physics 2014-2015.doc
TRANSCRIPT
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
1/143
Penyusun:Hidjan AG, MSc.EngJurusan Teknik Sipil
POLITE!I !EGE"I JAA"TA
Komunikasi : HP. 082124368899
FISIKA TERAPAN
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
2/143
P"AATA Ilmu Fisika merupakan komponen penting yang menjaditulang punggung pengembangan berbagai macam Teknologidan merupakan mata kuliah yang diajarkan di berbagaiakultas eksakta seperti Fakultas Teknik! "atematika dan IlmuPengetahuan Alam! Kedokteran! Pertanian! Farmasi! dansebagainya# $isamping itu juga dapat dijadikan sebagai dasarteori dalam perancangan maupun pelaksanaan proses prosesindustri seperti dalam bidang konstruksi bangunan! mesin!energi! dll# $alam buku ini disajikan materi yang topik
topiknya dipilih untuk menunjang beberapa mata kuliah lainterkait yang ada di jurusan Teknik Sipil# "ateri yang disusunterdiri dari Kinematika! $inamika! Statika! Panas serta TeoriAtom dan "olekul# Kinematika merupakan bagian darimekanika mengenai gerak benda tanpa pembahasanterhadap massa maupun gaya dari benda yang bergerak!sedang dalam Dinamika maka juga dibahas massa maupungaya dari benda yang bergerak# Adapun Statika merupakanbagian dari mekanika yang membahas benda yang beradadalam keseimbangan# Adapun Panas sebagai topik yangdiperlukan untuk menjelaskan kondisi yang mempengaruhisuatu bangunan serta Teori Atom dan Molekulsebagai basisIlmu %ahan! merupakan materi yang juga perlu disajikankarena banyak terkait dengan bidang Teknik Sipil#
Penulis berharap buku ini dapat bermanaat bagi parapembaca dan semua pihak yang memerlukan! terutama paramahasis&a jurusan Teknik Sipil# Kami menyadari penulisanbuku ini tak lepas dari kekurangan# Karena itu berbagaimasukan! saran! maupun kritik konstrukti dari para pembacasangat diharapkan agar k&alitas buku ini dapatdisempurnakan#
'assalam!
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
3/143
(idjan A)
i
DAFTAR ISI
Prakata...............................................................................................................i
Datar Isi.......................................................................................................................ii
01. P!n"a#u$uan.................................................................................................1
02. Sistim Satuan "an Ana$isis %!ktor................................................................3
03. Kin!matika.................................................................................................19
04. &ra'itasi "an &a(a.....................................................................................30
0). &!s!kan......................................................................................................36
06. *n!r+i .........................................................................................................41
0,. -!sinm!sin An+kat...................................................................................4)
08. -om!ntum "an Tum/ukan....................................................................... .)6
09. *$astisitas.............................................................................................................. 6,
10. &!taran -!kanis........................................................................................,0
11. &!$om/an+ -!kanis...................................................................................8612. -om!n In!rsia...........................................................................................93
13. F$ui"a........................................................................................................99
14. K!s!im/an+an.....11)
1). Panas "an P!rin"a#an Panas.........................................................................119
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
4/143
16. Atom "an -o$!ku$...................................................................................130
ii
#. PE!$AH%L%A!
1.1. &am/aran umum mata ku$ia# Fisika T!raan
Fisika merupakan Basic Science yang terkait erat dengan banyak disiplin ilmu
yang lain terutama bidang teknik dan rekayasa. Hampir seluruh kemajuan teknologi
yang ada di dunia ini tak terlepas dari kontribusi Ilmu Fisika. Adanya pesawat
terbang kapal laut komputer gedung pencakar langit jembatan dan sebagainya
pada dasarnya semua dibuat berasaskan teori teori dan konsep konsep ilmu !isika."engingat materi ilmu !isika begitu luas maka topik topik tertentu dipilih agar sesuai
dengan bidang ilmu lain yang ditunjangnya. #ntuk jurusan teknik sipil dipilih topik
topik !isika yang terkait erat dengan disiplin ilmu teknik sipil dan dalam buku ini
pembahasan ditekankan kepada mekanika serta sedikit teori panas dan pengetahuan
atom$molekul. "ekanika ditujukan untuk mendasari matakuliah "ekanika %eknik
"ekanika Fluida dan %eori &empa sedang teori panas dan pengetahuan atom$
molekul ditujukan untuk mendasari Ilmu Bahan.
1.2. Tuuan P!m/!$aaran mum
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
5/143
Buku ini disusun dengan tujuan agar para mahasiswa jurusan %eknik Sipil mampu
memahami prinsip$prinsip dan konsep konsep dasar Ilmu Fisika sebagai pengetahuan
!undamental untuk menunjang beberapa matakuliah lain yang terkait kemudian dapat
menerapkannya di lapangan sesuai dengan keperluan.
1
1.3. &am/aran mum Isi Diktat
'iktat ini berisi topik topik yang terdiri dari (inematika 'inamika Statika %eori
)anas serta Atom dan "olekul. (inematika merupakan ilmu mengenai gerak tanpa
pembahasan terhadap massa dari benda yang bergerak maupun gaya penyebab
geraknya. Sub topiknya mengenai * &erak lurus &erak lurus dengan kecepatan
konstan &erak lurus dengan kecepatan berubah &erak )arabola &erak melingkar
&erak berputar dan &erak berputar dengan kecepatan berubah.
(emudian 'inamika ilmu mengenai gerak dengan pembahasan terhadap massa dari
benda yang bergerak dan gaya penyebabnya. Sub topiknya adalah * &esekan (erja
dan +nergi "omentum dan %umbukan "esin mesin Angkat "omen Inersia
&etaran "ekanis dan &elombang "ekanis. Adapun Statika merupakan ilmu yang
membahas benda yang berada dalam keseimbangan mekanis. (emudian juga dibahas
topik topik mengenai )anas dan )erpindahan )anas serta Atom$"olekul yang terkait
dengan disiplin ilmu %eknik Sipil.
1.4. Pros!s P!m/!$aaran
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
6/143
)embelajaran dilakukan dengan kombinasi dari metode kon,ensional dan S-
/Student -entered earning0. "etode S- dimaksudkan agar para mahasiswa lebih
akti! dan terlatih mandiri didalam proses pembelajaran pengembangan ilmu dan
penerapannya di lapangan sesuai dengan bidang mereka.
2
&.SISTIM SAT%A!
2.1. Sistim Satuan
Sistim satuan yang digunakan dalam buku$buku Fisika sering berbeda satu
sama lain. 1leh karena itu mengenali bermacam$macam sistim satuan yang telah
disepakati secara internasional dan dapat melakukan kon,ersi antar sistim satuan
menjadi hal yang penting. Ada tiga sistim satuan yang telah dipakai secara
uni,ersal dan diakui penggunaannya diseluruh dunia yakni *
2. &S/centimeter gram second0 * sistim satuan ini berdasarkan pengukuran
terhadap besaran anan+ massa "an 5aktu. Satuan panjang dalam sistim
ini adalah !ntim!t!rsatuan massa adalah +ram dan satuan waktu adalah
s!kon.
3. -KS/meter kilogram second0 * sistim satuan ini berdasarkan pengukuran
terhadap besaran anan+ massa "an 5aktu. Satuan panjang dalam sistim
ini adalah m!t!r satuan massa adalah ki$o+ram dan satuan waktu adalahs!kon.Sistim satuan "(S ini kemudian dikembangkan disempurnakan dan
disepakati secara internasional menjadi Sistim Internasional SI/e Systeme
International d4#nites0. #ntuk selanjutnya seluruh pembahasan dalam buku
ini menggunakan sistim SI.
1
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
7/143
5. FPS /!oot pound second0* sistim ini berdasarkan pengukuran terhadap
besaran anan+ +a(a "an 5aktu. Satuan panjang dalam sistim ini adalah
oot satuan gaya adalah oun" dan satuan waktu adalah s!kon. 'alam
sistim satuan F)S terdapat dua macam satuan pound yakni pound massa
/untuk satuan massa0 dan pound gaya /untuk satuan gaya0. Sistim satuan
F)S ini juga dinamakan sistim Inggeris / +nglish System6British System0 dan
banyak digunakan di +ropa..
3
Setiap satuan dalam suatu Sistim Satuan dapat dikon,ersikan menjadi satuandalam Sistim Satuan lain. "aka 1ki$o+ram 7SI 1000+ram 7&S 220)
oun" massa 7FPS. 'emikian pula 1m!t!r 7SI 100!ntim!t!r 7&S
3281!!t 7FPS 393, in#!s 7FPS. 'engan mengenali dan memahami
satuan$satuan yang ada dalam tiap sistim maka akan mempermudah proses
pengkon,ersian pada saat diperlukan.
onto# Satuan "a$am Sistim Satuan &S:
*SARA; ;A-A SATA; SI-aktu s!kon s
Su#u !$ius o
onto# Satuan "a$am Sistim Satuan FPS 7ritis# S(st!m:
B+SA7A8 8A"A SA%#A8 SI"B1 SA%#A8
Panan+ oot t
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
8/143
Panan+ in# in
-assa oun" mass $/m
-assa s$u+ s$u+
&a(a oun" or! $/
*n!r+i ritis# T#!rma$ nit tu
>aktu s!kon s
Su#u Fa#r!n#!it oF
4
Sistim Satuan Int!rnasiona$ SI
Besaran$besaran !isika dalam SI dibagi menjadi dua macam yakni *
Besaran )okok/ Besaran'asar0 dan Besaran %urunan.
1. !saran Pokok 7Dasar :
*SARA; ;A-A SATA; SI-
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
9/143
a.P!n+!rtian Su"ut i"an+
'itinjau sebuah lingkaran dimana panjang dari keliling lingkaran berjari jari 7
adalah 37. Apabila diambil busur lingkaran S yang panjangnya sama dengan
7 kemudian dari kedua ujungnya ditarik garis ke pusat lingkaran maka akan
terbentuk sudut bidang yang besarnya 2 radian. 'engan demikian maka dalam
sebuah lingkaran penuh besar sudut totalnya 9 3 radian. (arena dalam
sebuah lingkaran besar sudutnya adalah 5:;o berarti 5:;o 9 3radian sehingga
2 rad 9 5:;63 = 5:;63.523:=< 9 =?5o .
5
Busur tebal S 9 7
Sudut =2rad
&ambar 3.2. ingkaran
/.P!n+!rtian Su"ut Ruan+*
'itinjau sebuah benda berbentuk bola. uas permukaan bola berjari$jari 7
adalah
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
10/143
&ambar 3.3. benda berbentuk bola
)erlu diperhatikan bahwa sesuai dengan peraturan internasional suatu nama
oran+ (an+ "i+unakan untuk satuan "ari suatu /!saran maka #uru
a5a$n(a #arus "itu$is "!n+an #uru k!i$ misalnya satuan untuk kuat arus
listrik maka harus ditulis @ampere dan bukan @Ampere satuan untuk daya
adalah wattdan bukan @Watt demikian pula satuan untuk temperatur harus
ditulis @kelvin dan bukan @Kelvin.
6
2. !saran Turunan :
(arena merupakan turunan maka satuan dari besaran turunan dapat dinyatakan
dengan satuan dari besaran dasar. %erdapat banyak sekali besaran$besaran
turunan berikut adalah beberapa contoh *
!saran ;ama Satuan Sim/o$ Satuan P!rn(ataan "a$am
Satuan Dasar
&a(a 7F n!5ton ; K+.m.s2
T!kanan7P asa$ Pa K+.m1.s2
*n!r+i7* ou$! ? K+.m2.s2
Da(a7P 5att > K+.m2.s3
Datar kon'!rsi /!/!raa satuan "ari Sistim $ain k! SI
SATA; =AI; SATA; 7SI
1 oot 7t 03048 m
1 in# 7in 002)4 m
1 mi$! 7mi$ 16093 m
1 mi$! $aut 7nautia$ mi$! 18)20 m
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
11/143
1 (ar" 7(" 09144 m
1 oun" +a(a 7$/ 04)36 k+ 44482 ;
1 oun" massa 7$/.m 04)36 k+
1 s$u+ 14)94 k+
1ritis# T#!rma$ nit 7tu 10)) ?
1 Psi 7$/.in2 68948 ;.m2
1 knot 0)144 m.s1
1 ma# 7'!$oit( o soun" in air 3)0 m.s1
,
Pros!s Kon'!rsi "ari suatu Sistim Satuan k! Sistim Satuan (an+ $ain
Apabila perlu dilakukan kon,ersi satuan dari suatu sistim ke sistim yang lain
misalnya akan dilakukan kon,ersi dari SI ke F)S atau dari F)S ke SI maka dapat
dilakukan dari pengkon,ersian satuan anan+ satuan +a(a "an satuan massa.
