model kinerja bahasa komputasi untuk penyelesaian r. listrik

7/21/2019 Model Kinerja Bahasa Komputasi Untuk Penyelesaian R. Listrik

http://slidepdf.com/reader/full/model-kinerja-bahasa-komputasi-untuk-penyelesaian-r-listrik 1/25

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Seiring pesatnya perkembangan teknologi dan kemajuan zaman, maka diperlukan suatu

produk dengan ketelitian dan akurasi tinggi, dan waktu pengerjaan yang singkat. Begitu juga

dengan permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan fsika murni maupun terapan. Dalam

suatu perhitungan dengan data numerik membutuhkan ketelitian dan akurasi yang cukup

baik.

Pada saat teknologi inormasi belum maju pesat, para praktisi dan proesional di

bidang rekayasa teknik dan sains menganalisa dengan perhitungan manual. Simplifkasi

digunakan dimana struktur yang sangat kompleks disederhanakan menjadi struktur yang

lebih sederhana. al ini dilakukan untuk menghindari kesulitan dalam analisa.

Sering kali permodelan matematika muncul dalam bentuk yang tidak ideal, sehingga

tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan metode analitik untuk mendapatkan solusi

sejatinya !e"act solution#.

Dengan menggunakan metode numerik, solusi e"act dari persoalan yang dihadapi

tidak akan diperoleh. $etode numerik hanya bisa memberikan solusi yang mendekati atau

menghampiri solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran

!appro"imation solution#. Pendekatan solusi ini tentu saja tidak tepat sama dengan solusi

sejati, sehingga ada selisih antara keduanya.

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk membuat makalah mengenai

$etoda %umerik untuk Solusi &angkaian 'istrik. Program yang digunakan nantinya adalah

$()'(B *.

B. Tujuan Penulisan

(dapun tujuan dari penulisan makalah ini adalah sebagai berikut +

. -ntuk mencari solusi rangkaian listrik dengan bahasa komputasi.



BAB II

KAJIAN TEORI

A. Rangkaian Listrik

&angkaian listrik merupakan suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang

saling dihubungkan dengan caracara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan

tertutup. /ang dimaksud dengan satu lintasan tertutup adalah satu lintasan saat kita mulai

dari titik yang dimaksud akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus dan tidak

memandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang kita tempuh.

Pembatasan elemen atau komponen listrik dikelompokkan kedalam elemen atau

komponen akti dan pasi. 0lemen akti adalah elemen yang menghasilkan energi dalam hal

ini adalah sumber tegangan dan sumber arus. 0lemen lain adalah elemen pasi dimana

elemen ini tidak dapat menghasilkan energi, dapat dikelompokkan menjadi elemen yang

hanya dapat menyerap energi dalam hal ini hanya terdapat pada komponen resistor atau

banyak juga yang menyebutkan tahanan atau hambatan dengan simbol &, dan komponen

pasi yang dapat menyimpan energi juga diklasifkasikan menjadi dua yaitu komponen atau

lemen yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini induktor atau

sering juga disebut sebagai lilitan, belitan atau kumparan dengan simbol ', dan kompone

pasi yang menyerap energi dalam bentuk medan magnet dalam hal ini adalah kapasitor

atau sering juga dikatakan dengan kondensator dengan simbol 1.

$enurut amdhani !2334#, rangkaian adalah interkoneksi dari sekumpulan elemen

atau komponen penyusunnya ditambah dengan rangkaian penghubungnya dimana disusun

dengan caracara tertentu dan minimal memiliki satu lintasan tertutup. Dengan kata lain

hanya dengan satu lintasan tertutup saja kita dapat menganalisis suatu rangkaian.

B. Arus Listrik

(rus merupakan perubahan kecepatan muatan terhadap waktu atau muatan yang

mengalir dalam satuan waktu dengan simbol i !dari kata Perancis + intensite#, dengan kata

lain arus adalah muatan yang bergerak. Selama muatan tersebut bergerak maka akan



muncul arus tetapi ketika muatan tersebut diam maka arus pun akan hilang. $uatan akan

bergerak jika ada energi luar yang memepengaruhinya.

