buku ajar mekanika fluida dan hidrolika

7/24/2019 Buku Ajar Mekanika fluida Dan Hidrolika

http://slidepdf.com/reader/full/buku-ajar-mekanika-fluida-dan-hidrolika 1/98

DAFTAR ISI

BAB I SIFAT SIFAT FLUIDA

1.1 Pengertian/Definisi.....................................................................................................1

1.2 Satuan Untuk Besaran-Besaran Dasar........................................................................2

1.3 Sifat-Sifat Fluida Yang Penting..................................................................................3

BAB II TEKANAN FLUIDA

2.1 Tekanan Pada Satu Titik Dalam Cairan......................................................................4

2.2 Pengukuran Tekanan..................................................................................................

2.2.1 Pie!"meter#########################...$

2.2.2 U % tu&e 'an"meter......................................................................................$

2.2.3 (n)erted U % tu&e m"n"meter........................................................................*

2.2.4 U % tu&e Differensial 'an"meter..................................................................+

BAB III TEKANAN HIDROSTATIS PADA PERMUKAAN

3.1 Tekanan ,ada &idang datar "rins"ntal.....................................................................12

3.2 Tekanan ,ada &idang datar )ertikal..........................................................................13

3.3 Tekanan Pada Bidang 'iring...................................................................................14

3.4 ,likasi ,raktis Tekanan idr"statis.........................................................................14

3.4.1 Bendungan...................................................................................................14

3.4.2 Pintu air.......................................................................................................1

BAB IV PERSAMAAN GERAK DAN ENERSI

4.1 0aa-gaa Yang Bekera Pada Fluida &ergerak........................................................1+

4.2 nersi Pada Fluida Bergerak....................................................................................2

4.3 Persamaan nersi Bern"ulli.....................................................................................2

4.4 ,likasi Persamaan Bern"ulli..................................................................................22

4.4.1 5enturimeter................................................................................................22

4.4.2 Ta&ung Pit"t................................................................................................2

i



BAB V ALIRAN MELALUI ORIFICE

.1 Pengertian.................................................................................................................32

.2 6rifi7e Uung 8un7ing Dengan liran Be&as...........................................................33.3 9"efisien % 9"efisien 6rifi7e...................................................................................34

.4 liran 'elalui Su&merged 6rifi7e :6rifi7e Ter&enam;............................................3

. 6rifi7e Yang 'engu&ungkan Dua Bua Tangki.....................................................3$

. liran 'elalui 6rifi7e 5ertikal Yang Besar : 6rifi7e Dis7argins Free ;.................4

.$ 'engeluarkan Cairan Dari Tangki...........................................................................41

.* liran Dari Tangki 'elalui Pi,a Yang Ter&uka Be&as.............................................41

.+ liran Dari Satu 8eser)"ir 9e 8eser)"ir <ainna 'elalui Pi,a..............................43

BAB VI ALIRAN MELALUI NOTCH

.1 Pengertian.................................................................................................................4

.2 9esalaan Pengukuran Tinggi..................................................................................

BAB VII ALIRAN MELALUI PIPA

$.1 Pengertian liran Pi,a..............................................................................................2

$.2 9eilangan nersi Pada Pengaliran : f ;.................................................................2

$.3 0aris Pie!"meter dan 0aris nersi...........................................................................

$.4 =aringan Pi,a............................................................................................................$

$. Pi,a Ber7a&ang : Bran7ing Pi,e ;...........................................................................

$. >u&ungan Pi,a.........................................................................................................1

$..1 >u&ungan Seri.............................................................................................1

$..2 >u&ungan Paralel........................................................................................2

$..3 Pi,a ki)alen...............................................................................................2

BAB VIII ALIRAN SALURAN TERBUKA

*.1 Pengertian.................................................................................................................

*.2 =enis-=enis Saluran Ter&uka......................................................................................$

*.3 Ti,e-Ti,e Saluran.....................................................................................................*

*.4 9e7e,atan liran......................................................................................................+

ii



*. Pengaru 9ekentalan dan 0ra)itasi Pada liran......................................................$

*. 8egim liran............................................................................................................$1

*.$ Sifat 0e"metrik Dari Saluran...................................................................................$1

BAB IX ALIRAN KRITIS

+.1 Definisi.....................................................................................................................$4

+.2 nersi T"tal Dan nersi S,esifik..............................................................................$

+.3 9riteria liran 9ritis................................................................................................$

+.4 9arakteristik-9arakteristik Ter,enting Dari Y7?.......................................................$*

+. Fakt"r Penam,ang....................................................................................................$+

+. Persamaan-Persamaan Y7 Dan @'aks Untuk Digunakan Dalam 'asala-'asala Praktis

..................................................................................Error! Bookmark not d"nd#

+..1 Saluran Ber,enam,ang Persegi Panang......................................................*

+..2 Penam,ang 'elintang Segitiga...................................................................*

+..3 Saluran Ber,enam,ang Tra,esium..............................................................*1

BAB IX ALIRAN SERAGAM

1.1 Pengertian ?..............................................................................................................*2

1.2 Sifat-Sfat Utama liran Seragam.............................................................................*2

1.3 Teradina liran Seragam.......................................................................................*2

1.4 9e7e,atan liran Seragam.......................................................................................*3

1. Fakt"r Penam,ang :8 2/3;........................................................................................*

1. 9emiringan A"rmal Dan 9emiringan 9ritis............................................................*

1.$ Penam,ang 'elintang Terefisien.............................................................................*

1.* De&it Banir..............................................................................................................**

1.+ Peritungan S"al-S"al liran Seragam.....................................................................*+

1.1 Peren7anaan Saluran liran Seragam.......................................................................+

1.1.1 Saluran taan er"si...................................................................................... +

1.1.2 Saluran kena er"si................................................................................. ......+2

iii



i)



$

B A B I

SIFAT % SIFAT FLUIDA

$#$ Pn&rt"an'D"n"("#

MEKANIKA FLUIDA adala suatu ilmu ang mem,elaari sifat-sifat dan ukum-

ukum ang &erlaku ,ada !at ang da,at mengalir :fluida;.

HIDROLIKA adala suatu ilmu ang mem,elaari sifat-sifat dan ukum-ukum ang

&erlaku ,ada !at 7air &aik ang diam mau,un ang mengalir.

>idr"statika :at Cair Diam;

HIDROLIKA

>idr"dinamika : at Cair Bergerak;

: Fluida ; at Cair

0 a s

)AT CAIR G A S

Pr*daan1. (n7"m,ressi&le :Tidak mam,u mam,at;

2. 'em,unai )"lume ang sama untuk massa

3. ang sama4. 'em,unai ,ermukaan ang &e&as

. 'assa !at 7air ana akan menadi )"lume

ang dir,ermukaan dalam suatu ruangan.

1. 'am,u mam,at :C"m,ressi≤

2. 'em,unai )"lume ang sama untuk

massa ang &er&eda.

3. Tidak mem,unai ,ermukaan &e&as.4. kan mengisi seluru ruangan.

Pr(amaan

1. 9edua !at ini tidak melaan ,eru&aan &entuk.

1

Fluida (deal ?

Tidak mem,unai kekentalan

Tidak mem,unai tegangan ,ermukaan

Tidak da,at dimam,atkan

Tidak terda at di alam

Fluida lami ?

'em,unai kekentalan

'em,unai tegangan ,ermukaan

'am,u mam,at

FLUIDA



2. Tidak mengadakan reaksi terada, gaa ang men7"&a menggeser la,isan-la,isan

,ermukaan !at 7air atau gas.

$#+ Sat,an Unt,k B(aran%B(aran Da(ar

BS8ASatuan 'etri7 Satuan (nggris

0ra)itasi &s"lut 0ra)itasi &s"lut

Panang

aktu

'assa

0aa

Tem,eratur

'eter

Detik

'etri7-Slug

9g-0aa

C

Cm/m

Detik

0r-massa

Dne

C

Ft

Se7"nd

Slug

<& f"r7e

F

Ft

Se7"nd

<& massa

P"undal

F

1 gram :Berat; ? +*1 dne

1 metri7 slug ? +*1 gram :massa;

1 l& :Berat; ? 32E2 ,"undal

1 Slug ? 32E2 l& :massa;

1 Slug ?1ft

Se7l& 2

1 meter 3E2** ft 1 ft E34* m

1 9g 2E24 l& 1 l& E43 kg

1 ft 12 in7i 1 in7i E*33 ft1 in7i 2E4 7m 1 7m E3+3$ in7i

Lat"-an .

1. S,esifi7 0ra)it air ,ada tem,eratur 1F E+*

9ekentalan dnami7 E+ . 1- slug/ft.se7

Ditana ?

a. Unit eigt :fl;

a. 'ass Densit : ;

&. S,esifi7 5"lume :5s;

7. 9inemati7 5is7"sit :;

2



2. a. 33..........1 ft

lb

m

kg = &. 33

..........4E2m

kg

ft

lb= 7.

23

..........1in

lb

cm

kg =

d. 1 liter 1 7m3 #. (n2 #. ft3

e. 1 ft3 #. Cm3.

$#/ S"at%S"at F0,"da 1an& Pnt"n&#

1. Unit Weight Berat Persatuan 5"lume → ft

3 ft

lb

V

W

S,esifi7 eigt eigt Densit

2. Mass Density 9era,atan 'assa 'assa ,ersatuan 5"lume

=⋅

==34

2

2

3se7

se7

ft

slug

ft

lb

ft

ft lb

g

W ft ρ

3. Spesific Vol!e 5"lume ,ersatuan 'assa.

== lb

ft

W W

V

Vs ft

31

4. Spesific "#a$ity → S st

ft

E dimana G

st 2E43ft

l& 1 9g/mH

. Viscosity 2 kknta0an3→

Sifat Fluida ang menunukkan &esarna ,erlaanan terada,

gaa geser.

Dnamis → ⋅= se7ftslug

vdvτ µ

9ekentalan

9inematis →

=

se7

ft2

ρ

µ υ

. C"m,ressi&le I lastisitas

3



∈ volume

volume peubahan

tekanan perubahan⋅

⋅

− 2in

lbdp

vdv

Tanda :-; untuk d)E karena ,enam&aan tekanan akan mene&a&kan )"lume &erkurang.

$. S#face %ension :Tegangan Permukaan;E aki&at k"esi antara ,artikel 7airan ,ada

,ermukaan.

*. &apilla#ity Tegangan Permukaan aki&at k"esi dan adesi antara ,artikel 7airan ,ada

,ermukaan.

+

BAB II

TEKANAN FLUIDA

+#$ Tkanan Pada Sat, T"t"k Da0am Ca"ran#

Tekanan atau intensitas tekanan :P; A

P dimana P t"tal gaa ang &ekera ,ada <uas

se7ara merata.

Bila P tidak merata ,ada luas E maka :P; dA

dP

Permukaan air

A1

h

H

A

(ntensitas tekanan P A

ρ ρ &erat 7airan diatas &idang E ang meru,akan k"l"m

7airan

ρ .> . ω. dimana ? > kedalaman air dari dasar.

ω. s,esifik air.

4



(ntensitas tekanan P →⋅=⋅⋅

ω ω

H A

H A ,ada luas

P →⋅=⋅⋅

ω ω

h A

h A

1

1 ,ada luas 1

Dari kedua ,ersamaan diatas da,at diliat ?

ρ . ω →ω

ρ stati7 ead : tinggi tekan ;

Bila ,ada ,ermukaan 7airan terda,at suatu tekanan misalna tekanan atm"sfir PaE maka

ω

ρ

ω

ρ a+ atau

ω

ρ ρ ah

+=

satuanna ? ft ft

lb

ft lb

=3

2

atau mm

kg

m

kg

=3

2

Tinggi tekan tinggi )erti7al dari ,ermukaan &e&as sam,ai suatu titik dalam 7airan.

Tekanan tm"sfir dalam keadaan n"rmal2

$E14in

lb P atm =

( )

→=⋅222

121

*E211$E14

ft

lb

ft

lb diatas ,ermukaan laut

Tekanan atm"sfir ini eki)alen dengan air setinggi 34 ft.

cm ft W

P

ft lb

ft lb

air

atm 134344E2

*E211

3

2

=== air

st air 1 kg/m3

Tekanan fluida diukur terada, ' !aca! (at!

1. &s"lut !er" datum Datum ang tekananna adala

2. <"7al tm"sfir Pressure :<P; Datum ang tekananna adala tekanan atm"sfir l"7al.

Tekanan Fluida

$# Tkanan A*(o0,t B"0a d",k,r tr-ada4 a*(o0,t 5ro dat,m

tekanan atm"sfir l"7al J tekanan relati,

(ntensitas tekanan :ρ; 9edalaman K S,esifi7 eigt.



2. Tekanan 8elati, Bila diukur terada, l"7al atm"sfir ,ressure

A

Tekanan relatip

di A

LAP

Tekananabsolut

di ATekanan

atmosfir

local

B .

A2D

Tekanan vacum di B

Tekanan absolut di B

Bila tekanan a&s"lut L titik at"m :titik B;E maka &eda tekanan dise&ut tekanan )akum atau

tekanan relati, negatif.

Titik 5akum Titik at"m l"7al - titik a&s"lut

<atian ?

M atm 14E$ l&/in2 ###.. kg/m2

E13N.......... =→=⋅

SHg cm Hg W

P atm

=aa& ?

S → st

ft

W

W Untuk >g G >g 13E K 1 kg/m3 13. kg/m3

Patm ( )22

2 /33E1/

24E

43E$E14 mkg mkg =×

Hg cmmmkg

mkg h .$$E

/

/

.13

33E13

2

===

=adi ?

+#+ Pn&,k,ran Tkanan

lat ,engukur tekanan dise&ut 'an"meterE terdiri dari ?

1. Sim,le man"meter → Untuk mengukur tekanan diruang tertutu,.

2. Differensial man"meter → Untuk mengukur &eda tekanan antara 2 fluida terkurung.

$ Atmo("r (tara dn&an $6/7 8m a"r ata, (tara dn&an 9: 8m H& 2 a"r rak(a 3



+#+#$ P"5omtr

h m

Tekanan ,ada ' adala ? P m .

+#+#+ U ; t,* Manomtr

A 1

A1

B1

B

anvalveD

!

