analisa data berkala dengan metode least square

7/23/2019 Analisa Data Berkala dengan Metode Least Square

http://slidepdf.com/reader/full/analisa-data-berkala-dengan-metode-least-square 1/14

K T PENG NT R

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, Karena rahmat-Nya penulis dapat

menyelesaikan dan dapat menyusun makalah tentang “Analisa Data Berkala dengan Metode Least

Square”. Guna memenuhi tugas matakuliah Statistika Deskriptif.

Pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang

telah membantu dalam menyelesaikan penyusunan makalah ini.

Penulis menyadari bahwa makalah ini masih belum sempurna. Oleh karena itu, penulis

mengharapkan saran dan kritik membangun demi kesempurnaan makalah ini. Akhir kata, semoga

makalah ini dapat bermanfaat bagi kita semua khususnya para mahasiswa. Penulis juga meminta

maaf apabila banyak kesalahan dalam penyusunan makalah ini.

Jakarta, 25 November 2015

Penyusun

Statistik Deskriptif – Analisa Data Berkala 1



D FT R ISI

Kata Pengantar.......................................................................................................................................1

Daftar Isi.................................................................................................................................................2

BAB I PENDAHULUAN............................................................................................................................3

1.1 Latar Belakang..................................................................................................................................3

1.2

Batasan Masalah..............................................................................................................................3

1.3 Tujuan...............................................................................................................................................3

1.4 Manfaat Penelitian...........................................................................................................................4

1.5

Metode Penulisan............................................................................................................................4

BAB II PEMBAHASAN.............................................................................................................................4

2.1

Analisis Deret Berkala dalam Statistik Deskriptif.............................................................................4

2.2 Pengertian Analisis dan Deret Berkala.............................................................................................4

2.3 Komponen Deret Berkala.................................................................................................................5

2.4

Ciri-ciri Trend Sekuler.......................................................................................................................7

2.5 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)..........................................................................................8

2.6

Contoh Kasus....................................................................................................................................9

a.

Contoh I (Untuk jumlah data ganjil)...................................................................................9

i.

Analisis menggunakan metode Least Square.........................................................9

ii.

Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square...............................................9

b. Contoh II (Untuk jumlah data genap)................................................................................10

i.

Analisis menggunakan metode Least Square.......................................................11

ii. Mencari nilai a dan b dan Persamaan Least Square.............................................11

BAB III PENUTUP..................................................................................................................................13

3.1 Kesimpulan.....................................................................................................................................13

3.2

Saran..............................................................................................................................................13

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................................................14




B B I

PEND HULU N

1.1 Latar Belakang

Metode statistik merupakan bidang pengetahuan yang mengalami pertumbuhan pesat.

Metosdenya berkembang sejajar dengan penemuan-penemuan penting oleh para ahli matematis

dan statistisi guna menjawab persoalan-persoalan yang dianjurkan oleh para penyelidik ilmiah.

Selain daripada ilmu hayat sendiri, ilmu pengetahuan tersebut boleh dikatakan telah mempengaruhi

setiap aspek kehidupan manusia modern. Ilmu pengetahuan tersebut sudah meliputi segalah

metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan menganalisa data kwantitatif secara

deskriptif. Croxton dan cowden berpendapat bahwa metode statistik terlalu memberi tekanan pada

teknik mengumpulkan, mengolah, menyajikan, menganalisa data kwantitatif secara deskriptif agar

dapat memberi gambaran yang teratur tentang suatu peristiwa. Karena itu, metode demikian

acapkali dinamakan metode statistik deskriptif (descriptive statistics). Semakin sering kita

mempelajari tentang statistik deskriptif maka semakin banyak pula pertanyaan tentang apa itu

statistik deskriptif dan yang terkandung didalamnya serta apa saja yang perlu di ketahui dalam

mempelajari statistik.

Dalam kesempatan ini makalah saya akan sedikit menjelaskan tentang Analisis Deret Berkala

dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil)

1.2 Batasan Masalah

Penulisan makalah ini hanya dibatasi pada Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square.

1.3 Tujuan

Yang menjadi tujuan penilisan makalah ini yaitu mengkaji dan menganalisis data dengan

menggunakan Analisis Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil).

