bab iii_2007cin-4.pdf

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf

http://slidepdf.com/reader/full/bab-iii2007cin-4pdf 1/23

LANDASAN TEORI

Metode Prakiraan

Metode prakiraan dari suatu data deret waktu dilakukan berdasarkan sifat perilaku kejadian pada masa lalu. Dengan kata lain pada metode prakiraan ini

perilaku kejadian masa lalu dianggap akan tetap tejadi dimasa depan. Sebagai

contoh, apa bila perilaku kejadian dimasa lalu didominasi oleh pengaruh trend

yang meningkat maka diharapkan dimasa datang pengaruh tersebut tetap ada.

Contoh lain, jika dimasa lalu perilaku kejadian dipengaruhi oleh suatu sifat

cyclical, maka dimasa depan sifat cyclical masih akan mempengaruhi sifat

kejadian variabel tersebut. Dengan demikian jika perilaku sistematik ini terjadi

maka kita dapat membangun suatu prakiraan data deret waktu dengan meniru

perilaku kejadian masa lalu.

Metode Pemulusan. Salah satu teknik prakiraan suatu data deret waktu

adalah dengan teknik pemulusan (smoothing). Teknik pemulusan ini berguna

untuk lebih memudahkan dalam menganalisis, menginterpretasi dan membuat

prakiraan data deret waktu. Dengan pemulusan maka fluktuasi jangka pendek

dapat dieliminasi. Pemulusan juga dapat digunakan untuk menghilangkan

pengaruh sifat musiman. Dalam teknik pemulusan, model deret waktu dianggap

sebagai model yang deterministik, atau dengan kata lain model tersebut tidak

dibangun oleh sebuah proses yang random (stochastic). Berikut ini akan

diuraikan beberapa teknik pemulusan.

Rata-rata bergerak tunggal (Single moving average). Teknik rata-rata

bergerak tunggal membuat nilai prakiraan sebagai rata-rata dari n data

sebelumnya, dengan kata lain nilai data deret waktu ke-t adalah rata-rata dari

nilai deret waktu ke t-1 sampai t-n dimana n adalah ordo dari rata-rata bergerak

tunggal yang telah ditentukan. Notasi MA(12), sebagai contoh, berarti rata-rata

bergerak tunggal dengan ordo 12. Semakin besar ordo yang dipakai, semakin

kuat pengaruh pemulusannya yang berarti semakin hilangnya fluktuasi jangka

pendek yang terjadi dalam deret waktu tersebut.

Pemulusan eksponensial tunggal (Single exponential smoothing). Teknik

ini memodifikasi teknik rata-rata bergerak tunggal dengan memberi bobot yang

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


31

lebih besar pada data terbaru dalam mempengaruhi nilai prakiraan. Dengan kata

lain pengaruh nilai observasi terbaru terhadap nilai prakiraan diberi bobot yang

lebih besar dan semakin kebelakang sepanjang periode yang telah ditentukan

bobot tersebut semakin menurun secara eksponensial. Nilai awal bobot pengaruh

(α) ditentukan dengan nilai 0 < α < 1.

Pemulusan eksponensial ganda (Double exponential smoothing). Teknik

ini menerapkan proses pemulusan eksponensial kedua pada hasil proses

pemulusan eksponensial tunggal. Dengan demikian teknik ini memberikan

pemulusan yang lebih kuat dengan tetap memberikan bobot pengaruh lebih besar

pada nilai observasi terbaru dalam menentukan nilai prakiraan.

Pemulusan eksponensial ganda – Holt. Teknik pemulusan ini selain

menghilangkan pengaruh fluktuasi jangka pendek juga memiliki kemampuan

untuk menghilangkan pengaruh trend. Penghilangan pengaruh trend

menggunakan parameter yang tersendiri sehingga diperlukan dua persamaan.

Nilai prakiraan didapat dari hasil pemulusan n nilai observasi terbaru untuk

menghilangkan pengaruh fluktuasi jangka pendek ditambah pengaruh trend.

Pemulusan eksponensial triple - Brown (Triple exponential smoothing).

Apabila trend yang terjadi pada nilai deret waktu hasil observasi bersifat

kuadratik, maka pemakaian pemulusan eksponensial ganda maupun rata-rata

bergerak ganda tidak dapat menangkap sifat trend ini. Teknik pemulusan

eksponensial triple – Brown dapat menangkap tipe trend kuadratik ini.

Pemulusan eksponensial triple – Winter. Teknik-teknik pemulusan diatas

tidak ada yang dapat memuluskan faktor musiman sehingga jika ada faktor

tersebut dalam pola data deret waktun maka hasil prakiraannya akan buruk.

Salah satu teknik untuk mengatasi faktor musiman ini adalah dengan pemulusan

eksponensial triple – Winter. Teknik pemulusan ini meggunakan tiga persamaan

pemulusan yaitu pemulusan untuk unsur fluktuasi jangka pendek, trend dan

musiman.

Teknik pemulusan relatif mudah digunakan untuk melakukan prakiraan,

akan tetapi teknik ini hanya dapat digunakan untuk data deret waktu yang bersifat

deterministik dan ordo pemulusannya bersifat coba-coba.

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


32

Metode ARIMA. Untuk data deret waktu yang bersifat stokastik, metode

ARIMA dapat digunakan untuk melakukan prakiraan. Dalam metode ini suatu

data deret waktu dianggap merupakan suatu integrasi antara proses autoregresif

dan proses rata-rata bergerak (moving average) (Makridarkis,et al. 1999).

