belajar komputasi dengan matlab

7/22/2019 Belajar Komputasi Dengan Matlab

1/42

Supardi, M.SiSupardi, M.Si

BAB 1

Pendahuluan

Matlab merupakan sebuah singkatan dari Matrix Laboratory, yang

pertama kali dikenalkan oleh University of New Mexico dan University of

Stanford pada tahun 1!"# software ini pertama kali memang digunakan

untuk keperluan analisis numerik, al$abar linier dan teori tentang matriks#

Saat ini, kemampuan dan fitur yang dimiliki oleh Matlab sudah $auh lebih

lengkap dengan ditambahkannya toolbox%toolbox yang sangat luar biasa#

&eberapa manfaat yang didapatkan dari Matlab antara lain'

(erhitungan Matematika

)omputasi numerik

Simulasi dan pemodelan

*isualisasi dan analisis data

(embuatan grafik untuk keperluan sains dan teknik

(engembangan aplikasi, misalnya dengan memanfaatkan +U#

Matlab dapat dipadang sebagai sebuah kalkulator dengan fitur yang

lengkap# )ita pernah menggunakan kalkulator dengan degan fasilitas

minimal, misalnya hanya terdapat fasilitas penambahan, pengurangan

perkalian dan pembagian# )alkulator yang lebih lengkap lagi adalah

kalkulator scientific dimana fasilitas yang diberikan tidak hanya yang

disebutkan di atas, melainkan sudah ada fungsi%fungsi trigonometri,

Dasar-Dasar Pemrograman Matlab Untuk Sains dan Teknik 1


2/42


bilangan kompleks, akar kuadrat dan logaritma# Nah, Matlab mirip dengan

kalkulator tersebut, tetapi dengan fitur%fitur yang lengkap diantaranya

dapat digunakan untuk memprogram, aplikasi berbasis +U dan lengkap

dengan toolbox yang dapat dimanfaatkan untuk memecahkan masalah

sains dan teknik#

Dokumentasi Matlab

Matlab memberikan kemudahan bagi para pengguna untuk

menemukan bantuan sehubungan dengan semua fasilitas yang diberikan

oleh Matlab# Misalnya, bantuan tentang bagaimana memulai Matlab

pertama kali, trik pemrograman, membuat grafik - dan . dimensi,

menggunakan tool akuisisi data, pengolahan sinyal, penyelesaian

persamaan diferensial parsial#

Untuk memperoleh bantuan tersebut, kita dapat memilih MATLAB

Menu dari menu Help. Untuk bantuan tentang Matlab sendiri, dibagi atas

beberapa bagian antara lain

Development Environment,bagian ini akan memberikan informasi

yang lengkap mengenai desktop dari Matlab#

Mathematics, bagian yang men$elaskan bagaimana menggunakan

fitur yang dimiliki oleh Matlab untuk dalam mengolah data

matematis dan statistik# si dalam bantuan ini dicakup antara lain'

Matrks dan al$abar linier, polinomial dan interpolasi, analisis data

dan statistik, fungsi function, matriks $arang /sparse matrix).

Programming and data type, bagian ini men$elaskan bagaimana

membuat script dan fungsi dengan menggunakan Matlab# &antuan



3/42


ini mencakup pemrograman M%0ile, larik, larik multidimensi,

optimalisai performance Matlab, tip pemrograman Matlab#

raphics, bagian ini men$elaskan tentang bagaimana membuat atau

mengeplot grafik dari data yang kita miliki# ang termasuk dalam

bagian ini antara lain, dasar%dasar pengeplotan, format grafik,

membuat grafik khusus misalnya grafik dalam bentuk bar,

histogram, contour dan lain%lain

!"D #isuali$ation,bagian ini men$elaskan dengan tuntas bagaimana

menampilkan data yang kita miliki dalam grafik . dimensi, termasuk

didalamnya membuat grafik .2, menentukan tampilan ob$ek,

transparansi ob$ek, lighting dan lain%lain#

%reating raphical &ser 'nter(aces, bagian ini men$elaskan

bagaimana kita dapat membuat +U /+raphical User nterface3

berbasis Matlab#

2isamping bagian%bagian yang sudah disebutkan di atas, disini $uga

disertakan beberapa bagian tambahan yang ikut melengkapi dokumentasi

pen$elasan tentang Matlab, diantaranya function-By cattegory function-

!lp"abetical #ist "andle grap"ic property bro$ser external interfaces%!P&

external interfaces%!P& references dan lain%lain# 2ibawah ini diperlihatkan

bagian online%help yan dapat diakses dengan cara pilih Menu ") MATLAB

Help ") Matla*.