$uatan adalah satuan terkecil dari atom atau sub bagian dari atom. Dimana dalam teori

atom modern menyatakan atom terdiri dari partikel inti !proton bermuatan 5 dan neutron

bersiat netral# yang dikelilingi oleh muatan elektron !#, normalnya atom bermuatan netral.

$uatan terdiri dari dua jenis yaitu muatan positi dan muatan negati. (rah arus searah

dengan arah muatan positi !arah arus listrik# atau berlawanan dengan arah aliran elektron.

Suatu partikel dapat menjadi muatan positi apabila kehilangan elektron dan menjadi

muatan negati apabila menerima elektron dari partikel lain.

1oulomb adalah unit dasar dari International System of Units !S6# yang digunakan untuk

mengukur muatan listrik.

Simbol +

7 8 muatan konstan

9 8 muatan tergantung satuan waktu

muatan + elektron 8 ,:32 " 3; 1oulomb

1oulomb 8 :,2< " 3= elektron

Secara matematis arus didefnisikan +

Satuannya + (mpere !(#

Dalam teori rangkaian arus merupakan pergerakan muatan positi. >etika terjadi beda

potensial disuatu elemen atau komponen maka akan muncul arus dimaan arah arus positi mengalir dari potensial tinggi ke potensial rendah dan arah arus negati mengalir

sebaliknya.

$acammacam arus +

. (rus searah !Direct 1urrent?D1#



(rus D1 adalah arus yang mempunyai nilai tetap atau konstan terhadap satuan waktu,

artinya diaman pun kita meninjau arus tersebut pada wakttu berbeda akan mendapatkan

nilai yang sama.

2. (rus bolakbalik !(lternating 1urrent?(1#

(rus (1 adalah arus yang mempunyai nilai yang berubah terhadap satuan waktu dengan

karakteristik akan selalu berulang untuk perioda waktu tertentu !mempunyai perida waktu +

)#.

Gamar !. $acam (rus 'isrik

!a# (rus Searah, !b# (rus BolakBalik

". Tegangan

)egangan atau seringkali orang menyebut dengan beda potensial dalam bahasa 6nggris

@oltage adalah kerja yang dilakukan untuk menggerakkan satu muatan !sebesar satucoulomb# pada elemen atau komponen dari satu terminal?kutub ke terminal?kutub lainnya,

atau pada kedua terminal?kutub akan mempunyai beda potensial jika kita

menggerakkan?memindahkan muatan sebesar satu coulomb dari satu terminal ke terminal

lainnya.

>eterkaitan antara kerja yang dilakukan sebenarnya adalah energi yang dikeluarkan,

sehingga pengertian diatas dapat dipersingkat bahwa tegangan adalah energi per satuan

muatan.

Secara matematis +



Satuannya + Aolt !A#

Gamar #. 'ambang )egangan

Pada ambar 2, jika terminal?kutub ( mempunyai potensial lebih tinggi daripada potensial di

terminal?kutub B. $aka ada dua istilah yang seringkali dipakai, yaitu +

. Tegangan turun$ voltage drop

Cika dipandang dari potensial lebih tinggi ke potensial lebih rendah dalam hal ini dari

terminal ( ke terminal B.

#. Tegangan naik$ voltage rise

Cika dipandang dari potensial lebih rendah ke potensial lebih tinggi dalam hal ini dari

terminal B ke terminal (.

Pada makalah ini istilah yang akan dipakai adalah pengertian pada item nomor yaitu

tegangan turun. $aka jika beda potensial antara kedua titik tersebut adalah sebesar 4 Aolt,

maka A(B 8 4 Aolt dan AB( 8 4 Aolt.

D. Resist%r &R'

Sering juga disebut dengan tahanan, hambatan, penghantar, atau resistansi dimana resistor

mempunyai ungsi sebagai penghambat arus, pembagi arus, dan pembagi tegangan.

%ilai resistor tergantung dari hambatan jenis bahan resistor itu sendiri !tergantung dari

bahan pembuatnya#, panjang dari resistor itu sendiri dan luas penampang dari resistor itu

sendiri.