Satuan waktu untuk seluruh sistim satuan adalah sama yakni sekon maka tidak
perlu dikon,ersi.
Dari FPS k! SI Dari SI k! FPS
Satuan Panan+ : 1 t 03048 m Satuan Panan+ : 1 m 3281 t
: 1 in# 002)4 m : 1 m 393, in#
Satuan -assa : 1 s$u+ 14)9 k+ Satuan -assa : 1 k+ 0068)4 s$u+
: 1 oun" 7$/m 04)36 k+ : 1 k+ 22046 $/m
Satuan &a(a : 1 oun" 7$/ 4448 ; Satuan &a(a : 1 ; 022482 $/
onto# P!n+kon'!rsian "ari FPS k! SI :
onto# 1:
Torka -om!n &a(a &a(a F " 7"ari +a(a k! titik auan:
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
12/143
Torka "a$am FPS misa$ "in(atakan s!/a+ai : 1 $/.in
1 $/.in 174448; 7002)4m 011298 ;.m
onto# 2:
Da(a sa#a !r >aktu Bt
Da(a "a$am FPS misa$ /!sarn(a "in(atakan s!/a+ai : 1 oun" or!
oot !r minut!s 17$/.7tB7min "imana : 1$/. 44482 ; C 1t
03048m C 1min 60 s C maka "a(a "a$am SI 744482703048B760
0022)9, 5att.
8
onto# P!n+kon'!rsian "ari SI k! FPS :
onto# 1: Torka
1 ;.m 17022482 $/7393, in 88)12 $/.in
onto# 2 : T!kanan &a(a !r =uas FBA
T!kanan "a$am SI misa$ /!sarn(a: 1;Bm2"imana 1; 02248 oun" or!
7$/ s!"an+ 1m 3281 t (an+ /!rarti 1m2 10,6) t2maka t!kanan "a$am
'PS ( )*,&&+-)#*,/01- ( *,* l2334&.
SALA" 5 6ETO"
Ska$aradalah suatu kwantitas yang hanya mempunyai besar saja dan tidak
mempunyai arah. "isalnya * anan+ massa 5aktu su#u arak !n!r+i usa#a
7k!ra /i$an+an rii$ dan lain$lainnya. Skalar ditunjukkan dengan huru! biasa danoperasi perhitungan skalar menggunakan aljabar biasa.
%!ktor adalah suatu kwantitas yang mempunyai besar dan arah. "isalnya :
k!!atan !r!atan +a(a !rin"a#an $intasan osisi mom!ntum torka
/!rat dan lain$lain.
2
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
13/143
ektor dapat dinyatakan secara gra!is maupun secara trigonometris.
S!ara +rais,ektor digambarkan sebagai anak panah dengan arah tertentu. #jung
ekor 1 dinamakan titik asal ,ektor sedang ujung kepala ) dinamakan titik terminal.
1 )
F /dengan tanda anak panah diatasnya0 atau F
&ambar 3.5. ector
)anjang anak panah menyatakan besar ,ektor sedang arah anak panah menyatakan
arah ,ektor. Apabila ,ektor masuk bidang digambarkan dengan tanda silang /0
sedang apabila ,ektor keluar bidang digambarkan dengan tanda titik /.09
S!ara tri+onom!tris ,ektor digambarkan dengan huru! yang diberi gambar anak
panah diatasnya atau #uru t!/a$ tana anak ana#diatasnya sebagai contoh *F
/gaya0 ' /kecepatan0 a /percepatan0 r /posisi0 P /momentum linier0 dan
sebagainya.
%!ktor Satuan : adalah ,ektor yang mempunyai besar satuan. ika F adalah ,ektor
yang besarnya F /huru! tidak tebal0 dan bukan nol maka F 6 F adalah ,ektor satuan
yang mempunyai arah seperti arah F. suatu ,ektor F dapat dinyatakan dengan ,ektor
satuan a dalam arah Fdikalikan besar F tersebut jadi F 9 Fa. %ektor satuan pada
sumbu C y dan D masing$masing dilambangkan dengan i dank.dengan demikian
maka F 9 FC iEF( 9 Fy E F@ 9 FD k
2.2.1. A$a/ar %!ktor
1perasi perhitungan ,ektor yang banyak digunakan dalam aplikasi adalah
penjumlahan pengurangan dan perkalian. F
F1 F2
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
14/143
$F
&ambar 3.
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
15/143
,ektor di kepala ,ektor yang lain dimana besar dan arah ,ektor harus tetap.
(emudian tarik anak panah dari titik asal 1 ke ujung akhir seperti pada gambar 3..
F3
F2 F7
F2 G F3 9 F7 9 F2
1 1 F3
&ambar 3.. )enjumlahan ,ektor
11
2.2.1.. P!n+uran+an %!ktor
"engurangkan suatu ,ektor F2dengan ,ektor lain F3 sama dengan menjumlahkan
,ektor F2 dengan negati! dari ,ektor F3 jadi F2 $ F3 9 F2 G /$F3 0 sehingga dengan
membalikkan arah panah dari F3 hasilnya seperti pada gambar 3.>
F2
F2 $ 9
F3 F2 $F3 F3
&ambar 3.>. )engurangan ,ektor
Apabila FC dan Fy pada gambar 3. dijumlahkan secara trigonometris maka
diperoleh resultan F yang besar dari nilai resultan tersebut adalah *
F 9 F 9 FC 3G Fy3 G 3 FC.Fy cos > = sudut antara FC dan Fy
(arena sudut antara FC dan Fy adalah >;o dimana cos >;o 9 2 maka persamaan
tersebut dapat ditulis *
F 9 F 9 FC3 G Fy3
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
16/143
'emikian pula apabila FC Fy dan FD pada gambar 3.? dijumlahkan secara ,ektor
maka diperoleh resultan F yang besar harganya *
F 9 F 9 FC3 G Fy3 G FD3
onto# Soa$ 1 *
G J$ ika / a tentukan besar dan arah a ,ektor dan gambarkan ,ektornya K L$ / LG / Besar b 9 5 sedang a 9 3 0
JG $12
onto# Soa$2* &aya$gaya berikut bekerja pada sebuah titik dimana besar dan arah
masing$masing gaya adalah* F29
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
17/143
b0. Secara trigonometris dapat dilakukan dengan menguraikan tiap gaya menjadi
komponen komponen gaya pada sumbu C dan sumbu y kemudian dijumlahkan secara
,ektor.
)ada arah sumbu C maka *
FC 9 F2cos ;oG F3cos 5;oG F5cos :;oG F;oG F= cos 23;oG F:cos 32;o
9
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
18/143
dan besarnya * ; M <
'isebut perkalian skalar karena hasil dari perkalian dua buah ,ektor A dan tersebut
adalah skalar.
onto# Soa$ 3 * &aya F9 2;;8 bekerja terhadap suatu benda sehingga bergerak
dengan lintasan " 9 = m dalam arah gaya maka F." 9 N 9 Fd cos ;o9 2;;.=.2 9 =;;
8.m /N 9 =;; 8.m tidak mempunyai arah karena skalar0
14
Hukum$hukum pada perkalian skalar *
2. A. .A
3. A. 7 A. A.
5. m 7 A. 7mA . A.7 m 7 A. m
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
19/143
yakni arahdari ,ektor .
-!n!ntukan Eara#E #asi$ !rka$ian '!ktor
#ntuk menentukan arah dari ,ektor makadapat digunakan aturan putaran sekrup.
Apabila A dan berada pada suatu bidang maka arah selalu tegak lurus terhadap
bidang tersebut. ika A diputar ke /melalui sudut yang lebih kecil0 dan
menghasilkan putaran yang searah jarum jam maka arah adalah masuk bidang
sedang apabila putaran berlawanan dengan arah putaran jarum jam berarti arah
keluar bidang.
1)
onto# Soa$4* Suatu gaya F 92;;; 8 bekerja terhadap sebuah roda pada posisi r 9
;
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
20/143
/a0 /b0
&ambar 3.23.
)ada gambar 3.23 /a0 'inyatakan A C AB sin >;o. ika besar A 9 3 dan besar
B 9 3 maka besar - 9 3.3.2 9 < /arah kebawah0 E )ada gambar 3.23 /b0
'inyatakan C A 9 D BA sin >;o. ika besar B 9 5 dan besar A 9 3 maka besar '
9 5.3.2 9 : /arah D keatas0.
16
onto# Soa$) *
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
21/143
ektor kecepatan kapal dapat diuraikan menjadi komponen kecepatan dalam arah
sumbu C /=cos5;o0 dan komponen kecepatan dalam arah sumbu y /=cos5;o0.
=sin5;o 9 =.;=9 3=m6s
=cos5;o Ini menjadi * =cos5;o 9
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
22/143
BC By BD G /ADBC O ACBD0
G /ACBy O AyBC0 k
:. ika A dan bukan ,ektor nol sedang A C ;
maka Asejajar .
18
7. I!EMATIA3.1. &!rak =urus
Sebuah benda dikatakan bergerak apabila ada perubahan posisi pada waktu
tertentu terhadap acuan tertentu dan dikatakan diam bila tidak ada perubahan posisipada setiap waktu. Benda yang bergerak dikatakan mempunyai kecepatan '/,elocity0
yakni harga perubahan perpindahan sebagai !ungsi waktu terhadap sekitarnya.
Apabila besar kecepatan benda berubah dalam waktu tertentu dikatakan mempunyai
percepatan a /acceleration0. )ada bab ini pembahasan hanya untuk percepatan
seragam /uni!orm acceleration0 dimana besar percepatan disetiap waktu adalah tetap.
)ercepatan adalah harga perubahan kecepatan per inter,al waktu t.
&erak urus * adalah gerak yang lintasannya lurus. 'apat dibagi menjadi 3 *
2. &erak urus dengan kecepatan konstan /tetap0 * Apabila benda bergerak
dengan kecepatan , dalam waktu t maka intasan benda adalah * s '.t
, ,
s
3
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
23/143
&ambar 5.2
&erak urus Berubah Beraturan /&BB0 * ada 3 macam *
3.1.1.a. &= Hori@onta$
Apabila benda bergerak pada arah horiDontal dengan kecepatan awal ,o
kemudian dalam waktu t kecepatannya berubah menjadi ,t berarti ada
percepatan a yang besarnya *
a 't 'o t 't 'o .71
t a
)ersamaan tersebut dapat ditulis * 't 'o a.t 't 'o a.t
Besar kecepatan rata$rata ' 't 'o s '.t 7't 'o t
2 2
19
s 9 perpindahan /displacement0
s 7 'o 'o a.t t sehingga s 'o . t G a.t 2 ..72
2
Apabila persamaan /20 di substitusikan ke persamaan /30 maka diperoleh * s 'o.t 'o7't 'o G a. 7't 'o 2 't2 'o 2 2 a.s
a a2
,o ,t
s
&ambar 5.3
(eterangan *)ercepatan a diberi tanda positi! jika kecepatan benda bertambah dan diberi tanda
negati! bila kecepatan berkurang.
3.1.1./. &= %!rtika$
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
24/143
Sebuah benda yang bergerak pada arah ,ertikal misal suatu benda yang
dilemparkan dari permukaan bumi ke atas atau sebaliknya maka akan
dipengaruhi oleh percepatan gra,itasi bumi g yang besar rata$ratanya di
permukaan bumi 9 > m6s3.
Benda yang dilemparkan dari permukaan bumi ke atas dengan kecepatan awal ,o
mempunyai persamaan sebagai berikut *
(ecepatan pada saat ke t * 't 'o +t
Besar lintasannya * s 'o.t 1B2 +t 2
20
,t
s 9 h
,o
g
&ambar 5.5/%anda g negati! karena arah gerak benda berlawanan dengan arah g0
3. Benda yang dilemparkan dari ketinggian tertentu dengan kecepatan awal , o
kearah permukaan bumi mempunyai persamaan *
(ecepatan pada saat ke t * 't 'o +t
Besar lintasannya * s 'o.t 1B2 +t 2
,o
s 9 h
,t
g
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
25/143
&ambar 5.
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
26/143
ditempuh * t 9 2; s "aka pengendara motor tersebut ditangkap ditempat yang
berjarak s 9 P a.t3 9 P .3.2;3 9 2;; m diukur dari pos polisi.
onto# Soa$ 2 : Sebuah li!t yang bagian atasnya terbuka bergerak ,ertikal keatas
dengan kecepatan tetap 2;m6s terhadap acuan bumi. (etika sudah berada pada
ketinggian 2;;m seorang didalam li!t melemparkan bola keatas dengan kecepatan
3;m6s relati! terhadap li!t sementara li!t terus bergerak keatas dengan kecepatan
tetap. Hitung tempat tertinggi dari bola yang dilempar tentukan pula berapa lama
waktu yang diperlukan oleh bola sejak dilempar sampai jatuh kembali ke tempat
semula di li!t tersebut /g 9 >m6s30.