Autoregresif adalah suatu model hubungan ketergantungan antar variabel yang

sama yang hanya dipisahkan oleh lag waktu. Sedangkan rata-rata bergerak

adalah hubungan antar komponen galat yang berurutan. Model umum ARIMA

adalah:

ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S

p = ordo proses autoregresif

d = tingkat deret pembeda agar data bersifat stationer

q = ordo proses rata-rata bergerakP = ordo proses autoregresif untuk data musiman

D = indeks kecenderungan untuk data musiman

Q = ordo rata-rata bergerak untuk data musiman

S = panjang periode musiman

Tahap pelaksanaan metode ARIMA terdiri dari tiga tahap yaitu, tahap

identifikasi dan estimasi parameter untuk menentukan ordo autoregresif, tingkat

deret pembeda agar didapat data yang stationer dan ordo proses rata-rata

bergerak, tahap diagnosa untuk memverifikasi bahwa model yang dibangun

memang sudah sesuai dan tahap implementasi untuk melakukan prakiraan.

Identifikasi kestationerian data dilakukan dengan mencari nilai

autokorelasi lag waktu ke-k (r k ), jika nilai r k secara statistik tidak sama dengan

nol maka data dikatakan tidak stationer sehingga harus distationerkan dengan

memakai pembedaan (diferencing). Identifikasi proses autokorelasi dilakukan

dengan melihat nilai autokorelasi, autokorelasi parsial dan garis spektrum dari

data yang telah distationerkan. Jika nilai r k sama dengan nol maka tidak ada

autokorelasi, jika autokorelasi parsial ordo pertama nyata maka terdapat

autokorelasi dengan ordo satu, sedangkan jika autokorelasi parsial ordo pertama

dan kedua nyata maka terdapat aotokorelasi dengan ordo dua. Identifikasi proses

rata-rata bergerak dilakukan dengan melihat nilai autokorelasi, autokorelasi

parsial dan garis spektrum dari data yang telah distationerkan. Jika nilai r k sama

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


33

dengan nol maka data tidak dibangkitkan oleh rata-rata bergerak, jika

autokorelasi ordo pertama nyata maka data dibangkitkan oleh rata-rata bergerak

ordo satu, jika nilai autokorelasi ordo pertama dan kedua nyata maka data

dibangkitkan oleh rata-rata bergerak ordo kedua.

Metode ARIMA lebih baik dibandingkan metode pemulusan karena dapat

digunakan untuk data deret waktu yang bersifat stokastik dan penentuan ordo

dilakukan melalui suatu perhitungan. Akan tetapi metode ini menjadi kurang

menarik untuk dipakai dalam suatu program prakiraan harga yang akan dipakai

oleh pemakai yang awam terhadap statistik karena teknik penentuan ordo

autoregresif, ordo rata-rata bergerak dan penentuan sifat kestationeran data yang

agak rumit.

Metode Fourier. Metode ini adalah salah satu cara menganalisis dataderet waktu dengan mengurai data tersebut kedalam himpunan gelombang sinus

pada frekuensi yang berbeda. Metode ini sangat berguna untuk menetapkan sidat

random dan sifat musiman dalam suatu data deret waktu. Tiga aspek dalam

setiap gelombang sinus adalah panjang gelombang yaitu jarak antara satu puncak

dengan puncak lainnya dan berbanding terbalik denga frekuensi, amplitudo yaitu

tinggi gelombang yang mencerminkan kuatnya gelombang dan fase yaitu

perpindahan horizontal suatu gelombang. Suatu data deret waktu dapat

didekomposisikan kedalam beberapa gelombang sinus pada frekuensi, amplitudo

dan fase tertentu dengan menggunakan pencocokan kuadrat terkecil. Data deret

waktu sebanyak n pengamatan dapat dicocokan dengan paling banyak (n-1)/2

gelombang sinus jika n ganjil atau dengan (n-2)/2 gelombang sinus jika n genap.

Rumus metode fourier adalah:

k f it f it

Yt = α0 + Σ b1i sin ------- 2 π + b2ι cos ------- 2 π

i =1 n n

α0 = Intercept

k = jumlah gelombang sinus

b1i dan b2i = koefisien fourier gelombang ke-i

f i = jumlah frekwensi dari gelombang ke-i

n = jumlah data pengamatan

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


34

Jaringan Syaraf Tiruan. Jaringan syaraf tiruan adalah sistem

pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan syaraf

biologi. Belum ada definisi baku tentang jaringan syaraf tiruan, namun Haykin

(1999) mendefinisikan jaringan syaraf tiruan sebagai prosesor yang terdistribusi

secara paralel, terbuat dari unit-unit yang sederhana dan memiliki kemampuan

untuk menyimpan pengetahuan yang diperoleh secara eksperimental dan siap

dipakai untuk berbagai tujuan. Jaringan syaraf tiruan meniru jaringan syaraf

biologi dalam dua hal, pertama, pengetahuan diperoleh jaringan dari lingkungan

melalui proses pembelajaran. Kedua, kekuatan hubungan antar sel syaraf

(neuron) yang disebut bobot-bobot sinaptik digunakan untuk menyimpan

pengetahuan yang diperoleh jaringan. Dengan kemampuannya untuk menyimpan

pengetahuan dari kejadian dimasa lalu melalui proses pembelajaran, jaringansyaraf tiruan dapat digunakan untuk memprakirakan kejadian dimasa akan datang

berdasarkan pola kejadian yang ada dimasa lampau.

Sebuah jaringan syaraf tiruan dapat ditentukan oleh tiga hal yaitu pertama,

pola rangkaian neuron-neuron dalam jaringan yang disebut dengan arsitektur

jaringan. Kedua, algoritma untuk menentukan bobot penghubung yang disebut

dengan algoritma pembelajaran. Ketiga, fungsi dari masukan yang akan diterima

oleh neuron yang disebut dengan fungsi aktivasi (Fausett, 1994).

