model pertumbuhan
Post on 17-Feb-2018
231 Views
Preview:
TRANSCRIPT
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 1/29
TUGAS TAKE HOME
Oleh: Muhammad Achirul Nanda (F151150241)
SOAL
1) Suatu Fungsi Sebagai Berikut:
Dimana f(x) periodik pada
1. Gambarkan grafik f(x) pada selang
2. Carilah fungsi deret fourier yang mempresentasikan f(x).
3. Gambarkan fungsi fouriernya jawaban (2) dengan excel di overlay dengan grafik jawaban
(1) tapi warna grafiknya dibedakan antara kedua grafik tersebut.
4. Carilah nilai x sehingga memenuhi
5. Digunakan ( log ), dengan x = 100. Tentukan nilai log101 dengan metodaAproksimasi
6. Digunakan () = 2, dengan x = 3. Tentukan nilai dengan metodaaproksimasi.
7. Carilah suatu fungsi segitiga penuh periodik pada Tπ yang terdifinisi pada selang -πxπ Definisikan fungsi tersebut pada selang -πxπ Lalu carilah Fungsi deretFourier yang merepresentasikan fungsi periodik segitiga anda definisikan tersebut.
Tentukan sampai deret Fourier yang keberapa anda merasa puas dengan aproksimasiFourier tersebut terhadap fungsi f(x) tersebut. Perlu ditunjukkan dengan plot grafik untuk
menjawab kepuasaan saudara.
8. Lakukan solusi regresi linier dengan metoda least square untuk fungsi y = f(x)n dari datahasil percobaan sebagai berikut dan plotkan hasilnya.
X 3 4 5 7 8 9 10
Y 4 8 12 14 23 26 31
9. Lakukan solusi regresi non-linier dengan fungsi plinomial degree 2 (kuadratik) untukfungsi y = f(x)n dari data hasil percobaab sebagai berikut dan plotkan hasilnya.
X 0.4 1.2 3.5 4.6 7.2 11.5 13.2
Y 12.4 9.2 8.3 2.2 7.5 12.4 18.0
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 2/29
10. Gunakan interpolasi polinomial ordo 3 untuk mencari y = f(x) untuk data pengamatansebagai berikut dan plotkan hasilnya.
X Y
4.1168 0.213631
4.19236 0.2142324.20967 0.21441
4.46908 0.218788
11. Sebutkan tiga kegunaan permodelan dalam bidang engineering?
12. Berikan 1 kasus nyata bagaimana permodelan matematik dapat digunakan untuk melihatsuatu fenomena nyata sehingga bisa digunakan untuk rekayasa. Ulas cukup jelas dan rincisehingga mudah dipahami.
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 3/29
PENYELESAIAN
1. f x) Pada Selang
2. Carilah fungsi deret fourier yang mempresentasikan f x).
∑ cos sin
cos
cos cos cos
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 4/29
∫ cos sin ∫ sin
sin cos sin cos
∫ π cos sin
sin sin
sin
∫ sin cos ∫ cos
cos sin cos cos
∫ π sin cos
cos sin
cos s in sin cos s in
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 5/29
cos cos cos cos
s i n sin sin sin sin sin s in
3. Gambarkan fungsi fouriernya jawaban 2) dengan excel di overlay dengan grafik jawaban 1)
tapi warna grafiknya dibedakan antara kedua grafik tersebut.
4. Carilah nilai x sehingga memenuhi ;
i.
ii.
cossin
sin
cos sin
sin
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
F(x)
n100
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 6/29
cos sin
sin
cos sin
i.
cos
cos
cos
cos
sin
sin sin sin sin sin sin
cos cos cos cos
sin
sin sin sin sin sin sin
Diberikan
ii. cos cos cos cos
sin
sin
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 7/29
sin sin sin sin sin
cos
cos
cos cos
sin
sin sin sin sin sin sin
Diberikan
5. Digunakan ) log ( ), dengan x = 100. Tentukan nilai log101 dengan metoda
Aproksimasi
log
Aproksimasi,
log
= 2 log
ln ln
ln
ln
ln
= 0.0043
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 8/29
= 2 +( 0.0043 × 1)
= 2.00043
6. Digunakan
) = 2
, dengan x = 3. Tentukan nilai dengan metoda
aproksimasi.