"

#

Prinsi, tekanan ?

• Tinggi tekan di di 1

• Tinggi tekan di B1 di B di C

( ) ( )1

11

111 S Z W

P

W

P

W

P S W Z P P P B A A

B A A +==→=⋅+==

Dari ,ers diatas ( ) →−= 1

1 S Z W

P

W

P A B Tinggi tekan di B1

( ) ( )22 S Y W

P

W

PcW S Y P Pc D

D +=→+=

9arena ( ) →+=→== 21

1 S Y W

P

W

P Pc P P D B

B B Tinggi tekan di B1

$



( ) ( ) ( ) ( )2121 S Y S Z W

P

W

P S Y

W

P S Z

W

P D A D A ++=→+=−

Untuk tekanan relatif di D PD G

P . :S1; J Y . : S2 ; P . 1 J Y . 2

111

1 S W W S W

W st

st

⋅=→=∴

+#+#/ In<rtd U ; t,* monomtr

A B

$1 $2

"

! !%

D

h

Tek di P P7 J Y . : S1 ;

Tek di B PB PD J : Y % ; . : S2 ;

P7 P7 J : Y % ; . . S2

P7 PB % : Y % ; . . S2

P PB % : Y % ; . . S2 J Y . . S1

PA ; PB = 1 # >$ ; 2 1 ; - 3 # >+

*



+#+#7 U ; t,* D"rn("a0 Manomtr

A . B .

A1 B1

$1 $2!

D

D%

$&

"

h

P1 P G PB1 PB G PD1 PD

PD P1 J : Y J ; . . S1

PD1 PB1 J . S3 J Y . . S2

P % PB . : S3 ; J Y : S2 ; % : > J Y ; . S1

P % PB Y . 2 J . 3 % : > J Y ; . 1

<T(>A

1. Se&ua ,i,a ang mengalirkan air akan di ukur tekananna dengan U % tu&e man"meter.

S1 1E

S2 13E S3 E**

St 2E4 l&/ft3

Ditana ? P ## N

A .A.

B

$&

'

$1

$2

!

D

(

1)**%

1)+%

2)**%

A

=aa& ?

P7 PD P7 P J 2O . S1

PD PF J 1EO . S2 J 1O . S3

+

Sama



P7 P J 2O K 2E4 K 1 P J 124E* l&/ft2

PD PF J 1EO . 2E4 . 13E J 1 . 2E4 . E** PF J 132$E*$2 l&/ft2

P7 PD P J 124E* PF J 132$E*$

P PF J 123E$2a. 0auge Presure Patm G PF P 123E$2 l&/ft2

ft W

PA2*E1+

4E21

$2E123=

×=→

&. &s"lut Unit Patm 34 ft air

P : 34 . 2E4 ; J 123E$2 3324E$2 l&/ft2

→== ft W

P A 2*E34E2

$2E3324

1

tinggi tekan

2. Se&ua &enda diletakkan diatas ,ist"n ang &ergerak turun naikE di&aa ,ist"n ada fluida

dengan S,.0r : S ; E+. Diu&ungkan dengan se&ua 0auge ft dari atas ,ist"n. Besarna

tekanan ang ter&a7a ,ada 0auge 2* l&/m2. Berat ,ist"n l& dengan diameter ft.

Ditana ? Bera,a &erat &enda diatas ,ist"n N

Piston

A

Beban

,%

P

,%

-

=aa& ?

'isalkan ? Berat Benda J Pist"n

(ntensitas tekanan di P (ntensitas tekanan di 8

A

W 2* l&/m2 J 0O . dimana S . St E+ K 2E4 l&/ft3

E1 l&/ft3

1



( ) 222

1212

41

1E2*

ft

lb

ft

lbW ×+=

⋅π 43*E+ l&/ft2

123.2+E43 l&

Berat ,ist"n diketaui l&

'aka &erat &enda 11*.2+E43 l&

3. Dari se&ua dr"li7 a7k se,erti tergam&arE di ketaui diameter silinder 3 dan diameter

silinder B 24. Bera,aka gaa P ang arus di&erikan untuk mengangkat &e&an se&erat

* l&#. N

P+

1%

'

A

!

+%

.

B

$ / *)0*

!%

Penelesaian ?

(ntensitas tekanan di C (ntensitas tekanan di CO

A A

F J O : E* K 2E4 ; l&/ft3

B A

W dimana Q : 3/12 ;2 E4+ ft2

B /4 : 24/12 ;2 ft

4+)

F J 34+E l&/ft2

π

* l&/ft2

F E4+ : 24E4* % 24+E ; l&

F 112E4$ l&

'" - P . J F . 1

P

F

4$E112 1*E$ l&

=adi ?

Dengan gaa P 1*E$ l&E akan di7a,ai keadaan seim&ang.

gar &e&an * l& da,at diangkatE maka gaa P arus le&i &esar dari 1*E$ l&.

P R 1*E$ l&

11



/

BAB III

TEKANAN HIDROSTATIS PADA PERMUKAAN

/#$ Tkanan 4ada *"dan& datar -or"n(onta0

Tekanan ,ada suatu titik dalam 7airan dinatakan dengan ?

P . dimana G , intensitas tekanan

kedalaman titik dari ,ermukaan

&erat )"lume air → st . S

S &erat enis air :fluida;

8esultante P untuk &idang seluas E dimana P , . . .

P

A .

!, / !P

! , / !enter of ravitasi

! P / !enter of Presure h

ra tekanan meru,akan n"rmal dari ,ermukaan &idang karena P merata ,ada luas E maka

letak titik tangka, P:C,; terletak ,ada titik &erat luas :C0;

12



/#+ Tkanan 4ada *"dan& datar <rt"ka0

T"tal tekanan ,ada luas ? P ∫ d, ∫ .K. d ∫ K . d

9arena ∫ K . d → ara m"men statis luas terada, ,ermukaan 7airanE maka

∫ K. d . K E seingga P = ? # A # @

- adala arak titik tangka, P dari ,ermukaan 7airan

'"men gaa P terada, ,ermukaan 7airan adala ? P . ∫ K. d,

P . ∫ K . K . . d ∫ K2 . . d ∫ K2 . d

9arena ∫ K2 . d adala m"men inersia luas terada, ,ermukaan maka ?

∫ K2

. d ( 0 J . K2

E dimana ( 0 adala m"men inersia ,ri&adi terada, sum&u ⁄ ⁄ ,ermukaan 7airan.

=adi ? , . : (0 J . K 2 ; → dengan mengganti , . . K

13

dp

p

h

b3

d3

3

!P

!,

Tin4au elemen seluas dA

dA / b 5 d3

Tekanan 6an beker4a

pada luas dA adalah dP

dP / p . dA / 5 . 7 . dA

- =(0



/#/ Tkanan Pada B"dan& M"r"n&

6p

6

b

d 6 6

1

! ,

! P

3

p

3

3dp

o

sin * / 386

3 / 6 sin *

6 / 3 8 sin *

Tinau elemen seluas d & . D

Tekanan ,ada luas d dP . K . d

Tekanan ,ada luas P ∫ K . d ∫ . sin θ . d

. sin θ . ∫ . d . sin θ . .

. . K

/#7 A40"ka(" 4rakt"( Tkanan -"dro(tat"(

/#7#$ Bnd,n&an

-

f

Bendun

G

w h

h

Ph

h 9 h

h

14

- =(0

sin θ K

P = ? # A # K



0 Berat &endung

P Tekanan air "ris"ntal ,ada &idang muka &endung

. . .

8 8esultante gaa 0 dan P22

P08 +=→

tg α 0 / Pn dan f P

−

/#7#+ P"nt, a"r

h2

h2

P2

P1h

h1

h1

Tekanan >"rins"ntal ,ada ,intu ?

Dari kiri ? P . 1 : 1 % ;

Dari kanan ? P . 2 : 2 % ;

Dimana <uas ,intu → 1 2

8esultante tekanan ? P . : 1 % 2; G &ekera dari kiri kekanan

Pusat tekanan ?

Untuk P1 1h : 1 % ; J;1/2:

(

1

0

−

Untuk P2 2h : 2 % ; J ;1/2:

(

2

0

−

CONTOH SOAL ?

1. Se&ua ,intu air em,at ,ersegi ,anang dengan le&ar ft dan tinggi 12 ft &erengsel di 6

dengan arak ft dari te,i &aa . =ika tinggi air dide,an ,intu adala 2 ftE &era,a gaa F

ang menaan ,intu ,ada te,i &aa agar ,intu tidak ter&uka N

1



:ft

:ft'

3 / 1; ft

oP

h

Pn0(a"an .

Tekanan air ,ada ,intu P . . 3 2E4 : K 12 ; K 14 241 l&

= lb ft ft

ft

lb.. 23

Titik tangka, tekanan ft A

! " *$E14

14.12.

12..12/114

3

=+=+

Pintu tidak ter&uka &ila ( ) 14*$E14. =−−→=Σ P F # $

F lbo $2E$4*

*$E241 =

2. Pintu B &erukuran :3ft K 3 ft; &erada ,ada kedalaman ft dari ,ermukaan air :te,i atas

,intu;. Berat ,,intu 4 l&E ika reaksi ang tim&ul di B mem&entuk sudut 4 terada,

B. Bera,a &esar reaksi di dan B N

1



P

;+ *

h / <)&=1 -B

A

!,

B

:** ,

& 1

3 / <)+*1

=aa& ?

<uas ,intu air + ft2

<etak C0 dari muka air ? 3 1 J 1 7"s 3 $E3 ft

Tekanan t"tal ,ada ,intu ? P 5 2E4 K + K $E3 4++E* l&

=arak ,usat tekanan dari ,ermukaan air

ft % A

! h " 3+E$

3E$.+

sin3.3.12/13E$

sin 3

=+=+= α

'en7ari 8eaksi dengan ,ersamaan keseim&angan ?

Σ '

8B1 . 3 % P . 1E$*1 % 7"s . 1E

8B1 3

1EK7"s.41E$*K4++E* + 22E43 l&

8B2 8B1 → karena sudut 4

8B 22E43 2 31+1 <&

Σ >

8B2 % sin - 82

82 22E43 % 4 sin 1+1 <&

Σ 5 → 81 J 8B1 - P % 7"s

81 4++E* J 4 7"s % 22E43 243E 2 l&

1$



-A2

-A

A

-A1

:**

. cos :**

.

. sin :**

-B1

-B

B

;+*

1 )+

1 )+ < 0 1

8 222

2

2

1 1+12E243 +=+ &A &A

lb &A2$+$+E2$+

==

1*



7

BAB IV

PERSAMAAN GERAK DAN ENERSI

7#$ Gaa%&aa 1an& Bkra Pada F0,"da *r&rak

0aa-gaa ang &ekera ,ada fluida &ergerak ?

1. Bod' Force adala gaa ang &er&anding lurus dengan )"lume : &eratE gaa sentrifugal ;.

2. Surface Force adala gaa ang &er&anding lurus dengan luas ,ermukaan : gaa tekanE gaa

geser ds& ;.

3. )inier Force adala gaa ang &er&anding lurus dengan ,anang : tegangan ,ermukaan ;.

Dinamika fluida &erdasarkan >ukum Aet"n kedua aitu ?

&esultante "a'a pada setiap elemen fluida * massa percepatan+

F m . a

FK m . aK

F m . a

F! m . a!

Bila f 0aa ,er satuan )"lume dan

9era,atan massaE maka

fK . aK

f . a

f! . a!

0aa-gaa ang &ekera ,ada fluida &ergerak meli,uti ?

Fg gra)itasi f"r7e m . g

F, Pressure f"r7e

F) 5is7"us f"r7e

Ft Tur&ulent f"r7e

Fs Surfa7e tensi"n f"r7e

Fe C"m,ressi&ilit f"r7e

m . aK FgK J F,K J F)K J FtK J FsK J F7K

m . a Fg J F, J F) J Ft J Fs J F7

m . a! Fg! J F,! J F)! J Ft! J Fs! J F7!

Dalam ,r"&lem fluida &ergerakE Fs dan F7 tidak &er,engaru

1+



m . a Fg J F, J F) J F! Pers. 8en"lds untuk menganalisa aliran tur&ulent.

Untuk aliran laminar atau aliran )is7"usE gaa tur&ulent sangat ke7il seingga da,at di a&aikan.

m . a Fg J F, J F) Pers. 0erak A")ier St"kes untuk menganalisa aliran

5is7"us.Untuk fluida ideal atau fluida alami dimana 5is7"sitas fluida mengalir sangat ke7ilE maka ?

m . a Fg J F, Pers. 0erak uller

7#+ Enr(" Pada F0,"da Br&rak

nersi ang ,enting diketaui dan terda,at ,ada fluida &ergerak adala ?

1. P"tensial enersi dinatakan dengan ,"sisi ,artikel-,artikel fluida diatas datum

:,"tensial ead ; .

2. 9ineti7 nersi Usaa ang ditim&ulkan "le ke7e,atan :5e"7it >ead; → g

V 2

2

3. Pressure nersi adala usaa ang ditim&ulkan "le tekanan :Pressure >ead; → W

P

→++= g

V

W

P Z H

2

2

> T"tal >ead

7#/ Pr(amaan Enr(" Brno,00"

#1

#2

P1

8.

>1

2 82hf

>2

2 82

P2

8.

2



hf g

V

W

P Z

g

V

W

P Z +++=++

22

2

222

2

111

Dimana ? f keilangan enersi ,ada ,engaliran.

C"nt" S"al ?

A

B

11 ft

1* ft

Suatu aliran teta, dari air dalam ,i,a &erdiameter 12 E mem,unai ke7e,atan $ f,s. Pada

,engukuran tekanan ternata ?P l&/in2

PB 4 l&/in2

2E4 l& /ft3

Ditana ? 9eilangan enersi dari ke B : f ;

=aa& ?

