aritmatika.docx

7/25/2019 Aritmatika.docx

1/9

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Notasi sigma menjadi dasar untuk penulisan barisan dan deret. Sehingga

dengan demikian pula, penting untuk menguasai materi barisan dan deret yang

banyak diterapkan dalam disekitar kita. Melihat perbedaan yang sangat besar

antara pertumbuhan manusia dan pertambahan bahan makanan.

Thomas Robert Maithus mengatakan bahwa pertumbuhan manusia

berdasarkan kepada deret geometri (deret ukur) sebaliknya pertambahan bahan

makanan berdasarkan kepada deret aritmatika (deret hitung).

Jika anda menari alamat seseorang, tentu yang paling penting adalah

nama jalan dan nomor rumahnya. !mumnya penomoran yang menghadap

kejalan. "erdasarkan aturan salah satu sisi diberi nomor#nomor genap. Jika

dituliskan berurutan nomor#nomor itu akan membentuk barisan bilangan ganjl dan

barisan bilangan genap yang termasuk dalam barisan aritmatika.

2. Perumusan Masalah

"erdasarkan latar belakang tersebut maka dirumuskan masalah bagaimana

ara#ara untuk menyeleraikan masalah#masalah barisan dan deret aritmatika.

3. Tujuan Penulisan

Siswa dapat menentukan rumus suku ke#n barisan aritmatika

Siswa dapat menjelaskan iri barisan aritmatika dan barisan geometri serta

deret aritmatika

Setelah mempelajari modul ini siswa diharapkan mampu memahami $

menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemeahan masalah.

1


2/9

. Man!aat Penulisan

%dapun man&aat penulisan makalah 'barisan dan deret aritmatika ini

adalah memberikan pemahaman yang lebih serta ara#ara penyelesaian

tergantung soal yang didapati.

". #l$sarium

"arisan aritmatika adalah suatu barisan yang besar selisih antara dua suku

berurutan selalu tetap. Selisih yang tetap itu dinamakan beda.

eret aritmatika adalah jumlah suku#suku barisan aritmatika.

2


3/9

BAB II

PEMBAHA%AN

A. Barisan Dan Deret Aritmatika

*. "arisan %ritmatika

"arisan aritmatika adalah suatu barisan dengan beda antara dua suku yang

berurutan selalu dengan kata lain barisan !*, !+, !,-!n disebut barisan

aritmatika jika !+#!*/ !#!+/ !0#!/ !n#!n#*/ konstanta.

Selanjutnya disebut beda (b) /

e&inisi

"arisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua

suku berurutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan)

"ilangan yang tetap tersebut diebut beda dan dilambangkan dengan b

1eerhatikan juga barisan#barisan bilangan berikut ini

a) *,0,2,*3,*, --..

b) 3,+4,*3,*4, --..

5ontoh a. *,0,2,*3,*, --.

6 6 6 6

1ada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya

ditambah . dapat diakatakan bahwa beda sahunya atau b / .

b. 3,+4,*3,*4,--

6 7

1ada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya

ditambah #4 dapat dikatakan bahwa beda sukunya #4 atau b / # 4.

Rumus !mum !* / a

!+ / ! 6 b / a 6 b.

!/ !+6 b / (a 6 b) 6 b / a 6 +b

!0/ !6 b / (a 6 +b) 6 b / a 6 b.

#

#

!n / ! / b / a. 6 (n#*) b

Barisan Aritmatika

3


4/9

engan demikian

8eterangan !n/ suku 8e 9 na / Suku 1ertama

b / beda

5ontoh *

Tentukan suku ke #: dan ke #+3 dari barisan

#, +, 2, *+ --

Jawab

#, +, 2, *+ --

a / # dan b / + 9 (#) /4

Subtitusikan a dan b

Suku ke 9 : ! / # 6 (: 9 *) 4 / # 6 4 / +

Suku 8e 9 +3

! / # 6 (+3 9 *) 4 / # 6 ;4 / ;+

5ontoh +

iketahui barisan aritmatika 9 +,*,0,2, --.03

Tentukan banyak suku barisan tersebut

Jawab

ik 9 +,*,0,2, --.03

a / #+ , b / * 9(#+) / dan ! / 03

Rumus Suku ke 9n adalah ! / a 6 (n#*) b Sehingga

03 / #+ 6 (n#*)

03 / #+ 6 n #

03 / n 9 4

n / 04

n / *4

Jadi, banyaknya suku dari barisan diatas adalah *4

+. eret %ritmatika

eret aritmatika adalah jumlah suku#suku barisan aritmatika. Jika !*, !+,

!,-!nmerupakan barisan aritmatika, maka !* 6 !+6 !6--. 6 !ndisebut

deret aritmatika dengan !nadalah suku ke#n dari deret tersebut.

