bab3-perpindahan panas 2

7/22/2019 Bab3-Perpindahan Panas 2

1/28

PERPINDAHAN PANAS

PERTUKARAN PANAS4 PENGERTIAN PERPINDAHAN PANASPanas telah diketahui dapat berpindah dari tempat dengan temperatur lebih tinggi ketempat dengan tempeatur lebih rendah. Hokum percampuran panas juga terjadi karenapanas itu berpindah sedangkan pada kalorimeter perindahan panas dapat terjadi dalambentuk pertukaran panas dengan luar sistem.

Jadi pemberian atau pengurangan panas tidak saja mengubah temperatur atau fasazat suatu benda secara lokal melainkan panas itu merambat ke atau dari bagian lainbenda atau tempat lain. Peristiwa ini disebut perind h n p n sMenurut penyelidikan perpindahan tenaga panas dapat dibagi dalam beberapa golongan cara perpindahan. Panas itu dapat merambat dari suatu bagian ke bagian lain melaluizat atau benda yang diam. Panas juga dapat dibawa oleh partikel partikelzat yang mengalir.Pada radiasi panas tenaga panas berpindah melalui pancaran yang merupakan juga satucara perindahan panas. Umumnya perindahan panas berlangsung sekaligus dengan ketigacara ini.Perindahan panas melalui cara pertama disebut perpindahan panas melalui kondoksi.Cara kedua perindahan panas melalui konveksi dan cara ketiga melalui radiasi.

61


2/28

Di sini kita mepyelidiki peristiwa berlangsungnya perindahan panas itu. Kalau kitamenganggap perindahan panas berlangsung secara mengalir analogi dengan aliran listrikatau aliran fluida, maka aliran panas ini kita namakan arus panasKita definisikan arus panas ini sebagai jumlah tenaga panas per satuan waktu ataudaya panas melalui penampang tegak lurus kepada arah arus. Oleh sebab itu arus panasrata-rata adalah

L1QH=-L1 t

dengan L1 t sebagai waktu perpindahan panas yang dipandang.Karena arus panas dapat berubah-ubah menurut waktu, maka arus panas pada setiapsaat adalah

L1Q dQH=lim -=-L1 t->O L1 t d t 82)

Perindahan panas dapat kita ketahui melalui perubahan temperatur. Oleh karenanyaperlu ditentukan hubungan antara arus panas dan perubahan atau perbedaan temperatur.. Bagi kalorimeter yang mengalami pertukaran panas dengan luar sistem, akibat per-pindahan panas, Newton memberikan suatu koreksi yang dikenal sebagai hukum pen-dinginan atau pemanasan Newton.

HUKUM PENDINGINAN ATAU PEMANASAN NEWTONPerubahan temperatur akibat pertukaran panas seperti pada kalorimeter menurut Newtonpada tahun 1701, adalah berbanding lurns dengan waktu. Bila temperatur sistem lebihtinggi daripada tempeatur sekitarnya, maka akan terjadi pendinginan pada sistem ataupenurunan temperatur dan demikian pun sebaliknya. Perbandingan ini dapat dijadikanpersamaan dengan membubuhi suatu faktor konstanta k sehingga

~ = - k t - t.)L1 t 83)dengan t dan t. masing-masing merupakan temperatur sistem dan temperatur sekitarnya.Tanda negatif menunjukkan terjadinya penurnnan temperatur bila t > t.. Karena perubah-an temperatur ini dapat berbeda menurut waktu, maka perubahan temperatur setiap saatadalah d t

- =- k t - t.)d t 84)


3/28

atau dapat juga ditulisdt-=-kd t

t - tssehingga setelah diintegrasikan diperoleh temperatur sistem setelah waktu t, sebesar

In (t - t) = - k t + CJika temperatur pada waktu t =0 adalah to maka konstanta integrasi C dapat ditentukan,sehingga diperoleh

ataut-t

In -=-k tt - to st = t + (t - t) e-k~0 s (85)

Apabila perbedaan temperatur sistem dan sekitarnya keeil maka dengan sendirinyaperubahan temperatur pada sistem adalah keeil juga karena perubahan temperaturmaksimum dari sistem adalah menyamai temperatur sekitarnya. Oleh sebab itu dalam halini nampak dari (85) bahwa k t akan keeil juga harganya. Untuk k t 1 dapat diadakanpendekatan dari (85) dengan menguraikan dulu ke dalam deret

(k t)2 (k t)3t = t + (t - t) {I - k t +0 s + }2 3Dengan mengabaikan faktor k t dengan pangkat dua dan lebih, pendekatan inimenjadi

t = to - (to - ts) k tatau perubahan temperatur sistem selama waktu t adalah kira-kira

t - to = - (to - ts) k t

(86)

(87)Bagi to> ts terjadi pendinginan yakni penurunan temperatur sistem dan bagi to< tsterjadi pemanasan atau kenaikan temperatur. Jadi untuk perbedaan temperatur sistem dansekitarnya yang keeil hubungan (87) dapat dipergunakan sebagai suku koreksi. Sukukoreksi ini dapat dipergunakan misalnya untuk koreksi temperatur pada kalorimeter.