Persamaan Bern"ulli dari ke B.

hf Z g V

W P Z

g V

W P

B B B

A A A +++=++

22

22

5 5B $ f,s

P l&/in2 K2

121

1 l&/ft 2

K 144 l&/ft2 $2 l&/ft2

21



PB 4 l&/in2 4 K2

121

1 l&/ft2 $ l&/ft2

hf ++=+ 11

4E2

$1

4E2

$2

f 12E3* - 13E3* 22E$$ ft

Cek Satuan ? ft W

P

ft lb

ft lb

==

=

3

2

7#7 A40"ka(" Pr(amaan Brno,00"

- 5enturimeter adala lat untuk mengukur de&it aliran.

- Ta&ung Pit"t adala alat untuk mengukur ke7e,atan aliran.

- P"m,a dan Tur&in.

7#7#$ Vnt,r"mtr

5enturimeter adala alat ang terdiri dari ,i,a ,endek ang menge7il di tenga dan di

,erlengka,i dengan ta&ung ,ie!"meter atau ta&ung U. lat ini digunakan untuk mengukur de&it

aliran ang melalui ,i,a.

a. 5enturimeter >"ris"ntal

1 2

A B

"

-

1 2

#1

/ #2

m

Persamaan C"ntinuitas

1 . 51 2 . 52

22



51 2

1

2 5

⋅ → 51

2 2

2

2

1

2 5

⋅

Tekanan di Tekanan di B

P1 J : 8 J Y ; P2 J 8 . m J Y .

P1 - P2 8 : m % ;

−=

−1

m8

PP21

→

−= 1

m8

Persamaan Bern"ulli

2

2

22

1

2

11 2g

5

P

2g

5

P++=++

2g

5

2g

5

P

P 2

1

2

221 −=−

−=⋅

−=

2

1

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

1

2g

5

2g

5

2g

5-

2

2

2

1

1

22

1

2

2

2

1

2

2

..

2g-.t-5

.

..

2g

5-

−=→

−=

2

2

2

1

21

t-22t-

2g-5@−

⋅=⋅=

2

2

2

1

21

t-22a7

2g-5@

−

⋅=⋅=

Cd 9"efisien Pengaliran

@a7 De&it se&enarna

&. 5enturimeter 5ertikal

23



A B

1

2

m

datum

#2

#1

"2

"1

-


1 . 51 2 . 52

2

2

2

1

22

1 5

5 ⋅

=


P1 J : 8 % Y1 ; P2 J 8 . m J Y2 .

P1 J 8 . - Y1 . P2 J 8 . m J Y2 .

P1 - P2 - Y1 . 8 : m % ; J Y2 .

Y1 2 - 1 - Y2

( ) 2212

21 Y1

m8 Y

PP+

−=−−−

−

( )

−=−+

−1

m8

PP

21

21

Persamaan Bern"ulli

2

2

22

1

2

11 2g

5

P

2g

5

P++=++

24



( )2g

5

2g

5

PP 2

2

2

1

2

2

2

-

21

21 ⋅

−=−+

−

−=

2

1

2

2

2

1

2

2

.

..

2g

5

2

2

2

1

1

t2

2g5−

⋅= dimana

−= 1m8

@a7 Cd . 2 . 52 t

2

2

2

1

21

a7

2g-Cd@

−

⋅⋅=

7. 5enturimeter 'iring

" 1

" 2

-

A

. m

.

1

2

B

#2

# 1

datum


22

2

1

22

1 V A

AV ⋅

=

Tekanan di di B

P1 J Y1 . J Y2 . J 8 . P2 J 8 . m J Y2 .

P1 - P2 J Y1 . 8 : m - ;

( )

−=−+

−1

m8

PP

21

21

1 - 2 Y1

2



Persamaan Bern"ulli

2

2

22

1

2

11 2g

5

P

2g

5

P++=++

( )2g

5

2g

5

PP 2

2

2

1

2

2

2

-

21

21 ⋅

−=−+−

−= 2

1

2

2

2

1

2

2

.

..

2g

5

2

2

2

1

1

t2

2g5

−

⋅=

@a7 Cd . 2 . 52 t

Cd E1 E

7#7#+ Ta*,n& P"tot

Ta&ung Pit"t adala ta&ung gelas ang di,asang mengada, ara aliran untuk mengukur

ke7e,atan aliran.

Prinsi, dari ,enggunaan ta&ung ,it"t adala meru&a enersi kinetis menadi enersi ,"tensial.

a. liran Ter&uka

h

ho

. 1 . 2datum

Ta&ung gelas ang mem&el"k + di,asang mengada, ara aliran.

Cairan dalam ta&ung akan naik karena enersi ,"tensialE dan enersi kinetik akan ilang :5

dalam ta&ung ;.

Persamaan Bern"ulli antara titik 1 dan 2

2

2

22

1

2

11 2g

5

P

2g

5

P++=++

2



......1;..........2g

5

PP212 =

− dimana 2 % 1

Tekanan dititik 1 ? P1

1

-

P- =→⋅

Tekanan dititik 2 ? P2 --

P--

2

+=→⋅+⋅

......2;.........

PP

12 =+−=−

2; 2g-5-2g

5t-

2

2 =→=→

2gC)5a7 ⋅=

&. liran Tertutu,

h

h1

datum

>

1 2

h*

h2

Persamaan Bern"ulli ?

2

2

22

1

2

11 2g

5

P

2g

5

P++=++

2g

5

PP21

212 ==→=−

Tekanan dititik 1 ? P1 . J 1 .

Tekanan dititik 2 ? P2 . J 2 .

---

PP12

12 =−=−

2gC)52g52g

5a7

2

⋅=→=→=

2$



datum

>

.

12

A B

.m

"

5


2g

5

PP

P

2g

5

P 2

122

2

1 =−

→=+


P1 J V . m J Y . P2 J V . J Y .

( )

−=−=

−1

mVm

V

PP12

−= 1

mV

2g

52

ta7t 5C)51

m2g5 ⋅=→

−×=

7. P"m,a dan Tur&in

Daa ang dimiliki 9a,asitas P"m,a P

P ## >P 1 >P l&.ft/se7

1 >P $ kg.m/se7

fisiensi η P

>m.@.

dimiliki ang daa

di&erikan ang daa=

@ De&it

η fisiensi

P Daa ang dimiliki

> S,esifi7 eigt Cairan

>m nersi ang di&erikan "le ,"m,a

C-k (at,an .

2*

@ =



@ 9g/mH.m

9g.m/se7 mH/se7

@ <&/ftH.ft

<&.ft/se7 ftH/se7 #####.69 W

>st 2E4 l&/ft3 2E4 .( ) 32**E31

24E21

kg/m3 +++E4 ≈ 1 kg/m3

1kg 2E24 l& 1 l& 1/2E24 kg

1 m 3E2** ft 1 ft 1/3E2** m

C"nt" % C"nt" S"al

1. Diketaui ? 9a,asitas P"m,a P 1 >P

fisiensi η * X

S, . 0r s E+

P 4 kg/m2

PB

J 4E m

B J 2E m

f 1E m

5 5B

P

;+** k8m 2

? ;)** m

A

B

? 2+)** m

Ditana ? @ N

=aa& ?

2+



@ =>m.n

P.

P 1 >P 1 . $ 112 kg.m / se7

> s . st E+ K 1 + kg/m3

Persamaan Bern"ulli antara B

-f 2g

5

P>m

2g

5

PB

2

BB

2

+++=+++

1$Em>m1E2>m4+

4=→+=++

/se7E$14mmkg/m

kg/se7m

1$E+

112*X@ 3

3 =

⋅

⋅××

=

$E14 l/se7 1 m3 1 <

2. Se&ua ,"m,a &erka,asitas 2 >P dengan efisiensi * X mensu,la minak :S E*; dari

tangki ke B. ,a&ila keilangan enersi aki&at sistem ,engaliran ft

Bera,a de&it ang disu,la N @

2 .

A

P

? 1*%

:lb8m 2

? <+%

B

1 .

Diketaui ?

P1 l&/m2 .

( ) 2

121

1 *4 l& / ft2

P2

51 52

S E* > E* K 2E4 3E4 l&/ft3

f ft

3



=aa& ?


-f

2g

5

P>m

2g

5

P2

2

12

1

2

11 +++=+++

4E3

*4 J 1 J >m $ J >m 4E$1 ft

Daa ang di&erikan > . @ . >m 3E4 . @ . 4E$1 2+1E*2 @

Daa ang dimiliki P 2 . l&.ft/se7 11. l&.ft / se7

fisiensi η *11

@*22+1)

.

)=

@ /se73E33ft2+1E*2

E*11. 2=×

@ 3E33 7fs

31



BAB V

ALIRAN MELALUI ORIFICE

#$ Pn&rt"an

Or""8 adala suatu &agian ang ter&uka : l"&ang ; ang terda,at ,ada tangki / reser)"ir dari

mana 7airan akan mengalir keluar.

De&it ang mengalir melalui "rifi7e selain tergantung dari ukuranE uga &entuk dari

"rifi7e.

rus 7airan ang keluar dari "rifi7e dise&ut t. (risan ,ada et dimana stream line

,arallelE dise&ut 5ena C"ntraktaE dimana luas ,enam,ang irisan adala minimum dan

ke7e,atan adala maksimum. =arak 5ena C"ntrakta dari "rifi7e &iasana D/2E dimana D diameter "rifi7e.

C

C

H

D

V e n a k o n t ra k ta

D2

T,e-t,e "rifi7e ?

a. 'enurut ukuran ? 6rifi7e &esar dan "rifi7e ke7il.

&. 'enurut &entuk ?

6rifi7e ,ersegi ,anang

6rifi7e &undar

6rifi7e segitiga

6rifi7e tra,e!ium

7. 'enurut &entuk uung ?

Sar, dged 6rifi7e

Bell '"uted 6rifi7e

d. 'enurut keadaan aliran ?

32



6rifi7e Dis7arging Free

Su&merged 6rifi7e 1. Fulli Su&merged 6rifi7e

2. Partiall Su&merged 6rifi7e

S h a r p e d g e s o r i f c eB e l l m o u t h e d o r if c e

#+ Or""8 U,n& R,n8"n& Dn&an A0"ran B*a(

1Z

C

C

H 1

2

'isalkan aliran melalui "rifi7e se,erti tergam&arE dimana > k"nstan.

Pandang Stream line se,erti se,anang 1 dan 2.

Pr(amaan Brno,00" .

2g

5

P

2g

5

P2

2

22

1

2

11 =⇒++=++

.1;..........2g5

2g5

P

P

1

2

1

2

221 −−=−

Tkanan A*(o0,t .

( ) ( )1

atm1

1atm1 >

P

P>P −+=→−+= P

33



P

PPP atm2

atm2 =→=

( ) ..2;..........>

P>

P1

atm

1

atm21 −=−−+=−

W

P

W

P

1; 2; 11

2

1

2

2 >2g

5

2g

5−=−−

..3;..........52g>52g

5>

2g

5 2

1

2

2

2

1

2

2 +=→+=

Pr(amaan Cont"n,"ta( .

2711

5a5 ⋅=⋅ G2

2

2

1

72

1

5

a5 ⋅

=

2

2

2

1

72

2 5

a2g>5 ⋅

+= :dari ,ersamaan 3;

2g>

a15

2

1

72

2 =

−

2g>5

a1

2g>5

2

2

1

7

2

=

−

=

9arena a7 L 1

a 2

7 ≈

a7 <uas et ,ada 5ena C"ntrakta

1 <uas tangki

#/ Ko"("n ; Ko"("n Or""8

Pada aliran melalui "rifi7e dikenal 4 ma7am k"efisien ?

a. 9"efisien "f 5el"7it : 9"ef. 9e7e,atan ; C)

2g>C)52g>

5

5

5C)

a7

a7

t

a7 ⋅=→==

C) E+ ∼ E++

34



e. 9"efisien "f C"ntraksi C7

C7 Per&andingan antara luas et ,ada 5ena 9"ntrakta dan luas "rifi7e.

aC7a

a

aC7

7

7 ⋅=→= dimana E112Z

ZC7 =

+

=

&iasana C7 E1 ∼ E+ → untuk &ell m"uted C7 1.

f. 9"efisien "f Dis7arge : 9"ef. Pengaliran ; Cd

t-da7

t-

a7

d @C@@

@C ⋅=→=

2g>a5a@tt ⋅=⋅=

2g>aC@ da7 ⋅= atau

2g>Ca5a@)7a77a7

⋅⋅=⋅=

)7)

7

d)7 CCC

a

aC2g>Ca2g>a ⋅=⋅=→⋅=⋅⋅

d ,

Cd E1 E

a <uas "rifi7e

a7 <uas et 5ena C"ntrakta

g. 9"ef. 6f 8esistan7e Cr

Cr Per&andingan adala keilangan tinggi enersi kinetis terada, tinggi enersi

se&enarna.

Tinggi enersi kinetis te"ritis >2g

2g>

2g

5 2

t ==

Tinggi enersi kinetis se&enarna ( )

4C2g

2g>C

2g

5 2

)

2

)

2

a7 ⋅=⋅

=

=adi ? 1C

1

C

C1

C>

C>>Cr

2

)

2

)

2

)

2

)

2

) −=−

=⋅

⋅−=

3



#7 A0"ran M0a0," S,*mr&d Or""8 2Or""8 Tr*nam3

1

2

H1

2

2

H

H

Z

2

Untuk > k"nstan. Tinau stream line 1 dan 2.


2

2

22

1

2

11

2g

5

P

2g

5

P

++=++

( ) 1;..........2g

5

2g

5

PP 2

1

2

2

21

21 −=−+−

( ) 121

atm1

121atm1 >

P

P> −++=→−++= P P

2

atm2

2atm2 >

P

P>PP +=→+=

2atm121atm21 >

P>

P

PP

−−−++=−

( ) ........2;..........>>

PP2121

21 −=−+−

1; 2; 2g

5G55>>

2g

5

2g

5 2

121

>

21

2

1

2

2 ≈<<→−=−

→=→= 2g>52g

5>

2

2

2 9e7e,atan aliran melalui "rifi7e

→= 2g>5t 2g>C5 )a7 ⋅=

aCdC)a7

a

C)a7Cd

⋅=⋅

⋅=

2g>Ca@ )7a7 ⋅= a luas "rifi7e

2g>aC@ da7 ⋅⋅=

3



# Or""8 1an& Mn&-,*,n&kan D,a B,a- Tan&k"

@

@@

h

dh1

H2

dh 2

H1

1 <uas tangki (

2 <uas tangki ((

>1 Beda muka air mula-mula

>2 Beda muka air setela ,engaliran

'isalkan dalam suatu saat &eda muka air antara kedua tangki dalam aktu dtE 7airan dalam

tangki ( turun seau d1 dan dan dalam tangki (( naik se&esar d2

d d1 J d2

5"lume air ang &er,inda dalam aktu dt terse&ut adala ?