Gambar 8. Arsitektur jaringan layar tunggal

X1

Xi

Xn

Y1

Yi

Ym

Wi1

Wm1

W1i

Wii

Wmi

W1nWin

Wmn

W11

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


35

Dua bentuk arsitektur jaringan yang sering dipergunakan dalam jaringan

syaraf tiruan adalah jaringan layar tunggal dan jaringan layar jamak (Siang 2005).

Jaringan layar tunggal adalah suatu jaringan dimana input neuron dihubungkan

langsung dengan outputnya. Bentuk jaringan tunggal dengan n masukan dan m

keluaran dapat dilihat pada Gambar 8.

Besaran wij pada Gambar 8 adalah bobot hubungan antara masukan kej

dengan keluaran ke i. Bobot-bobot ini saling independen dan selama proses

pembelajaran bobot-bobot tersebut akan dimodifikasi untuk mendapatkan

keakuratan hasil

Gambar 9. Arsitektur Jaringan Layar Jamak

Jaringan layar jamak adalah perluasan dari jaringan layar tunggal. Dalam

jaringan layar jamak selain unit masukan dan unit keluaran ada unit lain yang

disebut layar tersembunyi (hidden layers) yang terletak antara unit masukan

dengan unit keluaran. Jumlah layar tersembunyi dan jumlah neuron disetiap

layar tersembunyi dapat bervariasi untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat.

Bentuk jaringan layar jamak dengan n masukan, satu layar tersembunyi dengan

tiga neuron dan i keluaran dapat dilihat pada Gambar 9. Jaringan layar jamak

dapat menyelesaikan masalah yang lebih komplek dibandingkan jaringan layar

tunggal, meskipun proses pelatihannya lebih komplek dan lebih lama.

X1

Xi

Xn

Z1

Zi

Zm

v11

vi1

vm1

v1i

vii

vmi

v1nvin

vmn

Y1

Yi

W11

Wi1

W1i

Wii

W1m

Wim

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


36

Algoritma pembelajaran adalah algoritma dimana sebuah jaringan syaraf

tiruan dapat dilatih untuk mempelajari data historis yang ada. Dengan

pembelajaran ini pengetahuan yang terdapat pada data historis dapat diserap oleh

jaringan dan direpresentasikan pada nilai-nilai bobot hubungannya. Ada dua

macam algoritma pembelajaran yaitu pembelajaran dengan supervisi dan

pembelajaran tanpa supervisi. Pada pembelajaran dengan supervisi terdapat

target keluaran yang dipakai untuk melatih jaringan hingga diperoleh nilai-nilai

bobot hubungan yang diinginkan. Selama dalam proses pembelajaran, keluaran

yang dihasilkan akan diperbandingkan dengan target keluaran dan perbedaan

yang ada digunakan sebagai alat koreksi nilai-nilai bobot hubungan. Sedangkan

pada proses pembelajaran tanpa supervisi, tidak ada target keluaran yang akan

mengarahkan perubahan nilai-nilai bobot dalam proses pembelajaran. Perubahannilai bobot hubungan dilakukan berdasarkan parameter tertentu dan jaringan

dimodifikasi menurut ukuran parameter tersebut.

Fungsi aktivasi yang sering digunakan dalam jaringan syaraf tiruan adalah

fungsi identitas, fungsi binary sigmoid atau disebut juga logistik sigmoid, dan

fungsi bipolar sigmoid atau disebut juga fungsi hyperbolic tangent. Umumnya

fungsi aktivasi yang dipergunakan disetiap layar sama, walaupun ini tidak harus.

Fungsi aktivasi identitas adalah suatu fungsi linear f(x) = x. Hal ini

berarti keluaran yang dihasilkan adalah jumlah perkalian antara nilai-nilai bobot

hubungan dengan nilai-nilai masukannya. Akan tetapi pada jaringan dengan

layar jamak biasanya fungsi aktivasi yang dipakai adalah fungsi aktivasi non-

linear seperti binary sigmoid dan bipolar sigmoid. Fungsi binary sigmoid adalah

fungsi yang memiliki range nilai 0 sampai 1. Rumus fungsi ini adalah:

1

F(x) =

1+ e-x

Sedangkan fungsi bipolar sigmoid memiliki range nilai –1 sampai 1 dengan

rumus fungsinya adalah:

2

F(x) = - 1

1+ e-x

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


37

Jaringan syaraf tiruan propagasi balik (backpropagation) adalah suatu

bentuk jaringan syaraf buatan yang ditemukan oleh Rumelhart, et. al. (1986) dan

banyak dipergunakan saat ini termasuk untuk prakiraan. Hal ini karena propagasi

balik dapat menyelesaikan pemilahan pola-pola yang tidak linear. Arsitektur

jaringan syaraf tiruan propagasi balik adalah jaringan recurrent dengan satu atau

lebih layar. Sedangkan fungsi aktivasi yang digunakan haruslah yang fungsi

yang kontinu, dapat mudah diturunkan dan fungsi yang tidak turun. Fungsi

aktivasi binary sigmoid dan bipolar sigmoid sering digunakan dalam propagasi

balik ini. Algoritma pembelajaran dari propagasi balik ini adalah:

1. Tentukan matrik masukan (x) dan matrik target keluaran (T).

2. Inisialisasi, yaitu menentukan bentuk jaringan termasuk jumlah layar dan jumlah neuron ditiap layar, dan menetapkan nilai-nilai awal bobot hubungan

(wij) dan learning rate (lr).