! / a 6 (n#*) b

Un = a + (n-1)

4


5/9

e&enisi

eret aritmatika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika. Jumlah n

suku pertama dari suatu barisan bilangan dinotasikan s.

emikian, S / !* 6 !+ 6 !6 -.. !, untuk memahami langkah#langkah

menentukan rumus S, perhatikan ontoh berikut

5ontoh

iketahui suatu barisan aritmatika +, 4, :, **, *0. Tentukan jumlah kelima

suku barisan tersebut.

Jawab

Jumlah kelima suku +, 4, :, **, *0 dapat dituliskan sebagai berikut

S4 / + 6 4 6 : 6 ** 6 *0

S4 / *0 6 ** 6 : 6 4 6 +

+S4 / *7 6 *7 6 *7 6 *7 6 *7

+S4 / 4 < *7

+S4 / :3

S4 / :3

+ S4/ 03

Jadi, kelima suku tersebut adalah 03

Rumus !mum

+ Sn / (a 6 !n) 6 (a 6 !n) 6 (a 6 !n) 6 --- (a 6 !n)

+ Sn / n (a 6 !n)

Sn / n (a 6 !n)

+

Sn / = > n (a 6 (a 6 (n#*) b)?

Sn / = n ( +a 6 (n#*) b)

+

5


6/9

engan demilan

8eterangan ! / Suku 8e 9n

S / Jumlah n

n / "anyak Suku

a / Suku 1ertama

b / beda

5ontoh *

5arilah jumlah *33 suku pertama dari deret + 6 0 6 7 6 : 6 -..

Jawab ik a / +, b / 0 9 + /+ dan n / *33

it S *33/ -..@

+

*33

S / = n (+a 6 (n#*) +)

/ ( +(+) 6 (*33 9 * ) + )

+

*33

/ (0 6 *;:)

/ 43 (+3+)

/ *3.*33

Jadi jumlAah suku *33 pertama dari deret tersebut adalah *3,33

5ontoh +

Bitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan yang kurang dari *33

Jawab bilangan asli kelipatan yang kurang dari *33 adalah ,7,;,*+,,--..;;

di peroleh dari a / , b / dan ! / ;;

Terlebih dulu kita ari n

!n / a 6 (n#*) b

!n / 6 (n#*)

;; / 6 n 9 / n

n / ;;

S / = n (a 6u ) atau

S / = n (+a 6 (n#*) b )

6


7/9

n /

Jadi,

Sn / = n (a6!n)

S / = () ( 6 ;;)

/ *7,4 (*3+)

/ *.7:

Jadi Jumlah %sli kelipatan yang kurang dari *33 adalah *.7:

7


8/9

BAB III

PENUTUP

ari uraian diatas maka dapat disimpulkan bahwa

*. "arisan

Suku#suku (unsur#unsur) suatu barisan dapat ditentukan dengan suatu

rumus.

Misal !n / +n 9 * dengan n bilangan asli yaitu *,,4,2, #######

+. "arisan %ritmatika

eret "arisan %ritmatika !+ 9 !* / ! 9 !+ / ...... !n 9 !n#* / 7 9

suku ke#n barisan aritmatika / a, (a 6 b), a 6 +b, --. Calah

!n / a 6 (n#*) b

. eret %ritmatika

eret baku ialah a 6 (a 6 b) 6 (a 6 +b) 6 --6 >a 6 (n#*)b?

Sn / = n (+D 6 (n#*) b?

/ = n (a 6 !n)

8


9/9

DA&TA' PU%TA(A

Sartono Wirodikromo, +33, Matematika +333 untuk SM! kelas * semester +,

Jakarta Erlangga.

Sumadi, kk, *;;7. Matematika SM! untuk kelas *. Solo 1T. Tiga Serangkai

Nasoetion, Ahdi Hakim. *;;0. Matematika * !ntuk SM! kelas *. Jakarta "alai

1ustaka

F.F.F. google.om

9

aritmatika.docx

Documents