22
, 9 g.t 2; m6s
s 9 P g.t3
, 9 2;m6s 2=53m
s 9 ,.t
3m
2; m6s 5;:m
3;m6s /thd.li!t0
95;m6s/thd.bumi0
, 92; m6s
2;;m
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
27/143
?a5a/* Bola dilempar keatas /'ari tempat berketinggian 2;;m0 dengan kecepatan
relati! 3;m6s terhadap li!t sedang li!t sendiri mempunyai kecepatan 2;m6s terhadap
bumi berarti kecepatan bola terhadap bumi adalah 9 3;m6s G2;m6s 95;m6s.
(arena arah bola melawan arah gra,itasi bumi maka persamaan untuk kecepatan bola
* ,t9 ,o O g.t E )ada titik tertinggi kecepatan bola ,t9 ; sehingga * ; 9 ,o O g.t
; 9 5; O >.t E "aka waktu yang diperlukan bola untuk mencapai titik tertinggi
adalah t9 ,o6g 9 5;6> 9 306 s!kon. Adapun lintasan bola yang ditempuh untuk
mencapai titik tertinggi 9 s9 ,o.t O P g.t3 E s 9 5;.5;: O P.>.5;:3 9 4)92 m atau
apabila diukur dari permukaan bumi tempat tertinggi bola 9 3G2;; 9 23m.
23
(etika bola sedang bergerak keatas li!t juga tetap bergerak keatas dengan kecepatan
tetap 2;m6s sehingga ketika bola mencapai titik tertinggi lintasan yang ditempuh
oleh li!t adalah s 9 ,.t 9 2;.5;: 9 5;:m atau apabila diukur dari permukaan bumi 9
5;: G 2;; 9 25;:m. (etika selisih jarak antara posisi li!t dan bola 2=53m li!t
sedang bergerak keatas dengan persamaan lintasan s 9 ,.t sedang bola mengalami
gerak jatuh bebas dengan persamaan lintasan s 9 P g.t3 dan keduanya bertemu pada
suatu tempat dimana total jarak keduanya 9 ,.t G P g.t3 ini 9 2=53m sehingga * ,.t G
P g.t39 2=53 atau * 2;.t G P .>.t3O 2=53 9 ; ini adalah bentuk persamaan
kwadrat dalam t* t3G 2;.t $2=53 9 ; &unakan rumus * t 239 /$bG*b3$
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
28/143
Sebuah benda yang dilemparkan atau ditembakkan dengan kecepatan awal ,o dan
sudut kemiringan tertentu misal ,maka lintasannya berbentuk parabola /lengkung0
akibat pengaruh gra,itasi bumi. Apabila komponen kecepatan ini diuraikan ke sumbu
C dan sumbu y maka komponen kecepatan yang dipengaruhi oleh percepatan gra,itasi
g adalah komponen kecepatan yang berada pada sumbu y yakni ,y.
,oy 9 ,osin
y ,o
,oC 9 ,ocos g C
&ambar 5.:
24
(ecepatan awal benda ,o dapat diuraikan menjadi komponen kecepatan pada
sumbu C dan y dengan persamaan gerak pada masing$masing sumbu sebagai
berikut *
)ada sumbu C * )ada sumbu y *
(ecepatan ' 'oos (ecepatan '( 'o(sin +.t
intasan s 'os.t intasan s( '(sin.t 1/2+.t2
onto# Soa$* Seorang pengendara mobil berpetualang di lereng sebuah bukit.
Sesampai diujung jalan yang terjal ia sengaja menginjak pedal gas untuk me
lompatkan mobilnya ke tempat yang lebih rendah dengan kecepatan >m6s.
%entukan posisi mobil jarak dari tempat ia menginjak pedal gas dan kecepatan
nya setelah 2 sekon.
y
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
29/143
,o
1
y
,C9,o
C
,y9$g.t '
?a5a/ : (etika mobil akan dilompatkan posisi mobil adalah Co9; dan yo9;.
(ecepatan awal hanya kearah horiDontal saja yakni ,oC9 >m6s3 sedang ,oy9 ;
Setelah bergerak selama 2 sekon posisi pada sumbu C 9 ,oC.t 9 >.2 9 > m sedangposisi pada sumbu y /gerakan mobil ini pada sumbu y merupakan gerak jatuh bebas0
adalah * y 9 $263g.t 39 $263.>.239 $ m. %anda negati! menunjukkan bahwa
posisi mobil sekarang berada dibawah posisi mula$mula.
2)
arak mobil setelah dilompatkan 2 sekon diukur dari posisi mula$mula adalah *
s 9 8C3
Gy3
9 8 +>03
G/$03
9 2;3= m. (ecepatan mobil setelah 2 sekon adalahmerupakan jumlah ,ektor dari komponen kecepatan pada arah sumbu C dan
komponen kecepatan pada arah sumbu y dimana ,C9 ,oC9 > m sedang ,y9 $g.t 9 $
>.2 9 $> m6s. "aka besar kecepatan mobil setelah 2 sekon adalah * , 9 8,C2G,y39
8+>03G/$>03 9 82??;< 9 255 m6s.
3.3. &!rak -!$in+kar
Suatu benda yang bergerak melingkar dengan jari$jari r meskipun kecepatannya
tetap arahnya setiap saat berubah. 'ikatakan bahwa ada percepatan @a yangberperan merubah arah kecepatan tersebut dan disebut percepatan centripetal a
karena arahnya selalu menuju ke pusat lingkaran. Besar lintasan S yang ditempuh
oleh benda per waktu disebut kecepatan linier , sedang besar sudut yang ditempuh
oleh benda per waktu disebut kecepatan sudut .Apabila suatu saat besar kecepatan
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
30/143
benda berubah maka dikatakan bahwa benda mengalami percepatan tangensial atau
juga disebut percepatan normal at .Naktu yang diperlukan oleh benda untuk ber gerak
melingkar 2 kali disebut periode 9 %.
,
Apabila benda bergerak melingkar 2 kali
, maka kecepatan linier , 9 panjang keliling
lingkaran per %jadi , 9 3r6% /m6s0.
Besar sudut yang ditempuh oleh benda
padasaatbergerak melingkar 2kali adalah
3 rad. sehingga kecepatan sudut 9 36% /rad6s0.
&ambar 5.? "aka diperoleh hubungan bahwa * ' .r.
)ercepatan centripetal a 9 ,36r 9 3.r rad6s3
26
Adapun besar percepatan tangensial at 9 .r E /)ercepatan centripetal /0 arahnya
menuju ke pusat lingkaran yang ber!ungsi merubah ara# kecepatan , sedangpercepatan tangensial /at0 searah dengan arah kecepatan linier ,0
&!rak Rotasi "!n+an P!r!atanBP!r$am/atan:
ika sebuah roda berjari$jari r berputar dengan kecepatan sudut o kemudian dalam
waktu t kecepatan sudutnya berubah menjadi t berarti ada percepatan sudut yang
besarnya * / )erhatikan * kondisi disini identik sekali dengan persamaan pada &BBK0
t o t t o .71
t
)ersamaan tersebut dapat ditulis :t o a.t t o .t
Besar kecepatan rata$rata t o .t 7t o t maka
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
31/143
2 2
9 perpindahan sudut /angular displacement0
9 7o o .t t sehingga o. t G.t 2 ..72
2
Apabila persamaan /20 di substitusikan ke persamaan /30 maka diperoleh *
9 o.t o7t o G. 7t o 2 t2 o2 2 .
2
*n!r+i Kin!tik Rotasi : Suatu benda yang berputar merupakan massa yang bergerak
maka mempunyai energi kinetik rotasi.
2,
"isal benda tersebut berputar dengan kecepatan sudut . Apabila tiap elemen benda
bermassa mi bergerak dengan kecepatan linier ,i maka energi kinetik totalnya
adalah +k 9 263mi.,i3 (arena , 9 .r maka besar +nergi (inetiknya adalah *
+k 9 P m.3.r 3Harga m.r3disebut momen inercia I maka I 9 m.r3 sehingga +k
9 P I.3
onto# #u/un+an antar ro"a :
7)" 9 7otation )er "inutes dimana * 1RP- 2
B60 ra"Bs
'isini * 'A '
A B /(ecepatan linier A 9 kecepatan linier B0
A B 'A '
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
32/143
/(ecepatan linier A 9 kecepatan linier B0
A A
B /(ecepatan sudut A 9 kecepatan sudut B0
onto# Soa$ 1*
Apabila ari$jari 7A9 ;m 7B9 ;3m sedang 7-9 ;=m sedang roda - berputar
dengan kecepatan sudut sebesar 2;;;7)" tentukan kecepatan linier roda -K
A -
B
28
onto# Soa$ 2.Sebuah roda berputar dengan kecepatan sebesar 2;; 7)". ika direm selama 2
menit kecepatannya berubah menjadi23;; 7)". Apabila roda tersebut terus di rem
sampai berhenti.
a0 %entukan besar perlambatan sudutnya
t b0. ika terus direm dengan perlambatan tersebut
sampai berhenti hitung lama /t0 pengereman
1menit c0. Hitung jumlah putaran roda sejak diremo sampai berhenti K
/Ingat setiap berputar 2 kali besar sudutnya 9 3 rad berarti untuk menghitung
jumlah putaran sama dengan besar sudut dibagi 3 jadi* umlah putaran 9 B3)
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
33/143
onto# Soa$ 3 :
7ancanglah sebuah tikungan jalan miring yang jari$jari kelengkungannya 2;;m.
Apabila mobil yang melewati tikungan tersebut berkecepatan3= m6s berapa sudut
kemiringan jalan agar mobil tersebut dapat berlalu dengan amanQ
onto# Soa$ 4 :
ari$jari roda A 9 ;=m sedang roda B 9 ;3m
B Apabila roda B berputar dengan kecepatan sudut
A 2;;; 7)" tentukan besar kecepatan linier dari
7oda A K
29
+. G"A6ITASI $A! GA9A4.1. &ra'itasi
&ra,itasi merupakan e!ek uni,ersal sebagai akibat adanya gaya tarik menarik
antara suatu benda dengan benda lainnya yang secara kwantitati! dinyatakan dalam
hukum gra,itasi uni,ersal yang dikemukakan oleh 8ewton. Setiap gaya yang beraksi
terhadap benda menentukan geraknya. 'ibedakan dua macam gaya yakni * &aya
!undamental /Fundamental !orce0 dan gaya turunan /'eri,ed !orce0. &aya
!undamental adalah gaya yang sudah ada dialam ada < macam yakni * gaya gra,itasi
gaya elektromagnetik gaya nuklir kuat dan gaya nuklir lemah. Adapun gaya turunan
merupakan hasil dari operasi gaya !undamental. Sebagai contoh gaya gesek dan gayapegas keduanya adalah gaya turunan. 'alam analisis terahir kedua gaya ini adalah
merupakan hasil dari gaya$gaya diantara molekul$molekul dan gaya$gaya ini
merupakan keluaran dari gaya elektromagnetik yang adalah merupakan gaya
)
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
34/143
!undamental. Adapun gaya tarik menarik yang terjadi antara suatu benda bermassa m
dengan bumi yang bermassa " merupakan gaya gra,itasi yang bukan gaya turunan.
Hukum&ra'itasi ni'!rsa$
8ewton menyatakan bahwa * &aya gra,itasi yang bekerja pada suatu titik bermassa m
terhadap titik massa lain yang bermassa " adalah merupakan gaya tarik menarik
yang besarnya berbanding terbalik dengan kwadrat jarak r antar kedua benda
tersebut.
F 9 $ /&.m."06r3
F 9gaya tarik menarik
& 9 (onstanta gra,itasi uni,ersal 9 ::?.2; $228m36kg3
m 9 massa benda bermassa m /kg0
" 9 massa benda bermassa " /kg0
r 9 jarak antara dua benda /meter0
30
%anda negati! /$0 menunjukkan bahwa gayanya adalah bersi!at tarik menarik.
(arena besar gaya gra,itasi yang dialami oleh benda bermassa m akibat adanyapercepatan gra,itasi g adalah F 9 m.g sedang harga ini 9 &m."6r3 maka * m.g 9
&m."6r3 dengan demikian besar + &.-Br2
& 9 konstanta gra,itasi yang harganya diperoleh berdasarkan data eksperimen.
