nilai-nilai penyebaran data

7/25/2019 Nilai-nilai Penyebaran Data

1/19

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Dengan memahami unsur penyebaran data diharapkan kita tidak menarik

kesimpulan yang salah, nilai range menunjukkan, bahwa yang terkecil negara

maju, kemudian negara industry baru, negara Asean, dan akhirnya Indonesia.

Besarnya range menunjukkan selisih nilai terbesar dan terkecil sehingga juga

menunjukkan fkultuasi. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan karena Indonesia

mempunyai range pertumbuhan ekonomi terbesar maka flultuasi dan gejolak

ekonomi yang terjadi juga paling besar. Sedang egara maju dengan range

!,"# berarti fluktuasi perekonomian tidak terlalu besar, dan hal ini

menunjukkan terjadinya gejolak yang positif atau negati$e tidak terlalu besar.

%erekonomian suatu negara yang sudah dalam kondisi matang, cenderung

akan lebih stabil.

Standar de$iasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau

penyimpangan dua kelompok data atau lebih. Apabila standar de$iasinya

kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul

atau mengelompok di sekitar nilai rata&rata hitungnya. Artinya karena nilainya

hampir sama dengan nilai rata&rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel

atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai de$iasinya

besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar.

B. Rumusan Masalah

!. Bagaimana pengertian nilai penyebaran data'

". Apa yang dimaksud dengan perhitungan dan interprestasi nilai penyebaran

data'

C. Tujuan

!. (ntuk mengetahui bagaimana pengertian nilai penyebaran data

". (ntuk mengetahui apa yang dimaksud dengan perhitungan dan

interprestasi nilai penyebaran data

!


2/19

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Nilai Pene!aran Data

(kuran penyebaran adalah suatu ukuran baik parameter atau statistic untuk

mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata&rata

hitungnya.

)engapa kita mempelajari ukuran penyebaran tersebut' *arena kita

merasa bahwa mengetahui nilai tengah saja kurang cukup, tanpa disertai

dengan pengetahuan tentang seberapa besar data tersebut menyebar disekitar

nilai tengahnya. Dengan memahami unsur penyebaran data diharapkan kita

tidak menarik kesimpulan yang salah.

B. Perhitungan Dan Inter"restasi Nilai Pene!aran Data

Seperti apa yang sudah disebutkan di muka bahwa ukuran tendensi sentral

merupakan nilai yang mewakili sekumpulan bilangan. +ernyata nilai nilai

tersebut belum merupakan wakil yang baik, tetapi hanya memberikan

gambaran sepintas lalu saja dari sekumpulan data. (ntuk memperjelasnya

selain ukuran tendensi sentral perlu ditambah suatu keterangan mengenai

penyebaran nilai data tersebut. %enyebaran nilai tersebut dinamakan $ariasi

atau dispersi atau ukuran penyebaran. -ang termasuk ukuran dispersi antara

lain adalah

!. /ange 01angkauan2

/ange dari sekumpulan bilangan adalah selisih antara bilangan

tertinggi 0maksimum2 dengan bilangan terendah 0minimum2.

3ontoh

+entukan range dari 4, 5, 6, 7, 8, !9, !:, !!

1awab

ilai tertinggi ; !9

ilai terendah ; 6

/ange ; !9 6 ; !5

(ntuk menentukan range data berkelompok ada dua cara yaitu

"


3/19

a. range adalah titik tengah dari kelas yang tertinggi dikurangi titik

tengah dari nilai terendah .

b. range adalah batas atas nyata 0tepi atas2 dari kelas tertinggi dikurangi

batas bawah nyata 0tepi bawah dari kelas terendah.

3ontoh

+entukan range dari data berikut

ilai data merupakan nilai rata&rata hitung harga

mutlak simpangan&simpangannya.

a. Simpangan /ata&rata Data +unggal

1ika sekelompok bilangan&bilangan adalah ?!, ?", ?6, ?7, @.,?n

dan rata&ratanya ; x

maka simpangan rata&rata

S/ ;n

xxxxxxxx n ++++ .....6! "

;n

xx

1adi simpangan rata&rata data tunggal

3ontoh

+entukan simpangan rata&rata dari 8, 4, 5, "

1awab

6

S/ ;

xx


4/19

x ;7

"548 +++

;7

":

; 4

S/ ;7

4"454448 +++

;7

6!:" +++

;7

5

; !,4

b. Simpangan /ata&rata Data Berbobot

simpangan rata&rata untuk data berbobot dapat dihitung dengan

rumus

3ontohitunglah simpangan rata&rata dari data berikut

(langan matematika kelas 6%!

ilai 4 5 8 = 9


5/19

c. Simpangan /ata&rata Data Berkelompok

Simpangan rata&rata data berkelompok pada hakekatnya dapat

dihitung dengan rumus yang sama dengan data berbobot yaitu

3ontoh "=

%ada tabel berikut ini diketahui rata&ratanya 46,75. tentukan simpangan

rata&ratanya

Berat Badan 4: siswa SACO1A1A/

Berat fekuensi

78 79 !:

4: 4" !"

