makalah akhir statrek

7/21/2019 Makalah Akhir Statrek

1/16

Statistika Rekayasa, Keandalan dan Resiko

Advanced First Order Second Moment, Simulasi Monte

Carlo, dan Kebijakan Mutu Perusahaan


2/16

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

1.1.1 AFS!

AFOSM (Advanced First Order Second Moment) menggunakan konsep

ketidakpastian pada titik linearisasi untuk memperoleh nilai indeks keandalan.

Pendekatan kami untuk mengatasi masalah dengan metode ini adalah untuk

mengimplementasikan algoritma Advanced First Order Second Moment (AFOSM)

untuk menyelesaikan persoalan moda kegagalan crushing. alam metode !aru ini"

penyelesaian masalah menggunakan varia!el tidak pasti. Segala parameter statisticdari varia!el tidak pasti ditentukan dengan menggunakan nilai saat varia!le

terde#inisi. $ntuk tu%uan ini" model optimasi dikem!angkan !erdasarkan rumusan

yang diterapkan. Metode yang diusulkan sesuai untuk menentukan pro!a!ilitas

kegagalan tanpa !antuan simulasi.

1.1." Si#$lasi !onte %arlo

Simulasi Monte &arlo dikenal dengan istilah sampling simulation atau

Monte Carlo Sampling Techniue. 'stilah Monte &arlo pertama digunakan selama

masa pengem!angan !om atom yang merupakan nama kode dari simulasi nuclear

!ission" Simulasi ini sering digunakan untuk evaluasi dampak peru!ahan input dan

resiko dalam pem!uatan keputusan. Simulasi ini menggunakan data sampling yang

telah ada (historical data) dan telah diketahui distri!usi datanya.Apa!ila suatupersoalan sudah dapat diselesaikan atau dihitung %aa!annya secara matematis

dengan tuntas" maka hendaknya %angan menggunakan simulasi ini. Apa!ila

se!agaian persoalan terse!ut dapat diselesaikan secara analitis dengan !aik" maka

penyelesaiannya le!ih !aik dilakukan secara terpisah. Se!agian secara analitis dan

se!agian lagi simulasi. Apa!ila mungkin dapat digunakan simulasi per!andingan.

alam makalah ini kami menco!a melakukan ilustrasi Simulasi Monte

&arlo dengan mengaplikasikan moda kegagalan crushingyang ter%adi pada se!uah

tendon. alam kasus terse!ut Simulasi Monte &arlo mem!erikan permodelan yang

mere#leksikan ke%adian crushing secara nyata dengan serangkaian asumsi ataskenyataan terse!ut.


3/16

1.1.& Ke'i(akan !$t$ Per$sa)aan

e!i%akan Mutu merupakan salah satu dokumen yang a%i! dimiliki oleh

setiap perusahaan atau organisasi yang menerapkan Sistem Mana%emen Mutu 'SO

*++,-++/. e!i%akan Mutu adalah ke!i%akan resmi dan tertulis dari mana%emen

perusahaan tentang komitmen perusahaan dalam memperhatikan dan

mempertim!angkan aspek0aspek mutu dalam akti#itas keseharian organisasi atau

perusahaan.

alam makalah ini kami menco!a menerapkan secara !i%aksana

pengendalian kualitas statistika" analisis kemampuan proses" serta rencana

penerimaan sampel untuk data varia!el dan data atri!ut se!agai suatu upaya

sistematis dalam peningkatan kiner%a industri !arang dan %asa. Pada umumnya

ke!i%akan mutu konsisten dengan ke!i%akan menyeluruh organisasi danmenyediakan kerangka ker%a !agi penetapan sasaran mutu. Prinsip mana%emen

mutu yang disa%ikan dalam standar ini dapat merupakan dasar !agi penetapan

ke!i%akan mutu se!uah perusahaan.

1." R$#$san !asala)

1umusan masalah yang ingin dipecahkan adalah

,. Selesaikan persamaan moda kegagalan dengan metode AFOSM.

. Selesaikan persamaan moda kegagalan dengan metode Simulasi Monte &arlo.

2. Selesaikan permasalahan ke!i%akan mutu perusahaan dengan menentukan 2

sampling penerimaan (3" n" dan d).

1.& *$($an

4u%uan dari makalah ini adalah -

1. Mampu menyelesaikan permasalahan moda kegagalan dengan metode AFOSM

dan Simulasi Monte &arlo.

