8-teori-antrian

7/25/2019 8-Teori-Antrian

1/12

27/05/2

OP ER ATION AL R ESEAR CH II

Agustina Eunike, ST., MT., MBA.

Industrial Engineering Universit !"

Bra#i$aa

SISTEM A%T&IA%


2/12

Sistem Antrian Fasilitas Pelayanan

'a(angan ter)ang *esa#at +enunggu di landasan 'andasan (au

Bank %asa)a- !rang asir/teller

*enuian +!)il M!)il Te+(at (enuian +!)il

B!ngkar +uat )arang a(al dan truk asilitas )!ngkar +uat

Siste+ k!+(uter *r!gra+ k!+(uter *U, (rinter, dll

*!liklinik 3rang 4!kter

*er(ustakaan Angg!ta (er(ustakaan *ega#ai (er(ustakaan

&egistrasi +a-asis#a Ma-asis#a *usat registrasi

Sidang (engadilan asus ang disidangkan *engadilan

*el!(!r Te!ri Antrian

Agner raru( Erlang

17612

Siste+ Antrian

Te!ri antrian (erta+a kali dike+ukakan !le- A..Erlang, se!rang a-li +ate+atika )angsa 4en+ark (adata-un 118 dala+ )ukuna Solution of Some Problem inthe Theory of Probability of Significance in AutomaticTelephone Exchange.

Antri (queue) sering di$u+(ai dala+ ke-idu(an se-ari6-ari,+isalna +enunggu di de(an l!ket untuk +enda(atkantiket kereta a(i, +enunggu (ada S*BU, +engantri untuk+e+)aar (ada (intu $alan t!l, +engantri ketika akan(arkir di su(er+arket dan +asi- )anak !nt!- anglain.

Tujuan penggunaan teori antrian adala- untuk+eranang "asilitas (elaanan dengan (er+intaan(elaanan ang )er"luktuasi se-ingga )isa di(er!le-"asilitas (elaanan ang +e+iliki kesei+)angan antara)iaa (elaanan dan )iaa antri.

!nt!- Siste+ Antrian

Siste+

Antrian

Siste+ Antrian

In(ut S!ure Siste+ Antrian

1alling

9!)s Servie

Served

9!)s

k!nsu+en +asukke dala+ siste+antrian

:aris tunggu atauantrian

2

8

n

asilitas(elaanan

k!nsu+enkeluar darisiste+

*!(ulati!n;ueue

Arrival*r!ess

;ueue

!n"igurati!n

;ueue4isi(line

Me-anis+ leave

t-e

sste+

Servie*r!ess

Siste+ antrian


3/12

!+(!nen 4asar M!delAntrian I

!+(!nen 4asar M!del Antrian II

Calling

population *!(ulasi di+ana k!nsu+en(i-ak ang +e+erlukan laanan)erasal.

Terda(at dua ukuran (!(ulasi aitu ter)atas (finite) dantidak ter)atas

(infinite)

!n server 1 +elaani(enarikan tunai,

Multiple Queues Men$a+in

fairness

4ala+ +ulti(le ?ueue

ada ke+ungkinank!nsu+en ang

Single Queue

Servers

server 2 +elaanitrans"er

4a(at +enega- Balking aitu

k!nsu+en +eninggalkan antriankarena +erasa akan terlalu la+a

+engantri.

dengan +e+)agi antrian

+en$adi )e)era(a $alur +e+)uat

antrian ta+(ak tidak (an$ang.

Serversdatang le)i- a#al tidak+enda(at (elaananang le)i- a#al $uga!

!nsu+en tidak )isa +e+ili-server se-ingga se+ua server+enda(at )e)an ker$a angsa+a

!+(!nen 4asar M!delAntrian III

!+(!nen 4asar M!del Antrian I@

Aturan Antrian (queue "iscipline)

Menentukan urutan +elaani k!nsu+en.

Aturan ang (aling )anak digunakan adala- first comefrist serve

(#C#S) atau ang datang le)i- da-ulu dilaani le)i-da-ulu.

Aturan lain ang )isa digunakan adala- $%#& (last in firstout)' SPT (shortest processing time)' E (earliest "ue"ate)'

Aturan antrian $uga )isa di)uat dengan +enentukan

(ri!ritas )erdasarkan ti(e k!nsu+en +isalna dala+ rsakit, (asien ang dala+ keadaan darurat akan segera di+eski(un )aru datang.


