diktat mpc 2005 edisi 1 publik

7/23/2019 Diktat MPC 2005 Edisi 1 Publik

http://slidepdf.com/reader/full/diktat-mpc-2005-edisi-1-publik 1/109

DIKTAT MATA KULIAH

METODE PERHITUNGAN CADANGANTE-3231

(Edisi 1)

Sinclair (2005)

Disusun Oleh:

Prof. Sudarto Notosiswoyo, Dr.Ir.M.Eng.Syafrizal Lilah, ST.MT.

Mohamad Nur Heriawan, ST.MT. Agus Haris Widayat, ST.MT.

Departemen Teknik PertambanganFakultas Ilmu Kebumian dan Teknologi Mineral

Institut Teknologi Bandung2005



KATA PENGANTAR

Diktat ini adalah sebuah pengantar dalam bahasa Indonesia untuk

mempermudah mahasiswa dalam memahami metode atau cara-cara

melakukan perhitungan cadangan. Dalam diktat ini metode yang dibahas lebih

menekankan pada metode konvensional yang merupakan dasar dari

perhitungan cadangan. Diharapkan diktat ini dapat digunakan sebagai

penuntun mahasiswa dalam mengikuti perkuliahan Metode Perhitungan

Cadangan (TE-3231), khususnya di Departemen Teknik Pertambangan ITB.

Sangat diharapkan bahwa mahasiswa tidak hanya mengacu pada diktat ini

tetapi juga harus membaca dan mempelajari buku pegangan (text book) lain

yang banyak tersedia untuk memperkaya pengetahuan dan pemahamannya.

Diktat ini merupakan edisi pertama yang disusun dengan mengacu pada buku

Applied Mineral Inventory Estimation (Sinclair and Blackwell, 2005). Disamping

itu materi juga diambil dari buku-buku pilihan lainnya seperti tercantum dalam

bagian Daftar Pustaka, maupun dari pengalaman dan pemahaman pribadi para

penyusunnya.

Masih banyak kekurangan dalam penyusunan diktat ini sehingga penambahan

dan penyempurnaan materi diktat ini masih terus berlangsung. Masukan dari

pembaca sangat diharapkan sehingga materi maupun bahasan dari diktat ini

menjadi semakin lengkap.

Penyusun:

Prof. Sudarto Notosiswoyo, Dr.Ir.M.Eng.

Syafrizal Lilah, ST.MT.

Mohamad Nur Heriawan, ST.MT.

Agus Haris Widayat, ST.MT.

i



DAFTAR ISI

halaman

KATA PENGANTAR …………………………………………… i

DAFTAR ISI …………………………………………… ii

DAFTAR GAMBAR …………………………………………… iv

DAFTAR TABEL …………………………………………… vii

BAB

I. PENDAHULUAN …………………………………………… I-1

1.1 PENDAHULUAN I-1

1.2 PENTUNGNYA PERHITUNGAN CADANGAN ......... I-3

II. KONSEP DASAR PERHITUNGAN CADANGAN …….. II-1

2.1 BIJIH …..............................................………………. II-1

2.2 CUTOFF GRADE …….........................…………….. II-1

2.3 KONTINUITAS …..……………………………………. II-4

2.4 DILUSI …................................................................... II-5

2.5 VARIABEL TEREGIONAL ........................................ II-6

2.6 SELECTIVE MINING UNIT ...................................... II-7

2.7 AKURASI DAN KETEPATAN .................................. II-8

2.8 POLA EKSPLORASI ................................................ II-9

2.9 GRID DENSITY ....................................................... II-10

III. KLASIFIKASI SUMBERDAYA DAN CADANGAN …….. III-1

3.1 KLASIFIKASI STANDAR NASIONAL INDONESIA (BSN) III-1

3.2 KLASIFIKASI DI BEBERAPA NEGARA …............… III-9

IV. KONTROL GEOLOGI ……....……………………………. IV-1

4.1 PEMETAAN GEOLOGI ............................................. IV-1

4.2 PEMODELAN UMUM GEOMETRI ENDAPAN …….. IV-5

4.3 KESALAHAN UMUM PEMODELAN GEOMETRI

ENDAPAN …………………………………………….

IV-7

4.4 MINERALOGI ........................................................... IV-11

V. KONSEP STATISTIK ...................……………………….. V-1

5.1 PENDAHULUAN ………………………………………. V-1

5.2 PARAMETER-PARAMETER STATISTIK KLASIK ... V-2

5.2.1 Ukuran Tendensi Sentral ……………………… V-2

5.2.2 Ukuran dispersi ............................................... V-4

ii



halaman

5.2.3 Kovariansi ....................................................... V-6

5.2.4 Skewness dan Kurtosis ……………………… V-6

5.3 HISTOGRAM ........................................................... V-7

5.4 DISTRIBUSI KONTINU .....…………………………… V-9 5.4.1 Distribusi Normal (Gaussian) ………………… V-10

5.4.2 Distribusi Normal Baku ………………………. V-10

5.4.3 Formula Taksiran untuk Distribusi Normal ….. V-11

5.4.4 Distribusi Lognormal ….………………………. V-13

5.4.5 Distribusi Binomial …………………………….. V-14

5.4.6 Distribusi Poisson ........................................... V-15

5.5 DISTRIBUSI KUMULATIF ……………………………. V-17

5.5.1 Grafik Peluang ….....…………………………… V-18

5.6 KORELASI SEDERHANA ……………………………. V-21 5.7 AUTOKORELASI ...................................................... V-23

5.8 REGRESI LINIER SEDERHANA .............................. V-25

5.9 REGRESI REDUCE MAJOR AXIS ………………….. V-27

VI. METODE PENAKSIRAN PARAMETER DAN

PERHITUNGAN CADANGAN ..…………………………..

VI-1

6.1 PENAKSIRAN PARAMETER ………………………… VI-1

6.1.1 Perlunya Penaksiran ……...…………………. VI-1

6.1.2 Metode Penaksiran ……………………........…. VI-2 6.2 PERHITUNGAN CADANGAN ...……………………. VI-5

6.2.1 Metode Penampang ……………………………….. VI-5

6.2.2 Metode Poligon ( Area of Influences) ……………… VI-8

6.2.3 Metode USGS Circular 891 (1983) ..……………… VI-9

6.2.4 Metode Segitiga ....………………………………… VI-9

6.2.5 Sistem Blok ............................……………………. VI-12

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN SOAL TUGAS

iii



DAFTAR GAMBAR

Gambar halaman

2.1 Grafik antara kadar taksiran (absis) dengan kadar

sebenarnya (ordinat) pada beberapa blok (selective

mining), cog (Xc) yang ditentukan untuk absis

maupun ordinat sebesar 0.2% ...............................…

II-2

2.2 Konsep Konektivitas sebagai fungsi perubahan

harga cog. Blok-blok rencana penambangan emas

yang dibuat berdasar 1.033 sampel diwilayah

northern British Columbia ……...................................

II-3

2.3 Dilusi yang terjadi pada setiap tahapan proses

pertambangan …….....…………………………………

II-5

2.4 Ilustrasi numerik dari efek smoothing kombinasi

kadar dari support kecil sampai besar (atas),

hubungan umum dari dispersi kadar yang

diilustrasikan dalam histogram antara sampel

volume kecil dan besar ………............................…..

II-7

2.5 Blok-blok yang dipergunakan untuk mengestimasi

geometri badan bijih, blok tersebut umumnya akan

dipergunakan sebagai selective mining unit ………..

II-8

2.6 Pola eksplorasi bujursangkar (a), persegi panjang

(b), segitiga (c), dan rhombohedron (d) ..................... II-10

3.1 Sistem klasifikasi sumberdaya mineral dan

cadangan SNI 1998 …….....………………………….

III-8

3.2 Sistem kodifikasi sumberdaya mineral dan cadangan

SNI 1998 ……….................................……….………

III-9

4.1 Sesar mendatar (garis putus) yang terjadi setelah

proses mineralisasi akan menghasilkan zona yang

mempunyai kadar mineral sangat berbeda ...............

IV-2

4.2 Kerapatan dan arah rekahan dipetakan dengan baik.

Terdapat mineralisasi: hitam dan abu-abu, dari kiri

ke kanan menunjukkan kerapatan rekahan yang

semakin turun, dari atas ke bawah menunjukkan

arah dominasi yang berlawanan ……………………

IV-3

4.3 Penampang model endapan molibdenit utara-

selatan (A) dan timur-barat (B) Central British

Columbia menunjukkan tiga fase mineralisasi pada

breksi, stringer zone, dan high-grade vein …....…….

IV-4

4.4 Model geometri endapan tembaga-timah di tambang

Neves-Corvo Portugal yang berubah-ubah sesuai

IV-6

iv



Gambar halaman

tambahan data geologi dan penambangan …......…

4.5 Penampang utara-selatan endapan sulfida masif

Woodlawn- Australia, menunjukkan pernedaan hasil

interpretasi data bor dengan hasil penambangan ..…

IV-7

4.6 Beberapa variasi model batas antara bijih dan

waste. Dari kiri ke kanan batas bijih berubah menjadi

semakin gradasi, sedangkan dari atas ke bawah

batas bijih berubah dari bidang sederhana menjadi

lebih kompleks (tidak teratur) ...........................……

IV-8

4.7 Pasangan data dengan jarak yang sama (dalam

kasus ini 2 m) ditentukan baik untuk bijih maupun

waste dari garis batas …………………………………

IV-9

4.8 Hasil plot antara kadar bijih terhadap waste untukberbagai jarak yang sama dari batas bijih-waste ….

IV-10

4.9 Variasi mineralogi pada tambang sulfida masif

Woodlawn (Australia)…….......................................…

IV-12

5.1 Histogram data hipotetik, dengan memperlihatkanmodus, median dan rata-ratanya …………………….

V-4

5.2 Tiga contoh hasil analisis lubang bor yang

digambarkan dengan histogram. Skewness negatif

(a), simetris (b) dan skewness positif (c). Pada

gambar (b) disertai dengan kurva normalnya

V-6

5.3 Ilustrasi data yang dikelompokkan secara spasial

(a). Ukuran sel paling optimal diperoleh ketika kurva

mean terbobot mencapai titik terendah jika data

terkonsentrasi pada daerah kadar tinggi (b),

demikian pula sebaliknya ..........................................

V-8

5.5 Kurva fungsi kepadatan peluang distribusi normal.

Simetris pada nilai mean xm = 0,76 dan dispersi

diukur oleh standar deviasi s = 0,28 ………………….

V-10

5.6 Kurva distribusi normal baku ….........……………….. V-115.7 Kurva distribusi lognormal dari analisis lubang bor

pada endapan tembaga Bougenville (Sinclair, 2005). Parameter data mentahnya m = 0,45% Cu dan s =0,218 ………………..................................................

V-13

5.8 Contoh bentuk distribusi binomial …....……………… V-15

5.9 Contoh bentuk distribusi poisoon …………………….. V-17

5.10 Histogram kumulatif ……....................................……. V-18

5.11 Grafik Peluang dari histogram pada gambar 5.2.c …. V-20

5.12 Grafik peluang dari histogram pada Gambar 5.2c

dengan absis dalam skala logaritmik ……........……..

V-20

5.13 Bentuk grafik peluang dari dua populasi …………… V-21

v



Gambar halaman

5.14 Diagram pencar dengan berbagai nilai koefisien

korelasi ......................................................................

V-22

5.15 Pengaruh pencilan dan trend nonlinier pada

koefisien korelasi (r

) ………………............................

V-22

5.16 Beberapa contoh korelogram ................................... V-23

5.17 Contoh penggunaan least square yangmenunjukkan hubungan densitas dan kadar Ni .........

V-27

5.18 Tiga model linier untuk merepresentasikan

pasangan data Au – AuD ………….................………

V-29

6.1 Contoh penaksiran metode IDW ..…………………… VI-4

6.2 Sketsa perhitungan volume bijih dengan rumus

mean area (metode penampang) .............................

VI-6


prismoida ...................................................................

VI-6


kerucut terpacung .…............................………………

VI-7


obelisk .......................................................................

VI-7

6.6 Metode poligon …..…………………………………….. VI-8

6.7 Teknik perhitungan sumberdaya batubara

berdasarkan sistem United States Geological Survey

Circular 891 (1983) ………....................................….

VI-10

6.8 Cara perhitungan sumberdaya batubara dengan

kemiringan ≤300 (atas) dan kemiringan >300

(bawah), (USGS, 1983) ............................................

VI-11

6.9 Kontrol struktur pada batas sumberdaya batubara

(USGS, 1983) ………………………………………….

VI-12

6.10 Perhitungan sumberdaya dengan model blok ……… VI-13

vi



DAFTAR TABEL

Tabel halaman

II.1 Dua kategori kontinuitas dalam perhitungan cadangan II-5

III.1 Perkiraan tingkat kesalahan (error) pada masing-

masing tingkat keyakinan ……...........................………

III-12

IV.1 Koefisien korelasi dan kontras geokimia untuk

pasangan data dengan berbagai jarak ……..............….

IV-11

V.1 Rangkuman perhitungan contoh distribusi poisson ...… V-17

V.2 Rangkuman parameter model seperti ditunjukkan pada

Gambar 5.18. ……….............................................…..

V-28

VI-1 Hasil perhitungan penaksiran IDW

...............………………

VI-4

vii



Diktat TE-3231, Metode Perhitungan CadanganBAB I, Pendahuluan

BAB I

PENDAHULUAN

The life of a mine does not start the day that production begins, but many years before, when the company sets outto explore for a mineral deposit. A good deal of time and money is spent simply looking for, locating and quantifying a

promising mineral occurrence. Not many will be found and not many of the ones found will have the potential tobecome mines. It is not unusual to spend five to ten years searching for a mineable deposit.(anonymous).

1.1 PENDAHULUAN

Investasi di bidang pertambangan memerlukan jumlah dana yang sangat besar

yaitu puluhan sampai ratusan miliar dolar. Agar investasi yang akan dikeluarkan

tersebut menguntungkan maka komoditas endapan mineral yang

keterdapatannya masih insitu harus mempunyai kualitas maupun kuantitas

yang cukup untuk mempengaruhi keputusan investasi. Sistem penambangan

dan pengolahan yang digunakan untuk mengekstrak komoditas insitu tersebut

harus dapat beroperasi dengan baik untuk menghasilkan pendapatan.

Disamping itu semua teknologi dan pembiayaan yang direncanakan denganmatang juga dipertimbangkan terhadap aset mineral yang dimiliki. Dengan

demikian perhitungan cadangan mineral harus dapat dilakukan dengan derajat

kepercayaan yang dapat diterima dan dipertanggungjawabkan.

Perhitungan cadangan merupakan sebuah langkah kuantifikasi formal

terhadap suatu material yang keterdapatannya secara alamiah. Perhitungan

dilakukan dengan berbagai metode/prosedur yang didasarkan pada

pertimbangan empiris maupun teoritis. Volume, tonase, kadar, dan kuantitas

mineral merupakan atribut-atribut (variabel/parameter) umum yang

diperhitungkan. Perhitungan atribut tersebut harus optimal dalam arti takbias

dan kesalahan acak tidak melebihi kriteria yang dapat dipertanggungjawabkan.

Metode perhitungan dapat berbeda untuk endapan yang akan ditambang

secara terbuka dengan endapan yang akan ditambang secara underground

mine. Metode perhitungan cadangan juga berbeda sesuai dengan tujuan

I-1




penambangan, maksudnya apakah jumlah cadangan yang diperoleh akan

dipergunakan untuk perencanaan tambang jangka panjang, jangka pendek atau

untuk keperluan lain.

Perhitungan secara global diaplikasikan untuk memperoleh kadar rata-rata dan

tonase dari sebuah volume endapan yang sangat besar. Umumnya digunakan

untuk memperkirakan kontinuitas produksi tambang dalam kaitannya dengan

perencanaan jangka panjang. Perhitungan ini masih bersifat insitu karena

hanya berdasar pada faktor ekonomi yang masih bersifat umum. Hasil

perhitungan dalam tahapan ini umumnya dikategorikan sebagai sumberdaya

dan masih membutuhkan tambahan data eksplorasi.

Perhitungan secara lokal dilakukan baik pada tahapan studi kelayakan maupun

pada saat kegiatan penambangan sedang dilakukan. Hasil perhitungan

umumnya dipakai untuk perencanaan jangka pendek atau menengah dan

diklasifikasikan sebagai cadangan. Pengertian tentang sumberdaya dan

cadangan selanjutnya akan dijelaskan lebih rinci pada Bab III.

Perhitungan cadangan merupakan proses yang kompleks, karena itu

membutuhkan ahli-ahli yang profesional. Sebuah tim yang besar dibutuhkan

untuk proses ini, tidak hanya ahli eksplorasi, teknisi pertambangan dan ahli

metalurgi tetapi juga melibatkan ahli ekonomi mineral, keuangan dan lain

sebagainya.

Pada dasarnya, perhitungan cadangan merupakan pengetahuan mengenai

distribusi spasial kadar dan penentuan lokasi batuan mineral yang bernilai di

atas cutoff grade (cog). Apapun tujuan dari perhitungan cadangan, proses ini

harus dilakukan berdasarkan aturan-aturan yang terstruktur.

Topik-topik yang berhubungan dengan proses perhitungan cadangan antara

lain:

1. Pemodelan geologi

2. Dokumentasi kontinuitas, baik secara geologi dan nilai-nilainya.3. Evaluasi data dan kualitas kontrolnya.

I-2




4. Evaluasi data umum seperti penggunakan ukuran kuantitatif (misalnya

histogram, kecendrungan, korelasi dan lain-lain)

5. Perhitungan sumberdaya secara global

6. Sumberdaya lokal

7. Simulasi, dll

Dalam diktat kuliah ini akan disampaikan tahapan dan beberapa metode yang

digunakan dalam proses perhitungan cadangan bahan galian. Metode yang

digunakan dalam perhitungan cadangan mencakup metode konvensioanl atau

klasik dan metode non-konvensional. Metode konvensional menggunakan

penaksiran1 variabel dan perhitungan cadangan2 yang sederhana, sedangkan

metode non-konvensional menggunakan pendekatan geostatistik dalam proses

penaksiran variabel maupun perhitungan cadangan. Dalam mata kuliah ini

hanya akan dibahas metode konvensional, sedangkan metode non-

konvensional akan dibahas pada mata kuliah lain yaitu Geostatistik serta

Pemodelan dan Evaluasi Cadangan.

1.2 PENTINGNYA PERHITUNGAN CADANGAN

Semua keputusan teknis yang berhubungan dengan kegiatan penambangan

sangat tergantung pada jumlah cadangan endapan. Dengan demikian

perhitungan cadangan merupakan hal yang penting pada evaluasi suatu

kegiatan penambangan. Harus pula diingat bahwa perhitungan cadangan

menghasilkan suatu kisaran. Model cadangan yang dibuat adalah hasil

pendekatan dari kondisi sebenarnya yang diharapkan berdasarkan informasi

yang diperoleh dari hasil eksplorasi. Sehingga hasil dari perhitungan ini masih

mengandung ketidakpastian. Tugas seorang ahli eksplorasi adalah

meminimalkan ketidakpastian tersebut dengan menggunakan teknik-teknik

perhitungan yang komprehensif.

1 Istilah penaksiran berhubungan dengan proses memperkirakan suatu nilai variabel yang

belum diketahui (misalnya kadar atau ketebalan) di suatu titik berdasarkan informasi dari titik-titik di sekitarnya yang sudah diketahui nilai variabelnya.2 Istilah perhitungan cadangan berhubungan dengan proses menghitung untuk memperoleh

kuantitas (misalnya tonase atau volume bijih) dengan menggunakan data dimensi (kuantitas)dan data kualitas baik yang primer (diperoleh dari sampel) atau sekunder (diperoleh dari hasilpenaksiran).

