tajuk 1 penyelesaian masalah

7/21/2019 Tajuk 1 Penyelesaian Masalah

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WAJ3105 Literasi Nombor

TAJUK 1 PENYELESAIAN MASALAH

SINOPSIS

Taju i!i mera!"umi #e!$eata! %euristi &bua! mea!ia'() mema%ami masa'a%)

membi!*a!"a! a'at atau strate"i #e!+e'esaia! +a!" sesuai) me!i'ai e,ajara!

#e!+e'esaia! u!tu a!a'isis 'a!juta! $a! *o!to%-*o!to% $a'am e%i$u#a! se%aria!.

Pe!+e'esaia! masa'a% meru#aa! sa'a% satu /ous utama $a'am uriu'um

matemati i!i. Me!"uasai ema%ira! $a'am #e!+e'esaia! masa'a% a$a'a% #e!ti!"

ba"i seora!" i!$ii$u era!a ia meru#aa! #roses $ima!a i!$ii$u tersebut

me!""u!aa! #e!"eta%ua!) ema%ira! $a! #ema%ama! se$ia a$a u!tu

me!+e'esaia! masa'a% baru.

HASIL PEMBELAJARAN

Me!$e/i!isia! #e!"ertia! Pe!+e'esaia! Masa'a%

Me!$e/i!isia! #e!"ertia! %euristi

Me!+e!araia! em#at 'a!"a% mo$e' #e!+e'esaia! masa'a% Po'+a

Membimbi!" #e'ajar u!tu me!"e!a'#asti masa'a%.

Me!""u!aa! *ara bua! ruti! u!tu me!+e'esaia! masa'a%.

Me!"emba!"a! #e!$eata! %euristi $a'am #er!+ataa! $a! #e!+e'esaia!

masa'a%.

Membi!*a!"a! #e'ba"ai strate"i $a! *ara u!tu me!+e'esaia! masa'a%.

Me!"emba!"a! #ema%ama! te!ta!" #e!i'aia! $a! e,ajara! ja,a#a!.

Me!"a#'iasia! #e!+e'esaia! masa'a% $a'am situasi sebe!ar.

1




KERANGKA TAJUK

1.1 APAKAH PENYELESAIAN MASALAH

Pe!+e'esaia! masa'a% mem#u!+ai #era!a! #e!ti!" $i $a'am bi'i $arja%.Ia bo'e%

memba!tu #e'ajar me!"emba!"a! e/a%ama! o!se# matemati $a!

membo'e%a! #e'ajar u!tu me!"a'ami #roses #e!"eta%ua! matemati +a!"

te'a% $ibi!a sebe'um i!i.

“ Solving problems is a practical art, like swimming, or skiing or playing

the piano: you can learn it only by imitation and practice…if you wish to

learn swimming you have to go into the water, and if you wish to become a

problem solver you have to solve the problems. &Po'+a) 12) #.(

Perataa! 4masa'a%4 mem#u!+ai ma!a terte!tu $a'am matemati. Masa'a% meruju

e#a$a e!+ataa! atau situasi e%i$u#a! se%aria! +a!" memer'ua! #e!+e'esaia!

+a!" ma!a ja'a! #e!+e'esaia!!+a ti$a !+ata atau ti$a etara. A!$a mu!"i! #er'u

me!""u!aa! #e!"eta%ua! se$ia a$a u!tu me!$a#ata! ja,a#a!. e!"a! ata

'ai!) #e!+e'esaia! masa'a% a$a'a% &a( me!*ari #e!+e'esaia! masa'a% +a!" tia$a

#e!+e'esaia! semerta ) atau &b( me!*ari #e!+e'esaia! masa'a% +a!" suar

$ise'esaia! atau &*( me!"atasi %a'a!"a! $a'am me!+e'esaia! masa'a%) atau &$ (

me!*a#ai mat'amat +a!" $ii!"i!a! $e!"a! me!""u!aa! ae$a% +a!" sesuai . i

si!i) #e!+e'esaia! masa'a% meruju e#a$a #roses #e!+e'esaia! masa'a%.

A$a'a% #e!ti!" u!tu membe6aa! a!tara me!"ajar #e!+e'esaia! masa'a% $e!"a!

Pe!+e'esaia! Masa'a%

A#aa% Heuristi7

Mema%ami Masa'a%

Strate"i Pe!+e'esaia!

Masa'a%

Pe!i'aia! $a!

Ke,ajara! Ja,a#a!

Masa'a% Ke%i$u#a!

Se%aria!




me!""u!aa! #e!+e'esaia! masa'a% seba"ai strate"i #e!"ajara!. Pe!"ajara!

#e!+e'esaia! masa'a% me!"ajar #e'ajar ba"aima!a me!+e'esaia! masa'a%. I!i

a$a'a% sesuatu +a!" seri!" $i'aua! "uru matemati $a! sai!s. Seba'i!+a)

#e!+e'esaia! masa'a% seba"ai strate"i #e!"ajara! a$a'a% te!i #e!"ajara! +a!"ma!a masa'a% $i"u!aa! seba"ai *ara u!tu memba!tu #e'ajar mema%ami atau

mem#ero'e% e*e'ia! $a'am me!eroa matemati.

1.2 MODEL PENYELESAIAN MASALAH POLYA

Me!urut Po'+a &158() #e!+e'esaia! masa'a% ter$iri $ari#a$a em#at 'a!"a%.

La!"a% #ertama ia'a% mema%ami masa'a%. Ta!#a mema%ami masa'a%) #e'ajar ti$a

aa! $a#at me!*ari #e!+e'esaia! +a!" te#at. Sete'a% #e'ajar mema%ami masa'a%)

merea mera!*a!" strate"i #e!+e'esaia!. La!"a% eti"a a$a'a% me'asa!aa!

strate"i. Seora!" #e!+e'esai masa'a% +a!" bai aa! me!+ema semu'a

#e!+e'esaia! e#a$a masa'a% tersebut.