(onstanta ini mencirikan kekuatan gaya gra,itasi dan hanya bisa diketahui harganya
jika kedua massa yang tarik menarik diketahui..
+nergi potensial terkait dengan gaya gra,itasi * &aya gra,itasi tergantung kepada
jarak dari benda yang dipengaruhinya dari pusat gaya. 1leh karena itu merupakan
gaya konser,ati, dan dapat diturunkan dari !ungsi energi potensialnya. Besar energi
potensial gra,itasi +p 9 $ F.dr 9 $ ,$&m.".dr6r39 $ &.m."6r+p 9 $ &.m."6r.
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
35/143
Apabila persamaan F 9&.m."6r3didi!erensialkan ke rdiperoleh* dF9$3&.m.".dr6r5
sehingga dF6F 9 $ /3&.m.".dr6r50 6 &.m."6r 3 atau * dF6F 9 $3dr6r ................../20
Apabila persamaan F 9 m.g juga didi!erensialkan maka diperoleh dF 9 m.dg atau
dF6F 9 dg6g ......../30 maka diperoleh * dg6g 9 $3 dr6r
(+%+7A8&A8 * dg 9 perubahan besar percepatan gra,itas
dr 9 perubahan besar jarak /ketinggian0 r
4.2. &a(a
Hukum 8ewton *
1. Suatu benda yang diam akan terus diam sedang suatu benda yang bergerak
lurus dengan kecepatan konstan akan terus bergerak dengan kecepatan
konstan jika tidak ada gaya yang mempengaruhinya.
31
2. ika sebuah benda dikenai gaya @F maka akan mengalami percepatan @ayang besarnya berbanding lurus dengan gaya tersebut dan arahnya sama. F 9
m a
3. Sebuah benda yang dikenai gaya aksi akan melakukan perlawanan dengan
gaya reaksi yang sama besarsedang arahnya berlawanan dengan gaya aksi
tersebut.
&aya Aksi 9 $ &aya 7eaksi jadi FAksi9 $ F7eaksi
ara -!n!ntukan !sar &a(a :2. -A7A S%A%I( *?ika /!n"a /!ra"a "a$am k!a"aan "iam maka gaya
resultant /gaya netto0 yang bekerja pada benda 9 ; E jadi F ;(FC;;Fy
;;FD;0
Benda diam
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
36/143
&ambar
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
37/143
onto# Soa$ 2/-ara 'inamik dengan percepatan @a 0* %entukan besar gaya
percepatan @a dan gaya tegangan tali % sistim sebagai berikut dimana g 9 >m6s3*
/%A9 %B9 %0K
onto# Soa$3 : Berapa gaya yang diperlukan oleh mesin
%A %B untuk mengangkat beban bermassa 2;;;kg
dengan percepatan 3m6s3 / g 9 >m6s3 0
F 9 Q
a
A B
2;;kg =;;kg
;;kg g 9 >m6s3 2;;;kg
33
onto# Soa$4 : /-ara 'inamik dengan percepatan @a 0*Hitung percepatan sistim
dan gaya tegangan tali %K
2;;kg
%
icin Sempurna %
a
2; kg
onto# Soa$) :
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
38/143
Sebuah li!t sewaktu masih kosong bermassa F9:;;;8sama dengan beban penyeimbangnya 92;;;kg
(emudian beberapa orang masuk li!t setelah a93m6s3
itu mesin li!t bekerja dan mengangkat li!t keatas dengan gaya :;;;8 sehingga li!t bergerak
dengan percepatan 3m6s3. %entukan massatotal para penumpang li!t tersebut K
/ g 9 >m6s30 2;;; kg
onto# Soa$ 6 :. F92;;8 Sebuah benda ditarik dengan gaya 2;;8
=? 8.
onto# Soa$ 2* Sebuah bola bermassa m digantung dengan tali yang panjangnya
kemudian bola diputar sehingga bergerak melingkar dengan jari$jari 7 seperti pada
gambar. Hitung besar gaya tegangan pada tali dan sudut nya K
?a5a/ :
2;;kg
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
39/143
F
F Fcos F
A Fsin
N 9 m.g
'isini tidak ada gaya ,ertikal Fy 9 ; E &aya horiDontal mengarah ke pusat
lingkaran ini pasti harus sebanding dengan m.,367 sehingga FC9 F sin 9 m.,367
F sin $ m.,367 9 ; sedang pada arah ,ertikal Fy 9 F cos $ m.g 9 ;
F 9 m.g6cos "asukkan harga F ke persamaan FC/m.g6cos 0sin 9m.,367
m.g.tg 9m.,367tg 9 ,36g.77 9 sin , sehingga * , 9 276% 9 2sin/
tg 9 ,36g.7 9 /2sin/)2/g.7sin 6cos 9
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
40/143
89N 89N 89N
F F F
s smaC k
N N N
&ambar =.3
1. Benda yang diberi gaya 2. Benda diberi gaya F yang 3. Benda sedang dalam
F relati, kecil dan benda cukup besar sehingga benda keadaan bergerakmaka
masih diam sudah timbul tepat akan bergerak maka berlaku persamaan *
gaya gesek statis dimana * berlaku persamaan * !k9 k.8
! s Ms.8 ! s9 s.8 'isini ada hal penting
untuk diperhatikan *
ika F9!k mk benda sedang
bergerak dg , konstan.
ika FR!k mk benda sedang
bergerak dg percepatan@a36
(oe!isien gesek : adalah angka perbandingan antara gaya gesek dengan gaya
normal
(oe!isien gesek s : adalah angka perbandingan antara gaya gesek statik maCimum
dengan gaya normal
(oe!isien gesek k : adalah angka perbandingan antara gaya gesek kinetik dengan
gaya normal
onto# Soa$ 1:
2.a0. Apabila benda 7 yang tidak diketahui massanya menarik benda ) dan
sehingga semua bergerak bersama$sama dengan kecepatan konstan tentukan massa 7
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
41/143
b0. ika massa benda 7 diganti dengan benda lain yang besar massanya 5;;kg
hitung besar percepatan bersama @a
8 %
8p
)
7
N
8psin5; 8pcos5;
N) N7 9 m7.g
2;;kg 2;;kg
) =;=
=;=
5;o g 9 > m6s3 , konstan
7
3,onto# Soa$ 2:
ika benda AB dan - bergerak bersama$sama dengan percepatan a 9 3m6s3
tentukan besar massa benda A yang belum diketahuiK
2;;kg
- B
A 9;3
5;o 3;;kg
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
42/143
9;
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
43/143
! FC 9 ! 9 s.8=m.,367 sedang Fy98$m.g 9;
'isini ! diperlukan untuk menjaga agar mobil tetap
N 9 m.g bergerak dalam lintasan lingkaran.
Besar gaya gesek ! akan bertambah dengan bertambahnya kecepatan tetapi gaya
gesek maksimum yang tersedia adalah ! maC 9 s.m.g yang mana merupakan harga
konstan dan ini menentukan kecepatan maksimum mobil agar tidak tergelincir. "aka
jika ! maC disubstitusikan ke persamaan ! dan , maCimum ke persamaan , diperoleh *
s.m.g 9 m.,3
maC6 7
'iperoleh * ' ma 8s.+.RTikun+an -irin+
. Apabila sebuah mobil bergerak melingkar pada suatu tikungan miring meskipun
jalan licin /tanpa gesekan0 mobil dengan kecepatan tertentu bisa berbelok tanpa
tergelincir. adi terdapat korelasi antara kecepatan mobil , dengan sudut kemiringan
suatu tikungan. elaskan korelasi , dan sudut K
39
8cos 8
8sin
N9m.g
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
44/143
(otak kecil ditengah tikungan jalan miring adalah mobil yang sedang melaju dengan
kecepatan , sedang 8 adalah gaya normal pada mobil yang arahnya tegak lurus
terhadap permukaan jalan miring. Secara trigonometris dapat dibuktikan bahwa besar
sudut pada mobil sama dengan sudut kemiringan jalan. )ada keadaan disini
penyebab gaya m.,367 adalah * 8 sin , jadi * FC 9 8 sin 9 m.,367 ....../20
Fy = 8cos = m.g8 9 m.g6cos .....(2)
Harga 8 ini dimasukkan ke persamaan /20 diperoleh * /m.g 6 cos ) sin 9 m.,367
maka diperoleh * t+ = '
2
B +.R'alam merancang jalan mobil ataupun kereta api tikungan sering dimiringkan untuk
kendaraan dengan kecepatan rata$rata. adi jika jari$jari kelengkungan tikungan 7 9
35; m dan kecepatan , 9 3=m6s maka sudut kemiringannya adalah *
tg = , 36 g.7 9 arc tg T/3=036 >.35;U 9 2=o
40
0. E!E"GI $A! E"JA
6.1. *n!r+i 7*
+nergi dide!inisikan sebagai kemampuan untuk melakukan kerja /usaha0.
Berbagai macam bentuk energi antara lain* energi mekanik kimia elektromagnetik
panas nuklir cahaya dan sebagainya. 'isini hanya akan dibahas energi mekanik.
+nergi suatu benda diukur berdasarkan kemampuan kerja yang dapat dilakukan oleh
karenanya satuan energi sama dengan satuan kerja yakni joule /0
+nergi "ekanik banyak macamnya ada dua yang penting yakni *
,
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
45/143
6.1.1. *n!r+i Pot!nsia$
+nergi )otensial merupakan energi yang dimiliki oleh benda karena posisinya
contoh* 2. Benda yang berada pada ketinggian tertentu diatas permukaan bumi *
+p 9 m.g.h
+k 9 ;
+p 9 m.g.h4
+k 9 P m.,3
h h4 ,
+k 9 P m.,3maC
+p 9 ; &ambar :.2 ,maC
3. )egas yang ditarik atau ditekan dengan gaya F tertentu sejauh C *
C
F +p 9 P k.C3
&ambar :.3k 9 konstanta pegas E C 9 simpangan dari posisi mula$mula
41
6.1.2. *n!r+i Kin!tik
+nergi (inetik merupakan energi yang dimiliki oleh benda akibat geraknya. Semua
benda bermassa m yang bergerak dengan kecepatan , mempunyai energi kinetik
yang besarnya P m,3
&ambar :.5 , +k 9 P m,3
6.2. K!ra 7>
(erja dide!inisikan sebagai hasil perkalian antara gaya F yang beraksi terhadap
Suatu benda dengan lintasan s dari benda tersebut dalam arah yang sama.
Bila sebuah benda ditarik dengan gaya F sejauh s maka besar kerjanya adalah *
m
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
46/143
F N9 Fcos .s
Fcos s
&ambar :.
N
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
57/143
Bidang "iring:
9 panjang bidang miring AB
h 9 tinggi dari - ke B
Fi B &aya Fi yang bergerak dengan
kecepatan konstan besarnya *
Nsin h sama dengan Nsin sedang
N Ncos beban yang dibawa 9 N 9 Fo
A - A-A9 Fo6Fi9 >B>sin
adi* A-A1Bsin ==B#
(erekan (etam %unggal *
n29 jumlah gigi di roda 2
n39 jumlah gigi di roda 3
n2 9 panjang gagang pemutar
r9 jari3 silinder tempat beban
N9beban yang diangkat9Fo
r Fi9gaya input pada gagang
'alam 2 putaran Si 9 3
n3 umlah putaran roda 2 92 kali
umlah putaran roda 39n26n3
9jumlah putaran silinder beban
maka beban N naik setinggi *
3rC n26n39 So dengan demikian "A9Fo6Fi9Si6So
3 6/ 3rC n26n309 .n36r.n2
-AFoBFiSiBSo=.n2B7r.n1
>
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
58/143
)3
(erekan (etam &anda *
n.2
2.Benda yang mengalami gaya dari berbagai arah /seperti kubus dibawah0 maka
berlaku persamaan *
F6A 9 $ B.%B%o /%anda negati! menunjukkan ukuran benda berkurang0
B* disebut "odulus Bulk suatu konstanta yang harganya tergantung jenis bahan.
6,
F
F F
F
F F
&ambar >.3
3. Benda mengalami gaya geser seperti pada gambar dibawah maka berlakupersamaan *
F6A 9 S.
C A F S* "odulus &eser
y :besar sudut yang terbentuk/dalam radian0
F #ntuk sangat kecil maka * sin = tg =
&ambar >.5 /Sudut dalam radianK0 "aka persamaan dapat ditulis * F6A 9S.tg=S.C6y
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
73/143
7umus$rumus untuk elastisitas diatas ini berlaku pada daerah dimana stress masih
berada dibawah batas elastis /titik b0seperti yang terlihat pada gra!ik hubungan antara
strain/)sebagai !ungsi dari stress /)pada suatu logam sebagai berikut *
F6A b a * batas proportional
/Stress 0 a c b * batas elastis
c * titik dimana benda mulai
berubah secara permanen
d * batas patah
&ambar >.