Aproksimasi,
= 8
ln
ln
= 5.5452
= 8+( 5.542× 0.015)
= 8.08313
7.
arilah suatu fungsi segitiga penuh periodik pada Tπ yang terdifinisi pada selang -
πxπ Definisikan fungsi tersebut pada selang -πxπ Lalu carilah Fungsi deret
Fourier yang merepresentasikan fungsi periodik segitiga anda definisikan tersebut. Tentukan
sampai deret Fourier yang keberapa anda merasa puas dengan aproksimasi Fourier tersebut
terhadap fungsi f x) tersebut.
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 9/29
cos
cos
cos
∫
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
xy
xy
xy
xy
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 10/29
Integral Tabel ;
cos
sin
cos
sin
{
sin
sin
sin
∫ sin
Integral Tabel ;
cos sin cos sin
{
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 11/29
= 0
Maka ;
cossin
cos
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 12/29
8. Lakukan solusi regresi linier dengan metoda least square untuk fungsi y = f x)n dari data
hasil percobaan sebagai berikut dan plotkan hasilnya.
1 3 4 9 16 12
2 4 8 16 64 32
3 5 12 25 144 60
4 7 14 49 196 98
5 8 23 64 529 184
6 9 26 81 676 234
7 10 31 100 961 310
∑ 46 118 344 2586 930
Rataan 6.57 16.86 49.14 369.43 132.86
Solusi regresi linear data xi dan yi di fit-kan ke persamaan ()=+
Maka;
Solusi regresi linear data xi dan yi di fit-kan ke persamaan ()=+ Maka;
Dalam Matriks Form;
[
]
[
]
[
]
[
]
Pada Tabel;
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 13/29
Maka;
(dihitung dengan excel =MMULT(MINVERSE(ARRAY1)), ARRAY2)
Maka solusi regresi linear nya adalah;
1 3 4 3.62
2 4 8 7.33
3 5 12 11.03
4 7 14 18.45
5 8 23 22.15
6 9 26 25.86
7 10 31 29.56
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 14/29
Koefisien korelasi (r2);
(∑ )∑ ∑
0
5
10
15
20
25
30
35
0 5 10 15
xy
xy
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 15/29
9. Lakukan solusi regresi non-linier dengan fungsi plinomial degree 2 kuadratik) untuk fungsi
y = f x)n dari data hasil percobaab sebagai berikut dan plotkan hasilnya.
1 0.4 12.4 0.16 0.06 0.03 4.96 1.98
2 1.2 9.2 1.44 1.73 2.07 11.04 13.25
3 3.5 8.3 12.25 42.88 150.06 29.05 101.68
4 4.6 2.2 21.16 97.34 447.75 10.12 46.55
5 7.2 7.5 51.84 373.25 2687.39 54.00 388.80
6 11.5 12.4 132.25 1520.88 17490.06 142.60 1639.90
7 13.2 18 174.24 2299.97 30359.58 237.60 3136.32
S 41.6 70 393.34 4336.09 51136.93 489.37 5328.48
Solusi regresi non-linear data xi dan yi di fit-kan ke persamaan;
Pada table;
}
}
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 16/29
x
x
x
}
}
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 17/29
Sehingga solusi persamaan regresi non linear nya adalah;
x
1 0.4 12.4 11.7
2 1.2 9.2 9.95
3 3.5 8.3 6.35
4 4.6 2.2 5.49
5 7.2 7.5 5.67
6 11.5 12.4 12.80
7 13.2 18 17.97
10. Gunakan interpolasi polinomial ordo 3 untuk mencari y = f x) untuk data pengamatan
sebagai berikut dan plotkan hasilnya.
0 4.1168 0.213631
1 4.19236 0.214232
2 4.20967 0.21441
3 4.46908 0.218788
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0 2 4 6 8 10 12 14
duga
yi
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 18/29
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x
x
x
x x x
x x x
x x x
x x x
x x x
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 19/29
x x x
x
() ( ) ( )
x
x
( )
Sehingga solusi interpolasi polynomial ordo 3 dari data tersebut adalah;
0 4.1168 0.213631 0,2063361 4.19236 0.214232 0,206558
2 4.20967 0.21441 0,20701
3 4.46908 0.218788 0,211091
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 20/29
11. Sebutkan tiga kegunaan permodelan dalam bidang engineering?
Kegunaan permodelan dalam bidang engineering adalah :- Permodelan digunakan untuk menjelaskan fenomena nyata
Model matematika dapat digunakan untuk menjelaskan karakteristik fenomena yang
dimodelkannya, dapat secara kualitatif atau kuantitatif. Model matematika dapat berupa
persamaan, sistem persamaan atau ekspresi-ekspresi matematika yang lain seperti fungsi
maupun relasi. Dalam memperoleh, membuat, mengembangkan atau menurunkan model
matematika juga melibatkan asumsi-asumsi, pendekatan-pendekatan maupun batasan -
batasan yang didasarkan atas eksperimen maupun observasi terhadap fenomena sebenarnya.