Langkah 1: Memaham ma!a"ah

9eriut a$a'a% soa'a! +a!" bo'e% $i"u!aa! u!tu memba!tu muri$

mema%ami masa'a%:

• A$aa% a!$a /a%am a+at tersebut7

• 9o'e%a% a!$a me!+ataa! semu'a masa'a% tersebut $e!"a!

a+at a!$a se!$iri7

• A#aa% +a!" a!$a *uba *ari atau 'aua!7

• A#aa% ma'umat +a!" a!$a $a#at $ari#a$a masa'a% tersebut7

•

A#aa% +a!" ti$a $ieta%ui7• A#aa% ma'umat +a!" tia$a atau ti$a $i#er'ua!7

Langkah 2: Me#an$ang !%#a%eg

Soa'a!-soa'a! beriut bo'e% $ija$ia! #a!$ua! etia mera!*a!"

strate"i #e!+e'esaia! masa'a%:

• A#aa% #er%ubu!"a! a!tara $ata $e!"a! #erara +a!" ti$a

$ieta%ui7

• A$aa% masa'a% i!i sama $e!"a! masa'a% +a!" #er!a% a!$a

3




se'esaia! sebe'um i!i7

• A#aa% strate"i +a!" bo'e% a!$a "u!aa!7

Langkah &: Me"ak!anakan !%#a%eg.9eriut a$a'a% #a!$ua! +a!" bo'e% $i"u!aa! $a'am me'asa!aa!

strate"i #e!+e'esaia! masa'a%:

• Lasa!aa! strate"i +a!" te'a% $i#i'i% $a! se'esaia! masa'a%

tersebut.

• Sema setia# 'a!"a% +a!" te'a% $i'asa!aa!.

• Pastia! 'a!"a%-'a!"a% +a!" $i#i'i% a$a'a% te#at.

Langkah ': Men(emak Sem)"a

La!"a% i!i seri!" $iabaia! $a'am #e!+e'esaia! masa'a%. Seba"ai

"uru matemati ) a!$a #er'u se!tiasa me!"i!"ata! #e'ajar me!+ema

ja,a#a! merea. ;u!aa! #a!$ua! beriut etia me'asa!aa!

'a!"a% i!i:

• 9a*a semu'a soa'a!.

• A$aa% a!$a me!ja,ab soa'a! +a!" $iemuaa!7

• A$aa% ja,a#a! a!$a betu'7

• A$a'a% ja,a#a! a!$a mu!asaba%7

Seba"ai seora!" "uru matemati) a!$a #er'u me!"ajar #e'ajar a!$a *ara u!tu

me!+e'esaia! masa'a% matemati. Pe!""u!aa! mo$e' #e!+e'esaia! Po'+a

meru#aa! 'a!"a% #ertama me!+e'esaia! masa'a% masa'a% $e!"a! bai. Pa$a

La!"a% mo$e' i!i) a!$a %arus me!"eta%ui #e'ba"ai strate"i #e!+e'esaia!

masa'a%. Pa$a ba%a"ia! seterus!+a a!$a aa! me!"e!a'#asti bebera#a strate"i

+a!" bo'e% $i"u!aa!.

<




1.& APA ITU PENDEKATAN HEURISTIK*

Heuristi mera!"umi semua bi$a!" #e!+e'esaia! masa'a% bai masa'a% te!ia'

&ruti!( $a! bua! te!ia' &bua! ruti!(. Ia meru#aa! satu set *a$a!"a! $a! soa'a!+a!" %arus $i/iira! o'e% #e'ajar u!tu memba!tu!+a $a'am #e!+e'esaia! masa'a%.

Ia!+a bua! a'"oritma #e!+e'esaia! masa'a% teta#i satu *ara ber/iir u!tu me'i%at

$a! me!+e'esaia! sesuatu masa'a% $ari #e'ba"ai as#e. Pe!+e'esai masa'a%

me!"u!aa! %euristi u!tu me!eroa o!se# matemati u!tu me!+e'esaia!

masa'a%. Heuristi ju"a bo'e% $iataa! seba"ai #roses memiira! *ara

#e!+e'esaia! masa'a% +a!" a$a!" a'a ti$a $ise$ari atau $ie!a'i seba"ai %euristi

o'e% #e!+e'esai masa'a% tersebut.

9eriut a$a'a% bebera#a %euristi +a!" biasa $i"u!aa! $a'am Matemati:

• Membe!tu masa'a% +a!" setara

• Me!"uba%usuai masa'a%

• Memi'i% !otasi beresa!

• Me!eroa simetri

• Memba%a"ia! e#a$a es terte!tu

• Me!""u!aa! situasi +a!" ber*a!""a%

• Me!+ema #ersamaa!

• Mem#ertimba!"a! es estrim

• Membuat ;e!era'isasi

1.' APAKAH MASALAH YANG BAIK*

Masa'a% +a!" bai mam#u me!*abar $a! memu#u mi!at #e'ajar. ;uru bo'e%

memberia! masa'a% +a!" ti$a ter'a'u suar teta#i memer'ua! *ara #e!+e'esaia!

+a!" #e'ba"ai. Masa'a% +a!" bai bua! saja re'ea! $e!"a! to#i matemati +a!"

$iajar teta#i ju"a berait ra#at $e!"a! #e!"a'ama! %i$u# #e'ajar itu se!$iri. Pe'ajar

aa! 'ebi% sero!o $a! bermotiasi seira!+a masa'a% itu berma!a $a'am

e%i$u#a! se%aria! merea.

5




1.'.1 Pe#(a%aan Ma!a"ah: Pe#m)"aan ke+a,a Pen(e"e!aan Ma!a"ah.

Ka$a!"a'a sesuatu #er!+ataa! masa'a% itu se!$iri meru#aa! #e!+ebab utama

#e'ajar me!"a'ami esu'ita! $a'am me!+e'esaia! masa'a%. I!i $isebaba! #e'ajar e'iru $e!"a! #erataa! = jika’, ‘sekiranya’, ‘katakan’, ‘anggapkan’ . I!i $isebaba!

o'e% ea!"a! $a'am memori #e'ajar +a!" ti$a $a#at me!erima ter'a'u ba!+a

ma'umat #a$a suatu masa. U!tu memba!tu me!"ura!"a! masa'a% i!i soa'a!

berbe!tu =sekiranya’ bo'e% $iabaia!>$iura!"a! $a! 'ebi% ber/ous e#a$a a#a

+a!" $imi!ta $a'am masa'a% tersebut.

