7/22/2019 Tugas Rumus Geologi Struktur

1/1

Tinjau bidang yang luasnya A dan sumbu koordinatnya x dan y(gambar 27). Dianggap bahwa momen inertia dan product inertia

Adalah:Lx = Ly = Lxy =

Gambar 27. Sumbu Utama Momen Inertia

dari bidang A diketahui, dan harus ditentukan momen inertian danproduct inertia Iu ,Iv dan Iuv dari A terhadap sumbu baru u dan v yangdiperoleh dengan memutar sumbu semula terhadap titik-asal melaluisudut .Dengan memperhatikan hubungan antara koordinat u,v dan x,ydari elemen kecil luasan dA:

u = x cos + y sin v = y cos - x sinsubstitusi v ke dalam rumusan untuk Iu, diperoleh:

lu = =( ) = = lx lxy + ly

dengan cara serupa, diperoleh rumusan untuk Iv dan Iuv:

lV = lx lxy + ly

lxy = lxy + lxy( )- ly

dengan menjumlahkan suku demi suku dari persamaan-persamaandiatas dapat diperoleh:

Iu + Iv = Ix + Iy

Hasil ini bisa diduga sejak semula, karena kedua bagian itu sama denganmomen inertia polar I0.

Dengan memakai hubungan trigonometrik dan

; dan dengan menelaah persamaan-persamaan diatas diperoleh: