geodinamika kelas pak wiwit 12 november 2015

7/24/2019 Geodinamika Kelas Pak Wiwit 12 November 2015

http://slidepdf.com/reader/full/geodinamika-kelas-pak-wiwit-12-november-2015 1/13

a:::::t

,r

l:i ::

IINIt:II1UN

ryIIIl:

pElII?$tN

rAlts

._:Elpy

srA,rE-

Fenyus

urtan

rsjlrlqnii

4jt,,qf

qnq.i*tr.

den

penyeIesa

r

ann

ya

Pe

r

san'+a;r

n

bueten

iler&cs

fierecci

p&rra5

Snergl

hi,asanya

diturunkan

dbnga,n

prirras

pada

suatu

elernen

volurne

yang

dapat

ditulis,

Jalan

kecll

pem-

l.

J

I

i'ar,as

,ang I f

I-tl

i

nrasuk

eremen

|

=

I

i.

i.. se

iama

at J

L

I

Eners

i

yans

I

|

0.iuanskirkan

I

I

didatam

etemen

I

I

serama

aE

J

I rerubahan

I

|

"inturnal

enersy,,

I

I

oiorr"*

etemen

I

=

I

se

tarra

at

J

Fanae

keluar

se

lama

yang

,

'-

e

lemen

:

rtt

Perubahan

"internal

energyH

didal-ar:r

elemen

ee

lar*a

At

.:::

:;:.i

'

-'l

fleraca

sep,ert

i

ter

Pahas

pada

lihet

peda

Palt6S.',.**ttle.,.'.'.,"

l'

yang

ditransfer

ke

e$*61

,'et,etrte'fi1

selama

At

emen

bagian

dala

bar

l,

dapat

dit

:,

I

:gI

s&$l

I

f

Energi

yarp

I

I ldibanskitkin lt

I

-

|

aia"lam

er**en

I

J

L

serama

ar

J

ft

(

rrinterior

elenentil)

-*

':*

,a-..]t

'

*alnbax

:



qqr-*x

d*{'

rr**t

-

?t)

*

{qyly

-

{ry-ly*ay

Dengan

e*re" dan

e,

=

perpindahan

panas

tegax

;::;.;,::''

';

.

.

y,

{64

..,A,

pef

eatUan

}.uAs.

,.,

p€r

setuan

volunqe.

:

-'p'::

ber*t

Jenis

'

,

,1

cp

*

panas

jenls

rF

ouhu

-'.

.,,"ka,,,Persamaan

(?)

dib*gl

btl.Ax,

dy,

az

dan

At

mendetati

jadi,

-'E"vE"sLr

dengan

axayaz

dan

at

iLo

Aiam-

nol,

maka

pe.rsamaan

(I)

men_

=

ar

[{q*

r*

-

)Ax4z

+

(o

I

'zr2

{x

lx+*x

l-ayaz

-

qa

f

s+*e

)axay]

irrrrrorri

lurus

suabu

dirkti.vi,t

*o#=-F,

p

*rs,,,

::::

.i::1.urrr*irin**n*,,

*in*s'son**i;i

a"n

untu

di

&a.agk

i

tkan

t.

r.a..a3

(3)

kcn*

1,2'l

x,

;";.i4

v*"IlYr'$,X

f.+*9,

utlf,qfhr..giT,

r o, g- iIr

&ak&'

n**ni*dm

eg*k

"lurus 'sqmbu

;- ; r{s*

r_

,3-

:

.

::

Eep$)erfunakan

huium

pgyf,lef

,

,.:.rIlAft&,g

.x**$*t

:

::.i;illiri]::..:r':,:

:

,

.

. *

.

.

. * r,

I

f

r:;

peuuuk,aan

perpindahan

panas

d.l

Dengan

n

=

arah

tegak

lurus

k

=

konduktivity

sub t

i tus

lkan

persamaan

maan

(5).

I

.1

,

,+/F

."

PCF#=

?ersanae,n

.

{.5'}

dapat

(,{

)

,p*da

{,3

}

,..

.,,5

tper*3a}r

*,

4

*

k

+

-

q,,,

dy'

azz

sebagai

berikut,

*

'd..k.

