modul pengolahan citra full bab

7/25/2019 Modul Pengolahan Citra Full Bab

http://slidepdf.com/reader/full/modul-pengolahan-citra-full-bab 1/229

Bab 1_Pengantar Pengolahan Citra 1

Bab 1

Pengantar Pengolahan Citra

ata atau informasi tidak hanya disajikan dalam bentuk teks, tetapi juga

dapat berupa gambar, audio (bunyi, suara, musik), dan video. Keempat

macam data atau informasi ini sering disebut multimedia. Era teknologi

informasi saat ini tidak dapat dipisahkan dari multimedia. Situs web (website) di

Internet dibuat semenarik mungkin dengan menyertakan visualisasi berupa

gambar atau video yang dapat diputar. Beberapa waktu lalu istilah SMS (Short

Message Service) begitu populer bagi pengguna telepon genggam (handphone

atau HP). Tetapi, saat ini orang tidak hanya dapat mengirim pesan dalam bentuk

teks, tetapi juga dapat mengirim pesan berupa gambar maupun video, yang

dikenal dengan layanan MMS ( Multimedia Message Service).

Citra (image)1 –istilah lain untuk gambar– sebagai salah satu komponenmultimedia memegang peranan sangat penting sebagai bentuk informasi visual.

Citra mempunyai karakteristik yang tidak dimiliki oleh data teks, yaitu citra kaya

dengan informasi. Ada sebuah peribahasa yang berbunyi “sebuah gambar

bermakna lebih dari seribu kata” (a picture is more than a thousand words).

Maksudnya tentu sebuah gambar dapat memberikan informasi yang lebih banyak

daripada informasi tersebut disajikan dalam bentuk kata-kata (tekstual).

Bab pertama ini berisi pembahasan mengenai citra dan pengolahannya. Selain itu,

di dalam bab ini dipaparkan pula bidang-bidang yang berkaitan dengan pengolahan

citra, seperti grafika komputer dan pengenalan pola.

1 Di dalam buku ini, kata “gambar” dan “citra” digunakan secara bergantian, namun keduanya

mengacu pada objek yang sama. Kata “citra” akan lebih banyak digunakan pada materi yangberkaitan dengan konseptual dan teknis, sementara kata “gambar” digunakan jika mengacu padaobjek yang dibicarakan dalam kehidupan sehari-hari.

D



2 Pengolahan Citra Digital

1.1 Citra

Secara harafiah, citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (dua

dimensi). Gambar 1.1 adalah citra seorang gadis model yang bernama Lena, dan

gambar di sebelah kanannya adalah citra kapal di sebuah pelabuhan. Ditinjau dari

sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue) dariintensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber cahaya menerangi objek, objek

memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini

ditangkap oleh oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera,

pemindai ( scanner ), dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra

tersebut terekam.

Citra sebagai keluaran dari suatu sistem perekaman data dapat bersifat [MUR92]:

1. optik berupa foto,

2. analog berupa sinyal video seperti gambar pada monitor televisi,

3. digital yang dapat langsung disimpan pada suatu pita magnetik.

Citra yang dimaksudkan di dalam keseluruhan isi buku ini adalah “citra diam”( still images). Citra diam adalah citra tunggal yang tidak bergerak. Gambar 1.1

adalah dua buah citra diam. Untuk selanjutnya, citra diam kita sebut citra saja.

(a) Lena (b) Kapal

Gambar 1.1 Citra Lena dan citra kapal

Citra bergerak (moving images) adalah rangkaian citra diam yang ditampilkan

secara beruntun (sekuensial) sehingga memberi kesan pada mata kita sebagaigambar yang bergerak. Setiap citra di dalam rangkaian itu disebut frame.

Gambar-gambar yang tampak pada film layar lebar atau televisi pada hakikatnya

terdiri atas ratusan sampai ribuan frame.




1.2 Definisi Pengolahan Citra

Meskipun sebuah citra kaya informasi, namun seringkali citra yang kita miliki

mengalami penurunan mutu (degradasi), misalnya mengandung cacat atau derau

(noise), warnanya terlalu kontras, kurang tajam, kabur (blurring ), dan sebagainya.

Tentu saja citra semacam ini menjadi lebih sulit diinterpretasi karena informasiyang disampaikan oleh citra tersebut menjadi berkurang.

Agar citra yang mengalami gangguan mudah diinterpretasi (baik oleh manusia

maupun mesin), maka citra tersebut perlu dimanipulasi menjadi citra lain yang

kualitasnya lebih baik. Bidang studi yang menyangkut hal ini adalah pengolahan

citra (image processing ).

Pengolahan citra adalah pemrosesan citra, khususnya dengan menggunakan

komputer, menjadi citra yang kualitasnya lebih baik. Sebagai contoh, citra burung

nuri pada Gambar 1.2 (a) tampak agak gelap, lalu dengan operasi pengolahan

citra kontrasnya diperbaiki sehingga menjadi lebih terang dan tajam (b).

Umumnya, operasi-operasi pada pengolahan citra diterapkan pada citra bila

[JAI89]:

1. perbaikan atau memodifikasi citra perlu dilakukan untuk meningkatkan

kualitas penampakan atau untuk menonjolkan beberapa aspek informasi yang

terkandung di dalam citra,

2. elemen di dalam citra perlu dikelompokkan, dicocokkan, atau diukur,

3. sebagian citra perlu digabung dengan bagian citra yang lain.

(a) (b)

Gambar 1.2. (a) Citra burung nuri yang agak gelap, (b) Citra burung yang telah diperbaiki kontrasnyasehingga terlihat jelas dan tajam




Di dalam bidang komputer, sebenarnya ada tiga bidang studi yang berkaitan

dengan data citra, namun tujuan ketiganya berbeda, yaitu:

1. Grafika Komputer (computer graphics).

2. Pengolahan Citra (image processing ).

3. Pengenalan Pola ( pattern recognition/image interpretation).

Hubungan antara ketiga bidang (grafika komputer, pengolahan citra, pengenalan

pola) ditunjukkan pada Gambar 1.3.

citra citra

deskripsi deskripsi

Pengolahan Citra

Pengenalan

Pola

Grafika

Komputer

Gambar 1.3. Tiga bidang studi yang berkaitan dengan citra

Grafika Komputer bertujuan menghasilkan citra (lebih tepat disebut grafik atau

picture) dengan primitif-primitif geometri seperti garis, lingkaran, dan

sebagainya. Primitif-primitif geometri tersebut memerlukan data deskriptif untuk

melukis elemen-elemen gambar. Contoh data deskriptif adalah koordinat titik,

panjang garis, jari-jari lingkaran, tebal garis, warna, dan sebagainya. Grafika

komputer memainkan peranan penting dalam visualisasi dan virtual reality.

Grafika

Komputer

data

deskriptif citra

Contoh grafika komputer misalnya menggambar sebuah ‘rumah’ yang dibentuk

oleh garis-garis lurus, dengan data masukan berupa koordinat awal dan koordinat

ujung garis (Gambar 1.4).




Program:

Line(0, 0, 0, 40)

Line(0, 40, 60, 60)

Line(40, 60, 80, 40)

Line(0, 40, 80, 40)

Line(80, 40, 80, 0)

Line(80, 0, 0, 0)

Line(20, 0, 25, 25)

Line(25, 25, 35, 25)

Line(35, 25, 35, 0)

(a)

Gambar hasil:

(b)

Gambar 1.4. (a) Program Grafika Komputer untuk membuat gambar ‘rumah (b)

Pengolahan Citra bertujuan memperbaiki kualitas citra agar mudah diinterpretasi

oleh manusia atau mesin (dalam hal ini komputer). Teknik-teknik pengolahan

citra mentransformasikan citra menjadi citra lain. Jadi, masukannya adalah citradan keluarannya juga citra, namun citra keluaran mempunyai kualitas lebih baik

daripada citra masukan. Termasuk ke dalam bidang ini juga adalah pemampatan

citra (image compression).

Pengolahan

Citracitra citra

Pengubahan kontras citra seperti pada Gambar 1.2 adalah contoh operasi

pengolahan citra. Contoh operasi pengolahan citra lainnya adalah penghilangan

derau (noise) pada citra Lena (Gambar 1.4). Citra Lena yang di sebelah kiri

mengandung derau berupa bintik-bintik putih (derau). Dengan operasi penapisan

( filtering ), yang akan dijelaskan di dalam Bab 7, derau pada citra masukan ini

dapat dikurangi sehingga dihasilkan citra Lena yang kualitasnya lebih baik.




(a) (b)

Gambar 1.4. (a) Citra Lena yang mengandung derau, (b) hasil dari operasi penapisan derau.

Pengenalan Pola mengelompokkan data numerik dan simbolik (termasuk citra)

secara otomatis oleh mesin (dalam hal ini komputer). Tujuan pengelompokan

adalah untuk mengenali suatu objek di dalam citra. Manusia bisa mengenali objek

yang dilihatnya karena otak manusia telah belajar mengklasifikasi objek-objek di

alam sehingga mampu membedakan suatu objek dengan objek lainnya.

Kemampuan sistem visual manusia inilah yang dicoba ditiru oleh mesin.

Komputer menerima masukan berupa citra objek yang akan diidentifikasi,

memproses citra tersebut, dan memberikan keluaran berupa deskripsi objek di

dalam citra.

Pengenalan

Polacitra

deskripsi

objek

Contoh pengenalan pola misalnya citra pada Gambar 1.5 adalah tulisan tangan

yang digunakan sebagai data masukan untuk mengenali karakter ‘ A’. Dengan

menggunakan suatu algoritma pengenalan pola, diharapkan komputer dapat

mengenali bahwa karakter tersebut adalah ‘ A’.




Gambar 1.5. Citra karakter ‘A’ yang digunakan sebagai masukan untuk pengenalan huruf.

1.3 Computer Vision dan Hubungannya denganPengolahan Citra

Terminologi lain yang berkaitan erat dengan pengolahan citra adalah computervision atau machine vision. Pada hakikatnya, computer vision mencoba meniru

cara kerja sistem visual manusia (human vision). Human vision sesungguhnya

sangat kompleks. Manusia melihat objek dengan indera penglihatan (mata), lalu

citra objek diteruskan ke otak untuk diinterpretasi sehingga manusia mengerti

objek apa yang tampak dalam pandangan matanya. Hasil interpretasi ini mungkin

digunakan untuk pengambilan keputusan (misalnya menghindar kalau melihat

mobil melaju di depan).

Computer vision merupakan proses otomatis yang mengintegrasikan sejumlah

besar proses untuk persepsi visual, seperti akuisisi citra, pengolahan citra,

klasifikasi, pengenalan (recognition), dan membuat keputusan.

Computer vision terdiri dari teknik-teknik untuk mengestimasi ciri-ciri objek di

dalam citra, pengukuran ciri yang berkaitan dengan geometri objek, dan

menginterpretasi informasi geometri tersebut. Mungkin berguna bagi anda untuk

mengingat persamaan [JAI95] berikut:

Vision = Geometry + Measurement + Interpretation (1.1)

Proses-proses di dalam computer vision dapat dibagi menjadi tiga aktivitas:

1. Memperoleh atau mengakuisisi citra digital.

2. Melakukan teknik komputasi untuk memperoses atau memodifikasi data citra

(operasi-operasi pengolahan citra).3. Menganalisis dan menginterpretasi citra dan menggunakan hasil pemrosesan

untuk tujuan tertentu, misalnya memandu robot, mengontrol peralatan,memantau proses manufaktur, dan lain-lain.




[SCH89] mengklasifikasikan proses-proses di dalam computer vision dalam

hirarkhi sebagai berikut :

Hirarkhi Pemrosesan Contoh Algoritma

preprocessing noise removalcontrast enhancement

lowest-level feature extraction edge detection

texture detection

intermediate-level feature connectivity

identification pattern matching

boundary coding

high-level scene interpretation model-base recognitionvia images

Dari penjelasan di atas, dapat kita lihat bahwa pengolahan citra dan pengenalan

pola merupakan bagian dari computer vision. Pengolahan citra merupakan proses

awal ( preprocessing ) pada computer vision, sedangkan pengenalan pola merupakan

proses untuk menginterpretasi citra. Teknik-teknik di dalam pengenalan pola

memainkan peranan penting dalam computer vision untuk mengenali objek.

Jika dihubungkan dengan grafika komputer, maka computer vision merupakan

kebalikannya. Grafika komputer membentuk (sintesis) citra, sedangkan computer

vision mengoraknya (analisis). Pada masa awal kedua bidang ini, tidak ada

hubungan antara keduanya, tetapi beberapa tahun belakangan kedua bidang

tersebut berkembang semakin dekat. Computer vision menggunakan representasi

kurva dan permukaan dan beberapa teknik lain dari grafika komputer, sedangkan

grafika komputer menggunakan teknik-teknik di dalam computer vision untuk

memuat citra realistik (virtual reality) [JAI95].

1.4 Operasi Pengolahan Citra

Operasi-operasi yang dilakukan di dalam pengolahan citra banyak ragamnya.

Namun, secara umum, operasi pengolahan citra dapat diklasifikasikan dalam

beberapa jenis sebagai berikut:

1. Perbaikan kualitas citra (image enhancement ).




Jenis operasi ini bertujuan untuk memperbaiki kualitas citra dengan caramemanipulasi parameter-parameter citra. Dengan operasi ini, ciri-ciri khususyang terdapat di dalam citra lebih ditonjolkan.Contoh-contoh operasi perbaikan citra:a. perbaikan kontras gelap/terang

b. perbaikan tepian objek (edge enhancement )c. penajaman ( sharpening )d. pembrian warna semu ( pseudocoloring ) e. penapisan derau (noise filtering )

Gambar 1.6 adalah contoh operasi penajaman. Operasi ini menerimamasukan sebuah citra yang gambarnya hendak dibuat tampak lebih tajam.Bagian citra yang ditajamkan adalah tepi-tepi objek.

(a) (b)

Gambar 1.6 (a) Citra Lena asli, (b) Citra Lena setelah ditajamkan

2. Pemugaran citra (image restoration).Operasi ini bertujuan menghilangkan/meminimumkan cacat pada citra.Tujuan pemugaran citra hampir sama dengan operasi perbaikan citra.Bedanya, pada pemugaran citra penyebab degradasi gambar diketahui.Contoh-contoh operasi pemugaran citra:a. penghilangan kesamaran (deblurring ). b. penghilangan derau (noise)

Gambar 1.7 adalah contoh operasi penghilangan kesamaran. Citra masukanadalah citra yang tampak kabur (blur ). Kekaburan gambar mungkin

disebabkan pengaturan fokus lensa yang tidak tepat atau kamera bergoyang pada pengambilan gambar. Melalui operasi deblurring , kualitas citramasukan dapat diperbaiki sehingga tampak lebih baik.




(a) (b)

Gambar 1.7 Kiri: Citra Lena yang kabur (blur), kanan: citra Lena setelah deblurring

3. Pemampatan citra (image compression).Jenis operasi ini dilakukan agar citra dapat direpresentasikan dalam bentukyang lebih kompak sehingga memerlukan memori yang lebih sedikit. Hal penting yang harus diperhatikan dalam pemampatan adalah citra yang telahdimampatkan harus tetap mempunyai kualitas gambar yang bagus. Contohmetode pemampatan citra adalah metode JPEG. Perhatikan Gambar 1.8.Gambar sebelah kiri adalah citra kapal yang berukuran 258 KB. Hasil pemampatan citra dengan metode JPEG dapat mereduksi ukuran citra semulasehingga menjadi 49 KB saja.

(a) (b)

Gambar 1.8. (a) Citra boat.bmp (258 KB) sebelum dimampatkan, (b) citra boat.jpg (49 KB)

sesudah dimampatkan.




4. Segmentasi citra (image segmentation).

Jenis operasi ini bertujuan untuk memecah suatu citra ke dalam beberapa

segmen dengan suatu kriteria tertentu. Jenis operasi ini berkaitan erat dengan

pengenalan pola.

5. Pengorakan citra (image analysis)

Jenis operasi ini bertujuan menghitung besaran kuantitif dari citra untuk

menghasilkan deskripsinya. Teknik pengorakan citra mengekstraksi ciri-ciri

tertentu yang membantu dalam identifikasi objek. Proses segmentasi

kadangkala diperlukan untuk melokalisasi objek yang diinginkan dari

sekelilingnya.

Contoh-contoh operasi pengorakan citra:

a. Pendeteksian tepi objek (edge detection)

b. Ekstraksi batas (boundary)

c. Representasi daerah (region)

Gambar 1.9 adalah contoh operasi pendeteksian tepi pada citra Camera.Operasi ini menghasilkan semua tepi (edge) di dalam citra.

(a) (b)

Gambar 1.9. (a) Citra camera, (b) citra hasil pendeteksian seluruh tepi

6. Rekonstruksi citra (image reconstruction)

Jenis operasi ini bertujuan untuk membentuk ulang objek dari beberapa citra

hasil proyeksi. Operasi rekonstruksi citra banyak digunakan dalam bidangmedis. Misalnya beberapa foto rontgen dengan sinar X digunakan untuk

membentuk ulang gambar organ tubuh.




1.5 Aplikasi Pengolahan Citra dan Pengenalan

Pola

Pengolahan citra mempunyai aplikasi yang sangat luas dalam berbagai bidang

kehidupan. Di bawah ini disebutkan beberapa aplikasi dalam beberapa bidang[MEN89].

1. Bidang perdagangan

(a) Pembacaan kode batang (bar code) yang tertera pada barang (umum

digunakan di pasar swalayan/supermarket).

(b) Mengenali huruf/angka pada suatu formulir secara otomatis.

2. Bidang militer

(a) Mengenali sasaran peluru kendali melalui sensor visual.

(b) Mengidentifikasi jenis pesawat musuh.

3. Bidang kedokteran(a) Pengolahan citra sinar X untuk mammografi (deteksi kanker payudara)

(b) NMR ( Nuclear Magnetic Resonance)

(c) Mendeteksi kelainan tubuh dari foto sinar X.

(d) Rekonstruksi foto janin hasil USG

4. Bidang biologi

Pengenalan jenis kromosom melalui gambar mikroskopik

5. Komunikasi data

Pemampatan citra yang ditransmisi.

6. HiburanPemampatan video ( MPEG)

7. Robotika

Visualy-guided autonomous navigation

8. Pemetaan

Klasifikasi penggunaan tanah melalui foto udara/LANDSAT

9. Geologi

Mengenali jenis batu-batuan melalui foto udara/LANDSAT

10. Hukum(a) Pengenalan sidik jari

(b) Pengenalan foto narapidana.




1.6 Citra Uji

Pada pembahasan operasi-operasi pengolahan citra, biasanya penulis buku/

literatur menggunakan beberapa contoh citra uji (test images) atau sampel.

Terdapat sejumlah citra yang sering dipakai di dalam literatur pengolahan citra

atau computer vision. Citra-citra tersebut banyak ditemukan di situs-situs webuniversitas yang menawarkan mata kuliah (course) pengolahan citra. Anda bisa

mencari citra tersebut dengan menggunakan bantuan mesin pencari Google

(www.google.com) Kebanyakan dari citra tersebut merupakan citra klasik dalam

pengolahan citra. Inilah beberapa diantaranya (dengan keterangan nama citra dan

ukurannya, lebar × tinggi, dalam satuan pixel ):

Lena, 256 × 256 Peppers 512 × 512 Zelda 512 × 512

Bird 256 × 256 Camera 256 × 256 Mandrill 512 × 512

Barbara 512 × 512 Boat 512 × 512 Slope 256 × 256




San Fransisco 256 × 256 Collie 256 × 256 Circle 256 × 256

Squares 256 × 256 Text 256 × 256 Mountain 640 × 480

Goldhill 512 × 512 Eltoro 512 × 512 Girl 256 × 256



Bab 2_Pembentukan Citra 15

Bab 2

Pembentukan Citra

itra ada dua macam: citra kontinu dan citra diskrit. Citra kontinu dihasilkan dari

sistem optik yang menerima sinyal analog, misalnya mata manusia dan

kamera analog. Citra diskrit dihasilkan melalui proses digitalisasi terhadap

citra kontinu. Beberapa sistem optik dilengkapi dengan fungsi digitalisasi sehingga

ia mampu menghasilkan citra diskrit, misalnya kamera digital dan scanner . Citra

diskrit disebut juga citra digital. Komputer digital yang umum dipakai saat ini

hanya dapat mengolah citra digital. Bab 2 ini berisi konsep pembentukan citra,

baik citra kontinu maupun citra digital.