4/42


+ambar 1#1 # 2aftar bantuan yang disediakan Matlab

Desktop Matlab

)etika kita pertama kali men$alankan Matlab, maka tampilan

pertama yang kita temui ini dikenal sebagai 2esktop Matlab# 2alam

desktop ini terdapat tool%tool yang berfungsi untuk mana$emen file,

variabel dan aplikasi yang berkaitan dengan Matlab# 2ibawah ini

ditun$ukkan desktop Matlab versi 4#5#



5/42


+ambar -# 6ool yang disertakan pada Matlab 4#5

)eterangan

1# tool untuk browse direktori aktif# 2ari tool ini kita dapat mengeset

direktori mana yang aktif# 2irektori aktif berarti bahwa direktori

inilah yang siap untuk diakses file didalamnya atau tempat yang siap

untuk digunakan sebagai penyimpan data#

-# 6ool yang menampilkan direktori aktif# 2ari tool ini kita dapat

melihat direktori mana yang aktif# Sebagai default direktori aktif

Matlab adalah 7'8M96L9&4p58work, $ika Matlab diinstal di


8

9

10

11

12

3

4

5

6

7


6/42


direktori 7'8, kalau disimpan di 2'8maka direktori aktif defaultnya

2'8M96L9&4p58work, begitu $uga di :'8atau dimana sa$a#

.# ;endela ini disebut disebut sebagai 7ommand # 6ool untuk mengatur ukuran $endela#

# 6ool untuk melihat perintah apa sa$a yang pernah kita $alankan

melalui command window# 6ool ini diberi nama command history.

1"# 6ool untuk mendisplay isi file apa sa$a yang terdapat di direktori

aktif#

11# 6ool untuk mendisplay nama variabel, ukuran, bytes dan classnya#

6ool%tool yang sudah disebutkan di atas dapat diatur

kemunculannya melalui menu #ie-. Misalnya, kita tidak menginginkan

tampilnya $endela command history,maka kita kita harus menghilangkan

tanda cek yang ada pada submenu command hstory# Lihat gambar .#



7/42



Gambar 3. Menonaktifkan jendela command histor


8/42


&9& -

2asar%2asar Matlab

Memulai Matlab

)etika kita pertama kali men$alankan Matlab, maka yang tampil

adalah 2esktop Matlab seperti yang telah disinggung di atas# 2iantara$endela yang yang ada pada desktop Matlab adalah command window# 2i

$endela inilah segala macam aktivitas berkaitan dengan perintah maupun

eksekusi program berada# (erintah atau eksekusi program dapat dilakukan

setelah prompt atau tanda ? @@ ?# Sebagai contoh

@@ xA4B

@@ yA!B

@@ CAxDyC A

=-

Cara Program Matlab Bekerja

Sekarang kita akan men$elaskan bagaimana program komputer yang

ditulis dalam Matlab beker$a# (erlu diketahui bahwa Matlab secara teknis

disebut sebagai interpreter. &andingkan dengan bahasa pemrograman tinggi

seperti (ascal, 0ortran, 7 atau lainnya#

Sebagai interpreter, Matlab akan menter$emahkan pada setiap baris

perintah tanpa perlu mengkompile terlebih dahulu# Setelah dilakukan

penter$emahan setiap baris perintah, maka Matlab segera akan



9/42


men$alankannya dan hasilnya akan dapat kita lihat#

)onsep dasar Matlab adalah menyimpan angka%angka di dalam

memori komputer /E9M3# 9pabila Matlab memerlukan penyimpanan

terhadap suatu angka tertentu, maka suatu ruangan telah diset untuk

menempatkan angka tersebut# Memori komputer dapat dibayangkan

sebagai bank kotak%kotak yang mana didalam kotak tersebut tersimpan

angka%angka yang sewaktu%waktu dapat diambil atau dipanggil# )otak%

kotak yang berada dalam bank tersebut diberi nama simbolik tertentu#

Sebagai contoh tuliskan dalam command window seperti di bawah ini

@@ gayaA>"