I-3




Beberapa manfaat dari penaksiran dan perhitungan cadangan adalah sebagai

berikut:

1. Memberikan hasil perhitungan kuantitas maupun kualitas (kadar) endapan

2. Memberikan perkiraan geometri 3 dimensi dari endapan serta distribusi

ruang (spasial) dari nilainya. Hal ini penting untuk menentukan urutan

penambangan yang pada gilirannya akan mempengaruhi pemilihan

peralatan dan NPV (net present value).

3. Jumlah cadangan menentukan umur tambang, hal ini penting dalam

kaitannya dengan perancangan pabrik pengolahan dan kebutuhan

infrastruktur yang lain.

Batas-batas kegiatan penambangan dibuat berdasarkan taksiran kadar dan

perhitungan cadangan. Faktor ini harus diperhatikan dalam menentukan lokasi

pembuangan tanah penutup, pabrik pengolahan, bengkel, dan infrastruktur lain.

I-4



Diktat TE-3231, Metode Perhitungan CadanganBAB II, Konsep Dasar Perhitungan Cadangan

BAB II

KONSEP DASAR PERHITUNGAN CADANGAN

2.1 BIJIH

Definisi bijih telah dipublikasikan oleh banyak pengarang buku maupun

lembaga. Taylor (1986) mendefinisikan bijih sebagai mineral berharga yang

dicari dan kemudian diekstrak dalam kegiatan pertambangan dengan harapan

(meskipun tidak selalu tercapai) mendapatkan keuntungan untuk penambang

maupun untuk komunitas masyarakat. Sedangkan menurut Kamus

Pertambangan Umum (PPPTM, 1997) bijih diartikan sebagai mineral yang

mengandung satu logam berharga atau lebih yang dapat diolah dan diambil

logamnya secara menguntungkan sesuai dengan kondisi teknologi dan

ekonomi pada waktu itu.

Istilah bijih diaplikasikan pada mineralisasi batuan dalam tiga pemahaman yaitu

pemahaman geologi dan keilmuan (sains), kontrol kualitas pada cadangan bijih,

dan bagian termineralisasi pada front tambang. Dalam perhitungan cadangan,

pemahaman kedua sangat penting dalam menunjukkan perbedaan yang jelas

antara bijih dan waste (overburden).

2.2 CUTOFF GRADE (COG)

Pengertian dasar dari cutoff grade (cog) adalah kadar batas dimana kadar di

bawahnya mempunyai kandungan logam atau mineral dalam batuan yang tidak

memenuhi syarat-syarat keekonomian. Cog digunakan untuk membedakan

blok-blok bijih dengan blok-blok waste dalam perhitungan cadangan. Dalam

membedakan antara bijih dan waste tersebut didasarkan pada kadar taksiran

yang masih mengandung beberapa kesalahan, sedangkan kadar sebenarnya

belum diketahui kecuali jika sudah dilakukan penambangan.

II-1




Pada Gambar 2.1 ditunjukkan hasil plot antara kadar taksiran dan kadar

sebenarnya dari blok-blok operasi penambangan tembaga. Untuk kadar

taksiran maupun kadar sebenarnya ditentukan nilai cog sebesar 0,2% sehingga

menghasilkan empat kuadran. Kuadran I menunjukkan blok bijih yang

diklasifikasikan sebagai bijih dengan benar, Kuadran II blok bijih yang

diklasifikasikan sebagai waste dengan tidak benar, Kuadran III blok waste yang

diklasifikasikan sebagai waste dengan benar, sedangkan Kuadran IV

menunjukkan blok waste yang diklasifikasikan sebagai bijih dengan tidak benar.

Garis regresi (R) mengindikasikan overestimasi pada kadar tinggi dan

underestimasi pada kadar rendah. Sehingga dalam hal ini perhitungan

cadangan yang menggunakan data kadar taksiran tidak pernah tepat terhadap

hasil operasi penambangan (kadar sebenarnya).

Gambar 2.1: Grafik antara kadar taksiran (absis) dengan kadar sebenarnya (ordinat)pada beberapa blok (selective mining), cog (Xc) ditentukan untuk

absis maupun ordinat sebesar 0,2%.

Perubahan harga cog akan mempengaruhi hasil perhitungan cadangan pada

blok-blok yang telah dihitung. Apabila cog naik maka tonase bijih akan turundan rata-rata kadar pada tonase tersebut akan naik. Dengan demikian apabila

II-2




cog naik maka juga akan menaikkan harga stripping ratio (SR, volume waste

yang harus digali untuk mendapatkan 1 ton bijih). Oleh karena itu dalam

perhitungan cadangan sebaiknya dibuat dengan memperhatikan kisaran harga

cog untuk memudahkan optimasi dalam membuat skenario penambangan.

Konsep cog juga berhubungan dengan konektivitas blok-blok penambangan

yang diklasifikasikan sebagai bijih pada tahap produksi. Apabila cog naik maka

volume bijih akan turun dan akan membuat blok kadar rendah semakin besar,

disamping itu blok-blok bijih akan terpisahkan. Gambar 2.2 menunjukkan blok

bijih akan semakin turun dan terpencil dengan semakin naiknya cog. Blok bijih

yang semakin terpisah tersebut juga akan mempengaruhi sistem penambangan

menjadi sistem selective mining yang akan semakin menurunkan pula jumlah

cadangan.

Gambar 2.2: Konsep konektivitas sebagai fungsi perubahan harga cog. Blok-blokrencana penambangan emas yang dibuat berdasar 1.033 sampel di wilayah northern

British Columbia (Sinclair & Blackwell, 2005, h. 6).

Cog merepresentasikan batas ekonomis untuk membuat deliniasi zona kadar

mineral atau logam yang potensial untuk ditambang. Pembatasan zona bijih

dan waste tersebut dapat berupa kontur cog atau blok-blok taksiran.

Meskipun cog merupakan nilai yang diperoleh dari banyak faktor yangkompleks, secara sederhana cog juga dapat diperoleh dengan formula yang

II-3




disederhanakan. Berikut adalah perhitungan cog secara sederhana (John,

1985; dalam Sinclair & Blackwell, 2005):

MC SRFC OC ×++= )1( (1.1)

dimana:

FC = fixed cost per ton yang diolah

SR = stripping ratio

MC = mining cost per ton yang ditambang

Untuk logam tunggal maka cog dapat diperoleh yaitu:

(1.2) pOC cog /=

dimana:

OC = operating cost per ton yang diolah

p = harga logam terealisasi per unit kadar

2.3 KONTINUITAS

Istilah kontinuitas dalam endapan mineral diartikan menjadi dua yaitu untuk

mendeskripsikan bentuk fisik dari komponen geologi yang mengontrol proses

mineralisasi. Disamping itu istilah kontinuitas juga dapat diartikan sebagai

kemenerusan nilai kadar endapan. Tabel II.1 memberikan definisi dan contoh

dari dua makna kontinuitas dalam pengertian endapan mineral. Kontinuitas

geologi selanjutnya akan dibahas secara detil dalam Bab IV, sedangkan

kontinuitas nilai akan diperdalam pada mata kuliah Geostatistik.

II-4




Tabel II.1: Dua kategori kontinuitas dalam perhitungan cadangan.

Kontinui tas geologi Kontinui tas nilai

Bentuk fisik geometri secara spasial darikomponen geologi seperti endapan mineraldan fenomenanya.

Primer: urat, shear fracture yangtermineralisasi, perlapisan yangtermineralisasiSekunder: perlipatan atau pergeseranbadan endapan mineral

Distribusi spasial ukuran kualitas ataukondisi fisik endapan seperti kualitas,ketebalan dalam zona kontinuitas geologi.Dalam hal ini besaran yang ditentukanadalah nugget effect dan jarak pengaruhyang ditunjukkan dalam variogramberbagai arah.

2.4 DILUSI

Dilusi adalah hasil pencampuran dari material bukan bijih (waste) ke dalam

material bijih dalam rangkaian kegiatan pertambangan yang akan menaikkantonase dan menurunkan secara relatif rata-rata kadar. Dilusi tidak hanya terjadi

pada tahap eksplorasi saja melainkan terjadi hingga proses pengolahan

mineral. Ilustrasi mengenai dilusi pada tiap tahapan pertambangan dapat dilihat

pada Gambar 2.3.

Gambar 2.3: Dilusi yang terjadi pada setiap tahapan proses pertambangan.

Dilusi dapat dibedakan menjadi dua yaitu dilusi internal dan eksternal. Dilusi

internal adalah apabila material kadar rendah terletak di dalam material kadar

tinggi, sedangkan dilusi eksternal adalah apabila material kadar rendah terpisah

dengan material kadar tinggi. Lebih jauh lagi, dilusi internal dapat dibagi

menjadi dua, pertama material kadar rendah mempunyai batas yang jelas

dengan material kadar tinggi (dilusi geometri) dan kedua material kadar rendah

II-5




tidak mempunyai batas yang jelas dengan kadar tinggi (dilusi inheren). Dilusi

internal geometri hadir sebagai waste yang dibedakan dengan jelas di dalam

endapan bijih, misalnya barren dike yang menerobos zona bijih. Dilusi internal

inheren dapat terjadi karena bertambahnya ukuran blok yang digunakan untuk

memisahkan bijih terhadap waste.

Dilusi eksternal terjadi karena reruntuhan dinding, kesulitan teknis mengambil

batas bijih dalam open pit, atau kurang hati-hatinya pemisahan batas bijih dan

waste. Dilusi tersebut juga bisa terjadi dalam hal membuka stope dimana lebar

bijih kurang dari lebar minimum penambangan. Dilusi eksternal akan semakin

kurang berarti pada endapan yang besar dengan batas bijih dan waste yang

bergradasi karena jumlah dilusi akan menjadi bagian kecil dari tonase

penambangan.

2.5 VARIABEL TEREGIONAL

Variabel teregional adalah variabel yang terdistribusi dalam ruang yang

mempunyai struktur teratur sedemikian rupa sehingga terdapat autokorelasi 1

dalam variabel tersebut. Sifat-sifat terstruktur disebut regionalisasi dan dicirikan

bahwa sampel-sampel yang dekat lebih mempunyai nilai yang mirip daripada

sampel-sampel yang terletak lebih berjauhan. Umumnya variabel-variabel yang

berhubungan dengan endapan mineral adalah variabel yang teregional

misalnya tebal urat, kadar, kerapatan rekahan, dll.

Secara umum variabel teregional setidaknya terdiri dari dua komponen yaitu

komponen acak dan komponen terstruktur. Komponen acak umumnya

menyertai komponen terstruktur dengan semakin jauhnya jarak antar titik

informasi. Fungsi matematis autokorelasi dapat dipergunakan untuk

mengkarakterisasi variabel teregional dan kemudian diaplikasikan dalam

perhitungan cadangan. Sebaliknya, statistik variabel acak (independen)

mengabaikan efek spasial korelasi sehingga tidak akan sepenuhnya

bermanfaat dalam perhitungan cadangan.

1 Autokorelasi adalah hubungan korelasi yang terjadi pada satu variabel dimana nilai-nilai dalam

variabel tersebut tidak saling bebas.

II-6




Variabel teregional seperti kadar juga mempunyai hubungan erat dengan

support sampel. Dalam hal ini support merupakan besaran massa, bentuk, dan

arah dari volume sampel yang dianalisis kadar mineral berharganya. Sampel

inti bor vertikal sepanjang 1 m merepresentasikan variabel teregional dengan

support yang uniform. Jika panjang inti bor bertambah misalnya 2 m maka akan

terdefinisi variabel teregional baru dari support yang berbeda. Efek smoothing

(menurunkan variabilitas) terhadap suatu nilai, atau disebut juga regularisasi,

umumnya disertai dengan meningkatkan support. Hal ini diilustrasikan secara

numerik dan grafik seperti dalam Gambar 2.4.

Gambar 2.4: Ilustrasi numerik dari efek smoothing kombinasi kadar dari support kecilsampai besar (atas), hubungan umum dari dispersi kadar yang diilustrasikan dalam

histogram antara sampel volume kecil dan besar.

2.6 SELECTIVE MINING UNIT

Selective mining unit (SMU) adalah blok terkecil dimana penentuan bijih dan

waste umumnya dibuat. Ukuran dari SMU ditentukan berdasarkan metode

penambangan dan juga skala operasi yang akan dilakukan. Untuk tujuan

perencanaan, endapan mineral dapat dibuat menjadi blok-blok 3 dimensi

seperti pada Gambar 2.5. Masing-masing blok ditentukan harga kadar logam

atau parameter yang lain. Penentuan SMU merupakan hal yang sangat kritis

II-7




dalam kaitannya dengan perhitungan cadangan karena SMU akan menjadi

dasar untuk menentukan klasifikasi sumberdaya (terukur, terindikasi, atau

tereka) dan cadangan (terbukti dan terkira).

Gambar 2.5: Blok-blok yang dipergunakan untuk mengestimasi geometri badan bijih,blok tersebut umumnya akan dipergunakan sebagai selective mining unit (SMU).

Blok-blok perhitungan cadangan umumnya akan dipergunakan sebagai SMU,

oleh karena itu dimensi blok harus ditentukan dengan cermat. Dalam

menentukan dimensi tersebut harus memperhatikan faktor-faktor seperti: spasi

lubang peledakan, spesifikasi alat tambang, tinggi bench dan juga karakteristikpeledakan.

2.7 AKURASI DAN KETEPATAN

Akurasi adalah kedekatan dengan kenyataan, ketidakakuratan yang signifikan

akan menghasilkan bias (nilai yang menjauhi dari sebenarnya). Presisi adalah

ukuran kemampuan untuk mereproduksi (reproduksibilitas) hasil dengan

percobaan yang berulang. Dalam suatu hal mungkin mempunyai

reproduksibilitas yang baik tetapi akurasi yang kurang bagus, dengan demikian

keduanya harus diperhatikan dengan detil.

Terdapat beberapa penyebab kesalahan dalam perhitungan cadangan

diantaranya:

1. Kesalahan pengambilan sampel (sampling error )

2. Kesalahan analisis termasuk kesalahan reduksi sampel

II-8




3. Kesalahan penaksiran, yaitu kesalahan yang terjadi ketika mengekstensikan

kadar titik sampel menjadi suatu volum.

4. Kesalahan asumsi bulk density (semua bagian endapan dianggap

mempunyai bulk density yang seragam).

5. Kesalahan geologi, yaitu kesalahan dalam mengasumsikan kontinuitas bijih

dan geometri endapan.

6. Metode penambangan yang tidak sesuai dengan geometri endapan, yaitu

pemisahan antara bijih dan waste yang tidak optimal.

7. Dilusi variabel dari batuan dinding di sekitarnya.

8. Kesalahan manusia, misalnya plot data yang kurang tepat, penentuan

ketelitian desimal, dll.

Faktor-faktor tersebut dapat menyebabkan penaksiran menjadi tidak akurat

maupun tidak presisi. Hasil yang tidak akurat dapat diperoleh walaupun dengan

presisi yang baik, misalnya jika bias (kesalahan sistematis) terjadi pada

prosedur sampling, metode analisis, atau prosedur pemilihan data.

Meskipun metode analisis atau penaksiran sudah dilakukan dengan akurat

akan selalu terdapat kesalahan acak pada data atau penaksiran.

Kesalahan-kesalahan dalam perhitungan cadangan tidak semuanya dapat

dikuantifikasi. Terdapat beberapa kesalahan penaksiran akibat terlalu kecilnya

sampel untuk menaksir suatu volume yang besar. Selain itu terdapat

kesalahan yang besar sebagai akibat ketidakpastian interpretasi geologi

mengenai geometri dan kontinuitas internal bijih.

2.8 POLA EKSPLORASI

Secara umum pola dasar eksplorasi adalah bekerja dari lokasi yang sudah

diketahui menuju lokasi yang belum diketahui. Akibat adanya faktor mineralisasi

dan kondisi topografi, maka bentuk pola-pola eksplorasi dapat berbeda sesuai

dengan kondisinya, antara lain:

1. Pola bujursangkar, digunakan untuk jenis endapan yang mempunyaipenyebaran isotrop (mineralisasi homogen) dan topografi landai.

II-9




2. Pola persegi panjang, digunakan untuk jenis endapan yang mempunyai

penyebaran mineralisasi dengan variasi bijih atau kadar ke arah tertentu

lebih besar daripada variasi kadar ke arah lain dimana kondisi topografi

landai.

3. Pola segitiga (acak), digunakan untuk endapan-endapan yang mempunyai

penyebaran mineralisasi yang tidak homogen dimana topografi cenderung

bergelombang.

4. Pola rhombohedron, umumnya digunakan untuk kondisi mineralisasi

sebagaimana dijelaskan pada Poin 1 dan 2 dimana kondisi di lapangan

tidak memungkinkan membentuk pola bujursangkar atau persegi panjang.

Gambar 2.6: Pola eksplorasi bujursangkar (a), persegi panjang (b),segitiga (c), dan rhombohedron (d).

Pola bujursangkar merupakan pola awal dalam eksplorasi dengan asumsi

bahwa penyebaran mineralisasi ke semua arah cederung sama. Apabila

informasi tentang penyebaran mineralisasi telah diperoleh dengan lebih detil

maka pola bujursangkar tersebut dapat berubah menjadi pola-pola lain sesuai

dengan kebutuhan untuk memperjelas geometri dan dimensi endapan bahan

galian.

2.9 GRID DENSITY

Derajat kerapatan antar titik observasi di dalam pola eksplorasi disebut dengan

grid density. Terdapat dua hal dalam pembahasan grid density yaitu:

II-10




1. Apabila mineralisasi mempunyai tingkat kemenerusan yang tinggi maka

jarak atau interval antar titik observasi besar. Dalam hal ini disebut dengan

grid density rendah.

2. Apabila mineralisasi mempunyai tingkat kemenerusan yang rendah maka

jarak atau interval antar titik observasi kecil. Dalam hal ini disebut dengan

grid density tinggi.

Peningkatan grid density ini perlu dilakukan untuk mengantisipasi adanya

struktur dan perbedaan kondisi mineralisasi antara titik pengamatan. Begitu

juga dengan meningkatnya tahapan eksplorasi maka grid density juga akan

bertambah besar. Semakin tinggi grid density pada suatu endapan yang sama

maka semakin meningkat pula tingkat kepercayaan dan ketelitian eksplorasi.

2.10 PERSYARATAN PERHITUNGAN CADANGAN

Dalam melakukan perhitungan sumberdaya harus memperhatikan persyaratan

tertentu, antara lain :

1. Suatu taksiran sumberdaya harus mencerminkan secara tepat kondisi

geologi dan karakter/sifat dari endapan bahan galian.

2. Selain itu harus sesuai dengan tujuan evaluasi. Suatu model sumberdaya

yang akan digunakan untuk perancangan tambang harus konsisten dengan

metode penambangan dan teknik perencanaan tambang yang akan

diterapkan.

3. Taksiran yang baik harus didasarkan pada data aktual yang diolah/

diperlakukan secara objektif. Keputusan dipakai-tidaknya suatu data dalam

penaksiran harus diambil dengan pedoman yang jelas dan konsisten. Tidak

boleh ada pembobotan data yang berbeda dan harus dilakukan dengan

dasar yang kuat.

Metode perhitungan yang digunakan harus memberikan hasil yang dapat diuji

ulang atau diverifikasi. Tahap pertama setelah perhitungan sumberdaya

selesai, adalah memeriksa atau mengecek taksiran kualitas blok (unit

penambangan terkecil). Hal ini dilakukan dengan menggunakan data pemboranyang ada di sekitarnya. Setelah penambangan dimulai, taksiran kadar dari

II-11




model sumberdaya harus dicek ulang dengan kualitas dan tonase hasil

penambangan yang sesungguhnya.