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
74/143
69
#*. GETA"A! MEA!IS
Setiap gerak berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak Harmonik
/)eriodik0. Apabila didalam bergerak periodik suatu benda bergerak bolak balik
melalui lintasan yang sama maka gerakannya disebut sebagai &+%A7A8.
Bentuk getaran yang paling sederhana dikenal dengan &erak Harmonik Sederhana.
10.1. &!rak Harmonik S!"!r#ana 7&HS*
&HS adalah gerak periodik yang terjadi apabila gaya balik dari benda yang
disimpangkan dari posisi seimbangnya adalah berbanding lurus dengan
simpangannya sedang arah gaya balik tersebut berlawanan dengan arah simpangan.
&ra!ik &HS sebagai !ungsi waktu sangat identik dengan gra!ik &erak "elingkar
Beraturan sebagai berikut *
)ersamaan umum &HS dapat dituliskan dalam !ungsi sinus6cosinus
"isal * C 9 A cos /t G0C 9 simpangan getaran /m0
A9 simpangan maksimum
13
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
75/143
9 Amplitudo /m0
=2BT 2
% 9 periode waktu untuk 2C
A bergetar /s0
! 9 !rekwensi getaran /HD0
A =r!k5!nsi su"ut a$ami
&ambar ; /2 3/2 2
2;.2 $A
/t G0 9 Fase &etaran 9 tempat kedudukan titik yang dicapai pada saat t .
,0
Sudut disebut * (onstanta Fase
'ari persamaan simpangan /C0 ini dapat diperoleh harga kecepatan /,0 dengan cara
mendi!erensialkan persamaan C ke waktu t jadi *
(ecepatan pada saat t * ' "B"t "A os 7t LB"t A sin 7t )
'emikian pula dari persamaan kecepatan /,0 ini dapat diperoleh harga percepatan /a0
dengan cara mendi!erensialkan persamaan , ke waktu t *
)ercepatan pada saat t *a "'B"t
"2B"t2 " A sin 7t )]/"t 2A os 7t
'ari persamaan yang ada dapat dijabarkan bahwa besar periode %nya /waktu yang
diperlukan untuk bergetar satu kali0 adalah * % 9 3m6k /sekon0 E sedang
!rekwensi getarannya adalah * ! 9 263k6m /HD0/ Ingat ! 9 26% 0
Besar +nergi %otal yang ada pada &HS terdiri dari +nergi )otensial dan +nergi
(inetik "aka * *T *P *k dimana +) 9 P k.C3 sedang +( 9 P m.,3
m
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
76/143
ika harga C disubstitusikan ke persamaan +) maka +) 9 P k.C39 P k[A cos /t G0\3
+) 9 P kA3cos3/t G0 E Harga maCimum dari !ungsi cosinus adalah 2 maka *
*P maimum G kA2
'emikian pula jika harga , dimasukkan ke persamaan +(maka *
+( 9 P m.,3 9 P m[$ A sin /t G)]3 9 P m3A3sin3/t G) =P kA3sin3/t G)
Harga maCimum dari !ungsi sinus juga adalah 2 maka * *K maksimum G kA2
umlah +nergi )otensial G +nergi (inetik disetiap tempat besarnya sama. (etika +)
membesar maka +) mengecil demikian pula sebaliknya sehingga harga rata$rata
keduanya adalah sama. (etika +) maksimum maka harga +kadalah nol dan ketika +k
maksimum harga +)adalah nol dengan demikian maka *
Besar energi total *T9 G kA2
,1
'isini getaran diasumsikan sebagai konstan tidak ada gaya redaman dari luar yang
menghambat gerak benda dan tidak ada gaya paksa dari luar yang menambah besarkekuatan gerak benda sehingga energi total getaran juga konstan .
F 9 &aya Aksi 9 m.d3C6dt3
Fb9&aya Balik 9 $ k.C
/&aya 7eaksi0
Fb 9 $k./ k 9 konstanta pegas0
/ C 9 simpangan pegas0
&ambar 2;.3 F 9m.a m."'B"t m."2B"t2
m
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
77/143
)ada &HS ini terdapat persamaan * m.a k. m."2B"t2 $k.
"2B"t2 $k.Bm .71 7 k6m 9 konstan C dalam persamaan /20 ini
C merupakan !ungsi t dimana di!erensial /turunan0 dua kali dari C terhadap t
menghasilkan negati,e dari C tersebut. (ondisi seperti ini dipenuhi oleh
!ungsi sinus maupun !ungsi cosinus. 1leh karena itu maka C bisa dinyatakan
dengan persamaan yang mengandung !ungsi sinus maupun cosinus misalnya *
sinC sint C Asin7t)C osC Aos t C Aos t)
A sin7t) ; dan sebagainya. 1leh karena itu persamaan /20 dapat ditulis *
2A os 7
t
k. Aos
t)/
m
2 kBm =
kBm
(arena = 2 / , maka 2 /= kBm adi )eriodeT 2mBk
,2
onto# Soa$ 1:
Sebuah benda bermassa 3;;kg bergetar mengikuti persamaan * C 9 < cos /2t65 $/50
Hitung * a0. (ecepatan pada saat 5 s. b0. )ercepatan pada saat :s. c0 %otal +nerginya
onto# Soa$ 2:
+mpat penumpang dengan berat seluruhnya ;8 yang teramati menyebabkan pegas
mobil tertekan sejauh ;2 m ketika mereka masuk ke mobil. ika beban total yang
sekarang disangga oleh pegas mobil akibat adanya tambahan beban adalah >;8
hitung periode getaran dari pegas mobil tersebutK / g9>m6s3 0
onto# Soa$ 3 :
+nergi potensial benda jika bergetar sejauh ;3m dari titik seimbangnya adalah 2;;.2;;
kg
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
78/143
%entukan harga konstanta pegasnya K
onto# Soa$ 4 :
;; kg bergetar g pegas mengikuti persamaan *
C 9 = sin / 3t65 $ 6:0
a0.Hitung kecepatannya ketika benda bergetar selama 5 sQ
b0. %entukan besar harga konstanta pegas k K
,3
2;.3. &!taran !/as T!rr!"am
&etaran disini mengalami hambatan karena adanya gaya redaman dari luar
sistimmisalnya karena benda mengalami gesekan dengan Dat cair. 7edaman juga
berasal dari si!at inersia benda itu sendiri yang menentang terhadap perubahan
keadaan.
Fb F 9 &aya Aksi 9 m.a 9 m."2B"t2
Fb9&aya Balik /7eaksi0 9 k.
Fr Fr9 &aya 7edaman 9 /."B"t b 9 konstanta
m
14
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
79/143
F dimana jika dikalikan dengan kecepatan /9dC6dt0
merupakan &aya 7edaman E m 9 massa /konstan0
&ambar 2;.5 )ersamaan &etaran %erredam dapat dituliskan *
F 9 $ Fb$ Frm."2B"t2 9 k. /."B"t
atau * "2B"t2 9 k.Bm 7/."B"tBm
"2B"t2 7/."B"tBm k.Bm 0
baik b maupun m merupakan konstanta bisa diambil harga * /Bm 2r C kBm 2
dimana * r (onstanta 7edaman
maka * "2
B"t2
2r7"B"t 2
0 /20 Ini adalah )ersamaan 'i!erensialHomogen 1rde 'ua dimana penyelesaiannya adalah * .!.t.../30
e 9 bilangan alam 9 3?2323 E - dan 9 (onstanta Bebas
ika persamaan /30 didi!erensialkan sekali ke t diperoleh * dC6dt 9 .!.t
ika persamaan /30 didi!erensialkan duakali ke t diperoleh * d3C6dt39 3.!.t
,4
Substitusikan harga$harga ini ke persamaan /20 maka *
3.!.t 2r .!.t 2.!.t 0 .!.t 73 2r 2 0
.!.tmempunyai harga maka * 3 2r 2 0 ini adalah bentuk persamaan
kwadrat dari dimana r dan merupakankonstanta yang menghasilkan harga
2= r G /r3O 30 dan 3= r /r3O 30 "aka jika harga$harga ini di
masukkan ke persamaan /30 diperoleh *
C 9 -2.e / r G /r3 O 30 tG -3.e / r r3 O 30 t ....../50
)ers. ini bisa ditulis * C 9 -2.eCp/ r G /r3O 300tG -3.eCp / r G /r3O 300t
dimana -2dan-3 adalah konstanta. Bentuk nyata persamaan /50 ini tergantung
apakah * r3R
3 atau * r39
3 atau * r3M
3
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
80/143
ika r3 R 3 * maka /r3O 30 adalah real dan lebih kecil dari r menyebabkan
pangkat r G /r3O 30 dan r /r3O 30 persamaan /50 adalah negati! ini
berarti perpindahan simpangan C secara kontinyu berkurang dengan waktu.
Simpangan partikel akan kembali ke posisi seimbangnya tanpa terjadi getaran.
&erak seperti ini dinamakan
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
81/143
'apat ditulis * e r.t /-2G-30osMt + i/-2$-30 sinMt0
Ambil -2G-3 9 a sin dan i7-2$-30 9 a cos , dimana a dan adalah konstanta"aka * e r.t /a.sin.osMt + a.os.sinMt0sehingga dari persamaan ini
'iperoleh persamaan Simpangan &etaran %erredam C pada waktu t *
a. e r.t sin 7Mt + 0 ./=0
a. e r.t amplitudo getaran terredam E e r.t !aktor redaman E e 9 3?23
7Mt + 0 9 !ase getaran terredam E r 9 konstanta redaman
Apabila persamaan ini didi!erensialkan ke t menghasilkan persamaan (ecepatan&etaran %eredam pada saat t jadi *
'9 dC6dt 9 r.a. e r.t sin 7Mt ) + a. e r.t Mos 7Mt ) >untuk rMM
maka * r.a. e r.t sin /4t G) dapat diabaikan sehingga besar kecepatan , *
' a. e r.t Mos 7Mt ) ...../:0
,6
&ra!ik Simpangan &etaran %erredam sebagai !ungsi waktu t *
r39 3 a. e r.t sin 7Mt + 0
r3R 3 / 'imana *r3M 3 0
a Ga. e r.t
t
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
82/143
a. e r.t
$a &ambar 2;. kgm3
3kg B =kgSumbu putar
A
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
100/143
awab * 7apat massa tongkat kecil adalah 9 "6adi massa " 9 .
7a I 9, C 3dm 9 , C 3dC 9, C 3dC9 C 5B3\ 9 5659 -=2B3 ; ; ; ; 63 63 63
7/ I 9, C 3dm 9 , C 3dC 9, C 3dC9 C 5B3\ 9 56129 -=2B12 $63 $63 $63T!or!ma Sum/u Para$$!$ : momen inersia suatu benda yang mengelilingi suatu
sumbu adalah diberikan oleh jumlah momen inersia yang mengelilingi sumbu yang
melewati pusat massa dan parallel terhadap sumbu yang diberikan dan hasil perkalian
total massa " dari benda dan kwadrat jarak d yang tegak lurus diantara dua sumbu.
Secara matematis dinyatakan sebagai *
I I m -."2
Ipm 9 momen inersia pada pusat massa benda
r 9
r 9 63 pm r 9 63
%injau dua buah bola baja yang bermassa sama masing$masing sebesar m dan ambil
dua sumbu putar yang parallel satu melalui pusat massanya sistim dan satunya lagi
melalui salah satu massa bola baja. #ntuk sumbu yang melalui pusat massa /pm0
maka momen inersianya adalah Ipm 9 m/6302 G m/6303 9 m363 sedang untuk
sumbu yang melalui salah satu sisi bola momen inersianya adalah I 9 m3
9)
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
101/143
Harga ini juga bisa diperoleh dari rumus I I m -."2 "isini " =B2 s!"an+
- 2m maka : I m363 G /3m0/63029 m2
onto# 3 : Suatu lembaran logam segi empat tipis bermassa " dengan lebar a dan
panjang b. Hitung momen inersia dari lembaran logam tersebut yang diputar pada
sumbu putar yang * a0.%egak lurus lembaran logam dan melalui salah satu sudutnya
b0. %egak lurus lembaran logam dan melalui pusat massanya.