2.1 Model Citra

Pada bagian kuliah yang pertama sudah dijelaskan bahwa citra merupakan fungsi

malar (kontinyu) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Secara matematis

fungsi intensitas cahaya pada bidang dwimatra disimbolkan dengan f ( x, y), yang

dalam hal ini:

( x, y) : koordinat pada bidang dwimatra

f ( x, y) : intensitas cahaya (brightness) pada titik ( x, y)

Gambar 2.1 memperlihatkan posisi koordinat pada bidang citra. Sistem koordinat

yang diacu adalah sistem koordinat kartesian, yang dalam hal ini sumbu mendatar

menyatakan sumbu- X , dan sumbu tegak menyatakan sumbu-Y .

C




Gambar 2.1. Cara menentukan koodinat titik di dalam citra.

Karena cahaya merupakan bentuk energi, maka intensitas cahaya bernilai antara 0sampai tidak berhingga,

0 ≤ f ( x, y) < ∞

Nilai f ( x, y) sebenarnya adalah hasil kali dari [GON77]:1. i( x, y) =jumlah cahaya yang berasal dari sumbernya (illumination), nilainya

antara 0 sampai tidak berhingga, dan2. r ( x, y) = derajat kemampuan obyek memantulkan cahaya (reflection),

nilainya antara 0 dan 1.

Gambar 2.2 memperlihatkan proses pembentukan intensitas cahaya. Sumbercahaya menyinari permukaan objek. Jumlah pancaran (iluminasi) cahaya yangditerima objek pada koodinat ( x, y) adalah i( x, y). Objek memantulkan cahayayang diterimanya dengan derajat pantulan r ( x, y). Hasil kali antara i( x, y) dan r ( x, y) menyatakan intensitas cahaya pada koordinat ( x, y) yang ditangkap oleh sensorvisual pada sistem optik.

Jadi,

f ( x, y) = i( x, y) ⋅ r ( x, y)

yang dalam hal ini,

0 ≤ i( x, y) < ∞

0 ≤ r ( x, y) ≤ 1




permukaan

sumber

cahaya

i(x,y)

normala

f(x,y)

sehingga

0 ≤ f ( x, y) < ∞

Gambar 2.2 Pembentukan Citra [PIT93]

Nilai i( x, y) ditentukan oleh sumber cahaya, sedangkan r ( x, y) ditentukan oleh

karakteristik objek di dalam gambar. Nilai r ( x, y) = 0 mengindikasikan penerapan

total, sedangkan r ( x, y) = 1 menyatakan pemantulan total. Jika permukaan

mempunyai derajat pemantulan nol, maka fungsi intensitas cahaya, f ( x, y), juga

nol. Sebaliknya, jika permukaan mempunyai derajat pemantulan 1, maka fungsiintensitas cahaya sama dengan iluminasi yang diterima oleh permukaan tersebut.

Contoh-contoh nilai i( x, y):

1. pada hari cerah, matahari menghasilkan iluminasi i( x, y) sekitar 9000 foot

candles, 2. pada hari mendung (berawan), matahari menghasilkan iluminasi i( x, y)

sekitar 1000 foot candles,

3. pada malam bulan purnama, sinar bulan menghasilkan iluminasi i( x, y)

sekitar 0.01 foot candle.

Contoh nilai r ( x, y)

1. benda hitam mempunyai r ( x, y) = 0.01,

2. dinding putih mempunyai r ( x, y) = 0.8,

3. benda logam dari stainlessteel mempunyai r ( x, y) = 0.65,

4. salju mempunyai r ( x, y) = 0.93.




Intensitas f dari gambar hitam putih pada titik ( x, y) disebut derajat keabuan

( grey level ), yang dalam hal ini derajat keabuannya bergerak dari hitam ke putih,

sedangkan citranya disebut citra hitam-putih ( greyscale image) atau citra

monokrom (monochrome image).

Derajat keabuan memiliki rentang nilai dari l min sampai l max, atau

l min < f < l max

Selang (l min, l max) disebut skala keabuan.

Biasanya selang (l min, l max) sering digeser untuk alasan-alasan praktis menjadi

selang [0, L], yang dalam hal ini nilai intensitas 0 menyatakan hitam, nilai

intensitas L menyatakan putih, sedangkan nilai intensitas antara 0 sampai L

bergeser dari hitam ke putih.

Sebagai contoh, citra hitam-putih dengan 256 level artinya mempunyai skala abu

dari 0 sampai 255 atau [0, 255], yang dalam hal ini nilai intensitas 0 menyatakanhitam, nilai intensitas 255 menyatakan putih, dan nilai antara 0 sampai 255

menyatakan warna keabuan yang terletak antara hitam dan putih.

Citra hitam-putih disebut juga citra satu kanal, karena warnanya hanya ditentukan

oleh satu fungsi intensitas saja. Citra berwarna (color images) dikenal dengan

nama citra spektral, karena warna pada citra disusun oleh tiga komponen warna

yang disebut komponen RGB, yaitu merah (red ), hijau ( green), dan biru (blue).

Intensitas suatu titik pada citra berwarna merupakan kombinasi dari tiga

intensitas: derajat keabuan merah ( f merah( x, y)), hijau ( f hijau( x, y)), dan biru ( f biru( x, y)).

2.2 Digitalisasi CitraAgar dapat diolah dengan dengan komputer digital, maka suatu citra harus

direpresentasikan secara numerik dengan nilai-nilai diskrit . Representasi citra dari

fungsi malar (kontinu) menjadi nilai-nilai diskrit disebut digitalisasi. Citra yang

dihasilkan inilah yang disebut citra digital (digital image). Pada umumnya citra

digital berbentuk empat persegipanjang, dan dimensi ukurannya dinyatakan

sebagai tinggi × lebar (atau lebar × panjang).

Citra digital yang tingginya N , lebarnya M , dan memiliki L derajat keabuan dapat

dianggap sebagai fungsi [DUL97]:

f ( x, y)

≤≤

≤≤

≤≤

L f

N y

M x

0

0

0




Citra digital yang berukuran N × M lazim dinyatakan dengan matriks yang

berukuran N baris dan M kolom sebagai berikut:

f ( x, y) ≈

−−−− )1,1(...)1,1()0,1(

),1(...)1,1()0,1(

),0(...)1,0()0,0(

M N f N f N f

M f f f

M f f f

MMMM

Indeks baris (i) dan indeks kolom ( j) menyatakan suatu koordinat titik pada citra,

sedangkan f (i, j) merupakan intensitas (derajat keabuan) pada titik (i, j).

Masing-masing elemen pada citra digital (berarti elemen matriks) disebut image

element , picture element atau pixel atau pel . Jadi, citra yang berukuran N × M

mempunyai NM buah pixel . Sebagai contoh, misalkan sebuah berukuran 256 ×

256 pixel dan direpresentasikan secara numerik dengan matriks yang terdiri dari256 buah baris (di-indeks dari 0 sampai 255) dan 256 buah kolom (di-indeks dari

0 sampai 255) seperti contoh berikut:

156......210219221

120......189187220

197......2011670

231......1451340

MMMMMM

MMMMMM

Pixel pertama pada koordinat (0, 0) mempunyai nilai intensitas 0 yang berarti

warna pixel tersebut hitam, pixel kedua pada koordinat (0, 1) mempunyai

intensitas 134 yang berarti warnanya antara hitam dan putih, dan seterusnya.

Proses digitalisasi citra ada dua macam:

1. Digitalisasi spasial ( x, y), sering disebut sebagai penerokan ( sampling ).

2. Digitalisasi intensitas f ( x, y), sering disebut sebagai kuantisasi.

Penerokan

Citra kontinu diterok pada grid-grid yang berbentuk bujursangkar (kisi-kisi dalam

arah horizontal dan vertikal). Perhatikan Gambar 2.3.




Penerok

Citra kontinu Citra digital

Gambar 2.3. Penerokan secara spasial

Terdapat perbedaan antara koordinat gambar (yang diterok) dengan koordinat

matriks (hasil digitalisasi). Titik asal (0, 0) pada gambar dan elemen (0, 0) padamatriks tidak sama. Koordinat x dan y pada gambar dimulai dari sudut kiri bawah,

sedangkan penomoran pixel pada matriks dimulai dari sudut kiri atas (Gambar2.4).

(0,0)

x

y

D x

D y

D x

D y

i

j

N -1

M -1

0

0

M pixel

N pixel

Gambar 2.4. Hubungan antara elemen gambar dan elemen matriks [GAL90]

Dalam hal ini,

i = x , 0≤

i ≤

N – 1 j = ( M – y) , 0 ≤ j ≤ M – 1

x = D x/ N increment

y = D y/ M increment




Contoh ukuran penerokan: 256 × 256 pixel , 128 × 256 pixel.

N = jumlah maksimum pixel dalam satu baris M = jumlah maksimum pixel dalam satu kolom D x = lebar gambar (dalam inchi) D y = tinggi gambar (dalam inchi)

Catatan: beberapa referensi menggunakan (1,1) –ketimbang (0,0) – sebagaikoordinat elemen pertama di dalam matriks.

Elemen (i, j) di dalam matriks menyatakan rata-rata intensitas cahaya pada areacitra yang direpresentasikan oleh pixel . Sebagai contoh, tinjau citra biner yanghanya mempunyai 2 derajat keabuan, 0 (hitam) dan 1 (putih). Sebuah gambar

yang berukuran 10 × 10 inchi dinyatakan dalam matriks yang berukuran 5 × 4,yaitu lima baris dan 4 kolom. Tiap elemen gambar lebarnya 2.5 inchi dantingginya 2 inci akan diisi dengan sebuah nilai bergantung pada rata-rataintensitas cahaya pada area tersebut (Gambar 2.5).

Area 2.5 × 2.0 inchi pada sudut kiri atas gambar dinyatakan dengan lokasi (0, 0)

pada matriks 5 × 4 yang mengandung nilai 0 (yang berarti tidak ada intensitas

cahaya). Area 2.5 × 2.0 inchi pada sudut kanan bawah gambar dinyatakan denganlokasi (4, 3) pada matriks 5 × 4 yang mengandung nilai 1 (yang berarti iluminasimaksimum).

x

y

0

0

10 inchi

10 inchi

putih

hitam

0

1

? ?

?

?

? ? ?

?

?

? ? ?

???

???

(a) (b)

Gambar 2.5 (a) Gambar yang diterok, (b) matriks yang merepresentasikan gambar [GAL90]

Untuk memudahkan implementasi, jumlah terokan biasanya diasumsikan perpangkatan dari dua,

N = 2n

yang dalam hal ini,

N = jumlah penerokan pada suatu baris/kolomn = bilangan bulat positif




Gambar 2.6. Ukuran penerokan yang berbeda-beda menghasilkan kualitas citra yang berbeda pula Kuantisasi

Pembagian gambar menjadi ukuran tertentu menentukan resolusi (yaitu derajatrincian yang dapat dilihat) spasial yang diperoleh. Semakin tinggi resolusinya,yang berarti semakin kecil ukuran pixel (atau semakin banyak jumlah pixel -nya),semakin halus gambar yang diperoleh karena informasi yang hilang akibat pengelompokan derajat keabuan pada penerokan semakin kecil.

Gambar 2.6 mempelihatkan efek perbedaan penerokan pada citra Lena, masing-

masing 256 × 256, 128 × 128, 64 × 64, dan 32 × 32 pixel , seluruh citramempunyai jumlah derajat keabuan sama, yaitu 256 buah. Karena area tampilan

untuk keempat citra Lena pada Gambar 2.6 sama, (yaitu 256 × 256 pixel ), maka pixel-pixel citra yang beresolusi rendah diduplikasi untuk mengisi seluruh bidangtampilan. Hal ini menghasilkan efek blok-blok yang sering diamati pada gambar beresolusi rendah pada umumnya.

(a) 256 × 256 pixel (b) 128 × 128 pixel

(c) 64 × 64 pixel (d) 32 × 32 pixel




Langkah selanjutnya setelah proses penerokan adalah kuantisasi. Proses

kuantisasi membagi skala keabuan (0, L) menjadi G buah level yang dinyatakan

dengan suatu harga bilangan bulat (integer ), biasanya G diambil perpangkatan

dari 2,

G = 2

m

yang dalam hal ini,

G = derajat keabuan

m = bilangan bulat positif

Skala Keabuan Rentang Nilai Keabuan Pixel Depth

21 (2 nilai) 0, 1 1 bit

22 (4 nilai) 0 sampai 7 2 bit



Hitam dinyatakan dengan nilai derajat keabuan terendah, yaitu 0, sedangkan putih

dinyatakan dengan nilai derajat keabuan tertinggi, misalnya 15 untuk 16 level.

Jumlah bit yang dibutuhkan untuk mereprentasikan nilai keabuan pixel disebut

kedalaman pixel ( pixel depth). Citra sering diasosiasikan dengan kedalaman

pixel -nya. Jadi, citra dengan kedalaman 8 bit disebut juga citra 8-bit (atau citra

256 warna)

Pada kebanyakan aplikasi, citra hitam-putih dikuantisasi pada 256 level dan

membutuhkan 1 byte (8 bit) untuk representasi setiap pixel-nya (G = 256 = 28 ).

Citra biner (binary image) hanya dikuantisasi pada dua level: 0 dan 1. Tiap pixel

pada citra biner cukup direpresentasikan dengan 1 bit, yang mana bit 0 berarti

htam dan bit 1 berarti putih.

Besarnya daerah derajat keabuan yang digunakan menentukan resolusi kecerahan

dari gambar yang diperoleh. Sebagai contoh, jika digunakan 3 bit untuk

menyimpan harga bilangan bulat, maka jumlah derajat keabuan yang diperoleh

hanya 8, jika digunakan 4 bit, maka derajat keabuan yang diperoleh adalah 16

buah. Semakin banyak jumlah derajat keabuan (berarti jumlah bit kuantisasinya

makin banyak), semakin bagus gambar yang diperoleh karena kemenerusan

derajat keabuan akan semakin tinggi sehingga mendekati citra aslinya.

Gambar 2.7 mempelihatkan efek perbedaan kuantisasi citra Lena yang berukuran

256 × 256 pixel , masing-masing 256 level dan 128 level keabuan.




(a) 256 level (b) 128 level

Gambar 2.7. Citra Lena yang dikuantisasi pada 256 level dan 128 level

Penyimpanan citra digital yang diterok menjadi N × M buah pixel dan dikuantisasi

menjadi G = 2m level derajat keabuan membutuhkan memori sebanyak

b = N × M × m

bit. Sebagai contoh, menyimpan citra Lena yang berukuran dengan 512 × 512

pixel dengan 256 derajat keabuan membutuhkan memori sebesar 512 × 512 × 8

bit = 2048.000 bit.

Secara keseluruhan, resolusi gambar ditentukan oleh N dan m. Makin tinggi nilai

N (atau M ) dan m, maka citra yang dihasilkan semakin bagus kualitasnya

(mendekati citra menerus). Untuk citra dengan jumlah objek yang sedikit,

kualitas citra ditentukan oleh nilai m. Sedangkan untuk citra dengan jumlah objek

yang banyak, kualitasnya ditentukan oleh N (atau M ).

Seluruh tahapan proses digitalisasi (penerokan dan kuantisasi) di atas dikenal

sebagai konversi analog-ke-digital, yang biasanya menyimpan hasil proses di

dalam media penyimpanan.




2.3 Elemen-elemen Citra Digital

Citra digital mengandung sejumlah elemen-elemen dasar. Elemen-elemen dasartersebut dimanipulasi dalam pengolahan citra dan dieksploitasi lebih lanjut dalam

computer vision. Elemen-elemen dasar yang penting diantaranya adalah:

1. Kecerahan (brightness).

Kecerahan adalah kata lain untuk intensitas cahaya. Sebagaimana telah dijelaskan

pada bagian penerokan, kecerahan pada sebuah titik ( pixel ) di dalam citra

bukanlah intensitas yang riil, tetapi sebenarnya adalah intensitas rata-rata dari

suatu area yang melingkupinya. Sistem visual manusia mampu menyesuaikan

dirinya dengan tingkat kecerahan (brightness level ) mulai dari yang paling rendah

sampai yang paling tinggi dengan jangkauan sebesar 1010 [MEN89].

2. Kontras (contrast ).

Kontras menyatakan sebaran terang (lightness) dan gelap (darkness) di dalam

sebuah gambar. Citra dengan kontras rendah dicirikan oleh sebagian besarkomposisi citranya adalah terang atau sebagian besar gelap. Pada citra dengan

kontras yang baik, komposisi gelap dan terang tersebar secara merata.

3. Kontur (contour )

Kontur adalah keadaan yang ditimbulkan oleh perubahan intensitas pada pixel-

pixel yang bertetangga. Karena adanya perubahan intensitas inilah mata kita

mampu mendeteksi tepi-tepi (edge) objek di dalam citra.

4. Warna (color )

Warna adalah persepsi yang dirasakan oleh sistem visual manusia terhadap panjang

gelombang cahaya yang dipantulkan oleh objek. Setiap warna mempunyai panjang

gelombang (λ) yang berbeda. Warna merah mempunyai panjang gelombang paling tinggi, sedangkan warna ungu (violet) mempunyai panjang gelombang

paling rendah.

Warna-warna yang diterima oleh mata (sistem visual manusia) merupakan hasil

kombinasi cahaya dengan panjang gelombang berbeda. Penelitian memperlihatkan

bahwa kombinasi warna yang memberikan rentang warna yang paling lebar

adalah red ( R), green (G), dan blue ( B).

Persepsi sistem visual manusia terhadap warna sangat relatif sebab dipengaruhi

oleh banyak kriteria, salah satunya disebabkan oleh adaptasi yang menimbulkan

distorsi. Misalnya bercak abu-abu di sekitar warna hijau akan tampak keungu-

unguan (distorsi terhadap ruang), atau jika mata melihat warna hijau lalulangsung dengan cepat melihat warna abu-abu, maka mata menangkap kesan

warna abu-abu tersebut sebagai warna ungu (distorsi terhadap waktu) [MEN89].




5. Bentuk (shape)

Shape adalah properti intrinsik dari objek tiga dimensi, dengan pengertian bahwa

shape merupakan properti intrinsik utama untuk sistem visual manusia [BAL82].

Manusia lebih sering mengasosiasikan objek dengan bentuknya ketimbang

elemen lainnya (warna misalnya). Pada umumnya, citra yang dibentuk oleh mata

merupakan citra dwimatra (2 dimensi), sedangkan objek yang dilihat umumnya

berbentuk trimatra (3 dimensi). Informasi bentuk objek dapat diekstraksi dari

citra pada permulaaan pra-pengolahan dan segmentasi citra. Salah satu tantangan

utama pada computer vision adalah merepresentasikan bentuk, atau aspek-aspek

penting dari bentuk.

6. Tekstur (texture)

Tekstur dicirikan sebagai distribusi spasial dari derajat keabuan di dalam

sekumpulan pixel-pixel yang bertetangga [JAI95]. Jadi, tekstur tidak dapat

didefinisikan untuk sebuah pixel. Sistem vissual manusia pada hakikatnya tidak

menerima informasi citra secara independen pada setiap pixel , melainkan suatucitra dianggap sebagai suatu kesatuan. Resolusi citra yang diamati ditentukan

oleh skala pada mana tekstur tersebut dipersepsi. Sebagai contoh, jika kita

mengamati citra lantai berubin dari jarak jauh, maka kita mengamati bahwa

tekstur terbentuk oleh penempatan ubin-ubin secara keseluruhan, bukan dari

persepsi pola di dalam ubin itu sendiri. Tetapi, jika kita mengamati citra yang

sama dari jarak yang dekat, maka hanya beberapa ubin yang tampak dalam

bidanng pengamatan, sehingga kita mempersepsi bahwa tekstur terbentuk oleh

penempatan pola-pola rinci yang menyusun tiap ubin.

2.4 Elemen Sistem Pemrosesan Citra DigitalSecara umum, elemen yang terlibat dalam pemrosesan citra dapat dibagi menjadi

empat komponen:

a. digitizer

b. komputer digital

c. piranti tampilan

d. piranti penyimpanan

Keempat komponen di atas ditunjukkan pada Gambar 2.8 [GON77].




Digitizer Komputer

DigitalCitra

Media

Penyimpanan

PirantiTampilan

Gambar 2.8. Elemen pemrosesan citra

Operasi dari sistem pemrosesan citra tersebut dapat dibagi menjadi empat

kategori prinsip: digitalisasi, pemrosesan, penayangan, dan penyimpanan.