(ernyataan di atas berarti bahwa Matlab menyimpan nilai >" ke

dalam lokasi memori /kotak3 bernama gaya# Nilai >" ini dapat diubah

men$adi harga berapapun# Nama lokasi memori atau kotak dimana suatu

harga tersimpan di dalamnya disebut variabel#

2ibawah ini dituliskan program komputer sederhana sebagai

berikut'

gayaA1"B

luasFpermukaanA-B

tekananAgayaDluasFpermukaanB

disp/tekanan3B



10/42


(rogram yang telah kita tuliskan di atas diter$emahkan oleh Matlab

sebagai berikut'

a3 Letakkan /simpan3 nilai 1" pada variabel bernama gaya dan harga

variabel tersebut tidak ditampilkan /dalam command window3#

b3 Letakkan nilai - pada variabel bernama luasFpermukaan dan harga

variabel tidak ditampilkan#

c3 Lakukan operasi perkalian antara variabel gaya dan luasFpermukaan

dan harganya disimpan di dalam variabel tekanan#

d3 6ampilkan isi dari variabel tekanan /dengan perintah disp3#

Bantuan Matlab

)adang%kadang, pada saat membuat program komputer kita lupa

akan satu perintah atau belum tahu deskripsi atau pengguanaan dari

perintah tersebut# Nah, disamping kita dapat meminta bantuan lewat tool

bantuan /Gelp3, kita dapat pula meminta bantuan lewat command window,

caranya ketik help perintahyang dimasud. Misalnya, kita ingin tahu

bagaimana deskripsi dan cara menggunakan fungsi ode=5# 7aranya cukup

dengan mengetik

@@ help ode=5



11/42


+ambar -#1# Mencari bantuan tentang ode=5

(ada level dasar Matlab dapat dipandang sebagai sebuah kalkuklator

hitung yang canggih# 7ontoh

@@ Nesya A >D1""B

@@N:syaA NesyaH5B

@@ N:S9Aexp/N:syaD.3

@@ clcB

@@ pwdB

@@ who

@@ whos

(ada contoh diatas, variabel Nesya, N:sya, N:S9 dipandang

sebagai variabel berbeda# *ariabel Nesya tidak sama dengan N:sya tidak

sama pula dengan variabel N:S9# ni berarti bahwa antara huruf besar

dengan huruf kecil dibedakan# Ileh sebab itu, Matlab adalah case sensiti'e.



12/42


+ambar -#- ditampilkan grafik fungsi yang dapat diangani oleh

Matlab dengan perintah funtool. 2engan mengubah%ubah bentuk fungsi f

maupung konstanta a serta domain yang dinginkan, maka Matlab dapat

menampilkannya dalam bentuk grafik# Selan$utnya, kita $uga dapat

melakukan fitting data dengan tool yang disediakan oleh Matlab# Sebagai

ilustrasi, sekarang ketiklah perintah di command window sebagai berikut

@@ load census

@@ cftool

Setelah anda tulis perintah seperti di atas maka akan muncul gambar

seperti terlihat pada gambar -#. sebagai berikut#


(ambar . (ambar grafik yang diaktifkan melalui perinta" funtool


13/42


Matlab $uga menyediakan tool untuk memecahkan persamaan

diferensial parsial dengan pdetool# Untuk memberikan gambaran tentang

pdetool ini, maka ketiklah perintah di command window

@@ pdetool


(ambar .*. (ambaran cur'a fitting dari cftool


14/42


2isamping beberapa tool yang sudah diberikan ilustrasi di atas,

Matlab masih banyak menyediakan tool%tool lain yang sangat berguna

untuk menyelesaikan masalah sains dan teknik#

Operator Dasar Aritmatika

Iperator dasar aritmatika antara lain adalah pen$umlahan /J3,

pengurangan /%3, perkalian /D3, pembagian /H3 dan pangkat /K3# Simbol K

digunakan untuk menyatakan pangkat, misalnya

@@ aA1"

a A

1"

@@ aK-

ans A

1""


(ambar .+. pde tool untuk memeca"kan masala" persamaan diferensial parsial.


15/42


@@ aK.

ans A

1"""

@@ 1J-D=H.

ans A

.#444!

@@ 1J-H=D.

ans A

-#5"""

6etapi, coba kita lihat contoh ke%= dan ke%5, yaitu bagaimana urutan

operasi pada angka%angka tersebut# Untuk bentuk yang lebih $elas operasi

1J-D=H. dapat dituliskan sebagai

1J//-D=3H.3 A 1J>H.

A 1J -#44!

A .#44!

Sedangkan operasi 1J-H=D. dapat dituliskan sebagai

1J-H=D. A 1J/-H=3D.

A 1 J "#5 D.