46 44 !4

45 4= =

49 5" 4

1umlah 4:

1awab

+abel di atas dilengkapi sebagai berikut

Berat f ? xx f xx

78 79 !: 7= 4,75 47,5

4: 4" !" 4! ",75 "9,4"

46 44 !4 47 :,47 =,!

45 4= = 48 6,47 "=,6"

49 5" 4 5: 5,47 6",8

1umlah 4: !46,"7

S/ ;4:

"7,!46

; 6,:5

6. Simpangan Baku > De$iasi Standar

Simpangan baku suatu rangkaian data atau bilangan adalah akar

dari jumlah de$iasi kuadrat dari bilangan&bilangan tersebut dibagi dengan

banyaknya bilangan > jumlah frekuensi, atau akar dari rata&rata de$iasi

kuadrat.

Secara statistik dirumuskan sebagai berikut

4

S/ ;

xxf

s ;


6/19

/umus tersebut selanjutnya dapat disederhanakan menjadi

(ntuk data yang telah disusun dalam tabel frekuensi 0 data

berbobot atau data berkelompok2, simpangan baku dihitung dengan rumus

sebaga berikut

Atau disederhanakan menjadi

Atau

3atatan d ; de$iasi

3ontoh

+entukan simpangan baku dari 8, 4, 5, "

1awab

x ;7

"548 +++

; 4

s ;7

24"0245024402480 """"

+++

; 79!:7 +++

; 7!7

; 4,6

; !,=8

3ontoh

5

s ;

s ;

s ;s ;


7/19

+entukan simpangan baku dari data Berat Badan Siswa S)*

SACO1A1A/ dari contoh !4

1awab

Berat f ? ? & x 0? & x 2 " < 0? & x 2 "

78 79 !: 7= &4,75 "9,=! "9=,!

4: 4" !" 4! &",75 5,:4 8",5

46 44 !4 47 :,47 :,6! 7,54

45 4= = 48 6,47 !",46 !::,"7

49 5" 4 5: 5,47 7",88 "!6,=4

1umlah 4: 5=9,77

S ; 4:77,5=9

; 89,!6

; 6,8

Atau dapat dihitung sebagai berikut

Berat f d fd d " fd "

78 79 !: &5 &5: 65 65:

4: 4" !" &6 &65 9 !:=

46 44 !4 : : : !4

45 4= = 6 "7 9 8"

49 5" 4 5 6: 65 !=:

1umlah 4: &7" 8":

s ;"

4:7"

4:8" 20

; 8!,:7,!7

; 59,!6

; 6,8

7. 1angkauan Semi Inter *uartil

*uartil adalah nilai yang membagi kelompok data menjadi 7

bagian yang sama setelah data&data itu diurutkan dengan garis bilangan

dapat ditunjukkan sebagai bertikut

8


8/19

! E! E" E6 n

!; nilai minimum

E!; kuartil bawah 0kuartil pertama2

E"; kuartil tengah 0kuartil ke dua2

E6; kuartil atas 0kuartil ke tiga2

n ; nilai maksimum

1angkauan semi inter kuartil atau simpangan kuartil 0Ed2 didefinisikan

sebagai berikut

a. Simpangan *uartil Data +unggal

(ntuk menentukan nilai kuartil langkah langkahnya sama dengan

menentukan median, yang berbeda adalah letaknya saja. Fetak kuartil

data tunggal ditentukan dengan rumus

3ontoh

+entukan simpangan kuartil dari

a2 4, !8, =, !6, !", !:, !4

b2 "4, "8, "7, "", ":, !=

1awab

a2 setelah diurutkan data menjadi 4, =, !:, !", !6, !4, !8

letak E!; 7! 08G!2

; "

Artinya nilai E!adalah data nomor urut " 0suku ke&"2

sehingga nilai E!; =

letak E6; 76

08G!2

; 5

=

Ed ;"

!0E6 E!2

Ei; 7i

0n G !2 i ; !, ", 6

n ; banyaknya data.


9/19

Artinya nilai E6adalah suku ke&5

1adi nilai E6; !4

Simpangan kuartil

Ed ; "!