63


4/28

KONDUKSI PANAS 5 PENGERTIAN KONDUKSI PANASTenaga panas dari suatu bagian benda bertemperatur lebih tinggi akan mengalir melaluizat benda itu ke bagian lainnya yang bertemperatur lebih rendah. Sebagai arus panas,perpindahan panas ini memenuhi definisi 82 . Zat atau partikel zat dari benda yangdilalui panas ini sendiri tidak mengalir sehingga tenaga panas berpindah dari satu partikelke lain partikel dan meneapai bagian yang dituju. Perpindahan panas seeara ini disebutkonduksi p n s arus panasnya adalah arus panas konduksi dan zatnya itu mempunyaisifat konduksi panas. Konduksi panas ini bergantung kepada zat yang dilaluinyan danjuga kepada distribusi temperatur dari bagian benda sedangkan, menurut penyelidikan,selanjutnya juga bergantung sedikit banyak kepada temperatur itu sendiri. Berlangsungnyakonduksi panas melalui zat dapat diketahui oleh perubahan temperatur yang terjadi.Ditinjau dari sudut teori molukuler, yakni benda atau zat terdiri dari molekul,pemberian panas pada zat menyebabkan molekul itu bergetar. Getaran ini makin bertam-bah jika panas ditambah, sehingga tenaga panas berubah menjadi tenaga getaran. Molekulyang bergetar ini tetap pada tempatnya tetapi getaran yang lebih hebat ini akan menye-babkan getaran yang lebih keeil dari molekul di sampingnya, bertambah getarannya, dandemikian seterusnya sehingga akhirnya getaran molekul pada bagian lain benda akanlebih hebat. Sebagai akibatnya, temperatur pada bagian lain benda itu akan naik dan kitalihat bahwa panas berpindah ke tempat lain.

Jadi pada konduksi panas, tenaga panas dipindahkan dari satu partikel zat ke partikeldi sampingnya, berturut-turut sampai meneapai bagian lain zat yang bertemperatur lebihrendah.

6 KONDUKSI PANASPADA KEADAAN TETAPApabila temperatur dari suatu benda pada dua tempat adalah tetap dan berlainan, makaakan terjadi konduksi panas. Konduksi panas demikian yakni antara bagian dengantemperatur tetap disebut konduksi panas pada keadaan tetap. Arus konduksi tentunyabergantung juga kepada distribusi temperatur tetap ini pada benda itu, di samping bentukbenda itu sendiri.

Di sini kita akan melihat hanya hal-hal yang sederhana, yakni keadaan dengan hanyadua temperatur tetap yang terletak simetris pada benda bersangkutan. Pada keadaanseimbang, arus panas antara kedua tempeatur tetap ini akan tetap harganya.Pada g mb r 19 terlihat suatu keping datar plan-paralel, dengan luas kedua per-mukaan bidang yang berhadapan adalah A dan masing-masing mempunyai temperaturtetap t dan t2 t > t2 .

64


5/28

A _H1

Gambar 19Konduksi panas pada keping plan parale .

Tebal keping adalab I dan arus panas H mengalirdari t ke t2.Setelahmencapaikeseimbangan, maka menurut hasil eksperimen dari Biot dan Fourier, arus panas tetapH berbanding lurns dengan luas penampang yang tegak lurns pada arab arus panas, ber-banding lurns dengan beda temperatur tetap itu t - t2 , dan berbanding terbalik denganpanjang jalan yang ditempuh arus panas. Dengan membubuhi suatu faktor pembandingK, kita peroleh hubungan

t - tH=KA~ Iatau umumnya dapat ditulis

dtH=KA 88dxdengan x sebagai jalan yang ditempuh arus panas. Apabila perubaban temperatur bergan-tung kepada jalan arus panas, maka 88 dapat ditulis menjadi

d t dtH=-KA lim -=-KA-dx->o dx dx 89dengan tanda negatif menyatakan babwa arab arus menuju ke arab turunnya temperatur.dtFaktor disebut juga sebagai gradient temperatur.dx

Konstanta K disebut koefisien konduktivitas panas atau konduktivitas panas. Ter-nyata kemudian bahwa konduktivitas panas ini juga tidak konstan tetapi bergantungkepada temperatur. Untuk batas temperatur tertentu dapat diambil harga rata-ratanyayakni konduktivitas panas rata. Kita pandang di sini zat dengan konduktivitas panas yangisotropis.

65


6/28

47. BEBERAPA CONTOH KONDUKSI PANAS PADAKEADAAN TETAP YANG SIMETRIS

Untuk memberikan gambaran tentang konduksi panas pada keadaan tetap dengan tem-peratur tetap yang terletak simetris, kita coba menghitung arus panas bagi zat yangmempunyai sifat konduktivitas panas tetap dan isotropis. Perhitungan dilakukan padasaat setelab keseimbangan tercapai.a Keping plan para/el

Arus panas H pada keping plan-paralel seperti pada gambar 19 dapat kita tentukandengan memasang sistem koordinat pada keping kiri. Arab x searab dengan arab aruspanas H, sehingga dari 89 diperoleh

atauf H dx =- K A f dto t.

KAH= 90Isuatu hasil yang sesuai dengan 88b Bola berongga

Arus panas pada bola berongga ini seperti temyata pada gambar 20 adalab radialdari dalamke luar, apabila t1 > t2,dan demikianpun sebaliknya.