A -#5"""

;adi, dalam mengeksekusi sebuah operasi matematika, Matlab mengikuti

aturan%aturan sebagai berikut' Matlab memprioritaskan operasi yang berada di dalam kurung

Iperasi yang melibatkan operator D dan H /dapat D H atau H D3 beker$a

dari kiri ke kanan#

Iperasi matematika yang melibatkan operator J dan /dapat J % atau

% J3 $uga beker$a dari kiri ke kanan#



16/42


%ontoh

Lakukan evaluasi terhadap pernyataan Matlab berikut ini dengan

perhitungan manual terlebih dahulu dan setelah itu dicek dengan Matlab

a3 1H.H-H=H5

b3 -D.H=J5

c3 -%.D=H4

d3 /.%=D-3H=%4H-

e3 .%=H/-J.D53

Cara membuat variable

Matlab tidak memerlukan deklarasi variabel atau pernyataan

dimensi pada setiap variabel yang akan digunakan dalam sebuah program

komputer# *ariabel dalam Matlab secara otomatis akan dibuat dan

disimpan setiap kali Matlab menemukan nama variabel baru# 2isamping

itu, hal yang sangat penting untuk diingat bahwa variabel Matlab bersifat

case sensiti(, artinya antara huruf besar dengan huruf kecil dibedakan#

2ibawah ini diberikan beberapa aturan penulisan variabel dalam Matlab,

1# *ariable tidak boleh diawali dengan angka, misalnya -abc, =5y, .ok=.

-# *ariabel dapat merupakan kombinasi antara huruf dan angka,

misalnya ok=5, ok=5ok, abc=.- dsb

.# *ariabel tidak boleh menggunakan karakter khusus Matlab,

misalnya , , % , J, A , dsb# Misalnya ok, net%cost, x, Osign dsb#

=# Gindari memberikan nama variabel dengan nama%nama khusus



17/42


yang ada di Matlab, misalnya hindari memberikan nama variabel

dengan nama pi, eps, i, $# )arena piA--H!, epsA 542 , i dan $ memiliki

harga 1 #

5# 2isarankan pembuatan variabel singkat tetapi penuh makna

/informatif3# Gal ini untuk menghindari kesalahan penulisan variabel

yang berulang%ulang#

Format penulisan angka

2i dalam Matlab dikenal beberapa format penulisan angka yang

kelak akan sangat berguna# 0ormat penulisan angka dapat diatur melalui

desktop Matlab, caranya pilih menu /ile ) Pre(erences ) %ommand

0indo-, kemudian pilih format yang diinginkan#

+ambar -#!# Mencari bantuan tentang ode=5

Secara default, format penulisan angka di Matlab adalah (ormat

short seperti yang dapat dilihat pada gambar -#!# Untuk mengubah ke

bentuk format penulisan angka yang lain dapat dilakukan dengan

menuliskan perintah



18/42


)) (ormat (ormatnumeriyangdiinginan

misalnya

@@ format long

6abel 1 diberikan contoh perintah untuk mengubah format penulisan

angka yang diinginkan# 9da > /delapan3 format penulisan angka yang

dikenal dalam Matlab ditambah dengan beberapa perintah untuk

mengubah bentuk real men$adi integer#

6abel -#1 0ormat penulisan angka#

No perintah 7ontoh keluaran

1 @@ format short .#1=- / = angka di belakang

koma3

- @@ format long .#1=->5!1=->5!1=

. @@ format short e .#1=-eJ"""= @@ format long e .#1=->5!1=->5!1=.eJ"""

5 @@ format rational --H!

4 @@ format short g .#1=->4

! @@ format long g .#1=->5!1=->5!1=

> @@ format bank .#1=

Perintah Pembulatan Angka

&eberapa perintah Matlab untuk membulatkan angka antara lain

ceil/x3 ' perintah untuk membulatkan angka ke bil integer di atasnya

/arah tak berhingga3

floor/x3' perintah untuk membulatkan angka ke bil integer di

bawahnya /arah minus tak berhingga3

fix/x3 ' perintah untuk membulatkan angka ke bil integer ke atas



19/42


atau ke bawah menu$u arah nol

round/x3' perintah untuk membulatkan angka ke bil integer ke arah

lebih dekat#

rem/x,y3' sisa yang ditinggalkan setelah operasi pembagian dengan

definisi x%nDy dimana nAfix/x#Hy3# Gasil dari perintah rem/x,y3

bertanda sama dengan x#

mod/x,y3' sisa yang ditinggalkan setelah operasi pembagian dengan

definisi x%nDy dimana nAfloor/x#Hy3# Gasil dari perintah mod/x,y3

sama tandanya dengan y# Garga dari mod/x,y3 akan bernilai sama

dengan rem/x,y3 $ika x dan y bertanda sama dan akan berharga beda

$ika x dan y bertanda beda#

abs/x3' harga mutlak dari x#

sign/x3' tanda dari x#

factor/x3' faktor utama dari x#

Sebagai contoh penggunaan fungsi tambahan tersebut dapat dilihat

di bawah ini#

@@ xA--H.

x A

!#....

