optimalisasi pada jaringan : bab 1

7/22/2019 Optimalisasi Pada Jaringan : Bab 1

1/26


2/26

Contoh jaringan dalam kehidupansehari-hari:

Jaringan listrik Jaringan telepon

Sistem jalan raya

Jaringan kereta api

Jaringan maskapai penerbangan

Jaringan komputer

dll


3/26

Tujuan:

mempelajari bagaimana model

pengaturan aplikasi matematika yangdikenal sebagai masalah aliran jaringan .

Mempelajari berbagai cara (algoritma)

untuk memecahkan model suatumasalah.


4/26

Arus jaringan

domain masalah yang berada di titik

pertemuan antara beberapa bidangpenyelidikan, termasuk matematikaterapan, ilmu komputer, teknik,manajemen, dan riset operasi.


5/26

Ada 3 pertanyaan mendasar sebagai berikut: Masalah jalan terpendek

Bagaimana cara terbaik untuk mendapatkan

lintasan jaringan dari satu titik ke titik yang lainnyasecepat mungkin?

Masalah aliran maksimum Jika jaringan memiliki kapasitas pada aliran

busur, bagaimana kita bisa mengirim aliran

sebanyak mungkin antara dua titik dalamjaringan?

masalah aliran biaya minimum Jika kita dikenakan biaya per unit aliran pada

jaringan dengan kapasitas busur dan unit

barang perlu dikirim dari satu titik atau lebihdalam jaringan ke satu atau lebih titik laiinya,bagaimana kita bisa mengirim materi yangmungkin dengan bianya minimum?


6/26

Masalah Aliran Biaya Minimun

Kita ingin menentukan biaya

pengiriman setidaknya suatu komoditimelalu jaringan untuk memenuhipermintaan tertentu dari persediaanyang tersedia.

Contoh : distribusi dari gudang kepengecer


7/26

Misalkan G = (N,A) adalah jaringan yangdidefenisikan sebagai Nset node ndanAset arah busur m.

Ada busur (I,j) A mempunyai biaya cijyang menunjukkan aliran biaya per unitdi busur.

Asumsikan arus bisaya bervariasi linierdengan jumalah aliran.

Kapasitas uij menunjukkan jumlahmaksimum yang dapat mengalir padabusur.

Batas bawah lijmenunjukkan jumlahminimum yang harus mengalir pada

busur.


8/26

Misalkan i N sebuah interger, b(i)merupakan permintaan/pasokan.

Jika b(i) > 0, i adalah simpul pasokan,jika b(i) < 0, i adalah simpul permintaan,jika b(i) = 0, i adalah simpultransshipment.

Permasalahan aliran biaya minimumadalah model optimasi yangdiformulasikan sebagai berikut:

Minimize

( , )

ij ij

i j A

c x


9/26

Subject to

Dimana .

Dalam mentuk matriks, kami menyajikanmasalah biaya aliran minimum sebagai

berikut:

( :( , ) ) ( :( , ) )

( ), ,ij ji

j i j A j i j A

x x b i i N

, ( , )ij ij ijl x u i j A

1( ) 0n

ib i


10/26

Mimimize cx

Subject to Nx=b

lxu Dalam formulasi ini, Nadalah matriks nxm

yang disebut node-arc insidence matrix

suatu permasalahan aliran biayaminimum.

Setiap kolom dalam matrikskorespodensi dengan variabel . Kolommemiliki a+1 baris ke i, a-1 baris ke j. Sisaentri adalah 0.

ijx

ijNijx ijN


11/26

Masalah Jalan Terpendek

Aplikasi sederhananya, untuk menentukanjalur antara node tertentu jaringan yang

memiliki panjang minimum. Atau path yang membutuhkan waktu

lintasan paling kecil.

Contoh: penggantian peralatan,

penjadwalan proyek, manajemen arus kas,pesan routing dalam sistem komunikasi, danarus lalu lintas melalui kota-kota padat.


12/26

Masalah Aliran Maksimum

Adalah model pelengkap untuk masalah

terpendek. Masalah jalan terpendek model situasi yang

mengalir menimbulkan biaya tetapi tidakdibatasi oleh kapasitas.

Sebaliknya, dalam masalah aliranmaksimum tidak menimbulkan biaya tetapidibatasi oleh batas aliran.

contoh: produk minyak bumi dalam jaringan

pipa, mobil di jaringan jalan, pesan dalamjaringan telekomunikasi listrik di jaringanlistrik.


13/26

Masalah Tugas

Data masalah tugas terdiri dari dua set

berukuran sama yaitu dan N1dan N2(i.e.,|N1|=|N2|).

Dalam masalah tufas kita ingin pasangan,mungkin dengan biaya minimum, masing-

masing objek dalam N1 dengan tepat satuobjek dalam N2.

Contoh: menugaskan orang untuk proyek-proyek, pekerjaan untuk mesin, penyewa

untuk apartemen, perenang di kolam, danlulusan sekolah medis untuk magang.


14/26

Masalah Transportasi

Masalah tranportasi merupakan kasus khusus

dari masalah aliran biaya minimum denganproperti yang mengatur node N dipartisimenjadi dua himpunan bagian N1dan N2sehingga:

Setiap node N1adalah node pasokan Setiap node N2adalah node permintaan

Untuk setiap busur (I,j) di A, i elemen N1dan jelemen N2 .