4/12

9u+la- server (Service Mechanism) *elaanan atau +ekanis+e (elaanan da(at

terdiri dari satu atau le)i- (elaan "asilitas(elaanan

$alan t!l da(at +e+iliki )e)era(a (intu t!l.

*raktek d!kter -ana +e+ilikisatu server aitu d!kter itu sendiri

Be)era(a siste+ antrian +e+iliki server angdisusun seri. al ini ter$adi $ika (elaananang di)utu-kan k!nsu+en dilaani seara)erta-a( +isalna (ada me"ical chec* up!


5/12

27/05/2

!+(!nen 4asar M!delAntrian@

4istri)usi edatangan

*!(ulasi +asukan in(ut(!(ulasi

Ter)atas

Tidak Ter)atas 4istri)usikedatangan

Constant arrival "istribution Arrival pattern ran"om

4isi(lin(elaanan

#C#S (first come' firstserve")

$C#S (last come' firstserve")

Aak

*ri!ritas

asilitas(elaanan

Single Server

Multiple Server

4istri)usi (elaanan

)anakna k!nsu+en

ang da(at dilaani

(er satuan #aktu

Bera(a la+a setia(

k!nsu+en da(at

dilaani

a(asitas siste+(elaanan

Ter)atas

Tidak ter)atas

arakteristik siste+lainna>

reneging' bal*ing

M!del antrian adala- +!del (r!)a)ilistik

stochastic karena unsur6unsur tertentu dala++!del (r!ses antrian adala- varia)el rand!+.

@aria)el rand!+ ini sering diga+)arkan dengandistri)usi (r!)a)ilitas.

Asu+si ang )iasa digunakan dala+ kaitannadengan distri)usi kedatangan )anaknakedatangan (er unit #aktu adala- distri)usi*!iss!n

revie# distri)usi (!iss!n, eks(!nensial

aktu antar kedatangan arakteristik Siste+Antrian

arakteristik !(erasi siste+ antrian sangat ditentukan !le- distribusiwaktu antar kedatangan (inter arrival time) dan distribusiwaktu pelayanan (service time).

+ > )anakna k!nsu+en dala+siste+ antrian, k!nsu+en angsedang +engantri dan sedangdilaani %u+)er in sste+

:rata6rata la$u kedatangan(average arrival rate)

+q >*an$ang

antrian

( number inqueue, stea"y

state)

s > #aktu (elaanan(service time)

Server1

Server2

c > )anakna server

> #aktu antar kedatangan(inter,arrival time)

q > #aktu+engantri

(-aiting time)Server

- > #aktu se$ak datang sa+(aiselesai dilaani (time in queue

system)

!ndisi Stea"yState

Bera(a la+a k!nsu+en (erta+a +engantri=

Bera(a la+a k!nsu+en ketiga +engantri=

Bera(a la+a k!nsu+en ke seratus +engantri= !nsu+en (erta+a (asti tidak akan +engantri dan

langsung dilaani

!nsu+en kedua, ada ke+ungkinan +engantri ta(i (astitidak akan la+a karena -ana +enunggu k!nsu+en (erta+a

selesai dilaani. 'a+ana +engantri k!nsu+en (erta+a tidak

+engga+)arkan la+ana k!nsu+en ang lain +engantri.4e+ikian $uga la+ana (engantri ang kedua, ketiga,

kee+(at dan +ungkin ang keli+a.

9ika la+ana (engantri ke6n suda- da(at +engga+)arkan la+ana(engantri (ada u+u+na +aka siste+ suda- +e+asuki stea"y state!

!ndisi stead state da(at ditentukan dengan +et!de +!vingaverageC


6/12

27/05/2

%!tasi dala+ Siste+Antrian

n = jumlah konsumen dalam sistemPn

= probabilitas terdapat n konsumen dalam sistem

D= jumlah rata-rata konsumen yang datang per satuan

waktu

= jumlah rata-rata konsumen yang dilayani per satuanwaktuPo= probabilitas tidak ada konsumen dalam sistem

= Utilisasi fasilitas pelayananL = Rata-rata banyaknya konsumen dalam sistemLq= jumlah konsumen menunggu dalam sistem

W = waktu konsumen berada dalam sistemW

q= waktu konsumen menunggu sebelum mendapatkan

pelayanan1 = waktu rata-rata pelayanan

1 D = waktu rata-rata antar kedatangan! = jumlah fasilitas pelayanan"ser#er$


7/12

Cost

%!tasi endal

Meru(akan n!tasi ang digunakanuntuk +endeskri(sikan siste+ antrian

%!tasi endal A/B/c/./m// A 4istri)usi#aktu antar kedatangan B

4istri)usi #aktu (elaanan

Banaknaserver

a(asitas

siste+

+Banakna (elanggan (!tensial dala+ (!(ulasi(elanggan +isalna $ika siste+ antrian (enda"taranulang +a-asis#a +aka + adala- se)esar +a-asis#aang ada (ada ka+(us terse)ut.