Asumsi, pendekatan maupun pembatasan ini digunakan untuk mempelajari fenomena tersebutsecara sederhana.
- Permodelan digunakan untuk memprediksiModel matematik dapat digunakan untuk memprediksi suatu fenomena. Dalam hal ini fenomenadapat berupa situasi yang sudah terjadi atau masa mendatang. Salah satu contoh bahwasebuah model matematik dapat digunakan untuk memprediksi situasi pada saat mendatangadalah model pertumbuhan populasi. Model tersebut dapat digunakan untuk memprediksiberapa jumlah populasi untuk beberapa tahun mendatang.
- Permodelan untuk memperoleh solusi yang optimalModel matematik seringkali digunakan untuk mempelajari fenomena alam nyata yang kompleks
dengan cara analisis. Dalam situasi dimana penyelesaian masalah untuk sistem yang kompleks
sangat sulit dianalisis secara langsung dengan cara analitik, maka teknik optimasi pada simulasidimaksudkan agar cepat mendekati solusi optimal.
12. Berikan 1 kasus nyata bagaimana permodelan matematik dapat digunakan untuk melihat
suatu fenomena nyata sehingga bisa digunakan untuk rekayasa. Ulas cukup jelas dan rinci
sehingga mudah dipahami.
0,204
0,206
0,208
0,21
0,212
0,214
0,216
0,218
0,22
4 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5
yi
yduga
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 21/29
Penyelesaian so al No. 12
Perbandingan Model Eksponensial dan Model Logistik Dalam Pendugaan Jumlah
Penduduk Provinsi Bengkulu
Oleh: Muhammad Achirul Nanda (F151150241)
1. PENDAHULUAN
Pertumbuhan penduduk suatu daerah merupakan hal penting karena dapat
mempengaruhi kemajuan dan kemakmuran daerah tersebut. Faktor-faktor yang
mempengaruhi pertumbuhan penduduk antara lain: kelahiran (natalitas), kematian (mortalitas),
dan migrasi (mobilitas). Tingkat pertumbuhan penduduk yang terlalu tinggi akan sangat
beresiko menimbulkan berbagai masalah pada daerah tersebut, seperti tingkat pengangguran
yang tinggi, kemiskinan, dan kelaparan. Namun disisi lain, dampak-dampak negatif di atas
dapat dikurangi jika kita mampu mempersiapkan sarana yang cukup untuk mengantisipasi hal
tersebut. Oleh karena itu salah satu hal untuk mengatasi permasalahan tersebut adalah
dengan melakukan pendugaan jumlah penduduk selama beberapa tahun ke depan. Studi
kasus pendugaan jumlah penduduk dilakukan di provinsi Bengkulu dengan data online dari
Badan Pusat Statistika (BPS). Adapun tujuan dari makalah ini adalah :
a) Menyelesaikan model pendugaan jumlah penduduk secara diffrensial
b) Memperoleh persamaan model yang di eksponensial dan logistik
c) Membandingkan keakuratan model populasi eksponensial dan logistik
d) Menentukan model terbaik untuk menduga jumlah populasie) Menentukan jumlah penduduk pada tahun 2020 di provinsi Bengkulu berdasarkan
model terbaik
2. PENYELESAIAN PEMODELAN
2.1 Model Populasi Eksponensial
Model populasi eksponensial diasumsikan bahwa populasi bertambah dengan laju
pertumbuhan populasi yang sebanding dengan besarnya populasi. Misalkan P (t ) menyatakan
jumlah populasi pada saat t ( waktu ), dan k menyatakan laju pertumbuhan populasi makamodel populasi eksponensial dinyatakan dalam bentuk :
∫ ∫
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 22/29
(solusi umum)
IC : t (0) , P= P 0
(solusi khusus) .......................................................................... (1)
2.2 Model Populasi Logistik
Model populasi logistik adalah model pertumbuhan yang memperhitungkan faktor logistik
berupa ketersediaan makanan dan ruang hidup. Model ini mengasumsikan bahwa pada waktu
tertentu jumlah populasi akan mendekati titik kesetimbangan (equilibrium). Pada titik ini jumlah
kelahiran dan kematian dianggap sama sehingga grafiknya mendekati konstan. Bentuk yang
paling sederhana untuk laju pertumbuhan relatif yang mengakomodasi asumsi ini adalah
( )
Kalikan dengan P , maka diperoleh model untuk pertumbuhan populasi yang dikenal
persamaan diferensial logistik :
......................................................................................................... (2)