Digitizer (atau digital image acquisition system) merupakan sistem penangkap

citra digital yang melakukan penjelajahan citra dan mengkonversinya kerepresentasi numerik sebagai masukan bagi komputer digital. Hasil dari digitizer

adalah matriks yang elemen-elemennya menyatakan nilai intensitas cahaya pada

suatu titik. Contoh digitizer adalah kamera digital, scanner .

Digitizer terdiri dari tiga komponen dasar: sensor citra yang bekerja sebagai

pengukur intensitas cahaya, perangkat penjelajah yang berfungsi merekam hasil

pengukuran intensitas pada seluruh bagian citra, dan pengubah analog-ke-digital

yang berfungsi melakukan penerokan dan kuantisasi.

Komputer digital yang digunakan pada sistem pemroses citra dapat bervariasi

dari komputer mikro sampai komputer besar yang mampu melakukan bermacam-macam fungsi pada citra digital resolusi tinggi.




Piranti tampilan peraga berfungsi mengkonversi matriks intensitas yang

merepresentasikan citra ke tampilan yang dapat diinterpretasi oleh mata manusia.

Contoh piranti tampilan adalah monitor peraga dan pencetak ( printer ).

Media penyimpanan adalah piranti yang mempunyai kapasitas memori besarsehingga gambar dapat disimpan secara permanen agar dapat diproses lagi pada

waktu yang lain.



Bab 3_Struktur Data untuk Citra Digital dan Format Citra Bitmap 29

Bab 3

Struktur Data untuk Citra Digital

dan Format Citra Bitmap

itra digital diolah dengan menggunakan komputer, oleh karena itu kita

perlu mendefinisikan struktur data untuk merepresentasikan citra di dalam

memori komputer. Matriks adalah struktur data yang tepat untuk

merepresentasikan citra digital. Elemen-elemen matriks dapat diakses secara

langsung melalui indeksnya (baris dan kolom).

Di dalam bab ini kita akan mendefinisikan struktur data matriks untuk citradigital. Notasi algoritmik yang kita gunakan untuk menjelaskan struktur data ini

(beserta beberapa primitif operasi citra) adalah notasi Bahasa C (lebih tepatnya

notasi ANSI C). Pemrograman citra digital lebih cocok menggunakan Bahasa C

karena Bahasa C mempunyai penanganan tipe pointer yang lebih dinamis

daripada Bahasa Pascal. Pada pembahasan nanti kita akan melihat bahwa struktur

data matriks direpresentasikan dengan menggunakan tipe pointer mengingat

ukuran matriks tidak diketahui sebelum pemrosesan citra digital.

3.1 MatriksSebagaimana telah dijelaskan pada Bab 2, citra digital yang berukuran N × M

(tinggi = N , lebar = M ) lazim dinyatakan dengan matriks N baris dan M kolom

sebagai berikut:

C




f ( x, y) ≈

−−−− )1,1(...)1,1()0,1(

),1(...)1,1()0,1(

),0(...)1,0()0,0(

M N f N f N f

M f f f

M f f f

MMMM

Untuk citra dengan 256 derajat keabuan, harga setiap elemen matriks adalah

bilangan bulat di dalam selang [0, 255]. Karena itu, kita dapat menggunakan tipe

unsigned char untuk menyatakan tipe elemen matriks. Unsigned char adalah tipe

integer positif di dalam Bahasa C yang rentang nilainya hanya dari 0 sampai 255.

Kita dapat menggunakan matriks statik untuk merepresentasikan citra digital

secara fisik di dalam memori komputer sebagai berikut:

unsigned char f[N][M];

dengan N dan M sudah terdefinisi sebelumnya sebagai suatu konstant. Elemen

matriks diacu dengan f[i][j] , 0 ≤ i ≤ N – 1 dan 0 ≤ j ≤ M – 1.

Pada kebanyakan kasus, ukuran citra tidak diketahui sebelum pemrosesan

dilakukan. Ada kemungkinan ukuran citra yang akan diolah melebihi nilai N dan

M yang sudah ditetapkan di dalam deklarasi struktur data. Oleh karena itu,

representasi citra dengan struktur matriks statik menjadi tidak relevan. Tipe data

yang cocok untuk citra adalah pointer .

Tinjau tipe pointer untuk tabel atau larik (array). Di dalam Bahasa C, elemen

larik a[i] ekivalen dengan *(a+i). Tanda ‘*’ menyatakan pointer yangmenunjuk pada alamat suatu elemen di memori.

Larik yang berukuran N elemen dapat dibuat secara dinamik pada saat run-time

dengan prosedur alokasi malloc:

unsigned char *a;a=(unsigned char*) malloc (N * sizeof(unsigned char));

Pernyataan di atas berarti kita meminta komputer mengalokasikan memori untuk

elemen larik a sebanyak N elemen, setiap elemen panjangnya 1 byte (yaitu

panjang byte tipe unsigned char ). Nilai N dapat ditetapkan pada saat run-time.

Matriks dapat dianggap sebagai larik satu matra (matra = dimensi) dari vektor

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.1. Pointer **a menunjuk ke larik

pointer *a[0], *a[1], …, *a[N-1], yang masing-masing larik menunjuk ke

baris-baris dari citra.




*a[0] a[0][0] a[0][1] a[0][M-1]...

*a[1] a[1][0] a[1][1] a[1][M-1]...

*a[N-1] a[N-1][0] a[N-1][1] a[N-1][M-1]...

.

.

.

**a

Gambar 3.1. Representasi matriks dengan larik pointer [PIT93]

Dengan demikian, deklarasi matriks dinamis untuk citra f adalah sebagai berikut

ini:

unsigned char **f;

atau dengan menggunakan user defined type:

typedef unsigned char **citra;citra f;

Alokasi memori untuk matriks citra f yang berukuran N × M dilakukan pada saat

run-time dengan memanggil fungsi alokasi seperti yang ditunjukkan oleh

Algoritma 3.1.

citra alokasi(int N, int M)/* Mengalokasikan memori untuk citra f yang berukuran N x M pixel. */

{int i;

f=(unsigned char**)malloc(N * sizeof(unsigned char*));if (f==NULL) return(NULL); /* memori habis */for (i=0; i<N; i++){

f[i]=(unsigned char*)malloc(M*sizeof(unsigned char));if (f[i]==NULL){ /* memori habis, dealokasi semua elemen baris matriks */

dealokasi(f, N);return(NULL);

}}return f;

}

Algor i tma 3.1. Alokasi memori untuk matriks citra f




Cara pemanggilan fungsi alokasi adalah dengan menampung keluaran fungsi

dalam peubah yang tipenya sama dengan tipe citra:

f = alokasi(N, M)

Untuk citra berwarna, yang mana setiap nilai intensitas merah, hijau, dan biru

disimpan di dalam matriks r, g, dan b, maka kita harus mengalokasikan memori

untuk ketiga buah matriks tersebut:

r = alokasi(N, M)g = alokasi(N, M)b = alokasi(N, M)

Bila citra selesai diproses, maka memori yang dipakai oleh citra tersebut

dikembalikan (dealokasi) kepada sistem. Dealokasi memori untuk matriks citra f

dapat dilakukan dengan memanggil fungsi dealokasi pada Algoritma 3.2.

void dealokasi(citra f, int N)/* Dealokasi memori dari citra f yang mempunyai N baris pixel */

{int i;

for (i=0; i<N; i++){

free(f[i]); /* bebaskan memori semua elemen pada baris i */}free(f);

}

Algor i tma 3.2. Dealokasi memori untuk dari citra f

Selain matriks yang merepresentasikan citra, kita mungkin memerlukan matriks

lain yang menyimpan nilai-nilai bertipe riil dan matriks yang menyimpan nilai-

nilai integer (yang rentang nilainya lebih besar daripada unsigned char ). Oleh

karena itu, kita perlu mendedinisikan dua tipe matriks lain sebagai berikut:

typedef float **rmatrik;typedef int **imatriks;

Selain menggunakan Algoritma 3.1, kita juga dapat menggunakan algoritma

pengalokasian memori untuk matriks secara umum (jadi, tidak hanya untuk

matriks citra yang bertipe unsined char saja) yang dibentuk pada saat run-time.

Algoritma pengalokasian memori matriks tersebut ditunjukkan pada Algoritma

3.3. Pada prinsipnya, cara pengalokasian memori untuk matriks pada algoritma

3.3 sama saja dengan Algoritma 3.1, hanya saja Algoritma 3.3 dapat digunakan

untuk mengalokasikan memori matriks yang bertipe apa saja. Dengan demikian,




kita tidak perlu menulis tiga prosedur yang berbeda untuk mengalokasikan

matriks yang bertipe berbeda pula.

void **alokasi(int N, int M, int UkuranElemen)/* Mengalokasikan memori untuk matriks yang berukuran N x M. Setiap elemenmatriks membutuhkan ruang memori sebesar UkuranElemen byte */{

int i;void **larik = (void**)xalloc(N * sizeof(void *)); /* buat array N

elemen */for (i=0; i<N; i++)

larik[i] = (void*)xalloc(M * UkuranElemen);return larik;

}

void *xalloc(unsigned ukuran)

/* Mengalokasikan memori dan memeriksa apakah alokasi memori berhasil */{void *p = malloc(ukuran);if (p==NULL){

printf("Memori tidak cukup untuk alokasi matriks");exit(0);

}return p;

}

Algor i tm a 3.3. Alokasi memori untuk matriks bertipe sembarang

Untuk mengalokasikan memori untuk citra Image yang berukuran N × M elemen

dan setiap elemen bertipe unsigned char , perintahnya di dalam program adalah

sebagai berikut:

Image = (unsigned char**) alokasi (N, M, sizeof(unsined char));

Sedangkan untuk mengalokasikan memori matriks Mat yang berukuran N × M

elemen dan setiap elemen bertipe float , perintahnya di dalam program adalah

sebagai berikut:

Mat = (float**) alokasi (N, M, sizeof(float));

Sebagai catatan, semua algoritma alokasi dan dealokasi matriks yang berbasis

stuktur data pointer harus menyertakan pustaka alloc.h di dalam programnya:

#include <alloc.h>




j

i

f (i, j)

(0,0) x

y

f ( x, y)

(0,0)

Koordinat citra Koordinat layar

3.2 Menampilkan Citra ke Layar

Citra ditampilkan ke layar peraga jika card grafik tersedia pada komputer yang

digunakan dan card tersebut mampu menghasilkan warna untuk setiap komponen

RGB ( Red , Green, Blue). Fungsi baku untuk menampilkan citra adalahsetpixel:

setpixel(unsigned char r,unsigned char g, unsigned char b,int i,int j);

/* menampilkan pixel dengan komponen rgb pada koordinat i, j */

Prosedur menampilkan citra berwarna yang setiap intensitas merah, hijau, dan

biru disimpan di dalam matriks r, g, dan b selengkapnya ditunjukkan pada

Algoritma 3.4.

void tampilkan_citra(citra r,citra g,citra b, int N,int M)/* Menampilkan citra yang berukuran N x M pixel ke layar. */{ int i, j;

for (i=0; i<N; i++)for (j=0; j<M; j++)

setpixel(r[i][j],g[i][j],b[i][j],j,i);}

Algor i tma 3.4. Prosedur menampilkan citra ke layar

Jika citra yang ditampilkan adalah citra hitam-putih (matriks intensitas pixel -nya

adalah f ), maka perubahan yang dilakukan adalah pada:

setpixel(f[i][j],f[i][j],f[i][j], j, i);

Pixel (i, j) ditampilkan pada posisi ( j,i) di layar karena perbedaan sistem koordinat

yang digunakan pada representasi citra dan layar peraga (lihat Gambar 3.2).

Gambar 3.2. Perbedaan antara koordinat citra dan koordinat layar




Prosedur menampilkan citra pada platform Windows berbeda dengan prosedur di

atas. Algoritma 3.5 berikut ini adalah prosedur menampilkan citra hitam-putih

dengan 256 derajat keabuan di lingkungan Windows.

void WIN_tampilkan_citra(citra Image, int N, int M)/* Menampilkan citra Image yang berukuran N x M di lingkungan Windows */{

HDC MemDC; /* Handle ke memory device context */HBITMAP mbitmap; /* Handle ke citra */HWND hwnd; /* Handle ke window */COLORREF TabelWarna[256]; /* Tabel warna (palet) */int i, j, palet;

hwnd = GetActiveWindow();MemDC = CreateCompatibleDC(GetDC(hwnd));mbitmap = CreateCompatibleBitmap(GetDC(hwnd),M,N);

SelectObject(MemDC,mbitmap);

/* Definisikan palet */for (i=0; i<256; i++)

TabelWarna[i]=GetNearestColor(MemDC, RGB(i,i,i));

/* Isikan pixel ke memori device (layar) */for (i=0; i<N; i++)

for (j=0; j<M; j++){

palet = Image[i][j];SetPixelV(MemDC,j,i,TabelWarna[palet]);

}

/* Tembakkan citra ke layar */BitBlt(GetDC(hwnd),0,0,M,N,MemDC,0,0,SRCCOPY);

}

Algor i tma 3.5. Prosedur menampilkan citra hitam-putih ke layar di lingkungan Windows.

Jika citra yang ditampilkan adalah citra berwarna (matriks intensitas pixel -nya

masing-masing adalah r , g , dan b), maka perubahan yang dilakukan adalah

sebagai berikut:

for (i=0; i<N; i++)for (j=0; j<M; j++){

palet = GetNearestColor(MemDC, RGB(b[i][j], g[i][j], r[i][j]);SetPixelV(MemDC, j, i, palet);

}

/* Tembakkan citra ke layar */BitBlt(GetDC(hwnd), 0, 0, M, N, MemDC, 0, 0, SRCCOPY);




3.3 Membaca Citra dari Arsip

Citra disimpan di dalam arsip biner untuk sewaktu-waktu dibuka dan dibaca

kembali. Arsip tersebut ada yang mempunyai header dan ada yang tanpa header .

Header adalah informasi yang terletak pada bagian awal arsip. Header berisi

informasi bagaimana citra disimpan. Kita perlu mengetahui header agar kita

mengetahui cara membaca data citra. Saat ini terdapat bermacam-macam format

penyimpanan citra di dalam arsip (misalnya BMP, GIF, TIFF, PCX, JPG, dan

lain-lain). Dua format yang populer saat ini dan seolah-olah menjadi standard

adalah GIF dan JPG. Pembahasan format-format citra di dalam arsip diluar

cakupan buku ini, namun khusus format bitmap (BMP) akan diberikan di dalam

Bab 3 ini sebagai satu studi kasus.

Algoritma 3.6 berisi prosedur untuk membaca citra hitam-putih ( greyscale) dari

dalam arsip yang berisi data citra mentah (raw image). Disebut data citra mentahkarena arsip tersebut hanya berisi ukuran citra dan nilai keabuan setiap pixel .

Tidak ada informasi lain di dalam arsip selain ukuran citra. Ukuran citra

panjangnya 32 bit, masing-masing 16 bit (atau 2 byte) untuk tinggi ( N ) dan 16 bit

untuk lebar ( M ). Byte-byte berikutnya berisi nilai keabuan setiap pixel di dalam

citra. Setiap pixel berukuran 1 byte. Gambar 3.3 memperlihatkan susunan byte di

dalam arsip yang berisi data citra mentah.

N M

2 byte 2 byte

...

M byte

... ...

M byte

...

M byte

N kali

...

...

Gambar 3.3. Susunan data di dalam arsip data citra mentah

Mula-mula kita membaca data tinggi ( N ) dan lebar ( M ) citra. Kita bisa

menggunakan peubah N dan M yang bertipe unsigned short int karena tipe ini panjangnya 2 byte. Selanjutnya, data pixel-pixel di dalam citra dibaca “baris per

baris”. Setiap baris panjangnya M byte. Setiap byte ke- j dari baris i menyatakan

nilai pixel pada koordinat (i, j). Nilai ini disimpan pada elemen matriks f [i][ j].




void baca_citra_dari_arsip(char nama_arsip[], citra f)/* Membaca citra dari arsip nama_arsip. Citra hasil pembacaan disimpan di

dalam matriks f.

*/{

FILE *fp;

int i, j;unsigned short int N, M;

if((fp=fopen(nama_arsip, “rb”))==NULL){printf(“Arsip tidak ada”);exit(0);

}fread(&N, sizeof(unsigned short int), 1, fp); /* baca tinggi citra */fread(&M, sizeof(unsigned short int), 1, fp); /* baca lebar citra */

f = alokasi(N, M) /* alokasi memori matriks untuk citra f */if(f==NULL){ printf(“Memori tidak cukup”);

exit(0);}

/* baca data citra baris demi baris */for(i=0; i<N; i++)

{/* baca data citra baris ke-i */fread(f[i], sizeof(citraunsigned char), M, fp);

}close(fp);

}

Algor i tma 3.6. Prosedur membaca citra dari arsip.

3.4 Menyimpan Citra ke dalam Arsip

Operasi menyimpan citra ke dalam arsip merupakan kebalikan dari operasi arsip.

Citra disimpan di dalam dengan susunan yang sama seperti pada Gambar 3.3.

Algoritma 3.7 berisi prosedur menyimpan citra ke dalam arsip. Ukuran citra ( N

dan M ) disimpan pada awal arsip. Selanjutnya, data citra disimpan baris per baris

pixel .

void tulis_citra_ke_arsip(char nama_arsip[], citra f)/* Menulis citra f ke dalam arsip nama_arsip. */{

FILE *fp;int i, j;unsigned short int N, M;

if((fp=fopen(nama_arsip, “wb”))==NULL){printf(“Arsip tidak dapat dibuat”);




exit(0);}fwrite(N, sizeof(unsigned short int), 1, fp); /* tulis tinggi citra */fwrite(M, sizeof(unsigned short int), 1, fp); /* tulis lebar citra */

/* baca data citra baris demi baris */ for(i=0; i<N; i++){

/* tulis data citra baris ke-i */ fwrite(f[i], sizeof(unsigned char), M, fp);

}close(fp);

}

Algor i tma 3.7. Prosedur menulis citra ke dalam arsip.

3.5 Format BerkasBi tmap

Citra disimpan di dalam berkas ( file) dengan format tertentu. Format citra yang

baku di lingkungan sistem operasi Microsoft Windows dan IBM OS/2 adalah

berkas bitmap (BMP). Saat ini format BMP memang “kalah” populer

dibandingkan format JPG atau GIF. Hal ini karena berkas BMP pada umumnya

tidak dimampatkan, sehingga ukuran berkasnya relatif lebih besar daripada

berkas JPG maupun GIF. Hal ini juga yang menyebabkan format BMP sudah

jarang digunakan.

Meskipun format BMP tidak mangkus dari segi ukuran berkas, namun format

BMP mempunyai kelebihan dari segi kualitas gambar. Citra dalam format BMP

lebih bagus daripada citra dalam format yang lainnya, karena citra dalam formatBMP umumnya tidak dimampatkan sehingga tidak ada informasi yang hilang

(pemampatan citra dibahas secara mendalam di dalam Bab 10). Terjemahan

bebas bitmap adalah pemetaan bit. Artinya, nilai intensitas pixel di dalam citra

dipetakan ke sejumlah bit tertentu. Peta bit yang umum adalah 8, artinya setiap

pixel panjangnya 8 bit. Delapan bit ini merepresentasikan nilai intensitas pixel .

Dengan demikian ada sebanyak 28 = 256 derajat keabuan, mulai dari 0 sampai

255.

Citra dalam format BMP ada tiga macam: citra biner, citra berwarna, dan citra

hitam-putih ( greyscale). Citra biner hanya mempunyai dua nilai keabuan, 0 dan 1.

Oleh karena itu, 1 bit sudah cukup untuk merepresentasikan nilai pixel . Citra berwarna adalah citra yang lebih umum. Warna yang terlihat pada citra bitmap

merupakan kombinasi dari tiga warna dasar, yaitu merah, hijau, dan biru. Setiap

pixel disusun oleh tiga komponen warna: R (red ), G ( green), dan B (blue).

Kombinasi dari ketiga warna RGB tersebut menghasilkan warna yang khas untuk

pixel yang bersangkutan. Pada citra 256 warna, setiap pixel panjangnya 8 bit,

tetapi komponen warna RGB-nya disimpan di dalam tabel RGB yang disebut




palet. Setiap komponen panjangnya 8 bit, jadi ada 256 nilai keabuan untuk warna

merah, 256 nilai keabuan untuk warna hijau, dan 256 nilai keabuan untuk warna

biru. Nilai setiap pixel tidak menyatakan derajat keabuannya secara langsung,

tetapi nilai pixel menyatakan indeks tabel RGB yang memuat nilai keabuan merah

( R), nilai keabuan hijau (G), dan nilai keabuan biru ( B) untuk pixel yang bersangkutan. Pada citra hitam-putih, nlai R = G = B untuk menyatakan bahwa

citra hitam-putih hanya mempunyai satu kanal warna. Citra hitam-putih

umumnya adalah cira 8-bit.