;

,+*"'

d

i.tutis

ic



.:*,

a::

$Y,

Hr'

J*,*,uk

,,'li,

esaisd

1,

frgs

k

i

Seftrnlsikan

llarga

i;j,k

0sis=I*

AX

'i

;:'

pcp

ar

^

ozT

azr

az1.

qtrt

T*

Er

-

llT

'

::;

'

:-

'

-r-*

ox

iry irz

f(T),

maka

didapat

persanaan

(6)

-#

r.#

r*+[#J"

[#J.

[#J'

[#J. [#J

.{5}.

mudian

{5}

1$1"

i

€

+

b?,

rrak*

t$kl8t),,=

b,, Pergamaan

t6l

t#l

ke

ffr

;-

dt

{

lAxr.

J&y,

kAzl

,',

malta,,.qtedlen

**0

pade'

glfhiar

ir

trs$,irr:,,

st*hu

dapat

fl

|f,,p.,{.[.,g1."'1.",

t

azT

-x

rZ

b

*

g1{,At':}

,

(arbrr

dl

n

(a+br)

9.-:+

+

(a+br)

^z^a

rx

dy

'

[[HJ'*

{ffi'*

[#J.

J

:

x

=

i(..&xlr,,,y

=

3{&y},

u

is

k(Az}

dan

dan

n L:erturut-turut,

=

p,'0

5

j

5IF

=

et

0

S

k

S

dan

irj"k

dan

n

,rr6.r'upak

11

--'-_

pusa

t' el

er*e i, seper

tl

"'

t*r,],'*ha,t

(?)

€:t

&a

*ll-

ff

t

z atau

r.

.

..rr

6*I

T.

T.

-'irjrg

'i-1,Jrk

*F

J

,

-rrr.J,

k

g3

l

ev

J

i,

j-r/7,k

+

qr

I

E

I.rt],:-rr,

:

ri.r,t

Ax

JL+L/z,),R

o

ffi

..:

.Yl

frt

t-

*

-lrirll

-irj-lrk

-

-.--a),

-

ar

I

*

*t,

j*.lrk

*

TirJrk

Tli,j+Ltz,k

ry

'-

Tr-

*

I

3*l



ril

-;-;

I +

4E- J

L,

J,K-T/2

+

azT

't

,"'

h,

j,k

lrn:.,f

irll.J,r:t

Ti;J,t*r,-

ri,J,r.

,Az

lql

W

)i,J,k+t/2

,'

a*T

]

+

*lr

ax'

]i,j,x

1

Ll^

-2T

g'T

-

Eaa

,arga*harga

=,

*;-

dan

:-I

oapat

sx-

aya

dz

*

[.t'

(*r*r,J,k*

Ti-1,

j,k'*r,r,*J

..

(1{}

. ggJ

ar.

I

l.=

i,j,k

-

d'"

(*"J+L'kn

ri'i-l'k-

"''

j'n)

.

.

{':15

}

gzT

dy*

gunakan

deret

Taylor.

a=T

;.t"p*t

dihitung

dengan

persamaan

berikut,

'rl

.

----

:.riij:;

r:i:i,'

I

:'

i.

t :

rI1-m

'i-1,

j,k

-

'1,

j,k

l("uranghan

persamaa$

{L?}

##-t

n

,ff,'#r"-

dengan

persanaan

(181

6idapat,

4,

1:t

tr+,1

,

..'.

i

+112

k*L/z

T. _

=

.r,

ax

*r.l*n

n

{ax}a

1]*r,i,u.

i+l,jrh

,i,jrkIIT

*ff---,

dx



,:.:'

'.-

i::

.F

,.rt

'i+lrjrk

'"Lr)rk

:

1

+T.

.1-l,3rll

,:.

:.:

;

:::

:::

::.a: :

:..

1J.

'

r..

(1gl

.

t

2*,I

---*.--{?1}

tr)ersailaan

ffir.,''**e

{&xt3

,,

;i:i;

*

'e&sa

Yang

sa,xna

dl&apatr

1'1r,:,*

-

Ti;J*r,k

--2T.i,J,k.,.*

Tl,j-1,k-

,,

,

.'

Eef

.

r

l,JrX

:-=

^z

ry

fiaT.

i

r) rtl

-2

,2.

2.1

(Ay)-

fr,'J,k*t

-

-ZTirJ,k

*

Tt,j,x-t

',

{az}e

{ii.:fi:-,u.