@@ ceil/x3

ans A

>

@@ floor/x3

ans A



20/42


!

@@ fix/x3

ans A

!

@@ round/x3

ans A

!

@@ rem/=,.3

ans A

1

@@ rem/%=,.3

ans A

%1

@@ mod/=,.3

ans A

1

@@ mod/%=,.3

ans A

-

@@ abs/%-#.3

ans A

-#."""

@@ abs/-J.i3

ans A



21/42


.#4"54

@@ sign/%-#.3

ans A

%1

@@ sign/-#.3

ans A

1

@@ factor/1>3

ans A

- . .

Perintah Tambahan Matlab

(erintah tambahan yang berguna untuk pemrograman

1# clc ' menghapus layar di command window

-# close all ' menghapus semua gambar yang tampil

sebelumnya#

.# clear ' perintah untuk menghapus data di memori

Matlab

=# cd ' perintah untuk mengubah direktori

5# pwd ' perintah untuk mengetahui kita berada di

direktori mana pada saat ini#

4# dir ' perintah untuk mengetahui file apa sa$a yang

ada di current directory

!# mkdir ' perintah untuk membuat direktori dibawah

current direktori



22/42


># delete ' perintah untuk menghapus file

# who ' menampilkan semua variabel saat ini#

1"# whos ' menampilkan semua variabel saat ini bersama

dengan informasi tentang ukuran, bytes, class dll

11# what ' menampilkan semua file dengan ekstensi #M /M%0ile3

1-# lookfor ' perintah untuk mencari file dengan katakunci#

Untuk memberikan gambaran penggunaan beberapa perintah

tersebut maka diberikan contoh seperti di bawah ini

@@ piA5B

@@ sPrt/pi3

ans A

-#-.41

@@ mkdir latihanB

@@ who

our variables are'

ans pi

@@ whos

Name SiCe &ytes 7lass

ans 1x1 > double array

pi 1x1 > double array

+rand total is - elements using 14 bytes

@@ clear

@@ whos



23/42


@@ sPrt/pi3

ans A

1#!!-5

Menampilkan/Menyembunyikan Output

)adang%kadang ada alasan tertentu kita ingin menampilkan harga

dari sebuah variabel atau mungkin menyembunyikan sa$a# Untuk tu$uan

itu, kita dapat menggunakan notasi titi oma /semi colon3 , contoh

@@ xA-#1B yA.Dx, CAxDy

y A

4#."""

C A

1.#-.""

(erhatikan contoh di atas, bahwa harga variabel x tidak ditampilkan,

sedangkan variabel y dan C ditampilkan# 6entunya kita dapat memahami,

karena setelah variabel x diikuti tanda titik koma, sedangkan y dan C tidak

diikuti titik koma#

Fungsi Bawaan Matlab Built!"n Fun#tios$

Fungsi Trigonometri

9da beberapa fungsi trigonometri yang kita kenal dalam

matematika# 0ungsi%fungsi tersebut masuk ke dalam fungsi bawaan Matlab#

0ungsi%fungsi trigonometri tersebut antara lain' sin/3, cos/3, tan/3, sinh/3,

cosh/3, tanh/3, asin/3, acos/3, atan/3, asinh/3, acosh/3dan atanh/3# ang penting

untuk diingat bahwa argumen untuk fungsi trigonometri ini adalah mode

radian# 7ontoh



24/42


@@ sin/piH.3,cos/piH.3,tan/piH.3

ans A

"#>44"

ans A

"#5"""

ans A

1#!.-1

@@ asin/"#>>3,acos/"#>>3,atan/"#>>3

ans A

1#"!5

ans A

"#==

ans A

"#!-1!

@@ sinh/piH.3,cosh/piH.3,tanh/piH.3

ans A

1#-==

ans A

1#4"".

ans A

"#!>"!

@@ asinh/1#--3,acosh/1#--3,atanh/1#--3

ans A

1#"->!

ans A

"#451!

ans A

1#155> J 1#5!">i

Fungsi Dasar Matlab

2isamping fungsi trigonometri, fungsi%fungsi dasar $uga penting#

&eberapa fungsi dasar tersebut antara a*s2, s3rt2, e4p2, log2, log152,

log62. Untuk lebih $elasnya, lihat tabel dibawah ini



25/42


6abel -#- 0ungsi dasar Matlab

7o 7ama varia*el 8eterangan

1 abs/3 Menyatakan harga mutlak, misal x

- sPrt/3 Menyatakan akar pangkat dua, misal x

. exp/3 Menyatakan harga eksponensial, misal ex

= log/3 Menyatakan harga ln, misal ln/x3

5 log1"/3 Menyatakan harga logaritma basis 1", misal log/x34 log-/3 Menyatakan harga logaritma basis -, misal

lo!2

x

7ontoh

@@ C A .J=iB

@@ abs/C3

ans A

5

@@ aA1""B

@@ sPrt/a3

ans A

1"

@@ log/a3

ans A

=#4"5-

@@ log1"/a3

ans A

-



26/42


@@ log-/a3

ans A

4#4=.