1

2

1

22211 d-

d-d-d- ⋅=→⋅=⋅

+=

+=⋅+=

2

12

1

2

1

11

2

1

1

d-

1d-d-

d-d-

d-

d-

21

2

1 ⋅+

=

Tinau tangki ( @dt - 1 . d1

dt 11 d

@

⋅− dimana 2g>aC@ d ⋅⋅=

( ) ( ) -

d-

2g>aC

2g>aC

d-

d21

21

d21

21 ⋅⋅⋅+

⋅−=⋅⋅+⋅⋅−

aktu ang di,erlukan untuk men7a,ai ,er&edaan tinggi muka air

se&esar( )∫ ∫ ⋅

⋅⋅+

⋅−==→ −

2

1

>

>

1/2

d21

21

2 d--

2gaC

dtt H

3$



(( ) 2gaC

>>2t

d21

1/2

1

1/2

221

⋅⋅+

−⋅−=

(( ) 2gaC

>>2t

d21

1/2

2

1/2

121

⋅+

−⋅=

Untuk men7a,ai ,ermukaan ang sama tinggi >2

aktu ang di,erlukan ?

( ) 2gaC..

>.2.t

d21

1/2

121

⋅⋅⋅+⋅⋅

=

@

@@

H1

1

2

h

dh1

dh2

H2

>1 Beda muka air mula-mula

>2 Beda muka air setela teradi ,engaliran

C"nt" ?

Dik ? 1 2 m2 >1 4 m

2 1 m2 >2 1E m

a 7m Cd E

Dit ? t N

=aa& ?

5"lume air ang &er,inda

3*



d-$

3d-

d-3

$d-d-d-

d-3

4d-

1d-2d-

d-d-

1

121

12

21

2211

=

=+=

=

=

⋅=⋅

Tinau tangki (

11 ddt@ ⋅−=⋅

11 d

@

dt −= dimana

@ 2gaCd ⋅

h⋅× 2E1+4/E4/E4

2/1144E h

dt d-+E24-E144-

d-$

321/2

1/2 −=

⋅−

t ∫ −−

1E

4

1/2d42+)

∫ =⋅−1E

4

1/2224+) ( ) [+3E+224E14*E11+ 2/12/1 =−−t +23 detik $+/

ir di &ak ( turun seau K

ir di &ak (( turun seau

5"lumena ? 2 K 1

4/3 K

V 1E$ E13

44 =−− % %

>1 1E V 1E$142* m

Y 1E42*$1 m

Y 1E43

3+



5"lume air V . 2 214E2* m3

Y . 1 214E2* m3

Pengaliran akan terenti ,ada saat >2 G dimana muka air di kedua &ak sama tinggi.

t NV N

Y N

5"lume N

Pengaliran terenti ?

∫ −⋅−=

4

1/2d+E24t

∫ =⋅−=

4

1/2 23*1dtk 11+E4*t

4 % V % 4/3V V 1E$134 m

Y 2E2*$ m

5"lume air ang &er,inda ?

V1 Y2 5"lume 342E* m3

#: A0"ran M0a0," Or""8 Vrt"ka0 1an& B(ar 2 Or""8 D"(8-ar&"n( Fr 3#

d6

"

b

H 1

H2

H2

H 1

Permukaan 7airan k"nstanE luas "rifi7e a & . d

De&it ang melalui "rifi7e seluas a → ( ) 2gYd &Cdd@ ⋅⋅=

De&it ang melalui "rifi7e &esar @ dimana luas "rifi7e E & : >2 - >1 ;.

@ ( )∫ ∫ ⋅⋅⋅=2

1

2

1

>

>

>

>

2gYd &Cdd@

4



( ) ∫ ∫ ⋅⋅=⋅⋅⋅2

1

2

1

>

>

>

>

3/2Y3

22g &CddY2g &d,

@

( )

3/2

1

3/2

2 >>2g &Cd

3

2

−⋅⋅⋅

#9 Mn&0,arkan Ca"ran Dar" Tan&k"

<uas tangki

a <uas "rifi7e

>1 Tinggi air mula-mula

>2 Tinggi air setela t detik

@ De&it ang mengalir melalui

"rifi7e

'isalkan ,ada suatu saat tinggi 7airan adala E dalam tangki dt ,ermukaan 7airan turun seau

d dan )"lume air ang keluar dari "rifi7e @ . dt.

=adi ? @ . dt - . d : - ;E karena )"lume dalam tangki &erkurang.

d2gaCd

2gaCd

dd

@

1/3 ⋅⋅⋅⋅

−=

⋅⋅

⋅−=−= −

dt

: Bila tangki ,rismatisE k"nstan ;.

Untuk menurunkan 7airan dari >1 ke >2

t ( ) ∫ ∫ ⋅⋅

−=⋅

⋅⋅

− −2

1

2

1

>

>

>

>

1/21/2 -2gaCd

2d--

2gaCd

( (

2gaCd

>>2

2gaCd

>>2 1/2

2

1/2

1

1/2

1

1/2

2

⋅⋅

−=

⋅⋅

−−

# A0"ran Dar" Tan&k" M0a0," P"4a 1an& Tr*,ka B*a(

41

dh

H2

H1h



Adh

d

L

>

B

H 2

h

H1

@ . dt - . d

Dimana @ a . 5 dan 5 adala ke7e,atan aliran dalam ,i,a :diitung dari Persamaan

Bern"ulli dengan mem,eritungkan keilangan tekanan didalam ,i,a;.

dt d5a

⋅−

t ∫ ⋅−2

1

>

>

d5a

Persamaan Bern"ulli antara dan B ?

-f 2g

5

P

2g

5

PB

2

Batm

2

atm +++=++

% B f

2g

52

+ dimana 2g

5

d

<f

2g

5Ef

22

⋅⋅

+=

⋅

+=⋅

⋅⋅++

d

<f 1E

2g

5

2gd

5<f

2g

5E

2g

5 2222

5

⋅+

d

<f 1E

2g-

t

( )

∫ ∫ −⋅

⋅

+−=

+

−2

1

2

1

>

>

1/2d<f

>

>

d<f

d--

2g

1E

a

.

1E2g-

d-

a

.

t ( )1/2

1

1/2

2

d<f

>>2g

1E

a

2−

+− ⋅

42



t ( )1/2

2

1/2

1

d<f

>>2g

1E

a

2−

+ ⋅

# A0"ran Dar" Sat, R(r<o"r K R(r<o"r La"nna M0a0," P"4a#

dH2

A2

dH1

1

A1

h

H2

2

>

L)d)f

H1

5"lume air ang &er,inda ? 1 . d>1 2 . d>2

d>2 1

2

1 d>

d

+=+=+

2

1

11

2

1

121

1d>d>

d>d>d>

d>1

d-

d-

21

2

2

12 +=

+

Tinau &ak 1 ?

@ . dt -1 . d>1

@ . 5 . dt ( ) ( )

d-

d-

21

21

21

2

1 ++

=+⋅

⋅−

43



dt ( ) 5a

d-

21

21

⋅+⋅⋅

− \

>itung 5 dari Persamaan Bern"ulli untuk 1 dan 2

-f 2g

5

P

2g

5

P2

2

2atm

1

2

1atm +++=++

-f

-

21 =− dimana f

2g

5

2gd

5<f

2g

5E

22

+⋅⋅⋅

+

⋅+

d

<f 1E

2g

52

⋅+

d

<f 1E

2g

52

5 d

<f 1E

2g

⋅+

\ dt ( ) ( )

d

<f 1E

2ga

d--

d

<f 1E

2g-a

d-

21

1/2

21

21

21

⋅+

⋅+

⋅⋅⋅−=

⋅+

⋅+

⋅⋅− −

t ( ) ∫ −

⋅+

⋅+

⋅− 2

1

>

>

1/2

21

21 d--

d<f 1E

2g-a

( ) ( )1/2

2

1/2

1

21

21 >>2g

d

<f 1E

a

−

⋅+

+⋅−

t ( )

( )1/2

2

1/2

1

d<f

21

21 >>2g

1E

a

2−

++⋅ ⋅

>1 Per&edaan ele)asi muka air se&elum ,engaliran

>2 Per&edaan ele)asi muka air setela t detik

Bila dikeendaki muka air sama tinggi atau dekat

Pengaliran terentiE maka >2

( ) 1d<f

21

21 >2g

1E

a

2t ⋅

++⋅

=⋅

44



Conto- Soa0 .

1. Dik ? Diameter tangki : D ; 1E mDiameter ,i,a : d ; 2 7m

Tinggi air mula : >1 ; m

Tinggi air setela ,engaliran : >2 ; 3 m

Panang Pi,a : < ; 2 m

9"efisien kekasaran : f ; E2

Dit ? aktu untuk menentukan muka air seau 2 m N

=aa& ?

Adh

B

H2

H1

/+ m

L)f)d

h

<uas $$114

2 )) =⋅π

m2

<uas a 3E2E4

2 =⋅π

m2

@ dt - d

dt d@

−

dimana @ a . 5

5 dida,at dari Persamaan Bern"ulli untuk titik dan B ?

-f 2g

5

P

2g

5

PB

2

Batm

2

atm +++=++

4



Dimana f 2g

5

d

<f

2g

5E

22

⋅⋅+

2g

5

E2

2E2

2g

5

22

⋅⋅+) 2g

53

2

5B 5

1/22

22

2E214$2

g5

2

g5

2g

25

2g

5⋅==→

⋅=→=→⋅=− H Z Z B A

t ∫ ∫ ∫ −−=⋅

−=⋅

−3

1/2

1/2 d2+E

2E214$

1d

E3

1E$$

5a

d

-31+ : 31/2 % 1/2 ; 2*1 detik

t = 777$

:BAB VI

ALIRAN MELALUI NOTCH

:#$ Pn&rt"an

A"t7 adala suatu &agian ter&uka dari dinding tangki atau reser)"ir dimana tinggi ,ermukaan

7airan tidak melam,aui te,i atas &agian ter&uka terse&ut.

Ti,e % ti,e A"t7 ?

'enurut &entuknaE ti,e-ti,e n"t7 adala ?

1. 8e7tangular A"t7

2. Triangular A"t7

3. Tra,es"idal A"t7

4. Ste,,ed A"t7

a. 8e7tangular A"t7

4



> 9"nstan

b

h

dhH

Tinau luas d & . d &erarak dari ,ermukaan 7airan.

Dik ? @t . 5t . √ 2g

d@t & . d . √ 2g

d@a7 Cd . & . d . √ 2g

@a7 Cd . & √ 2g d

>

⋅∫

@a7 2/3 . Cd . & √ 2g . > 3/2

> Tidak 9"nstan

h

b

dh

H2

H1

'ula-mula tinggi 7airan dari te,i &aa >1 dimana >1 akan turun ingga >2 dalam aktu

>t.

Tinau keadaan dimana tinggi 7airan dalam aktu dt akan turun seau d.

@ . dt - . d dimana @ 2/3 . Cd . & . √ 2g . 3/2

dt 2g &Cd

d

32

3/2

⋅⋅

⋅⋅− −

4$



t ( )1/2

1

1/2

2

>

>

3/2 >>2g &Cd2

32d--

2g &Cd2

3 2

1

−⋅⋅⋅−

=⋅⋅

−∫ −

t

(2g &Cd

>>31/2

2

1/2

1

⋅⋅

−

. Triangular A"t7

H

b%

b

h

dh

d@t . 5t &O . d √ 2g

d@a7 Cd . &O . d . √ 2g &O 2 : > % ; tg θ / 2

d@a7 Cd . 2 : > % ; tg θ / 2 √ 2g d

@a7 2 Cd . √ 2g . tg θ / 2 ∫ −⋅>

3/21/2 ;d:>

@a7 2 . Cd . √ 2g . tg θ / 2 . [ ]>

/2

23/23

2 -->: −⋅

2 . Cd . √ 2g . tg θ / 2 . > /2 : 2/3 % 2/ ;

4*



@a7 /2

>2

]tg2gCd

1

*⋅⋅⋅

=ika ,ermukaan 7airan turun dari >1 ke >2

H2

H1

dh

h

@ . dt - . d dimana @ /2

>2

]tg2gCd

1

*⋅⋅⋅

dt d-

2

]tg2gCd*

-1d-

@

/2

⋅⋅⋅

⋅⋅−=

− −

t ∫ −

⋅⋅⋅− 2

1

>

>

/2

2]

d--tg2gCd*

1

[ ] 2

1

>

>

3/2

32

2]

tg2gCd*

1 −−⋅⋅⋅

−

t

2]

3/2

1

3/2

2

tg2gCd4

;>:>

⋅⋅− −−

i. Tra,es"idal A"t7

a

b

H

Bentuk tra,esium ini da,at di&agi menadi &entuk segi em,at dan &entuk segitigaE dimana ?

4+



@ /23/2

32 >

2

]tg2gCd

1

*>2g &Cd ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

Dimana ?2>

&a

2

]tg

−=

@ /23/2

32 >

2>

&a2gCd

1

*>2g &Cd ⋅

−⋅⋅+⋅⋅⋅

−+⋅⋅ &;:a

1

4

3

2&>2gCd 3/2

@a7 3&;:2a>2gCd1

2 3/2 +⋅⋅

=ika air turun dari >1 ke >2

a

h

H 2

dh

H1

dt d@

− 3/2

3&;:2a2gCd2

d1

⋅+⋅⋅⋅

⋅−

t ∫ −

+⋅⋅⋅− 2

1

>

>

3/2d--3&;:2a2gCd2

1

t ;>:>3&;:2a2gCd2

3 1/2

1

1/2

2

−− −+⋅⋅⋅

−

t 3&;:2a2gCd

;>1:>1/2

1

1/2

2

+⋅⋅

− −−

. Ste,,ed A"t7

b &

b2

b 1

H1

H2

H &



@ @1 J @2 J @3

+−⋅⋅+⋅⋅⋅ ;>:> &2gCd &>2gCd 3/2

1

3/2

2232

1

3/2

132

;>:> &2gCd 3/2

2

3/2

3332 −⋅⋅

@ { }3

3/2

332

3/2

221

3/2

132 &>; &:&>; &:&>2g ⋅+−+−⋅,d

:#+ K(a0a-an Pn&,k,ran T"n&&"

dh

ki&atna ,erlu suatu fakt"r kali&rasi untuk 8e7tangular A"t7.