Citra yang lebih kaya warna adalah citra 24-bit. Setiap pixel panjangnya 24 bit,

karena setiap pixel langsung menyatakan komponen warna merah, komponen

warna hijau, dan komponen warna biru. Masing-masing komponen panjangnya 8

bit. Citra 24-bit disebut juga citra 16 juta warna, karena ia mampu menghasilkan

224 = 16.777.216 kombinasi warna.

Saat ini beredar tiga versi berkas bitmap, (i) berkas bitmap versi lama dari Microsoft Windows atau IBM OS/2, (ii) berkas bitmap versi baru dari Microsoft

Windows, dan (iii) berkas bitmap versi baru dari IBM OS/2. Yang membedakan

ketiga versi berkas tersebut adalah panjang header -nya. Header adalah data yang

terdapat pada bagian awal berkas citra. Data di dalam header berguna untuk

mengetahui bagaimana citra dalam format bitmap dikodekan dan disimpan. Data

di dalam header misalnya ukuran citra, kedalaman pixel , ofset ke data bitmap,

dan sebagainya.

Setiap berkas bitmap terdiri atas header berkas, header bitmap, informasi palet,

dan data bitmap (Gambar 3.4).

Header berkas Header bitmap Informasi palet Data bitmap

← 14 byte →← 12 s/d 64 byte →← 0 s/d 1024 byte →← N byte →

Gambar 3.4. Format berkas bitmap

Ukuran header berkas sama untuk semua versi, yaitu 14 byte. Tabel 3.1

memperlihatkan field - field penyusun header berkas. Ukuran header bitmap

berbeda-beda untuk setiap versi. Untuk berkas bitmap versi lama, header bitmap

berukuran 12 byte (Tabel 3.2), untuk berkas bitmap versi baru dari Microsoft

Windows, header bitmap berukuran 40 (Tabel 3.3), dan untuk berkas bitmap versi

baru dari IBM OS/2, header bitmap berukuran 64 byte (Tabel 3.4).




Tabel 3.1. Header berkas bitmap (panjang = 14 byte)

Byte ke- Panjang (byte ) Nama Keterangan

1 – 2 2 BmpType Tipe berkas bitmap:

BA = bitmap array, CI = icon BM = bitmap, CP = color pointer PT = pointer

3 – 6 4 BmpSize Ukuran berkas bitmap

7 – 8 2 XhotSpot X hotspot untuk kursor

9 – 10 2 YhotSpot Y hotspot untuk kursor

11 – 14 4 OffBits Ofset ke awal data bitmap (dalam byte)

Tabel 3.2. Header bitmap versi lama dari Microsoft Windows (12 byte)


1 – 4 4 HdrSize Ukuran header dalam satuan byte

5 – 6 2 Width Lebar bitmap dalam satuan pixel

7 – 8 2 Height Tinggi bitmap dalam satuan pixel

9 – 10 2 Planes Jumlah plane (umumnya selalu satu)

11 – 12 2 BitCount Jumlah bit per pixel

Tabel 3.3. Header bitmap versi baru dari Microsoft Windows (40 byte)



5 – 8 4 Width Lebar bitmap dalam satuan pixel

9 – 12 4 Height Tinggi bitmap dalam satuan pixel

13 – 14 2 Planes Jumlah plane (umumnya selalu satu)


17 – 20 4 Compression 0=tak dimampatkan, 1=dimampatkan

21 – 24 4 ImgSize Ukuran bitmap dalam byte

25 – 28 4 HorzRes Resolusi horizontal

29 – 32 4 VertRes Resolusi vertikal

33 – 36 4 ClrUsed Jumlah warna yang digunakan

37 – 40 4 ClrImportant Jumlah warna yang penting




Tabel 3.4. Header bitmap versi baru dari IBM OS/2 (64 byte)



5 – 8 4 Width Lebar bitmap dalam satuan pixel 9 – 12 4 Height Tinggi bitmap dalam satuan pixel

13 – 14 2 Planes Jumlah plane (umumnya selalu satu)


17 – 20 4 Compression 0 = tak dimampatkan,

1 = dimampatkan

21 – 24 4 ImgSize Ukuran bitmap dalam byte

25 – 28 4 HorzRes Resolusi horizontal

29 – 32 4 VertRes Resolusi vertikal

33 – 36 4 ClrUsed Jumlah warna yang digunakan

37 – 40 4 ClrImportant Jumlah warna yang penting

41 – 42 2 Units Satuan pengukuran yang dipakai

43 – 44 2 Reserved Field Cadangan

45 – 46 2 Recording Algoritma perekaman

47 – 48 2 Rendering Algoritma halftoning

49 – 52 4 Size1 Nilai ukuran 1

53 – 56 4 Size2 Nilai ukuran 2

57 – 60 4 ClrEncoding Pengkodean warna

61 – 64 4 Identifier Kode yang digunakan aplikasi

Informasi palet warna terletak sesudah header bitmap. Informasi palet warna

dinyatakan dalam suatu tabel RGB. Setiap entry pada tabel terdiri atas tiga buah

field , yaitu R (red ), G ( green), dan B (blue).

Data bitmap diletakkan sesudah informasi palet. Penyimpanan data bitmap di

dalam berkas disusun terbalik dari bawah ke atas dalam bentuk matriks yang

berukuran Height × Width. Baris ke-0 pada matriks data bitmap menyatakan data

pixel di citra baris terbawah, sedangkan baris terakhir pada matriks menyatakan

data pixel di citra baris teratas.

Contoh format citra 8-bit kira-kira seperti Gambar 3.5. Format citra 4-bit (16

warna) serupa dengan format citra 8-bit. Pada citra 4-bit dan citra 8-bit, warna

suatu pixel diacu dari tabel informasi palet pada entry ke-k (k merupakan nilai

dengan rentang 0 – 15 untuk citra 16 warna dan 0 – 255 untuk citra 256 warna).Sebagai contoh pada Gambar 3.5, pixel pertama bernilai 2; warna pixel pertama

ini ditentukan oleh komponen RGB pada tabel palet warna entry ke-2, yaitu R =

14, G = 13, dan B = 16. Pixel kedua serupa dengan pixel pertama. Pixel ketiga

bernilai 1, warnanya ditentukan oleh komponen RBG pada tabel warna entry ke-

1, yaitu R = 20, G = 45, dan B = 24. Demikian seterusnya untuk pixel-pixel

lainnya. Khusus untuk citra hitam-putih (8 bit), komponen R, G, dan B suatu pixel




bernilai sama dengan data bitmap pixel tersebut. Jadi, pixel dengan nilai data

bitmap 129, memiliki nilai R = 129, G = 129, dan B = 129.

<header berkas>

<header bitmap>

< palet warna RGB>

R G B

1 20 45 24

2 14 13 16

3 12 17 15

…

256 46 78 25

<data bitmap>

2 2 1 1 1 3 5 …

Gambar 3.5. Format citra 8-bit (256 warna)

Berkas citra 24-bit (16,7 juta warna) tidak emmpunyai palet RGB, karena nilai

RGB langsung diuraikan dalam data bitmap. Setiap elemen data bitmap

panjangnya 3 byte, masing-masing byte menyatakan komponen R, G, dan B.

Contoh format citra 24-bit (16 juta warna) kira-kira seperti pada Gambar 3.6.

Pada contoh format citra 24-bit tersebut pixel pertama mempunyai R = 20, G =

19, B = 21, pixel kedua mempunyai R = 24, G = 24, B = 23. Demikian seterusnya

<header berkas>

<header bitmap>

<data bitmap>

20 19 21 24 24 23 24 …

Gambar 3.6. Format citra 24-bit (16,7 juta warna)

Tabel 3.5 memperlihatkan panjang informasi palet untuk setiap versi bitmap,

masing-masing untuk citra 16 warna, 256 warna, dan 16,7 juta warna.




Tabel 3.5. Panjang informasi palet untuk setiap versi berkas bitmap

Citra m warna Versi lama(Windows )

Versi baru(Windows )

Versi baru

(OS/2)

Citra 16 warna 48 byte 64 byte 64 byte

Citra 256 warna 768 byte 1024 byte 1024 byte

Citra 16,7 juta warna 0 byte 0 byte 0 byte

3.6 Primitif Citra Bi tmap

Meskipun saat ini kakas pemrograman visual (visual programming ) seperti Visual

C++, Delphi, Borland C++ Builder , dan lain-lain, sudah banyak memberikan

kemudahan untuk memprogram citra bitmap (dengan menyediakan komponen,struktur data, dan metode-metode untuk mengkases citra bitmap), namun ada

baiknya kita membuat sendiri primitif-primitif citra bitmap. Primitif tersebut

adalah berupa fungsi dan prosedur untuk membaca citra dari arsip, menyimpan

citra ke dalam arsip, dan menampilkan citra ke layar.

Berikut ini diberikan beberapa primitif citra bitmap. Citra bitmap yang ditangani

hanyalah citra dengan kedalaman 8-bit (256 warna) dan citra 24-bit (16,7 juta

warna), baik berupa citra skala-abu maupun citra berwarna. Citra biner (1-bit)

tidak ditangani di sini karena citra biner dimampatkan dengan metode RLE ( Run

Length Encoding ). Hingga bab 3 ini kita belum membicarkan metode

pemampatan citra. Pembahasan mengenai metode RLE dapat anda baca di dalamBab 10.

1. Berkas header

Nama arsip: bitmap.h

Penjelasan: Berkas header berisi struktur data untuk citra bitmap

#ifndef bitmap_H#define bitmap_H

#include <stdio.h>#include <io.h>

#include <stdlib.h>#include <alloc.h>

/* maksimum derajat keabuan */#define DERAJAT_KEABUAN 255

/* tipe data citra bitmap 8-bit */#define TIPE_CITRA unsigned char




/* tipe data citra bitmap 24-bit */typedef struct{

unsigned char R;unsigned char G;unsigned char B;

} TIPE_CITRA24BIT;

TIPE_CITRA **Image; /* Matriks bitmap citra 8-bit */TIPE_CITRA24BIT **Image24bit; /* Matriks bitmap citra 24-bit */

/* HEADER BERKAS CITRA BMP, ada dua macam, yaitu header arsipdan header data bitmap (BMP) */

/* 1. Header arsip */unsigned char TipeBMP1;unsigned char TipeBMP2;

unsigned long UkuranBMP;unsigned short int XhotSpot;unsigned short int YhotSpot;unsigned int OffBits;

/* 2.Header data bitmapa. Ukuran header data BMP: 12 byte (versi lama), 40 byte (versi baru

Windows), dan 64 byte (versi OS 2)*/unsigned long UkuranHeader;

/* b.1. Header data BMP versi lama */unsigned short int LebarBMPvLama;unsigned short int TinggiBMPvLama;unsigned short int BidangBMPvLama;unsigned short int JumlahBitBMPvLama;

/* b.2. Header data BMP versi Windows */

unsigned int LebarBMPvBaru;unsigned int TinggiBMPvBaru;unsigned short int BidangBMPvBaru;unsigned short int JumlahBitBMPvBaru;unsigned int MampatBMPvBaru;unsigned int UkuranCitraBMPvBaru;unsigned int ResolusiHorizontalBMPvBaru;unsigned int ResolusiVertikalBMPvBaru;unsigned int WarnaTerpakaiBMPvBaru;unsigned int WarnaPentingBMPvBaru;

/* b.3. Header data BMP versi OS 2 */unsigned int LebarBMPvOS2;unsigned int TinggiBMPvOS2;unsigned short int BidangBMPvOS2;unsigned short int JumlahBitBMPvOS2;

unsigned int MampatBMPvOS2;unsigned int UkuranCitraBMPvOS2;unsigned int ResolusiHorizontalBMPvOS2;unsigned int ResolusiVertikalBMPvOS2;

unsigned int WarnaTerpakaiBMPvOS2;unsigned int WarnaPentingBMPvOS2;unsigned short int UnitBMPvOS2;unsigned short int CadanganBMPvOS2;unsigned short int PerekamanBMPvOS2;unsigned short int RenderingBMPvOS2;




unsigned int Ukuran1BMPvOS2;unsigned int Ukuran2BMPvOS2;unsigned int PengkodeanWarnaBMPvOS2;unsigned int PenciriBMPvOS2;

/* 3. Informasi palet */typedef struct{

unsigned char R;unsigned char G;unsigned char B;

} RGBvLama;

typedef struct{

unsigned char R;unsigned char G;

unsigned char B;unsigned char cadangan;

} RGBvBaru;

/* peubah-peubah bantu */RGBvLama *paletVlama;RGBvBaru *paletVbaru;int lebar, tinggi, jumlahpalet, jumlahbit;char* NamaArsip;

/* Purwarupa fungsi yang digunakan */void **alokasi(int N, int M, int UkuranElemen);void *xalloc(unsigned ukuran);void BacaBerkasCitra(char *NamaArsip);void AlokasiMemoriCitra(int N, int M);void AlokasiMemoriCitra24Bit(int N, int M);void BacaHeader(FILE *fp);void BacaDataBitmap(FILE *masukan, N, int M);void TampilkanCitra(int N, int M);

void DealokasiMemoriCitra(int N, int jumlahbit);

#endif

Algor i tma 3.8. Berkas bitmap.h.

2. Membaca citra dari arsip.

Nama fungsi: BacaBerkasCitra(char *NamaArsip)

Include: bitmap.h

Penjelasan: Fungsi untuk membaca citra dari arsip.

void BacaBerkasCitra(char *NamaArsip)

/* Membaca citra bitmap dari arsip */{

FILE *fp; /* berkas masukan */int i, j;

fp=fopen(NamaArsip,"rb");

/* Baca header berkas citra masukan */




BacaHeader(fp);

/* Alokasi memori untuk citra */if (jumlahbit == 8) /* citra 8 bit */

AlokasiMemoriCitra(lebar, tinggi);else

if (jumlahbit == 24) /* citra 24 bit */AlokasiMemoriCitra24Bit(lebar, tinggi);

else{printf(“Tidak menangani citra selain 8-bit dan 24-bit”);exit(0);

}

/* baca seluruh pixel citra */BacaDataBitmap(fp, lebar, tinggi);fclose(fp);

/* Tampilkan citra yang sudah dibaca dari arsip */TampilkanCitra(lebar, tinggi);

}

Algor i tm a 3.9. Membaca citra dari arsip.

3. Membaca header berkas bitmap.

Nama fungsi: BacaHeader(FILE *fp)

Include: bitmap.h

Penjelasan: Fungsi untuk membaca header berkas bitmap.

void BacaHeader(FILE *fp)/* Membaca header berkas citra BMP. fp adalah berkas citra yangdimampatkan. */{

/* Baca header arsip */fread(&TipeBMP1,sizeof(unsigned char),1,fp);fread(&TipeBMP2,sizeof(unsigned char),1,fp);fread(&UkuranBMP,sizeof(unsigned long),1,fp);fread(&XhotSpot,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&YhotSpot,sizeof(unsigned short int),1,fp);

fread(&OffBits,sizeof(unsigned int),1,fp);

if (TipeBMP1 == 'B' && TipeBMP2 == 'M'){

fread(&UkuranHeader,sizeof(unsigned long),1,fp); /*baca ukuran headerBMP */

if (UkuranHeader==12) /* berkas BMP versi lama */{

/* baca header BMP versi lama */

fread(&LebarBMPvLama,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&TinggiBMPvLama,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&BidangBMPvLama,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&JumlahBitBMPvLama,sizeof(unsigned short int),1,fp);

tinggi = (int) TinggiBMPvLama; /* tinggi citra */lebar = (int) LebarBMPvLama; /* lebar citra */




jumlahbit = (int) JumlahBitBMPvLama; /* kedalaman warna */}else{if (UkuranHeader==40) /* berkas BMP versi Windows */ {

/* baca hader BMP versi Windows */fread(&LebarBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);

fread(&TinggiBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&BidangBMPvBaru,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&JumlahBitBMPvBaru,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&MampatBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&UkuranCitraBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&ResolusiHorizontalBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&ResolusiVertikalBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&WarnaTerpakaiBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&WarnaPentingBMPvBaru,sizeof(unsigned int),1,fp);

tinggi = (int) TinggiBMPvBaru; /* tinggi citra */lebar = (int) LebarBMPvBaru; /* lebar citra */ jumlahbit = (int) JumlahBitBMPvBaru; /* kedalaman pixel */

}else /* UkuranHeader = 64, berkas BMP versi OS2 */

{/* baca header BMP versi OS2 */fread(&JumlahBitBMPvOS2,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&MampatBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);

fread(&UkuranCitraBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&ResolusiHorizontalBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&ResolusiVertikalBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&WarnaTerpakaiBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&WarnaPentingBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&UnitBMPvOS2,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&CadanganBMPvOS2,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&PerekamanBMPvOS2,sizeof(unsigned short int),1,fp);fread(&RenderingBMPvOS2,sizeof(unsigned short int),1,fp);

fread(&Ukuran1BMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&Ukuran2BMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&PengkodeanWarnaBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);fread(&PenciriBMPvOS2,sizeof(unsigned int),1,fp);

tinggi = (int) TinggiBMPvOS2; /* tinggi citra */lebar = (int) LebarBMPvOS2; /* lebar citra */jumlahbit = (int) JumlahBitBMPvOS2; /* kedalaman warna */

}}

/* baca palet */if (UkuranHeader==12) /* citra BMP versi lama */{

jumlahpalet = 1 << JumlahBitBMPvLama; /* 2^JumlahBitBMPvLama */paletVlama = (RGBvLama*) malloc (jumlahpalet*sizeof(RGBvLama));

fread(paletVlama,sizeof(RGBvLama),jumlahpalet,fp);}else /* citra BMP versi baru */

if (UkuranHeader==40)

{if (JumlahBitBMPvBaru != 24){if (WarnaTerpakaiBMPvBaru == 0)

jumlahpalet = 1 << JumlahBitBMPvBaru;else




jumlahpalet = WarnaTerpakaiBMPvBaru;

paletVbaru = (RGBvBaru*) malloc (jumlahpalet*sizeof(RGBvBaru));fread(paletVbaru,sizeof(RGBvBaru),jumlahpalet,fp);

}}else

if (UkuranHeader==64)

{if (JumlahBitBMPvOS2 != 24){

if (WarnaTerpakaiBMPvOS2 == 0)jumlahpalet = 1 << JumlahBitBMPvOS2;

elsejumlahpalet = WarnaTerpakaiBMPvOS2;

paletVbaru = (RGBvBaru*)malloc(jumlahpalet*sizeof(RGBvBaru));

fread(paletVbaru,sizeof(RGBvBaru),jumlahpalet,fp);}

}}

else{printf("Bukan berkas citra bitmap");exit(0);

}}

Algor i tm a 3.10. Pembacaan header berkas bitmap.

4. Membaca data bitmap.

Nama fungsi: BacaDataBitmap(FILE *fp, int N, int M)

Include: bitmap.h Penjelasan: Fungsi untuk membaca data bitmap.

void BacaDataBitmap(FILE *fp, int N, int M)/* Membaca data pixel dari berkas masukan fp untuk citra yang berukuran Nx M */{

int i, j, k;

switch (jumlahbit){

case 8:{

for (i=N-1; i>=0; i--)/* Baca pixel per baris */

if (fread(Image[i],sizeof(TIPE_CITRA),M,fp)!= (unsigned int)M){

printf("Data bitmap tidak lengkap");

exit(0);}

break;}case 24:{




for (i=N-1; i>=0; i--)/* Baca pixel per baris */if (fread(Image24bit[i],sizeof(TIPE_CITRA24BIT),M,fp)!= (unsigned

int)M){

printf("Data bitmap tidak lengkap");exit(0);

}

break;}default:{

printf("Bukan format citra 8 atau 24 bit");exit(0);

}}

}

Algor i tm a 3.11. Pembacaan header berkas bitmap.