". Mampu menyelesaikan permasalahan ke!i%akan mutu perusahaan.

BAB II

ISI

".1 AFS! +Adan-ed First rder Se-ond !o#ent

4erdapat se!uah tendon air dengan data se!agai !erikut -

at 5 (rata0rata) 6 (standard deviasi)


4/16

P

a

6y ,7+ MPa ,+ MPa

P 7+ k3 ,+ k3

A ,++ cm ,+ cm

8itunglah 'nde9 eandalan dari moda kegaggalan crushing dari struktur diatas :

, Pertama kita u!ah model struktur diatas men%adi le!ih sederhana

ita tentukan persamaan moda kegagalan crushing

M(9) ; 69< P=A; >,0(>=>2)

2 Merumuskan varia!le0varia!el dasar yang random

? Mencari parameter statistic

@, ;(X1 x1)

x1

Tandon Air

Dasar


5/16

@, ;(X1150 .106)

10 .106

>, ; ,+. @, B ,7 . ,+

@ ; (X2 x2)

x2

@ ;

(X250 .103)

10 .103

> ; ,+?. @ B 7 . ,+?

@2 ;(X3 x3)

x3

@2 ; (X3100.10

4

)10.10

4

>2 ; ,+02. @2 B ,+0

Fk ; ,+. @, B ,7 . ,+< (10

4. Z2+5 .10

4

103

. Z3+102

; +

(,+. @, B ,7 . ,+) (,+02. @2 B ,+0) < ( ,+?. @ B 7 . ,+?) ; +

,+?. @, . @2 B ,+7. @, B ,7 . ,+?. @2 B ,7. ,+7< ,+?. @ < 7 . ,+?; +

C, ; 0,=k . (,+

7

B ,+

?

. . @2)C ; 0,=k . (0,+0?)

C2 ; 0,=k . (,7 . ,+?. @2B ,+?. . @,)

Fk ; ,+7. @, < ,+?. @ B ,7 . ,+?. @2 B ,+?@, . @2 B ,?7 . ,+?; +

;145.104

105

. Z1104. Z2+15 .104 . Z3+104 . Z1 . Z3

Fk ; ,+ . @, < @ B ,7 . @2 B @, . @2 B ,?7 ; +

;145

10. Z1Z2+15 . Z3+Z1 . Z3

C, ; 0,=k . (,+B . @2)

C ; ,=k

C2 ; 0,=k . (,7 . @2B . @,)

awal 1 2 3 4 5 6 7 8

2.00 6.92 8.17 7.90 7.24 6.63 6.21 5.97 5.86

1 0.50 0.53 0.64 0.75 0.82 0.85 0.86 0.86 0.85

2 0.50 0.22 0.09 0.02 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 -0.05

3 0.50 0.66 0.81 0.93 1.00 1.04 1.05 1.05 1.04

9 10 11 12 13 14 15 16

5.83 5.84 5.86 5.89 5.90 5.91 5.92 5.92

0.84 0.83 0.83 0.83 0.82 0.82 0.82 0.83

-0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05 -0.05

1.03 1.03 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02 1.02


6/16

dengan nilai k ; ,*??"

dan nilai @ ( - - - indeks keandalan) ; 7"*Sehingga melalui ta!le pro!a!ilitas didapat nilai Pr (@) ; +"********/

Standard Normal Table - Cummulative ProbabilityDistribution

Area under the Standard Normal Curve from for z atvarious values of z

Enter z to findPr[z] 5.92

Enter Prob, tofind z

0.99999999

80

Pr[z] !"########$ z %"$$&'#((%

apat diartikan !aha kegagalan 4andon (4angki Air) ; ** D

"." Si#$lasi !onte %arlo

4erdapat se!uah tendon air dengan data se!agai !erikut -

at

a

5 (rata0rata) 6 (standard deviasi)

6y ,7+ MPa ,+ MPa

P 7+ k3 ,+ k3

A ,++ cm ,+ cm

Tandon Air


7/16

P

8itunglah 'nde9 eandalan dari moda kegaggalan crushing dari struktur diatas :