3. Pembelajaran jaringan

Perhitungan maju:

Keluaran dari layar tersembunyi jika memakai aktivasi binary sigmoid:

1

A1 =

1 + e – Σ xi wij

Keluaran hasil jaringan jika aktivasi layar keluaran memakai binary sigmoid:

1

A2 =

1 + e – Σ A1i wij

Galat (E) dan jumlah kuadrat galat (SSE) didefinisikan sebagai berikut:

E = T – A2

SSE = Σ E2

Perhitungan Balik:

D2 = A2 x (1-A2) x E

dw2 = dw2 + (lr x D2 x A1)

D1 = A1 x (1-A1) x (w2 x D2)

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


38

dw1 = dw1 + (lr x D1 x P)

w2 = w2 + dw2

w1 = w1 + dw1

4. Setiap satu siklus langkah pembelajaran pada langkah ketiga disebut sebagai

satu epoch. Langkah pembelajaran ini diulang berkali-kali sampai mencapai

jumlah epoch tertentu atau sampai tercapai nilai SSE yang diinginkan.

5. Hasil akhir pembelajaran jaringan adalah didapatkannya nilai-nilai bobot

hubungan wij yang kemudian disimpan untuk pengujian dan untuk

penggunaan mencari prakiraan.

Perancangan arsitektur jaringan syaraf tiruan propagasi balik biasanya

sangat tergantung dari masalah yang akan diselesaikan. Jika masukan berdimensi

besar atau jumlah keluaran yang diinginkan banyak, maka diperlukan neuronyang banyak pada layar tersembunyi atau diperlukan beberapa layar tersembunyi

( Siang, 2005).

Teknik Optimasi Fibonacci

Optimalisasi adalah suatu proses untuk mendapatkan suatu penyelesaian

yang optimum dari berbagai alternatif penyelesaian. Dalam suatu sistem yang

bersifat holistik, sibernetik dan efektif yang melibatkan berbagai aktor dengan

berbagai kepentingan, penyelesaian yang optimum berarti suatu kondisi yang

memberikan nilai maksimal atau nilai minimal yang dapat memenuhi berbagai

kepentingan terebut secara seimbang melalui suatu trade-off kepentingan antar

aktor-aktor tersebut. Akan tetapi suatu sistem dapat dioptimalisasi hanya jika

sistem tersebut memang memiliki lebih dari satu alternatif penyelesaian dan jika

fungsi sasaran dapat didefinisikan secara unik yang memenuhi kriteria-kriteria

yang ada dalam sistem tersebut.

Secara umum ada dua cara mencari optimasi suatu sistem yaitu dengan

metode analitik dan dengan metode numerik. Penyelesaian dengan metode

analitik lebih bersifat umum daripada penyelesaian dengan metode numerik yang

hanya dapat diterapkan pada kasus perkasus.

Metode analitik dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah linear

maupun masalah non-linear. Penyelesaian masalah linear dapat dilakukan

melalui metode linear programming dengan teknik grafik, teknik simplex atau

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


39

teknik transportasi. Sedangkan penyelesaian masalah non-linear dapat dilakukan

dengan metode turunan parsial atau metode pengali Lagrange.

Gambar 10. Algoritma teknik optimasi fibonacci

Metode numerik dapat digunakan untuk mencari optimasi suatu sistem

melalui pembuatan model dari sistem tersebut. Model suatu sistem yang dapat

Mulai

Tentukan:

Fungsi objektif F(X); Batasan awal a1<X<b1;

Tingkat akurasi (β); n = 1 / β; Bilangan fibonacci ke n (Fn);

L1 = b1 – a1; k = 0

Hitung:lk = (Fn-(k+1) / Fn-(k-1)) Lk ; X1 = ak + lk; X2 = bk - lk

F(X1) dan F(X2)

Titik optimasi (X) = ak+1

Stop

k = k + 1

F(X1) < F(X2)

ak+1 = ak ; bk+1 = X2

ak+1 = X1 ; bk+1 = bk

Lk+1 < β

Lk+1 = bk+1 – ak+1

Ya

Ya

Tidak

Tidak

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


40

dicari optimasinya dengan metode ini dapat berupa model statik maupun model

dinamik. Empat teknik penyelesaian optimasi suatu sistem dengan metode ini

adalah dengan teknik optimasi complex, teknik optimasi evolusi, teknik optimasi

combi dan teknik optimasi fibonacci.

Teknik optimasi fibonacci dapat digunakan untuk mendapatkan nilai

maksimum atau minimum suatu peubah (variabel) tunggal dari suatu fungsi non-

linear dengan beberapa kendala. Strategi ini didasari oleh barisan bilangan

Fibonacci, dari Leonardo von Pisa.

Teknik optimasi fibonacci adalah tenik terbaik diantara keempat teknik

yang ada. Teknik ini memiliki peluang yang sangat kecil untuk terjebak kedalam

nilai optimal palsu dan juga memiliki waktu proses yang cepat dibanding teknik

yang lain. Kelemahan teknik ini adalah hanya dapat digunakan untuk mencarinilai optimal (maksimal atau minimal) dari satu variabel saja. Algoritma teknik

ini dapat dilihat pada Gambar 10.

Inverse Transformation Method

Inverse transformation method adalah suatu metode untuk mendapatkan

distribusi peluang dari suatu peubah acak dengan cara membangkitkan bilangan

acak. Tahapan dari metode ini adalah (1) membentuk fungsi kumulatif distribusi

F(x) dimana x adalah suatu peubah acak. Distribusi peluang ini dapat sesuai

dengan peluang distribusi peluang teoritis seperti distribusi peluang Normal,

Eksponensial, Poisson dan Beta atau merupakan diatribusi peluang berdasarkan

empiris. (2) Membangkitkan angka bilangan acak antara 0 dan 1; (3) gugus F(x)

yang setara dengan angka desimal acak yang dibangkitkan dipecahkan untuk

mencari nilai x .