Secara matematis +



dimana +

8 hambatan jenis

l 8 panjang dari resistor

( 8 luas penampang

Satuan dari resistor + Ehm !F#

Cika suatu resistor dilewati oleh sebuah arus maka pada kedua ujung dari resistor tersebut

akan menimbulkan beda potensial atau tegangan. ukum yang didapat dari percobaan ini

adalah+ ukum Ehm.

G. ubungan seri resistor

Gamar (. &angkaian Seri &esistor

>A' +



Pembagi tegangan +

Dimana +

Sehingga +

2. ubungan paralel resistor



Gamar ). &angkaian Paralel &esistor

>1' +

Pembagi arus +

Dimana +

Sehingga +



E. *et%+a K%m,utasi

(da enam tahapan yang harus dilakukan dalam menyelesaikan persoalan dengan metode

komputasi, yaitu +

. Pemodelan, semua parameter dalam persoalan dimodelkan dalam bentuk

persamaan matematika. Penyederhanaan model, model matematika yang diperoleh

pada tahap pertama bisa saja masih kompleks. -ntuk memudahkan dan

mempecepat kinerja komputer, model tersebut disederhanakan dengan membuang

parameter yang dapat diabaikan.2. Hormulasi numerik, setelah model matematika yang sederhana diperoleh, tahap

selanjutnya adalah memormulasikannya secara numerik.G. $enyusun algoritma dari metode numerik yang dipilih.<. Pemrograman, algoritma yang telah disusun diterjemahkan dalam program

komputer, dengan terlebih dahulu membuat Iowchartnya kemudian dituliskan

dalam bentuk program, misalnya $()'(B.4. Eperasional, program komputer dijalankan dengan data uji coba sebelum

menggunakan data sebenarnya.:. 0@aluasi, bila program sudah selesai dijalankan dengan menggunakan data

sesungguhnya, hasil yang diperoleh diinterpretasi. 6nterpretasi meliputi analisis

hasil perhitungan dan membandingkannya dengan prinsip dasar dan hasilhasil

empiric untuk menentukan kualitas solusi numerik.

-. *ATLAB

Dengan bantuan komputer, langkahlangkah metode numerik diormulasikan menjadi suatu

program. Perkembangan teknologi yang antara lain mencakup bahasa pemrograman telah

melalui beberapa tahap. Pada awalnya bersiat 'ow 'e@el 'anguage dengan

diperkenalkannya bahasa assembly. Disusul perkembangan bahasa dengan tingkat $iddle

dan igh 'e@el 'anguage seperti HE&)&(%, 155, B(S61 ? Aisual Basic, Pascal, 1EBE' dan

lainlain.



(khirakhir ini bahasa script pemrograman dijadikan alternati bagi praktisi karena

kemudahannya dalam membuat suatu aplikasi program. Dalam membuat suatu program

dapat dilakukan dengan cara yang sangat mudah dengan waktu yang relati lebih singkat

dibandingkan dengan menggunakan bahasa $iddle dan igh 'e@el 'anguage. $akalah ini

ditulis dengan menggunakan perintah yang sangat sederhana, namun dapat mencakuptuntutan untuk menyelesaikan persoalan menganalisis data.

Sekarang ini $()'(B adalah salah satu bahasa pemrograman yang banyak digunakan.

$()'(B mampu menangani perhitungan sederhana seperti penambahan, pengurangan,

perkalian dan pembagian. $()'(B juga mampu menyelesaikan perhitungan rumit, yang

meliputi bilangan kompleks, akar dan pangkat, logaritma dan ungi trigonometri. Seperti

kalkulator yang dapat diprogram, $()'(B dapat digunakan untuk menyimpan dan

mengambil data.

Dalam $()'(B juga dapat dibuat sekumpulan perintah untuk mengotomatisasi suatu

persamaan yang rumit, dan masih banyak lagi kemampuan lain dari $()'(B. Dalam

lingkungan $()'(B, kita dapat mengembangkan dan melaksanakan program atau naskah,

yang berisi perintah $()'(B. >ita juga dapat melaksanakan perintah $()'(B, mengamati

hasilnya, dan kemudian melaksanakan sebuah perintah $()'(B lainnya yang berinteraksi

dengan data dalam memori, mengamati hasilnya.