Pe!+ataa! masa'a% %a!+a'a% sumber ma'umat. Pe'ajar ti$a #er'u me!"%urai)

me!+usu!) me!+e!arai) me!+ataa! semu'a) me!a/sira! atau me!"a!a'isis

#er!+ataa! masa'a% tersebut. Peri!"at a,a' #e!+e'esaia! masa'a% %a!+a

me'ibata! #roses me!"e!a'#asti a#a +a!" $imi!ta o'e% soa'a!. I!i'a% +a!"

$imasu$a! seba"ai mema%ami masa'a%.

1.'.2 Kae,ah )n%)k Mem-an%) Pe"aa# (ang Lemah

;uru bo'e% me!"ura!"a! erisaua! #e'ajar $a'am #e!+e'esaia! masa'a% $e!"a!

me!""a'aa! omu!iasi $a! erjasama $i a'a!"a! #e'ajar. Seterus!+a) masa'a%

+a!" $iutaraa! bo'e% $i#ermu$a%a!. ;uru %arus ta%u bi'a ia #er'u memba!tu muri$

$a'am tu"asa!!+a teta#i #er'u $ii!"ata! ba%a,a mat'amat a%ir!+a ia'a% muri$

bo'e% me!eroa se!$iri #e'ba"ai strate"i +a!" $i#er'ua! u!tu memba!tu $iri!+a

me!+e'esaia! masa'a% tersebut

Seora!" "uru %arus me!"e'a $ari#a$a memberia! ja,a#a! e#a$a #e'ajar. ;uru

bo'e% memi!ta #e'ajar me!era!"a! ja'a! #e!+e'esaia! +a!" te'a% $i/iira!!+a $a!

me!a!+aa! soa'a! +a!" bo'e% membimbi!" e#a$a #e'ajar me!emui a#a +a!"

ti$a $i'i%at sebe'um!+a atau me!+ara!a! i$ea-i$ea baru u!tu $iteroa.

Seba"ai seora!" "uru) a!$a bo'e% me!""u!aa! soa'a!-soa'a! se#erti beriut:

? 4A#a +a!" aa! terja$i seira!+a ....74

? Jia a!$a memiira! se$emiia! ...74

2




49a"aima!a a!$a me!*ari.74

1.'.& Ma!a"ah R)%n ,an B)kan R)%n

Se*ara umum) masa'a% bo'e% $i'asi/iasia! seba"ai masa'a% ruti! $a! masa'a%

bua! ruti!. Masa'a% ruti! %a!+a memer'ua! bebera#a #rose$ur se#erti o#erasi

aritmeti u!tu me!$a#ata! #e!+e'esaia!. @o!to% masa'a% ruti! a$a'a% se#erti

beriut:

49era#a 'uasa% tem#at 'eta ereta +a!" beruura! 100 m a'i 100 m74

Seba'i!+a) jia situasi masa'a% itu ti$a bo'e% $ise'esaia! me!"iut ae$a%

#e!"iraa! biasa maa ia $ie!a'i seba"ai masa'a% bua! ruti!. a'am situasi se#erti

itu) #e'ajar me!eroa *ara #e!+e'esaia! +a!" 'ebi% me!$a'am u!tu me!+e'esaia!

masa'a% tersebut. @o!to% masa'a% bua! ruti! a$a'a% se#erti beriut:

4A!""ara! bi'a!"a! rambut +a!" a$a $i e#a'a a!$a74

1./ STRATEGI PENYELESAIAN MASALAH

Strate"i umum meruju e#a$a #rose$ur +a!" aa! memba!tu a!$a u!tu memi'i%

#e!"eta%ua! $a! ema%ira! +a!" $i"u!aa! $i semua 'a!"a% #e!+e'esaia!

masa'a%. Strate"i +a!" $i#i'i% %arus /'esibe' a"ar $a#at $i"u!aa! u!tu

me!+e'esaia! #e'ba"ai masa'a%. 9eriut a$a'a% bebera#a strate"i +a!" bo'e%

$i"u!aa!.

S%#a%eg 1 : Teka ,an U

Strate"i tea $a! uji meru#aa! strate"i #e!+e'esaia! masa'a% +a!" #a'i!" asas.

Strate"i i!i me!""a'aa! ita membuat teaa! $a! me!"uji sama$a ja,a#a! ita

betu' atau sa'a%. Proses i!i $iu'a!" se%i!""a ja,a#a! +a!" betu' $itemui. La!"a%-

'a!"a% $a'am strate"i i!i a$a'a% se#erti beriut:

• Tea ja,a#a!

8




• Sema ja,a#a! +a!" $itea. A$aa% ia #e!+e'esaia! e#a$a masa'a%

tersebut7

• ;u!aa! ma'umat +a!" $isema u!tu me!ea ja,a#a! 'ai!.

• U'a!" 'a!"a% $i atas se%i!""a a!$a me!$a#at ja,a#a! +a!" betu'.

0n%h 1:

s u n

f u n

s w i m

sun $a! fun me,ai'i $ua !ombor ti"a $i"it $a! swim a$a'a% %asi'tamba% em#at $i"it

ba"i e$ua !ombor tersebut. e!"a! me!""u!aa! $i"it 0) 1) ) 3) 2) 8 $a!

seba"ai me,ai'i satu abja$ $i atas) *ari !i'ai ba"i setia# abja$.

Pen(e"e!aan:

Langkah 1 : Memaham ma!a"ah

Setia# abja$ $a'am sun) fun $a! swim %e!$a'a% $i"a!tia! $e!"a! $i"it 0) 1) ) 3) 2)

8 $a! u!tu me!$a#ata! jum'a% +a!" te#at. ua $i"it tera%ir sun $a! fun a$a'a%

sama.

Langkah 2: Me#an$ang +en(e"e!aan

;u!aa! strate"i tea $a! uji. A#abi'a abja$ n $i"a!tia! $e!"a! sa'a% sa'a%$ari#a$a $i"it maa) n n mesti m atau 10 m!