Untuk memilih distribusi peluang yang tepat bagi suatu peubah acak

diperlukan pengetahuan tentang karakteristik bebas dari distribusi teoritis yang

ada serta derajat ketepatan distribusi peluang tersebut dengan data empiris yang

tersedia. Pemilihan distribusi peluang ini seringkali sulit sehingga diperlukan

asumsi dasar berdasarkan pandangan profesional dari para ahli (Eriyatno, 1999).

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


41

0

1

1 3 5 7 9 1 1

1 3

1 5

1 7

1 9

2 1

2 3

2 5

2 7

2 9

Nilai Observasi Acak

A n g k a D e s i m a l A c

a k

Gambar 11. Grafik ilustrasi Inverse Transformation Method .

Proses Hirarki Analitik

Proses hirarki analitik (PHA) adalah suatu model yang luwes yang

memungkinkan mengambil keputusan dengan mengkombinasikan pertimbangan

dan nilai pribadi secara logis dengan cara menstrukturkan masalah dalam bentuk

hirarki dan memasukkan unsur-unsur pertimbangan untuk mendapatkan skala

prioritas (Marimin, 2004).Dalam penyelesaian masalah dengan PHA ada beberapa prinsip yang

harus dipahami: (1) Dekomposisi, yaitu penguraian masalah menjadi unsur-

unsurnya bahkan setiap unsur juga diurai hingga tidak mungkin dilakukan

pemecahan lagi sehingga didapat beberapa tingkat hirarki dari masalah tersebut.

(2) Penilaian secara komparatif, yaitu menilai tingkat kepentingan dua elemen

pada satu tingkat tertentu dalam kaitannya dengan tingkatan diatasnya. Penilaian

ini akan mempengaruhi prioritas elemen-elemen. Hasil penilaian disajikan dalam

bentuk matrik pairwise comparison. (3) Sintesa prioritas, yaitu proses untuk

mencari global priority elemen-elemen menurut kepentingan relatif melalui

prosedur sintesa diantara local priority, yaitu prioritas disuatu tingkat hirarki,

yang dinamakan priority setting. (4) Logical consistency, yaitu konsistensi

pendapat dalam matrik perbandingan berpasangan dalam suatu masalah.

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


42

Berdasarkan prinsip diatas, langkah-langkah dalam pengambilan

keputusan melalui PHA adalah penentuan komparasi berpasangan, pengumpulan

pendapat individu, perhitungan pendapat gabungan, pengolahan horisontal dan

pengolahan vertikal.

Komparasi berpasangan. Penilaian dengan teknik komparasi

berpasangan antar elemen dalam suatu hirarki dilakukan dengan memberi bobot

numerik. Skala komparasi yang efektif adalah 1 sampai 9 (Saaty, 1996). Skala

dasar tersebut direpresentasikan pada Tabel 2.

Matrik pendapat individu adalah matrik yang berisi pendapat individu

pakar tentang perbandingan tingkat kepentingan antar elemen dalam suatu

hirarki. Jika C1, C2, …,Cn adalah suatu set elemen dalam suatu hirarki maka

matrik individu akan berukuran n x n. Jika aij adalah nilai matrik pendapatindividu yang mencerminkan perbandingan kepentingan antara elemen ke-i

dengan elemen ke-j, maka aji adalah kebalikannya dan bernilai 1/aij. Jika i = j

maka nilai aij = 1.

Tabel 2. Skala komparasi antar elemen

Tingkat

Kepentingan

Definisi

1 Sama penting antar dua elemen

3 Sedikit lebih penting dari elemen pasangannya

5 Jelas lebih penting dari elemen pasangannya

7 Sangat jelas lebih penting dari elemen pasangannya

9 Mutlak lebih penting dari elemen pasangannya

1/(1 s/d 9) Kebalikan nilai tingkat kepentingan dari skala 1 - 9

Matrik pendapat gabungan adalah matrik yang berisi nilai rata-rata

geometrik matrik pendapat individu-individu yang rasio konsistensinya

memenuhi persyaratan. Formulasi rata-rata geometric adalah:

gij =√ Π aij(k)

k = 1

mm

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


43

Pengolahan horisontal bertujuan untuk menyusun prioritas elemen

elemen pada suatu tingkat hirarki keputusan terhadap sasaran pada tingkat

diatasnya. Tahapan perhitungan pada pengolahan horizontal adalah:

1. Perkalian baris (Z) dengan rumus:

Zi =√ Π gij j = 1

2. Perhitungan vector prioritas atau vector eigen (VP) dengan rumus:

Zi

VPi =Σ Zi

3. Perhitungan nilai eigen maksimum (λmaks) dengan rumus:

Vgi = gij x VP

Vbi = Vg/VP

n

λmaks = 1/n Σ Vbi

i = 1

4. Perhitungan indeks konsistensi (CI) dengan rumus:

λmaks - n

CI =

n – 1

5. Perhitungan rasio konsistensi (CR) dengan rumus:

CI

CR =RI

RI = random indeks dengan nilai seperti dalam Tabel 3.

nn

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


44

Tabel 3. Nilai random indeks

Jumlah elemen (n) Nilai Random Indeks (RI)

1 0,00

2 0,003 0,58

4 0,90

5 1,12

6 1,24

7 1,32

8 1,41

9 1,45

10 1,49

11 1,51

12 1,54

13 1,56

14 1,57

15 1,59

Pengolahan vertikal bertujuan untuk menetapkan prioritas elemen

terhadap tujuan utama. Jika CVij adalah nilai prioritas elemen ke i pada tingkat

ke t terhadap sasaran utama, maka:

s

CVij = Σ Chij(t,i-1) x VWt(I-1)

t = 1

Chij = nilai prioritas pengaruh elemen ke j pada tingkat ke i terhadap elemen

ke t ditingkat atasnya yang diperoleh dari hasil pengolahan horisontal

VWt(i-1) = nilai pengaruh elemen ke t pada tingkat ke i-1 terhadap sasaran utama

yang diperoleh melalui pengolahan vertikal.