Perhatikan dari persamaan (2) bahwa jika P kecil dibandingkan dengan K, maka mendekati 0
dan Namun, jika P K (populasi mendekati kapasitas tampungnya), maka
,
sehingga . Jika populasi P berada diantara 0 dan K, maka ruas kanan persamaan di
atas bernilai positif, sehingga dan populasi akan naik. Tetapi melampaui kapasitas
tampunya ( P>K), maka 1- negatif, sehingga dan populasi turun. Solusi persamaan
logistik adalah :
∫
∫
∫ ∫
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 23/29
∫ ∫
........................................................................................................... (3)
Dari persamaan 3 jika kita memberikan nilai awal t = 0 dan P (0) = P o kemudian
disubstitusikan ke dalam 3 maka akan diperoleh nilai c = ln (P 0 / K - P 0 ) selanjutnya nilai c
tersebut disubstitusikan kembali ke dalam persamaan 3, sehingga diperoleh solusi khusus dari
model logistik seperti berikut ;
Sehingga persamaan akhir adalah :
............................................................................................. (4)
Keterangan:
P : Jumlah populasi pada saat t
P 0 : Jumlah populasi awal saat t = 0.
K : Daya tampung (carrying capacity) dari suatu daerah untuk populasi.
k : Merupakan laju pertumbuhan per kapita populasi.
t : M enyatakan waktu.
Penentuan nilai k dapat dilakukan dengan cara trial error , yaitu dengan cara
mensubstitusikan perkiraan nilai k ke dalam model yang diperoleh hingga hasil yang diperoleh
model mendekati jumlah populasi yang sebenarnya.
3. HASIL DATA DAN PEMBAHASAN3.1 Pengumpulan Data
Tabel 1. Jumlah Penduduk Provinsi Bengkulu
Tahun t Jumlah Penduduk Hasil Sensus
1971 0 519316
1980 9 768064
1990 19 1179122
1995 24 1409117
2000 29 1567432
2010 39 1715518
sumber : BPS, (2015)
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 24/29
3.2 Penyelesaian Model Populasi Eksponensial
Dengan menggunakan persamaan (1) maka dapat dihitung sebagai berikut:
Diketahui :
P (t=0) = 519316
Ditanyakan : k ..............?
Maka:
t = 9 ; P = 768064
768064 = 519316 .
1,479 =
In 1,479 =
0,0435 = k
(model 1)
t = 19 ; P = 1179122
1179122 = 519316 .
2,271 =
In 2,271 =
0,0432 = k
(model 2)
t = 24 ; P = 1409117
1409117 = 519316 .
2,713 =
In 2,713 =
0,0416 = k
(model 3)
t = 29 ; P = 1567432
1567432 = 519316 .
3,018 =
In 3,018 =
0,038 = k
(model 4)
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 25/29
Sehingga dapat didapatkan persamaan model populasi eksponensial :
Tabel 1. Hasil persamaan model eksponensial
Persamaan Model
Model 1
Model 2
Model 3
Model 4
Berdasarkan persamaan di atas, selanjutnya dapat dibentuk tabel sebagai berikut:
Tabel 2. Perbandingan hasil sensus dan model eksponensial
Tahun t Hasil sensusModel Populasi Eksponensial
1 2 3 4
1971 0 519316 519316 519316 519316 519316
1980 9 768064 768171,2 766099,9 755147,1 731072,4
1990 19 1179122 1186796 1180051 1144717 1069036
1995 24 1409117 1475146 1464564 1409390 1292731
2000 29 1567432 1833556 1817673 1735260 1563235
2010 39 1715518 2832776 2799826 2630456 2285894
Total 7158569 8615762 8547529 8194287 7461285
Selisih (total hasil sensus - jumlah model k-n) 1457193 1388960 1035718 302715,8
Eror pendugaan (%) 20,356 19,403 14,468 4,229
Gambar 1. Grafik perbandingan berbagai model eksponensial
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
1971 1980 1990 1995 2000 2010
P o p u l a s i
Tahun
Model Eksponensial
Hasil Sensus
Model 1
Model 2
Model 3
Model 4
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 26/29
3.2 Penyelesaian Model Populasi Logistik
Dengan menggunakan persamaan (4) maka dapat dihitung sebagai berikut:
Diketahui :
P 0 : Jumlah populasi awal saat t = 0. = 519316
K : Daya tampung (carrying capacity) dari suatu daerah untuk populasi. Karena
jumlah penduduk provinsi maluku sejak tahun 1971-2010 masih berada dibawah
2.000.000 maka diasumsikan untuk kapasitas tampungnya yaitu K = 2.000.000
Ditanyakan :
k : Merupakan laju pertumbuhan per kapita populasi.