@ 2/3 . Cd . & . √ 2g . > 3/2 9 . >3/2

>

d>

2

3

@

d@

>

d>

2

3

9>

d>9>

@

d@

d>9>2

3d@9>2

3@>

d@

3/2

1/2

23

1/21/2

=

=⋅

=

⋅=→=

→:X;>

d> adala ,r"sentase kesalaan ,engukuran tinggi melalui am&ang n"t7

→:X;@

d@ adala ,r"sentase kesalaan aliran melalui A"t7

1



9

BAB VII

ALIRAN MELALUI PIPA

9#$ Pn&rt"an A0"ran P"4a

liran Pi,a adala

1. liran 7airan melalui ,i,a

2. Tidak &eru&ungan dengan udara luar

3. liranna ,ermanen : de&it ,ada tia, ,enam,ang teta, ;

T,e-t,e aliran ?

Pengaliran laminar

Pengaliran Tur&ulen

Bilangan 8en"ld : 8e ; adala Bilangan ang menunukkan u&ungan antara gaa inersia :Fi ;

dan gaa )is7"us : F) ;.

^

5<M8eG

F)

Fi8e

⋅⋅==

_

5.D=-e

Dimana ?

< Panang karakteristik : < D ;

D Diameter ,i,a

5 9e7e,atan aliran

δ 9ekentalan kinematis : δ µ / ρ ;

Dengan ,er7"&aan 8en"ld dida,at ?

8e L 2 liran laminar

8e R . liran tur&ulen

8e 2 liran kritis

2 L 8e L . liran transisi

9#+ K-"0an&an Enr(" Pada Pn&a0"ran 2 - 3

1. 'a"r <"sses aki&at gesekanE keilangan enersi ter&esar

2. 'in"r <"sses aki&at ,eru&aan ke7e,atan

2

Bilangan 8en"ld



a. 'a"r <"sses

2g

5

D

<f f

2

⋅⋅=

Dimana ?f 9"efisien gesekanE tergantung 8e

< Panang ,i,a

D Diameter ,i,a

5 9e7e,atan aliran

Untuk aliran laminer ?

8e

4= f

Untuk aliran tur&ulen ?

4/18e

31E= f

k. 'in"r <"sses

ki&at ,em&esaran ti&a-ti&a : Suddent nlargement ;

. 1

P 1 . A 1

. 2

P2

. A2

>2

>1

( )2g

55f

2

21 −

=

ki&at ,enge7ilan ti&a-ti&a : Suddent C"ntra7ti"n ;

>1

>2

!

!

2g

597f

2

2=

Kit <"ss : dari ,i,a ke reser)"ir ;

3



→=2g

5f

2

5 9e7e,atan air dalam ,i,a

ntri <"ss : dari reser)"ir ke ,i,a ;

→= 2g5Ef

2

5 9e7e,atan air dalam ,i,a

ki&at 0radual nlargement

D1

D2

( )2g

55k.f

2

21 −

=

Ta&el k

0radual enlargement Sudent 7"ntra7ti"n

D2/D1

4 1 1 2 3 2

1 D

D97

1E2

1E4

1E

1E*

2E

2E

3E

4E

E

E2

E3

E4

E4

E4

E4

E4

E4

E4

E4

E

E$

E$

E$

E*

E*

E*

E*

E+

E12

E14

E1

E1

E1

E1

E1

E1

E1

E23

E2

E2*

E2+

E3

E31

E31

E31

E2

E3

E42

E44

E4

.4*

E4*

E4+

E

E3

E

E$

E1

E3

E

E

E$

E$

E3$

E3

E1

E

E*

E$

E$1

E$2

E$2

1E2

1E4

1E

1E*

2E

2E

3E

4E

E

E*

E1$

E2

E34

E3$

E41

E43

E4

E4

4



9#/ Gar"( P"5omtr dan Gar"( Enr("

>0< ? >idr"lik 0radient <ineE digam&arkan dengan : J ρ / ;

Bila 1 2 E maka >0< digam&ar dengan ρ / saa.

T< ? T"tal nersi <ine g

V H")

2

2

+ atau g

V

W

P Z

2

2

++

C"nt" S"al ?

A B ! D ( '

< 1 m < 3E m < 3E m

φ E3 m φ E13 m φ .3 m

f E2 f E1 53 2E44 m/det

Tinggi tekan di 2E31 m T<

le)asi >0< di 2E

Ditana ? 0am&arkan T< dan >0<

Penelesaian ?

Persamaan C"ntinuitas 3 . 53 13 . 513

513 ( )( )

$2E+44E213E

3E2

41

24

1

=×π

π m/det

m g

V m

g

V 31E

2E1+

44E2

2*2E4

2E1+

+2E+

2

22

3

22

13 ==⇔==



9eilangan nersi f : m ;T< 52 / 2g >0<

9alkulasi

B.

C.

D.

.

F.

(.E

→ B

B → C

C → D

D →

→ F

g

V

D

)

f 2

23

E2 3E

1

KE311E24

2g

5k

213

7 E3$ K 4E*2 1E$*3

2g

5

D

<f

213

E113E

E3K

4E*214E413

2g

5-:523

213

2E1+

;44E2$2E+: 2−

2E$

g

V

D

) f 2

23

E2 3E

E3

K

E31E2

T"tal 9eilangan nersi 2E$ m

2E31

1++E$

1+$E2*$

1*2E*$4

1*E1$4

1$+E4

E31

E31

4E*2

4E*2

E31

E31

2E

1+*E$

1+2E4$

1$*E4

1$+E*4

1$+E244

A B! D ( '

2**)&1

2**)**

T(L

H,L

1==)*<

1=0)<: 1=<)20<

1=2);:<

102)0<;

1<0)*+;

10*)1<;

1<=)0:;

1<=)++;

1<=)2;;

hfAB

/ 1)2;

hf B!

/ 1)<0&

hf !D

/ 1;);1&

hf D( /2)<*

hf ('

/*):2

'enggam&ar T< T< - f

T< di titik 2E31 : diketaui ;

B 2E31 % 1E24 1++E$ m



C 1++E$ % 1E$*3 1+$E2*$ m

D 1+$E2*$ % 14E413 1*2E*$4 m

1*2E*$4 % 2E$ 1*E1$4 m

F 1*E1$4 % E2 1$+E4 m

'enggam&ar >0<2g

5T<

2

−

>0< di titik 2E : diketaui ;

B 1++E$ % E31 1+*E$ m

C 1+$E2*$ % 4E*2 1+2E4$ m

D 1*2E*$4 % 4E*2 1$*E4 m

1*E1$4 % E31 1$+E*4 m

F 1$+E4 % E31 1$+E244 m

f t"tal T< - T<F 2E31 - 1$+E4 2E$ m

Tekanan : P ; masing-masing titik da,at diitung dari ?

( ) >0<P>0<

P

P< ×−=→−=→+= H"

W st ai# ) *+++ ,g - !.

W st ai# ) /'01 l2 - ft .

9#7 Jar"n&an P"4a

&

1

B

A

'

2

(

+

D

!

;

@@

@@@@

?

Persamaan C"ntinuitas @1 J @2 @3 J @4 J @

Dititik ? @1 @B J @F

B ? @B J @FB @3 J @BC

C ? @BC J @FC @4 J @CD

$



D ? @CD J @D @

? @F @D

F ? @F J @2 @FB J @FC J @F

nersi Yang >ilang=umla keilangan enersi antara 2 titik dalam satu aringan adala umla ala&ar keilangan

enersi dari semua elemen se,anang alur antara kedua titik terse&ut.

f D f B J f BC J f CD

f F J f F J f D

f B J f BF J f FC J f CD

f B J f BF J f F J f D

f B J f BC J f CF J f F J f D

f F J f FC J f CD

f F J f FB J f BC J f CD

9eilangan enersi dalam satu l"", Σ f

Tinau l"", ( : BF ; -f

-f

-f

-f

F.

BF

.B

=∑

−=

−=

+=

<"", (( : BCFB ; -f

-f

-f

-f

FB

CF

BC

=∑

+=

−=

+=

<"", ((( : CDFC ; 4-f

-f

-f

-f

-f

FC

3F

D3

CD

=∑

+=−=

−=

+=

'engitung De&it 'asing-masing Pi,a

*



22

224

Z

2

r@-f @DZg

<f *-f

D

@5

2=→⋅

⋅⋅⋅⋅

=⇒⋅

=→⋅⋅⋅

= g D

V ) f hf

A

A

1

&

!

!

2

B

B

Σ f BC Σ : π . @2 ;

@ De&it se&enarna

@" De&it asumsi

@ @" J ∆@

Dik ? @ G @B G @C

Dit ? @1 E @2 E @3

Σ π : @" J ∆@ ;2

Σ π : @"2

J 2 @" . ∆@ J ∆@2

; ∆@ ≈ G ∆@2

@"`2Z

@"`Z@

2

⋅⋅

=

>arga ∆@ arus sangat ke7ilE &ila ∆@ ang di da,at masi 7uku, &esar maka ∆@ arus

diitung kem&ali dengan mengam&il @" @ ang dida,at dari ∆@ J @" : ,utaran ,ertama ;.

Bentuk ta&elna ?

Pi,a π @"1 r. @"12 2π.@"1 ∆@ ∆@ b @ 9eterangan

B

BC

C

Σπ@"12

∆@

Σ 2π@"1

@1 @"1 J ∆@

=umla ## ##

+



9# P"4a Br8a*an& 2 Bran8-"n& P"4 3

#!

#A

A

B

C

#D

hf AD

hf DB

#B

hf Dc

D

d a t u m

P

.

Dalam ,ers"alan-,ers"alan ,i,a &er7a&angE &iasana diketaui ?

Tinggi air ,ada reser)"ir.

BesarE ,anang dan ma7am-ma7am ,i,a.

Tentukan &esarna de&it :@; dan ara ,engaliran.

<angka-langka ,eritungan ?

o 'isalkan arga

P" E &ila &elum diketaui.

o Bila γ Ba!in diketaui ?

2C

*gf G

4

D8 dimana

8

c1

*$C ==→→

+=



da 2 kemungkinan ang da,at teradi ?

a. Bila tinggi tekanan PD / &erada diatas muka air BE maka &erlaku ? @1 @2 J @3 dan

ara aliran se,erti tam,ak ,ada gam&ar.: m . a . L P" / L m . a . B dan m . a . 7 ;.

A

B

C

&

2

D

1

PD

8

l. Bila tinggi tekan PD / &erada di &aa muka air BE maka &erlaku ? @1 J @2 @3 dan

ara aliran se,erti ,ada gam&ar ?

m . a . R PD /

m . a . BR PD /

m . a . CL PD /

A

1

C

&

D

2

P D 8 .

B

9#: H,*,n&an P"4a

9#:#$ H,*,n&an Sr"

1



1 2 3

L) D) >) f L) D) >) f L) D) >) f

3 Unt, pipa pan4ang0 !ino# losses (ia2ai,an 3

⋅=⇒

⋅⋅=

===++=

/2

2

t

2

t

321

321t

Di

<ifi`

gZ

*@-f 5i

Di

<ifi`

2g

1-f

@@@@

-f -f -f -f

9#:#+ H,*,n&an Para00

Q

A

Q1

Q2

BQ

Prinsi, ?

f B f 1 f 2

@ @1 J @2

Σ f dalam 1 l"",

21

2

-f -f

@5

2g

5

D

<f -f

=→

=

⋅=

2

2

222

1

2

111

D

@<f

D

@<f ⋅⋅=

⋅⋅

2



⋅⋅

⋅

=

11

22

2

1

2

2

1

<f

<f

D

D

@

@

9#:#/ P"4a Ek"<a0n

Pi,a ang menggantikan sistim ,i,aE seingga dengan f ang sama akan mem&erikan de&it

ang sama ,ula.

Pipa (kivalen

D

&

!

2

B

1

A

Pi,a φ f < 5

1

2

3

D1

D2

D3

f 1

f 2

f 3

<1

<2

<3

51

52

53

P"4a AD ?

.....a;..........2gD

5<f

2gD

5<f

2gD

5<f -f

3

2

333

2

2

222

1

2

111

⋅

⋅⋅+

⋅

⋅⋅+

⋅= ⋅⋅

P"4a Ek"<a0n .

.......&;..........2gD

5<f f

2

⋅⋅⋅

=

Dari Persamaan C"ntinuitas dida,at ?

3



GDZ

1@5

4

1

2

22

1 ⋅= 4

2

2

22

2DZ

1@5

⋅=

4

3

2

22

3 DZ

1@

5 ⋅= G 4

2

22

DZ

1@

5 ⋅=

a = *

3

33

2

22

1

11

D

<f

D

<f

D

<f

D

<f ⋅+

⋅+

⋅=

⋅

S"al ?

A

/ 2* cfs

&***% 9 2; B

f / *)*1:+

&

f / *)*1<+

&***%9 1:

&

!

+***%9 &*

f / *)*1++ D

/ 2* cfs2

f / *)*1=

2+**% 9 12 2

1

1

&+**%9 1;

f / *)*10

>itung ? @1 G @2 G @3 G f D

=aa& ?