1. Pengertian Deret Berkala

2. Komponen Deret Berkala

3. Metode Least Square (Kuadrat terkecil)




1.4 Manfaat Penulisan

Dapat memberi informasi mengenai teknik menganalisis data dengan menggunakan Analisis

Deret Berkala dengan metode Least Square (Kuadrat terkecil).

1.5 Metode Penulisan

Metode penulisan yang digunakan adalah dengan pembahasan berdiskusi secara kelompok / tim

berdasarkan study pustaka atau dari buku, modul kuliah dan referensi dari buku tambahan lain dan

juga internet.

B B II

PEMB H S N

2.1 Analisis Deret Berkala dalam Statistika Deskriptif

Croxton dan Cowden memperkenalkan metode statistik tahun 1955 yaitu dengan metode

Statistik Deskriptif dengan memberi definisi statistik sebagai metode guna mengumpulkan,

mengolah, menyajikan, menganalisa dan menginterpretasi data yang berwujud angka-angka.

Dalam metode Statistik Deskriptif terdapat berbagi jenis metode statistik salah satunya adalah

Analisisi Deret Berkala.

2.2 Pengertian Analisis Deret Berkala

• Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan

suatu kegiatan (perkembangan produksi, harga, hasil penjualan, jumlah penduduk,

jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).

a) Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan waktu.

b)

Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang merupakan serangkaian hasil

observasi dan fungsi dari variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang

bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari waktu yang lampau ke

waktu yang mendatang.




• Deret berkala atau runtut waktu adalah serangkaian pengamatan terhadap peristiwa,

kejadian atau variabel yang diambil dari waktu ke waktu, dicatat secara teliti menurut

urut-urutan waktu terjadinya, kemudian disusun sebagai data statistik.

• Dari suatu runtut waktu akan dapat diketahui pola perkembangan suatu peristiwa,

kejadian atau variabel. Jika perkembangan suatu peristiwa mengikuti suatu pola yang

teratur, maka berdasarkan pola perkembangan tersebut akan dapat diramalkan

peristiwa yang bakal terjadi dimasa yang akan datang.

• Jika nilai variabel atau besarnya gejala (peristiwa) dalam runtut waktu (serangkaian

waktu) diberi simbol Y1, Y2, ..Yn dan waktu-waktu pencatatan nilai variabel (peristiwa)

diberi simbol X1, X2, ..Xn maka rutut waktu dari nilai variabel Y dapat ditunjukan oleh

persamaan Y = f (X) yaitu besarnya nilai variabel Y tergantung pada waktu terjadinya

peristiwa itu.

2.3 Komponen Deret Berkala

Pola gerakan runtut waktu atau deret berkala dapat dikelompokan kedalam 4 (empat) pola

pokok. Pola ini bisanya disebut sebagai komponen dari deret berkala (runtut waktu). Empat

komponen deret berkala itu adalah :

1.

Trend , yaitu gerakan yang berjangka panjang yang menunjukkan adanya kecenderungan

menuju ke satu arah kenaikan dan penurunan secara keseluruhan dan bertahan dalam

jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran adalah 10 tahun keatas.

2. Variasi Musim, yaitu ayunan sekitar trend yang bersifat musiman serta kurang lebih

teratur.

3. Variasi Siklus, yaitu ayunan trend yang berjangka lebih panjang dan agak lebih teratur.

4. Variasi Yang Tidak Tetap (Irreguler), yaitu gerakan yang tidak teratur sama sekali.

Gerakan atau variasi dari data berkala juga terdiri dari empat komponen, yaitu :

•

Gerakan/variasi trend jangka panjang atau long term movements or seculer trend yaitu

suatu gerakan yang menunjukan arah perkembangan secara umum (kecenderungan

menaik atau menurun) dan bertahan dalam jangka waktu yang digunakan sebagai ukuran

adalah 10 tahun ke atas.

• Gerakan/variasi siklis atau cyclical movements or variation adalah gerakan/variasi jangka

panjang disekitar garis trend.




• Gerakan/variasi musim atau seasonal movements or variation adalah gerakan yang

berayun naik dan turun, secara periodik disekitar garis trend dan memiliki waktu gerak

yang kurang dari 1 (satu) tahun, dapat dalam kwartal, minggu atau hari.