Mema!$a!"a! 1 1 B ) 3 3 B 2 $a! 2 2 B 1) ter$a#at 3 !i'ai +a!" mu!"i!

ba"i n iaitu 1) 3 atau 2.

Langkah &: Me"ak!anakan +en(e"e!aan

Jia n B 1) maa n n B 1 1 B . C'e% itu) m B

D




Jia n B 3) maa n n B 3 3 B 2. C'e% itu) m B 2

Jia n B 2) maa n n B 2 2 B 1. C'e% itu) 10 m B 1) maa m B .

Per%atia! ba%a,a sun $a! fun a$a'a% !ombor 3 $i"it ma!aa'a swim ia'a% !ombor

em#at $i"it. C'e% itu) a#abi'a s $a! f $itamba% !i'ai!+a su$a% me!ja$i ribu. Maa)

!i'ai u!tu s $a'am swim a$a'a% 1. I!i memberia! %a!+a $ua #i'i%a! u!tu n iaitu 3

atau 2. Mema!$a!"a! s f a$a'a% !ombor $ua $i"it $a! s B 1) maa f B . Ter$a#at

$ua emu!"i!a!:

&a( 1 u 3 &b( 1 u 2 u 3 u 2

1 w i 2 1 w i

a'am &a() jia u B 0) atau 8) tia$a !i'ai +a!" mu!"i! ba"i i $a'am $i"it +a!"

ti!""a'.

a'am &b() jia u B 3) maa u u $itamba% $e!"a! $i"it #u'u% $ari 2 2 memberia!i B 8. I!i berma!a w B 0. C'e% itu) ja,a#a!!+a ia'a% s B 1) n B 2) f B ) " B 8 $a!

w B 0.

Langkah ': Men(emak Sem)"a

Sema semu'a ja,a#a! $e!"a! me!""a!tia! !i'ai +a!" $i#ero'e%i ta$i u!tu

memastia! ba%a,a ja,a#a! itu betu'.

s u n 1 3 2

f u n 3 2

s w i m 1 0 8

a'am raja% $i ba,a%) !ombor $i $a'am se"iem#at a$a'a%

%asi'tamba% !ombor $i $a'am bu'ata! $i sebe'a% iri $a! a!a!!+a.

@ari !ombor $i $a'am setia# bu'ata! $e!"a! me!""u!aa! strate"i




tea $a! uji.

<1 <

32

S%#a%eg 2: Meng)#)! Mak")ma% ,a"am 0a#%a Ja,)a" a%a) G#a3.

Strate"i i!i memba!tu mem#amera! ma'umat $a'am be!tu *arta) ja$ua' $a! "ra/

su#a+a ia bo'e% $iba*a $a! $ita/sira! $e!"a! *e#at $a! mu$a%.

;ra/ bo'e% $i"u!aa! u!tu me!u!jua! #er%ubu!"a! a!tara $ua atau 'ebi% set

um#u'a! /ata atau ma'umat. Ma'umat i!i bo'e% $i#amera! seba"ai #ito"ra/)

*arta bar atau "ra/ "aris.

A!$a #er'u ma%ir memba*a *arta) ja$ua' atau#u! "ra/ u!tu me!$a#ata! ma'umat

$a! emu$ia! be'ajar ba"aima!a membi!a *arta tersebut u!tu me'a#ora!

ma'umat. Memba*a $a! membi!a "ra/ a$a'a% ema%ira! +a!" #er'u $iuasai

sebe'um me!ta/sir) me!"a!a'isis $a! me!""u!aa! ma'umat. Strate"i i!i

membo'e%a! a!$a me'i%at %ubu!"a! $a! #o'a ma'umat.

0n%h 2:

Ke'uasa! suatu se"iem#at te#at ia'a% 10 *m. Pa!ja!" $a! 'ebar!+a a$a'a% !ombor

bu'at. A#aa% $ua !i'ai +a!" mu!"i! ba"i #a!ja!" $a! 'ebar !+a7 A#aa% !i'ai +a!"

aa! memberia! #erimeter +a!" tere*i'7

Pen(e"e!aan:

Langkah 1: Memaham ma!a"ah

10




Ma'umat +a!" $iberia!) Luas B 10 *m. Luas B #a!ja!" 'ebar.

Langkah 2: Me#an$ang +en(e"e!aan

U!tu me!+e'esaia! masa'a%) *uba *ari semua !i'ai #a!ja!" $a! 'ebar +a!" ma!a%asi'$arab!+a ia'a% 10.

Langkah &: Me"ak!anakan +en(e"e!aan

9i!a satu ja$ua' #a!ja!" $a! 'ebar se#erti beriut:

Lebar 3 < 5 2 D 10

Pa!ja!" 20 <0 30 < 0 15 1

Perimeter 1< D2 2D 5D 5 <2 <<

ari ja$ua' $i atas) #erimeter +a!" tere*i' ia'a% << *m.

Langkah ': Men(emak !em)"a

Sema ja,a#a! a!$a u!tu memastia! ba%a,a ja,a#a! a!$a betu'

Pa!ja!" B 1) Lebar B 10.

∴Luas B #a!ja!" 'ebar B 1 10

Perimeter B &1 10( B <

11




S%#a%eg &: Men$a# P"a

A#abi'a a!$a me!""u!aa! strate"i i!i) a!$a $ie%e!$ai me!*ari #o'a $a'am $ata

atau ma'umat +a!" $iberia!. Seterus!+a) buat rama'a! $a! "e!era'isasi

ber$asara! a!a'isis a!$a. Suatu #o'a ia'a% #e!"u'a!"a! sistemati +a!" teta#. Ia

mu!"i! $a'am be!tu a!"a) isua' atau #er'aua!. e!"a! me!"e!a'#asti #o'a)

a!$a bo'e% merama'a! a#a aa! ber'au seterus!+a. Me!*ari #o'a ia'a% satu

strate"i +a!" #e!ti!" $a'am #e!+e'esaia! masa'a% ) $a! bo'e% $i"u!aa! u!tu

me!+e'esaia! #e'ba"ai je!is masa'a%. Ka$a!"-a$a!" a!$a bo'e% me!+e'esaia!

masa'a% %a!+a $e!"a! me!"e*am #o'a) teta#i se'a'u!+a a!$a #er'u me'a!juta!