5. Menampilkan citra ke layar.

Nama fungsi: TampilkanCitra(int N, int M)

Include: bitmap.h

Penjelasan: Fungsi untuk menampilkan citra ke layar .

void TampilkanCitra(int N, int M)/* Menampilkan citra yang berukura N x M ke layar */{

COLORREF TabelWarna[256]; /* Tabel warna (palet) citra BMP */HDC MemDC; /* Handle ke memory device context */

HBITMAP mbitmap; /* Handle ke citra */ HWND hwnd; /* Handle ke window */

int palet, /* indeks palet pixel */ i, j;

hwnd = GetActiveWindow();MemDC = CreateCompatibleDC(GetDC(hwnd));

mbitmap = CreateCompatibleBitmap(GetDC(hwnd), M, N);SelectObject(MemDC, mbitmap);

switch (jumlahbit){

case 8:{

/* Definisikan palet */for (i=0; i<jumlahpalet; i++){

if (UkuranHeader==40 ||UkuranHeader==64) /* bitmap versi baru */TabelWarna[i]=GetNearestColor(MemDC, RGB(paletVbaru[i].B,

paletVbaru[i].G,paletVbaru[i].R));

else /*UkuranHeader=12, bitmap versi lama */TabelWarna[i]=GetNearestColor(MemDC, RGB(paletVlama[i].B,

paletVlama[i].G,paletVlama[i].R));




}/* Isikan pixel ke memori device (layar) */for (i=0; i<N; i++)

for (j=0; j<M; j++){ palet = Image[i][j];

SetPixelV(MemDC, j, i, TabelWarna[palet]);}

/* Tembakkan citra ke layar */BitBlt(GetDC(hwnd), 0, 0, M, N, MemDC, 0, 0, SRCCOPY);break;

}case 24:{

for (i=0; i<N; i++)for (j=0; j<M; j++){ palet = GetNearestColor(MemDC, RGB(Image24bit[i][j].B,

Image24bit[i][j].G,Image24bit[i][j].R));

SetPixelV(MemDC, j, i, palet);}

/* Tembakkan citra ke layar */BitBlt(GetDC(hwnd), 0, 0, M, N, MemDC, 0, 0, SRCCOPY);

}}

}

Algor i tm a 3.12. Menampilkan citra ke layar.

6. Alokasi/dealoaksi memori matriks (citra).

Nama fungsi: a. AlokasiMemoriCitra(int N, int M)

b. AlokasiMemoriCitra24Bit(int N, int M) c. **alokasi(int N, int M, int UkuranElemen)

d. *xalloc(unsigned ukuran)

e. DealokasiMemoriCitra(int N, int jumlahbit)

Include: bitmap.h

Penjelasan: Fungsi-fungsi untuk alokasi/dealokasi memori matriks.

void AlokasiMemoriCitra(int N, int M, int jumlahbit)/* Mengalokasikan memori untuk citra 8-bit yang berukuran N x M */{

Image = (TIPE_CITRA**) alokasi (N, M, sizeof(TIPE_CITRA));}

void AlokasiMemoriCitra24Bit(int N, int M, int jumlahbit)/* Mengalokasikan memori untuk citra 24-bit yang berukuran N x M */{

Image24bit = (TIPE_CITRA24BIT**) alokasi (N, M, sizeof(TIPE_CITRA24BIT));

}

void *xalloc(unsigned ukuran)




/* Mengalokasikan memori dan memeriksa apakah alokasi memori berhasil */{

void *p = malloc(ukuran);if (p==NULL){

printf("Memori tidak cukup untuk alokasi matriks");exit(0);

}

return p;}

void **alokasi(int N, int M, int UkuranElemen)/* Mengalokasi memori untuk matriks yang berukuran N x M. Setiap elemenmartiks

berukuran UkuranElemen byte.

*/{

int i;void **larik = (void**)xalloc(N * sizeof(void *));

for (i=0; i<N; i++)larik[i] = (void*)xalloc(M * UkuranElemen);

return larik;}

void DealokasiMemoriCitra(int N, int jumlahbit)/* Mengembalikan memori yang digunakan oleh matriks */{

int i;

if (jumlahbit!=24){

for (i=0; i<N; i++)

{free(citra[i]);}free(citra);

}else{

for (i=0; i<N; i++)

{

free(citra24bit[i]);}free(citra24bit);

}}

Alg ori tm a 3.13. Alokasi/dealokasi memori matr iks.

Gambar 3.7 adalah contoh antarmuka program yang membaca dan menampilkan

citra bitmap ke layar, dengan menggunakan primitif-primitif bitmap yang sudah




disebutkan di atas. Program dibuat dengan Borland C++ Bulder 6 dan diberi

nama SimpleView. Pengguna membuka citra bitmap dengan memilih nama berkas

citra dari daftar arsip. Citra bitmap yang dibuka kemudian ditampilkan ke layar.

Contoh citra yang ditampilkan adalah citra girl .

Gamb ar 3.7 Program SimpleView untuk membuka dan menampilkan citra bitmap(dibuat dengan Borland C++ Builder)



Bab 4_Operasi-operasi Dasar Pengolahan Citra Dijital 41

Bab 4

Operasi-operasi Dasar Pengolahan

Citra Dijital

itra dijital direpresentasikan dengan matriks. Operasi pada citra dijital pada

dasarnya adalah memanipulasi elemen-elemen matriks. Elemen matriks

yang dimanipulasi dapat berupa elemen tunggal (sebuah pixel ),

sekumpulan elemen yang berdekatan, atau keseluruhan elemen matriks. Di dalam

bab ini akan diuraikan operasi-operasi dasar pada pengolahan citra dijital.

4.1 Aras Komputasi

Operasi-operasi yang dilakukan pada pengolahan citra dapat dikelompokkan ke

dalam empat aras (level ) komputasi, yaitu aras titik, aras lokal, aras global, dan

aras objek [JAI95]. Kita mulai pembahasan komputasi pada aras titik.

1. Aras TitikOperasi pada aras titik hanya dilakukan pada pixel tunggal di dalam citra. Operasi

titik dikenal juga dengan nama operasi pointwise. Operasi ini terdiri dari

pengaksesan pixel pada lokasi yang diberikan, memodifikasinya dengan operasi

operasi lanjar (linear ) atau nirlanjar (nonlinear ), dan menempatkan nilai pixel

baru pada lokasi yang bersesuaian di dalam citra yang baru. Operasi ini diulangiuntuk keseluruhan pixel di dalam citra.

Secara matematis, operasi pada aras titik dinyatakan sebagai (Gambar 4.1):

f B( x, y) = Otitik { f A( x, y)} (4.1)

C




yang dalam hal ini f A dan f B masing-masing adalah citra masukan dan citra

keluaran, Otitik dapat berupa operasi lanjar (linear ) atau nirlanjar (nonlinear ).

Yang dimaksud dengan operasi lanjar adalah operasi yang dapat dinyatakan

secara matematis sebagai persamaan lanjar, kebalikannya adalah persamaan

nirlanjar.

Otitik

{ f ( x, y)}

Gambar 4.1 Operasi aras titik pada citra dijital.

Operasi pada aras titik dapat dibagi menjadi tiga macam: berdasarkan intensitas, berdasarkan geometri, atau gabungan keduanya.

a. Berdasarkan intensitas.

Nilai intensitas u suatu pixel diubah dengan transformasi h menjadi nilai

intensitas baru v:

v = h(u), u, v ∈ [0, L] (4.2)

Contoh operasi titik berdasarkan intensitas adalah operasi pengambangan

(thresholding ). Pada operasi pengambangan, nilai intensitas pixel dipetakan ke

salah satu dari dua nilai, a1 atau a2, berdasarkan nilai ambang (threshold ) T :

f ( x, y)’ =

≥

<

T y x f a

T y x f a

),(,

),(,

2

1 (4.3)

Jika a1 = 0 dan a2 = 1, maka operasi pengambangan mentransformasikan citra

hitam-putih ke citra biner. Dengan kata lain, nilai intensitas pixel semula

dipetakan ke dua nilai saja: hitam dan putih. Nilai ambang yang dipakai dapat

berlaku untuk keseluruhan pixel atau untuk wilayah tertentu saja (berdasarkan

penyebaran nilai intensitas pada wilayah tersebut).

Operasi pengambangan pada citra Lena dengan fungsi transformasi:

f ( x, y)’ =

≥<

128),(,1

128),(,0

y x f

y x f (4.4)




menghasilkan citra biner seperti yang diperlihatkan pada Gambar 4.2(a).

Persamaan 4.4 menyatakan bahwa pixel-pixel yang nilai intensitasnya di bawah

128 diubah menjadi hitam (nilai intensitas = 0), sedangkan pixel-pixel yang nilai

intensitasnya di atas 128 diubah menjadi putih (nilai intensitas = 1) . Algoritma

transformasi citra hitam-putih menjadi citra biner ditunjukkan oleh Algoritma 4.1.

(a) (b)

Gambar 4.2. (a) Citra biner Lena, (b) citra negatif Lena

void biner(citra A, citra_biner B, int T, int N, int M)/* Membuat citra biner dari citra A berdasarkan nilai ambang (threshold)

T yang dispesifikasikan. Ukuran citra adalah N × M. citra_biner adalahtipe data untuk citra biner).*/{ int i, j;citra_biner B;

for (i=0; i<=N-1; i++)for (j=0; j<=M-1; j++){if (A[i][j] < T)

B[i][j] = 0;else

B[i][j] = 1; /* atau diisi dengan 255 pada citra 8-bit */}

}

Algoritma 4.1. Mengubah citra A menjadi citra biner.

Contoh operasi titik yang lain adalah:




(iii) Pencerahan citra (image brightening )

Kecerahan citra dapat diperbaiki dengan menambahkan (atau mengurangkan)

sebuah konstanta kepada (atau dari) setiap pixel di dalam citra.

Secara matematis operasi ini ditulis sebagai

f ( x, y)’ = f ( x, y) + b (4.8)

Jika b positif, kecerahan citra bertambah, sebaliknya jika b negatif kecerahan

citra berkurang. Lihat contoh pencerahan citra pada Gambar 4.3 yang

diterapkan pada citra Zelda. Semula citra Zelda tampak gelap, tetapi dengan

menambahkan setiap nilai pixel dengan b = 10, citra Zelda menjadi lebih

terang.

Persamaan 4.8 mengisyaratkan bahwa operasi pencerahan citra dapat

menghasilkan nilai di bawah nilai intensitas minimum atau d atas nilai

intensitas maksimum. Oleh karena itu, operasi clipping perlu diterapkan.

Algoritma pencerahan citra ntuk citra dengan 256 derajat keabuanditunjukkan oleh Algoritma 4.3.

void brightening(citra A, int b, citra B, int N, int M)

/* Pencerahan citra dengan cara menjumlahkan setiap pixel di dalam citra

A dengan sebuah skalar b. Hasil disimpan di dalam citra B. Citra A

berukuran N × M.

*/

{ int i, j, temp;

for (i=0; i<=N-1; i++)

for (j=0; j<=M-1; j++)

{

temp = A[i][j] + b;

/* clipping */

if (temp < 0)

B[i][j] = 0;

else

if (temp > 255)

B[i][j]=255;

else

B[i][j]=temp;

}

}

Algoritma 4.3. Pencerahan citra




Gambar 4.3. Kiri: citra Zelda (agak gelap); kanan: citra Zelda setelah operasi pencerahan

b. Berdasarkan geometri.

Posisi pixel diubah ke posisi yang baru, sedangkan intensitasnya tidak berubah.

Contoh operasi titik berdasarkan geometri misalnya pemutaran (rotasi), pergeseran

(translasi), penskalaan (dilatasi), pembetulan erotan (distorsi) geometri (akan

dijelaskan kemudian).

c. Gabungan intensitas dan geometri.

Operasi ini tidak hanya mengubah nilai intensitas pixel , tapi juga mengubah

posisinya. Misalnya image morphing , yaitu perubahan bentuk objek beserta nilai

intensitasnya.

2. Aras LokalOperasi pada aras lokal menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel

bergantung pada intensitas pixel - pixel tetangganya (Gambar 4.4).

f B( x, y)’ = Olokal{ f A( xi, y j); ( xi, y j) ∈ N ( x, y) } (4.9)

(keterangan: N = neighborhood , yaitu pixel-pixel yang berada di sekitar ( x, y) )




Olokal

{ f ( xi, y

i), ( x

i, yi) pixel

di sekitar ( x, y)}

Gambar 4.4. Operasi aras lokal

Contoh operasi beraras lokal adalah operasi konvolusi untuk mendeteksi tepi

(edge detection) dan pelembutan citra (image smoothing ). Gambar 4.5 adalah

citra Lena hasil pendeteksian tepi. Konsep pendeteksian tepi dan penghalusan

citra masing-masing akan dibahas di dalam Bab 8 dan Bab 7.

Gambar 4.5. Hasil pendeteksian semua tepi dari citra Lena

3. Aras GlobalOperasi pada aras global menghasilkan citra keluaran yang intensitas suatu pixel

bergantung pada intensitas keseluruhan pixel (Gambar 4.6).

f B( x, y)’ = Oglobal{ f A( x, y)} (4.10)




Oglobal

{ f ( x, y)}

Gambar 4.6. Operasi aras global

Contoh operasi beraras global adalah operasi penyetaraan histogram untuk

meningkatkan kualitas citra (akan dibahas pada kuliah selanjutnya).

4. Aras ObjekOperasi jenis ini hanya dilakukan pada objek tertentu di dalam citra. Tujuan dari

operasi pada aras objek adalah untuk mengenali objek tersebut, misalnya dengan

menghitung rata-rata intensitas, ukuran, bentuk, dan karakteristik lain dari objek.

Operasi aras objek adalah operasi yang sangat sulit, karena sebelumnya kita harus

dapat menjawab: apakah objek itu, bagaimana menemukannya?

4.2 Operasi Aritmetika

Karena citra dijital adalah matriks, maka operasi-operasi aritmetika matriks juga

berlaku pada citra. Operasi matriks yang dapat dilakukan adalah:1. Penjumlahan atau pengurangan antara dua buah citra A dan B:

C ( x, y) = A( x, y) ± B( x, y),

2. Perkalian dua buah citra:

C ( x, y) = A( x, y) B( x, y),

3. Penjumlahan/pengurangan citra A dengan skalar c:

B( x, y) = A( x, y) ± c,

4. Perkalian/pembagian citra A dengan sebuah skalar c:

B( x, y) = c ⋅ A( x, y)




Ditinjau dari aras komputasi, operasi aritmetika termasuk ke dalam operasi aras

titik. Penjelasan masing-masing operasi aritmetika matriks adalah sebagai berikut.

1. Penjumlahan Dua Buah citra

Persamaannya:

C ( x, y) = A( x, y) + B( x, y) (4.11)

C adalah citra baru yang intensitas setiap pixel -nya adalah jumlah dari intensitas

tiap pixel pada A dan B. Jika hasil penjumlahan intensitas lebih besar dari 255,

maka intensitasnya dibulatkan ke 255. Algoritma penjumlahan dua buah citra

ditunjukkan pada Algoritma 4.4.

void addition(citra A, citra B, citra C, int N, int M)/* Menjumlahkan dua buah citra A dan B menjadi citra baru, C.

Citra A, B, dan C masing-masing berukuran N × M.*/

{ int i, j, temp;

for (i=0; i<=N-1; i++)for (j=0; j<=M-1; j++){

temp=A[i][j] + B[i][j];if (temp > 255) C[i][j]=255; else C[i][j]=temp;

}}

Algoritma 4.4.Penjumlahan dua buah citra

Operasi penjumlahan citra dapat digunakan untuk mengurangi pengaruh derau

(noise) di dalam data, dengan cara merata-ratakan derajat keabuan setiap pixel dari citra yang sama yang diambil berkali-kali. Misalnya untuk citra yang sama

direkam dua kali, f 1 dan f 2, lalu dihitung intensitas rata-rata untuk setiap pixel :

f ‘( x, y) =2

1{ f 1( x, y) + f 2( x, y) }

Hasil operasi mungkin bernilai riil, karena itu semua nilai riil tersebut perlu

dibulatkan ke nilai bulat terdekat, nilai maksimum adalah 255.

2. Pengurangan Dua Buah Citra

Persamaannya:

C ( x, y) = A( x, y) – B( x, y) (4.12)




C adalah citra baru yang intensitas setiap pixel -nya adalah selisih antara intensitas

pixel pada A dan B.

Ada kemungkinan hasil operasi ini menghasilkan nilai negatif, oleh karena itu,

operasi pengurangan citra perlu melibatkan operasi clipping .

Contoh aplikasi operasi pengurangan citra adalah untuk memperoleh suatu objek

dari dua buah citra [HEN95]. Citra pertama misalnya foto sebuah ruangan yang

kosong, citra kedua adalah foto ruangan yang sama tetapi ada orang di dalamnya.

Hasil pengurangan citra kedua dengan gambar pertama menghasilkan citra yang

latar belakangnya hitam, sedangkan latar depannya (objek orang) berwarna putih.

Algoritmanya ditunjukkan pada Algoritma 4.5.

void substraction (citra A, citra B, citra C, int N, int M)/* Mengurangkan dua buah citra A dan B menajdi citra baru, C.

Citra A, B, dan C berukuran N × M.

*/{ int i, j;

for (i=0; i<=N-1; i++)for (j=0; j<=M-1; j++){C[i][j]=A[i][j] - B[i][j];if (C[i][j] != 0) C[i][j]=255; /* nyatakan objek berwarna putih */

}}

Algoritma 4.5. Pengurangan dua buah citra untuk mendapatkan objek di dalamnya.

Pengurangan citra juga dapat digunakan untuk mendeteksi perubahan yang terjadiselama selang waktu tertentu bila dua buah citra yang diambil adalah citra dari

adegan yang sama. Teknik semacam ini dipakai pada moving images.

3. Perkalian Citra

Persamaannya:

C ( x, y) = A( x, y) B( x, y) (4.13)

Perkalian citra sering digunakan untuk mengoreksi kenirlanjaran sensor dengan

cara mengalikan matriks citra dengan matrik koreksi. Jadi, dalam hal ini A adalah

citra sedangkan B adalah matriks koreksi. Hasil operasi mungkin bernilai riil,

karena itu semua nilai dibulatkan ke nilai bulat terdekat, nilai maksimum adalah255. Algoritma perkalian citra dengan matriks koreksi ditunjukkan pada Algoritma

4.3. Kita mengasumsikan di sini ukuran citra dan matriks koreksi adalah N × N .




Contoh 4.1. [GAL90] Mengalikan citra A dengan matriks koreksi:

24010230

255200242544061

255142120

1.00.01.04.0

0.00.00.03.01.00.00.03.0

1.01.04.03.0

=

25510342

255200322554062

255157170

Matriks citra A Matriks koreksi B Matriks keluaran C

void multiplication(citra A, matriks_riil B, citra C, int N)/* Mengalikan buah citra A dengan matriks koreksi B menjadi citra C.

Citra A, matriks B, dan hasil perkalian C berukuran N × N.*/{ int i, j, temp;

for (i=0; i<=N-1; i++)for (j=0; j<=N-1; j++){temp=0;for (k=0; k<=N-1; k++){temp = temp + A[i][k]*B[k][j];

/* clipping */if (temp < 0)C[i][j] = 0;

elseif (temp > 255)

C[i][j]=255;else

C[i][j]=temp;}

}}

Algoritma 4.6. Perkalian citra A dengan matriks koreksi B.

4. Penjumlahan/pengurangan citra dengan skalar

Persamaannya:

B( x, y) = A( x, y) ± c (4.14)

Penjumlahan citra A dengan skalar c adalah menambah setiap pixel di dalam citra

dengah sebuah skalar c, dan menghasilkan citra baru B yang intensitasnya lebihterang daripada A. Kenaikan intensitas sama untuk seluruh pixel , yaitu c.




Pengurangan citra A dengan skalar c adalah mengurangkan setiap pixel di dalamcitra dengah sebuah skalar c, dan menghasilkan citra baru B yang intensitasnyalebih gelap daripada A. Penurunan intensitas sama untuk seluruh pixel , yaitu c.Contoh operasi penjumlahan/pengurangan citra dengan sebuah skalar adalah

operasi pencerahan citra (lihat pembahasan operasi aras titik).

Baik operasi penjumlahan maupun pengurangan citra dengan sebuah skalarmelibatkan operasi clipping . Algoritma penjumlahan/pengurangan citra dengansebuah skalar sama seperti Algoritma 4.3.

5. Perkalian/pembagian Citra dengan SkalarPersamaannya:

B( x, y) = c ⋅ A( x, y), dan B( x, y) = A( x, y) / c (4.15)

Perkalian citra A dengan skalar c menghasilkan citra baru B yang intensitasnyalebih terang daripada A. Kenaikan intensitas setiap pixel sebanding dengan c.Operasi perkalian citra dengan skalar dipakai untuk kalibrasi kecerahan(callibration of brightness).