.ssbstltusikan

persamqan

(14},

t15)

dan

(16)

atsu

l

(19)r12q1

dan (21)

ke,

persamaan

(S) didapat,

I

1t

Ji'Ira

,k*ad*ar1

steady

*ate,

telah,i

;"':

naka

persailaan (17)

menJadl,

]

l

I

i,Jrlt

:r

di.c*,pa

dt

t

I

*

*f**

San

qt

-,,{23}

...,t

..1.:,

;::

I

r=,,.

,$rr.

.:jl't .:::.:l

I(

,*,,

L'tt+r,J,k

+

Ti-trJ,k

2*r,Jr*

tf

*;f

L

tt'J+L,k

*

Tt,J-1,k

2*t,J,k

1(

-_:

L

",

j,

k

+1

*

Ti,

J,

k-r

Zri.

j,

*

.

(

azr'

Untuk

perpl.ndahan

panas

dua

arah.

distri

dapat

dthltung

dengan

persamaarl

(24),

-1

r'r.

-

+

T.

zT.

.)

,

,.1 ,fT.

(*).{.r'i+1ri"'t-tri-

"'

Lr1),^"}.tr1r1+l

l+

]'*

}

*,

bus

I

t;.

.::

l::

,.

ill

i':

T.

-*

2T. .)

,,

lrJ*I

.

lt3.r

.:.,...

'

r. r..,t..

t?4I

lrl

+

^-

lr i + T ,.F

.(Ay)t L

-i,i*.y",k

'Lrj-1,k

o'lrjrk

.t



t23l

daa

(24)

nenunJukkan

persa*aan

berganda

equations'r

).

Jika

kondlsl

batasnya

linearr

BE-

persamaan

berganda

l"rrg

LInier

(

Hsjmultaneus

+:=:1:r:::.

.:

*iiij,.;-;5*uetionst

1

dan

dapat

ditullskan

dalam bentuk

matrlks,

ueper

iii:=::*a

akan

didapat

Belga*,

persEsaap

{25}

.l

I*l[r]

=

[c]

i:.t:,

.' :

.

:,'

ti terl,ihat

pada

::.

T

t

eJ

r3

*

mqtriks

koeflsien

=

matriks

kolou

yang

elemen-elemen

tidak

dlk,etehul

{akan

dlhltung}

matriks

kolam

yang

elene**eLemennya

mem-

punyai

harga

tetap.

dltultrs

sebagai

berikut,

srga$,aan

I

c

]*

(25)

dapat

n

ur.z?z

'*

"zzlz

+:,'r

'

*N2'2

*rtf,t

o?1'1

"tti?1

os,

c1

=C?

'-{?6}

Penye i.esa

lan

eguations'r

)

dapat

'

(I).

Hetode

l}i.

Hetode

persamaan

berganda

{tlsigultaneoue

.I.Jn*ar

cllkelompokkan

nenJadl

2

:

Iangsung

(dOirect

aethodtr)

tidak

I'angsung

(

ilfndI

rect

methodrr

)

.

(1).

Mebode

l.angsung

Dua'metode

berikut

ini

dapat

diklasifikasikan

metode

langsung

(

I'Oi

rect

method,,)

I

ta

)

.Ietdde

sl

lplqgplligqsq

(,igqtlss

EIimJnjl{JgTr

Hetha{E

}

,ersamaan

{?5}

berLu-

.

rut

turut

l

3:iiii

:':.

-F€r

sa Inas R

',

{

*simul

taneous



Ia]

*

*r1

azl

"*,

*r"2

"?Z

-.

.t

,ax2

tI3

ozl

a

**tr3

*rN

a?N

oNN

.

.

.

(

2?

)

,.t301

..{?8}

[rJ

E

c1

cz

I

c

J'*

t29)

Dengan.seLodE

eltpt.nlst

Ga,usa,

xatrlks

f

*l

dlr*nlpu-

lasI

sedealklan rupa sehlngga. semua

etremen

dlbarah

dan

dlsebelah

klrl

dlago,nal

menjadt

no}.

K*rsaa

peda

operasi

utatrlks,

hanya

setspengaruhl

maEriks tAl

dan

{C},

ndtra

seseoranE

dapat

bekerJa

dengan"augnented

s*trix",

s*perti

tef'Ilhat

pada

persamaan

{3t}

tl

Tr

tN

In];

CH

urL

"tt

*ul

*rz

*??

"x?