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


45

Analisis Finansial

Analisis Biaya. Dalam akuntansi, biaya biasanya didefinisikan sebagai

sumberdaya yang dikorbankan untuk mencapai tujuan. Sumberdaya tersebut

dalam akuntansi selalu dikonversikan kedalam unit nilai mata uang. Tiga

kategori utama biaya dalam produksi manufaktur adalah (Horngren dan Foster,

1999) biaya bahan langsung, biaya tenaga kerja langsung dan biaya

manufakturing tidak langsung.

Biaya bahan langsung adalah biaya seluruh bahan yang dipakai pada

usaha manufaktur yang secara layak ekonomi dapat dikategorikan sebagai objek

biaya bahan langsung. Biaya bahan baku terna, biaya minyak tanah, adalah

contoh biaya bahan langsung pada industri penyulingan minyak atsiri.

Sedangkan biaya air untuk penyulingan terlalu kecil untuk dikategorikan sebagaiobjek biaya bahan langsung, dan lebih menguntungkan untuk dimasukkan dalam

kategori lain.

Biaya tenaga kerja langsung adalah biaya kompensasi untuk seluruh

tenaga kerja pada usaha manufaktur yang secara layak ekonomi dapat

dikategorikan sebagai objek biaya tenaga kerja langsung. Biaya bagi tenaga kerja

penyulingan pada usaha penyulingan minyak atsiri adalah contoh biaya tenaga

kerja langsung, sedangkan biaya tenaga kerja administrasi dapat dimasukan

dalam kategori lainnya.

Biaya manufakturing tidak langsung adalah seluruh biaya manufaktur

yang tidak dapat secara layak ekonomi dikategorikan sebagai objek biaya

tersendiri. Terminologi lain dari kategori ini adalah biaya overhead . Yang

termasuk dalam kategori ini adalah seluruh biaya yang tidak dapat dimasukkan

kedalam kedua kategori diatas.

Berdasarkan sifat respon terhadap perubahan tingkat produksi, biaya

dapat digolongkan kedalam dua tipe dasar yaitu biaya variabel dan biaya tetap.

Biaya variabel adalah tipe biaya yang nilainya berubah secara proporsional

terhadap perubahan tingkat produksi. Sedangkan biaya tetap adalah tipe biaya

yang nilainya tetap walaupun terjadi perubahan tingkat produksi.

Berdasarkan dua kategori diatas maka suatu biaya dapat diklasifikasikan

sebagai biaya variabel langsung, biaya variabel tak langsung, biaya tetap

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


46

langsung, atau biaya tetap tidak langsung. Sebagai contoh biaya usaha

penyulingan minyak atsiri dapat dikategorikan seperti pada table 2.

Tabel 4. Kategori biaya usaha penyulingan minyak atsiri.

Biaya Langsung

Biaya Tidak LangsungBahan Tenaga kerja

Variabel

-Bahan baku terna

-Minyak tanah untuk

bahan bakar

-Upah tenaga

kerja harian

penyulingan

-Rekening listrik.

-Rekening telepon

-Rekening air.

-Kemasan minyak atsiri

Tetap

-Penyusutan alat suling

-Penyusutan bangunan

-Gaji kepala

pabrik

-Gaji tenaga administrasi

-Pajak

-Perawatan bangunan

Berdasarkan kategori biaya diatas, perhitungan biaya produksi dapat

dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan metode full costing atau dengan metode

variabel costing (Mulyadi, 1999). Pada metode full costing, unsur-unsur biaya

dikategorikan kedalam biaya bahan langsung, biaya tenaga kerja langsung, biaya

manufakturing tidak langsung tetap dan biaya manufakturing tidak langsung

variabel. Jumlah kesemua unsur tersebut menghasilkan biaya produksi yang

jika ditambahkan dengan biaya administrasi dan umum serta biaya pemasaran

akan menjadi biaya produksi total. Biaya produksi total ini jika dibagi dengantotal produksi akan menjadi harga pokok produksi.

Pada metode variabel costing, unsur-unsur biaya dikategorikan kedalam

biaya bahan langsung, biaya tenaga kerja langsung dan biaya manufakturing tidak

langsung variabel. Jumlah kesemua unsur tersebut menghasilkan biaya

operasional produksi. Untuk mendapatkan biaya produksi total maka biaya

operasional produksi harus ditambah dengan biaya administrasi dan umum

variabel, biaya pemasaran variabel dan biaya periode yang terdiri dari biaya

manufakturing tidak langsung tetap, biaya admisnistrasi dan umum tetap dan

biaya pemasaran tetap. Biaya produksi total ini jika dibagi dengan total produksi

akan menjadi harga pokok produksi total. Unsur-unsur biaya produksi dengan

metode full costing dan variable costing dapat dilihat pada Tabel 5.