,. Pertama kita u!ah model struktur diatas men%adi le!ih sederhana

. ita tentukan persamaan moda kegagalan crushing

M(9) ; 69< P=A; >,0(>=>2)2. Merumuskan varia!le0varia!el dasar yang random

?. Mensimulasikan ke%adian dengan angka0angka random

A 1 =1/4 3!14

0!32

0.07065

A 2 =

1/4 3!14

0!282

0.061544

A = A1 - A2

0.009

Per'andingan antar L$asan /ield +10 L$asan

Dasar

Den"an Dia#e$er =

30 %#

Te&al 'ilinder = 1 %#


8/16

Per'andingan antar L$asan P *ekanan +10 L$asan


9/16

()*+D,

T*AA

+0 0 a ield +0 0 & , k ,

+1 6 0.0 0 +1 2 0.8 92 -10222.2 "a"al


10/16

+2 24 0.7233.3

5 +2 8 0.8 92 -9988.87 "a"al

+3 33.65 0.9 294 +3 18 0.6 68 -7261.56 "a"al

+4 96 0.6 246 +4 32 0.8 92 -9976.22 "a"al

+5 150 0.9 294 +5 50 0.7 82 -8817.11 "a"al

+6 246 0.1 6 +6 68 0.8 92 -10216.2 "a"al

+7233.3

5 0.6 246 +7 82 0.4 32 -3309.56 "a"al

+8 270 0.3 33.65 +8 92 0.8 92 -10188.6 "a"al

+9 294 0.5 150 +9 98 0.0 0 150skses

+10 300 0.1 6 +10 100 0.2 8 -882.889 "a"al

0.6 246 0.3 18 -1754 "a"al

0.4 96 0.6 68 -7459.56 "a"al

0.6 246 0.2 8 -642.889 "a"al

0.6 246 0.4 32 -3309.56 "a"al 0.2 24 0.6 68 -7531.56 "a"al

0.3 33.65 0.6 68 -7521.91 "a"al

0.8 270 0.7 82 -8841.11 "a"al

0.3 33.65 0.7 82 -9077.46 "a"al

0.4 96 0.2 8 -792.889 "a"al

0.4 96 0.3 18 -1904 "a"al

0.5 150 0.2 8 -738.889 "a"al

0.8 270 0.7 82 -8841.11 "a"al

0.5 150 0.9 98 -10738.9 "a"al

1.0 300 0.9 98 -10588.9 "a"al 0.1 6 0.4 32 -3549.56 "a"al

0.8 270 0.1 247.7777

8skses

0.5 150 0.2 8 -738.889 "a"al

0.4 96 0.3 18 -1904 "a"al

0.5 150 0.8 92 -10072.2 "a"al

0.5 150 0.3 18 -1850 "a"al

0.3 33.65 0.3 18 -1966.35 "a"al

0.2 24 0.3 18 -1976 "a"al

0.6 246 0.1 223.7777

8skses

0.5 150 0.9 98 -10738.9 "a"al

0.7233.3

5 0.1 211.1277

8skses

0.9 294 0.4 32 -3261.56 "a"al

0.6 246 0.2 8 -642.889 "a"al

0.7233.3

5 0.2 8 -655.539 "a"al

0.2 24 0.6 68 -7531.56 "a"al

0.6 246 0.9 98 -10642.9 "a"al

0.1 6 0.7 82 -9105.11 "a"al 0.8 270 0.6 68 -7285.56 "a"al


11/16

0.1 6 0.3 18 -1994 "a"al

0.8 270 0.4 32 -3285.56 "a"al