II-12



Diktat TE-3231, Metode Perhitungan CadanganBAB III, Sistem Klasifikasi Sumberdaya dan Cadangan

BAB III

KLASIFIKASI SUMBERDAYA DAN CADANGAN

Endapan mineral merupakan kekayaan alam yang berpengaruh dalam

perekonomian sebuah negara khususnya di Indonesia. Oleh karena itu upaya

untuk mengetahui kuantitas dan kualitas endapan mineral harus selalu

diusahakan dengan tingkat kepastian yang lebih tinggi seiring dengan

pentahapan eksplorasinya. Semakin lanjut tahapan eksplorasi maka semakin

besar pula tingkat keyakinan akan kuantitas dan kualitas sumberdaya mineral

dan cadangan.

Berdasarkan tahapan eksplorasi yang menggambarkan pula tingkat keyakinan

akan potensinya dilakukan usaha pengelompokan atau klasifikasi sumberdaya

mineral dan cadangan. Dasar atau kriteria klasifikasi di sejumlah negara

terutama adalah tingkat keyakinan geologi dan kelayakan ekonomi. Hal ini

dipelopori oleh US Bureau of Mines (USBM) dan US Geological Survey (USGS)

yang hingga sekarang masih dianut oleh negara-negara dengan industri

tambang yang penting seperti Australia, Kanada, dll. Perserikatan Bangsa-

Bangsa (PBB) dalam hal ini Dewan Ekonomi dan Sosial (Economic and Social

Council) telah menyusun usulan klasifikasi cadangan dan sumberdaya mineral

yang sederhana dan mudah dimengerti oleh semua pihak. Selain kriteria

tersebut di atas, PBB juga menggunakan ekonomi pasar (market economy)

sebagai salah satu kriterianya.

Di Indonesia telah dibuat sebuah klasifikasi sumberdaya dan cadangan oleh

Badan Standarisasi Nasional (BSN) pada tahun 1998 dengan kode SNI 13-

4726-1998. Sistem klasifikasi oleh BSN tersebut mengacu kepada standar

industri pertambangan yang telah ada di beberapa negara.

III-1




3.1 KLASIFIKASI STANDAR NASIONAL INDONESIA (BSN)

Sebelum membahas tentang klasifikasi sumberdaya dan cadangan terlebih

dahulu akan dijelaskan beberapa definisi istilah yang dibuat oleh BSN yang

berhubungan dengan sistem klasifikasi tersebut. Dalam sub-bab ini akan

dijelaskan sistem klasifikasi SNI 13-4726-1998 (Amandemen 1, 1999).

Klasifikasi Sumberdaya Mineral dan Cadangan adalah suatu proses

pengumpulan, penyaringan, serta pengolahan data dan informasi dari

suatu endapan mineral untuk memperoleh gambaran yang ringkas

mengenai endapan itu berdasarkan kriteria keyakinan geologi dan

kelayakan tambang.

Kriteria keyakinan geologi didasarkan pada tahap eksplorasi yang

meliputi survei tinjau, prospeksi, eksplorasi umum, dan eksplorasi rinci.

Kriteria kelayakan tambang didasarkan pada faktor-faktor ekonomi,

teknologi, peraturan perundang-undangan, lingkungan, dan sosial

(economic, technological, legal, environment, and social factor ).

Sumberdaya Mineral (Mineral Resource) adalah endapan mineral yang

diharapkan dapat dimanfaatkan secara nyata. Sumebrdaya mineral

dengan keyakinan geologi tertentu dapat berubah menjadi cadangan

setelah dilakukan pengkajian kelayakan tambang dan memenuhi kriteria

layak tambang.

Cadangan (Reserve) adalah endapan mineral yang telah diketahui

ukuran, bentuk, sebaran, kuantitas, dan kualitasnya dan yang secara

ekonomis, teknis, hukum, lingkungan, dan sosial dapat ditambang pada

saat perhitungan dilakukan.

Keterdapatan Mineral (Mineral Occurence) adalah suatu indikasi

pemineralan (mineralization) yang dinilai untuk dieksplorasi lebih jauh.

Istilah keterdapatan mineral tidak ada hubungannya dengan ukuran

III-2




volum/tonase atau kadar/kualitas, dengan demikian bukan bagian dari

suatu sumberdaya mineral.

Endapan Mineral (Mineral Deposit) adalah longgokan (akumulasi) bahan

tambang berupa mineral atau batuan yang terdapat di kerak bumi yang

terbentuk oleh proses geologi tertentu dan dapat bernilai ekonomi.

Keyakinan Geologi (Geological Assurance) adalah tingkat keyakinan

mengenai endapan mineral yang meliputi bentuk, sebaran, kuantitas,

dan kualitasnya sesuai dengan tahap eksplorasinya.

Tingkat Kesalahan (Error Tolerance) adalah penyimpangan kesalahan

baik kuantitas maupun kualitas sumberdaya mineral dan cadangan yang

masih bisa diterima sesuai dengan tahap eksplorasi.

Kelayakan Tambang (Mine Feasibility) adalah tingkat kelayakan

tambang dari suatu endapan mineral apakah layak tambang atau tidak

berdasarkan kondisi ekonomi, teknologi, lingkungan, sosial, serta

peraturan/perundang-undangan atau kondisi lain yang berhubungan

pada saat itu.

Tahap Eksplorasi (Exploration Stages) adalah urutan penyelidikan

geologi yang umumnya dilaksanakan melalui 4 tahap sebagai berikut:

Survei Tinjau, Prospeksi, Eksplorasi Umum, dan Eksplorasi Rinci.

Tujuan penyelidikan geologi ini adalah untuk mengidentifikasi

pemineralan, menentukan ukuran, bentuk, sebaran, kuantitas, dan

kualitas dari suatu endapan mineral untuk kemudian dapat dilakukan

analisa/kajian kemungkinan dilakukannya investasi.

Survei Tinjau (Reconnaissance) adalah tahap eksplorasi untuk

mengidentifikasi daerah-daerah yang berpotensi bagi keterdapatan

mineral pada skala regional terutama berdasarkan hasil studi geologi

regional, diantaranya pemetaan geologi regional, pemotretan udara, danmetode tidak langsung lainnya, serta inspeksi lapangan pendahuluan

III-3




yang penarikan kesimpulannya berdasarkan ekstrapolasi. Tujuannya

adalah untuk mengidentifikasi daerah-daerah anomali atau mineralisasi

yang prospektif untuk diselidiki lebih lanjut. Perkiraan kuantitas

sebaiknya hanya dilakukan apabila datanya cukup tersedia atau ada

kemiripan dengan endapan lain yang mempunyai kondisi geologi yang

sama.

Prospeksi (Prospecting) adalah tahap eksplorasi dengan jalan

mempersempit daerah yang mengandung endapan mineral yang

potensial. Metode yang digunakan adalah pemetaan geologi untuk

mengidentifikasi singkapan dan metode tidak langsung seperti geokimia

dan geofisika. Paritan yang terbatas, pengeboran dan pemercontoan

mungkin juga dilaksanakan. Tujuannya adalah untuk mengidentifikasi

suatu endapan mineral yang akan menjadi target eksplorasi selanjutnya.

Estimasi kuantitas dihitung berdasarkan interpretasi data geologi,

geokimia, dan geofisika.

Eksplorasi Umum (General Exploration) adalah tahap eksplorasi yang

merupakan deliniasi awal dari suatu endapan yang teridentifikasi.

Metode yang digunakan termasuk pemetaan geologi, pemercontoan

dengan jarak yang lebar, membuat paritan dan pengeboran untuk

evaluasi pendahuluan kuantitas dan kualitas dari suatu endapan.

Interpolasi bisa dilakukan secara terbatas berdasarkan metode

penyelidikan tidak langsung. Tujuannya adalah untuk menentukan

gambaran geologi suatu endapan mineral berdasarkan indikasi

penyebaran, perkiraan awal mengenai ukuran, bentuk, sebaran,

kuantitas, dan kualitasnya. Tingkat ketelitian sebaiknya dapat digunakan

untuk menentukan apakah studi kelayakan tambang dan eksplorasi rinci

diperlukan.

Eksplorasi Rinci (Detailed Exploration) adalah tahap eksplorasi untuk

mendeliniasi secara rinci dalam 3-dimensi terhadap endapan mineral

yang telah diketahui dari pemercontoan singkapan, paritan, lubang bor,shafts, dan terowongan. Jarak pemercontoan sedemikian rapat

III-4




sehingga ukuran, bentuk, sebaran, kuantitas, dan kualitas serta ciri-ciri

yang lain dari endapan mineral tersebut dapat ditentukan dengan tingkat

ketelitian yang tinggi. Uji pengolahan dari pemercontoan ruah (bulk

sampling) mungkin diperlukan.

Studi Kelayakan Tambang (Mine Feasibility Study) adalah pengkajian

mengenai aspek teknik dan prospek ekonomik dari suatu proyek

penambangan dan merupakan dasar untuk penentuan keputusan

investasi. Kajian ini merupakan dokumen yang memenuhi syarat dan

dapat diterima untuk keperluan analisa bank (bankable document)

dalam kaitannya dengan pelaksanaan investasi atau pembiayaan

proyek. Studi ini meliputi pemeriksaan seluruh informasi geologi

berdasarkan laporan eksplorasi dan faktor-faktor ekonomi,

penambangan, pengolahan, pemasaran, hukum/perundang-undangan,

lingkungan, sosial, serta faktor lain yang terkait.

Layak Tambang adalah keadaan yang menunjukkan bahwa

berdasarkan faktor-faktor dalam studi kelayakan tambang telah

memungkinkan endapan mineral dapat ditambang secara ekonomis.

Belum Layak Tambang adalah keadaan yang menunjukkan bahwa salah

satu atau beberapa faktor dalam studi kelayakan tambang belum

mendukung dilakukannya penambangan. Bila faktor tersebut telah

mendukungnya, maka sumberdaya mineral dapat berubah menjadi

cadangan.

Sumberdaya Mineral Hipotetik (Hypothetical Mineral Resource) adalah

sumberdaya mineral yang kuantitas dan kualitasnya diperoleh

berdasarkan perkiraan pada tahap Survei Tinjau.

Sumberdaya Mineral Tereka (Inferred Mineral Resource) adalah


berdasarkan perkiraan pada tahap Prospeksi.

III-5




Sumberdaya Mineral Terunjuk (Indicated Mineral Resource) adalah


berdasarkan perkiraan pada tahap Eksplorasi Umum.

Sumberdaya Mineral Pra-Kelayakan (Prefeasibility Mineral Resource)

adalah sumberdaya mineral yang dinyatakan berpotensi ekonomis dari

hasil Studi Pra-Kelayakan yang biasanya dilaksanakan di daerah

Eksplorasi Rinci dan Eksplorasi Umum.

Sumberdaya Mineral Kelayakan (Feasibility Mineral Resource) adalah

sumberdaya mineral yang dinyatakan berpotensi ekonomis dari hasil

Studi Kelayakan atau suatu kegiatan penambangan sebelumnya yang

biasanya dilaksanakan di daerah Eksplorasi Rinci.

Sumberdaya Mineral Terukur (Measured Mineral Resource) adalah


berdasarkan perkiraan pada tahap Eksplorasi Rinci.

Cadangan Terkira (Probable Reserve) adalah sumberdaya mineral

terunjuk dan sebagian sumberdaya mineral terukur yang tingkat

keyakinan geologinya masih lebih rendah, yang berdasarkan studi

kelayakan tambang semua faktor yang terkait telah terpenuhi, sehingga

penambangan dapat dilakukan secara ekonomis.

Cadangan Terbukti (Proved Reserve) adalah sumberdaya mineral

terukur yang berdasarkan studi kelayakan tambang semua faktor yang

terkait telah terpenuhi, sehingga penambangan dapat dilakukan secara

ekonomis.

Klasifikasi sumberdaya dan cadangan berdasarkan dua kriteria, pertama tingkat

keyakinan geologi yang ditentukan oleh empat tahap eksplorasi (Survei Tinjau,

Prospeksi, Eksplorasi Umum, dan Eksplorasi Rinci). Dari survei tinjau ke

eksplorasi rinci menunjukkan semakin rincinya penyelidikan sehingga tingkatkeyakinan geologinya semakin tinggi dan tingkat kesalahannya semakin

III-6




III-7

rendah. Kedua berdasarkan pengkajian layak tambang dengan penjelasan lebih

lanjut sebagai berikut:

1. Pengkajian layak tambang meliputi faktor-faktor ekonomi, penambangan,

pemasaran, lingkungan, sosial, dan hukum (perundang-undangan). Untuk

endapan mineral bijih, metalurgi juga merupakan faktor pengkajian layak

tambang.

2. Pengkajian layak tambang akan menentukan apakah sumberdaya mineral

akan berubah menjadi cadangan atau tidak.

3. Berdasarkan pengkajian ini bagian sumberdaya mineral yang layak tambang

berubah statusnya menjadi cadangan, sedangkan yang belum layak

tambang tetap menjadi sumberdaya mineral.

Sistem kodifikasi klasifikasi sumberdaya dan cadangan dibuat dengan tiga

angka berdasarkan fungsi tiga sumbu yaitu: E, F, dan G, dimana:

E = Sumbu Ekonomis (Economic Axis)

F = Sumbu Kelayakan (Feasibility Axis)

G = Sumbu Geologi (Geological Axis)

Angka pertama adalah menunjukkan Sumbu Ekonomis terdiri dari tiga angka:

Angka 1 menyatakan Ekonomis

Angka 2 menyatakan Berpotensi Ekonomis

Angka 3 menyatakan Berintrinsik Ekonomis

Angka kedua adalah menunjukkan Sumbu Kelayakan terdiri dari tiga angka:

Angka 1 menyatakan Studi Kelayakan atau Laporan Penambangan

Angka 2 menyatakan Studi Pra Kelayakan

Angka 3 menyatakan Studi Geologi

Angka ketiga adalah menunjukkan Sumbu Geologi terdiri dari empat angka:

Angka 1 menyatakan Eksplorasi Rinci

Angka 2 menyatakan Eksplorasi Umum

Angka 3 menyatakan Prospeksi

Angka 4 menyatakan Survei Tinjau



D i k t a t T E - 3 2 3 1 ,

M e t o d e P e r h i t u n g a n C a d a n g a n

B A B I I I , S i s t e m K

l a s i f i k a s i S u m b e

r d a y a d a n C a d a n g a n

I I I - 8

T a h a p E k s p l o

r a s i

E k s p l o r a s i R i n c i

( D e t a i l e d E x p l o r a t i o n )

E k s

p l o r a s i U m u m

( G e n e r a l E x p l o r a t i o n )

P r o s p e k s i

( P r o s p e c t i n g )

S u r v e i T i n j a u

( R e c o n n a i s s a n c e )

S t u d i K e l a y a k a n d a n

a t a u L a p o r a n

P e n a m b a n g a n

S t u d i P r a K e l a y a k a n

S t u d i G e o l o g i

1 . C a d a n g a n M i n e r a l

T e r b u k t i ( P r o v e d M i n e r a l

R e s e r v e )

{ 1 1 1 }

2 . S u m b e r d a y a M i n e r a l

K e l a y a k a n ( F e a s i b i l i t y

M i n e r a l R e s o u r c e )

{ 2 1 1 }

1 . C a d a n g a n M i n e r a l T e r k i r a ( P r o b a b

l e M i n e r a l R e s e r v e )

{ 1 2 1 } +

{ 1 2 2 }

2 . S u m b e r d a y a M i n e r a l P r a K e l a y a

k a n ( P r e f e a s i b i l i t y

M i n e r a l R e s o u r c e

)

{ 2 2 1 } +

{ 2 2 2 }

1 - 2 . S u m b e r d a y a M i n e r a l

T e r u k u r ( M e a s u r e d M i n e r a l

R e s o u r c e )

{ 3 3 1 }

? . S u m b e r d a y a M i n e r a l

H i p o t e t i k ( R e c o n n a i s s a n c e

M i n e r a l R e s o u r c e )

{ 3 3 4 }

1 - 2 . S u m b e r d a y a M i n e r a l

T e r e k a ( I n f e r r e d M i n

e r a l

R e s o u r c e )

{ 3 3 3 }

1 - 2 . S

u m b e r d a y a M i n e r a l

T e r u n j u k ( I n d i c a t e d M i n e r a l

R e s o u r c e )

{ 3 3 2 }

T i n g k a

t k e y a k i n a n g e o l o g i

r e n d a h

t i n g g i

K a t e g o r i E k o n o m i s

:

1 = E k o n o m i s

1 - 2 = E k o n o m i s k e b e r

p o t e n s i e k o n o m i s ( b e r i n t r i n s i k e k o n o

m i s )

2 = B e r p o t e n s i e k o

n o m i s

?

= T i d a k d i t e n t u k a n

K e l a y a k a n d i d a s a r

k a n p a d a k a j i a n f a k t o r - f a k t o r : e k o n o m

i , p e m a s a r a n , p e n a m b a n g a n , p e n g o l a h a n , l i n g k u n g a n

s o s i a l , h u k u m / p e r u

n d a n g - u n d a n g a n , d a n k e b i j a k a n p e m

e r i n t a h

G a m b a r 3 . 1 : S i s t e m k

l a s i f i k a s i s u m

b e r d a y a m i n e r a l d a n c a d a n g a

n S N I 1 9 9 8 .




Gambar 3.2: Sistem kodifikasi sumberdaya mineral dan cadangan SNI 1998.

3.2 KLASIFIKASI DI BEBERAPA NEGARA

III-9




resources

Identified

Measured indicated

Reserves

Undiscovered

Demonstrated

Inferred

Hypothetical

(known distict)

Speculative

(undiscovereddistict)

Paramarginal

Submarginal

Total resources

Increasing geological confidance

Klasifikasi untuk mengidentifikasi mineral resources dan reserve US Bereau

of Mines (USBM) & US Geological Survey (USGS), 1980

III-10




Menurut Valee (1986), perkiraan tingkat kesalahan pada masing-masing tingkat

keyakinan pada klasifikasi sumberdaya dan cadangan seperti terihat pada

Tabel III.1.

III-11




Tabel III.1: Perkiraan Tingkat Kesalahan (Error) Pada Masing-MasingTingkat Keyakinan (Dimodifikasi dari Valee,1986).

Kategori Kondisi DataPerkiraan

Error

Saat Development:

Mineralisasi/bijih tersingkap dan telah dilakukansampling dengan volume & intensitas yang cukupmelalui pemboran detil

0 - 10 %

Measured Proven↔Pada Program Pemboran Detil :Kondisi dan kemenerusan Bijih & Mineralisasipada semua tempat telah diidentifikasikan denganpemboran

5-20 %

Class – I :Kondisi dan kemenerusan Bijih & Mineralisasiregular – menerus telah diidentifikasikan denganpemboran, namun dengan jarak yang relatif masih jauh

20-40 %

Indicated Probable↔Class – II :Kondisi dan kemenerusan Bijih & Mineralisasiirregular – fluktuatif telah diidentifikasikan denganpemboran, namun dengan jarak yang relatif masih jauh

40-70 %

Inferred Possible↔

Mineralisasi diinterpretasikan berdasarkan sifatkemenerusan dari titik-titk yang telah diketahui,pemboran masih acak

70-100 %

III-12



Diktat TE-3231, Metode Perhitungan CadanganBAB IV, Kontrol Geologi

BAB IV

KONTROL GEOLOGI

. . . computation formed only part, and perhaps not the most important part, of ore reserve estimation; . . . theestimate in situ should be seen primarily as a facet of ore geology.

(King et al., 1985)

Geologi merupakan ilmu bumi yang mencakup mineralogi, petrologi, struktur,

stratigrafi, geokimia, hidrogeologi, dll. Pengaruh aspek geologi pada

perhitungan cadangan antara lain terletak pada topik sebagai berikut:

1. Pemetaan geologi dan sejarah geologi

2. Pemodelan 3 dimensi (bentuk geometri endapan)

3. Model genetik endapan bijih

4. Sifat-sifat mineralogi

5. Kemenerusan

4.1 PEMETAAN GEOLOGI

Informasi fakta geologi merupakan dasar untuk membuat model 3 dimensi dari

endapan mineral. Informasi geologi diperoleh dari batuan yang tersingkap di

permukaan, paritan, sumur, dan pengeboran serta kegiatan bawah tanah.