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


47

Tabel 5. Unsur-unsur biaya produksi dengan metode f ull costing dan variable

costing

Metode Unsur Biaya

Full Costing Biaya bahan langsung

Biaya tenaga kerja langsung

Biaya manufakturing tidak langsung tetap

Biaya manufakturing tidak langsung variabel

Biaya Produksi

Biaya administrasi dan umum

Biaya pemasaran

Biaya produksi total

Variabel Costing Biaya bahan langsung

Biaya tenaga kerja langsung

Biaya manufakturing tidak langsung variabel

Biaya produksi

Biaya administrasi dan umum variabel

Biaya pemasaran variabel

Biaya periode:

Biaya manufakturing tidak langsung tetapBiaya adiministrasi dan umum tetap

Biaya pemasaran tetap

Biaya produksi total

Pemilihan metode yang digunakan dari kedua metode diatas tergantung

dari kebutuhan dalam pemantauan tingkat keefisienan produksi. Dengan

mengelompokkan seluruh biaya tetap kedalam biaya periode pada metode

variable costing, maka efisiensi biaya proses produksi dapat lebih terkontrol,

demikian juga beban biaya overhead dapat dipantau.

Laba Operasional. Laba operasional usaha didapat dari laba kotor

dikurangi beban usaha. Laba kotor merupakan hasil pendapatan usaha yang

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


48

besarnya ditentukan oleh jumlah produk yang dihasilkan dikalikan harga produk

tersebut, dikurangi harga pokok produksi yang besarnya ditentukan oleh biaya

bahan baku usaha, biaya langsung produksi, biaya tidak langsung produksi dan

depresiasi aktiva tetap. Sedangkan beban usaha merupakan beban pengeluaran

untuk biaya pemasaran dan amortisasi dari biaya pra operasional. Laba

operasional merupakan keuntungan yang didapat dari usaha yang dijalankan yang

dapat dibagi kepada investor. Dengan demikian, bagi investor seperti lembaga

keuangan syariah yang memberi pembiayaan dengan pola bagi hasil dan bagi

resiko, besarnya laba operasional usaha yang dibiayainya sangatlah penting

karena menentukan besarnya bagi hasil yang akan diperoleh oleh lembaga

keuangan syariah tersebut.

Besarnya laba operasional sangat dipengaruhi oleh tingkat efisiensi biaya produksi dan tingkat kapasitas berjalan usaha. Semakin efisien usaha dijalankan

semakin rendah biaya produksi maka semakin tinggi laba operasional yang

didapat. Demikian pula dengan tingkat kapasitas berjalan, semakin penuh

kapasitas terpasang yang dapat dijalankan semakin tinggi laba operasional yang

didapat (Gitman, 2000). Perhitungan mendapatkan besarnya labaoperasional

suatu usaha adalah sebagai berikut:

LO = (P X Q) – BPT – d – BP – a

LO = Laba operasional

P = Harga produk

Q = Jumlah produk

BPT = Biaya produksi total

d = Biaya depresiasi asset tetap

BP = Biaya pemasaran

a = Biaya amortisasi biaya pra-operasional

Pada pembiayaan usaha dengan pola bagi hasil dan bagi resiko, besarnya

laba operasional sangat penting karena menentukan tingkat keuntungan yang

didapat dari pembiayaan. Penentuan nilai parameter yang sangat mempengaruhi

biaya produksi total, dengan demikian, perlu dilakukan dalam menduga biaya

operasional total yang berarti pula menduga laba operasional yang akan didapat.

Demikian pula dengan penentuan parameter yang sangat mempengaruhi tingkat

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


49

kapasitas berjalan usaha perlu dilakukan untuk dapat menduga laba operasional

yang akan didapat.

Arus Kas. Arus kas menggambarkan kinerja keuangan usaha pada

periode tertentu. Arus kas didapat dari pengurangan penerimaan kas terhadap

penggunaan kas. Kumulatif arus kas yang bernilai positif pada suatu periode

mencerminkan kemampuan usaha untuk membangkitkan surplus kas pada

periode tersebut, sebaliknya kumulatif arus kas yang bernilai negatif pada suatu

periode mencerminkan kebutuhan usaha akan tambahan kas untuk

keberlangsungan usaha tersebut.

Penerimaan kas merupakan kas yang diterima pada suatu periode tertentu.

Sumber dari penerimaan kas terdiri dari investasi pengusaha, investasi dari

pembiayaan usaha yang diberikan oleh lembaga keuangan syariah, labaoperasional yang didapat ditambah depresiasi dan amortisasi. Sedangkan

penggunaan kas merupakan kas yang digunakan pada periode tertentu.

Penggunaan kas terdiri dari pengeluaran untuk investasi tetap, biaya modal kerja,

pengembalian pembiayaan investasi dari lembaga keuangan syariah, bagi hasil

untuk lembaga keuangan syariah, pajak dan zakat.

Berbeda dengan laba operasional yang mencerminkan kinerja operasional

usaha, arus kas mencerminkan kondisi kas usaha. Kinerja operasional yang baik

dengan laba operasional yang baik bukan menjadi jaminan akan keberlanjutan

usaha. Suatu usaha dapat menjadi gagal karena kekurangan kas untuk

keberlanjutan usahanya walaupun memiliki laba operasional yang positif. Laba

operasional yang baik dengan kumulatif arus kas yang positif merupakan kondisi

yang dibutuhkan untuk menjamin keberlanjutan usaha. Kumulatif arus kas dapat

bernilai negatif walaupun usaha tersebut memberikan laba operasional yang

positif bila penggunaan kas lebih besar daripada penerimaan kas sebagai akibat

dari besarnya bagi hasil bagi lembaga keuangan syariah atau besarnya nilai

pengambalian pembiayaan dari lembaga keuangan syariah.

Pada pembiayaan usaha dengan pola bagi hasil, pendugaan proyeksi

kumulatif arus kas yang memberikan keyakinan akan terjadinya kumulatif arus

kas yang positif pada periode pembiayaan tersebut, yang berarti pendugaan akan

kemampuan usaha memberikan bagi hasil dan menanggung pengembalian

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


50

pembiayaan dari lembaga keuangan syariah tanpa membahayakan keberlanjutan

usaha, akan sangat penting bagi lembaga keuangan syariah yang memberikan

pembiayaan maupun bagi pengusaha. Pengaturan terhadap besar dan lama

pembiayaan yang akan mempengaruhi besarnya nilai pengembalian pembiayaan

pada setiap periode menjadi sangat penting untuk mendapatkan kumulatif arus

kas yang positif.