*ll

*23

oN3

*rt{

*

?lt

tltN

f,:.

c^

A

;*

s*cara

umu&

*lgorltsa

metode e1lnla*sl

sauss

a*

Salah

sebaqal

bexlkut

:



t l,

n

;lt'*augrmlented

r&atrlxrt tepertl

tsrlthat

pada

per$amaan

(

30

)

( 2

)

.Buat

&.,

,

mempunyai

harga

terbesar

pada

barls

per-

II

tam€''gsiqa"

Jalan, Jlka

diperlukaR,

uenukar

,letak

'

batis.

:

l

{

3}

"Jad1k*n}ah

o,1,

elemen

pa*a

'ko}on

grertar*a pada

baris

kedua

sampai dengan N

dengan

Jalan

nengali-

kan

barls

pextama

da,ng*rr

{aO/*rr}r

}.alu

dlpakal

untuk

nengurangi baris

ke

I

(t

=

2r3

...rH).

{{}.ulangt

langkah

{?}

dan

{3}

untuk

basls

kedua

sam-

pai baris ke (t{-1} ,

tenpatkan

koeflsien

terbeEar

pada

diagonal

dengan

Jal*n

me*uk*rkan

lstak barlE

-baris

(anggap

baris hanya

nulai dari

m

ke

N).

Xalikan

barls

ke

m

dengan

"I*/u**

lal.u

dtpakal

untuk

mengurangi

barie ke

r.

sef,ingga senua

ele-

e€n dlbelrqh

at*qoirl

*enladl nol.

s xpar a*/a**

,p*d.e

"&q

,{'1

*+{

r',,,.....,

t{.

'rs.ade

akhlr:

S*tl

lang-

katr,

t'{}

t;tt.

:*kan

:d,ld*Fxt,,s*trl'k

seg.ltlg*

ataa.

(5).Hitung

T*

dengan

per$anBatr

ke

N

'.*ri.]

,

,{:1i11

r;

il:t

:

il'''

t.lt

l-..

-

:l;

,,,

t.

:

li

'.

'i ;.'

2a.

li::-'

::

al

'i:.

,

I.

rl

:.

:1.

I

,:

'N

"N,

N+l'oHH

(6).Hitung

**r* TN-2,

...,

Tl dengan

persamaan

ke

,

{H-tr}

sampa .

dengaa

petsasaan

perta,ma,

secara

ber

gant,tan.

,iN

(3rl

t32).

a

i,r,rt .

I;?.1'"r*

r)

-

m

Ll

-

al,

.:

t:



Cen bo,h

I :

--.--T

.-::,:

ltt.t-unglah suhu pada

titlk

gambar

?'.

.

t,

.

1r1

i 1r2 iU.ri dan

2,2

o

3,?

lo$,'c

3r}

'

pada

,,

qt2

:

:,::

ra0"c'

l.

,,sr

1

$

,0

:.,,*giEtsi%

,:x&efs

trr,

-

n

'rr,

#

,

'Ir l

_0

1'., I

-4 1

I

:

$'

--3.

5

0;5

,,s

s

-3.{3

-4T^i+,

41L

ir:

t'

T-,- +

nir

';

A

'Lr2 ',

'2,I

.,,..,.

;c

*?0'0

',

T?

a

=

-5oo

ct

-

T.

.r

E

*200

ttl

la

a

o

-600

-r

3

.

:

fe

rinasi,

dldapat

mitrlks

berikut

lH,,

:

l

a{

0

B

CI

,rr

'1rl

r$

.L,?

iF

*2rL

{$

'z

rz

*?$t

*SS$r,,1

,,

,,

t. l

;*ss.

.

:..

*85?.1{

E.

2

t1,i^

5,00

-€

?,

3

3

\;*

:

/

t,

X,,',?\'

I

-,\

2.2

i

2,1

j

H



DtdaPat

t

T1r

1

,lr

'L

rZ

rn

'2

rL

s

'2

12

I5S

'r

'i

?3S

isa

250

t:4F'3

l

(b)

.

1"G'auss-J'9f9an-Hethod"

)

lni.