Sumber-sumber informasi tersebut memberikan pengamatan langsung

terhadap batuan dan mineral tetapi hanya merepresentasikan sebagian sedikit

dari semua tubuh batuan atau endapan mineral. Walaupun diperoleh informasi

geologi dari proses pemercontoan yang benar tetapi conto yang diperolehhanya merupakan sepersejuta dari seluruh volume endapan. Dengan demikian

dibutuhkan komponen interpretasi untuk membangun model 3 dimensi endapan

mineral dan batuan sampingnya.

Komponen interpretasi tersebut meliputi interpolasi unsur-unsur geologi di

antara titik-titik informasi dan ekstrapolasi ke arah luar wilayah titik-titik

informasi. Proses interpretasi juga dibantu oleh data-data dari survei tak

langsung geofisika maupun geokimia untuk mengetahui secara spesifik unsur-

IV-1




unsur geologi seperti patahan atau jenis batuan, meningkatkan kepercayaan

pada kemenerusan bijih, dan memberikan perbandingan informasi kadar

terhadap hasil taksiran.

Unsur-unsur geologi yang diperoleh dari pengamatan dan hasil interpretasi

diplot dalam sebuah peta dan penampang dengan skala yang representatif.

Jenis-jenis informasi yang harus dimasukkan dalam peta dan penampang

diantaranya adalah:

1. Jenis batuan, komposisi batuan mempengaruhi reaktivitas terhadap larutan

pembawa mineral dan mengontrol proses mineralisasi. Jenis batuan

merupakan informasi geologi yang paling penting dimana sifat-sifat fisik

maupun kimia serta umur batuan akan memberikan pemahaman mengenai

sejarah geologi di daerah penyelidikan.

2. Patahan (sesar), salah satu unsur struktur geologi yang mengganggu

susunan litologi. Umur patahan sangat penting dalam melakukan

interpretasi kemenerusan endapan mineral.

Gambar 4.1: Sesar mendatar

(garis putus) yang terjadisetelah proses mineralisasiakan menghasilkan dua zonayang mempunyai kadarmineral sangat berbeda.

3. Lipatan, sebagaimana sesar, lipatan dapat membuat geometri endapan

mineral menjadi lebih kompleks.

4. Kerapatan dan arah rekahan atau urat.

5. Porositas dan permeabilitas, permeabilitas penting untuk penyebaran fluida

pembawa mineral, dikontrol oleh struktur (misalnya rekahan) dan

karakteristik litologi (misalnya lapisan karbonat reaktif yang mempunyai

porositas dan permeabilitas).

IV-2




Gambar 4.2: Kerapatan danarah rekahan dapatdipetakan dengan baiksebagaimana gambar disamping. Terdapat 2mineralisasi: hitam dan abu-abu, dari kiri ke kananmenunjukkan kerapatanrekahan yang semakin turun,dari atas ke bawahmenunjukkan arah dominasiyang berlawanan.

6. Urutan fase mineralisasi (paragenesa), banyak endapan merupakan hasil

dari beberapa fase mineralisasi. Memilah-milah fase mineralisasi secara

spasial berguna dalam perhitungan cadangan.

Gambar 4.1 menunjukkan pengaruh struktur geologi (sesar) dalam proses

penaksiran kadar. Apabila belum diketahui keberadaan sesar di daerah

tersebut maka hasil penaksiran kadar pada titik x akan cenderung overestimate

karena pengaruh titik sampel yang mempunyai kadar tinggi pada daerah di

sebelah kanan. Dengan diketahuinya keberadaan sesar maka daerah ini

terbagi menjadi dua blok yang dipisahkan oleh sesar yaitu blok yang

mengandung mineralisasi tinggi di sebelah kanan dan blok yang mengandung

mineralisasi rendah di sebelah kiri sesar. Dalam kasus ini harus dilakukan

penaksiran yang terpisah antara dua daerah tersebut karena dibatasi oleh

bidang ketidakmenerusan yaitu bidang sesar.

Gambar 4.3 menunjukkan tiga jenis mineralisasi endapan molibdenit pada

breksi, stringer zone, dan high grade vein. Masing-masing jenis mieralisasi

mempunyai karakteristik kemenerusan bijih yang berbeda sehingga dalam

penaksiran cadangan harus dilakukan secara terpisah pula.

Informasi geologi yang mempengaruhi prosedur perhitungan cadangan dan

perencanaan tambang pada open pit diantaranya:

1. Kedalaman dan karakter overburden

2. Penyebaran mineralisasi yang meliputi dimensi geometri dan kedalaman3. Batas endapan alamiah (gradasi, tajam, lurus, berkelok, bergerigi, dll)

IV-3




4. Karakter kemenerusan bijih

5. Kekerasan batuan dalam hubungannya dengan kemampugaruan dan

kemudahan untuk dibuat lubang bor (drillability)

6. Karakteristik peledakan

7. Kemantapan lereng

8. Penyebaran jenis batuan (dalam kaitannya dengan dilusi internal dan

eksternal)

9. Karakteristik hidrologi dan hidrogeologi

Gambar 4.3: Penampang model endapan molibdenit utara-selatan (A) dan timur-barat(B) central British Columbia menunjukkan tiga fase mineralisasi pada breksi, stringer

zone, dan high-grade vein (Sinclair & Blackwell, 2005).

Informasi geologi yang mempengaruhi prosedur perhitungan cadangan dan

perencanaan tambang pada underground mine diantaranya:

IV-4




1. Dimensi geometri endapan

2. Jenis batuan

3. Perlapisan meliputi ketebalan, jurus, dan kemiringan

tahan

n kekerasan

ing

pada keseluruhan proses eksplorasi, evaluasi,

evelopment, dan penambangan endapan mineral. Pada awalnya informasi

batuan yang berasosiasi

iilustrasikan dalam rangkaian penampang atau peta secara sistematis.

4. Lipatan dan pa

5. Kontak geologi

6. Rekahan, belahan, da

7. Karakteristik dind

8. Karakteristik hidrogeologi

Faktor geologi sangat penting

d

geologi diperoleh dari observasi langsung yang hanya merepresentasikan

bagian kecil dari keseluruhan tubuh endapan sehingga interpretasi sangat

diperlukan. Hasil interpretasi dapat berubah seiring dengan semakin banyaknya

informasi geologi selama proses penambangan berlangsung. Dengan demikian

informasi faktual harus dimasukkan untuk mereview hasil interpretasi yang telah

dilakukan secara periodik selama proses penambangan. Hal ini juga akan

menyebabkan perubahan terhadap hasil perhitungan cadangan yang telah

dilakukan (perhitungan cadangan bersifat dinamis1).

4.2 PEMODELAN UMUM GEOMETRI ENDAPAN

Secara praktis geometri zona mineralisasi dan

d

Penampang dapat langsung dibuat tepat melewati penampang lubang bor,

tetapi dalam beberapa kasus penampang juga bisa dibuat sebagai hasil

interpolasi di antara penampang-penampang lubang bor. Penampang

umumnya dibuat tegak lurus terhadap arah kemenerusan atau penyebaran

endapan bijih. Peta dibuat pada berbagai elevasi (level) dengan cara men-

transfer informasi dari penampang-penampang yang telah ada, kemudian

melakukan interpolasi pada daerah antar penampang.

1

Pengertian dinamis pada perhitungan cadangan tidak hanya menyangkut aspek geologi, tetapi jugadalam aspek ekonomi yang dinyakan dengan nilai cog yang berubah sesuai dengan kondisi perekonomian, teknologi, lingkungan, dan politik.

IV-5




Pemodelan geometri endapan juga dapat dilakukan secara tiga dimensi dengan

bantuan komputer. Pemodelan dengan cara ini akan memudahkan dalam

, pemodelan geometri

ndapan bersifat dinamis tergantung informasi-informasi geologi tambahan

Gambar 4.4: mah di tambang Neves-Corvodan penambangan

berbagai hal diantaranya manajemen data, visualisasi, perhitungan cadangan,

perencanaan tambang, dll. Disamping kemudahan-kemudahan tersebut

pemodelan ini juga dapat dilakukan dalam waktu yang lebih singkat dan lebih

fleksibel apabila ada perubahan atau penambahan data.

Sebagaimana bahasan terakhir dari sub-bab sebelumnya

e

yang diperoleh. Pada Gambar 4.4 ditunjukkan pemodelan geometri endapan

yang selalu berubah dengan semakin banyaknya informasi geologi yang

diperoleh. Model (a) merupakan hasil interpretasi dari data lubang bor, model

(b) lebih kompleks setelah terdapat tambahan data tambang underground, dan

model (c) jauh lebih kompleks setelah diperoleh tambahan data endapan yang

semakin banyak dari proses penambangan underground.

Model geometri endapan tembaga-tiPortugal yang berubah-ubah sesuai tambahan data geologi

(Sinclair & Blackwell, 2005).

IV-6




4.3

alam perhitungan cadangan sangat dituntut keakuratan yang tinggi khususnya

uh terhadap

hapan perancangan tambang. Kelemahan dalam penentuan lokasi dan batas

3. as bijih yang tidak rata dan

4. lnya kesalahan memasukkan informasi

5. uter, misalnya ketidakpastian yang berhubungan dengan

software karena kasus yang khusus.

Gambar 4.5: Woodlawn-Australia,

Ketidakakuratan terhadap data sebenarnya dapat diminimalkan dengankarakteristik endapan yang akan semakin dapat diketahui secara detil dengan

KESALAHAN UMUM PEMODELAN GEOMETRI ENDAPAN

D

dalam penentuan batas luar zona bijih yang akan sangat berpengar

ta

endapan akan menyebabkan ketidakpastian dalam mengevaluasi endapan dan

kemungkinan permasalahan pada tahapan produksi. Ketidakpastian

disebabkan oleh beberapa kesalahan yang dapat dikategorikan sebagai berikut:

1. Ketidakakuratan terhadap data sebenarnya, misalnya kesalahan penentuan

lokasi bor, kesalahan asumsi kemenerusan, dll.

2. Kesalahan sampling dan analitik, misalnya ketidakpastian batas bijih karena

tidak presisinya penaksiran kadar.

Kesalahan karena variasi alamiah, misalnya bat

berkelok-kelok.

Kesalahan dalam entri data, misa

dalam database.

Kesalahan komp

paket software yang masih mengandung bug yang belum teridentifikasi atau

tidak fleksibelnya

Penampang utara-selatan endapan sulfida masif menunjukkan perbedaan hasil interpretasi data bor dengan hasil penambangan

underground (Sinclair & Blackwell, 2005).

IV-7




se

pen

empunyai kemenerusan yang smooth di antara dua titik informasi. Semakin

makin rincinya kegiatan eksplorasi atau perolehan data selama proses

ambangan. Dalam melakukan interpolasi, model geologi diasumsikan

m

banyak informasi geologi yang diperoleh maka semakin kecil kesalahan yang

ditimbulkan oleh interpretasi kemenerusan smooth (Gambar 4.4 dan Gambar

4.5).

Gambar 4.6 e. Dari kiri ke kananbatas bijih be i atas ke bawah batasbijih beruba (tidak teratur). Keduafenomena tersebut (taja r) merupakan fungsi

skala. Batas bijih semaki latif terhadap

K

la

pro a

b

onstruksi model geometri endapan dan perhitungan cadangan. Oleh karena itu

: Beberapa variasi model batas antara bijih dan wastrubah menjadi semakin gradasi, sedangkan dar

h dari bidang sederhana menjadi lebih kompleksm/gradasi dan sederhana/tidak teratu

n kompleks apabila besaran d semakin tebal re

tebal bijih (Sinclair & Blackwell, 2005).

esalahan sampling dan analitik dapat diminimalkan dengan memetakan fakta

pangan dengan lebih lengkap, pemilihan prosedur sampling yang tepat, serta

gram kontrol kualitas yang baik. Informasi geologi yang kurang tepat pad

atas antara bijih dan waste dapat menyebabkan kesalahan inheren dalam

k

pada tahap eksplorasi harus dilakukan pengamatan yang detil pada daerah

IV-8




batas antara bijih dan waste baik dari pengamatan permukaan maupun

underground.

Pemodelan geometri endapan akan lebih akurat apabila mempunyai model

batas yang sederhana. Batas antara bijih dan waste dapat ditentukan dengan

tingkat keyakinan yang tinggi. Namun apabila diperoleh model batas yang

ergradasi maka akurasi model geometri endapan akan berkurang dengan

telah ditentukan. Hal ini dapat

ilakukan dengan membuat pasangan data dengan jarak yang konstan untuk

b

tingkat kesalahan tertentu. Tingkat kesalahan tersebut dapat diperhitungkan

terhadap zona gradasi model batas tersebut.

Sinclair & Blackwell (2005) memperkenalkan sebuah metode untuk

menentukan zona gradasi berdasarkan karakteristik autokorelasi antara sampel

yang dipisahkan oleh batas bijih/waste yang

d

bagian bijih maupun waste. Selanjutnya pasangan data tersebut di-plot ke

dalam diagram pencar x-y.

Gambar 4.6: Pasangan data dengan jarak yang sama (dalam kasus ini 2 m) ditentukanbaik untuk bijih maupun waste dari garis batas.

Sebagai studi kasus dipergunakan data untuk endapan emas epitermal yang

mempunyai dimensi cukup besar dan batas bijih yang bergradasi. Hasil plot

kan diperoleh parameter kuantitatif misalnya koefisien korelasi (r ) seperti

terlihat dalam Tabel IV.1. Metode yang hampir sama juga diperkenalkan oleh

pasangan data dapat dilihat pada diagram pencar Gambar 4.7. Dari diagram ini

a

IV-9




Sinclair & Postolski (1999) dengan menggunakan tingkat kontras geokimia.

Kontras tersebut dapat ditentukan dengan formula sebagai berikut:

)(/)( hmhmCgwo= (4.1)

dimana:Cg = kontras geokimia

mo(h) = rata-rata kadar dari n jumlah data yang berjarak h dari batas

bijih

a kadar dari n jumlah data yang berjarak h dari batasmw(h) = rata-rat

waste

Gambar 4.7 jarak yang

ia dapat diperlihatkan dalam Tabel IV.1. Dalam kasus ini

bal zona gradasi dapat dilihat dari nilai koefisien korelasi dan kontras

eokimia. Diinterpretasikan zona gradasi pada daerah batas adalah 4 m yaitu 2

m t

: Hasil plot antara kadar bijih terhadap waste untuk berbagaisama dari batas bijih-waste (Sinclair & Blackwell, 2005).

Harga kontras geokim

te

ke arah bijih dan 2 m ke arah waste. Dengan demikian data yang terdapa

g

IV-10




dalam zona gradasi tersebut seharusnya tidak dipergunakan dalam perhitungan

cadangan.

Tabel IV.1: Koefisien korelasi dan kontras geokimia

untuk pasangan data dengan berbagai jarak.

4.4 MINERALOGI

Studi mineralogi detil mem mineral yang

ada, varias an butir, hubungan antar

i batuan samping, dll. Hasil dari studi mineralogi juga

erupakan hal penting dalam menentukan pola zona mineral bijih dan gangue,

a masif Woodlawn (Australia) dimana

roduksi logam tidak pernah sesuai dengan hasil perhitungan cadangan. Hal ini

berikan gambaran kelimpahan mineral-

i spasial jenis mineralisasi, distribusi ukur

butir (tekstur), varias

m

perolehan logam (metal recovery), kehadiran mineral yang berbahaya, distribusi

oksida-sulfida, kemungkinan produk samping (by product), dll. Semua hal

tersebut penting dalam perhitungan cadangan karena mempengaruhi perolehan

logam dan keuntungan operasional.

Variasi mineralogi yang signifikan harus dipertimbangkan dalam proses

perhitungan cadangan. Sebagai contoh kasus pengaruh studi mineralogi sangat

berpengaruh pada endapan sulfid

p

disebabkan tidak dilakukannya studi mineralogi pada tahap studi kelayakan

tambang tersebut. Gambar 4. 8 menunjukkan variasi mineralogi yang

ditekankan pada daerah bijih kompleks dan daerah kaya tembaga pada bench

2760. Tipe bijih bergradasi dari yang kaya talk sampai yang miskin talk, dari

yang kaya pirit sampai moderat. Variasi yang bergradasi tersebut tidak

diperhatikan selama perhitungan cadangan kaitannya dengan proses

pengolahan. Perolehan logam lebih rendah dari yang diharapkan dan

kontaminasi yang cukup besar karena adanya masalah pada tahapan

IV-11




penggilingan (milling). Produksi tambang dari hari-ke-hari tidak menunjukkan

produksi rata-rata tetapi bervariasi tergantung dari variasi mineralogi lokal.

Variasi mineralogi pada tambang sulfida masif(Sinclair & Blackwell, 2005).

Keuntungan lain yang dapat diperoleh da

Gambar 4.8: Woodlawn (Australia)

ri studi mineralogi pada endapan

emas diantaranya:

1. n

larutan sianida sehingga menambah kebutuhan zat kimia dalam proses

ral Au yang sulit larut dalam larutan sianida (misalnya Au

3. hadiran mineral karbon yang mengabsorbsi larutan sianida

Mengenali kehadiran mineral sianida seperti pirotit yang bereaksi denga

konsentrasi.

2. Mengenali mine

teluride, elektrum kaya Ag) sehingga tidak dapat diperoleh dengan

perlakuan sianidasi.

Mengenali ke

dalam jumlah yang signifikan.

IV-12



Diktat TE-3231, Metode Perhitungan CadanganBAB V, Konsep Statistik

BAB V

KONSEP STATISTIK

Statistics … should not be involved in ore reserve estimation until all other factor such as geological continuity andcontact, loss core, representativeness, sampling and assay error have been identified, examined and assessed.

(King et al., 1982)

5.1 PENDAHULUAN

Terminologi dan metode statistik telah digunakan dalam penentuan karakteristik

bijih sejak tahun 1945 (Sinclair and Blackwell, 2005). Perhitungan kadar logam

atau perhitungan karakteristik cadangan lainnya berhubungan dengan bagian-

bagian ilmu statistik seperti ukuran tendensi sentral, ukuran dispersi, bentuk-

bentuk fungsi kepadatan peluang, histogram, korelasi sederhana, autokorelasi,

hubungan antar dua kelompok data, dll. Metode statistik yang tradisional ini

digunakan juga dalam prosedur perhitungan cadangan mineral.

Para ahli statistik berbicara mengenai populasi (yaitu seluruh objek yangdipelajari, contohnya endapan). Populasi atau deposit ini dikarakterisasi

menjadi variabel, contohnya kadar, dengan parameter-parameter yang unik

(seperti mean, standar deviasi), dan pola penyebaran nilai-nilai terhadap mean-

nya (probability density function) yang unik pula.

Tujuan umum dari ilmu statistik adalah mengetahui parameter-parameter atau

karakteristik populasi endapan dari sampel yang diambil. Ada dua definisisampel yang berbeda yaitu: dalam bidang statistik sampel diartikan sebagai

kumpulan dari n buah nilai-nilai individual, dalam bidang pertambangan sampel

diartikan sebagai sejumlah batu/material yang dapat merepresentasikan dan

dapat dianalisis sehingga menghasilkan ukuran-ukuran kualitas (seperti kadar).

Dalam evaluasi penambangan, sampel tidak ditentukan secara acak tetapi

mempunyai pola tertentu. Pola pengambilan sampel bervariasi dari yang sangat

beraturan sampai dengan yang sangat tidak beraturan.

V-1




5.2 PARAMETER-PARAMETER STATISTIK KLASIK

5.2.1 Ukuran Tendensi Sentral

Tendensi sentral merupakan teknik pengelompokan nilai yang paling banyak

digunakan. Ukuran yang sering digunakan adalah rata-rata (m) yang diperoleh

dari persamaan:

n

xm

i∑= (5.1)

Jika n nilai diambil secara acak dari populasi maka rata-rata sampel adalah

taksiran takbias dari mean populasi. Nilai mean ini juga diartikan sebagai

ekspektasi pengambilan secara acak dari populasi.