Dalam menyelesaikan data numerik diperlukan beberapa metode dan dari metodemetode

tersebut nantinya kita dapat menggunakan sarana komputer untuk membantu

menyelesaikan perhitungannya. Di sini akan dikemukakan < metode saja yang berhubungan

dengan tugas akhir penulis. $etode yang akan penulis gunakan adalah +

. $etode 'angsung

$etode langsung ini artinya penyelesaian persoalan matematika diselesaikan dengan cara

menggunakan alat bantu yang sudah bisa menyelesaikan persoalan tersebut. $etode

langsung ini akan menggunakan bahasa pemrograman $()'(B. Bahasa pemrograman

matlab sudah memiliki berbagai asilitas untuk menyelesaikan persoalanpersoalan yang

ada dan sering muncul. Cadi perintah yang dipakai adalah dengan perintah yang sudah

disediakan oleh matlab.

Algoritma Metode Langsung

a. Program dimulai



b. Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan menghapus isi

@ariabel sebelumnya yang tidakc. berungsid. $enginput elemen matriks berordo GJG ke dalam @ariabel matriks (e. $enginput elemen matriks berordo GJ ke dalam @ariabel matriks 1. $enentukan @ariabel matriks B yang diisi dari hasil perhitungan matriks ( dibagi

matriks B !perintah ini khususg. bahasa program matlab#h. . $enampilkan hasil elemen matriks Bi. g. Program selesai

Flowchart Metode Langsung :

. $etode Biasa

$etode biasa ini maksudnya adalah bahwa persoalan matematika

diselesaikan dengan metode matematika biasa, yang memiliki

caracara yang sudah lazim digunakan. Dalam persoalan tugas

nanti penulis memperoleh persoalan yang merupakan matriks. Cadi

berkaitan dengan cara biasa ini nantinya penulis akan

menggunakan cara penyelesaian matematika operasi matriks,

seperti penggunaan determinan dan lainlain.

Algoritma Metode Biasa :

a. Program dimulaib. Sebagai persiapan membersihkan layar command window

dan menghapus isi @ariabel sebelumnya yang tidak

berungsic. $enginput elemen matriks berordo GJG ke dalam @ariabel matriks Kd. $enginput elemen matriks berordo GJ ke dalam @ariabel matriks 1e. $engatur agar @ariabel angka hanya 4 digit atau dengan ormat eksponen. $enentukan @ariabel matriks akhir yang diisi dari hasil perhitungan in@ers matriks

K dikali matriks 1g. $enampilkan hasil elemen matriks 6akhirh. Program selesai

G. $etode auss Seidel

$etode auss Seidel adalah suatu cara penyelesaian dengan

menggunakan iterasi. >emudian dengan mengubah elemen matriks

diagonalnya nol. -ntuk memulai perhitungan biasanya akan

menggunakan tebakan awal.



Algoritma Metode Gauss Seidel :

a. Program dimulaib. Sebagai persiapan membersihkan layar command window dan menghapus isi

@ariabel sebelumnya yang tidak

c. berungsid. $enentukan @ariabel epsilon dengan nilai 3,333 dan @ariabel " dengan nilai 3e. $enginput elemenelemen matriks berordo GJG ke dalam @ariabel matriks (. $enginput elemen matriks berordo GJ ke dalam @ariabel matriks 1g. $enentukan @ariabel 62, 6tG dan iter serta memberikan masingmasing nilai awal 3h. $enentukan implikasi dengan syarat " lebih besar atau sama dengan epsiloni. Cika 6mplikasi nomor * benar langkah berikutnya mengerjakan nomor ;

j. $enghitung proses dengan rumusan iter 8 iter 5 L 68!1(!,2#.62

!,G#.6tG#?(!,# L 628!12(!2,#.6k. (!2,G#.6tG#?(!2,2# L 6G8!1G(!G,#.6!G,2#.62#?(!G,G# L 6akhir 8 mutlak dari 6L 6akhir2

8 mutlak dari 62L 6akhirG 8l. mutlak dari 6GL " 8 mutlak dari 6G6tGL dan 6tG 8 6GL

m. $enampilkan hasil iterL 6akhirL 6akhir2L dan 6akhirGn. Cika implikasi salah program selesai dan jika implikasi benar mengulangi proses

nomor ;

<. $etode 1ramer

$etode adalah metode yang menggunakan dasar perhitungan

dengan cara matriks juga, seperti misalnya matriks maka

persamaannya dapat dinyatakan sebagai .