He-

eanrph

,ffiFi

'ruga

aisulesalkan

dengan

rnetoda

tode

inl

serupa

densan

e1r1lnast-liii.:o

=

d'aso*a:l

d1tsuar

me,$.j,adi,tsEE,'

seb*lum

membuat

.t:i:::.}'1men.:',*

'

:

<tu

Yang

Fa$a'

ele*en

dlates

dan

dI-

innYa

'

menJad

i

iroJl

'

Pada'

r*al

'adi

notr

'

F*ngan'

kata'

I'aln'

laetode

- '

?ll"l;iix":::.:'":::;::"'::;:[:::;;:;'

ma'*]r':ks

{*r

menradl

natrik

ldentitas

1

r;SsrstlJf,-matr'lx$

)'

untutc

contoh

I,

ret*Iin

r*

*Elerast

ellslnEsi

st&epat

sebu

Ir

Io

l:

0'0

t0

0I

OS

p

.0

0

1

t50

t5s

ISil

?$0

?erlihat,

bahua

metadg

'Ga*r

:::^;;-;;; s*r

i

d€

saues

dan

perode o:".:_::1ean

:emsrLuken

har*plr

t

banyalc

spere$ *operasi

pethl'tungan

'

i'

matE-

leblh

1S



iij"'..

',' *eteise

ttdak

rangs*ng

atau

aetsde

lterasl

dapat

Juga

dt-

i}**xar

'u*buk

persamaan-persasaail

rl'lnearr

dan

rnon

llnearr.

ii$.

"X"tode'

Lidak

langsung.

-'

ttetEde

lni

semerrukan

op€rarl-operasl.

pertritn$gan

yang

terbatas,

sehlngga

dtperlukan

suatu

langkahltlndakan

+$.

.llitungan

ditientlkan.

tanghahl-tl,ndakan

inl

dttent*,ksrr

.

,:,.

liij.i:r',**

'Il'tlan

yang'

dI

lnglnl

daLan p*r,hltunEa*,

,'

G-a- .

Eeberapa

cara

penyelesalan

Brenggunakan

netode

ttdak

langsung

il11,,:,,.fnl

&lantaranya

:

fal.

t?,t.*F:

rgl*Lsasr

(BBelp,x+t_ion aethodn l

.

",

Hetsd*

inl tldak

begltu.

ef,lslen

Jlka

dlkerJakan

dengan

bantuan

fromputer.

Hiealftan

ada

peraanaaa

llnear

berganda

{rsl-

:

;

&ultefiCIus

linear

eguatlons*),,

'dalan

bbntuk

natrlks dapat

dt-

tuI.is, seperti

persanaan (

25l

taL

lrap*n

oleh

(

3*,

trl f

?

*esidu

dideflnlsikan

IAI

I?I

stau

=

tcI

sepert,l

t*r,lihet

pada

,Elers&*saa

{

33

},

- [Cl '= tRl , r.

o

r

r

r.r. (33]

dapat, dttullE

.-frrtr

+

ei???

+

.zrTr

*

"zzTz

+

aI3T3

*

r+...

+

*.Zffi

*

.....

+

*iNtf-C'*Rl

*?XfX-{2**z

*x:Tl

Proses

rela*sast

dlkerJakan

uenurut

presedur

berikut lnl.

(1)

fentukan

harqa-harga

pe*dekataa,

aral

trntuk

se&ua

parame-

Harga*harga

inr dapat

6ltentuhan

darl

prosea

f,ielenya

atau

has .I

perhtbungan

kasar

sebelumnya,

*

"u2??

*

a*rtr;+

,....

+

*g$?N

-

c$

ri

R*

.ir:

'i,,,

',*..

i:

:iiri

,,i?:,

*','

:,

i 'r

11



{3}

{3}

t{itung

sefirua

resid*

dengan

persarnaan

{

33

}

,

Buat

residu

xakslrnurn

menJadl

nol

dengan

Jalan

rrrerubah

suhu

pade

titik

yang

*edang

ditinjau. Untuk

suat* slstlm

dua

dlmensl,

suhu

pada

ttttf

yans

dltlnjau

harus

dtubah

tt/

4

)

*es

ldu. Perubahan tnl

dapat

n*

lk atau

turun

tergantung

pada

Landa resldunya. Hlsalkan

Jtka

resldu

pada

{i,i)

=

+I00

,.

maka

untuk membuab

resldu

pada

(1,J)

sarrla

dengan

nol.

,

maka suhu

pada

{1.J}

h*rus

dlnalkkan

25t.

t

4l.

Hitr:nq

se$lua

residu disekelilinq t,itik yang

ditentukan

dengan

&empergunakan

suhu

yang

didapat

pada

Langhah

t3l.