Pada perhitungan cadangan, persoalan yang dihadapi adalah memperkirakan

mean kadar populasi dari kadar-kadar sampel yang terbatas dan ukuran

sampel yang berbeda-beda. Misalnya terdapat dua lubang bor dengan panjang

inti bor yang berbeda. Mean dari dua sampel tersebut dapat ditentukan dengan

pembobotan mean masing-masing dengan bobot yang proporsional terhadap

volume atau massa sampel. Mean kombinasi dua sampel tersebut dihitung

dengan persamaan:

∑= iiw xwm dengan ∑ = 1iw (5.2)

Dimana xi adalah nilai-nilai yang akan dirata-ratakan dan wi adalah bobot-

bobotnya. Persamaan disebut kondisi takbias yang membuat

kombinasi mean kedua sampel takbias. Contoh perhitungan mean kombinasi

adalah sebagai berikut: misalkan hasil analisis tembaga dari inti bor dengan

panjang 3 m dan 1 m adalah 1,5% dan 0,5%. Jika diasumsikan densitas dua

sampel tersebut identik maka rata-ratanya adalah (1,5 x ¾ + 0,5 x ¼) = 1,25%.

Sedangkan jika densitasnya tidak identik, misalkan 3,3 dan 2,5 g/ml, maka rata-

rata-nya adalah sebesar:

∑ = 1iw

( ) ( )

( )

( ) ( )[ ]

( ) ([ )]1,292,7)1,35)/(9,9(14,85 7,213,33

7,215,03,331,5

=++=

×+×××+××=

==∑

∑∑ii

iiiiiw d

xd xwm

l

l

(5.3)

V-2




dimana dan dan d (∑= iiiii d d w ll / ) il i menyatakan panjang dan densitas

sampel ke-i.

Pada perhitungan cadangan, pembobotan densitas sangat penting tetapi tidakumum digunakan pada berbagai keperluan. Hal ini disebabkan penambahan

waktu dan biaya untuk mendapatkan nilai densitas setiap sampel.

Dalam analisis statistik data kadar biasanya dibuat beberapa subgrup kadar,

misalnya grup kadar yang di atas cog dan di bawahnya. Selain itu setiap

sampel umumnya juga dianalisis oleh dua laboratorium yang berbeda. Apabila

akan memperbandingkan grup kadar di atas cog untuk dua hasil analisis darilaboratorium yang berbeda maka kedua hasil analisis tersebut harus dipisahkan

terhadap kadar di bawah cog. Jika kadar di bawah cog tersebut tidak

dipisahkan maka akan menyebabkan analisis statistik akan bias. Misalnya akan

memperbandingkan nilai rata-rata dari dua populasi tersebut maka terdapat dua

cara yaitu:

1. Dengan mencari kadar rata-rata (di atas cog) untuk Populasi 1 dan Populasi

2.

2. Dengan mencari kadar rata-rata populasi dengan formula sebagai berikut:

21 )1( m pm pmw ⋅−+⋅= (5.4)

dimana mw adalah rata-rata hasil pembobotan, m1 dan m2 adalah rata-rata

masing-masing populasi, p adalah proporsi untuk Populasi 1.

Median, salah satu ukuran tendensi sentral (biasanya digunakan untuk data

yang terdistribusi tidak normal). Median yaitu nilai pertengahan data yang telah

disusun dari yang besar ke yang kecil atau sebaliknya. Dengan kata lain 50%

data bernilai di bawah median dan 50% lagi bernilai di atas median. Untuk

jumlah data yang kecil, median menjadi taksiran yang baik untuk tendensi

sentral dibandingkan dengan mean.

Modus adalah (interval) data yang lebih sering terjadi dibandingkan dengan

(interval) data lainnya (dengan kata lain modus adalah puncak dari sebuah

histogram). Walaupun nilai modus juga bisa menjadi mean atau median, tetapi

V-3




ketiga ukuran tendensi sentral ini berbeda (Gambar 5.1). Untuk kasus distribusi

normal, modus, mean, dan median akan bernilai sama.

Gambar 5.1: Histogram data hipotetik, dengan memperlihatkan modus,

median dan rata-ratanya.

Modus sangat berperan untuk mengetahui distribusi kompleks dari dua atau

lebih sub-populasi (Sinclair, 1976) dan juga dalam pemahaman tentang

pencilan (outliers), khususnya nilai yang ekstrim tinggi.

5.2.2 Ukuran Dispersi

Dispersi adalah ukuran penyebaran nilai data. Ukuran yang sering digunakan

adalah jangkauan (range) yaitu perbedaan antara nilai maksimum dan

minimum. Jangkauan tidak cocok untuk menjelaskan penyebaran data karena

sangat sensitif terhadap adanya nilai yang ekstrim.

Ukuran yang sering digunakan untuk mengukur penyebaran data adalah

variansi , s2, yang didefinisikan sebagai:

( )( )1

22

−−= ∑

n

m x s

i (5.5)

dimana xi adalah nilai data, m adalah mean data dan n adalah jumlah data. Nilai

n-1 sering disebut dengan derajat kebebasan. Variansi sampel ( s2) digunakan

untuk menaksir variansi populasi (σ 2). Pembagi (n-1) digunakan agar s2 takbias

jika digunakan untuk menaksir σ 2 pada jumlah data yang kecil (n<30).

V-4




Akar dari variansi sering disebut standar deviasi, merupakan ukuran dispersi

yang lebih sering digunakan karena satuannya sama dengan variabel,

dibandingkan dengan variansi yang satuannya kuadrat.

Jika nilai mean, m, dan nilai dispersi, s, telah diperoleh dari n buah data, maka

variansi error (disebut juga standar error of mean, se) dihitung dengan

persamaan:

( ) 21212 n sn s se == (5.6)

artinya jika mean populasi dihitung dari beberapa sampel berukuran n, maka

mean tersebut akan mempunyai dispersi ( s) yang ditaksir oleh se.

Pada perhitungan cadangan, sulit membedakan antara variansi dengan variansi

error. Variansi (atau standar deviasi) adalah ukuran penyebaran nilai

sedangkan variansi error (standard error of mean) adalah taksiran rata-rata

error yang dibuat ketika menaksir mean populasi dengan menggunakan rata-

rata sampel.

Weighted variance diperoleh dengan persamaan:

( )[ ]∑

∑ −=

i

wiiw w

m xw s

2

2 (5.7)

Variansi dari gabungan dua populasi diperoleh dengan persamaan:

( ) ( )( )2

21

2

2

2

1

2 11 mm p p p pw −−+−+⋅= σ σ σ (5.8)

dimana m menyatakan mean , subscript 1 dan 2 menyatakan Populasi 1 dan 2

sedangkan p menyatakan proporsi Populasi 1.

Persentil (atau kuantil) adalah nilai di bawah batas proporsi tertentu dari sebuah

data set. Median adalah persenti ke-50. Pada beberapa kasus, persentil juga

digunakan untuk mengukur penyebaran data. Persentil yang sering digunakan

adalah:

P10, P90 nilai data yang ke 10% dan 90% dari keseluruhan data

P25, P75 nilai data yang ke 25% dan 75% dari keseluruhan data

P50 nilai data yang ke 50% dari keseluruhan data, yaitu median.

V-5




5.2.3 Kovariansi

Kovariansi ( s xy) adalah ukuran variasi yang terjadi antara dua variabel ( x dan y).

Kovariansi dihitung dengan persamaan:

( )( )[ ] nm ym x s yi xi xy ∑ −−= (5.9)

dimana m x dan m y menyatakan mean dari variabel x dan y yang akan

dibandingkan. Kovariansi akan bernilai positif jika nilai x berbanding lurus

dengan nilai y dan demikian pula sebaliknya. Jika variabel x dan y saling bebas,

maka kovariansinya akan bernilai 0, tetapi tidak berlaku sebaliknya, kovariansi

dua variabel bisa bernilai 0 tetapi variabel tersebut tidak saling bebas.

5.2.4 Skewness dan Kurtosis

Skewness adalah kecenderungan terdapatnya ‘ekor’ dari kumpulan data.

Distribusi skewness positif mempunyai ekor di sekitar nilai-nilai yang tinggi,

sedangkan distribusi skewness negatif mempuyai ekor pada nilai-nilai yang

rendah (Gambar 5.2).

(a) (b)

(c)

Gambar 5.2: Tiga contoh hasil analisis lubang bor yang digambarkan dengan

histogram. Skewness negatif (a), simetris (b) dan skewness positif (c). Pada gambar(b) disertai dengan kurva normalnya.

V-6




Kurtosis adalah ukuran untuk menunjukkan kecenderungan keruncingan

puncak data. Skewness dan kurtosis ini jarang digunakan dalam perhitungan

cadangan secara mendalam. Ukuran ini digunakan untuk menunjukkan apakah

data terdistribusi normal atau tidak. Secara praktis umumnya koefisien korelasi

(CV ) digunakan untuk mengetahui tipe distribusi data.

(5.10) m sCV /=

Jika CV kurang dari 0,5 umumnya lebih mendekati distribusi normal sedangkan

jika lebih dari 0,5 umumnya data terdistribusi dengan skewness.

5.3 HISTOGRAM

Histogram adalah grafik yang menampilkan frekuensi variabel dalam interval

nilai tertentu (biasanya interval seragam). Histogram merupakan metode yang

sederhana dan efektif untuk menampilkan beberapa atribut dari nilai-nilai kadar.

Bentuk-bentuk distribusi (skewness negatif, simetris atau skewness positif)

dapat terbaca langsung dari histogram. Demikian juga dengan ukuran-ukuran

kualitatif seperti pemusatan data, adanya satu atau lebih modus, dll.

Bentuk-bentuk distribusi data sangat penting dalam mendeteksi kesalahan

sampling dan analisis, menentukan kadar dan tonase di atas cog serta untuk

uji-uji statistik lainnya. Histogram adalah alat yang sering digunakan dalam

perhitungan cadangan untuk menampilkan informasi-informasi tersebut.

Interval nilai pada histogram harus dibuat seragam (1/4 atau 1/2 standar

deviasi) dan frekuensi data tidak ditampilkan dalam bentuk angka tetapi dalam

bentuk persentase (dengan tujuan untuk pembandingan histogram jika jumlah

data berbeda). Setiap histogram harus dilengkapi dengan informasi mengenai

jumlah data, interval kelas, mean dan standar deviasi.

Histogram juga dapat menunjukkan pembiasan spasial (lokasi) pada

sekelompok data yang dikarenakan oleh metode sampling yang subyektif.

Pembiasan ini umumnya disebabkan sampel lebih sering diambil pada zona-

zona mineralisasi (misalnya urat) sedangkan pada zona kadar rendahcenderung lebih jarang. Dengan demikian histogram akan cenderung

V-7




mempunyai skewness negatif. Hal ini bisa diantisipasi dengan melakukan

pengambilan sampel seobyektif mungkin dan pencatatan informasi sampel

selengkap mungkin.

Gambar 5.3: Ilustrasi data yang dikelompokkan secara spasial (a). Ukuran sel palingoptimal diperoleh ketika kurva mean terbobot mencapai titik terendah jika data

terkonsentrasi pada daerah kadar tinggi (b), demikian pula sebaliknya.(Sinclair & Blackwell, 2005).

Salah satu cara lain untuk menghindari bias spasial ini adalah dengan

memberikan proporsi bobot nilai-nilai kadar sampel terhadap daerah poligon.

Metode yang sering digunakan adalah membuat sel yang seragam (2 dimensi

atau 3 dimensi sesuai kebutuhan) pada seluruh daerah sedemikian rupa

sehingga tiap-tiap sel memuat satu atau lebih data (Gambar 5.3). Sampel diberi

proporsi bobot relatif terhadap jumlah total sampel yang terdapat di dalam sel

(dengan kata lain tiap-tiap sel mempunyai bobot yang sama berapa pun jumlah

data yang terdapat di dalamnya, tetapi bobot masing-masing sampel bervariasi

tergantung berapa banyak data sampel dalam selnya). Prosedur ini tidak

dianjurkan karena akan menghasilkan histogram dari data sekunder yang

mewakili tiap-tiap sel atau akan mereduksi bobot apabila dalam satu sel

terdapat beberapa sampel.

V-8




Besarnya ukuran sel sangat berpengaruh dalam menaksir mean, standar

deviasi dan bentuk distribusi. Jika ukuran sel terlalu kecil, sehingga tiap sel

hanya memuat satu data, maka rata-rata terbobot (weighted average) akan

sama dengan meannya, sedangkan jika ukuran sel terlalu besar sehingga

semua data berada pada satu sel, maka rata-rata terbobot juga akan sama

dengan meannya. Ukuran sel yang cocok akan menghasilkan rata-rata terbobot

lebih kecil dari mean data mentah jika sampel terkonsentrasi pada daerah

berkadar tinggi, sedangkan jika sampel terkonsentrasi pada daerah berkadar

rendah maka rata-rata terbobot yang dihasilkan akan lebih besar dari mean

data mentah. Ukuran sel optimum akan menghasilkan rata-rata terbobot yang

minimum ketika data mengelompok pada zona berkadar tinggi dan rata-rata

terbobot yang maksimum ketika data mengelompok pada zona berkadar

rendah. Ketika data terkonsentrasi tidak beraturan pada kedua zona, maka pola

sederhana sebelumnya tidak bisa diharapkan. Oleh sebab itu sangat penting

untuk membuat sel overlay dengan ukuran berbeda sehingga menghasilkan

histogram yang takbias.

5.4 DISTRIBUSI KONTINU

Fungsi kepadatan peluang (probability density function, PDF) adalah model

matematis yang menggambarkan peluang-peluang terjadinya kejadian dalam

populasi yang didefinisikan dengan sebuah fungsi dengan spesifikasi tertentu.

Histogram takbias dapat dipandang sama dengan fungsi kepadatan peluang

untuk kasus diskrit. Kesamaannya dapat terlihat jika ditarik kurva mulus pada

puncak-puncak interval histogram (Gambar 5.2b).

Variabel-variabel pada perhitungan cadangan seperti kadar, ketebalan dll dapat

diterangkan dengan beberapa fungsi kepadatan peluang. Pada umumnya

berupa model distribusi normal, lognormal, gabungan keduanya, atau model-

model lainnya.

V-9




5.4.1 Distr ibus i Normal (Gaussian)

Fungsi kepadatan peluang distribusi normal berbentuk lonceng yang simetris

pada nilai meannya. Distribusi normal didefinisikan dengan persamaan:

( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−

=2

2

2

2

1 s

m xi

e s

yπ

(5.11)

dimana m adalah taksiran mean, xi adalah hasil pengukuran, dan s2 adalah

taksiran variansi populasi. Bentuk distribusi normal terlihat pada Gambar 5.5.

Kurva normal dapat digabungkan dengan histogram takbias untuk

memperlihatkan bahwa variabel tersebut terdistribusi normal.

Gambar 5.5: Kurva fungsi kepadatan peluang distribusi normal. Simetris pada nilai

mean xm = 0,76 dan dispersi diukur oleh standar deviasi s = 0,28.

Distribusi normal sering digunakan untuk mengatasi beberapa tipe error, seperti

error analisis dan error sampling.

5.4.2 Distribusi Normal Baku

Semua variabel yang terdistribusi normal dapat diubah menjadi normal baku

dengan transformasi sebagai berikut:

s

m x z i

i

)( −= (5.12)

Transformasi ini menghasilkan nilai z yang terdistribusi normal baku dengan

mean sama dengan 0 dan variansi 1. Fungsi kepadatan peluangnya menjadi:

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=2

2

2

1 z

e yπ

(5.13)

V-10




Bentuk distribusi normal baku seperti tampak pada Gambar 5.6. Tabel-tabel

statistik yang sering digunakan menggunakan distribusi normal baku. Distribusi

normal baku merupakan basis pada konsep peluang dan batas kepercayaan.

Gambar 5.6: Kurva distribusi normal baku.

5.4.3 Formula Taksiran untuk Distribusi Normal

Terdapat beberapa kasus yang berhubungan dengan distribusi normal yaitu

ingin mengetahui proporsi yang berada di bawah atau di atas suatu nilai.

Contohnya, pada kasus perhitungan kadar tembaga yang terdistribusi normal,

sangat penting untuk mengetahui besarnya proporsi kadar yang di atas cog.

Untuk menyelesaikan masalah ini harus dilakukan transformasi nilai cog

menjadi nilai z . Dari tabel normal (yang terdapat pada beberapa buku statistik

dasar) dapat diketahui nilai P<z yang menyatakan proporsi daerah di bawah

kurva normal dari -∞ sampai z . Proporsi kadar tembaga yang ingin diketahui

adalah 1- P<z. Pada beberapa kasus, penggunaan tabel sangat merepotkan.

Formula yang dikenalkan oleh David (1997) dapat digunakan untuk menaksir

proporsi tanpa menggunakan tabel (jika z positif):

( ){ }π 22exp115,0 z P z −−+×=< (5.14)

atau

z z P P <> −= 1

dimana P <z adalah proporsi populasi di bawah nilai z positif dan P >z adalah

proporsi populasi di atas nilai z positif. Untuk z negatif, nilai P <z menjadi proporsi

populasi di atas nilai z . Formula ini dapat digunakan untuk distribusi lognormal

jika datanya ditransformasikan menjadi logaritma yang terdistribusi normal.

V-11




Contoh perhitungan formula ini adalah sebagai berikut: misalkan terdapat

sampel dari 50.000 ton bijih potensial yang mempunyai rata-rata kandungan Cu

sebesar m = 0,76% Cu dan kadarnya terdistribusi normal dengan variansi s2 =

0,08, s = 0,28. Untuk cog sebesar 0,4%, nilai z yang diperoleh adalah (0,4 –

0,76) / 0,28 = -1,286. Dengan nilai z = -1,286 menghasilkan nilai P <z = 0,903

atau 90,3%. Artinya 90,3% dari tonase (kira-kira 45.200 ton) mempunyai kadar

Cu di atas 0,4%.

Selain mengetahui proporsi di atas cog, sangat berguna juga jika mengetahui

kadar rata-rata material di atas (atau di bawah) cog. Kadar rata-rata material

antara A dan B dihitung dengan persamaan:

( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ]

s sm A sm B

sm B Z sm A Z m x E B A ⋅

−Φ−−Φ

−−−+=− ][ (5.15)

dimana:

A adalah nilai pemotongan bawah

B adalah nilai pemotongan atas

m adalah mean dari distribusi normal

s adalah standar deviasi dari distribusi normal

Z[z] = (2)-1/2 exp(-z2 / 2)

Φ[z] adalah proporsi daerah di bawah kurva normal baku dari -∞ sampai

z .

Untuk pemotongan bawah A dan tidak ada pemotongan atas, maka persamaan

di atas menjadi:

[ ] ( )[ ]

( )[ ]

s

sm A

sm A Z m x E A ⋅

−Φ−

−+=>

1

(5.16)

Contoh perhitungan kasus ini adalah dengan menggunakan data pada

perhitungan sebelumnya, atau dengan kata lain A= 0,4% Cu dan parameter

distribusi normal adalah m = 0,76 dan s =0,28. Maka, Z [(0,4 – 0,76) / 0,28] =

Z [-1,286] = 0,1745. Nilai Φ[-1,286] dilihat pada tabel = 0,903. Substitusikan

hasil ini pada persamaan di atas, maka diperoleh mean kadar Cu di atas cog

adalah E [X> 0,4] = 0,84% Cu.

V-12




Contoh selanjutnya adalah jika cog = 0,90% (lebih besar dari mean), diperoleh

Z [(0,9 – 0,76) / 0,28] = Z [0,5] = 0,35 dan Φ[0,5] = 0,69. Substitusikan nilai-nilai

ini pada persamaan di atas maka E [x>0,9]= 0,76 + 0,28(0,35/0,31) = 1,075%.

Perhitungan-perhitungan ini sangat diperlukan dalam konsep perhitungan

cadangan.

