makalah himpunan

7/25/2019 makalah himpunan

1/9

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar BelakangPada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu denganbuku panduan yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar merasabosan untuk belajar matematika. Seringkali mereka bertanya, pa sih manfaat belajarmatematika dalam kehidupan sehari-hari! pa manfaat ljabar! pa manfaat himpunan!

"atematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, ino#atif, kreatif, mandiri dan mampumenyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasanserta yang ada dalam pikiran manusia. $elas sekali bah%a "atematika sangat berperan dalamkehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari "atematika, sekalipun kita mengambil

jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran "atematika di dalamnya karena mau tidak maumatematika digunakan dalam akti#itas sehari-hari. Salah satunya penerapan himpunan dalamkehidupan sehari-hari.

&alam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagaisatu kesatuan. 'alaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunanmerupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya,studi mengenai himpunan sangatlah berguna.

(impunan merupakan salah satu dasar dari matematika. )onsep dalam matematika dapatdikembalikan pada konsep himpunan, misalnya garis adalah himpunan titik. Sebetulnya

pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima se*ara intuitif. "engingat demikianpentingnya teori himpunan, maka dalam kesempatan ini akan dijabarkan beberapa konsepmengenai teori himpunan.

1. +umusan "asalah

1 pa definisi himpunan!

Bagaimana *ara penulisan himpunan!

Bagaimanakah keanggotaan himpunan itu!

/ da berapa ma*am himpunan itu!

0 pa manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari!

1. ujuan


2/9

2ntuk mengetahui tentang himpunan, syarat agar dapat disebut sebagai himpunan danketentuan-ketentuan lainnya dari himpunan.

BAB II

PEMBAHASAN

1. Pengertian Himpunan

. (impunan diperkenalkan oleh 3eorge 4antor 516/0 7 1816, seorang ahli matematika $erman. .Ia menyatakan bah%a himpunanadalah kumpulan atas objek-objek. 9bjek tersebut dapatberupa benda abstrak maupun kongkret. Pada dasarnya benda-benda dalam suatu himpunan tidakharus mempunyai kesamaan sifat:karakter atau Himpunanmerupakan kumpulan benda-bendaatau objek-objek yang didefinisikan dengan jelas.

nggota atau elemen adalah benda-benda atau objek-objek yang termasuk dalam sebuah

himpunan.4ontoh;

(impunan yang merupakan himpunan;

7 (impunan anak yang berusia 1 tahun

7 (impunan bilangan asli genap

7 (impunan pulau-pulau di Indonesia

(impunan yang bukan merupakan himpunan;

7 (impunan anak-anak malas

7 (impunan %anita-%anita *antik

7 (impunan lukisan indah

1. Cara Penulisan Himpunan

da empat *ara untuk menyatakan suatu himpunan1 dengan menyebutkan semua anggotanya 5roster yang diletakkan di dalam sepasang tandakurung kura%al, dan di antara setiap anggotanya dipisahkan dengan tanda koma. 4ara ini disebutjuga *ara Tabulasi.

4ontoh; A< =a, i, u, e, o>


3/9

B < =Senin, Selasa, +abu, )amis, $umat, Sabtu, "inggu>

"enyebutkan syarat anggota-anggotanya, *ara ini disebut juga *ara Deskripsi.

4ontoh; ambil bilangan asli kurang dari 0

< bilangan asli kurang dari 0

?otasi Pembentuk (impunan ; dengan menuliskan *iri-*iri umum atau sifat-sifat umum5role dari anggotanya.

4ontoh Soal ;

?yatakan dengan notasi himpunan dengan menuliskan tiap-tiap anggotanya dan sifat-sifatnya

himpunan berikut ini ; adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan @

Penyelesaian ;

adalah himpunan bilangan asli antara 1 dan @

&engan menulis tiap-tiap anggotanya

< =, , /, 0>

&engan menulis sifat-sifatnya

< =A 1 C A C sli>@, A

/ (impunan juga dapat di sajikan se*ara grafis (Diagram Venn).