D
1 / y "(
a ( "
7a 7/
?a5a/ : 7apat massa lembaran logam tipis yang lebarnya a dan panjangnya badalah * ="6A 9 "6a.b"assa " 9 .a.b
7a "omen inersia dengan sumbu putar pada salah satu sudutnya /misal sumbu D0 *
a b a b
I 9, dC , dy/ C3G y30 9 "6ab ,dC , dy/C 3G y 30 9 ; ; ; ; a b a b
"6ab/, C3dC , dy +,dC , y3dy 09 "6ab [/a5650b G /b5650a \ 9 -7a2/
2
B3 ; ; ; ;7/ )usat massa terletak ditengah$tengah segi empat berarti pada C 9 a63 dan y 9 b63
dan jarak terhadap tiap sudut adalah d29 /a6302G /b6303
!r"asarkan t!or!ma sum/u ara$$!$ I Im -"2
96
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
102/143
Im I -"2 9"/a3G b3065 O " [/a6302G /b6303\ 9 "/a3G b30/265 O 26
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
103/143
9,
onto# 6 : %entukan harga momen inersia sebuah bola pejal berjari$jari 7 yang rapatmassanya dan diputar dengan sumbu putar pada sumbu C seperti pada gambarK
7 awab * I 9 Y r3dm dimana dm 9 d r dm 9 r3dC E r39 73O C3 sehingga * dm 9 (73O C30dC
CI 9 Y /73O C3 0 (73O C30dC
9 Y (73O C303dC
C Batas integral dari ; sampai 7 maka 7 dC I 9 Y / 7
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
104/143
98
#7. 'L%I$A )>AT ALI"-
13.1. F$ui"a Statis
Ikatan antar molekul pada !luida jauh lebih lemah dibanding ikatan molekul pada
Dat padat sehingga apabila ada suatu gaya yang bekerja pada !luida maka akan me$
ngalami respons yang berbeda dengan jika gaya tersebut mengenai Dat padat. 1leh
karena itu dalam membahas !luida banyak digunakan besaran tekanan /pressure 9 )0dimana * %ekanan P FBA/ F 9 gaya yang bekerja E A 9 luas permukaan yang
mengalami gaya dalam arah tegak lurus arah gaya0Satuan tekanan adalah ;Bm2
atau asa$ 7PaE Satuan lain untuk tekanan adalah atmos!ir /atm0 dimana *
1 atm 10132) PaE uga digunakan satuan toricelli /tor0 dimana * 1 tor 1333 Pa
dF9d).A Fluida adalah Dat alir yakni Dat yang dapat
mengalir terdiri dari Dat cair dan Dat gas. 'itinjau elemen Dat cair bermassa dm yang
F9).A berbentuk mirip koin yang luasnya A dan
dy A tebalnya dy. (arena massa Dat cairnya
y dN9dm.g maka berat elemen Dat Dair tersebut *
F9).A dN9 dm.g 9 .d.g 9 ..dy.g
=rapat massa / g 9 konstanta percepatan gra,itasi 0
+lemen Dat cair ini dalam keadaan statis
berarti resultant gaya yang bekerja 9 ;
adi F 9 ;FC 9 ; EFy 9 ;'itinjau gaya$gaya yang bekerja pada sumbu y *
Fy 9 ;&aya$gaya yang arahnya kebawah adalah gaya akibat berat elemen Dat
20
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
105/143
cair /dN0 gaya aksi yang disebabkan oleh berat Dat cair diatas koin /F0 dan gaya
akibat udara diatas permukaan Dat cair /dF0.
99
&aya yang arahnya keatas adalah gaya reaksi /F0 akibat adanya gaya aksi. "aka *
FGdFGdN 9 F
).A G d).A G ..dy.g 9 ).Ad) 9 $ .g.dyika persamaan ini diintegralkan
)o dengan memasukkan batas$batas integral
'imana * ) 9 tekanan pada kedalaman h
y3$y29 h )o9 tekanan pada permukaan luar
y3 ) y29 tempat bertekanan ) diukur dari dasar
y2 y39 tempat bertekanan )o diukur dari dasar
)o y3
9rapat massa Yd) 9 $ .g.Ydy)o O ) 9 $ .g( y3 y2) ) y2
"aka * P Po .+.#
&a(a aun+ "an Hukum Ar#imi"!sSuatu benda apabila dicelupkan kedalam Dat cair akan mengalami beberapa
kemungkinan tergantung kepada rapat massa dari benda tersebut dan rapat massa
dari Dat cair itu sendiri. %injau sebuah balok yang rapat massanya dengan luas A
dan tinggi h dengan demikian ,olume balok adalah 9 A.h. balok tersebut sebagian
tercelup kedalam air yang rapat massanya a. &aya keatas yang dialami oleh balok
adalah terkait dengan tekanan dari air. Berdasarkan rumus * ) 9 )o G .g.h sedang
)9F6A maka * Fkeatas9 ).A 9 )o.A Ga.g.y.A E y 9 jarak ,ertikal bagian balok yangtercelup airK&aya kebawah ada dua komponen * %ekanan atmos!ir diatas balok dan
berat balok itu sendiri. &aya oleh atmos!ir 9 Fatm9 )o.A dan gaya akibat berat balok
F 9 m.g 9 ..h.g'engan demikian besar gaya kebawah total F kebawah9 )o.A G
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
106/143
.g.h.A"aka resultante gayanya /&aya netto0 pada balok F 9 F kebawahO F keatas9
)o.A G g.h.A O )o.A $ a.g.y.A 9 .g.h.A$ a.g.y.A
100
(eadaan seimbang O mengapung O menuntut keseimbangan gaya yakni F netto 9 ;.
Apabila harga gaya netto ini dibagi dengan g.A maka diperoleh * .h 9 a.y atau
6a 9 y6h ika Ma maka y6h M 2 ini berarti hanya sebagian saja dari balok
yang tenggelam. ika =a balok secara keseluruhan tenggelam dalam air dimana y
9 h. 'isini balok akan mengapung tepat dibawah permukaan air karena gaya keatasdan gaya kebawah saling meniadakan. ika R a maka balok pasti tenggelam
secara penuh. #ntuk keadaan tenggelam maka * F netto 9 g.h.A $ a.g.h.A R ;
Beda harga dari berat balok g.h.Adikurangi F netto dikenal sebagai &aya Apung
/Buoyant !orce0. a`i &aya Apung Fapung9 F berat benda O F netto. #ntuk kasus balok
yang tenggelam sebagian maka Fapung 9 .g.h.A O ; 9 .g.h.A 9 a.g.y.A. Adapun
jika balok tenggelam secara kesdeluruhan dimana y R9h maka gaya apungnya *
F apung 9 .g.h.A O / .g.h.A $ a.g.h.A0 9 a.g.h.A Apabila adalah ,olumebenda dibawah permukaan air / 9 y.A atau h.A tergantung apakah benda tenggelam
sebagian atau secara keseluruhannya ke dalam air0 maka kita bisa mengkombinasikan
hasil kita ke satu pernyataan tunggal yakni * F aun+ a.+.% C &aya apung melawan
gaya gra,itasi pada benda / .g.h.A0 E Archimides mengemukakan prinsip yang
berbunyi * !sar +a(a aun+ a"a /!n"a (an+ t!r!$u sama "!n+an /!sar /!rat
@at air (an+ "iin"a#kan o$!# /!n"a t!rs!/ut.
7a F n!tto 0 C %MU% C Faun+ a.+.%M F .+.% C a.%M .% F keatas
h y F kebawah
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
107/143
101
7/ F n!tto 0 C %M% C a
F keatas
y 9 h F kebawah
V F n!tto +.#.A a.+.#.A C %M% C a
F keatas
F kebawah
y
Gy
K!t!ran+an*
9 olume total benda * 4 9 olume bagian benda yang tercelup dalam air
9 olume air yang dipindahkan oleh benda
onto# Soa$ 1* Suatu bak mandi segi empat yang terbuat dari plastik mempunyaipanjang 9 2m lebar N 9 ;m tinggi t 9 ;:m dan massa " 93;;kg. Bak tersebut
terapung di danau. Berapa banyak orang yang bermassa masing masing m 9 =; kg
dapat naik ke bak tersebut sebelum tenggelamQ
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
108/143
102
Q
t
y N
?a5a/ : "isalkan jumlah orang yang naik sebanyak C sedang rapat massa air a 9
2;;; kg6m5. ika bak tersebut tenggelam sedalam y maka ,olume air yang
dipindahkan 9 gaya apung Fapung 9 air..N.y.g . Adapun gaya kebawah dengan
sejumlah C orang 9 Fkebawah9 /"GC.m0g . Bak terapung dengan kedalaman y dimana *
F apung9 F kebawah. Bak akan tenggelam pada saat y 9 t. Sebelum tenggelam persamaan
keseimbangannya adalah * air..N.t.g 9 /"GC.m0g. air..N.t.g 9 ".gGC.m.g
Harga g dikiri dan kanan persamaan dapat dicoret sehingga banyaknya orang 9 C
9/air..N.t.$ "06m 9 /2;;;.2.;.;: O 3;;0 6 =; 9 3;6=; 9 =:. Ini berarti jika bak
dinaiki oleh = orang /berarti massanya cuma 3=; kg0 bak masih terapung tetapi jika
dinaiki oleh : orang /berarti massanya 5;; kg0 maka bak akan tenggelam.
onto# Soa$ 2 : Suatu balon timah dengan rapat massa 9 225;;kg6m5yang berisi
udara berjari$jari 7 9 ;2m secara total tercelup dalam tangki air seperti pada gambar
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
109/143
dibawah. Berapa ketebalan t dari kulit timah balon jika balon tersebut tidak terapung
juga tidak tenggelamQ /Anggap t sangat tipis dibanding jari$jari 7K0t MM 7
103
?a5a/* (ita harus menghitung berat air yang dipindahkan oleh balon. #ntuk itu kita
perlu menghitung ,olume timah dan ,olume udara didalamnya.'alam hal balon tidak
tenggelam secara pendekatan dapat diasumsikan bahwa tebal balon t jauh lebih kecil
dibanding jari$jari balon 7t MM7 9 ;2m. "aka ,olume timah t dapat di anggap
,olume bola luar dikurangi ,olume bola dalam
sehingga jari$jarinya adalah 7 O t dimana t9;
7 karena sangat kecil maka t 9 472C t
% t 9 472t E Berat timah Nt 9472t..g
% Berat air yang dipindahkan 9 Na 9 a.t.g
Na 9 mMM;2m0
13.2. F$ui"a "inamis
Suatu Dat cair yang mengalir dapat menghasilkan kondisi yang kompleks
misalnya terjadi pusaran aliran timbulnya gesekan internal dan sebagainya. 'isini
yang akan dibahas adalah Dat cair yang ideal yang memenuhi sejumlah kriteria
tertentu antara lain * Dat cair yang mengalir tidak kental tidak dalam keadaan
21
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
110/143
terkompresi tidak ada gesekan internal alirannya tidak turbulen / berpusar0 dan
sebagainya.
P!rsamaan Kontinuitas : 'itinjau suatu elemen Dat cair bermassa dm2 yang
mengalir di pipa 2 yang luasnya A2 dalam waktu dt / dt 9 elemen waktu0 dan dengan
kecepatan ,2. "assa dm29 d2 /d29elemen ,olum0. +lemen massa dm2 tersebut
berbentuk koin yang luasnya A2 maka besar dm29 d2 9 .A2.,2.dt
104
&erakan dm2menyebabkan elemen massa di pipa 3 bermassa dm3yang luas pipanya
A3bergerak dengan kecepatan ,3dalam waktu dt juga .