Algoritma Metode Cramer :

a. Program dimulaib. Sebagai persiapan membersihkan layar command window

dan menghapus isi @ariabel sebelumnya yang tidak

berungsic. $enginput elemenelemen matriks berordo GJG ke dalam

@ariabel matriks Kd. $enginput elemen matriks berordo GJ ke dalam @ariabel

matriks 1

e. $engatur agar @ariabel angka hanya 4 digit atau denganormat eksponen

. $enginput elemenelemen matriks berordo GJG ke dalam

@ariabel matriks ( dengan elemen samadengan elemen

Kg. kecuali (!,# 8 1, elemen (!2,# 8 12 dan elemen

(!G,# 8 1G



h. $enginput elemenelemen matriks berordo GJG ke dalam @ariabel matriks (2

dengan elemen samadengan elemen Ki. kecuali (G!,G# 8 1, elemen (G!2,G# 8 12 dan elemen (G!G,G# 8 1G

j. $enginput elemenelemen matriks berordo GJG ke dalam @ariabel matriks (G

dengan elemen samadengan elemen K

k. kecuali (G!,# 8 1, elemen (!2,# 8 12 dan elemen (!G,# 8 1Gi. $enentukan @ariabel matriks B dengan nilai determinan dari ( dibagi determinan

K j. $enentukan @ariabel matriks B2 dengan nilai determinan dari (2 dibagi determinan

Kk. $enentukan @ariabel matriks BG dengan nilai determinan dari (G dibagi determinan

Kl. $emasukkan nilai nilai mutlak dari B, B2 dan BG masingmasing ke dalam @aribel

Ba, Ba2 dan BaGm. $enampilkan hasil Ba, Ba2 dan BaGn. Program selesai

BAB III

APLIKA/I DAN PE*BAHA/AN

A. A,likasi

(pabila diketahui suatu rangkaian listrik seperti ambar 4, maka besar arus untuk

masingmasing hambatan dapat dicari menggunakan metoda numerik.

Gamar 0. &angkaian 'istrik untuk )iga &esistor dan Dua )egangan

-ntuk memperoleh tiga buah persamaan tersebut, kita gunakan hukum tegangan

>irchoM pada tiap lup arus.



Persamaannya adalah +

(pabila kita susun kembali, maka +

Dari tiga persamaan di atas dapat kita buat ke dalam bentuk operator matrik menjadi +

Berdasarkan data soal yang ada, maka dapat kita inputkan nilai resistor dan tegangan

masingmasing, sehingga +

Dari persamaan matrik ini, maka dapat diselesaikan persoalan tersebut dengan

menggunakan beberapa metoda numerik. Diantaranya +



. $etode 0liminasi auss

>arena diagonal ( baris pertama 3, maka ditukar letaknya dengan baris lain. $aka +

$atrik augmentasinya menjadi +

'angkah selanjutnya menjadikan matrik triangularisasi dengan cara menjadikan baris ketiga

kolom kedua bernilai 3.

$atrik triangularisasinya menjadi +

$aka arus masingmasing hambatan +

2. $etode 1ramer

$atrik yang digunakan +



Determinan matrik ( adalah +

Solusi numeriknya adalah +

B. Pema1asan

Berdasarkan metoda numerik yang sudah diselesaikan pada bagian aplikasi, maka hasilnya

dapat diuji ke dalam program yang telah dirancang algoritma dan diagram alirnya. Program

yang dibuat adalah +

. $etoda 'angsung !perintahnya sudah ada pada asilitas program $()'(B#

Setelah menginputkan matrik ( dan matrik 1, perintah selanjutnya yang diketikkan hanya +

B8(N1L

$aka elemen matrik B merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh

berikut ini +



(pabila program ini kita &un, maka hasilnya adalah +

Pada bagian hasil jelas terlihat nilai arus masingmasing resistor yang nilainya mendekati

atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi.