• Gerakan variasi yang tidak teratur (irregular or random movements) yaitu gerakan atau

variasi yang sporadis sifatnya. Faktor yang dominan dalam gerakan ini adalah faktor-faktor

yang bersifat kebetulan misalnya perang, pemogokan, bencana alam dll.

Gambar 1 Variasi Tren Jangka Panjang

Gambar 2 Variasi Siklis

Dari gerakan siklis diperoleh titik tertinggi (puncak) dan titik terendah (lembah). Pergerakan dari

puncak ke lembah dinamakan “kontraksi” dan pergerakan dari puncak ke lembah berikutnya

dinamakan “ekspansi”.

• Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan tidak pernah variasi tersebut

memperlihatkan pola yang tertentu mengenai gelombangnya.

•

Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase pemulihan (recovery),

kemakmuran (prosperity), kemunduran / resesi (recession) dan depresi (depression).




Gambar 3 Variasi Musim

Pola musiman juga menunjukan puncak dan lembah seperti pada siklus, tetapi lamanya variasi

musim selalu satu tahun atau kurang.

Gambar 4 Variasi Fluktuasi Tak Teratur

Jika dikaitkan dengan kegiatan bisnis dan ekonomi, analisis deret berkala atau analisis time

series seringkali digunakan untuk memprediksi nilai dimasa yang akan datang. Dengan diketahuinya

nilai dimasa mendatang, maka pihak manajemen perusahaan akan dapat mengambil keputusan

Nilai dimasa mendatang itu pada dasarnya merupakan nilai time series dimasa mendatang,

yaitu nilai-nilai yang diharapkan dapat terjadi dimasa mendatang, dengan dasar faktor-faktor (nilai-

nilai) yang telah diterjadi dimasa lalu.

2.4 Ciri-ciri Trend Sekuler

Trend (T) atau Trend Sekuler ialah gerakan dalam deret berkala yang berjangka panjang, lamban

dan berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik atau menurun. Umumnya meliputi

gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.

Trend sekuler dapat disajikan dalam bentuk :




• Persamaan trend, baik persamaan linear maupun persamaan non linear.

• Gambar/grafik yang dikenal dengan garis/kurva trend, baik garis lurus maupun garis

melengkung.

Trend juga sangat berguna untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan bagi perencanaan,

misalnya :

• Menggambarkan hasil penjualan

• Jumlah peserta KB

• Perkembangan produksi harga

•

Volume penjualan dari waktu ke waktu, dll

Trend digunakan dalam melakukan peramalan (forecasting). Metode yang biasanya dipakai,

antara lain adalah Metode Semi Average dan Metode Least Square.

2.5 Metode Least Square (Kuadrat terkecil)

Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y, karena perhitungannya lebih teliti.

Persamaan garis trend yang akan dicari ialah

Y ‘ = a0 +bx a = ( ∑Y ) / n b = ( ∑XY ) / ∑x2

dengan :

• Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend. a0 = nilai trend pada tahun dasar.

• b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.

• x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).

Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai tertentu pada variabel waktu (x) sehingga

jumlah nilai variabel waktu adalah nol atau ∑x = 0.

Untuk n ganjil maka :

• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.

• Di atas 0 diberi tanda negatif

• Dibawahnya diberi tanda positif.

Untuk n genap maka :

• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.




• Di atas 0 diberi tanda negatif

• Dibawahnya diberi tanda positif.

2.6 Contoh Kasus

a. Contoh I (Untuk jumlah data ganjil) :

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit) PT. SELALU SENANG Tahun 1995-1999

No Tahun (X) Penjualan (Y)

1 1995 130

2 1996 145

3 1997 150

4 1998 165

5 1999 170

Dari data tersebut akan dibuat forecast penjualan dengan menggunakan Metode least Square.

Penyelesaian :

i.

Analisis menggunakan metode Least Square

Tahun (X) Penjualan (Y) X X

2 XY

1995 130 -2 4 -260

1996 145 -1 1 -145

1997 150 0 0 0

1998 165 1 1 165

1999 170 2 4 340

Total 760 0 10 100

ii.

Mencari nilai a dan b

a = 760 : 5

= 152




b = 100 : 10

= 10

Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui

yaitu :

Y = 152 + 10X

Dari persamaan fungsi Y diatas maka nilai trend dari tahun 1995 sampai dengan 1999 dapat

diketahui :

Tahun Penjualan (Y)

1995 132

1996 142

1997 152

1998 162

1999 172

Dari persamaan fungsi Y diatas juga dapat disusun ramalan penjualan pada tahun

berikutnya untuk dijadikan dasar pembuatan anggaran penjualan.