Pembagian citra A dengan skalar c menghasilkan citra baru B yang intensitasnyalebih gelap daripada A. Penurunan intensitas setiap pixel berbanding terbalikdengan c. Operasi pembagian citra dengan skalar dipakai untuk normalisasikecerahan (normalization of brightness).

Algoritma perkalian/pembagian citra dengan sebuah skalar serupa denganAlgoritma 4.3, hanya saja operasi + atau – diganti dengan * atau /.

4.3 Operasi Boolean pada Citra

Selain operasi aritmetika, pemrosesan citra dijital juga melibatkan operasiBoolean (and, or, dan not):

C ( x, y) = A( x, y) and B( x, y),

C ( x, y) = A( x, y) or B( x, y),

C ( x, y) = not A( x, y). (4.16)

(dalam notasi Bahasa C, ketiga operasi di atas ditulis sebagai:

C[x][y]=A[x][y]&B[x][y]C[x][y]=A[x][y]|B[x][y]C[x][y]=!A[x][y]




)

Operasi Boolean mempunyai terapan yang penting pada pemrosesan morfologi

pada citra biner. Pada citra biner, operasi not dapat digunakan untuk menentukan

komplemen dari citra (Gambar 4.7). Algoritma membentuk komplemen dari citra

biner ditunjukan oleh Algoritma 4.7.

(a) Ganesha (b) not Ganesha

Gambar 4.7. Hasil operasi not pada citra biner Ganesha

void not(citra_biner A, citra_biner B, int N, int M)/* Membuat citra komplemen dari citra biner A. Komplemennya disimpan di

dalam B. Ukuran citra A adalah N × M.*/{ int i, j;

for (i=0; i<=N-1; i++)

for (j=0; j<=M-1; j++){B[i][j] = !A[i][j];

}}

Algoritma 4.7. Membuat citra komplemen dari citra biner

4.5 Operasi Geometri pada Citra

Pada operasi geometrik, koordinat pixel berubah akibat transformasi, sedangkan

intensitasnya tetap. Ini berbeda dengan dengan operasi aritmetika yang mana

koordinat pixel tetap sedangkan intensitasnya berubah.




Operasi geometri yang dilakukan misalnya translasi, rotasi, penskalaan citra, dan

pencerminan citra ( flipping ). Pengubahan geometri dari citra f ( x, y) menjadi citra

baru f ’( x, y) dapat ditulis sebagai:

f ‘( x’, y’) = f ( g 1( x, y), g 2( x, y)) (4.17)

yang dalam hal ini, g 1( x) dan g 2( y) adalah fungsi transformasi geometrik. Dengan

kata lain,

x’ = g 1( x, y);

y’ = g 2( x, y) (4.18)

a. Translasi

Rumus translasi citra:

x’ = x + m

y’ = y + n (4.19)

yang dalam hal ini, m adalah besar pergeseran dalam arah x, sedangkan n adalah

besar pergeseran dalam arah y. Jika citra semula adalah A dan citra hasil translasi

adalah B, maka translasi dapat diimplementasikan dengan menyalin citra dari A

ke B:

B[ x][ y] = A[ x + m][ y + n] (4.20)

Algoritma translasi citra ditunjukkan oleh Algoritma 4.8, sedangkan contoh

translasi pada citra camera diperagakan pada Gambar 4.8.

void translation(citra A, citra B, int N, int M, int m, int n)

/* Mentranslasi citra A sejauh m, n. Hasil translasi disimpan di dala B.

Ukuran citra adalah N × M.

*/

{ int i, j;

for (i=0; i<=N-1; i++)`

for (j=0; j<=M-1; j++)

{

B[i][j]=A[i+m][j+n];

}

}

Algoritma 4.8. Operasi translasi citra




( x, y)

( x', y' )

x

y

θ

Gambar 4.9. Model rotasi citra

(a) (b)

Gambar 4.8. Translasi pada citra camera: (a) citra semula, (b) citra hasil translasi dengan m = 30 dann = 25. (Terima kasih kepada Nanda Firdausi M atas izin menggunakan output programnya).

b. RotasiRumus rotasi citra:

x’ = x cos(θ ) – y sin(θ )

y’ = x sin(θ ) + y cos(θ ) (4.21)

yang dalam hal ini, θ = sudut rotasi berlawanan arah jarum jam (lihat Gambar4.9). Jika citra semula adalah A dan citra hasil rotasi adalah B, maka rotasi citradari A ke B:

B[ x’][ y’] = B[ x cos(θ ) – y sin(θ)][ x cos(θ ) + y cos(θ )] = A[ x][ y] (4.22)




Jika sudut rotasinya 90°, maka implementasinya lebih mudah dilakukan dengan

cara menyalin pixel - pixel baris ke pixel - pixel kolom pada arah rotasi (Gambar

4.10). Rotasi 180° diimplementasikan dengan melakukan rotasi 90° dua kali.

Algoritma rotasi citra sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam ditunjukkan

pada Algoritma 4.9, sedangkan rotasi citra sejauh 90 derajat searah jarum jamditunjukkan pada Algoritma 4.10 [HEN95].

====>

Gambar 4.10. Rotasi citra Lena sejauh 90 ° berlawanan arah jarum jam

void rotation90CCW(citra A, citra B, int N, int M)

/* Rotasi citra A sejauh 90° berlawanan arah jarum jam (CCW = ClockCounter-wise).

Ukuran citra adalah N × M. Hasil rotasi disimpan di dalam citra B.*/

{ int i, j, k;

for (i=0; i<=N-1; i++){k=M-1;for (j=0; j<=M-1; j++){B[k][i]=A[i][j];k--;

}}

}

Algoritma 4.8. Rotasi citra sejauh 90 ° berlawanan arah jarum jam.




void rotation90CW(citra A, citra B, int N, int M)

/* Rotasi citra A sejauh 90° searah jarum jam (CW = Clock-wise).

Ukuran citra adalah N × M. Hasil rotasi disimpan di dalam cira B.*/

{ int i, j, k;

k=M-1;for (i=0; i<=N-1; i++){for (j=0; j<=M-1; j++){

B[j][k]=A[i][j];}k--;

}

}

Algoritma 4.9. Rotasi citra sejauh 90 ° searah jarum jam.

c. Penskalaan Citra

Penskalaan citra, disebut juga image zooming , yaitu pengubahan ukuran citra

(membesar/ zoom out atau mengecil/ zoom in).

Rumus penskalaan citra:

x’ = s x ⋅ x

y’ = s y ⋅ y (4.23)

yang dalam hal ini, s x dan s y adalah faktor skala masing-masing dalam arah x dan

arah y.

Jika citra semula adalah A dan citra hasil penskalaan adalah B, maka penskalaan

citra dinyatakan sebagai:

B[ x’][ y’] = B[ s x ⋅ x][ s y ⋅ y] = A[ x][ y] (4.24)

Operasi zoom out dengan faktor 2 (yaitu, s x = s y = 2) diimplementasikan dengan

menyalin setiap pixel sebanyak 4 kali (Gambar 4.11a). Jadi, citra 2 × 2 pixel akan

menjadi 4 × 4 pixel . Algoritma zoom out dengan faktor skala = 2 ditunjukkan oleh

Algoritma 4.10. Contoh citra yang diperbesar dua kali diperlihatkan pada Gambar

4.12 (citra kota San Fransisco).

Operasi zoom in (pengecilan) dengan faktor skala = ½ dilakukan dengan

mengambil rata-rata dari 4 pixel yang bertetangga menjadi 1 pixel (Gambar4.11b).




(a) (b)

Gambar 4.11. (a) Zoom out dengan faktor skala = 2, (b) Zoom in dengan faktor skala = 1/2

void zoom_out(citra A, citra B, int N, int M)/* perbesaran citra A dengan faktor skala 2

Ukuran citra adalah N × M. Hasil perbesaran disimpa d dalam citra B.*/{ int i, j, k, m, n;

m=0; n=0;for (i=0; i<=N-1; i++){for (j=0; j<=M-1; j++){B[m][n]= A[i][j];B[m][n+1]= A[i][j];

B[m+1][n]= A[i][j];B[m+1][n+1]= A[i][j];n=n+2;}m=m+2;n=0;

}

}

Algoritma 4.10. Zoom out dengan faktor skala = 2




(a) (b)

Gambar 4.12. (a) Citra kota San Fransisco (ukuran normal), (b) citra kota San Fransisco setelahdiperbesar 2 kali (s x = sy = 2):

d. Flipping

Flipping adalah operasi geometri yang sama dengan pencerminan (image

reflection). Ada dua macam flipping : horizontal dan vertikal (Gambar 4.13).

(a) citra (b) flip horizontal (c) flip vertikal

Gambar 4.13. Flipping

Flipping horizontal adalah pencerminan pada sumbu-Y (cartesian) dari citra A menjadi citra B, yang diberikan oleh:

B[ x][ y] = A[ N – x][ y] (4.25)




Flipping vertikal adalah pencerminan pada sumbu- X (cartesian) dari citra A

menjadi citra B, yang diberikan oleh:

B[ x][ y] = A[ x][ M – y] (4.26)

Algoritma flipping vertikal ditunjukkan oleh Algoritma 4.11 [HEN95].

Pencerminan pada titik asal (cartesian) dari citra A menjadi citra B diberikan

oleh:

B[ x][ y] = A[ N – x][ M – y] (4.27)

Pencerminan pada garis x = y dari citra A menjadi citra B diberikan oleh:

B[ x][ y] = A[ y][ x]

void vertical_flip(citra A, citra B, int N, int M)/* Flipping vertikal (pencerminan terhadap sumbu-X) terhadap citar A. */

Ukuran citra adalah N × M. Hasil flipping disimpan di dalam citra B.*/{ int i, j, k;

k=M-1;for (i=0; i<=N-1; i++){for (j=0; j<=M-1; j++){B[k][j]=A[i][j];

}k--;}

}

Algoritma 4.11. Flipping vertikal.



0

5. Konvolusi dan Transformasi Fourier

Bab ini berisi konsep matematis yang melandasi teori pengolahan citra. Dua operasi matematis

penting yang perlu dipahami dalam mempelajari pengolahan citra dijital adalah operasi konvolusidan Transformasi Fourier. Konvolusi terdapat pada operasi pengolahan citra yang mengalikan

sebuah citra dengan sebuah mask atau kernel (akan dijelaskan kemudian), sedangkan Transformasi

Fourier dilakukan bila citra dimanipulasi dalam ranah (domain) frekuensi ketimbang dalam ranah

spasial. Bagian pertama di dalam Bab 5 ini akan membahas konvolusi, dan bagian kedua akan

membahas Transformasi Fourier.

5.1 Teori Konvolusi

Operasi yang mendasar dalam pengolahan citra adalah operasi konvolusi. Konvolusi 2 buah fungsi

f ( x) dan g ( x) didefinisikan sebagai berikut:

∫∞

∞−

−== daa x g a f x g x f xh )()()(*)()( (5.1)

yang dalam hal ini, tanda * menyatakan operator konvolusi, dan peubah (variable) a adalah peubah

bantu (dummy variable).

Untuk fungsi diskrit, konvolusi didefinisikan sebagai

∑∞

−∞=

−==a

a x g a f x g x f xh )()()(*)()( (5.2)

Pada operasi konvolusi di atas, g ( x) disebut kernel konvolusi atau kernel penapis ( filter ). Kernel

g ( x) merupakan suatu jendela yang dioperasikan secara bergeser pada sinyal masukan f ( x), yang

dalam hal ini, jumlah perkalian kedua fungsi pada setiap titik merupakan hasil konvolusi yang

dinyatakan dengan keluaran h( x).

Ilustrasi konvolusi adalah sebagai berikut. Misalkan fungsi f ( x) dan g ( x) diperlihatkan pada Gambar

5.1(a) dan 5.1(b). Langkah-langkah perhitungan hasil konvolusi ditunjukkan mulai dari Gambar

5.1(c) sampai 5.11(f). Hasil konvolusi ditunjukkan pada Gambar 5.1(g), yaitu:

≤≤−

<≤

=

lainnya

x x

x x

x g x f

,0

21,2/1

10,2/

)(*)( (5.3)



1

Gambar 5.1. Ilustrasi proses konvolusi [GON77]

1a

f (a)

1

a

g (a)

1

1/2

(a) (b)

a

g (-a)

(c)

1/2

-1

a

g ( x - a)

(d)

1/2

-1 x

a

f (a) g ( x-a)

(e)

1/2

-1 x 1

10<= x<=1

a

f (a) g ( x-a)

(e)

1/2

-1 x-1 1

11<= x<=2

x

1 2

1/2

f ( x)* g ( x)

x

(f)



2

Contoh ilustrasi konvolusi yang lain adalah dengaan fungsi delta. Ada dua macam fungsi delta:

delta Dirac dan delta Kronecker.

Fungsi delta Dirac disebut juga fungsi denyut (impuls). Fungsi ini bernilai 0 untuk x ≠ 0, dan

“lebar” denyutnya sama dengan 1. Secara matematis fungsi delta Dirac definisikan sebagai

0,0)( ≠= x xδ

0

lim

→ε ∫−

=ε

ε

δ 1)( dx x (5.4)

Gambar 5.2 memperlihatkan bentuk fungsi delta Dirac.

Sifat-sifat fungsi delta Dirac:

1. ∫∞

∞−

=− )(')'()'( x f dx x x x f δ (5.5)

2. a

x

ax

)(

)(

δ

δ = (5.6)

Fungsi delta Dirac adalah fungsi dengan daerah asal bilangan riil. Bila kita bekerja dengan fungsi

diskrit, maka fungsi delta yang digunakan adalah fungsi delta Kronecker, yang didefinisikan

sebagai

=

≠=

0,1

0,0)(

n

nnδ (5.7)

dengan sifat

∑∞

−∞=

=−m

n f mnm f )()()( δ (5.8)

Bentuk dwimatra dari fungsi delta diperoleh dengan mengalikan bentuk satumatranya:

Dirac: δ ( x, y) = δ ( x) δ ( y)

Kronecker: δ (m,n) = δ (m) δ (n)

x

)( xδ

Gambar 5.2. Fungsi delta Dirac



3

Hasil konvolusi fungsi f ( x) pada Gambar 5.3(a) dengan fungsi g ( x) =δ ( x + T ) + δ ( x) + δ ( x – T ) pada

Gambar 5.3(b) ditunjukkan pada Gambar 5.3(c).

Gambar 5.3. Konvolusi dengan fungsi impuls

Salah satu penggunaan fungsi delta adalah melakukan penerokan ( sampling ) pada sinyal malar f ( x).

Proses penerokan umumnya dilakukan pada periode yang tetap. Jika sinyal malar f (t ) diterokdengan periode tetap T , maka diperoleh serangkaian nilai diskrit f d (n):

f d (n) = f (nT ), – ∞ < n < +∞

Proses penerokan ini ditunjukkan dengan Gambar 5.4.

Gambar 5.4. Proses penerokan

Secara matematis, proses penerokan dinyatakan sebagai perkalian sinyal malar f (t ) dengan fungsi

penerok berupa rentetan sinyal delta sejarak T satu sama lain (Gambar 5.5). Fungsi penerok itu

dapat dinyatakan sebagai

s(t ) = ∑∞

∞−

− )( nT t δ (5.9)

Dengan demikian,

f d (t ) = f (t ) s(t ) = f (t ) ∑∞

∞−

− )( nT t δ = ∑∞

∞−

− )()( nT t t f δ (5.10)

Ilustrasi grafis proses penerokan ditunjukkan pada Gambar 5.6

ba

A

a

g (a)

T

(a) (b) (c)

-T b T -T

A

f (a)

Penerokan

f (t ) f d (nT )



4

Gambar 5.5. Fungsi penerok s

Gambar 5.6. Ilustrasi grafis proses penerokan

t

f (t )

t

s(t )

t

f (t ) s(t )

t

T



5

5.1 Konvolusi Pada Fungsi Dwimatra

Untuk fungsi dengan dua peubah (fungsi dua dimensi atau dwimatra), operasi konvolusi

didefinisikan sebagai berikut:

a) untuk fungsi malar

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

−−== dadbb ya x g ba f y x g y x f y xh ),(),(),(*),(),( (5.11)

b) untuk fungsi diskrit

∑ ∑∞

−∞=

∞

−∞=

−−==a b

b ya x g ba f y x g y x f y xh ),(),(),(*),(),( (5.12)

Fungsi penapis g ( x, y) disebut juga convolution filter atau convolution mask atau convolution kernel

atau template. Dalam ranah diskrit kernel konvolusi dinyatakan dalam bentuk matriks (umumnya 3

× 3, namun ada juga yang berukuran 2 × 2 atau 2 × 1 atau 1 × 2). Ukuran matriks ini biasanya lebih

kecil dari ukuran citra. Setiap elemen matriks disebut koefisien konvolusi.

Ilustrasi konvolusi ditunjukkan pada Gambar 5.7.

p1

p2

p3

p4

p9

p8

p7

p6

p5

A B C

D E F

G H I

f (i , j )

kernel

citra

f (i, j) = A p1 + B p2 + C p3 + D p4 + E p5 + F p6 + G p7 + H p8 + I p9

Gambar 5.7 Ilustrasi konvolusi [JAI95]

Operasi konvolusi dilakukan dengan menggeser kernel konvolusi pixel per pixel . Hasil konvolusi

disimpan di dalam matriks yang baru.



6

Contoh 5.1. Misalkan citra f ( x, y) yang berukuran 5 × 5 dan sebuah kernel atau yang berukuran 3 ×

3 masing-masing adalah sebagai berikut:

f ( x, y) =

44253

35576

26665

25566

45344

g ( x, y) =

−

−•−−

010

141

010

Keterangan: Tanda • menyatakan posisi (0, 0) dari kernel.

Operasi konvolusi antara citra f ( x, y) dengan penapis g ( x, y):

f ( x, y) * g ( x, y)

dapat digambarkan sebagai berikut:

(1) Tempatkan kernel pada sudut kiri atas:

4 4 3 5 4

6 6 5 5 2 3

5 6 6 6 2

6 7 5 5 3

3 5 2 4 4

Nilai intensitas baru dari pixel pada posisi (0, 0) dari kernel dihitung dengan cara berikut:

(0 × 4) + (-1 × 4) + (0 × 3) + (-1 × 6) + (4 × 6) + (-1 × 5) + (0 × 5) + (-1 × 6) + (0 × 6) = 3

(2) Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0, 0) dari kernel:

4 4 3 5 4

6 6 5 5 2 3 0

5 6 6 6 2

6 7 5 5 3

3 5 2 4 4


(0 × 4) + (-1 × 3) + (0 × 5) + (-1 × 6) + (4 × 5) + (-1 × 5) + (0 × 6) + (-1 × 6) + (0 × 6) = 0



7

(3) Geser kernel satu pixel ke kanan, kemudian hitung nilai pixel pada posisi (0, 0) dari kernel:

4 4 3 5 4

6 6 5 5 2 3 0 2

5 6 6 6 2

6 7 5 5 3

3 5 2 4 4


(0 × 3) + (-1 × 5) + (0 × 4) + (-1 × 5) + (4 × 5) + (-1 × 2) + (0 × 6) + (-1 × 6) + (0 × 2) = 2

(4) Selanjutnya, geser kernel satu pixel ke bawah, lalu mulai lagi melakukan konvolusi dari sisi kiri

citra. Setiap kali konvolusi, geser kernel satu pixel ke kanan:

(i) 4 4 3 5 4

6 6 5 5 2 3 0 2

5 6 6 6 2 0

6 7 5 5 3

3 5 2 4 4


(0 × 6) + (-1 × 6) + (0 × 5) + (-1 × 5) + (4 × 6) + (-1 × 6) + (0 × 6) + (-1 × 7) + (0 × 5) = 0

(ii) 4 4 3 5 4

6 6 5 5 2 4 0 8

5 6 6 6 2 0 2

6 7 5 5 3

3 5 2 4 4


(0 × 6) + (-1 × 5) + (0 × 5) + (-1 × 6) + (4 × 6) + (-1 × 6) + (0 × 7) + (-1 × 5) + (0 × 5) = 2



8

(iii) 4 4 3 5 4

6 6 5 5 2 4 0 8

5 6 6 6 2 0 2 6

6 7 5 5 3

3 5 2 4 4


(0 × 5) + (-1 × 5) + (0 × 2) + (-1 × 6) + (4 × 6) + (-1 × 2) + (0 × 5) + (-1 × 5) + (0 × 3) = 6

Dengan cara yang sama seperti di atas, maka pixel-pixel pada baris ketiga dikonvolusi sehingga

menghasilkan:

3 0 20 2 6

6 0 2

Sebagai catatan, jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel negatif, maka nilai tersebut dijadikan

0, sebaliknya jika hasil konvolusi menghasilkan nilai pixel lebih besar dari nilai keabuan

maksimum, maka nilai tersebut dijadikan ke nilai keabuan maksimum (ingat operasi clipping ).