2. $etoda Biasa !perintahnya sudah ada pada asilitas program $()'(B#

Setelah menginputkan matrik K dan matrik 1, perintah selanjutnya yang diketikkan hanya +

ormat short g L

i akhir8 abs!i!##L

i 2akhir8 abs!i!2##L



i Gakhir8 abs!i!G##L

$aka elemen matrik B merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh

berikut ini +

(pabila program ini kita &un, kita harus menginput nilai persamaannya dalam bentuk matrik

terlebih dahulu.



$aka hasilnya adalah +

Pada bagian hasil juga jelas terlihat nilai arus masingmasing resistor yang nilainya

mendekati atau hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi.

G. $etoda auss Siedel

Setelah menginputkan matrik K dan matrik 1, maka hasil iterasi akhir merupakan

penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh berikut ini +



asil program auss Siedel jika di &un adalah +

http://amigailr.files.wordpress.com/2011/07/e7.jpg

http://amigailr.files.wordpress.com/2011/07/e7.jpg



Pada iterasi bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masingmasing resistor mendekati atau

hampir sama dengan hasil pencarian pada bagian aplikasi tadi dan sama dengan program

lainnya.

<. $etoda 1ramer

Setelah menginputkan matrik K dan matrik 1, maka hasil 6, 62, dan 6G merupakan

penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh berikut ini +



$aka hasilnya adalah +



Pada bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masingmasing resistor mendekati atau


lainnya.

4. $etoda 0liminasi auss

asil 6, 62, dan 6G merupakan penyelesaian dari permasalahannya. Seperti pada contoh

berikut ini +



asil $etoda 0liminasi auss

Pada bagian terakhir terlihat bahwa nilai arus masingmasing resistor mendekati atau


lainnya.

BAB I2

PENUTUP

A. Kesim,ulan



Berdasarkan uraian materi yang telah dibahas pada makalah ini, maka dapat disimpulkan

bahwa permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan fsika murni maupun terapan dapat

diselesaikan secara numerik. al ini dikarenakan oleh suatu perhitungan dengan data

numerik membutuhkan ketelitian dan akurasi yang cukup baik. Serta untuk menghindari

kesulitan dalam analisa.

Dengan menggunakan metode numerik, solusi e"act dari persoalan dapat dipecahkan.

)etapi metode numerik hanya bisa memberikan solusi yang mendekati atau menghampiri

solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan juga solusi hampiran !appro"imation

solution#. Pendekatan solusi ini tentu saja tidak tepat sama dengan solusi sejati, sehingga

ada selisih antara keduanya.

Dalam memecahkan permasalahan rangkaian listrik ini diperlukan suatu persamaan yang

dapat diubah ke dalam bentuk matrik. (pabila programnya dialankan maka akan

memperoleh hasil yang cukup memuaskan dengan selisih kesalahan yang cukup kecil.

B. /aran

Saran penulis adalah jangan mudah putus asa dan lakukan pengembangan program ini

secara terus menerus sehingga nantinya didapatkan suatu solusi permasalahan yang

memiliki nilai keakuratan yang lebih tinggi lagi.

DA-TAR PU/TAKA

1ekmas 1ekdin. 2334. Teori dan Contoh Soal Teknik Elektro. (ndi L /ogyakarta.

Duane anselman O Bruce 'ittlefeld. 2333. MATLAB Bahasa Komputasi Teknis. (ndi L

/ogyakarta.

amdhani, $ohamad. 2334. Rangkaian Listrik . S)))0'>E$ L Bandung.

http+??amigailr.wordpress.com?23?3*?=?metodanumerikuntuksolusirangkaianlistrik

menggunakanmatlab*?

model kinerja bahasa komputasi untuk penyelesaian r. listrik

Documents