0.3 33.65 0.2 8 -855.239 "a"al

0.9 294 0.8 92 -9928.22 "a"al

0.0 0 0.9 98 -10888.9 "a"al

1.0 300 0.1 277.7777

8skses

0.5 150 0.7 82 -8961.11 "a"al

0.6 246 0.7 82 -8865.11 "a"al

0.5 150 1.0 100 -10961.1 "a"al

0.4 96 0.9 98 -10792.9 "a"al

0.2 24 0.5 50 -5531.56 "a"al

0.5 150 0.7 82 -8961.11 "a"al

0.1 6 0.6 68 -7549.56 "a"al

1.0 300 0.8 92 -9922.22 "a"al

0.6 246 0.5 50 -5309.56 "a"al

0.6 246 1.0 100 -10865.1 "a"al

0.6 246 0.1 223.7777

8skses

0.3 33.65 1.0 100 -11077.5 "a"al

0.3 33.65 0.9 98 -10855.2 "a"al

0.7233.3

5 0.2 8 -655.539 "a"al

0.1 6 0.9 98 -10882.9 "a"al

0.5 150 0.2 8 -738.889 "a"al

0.4 96 0.3 18 -1904 "a"al 0.1 6 0.8 92 -10216.2 "a"al

0.3 33.65 0.8 92 -10188.6 "a"al

0.8 270 0.3 18 -1730 "a"al

0.1 6 0.2 8 -882.889 "a"al

0.8 270 0.2 8 -618.889 "a"al

0.8 270 0.2 8 -618.889 "a"al

0.4 96 0.9 98 -10792.9 "a"al

0.4 96 0.5 50 -5459.56 "a"al

0.8 270 0.7 82 -8841.11 "a"al

0.0 0 0.5 50 -5555.56 "a"al

0.7233.3

5 0.1 211.1277

8skses

0.7233.3

5 0.1 211.1277

8skses

0.2 24 0.3 18 -1976 "a"al

0.5 150 0.1 2 -72.2222 "a"al

0.9 294 0.1 271.7777

8skses

0.2 24 0.6 68 -7531.56 "a"al

0.6 246 0.7 82 -8865.11 "a"al

0.3 33.65 0.7 82 -9077.46 "a"al 0.6 246 0.4 32 -3309.56 "a"al


12/16

0.9 294 0.1 271.7777

8skses

0.0 0 0.4 32 -3555.56 "a"al

0.4 96 0.3 18 -1904 "a"al

0.3 33.65 0.9 98 -10855.2 "a"al

0.1 6 0.1 2 -216.222 "a"al 0.4 96 0.3 18 -1904 "a"al

0.1 6 0.8 92 -10216.2 "a"al

0.4 96 0.7 82 -9015.11 "a"al

0.6 346 0.1 2123.777

8skses

0.3 33.65 0.3 18 -1966.35 "a"al

0.0 0 0.9 98 -10888.9 "a"al

0.3 33.65 0.6 68 -7521.91 "a"al

0.3 33.65 0.2 8 -855.239 "a"al

0.5 150 0.5 50 -5405.56 "a"al 1.0 300 0.9 98 -10588.9 "a"al

0.7233.3

5 0.1 211.1277

8skses

Eagal ; //

Sukses ; ,

4otal ata ; ,++

Sehingga Peluang egagalannya

Pr (@) ; //=,++

; +"// (//D)

".& Ke'i(akan !$t$ Per$sa)aan


13/16

i$a #en""nakan dis$ri&si &ino#ial den"an ren$an" dari 0 - 0.8.

Den"an ro"ra# s.*%el dilo#a$ "rak den"an analisa dis$ri&si

ino#ial.