F disi(lin antrian aturan ang digunakan dala++enentukan (elanggan ang akan dilaaniS,'S,S*T,G.

%!tasi endal

%!tasi (endek le)i- sering digunakan, -ana+enggunakan tiga n!tasi terde(an

%!tasi endal A/B/c$ika n!tasi ini digunakan +aka )erarti ka(asitas antriantidak ter)atas, calling population tidak ter)atas dan(elanggan dilaani dengan aturan I3.

Biaa *elaanan (Cost of

service) dan

Biaa Antri (Cost of0aiting)

Struktur Siste+ Antrian M/M/1

Totalcost

Costofservice

Cost ofwaiting

Processcapacity

9ika antrian terlalu (an$ang se)agai aki)at "asilitas (elaanan angtersedia kurang +enuku(i +aka la+a6kela+aan k!nsu+en akanenggan +engantri dan (inda- ke (esaing (lost sales)

Meningkatkan (elaanan $uga +e+erlukan )iaa ang )esar !le-karena siste+ antrian (erlu dianalisa untuk +enentukan $u+la-"asilitas (elaanan ang te(at.

k!nsu+en +asukke dala+ siste+antrian

:aris tunggu atauantrian

Server

asilitas(elaanan

k!nsu+enkeluar darisiste+

Siste+ antrian

Model antrianM/M/1

M!del antrian M/M/1

Asu+si M!del 4asar Siste+ Antrian *!(ulasi asal tidak ter)atas (%nfinite Calling

Populations)'antar kedatangan saling inde(enden,kedatangan ang satu tidak ditentukan

nH dan n H untuk se+ua n H 0, 1, 2, G

!le- kedatanganse)elu+na.

0 12

n-1 n n+1

*r!ses edatangan adala- *!iss!n dengan la$ukedatangan (arrival rate) dan Inde(enden ter-ada()anakna k!nsu+en ang sedang )erada (ada siste+

antrian. !n"igurasi antrian adala- antrian tunggal denganka(asitas antrian

H /

1

ang tidak ter)atas. Tidak terda(at reneging dan atau bal*ing


8/12

4isi(lin Antrian adala- S. *0 H 16

*n H

n16

*nk H k

Terda(at -ana satu "asilitas (elaanan (server)dengan #aktu (elaanan ang )erdistri)usieJ(!nensial dengan rata6rata #aktu (elaanan H .

'H/16 '?H 2/16 H '6

H'/H1/6 ?H'?/H / 6


9/12

arakteristik Antrian !nt!- 1> Antrian *adaS*BU

Pada suatu SPBU dioperasikan satu pompa bensin. Pompa bensin ini dioperasikan

oleh seorang operator yang bernama Ali. Ali dapat melayani rata-rata 25kendaraan/am. !edatangan kendaraan berdistribusi Poisson dengan rata-rata tingkat

kedatangan 2" kendaraan/am.#entukanlah$

a% Utilisasi ser&er 'Ali%

b% rata-rata kendaraan dalamsistem

(% )umlah kendaraan menunggu dalamantrian

d% *aktu setiap kendaraan berada dalam sistemantrian.

e% *aktu setiap kendaraan menunggu untuk mendapatkan

pelayanan.

+iketahui$ , 2" 25

a. Utilisasi ser&er 'Ali%p , / 2"/25 ".0"

9a#a)an !nt!-1

!nt!- 2 > *enda"taranUlang

Ma-asis#a

Ma-asis#a +elakukan (enda"taran ulang setia( a#al se+ester.

Be)era(a ta-a( (enda"taran ulang tidak da(at dilakukan seara

!nline se-ingga +a-asis#a -arusBah1a Ali akan sibuk melayani kend araan selama 0" dari 1aktunya sedangkan 2" dari 1aktunya '3-p%dapat digunakan untuk istirahat atau akti&itas yang lain

b. 4ata-rata kendaraan pada SPBU

, / ' ,% 2" / '25-2"% 6 atau p / '3-p% ".0" / '3- ".0"% 6

rata-rata terdap at empat kend araan dalam SPB U yaitu sebagian dilayani dan yang lain meng antriuntuk mendapatkan pelayanan.