Gambar 20Konduksi panas radial pada bola berongga

Berbeda dengan keping plan-paralel, luas permukaan tegak lurus pada arab arus daribola ini tidaklab tetap, melainkan merupakan fungsi dari jari-jari bola atau juga arab aruspanas.Buatlab permukaan bola fIktif pada zat yang membentuk bola itu dengan jari-jari r

yang variabel yang dapat berubab dari Rl ke R

66


7/28

Luas permukaan iniA= tr

sehingga dari 89 diperoleh

atauR2 dr t2H J - = -4 1t K J dtR, r ~

4 1t K R, R2 t, - t2H= 91

c Pipa silinderDalam hal ini, kita memandang arus panas yang mengalir secara radial dari poroske tuar atau sebaliknya. Bagi arus panas yang mengalir dari ujung ke ujung, halnya

adalah seperti pada keping plan-paralel.v

Gambar 21Konduksi panas radial pada silinder berongga

Dengan jalan seperti pada bola berongga dibuat permukaan silindris flktif dalam zatyang membentuk pipa itu dengan jari-jari r yang dapat berubah harganya dari R, ke Rz-Luas permukaan silinder flktif ini untuk panjang pipa I adalahA = 2 1t rl

Masukkan ke dalam 89 diperolehR2dr /2H J - = - 2 1t KI dtR, r t,atau arus panas2 1t KI t, - 9H = 92InRjR,

67


8/28

- - -

d. Keping plan paralel gabunganPada gambar 22, terlukis keping plan-paralel gabungan yang mempunyai luas

penampang tetap sebesar A, masing-masing zat mempunyai konduktivitas panas KI danKz serta tebal I dan Iz. Temperatur tetap pada kedua permukaan ttfrujung adalah t.dan ~.

Gambar 22Konduksi panas pada gabungan keping plan paralel.

Misalkan temperatur pada batas antara keping adalah tx maka arus panas padakeping pertama dan kedua masing-masing adalahKIAH =- t - t)

I I . x)dan

Pada keadaan tetap, t. dan ~ adalah tetap dan arus panas juga, oleh karenanya, harustetap pula. Jadi pada perbatasan tak boleh ada penimbunan panas atau kekurangan panas,yakni hanya mungkin bilaH) = Hz = H

Dari pesamaan ini, tx dapat ditentukanK) Kz-t.+-~II IzKI Kz-+-I Iz

t =x

68


9/28

dan dengan substitusi harga ini, arus panas menjadiH= A t.- ~) 93)

Pada umumnya bila terdapatn bilah keping plan-paralel yang digabungkan, sedangkantiap keping mempunyai konduktivitas panas masing-masing KI, ~, Kn serta tebalmasing-masing II Iz Inmaka untuk luas penampang tetap sebesar A, arus panaspada keadaan tetap adalah

Juga bagi bola berongga dan pipa silinder yang terdiri dari zat gabungan, denganjalan yang sarna, dapat diturunkan harga arus panas radialnya.

8 ARUS PANAS PADA PERBATASAN DUA MEDIUMPada contoh keping gabungan, telah kita singgung sedikit tentang arus panas yangmelalui perbatasan dua medium untuk keadaan tetap. Dalarn contoh ini, arah arus panasadalah tegak lurns pada permukaan perbatasan itu. Pada umumnya, arah arus panas tidakperlu tegak lurus pada permukaan perbatasan itu.Untuk keadaan tetap, temperatur pada kedua permukaan perbatasan adalah sarna

sedangkan dari medium pertama ke medium kedua terdapat suatu gradien temperatur.Pada gambar 23, terlukis perbatasan B antara medium I dan 2 yang masing-masingdilalui oleh arus panas HI dan Hz. Buat dari perbatasan itu garis normalnya nl dan nzpada masing-masing medium 1 dan 2 dengan arah yang menjauhi perbatasan B. Dengan

garis normal ini selanjutnya, arus panas HI dan Hzdapat diuraikan ke dalarn komponen.Komponen normalnya masing-masing adalah Hln dan HZnBentuklah pada perbatasan itu, suatu kotak yang sangat kedl, berbentuk silindrisdengan permukaan datarnya sejajar dengan perbatasan.

A t. - V 94)= t Ikk=1


10/28

Gambar 3Arus panas pada perbatasan dua medium dengan arah normal

Luas pennukaan datar ini adalah a, tingginya h seukuran dengan A tersebut. A danh mempunyai ukuran infinitesimal.Untuk arah nonnal n. dan n2, yang berlawanan itu, jumlah panas total persatuanwaktu yang keluar dari alas kotak itu adalah

Q H)A- = - Hnl + n2 .Harga ini merupakan selisih dari jumlah panas yang keluar pada alas bawah di-potong dengan yang masuk pada pennukaan atas.Bila kedua garis nonnal itu diganti dengan garis nonnal n yang berarah dari medium1 ke medium 2, maka

dansehingga

Hn. = HlnH =-Hn2 2n~ = H2n- Hln)At 95)Jadi 95) berlaku, apabila pada perbatasan terdapat sumber arus panas atau jugaapabila terdapat lobang untuk menyerap arus panas itu.Umumnya pada perbatasan tidak terdapat sumber arus panas ini, sepreti halnya padakonduksi panas untuk keadaan tetap, sehingga

Q-=0tatau pada perbatasan demikian berlaku

96)Apabila sudut masuk arus panas HI terhadap nonnal adalah


11/28

atau-- 97H2 COS


12/28

5 FAKTOR BENTUK KONDUKSI PANAS PADA KEADAANTETAP

Pada perhitungan konduksi panas dengan syarat keadaan tetap kita melihat duagolongan besaran p~da hasil perhitungan itu. Golongan pertama ialah besaran yang

.bersangkutandenans.ifat panas sedangkangolongankedua tediri atas besaran berhu-bungan dengan bentuk atau ukuran benda. Gabungan besaran geometris ini dapatdipisahkan ke dalam satu faktor yang disebut faktor be~tukUntuk konduktivitas panas tetap dan pada keadaan tetap yang simetris, faktor bentukdinyatakan dengan B. Bagi zat tunggal, arus panas menjadi.H =K d t . B 99Dari contoh pada pasal 47, harga faktor bentuk ini adalah untuk