5.4.4 Distr ibus i Lognormal

Jika variabel x ditransformasikan menjadi logaritma (t = ln( x)) dan nilai-nilainya

mempunyai distribusi normal, maka variabel x disebut terdistribusi lognormal.

Data mentah (data yang belum ditransformasikan) dari distribusi lognormal

adalah skewness positif, tetapi tidak semua distribusi skewness positif adalah

lognormal (Gambar 5.7). Distribusi skewness negatif juga bisa menjadi

distribusi lognormal dengan transformasi t = ln (C - x), dimana tidak ada nilai x

yang lebih besar dari konstanta C . Perkalian dua variabel yang terdistribusi

lognormal akan terdistribusi lognormal juga.

Gambar 5.7: Kurva distribusi lognormal dari analisis lubang bor pada endapan

tembaga Bougenville (Sinclair, 2005). Parameter data mentahnyam = 0,45% Cu dan s = 0,218 (Sinclair & Blackwell, 2005).

Pada beberapa kasus, data yang skewness positif yang tidak terdistribusi

lognormal dapat diubah menjadi terdistribusi lognormal, yaitu ditransformasikan

dengan menambahkan konstanta, persamaan transformasinya:

)ln( k xt ii += (5.17)

Taksiran nilai k akan dibahas pada sub bab berikutnya. Ketika transformasi di

atas digunakan pada perhitungan cadangan, taksiran awal harus

V-13




ditransformasikan kembali (dengan kata lain nilai k harus dikurangkan dari

taksiran awal agar menghasilkan taksiran yang benar). Variasi nilai k umumnya

tidak akan mempengaruhi nilai taksiran titik, tetapi perubahan pada nilai k akan

mengakibatkan perubahan pada besarnya variansi sebesar 50% (Clark, 1987).

Distribusi lognormal banyak digunakan dalam perhitungan cadangan, tetapi

evaluasi yang detil mengenai fungsi kepadatan peluang dari variabel kadar

harus dilakukan terlebih dahulu.

Pada variabel kadar yang terdistribusi lognormal, persamaan untuk mengetahui

proporsi tonase (P >c) di atas cog tertentu adalah:

( ){ 2ln1 d d m x P cc }+Φ−=> (5.18)

dimana d adalah standar deviasi dari data yang telah ditranformasi menjadi log,

xc adalah cog (data awal) dan m adalah mean distribusi (data awal) dan Φ[ z ]

adalah fungsi distribusi kumulatif normal baku dari -∞ sampai z . Logam

terperoleh, R>c (proporsi metal yang terkandung dalam tonase di atas cog)

dihitung dengan persamaan:

( ){ 2ln1 d d m x R cc }−Φ−=> (5.19)

Kadar rata-rata proporsi material di atas cog dihitung dengan persamaan:

cc P Rm x >>⋅= (5.20)

Persamaan di atas banyak digunakan pada perhitungan cadangan karena

distribusi lognormal atau hampiran distribusi lognormal relatif lebih sering

digunakan untuk kadar logam.

5.4.5 Distr ibus i Binomial

Distribusi binomial adalah distribusi untuk variabel diskrit. Untuk jumlah data n

yang besar, distribusi ini dapat dihampiri oleh ditribusi normal dengan meannya

sama dengan np dan variansi npq dimana n menyatakan jumlah data, p adalah

proporsi data mempunyai karakteristik tertentu dan q adalah proporsi data tidak

mempunyai karakteristik tersebut ( p = 1 – q). Sebagai contoh, dari 100 kali

pelemparan koin takbias, diharapkan muncul kepala sebanyak 50 kali dan ekor

sebanyak 50 kali ( p = q = 0,5).

V-14




Uji ketakbiasan suatu koin dapat dilakukan sebagai berikut: dengan pelemparan

sebanyak 100 kali dan untuk α = 0,05 (selang kepercayaan 95%), jumlah

kepala yang muncul harus berada pada selang np+2(npq)1/2 yaitu 50±10. Jika

kemunculan kepala di luar selang tersebut maka koin tersebut bias.

Gambar 5.8. Contoh bentuk distribusi binomial.

Contoh bentuk distribusi binomial seperti pada Gambar 5.8 yang menunjukkan

frekuensi (dalam %) terhadap jumlah butir mineral berat dimana setiap sampel

terdiri dari 1.000 butir. Dalam gambar tersebut terlihat mean adalah 15% dan

menunjukkan, sebagai contoh, terdapat peluang lebih dari 7% sampel

mempunyai butir mineral berat kurang dari 10 sedangkan yang diharapkan

adalah 15.

5.4.6 Distribusi Poisson

Percobaan poisson adalah percobaan yang menghasilkan peubah acak x

dengan jumlah kejadian ‘sukses’ tertentu pada suatu interval waktu atau pada

suatu daerah tertentu. Beberapa contohnya adalah jumlah telepon yang

diterima oleh kantor setiap jam, jumlah nugget pada sebuah sampel bijih emas,

dll.

Percobaan poisson mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

V-15




1. Jumlah ‘sukses’ yang terjadi dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu

tidak terpengaruh oleh (bebas dari) apa yang terjadi pada selang waktu atau

daerah lain.

2. Peluang terjadinya suatu ‘sukses’ (tunggal) dalam selang waktu yang amat

pendek atau dalam daerah yang kecil sebanding (proporsional terhadap)

dengan panjang waktu atau besarnya daerah, dan tidak bergantung pada

banyaknya sukses yang terjadi di luar selang atau daerah tersebut.

3. Peluang terjadinya lebih dari satu ‘sukses’ dalam selang waktu yang pendek

atau daerah yang sempit tersebut dapat diabaikan.

Peluang terjadinya x kali ‘sukses’ pada percobaan poisson, dihitung dengan

persamaan:

!);(

x

e x P

xμ

μ

μ −

= untuk x = 0,1,2,3,.... (5.21)

dimana µ adalah rata-rata banyaknya ‘sukses’ terjadi dalam selang waktu

tertentu atau daerah tertentu, e = 2,71818.

Mean dan variansi distribusi poisson sama yaitu µ. Distibusi poisson adalah

bentuk khusus dari distribusi binomial ketika n menuju tak hingga dan np

konstan. Oleh sebab itu, distribusi poisson dapat digunakan untuk menaksir

distribusi binomial ketika p sangat kecil dan n sangat besar.

Pada perhitungan cadangan distribusi poisson digunakan untuk tipe endapan

yang dicirikan dengan butir mineral yang jarang tetapi cukup bernilai misalnya

endapan emas atau intan. Contoh aplikasinya adalah misalkan 500 g sampel

pasir aluvial yang mengandung rata-rata dua butir emas. Asumsikan ukuran

butir sama (misalnya berdiameter 2 mm). Hal ini ekivalen dengan emas (Au)

320 gpt (gram per ton). Dengan Persamaan 5.21, dapat diketahui bahwa

peluang tidak ditemukannya grain emas dari 500 g sampel yang diambil secara

acak (zero grain of gold) adalah 0,27 (kira-kira seperempat dari jumlah sampel,

walaupun kadar rata-ratanya tinggi).

Variansi distribusi poisson sama dengan meannya atau dan koefisien

variasi (CV ) dalam persen dihitung dengan persamaan:

μ σ =2

V-16




μ σ 100% =CV (5.22)

Jika presisi (P) didefinisikan sebagai dua kali koefisien variasi, maka:

21200200%2 μ μ σ === CV P (5.23)

dimana µ adalah rata-rata jumlah butir dalam sampel. Presisi ini digunakanuntuk mengetahui jumlah butir yang berukuran seragam yang terdapat dalam

sampel.

Gambar 5.9: Contoh bentuk distribusi poisson.

Dalam Gambar 5.9 ditunjukkan contoh bentuk distribusi poisson dimana setiap

sampel mempunyai jumlah butir emas rata-rata dua. Diagram tersebut dibuat

dengan menggunakan Persamaan 5.21, rangkuman perhitungan seperti terlihat

pada Tabel V.1. Sebagai contoh terdapat peluang 13% dimana sampel dengan

jumlah butir 1.000 tidak mempunyai butir emas.

Tabel V.1: Rangkuman perhitungan contoh distribusi poisson.

5.5 DISTRIBUSI KUMULATIF

Pengelompokan data menjadi kelas interval pada saat membuat histogram

dapat juga digunakan untuk melihat persentase kumulatif untuk kelas interval.

V-17




Histogram dapat dibuat kumulatif dari rendah ke tinggi (Gambar 5.10) maupun

sebaliknya. Walaupun histogram kumulatif mudah dipahami dan sering

dipergunakan, jenis distribusi ini masih mengandung ambigu jika dievaluasi

hanya dengan melihat tampilan. Grafik lain yang banyak digunakan untuk

melihat persentase kumulatif data adalah grafik peluang (probability graphs).

Gambar 5.10: Histogram kumulatif.

5.5.1 Grafik Peluang

Grafik peluang adalah grafik yang digunakan untuk mengevaluasi bentuk

distribusi kumulatif dari data. Kertas peluang dibuat dimana ordinatnya adalah

interval yang seragam atau logaritmik tergantung kebutuhan (apakah

berhubungan dengan distribusi normal atau lognormal). Sedangkan absisnya

adalah variabel dengan skala yang diatur sehingga plot distribusi kumulatif akan

berupa garis lurus. Dalam Gambar 5.11 terlihat grafik peluang dari histogram

Gambar 5.2bc. Distribusi yang mendekati normal dari MoS2 dapat dihampiri

dengan garis lurus. Histogram Cu yang terdistribusi dengan skewness positif

yang tinggi akan membentuk kurva konkaf menghadap ke atas. Demikian pula

jika mempunyai skewness negatif yang tinggi akan membentuk kurva konkaf

menghadap ke bawah. Rata-rata dan standar deviasi taksiran dari distribusi

V-18




normal dapat langsung diketahui dari garis lurus: m = 0,453; s = (P97,5-P2,5)/4

= (0,84-0,092)/4 = 0,187. Hasil ini dapat dibandingkan dengan nilai yang sudah

diketahui m = 0,455 dan s = 0,189.

Pada Gambar 5.12 ordinatnya berupa skala logaritma, titik-titik kumulatif yang

membentuk garis lurus juga terdistribusi lognormal. Histogram Cu yang

mempunyai skewness positif tinggi ditampilkan sebagai plot kumulatif dengan

ordinat berupa skala logaritmik. Dengan demikian kurva konkaf pada Gambar

5.10 akan menjadi garis lurus seperti pada Gambar 5.11. Nilai mean yang

dapat ditaksir dengan persentil ke-50 pada garis lurus merupakan mean

geometri dan merupakan taksiran yang underestimasi terhadap data

mentahnya.

Jika data terdiri dari gabungan dua variabel terdistribusi normal (atau

lognormal) dengan mean berbeda dan jangkauan yang beririsan, maka plot

kumulatif data akan berbentuk sigmoidal (Gambar 5.13). Kurva pada gambar

tersebut menunjukkan campuran 20% populasi lognormal A dengan 80%

populasi lognormal B. Setiap titik pada garis lengkung kurva ditentukan oleh

persamaan:

B B A Am P f P f P ⋅+⋅= (5.24)

dimana:

P m = persentase kumulatif dari populasi campuran

P A = persentase kumulatif populasi A

P B = persentase kumulatif populasi B B

f A = fraksi populasi A dalam campuran

f B = fraksi populasi B dalam campuran = 1 - f B A

Pada perhitungan cadangan, grafik probabilitas lebih cocok digunakan untuk

menampilkan distribusi kumulatif, khususnya sebagai alat justifikasi subjektif

jika terdapat dua atau lebih parameter yang terdistribusi lognormal.

V-19




Gambar 5.11: Grafik peluang dari histrogram pada Gambar 5.2bc.

Gambar 5.12: Grafik peluang dari histogram pada Gambar 5.2c dengan absis dalam skala logaritmik.

V-20




Gambar 5.13: Bentuk grafik peluang dari dua populasi.

5.6 KORELASI SEDERHANA

Korelasi adalah ukuran kesamaan (similarity) antar variabel (contohnyasampel). Korelasi R-mode menggambarkan hubungan kesamaan antar

pasangan variabel, sedangkan korelasi Q-mode menggambarkan kesamaan

antar pasangan sampel. Koefisien korelasi linier sederhana dihitung dengan

persamaan:

y x xy s s sr ⋅= (5.25)

dimana

r = adalah koefisien korelasi linier sederhana ( -1 < r < 1) s xy = adalah kovariansi x dan y

s x = adalah standar deviasi x

s y = adalah standar deviasi y

r = 1 berarti terdapat hubungan yang kuat antara variabel x dan y

r = -1 berarti terdapat hubungan terbalik yang kuat

r = 0 berarti tidak ada hubungan antara variabel x dan y (Gambar 5.14)

V-21




Gambar 5.14: Diagram pencar dengan berbagai nilai koefisien korelasi.

Adanya pencilan atau trend nonlinier akan menyebabkan nilai korelasi menjadi

salah (Gambar 5.15).

Gambar 5.15: Pengaruh pencilan dan trend nonlinier pada koefisien korelasi (r ).

Pada perhitungan cadangan, koefisien korelasi digunakan untuk:

(i) Kesalahan penaksiran kadar yang diperoleh dari penaksiran terpisah

untuk ketebalan dan akumulasi.

(ii) Pembentukan fungsi autokorelasi korelogram.

(iii) Membuat model suatu variabel dan hubungannya dengan variabel lain.

(iv) Menguji hubungan antar variabel.

(v) Menyelidiki adanya distribusi zonal antara beberapa variabel mineral

V-22




5.7 AUTOKORELASI

Autokorelasi adalah korelasi variabel dengan dirinya sendiri, pasangan nilai

dalam variabel tersebut tidak saling bebas dan diperoleh dari tempat dan waktu

yang berbeda. Misalkan terdapat urutan pasangan data yang diperoleh dari

titik-titik dalam sebuah garis yang dipisahkan oleh jarak lag (h) yang sama

(misalnya titik xi dengan xi+h). Maka autokorelasi variabel dapat dihitung dengan

persamaan:

2),( xhii s x xCovr += (5.26)

Proses ini dapat dilanjutkan untuk pasangan-pasangan yang dipisahkan oleh

jarak 2h, 3h, dan seterusnya. Semua nilai koefisien korelasi yang diperoleh

dapat diplot terhadap jarak lag masing-masing sehingga menghasilkan

korelogram (Gambar 5.16).

Gambar 5.16: Beberapa contoh korelogram (Sinclair & Blackwell, 2005).

Dalam Gambar 5.16 ditunjukkan beberapa contoh korelogram yaitu plot antara

koefisien korelasi (r ) dengan jarak lag (h) masing-masing. Gambar (A)

merupakan contoh korelogram teoritis, gambar (B) adalah korelogram untuk

118 titik kadar Zn yang dibawa oleh mineralisasi sfalerit (Pulacayo, Bolivia), dangambar (C) menunjukkan korelogram untuk 129 titik kadar Ti dari mineralisasi

V-23




anortosit komplek (Black Cargo, California). Pola umum dari ketiga korelogram

tersebut mengindikasikan sampel yang lebih dekat akan lebih mirip

(berkorelasi) daripada sampel yang terpisah lebih jauh.

Pada berbagai endapan mineral, pasangan sampel yang diperoleh dari jarak

yang dekat hampir mirip, sedangkan semakin jauh jaraknya semakin jelas

perbedaannya. Akibatnya bentuk umum dari korelogram akan mempunyai nilai

r yang tinggi pada bagian sampel yang berjarak dekat dan nilai r akan kecil

untuk sampel dari jarak yang berjauhan. Semua nilai r yang dihitung dapat diuji

secara statistik apakah tidak sama dengan nol. Jika suatu sampel yang terpisah

mempunyai autokorelasi tidak sama dengan nol (setelah diuji), maka sampel

tersebut masih terletak dalam range (atau jarak pengaruh dari sampel). Oleh

sebab itu autokorelasi adalah atribut kadar yang penting dalam mengetahui

rata-rata jarak pengaruh sampel.

Range dan bentuk korelogram dapat bervariasi tergantung pada karakteristik

geologi mineral yang akan dianalisis (misalnya pada formasi yang mengandung

besi, autokorelasi kadar Fe yang sejajar dengan perlapisan tidak harus sama

dengan autolorelasi kadar Fe yang tegak lurus dengan perlapisan).

Autokorelasi adalah vektor yang mungkin saja bersifat anisotropik yang

dikontrol oleh geologi. Secara umum tingkat autokorelasi akan menurun seiring

dengan kenaikan jarak sampel pada semua arah.

Alat lain untuk melihat autokorelasi adalah kovariogram dan variogram

(semivariogram). Keduanya tidak akan dibahas dalam diktat ini tetapi akan

dibahas pada mata kuliah Geostatistik.

Untuk variabel yang terdistribusi lognormal, koefisien (auto)korelasi data yang

sudah ditransformasikan dihitung dengan persamaan:

22

log }1]1{[ E r E r normal −+= (5.27)

dengan E adalah koefisien variansi data yang sudah ditransformasikan (E =

slognormal / xlognormal).

V-24




5.8 REGRESI LINIER SEDERHANA

Pada beberapa kasus diperlukan sekali suatu garis lurus pada kelompok

pasangan data. Pada penjelasan korelasi sebelumnya disebutkan bahwa

tampilan geometri dari koefisien korelasi adalah ukuran relatif sebaik mana

variabel mendekati garis lurus pada grafik x-y. Model liniernya dapat dilihat dari

persamaan:

(5.28) e xbb y ±+= 10

dimana x variabel bebas dan y adalah variabel tak bebas, b1 adalah kemiringan

garis (gradien), b0 adalah perpotongannya pada sumbu y, dan e adalah dispersi

acak titik-titik di sekitar garis lurus.

Prosedur yang umumnya digunakan untuk menghasilkan model linier yang

optimum adalah dengan meminimasi kuadrat error e. Prosedur ini sama dengan

menyelesaikan dua persamaan :

∑ ∑ ∑∑ ∑

=−−

=−−

0

0

2

10

10

iiii

ii

xb xb x y

xbnb y (5.29)

Dimana semua penjumlahan dapat diketahui dari kelompok pasangan data.Persamaan di atas harus diselesaikan untuk menentukan nilai b0 dan b1 yang

akan meminimasi error paralel dengan arah y:

( )( )( )

xb yb

n x x

n x y y xb

ii

iiii

⋅−=

−

−=

∑ ∑∑ ∑∑

10

221

(5.30)

Sebaran garis paralel terhadap sumbu y dapat dihitung dengan persamaan:

[ ]( )222

10

22

1 r s

n y xb yb y s

yd

iiiid

−=−−= ∑ ∑ ∑

σ

(5.31)

Nilai ini digunakan untuk menentukan batas kepercayaan nilai y taksiran.2

d s

Hubungan linier sederhana ini sangat dibutuhkan dalam praktek geostatistik.

Pada penyelidikan yang mendalam tentang hubungan antara analisis sampel

dan kadar blok pada endapan emas di Witwatersrand, Krige(1951) memberikan

V-25




hubungan linier antara kadar panel taksiran dengan rata-rata kadar dalam

sampel adalah sebagai berikut:

( m xbm y bb )−+= 1 (5.32)

dimana yb adalah kadar blok khusus, m adalah mean blok dan sampel, dan xb adalah kadar rata-rata sampel di dalam blok. Hasil dari penelitian Krige

menyimpulkan bahwa penentuan hubungan secara empiris akan menghasilkan

hasil yang berbeda dari garis y = x (hasil yang diharapkan). Perbedaan inilah

yang disebut conditional bias. Krige membuktikan bahwa taksiran kadar tinggi

rata-rata akan menghasilkan nilai yang lebih tinggi dari kadar sebenarnya,

sedangkan taksiran kadar rendah akan menghasilkan taksiran yang lebih

rendah dari kadar sebenarnya.