#o'a u!tu me!*ari #e!+e'esaia!. Se'a'u!+a membi!a ja$ua' $ari ma'umat aa!

me!$e$a%a! suatu #o'a) $a! strate"i membi!a ja$ua' era# $i"u!aa! bersama

$e!"a! strate"i i!i.

0n%h &:

@ari $ua !ombor seterus!+a $a'am siri beriut:

8 10 1< 1 5

1

9era#aa% *ara u!tu me!$a#ata! ja,a#a! 1 $ari#a$a !ombor

1) <) D $a! 12.




Pen(e"e!aan:

Per%atia! !ombor $a'am siri beriut. A#aa% %ubu!"a! $i a!tara $ua !ombor

berturuta!. @ari #o'a u!tu me!*ari !ombor-!ombor +a!" seterus!+a.

3 <

C'e% itu) $ua !ombor +a!" seterus!+a

ia'a% 3 $a! <0.

5 2 8 D

13

8 10 1< 1 5 3 <0

Li!a $iberia! se#u'u% ,a!" s+i'i!" 50-se! o'e% $atu!+a #a$a

%arija$i!+a +a!" e-5. Jia bi'a!"a! ,a!" s+i'i!" $a'am tabu!"!+a

berjum'a% 50 e#i!" semi!""u se'e#as %arija$i!+a $a! bi'a!"a!!+a

se'e#as semi!""u ia'a% 0 e#i!") $a'am bera#a %aria% $ia aa!

me!"um#u'a! FM 1357 9i!*a!"a! strate"i Gme!*ari #o'a u!tu

me!*ari ja,a#a!!+a.



1 1 1 se"iem#at

3 3

< <

1 <

1 <

1 < 12

5 se"iem#at

1< se"iem#at

30 se"iem#at

S%#a%eg ': Mem),ahkan Ma!a"ah

Strate"i memu$a%a! masa'a% se'a'u!+a $i"u!aa! $e!"a! strate"i 'ai!.

Memu$a%a! masa'a% ia'a% satu *ara memu$a%a! #roses #e!+e'esaia! masa'a%.

Me!u'is semu'a masa'a%) me!""u!aa! !ombor-!ombor +a!" 'ebi% e*i' ataume!uara! masa'a% e#a$a be!tu +a!" 'ebi% berma!a aa! memba!tu

me!e!tua! #e!+e'esaia! sesuatu masa'a%. Keba!+aa! masa'a% bo'e% $i#e*a%a!

e#a$a masa'a% +a!" 'ebi% e*i' $a! a#abi'a $i"abu!"a! emu$ia! aa!

memberia! #e!+e'esaia!. A$a masa'a% +a!" bo'e% $ise'esaia! $e!"a! beerja

se*ara so!"sa!". 9a"i masa'a% +a!" ti$a bo'e% $ise'esaia! $a'am satu 'a!"a%)

ia!+a bo'e% $i#e*a%a! e#a$a bebera#a es $a! $ise'esaia! se*ara berasi!"a!.

0n%h ':

9era#aa% se"iem#at tem#at +a!" ter$a#at $a'am "ri$ 8 a'i 8.

Pen(e"e!aan:

A!$a bo'e% me!+e'esaia! masa'a% i!i $e!"a! me!"ira bi'a!"a! se"iem#at. Wa'au

ba"aima!a #u! #roses #e!"iraa! i!i me!"ambi' masa +a!" 'ama. Se"iem#at tersebut

bo'e% $i#e*a%a! e#a$a bebera#a se"iem#at $a! $e!"a! me!*ari #o'a aa!

memba!tu me!+e'esaia! masa'a% $e!"a! #a!tas.



Seira!+a sai6 "ri$ itu a$a'a% n n maa jum'a% se"iem#at sama $i#ero'e%i $e!"a!

me!amba% !ombor +a!" $iuasa $ua $ari 1 %i!""a n.

C'e% itu) "ri$ 8 8 ter$iri $ari#a$a 1<12532< B 1<0 se"iem#at sama.

Me!ara Ha!oi

Satu $ari#a$a ti"a me!ara $i atas mem#u!+ai 10 *aera me!"iut

#e!i!"ata! sai6 9era#aa% iraa! +a!" #a'i!" mi!ima u!tu memi!$a%a!

esemua 10 *aera $ari satu me!ara e me!ara +a!" 'ai! +a!" ma!a %a!+a

satu *aera bo'e% $i#i!$a%a! #a$a satu masa $a! *aera +a!" besar ti$a

bo'e% $i'etaa! $i atas *aera +a!" e*i'.



S%#a%eg /: Sm)"a!4 me"aknkan

Ka$a!"a'a sesuatu masa'a% itu suar $i"ambara! atau $ie!a'#asti #rose$ur +a!"

sesuai u!tu me!+e'esaia!!+a. Me'ao!a! situasi masa'a% itu mu!"i! bo'e%

memba!tu me!+e'esaia! masa'a% tersebut. A!$a bo'e% me!""u!aa! ora!" atauobje sebe!ar se#erti +a!" $i*eritaa! $a'am masa'a% tersebut atau me,ai'i!+a

$e!"a! obje 'ai!. Me'ao!a! semu'a masa'a% aa! memba!tu me!+e'esaia!

masa'a% tersebut atau #u! memba!tu!+a me!jum#ai strate"i 'ai! +a!" bo'e%

me!e!tua! #e!+e'esaia! masa'a% tersebut. Strate"i i!i sa!"at e/eti/ u!tu a!a-

a!a.

0n%h /:

A$a 5 ora!" $a'am sebua% bi'i $a! setia# ora!" aa! berjabat ta!"a! $e!"a! setia#

ora!" sea'i. 9era#aa% bi'a!"a! =jabat ta!"a! +a!" $ibuat $a'am bi'i tersebut.7

e!"a! ba!tua! em#at ora!" sa%abat) 'ao!a! situasi masa'a% i!i. ua ora!" aa!

berjabat ta!"a!) i!i aa! $iira seba"ai jabat ta!"a! #ertama. Kemu$ia! ti"a ora!"

aa! berjabat ta!"a! sesama merea. Per%atia! bera#a bi'a!"a! jabat ta!"a! +a!"