Akeping plan-paralel B = - IRRbola berongga B =4 1t I 2

R2-R1I

pip a silinder B=21tFaktor bentuk dapat juga ditentukan secara eksperimen. Dengan mengetahui harga

konduktivitas panas tetap atau rata-rata, maka untuk suatu beda temperatur tertentu, Hdapat diukur sehingga B dapat dihitung. Setelah B diketahui maka arus panas untuk bedatemperatur yang berlainan dapat dihitung juga. Di sini kita memandang dua faktor bentukdari rusuk dan pojok yang sering dijumpai.a Faktor bentuk rusuk

aGambar 24

a Konduksi panas pada ~uk dan faktor bentuknyab Konduksi panas untuk pOjok dan faktor bentuknya

72


13/28

Pada gambar 24a terlukis suatu rusuk yang mempunyai panjang c. Melalui rusuk initerjadi konduksi panas pada keadaan tetap. Menurut eksperimen, faktor bentuk rusuk iniuntuk panjang c adalah sebesar

B = 0,54c 100)Pada rusuk ini, tidak terhitung pojok yang mungkin terdapat di ujung rusuk.

b. Faktor bentuk pojokSeperti rusuk, pojok seperti pada gambar 24b mempunyai faktor bentuk yang dapatditentukan secara eksperimen. Bagi tebal dinding ~ x yang membentuk pojoktersebut,

B = 0,15 ~ x 101)Faktor bentuk bagi beberapa pojok dalam keadaan yang sama dapat dijum-lahkan.

c. Contoh faktor bentuk untuk kubus beronggaMisalkan kubus berongga pada gambar 25 mempunyai panjang sisi luar sebesar a

tebal dinding ~ x, dan terdiri dari zat yang mempunyai konduktivitas panas K. Kita dapatmenghitung faktor bentuknya sebagian demi sebagian.Luas permukaan kubus tanpa rusuk dan pojok adalah a - 2 ~ X)2,sehingga faktorbentuk dari keenam permukaan ini adalah

~----. //- -fI II II a II .L Y

Gambar 25Konduksi panas pada kubus berongga.

Faktor bentuk bagi 12 rusuk adalahB2 = 12. 0,54 a - 2 ~ x)

73


14/28

sedangkan faktor bentuk 8 pojoknya adalahB3 = 8 . 0,15 ~ x

Jadi faktor bentuk total dari kubus berongga ini, apabila temperatur dalam kubus danluas kubus tetap dan seragam, adalah a- 2~)2 + 6,48 a - 2~) + 1,2~~

Harga ini dapat ditentukan apabila a dan ~ x diketahui. Arus panas menjadiH=KB~t

dengan ~ t sebagai beda temperatur tetap dan seragam itu.

5 KONDUKSI PANAS PADA KEADAAN TIDAK TETAPKonduksi panas pada keadaan tidak tetap terjadi apabila temperatur pada kedua ujungarus panas tidaklah tetap melainkan berubah menurut waktu. Hal ini juga terjadi padakeadaan tetap sebelum tercapainya keseimbangan. Jadi pada konduksi panas pada keadaantidak tetap, selain variabel-variabel t dan x juga ikut serta variabel waktu.

Ht

..,:) -x1Gambar 26

Keadaan transien konduksi panas sebelum mencapai keadaan tetapPerubahan temperatur dalam benda pada keadaan tetap akibat belum tercapainya

keseimbangan hingga m;ncapai keseimbangan itu adalah seperti pada gambar 26. Padapermulaan konduksi panas, dengan adanya temperatur tetap t2 pada satu ujung, hanyabagian dekat ujung tersebut memperoleh temperatur yang agak tinggi. Bagian lainnyamasih mempunyai temperatur ~salnya t. < t2. Dengan berangsunr-angsur pada waktut2 > t\, t3 > t2dan seterusnya, bagian lain memperoleh temperatur yang bergantungkepada jaraknya ke ujung. Keadaan belum seimbang atau keadaan transien ini dari gambar26, dapat dinyatakan sebagai keadaan dengan gradien temperatur yang belum tetap.


15/28

Secara teoretis, keadaan tetap atau gradien temperatur tetap tercapai pada waktu takterhingga,tetapi dalam kenyataanwaktu tersebuttidaklahterlalu lama. .Jika temperatur kedua ujung batang dengan penampang tetap A terbuat dari zat yangmempunyai konduktivitas panas tetap K, berubah-ubah menurut waktu, maka kita per-oleh keadaan tidak tetap. Pada gambar 27, terlukis sebagian batang itu dan kita mem-perhatikan suatu bagian sepanjang dx Jumlah panas yang masuk pada dan ke luar daribagian ini masing-masing adalah dQmdan dQk

Gambar 7Suatu bagian batang berpenamparig seragam pada keadaan tidak tetilp

Oleh sebab itu, dari (82) dan (89) diperolehat

dQ = - KA - d tm axGradien temperatur pada keadaan tidak tetap akan berubah-ubah menurut waktu dantempat, sehingga gradien temperatur menjadi

(102).

a at-(-)dxax axpada ujung lainnya dari bagian dx Panas ke luar menjadi

at a2tdQk= - KA {- + - dx} d t (103)ax ax2 . .Panas total yang masuk ke dalam atau ke luar dari bagian dx adalah perbedaan dQmdan dQk masing-masing, bila dQm> dQk atau dQk < dQm Panas total masuk adalah.dQ =dQ - dQkatau

a2tdQ =KA - dx d t (104)ax2

Jumlah panas ini akan menimbulkan kenaikan (atau penurunan) temperatur padabagian dx itu, sebesar .dQ = c dm dt _ (105)apabila dm adalah massa bagian dx itu sedangkan c adalah panas jenis rata-rata. Untu \massa jenis p,

75


16/28

dm=pAdxBersama-sama dengan (104) dan (105) diperoleh

dt K d2td t pc dX

Faktor konstanta yang bergantung kepada zatKJ. = =--pc

oleh James Clerk Maxwell disebut konduktivitas termodinamis dan oleh Kelvin disebutdifusivitas termis sehingga (106) menjadidt d t- = J. - (107)d t dX

(106)

Ini adalah persamaan diferensial yang dapat dipecahkan apabila syarat batasnyadiketahui.