Nilai koefisien persamaan di atas adalah sebagai berikut (Matheron, 1971):

( )1

1

22

1

1

<=

=

=

x y

x y

y x

b

r b

r

σ σ

σ σ

σ σ

Kemiringan (gradien) kurang dari 1 akan menjamin jika terjadi overestimasi

nilainya tidak akan lebih besar dari mean, sedangkan jika terjadi underestimasi,

nilainya akan lebih kecil dari mean. Pada beberapa kasus, terdapat hubungan

yang non linier antara dua variabel. Untuk kasus tersebut, dapat dibuat taksiran

hubungan linier dengan cara mentransformasikan salah satu variabel.

Gambar 5.14 menunjukkan karakter linier yang inheren dari pasangan variabel

yang dicirikan oleh nilai koefisien korelasi absolut yang tinggi. Gambar 5.17

menunjukkan contoh penggunaan hubungan least square, baik yang linier dan

kuadratik, yang menghubungkan densitas bijih (D) dengan kadar nikel (Ni).

Persamaan least square yang diperoleh adalah D = 2,839 + 0,297Ni dan D =

2,88 + 0,238Ni + 0,013Ni2. Model least square tradisional ini menempatkan

semua error pada variabel D karena diasumsikan Ni diketahui secara pasti

untuk mencari taksiran densitas. Pada kasus ini penggunaan persamaan

kuadrat pada data tidak akan mempengaruhi hubungan linier secara signifikan.

V-26




Model least square ini digunakan pada kasus-kasus dimana satu variabel

digunakan untuk menaksir variabel lainnya.

Gambar 5.17: Contoh penggunaan least square yang menunjukkanhubungan densitas dan kadar Ni.

5.9 REGRESI REDUCED MAJOR AXIS (RMA)

Regresi RMA digunakan apabila ingin melihat hubungan antara dua variabel

dengan mempertimbangkan error yang terjadi pada dua variabel tersebut.

Bentuk umum garis RMA diberikan oleh persamaan:

e xbb y ±+= 10

dengan x dan y adalah pasangan nilai, b0 adalah perpotongan sumbu y dengan

model linier RMA, b1 adalah kemiringan (gradien) model, dan e adalah

pemencaran di sekitar garis. Taksiran nilai b adalah:

x y s sb =1

dimana s y dan s x adalah standar deviasi x dan y, dan b0 ditaksir dengan

persamaan:

xb yb 10 −=

dimana y dan x adalah nilai mean y dan x. Jika garis tidak melewati titik pusat

(0,0) maka pasti terjadi bias.

V-27




Error pada perpotongan sumbu y, s0, dihitung dengan persamaan:

[ ]( ) [ ] [ ]( ){ } 212

0 121 r s xnr s s x y ++−=

dengan r adalah koefisien korelasi antara x dan y.

Error pada kemiringan (gradien) dihitung dengan persamaan:

( ) [ ]( ) 2121 nr s s s x y sl −=

Dispersi di sekitar RMA adalah

( )( ){ } 212212 y xrma s sr s +−=

dimana s x dan s y adalah standar deviasi x dan y, x adalah variabel bebas,sedangkan y adalah variabel tak bebas.

Dispersi disekitar RMA dapat digunakan untuk:

(1) Pembanding hasil beberapa pengulangan yang dikeluarkan oleh satu

laboratorium dengan hasil beberapa pengulangan yang dikeluarkan oleh

laboratorium lain dengan standar yang sama.

(2) Pembanding hasil analisis duplo dalam satu laboratorium (contoh

Gambar 5.18).

Tabel V.2: Rangkuman parameter model seperti ditunjukkan pada Gambar 5.18.

V-28




Gambar 5.18: Tiga model linier untuk merepresentasikan pasangan data Au – AuD.

Dalam Gambar 5.18 menunjukkan plot hasil analisis untuk sampel emas (Au)

terhadap analisis untuk sampel emas duplikatnya (AuD). Tiga model linier

diaplikasikan untuk merepresentasikan hasil plot tersebut: (1) semua error

diasumsikan pada Au, (2) RMA, dan (3) semua error diasumsikan pada AuD.

Parameter ketiga model ditunjukkan pada Tabel V.2.

V-29



Diktat TE-3231, Metode Perhitungan CadanganBAB VI, Metode Penaksiran dan Perhitungan

BAB VI

METODE PENAKSIRAN PARAMETER

DAN PERHITUNGAN CADANGAN

Pada bab-bab sebelumnya telah dibahas tentang konsep-konsep dalam

perhitungan cadangan, klasifikasi sumberdaya/cadangan, kontrol geologi,

konsep statistik, dan evaluasi data eksplorasi. Pada bab ini data yang diperoleh

dari kegiatan eksplorasi dan sudah dievaluasi digunakan untuk menaksir

parameter dan menghitung sumberdaya/cadangan. Metode yang dibahas

dalam diktat ini terbatas pada metode konvensional saja, sedangkan metode

non-konvensional yang menerapkan konsep geostatistik akan dibahas pada

mata kuliah Geostatistik.

6.1 PENAKSIRAN PARAMETER

61.1 Perlunya Penaksiran

Dalam merencanakan kegiatan eksplorasi tak lepas dari pola dan kerapatan

titik informasi yang akan dilakukan atau lebih dikenal dengan desain eksplorasi.

Pola pengambilan sampel telah dijelaskan pada Bab 2 yang meliputi pola

bujursangkar, persegi panjang, segitiga, dan rombohedron. Pelaksanaan di

lapangan pada kenyataannya sulit melaksanakan eksplorasi sesuai dengan

desain yang telah direncanakan. Hal ini bisa terjadi karena batasan kondisi

alam di lapangan seperti bentuk lahan (gunung, lembah, lereng, dll), jenis tanah

(gambut, tanah lapuk, batuan keras, dll). Disamping itu juga terdapat batasan

lain seperti administrasi (batas konsesi, batas wilayah, dll), lingkungan, sosial

budaya (keberadaan situs purbakala, daerah larangan, dll), politik, dll.

Dengan kondisi seperti tersebut di atas maka sangat mungkin beberapa titik

informasi yang telah direncanakan tidak bisa diambil sampelnya sehingga

mendapatkan daerah yang tidak diketahui kisaran besaran paramaternya.Parameter yang dimaksud dalam hal ini seperti kadar, ketebalan, densitas, dll.

VI-1




Dengan demikian perlu adanya penaksiran terhadap parameter di suatu titik

yang tidak diketahui. Penaksiran tersebut didasarkan pada titik-titik di

sekitarnya dengan memperhatikan kondisi geologi sebagai batasan yang dapat

dipertimbangkan.

Disamping itu penaksiran parameter juga diperlukan jika akan melakukan

perhitungan sumberdaya/cadangan dengan sistem blok. Daerah yang akan

dihitung terlebih dahulu dibagi menjadi blok-blok teratur dimana parameter

seluruh luasan/volume dalam blok tersebut diwakili oleh parameter di titik

tertentu dalam blok tersebut (misalnya titik tengah). Untuk tujuan ini maka harus

dilakukan penaksiran titik-titik tengah setiap blok dengan menggunakan titik-titik

informasi di sekitarnya. Dengan demikian akan diperoleh sebaran titik informasi

yang teratur sesuai dimensi blok.

6.1.2 Metode Penaksiran

Penaksiran parameter blok dapat menggunakan metode nearest point, inverse

distance, segitiga, dan kriging (metode kriging tidak dibahas dalam diktat ini).

Metode NNP menggunakan nilai titik terdekat sebagai nilai pada titik yang

ditaksir, dengan kata lain lebih mempercayai titik yang terdekat daripada titik

yang lebih jauh. Umumnya metode panaksiran ini dipergunakan untuk tipe

parameter yang mempunyai kemenerusan tinggi seperti ketebalan dan

kandungan abu batubara, endapan plaser pantai, dll.

Metoda inverse distance weighting (IDW, jarak terbalik) merupakan suatu cara

penaksiran dengan telah memperhitungkan adanya hubungan letak ruang

(jarak), merupakan kombinasi linier atau harga rata-rata terbobot (weighted

average) dari titik-titik data yang ada di sekitarnya.

• Suatu cara penaksiran di mana harga rata-rata suatu titik yang ditaksir

merupakan kombinasi linier atau harga rata-rata terbobot (weighted

average) dari data-data lubang bor di sekitar titik tersebut. Data di dekat titik

VI-2




yang ditaksir memperoleh bobot lebih besar, sedangkan data yang jauh dari

titik yang ditaksir bobotnya lebih kecil. Bobot ini berbanding terbalik dengan

jarak data dari titik yang ditaksir.

• Untuk mendapatkan efek penghalusan (pemerataan) data dilakukan faktor

pangkat. Pilihan dari pangkat yang digunakan (ID1, ID2, ID3, …) berpengaruh

terhadap hasil taksiran. Semakin tinggi pangkat yang digunakan, hasilnya

akan semakin mendekati metode NNP.

• Merupakan metode yang masih umum dipakai.

Jika d adalah jarak antara titik yang ditaksir, z, dengan titik data, maka faktor

pembobotan w adalah:

Untuk ID pangkat satu Untuk ID pangkat dua Untuk ID pangkat n

∑

=

=

j

1id1

d1

j

i

j w

∑

=

=

j

1i d

1

d

1

j

2i

2 j

w

∑

=

=

j

1i d

1

d

1

j

ni

n j

w

Maka hasil taksiran z :

∑==

j

1iii z.w*Z

Metoda seperjarak ini mempunyai batasan yaitu hanya memperhatikan jarak

saja dan belum memperhatikan efek pengelompokan data, sehingga data

dengan jarak yang sama namun mempunyai pola sebaran yang berbeda masih

akan memberikan hasil yang sama (tidak bisa menggambarkan anisotropisme).

Atau dengan kata lain metode ini belum memberikan korelasi ruang antara titik

data dengan titik data yang lain.

Pada Gambar 6.1 ditunjukkan contoh penaksiran dengan menggunakan

metode IDW. Dalam contoh kasus tersebut ditentukan radius pencarian data

maksimum 200 m untuk menentukan kadar pada blok B atau blok B’. Dengan

demikian titik-titik data yang berada dalam lingkaran dengan radius tersebut

yang akan dipergunakan untuk menaksir blok tersebut. Hasil perhitungan

penaksiran IDW seperti terlihat pada Tabel VI.1.

VI-3




Gambar 6.1: Contoh penaksiran metode IDW.

Tabel VI.1: Hasil perhitungan penaksiran IDW.

Penaksiran dengan menggunakan metode NNP untuk Gambar 6.1 menghasilkan nilai kadar 0,90% (titik G4), sedangkan jika menggunakan rata-

rata kadar 5 titik terdekat menghasilkan nilai kadar 0,72%. Dalam Tabel VII.1

terlihat dengan semakin bertambahnya bilangan pangkat dalam penaksiran

IDW akan semakin mendekati hasil penaksiran NNP. Apabila pangkat IDW

sangat besar atau tak hingga maka hasil penaksiran tersebut akan sama

dengan hasil penaksiran NNP.

VI-4




Metode segitiga digunakan untuk menaksir sebuah titik di tengah (atau daerah

segitiga) dengan menggunakan tiga titik data yang melingkupinya. Metode ini

lebih baik dari pada metode NNP dalam hal jumlah titik penaksirnya. Metode

segitiga memperhatikan tiga titik untuk dirata-ratakan sedangkan NNP hanya

memperhatikan satu titik terdekatnya. Beberapa kelemahan metode ini seperti

tidak diperhatikannya sifat anisotropisme, unit yang diestimasi tidak berbentuk

blok yang teratur, dan metode pembobotan kurang optimal.

6.2 PERHITUNGAN CADANGAN

6.2.1 Metode Penampang

Metode penampang lebih cocok digunakan untuk tipe endapan yang

mempunyai kontak tajam seperti bentuk tabular (perlapisan atau vein). Pola

eksplorasi (bor) umumnya teratur yang terletak sepanjang garis penampang,

namun untuk kasus endapan yang akan ditambang secara underground

umumnya mempunyai pola bor yang kurang teratur (misalnya sistem

pengeboran kipas). Kadar rata-rata terbobot pada penampang akan

diekstensikan menjadi volume sampai setengah jarak antar penampang.

Metode ini dapat diaplikasikan baik secara horisontal (isoline) untuk endapan

yang penyebarannya secara vertikal seperti tubuh intrusi, batugamping

terumbu, dll. Disamping itu juga bisa diaplikasikan secara vertikal (penampang)

untuk endapan yang penyebarannya cenderung horisontal seperti tubuh sill,

endapan berlapis, dll.

Keuntungan dari metode ini adalah proses perhitungannya tidak rumit dan

sekaligus dapat dipergunakan untuk menyajikan hasil interpretasi model dalam

sebuah penampang atau irisan horisontal. Sedangkan kekurangan metode

penampang adalah tidak bisa dipergunakan untuk tipe endapan dengan

mineralisasi yang kompleks. Disamping itu hasil perhitungan secara

konvensional ini dapat dipakai sebagai alat pembanding untuk mengecek hasil

perhitungan yang lebih canggih misalnya dengan sistem blok.

VI-5




Rumus luas rata-rata (mean area)

Rumus luas rata-rata dipakai untuk endapan yang mempunyai penampang

yang uniform.

S1

S2

L

2

2

S+1S

LV =

S 1 ,S 2 = luas penampang endapan L = jarak antar penampangV = volume cadangan

Gambar 6.2: Sketsa perhitungan volumebijih dengan rumus mean area (metodepenampang).

Sedangkan untuk menghitung tonase bijih digunakan rumus :

T = V x BJ

dimana : T = tonase bijih (ton)

V = volume bijih (m3)

BJ = berat jenis bijih (ton/m3

).

Rumus prismoida

S2

M

S1

L

1/2 L

V = ( S 1 + 4M + S 2 )L

6

S 1 ,S 2 = luas penampang ujung M = luas penampang tengah L = jarak antara S1 dan S2

V = volume cadangan

Gambar 6.3: Sketsa perhitunganvolume bijih dengan rumus prismoida.

VI-6




Rumus kerucut terpancung

S2

S1

L

( )2

S1S+

2S+

1S

3 L

V =

S 1 = luas penampang atasS 2 = luas penampang alas

L = jarak antar S 1 dan S 2V = volume cadangan

Gambar 6.4: Sketsaperhitungan volume bijihdengan rumus kerucutterpancung.

Rumus obelisk

Rumus obelisk dipakai untuk bentuk endapan yang membaji, merupakan suatu

modifikasi dari rumus prismoida dengan mensubstitusi:

2

2

b+1

b

2

2

a+1a

= M

a2

S2

S1

a1

b1

b2

Gambar 6.5: Sketsaperhitungan volume bijihdengan rumus obelisk.

V = ( )2

S+4M+1S

6

L

=

⎥

⎥

⎦

⎤

⎢

⎢

⎣

⎡

2S+

4

2

b+1

b2

a+1a

4+1S

6

L

VI-7




=⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

24

1

b+2

a2

b+1a

+2

S+1S

3

L

6.2.2 Metode Poligon ( Area of Inf luence)

Metoda ini umum diterapkan pada endapan-endapan yang relatif homogen dan

mempunyai geometri yang sederhana. Kadar pada suatu luasan di dalam

poligon ditaksir dengan nilai data yang berada di tengah-tengah poligon

sehingga metoda ini sering disebut dengan metoda poligon daerah pengaruh

(area of influence). Daerah pengaruh dibuat dengan membagi dua jarak antara

dua titik conto dengan satu garis sumbu (lihat Gambar 6.6).

•

10

2

3

9 8 7

4

5

61

= TITIK BOR/SUMUR UJI

= DAERAH PENGARUH

Gambar 6.6: Metode poligon (area of influence).

Andaikan ketebalan bijih pada titik 1 adalah t 1 dan luas daerah pengaruhnya

adalah S 1 maka volume (V ) = S 1 x t 1 (volume pengaruh). Bila specific gravity dari

bijih = ρ , maka tonase bijih = S 1 x t 1 x ρ ton.

Untuk data yang sedikit metoda poligon ini mempunyai kelemahan, antara lain :

Belum memperhitungkan tata letak (ruang) nilai data di sekitar poligon,

Tidak ada batasan yang pasti sejauh mana nilai conto mempengaruhi

distribusi ruang.

VI-8




6.2.3 Metode USGS Circular 891 (1983)

Sistem United States Geological Survey (USGS, 1983) merupakan

pengembangan dari sistem blok dan perhitungan volume biasa. Sistem USGS

ini dianggap sesuai untuk diterapkan dalam perhitungan sumberdaya batubara,

karena sistem ini ditujukan pada pengukuran bahan galian yang berbentuk

perlapisan (tabular) yang memiliki ketebalan dan kemiringan lapisan yang relatif

konsisten. Sumberdaya yang dihitung terdiri dari sumberdaya terukur

(measured coal) dan sumberdaya terunjuk (indicated coal), yang keduanya

termasuk ke dalam jenis sumberdaya demonstrated coal. Prosedur atau teknik

perhitungan dalam sistem USGS adalah dengan membuat lingkaran-lingkaran

(setengah lingkaran) pada setiap titik informasi endapan batubara, yaitu

singkapan batubara dan lokasi titik pengeboran.

Daerah dalam radius lingkaran 0-400 m adalah untuk perhitungan sumberdaya

terukur dan daerah radius 400-1200 m adalah untuk perhitungan sumberdaya

terunjuk (USGS/Wood dkk., 1983) (lihat Gambar 6.7).

Teknik perhitungan seperti di atas hanya berlaku untuk kemiringan lapisan lebih

kecil atau sama dengan 300 (≤300). Sedangkan untuk batubara dengan

kemiringan lapisan lebih besar dari 300 (>300) caranya adalah mencari harga

proyeksi radius lingkaran-lingkaran tersebut ke permukaan terlebih dahulu (lihat

Gambar 6.8).

Selain itu aspek-aspek geologi daerah penelitian seperti perlipatan, sesar,

intrusi dan singkapan batubara di permukaan, ikut mengontrol perhitungan

sumberdaya batubara (Gambar 6.9).

6.2.4 Metode Segitiga

Disamping digunakan untuk menaksir parameter, metode segitiga juga

sekaligus digunakan untuk menghitung sumberdaya/cadangan. Rumus

perhitungan hampir sama dengan metode poligon hanya saja dalam metode

segitiga tiga titik data digunakan untuk mewakili parameter seluruh area

VI-9




segitiga, sedangan metode poligon menggunakan titik data yang berada di

tengah luasan poligon.

Gambar 6.7: Teknik perhitungan sumberdaya batubara berdasarkan sistem UnitedStates Geological Survey Circular 891 (1983).

VI-10




Gambar 6.8: Cara perhitungan sumberdaya batubara dengan kemiringan ≤300 (atas)

dan kemiringan >300 (bawah), (USGS, 1983).

VI-11




Gambar 6.9: Kontrol struktur pada batas sumberdaya batubara (USGS, 1983).

6.2.5 Sistem Blok

Pemodelan dengan komputer untuk merepresentasikan endapan bahan galian

umumnya dilakukan dengan model blok (block model). Dimensi block model

dibuat sesuai dengan disain penambangannya, yaitu mempunyai ukuran yang

sama dengan tinggi jenjang. Semua parameter seperti jenis batuan, kualitas

batubara, dan topografi dapat dimodelkan dalam bentuk blok. Parameter yang

mewakili setiap blok yang teratur diperoleh dengan menggunakan metode

penaksiran yang umum yaitu NNP, IDW, atau kriging.

Dalam kerangka model blok, dikenal jenis penaksiran poligon dengan jarak titik

terdekat (rule of nearest point), yaitu nilai hasil penaksiran hanya dipengaruhi

VI-12




oleh nilai conto yang terdekat atau dengan kata lain titik (blok) terdekat

memberikan nilai pembobotan satu untuk titik yang ditaksir, sedangkan titik

(blok) yang lebih jauh memberikan nilai pembobotan nol (tidak mempunyai

pengaruh).

Gambar 6.10: Perhitungan sumberdaya dengan model blok.