1 n$k =2000 :n

= 400 :d = 20

2 n$k =2000 :n = 600 :d = 20

)otfra*tiondefe*tiv

e +

Probabiltyof

a**etan*e+Pa.C+

Avera/e.ut/oin/0uality

+A.0+

Differen*es

0.000 1.00000000 0.0000000 0

0.005 1.00000000 0.0050000 -0.00500

0.010 1.00000000 0.0100000 -0.00500

0.015 0.99999890 0.0150000 -0.00500

0.020 0.99992377 0.0199985 -0.00500

0.025 0.99863546 0.0249659 -0.00497

0.030 0.98954626 0.0296864 -0.00472

0.035 0.95511268 0.0334289 -0.00374

0.040 0.87274634 !"!(!## -0.001480.045 0.73444485 0.0330500 0.00186

0.050 0.55911206 0.0279556 0.00509

0.055 0.38230161 0.0210266 0.00693

0.060 0.23490396 0.0140942 0.00693

0.065 0.13031274 0.0084703 0.00562

0.070 0.06569479 0.0045986 0.00387

0.075 0.03030899 0.0022732 0.00233

0.080 0.01288469 0.0010308 0.00124


14/16

)otfra*tiondefe*tiv

e +

Probabilty ofa**etan*e+Pa.C+

Avera/e.ut/oin/0uality

+A.0+

Differen*es

0.000 1.00000000 0.0000000 0

0.005 1.00000000 0.0050000 -0.00500

0.010 0.99999994 0.0100000 -0.00500

0.015 0.99996768 0.0149995 -0.00500

0.020 0.99859224 0.0199718 -0.00497

0.025 0.98392800 0.0245982 -0.00463

0.030 0.92020322 0.0276061 -0.00301

0.035 0.77279954 !"!12!&$! 0.00056

0.040 0.55910492 0.0223642 0.00468

0.045 0.34299110 0.0154346 0.00693

0.050 0.17885072 0.0089425 0.00649

0.055 0.08015032 0.0044083 0.00453

0.060 0.03129455 0.0018777 0.00253

0.065 0.01079116 0.0007014 0.00118

0.070 0.00332711 0.0002329 0.00047

0.075 0.00092721 0.0000695 0.00016

0.080 0.00023577 0.0000189 0.00005

3 n$k =2000 :n = 800 :d = 20

)ot

fra*tiondefe*tive +

Probabilty

ofa**etan*e+Pa.C+

Avera/e

.ut/oin/0uality+A.0+

Differen*es

0.000 1.00000000 0.0000000 0

0.005 1.00000000 0.0050000 -0.00500

0.010 0.99999879 0.0100000 -0.00500

0.015 0.99960975 0.0149941 -0.00499

0.020 0.98916899 0.0197834 -0.00479

0.025 0.91966885 !"!11##'2 -0.00321

0.030 0.73317288 0.0219952 0.00100

0.035 0.46942550 0.0164299 0.00557

0.040 0.23753901 0.0095016 0.00693

0.045 0.09625074 0.0043313 0.00517

0.050 0.03195449 0.0015977 0.00273

0.055 0.00889988 0.0004895 0.00111

0.060 0.00212408 0.0001274 0.00036

0.065 0.00044233 0.0000288 0.00010

0.070 0.00008160 0.0000057 0.00002

0.075 0.00001351 0.0000010 0.00000

0.080 0.00000203 0.0000002 0.00000

;asil "rak


15/16

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

OC-curve for values N=200, c=20

n = 400 n = 500 n = 600

Lot fraction defective

Probability of acceptance

0.000.010.020.030.040.050.060.070.08

Average Outgoing Quality for sapling plan

n = 400 n = 500 n = 600

Lot percent defective = !ncoing Quality

Average Outgoing Quality

Dari tabel diatas daat disimul3an

Jumlah Produk AOQL P n c

2000 0.0349099 0.040 400 2

0

2000 0.0270480 0.035 500 2

0

2000 0.0229917 0.025 600 2

0


16/16

BAB III

PENU*UP

&.1 Kesi#$lan

alam kehidupan sehari0hari kita tidak pernah mengetahui risiko0risiko apa sa%a

yang akan ter%adi. alam suatu kegiatan mungkin sa%a ter%adi sesuat yang tidak

diinginkan. $ntuk itu perlu adanya suatu perencanaan yang yang matang serta

didukung suatu sistem agar kegiatan yang di rencanakan dapat !er%alan dengan lancar.

ari kasus diatas dapat ditarik !e!erapa kesimpulan" yaitu -

,. Simulasi dapat dilakukan tanpa harus melakukan penurunan parsial dan

menyelesaikan suatu sistem persamaan yang simultan seperti pada metode

AFOSM.

. Simulasi Monte &arlo dapat digunakan untuk memecahkan permasalahan yang

mengandung peru!ah acak atau parameter random.

2. Simulasi untuk tiap0tiap varia!el menggunakan distri!usi peluangnya secara

langsung tidak seperti pada metode AFOSM yang #ungsi kerapatan peluangnya

tidak diperhitungkan secara langsung.

?. e!i%akan Mutu men%adi se!uah aturan yang tertulis dan a%i! ditaati oleh

seluruh karyaan dalam satu perusahaan. e!i%akan yang se!elumnya le!ih

sering muncul secara lisan !erdasarkan pertim!angan < pertim!angan sosial"

moral" kekeluargaan dan se!againya kini dalam e!i%akan Mutu hal terse!ut

distandarkan.

7. Pada persoalan 4andon (4anki Air)" !aik dengan metode Advanced First Order

Second Moment maupun Simulasi Monte &arlo" kami menyimpulkan !aha

4andon (4anki Air) terse!ut tidak aman untuk di!angun.

. Pada persoalan e!i%akan Mutu Perusahaan kesimpulan dapat dilihat pada ta!le

yang menggam!arkan 2 model sampling.

TA4E) 5ES67P8)AN

Jumlah Produk AOQL P n c

2000 0.0349099 0.040 400 2

0

2000 0.0270480 0.035 500 2

0

2000 0.0229917 0.025 600 2

0

makalah akhir statrek

Documents