@@ exp/log1"/a33

ans A

!#.>1

%onstanta %husus Matlab

Di pasal terdahulu kita sudah menyinggung beberapa konstanta

khusus yang mana sebaiknya dihindari untuk didefinisikan kembali sebagai

konstanta# &eberapa konstanta khusus tersebut antara lain

6abel -#. )onstanta khusus

No )onstanta )eterangan

1 pi .#1=15-45###

- i Unit ima$iner, 1

. $ Sama dengan i

= eps )etelitian relatif floating%point

5 realmin &ilangan floating%point terkecil

4 realmax &ilangan floating%point terbesar

! inf &ilangan tak hingga

> NaN Not%a%Number

@@ pi

ans A



27/42


.#1=14

@@ i

ans A

" J 1#""""i

@@ $

ans A

" J 1#""""i

@@ realmin

ans A

-#--51e%.">

@@ realmax

ans A

1#!!!eJ.">

@@ eps

ans A

-#--"=e%"14

@@ 1H"


28/42


Menggunakan Fungsi Meshgri&

0ungsi meshgrid digunakan untuk membuat $aring%$aring /grid3

pada bidang x%y yang diatasnya terdapat permukaan fungsi# (erintah ini

akan mentransformasi vektor x dan y pada domain tertentu men$adi bentuk

array Q dan yang dapat digunakan untuk mengevaluasi fungsi dengan

dua variabel dan plot permukaan .%2#

7ontoh

6entukan grafik fungsi z=x2

y2

pada domain0x

5dan

0y0

(enyelesaian

Langkah pertama adalah menentukan $aring%$aring pada bidang x%y dengan

menggunakan meshgrid#

@@ xA"'5B

@@ yA"'5B

@@ RQ Ameshgrid/x,y3

Q A

" 1 - . = 5

" 1 - . = 5

" 1 - . = 5

" 1 - . = 5

" 1 - . = 5

" 1 - . = 5

A

" " " " " "

1 1 1 1 1 1

- - - - - -

. . . . . .

= = = = = =

5 5 5 5 5 5



29/42


:fek dari penggunaan meshgrid ini adalah kolom dari matriks Q

memiliki elemen yang bergerak sesuai sumbu x# Sedangkan, matriks

memiliki elemen yang bergerak sesuai sumbu y# Selan$utnya harga C nya

adalah

@@ CAQ#K-%#K-

C A

" 1 = 14 -5

%1 " . > 15 -=

%= %. " 5 1- -1

% %> %5 " ! 14

%14 %15 %1- %! "

%-5 %-= %-1 %14 % "

Sebagai contoh pada titik $aring /.,=3 harga z=3222=5 # 2engan

demikian kita tidak usah khawatir dengan penggunaan meshgrid# Untuk

menampilkan grafiknya@@ mesh/Q,,C3



30/42


Fungsi %husus Matlab

Matlab memiliki fungsi khusus yang sangat berguna untuk

perhitungan numerik# 2alam bab ini kita akan membahas beberapa fungsi

khusus yang biasa digunakan dalam bidang sains maupun teknik#

Fungsi 'eval$

0ungsi feval/3 dapat digunakan untuk mengevaluasi sebuah fungsi#

Untuk itu, pertama kali yang harus dipersiapkan adalah membuat fungsi

yang akan dievaluasi# )ali ini, kita menggunakan fungsi yang sudahdisediakan oleh Matlab bernama "umps.


&llustration ,


31/42


Untuk mengevaluasi fungsi humps tersebut, kita harus membuat

fungsi "andle dengan menggunakan tanda /baca et3#

@@ fhandleAOhumpsB

@@ feval/fhandle,13

ans A

14

Fungsi Polyval

0ungsi polyval digunakan untuk menentukan nilai sebuah

polinomial dalam bentuk

px=a0a

1x

1a

2x

2a

3x

3a

4x

4...a

n1xn1a

nx

n

Matlab memiliki cara sederhana untuk menyatakan polinomial seperti dia

tas dengan cara

p=[ an an1 ... a3 a2 a1 a0 ]