(. )umlah kendaraan menunggu dalam antrian

7 ,2 / ' ,% '2"%2 / 25'25-2"% 8.2rata-rata kendaraan yang mengantri sebanyak 8.2 kendaraan

d. amanya kendaraan berada dalam sistem antrian.* 3 / ' ,% 3 / '25-2"% ".2 am atau 3 2 menit

1aktu rata-rata kendaraan berada dalam SPBU adalah 32 menit'1aktu mengantri dan mendapatkan pelayanan%

e. amanya kendaraan menunggu untuk mendapatkan pelayanan.

*7 , / ' ,% 2" / 25'25-2"% ".39 am atau :.9 menit

1aktu rata-rata kendaraan menunggu dalam antrian selama :.9 menit'tidak te rmasuk 1aktu ketikakendaraan dilayani%

datang ke l!ket untuk +enda(atkan (elaanan. Ma-asis#a datang ke

l!ket dengan rata6rata tingkat kedatangan 20 +a-asis#a (er $a+.

Setia( +a-asis#a rata6rata da(at dilaani !le- (etugas registrasi

sela+a dua +enit. itungla- >

a *eluang terda(at e+(at +a-asis#a

dala+ siste+ ) &ata6rata )anakna

(engantri dala+ siste+

&ata6rata )anakna +a-asis#a ang

sedang antri d &ata6rata la+ana

+a-asis#a +engantri

e &ata6rata +a-asis#a )erada dala+ siste+

9a#a)an !nt!- 2&ata6rata tingkat kedatangan 20 +a-asis#a (er $a+, dan rata6ratatingkat (elaanan 80 +a-asis#a (er $a+.

a. (eluang terda(at e+(at +a-asis#a dala+ siste+ )aik angsedang antri atau(un ang dilaani

P1 2 (3 4 567) (567)1 2 386395

). rata6rata )anakna +a-asis#a dala+ siste+ antrian (enda"taranulang

L =2 / 3

=212 / 3

. rata6rata )anakna +a-asis#a ang sedang antri

Lq =4 / 9

=1,3312 / 3

d. rata6rata la+ana +a-asis#a +engantri

Wq =20

=4 menit30(30 20)

e. rata6rata +a-asis#a )erada dala+ siste+antri dan dilaani >

W =1

=0.1 jam =6 menit30 20


10/12

!nt!- 8 >*angkas &a+)ut

*elanggan datang ke se)ua- (angkas ra+)utdengan rata6rata #aktu antar kedatangan 20+enit. Tukang ukur rata6rata +e+erlukan 15+enit untuk +e+!t!ng ra+)ut se!rang

(elanggan. Tentukan (eluang k!nsu+en datangdan ia lansung dilaani=

Tentukan rata6rata #aktu ang di(erlukan !le-k!nsu+en untuk )erada dala+ siste+ antrian+enunggu dan dilaani


11/12

27/05/2

Karakteristik satu dokter (c =1) Dua dokter (c =2)

2/3 1/3

P0 1/3 1/2

(1-P0) 2/3 1/2

P1 2/9 1/3

Lq 4/3pasien 1/12pasien

L 2pasien 3/4pasien

Wq 2/3 jam = 40 menit 1/24 jam = 2.5 menit

W 1jam 3/8 jam = 22.5 menit

1c

n!

n

9a#a)an !nt!-8

4ari deskri(si +asala- terse)ut da(at ditentukan )a-#a rata6

rata tingkat

M/M/

M!del antrian dengan Server le)i-

dari satu:eneralisasi dari +!del M/M/

kedatangan (elanggan adala- 8 (elanggan (er $a+ dan rata6rata

tingkat (elaanan adala- K (elanggan (er $a+.

a *elanggan langsung dilaani $ika tidak ada (elanggan dala+siste+ antrian.

Tidak ada (elanggan ang sedang +engantri +au(un(elanggan ang

0 12

2

6262 61

61

L

1

sedang dilaani, se-ingga (eluang (elanggan datanglangsung dilaani c1 (/)

n 1(/)

sa+a dengan (eluang tidak ada (elanggan dala+ siste+*0.