{5}.

Buat

semrra

residu menjadi

sedekat-dekataya d,engan nol

Penentuan

resldu

m*kslmum

sartgat

mudah

Jlka

p+rhitunqan

dllakukan

secara

manual

dan

hasll. dibuat

dalam bentuk

tabel.

Jika dilakukan

dengan

komputer,

maka

diperlukan

(N-I")

proses

pengurangan

untuk

menentukan satu

resldu maksimum. Jika se-

t

iap

res

idu

hanya

sekal.

i' gaJa dl,b*at

xenjad

I no1,

maka

dlper-

f

urra*

t

llu

nrou**

penguxengen,

t*r,Lo

'

saja

nro***

rel"aks*si

untu.k

setiap reEidu aka* lehlh

darl s*kali, sehingga diperlu-

kan

proses

perhiEungan

yang

relatif

sangat banyak.

Csntoh dl

bauah lnl dtharapkan

depat nemperJelas

pengqunean

prosedux

relaksasl

Contoh

IL

ltltunglah

suhu *rr,

,

lL

12,

T?r

l

d*n ,r

rZ

seperti

terll-

hat

pada

g*mbar

3,

dengan metode

relaksasi.

Untuk

Ax

&

Ay

,

dan

dengan

nboundary

condltionsrr

seperti

terlihat

pada gambar

2t

maka

persamaan

{34}

a*nJadl

:

t

:=

:::

;ill'

'jtti

.t,

ljr;.

':l.t:'

:"

.

'tl

ri:

.i

,

::.

L2



u**,

1

6

"1r1.

,*r,

,

Untuk

mekbantu

memp*rmudah

relaksasi

sepertl

terllhat

i:.;ifirti.:r.r

'..,i51

:i.::r

:::::':r.

::

*t,3

t

*?,r-

?ss

=

Rl

ntl.? * 'z,z * 6os

ftl

*

nr','

''

"r'

+

2oo

=

Rl

*L,,,

t

T?r1,

*

o*r,z

+

609

*

R*

rii:.:::i:::

j::

iii:i:'r

:::r::i tl

j

:

ii

t:,:

:li

r::'i-:i:'::i :rtt:

:

:,:l.l:r::1lr:it,:t:r

:J

+

perhltungan,

pada

tabel

t.

maka

dibuat

tabel

?ab*l

I..

Tahel

rela,ks*sI

,1

2

3

rl

5

6

,1

I

I

1"0

1r

1?

13

1d

15

16

,

1?

16

mungHln

bis*,Junlah

lterasi

yeng

*

yang

dlrelaksaslkan

Suhu

pFda

titlk

(1,1),

(1r2),

(Zrll

dan

l50,

250,

35S

d*n

25S"C,

dlperl.ukan

{18..

12r2)

berturut-turut

lletode

Jacobl.

Jlka

persatsaan

{

25},

t;A }

[f I

*

tC],

dlse1*aalkan

dengan

{*

."1,1

Rt

tr,

?

Rz

T?,1

o3

Tz,z

4

?so

L?5

1?5

1?5

L75

1$S

l5e

r$8

158

r"53

153

153

r53

131

151

15S

r5*

150

x

-r0a

0

*30

*

3sn

-6S

0

*13

-

13'*

22

-7

*7

*

?l

*

g,

-t

t*

-3

,'1

0

0

3SO

3r0

27*

??s

??$,

??il

257

257

257

257

232

?5?

?52

252

250

r5,s,

?50

25S

-loo

*

-t

?5

-'

5

-'35,

*

.,5.

x

*

,5-3

',,S

*,fl

-

1S1,

r

1S.

0

iit

i

{*

*6

2

1.,

I

s

20s

?00

200

rso

t6?

1S?

162

t62

rs3

1$3

I.53

153

15tr'

151

151

151

15S

rs*

-IO0

*t

35

-res*

*.15S

*20

-

?00

*35

'1

*4

4

-s.s

-2

,

**

43

I

$

3S0

3CICI

SSel

2?*

??s

2?O

??0

255

?$5

?5$

?55

2

5t"

?

5:.

?31

251

?51

?sl

?5S

*70a

*i08,*

*i

3&

*t0

{8

{B*

61

-

-10

:10o

L5

:"

I

1

3

4

,0

(b}

.

13

geodinamika kelas pak wiwit 12 november 2015

Documents