%ontoh


(ambar ., /ungsi "umps


32/42


2iketahui sebuah polinomial berbentuk px=x43x

24x5

akan dievaluasi pada x=2, 3 dan =#

9a-a*

(ertama, kita nyatakan polinomial yang akan dievaluasi berbentuk

pAR1 " . = 5#

)edua, kita nyatakan titik evaluasi yaitu xAR-,%.,=

)etiga, mengevaluai polinomial pada x, yaitu polyval/p,x3

;ika ditulis dalam command window

@@ pAR1 " . = 5B

@@ xAR-,%.,=B

@@ polyval/p,x3

ans A

=1 1"1 .-5

Fungsi Poly'it

;ika kita telah memperoleh hasil dari sebuah eksperimen, maka

kadang kita perlu mencocokan dengan bentuk fungsi apa data yang telah

diperoleh# Mungkin sa$a cocok dengan fungsi yang berbentuk linier,

kuadratis, polinomial tiga atau polinomial lainnya# 2engan menggunakan

fungsi ini, kita dapat mencocokan data kita# &entuk umum fungsi ini adalah

p A polyfit/x,y,n3

dengan n adalah polinomial orde n, yaitu polinomial yang digunakan untuk

mencocokan data#

%ontoh

2ari hasil eksperimen diperoleh data sebagai berikut

x 1 - . = 5 4 ! > 1"

y 1#. .#- 11#. 15#1 -5#5 .>#- =!#1 4>#- >1#. >#-



33/42


2ari data eksperimen yang diperoleh, kita akan melakukan

pencocokan ke bentuk polinomial tertentu# 6etapi, kalau kita lihat dari

trend data y, kita bisa menduga bahwa data kita mendekati polinomial orde

- /kuadratis3#

xAR1'1"B

yAR1#.,.#-,11#.,15#1,-5#5,.>#-,=!#1,4>#-,>1#.,>#-B

pApolyfit/x,y,-3

9khirnya diperoleh p berbentuk

p A

"#->= "#!4. %1#".5"

yang merupakan koefisien polinomial p# Sekarang kita memiliki polinomial

hasil pencocokan berbentuk

p=0.9284x20.7693x1.0350

Untuk melihat seberapa bagus hasil pencocokan yang kita lakukan, marilah

kita lakukan evaluasi pada titik%titik data yang kita miliki#fApolyval/p,x3B

tabelARxT yT fT /y%f3T

tabel A

1#"""" 1#.""" "#44-! "#4.!.

-#"""" .#-""" =#-1!. %1#"1!.

.#"""" 11#.""" #4->4 1#4!1=

=#"""" 15#1""" 14#>4> %1#!4>

5#"""" -5#5""" -4#"-1> %"#5-1>

4#"""" .>#-""" .!#"".4 1#14=

!#"""" =!#1""" =#>=-. %-#!=-.

>#"""" 4>#-""" 4=#5.!! .#44-.

#"""" >1#.""" >1#""" "#-1""



34/42


1"#"""" >#-""" #=1 %1#-1

Sekarang, marilah kita tampilkan selengkapnya dalam bentuk grafik

dengan menuliskan code melalui $endela editor#

Fungsi poly&er

0ungsi polyder digunakan untuk menurunkan polinomial yang kita

miliki# &entuk umum penggunaan fungsi polyder adalah

k A polyder/p3

atau

k A polyder/a,b3

%ontoh

6urunkan polinomial di bawah ini


(ambar ., Pencocokan data dengan polinomial orde


35/42


px=4x43x

24x5

9a-a*

pAR= " . = 5B

polyder/p3

ans A

14 " 4 =

Gasilnya $ika dituliskan dalam bentuk ungkapan matematis16x

36 x4

%ontoh

6urunkan polinomial di bawah ini

px=x43 x

24x52x

3x

23 x1

9a-a*

aAR= " . = 5B

bAR- 1 . 1B

pApolyder/a,b3

p A

54 -= " 4" 4 =" 1

atau

px=56 x624x

590x

460x

369x

240x19

Fungsi roots0ungsi roots digunakan untuk memperoleh akar dari sebuah

polinomial orde n# &entuk umum dari fungsi ini adalah

r A roots/c3

%ontoh

2iketahui sebuah polinomial px=4x43x

24x5 . Dapatan

akar%akar polinomial tersebut dengan menggunakan fungsi roots#



36/42


9a-a*

(olinomial px=4x43x

24x5 dapat dituliskan dalam Matlab

berbentuk

pAR = " . = 5

9kar polinomial tersebut adalah

roots/p3

ans A

"#4.4= J 1#">."i

"#4.4= % 1#">."i

%"#4.4= J "#4---i

%"#4.4= % "#4---i

Fungsi poly

0ungsi poly digunakan untuk menentukan bentuk polinomial setelah

akar%akar polinomial tersebut diketahui# &entuk umum fungsi poly adalah

p A poly/r3

%ontoh

2iketahui akar polinomial p adalah 1,-,.,= dan 5# 6entukan bentuk

polinomialnya#

9a-a*

@@ rAR1 - . = 5B

@@ poly/r3

ans A

1 %15 >5 %--5 -!= %1-"