0!4&=2

; 6,4

b2 setelah diurutkan menjadi !=, ":, "", "7, "4, "8

letak E! ; 7! 05G!2

; ! 76

Artinya E!terletak pada suku pertama ditambah 76 kali selisih antara

suku pertama dan ke&"

ilai E!; != G 76 0":&!=2

; != G !,4

; !9,4

letak E6; 76 05G!2

; 4 7!

Artinya E6 terletak pada suku ke&4 ditambah 7! kali selisih antara suku

ke&5 dan suku ke&4

1adi nilai E6; "4 G 7! 0"8&"42

; "4 G "!

; "4,4

Sehingga Ed ; "! 0"4,4 !9,42

; 63ontoh

+entukan simpangan kuartil dari

ilai


10/19

1awab

(ntuk menentukan nilai kuartil data tersebut, terlebih dahulu

dibuat tabel frekuensi komulatif sebagai berikut

Ed ; "! 0 8,=84&5,5"42

; "! 0=,442

; 7,"84

Catatan :

Karena "!

(Q3+Q1) = 64,39 dan "!

(Q3-Q1) = 4,275, maka 50 dari ni!ai

ter"e#$t ter!etak %ada "im%an&an (64,39 4,275)'

4. 1angkauan %ersentil

%ersentil dari sekumpulan bilangan merupakan nilai yang membagi

kelompok bilangan tersebut atas seratus bagian yang sama banyaknya

setelah bilangan&bilangan itu diurutkan.

1angkauan !: 9: persentil ; %9: %!:

untuk menghitung persentil caranya identik dengan cara

menghitung median maupun kuartil yaitu dengan membuat tabel frekuensi

komulatif kurang dari dan menentukan terlebih dahulu letak kelas

persentil.

%!: merupakan persentil ke !:.

letak kelas %!:;!::!: .n

nilai %!:dihitung dengan rumus

%!:; +b G if

fkanH

.I

!:

!::!:

Demikian juga %9:yang merupakan persentil yang ke 9:

Fetak kelas %9:;!::

9:.n

ilai %9: dihitung dengan rumus

!:

ilai


11/19

%9:; +b G if

fkanHI

9:

!::

9:

3ontoh

+entukan !: 9: %ersentil dari data berikut

ilai frekuensi

7: 79 4

4: 49 !4

5: & 59 !7

8: 89 !:

=: =9 7

9: 99 "

1awab

Dibuat tabel frekuensi komulatif sebagai berikut

ilai frekuensi f kom K

7: 79 4 4

4: 49 !4 ":

5: & 59 !7 67

8: 89 !: 77

=: =9 7 7=9: 99 " 4:

Fetak kelas %!:;!::

!:.n

;!::

!:? 4:

; 4

ilai %!:; +b G if

fkan

H

.

I!:

!::!:

; 69,4 G !:H4

:4I

; 69,4 G !:

; 79,4

Fetak kelas %9:;!::

9:.n

!!


12/19

;!::

9:? 4:

; 74

%9:; 89,4 G !:H7

7774I

; 89,4 G ",4

; ="

1angkauan !: 9: persentil ; =" 79,4

; 6",4

Catatan :

Karena "!

( 90+ 10) = 67,75 dan "!

(90 10) = 16,25 maka *0 dari ni!ai

ter"e#$t ter!etak %ada an&ka$an ( 65,75 16,25)'

5. Angka Baku

Angka baku digunakan untuk mengetahui kedudukan suatu obyek

yang diselidiki terhadap keadaan pada umumnya 0 nilai rata&rata 2

kumpulan obyek tersebut.

Angka baku 0 L 2 dihitung dengan menggunakan rumus

3ontoh

%ada suatu hari seorang pedagang buah&buahan memperoleh

keuntungan /p !6.:::,:: dari hasil penjualan dagangannya. Sedangkan

seorang pedagang beras pada hari yang sama memperoleh keuntungan

sebesar /p =.:::,::. keuntungan rata&rata pedagang buah pada hari

tersebut /p!:.:::,:: dengan simpangan baku /p ".4::,::. sedangkan

rata&rata dan simpangan bamu pedagang beras berturut&turut /p 5.:::,::.

siapakah diantara kedua pedagang tersebut yang usahanya lebih maju '

1awab

!"

L ;"

xx ; obyek>data yang diselidiki

x ; nilai rata&rata data yang

diselidiki

s ; simpangan baku


13/19

%edagang buah

? ; !6.:::,:: x ; !:.:::,:: s ; ".4::,::

maka L ;::,4::."

::,:::.!:::,:::.!6

;::,4::."

::,:::.6

; !,"

%edagang beras

? ; =.:::,:: x ; 5.:::,:: s !.:::,::

maka L ;::,:::.!