Akuntansi Syariah

Akuntansi secara tradisional dipahami sebagai seperangkat prosedur

rasional yang digunakan untuk menyediakan informasi bagi pengambilan

keputusan dan pengendalian (Muhammad, 2005). Pengertian akuntansi ini

menunjukkan bahwa akuntansi adalah teknologi yang statis dan bebas dari nilai

masyarakat dimana akuntansi tersebut dipraktekkan. Akan tetapi sejak tahun

1980-an pengertian akuntansi ternyata berkembang menjadi lebih luas dengan

mempertimbangkan konteks sosial dan organisasi dimana akuntansi

dipraktekkan. Tricker (1978) menyatakan bahwa akuntansi tidak bebas nilai,

bentuk akuntansi tergantung dari ideologi dan moral masyarakat, karena

akuntansi adalah anak dari budaya masyarakat.

Islam sebagai ideologi, masyarakat dan ajaran tentunya sangat sarat

dengan nilai-nilai, sehingga akuntansi yang berlaku dalam masyarakat Islam

haruslah sesuai dengan nilai-nilai Islam. Akuntansi menurut Islam harus

memiliki bentuk yang sarat dengan nilai pertanggungjawaban, keadilan dan

kebenaran. Prinsip pertanggungjawaban atau akuntabilitas berarti individu yang

terlibat dalam bisnis harus selalu melakukan pertanggungjawaban tentang apa

yang telah diperbuat kepada pihak-pihak terkait yang diwujudkan dalam bentuk

laporan akuntansi. Prinsip kebenaran dan keadilan berarti masalah pengakuan,

pengukuran dan pelaporan dalam akuntansi harus dilakukan dengan benar

sehingga memberikan informasi yang benar kepada masyarakat yang pada

akhirnya akan memberikan rasa keadilan dalam dunia bisnis. Dengan demikian

akuntansi Islam merupakan bagian dari syariah. Dalam konteks ini harus

diterima bahwa akuntansi syariah memainkan peranan untuk menyesuaikan

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


51

kelompok-kelompok yang berkepentingan bisnis dalam masyarakat. Hal ini

merupakan letak posisi sosial dari akuntansi syariah.

Akuntansi syariah yang berorientasi sosial adalah sebuah akuntansi yang

menyajikan atau mengungkap dampak sosial perusahaan terhadap masyarakat.

Untuk dapat mengungkap dampak sosial perusahaan, maka pengembangan

akuntansi harus dengan cara memperluas dan menerapkan konsep zakat.

Konsekuensi pada organisasi bisnis dari konsep ini adalah, orientasi bisnis tidak

lagi pada laba usaha atau pada kesejahteraan pemegang saham, akan tetapi pada

zakat. Zakat menjadi ukuran kinerja usaha.

Ada dua pendapat yang menyangkut pembayaran zakat pada suatu usaha

(Sahata, 1987), pendapat pertama menyatakan zakat sebagai bagian dari biaya,

sedangkan pendapat kedua menyatakan zakat sebagai bagian dari laba.Konsekuensi dari pendapat pertama adalah pendapatan haruslah dikurangi

dengan seluruh biaya dan zakat terlebih dahulu sebelum laba dibagi menurut

perjanjian yang ada. Sedangkan pada pendapat kedua, zakat dibayarkan setelah

laba dibagikan.

Konsekuensi dari pembayaran zakat ini adalah berbedanya konsep laporan

rugi-laba pada akuntansi syariah dengan akuntansi konvensional. Perbedaan

tersebut terletak pada distribusi nilai tambah yang didapat dari usaha yang

dilakukan. Pada akuntansi syariah nilai tambah yang didapat investor dicatatkan

pada bagi hasil bagi investor, nilai tambah bagi masyarakat dicatatkan pada zakat

yang harus dibayar pengusaha, sedangkan nilai tambah bagi pengusaha adalah

laba bersih setelah bagi hasil dikurangi pembayaran pajak dan zakat. Pada

akuntansi konvensional, investor mendapat keuntungan berupa bunga, sedangkan

pengusaha mendapatkan keuntungan bersih setelah keuntungan operasi dikurangi

biaya bunga dan pajak.

Penentuan nisbah bagi hasil pada system bagi hasil dan bagi resiko

dilakukan secara fleksibel sesuai kesepakatan pihak-pihak yang berkongsi dalam

investasi, sedangkan nisbah bagi resiko sesuai dengan kontribusi investasi

masing-masing pihak. Aturan ini didukung oleh kesepakatan keempat mazhab

dalam islam yaitu mazhab Hambali, Hanafi, Syafi’i dan Maliki yang kemudian

7/23/2019 BAB III_2007cin-4.pdf


52

dituangkan kedalam Pedoman Standar Ajuntansi Keuangan nomor 59 tentang

Standar Akuntansi Perbankan Syariah.

Tabel 6. Unsur-unsur Laporan Rugi/Laba

Metode Akuntansi Unsur Laporan Rugi/Laba

Konvensional Pendapatan

Biaya:

Tetap

Variabel

Laba Operasional

Biaya Bunga

Pajak

Laba Bersih

Syariah Pendapatan

Biaya:

Tetap

Variabel

Laba Operasional

Bagi Hasil Investor

Laba Sebelum Pajak dan ZakatPajak

Zakat

Laba Bersih

bab iii_2007cin-4.pdf

Documents