'2 ?a"i : A2 "m2 "m1 "%1 . A1.'1."t "m2 "%2 . A1.'1."t "m1 "m2 -aka:
A1 '1 . A1.'1 = .A2.'2 atau : A1.'1 = A2.'2 R 7m3Bs
"m1 7 R "is!/ut D!/it
P!rsamaan !rnou$$i : A3
A2 h3
h2
/a0
,3
,2 F39A3)3
F29)2.A2 h3
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
111/143
h2
2 /b0 g 3
10)
K*T*RA;&A; :
Sebuah pipa mempunyai ukuran penampang yang berbeda pada bagian bawah dan
bagian atasnya. uas penampang pipa bawah 9 A2 sedang luas penampang pipa atas
9 A3 . )ipa pada gambar /a0 berisi Dat cair yang rapat massanya yang masih diam.
(emudian pada gambar /30 tutup pipa bawah yang luasnya A2 didorong dengan gaya
F2sampai sejauh 2 menyebabkan tutup pipa atas yang luasnya A3bergeser sejauh
3/ %imbul gaya reaksi F3akibat adanya gaya aksi F20. )ada peristiwa ini gaya F2
melakukan kerja sebesar 9 F22 sedang gaya F3 melakukan kerja sebesar 9 F3.3
(arena Dat cair yang bermassa m dipindahkan dari tempat berketinggian h2ke tempatlain berketinggian h3 sedang gaya gra,itasi bumi berarah kebawah /berlawanan
dengan arah gerak Dat cair 0 maka kerja oleh gaya gra,itasi besarnya 9 m.g.h2$ m.g.h3
'engan demikian besar kerja yang dilakukan oleh seluruh gaya /gaya resultan0 9
F22G F3.3G /m.g.h2$ m.g.h30
-!nurut T!or!ma K!ra *n!r+i : !sar k!ra (an+ "i$akukan o$!# +a(a
r!su$tan (an+ /!raksi t!r#a"a sistim !sar !ru/a#an *n!r+i Kin!tik "a$am
sistim itu.Besar energi kinetik dipipa bawah 9 P m.,23 sedang besar energi kinetik dipipa atas
9 P m.,33. "aka besar perubahan +nergi (inetik dalam sistim 9 P m.,33 P m.,23
Berdasarkan %eorema (erja +nergi maka diperoleh persamaan *
F22G F3.3G /m.g.h2$ m.g.h30 9 P m.,33 P m.,23
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
112/143
)2A22G )3A3.3G /m.g.h2$ m.g.h30 9 P m.,33 P m.,23
A229 A3.3 9 ,olume Dat cair yang ditinjau 9 m6 , sehingga * )2.m6G )3.m6G m.g.h2$ m.g.h39 P m.,33 P m.,23
/)2G )30 69 $ g.h2G g.h3 G P .,33 P .,23 , ini dapat ditulis *
)2G P .,23 G g.h29)3 G P .,33 G g.h3
/ 'inamakan )ersamaan Bernoulli 0106
K!s!im/an+an !n"a T!raun+ 7T
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
113/143
(etika suatu benda terapung pada suatu cairan ada pergeseran sudut kecil
kemudian mulai bergetar disekitar titik tertentu. %itik disekitar mana benda mulai
bergetar pada saat terapung disebut metacentre.
adi metacentre /"0 adalah interseksi dari suatu garis yang melewati pusat gaya
apung /B0 dan pusat berat dari benda /&0 dengan garis ,ertikal yang melalui pusat
gaya apung yang baru B40.
10,
-
2 A 2
& M 5
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
114/143
b
b m 3 - a o c
& n e2 M
e d108 d2
Anggap ada kapal terapung di air yang mengalami rotasi membentuk sudut kecil disekitar titik 1. Sebagai akibat rotasi kedudukan kapal sekarang adalah mengikuti
gambar dengan garis tipis. "aka bagian yang tenggelam sekarang berubah dari acde
ke acd2e2. pusat gaya apung mula$mula B sekarang berubah ke posisi B2. "aka
segitiga aom telah keluar dari air sedang segitiga ocn berada dibawah air. (arena
,olume air yang dipindahkan adalah sama maka berarti kedua segitiga tadi
mempunyai luas wilayah yang sama. (etika segitiga aom keluar air /berarti
berkurangnya gaya apung disebelah kiri0 maka ini cenderung memutar kapal kearah
anti putaran jarum jam. 'emikian pula segitiga ocn karena tenggelam kedalam air
/berarti bertambahnya gaya apung disebelah kanan0 maka ini cenderung memutar
kapal kearah putaran jarum jam. +!ek gabungan dari kedua gaya ini membentuk
kopel yang mana cenderung akan memulihkan atau memutar kapal dalam arah anti
putaran jarum jam. #ntuk kecil dimana putaran kapal juga kecil maka kapal bisa
diasumsikan berputar disekitar titik metacentre ".
Apabila lebar kapal adalah b sedang panjang kapal adapun adalah sudut kecil
dimana kapal berputar sekitar 1 dan adalah ,olume air yang dipindahkan oleh
kapal maka * am9 n9 b/3ika kecil maka sin 9 sehingga am9 /.B2
Sedang ,olume air pada segitiga aomsepanjang adalah * P /a.m0/b630 9
P /b630/b630 9 b3.6. adi massa air pada ,olume ini 9b3.6 /9 massa jenis0
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
115/143
'engan demikian massa air pada segitiga onsepanjang juga 9b3.6. 'isini
lengan kopelnya adalah sepanjang 3b65. /Ingat pada segitiga siku$siku pusatnya
berada pada 265 jarak dari tingginyaK0. "aka momen gaya dari kopel pemulih
/restoring couple0 adalah b3.6 C 3b65 9 .b5.623 sedang momen dari gaya
pengganggu /disturbing !orce0 adalah * b3.6 C B2B. (edua momen ini adalah
sama besar maka * ./3.=B12 /2.=B8 1
109
"asukkan harga b3623 9 I /"omen inersia dari bidang kapal yang lebarnya b dan
panjangnya 0 dan harga BB29 B" C /ihat gambar untuk kecilK0 maka *
.I.9 C /B" C 0 adi B" 9 I6 9 "omen inersia bidang per ,olume
air yang dipindahkan0-aka Tin++i -!ta!ntr!&" 9B" G6$ B&
(+%+7A8&A8 * %anda G digunakan jika & lebih rendah dari B sedang tanda Odigunakan jika & lebih tinggi dari B
-aammaam K!s!im/an+an t!rkait "!n+an /!n"a (an+ t!raun+(eseimbangan Stabil * ika benda terapung yang diberi pergeseran sudut kecil dapat
kembali ke posisi semula
(eseimbangan %ak Stabil * ika benda terapung yang diberi pergeseran sudut kecil tak
dapat kembali ke posisi semula dan terlempar ke tempat yang lebih jauh.
(eseimbangan 8etral * ika benda terapung yang diberi pergeseran sudut kecil
kedudukannya pindah ke tempat yang baru tetapi dalam keadaan tetap diam.
onto# Soa$ 1 :
7apat massa air laut 2< gr6cm5. %entukan besar gaya yang dialami oleh bidang
seluas < m3didasar laut yang dalamnya =;;;m jika tekanan udara diatas permukaan
air adalah 2 atm. /g 9 > m6s30
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
116/143
onto# Soa$ 2 :
)ipa horiDontal dibawah tanah yang luas penampangnya ;= m3mengalirkan Dat
cair bermassa ;> gr6cm5.)ipa tersebut berbelok keatas setinggi 2; m dan
ukuran luas penampangnya mengecil sehingga menjadi ;3 m3. Apabila tekanan
di pipa bawah adalah m6s30.
110
onto# Soa$ 3 :
Sebuah tangki raksasa yang tingginya
gr6cm3.)ermukaan tangki sangat luas dibanding pipa berkelok yang mengalirkan Dat
cair tersebut./ g 9 > m6s30
A29 luas permukaan tangki E A39 luas pipa 3 E A59 luas pipa 5
A29 T!ntukan :
a0. (ecepatan aliran di pipa 3
b0. %ekanan di pipa 3 apabila
gr6cm3
A3 9 ;
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
117/143
&
5m
1
5m
111
?a5a/* Speci!ic gra,ity adalah harga perbandingan antara rapat massa suatu benda/) dengan rapat massa air /air0 jadi speci!ic gra,ity 9 /air, maka dalamnya bagian
yang tercelup adalah 9 ; C 5 9 3< m dan jarak pusat gaya apungnya dari bagian
bawah silinder 1B 9 3
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
118/143
"omen inersia benda persegi empat panjang
disekitar sumbu pusat dan parallel terhadap
sisi yang panjang adalah .b5623923/;
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
119/143
?a5a/ : Eh adalah jarak antara antara permukaan air dengan bagian puncak benda
terapung. 'iameter benda yang terapung 9 3m E (edalaman silinder 23m E olume
bagian yang berbentuk lengkung
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
120/143
1
& 9 ;?=
olume Dat cair yang dipindahkan *
< % 265 l5tg3E "omen inersia bagian lingkaran
sekitarpermukaan Dat cair I 9 6:< C d
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
121/143
jadi = r C F dimana besar harganya adalah = r F sin / = sudut antara r dan
F). Arah torka senantiasa tegak lurus terhadap bidang dimana r dan F berada. /#ntukmenentukan arah
gunakan aturan putaran sekrup seperti pada teori perkalian
,ector0 E
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
122/143
onto# Soa$ 2.
)usat berat dari jembatan miring ada pada 265 panjangnya. ika berat jembatan ;;
8 sedang berat mahluk yang akan menyeberang
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
123/143
Anggap pada saat jembatan tepat ambruk ketika diinjak posisi mahluk berada pada
ketinggian h dan proyeksinya ke bidang datar sejauh C dari acuan 1. Sekarang mulai
dilakukan perhitungan sesuai dengan teori keseimbangan *
20 F9; E karena gaya$gaya yang bekerja ada pada sumbu C dan y maka * FC9; dan
Fy9;)ada arah sumbu y * Fy9;83$
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
124/143
%entukan besar gaya tegangan tali % yang ber!ungsi menarik bebanKonto# Soa$ 4 *
Berat mobil adalah 2;.;;;8. Apabila gaya normal
di roda A adalah
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
125/143
ion pada mana suatu benda atau Dat tersusun. )engukuran terhadap temperatur rendah
dan menengah / sampai =;; -0 biasanya digunakan thermometer sedang pengukuran
terhadap temperatur tinggi digunakan pyrometer.
1).1.1. Kaasitas anas 7* dahulu disebut kapasitas termal adalah jumlah panas
yang diperlukan untuk menaikkan temperatur suatu benda sebesar 2o-. )ersamaan
ditulis * - 9 6% dimana % 9 perubahan temperatur dalam satuan kel,in /(0 .
Satuan kapasitas panas - adalah joule6kel,in /6(0
1).1.2. Panas ?!nis 7 * adalah banyaknya panas persatuan massa per derajat
perubahan temperatur. c 9 6m.c % m 9 massa benda sehingga dengan demikian
persamaan untuk panas dapat dituliskan * 9 m.c. % joule. Satuan untuk panas jenis
c adalah joule 6 kg (. Berdasarkan Asas Black apabila suatu benda memberikan
panas kepada benda yang lain maka pada saat tertentu temperatur kedua benda sama
dikatakan temperatur kedua benda dalam keadaan seimbang. 'inyatakan bahwa
panas yang diberikan oleh benda 2 ke benda 3 9 panas yang diterima oleh benda dari
benda 2 29 3m2.c2. 19 m3.c3.2
119
(eterangan * 19 beda suhu benda 2/%20dengan suhu akhir %a 9 /%2$%a0
29beda suhu akhir %a dengan suhu benda 3/%30 9 /%a$%30
m29 massa benda 2 E m39 massa benda 3
c29 panas jenis benda 2 E c39 panas jenis benda 3
1).1.3. *ksansi "an Kontraksi
)ada umumnya benda akan mengalami perubahan ukuran apabila suhu benda
berubah. +kspansi adalah bertambahnya ukuran benda jika suhunya dinaikkan
sedang kontraksi adalah berkurangnya ukuran benda jika suhunya diturunkan. +!ek
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
126/143
ini berkaitan dengan perubahan energi atom$atom6molekul$molekul akibat perubahan
suhu.
a. *ksansi =ini!r/untuk benda padat dengan peninjauan hanya kearah 2 dimensi
misal kawat logam0
ika suatu benda padat /rigid body 9 benda tegar0 panjang mula$mula o diberi
perubahan suhu t akan mengalami perubahan panjang sebesar yang berbanding
lurus dengan t.
o
t
Besar kecilnya perubahan juga tergantung kepada jenis benda oleh karena itu harus
dimasukkan suatu !aktor berupa konstanta yang dinamakan koe!isien ekspansi linier
alpha / 0 sehingga diperoleh persamaan * = .=o.tatau * 9 6o t
ika panjang benda pada suhu mula$mula to adalah o sedang pada suhu akhir t
panjangnya adalah t maka 9 tO o sedang t 9 t O to dengan demikian
persamaan menjadi * =t =o7 1 .t
120
/. *ksansi i"an+ /peninjauan kearah 3 dimensi0
ika benda homogen berekspansi maka jarak antara 3 titik dalam Dat itu bertambah
sebanding koe!isien ekspansinya tiap derajat kenaikan suhu.