KONDUKSIPERMUKAAN52 KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAAN TETAPTelah kita bicarakan konduksi panas yang berlangsung di dalam zat, tetapi pada per-pindahan panas ini, jumlah panas yang hilang dari atau berkumpul pada permukaan jugamengambil panas dari atau memberikan panas kepada sekitarnya. Panas yang diberikan

----Gar\ peruba haUtem Perl>l.ur

GambaI 8Selaput Langmuir dengan gradien temperatur pada permukaan bend


17/28

ke daerah sekitar permukaan dapat dipindahkan lebih lanjut seeara konveksi atau radiasi.Tetapi di antara bentuk perindahan panas ini, serta antara panas pada pennukaan dl,Ulpanas yang telah diberikan ke sekitarnya terdapat suatu peralihan juga. Konduksi panaspada daerah peralihan ini disebut konduksi permukaan. Bila permukaan itu dikelilingioleh udara, maka peralihan ini merupakan peralihan antara konduksi panas da\am bendadan konveksipanaspada udara. . . . . .Pada g m r 28, permukaan benda dan udara .sekelilingnya mempunyai teinperatur .tetap masing-masing t( dan t2 dengan t1> t2, sehingga perpindahan pan~s ini ~dangsungpada keadaan tetap dari permukaan benda ke udara. . -

Untuk temperatur t2 tetap, udara perlu mengalir. Tetapi bila lapisan udara yangbergerak ini ditinjau hingga pada permukaan benda, maka menurut Irving La,rtgmuir,pada permukaan itu terdapat selaput tipis (film) udara yang stati dan pada selaput udaraini terjadi konduksi panas sebagai peralihan antara konduksi dan koveksi pana .5ebagaijembatan di antara permukaan benda dan udara di sekitarnya, pada'selaput udara itu, ter-dapat suatu temperatur gradien seperti pada g m r 28 yang dapat dianggap linier untuktebal selaput sebesar ().

Dengan konduktivitas panas Kuuntuk selaput udara, maka sesuai dengan (90) untukluas permukaan A, arus panas pada selaput menjadi -. .KAH =~ (t - t)

() 1 2. (108)

Tebal () sukar ditentukan sedangkan harganya pun sangat kecil, sehingga kita defi-nisikan,Kh = ~ -(109)kd ()

yang disebut sebagai satuan konduktansi permukaan yang dapat diukur seeara eksperi-men. Karena ()keeil sekali, maka harga satuan konduktansi permukaan umumnya besardan berubah pada batas harga yang luas bagi bermaeam-maeam gas.Bersama-sama dengan luas permukaan A, satuan konduktansi permuk~an menjadi

Ks = hkdA (110)dan dinamakan konduktansi permukaan, sehingga (108) dapat ditulis

H = hkd A (t1 - t2)atau (111)H = Ks (t1 - t2)

Dengan konduksi panas dalam benda, konduktansi permukaan panas ke udara me.nimbulkan arus panas dari dalam benda terus sampai pada penyebaran panas ke dalamudara dan sebaliknya. Oleh sebab itu, bagi keseluruhan perpindahan panas konduksihingga penyebaran panas di luar benda, pengertian hambatan panas dan faktor bentukdapat diperluas sampai meneakup konduksi permukaan ini..

77


18/28

5 CONTOH KONDUKSI PERMUKAAN PADA KEADAANTETAP

Pandanglah pada keadaan tetap, konduksi panas radial dari pipa silinder seperti padagambar 29, meliputi konduksi permukaan di dalam dan di luar pipa itu. Temperatur td,t , t2, dan tl masing-masing adalah te~peratur gas dalam pipa, temperatur permukaandalam pipa, temperatur permukaan luar pipa, dan temperatur udara di luar pipa yangkesemuanya mempunyai harga tetap. Zat pembentuk pipa itu mempunyai konduktivitaspanas K, sedangkan permukaan dalamnya yang berjari-jari R , mempunyai satuan kon-duktansi permukaan h dan permukaan luarnya yang berjari-jari R2mempunyai satuankonduktansi permukaan sebesar h2.

Gambar 29Konduksi panas serta konduksi permukaan radial pada si inder berongga

Untukpanjangpipa I perpindahanpanaskonduksipermukaandalamdengan td > t ,menurut 111 adalah

Hd = 2 1t R I hi td - tdan konduksi panas pada zat, menurut 92 bagi t] > t2, adalah

2 1t K I t - t2Hk In R/Rsedangkan pada permukaan luar, dengan t2 > tl berlaku

HI = 2 1t R2 I h2 t2 - 9Pada keadaan tetap, terdapat arus panas tetap

Hd = Hk = HI = Hsehingga dengan mengeliminasi tl dan t2 dari ketiga persamaan ini, diperoleh arus panastetap sebesar .78


19/28

2 1t td -9111-+-lnRjR -h R K h2R2

Sesuai dengan definisi hambatan panas, dalarn hal ini, diperoleh

H= 112

Jika untuk pipa demikian, semua besaran kecuali ~ mempunyai harga tetap, makaarus panas tetap akan merupakan fungsi dari ~. Kita dapat, oleh karenanya, menentukanharga ~ bagi arus panas tetap yang maksimal, yaknid-=0

dR2Dari 112 , syarat ini memberikan

KR =2 113Jari-jari ini disebut jari-jari kritis dari pipa tersebut pada keadaan tetap. Jadi padatebal pipa sarna dengan nol yakni tidak ada pipa, terjadi perpindahan panas yang maksi-

mal. Juga pada penarnbahan tebal pipa sarnpai pada suatu ukuran tertentu yakni jari-jarikritis, terdapat lagi perpindahan panas yang maksimum atau harnbatan panas yang mini-mum.