Contoh: distribusi barang dari gudang kepelanggan.


15/26

Masalah Sirkulasi

Adalah masalah aliran biaya minimum

dengan node hanya transshipment, yaitub(i)=0 untuk semua i elemen N.

Hal ini kita ingin menemukan aliran yanglayak masuk batas bawah dan atas atau lij

dan uijdidalam aliran busur xij.


16/26

Masalah jaringan biaya konveks

Anggap biaya aliran pada setiap busurbervariasi linier dengan jumlah alirana.

Masalah jaringan biaya konveks memilikistruktur biaya yang lebih umum.

Aliran biaya bervariasi secara konveksdalam menentukan berbagai masalah.

Contoh: kerugian daya dalam jaringan listrik,biaya kemacetan dalam jarigan transportasikota, dan biaya perluasan jaringankomunikasi.


17/26

Masalah Aliran Umum

Dalam masalah aliran umum, busur berarti

mengkonsumsi atau menghasilakan aliran. Contoh:

Transmisi tenaga listrik melalu saluran listrik

Daya yang hilang dengan jarak tempuh aliran

air melalui pipa yang kehilangan air akibatrembesan atau penguapan

Transportasi komoditi yang mudah rusak

Kas manajemen dimana busur merupakan

investasi peluang dan penggandamerupakan apresiasi atau depresiasi nilaiinvestasi

M l h Ali M tik diti


18/26

Masalah Aliran Mutikomoditi

Masalah aliran multikomoditi muncul ketikabeberapa komoditas menggunakan

jaringan dasar yang sama Komoditas tersebut dapat dibedakan

dengan karakteristik fisik mereka atau hanyadengan pasangan asal tujuan mereka

Komoditas yang berbeda memiliki asal-usuldan tujuan yang berbeda, dan komoditasmemiliki kendala keseimbangan massaterpisah pada setiap node

Contoh: pengankutan penumpang dari asalyang berbeda ke tujuan yang berbedadalam kota, transmisi pesan dalam jaringankomunikasi antara pasangan asal tujuan

yang berbeda


19/26

Minimum Spanning Tree Problem Spanning tree adalah sebuah tree yang

mencakup semua node dari jaringan arah

Biaya masalah spanining tree

mengidentifikasikan biaya minimum

Contoh: membangun jalan raya atau relkereta api mencakup beberapa kota,peletakan pipa menghubungkan lokasipengeboran lepas pantai, kilang, dan pasarkonsumen, merancang jaringan akses lokal,membuat sambungan kawat listrik padapanel kontrol

M t hi P bl (M l h P k )


20/26

Matching Problems (Masalah Pencocokan)

Pencocokan dalam graf G=(N,A) adalah busuryang diatur dengan properti yang setiap nodekejadian paling banyak satu busur dihimpunan,sehingga cocok menginduksi pasangan darinode dalam grafik dengan menggunakan busurA.

Masalah pencocokan mencari yang cocokdengan mengoptimalkan beberapa kriteria.

Ada 2 kategori masalah pencocokan: bipartite(penugasan) dan nonbipartite.

Ada 2 kategori tambahan masalahpencocokan:

Masalah kardinalitas yang memaksimalkan jumlah

node pasangan yang cocok

Masalah bobot yang memaksimalkan atau

meminimalkan berat yang cocok


21/26

Contoh:

Pencocokan teman sekamar untuk hostel

Pencocokan pilot untuk pesawat yangkompatibel

Penjadwalan kru maskapai penerbanganyang tersedia

Menugaskan tugas untuk supir bus


22/26

Alokasi kembali perumahan

Setiap rumah memiliki atribut sendiri,misalkan rumah tidak bergarasi, memilikisejumlah kamar tidur, dll.

Variabel atribut ini kita kelompokan menjadi

beberapa kategori, diberi indeks i=1,2,3,,n Wewenang dapat mencapai tujuan

dengan pertukaran sederhana, sepertilangkah-langkah berikut:

Penyewa satu digantikan penyewa lainnyadari rumah yang kategorinya berbeda danseterusnya sampai menciptakan siklusperubahan


23/26

Perubahan tersebut disebut perubahan siklik.

Untuk memcahkan masalah ini sebagaimasalah jaringan dengan membuat grafikrelokasi G node yang mewakili berbagaikategori rumah.

Aplikasi ini membutuhkan metode untuk

mengidentifikasi siklus arah dalam jaringan. Jika ada, metode yang dikenal adalah

metode pengurutan topologi. (akandibahas dibagian 3.4)


24/26

Macam-macam Struktural Balok Baja

Dalam berbagai proyek konstruksi, sebuahperusahan konstruksi struktural balok bajadengan penampang seragam tetapi daribebagai panjang.

Untuk setiap i=1,2,3,,n misalkan Di>0

menunjukkan permintaan balok bajadengan panjang Lidan menganggapL1


25/26

Masalah lainnya adalah

Masalah turnamen

Meratakan pegunungan daratan

Rewiring dari mesin ketik

Pasangan speaker stereo

Homogenitas mengukus benda bimetal

Jaringan listrik

Penentuan kebijakan energi yang optimal

Rasial balancing sekolah


26/26

optimalisasi pada jaringan : bab 1

Documents