Masalah timbul bila pixel yang dikonvolusi adalah pixel pinggir (border ), karena beberapa koefisien

konvolusi tidak dapat dapat diposisikan pada pixel - pixel citra (efek “menggantung”), seperti contoh

di bawah ini:

4 4 3 5 4 ?

6 6 5 5 2 ?

5 6 6 6 2 ?

6 7 5 5 3

3 5 2 4 4

Masalah “menggantung” seperti ini selalu terjadi pada pixel - pixel pinggir kiri, kanan, atas, dan

bawah. Solusi untuk masalah ini adalah [SID95]:

1. Pixel - pixel pinggir diabaikan, tidak di-konvolusi. Solusi ini banyak dipakai di dalam pustaka

fungsi-fungsi pengolahan citra. Dengan cara seperti ini, maka pixel-pixel pinggir nilainya tetap



9

sama seperti citra asal. Gambar 5.8 memperlihatkan hasil konvolusi pada Contoh 5.1, yang

dalam hal ini nilai pixel-pixel pinggir sama dengan nilai pixel semula.

2. Duplikasi elemen citra, misalnya elemen kolom pertama disalin ke kolom M +1, begitu juga

sebaliknya, lalu konvolusi dapat dilakukan terhadap pixel-pixel pinggir tersebut.

3. Elemen yang ditandai dengan “?” diasumsikan bernilai 0 atau konstanta yang lain, sehingga

konvolusi pixel-pixel pinggir dapat dilakukan.

Solusi dengan ketiga pendekatan di atas mengasumsikan bagian pinggir citra lebarnya sangat kecil

(hanya satu pixel ) relatif dibandingkan denagn ukuran citra, sehingga pixel-pixel pinggir tidak

memperlihatkan efek yang kasat mata.

4 4 3 5 4

6 4 0 8 2

5 0 2 6 2

6 6 0 2 3

3 5 2 4 4

Gambar 5.8 Pixel - pixel pinggir (yang tidak diarsir) tidak dikonvolusi (dari Contoh 5.1)

Algoritma konvolusi citra N × M dengan dengan mask atau kernel yang berukuran 3 × 3

ditunjukkan pada Algoritma 5.1. Pixel yang dikonvolusi adalah elemen (i, j). Delapan buah pixel

yang bertetangga dengan pixel (i, j) diperlihatkan pada Gambar 5.9.

i-1, j-1 i-1, j i-1, j+1

i, j-1 i, j i, j+1

i+1, j-1 i+1, j i+1, j+1

Gambar 5.9 Pixel - pixel pinggir (yang tidak diarsir) tidak dikonvolusi (dari Contoh 5.1)



10

void konvolusi(citra Image, citra ImageResult, imatriks Mask, int N, int M)

/* Mengkonvolusi citra Image yang berukuran N × M dengan mask 3 × 3. Hasilkonvolusi disimpan di dalam matriks ImageResult.

*/

{ int i, j;

for (i=1; i<=N-3; i++)for(j=1; j<=M-3; j++)ImageResult[i][j]=

Image[i-1][j-1]*Mask[0][0] +Image[i-1][j+1]*Mask[0][1] +Image[i-1][j]*Mask[0][2] +Image[i][j-1]*Mask[1][0] +Image[i][j]*Mask[1][1] +Image[i][j+1]*Mask[1][2] +Image[i+1][j-1]*Mask[2][0] +Image[i+1][j]*Mask[2][1] +Image[i+1][j+1]*Mask[2][2];

}

Algoritma 5.1. Konvolusi citra dengan sebuah mask yang berukuran 3 × 3.

Anda dapat melihat bahwa operasi konvolusi merupakan komputasi pada aras lokal, karena

komputasi untuk suatu pixel pada citra keluaran melibatkan pixel-pixel tetangga pada citra

masukannya.

Konvolusi berguna pada proses pengolahan citra seperti:

- perbaikan kualitas citra (image enhancement )

- penghilangan derau

-

mengurangi erotan

-

penghalusan/pelembutan citra

-

deteksi tepi, penajaman tepi

- dll

Sebagai contoh, Gambar 5.9 memperlihatkan konvolusi citra Lena dengan penapis Gaussian untuk

mempertajam tepi-tepi di dalam citra. Penapis Gaussian adalah sebuah mask yang berukuran 3 × 3:

=),( y x g

121

242

121



11

*

121

242121

=

(a) Citra Lena semula (b) Citra Lena sesudah konvolusi

Gambar 5.10 Konvolusi citra Lena dengan penapis Gaussian untuk mempertajam gambar.

Karena konvolusi dilakukan per pixel , dan untuk setiap pixel dilakukan operasi perkalian dan

penjumlahan, maka jelas konvolusi mengkonsumsi banyak waktu. Jika citra berukuran N × N dan

kernel berukuran m × m, maka jumlah perkalian adalah dalam orde N 2m2. Sebagai contoh jika citra

berukuran 512 × 512 dan kernel berukuran 16 × 16, maka ada sekitar 32 juta perkalian yang

dibutuhkan. Ini jelas tidak cocok untuk proses yang real time tanpa perangkat keras yang dedicated .

Satu cara mengurangi waktu komputasi adalah mentransformasi citra dan kernel ke dalam ranah

frekuensi (dengan menggunakan Transformasi Fourier – akan diuraikan di upabab 5.2), selanjutnya

konvolusi dilakukan dalam ranah waktu. Keuntungan utama dari penggunaan ranah frekuensi

adalah proses konvolusi dapat diterapkan dalam bentuk perkalian langsung.

Proses perubahan fungsi dari ranah ranah spasial ke ranah frekuensi dilakukan melaluiTransformasi Fourier. Sedangkan perubahan fungsi dari ranah frekuensi ke ranah spasial

dilakukan melalui Transformasi Fourier Balikan (invers).

f ( x, y) Transformasi Fourier F (u, v)

F (u, v) Transformasi Fourier Balikan f ( x, y)

Dengan demikian, operasi konvolusi dua buah fungsi dalam ranah frekuensi menjadi:

h( x, y) = f ( x, y) * g ( x, y) ↔ H (u, v) = F (u, v) G(u, v)

H (u, v) Transformasi Fourier Balikan h( x, y)



12

5.3 Transformasi Fourier

Transformasi Fourier merupakan transformasi paling penting di dalam bidang pengolahan sinyal

( signal processing ), khususnya pada bidang pengolahan citra.

Umumnya sinyal dinyatakan sebagai bentuk plot amplitudo versus waktu (pada fungsi satu matra)

atau plot amplitudo versus posisi spasial (pada fungsi dwimatra). Pada beberapa aplikasi

pengolahan sinyal, terdapat kesukaran melakukan operasi karena fungsi dalam ranah waktu/spasial,

misalnya pada operasi konvolusi di atas. Operasi konvolusi dapat diterapkan sebagai bentuk

perkalian langsung bila fungsi berada dalam ranah frekunsi.

Transformasi Fourier adalah kakas (tool ) untuk mengubah fungsi dari ranah waktu/spasial ke ranah

frekuensi. Untuk perubahan sebaliknya digunakan Transformasi Fourier Balikan. Intisari dari

Transformasi Fourier adalah menguraikan sinyal atau gelombang menjadi sejumlah sinusoida dari

berbagai frekuensi, yang jumlahnya ekivalen dengan gelombang asal.

Di dalam pengolahan citra, transformasi Fourier digunakan untuk menganalisis frekuensi pada

operasi seperti perekaman citra, perbaikan kualitas citra, restorasi citra, pengkodean, dan lain-lain.

Dari analisis frekuensi, kita dapat melakukan perubahan frekuensi pada gambar. Perubahan

frekuensi berhubungan dengan spektrum antara gambar yang kabus kontrasnya samapi gambar yang

kaya akan rincian visualnya. Sebagai contoh, pada proses perekaman citra mungkin terjadi

pengaburan kontras gambar. Pada gambar yang mengalami kekaburan kontras terjadi perubahan

intensitas secara perlahan, yang berarti kehilangan informasi frekuensi tinggi. Untuk meningkatkan

kualitas gambar, kita menggunakan penapis frekuensi tinggi sehingga pixel yang berkontras kabur

dapat dinaikkan intensitasnya [.

5.4 Transformasi Fourier Malar

Transformasi Fourier untuk satu peubah:

=ℑ )}({ x f due x f u F uxi

∫∞

∞−

−= π 2)()( (5.13)

Transformasi Fourier Balikan untuk satu peubah:

=ℑ− )}({1u F dueu F x f uxi

∫∞

∞−

= π 2)()( (5.14)

yang dalam hal ini,

i = imaginer = 1− u adalah peubah frekuensi

Baik transformasi Fourier maupuna Transformasi Fourier Balikan keduanya dinamakan pasangan

transformasi Fourier.



13

Untuk f ( x) real, F (u) adalah fungsi kompleks dan dapat dituliskan sebagai:

F (u) = R(u) + iI (u) = )()( uieu F φ (5.15)

Amplitudo atau F (u) disebut spektrum Fourier dari f ( x) dan didefinisikan sebagai:

)()()( 22 u I u Ru F += (5.16)

Sudut fase spektrum,

])(

)([tan)( 1

u R

u I u −=Θ (5.17)

menyatakan pergeseran fase atau sudut fase dari setiap frekuensi u.

Dengan mengingat kesamaan Euler

)(sin)cos( xi xe ix ±=± (5.18)

maka pasangan transformasi Euler dapat juga ditulis sebagai

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

− −== dxuxiux x f dxe x f u F uxi )}2(sin)2){cos(()()( 2 π π π (5.19)

∫ ∫∞

∞−

∞

∞−

+== duuxiuxu F dueu F x f uxi )}2(sin)2){cos(()()( 2 π π π (5.20)

Transformasi Fourier untuk fungsi dengan dua peubah adalah

dudve y x f vu F uyuxi

∫ ∫∞

∞−

+−∞

∞−

= )(2),(),( π (5.21)

sedangkan Transformasi Fourier Balikannya adalah

dudvevu F y x f uyuxi

∫ ∫∞

∞−

+∞

∞−

= )(2),(),( π (5.22)

yang dalam hal ini, x dan y adalah peubah spasial, sedangkan u dan v adalah peubah frekuensi.

Spektrum Fourier dari fungsi dua peubah:

),(),(),( 22 vu I vu Rvu F += (5.23)



14

sedangkan sudut fasenya:

]),(

),([tan),( 1

vu R

vu I vu −=Θ (5.24)

Sifat-sifat Transformasi Fourier

Jika f (t ) ↔ F (u) dan g (t ) ↔ G(u), maka sifat-sifat Transformasi Fourier dirumuskan di dalam Tabel5.1.

Tabel 5.1 Sifat-sifat Transformasi Fourier

Sifat Ranah Waktu Ranah Frekuensi

1. Kelanjaran )()( t bg t af + )()( ubGuaF +

2. Penskalaan )(at f )/(

1au F

a

3. Pergeseran )( at f − )( au F −

4. Modulasi )(2 t f e at i π uaieu F π 2)( −

5. Konyugasi )(* t f )(* u F −

6. Konvolusi )(*)()( t g t f t h = )()()( uGu F u H =

7. Perkalian )()()( t g t f t h = )(*)()( uGu F u H =

8. Diferensiasi

n

n

dt

t f d )(

)()2( u F ui nπ

9. Simetri )(t F )( u f −

10. Hasil kali dalamdt t g t f )()( *

∫∞

∞−

∫∞

∞−

duuGu F )()( *

5.5 Transformasi Fourier Diksrit

Pada pengolahan sinyal dengan komputer digital, fungsi dinyatakan oleh himpunan berhingga nilai

diskrit. Transformasi Fourier Diskrit (TFD) ditujukan bagi persoalan yang tidak menghasilkansolusi transformasi Fourier dalam bentuk fungsi malar.

Bila f ( x) yang menerus dibuat diskrit dengan mengambil N buah terokan ( sampling ) sejarak ∆ x,

yaitu himpunan nilai { f ( x0), f ( x0 + ∆ x), f ( x0 + 2∆ x), …, f ( x0 + ( N -1)∆ x)}.

Jadi,

f x = f ( x0 + x ∆ x), x = 0, 1, 2, …, N – 1



15

Pasangan Transformasi Fourier Diskrit untuk fungsi dengan satu peubah:

∑−

=

−=1

0

/21 N

x

N uxi xu e f

N F π , u = 0, 1, 2, …, N – 1 (5.25)

∑−

=

=1

0

/2 N

u

N uxiu x e F f π , x = 0, 1, 2, …, N – 1 (5.26)

Dengan mengingat kesamaan Euler, pasangan Transformasi Fourier Diskrit dapat ditulis dalam bentuk

)]/2sin()/2cos([1 1

0

N ux f i N ux f N

F N

x

x xu π π ∑−

=

−= (5.27)

)]/2sin()/2cos([1

0

N ux F i N ux F f N

u

uu x π π ∑−

=

+= (5.28)

Interpretasi dari TFD adalah sebagai berikut: TFD mengkonversi data diskrit menjadi sejumlahsinusoida diskrit yang frekuensinya dinomori dengan u = 0, 1, 2, …, N – 1, dan ampiltudonya

diberikan oleh F (u).

Faktor 1/ N pada persamaan F (u) adalah faktor skala yang dapat disertakan dalam persamaan F (u)

atau dalam persamaan f ( x), tetapi tidak kedua-duanya.

Contoh 5.2. [MEN89] Diketahui fungsi sinyal f (t ) dengan hasil penerokan ke dalam nilai-nilaidiskrit sebagai berikut ( N = 4):

x0 = 0.5, f 0 = 2 x1 = 0.75, f 1 = 3 x2 = 1.0, f 2= 4 x3 = 1.25, f 3= 4

Transformasi Fourier Diskrit adalah sebagai berikut:

25.3)(4

1

4

1

4

1

4

13210

3

0

03

0

4/2.0.3

0

0 =+++==== ∑∑∑==

−

=

f f f f f e f e f F x

x

x

x xi

x

xπ

)(4

1

4

1 2/332

2/1

00

4/2.1.3

0

1π π π π iii xi

x

x e f e f e f e f e f F −−−−

=

+++== ∑

)])2/sin(3)2/3[cos(4)]sin()[cos(4)]2/sin()2/[cos(32(41 π π π π π π iii −+−+−+=

=++−−+−+= ])0[4]01[4]0[32(4

1ii )2(

4

1i−−



16

)4432(4

1

4

1 3204/2.2.3

0

2π π π π iii xi

x

x eeeee f F −−−−

=

+++== ∑

=4

1)01(

4

1−=+ i

)2(4

13 i F +=

Spektrum Fouriernya:

25.30 = F

54

116/516/14/1)4/1()2/1( 22

1 ==+=+= F

4

12 = F

54

13 = F

Algoritma TFD dan algoritma TFD Balikan ditunjukkan masing-masing pada Algoritma 5.2 dan

Algoritma 5.3.

void TFD(int N)/* Melakukan Transformasi Fourier Diskrit untuk N buah data masukan. Hasil

transformasi disimpan di dalam array R dan I. Array R menyimpan bagianriil, dan array I menyimpan bagian bagian imajiner. Kedau array ini

dideklarasikan sebagai peubah global. Data masukan disimpan di dalam array f[0]

s/d f[N-1]

*/

{int j, k;double tetha;

for (j=0; j<N; j++){R[j]=0.0;I[j]=0.0;

}for (k=0; k<=N; k++)

for (j=0; j<=N-1; j++){tetha= k*2*3.14*j/(double)N;R[k]=R[k]+(f[j]*cos(tetha))/(double)N;I[k]=I[k]-(f[j]*sin(tetha))/(double)N;

}}

Algoritma 5.2. Transformasi Fourier Diskrit



17

void TFD_balikan(int N)/* Melakukan Transformasi Fourier Diskrit Balikan untuk N buah data masukan.

Masukan disimpan di dalam array R dan I. Array R menyimpan bagian riil, dan

array I menyimpan bagian bagian imajiner. Kedau array ini

dideklarasikan sebagai peubah global. Data keluaran disimpan di dalam array

fReal[0] s/d f[N-1] dan array fImag[1] s/d fImag[N-1].*/

{int j, k;double tetha, epsilon = 1E-12;

for (j=0; j<N; j++){fReal[j]=0;fImag[j]=0;

}

for (k=0; k<N1; k++){for (j=0; j<N; j++)

{tetha=k*2*3.14*j/(double)N;fReal[k]=fReal[k]+(R[j]*cos(tetha)–I[j]*sin(tetha));fImag[k]=fImag[k]+(I[j]*cos(tetha)+ R[j]sin(tetha));}if (fImag[k] < epsilon) fImag[k]=0;

}}

Algoritma 5.3. Transformasi Fourier Diskrit Balikan

Citra dijital adalah fungsi diskrit dalam ranah spasial, dengan dua peubah, x dan y. Pada fungsidiskrit dengan dua peubah dan berukuran N × M , pasangan Transformasi Fourier Diskritnya adalah:

∑∑−

=

+−−

=

=1

0

)//(2,

1

0

,

1 N

x

M vy N uxi y x

M

y

vu e f NM

F π , u dan v = 0, 1, 2, …, N – 1 (5.29)

∑∑−

=

+−

=

=1

0

)//(2,

1

0

,

N

u

M vy N uxivu

M

v

y x e F f π , x dan y = 0, 1, 2, …, N – 1 (5.30)

atau

∑∑ −

=

−−

=

−=1

0

/2,

1

0

/2,,

11 M

y

M vyi y x

N

x

N uxi y xvu e f

M

e f

N

F π π (5.31)

∑∑ −

=

−

=

=1

0

/2,

1

0

/2,,

M

v

M vyivu

N

u

N uxivu y x e F e F f π π (5.31)

untuk u, x = 0, 1, …, N – 1 dan v, y = 0, 1, …, M – 1.



18

Algoritma TFD dan balikannya dapat diterapkan untuk fungsi diskrit dwimatra. Mula-mulatransformasi dilakukan dalam arah x (dengan nilai y tetap). Kemudian, hasilnya ditransformasikan

lagi dalam arah y.

Algoritma TFD tidak bagus untuk N yang besar karena komputasinya memakan waktu yang lama.

Kompleksitas waktu algoritmanya adalah O( N 2). Algoritma yang dikenal cepat untuk menghitung

transformasi Fourier diskrit adalah FFT ( Fast Fourier Transform). Algoritma FFT mempunyaikompleksitas waktu O( N 2log N ). Jadi, untuk N = 50, TFC kira-kira 10 kali lebih cepat daripada

TFD, untuk N = 1000 sekitar 100 kali lebih cepat. Algoritma FFT tidak dibahas di dalam buku ini.



Bab 6_Histogram Citra 83

Bab 6

Histogram Citra

nformasi penting mengenai isi citra digital dapat diketahui dengan membuat

histogram citra. Histogram citra adalah grafik yang menggambarkan

penyebaran nilai-nilai intensitas pixel dari suatu citra atau bagian tertentu di

dalam citra. Dari sebuah histogram dapat diketahui frekuensi kemunculan nisbi

(relative) dari intensitas pada citra tersebut. Histogram juga dapat menunjukkan

banyak hal tentang kecerahan (brightness) dan kontas (contrast ) dari sebuah

gambar. Karena itu, histogram adalah alat bantu yang berharga dalam pekerjaan

pengolahan citra baik secara kualitatif maupun kuantitatif.

6.1 Membuat HistogramMisalkan citra digital memiliki L derajat keabuan, yaitu dari nilai 0 sampai L – 1

(misalnya pada citra dengan kuantisasi derajat keabuan 8-bit, nilai derajat

keabuan dari 0 sampai 255). Secara matematis histogram citra dihitung dengan

rumus

n

nh i

i = , i = 0, 1, …, L – 1 (6.1)

yang dalam hal ini,

ni = jumlah pixel yang memiliki derajat keabuan i

n = jumlah seluruh pixel di dalam citra

I




hi

i

Plot hi versus f i dinamakan histogram. Gambar 6.1 adalah contoh sebuah

histogram citra. Secara grafis histogram ditampilkan dengan diagram batang.

Perhatikan dari persamaan 6.1 bahwa nilai ni telah dinormalkan dengan

membaginya dengan n. Nilai hi berada di dalam selang 0 sampai 1.