KONVEKSI5 KONVEKSI BEBASKonveksi panas terjadi karena partikel zat yang bertemperatur lebih tinggi berpindahtempat secara mengalir sehingga dengan sendirinya terjadi perindahan panas melaluiperpindahan massa. Oleh sebab itu penyelidikan tentang konveksi panas perlu didahuluioleh dan berhubungan sangat erat dengan arus zat atau arus fluida.Aliran zat atau fluida, dapat berlangsung sendiri sebagai akibat perbedaan massajenis karena perbedaan temperatur, dan dapat juga sebagai akibat paksaan melalui pompakompresor, sehingga kita mengenal aliran zat atau fluida bebas dan paksaan. Konveksipanas pada aliran bebas disebut konveksi bebas dan pada aliran paksaan disebut konveksipaksaan Pada konveksi paksaan, sifat konveksi tentu bergantung kepada bentuk dancara paksaan itu.Bergantung kepada kecepatan aliran dan bentuk saluran, kita mengenal aliran yangdisebut aliran laminer atau stream line dan aliran turbulen Aliran larniner terjadi pada


20/28

arus berkeeepatan kecil sehingga partikel zat bergerak menurut garis yang kira-kira sejajar,berbentuk lengkungan kontinu yang mengikuti bentuk saluran. Hal ini dapat diselidikidengan membubuhi zat warna pada aliran itu. Pada keeepatan aliran yang besar partikelzat bergerak seeara bergolak dan kita peroleh aliran turbulen. Batas kedua jenis aliran initidak tajam dan jelas dan penentu jenis aliran dilakukan menurut rumus empiris. Kon-veksi panas pada kedua jenis aliran ini berbeda.Konveksi panas pada aliran massa ini dapat juga dipandang sebagai arus panas yangselain bergantung kepada aliran, juga pada luas penampang A, dan pada beda temperatur~ t, yakni

H=hA~t 114dengan h sebagai koefisien konveksi panas. Da1amhal ini kita hanya akan menyinggungsedikit tentang konveksi bebas.

BEBERAPA CONTOH KONVEKSI BEBASKonveksi bebas terjadi pada aliran bebas. Untuk mudahnya, kita hanya menyinggungsedikit tentang konveksi bebas bagi aliran udara laminer yang terjadi pada tekanan at-mosfir. Koefisien konveksi h dapat ditentukan seeara empiris. Temyata juga bahwa letakkeping yang oleh temperatumya terjadi konveksi panas berarah tegak lurus kepadanya,berhubung dengan pengaruh gravitasi, akan berpengaruh juga pada harga koefisien .konveksi ini.

Seeara empiris diperoleh beberapa hasil koefisien konveksi pada syarat tersebut diatas, bagi beda temperatur ~ t, sebagai berikut :a. Keping horizontal dengan konveksi panas menghadap ke atas.kalh = 0,595. 10-4 ~ t 1/4 115

em2C detikb. Keping horizontal dengan konveksi panas menghadap ke bawah,ka1~ 1/4h = 0,314 . 10-4 t em20C detik 116e. Keping vertikal

h =0,424 . 10-4 ~ t 1/4 em2 C detikd. Pipa horizontal atau vertikal dengan diameter D em,

kal 117

~ t 1/4 kalh = 1,00 . 10-4 0 em20C detik 118

Dengan mengetahui koefisien konveksi panas ini, arus panas dapat ditentukan untukpenampang dan beda temperatur yang tertentu pada syarat tersebut di atas.


21/28

PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASI 6 PERPINDAHAN PANAS MELALUI RADIASIDi antara dua benda I dan II yang terletak cukup berdekatan, dengan benda I rnengurungbenda II di dalamnya, rnasing-rnasing rnernpunyai ternperatur T) dan Tz serta koefisienernisi dan serapan rnasing-rnasing e), a) dan ez, az akan terdapat perpindahan panasrnelalui radiasi. Benda ini dapat rnernancarkan panas sesuai dengan ternperatumya danjuga, ketika dikenai radiasi panas, dapat rnenyerap panas sehingga akhimya rnencapaikeseirnbangan. Jika T > Tzrnaka setelah rnencapai keseirnbangan,benda II akan rnenyerappanas radiasi netto yang dipancarkan oleh I dan dernikian pun sebaliknya.

Daya ernisi benda I adalahE)e = E Eh) = e cro f4

dan daya ernisi benda II yang diserap benda I adalahE S = a) EhZ = a) cr0 f4 z

atau pada keadaan yang sarna, rnenurut hukurn Kirchhoff, 81),

Pada keseirnbangan ernisi dan serapan, daya ernisi panas total netto) yang dipancar-kan benda I rnenjadiE = E)e - E)Satau

119)

Jadi daya ernisi benda ini bergantung kepada ternperatumya dan ternpeatur seke-lilingnya.Dengan jalan sarna dapat diturunkan daya serapan total netto) yang diserap olehbenda II, sebesarEz =ez cro T\ - f4) 120)

Di sini daya serapan panas bergantung kepada ternperatur benda dan ternpratursekitamya.Dari 119) dan 120) temyata bahwa benda dengan ternperatur lebih tinggi darisekitamya akan rnernancarkan panas netto sedangkan pada benda dengan ternperaturlebih rendah dari sekitamya, terjadi penyerapan panas netto. Akhimya perpindahan panasakan berhenti apabila perbedaan ternperatur tidak ada lagi. Pancaran panas netto adalali

Eke = ek cro T \ - f4s)

81


22/28

dengan Ts temperatur sekitarnya, sedangkan serapan panas netto adalahEks= ek ao (T4s- T\)

Bagi n bendadengantemperaturTI, T2, .. Tn maka benda di antaranyaakanme-mancarkanpanas netto sebesark=nE =e a (T 2 -T k)e a 0 kk=1

(121)

dan serapan panas netto adalahk=n

Ea. = ea ao (T\ - T a)k;tak=1 (121)Pancaran panas netto yang negatif berarti penyerapan netto dan sebaliknya.