$ibuat a#abi'a 3 ora!" me'aua!!+a. Seterus!+a) u'a!" #roses +a!" sama u!tu

em#at ora!". @atata! bi'a!"a! jabat ta!"a! +a!" ber'au.

Sete'a% me'ao!a! semu'a situasi masa'a% tersebut $i$a#ati ber'au 1 jabat ta!"a!

u!tu ora!") 3 jabat ta!"a! u!tu 3 ora!" $a! 2 jabat ta!"a! u!tu < ora!".

Seira!+a a!$a ora!" +a!" e'ima) a!$a aa! berjabat ta!"a! $e!"a! setia#

$ari#a$a < ora!" ta$i. Maa) jum'a% jabat ta!"a! ia'a% 2 < B 10.



Sebua% e'uar"a i!"i! me!+ebera!" sebua% su!"ai $e!"a!

sam#a!. Ke'uar"a tersebut ter$iri $ari a+a%) ibu) a!a 'e'ai $a!

a!a #erem#ua!. Sam#a! itu %a!+a bo'e% memba,a seora!"

$e,asa $a! satu atau $ua a!a-a!a #a$a satu masa. e!"a!me!""u!aa! strate"i simu'asi) *ari bi'a!"a! mi!imum e'uar"a itu

bo'e% me!+ebera!".

Sumber : is%er) F. i!*e) A. &1D(. "nvestigating maths

#ook $.C/or$ : 9'a*,e'' E$u*atio!.

S%#a%eg 5: Me")k! Gam-a#aah

Me'aar $a! me'uis "ambaraja% a$a'a% satu strate"i +a!" bo'e% memba!tu $a'am

#e!+e'esaia! masa'a%. Pe'ajar $a#at me!terjema%a! masa'a% $a'am be!tu

matemati $e!"a! me'uis raja% atau "ambar +a!" sesuai era!a "ambaraja%

me!ja$i #era!tara a!tara o!rit $a! abstra. ;ambaraja% +a!" $i'uis %arus'a%

emas) te#at $a! me!"iut sa'a.

0n%h 5:

Yura! ea%'ia! e'ab ba"i 'e'ai $a! ,a!ita a$a'a% $a'am !isba% <:3. Seum#u'a!

'e'ai $a! 5 ,a!ita memba+ar sejum'a% FM<200 seba"ai +ura! ea%'ia!. 9era#aa%

+ura! ea%'ia! u!tu seora!" 'e'ai7

Pen(e"e!aan

Masa'a% i!i bo'e% $ise'esaia! $e!"a! me!""u!aa! a'"ebra. Wa'au ba"aima!a #u!



ia!+a ju"a mu$a% $ise'esaia! $e!"a! me!""u!aa! "ambaraja%.

'e'ai 5 ,a!ita

Le'ai B D ba%a"ia! Perem#ua! B 15 ba%a"ia!

Jum'a% esemua ba%a"ia! B D 15 B 3

Jum'a% +ura! ea%'ia! B FM <200

C'e%) itu) setia# ba%a"ia! B FM <200 B FM 00

3C'e% itu) +ura! ea%'ia! seora!" 'e'ai B FM 00 < B FM D00

Seira!+a sebua% e beruura! 'a#a! se!timeter #erse"ibo'e% $iba%a"ia! e#a$a em#at ora!") bera#a ba!+aa%

e beruura! 1 se!timeter #erse"i +a!" $i#er'ua! u!tu

$iba%a"ia! e#a$a 1D ora!"7 Se'esaia! $e!"a!

me!""u!aa! strate"i me'uis "ambaraja%.



S%#a%eg 6: Beke#a Se$a#a Sng!ang

9a"i sesete!"a% masa'a%) a$a'a% 'ebi% mu$a% beerja se*ara so!"sa!") iaitu

$e!"a! me!""u!aa! #e!+e'esaia! a%ir u!tu me'i%at ba"aima!aa% #roses $i

a,a' #e!+e'esaia! tersebut u!tu me!$a#ata! ja,a#a!!+a. @o!to% $i ba,a%me!u!jua! strate"i ii!i.

0n%h 6:

Amira me!"ambi' seum#u'a! jubi! ber,ar!a $ari sebua% ota. ;ra*e me!"ambi'

13 jubi! $ari um#u'a! jubi! Amira. Ke! me!"ambi' se#aru% $ari#a$a jubi! +a!"

ti!""a'. A$a 11 jubi! +a!" ti!""a' u!tu Amira. 9era#aa% jum'a% asa' bi'a!"a! jubi!

+a!" $iambi' o'e% Amira #a$a a,a'!+a7

Pen(e"e!aan:

Masa'a% i!i bo'e% $ise'esaia! $e!"a! bermu'a $ari#a$a bi'a!"a! jubi! +a!" ti!""a'

$a! beerja se*ara so!"sa!" u!u me!$a#ata! ja,a#a!!+a. C'e% itu) semua jubi!

+a!" te'a% $iambi' $ari#a$a Amira #er'u'a% $iambi' ba'i u!tu me!$a#ata!

bi'a!"a! Jubi! +a!" asa'.

9i'a!"a! jubi! +a!" ti!""a' B 11

Tamba% jubi! +a!" $iambi'

o'e% Ke!

B 11 11 B

Tamba% jubi! +a!" $iambi'

o'e% ;ra*e

B 13 B 35

C'e% itu) #a$a a,a'!+a Amira a$a 35 jubi!

Pa Tam berta!$i!" $a'am satu ra!*a!"a! #ermai!a! &"ame s%o,(

teta#i ma'a!"!+a as+i ti$a berja+a. Pa$a mu'a!+a ia me'etaa!

sejum'a% ,a!" u!tu soa'a! +a!" #ertama teta#i ti$a berja+a.

Seterus!+a ia masi% ti$a berja+a $a'am soa'a! e$ua $a! e%i'a!"a!

se#aru% $ari#a$a ,a!"!+a. U!tu soa'a! eti"a ia e%i'a!"a! FM 300

teta#i e%i'a!"a! se#aru% $ari#a$a ,a!"!+a u!tu soa'a! se'e#as itu.