Maka:
t = 9 ; P = 768064
(model 1)
t = 19 ; P = 1179122
(model 2)
t = 24 ; P = 1409117
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 27/29
(model 3)
t = 29 ; P = 1567432
(model 4)
Sehingga dapat didapatkan persamaan model populasi logistik:
Tabel 3. Hasil persamaan model eksponensial
Persamaan Model
Model 1
Model 2
Model 3
Model 4
Berdasarkan persamaan di atas, selanjutnya dapat dibentuk tabel sebagai berikut:Tabel 4. Perbandingan hasil sensus dan model logistik
Tahun t Hasil SensusModel populasi logistik
1 2 3 4
1971 0 519316 519345,6 519345,6 519345,6 519345,6
1980 9 768064 767590,6 812316,6 837177,3 839368,5
1990 19 1179122 1082080 1179112 1230971 1235463
1995 24 1409117 1237162 1350984 1409462 1414444
2000 29 1567432 1381031 1502066 1561290 1566236
2010 39 1715518 1617073 1727344 1775593 1779449
Total 7158569 6604283 7091168 7333840 7354306
Selisih (total hasil sensus - jumlah model k-n) 554286,1 67400,64 175271,2 195737
Eror pendugaan (%) 7,743 0,942 2,448 2,734
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 28/29
Gambar 2. Grafik perbandingan berbagai model logistik
3.3 Model Terbaik Untuk Menduga Jumlah Populasi
Model terbaik untuk menduga populasi dipilih dengan nilai eror pendugaan paling kecil. Nilai
eror terkecil pada model eksponensial terjadi pada model 4 sebesar 4,229%. Sedangkan eror
terkecil pada model logistik terjadi pada model 2 sebesar 0,942%. Dari persamaan model
eksponensial dan logistik, maka persamaan model terbaik adalah dengan menggunakan
model ke 2 logistik. Hal ini dikarenakan nilai eror pada model logistik lebih kecil dibandingkan
dengan model eksponensial. Berikut adalah persamaan untuk menduga jumlah penduduk di
provinsi Bengkulu.
Keakuratan model logistik lebih mendekati realita lapangan jika dibandingkan dengan model
eksponensial, karena pada model eksponensial faktor penghambat pertumbuhan penduduk
diabaikan, sedangkan pada model logistik di perhatikan faktor-faktor penghambat
pertumbuhan penduduk seperti peperangan, kelaparan, wabah penyakit dan sebagainya.
0
200000
400000
600000
800000
1000000
1200000
1400000
1600000
1800000
2000000
1971 1980 1990 1995 2000 2010
P o p u l a s i
Tahun
Model Logistik
Hasil Sensus
Model 1
Model 2
Model 3
Model 4
7/23/2019 Model Pertumbuhan
http://slidepdf.com/reader/full/model-pertumbuhan 29/29
3.4 Jumlah Penduduk Pada Tahun 2020 (t=49) di Provinsi Bengkulu Berdasarkan Model
Terbaik
Sehingga pendugaan jumlah populasi pada tahun 2020 di provinsi bengkulu adalah
sebesar .
4. KESIMPULAN
Pada makalah ini dapat disimpulkan bahwa :- Model terbaik untuk menduga jumlah populasi di provinsi Bengkulu adalah dengan
menggunakan model ke 2 logistik. Hal ini dikarenakan nilai eror pada model logistik lebih
kecil dibandingkan dengan model eksponensial yakni sebesar 0,942%. Berikut adalah
persamaan untuk menduga jumlah penduduk di provinsi Bengkulu.
- Pendugaan jumlah populasi pada tahun 2020 di provinsi bengkulu adalah sebesar
.
5. DAFTAR PUSTAKA
BPS. 2015. http://www.bps.go.id/linkTabelStatis/view/id/1267. Diakses Pada Tanggal 2
Januari 2016 Pukul 23:13 WIB
top related