ukuran sudut.docx

7/25/2019 Ukuran Sudut.docx

1/6

Ukuran Derajat

Kita ketahui besar sudut satu putaran dalam derajat adalah 360.

Jadi, ini berati 1 = 1/360 putaran.Selain derajat ada ukuran sudut yang lebih keil dari derajat yaitu menit !"#

dan detik !$#. %ubungan dari ukuran&ukuran sudut tersebut adalah sebagai

berikut.

1 derajat = 60 menit atau 1 = 60'

1 menit = 60 detik atau 1' = 60(

Ukuran Radian

Selain ukuran derajat kita juga mengenal istilah ukuran sudut yang lain

yaitu ukuran radian !rad#. )kuran sudut radian banyak digunakan dalam

matematika terapan.

Satu radian dide*inisikan sebagai besar sudut pusat busur lingkaran

yang panjangnya sama dengan jari&jari.

Sekarang perhatikan sudut +- pada gambar di atas


2/6

Seara umum, apabila panjang busur +- = s, maka sudut pusat lingkaran

yang menghadap busur +- adalah

= s/r

Jika panjang busur +- sama dengan panjang jari&jari lingkaran maka sudut+- sama dengan satu radian.

1 putaran = 2 radian, maka

1 putaran = 360

1 = 1 2/360

1 = 1 2/360

1 = 0,00442 radian

1 = 0,015 radian

2 radian = 1 putaran, maka

1 radian = 1 putaran/2 radian1 2 radian = 7 putaran

1 2 radian = 1809

1 radian = 1 radian 360/2 radian

1 radian = 180/2

1 radian = 180/3,1

1 radian = 45,3

Jadi 1 sama dengan 0,015 radian dan 1 radian sama dengan 45,3

:ada ;aktu S


3/6

ari gambar tersebut kita akan menari luas juring +- dengan k9nsep

radian, yaitu

>uas +-/>uas >ingkaran = panjang +-/Keliling lingkaran

>uas +-/2r2= s/2r

>uas +- = 7 rs

karena s = r, maka

>uas +- = 7 r2

)ntuk memantapkan pemahaman +nda tentang k9nsep ukuran sudut

perhatikan beberapa 9nt9h s9al berikut ini.

Contoh Soal 1?yatakan sudut 40 dan 8@ ke dalam radian

:enyelesian

40 = 40 2/180

40 = 0,552

40 = 0,55 !3,1#

40 = 0,85 radian

8@ = 8@ 2/180

8@ = 0,@2

8@ = 0,@ !3,1#

8@ = 1,44 radian


4/6

Contoh Soal 2

?yatakan sudut 0,4 radian dan 0,8@ radian ke dalam satuan derajat

Penyelesaian:

0,4 radian = 0,4 180/2

0,4 radian = 4,80

0,8@ radian = 0,8@ 180/2

0,8@ radian = 41,0

Contoh Soal 3

Sebuah kipas angin berputar dengan keepatan 36 putaran per menit.

?yatakan keepatan putaran kipas angin tersebut ke dalam satuan radian

per detik

Penyelesaian:

36 putaran/menit = 36 2/60 putaran/detik

36 putaran/menit = 1,2 putaran/detik

Jadi 36 putaran per menit sama dengan 1,2 putaran per detik.

Contoh Soal 4

%itunglah jari&jari suatu lingkaran jika panjang busurnya 10 m dan sudut

pusatnya 36

Penyelesaian:

= 36, maka

36 = 362/180

36 = 0,2


5/6

Kita ketahui bah;a

r = s/

r = 10 m/0,2

r = 10 m/0,68r = 14,@ m

Contoh Soal 5

?yatakan besar sudut berikut ke dalam satuan radian

a. 30 0A 14AA

b. 106 0A

Penyelesaian:a. kita ketahui bah;a

1AA = !1/3600#

1A = !1/60#

1 = 0,015 radian, maka

30 0A 14AA

= 30 B 0.!1/60# B 14.!1/3600#

= !108000/3600# B !100/3600# B !14/3600#= !10@14/3600#

= !10@14/3600#.0,015 radian

= 0,43 rad

b. kita ketahui bah;a

1A = !1/60#

1 = 0,015 radian, maka

106 0A = 106 B 0.!1/60#

106 0A = !318/3# B !1/3#

106 0A = !31@/3#

106 0A = !31@/3#.0,015 radian

106 0A = 1,84 rad


6/6

ukuran sudut.docx

Documents