A%ir!+a $ia $a#at me!ja,ab $e!"a! betu' $a! meme!a!"i FM 00. i

a%ir #erta!$i!"a! $ia memi'ii masi% FM 100. 9era#aa% ,a!" +a!"

$imi'ii!+a sebe'um soa'a! #ertama $ita!+a7



1.5 PENILAIAN DAN KE7AJARAN JA7APAN

Perara +a!" #e!ti!" $a'am #e!+e'esaia! masa'a% ia'a% me!i'ai soa'a! +a!"

$iemuaa! $a! me!*ari ja'a! ba"aima!a me!+e'esaia! masa'a% tersebut. ;uru

$i"a'aa! me!*u!"i' ja,a#a! $ari#a$a #e'ajar $e!"a! me!ja'a!a! sesi

sumba!"sara! $a! #erbi!*a!"a! $a'am #embe'ajara! o#erati/. Sesi soa' ja,ab

bo'e% memba!tu $a'am me!$a#ata! ja,a#a! +a!" $i#er'ua!. I!uiri) #e!+e'i$ia!)

#e!eroaa! $a! me!ja'a!a! es#erime! a$a'a% te!i-te!i +a!" me'ibata!

#e'ajar $a! i!i memberia! merea #e'ua!" u!tu memberia! i$ea) #a!$a!"a! $a!

*ara #e!+e'esaia! masa'a% +a!" $iteroa se!$iri. Se*ara ti$a 'a!"su!" #e'ajar ju"a

membi!a ema%ira! me!+usu!) me!"ate"ori) memba!$i!" be6a $a! me!"a!a'isis

masa'a% +a!" $iberia! e#a$a!+a. Fuju e#a$a situasi $i ba,a%:

G9e!ara% a$a 0< se"iem#at $i atas #a#a! *atur7

9a*a masa'a% $e!"a! te'iti) /iira! strate"i +a!" sesuai u!tu me!+e'esaia!

masa'a% tersebut $a! se'esaia! masa'a%. Seterus!+a) sema ja,a#a! a!$a $a!

#astia! ja,a#a! a!$a te#at. ;u!aa! terma $a! u!it +a!" sama $a'am ja,a#a!

a!$a.



Soa'a! i!i memer'ua! a!$a ber/iir. iira! bera#a ba!+aa% se"iem#at +a!" a$a

$i atas #a#a! *atur. A$aa% a!$a me!"ira D baris u!tu D se"iem#at tersebut7 I!i

a$a'a% D D atau 2< se"iem#at. 9a"aima!a $e!"a! se"iem#at +a!" me,a'ii'i #a#a!

*atur tersebut7 Ki!i a$a 25 se"iem#at.



Se#erti i!i)

a! se#erti i!i)

Seira!+a a!$a %e!$a me!*ari semua se"iem#at +a!" a$a) ba!+a masa +a!"

$i#er'ua! u!tu me!*ari!+a.

< <

8 8

Me!+e'esaia! masa'a% a$a'a% se#erti me'uis #otret atau me!u'is *erita.



Sebe'um me'uis atau me!u'is a!$a #er'u memiira! me!"e!ai a#a +a!" a!$a ma%u

'uisa! atau *eritaa! ter'ebi% $a%u'u. 9e"itu ju"a $e!"a! #e!+e'esaia! masa'a%.

A!$a #er'u ber/iir $e!"a! me!$a'am etia me!+e'esaia! sesuatu masa'a%.

Mem-a$an(a ,an -ena#8-ena# memahamn(a

a'am masa'a% #a#a! *atur) a$a 0< se"iem#at sama. A!$a #er'u memba*a

masa'a% tersebut $e!"a! te'iti su#a+a be!ar-be!ar mema%ami masu$!+a.

M)"akan ,engan men)"! a%a) me")k! !e!)a%)

Wa'au#u! a!$a ti$a #asti ja'a! #e!+e'esaia! seterus!+a) tu'isa! a#a +a!" a!$a

ta%u me!"e!ai masa'a% tersebut $a! a#a +a!" a!$a #er'u 'aua!.

Lak)kan +e#ka#a n !eka#ang9

Mu!"i! a!$a te'a% me!u'is se#erti i!i:



APA YAN; SAYA TAHU

2< se"iem#at e*i'

Satu se"iem#at $i 'uar

Sai6 & ) 3 3)

< < $sb(

APA YAN; SAYA PEFLU LAKUKAN

• Me!"ira semua se"iem#at

• Me!"ira se"iem#at #e'ba"ai sai6.

• Me'e!"a#a! ja$ua' beriut:

Sai6

B" !eg8

em+a%

!ama

2< 7 7 7 7 7 7 1

La!"a% seterus!+a a$a'a% 'ebi% je'as. A!$a #er'u me!*ari bera#aa% bi'a!"a!

se"iem#at bersai6 .



Se'esaia! masa'a% beriut $a'am 30 mi!it.

1.5.1 Pe"-aga A!+ek Pen(e"e!aan Ma!a"ah

Pe!+e'esaia! masa'a% bo'e% $i'i%at $ari#a$a ti"a as#e +a!" berbe6a ber"a!tu!"e#a$a a#a +a!" $itea!a!:

• Me!"ajar untuk #e!+e'esaia! masa'a%

• Me!"ajar mengenai #e!+e'esaia! masa'a%

• Me!"ajar melalui #e!+e'esia! masa'a%

As#e #ertama memberia! #e!"a'ama! e#a$a #e'ajar me!+e'esaia! masa'a%

bua! ruti!. Pe'ajar ura!" $iberia! #e'ua!" u!tu me!+e'esaia! masa'a%

sebe!ar +a!" tia$a *ara +a!" je'as u!tu me!+e'esaia!!+a. Pe!"a'ama!

sebe"i!i ura!" $i$e$a%a! o'e% "uru $a'am #e!"ajara! o!e!sio!a'.

As#e e$ua meruju e#a$a strate"i $a! ema%ira! #e!+e'esaia! masa'a%

se*ara es#'isit. Ia!+a ju"a $ie!a'i seba"ai #roses $a'am #e!+e'esaia! masa'a%

matemati.