(eluang tidak ada (elanggan dala+ siste+*0H16

8/KH1/KH0.25

) Tentukan rata6rata #aktu ang di(erlukan !le- (elanggan

untuk )erada dala+ siste+ antrian +enunggu dan dilaani

P0 = +n=0

(/ )n

c! 1 (/(c)

H/1

H1/K68H1$a+

n!

P0

Pn=

untuk n =1,2,, c

( / )P untuk n =c +1, c +2,

c!cn c 0

M/M/

M!del antrian dengan Server le)i-dari satu

!nt!- K > I:4 Instalasi :a#at 4arurat (ada &u+a- Sakit

(/)c Lq = (n c)Pn =... = 2P0 n=c c!(1 )

Littles Formula ?H'?/

H?L1/

Littles Formula 'HH ?L1/ H'?L /

&ata6rata terda(at dua (asien datang ke I:4 (ada setia($a+, atau setia(80 +enit terda(at se!rang (asien ang datang ke I:4 untuk

+enda(atkan (elaanan +edis. aktu antar kedatangan(asien )erdistri)usi eJ(!nensial.

aktu ang di(erlukan !le- d!kter untuk +e+eriksa danke+udian +elakukan tindakan +edis ang di(erlukan)erdistri)usi eJ(!nensial dengan rata6rata #aktu (elaanan 20+enit (er (asien.

a A(aka- (erlu untuk +ena+)a- $u+la- d!kter $aga (adaI:4 terse)ut=

) Tentukanla- karakteristik siste+ antrian (ada I:4terse)ut ang ditun$ukkan !le- , ?, , '? and ' C

9a#a)an !nt!- K4ari deskri(si (er+asala-an terse)ut da(at ditentukan data6datase)agai )erikut>

H 2 (asien (er $a+ H 8 (asien (er $a+

!nt!- 5 > 9asa *engetikan

*ada se)ua- $asa (engetikan surat, terda(at tiga !rang(engetik. Setia( (engetik da(at +engetik rata6rata surat (er-ari. Setia( -ari rata6rata terda(at 15 surat ang -arusdiselesaikan.

a/Bera(a (eluang ketika datang (ada $asa (engetikan terse)utse+ua (engetik sedang si)uk =

)Bera(a rata6rata )anakna surat ang +enungguuntuk diketik=

,/ Bera(a rata6rata la+ana suatu surat -arus )erada (ada$asa (engetikan terse)ut=


12/12

27/05/2

al6-al ang Bisa 4ilakukan untuk

9a#a)an!nt!- 5

Siste+ Antrian

a *eluang )a-#a se+ua server sedang si)uk=

) &ata6rata (an$ang antrian= 'a+ana surat )erada

dala+ siste+=

o :unakan (engantri se)agai su+)er daa, +isalna (engantri

di+inta untuk +engisi "!r + sendiri se-ingga da(at+e+(ere(at (etugas +elakukan (elaanan.

o Buat k!nsu+en +enunggu dengan na+an dan ali-kan (er-atian k!nsu+en.

o Beri (en$elasan ke(ada (eng antri +engenai +asala- ang sedang

di-ada(i $ika siste+ +engala+i (er+asala-an +isalna k!+(uterang ti)a6ti)a rusak

o #air dan ter)uka tentang disi(lin antrian ang digun akan +isalna (ada

+aka (asien ang (ara- akan le)i- da-ulu +enda(atkan (elaanan.

o Se+)unikan antrian dari (engantri ang datang, +isalna

dengan +e+)uat antrian ang )er)entuk Nig Nag.

o Mengurangi si"at rand!+ dari #aktu (ela anan.

Misalna dengan +eng-aruskan (enu+(ang )us +e+)aardengan uang (as.

o Mengusa-akan agar kedatangan tidak langsung (ada saat6saat tertentu s

diusa-akan le)i- teratur.

S!al 'ati-an &e"erenes

illier, rederik and 'ie)er+an,:erald9., Intr!duti!n t! 3(erati!ns&esear-, 7t- ed, M:ra#6ill, %e#O!rk, 2001.

Ta-a, a+d, 3(erati!n &esear- > AnIntr!duti!n,

t- ed, *ears!n Eduati!n In., %9, 2007.

inst!n, ane '., 3(erati!ns &esear->A((liati!n

P Alg!rit-+s, Kt- ed, T-!+s!n 'earning, Bel+!nt A,

2008.

artant!, 4., **T> Siste+ Antrian 2011, 3I,TeknikIndustri,

ITS.

8-teori-antrian

Documents