E3$ft/se7

12

241/4Z

2

@5B

2B =

==→

ft 13$44

12

24

31

f 2

B )))

)

=××

×=

sec8) ft $44

12

3

4

25CD

2CD =

×

=→π

4



ft *$44

4412

3

1f 2

CD))

)

)=×

×

×=

321

BC321

@@@@

f f f f

ralel>u&unganPaBC

++====

→

2

111 *3*E2

4E412

14

31*EV V hf =×

×

×=

2

2

2

22 $3$E

4E412

12

21+EV V hf =×

×

×=

2

3

2

33 114E4E4

12

1

31$E

V V hf =××

×

=

31

2

3

2

32

1 *3+E$2+E*3*E

114EV V V

V V =→==

32

2

3

2

32

2 +14E*2*+E$3$E

114EV V V

V V =→==

33

2

111 +12*3E*3+E12

14

4

1V V V A- =⋅

== π

33

2

222 $1E*14E12

12

4

1V V V A- =⋅

== π

33

2

333 3+2E112

1

4

1V V V A- =⋅

== π

se7/13$E

2243E3

3

3321

ft V

cfsV ----

===++=

se7/211E+14E

se7/4$4E*3+E

32

31

ft V V

ft V V

==

==

cfs-

cfsV -

cfsV -

cfsV -

2

234E+3+2E1

$2**E4$1E

3$2E+12*3E

33

32

31

=

======



ft hf

ft V hf

ft V hf

ft V hf

,D $4E2

$4E2114E

$4E2$3$E

$4E2*3*/E

233

2

22

2

11

=

==

==

==

ft hf AD 34EE*$4E2E1 =++=



BAB VIII

ALIRAN SALURAN TERBUKA

#$ Pn&rt"an#

Permukaan A)!&A. SA)/&A. 01&B/2A adala aliran ang mem,unai &e&as seingga

tekananna adala sama dengan tekanan atm"sfir. :0age Pressure ;.

Bentuk-&entuk Penam,angna adala se&agai &erikut ?

B

6

B

1 C n

T

1 C n6

(mpat

persei

pan4an

Trapesium$ei tia Linkaran

Prinsi, Utama Per&edaan liran Pi,a dan liran Saluran Ter&uka.

2

>2

1

P1

1#

Datum

1 2T(L

,(L

D a s a r $ a l u r a n

u k a Ai r H , L

$ f

$ 7

$ o

T ( L

Datum

2

>2

1

1"

2"

1#

2#

2

>2

2

Hf

Aliran Dalam Pipa Aliran Saluran 0erbuka

1.Tidak ada Permukaan &e&as.

2. Tekanan Permukaan ≠ dengan tekanan

tm"sfir.

3. >0<00>0aris ang mengu&ungkan

,ermukaan air dalam ta&ung Pie!"meter.

1. Permukaan &e&as.

2. Tekanan ,ermukaan Tekanan atm"sfir.

3. 'uka air meru,akan >0< :00>;.

$



4. 9emiringan ,i,a &isa &esar.

. Tinggi le)asi diitung dari datum sam,ai

sum&u ,i,a.

. liran da,at teradi meski,un ,i,a "ris"ntal :karena ada ,er&edaan tekanan; P1 ≠ P2.

$. Persamaan Bern"ulli ?

f 2g

5

P

2g

5

P

2

222

2

111 +++=++

4. 9emiringan dasar saluran &iasana ke7il.

. Tinggi ele)asi diukur dari datum sam,ai

dasar saluran.

. Pengaliran da,at teradi &ila ada kemiringan dasar saluran.

$. Persamaan Bern"ulli ?

-f 2g

5

P

2g

5

P

2

222

2

111 +++=++

#+ Jn"(%Jn"( Sa0,ran Tr*,ka#

lamia rtina &entukE ara dan kekasaran ,ermukaanna tidak &eraturan

:misalkan ? sungai &esarE ke7il dan lain-lain ;

Buatan Di&uat untuk &er&agai tuuan tertentu se,erti irigasiE saluran airE

,em&angkit tenaga air G Bentuk dan arana teraturE kekasaran

,ermukaan sekelilingna,un seragam.

'enurut &entukna

− Saluran Prismatis ⇒ =ika ,enam,ang melintangna seragam dan kemiringan

dasarna teta,.

− Saluran tak Prismatis ⇒ =ika ,enam,ang melintangna atau kemiringan dasarna

&eru&a atau kedua-duana &eru&a. >ana saluran &uatan

ang termasuk saluran ,rismatis.

− Saluran ks,"nensial ⇒ Bila luas ,enam,ang melintangna da,at ditulis dengan

&entuk ?

k. m E di mana ? <uas

kedalaman aliran

k k"nstanta

m eks,"nen

7"nt" ? - Saluran ,ersegi ,anang

- Penam,ang ,ara&"la

*



- Penam,ang segitiga

− Sal. tak ks,"nensial ⇒ Saluran &er,enam,ang tra,esium dan saluran ,enam,ang

lingkaran.

#/ T"4%T"4 Sa0,ran#

1. 'enurut aktu.

a. liran teta, :Stead' flo3 ;.

liran di mana kedalaman air :; tidak &eru&a :teta,; selama satu inter)al aktu.

-dt

d6 → @ k"nstan.

m. liran tidak teta, :unstead' flo3;.

9edalaman air &eru&a-u&a menurut aktu → dtd6 ≠

2. 'enurut Tem,at : 8uang;

a. liran Seragam :/niform flo3;.

- ,ada setia, ,enam,ang adala teta, →ds

d6

n. liran Tidak Seragam : !n /niform flo3 * Varied flo3;.

- &eru&a-u&a se,anang saluran → ds

d6 ≠

Dari ti,e-ti,e aliran terse&ut di atas da,at disim,ulkan &aa klasifikasi aliran ,ada saluran

ter&uka adala ?

1. liran Seragam ang teta, :Stead' /niform flo3;

2. liran teta, tidak seragam : Stead 5aried fl" ;.

a. 0raduall 5aried fl" → aliran &eru&a lam&at laun : 05F ;

". 8a,idl 5aried fl" → aliran &eru&a dengan 7e,at : 85F ;.

+

$ Sf S S" untuk satu interfal aktu

Y1 Y2 Y3 Y di mana Y tidak mengalami

,eru&aan ,ada satu interfal aktuYY

1

Y2 Y

3

Sf

S

S"



85F 05F 85F 05F 85F 05F 85F

$ekat

ump

.eir

3. liran Seragam ang tidak teta, : unstead unif"rm fl" ;.

4. liran tak seragam dan tidak teta, : Unstead 5aried fl" ;.

a. 0raduall 5aried Unstead fl".

,. 8a,idl 5aried Unstead fl".

#7 K84atan A0"ran#

9arena ,em&agian ke7e,atan ,ada suatu ,enam,ang tidak seragamE maka tinggi ke7e,atan dari

suatu aliran Saluran Ter&uka umumna le&i &esar dari 5 2/2g di mana 5 9e7e,atan rata-rata.

Berdasarkan ,rinsi, enersiE maka tinggi ke7e,atan adala ?

α .g2

52

→ α 9"efisien nersi.

• Untuk Saluran Prismatis lurus ? 1E3 < α < 1E3.

$

- Dalam satu inter)al aktuE

,ermukaan air &ergerak naik turun

se7ara &ersama-sama→ Unstead

- S S1 S2 Sn S"

→ Unif"rm

- Y ≠ Y1 ≠ Y2 dari aktu ke aktu.

- 9eadaan aliran sema7am ini tidak

&iasana teradi.

• Y1 ≠ Y2 ≠ Y3 ≠ Yn

• Y ,ada setia, ,enam,angtidak &eru&a dalam satuinter)al aktu

SC

SC

SC

S"

Y 2

Y 1Y

:a; :&;

0el"m&ang

&ergerak

0el"m&ang air

<"n7at &ergerak



• Untuk Saluran 9e7ilE arga α &esar dan untuk saluran &esar arga α ke7il.

• Untuk Saluran ang 9"m,leks ,enam,angnaE α 1E

ki&at tidak seragamna ke7e,atanE uga mem,engarui ,eritungan m"mentum dalam aliran

saluran ter&uka.

'"mentum ,ersatuan aktu β . . @ .g

5 E di mana β k"efisien '"mentum.

Berdasarkan ,er7"&aan ?

• Untuk Saluran Prismatis lurus ? 1E1 < β < 1E12

• Untuk Saluran dengan ,enam,ang ang k"m,leks ? β 1E2.

Untuk tuuan ,raktis ?

S a l u r a n α βmin 8ata2 maks min 8ata2 'aks

Saluran BiasaE talang dan

Pelua,

Sungai-sungai

<em&a2E sungai ang kena

Banir

1E1

1E1

1E

1E1

1E3

1E$

1E2

1E

2E

1E3

1E

1E1$

1E

1E1

1E2

1E$

1E1$

1E33

# Pn&ar,- Kknta0an dan Gra<"ta(" Pada A0"ran#

Pada ,elaaran lalu tela diuraikan tentang ,engaru gaa 5is7"us terada, gaa (nersia

ang u&unganna dinatakan dengan &ilangan 8en"ld.

8e ν

5.< 5 9e7e,atan aliran ft/se7

< =ari-ari >idr"ulis ft

v 9ekentalan 9inematis ft2/se7.

8e < → liran <aminer

8e > 2 → liran Tur&ulen

< 8e < 2 → liran Transisi

$1



Pengaru gra)itasi dinatakan dengan &ilangan Fr"ude : Fr ;.

Fr g

5

Fr 1 liran 9ritis

Fr < 1 liran Su&kritis

Fr > 1 liran Su,erkritis

Untuk aliran su&kritisE gaa gra)itasi ang d"minan seingga ke7e,atan renda dan aliran

dise&ut mengalir. Untuk aliran su,erkritisE ke7e,atan aliran tinggiE aliran dise&ut meneram.

#: R&"m A0"ran#

Berdasarakan uraian-uraian di atasE aki&at ,engaru kekentalan dan ,engaru gra)itasi

dida,atla em,at ma7am/regim dari aliran ,ada saluran ter&ukaE aitu ?

Su&kritis <aminer Fr < 1 Su,erkritis Tur&ulen Fr > 1

Su,erkritis <aminer Fr > 1 Su&kritis Tur&ulen Fr < 1

$2

Su&kritis

Tur&ulen

Su,erkritis

Tur&ulen

Su&kritis

<aminer

Su,erkritis

<aminer

8e 2

8e

Fr 14

41

E2

E

E1 E2 2

:ft;

5 :f,s;

3



#9 S"at Gomtr"k Dar" Sa0,ran#

1. 'a7am Saluran.

'enurut asalna di&uat.

a. Saluran sli → =alan air ang &ukan di&uat "le manusia misalna sungaiE

seingga sifat idr"ulisna tidak &eraturan. Untuk ,eritungan

aruslan digunakan ,erkiraan-,erkiraan em,iris ang mendekati

kenataan/ke&enaran.

. Saluran Buatan → Saluran ang di&uat manusia se,erti Saluran (rigasiE Drainase di

mana m"del saluran suda tertentu seingga sifat-sifat idr"ulis

saluran da,at diatur sesuai ke,erluan.

2. lemen 0e"metrik Penam,ang Saluran.

Sifat ge"metrik ,enam,ang saluran tergantung ,ada ge"metris ,enam,ang dan kedalaman

aliranna.

9eterangan gam&ar di alaman &erikut ?

Y 9edalaman aliran

Fakt"r ,enam,ang untuk aliran kritis D (T

3

) E

& <e&ar dasar saluran <uas ,enam,ang &asa

T <e&ar ,enam,ang saluran ,ada ,ermukaan &e&as P 9eliling &asa

8 =ari-ari idr"ulis P

D 9edalaman idr"ulis

T

TABEL ELEMEN GEOMETRIK

Penam,ang :<uas; P T

& . & J 2 & & . 1E

$3

&

T



:& J .; &J.. 21+ &J2..2.B. &

B..2; &.: 1E

+

+

. 2.. 21+ 2..2

1..2E

*

d"2

:θ -sin θ;2

d"θ

D" :sin θ/2;

atau

2 ;-:d" E

2E

;2:sin32

;sin-:d"

θ

θ θ

3

2T. T J

T

.

3

* 2

.

2

3

+

2T.1E

$4

&

T

1

1

T

θ

T

d"

T



BAB IX

ALIRAN KRITIS

#$ D"n"("

a. 9edalaman liran :; =arak )ertikal antara titik terenda ,enam,ang saluran dengan

,ermukaan &e&as.

r. 9edalaman Penam,ang liran :d; 9edalaman 7airan di ,enam,ang ang diukur tegak

lurus terada, ara aliran.

=adi ke7uali dikatakan lainE kedalaman aliran dan kedalaman ,enam,ang aliran diangga,

sama.

s. <e&ar teratas :T; <e&ar ,ermukaan &e&as dari ,enam,ang saluran.

t. 9edalaman >idr"ulis :D; Per&andingan luas ,enam,ang &asa dengan le&ar teratas.

D T

u. 0aris 0radient >idr"ulik :00>; 0aris ang menunukkan tekanan di &er&agai ,enam,ang

di se,anang saluran. Untuk saluran ter&uka 00> &erim,it dengan ,ermukaan 7airan.

). 0aris 0radient nersi :00; 0aris ang menunukkan enersi t"tal 7airan terada, garis

datum. 00 &erada di atas 00>. =arak )ertikal 00> dan 00 adala ?2g

52

$

d

θ

θY

d . 7"s θ

untuk θ ke7il G 7"s θ 1G d

T



hf ,,(

,,H

Dasar

2

>2

2>

2sf

s7

soθ

#+ Enr(" Tota0 Dan Enr(" S4(""k

nersi T"tal 7airan di titik mana,un umla tinggi ele)asiE tinggi tekan dan tinggi ke7e,atan

dan dinatakan se7ara matematis.

Dari gam&ar terliat → > J d 7"s θ J α2g

5 2

Untuk θ ke7ilE 7"s θ 1 dan aliran

tur&ulen α 1 dan d

> J J2g

5 2

nersi s,esifik suatu ,enam,ang saluran adala enersi ang diukur terada, dasar saluran.

→ E seingga J2g

5 2

→ J2

2

2g

@ .

#/ Kr"tr"a A0"ran Kr"t"(

9edalaman kritis da,at ditentukan dengan mendiferensialkan ,ersamaan enersi s,esifi7.

$

-f

2g

5

2

22

d2 .7"s θ

B2

Sf

SC

S"

d

d1d

1 .7"s θ2g

5

2

11

2g

5

2

d .7"s θ

B1

B

00

00>



;2g

@ :

d

d

d

d2

2

+=

Untuk de&it teta,d

d

2

2

:1;.

d

d.