::,:::.5::,:::.=

;::,:::.!::,:::."

; "

Dari hasil perhitungan tersebut maka berarti usaha pedagan buah

!," simpangan baku di atas rata&rata, sedangkan usah pedagang beras

adalah dua simpangan baku di atas rata&rata hasil usaha pedagang beras

seluruhnya.

*arena nilai L untuk pedagang beras lebih besar dari nilai L pedagang

buah maka usaha pedagang beras lebih maju dibanding usaha pedagang

buah.

8. *oefisien Mariasi > Mariabilitas

*oefisien Mariasi adalah suatu perbandingan antara simpangan

baku dengan nilai rata&rata sekumpilan data yang dinyatakan dengan

persentase.

1adi rumus *oefisian Mariasi 0*M2

Besar kecilnya koefisien Mariasi menunjukkan baik tidaknya

sekumpulan data. 1ika koefisien $ariasi semakin kecil maka sekumpulan

data semakin baik > homogen, sebaiknya jika koefisien $ariasinya semakin

besar maka sekumpulan data makin heterogen

.

3ontoh

/ata&rata nilai matematika suatu kelas adalah =,"4 dengan simpangan baku

:,84. itunglah besarnya koefisien $ariasi

1awab

x

; =,"4 s ; :,84

!6

*M ;x

"

? !::#


14/19

*M ;x

"

? !::#

;"4,=

84,:? !::#

; 9,:9 #

!7


15/19

BAB III

PENUTUP

A. #esim"ulan

Standar de$iasi digunakan untuk membandingkan penyebaran atau

penyimpangan dua kelompok data atau lebih. Apabila standar de$iasinya

kecil, maka hal tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi berkumpul

atau mengelompok di sekitar nilai rata&rata hitungnya. Artinya karena nilainya

hampir sama dengan nilai rata&rata, maka disimpulkan bahwa anggota sampel

atau populasi mempunyai kesamaan. Sebaliknya, apabila nilai de$iasinya

besar, maka penyebarannya dari nilai tengah juga besar. al tersebut

menunjukkan adanya nilai&nilai ekstrem baik yang tinggi maupun rendah.

Standar de$iasi yang besar juga menunjukkan adanya perbedaan jauh diantara

anggota populasi. Oleh sebab itu, satandar de$iasi yang tinggi biasanya

dipandang kurang baik bila dibandingkan dengan standar de$iasi rendah.

B. Saran

Setelah memahami makalah ini, maka sebaiknya kita mempelajari sumber&

sumber hukum Islam, dalil&dalil yang shahih yang menunjukkan kepada kita

hukum Allah swt, apa syarat&syarat ijtihad, dan bagaimana metode berijtihad

yang benar sesuai batasan&batasan syariat. *emidian mengapllikasikannya

dalam kehidupan kita sehari&hari.

!4


16/19

#ATA PEN$ANTAR

%uji syukur penulis ucapkan atas rahmat yang diberikan Allah SC+ sehingga

penulis dapat menyelesaikan makalah ini tepat pada waktunya.

%enulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah

membantu penulis dalam membuat makalah ini dan teman&teman yang telah

memberi moti$asi dan dorongan serta semua pihak yang berkaitan sehingga

penulis dapat menyelesaikan makalah dengan baik dan tepat pada waktunya.

%enulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih banyak

terdapat kesalahan dan kekurangan maka dari itu penulis mengharapkan kritik dan

saran dari semua pihak demi perbaikan makalah ini dimasa yang akan datang.

Bengkulu, ":!4

%enyusun

!5i


17/19


18/19

MA#ALAHMA#ALAH

STATISTI# PENDIDI#ANSTATISTI# PENDIDI#ANNilai&nilai Pene!aran DataNilai&nilai Pene!aran Data

'leh (

De)i Amisa%enti N*)itasari

Mareta R*lia

D*sen Pem!im!ing (

Drs. Sukarn*+ M. P,

PENDIDI#AN $URU MADRASAH IBTIDAI--AH

%A#ULTAS TARBI-AH DAN TADRIS

INSTITUT A$AMA ISLAM NE$ERIIAIN/

BEN$#ULU

0123

!=


19/19

DA%TAR PUSTA#A

Argyrous, eorge. 0!9982. Statistic for Social /esearch. )ac)illan %ress Ftd.

Babbie, Narl. 0!99"2. +he %ractice of Social /esearch. Belmont Cadsworth 3o.

Bailey, *enneth D. 0!9972. )ethods of Social /esearch. ew -ork +he

nilai-nilai penyebaran data

Documents