)erhatikan benda 3 dimensi pada gambar berikut ini *
Co.y C.y
y
yo.C
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
127/143
yo Ao 9 Co.yo
Co C
uas mula$mula Ao dan suhu mula$mula to setelah dipanasi sampai suhu t maka
sisi Co bertambah panjang sebesar C sisi yo bertambah panjang sebesar y. ika A
9 At O Ao maka * 9 Co.y GC.y G yo.C 9 Co..yo.t G Co.t.yo.t G
yo..Co.t 9 .Co.yot /3 G .t0 dimana Co.yo 9 Ao (arena koe!isien
ekspansi umumnya kecil sekali relati! terhadap bilangan 3 yang ada dalam tanda
kurung diatas ini berarti .t kecil sekali relati! terhadap bilangan 3 maka dapatdiabaikan sehingga * A 93..t atau At 9 Ao /2 G 3.t0
Besaran 3biasa disebut koe!isien ekspansi luasan sehingga persamaan dapat
ditulis * At Ao 71 .
t
. *ksansi %o$um /peninjauan kearah 5 dimensi0
'engan cara identik pada teori ekspansi bidang maka dapat diperoleh persamaan
ekspansi ,olum /tiga dimensi0 t 9o/2 G 5.t0 besaran 5 dinamakan
koe!isien ekspansi ,olum maka persamaan dapat ditulis * %t %o 71 .tT!rmom!t!r : adalah alat yang digunakan untuk mengukur temperatur /suhu0 benda
pada umumnya hanya digunakan untuk pengukuran temperatur rendah dan
menengah.
121
-aammaam T#!rmom!t!r*
-elcius * Skala suhu air beku ;o- suhu air mendidih 2;;o-
7eamur * Skala suhu air beku ;o
r suhu air mendidih ;o
rFahrenheit * Skala suhu air beku 53oF suhu air mendidih 323oF
7ankine * Skala suhu air beku 3o7 suhu air mendidih :?3o7
(el,in * Skala suhu air beku 3?5( suhu air mendidih 5?5(
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
128/143
t o- t or t oF t o7 t (
Suhu air mendidih 2;; ; 323 :?3 5?5
Suhu air membeku ; ; 53 3 :?3
Suhu 8ol "utlak $3?5 $32 $
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
129/143
9 $ k.A.t. %6C dimana * 9 jumlah panas yang mengalir /0
k 9 koe!isien konduksi harganya
tergantung jenis bahan /6sm(0
%3 %2 A 9 luas permukaan /m30
A % 9 /%3O %20 suhu %3R%2
W k C 9 tebal bahan /m0
C
'engan demikian maka jumlah panas yang mengalir per satuan waktu dinyatakan
sebagai * WBt k.A.TB dinamakan arus panas H satuannya 6s
Secara umum persamaan dituliskan * H "WB"t k.A."TB" E dimana *
d 9 elemen panas yang mengalir
dt 9 elemen waktu
$ 9 tanda negati! menunjukkan adanya
penurunan suhu
d% 9 elemen perubahan suhu dC 9 elemen tebal bahan
123
Arus Panas m!$a$ui /!/!raa !nis /a#an
Apabila arus panas mengalir melalui dua buah lapisan yang jenisnya berbeda dimanasuhu %3 dan %2 besarnya konstan /%3R%20 maka kondisi demikian disebut dalam
keadaan tunak /steady state0. 'engan demikian besar arus panas pada lapisan bahan
yang satu H2sama dengan besar arus panas panas pada lapisan bahan dua H3.
(eterangan *
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
130/143
%3 %2 k29 koe!isien konduksi bahan 2
%C A k39 koe!isien konduksi bahan 3
W k2 k3 C29 tebal bahan 2
C39 tebal bahan 3
%C 9 suhu sambungan
C2 C3
)ada lapisan bahan 2 * H29 $ k2.A /%3$%C06C2 .../20
)ada lapisan bahan 3 * H39 $ k3.A /%C$%206C3./30
(arena H29 H3maka * $ k2.A /%3$%C06C29 $ k3.A /%C$%206C3
'ari persamaan diatas diperoleh besar suhu pada sambungan %C %C 9 k2.%3.C3G k3.%2.C26 /k3.C2Gk2.C30'engan memasukkan harga %C ini kedalam
persamaan /20 atau /30 akan diperoleh besar arus panas yang mengalir pada benda
yang tersusun dari 3 jenis bahan yang berbeda ini *
H A 7T2 T1 B 71Bk12Bk2
#ntuk sejumlah n lapisan bahan secara umum persamaan arus panas dapat
dituliskan * H A 7T2 T1 B Bk dimana C6k9 C26k2G C36k3G C56k5G.......Cn6kn
124
Arus Panas a"a /!n"a !ntuk Pia
)ada bab terdahulu aliran panas bergerak searah karena luas permukaan bagian
belakang sama dengan luas bagian depan namun tidak demikian untuk panas yang
mengalir dari bagian dalam suatu benda berbentuk pipa /silindris0 kearah bagian luar
karena mengalami pengembangan luas oleh karena itu perlu dihitung menggunakan
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
131/143
teori integral. ika suhu dibagian dalam pipa %3sedang suhu dibagian luar pipa %2
dimana %3R%2 dalam keadaan steady state dimana harga %3 dan %2besarnya konstan
maka digunakan persamaan * H 9 $ k.A.d%6dC
T1
T2
=Berjari$jari: Ra r R/
'itinjau elemen silinder berjari$jari r/garis tebal0 luas permukaan elemen silinder *
A 9 3 .r. maka H 9 $ k. 3 .r..d%6dr atau * H.dr6r 9 $ 3 ..k.d%.
#ntuk r 9 7a maka besar suhu % 9 %3 sedang untuk r 9 7b besar suhu % 9 %2. Harga$
harga ini merupakan batas integral sehingga apabila dimasukkan ke persamaan
diperoleh * H ,badr6r$3..k,%2%3d% E H /ln a$ln b09 $3 ..k./%3$%20 E
H.ln a6b 9 $ 3 ..k./%3$%20 E H.ln b6a 9 G 3 ..k/%3$%20 "aka besar arus panas
yang mengalir melalui dinding dari bagian dalam pipa ke bagian luar *
H 2.=.k 7T2T1B$n7/Ba 6s
12)
A$iran Panas a"a ia "!n+an Din"in+ !r$ais an(ak
Sebagaimana pada papan datar apabila arus panas mengalir melalui dinding pipaberlapis banyak yang masing$masing lapisan terbuat dari jenis bahan yang berbeda
maka dalam keadaan steady state besar arus panas H adalah sama pada tiap$tiap
lapisan. 'itinjau sebuah pipa tang dindingnya terdiri dari dua jenis bahan yang
berbeda misal bahan 2 dibagian dinding dalam pipa mempunyai koe!isien konduksi
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
132/143
k2 sedang bahan 3 dibagian dinding luar pipa mempunyai koe!isien konduksi k3
seperti pada gambar dibawah. ari$jari bagian dalam pipa adalah a jari$jari bagian
luar pipa b sedang jari$jari sambungan adalah s. Suhu di bagian dalam pipa %3 suhu
di sambungan %C dan suhu di bagian luar pipa %2. Berikut adalah gambar penampang
pipa berlapis dua *
/ )ada dinding dalam * H29 3..k2/%3$%C06ln /c6a0
T1 )adadinding luar: H39 3..k3/%C$%206ln /b6c0
'alam keadaan steady state H29 H3maka *
3..k2/%3$%C06ln/c6a093..k3/%C$%206ln/b6c0
'ari persamaan ini diperoleh besar suhu pada
sambungan /daerah lingkaran tebal0 yakni %C *
T k1.T2.$n7/B k2.T1.$n7Ba B k2.$n7Bak1.$n7/B
'engan memasukkan harga %C ini ke persamaan /20 atau /30 diperoleh harga
arus panas H pada pipa dengan dinding berlapis dua *
H 2.=7T2T1 B $n7BaBk1$n7/BBk2L
Apabila sebuah pipa dindingnya terdiri dari < lapisan dari bahan bahan yang jenisnya
berbeda$beda dengan koe!isien konduksi masing masing bahan adalah k2 k3 k5 dan
k
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
133/143
H 2.=7T2T1 B $n7r1BroBk1$n7r2Br1Bk2$n7r3Br2Bk3$n7r4Br3Bk4L
Arus Panas a"a /!n"a !ntuk o$a
Apabila sumber panas mengalir dari dalam sebuah benda homogen berbentuk bola
dengan jari$jari bagian dalam 7adan bersuhu %3 sedang jari$jari bagian luarnya 7b
dan bersuhu %2maka besar arus panasnya dapat dicari sebagai berikut *
H k.A."TB"r
A 9 luas elemen bola berjari$jari r
R/ T1 / gambar lingkaran tebal0
A 9 < r3.
H 9 $ k. < r3d%6dr
)ersamaan ini dapat ditulis *
H.dr 6r 3 9 $< k.d%
Batas integralnya adalah *
T2 T1 #ntuk r 9 a besar suhu 9 %3
#ntuk r 9 b besar suhu 9 %2
12,
H ,ba dr6r39 $ < k,%2%3d% E H [ $26r \ ba 9 $ < k /%3$%20$H /26a$26b0 9 $< k/%3$%20
adi besar arus panasnya adalah * H 4 k 7T2T1B 7/aBa/L
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
134/143
#ntuk dinding bola yang terdiri dari beberapa lapisan bahan dari jenis yang berbeda$
beda dengan cara seperti pada bab$bab terdahulu /yakni dengan persamaan H29H30
maka besar arus panas yang mengalir dapat dihitung.
onto# Soa$* Suatu pipa dinding berlapis 3 dengan jari$jari dinding terluarnya 3;cm
terbuat dari 3 bahan yang berbeda jenisnya mengalirkan cairan panas bersuhu :;o-.
%ebal kedua bahan sama yakni
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
135/143
3./>G==\ 9 ;6:2? 6s 9 3=2556:2? 9 4068=
?ika /a#an 2 (an+ "it!matkan "i /a+ian "a$am ia :
H 9 3./:;$3;0B [ ln/2:62306;;
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
136/143
Inti atom berisi proton /p0
dan netron /n0
(ulit atom berisi elektron /e0
16.1. Atom
Atom merupakan elemen dasar dari suatu benda yang tersusun dari inti atom dan
kulit atom. Inti atom terdiri dari proton /p0 yang bermuatan listrik positi! dan netron
/n0 yang tidak bermuatan listrik /netral0 sedang kulit atom berisikan elektron /e0 yang
bermuatan listrik negati!. "assa proton 9 2.:?.2;$3? kg massa netron kurang lebih
sama dengan massa proton sedang massa elektron 9 >2.2;$52 kg. "uatan listrikproton 9 G2:.2; $2>coulomb /-0 sedang muatan listrik elektron 9 $2:.2; $2>-.
8omor atom menunjukkan banyaknya proton yang ada dalam suatu atom 9
banyaknya elektron yang ada dalam atom tersebut. "assa atom " dihitung dari
banyaknya massa proton dan massa netron dalam inti sedang massa elektron karena
relati! kecil tidak dimasukkan dalam perhitungan jadi dapat diabaikan. Benda$benda
yang berada disekitar kita termasuk yang digunakan dalam dunia industri terdiri atas
banyak sekali atom$atom dan molekul$molekul. "olekul adalah suatu bentuk atom
tunggal atau kelompok atom yang berikatan secara kimia. Bila massa dua Dat yang
berbeda mempunyai massa molekuler yang sepadan Dat$Dat tersebut terdiri atas
molekul yang sama jumlahnya. Berdasarkan kenyataan ini dide!inisikan istilah mole.
2 mole suatu Dat adalah jumlah6banyaknya Dat tersebut yang massanya sama dengan
massa atom 6 molekuler Dat itu. adi jumlah Dat itu mungkin atom molekul ion
elektron proton dan lain sebagainya.
130
Satu mole setiap Dat apa saja mengandung sebanyak :;33.2; 35butir. Satuan massa
untuk atom dan molekul adalah a.m.u. /atomic mass unit0 dengan simbol u yang
besarnya 2:?.2; $3?kg. 'ari penjelasan ini dapat disimpulkan bahwa * 2 mole carbon$
23 mempunyai massa 23 gram karena massa atom carbon$23 besarnya 23u atau
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc
137/143
kalau dibalik untuk 23 gram 23- terdapat 2 mole atom$atom carbon. 'emikian juga
untuk 35=gram 35=# terdapat 2 mole atom$atom uranium.
16.1.1. *$!ktron
+lecktron merupakan partikel dasar untuk listrik dan semua muatan listrik
merupakan kelipatan muatan elektron. +lektron terdapat pada kulit atom suatu
tempat dimana elektron mengorbit menempuh lintasan lingkaran mengelilingi inti
atom. (eberadaan setiap elektron pada kulit atom mengikuti aturan tertentu. )auli
/2>3=0 mengemukakan prinsip yang dikenal dengan prinsip +Cclusi )auli yang
menyatakan bahwa * 'alam setiap atom tidak boleh ada suatu elektron yang
mempunyai ke empat bilangan kuantumnya tepat sama dengan yang lain.+mpat bilangan kuantum electron adalah *
a. i$an+an Kuantum taman * berharga 235
-
7/23/2019 PHYSICS 2014-2015.doc