57 ARUS PERPINDAHAN PANAS RADIASIDaya emisi panas adalah daya panas yang dipancarkan suatu benda per satuan luaspenampang radiasi. Berkas panas radiasi dapat dianggap sebagai arus panas yang meng-alir dari dan ke suatu benda. Sesuai dengan definisi arus panas pada konduksi dankonveksi panas, arus radiasi panas didefmisikan sebagai daya panas yang melalui penam-pang tegak lurns, sehingga

H Edengan A sebagai luas penampang itu.Pada gambar 30, terdapat dua bilah keping datar I dan II dengan luas permukaan A,terletak sejajar masing-masing dengan temperatur TI dan T2. Dari I ke II terdapat aruspanasHI dan dari II ke I arus panas~, sehinggaarus panasnetto bila TI > T2 adalah

H =HI - H2mengalir dari I ke II dan sebaliknya.

Arus panas Hi ini merupakan jumlah arus panas yang terdiri dari daya emisi seluruh1uas I dan pantulan arus panas H2. Demikian pula untuk HrSebetulnya pantulan arus panas ini dapat dipantullagi dan dipantullagi, bolak balik,antara kedua keping itu, tetapi hal ini akan kita lihat pada pembicaraan berikutnya,sehingga di sini kita hanya memandang pantulan satu kali saja.

82


23/28

1

.H2t

Gambar 3Perpindahan panas radiasi antara dua permukaan datar yang paralel

untuk pemantulan sekaliArus panas HI jadinya terdiri dari bagian H2 y ang dipantulkan yakni PI H2 d an emisi

.permukaan benda I sebesarEIA = el A 0 0 T41sehingga

HI = PI H2 + el A 0 0 T41 123)dan dengan jalan sarna

H2 = P2 HI + e2 A 0 0 T\ 124)Dari kedua hasil ini, 123) dan 124), HI dan H2 dapat ditentukan sebagai

PI e2 A 0 0 T42 + e, A 0 0 T41H =Idan

H = el x2 A 0 0 f41 + e2 A 0 0 T422 1 - PI P2

Berdas~kan hukum Kirchhoff pada keadaan yang sarna a. =e dan juga karena a. +P = 1, maka diperoleh0 A T4 -T4)H = o. I 2 125)1 1-0--+--1el e

83

- -- - - -


24/28

Bila kedua benda ini adalah benda hitam sernpuma, rnaka dari (125) ini, diperolehhasil seperti (119) atau (120)bagi bendahitam sempumajuga.

8 PERPINDAHAN PANAS RADIASI KEPING SEJAJARDENGAN BANYAK PANTULAN

Perpindahan serta arus panas benda atau permukaan datar yang terletak sejajar padakeadaan tetap dapat diperihtungkan dengan rnernperhitungkan pantulan yang terjadiberulang-ulang.Pada gambar 31, keping sejajar I dan II rnasing-rnasing rnernpunyai ternperatur T)

dan T2serta koefisien ernisi e) dan 12Koefisien serapan pada keadaan sarna adalah sarnadengan koefisien ernisi sehingga sernua besaran koefisien serapan di sini kita nyatakandengan koefisien emisi saja.Misalkan daya emisi I ke II adalah(126)

'

.- _ E21'~__ / II E?32I ~../ E'4 11T1 ~ T2e1 e2Gambar 31

Perpindahan panas radiasi antara dua permukaan datar yang paralel untukpemantulan berulang kali Supaya jelas jalan pemantulan di lukis secara zig zag

rnaka sebagian dari daya ernisi ini, yakni sebesarEI02= e2 EIO = e) e2 ao T)4

diserap o1eh II Sisanya sebesarEll = EIO - E)02 = EIO (1 - e)

84

201 E1 2

11:111E 212

E 2?1 8122


25/28

dipantulkan lagi ke I. Dari sisa ini akan diserap lagi oleh I sebagian,ElIl = el Ell = e. EJO 1 - e2)

dan sisanya lagi sebesarE.2 = Ell - E.II = EJO 1 - e2) 1 - e.)

dipantulkanlagi untukkeduakalinyake Selanjutnyadari pantulankedua ini diserapoleh n bagian sebesarEm = e2 E.2 = e2 EJO 1 - e2) 1 - e.)

dengan sisaEl3 = E.2 - El22 = EJO 1 - e2) 1 - e.) 1 - e2)

dipantulkan untuk ketiga kalinya menuju ke I.Kalau kita lanjutkan pantulan ini maka dari pantulan ketiga kalinya di atas itu,sebagianEI3l = el E.3 = el EJO 1 - e2) 1 - e.) 1 - e2)

diserap oleh I dan memantulkan untuk keempat kalinyaE.4 - El3 - Em = EJO 1 - e2) 1 - el) 1 - e2) 1 - el)

menuju ke II. Perhitungan selanjutnya memberikanE.5l = el E.5 = el EJO 1 - e) 1 - el)2 1 - e2)2

dan seterusnya.Dengan jalah sarna dapat ditentukan juga daya emisi berasal dari n yang berulang-kali dipantulkan. BilaE20 = e2 cro T24

maka akan diperolehE20. = el E20Enl = el E20 1 - el) 1 - e2)E24l = e. E20 1 - eY 1 - e2)2

dan seterusn5 a.Bagian ini adalahbagian yang diserap oleh I.