2g

@

d

d+

1 -d

d.

g

@3

2

→ dimanad

d T dan

1 -D

1

@.

g

12

2

untukT

D

1 - gD

52

Untuk kedalaman kritisEd

d →

gD

5 1

Fr gD

5 1G liran 9ritis

Fr < 1 → liran Su& 9ritis

Fr > 1 → liran Su,er 9ritis

gD

5

1 → 2

D

g2

5=

Pr(amaan "n" mm4r0"-atkan T"n&&" k84atan = (tn&a- kda0aman -"dro,0"(

9riteria-kriteria terse&ut di atas &erlaku untuk ?

1. De&it diangga, teta, : &eru&a-u&a ;.

2. 9emiringan saluran ke7il :θ ke7il ;.

3. 9"efisien enersi α 1.

Untuk saluran dengan α ≠ 1 dan θ &esarE maka ?

]7"sD.g

51d

d 2

−= → 2

]7"sD2g5

2= → Fr

]7"sgD

5

Untuk kasus di mana di&uat teta, dan de&it :@; &eru&a-u&a.

J2

2

g2

@ → @ ;-:g2

$$



Untuk ang diketaui :teta,;E @ akan maksimum ikad

d@

h;-2g:d

d= →

;:

1.

2

;:

d

d=

−−+

dengand

d TE maka

;:2

;:T =

−−−

T : % ; 2

J

2T

2

2

g2

@

2T

3

2

g

T@ 1

=adi untuk enersi s,esifi7 ang diketauiE de&it dalam saluran ang diketaui itu adala

maksimum ika aliranna dalam keadaan kritis. 9edalaman ang sesuai dengan de&it maksimum

adala kedalaman kritis

Cur)a enersi s,esifi7 untuk @ teta,

$*

Y

Su&kritis

9ritis

Y7 Su,erkritis

@

@maK

T

d

Y g2

5 2

CO

CO

COY7 2D

min

@1 L @

BOB

@ Fl" range B@OR@ Su,erkritis

Criti7al State

O Su&kritisFl" 8ange

P2

P1

Y

Y1

Y7Y

2



da &e&era,a al ang ,erlu di,eratikan ,ada kur)a di atas ?

1. 9edalaman di titik 7 adala kedalaman kritis :Y7;.

2. Bila Y>Y7E aliran dise&ut su&kritisE dalam al ini enersi s,esifi7 &ertam&a dengan

&ertam&ana kedalaman.

3. Bila Y<Y7E aliran dise&ut su,erkritisE enersi kas &erkurang dengan &ertam&ana

kedalaman.

4. Pada kedalaman kritisE enersi kas adala minimum. liran &eraturan ang kedalamanna

kedalaman kritis dise&ut aliran kritis.

#7 Karaktr"(t"k%Karaktr"(t"k Tr4nt"n& Dar" 18.

Dari uraian tentang enersi s,esifi7 di atas da,atla disim,ulkan &aa k"ndisi-k"ndisi untuk

aliran kritis adala ?

1. nersi S,esifi7 :; adala minimum untuk De&it tertentu.

2. De&it :@; adala maksimum untuk enersi s,esifi7 tertentu.

3. 0aa S,esifi7 adala minimum untuk De&it tertentu.

4. De&it :@; adala maksimum untuk suatu 0aa S,esifi7 tertentu.

. Tinggi 9e7e,atan Setenga 9edalaman >idr"ulis untuk suatu saluran dengan kemiringan

ke7il.

. Bilangan Fr"ude :Fr; 1.

,a&ila kedalaman aliran ang melalui suatu ,enam,ang adala kritisE maka ,enam,ang

itu dise&ut ,enam,ang kritis. 9alau keadaan kritis terse&ut teradi se,anang saluranE maka

aliran dise&ut aliran kritis.

Dari kriteria aliran kritisE maka Y7 ana tergantung ,ada dan D a,a&ila de&it k"nstan.

=adi untuk saluran ang ,rismatis dengan kemiringan teta, akan mem&erikan Y7 ang k"nstan

se,anang saluran seingga aliran kritis meru,sksn suatu aliran seragam.

Bila kemiringan saluran le&i ke7il dari kemiringan kritis :Sk; akan mem&erikan aliran ang

le&i lam&at :Su&kritis; dan a,a&ila le&i &esar akan mem&erikan aliran ang le&i 7e,at

:Su,erkritis;.

Suatu aliran kritis atau mendekati kritisE akan tidak sta&il dan &ergel"m&ang seingga didalam meren7anakan saluran se&aikna &entuk atau kemiringan saluran di&uat sedemikian ru,a

untuk mengindari aliran kritis agar dida,atkan sta&ilitas ang le&i &esar.

=elasla &aa j9edalaman 9ritis da,at di,akai se&agai ,arameter untuk mengidentifikasi

aliranE a,aka aliran itu su&kritisE kritis atau su,erkritis.

$+



Dengan mengetaui karakteristik-karakteristik ter,enting dari kedalaman kritisE kita da,at

meme7akan masala-masala &erikut ini ?

1. 'engitung Y7 untuk memutuskan a,aka aliran itu kritisE su&kritis atau su,erkritis.

Y > Y7 Su& kritis Fr gD

5 . < 1 G : di mana D

T

;

Y Y7 9ritis Fr gD

5 . 1

Y < Y7 Su,er kritis Fr gD

5 . R 1

2. 'engitung Ys ang dise&a&kan "le ,enurunan :dasar;.

3. 'engitung Yk untuk ,enentuan k"lam ,eredam :Stilling &asin;.

4. 'engitung @ maks dengan memakai k"ntraksi ang diketaui di saluran tan,a ada

,enam&aan .

. 'engitung kemiringan ter&esar ang mungkin teradi ang da,at mengalirkan @ tan,a

,enam&aan .

Dengan mengatur kemiringan dan de&itE da,at di,er"le aliran kritis seingga kedalaman

n"rmalna sendiri menadi kedalaman 9ritis A"rmal :Skn;.

>arus da,at di&edakan 9emiringan 9ritis :Sk; dengan Skn.

Sk 9emiringanE a,a&ila kedalaman aliran kedalaman kritis untuk de&it ang diketaui

:teta,;.

Skn 9emiringanE a,a&ila de&it diu&a sedemikian ru,a seingga kedalaman n"rmalna

sendiri menadi kedalaman kritis.

# Faktor Pnam4an&

Fakt"r Penam,ang untuk mengitung aliran kritis adala ?

D → 2 2 D

Dari ,ersamaan?0D

5 2

1 → D g

52

g

@2

2

→ Fr 1

*



'aka ? 2 g

@2

2

g

@2

tau ? g

@ → untuk α 1

Bila α ≠ 1 →

g

@

De&it kritis ,ada Y7 dan tertentu ? @

g

#:

#:#$ Sa0,ran Br4nam4an& Pr(&" Panan&#

Y7 2/3 min :m; min nersi s,esifi7 minimum untuk de&it

Yang diketaui.

min Y7 J2g

572

α Fakt"r k"neksi untuk ke7e,atan

rata-rata α 1.

@ maks B . Y7

.Y7g :m3/dtk; B <e&ar saluran

Y7 g

. 2

maks :m; De&it ,er 1 m le&ar saluran.

57 Y7.

:m3/dtk;

#:#+ Pnam4an& M0"ntan& S&"t"&a#

Y7 4/ min Y7 2

2

maks

m.g

@2

*11 ? m1 ? m



#:#/ Sa0,ran Br4nam4an& Tra4(",m

Y7 E4 min - E2nm

BE

nm

-B2;2nm

3B: min2

min +−

++−

+ :m;

@ maks

n;Y7h:mB

;Y7.2

nm Y7.B: 32

++

++

:mH/det;

Y7 n;h:mY7B

g

@.

2

nm .Y7B

1 2

maks +++

+ :m;

Penam,ang 'elintang Para&"la.

Y7 min.

@ maks 8 .2$Y70.32

4

Y7 g.32

k .@2$ 2

maks

*2

B

Y 9.V2

1 ? m1 ? m



$6

BAB X

ALIRAN SERAGAM

$6#$Pn&rt"an .

Yang dimaksud dengan aliran seragam adalag stead unif"rm fl"E ang teradi dalam

saluran ter&uka &ila saluran itu ,rismatis dan di&uat dengan kemiringan teta,.

liran seragam tidak &isa teradi ,ada ke7e,atan tinggi se&a& aliran menadi tidak sta&il

dan ada kemungkinan kemasukan udara.

$6#+ S"at%Sat Utama A0"ran Sra&am

1. 9edalaman aliran :Y;E luas ,enam,ang &asa :; ke7e,atan aliran :5; dan de&it :@;

,ada setia, ,enam,ang adala k"nstan.

2. 0aris enersi ,ermukaan air dan dasar saluran adala seaar :S" S Sf S;

$6#/ Trad"na A0"ran Sra&am

Untuk aliran ang tidak &eraturan atau &eru&a-u&a di,erlukan suatu arak untuk

menanta,kan aliran. Pada &agian aal saluran dimana air memasuki saluran se7ara ,erlaan-

laan ke7e,atan dari taanan adala ke7il seingga taanan ang tim&ul tidak da,at

mengim&angi gaa-gaa gra)itasi dan aliran di,er7e,at di&agian udik. <ama kelamaan

ke7e,atan dan taanan &ertam&a &esar ingga suatu saat ter7a,ai keseim&angan antara taanan

dan gaa gra)itasi. Susuda al ini ter7a,ai aliranna menadi &eraturan/seragam dan

kedalamanna men7a,ai nilai tata, ang dikenal se&agai kedalaman n"rmal.

*3

00-T<

00>>0<

f

2g

5 2

2

2g

52

1

1

2

1

2

Datum

Sf

S

S"



Rn

n

L n

Panang saluran ang di,erlukan untuk memanta,kan aliran dise&ut daera ,eralian atau

transisi. Diuung &aa saluran gaa-gaa gra)itasi kem&ali mele&ii taanan dan aliranna

menadi tak &eraturan. Perlu diketaui &aa a,a&ila ,anang saluran le&i ,endek dari ,ada

daera alirannaE maka aliran seragam tidak akan dia7,ai.

$6#7 K84atan A0"ran Sra&am

Untuk mengitung ke7e,atan di,akai rumus-rumus ?

a. 8umus C>Y → 5 C S.8 → C

8

m1

E1$

+ atau C

8

c1

*$

+

dimana

γ *1E1

m

5 9e7e,atan aliran seragam

8 /P =ari-ari idr"lika

S 9emiringan dasar saluran

C 9"efisien 7e!

m 9"efisien Ba!in

A" Permukaan Saluran m

1 Semen ang sangat alus atau kau diketam E11

*4

Transisi/

daera

,eralian/ali

ran tak

&eraturan

liran seragam liran tak

&eraturan



2

3

4

$

9au tidak diketam atau &et"n &ata

Pa,anE &atu

Pasangan &atu ,e7a

Saluran tana dalam keadaan &aik

Saluran tana dalam keadaan rata

Saluran tana dalam keadaan kasar

E21

E2+

E*3

1E4

2E3

3E1$

. 8umus 'anning.

Satuan inggris 5 n

4+E18 2/3. S1/2

Satuan metriks 5 n

18 2/3. S1/2

n 9"efisien kekasaran 'anning.

Baik menggunakan rumus 7e! mau,un rumus manning terliat &aa :8; adala ,arameter

ang turut menentukan &esarna :5;.

Untuk menda,atkan 5 ang teta, untuk semua kedalaman :; ,ada kemiringan dasar :S"; ang

teta,E maka 8 arus k"nstan ,ada kedalaman terse&ut &entuk ,enam,angna arus sedemikian

seingga 8 na teta, sama.

Dalam saluran ter&uka ke7e,atan &ertam&a dengan &ertam&ana kedalaman aliran.

9e7e,atan ang &ertam&a ini da,at mene&a&kan ,engikisan ,ada dasar dan sisi-sisi saluran.

Se&alikna a,a&ila ke7e,atan &erkurang ini da,at mene&a&kan ,engenda,an &aan ang

melaang dalam 7airan. (tu.

Saluran dengan ke7e,atan teta,E terindar dari kedua al ang kurang &aik itu.

9e7e,atan tidak merata diseluru ,enam,ang dekat ,ermukaan &e&as se&a& teram&at "le

tegangan ,ermukaan dan angin.

Untuk saluran dangkal 5maK teradi dekat ,ermukaan &e&as.

Untuk saluran dalam 5maK teradi di /3 dari ,ermukaan

5rata teradi di / dari ,ermukaan.

*



$6# Faktor Pnam4an& 2AR +'/3#

dari rumus @ . 5 n

4+E1. 8 2/3. S1/2 9 S1/2

9 S@

n4+E1 . 8 2/3 →

.8 2/3 S4+E1

@.n→ untuk satuan (nggris

.8 2/3 S

@.n→ untuk satuan metrik

Disini terliat &aa untuk nE @E SE >E ana ada satu kedalaman air ang mem,ertaankan

k"ndisi aliran seragamE aitu kedalaman n"rmal :n;

Bila n dan S diketauiE maka ana ada satu de&it saa ang mem,erankan k"ndisi aliran aitu ?

de&it n"rmal :@n;

$6#: Km"r"n&an Norma0 Dan Km"r"n&an Kr"t"(#

a. =ika @ dan n diketauiE maka dengan rumus manning da,at diitung kemiringan saluran

,rismatis dimana mengalir aliran seragam dengan kedalaman n"rmal :n; . kemiringan

terse&ut dise&ut kemiringan n"rmal :Sn;.

Sn 4/32

22

8 2E22

.@n → Satuan (nggris

Sn 4/32

22

8

.@n→ Satuan metrik

K. Dengan meru&a kemiringan saluranE kedalaman air n"rmal da,at dir"&a seingga aliran

seragam terse&ut menadi kritis. 9emiringan ini dise&ut kemiringan kritis.