atau

px=x515 x

485x

3225x

2274x120



37/42


Fungsi #onv

0ungsi conv digunakan untuk mengalikan polinomial# &entuk

umumnya adalah

w A conv/u,v3

%ontoh

2iketahui dua buah polinomial u x=x23x2 dan

vx=x32x

23x1 # 6entukan hasil perkalian dua polinomial

tersebut#

9a-a*

@@ uAR1 . -B

@@ vAR1 - . 1B

@@ conv/u,v3

ans A

1 5 11 1= -

atau

x55 x

411x

314x

29x2

Fungsi &e#onv

0ungsi deconv berkebalikan dengan conv# 0ungsi ini akan

melakukan pembagian dua buah polinomial# &entuk umumnya adalah

RP,r A deconv/v,u3

dengan P dan r masing%masing adalah hasil bagi dan residu#

%ontoh

2iketahui dua buah polinomial yaitu

p1x=2x

43x

3x

24x5 dan p

2x=x

23x4 , maka carilah

hasil bagi antara p1 dengan p2 beserta residunya#

9a-a*

2engan menggunakan fungsi deconv, maka kita dapat memperoleh



38/42


hasil bagi dan residunya#

@@ p1AR- . 1 = 5B

@@ p-AR1 . =B

@@ RP rAdeconv/p1,p-3

P A

- %. -

r A " " " 1" %.

atau $ika dinyatakan dalam bentuk matematis

q=2x23x2 dan r=10x3



39/42


SI9L L96G9N

1# :valuasi pernyataan Matlab berikut ini# Gitunglah secara manual

terlebih dahulu, setelah itu cek $awabanmu dengan menggunakan

Matlab

a3 -%.

b3 -%5H-

c3 .J=D.

d3 .J=H.D.

e3 .J=D.H=

f3 /-%.H=3H-J.D=

g3 /-%.3H.D=

h3 /.J=H.3H/.%=H.3H.

i3 /.J=H.3H/.%=H.3D.

$3 /.J=H.3H/.%=H.3J.

k3 .D=%=H5J-

-# ;elaskan dengan alasan yang masuk akal manakah penulisan variabel

yang tidak benar berikut ini

a3 b.-

b3 -d

c3 s.=d

d3 la$uFsepeda

e3 Fla$u

f3 kecepatan

g3 kecepatan

h3 la$u sepeda

i3 TaTnu

$3 pi

k3 realmax

l3 aK.



40/42


.# 6entukan manakah bilangan%bilangan berikut ini yang tidak diterima

oleh Matlab

a3 -,.=

b3 -#.-

c3 "#.-

d3 %.-1=

e3 -#.e%=

f3 5#-eJ-

g3 5eK.

h3 .#=.e5#.

i3 .=#-DeK-

=# 6er$emahkan pernyataan%pernyataan berikut ini dalam Matlab

a3 abc

b3 a

bc

c3 p w

uv

d3 xy z

e3 bb

24 ac

2a

f3 x

yz

g3

a b

cd

a b

cd

5# &agaimanakah nilai x dan y setelah pernyataan berikut ini dieksekusi

yA"B

iA1B

xAxJiB

yAyJiHxB

xAxJiB



41/42


yAyJiHxB

xAxJiB

yAyJiHxB

xAxJiB

yAyJiHxB

4# 7obalah untuk membuat program komputer seperti pada perintah

berikut ini#

/a3 Letakkan nilai = pada variabel bernama pan$ang dan tidak

ditampilkan#

/b3 Letakkan nilai - pada variabel bernama lebar dan tidak

ditampilkan#

/c3 Letakkan nilai 5 pada variabel bernama tinggi dan tidak

ditampilkan#

/d3 6entukan variabel volume sebagai hasil perkalian antara variabel

pan$ang, lebar dan tinggi#

/e3 6entukan variabel luasFpermukaan sebagai duakali pan$ang kali

lebar ditambah duakali pan$ang kali tinggi ditambah duakali

lebar kali tinggi#

/f3 6ampilkan harga yang tersimpan di dalam variabel volume dan

luasFpermukaan



42/42


belajar komputasi dengan matlab

Documents