Ke$ua-$ua as#e +a!" $i!+ataa! $i atas ti$a bo'e% $iajar se*ara berasi!"a!.U!tu me!"ajar muri$ me!+e'esaia! masa'a% se*ara e/eti/ $i $a'am bi'i

$arja%) #e'ajar %arus me'a'ui #e!"a'ama! me!+e'esaia! masa'a% $a! $iberia!

Pa Mat me!ter!a iti $a! 'embu. Jum'a% e#a'a ba"i ter!aa!!+aia'a% $a! jum'a% ai ba"i ter!aa!!+a ia'a% 2. 9era#aa% bi'a!"a!iti $a! 'embu +a!" $iter!a o'e% Pa Mat7

9a"aima!a #u'a jia seira!+a ter$a#at)

• e#a'a $a! 0 ai

• 10 e#a'a $a! < ai

• e#a'a $a! 50 ai

• 2 e#a'a $a! 18 ai

• 10 e#a'a $a! 1D ai

9a"aima!a seira!+a Pa Mat me'i%at sebi'a!"a! $ari#a$a ter!aa!!+a

$a! me'i%at < ai &ti$a termasu ai!+a() bera#a ba!+aa% iti $a!

'embu +a!" $i'i%at!+a7 Tu!jua! emu!"i!a! semua ja,a#a!.

&Proje Matemati @ou!t+ La!e

1D1) m.s 5(



strate"i $a! ema%ira! #e!+e'esaia! itu se!$iri. Pe'ajar be'ajar me'a'ui

#e!"a'ama! me!+e'esaia! masa'a% $e!"a! me!strutura! #roses

#e!+e'esaia!!+a $e!"a! *ara +a!" berma!a.

As#e eti"a meruju e#a$a #e!"ajara! sesuatu to#i $a'am Matemati $e!"a!me!""u!aa! #e!$eata! #e!+e'esaia! masa'a%.

1.6 MASALAH KEHIDUPAN SEBENAR

Masa'a% e%i$u#a! sebe!ar meruju e#a$a #ersoa'a! +a!" membo'e%a!

#e'ajar mem#ero'e% i'mu $a! e/a%ama! me!"e!ai a#a +a!" ber'au $a'am

e%i$u#a! se%aria! merea. Seri!"a'i i!i $isa'a%ertia! seba"ai soa'a! buu tesse#erti GJe!!+ a$a sembi'a! biji e#a'. Jia $ia maa! em#at biji e#a') bera#aa!

+a!" ti!""a'7

@o!to% masa'a% e%i$u#a! se%aria! a$a'a% se#eti membuat soa' se'i$i me!"e!ai

%obi atau ra!*a!"a! te'eis+e! +a!" $i"emari #e'ajar atau memba!$i!"a! %obi

atau ra!*a!"a! +a!" $i"emari a!tara #e'ajar 'e'ai $a! #erem#ua!.

Tu"asa! se#erti i!i bo'e% $ija$ia! masa'a% e%i$u#a! se%aria! seira!+a

#e'ajar $imi!ta ber/iir a#aa% +a!" bo'e% $ita/sira! $ari#a$a $ata +a!"

$i#ero'e%i. Me!eroa $ata $e!"a! me!""u!aa! #e!$eata! =#e!+iasata!

se#erti i!i $ia!""a# seba"ai #e!ti!" $a'am me!"ajar taju beraita!

#e!"um#u'a! $ata $a! ebara!"a'ia! $i seo'a%.

Tu"asa! mera!*a!" $a! membuat bajet u!tu sesuatu #ro"ram $i seo'a% ju"a

me'ati% #e'ajar me!+e'esaia! masa'a% beraita! $e!"a! e%i$u#a! se%aria!.

1.Fuju #a$a ba%a! ba*aa! $a! ba*a 9ur,oo$ State @o''e"e) 9e"i!!i!" to Ta*'e

Fea' Prob'em !$Pi'ot ersio!: ##. 1 20 a!$ eai! U!iersit+) Prob'em So'i!"

a!$ Mat%emati*a' Mo$e''i!" Stu$+ ;ui$e: ##. 1 <<) 83 5

Un%)k S)-8%+k 1.' hngga 1.5



. @ari ba%a! ba*aa! tamba%a! me!"e!ai sub to#i $i atas $ari #e'ba"ai sumber.

A!$a $i"a'aa! me'a+ari 'ama! ,eb +a!" beraita! $e!"a! taju Pe!+e'esaia!

Masa'a%

3. 9uat !ota ri!"as

Fuju #a$a ba%a! ba*aa! $a! ba*a E*e''e!*e a!$ E!jo+me!t: Tea*%i!" a!$

Lear!i!" i! Primar+ Years Primar+ Natio!a' Strate"+: ##. D 1. Hei!ema!!.

Wor$s Prob'ems: ##.5 <D $a! A'/re$ S.Posame!tier) Ste#%e! Kru'i &1D(.

Prob'em So'i!" Strate"ies /or E//i*ie!t a!$ E'e"a!t So'utio!s: A Fesour*e /or t%eMat%emati*s Tea*%er.

Pe#nga%an: Sm+an !em)a n%a ,an -ahan -e#$e%ak %e#ma!)k aa+an ,

,a"am +#%3" an,a.

ai$ @o'es a!$ Tim @o#e'a!$ &00(. %umeracy and &athematics

'cross the (rimary )urriculum. Lo!$o!. ai$ u'to! Pub'is%ers

a'sa Kos%+ a!$ Jea! Murra+ &00(. *nlocking numeracy .

Lo!$o!. ai$ u'to! Pub'is%ers.

h %%+: 44"- # a# ( .%h n k ;) e!%.# g 42 /'/< 4"ea #nng 4+ #- "e m4

h %%+: 44.n, a na .e ,) 4= #ea , ng 4e 4- - !4+# -e"e .h %m"

Un%)k S)-8%+k 1.6 hngga 1.1>

http://library.thinkquest.org/25459/learning/problem/


http://www.indiana.edu/~reading/ieo/bibs/probele.html





tajuk 1 penyelesaian masalah

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