127)

Secara keseluruhan dapat disimpulkan sebagai berikut :

a agi daya emisi panas dari I sebesar EJO:Bagian yang diserap oleh n adalahEJ02 + E.22 + E.42 + El62 + . . .

Bagian yang diserap lagi oleh I adalah

85

- - -.------


26/28

b Bagi daya emisi panas dari II sebesar 20 :Bagian yang diserap oleh I adalah

E20 + E22 + E24 + E26 + . . .Bagian yang diserap lagi oleh II adalah

E2 2 + E232+ E252+ E272+ . . .Hal ini dapat dilihat secara jelas pada gambar 3Oleh sebab itu daya emisi panas oetto yang dipancarkan oleh I adalah daya emisi

mula-mula dipotoog deogan bagian-bagiannya yang diserap kembali oleh I dan bagian-bagian emisi II yang diserap oleh I, yakniE =EIO - Ell I + EI3 + E15 + Em + . . . - E20 + E22 + E24 + E26 + . . .

Masukkan harga serapan ioi, diperolehE = EIO - EIO e 1 - e2 + e 1 - e2 1 - el 1 - e2 + e 1 - e2

1 - e 2 1 - e2 2 + . . . }-E20 e + e 1 - e 1 - e2 + e 1 - e 2 1 - e2 2 + . . .}sehingga setelah disusuo kembali meojadi

E = EIO I - e 1 - e2 - e 1 - e2 1 - e 1 - e2 - e 1 - e21 - el 1 - eY - . . . }-E20 e + e 1 - e 1 - e2 + e1 1 - el 1 - e22 + . . . } 128Misalkan selanjutnya

o = 1 - el 1 - e2 deogan 0 < 1,maka substitusi ke dalam 128 memberikan

E =EIO I - e 1 - e - el 1 - e2 0 - e 1 - e2 02- . . .-E20 e + e o + e102+ . . . }Dari peoguraian deret diketahui bagi 0 < 1,

1- = 1 + 0 + 02 + . . .0-1

sehingga diperolehE = EIO I - e 1 - e2 1 + 0 + 02 + . . . }- E20e 1 + 0 + 02 . . ,

86


27/28

ataue} 1 - e) e}E} =EIO{I - } - Ezo-n-l n-l

Masukkan harga 126) dan 127) ke dalamnya, memberikane 1-e) eE =E cr T4{1_} z }-e cr T4~} } } n-l z z n-l

ataue 1-e) eE=ecrT4{1-} z }-ecrT41 z } 1-e}) I-ez)-1 z z 1-e}) I-ez) 129)

Dengan jalan sarna dapat diturunkan daya emisi panas netto dari benda IIe 1-e) eE=ecrT4{1- z } }-ecrT4 zII z z 1-e}) I-ez)-1 } } 1-eI) 1-eZ) 130)

Untuk luas permukaan emisi sebesar A, diperoleh arus panas dari I ke II T}>Tz), sebesarH = E}- Ell) A 131)

dan dapat ditentukan dengan substitusi 129) dan 130)

SO L SO L1. Bola berongga terdiri atas dua zat masing-masing mempunyai konduktivitas panas

tetap KI dan Kz. Jari-jari bola dari zat pertarna adalah R}dan Rasedangkan jari-jaribola dari zat kedua adalah R} dan Rz Rz> Ra > R}). Pada keadaan tetap tempera-tur permukaandalarndan luarbolaadalahmasing-masingd dan Tentukanlaharuspanas melalui zat bola itu.2. Kotak berongga terdiri dari zat setebal 10 em dengan konduktivitas tetap Kkal em Jika ukuran luar kotak ini adalah 2,5 m, 2 m, dan 4 m sedangkanem2 det C

temperatur permukaan dalarn dan luar masing-masing adalah tetap 400Cdan 15C,tentukan arus panasnya.3. Dinding setebal L mempunyai temperatur permukaan tetap tl dan tz dan konduktivi-

tas panas zat adalahK = Ko 1 + at)dengan Ko suatu konstanta.a. Tentukan arus panasnya.b. Tentukan konduktivitas panas rata-rata

87

---


28/28

4. Bola berongga dengan jari-jari dalam dan luar masing-masing RI dan ~ berisi gasdengan temperatur tetap td sed ngk nemperaturpermukaandalam bola adalahtetap. Bola ini diletakkan dalam udara dengan temperatur tetap ~ sedangkan tem-peratur permukaan luar bola adalah tetap pula. Jika satuan konduktansi dalam danluar bola adalah hi dan h2 sedangkan konduktivitas panas zat bola adalah K, ten-tukana. Hambatan panas dari bola ini.b. Jari-jari kritis bola.

5. Suatu ruangan kuliah pada temperatur 20C bila diisi oleh 100 orang menyebabkantemperatur naik 6C sedangkan bila diisi hanya oleh 25 orang arus panas konveksibebas turun menjadi 30 . Tentukanlah temperatur lantai bila ruangan hanya diisioleh 25 orang ini

6. Dua dinding seluas 25 m2 berdiri sejajar berhadapan masing-masing dengan tem-peratur tetap 6000Kdan 300oK.Jika koefisien emisi permukaan pertama dan keduamasing-masing1/2dan 2/3,tentukanlaharus panas radiasiantara kedua dindingitu.

88

bab3-perpindahan panas 2

Documents