Penyajian himpunan dengan diagram Denn ditemukan oleh seorang ahli matematika Inggrisbernama $ohn Denn tahun 1661. (impunan semesta digambarkan dengan segiempat danhimpunan lainnya dengan lingkaran di dalam segiempat tersebut.

1. Keanggtaan Himpunan

?ama suatu himpunan biasanya menggunakan huruf kapital seperti , B, 4, dan E. Sedangkananggota suatu himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf ke*il seperti a, b, *, A, dan y."isalnya ( adalah himpunan semua huruf hidup dalam alfabet Latin maka benda-benda yangtermasuk dalam himpunan ( adalah a, i, u, e, dan o. Benda-benda yang masuk dalam suatuhimpunan disebut sebagai anggota himpunan tersebut. ?otasi untuk F sedangkan notasiuntukmenyatakan anggota suatu himpunan adalah (, dan(, e (, u (, iF. &engan


4/9

demikian abukan anggota adalah (. Istilah anggota yang digunakan( dan d (, * (sedangkan b o di atas dapat diganti dengan istilah elemenatau unsur.

1. Ma!am"Ma!am Himpunan

1 (impunan Bagian 5Subset.

(impunan A dikatakan himpunan bagian 5subset dari himpunan BditulisABF, jika setiapanggota Amerupakan anggota dari B.

S#arat $

B, diba*a ; himpunan bagian dari B

B, diba*a ; bukan himpunan bagian dari B

B diba*a ; B bukan himpunan bagian dari

B diba*a ; B bukan himpunan bagian dari

Cnth $

"isal < = 1,,,/,0 >dan B < = ,/> maka BA

Sebab setiap elemen dalam B merupakan elemen dalamA, tetapi tidak sebaliknya.

Pen%elasan $ &ari definisi diatas himpunan bagian harus mempunyai unsur himpunan jugamerupakan unsur himpunan B.artinya kedua himpunan itu harus saling berkaitan.

(impunan )osong 5?ullset

(impunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai unsur anggota yang sama samasekali.

S#arat $

(impunan kosong < atau = >

(impunan kosong adalah tunggal

(impunan kosong merupakan himpunan bagian dari setiap himpunan

Perhatikan ; himpunan kosong tidak boleh di nyatakan dengan = G >.


5/9

Sebab ; = G > H = >

Pen%elasan $ dari definisi diatas himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyaisatupun anggota, dan biasanya himpunan kosong dinotasikan dengan huruf yunani 5phi.

(impunan Semesta(impunan semesta biasanya dilambangkan dengan 2F atau SF 52ni#ersum yang berartihimpunan yang memuat semua anggota yang dibi*arakan atau kata lainya himpunan dari objekyang sedang dibi*arakan.

/ (impunan Sama 5JKual

Bila setiap anggota himpunan juga merupakan anggota himpunan B, begitu pula sebaliknya.dinotasikan dengan dan < =,/,0> maka

2. (impunan =1,,@,> juga merupakankomplemen, jadi 4< =1,,@,>. &engan notasi pembentuk himpunan ditulis ;

4< =AMA & 2, A & >

(impunan Jkui#alen 5JKual Set

(impunan ekui#alen adalah himpunan yang anggotanya sama banyak dengan himpunan lain.


6/9

S#arat $ Bilangan *ardinal dinyatakan dengan notasi n 5 NB, dikatakan sederajat ataueki#alen, jika himpunan eki#alen dengan himpunan B,

Cnth $

< = %,A,y,O >n 5 < /

B < = r,s,t,u > n 5B < /

"aka n 5


7/9

1. e (asil )ali )artesius 5 *artesion Produ*t

(asil kali kartesius himpunan dan B, dinotasikan A B, adalah himpunan yang anggotanyasemua pasangan terurut 5a,b dimana a anggota dan b anggota B , Se*ara matematis dituliskan ; A B < =5a,b a Q dan b Q B>

1. Manaat Bela%ar Himpunan Dalam Kehiupan Sehari"Sehari

&engan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akanmema*u kita agar kita mampu berpikir se*ara logis, karena dalam hidup, logika memiliki peran

penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain;1 "embantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir se*ara rasional, kritis,lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

"eningkatkan kemampuan berpikir se*ara abstrak, *ermat, dan objektif.