Sk 4/32

22

8 2E22

.@n

. Dengan mengatur kemiringan dan de&it ,ada kedalaman n"rmal :n; tttE da,at di7a,ai suatu

keadaan aliran seragam ang kritis. 9emiringan ini dise&ut kemiringan kritis ,ada

kedalaman n"rmal tertentu :Skn;

Dengan n itung 8 M

k G 5(C

k

@ Sk

4/32

22

8 2E22

.@n

*

Daa angkut ,enam,ang saluranE meru,akan

ukuran untuk ka,asitasna



$6#9 Pnam4an& M0"ntan& Tr"("n

9e7e,atan dalam saluran ter&uka adala fungsi d, 8 dan S

5 f. :8.S; @ .f. :8.S;

Persamaan ini menatakan &aa ?Untuk dan S ang diketaui @ akan maksimum ika 8 maksimum.

9arena 8 P

E maka 8 akan maksimum ika P minimum

6le karena itu untuk ,enam,ang ang terefisienE keliling &asa arus minimum.

Penam,ang dise&ut terefisienE ika ?

1. 'em&erikan @ ang maksimumE untuk E SE n ang tertentu

2. Taanan tersedikit ,ada aliranE ika daa angkut maksimum

9 n

4+E1 K .8 2/3 dimana 8 P

3. k"n"mis

a. Biaa se&agian &esar tergantung ,ada galian.

!. Banakna galian &er&anding lurus dengan luas ,enam,ang.

aa. Diara,kan galian minimum untuk de&it ang diketaui &iaa minimum.

&&. 9arena P minimumE maka &iaa ,emerataan dan ,ela,isan saluran uga akan minimum.

Penam,ang melintang terefisien untuk ?

1. Saluran m,at Persegi Panang.

<uas ,enam,ang &asa & . t → & t

9eliling &asa ρ & J 2t /t J 2 t

Su,aa ,enm,ang menadi terefisienE keliling &asa arus minimum

dt

d, → -

2t

J 2

T 2

2

t. &

→ t2

2

t. &

→ * = + t

=adi ? De&it :@; dalam saluran &er,enam,ang ,ersegi ,anang dengan luas ang diketaui

adala '9S('U' ika kedalaman airna sama dengan setenga saluran t &/2.

2. Saluran Ber,enam,ang Tra,esium.

*$

&

t

&. Sρ

&. S"

a 1

m



Untuk menentukan ,enam,ang melintang terefisienE di,akai ta&el 2 di alaman &erikut ?

9emiringan sisi terek"n"mis ,enam,ang tra,esium adala 1 ? 3 1 ? 1E$3m 3

3. Penam,ang Ter&aik Tra,esium

:& J m.; → &

- m.

ρ & J 2 mf1+

J 2 mf1+ - m.

9arena ada 2 )aria&elE m dan E maka dengan mengangga, dan m k"nstanE ρ didefferensir

terada, kemudian didefferensir lagi terada, m.

Daa angkut maksimum → ρ arus min

mm12

dd, 2 −++−=

mm12

m.;:&- 2

2 −++

+

4m12

&- 2

2 =+− → & ;mm1:2

2 −+................................... &

mm12 2 −+ J m 2 mm1 2

−+ - 2m J m

: mm122 −+ ; .................###### a

ρ 2 mm12 −+ J 2 mm1

2 −+ 2 mm1 2 −+ ##. ρ

ρ 4 :2 mm12 −+ ;

ρ 4 :2 mm1 2 −+ ;

dm

d,2

= → 4

−

+1

m1

2m

2 → 2m 2

m1+ → 4m 1 J m

3 m 1 → m 1/3 3 tg φ m1 33 → θ

'asukan arga m 1/3 3 ke ,ersamaan & → & 33

2

'asukan arga m 1/3 3 ke ,ersamaan a → 32

'asukan arga m 1/3 3 ke ,ersamaan ρ → ρ 3

**

1 &

1 ? m

m



Ta&el 2 . Parameter-,arameter ,enam,ang melintang tra,esium terefisien

1 ? m α

αS,

&s, αS"

&s" αa

aα8

8

1 ? E

1 ? E*

1 ? 1E

1 ? 1E2

1 ? 1E

1 ? 1E$

1 ? 2E

1 ? 2E

1 ? 3E

1 ? 4E

1 ? E

E$+

E$

E$3+

E$1

E*+

E2

E3

E*+

E4+

E4*

E43+

1E*+

1E$

2E+2

2E2+1

2E4*3

2E$

2E*44

3E1+

3E2

4E2

4E3+

E+3*

E*$

E12

E3

E41$

E34

E3

E22$

E1$4

E122

E$$

E*4+

E*$*

1E4

1E14

1E243

1E33

1E423

1E$

1E$

1E+*

2E24

E3$+

E3*

E3$

E3+

E344

E331

E31*

E2+

E2$

E243

E22

4. >eKag"n

Untuk eKag"n

> 3.& 2

ρ > & 4 3 2ρ

Ter&ukti &aa ,enam,ang tra,esium idr"lis ter&aik adala

setenga eKag"n

$6# D*"t Ban"r

liran &anir &ukanla aliran seragamE teta,i a,a&ila ,er&edaan taraf muka air dan ,er&edaan

de&it antara uung-uung &entang sungai da,at diangga, relatif ke7il dan &eru&a lam&at launE

,eritungan dengan rumus aliran seragam da,at diangga, mendekati ke&enaran.

Pr"sedur ,eritungan ?

1. 9um,ulkan data-data saluran se,erti nE E 8 dan lain-lain.

2. >itung daa angkut sungai ,ada uung ilir dan ulu/udik. :9 u 9 udik E 9 d 9 ilir ;.

3. >itung daa angkut rata-rata 98 du 9 .9

4. Dengan memisalkan tinggi ke7e,atan α.2g

5 2

E itung kemiringan garis enersi

,erkiraan.

S, <

F

*+

& &

&

& &

&



dimana F Penurunan muka air

< Panang &entang sungai

. >itung de&it ,erkiraan ang mengalir ? @ρ 9 r . Sρ

. dengan de&it @ρ diitung ke7e,atan rata-rata ? 5u dan 5d

$. >itung tinggi ke7e,atan di udik dan di ilir

αu .2g

52u

dan αd .2g

5 2d

*. 9emiringan garis enersi se&enarna dida,at dari S <

f

Dimana f F J k

−

2g

5

2g

5

2d

d

2u

u

k 9"efisien E untuk sungai mele&ar

1E untuk sungai meem,it.

+. De&it adala @ 9. S

1. 9arena 7ara ini adala 7ara 7"&a-7"&aE maka ,eritungan ini akan &enar a,a&ila @ @ρ

:de&it akir de&it ,erkiraan;. Bila @ ≠ @ρE maka arus diitung kem&ali dengan

mengam&il @ρ ang sama dengan @ ang dida,ar se&elumna.

$6# Pr-"t,n&an Soa0%Soa0 A0"ran Sra&am

Peritungan da,at dilakukan dengan menggunakan dua ,ersamaan.

1. Persamaan k"ntinitas.

2. Persamaan aliran seragam :7e!-manning;.

,a&ila digunakan rumus manningE ,eritungan meli,uti enam )aria&le.

1. 9emiringan saluran :S;

2. 9"efiseien :n;

3. lemen-elemen ge"metrikE E 8E P dll.

4. 9edalaman n"rmal :;

. 9e7e,atan aliran rata-rata :5;

. De&it n"rmal :@;.

Bila 4 dari )aria&el diketauiE maka 2 )aria&el lainna da,at diitung.

(ktisar 'engenai Ti,e Pers"alan.

Ti,e s"al 5aria&el-)aria&el

+



menentu-

kan

9emiringan

S

kekasara

n

n

lemen

ge"metrik

E8EP

9edalaman

9e7e,ata

n

De&it

@

S

AE 8E P

Y

5

@

N

N

N

N

-

--

-

N

-

-

N

$6#$6 Prn8anaan Sa0,ran A0"ran Sra&am

Dalam ,eren7anaan saluranE ang sangat menentukan adala &aan tu&u saluran ditinau dari

&aan tu&u saluranE maka saluran di&agi atas ?

1. Saluran taan er"si.

2. Saluran kena er"si.

$6#$6#$ Sa0,ran ta-an ro("

dala saluran ang mem,unai la,isan ,enutu, ,ada ,ermukaanna seingga &isa men7ega

er"si. 9esta&ilan saluran ditentukan "le idr"lika aliranna.

Fakt"r-fakt"r ang ,erlu di,eratikan ?

1. 'a7amna &aan saluranE untuk menentukan k"efisien kekasaranna. Pem&erian la,isan

,ada saluran &ertuuan men7ega er"si dan teradina rem&esanE &aan-&aan antara lain ?

&et"nE ,as &atuE &aaE &esiE kauE ka7aE ,lastikE dll.

2. 5 min iinE adala ke7e,atan ang terenda sedemikian ingga &elum memungkinkan

teradina enda,an. 9e7e,atan rata-rata ang digunakan adala 5 2 s/d 3 Cfs.

3. 9emiringan dasar saluranE umumna di,engarui "le t","grafi serta tinggi enersi ang

di,erlukan untuk memungkinkan teradina aliran. Untuk saluran irigasi dan sema7amna ?

a. 'enentukan ele)asi 7uku, tinggi ,ada ,en7a,aianna.

77. Diusaakan mem,er"le kemiringan dasar ang ke7ilE agar ele)asi tidak &anak ang

ilang.

4. 8uang &e&as :tinggi agaan;E adala arak )ertikal dari ,un7ak tanggul ingga ,ermukaan

air.

+1



Tinggi agaan di,erlukan untuk mengantisi,asi teradina ?

a. Fluktuasi muka air ang &esar - ke7e,atan sangat tinggi % kemiringan semakin &esar %

aliran menadi tidak seta&il.

&. Peninggian muka air ,ada tikungan-tikungan.Besarna tinggi agaan ? 7. dimana 7 k"efisien.

7 1E untuk ka,asitas de&it 2 Cfs.

7 2E untuk ka,asitas de&it 3 Cfs.

. Penam,ang terefisien → 9 n

4+E1 . 8 2/3 → maksimum

gar 9 :daa angkut; maksimumE ρ :keliling &asa; arus minimum.

Penam,ang-,enam,ang ini selamana mem&erikan al-al ang ,raktisE karena ?

a. 9esulitan dalam ,elaksanaan k"nstruksi.dd. Penggunaan material.

Pada umumna ,enam,ang saluran diren7anakan untuk menda,atkan effisiensi idr"lis ter&aikE

kemudian dim"difikasi seingga menda,atkan ,enam,ang ang ,eraktis.

<angka-langka menentukan dimensi saluran.

1. 9um,ulkan semua data-data/inf"rmasi untuk mem,erkirakan arga n dan s.

2. >itung fakt"r ,enam,ang

.8 2/3 S4+E1

@.n→ untuk satuan (nggris

.8 2/3 S

@.n→ untuk satuan metrik

3. >itung kedalaman aliran :;.

- Dengan 7ara 7"&a-7"&a :arga & dan m; ang didasarkan ,ada efisiensi idr"lis.

- Dengan menggunakan ta&el 2 untuk ,enam,ang idr"lis ter&aik : dan 8;. kemudian

su&stitusikan kedalam ,ersamaan diatas :,"int 2;.

4. Untuk saluran-saluran irigasiE &isa menggunakan rumus ?

US.S.8 → E G tra,esium &/ 4 % m

(ndia → 3

E3$$ G eki)alen dengan &/ 3 - m

. Bila air mengandung &aan enda,anE arus di,eriksa terada, 5 min iin

. Berikan ruang &e&a se7uku,na → tinggi agaan.

+2



$6#$6#+ Sa0,ran kna ro("#

8umus untuk ,eren7anaan saluran taan er"si tidak 7"7"k untuk saluran kena er"si karena

ketidak sta&ilan dari saluran.

9esta&ilan saluran kena er"si tergantung ,ada sifat-sifat &aan ,em&entuk tu&u saluranE &ukan ,ada idr"lika alirannaE seingga rumus untuk aliran seragam da,at di,akai a,a&ila

,enam,ang ang sta&il suda ditentukan :@ dan 5;.

Sala satu 7ara ,endekatan adala met"de jke7e,atan ang diiinkan.

5maK iin ke7e,atan rata-rata ang ter&esarE ang tidak mene&a&kan er"si ,ada tu&u

saluran.

Untuk saluran ang &er&el"k-&el"k E arga 5maK iin &erikut ini arus direduksi se&esar ?

X untuk saluran ang sedikit &er&el"k

13 X untuk &el"kan-&el"kan ang sedang22 X untuk saluran ang &anak &el"kanna.

<angka-langka ,eritungan ?

1. kum,ulkan data-data untuk mem,erkirakan nE mE 5maK iin.

2. Dengan rumus manning itung 8 untuk 5maK iin

3. >itung dan ρ

4. Dengan arga dan ρE itung & dan

. Tam&akan ruang &e&as :;

. dakan m"difikasi agar ,enam,ang menadi ,raktis.

Berikut ini adala ta&el 5maK iin untuk saluran ang lurus kemiringan ke7il kedalaman L 3 ft.

'aterial nCtear ater

atertrans ,"rtingC> ideal silt

5 fts τ l&/ft 5 f,s τ l&/ft

Fine sendE C"ll"idal

Sand l"amE n"n 7"ll"idal

E2

E2

1E

1E$

E2$

E3$

2E

2E

E$

E$

+3



Slit l"amE n"n 7"ll"idal

llu)ial siltsE n"n 7"ll"idal

6rdinar firm l"am

5"l7ani7 asStiff 7laE )er 7"ll"idal

llu)ial silts and 7"ll"dial

Sates and and,ans

Fine gra)el

Craded l"am t" 7"&&les en

n"n 7"ll"idal

Craded l"am t" 7"&&les en

7"ll"idalC"arse gra)el n"n 7"ll"idal

C"&&les and stingles

E2

E2

E2

E2E2

E2

E2

E2

E3

E3

E2

E3

2E

2E

2E

2E3E$

3E$

E

2E

3E$

4E

4E

E

E4*

E4*

E$

E$E2

E2

E$

E$

E3*

E43

E3

E+1

3E

3E

3E

3EE

E

E

E

E

E

E

E

E11

E1

E1

E1E4

E4

E$

E32

E

E*

E$

1E1

j6,en 7annel idr"lis & )en ta 7" G ,age 1.

buku ajar mekanika fluida dan hidrolika

Documents