Y(2000) = 152 +10 (3)

= 182

Tahun Penjualan (Y)

2000 182

2001 192

2002 202

2003 212

2004 222

b.

Contoh II (Untuk jumlah data genap) :

Ramalan Penjualan Metode Least Square

Data Penjualan (Unit ) PT. KAMSEUPAY Tahun 1995-2000




No Tahun Penjualan (Y)

1 1995 130

2 1996 145

3 1997 150

4 1998 165

5 1999 170

6 2000 185

Dari data tersebut akan dibuat ramalan penjualan dengan menggunakan Metode least

Square.

Penyelesaian :

i. Analisis menggunakan metode Least Square

Tahun Penjualan (Y)

X X2 XY

1995 130 -5 25 -650

1996 145 -3 9 -435

1997 150 -1 1 -150

1998 165 1 1 165

1999 170 3 9 510

2000 185 5 25 925

Total 945 0 70 365

ii.

Mencari nilai a dan b

a = 945 : 6

= 157,5

b = 365 : 70

= 5,21




Setelah mengetahui nilai variabel a dan b maka persamaan trendnya dapat diketahui yaitu :

Y = 157,5 + 5,21X

Tahun Penjualan (Y)

1995 131,45 = 131

1996 141,87 = 142

1997 152,29 = 152

1998 162,71 = 163

1999 173,13 = 173

2000 183,55 = 184

Dengan cara yang sama dapat pula diketahui ramalan penjualan untuk tahun 2001 – 2005 :

Tahun Penjualan (Y)

2001 193,97 = 193

2002 204,39 = 204

2003 214,81 = 215

2004 225,23 = 225

2005 235,65 = 236




B B III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

Peramalan yang diberikan oleh metode least square dalam data berkala cukup baik, itu

menunjukkan bahwa metode least square merupakan metode yang lebih teliti sehingga sering

digunakan untuk menghitung data berkala. Selain itu metode least square juga dapat digunakan

tidak hanya untuk meramalkan penjualan tetapi berbagai macam peramalan lainnya, contohnya saja

perkembangan produksI dan lain-lain.

Ramalan penjualan hanya perkiraaan atas penjualanan dimasa yang akan datang, jarang sekali

penjualan akan sama dengan ramalan penjualan, oleh karena itu akan terjadi penyimpangan /

perbedaan antara penjualan dengan ramalan penjualan baik jumlah penjualan diatas / melebihi

jumlah ramalan penjualan maupun jumlah penjualan dibawah / kurang dari jumlah ramalan

penjualan.

Bila dibandingkan Data Ganjil dan Data Genap, angka dimasing – masing data ganjil dan genap

tidak menentu, bisa data ganjil angkanya diatas / melebihi dari pada angka data genap, atau

sebaliknya data ganjil angkanya dibawah / kurang dari pada angka data genap, dan juga bisa angka

data ganjil dan data genap, angkanya sama.

3.2 Saran

Pada perhitungan dengan metode least square tentunya juga diperlukan ketelitian dan

kecermatan agar tidak terjadi kesalahan, untuk memperkecil kesalahan pada metode least square ini

bisa menggunakan MS. Excel.




D FT R PUST K

1.

Statistik Deskriptif BSI - Slide Pertemuan ke - 6 (ANALISA DATA BERKALA).

2. Boediono, Dr, Wayan Kaester, dr, Ir. MM. 2001. Teori dan Aplikasi Statistika dan Probabilitas,

Penerbit Pt. Remaja Rosdakarya. Bandung.

3.

Kuswadi dan Erna Mutiara. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk Orangorang Non Statistik.

Elex Media Komputindo. Jakarta.

4.

Supranto,J. M.A. 2000. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Keenam, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.

5.

Santoso, Singgih 2001. Aplikasi Excel dalam Statistik Bisnis. Elex Media Komputindo. Jakarta.

6.

Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan SPSS dan Excel untuk

mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Penerbit PT. Elex Media Komputindo. Jakarta.

7.

Dan sumber lain.


analisa data berkala dengan metode least square

Documents