"enambah ke*erdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir se*ara tajam dan mandiri.

/ "emaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asassistematis.

0 "eningkatkan *inta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir,kekeliruan serta kesesatan.

@ "ampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.

1. Cnth Penerapan Sal Himpunan Dalam Kehiupan Sehari"Hari

Berikut ini merupakan beberapa *ontoh kasus teori himpuanan dalam kehiupan sehari-hari.

Soal;

1 &alam sebuah kelas terdapat /G orang sis%a, / orang gemar musik G orang gemarolah raga dan 1@ orang gemar keduanya. entukan banyaknya sis%a yang gemar musiksaja dan yang gemar olahraga saja!

&ari sur#ey 1GG orang %arga terdapat @G orang gemar memba*a 0G orang gemar menulis,/0 orang gemar melukis, /G orang gemar melukis dan menulis, 0 orang gemar memba*adan melukis, G orang gemar ketiganya. entukan ;


8/9

a 9rang yang gemar melukis dan menulis saja

b 9rang yang gemar memba*a dan melukis saja

* 9rang yang gemar memba*a saja

d 9rang yang gemar menulis saja

e 9rang yang gemar melukis saja

f 9rang yang tidak suka ketiganya

Penyelesaian;

1. Perhatikan dalam soal tersebut terdapat dua himpunan sis%a yaitu sis%a yang gemarmusik dan sis%a yang gemar olahraga. Sis%a yang gemar keduanya sebanyak 1@ orang.&alam konsep himpunan, anggota yang gemar keduanya merupan anggota irisansehinggadapat di*ari sis%a yang gemar musik saja dan sis%a yang gemar olahraga saja.

)arena irisan sis%a yang gemar keduanya sebanyak 1@ orang sehingga sis%a yang hanya gemar"usik dan olah raga saja yaitu ;

"usik < / 7 1@ < 6

9lahraga < G 7 1@ < 1/

&engan demikian himpunan semestanya ;

S < 6 R 1/ R1@ < /G sis%a.

. &ari soal nomor , terdapat tiga himpunan yang berbeda yaitu yang gemar memba*a,menulis dan melukis. 2ntuk menyelesaikan soal tersebut, terlebih dahulu kita *ari irisanketiganya. Sehingga dapat disimpulkan ;

"isal ; B < "emba*a, ? < "enulis, L < "elukis

1. a 9rang yang gemar melukis dan menulis saja; /G 7 G < 1G orang

. b 9rang yang gemar memba*a dan menulis saja; 0 7 G < 0 orang

. * 9rang gemar memba*a saja; @G 7 G 7 0 < 0 orang

/. d 9rang yang gemar menulis saja; 0G 7 G 7 1G < 1G orang

0. e 9rang yang gemar melukis saja; /0 7 /0 < G, maka orang yang gemar melukis sajamerupakan himpunan kosong


9/9

@. f 9rang yang tidak suka ketiganya; 1GG 7 0 7 G 7 0 7 1G 7 1G < G orang

. &ari /G orang bayi, diketahui bah%a ada 16 bayi yang gemar memakan pisang, 0

bayi gemar makan bubur, dan 8 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yangtidak menyukai pisang dan bubur!

Pem*ahasan$

n=B> < 5n=> R n=B> - 5n=S> - n=E>8 < 516 R 0 - 5/G - n=E>8 < / - /G R n=E>8 < - R n=E>8 R < n=E> < 1

BAB III

PENU+UP

1. Simpulan

da beberapa hal yang bisa disimpulkan dalam pembuatan makalah ini, diantaranya yaitu;

1. (impunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yangmempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota

himpunan dan mana bukan anggota himpunan.. &engan mempelajari (impunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah

dan mema*u kita agar kita mampu berpikir se*ara logis.

1. Saran

anpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari aplikasi matematika untuk kehidupansehari-hari. Baik dalam bidang ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yanglainya. 9leh karena itu penulis menyarankan agar kita lebih seius dalam mempelajari matematikadan jangan dijadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan untuk dipelajari karena

matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita.

makalah himpunan

Documents