VI-13



DAFTAR PUSTAKA

Sinclair, Alastair J & Blackwell, Garston H. Applied Mineral Inventory

Estimation. Cambridge University Press. 2005.

Annels EA. Mineral Deposit Evaluation, a Practical Approach. Chapman & Hall.

1991.

Carras, Spero. Sampling Evaluation and Basic Principles of Ore Reserve

Estimation. Carras Mining and Associates.

Badan Standarisasi Nasional. Klasifikasi Sumberdaya Mineral dan Cadangan.

SNI. 1998.

Pusat Penelitian dan Pengembangan Teknologi Mineral. Kamus Pertambangan

Umum. PPTM. 1997.



LAMPIRAN SOAL TUGAS



TUGAS I

Dikumpulkan paling lambat minggu ke-5.

1. Suatu eksplorasi endapan nikel laterit dengan test pit menghasilkan datasebagai berikut :

Koordinat (m)No.Test pit X Y Z

Kedalaman(m)

Kadar Ni(%)

0,0 – 2,0 0,70

2,0 – 4,0 1,20

4,0 – 5,5 1,70

T-01 260 140 58

5,5 – 7,5 1,00

0,0 – 1,5 1,20

1,5 – 3,0 2,40

3,0 – 5,0 2,80

T-02 220 140 60

5,0 – 7,5 1,50

0,0 – 2,0 1,00

2,0 – 3,5 2,30

3,5 – 5,0 2,75

5,0 – 7,0 2,00

T-03 180 140 62

7,0 – 8,0 1,50

0,0 – 1,5 1,20

1,5 – 4,0 2,20

4,0 – 6,5 2,80

T-04 140 140 62

6,5 – 8,0 1,80

0,0 – 2,0 0,70

2,0 – 4,0 1,404,0 – 5,5 1,90

T-05 100 140 60

5,5 – 7,5 1,00

0,0 – 2,0 0,90

2,0 – 4,0 1,50

4,0 – 5,5 1,80

T-06 140 180 58

5,5 – 7,5 2,05

0,0 – 1,5 1,50

1,5 – 3,5 2,20

3,5 – 5,5 2,80

T-07 220 180 60

5,5 – 7,5 1,80

a. Tentukan kadar rata-rata Ni pada masing-masing test pit tersebut kemudian

plot posisinya.

b. Buatlah penampang (barat-timur) untuk menunjukkan penyebaran badan

bijih bila c.o.g yang digunakan adalah 1,85% Ni.

c. Hitunglah sumberdaya (tonase) badan bijih tersebut bila B.J. yang digunakan

1,95 ton/bcm.



2. Diketahui suatu area endapan pasir besi dengan 6 titik bor Banka (lihat

gambar).

DH-03

DH-02

DH-01

DH-05

DH-04

700 m

150 m

LAUTgaris pantai

UDH-06

Data yang diperoleh dari titik-titik bor tersebut adalah :

No. Elevasi(m)

Total Kedalaman endapan(m)

Kadar rata-

Titik bor Kedalaman(m)

Top Bottom rata (%)

DH-01 30 14 9,5 13 17,4

DH-02 25 12,5 8 11,7 20DH-03 20 15 9 14,2 11

DH-04 22 11 7,5 10,3 16

DH-05 28 10 4 9 19,5

DH-06 23 13 11 12,8 21

Dengan ketentuan-ketentuan bahwa B.J. bijih = 1,80 ton/bcm; mining losses =

10%; dressing losses = 10%; maka hitunglah :

a. Tonase crude ore (pasir besi) yang dihasilkan di daerah tersebut.b. Tonase kandungan bijih besi di daerah tersebut.

c. Tonase pasir besi hasil penambangan.

d. Tonase konsentrat yang dihasilkan dari proses pengolahan bijih (mineral

dressing).



3. Gambar berikut menunjukkan konfigurasi 10 titik bor Banka pada endapan

emas aluvial.

200 m1000

BB-01

BB-02

BB-03

BB-04

BB-05

BB-06

BB-07

BB-08

BB-09

BB-10

U

Data yang diperoleh dari titik-titik bor tersebut adalah :

No. Elevasi(m)

Total Kedalaman aluvial (m) Kadar rata-

Titik bor Kedalaman(m)

Top Bottom rata (ppm)

BB-01 165 15 13 14,8 1,35

BB-02 200 10,5 9 10,2 1,52

BB-03 150 14 12 13,7 1,12

BB-04 132 12 9 11,1 1,36

BB-05 110 13,8 12 12,9 1,26

BB-06 105 11 9,5 10,6 0,98

BB-07 170 14,5 13 13,8 1,08

BB-08 145 10 8 9,9 1,45

BB-09 115 12,6 10 12 0,87

BB-10 190 13 11 12,5 1,14

a. Lakukan penaksiran kadar dan ketebalan untuk lokasi lain yang masih

kosong menggunakan metode NNP (titik terdekat) dan ID (jarak kebalikan)

secara extended sampai batas daerah KP.

b. Bagaimana analisis Anda mengenai distribusi data (kadar dan ketebalan) di

daerah tersebut.

c. Hitunglah tonase endapan emas aluvial tersebut bila B.J. yang digunakan

2,15 ton/m3.



4. Gambar berikut adalah peta cropline batubara dengan 5 lubang bor (BH-01

s/d BH-05).

9 0

8 0

7 0

7 0

6 0

5 0

BH-01

BH-02BH-03

BH-04

BH-05

0 50 100 m

c o a

l s e a m

U

Data yang didapatkan dari lubang-lubang bor tersebut :

No. Elevasi(m)

Total Kedalaman batubara(m)

Lubangbor

Kedalaman(m)

Top Bottom

BH-01 80 20 15 18

BH-02 68 15 8 10,5

BH-03 58 8 3 4,3

BH-04 68 18 13 15

BH-05 59 15 9 10,5

Jika diasumsikan jurus dan kemiringan lapisan batubara tersebut seragam

maka :

a. Tentukan arah jurus dan besarnya kemiringan lapisan batubara tersebut.

b. Hitunglah sumberdaya (tonase) batubara yang ada di lokasi tersebut dengan

daerah pengaruh 100 m dihitung dari cropline, jika B.J. yang digunakan 1,35

ton/m3. Jelaskan langkah-langkah yang Anda lakukan dan Anda bebas

memilih metode yang menurut Anda mudah dan cepat.



5. Pada suatu analisis ulang perhitungan cadangan pada daerah tailing,

diketahui wet density (insitu density) material adalah 15 gr/cm3 dengan

kandungan air 20%. Volume material yang dihitung adalah 1000 m3.

Berapa tonase material tersebut dalam kondisi kering?

6. Dari hasil korelasi 2 (dua) titik bor dangkal dengan jarak 50 m, dihasilkan 3

(tiga) zone endapan, yaitu (dari atas ke bawah) :

- low grade zone (upper)

- high grade zone

- low grade zone (lower)

Bor DH-#1(elevasi = 100 m)

Bor DH-#2(elevasi = 95 m)

Dari(m)

Ke(m)

Kadar(%)

Dari(m)

Ke(m)

Kadar(%)

0 2 0.55 0 2 0.502 4 4.35 2 4 0.554 6 3.75 4 6 3.956 8 6.55 6 8 4.458 10 5.45 8 10 3.8510 12 4.45 10 12 0.6012 14 3.85 12 14 0.5014 16 4.10

16 18 3.25

a. Gambarkan korelasi penampang lubang bor tersebut!

b. Berapa luasan masing-masing zona tersebut, dan berapa kadar rata-rata

masing zona tersebut?

c. Berapa luasan total dan kadar rata-rata endapan tersebut!

7. Hasil perhitungan luas masing-masing penampang pada metoda

perhitungan cadangan dengan cara vertikal diberikan pada Tabel berikut.

Luas Endapan (m2)No

Penamp. Lapisan1

Lapisan2

Lapisan3

LuasWaste Material

(m2)

JarakPenampang

(m)

SG

P-50 118.18 122.71 230.20 5,198.37 50 1.3P-51 156.00 142.01 270.83 7,527.19 50 1.3P-52 181.80 189.09 417.47 11,821.84 50 1.3P-53 107.54 125.27 273.88 17,167.30 50 1.3

P-54 276.54 276.54 614.23 15,679.94 50 1.3



Susunlah dalam bentuk suatu Tabel perhitungan cadangan.

a. Jika diberikan asumsi geological losses = 5%, berapa jumlah cadangan

insitu-nya (insitu reserve) dan stripping ratio yang dihasilkan.

b. Dan jika mining losses = 10%, maka tentukan berapa jumlah cadangan

yang dapat ditambang (mineable reserve) dan stripping ratio yang

dihasilkan.

Gunakan rumus-rumus perhitungan yang Saudara anggap sesuai dengan

kondisi masing-masing luasan antar penampang!

8. Dari hasil eksplorasi suatu tambang bawah tanah dihasilkan blok daerah

pengaruh (blok cadangan) seperti terlihat pada Gambar di bawah ini.

Level 2

Level 1

Winze2

Winze

1

Blok - 1

Blok - 3

Blok

-4

Blo

k-2

Areal (luasan) Blok-1 s/d Blok-4 merupakan areal cadangan terukur yang

dibatasi oleh level – 1, level – 2, winze – 1, dan winze – 2.

Dari hasil eksplorasi tersebut diperoleh data sebagai berikut :

Panjang

(m)

True Thickness

(m)

Kadar

(%) ZnLevel – 1 60 3.22 2.94

Level – 2 60 3.20 3.00

Winze – 1 50 3.00 1.91

Winze – 2 50 2.80 4.00

B.J. bijih = 5.7 ton/m3; c.o.g = 2.1 % Zn

Hitunglah :

a. Tebal rata-rata blok cadangan

b. Kadar rata-rata blok cadangan



c. Volume total blok cadangan

d. Tonnage Factor

e. Total tonase blok cadangan

f. Jumlah logam Zn yang akan diperoleh.



TUGAS 2

Kasus: Bijih Besi Placer

Laporan Kemajuan dikumpulkan paling lambat minggu ke-8.

Laporan Akhir dikumpulkan paling lambat minggu ke-13.

Gambar berikut menunjukkan konfigurasi 12 titik bor Banka pada eksplorasi

pasir besi placer .

Data eksplorasi lubang bor yang menunjukkan tubuh bijih besi seperti dalam

tabel berikut:Koordinat KedalamanLubang

Bor Easting Northing

ElevasiCollar Dari Ke

KadarFe (%)

Keterangan

DH-1 21 11 105 7 7.5 43

7.5 9 45

9 10 46

10 10.75 47

DH-2 15 81 103 4 5 65

5 6.5 68

6.5 7 69

7 8 69

DH-3 59 76 100 2 3.5 60

3.5 4.5 584.5 5 61



5 5.75 62

DH-4 19 170 102 4.5 5 45

5 6 46

6 6.75 45

6.75 8.5 46

DH-5 78 129 104 6.25 7 46

7 8.5 528.5 9.5 47

9.5 10.5 49

DH-6 86 36 101 3 3.9 50

3.9 4.5 51

4.5 6 55

6 7 54

DH-7 152 96 102 4 6 65

6 7 69

7 8 70

DH-8 137 171 99 1.5 2 52

2 3 47

3 4 494 5.5 50

DH-9 197 146 103 5.5 6.25 64

6.25 7 70

7 8 73

8 9 69

DH-10 231 90 104 7 8 70

8 8.5 74

8.5 9.5 71

9.5 11 70

DH-11 211 38 103 5 5.75 63

5.75 7 67

7 8 70

8 9 70DH-12 137 62 100 4.5 5.5 73 Sample loss

Koordinat batas KP dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Easting Northing

-3 188

98 188

98 214

271 214

271 22

142 22142 -12

-3 -12

-3 188

Bidang sesar geser ditemui pada lokasi A(166, 22) dan di lokasi B(-3, 136).

a. Buat analisis statistik dari data kadar bijih besi tersebut kemudian lakukan

verifikasi data berdasarkan parameter statistik!



b. Buat peta kontur topografi dan kontur kadar bijih besi kemudian berikan

analisanya!

c. Buat peta kontur ketebalan overburden kemudian berikan analisanya!

d. Hitung sumberdaya bijih besi di daerah ini dengan asumsi jarak maksimum

titik informasi untuk sumberdaya terukur 50 m, sumberdaya terindikasi 50-75

m, dan sumberdaya tereka 75-100 m. Gunakan metode poligon!

e. Jika cog bijih besi adalah 60% Fe, tentukan batas pit potensial!

f. Jika diambil asumsi kestabilan lereng paling optimum dicapai untuk open pit

dengan single slope 45o, hitung cadangan insitu bijih besi jika SG bijih besi

3,5 ton/bcm! Gunakan metode penampang dengan jarak antar penampang

50 m.

Catatan: toe dari slope merupakan batas pit potensial dimana crest tidak

melebihi batas KP. Apabila crest melebihi batas KP maka gunakan batas KP

sebagai crest. Geological losses sebesar 10%.

g. Hitung cadangan tertambang dan stripping ratio dimana mining losses 5%!

h. Buatlah peta pit limit!

Sebelum tanggal pengumpulan Laporan Kemajuan/Akhir dapat diadakan

asistensi apabila ada hal-hal yang ingin dikonsultasikan. Laporan

dipresentasikan pada 2 minggu akhir masa perkuliahan.



TUGAS 2

Kasus: Bijih Nikel Laterit



Gambar berikut menunjukkan konfigurasi 14 titik bor pada eksplorasi nikel

laterit.

Data eksplorasi lubang bor yang menunjukkan tubuh bijih nikel (komposit

limonit dan saprolit) seperti dalam tabel berikut:

Koordinat KedalamanLubangBor Easting Northing


Kadar Ni(%)

Keterangan

DH-1 5 -4 254 4 9 2.4

DH-2 3 24 250 1 5 2.2

DH-3 29 25 251 1 6 2.3

DH-4 4 60 252 3 7 1.6

DH-5 28 44 254 5 10 2.1

DH-6 31 5 253 2 7 2.3

DH-7 57 30 250 0.5 5 2.0

DH-8 12 44 251 2 6 2.3

DH-9 63 48 252 1 5.5 2.2

DH-10 89 28 250 1 6 2.4

DH-11 81 7 251 1 5.5 1.5

DH-12 52 17 251 0.25 5 2.1

DH-13 96 46 249 0.25 4.5 2.2

DH-14 102 8 250 0.25 4.75 1.3

Koordinat batas KP dapat dilihat pada tabel berikut ini:



Easting Northing

-5 67

37 67

37 53

105 53

105 153 1

53 -13

-5 -13

-5 67

Bidang sesar geser ditemui pada lokasi A(67, 1) dan di lokasi B(83, 53).

d. Buat analisis statistik dari data kadar bijih nikel, ketebalan bijih, dan

ketebalan overburden, kemudian lakukan verifikasi data berdasarkanparameter statistik!

e. Buat peta kontur topografi dan kontur kadar bijih nikel kemudian berikan

analisanya!

f. Buat peta kontur ketebalan overburden kemudian berikan analisanya!

g. Hitung sumberdaya bijih nikel di wilayah KP (extended) dengan

menggunakan semi-pemodelan blok. Buat blok horisontal dengan dimensi

20x20, dimana dimensi vertikal mengikuti ketebalan bijih. Lakukan

penaksiran kadar nikel tiap blok dengan menggunakan metode NNP!

h. Buat kontur kadar bijih nikel berdasar data blok-blok yang ditaksir, berikan

analisa dan bandingkan hasilnya dengan poin (b)!

i. Jika cog bijih nikel adalah 2.0% Ni, tentukan batas pit potensial!

j. Jika diambil asumsi kestabilan lereng paling optimum dicapai untuk open pit

dengan single slope 45o, hitung cadangan insitu bijih nikel jika SG bijih nikel

2,1 ton/bcm! Gunakan metode penampang dengan jarak antar penampang

20 m.

Catatan: toe dari slope merupakan batas pit potensial dimana crest tidak

melebihi batas KP. Apabila crest melebihi batas KP maka gunakan batas KP

sebagai crest. Geological losses sebesar 15%.

k. Hitung cadangan tertambang dan stripping ratio dimana mining losses 5%!

l. Buatlah peta pit limit!



TUGAS 2

Kasus: Bijih Emas Porfir i



Gambar berikut menunjukkan konfigurasi 21 titik bor coring pada eksplorasi

emas porfiri.

Data eksplorasi lubang bor yang menunjukkan tubuh bijih emas porfiri pada

elevasi tertentu seperti dalam tabel berikut:

Koordinat KedalamanLubangBor Easting Northing


Kadar Au(ppm)

Ket.

DH-1 39 17 1710 475 490 15

490 505 5

DH-2 36 43 1700 460 475 13

475 490 4

DH-3 36 69 1694 461 476 10

476 491 5

DH-4 38 95 1691 464 479 11

479 494 2

DH-5 79 106 1685 459 474 8

474 489 4

DH-6 66 88 1689 444 459 11

459 474 10

DH-7 61 59 1698 466 481 12481 496 9



DH-8 56 31 1706 472 487 12

487 502 8

DH-9 80 14 1699 463 478 10

478 493 6

DH-10 79 37 1695 458 473 11

473 488 11

DH-11 92 55 1690 465 480 10480 495 12

DH-12 83 73 1689 451 466 11

466 481 13

DH-13 102 82 1679 435 450 8

450 465 11

DH-14 117 102 1675 442 457 7

457 472 6

DH-15 149 100 1665 427 442 3

442 457 4

DH-16 129 76 1670 435 450 6

450 465 9

DH-17 124 48 1668 441 456 7456 471 10

DH-18 105 32 1697 463 478 10

478 493 10

DH-19 131 15 1664 427 442 9

442 457 3

DH-20 151 23 1655 419 434 5

434 449 2

DH-21 158 67 1650 408 423 4

423 438 2

Koordinat batas blok dapat dilihat pada tabel berikut ini:

Easting Northing

18 6

18 119

171 119

171 6

a. Buat analisis statistik dari data kadar bijih emas tersebut kemudian lakukan

verifikasi data berdasarkan parameter statistik!

b. Buat peta kontur topografi kemudian berikan analisanya!

c. Buat peta kontur ketebalan overburden kemudian berikan analisanya!

d. Bijih emas akan ditambang dengan metode underground mine (room and

pillar ), hitung jumlah sumberdaya bijih emas dengan metode model blok

pada level 1200 dan 1230 dimana:

- tinggi front 10 m

- dimensi horisontal blok adalah 20x20 m

- kadar emas pada tiap blok ditaksir dengan menggunakan metode inverse

distance weighting (derajat 1) dengan radius pencarian 30 m



e. Buat peta kontur kadar emas pada masing-masing level dan berikan

analisanya!

f. Jika cog bijih emas adalah 10 ppm Au, tentukan batas pit potensial pada

masing-masing level!

g. Jika asumsi dari kajian geoteknik direkomendasikan untuk bukaan room 0,25

Ha harus membuat 2 pillar dengan dimensi 10x10 m maka:

- buat room and pillar limit pada masing-masing level!

- Hitung cadangan insitu bijih emas bila geological losses sebesar 15%!

- Hitung cadangan tertambang apabila mining losses sebesar 5%!






Contoh Format Laporan Tugas 2:

BAB I Pendahuluan

BAB II Model Genetik Endapan (berisi deskripsi geologi dan genesa

endapan secara umum)

Bab III Verifikasi Data (berisi data dasar, deskripsi statistik, dan verifikasi

data)

Bab IV Data Olahan (berisi peta topografi, kontur kadar, kontur ketebalan, dll.

beserta analisanya)

Bab V Sumberdaya (berisi konsep perhitungan, asumsi, hasil hitungan, peta

sumberdaya, dll.)

Bab VI Cadangan (berisi pit potensial, konsep perhitungan, asumsi, hasil

hitungan, penampang, pit limit, dll.)

BAB VII Pembahasan

BAB VIII Kesimpulan

Daftar Pustaka

diktat mpc 2005 edisi 1 publik

Documents