Gambar 6.1. Histogram citra

Sebagai contoh, misalkan matriks di bawah ini menyatakan citra dijital yang

berukuran 8 × 8 pixel dengan derajat keabuan dari 0 sampai 15 (ada 16 buah

derajat keabuan):

1213141110012

789910111315

22010054

14101354320

1111088111212

12910895614

1515810002

101412108773

Tabulasi perhitungan histogramnya ditunjukan pada Tabel 6.1. Mudah dilihat

bahwa semakin besar nilai ni maka semakin besar pula nilai hi.

Tabel 6.1 Perhitungan histogram

i ni hi = ni /n ( n = 64)

0 8 0.1251 4 0.0625

2 5 0.078125




3 2 0.03125

4 2 0.03125

5 3 0.046875

6 1 0.015625

7 3 0.046875

8 6 0.093759 4 0.046875

10 7 0.109375

11 4 0.0625

12 5 0.078125

13 3 0.046875

14 4 0.0625

15 3 0.046875

6.2 Algoritma Perhitungan Histogram

Algoritma perhitungan histogram ditunjukkan pada Algoritma 6.1 [HEN95].Citra masukan mempunyai 256 derajat keabuan yang nilai-nilainya dari 0 sampai

255. Intensitas pixel disimpan di dalam Image[0..N-1][0..M-1], sedangkan

histogram disimpan di dalam tabel Hist[0..255] .

Gambar 6.2 memperlihatkan histogram citra kapal (512 × 512). Beberapa

program komersil seperti Adobe Photoshop, Paintshop, dan PolyView, dapat

digunakan untuk membangkitkan histogram citra.

void histogram(citra Image, int N, int M, float Hist[256])

/* Menghitung histogram untuk citra Image yang berukuran N × M.

Histogram disimpan di dalam tabel Hist yang bertipe riil(float).

*/

{ int i, j, n;

/* inisialisasi Hist[0..255] dengan 0 */

for(i=0;i<=255;i++)

Hist[i]=0;

for(i=0;i<=N-1;i++)

for(j=0;j<=M-1;j++)

Hist[Image[i][j]]=Hist[Image[i][j]]+1;

/*normalisasi Hist[i] dengan jumlah seluruh pixel*/

n=N*M;

for(i=0;i<=255;i++)

Hist[i]=Hist[i]/(float)n;

}

Algoritma 6.2. Perhitungan histogram citra




(a) kapal 512 × 512, 8-bit

(b) Histogram citra kapal (by PolyView )

Gambar 6.2. Citra Kapal (512 × 512) dan histogramnya

Khusus untuk citra berwarna, histogramnya dibuat untuk setiap kanal RGB

(merah, hijau, dan biru). Misalnya citra berwarna pepper 512 × 512 pixel 8-bit,

pada Gambar 6.3, histogramnya ada tiga buah, masing-masing untuk komponen

merah, hijau, dan biru. Histogram tersebut dihasilkan dari program [WIC01].

(a) pepper (color ), 512 × 512, 24-bit

(b) Histogram untuk kanal merah




(c) Histogram untuk kanal hijau (d) Histogram untuk kanal biru

Gambar 6.3. Citra berwarna pepper dan histogram masing-masing kanal warnanya

Histogram citra banyak memberikan informasi penting sebagai berikut:

1.

Nilai hi menyatakan peluang ( probability) pixel , P (i), dengan derajat keabuani. Jumlah seluruh nilai hi sama dengan 1, atau

11

0

=∑−

=

L

i

ih

Peluang suatu pixel memiliki derajat keabuan lebih kecil atau sama dengan

derajat keabuan tertentu adalah jumlah hi untuk 0 ≤ i ≤ j, atau

∑=

=≤ j

i

ih ji P 0

)( , 0 ≤ j ≤ L – 1

2. Puncak histogram menunjukkan intensitas pixel yang menonjol. Lebar dari

puncak menunjukkan rentang kontras dari gambar. Citra yang mempunyai

kontras terlalu terang (overexposed ) atau terlalu gelap (underexposed )

memiliki histogram yang sempit. Histogramnya terlihat hanya menggunakan

setengah dari daerah derajat keabuan. Citra yang baik memiliki histogram

yang mengisi daerah derajat keabuan secara penuh dengan distribusi yang

merata pada setiap nilai intensitas pixel (Gambar 6.4).




1

0 255i

h(i)

1

0 255i

h(i)

1

0 255i

h(i)

1

0 255i

h(i)

(a) (b)

(c) (d )

Gambar 6.4. (a) citra gelap, (b) citra terang, (c) citra normal (normal brightness), (d) normal

brightness dan high contrast

Gambar 6.5 memperlihatkan tiga buah citra Lena. Citra Lena yang pertama

terlalu gelap. Histogramnya banyak menumpuk pada bagian kiri karena citra

tersebut mengandung banyak nilai intensitas yang dekat dengan 0 (hitam). CitraLena yang kedua terlalu terang. Histogramnya banyak menumpuk pada bagian

kanan karena citra tersebut mengandung banyak nilai intensitas yang dekat

dengan 255 (putih). Citra Lena yang ketiga adalah citra yang normal (bagus).

Histogramnya tersebar merata di seluruh daerah derajat keabuan. Tiga buah

histogram tersebut dihasilkan dengan program Adobe Photoshop.




(a) Kiri: citra Lena yang terlalu gelap; kanan: histogramnya (by Photoshop)

(b) Kiri: citra Lena yang terlalu terang; kanan: histogramnya

Gambar 6.5 . Bermacam-macam histogram dari beberapa kasus citra Lena




(c) Kiri: citra Lena yang bagus (normal); kanan: histogramnya

Gambar 6.5 (lanjutan).



0

7. Perbaikan Kualitas Citra

Perbaikan kualitas citra (image enhancement ) merupakan salah satu proses awal dalam

pengolahan citra (image preprocessing ). Perbaikan kualitas diperlukan karena seringkali citra

yang dijadikan objek pembahasan mempunyai kualitas yang buruk, misalnya citra mengalami

derau (noise) pada saat pengiriman melalui saluran transmisi, citra terlalu terang/gelap, citra

kurang tajam, kabur, dan sebagainya. Melalui operasi pemrosesan awal inilah kualitas citradiperbaiki sehingga citra dapat digunakan untuk aplikasi lebih lanjut, misalnya untuk aplikasi

pengenalan (recognition) objek di dalam citra

7.1 Lingkup Proses Perbaikan Kualitas Citra

Yang dimaksud dengan perbaikan kualitas citra adalah proses mendapatkan citra yang lebih

mudah diinterpretasikan oleh mata manusia. Pada proses ini, ciri-ciri tertentu yang terdapat

di dalam citra lebih diperjelas kemunculannya [DUL97]. Secara matematis, image

enhancement dapat diartikan sebagai proses mengubah citra f ( x, y) menjadi f ’( x, y) sehingga

ciri-ciri yang dilihat pada f ( x, y) lebih ditonjolkan.

Proses-proses yang termasuk ke dalam perbaikan kualitas citra [DUL97]:

1. Pengubahan kecerahan gambar (image brightness)

2. Peregangan kontras (contrast stretching )

3. Pengubahan histogram citra.

4.

Pelembutan citra (image smoothing) 5. Penajaman ( sharpening ) tepi (edge).

6. Pewarnaan semu ( pseudocolouring )

7. Pengubahan geometrik

Beberapa operasi image enhancemnent (4 dan 5) dapat dipandang sebagai operasi penapisan

untuk memperoleh citra yang lebih baik. Operasi penapisan adalah adalah operasi konvolusi

citra f ( x, y) dengan penapis h( x, y):

f ‘( x, y) = h( x, y) * f ( x, y) (7.1)

atau dalam ranah frekuensi:

F ’(u, v) = H (u, v) F (u, v) (7.2)

Pada umumnya, f ( x, y) sudah diketahui sehingga persoalannya adalah memilih h( x, y)

sedemikian rupa sehingga f ’( x, y) merupakan citra yang menonjolkan ciri tertentu dari f ( x, y).



1

7.2 Pengubahan Kecerahan Gambar ( Image Brightness)

Untuk membuat citra lebih terang atau lebih gelap, kita melakukan pengubahan kecerahan

gambar. Kecerahan/kecemerlangan gambar dapat diperbaiki dengan menambahkan (atau

mengurangkan) sebuah konstanta kepada (atau dari) setiap pixel di dalam citra. Akibat dari

operasi ini, histogram citra mengalami pergeseran.

Secara matematis operasi ini ditulis sebagai

f ( x, y)’ = f ( x, y) + b (7.3)

Jika b positif, kecerahan gambar bertambah, sebaliknya jika b negatif kecerahan gambar

berkurang.

Algoritma pengubahan kecerahan gambar ditunjukkan pada Algoritma 7.1. Citra masukan

mempunyai 256 derajat keabuan yang nilai-nilainya dari 0 sampai 255. Intensitas pixel

disimpan di dalam Image[0..N-1,0..M-1], sedangkan hasil pengubahan tetap

disimpan di dalam citra Image.

void ImageBrightness(citra Image, int N, int M, int b)

/* Mengubah kecerahan citar Image yang berukuran N × M dengan penambahan

intensitas setiap pixel sebesar b.

*/

{ int i, j, n;

for(i=0;i<=N-1;i++)

for(j=0;j<=M-1;j++)

Image[i][j]+=b;

}

Algoritma 7.1. Perhitungan histogram citra

Nilai pixel hasil pengubahan mungkin ≤ derajat keabuan minimum (0) atau ≥ derajat keabuan

maksimum (255). Karena itu, pixel tersebut perlu dilakukan clipping ke nilai keabuan

minimum atau ke nilai keabuan maksimum.

Sebagai contoh, Gambar 7.1(a) adalah citra Zelda (beserta histogramnya) yang tampak

gelap, sedangkan Gambar 7.1(b) adalah citra Zelda (beserta histogramnya) yang lebih terang

(nilai b = 80).



2

(a) Citra Zelda (b) Histogram citra Zelda

(c) Citra Zelda setelah penambahan kecerahan

dengan b

(d) Histogram citra Zelda setelah penambahan

kecerahan

Gambar 7.1. Citra Zelda; Atas: sebelum operasi penambahan kecerahan terlihat agak gelap;

Bawah: Zelda setelah operasi penambahan kecerahan dengan b = 80.



3

7.3 Peregangan Kontras

Kontras menyatakan sebaran terang (lightness) dan gelap (darkness) di dalam sebuah gambar.

Citra dapat dikelompokkan ke dalam tiga kategori kontras: citra kontras-rendah ( low

contrast ), citra kontras-bagus ( good contrast atau normal contrast ), dan citra kontras-tinggi

(high contrast ). Ketiga kategori ini umumnya dibedakan secara intuitif.

Citra kontras-rendah dicirikan dengan sebagian besar komposisi citranya adalah terang atau

sebagian besar gelap. Dari histogramnya terlihat sebagian besar derajat keabuannya

terkelompok (clustered ) bersama atau hanya menempati sebagian kecil dari rentang nilai-nilai

keabuan yang mungkin. Jika pengelompokan nilai-nilai pixel berada di bagian kiri (yang

berisi nilai keabuan yang rendah), citranya cenderung gelap. Jika pengelompokan nilai-nilai

pixel berada di bagian kanan (yang berisi nilai keabuan yang tinggi), citranya cenderung

terang. Tetapi, mungkin saja suatu citra tergolong kontras-rendah meskipun tidak terlalu

terang atau tidak terlalu gelap bila semua pengelompokan nilai keabuan berada di tengah

histogram.

Citra kontras-bagus memperlihatkan jangkauan nilai keabuan yang lebar tanpa ada suatu nilai

keabuan yang mendominasi. Histogram citranya memperlihatkan sebaran nilai keabuan yang

relatif seragam.

Citra kontras-tinggi, seperti halnya citra kontras bagus, memiliki jangkauan nilai keabuan

yang lebar, tetapi terdapat area yang lebar yang didominasi oleh warna gelap dan area yang

lebar yang didominasi oleh warna terang. Gambar dengan langit terang denganlatar depan

yang gelap adalah contoh citra kontras-tinggi. Pada histogramnya terlihat dua puncak, satu

pada area nilai keabuan yang rendah dan satu lagi pada area nilai keabuan yang tinggi.

Citra dengan kontras-rendah dapat diperbaiki kualitasnya dengan operasi peregangan kontras.

Melalui operasi ini, nilai-nilai keabuan pixel akan merentang dari 0 sampai 255 (pada citra 8- bit), dengan kata lain seluruh nilai keabuan pixel terpakai secara merata.

Gambar 7.2 memperlihatkan tiga buah citra Lena yang masing-masing memiliki kontras-

rendah, kontras-tinggi, dan kontras-bagus.



4

(a) Citra Lena yang terlalu gelap Histogram

(kontras rendah)

(b) Citra Lena yang terlalu terang Histogram

(kontras tinggi)

(c) Citra Lena yang bagus (normal) Histogram

(kontras bagus)

Gambar 7.2. Tiga buah citra Lena dengan tiga macam kontras.



5

Algoritma peregangan kontras adalah sebagai berikut:

1. Cari batas bawah pengelompokan pixel dengan cara memindai ( scan) histogram dari

nilai keabuan terkecil ke nilai keabuan terbesar (0 sampai 255) untuk menemukan pixel

pertama yang melebihi nilai ambang pertama yang telah dispesifikasikan.

2.

Cari batas atas pengelompokan pixel dengan cara memindai histogram dari nilai

keabuan tertinggi ke nilai keabuan terendah (255 sampai 0) untuk menemukan pixel

pertama yang lebih kecil dari nilai ambang kedua yang dispesifikasikan.

3.

Pixel - pixel yang berada di bawah nilai ambang pertama di- set sama dengan 0,

sedangkan pixel - pixel yang berada di atas nilai ambang kedua di- set sama dengan 255.

4.

Pixel - pixel yang berada di antara nilai ambang pertama dan nilai ambang kedua

dipetakan (diskalakan) untuk memenuhi rentang nilai-nilai keabuan yang lengkap (0sampai 255) dengan persamaan:

255maxmin

max ×−

−= r r

r r s (7.4)

yang dalam hal ini, r adalah nilai keabuan dalam citra semula, s adalah nilai keabuan

yang baru, r min adalah nilai keabuan terendah dari kelompok pixel , dan r max adalah nilai

keabuan tertinggi dari kelompok pixel (Gambar 7.3).

s

r

0

r max

Gambar 7.3 Peregangan kontras



6

7.4 Pengubahan Histogram Citra

Untuk memperoleh histogram citra sesuai dengan keinginan kita, maka penyebaran nilai-nilai

intensitas pada citra harus diubah. Terdapat dua cara pengubahan citra berdasarkan

histogram:

1.

Perataan historam (histogram equalization)

Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah sehingga penyebarannya seragam (uniform).

2.

Pembentukan histogram (histogram spesification)

Nilai-nilai intensitas di dalam citra diubah agar diperoleh histogram dengan bentuk yangdispesifikasikan oleh pengguna.

Kedua macam pengubahan histogram citra ini dibahas lebih rinci di dalam upabab 7.5 dan 7.6

di bawah ini.

7.5 Perataan HistogramSebagaimana telah dijelaskan pada pembahasan terdahulu, histogram citra memberikan

informasi tentang penyebaran intensitas pixel - pixel di dalam citra. Misalnya, citra yang

terlalu terang atau terlalu gelap memiliki histogram yang sempit.

Agar kita memperoleh citra yang baik, maka penyebaran nilai intensitas harus diubah. Teknik

yang lazim dipakai adalah perataan histogram (histogram equalization). Tujuan dari

perataan histogram adalah untuk memperoleh penyebaran histogram yang merata, sedemikian

sehingga setiap derajat keabuan memiliki jumlah pixel yang relatif sama.

Karena histogram menyatakan peluang pixel dengan derajat keabuan tertentu, maka rumus

menghitung histogram ditulis kembali sebagai fungsi peluang

n

nr P k k r =)( (7.5)

yang dalam hal ini,

1−=

L

k r k , 0 ≤ k ≤ L – 1 (7.6)

yang artinya, derajat keabuan (k ) dinormalkan terhadap derajat keabuan terbesar ( L – 1).

Nilai r k = 0 menyatakan hitam, dan r k = 1 menyatakan putih dalam skala keabuan yang

didefinisikan.

Contohnya, jika L = 8, maka nilai-nilai r k dinyatakan di dalam tabel 7.1.



7

Tabel 7.1 Nilai-nilai r k jika L = 8

k r k0 0/7 = 0

1 1/7

2 2/7

3 3/7

4 4/7

5 5/7

6 6/7

7 7/7 = 1

Yang dimaksud dengan perataan histogram adalah mengubah derajat keabuan suatu pixel (r )

dengan derajat keabuan yang baru ( s) dengan suatu fungsi transformasi T , yang dalam hal ini

s = T (r ). Gambar 7.4 memperlihatkan transformasi r menjadi s.

Dua sifat yang dipertahankan pada transformasi ini:

1. Nilai s merupakan pemetaan 1 ke 1 dari r . Ini untuk menjamin representasi intensitas

yang tetap. Ini berarti r dapat diperoleh kembali dari r dengan transformasi invers:

)(1

sT r −= , 0 ≤ s ≤ 1 (7.7)

2. Untuk 0 ≤ r i ≤ 1, maka 0 ≤ T (r ) ≤ 1. Ini untuk menjamin pemetaan T konsisten pada

rentang nilai yang diperbolehkan.

1

0 1

r

s

r k

sk= T (r

k )

Gambar 7.4 Fungsi transformasi



8

Untuk fungsi histogram yang menerus,

dww P r T s

r

r )()(

0

∫== , 0 ≤ r ≤ 1 (7.8)

yang dalam hal ini w adalah peubah bantu.

Dalam bentuk diskrit, nilai-nilai s diperoleh dengan persamaan berikut:

∑∑==

===k

j

jr

k

j

j

k k r P n

nr T s

00

)()( (7.9)

yang dalam hal ini, 0 ≤ r k ≤ 1, k = 0, 1, 2, …, L – 1

Contoh 7.1. [GON77] Misalkan terdapat citra yang berukuran 64 × 64 dengan jumlah derajatkeabuan ( L) = 8 dan jumlah seluruh pixel (n) = 64 × 64 = 4096:

k r k nk P r (r k ) = nk /n

0 0/7 = 0.00 790 0.19

1 1/7 = 0.14 1023 0.25

2 2/7 = 0.29 850 0.21

3 3/7 = 0.43 656 0.16

4 4/7 = 0.57 329 0.08

5 5/7 = 0.71 245 0.06

6 6/7 = 0.86 122 0.03

7 7/7 = 1.00 81 0.02

Gambar 7.5 adalah histogram citra semula sebelum perataan.

Gambar 7.5. Histogram citra sebelum perataan

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0 1/7 3/7 5/7 1r

k

P r (r

k )



9

Perhitungan perataan histogram adalah sbb:

)()(0

0

00 j

j

r r P r T s ∑=

== = 19.0)( 0 =r P r

)()(1

0

11 j

j

r r P r T s ∑=

== = 44.025.019.0)()( 10 =+=+ r P r P r r

)()(2

0

22 j

j

r r P r T s ∑=

== = 65.021.025.019.0)()()( 210 =++=++ r P r P r P r r r

dan seterusnya, diperoleh:

s3 = 0.81 s6 = 0.98

s4 = 0.89 s7 = 1.00

s5 = 0.95

Karena pada citra ini hanya ada 8 nilai intensitas, maka nilai-nilai sk harus dibulatkan ke nilai-

nilai r yang terdekat:

s0 = 0.19 lebih dekat ke nilai 1/7 ( = 0.14), maka s0 = 1/7








Hasil transformasinya :

k r k sk

0 0 1/7

1 1/7 3/7

2 2/7 5/7

3 3/7 6/7

4 4/7 6/7

5 5/7 1

6 6/7 1

7 1 1

Terlihat dari contoh di atas hanya lima nilai intensitas yang terisi (1/7, 3/7, 5/7, 6/7, dan 1).

Notasi untuk tiap hasil transformasi didefinisi ulang menjadi:

s0 = 1/7, s1 = 3/7, s2 = 5/7, s4 = 6/7, s5 = 1



10

Karena r 0 = 0 dipetakan ke s0 = 1/7, terdapat 790 pixel hasil transformasi yang memiliki nilai

intensitas 1/7. Selanjutnya, s1 = 3/7 memiliki 1023 pixel , s2 =5/7 memiliki 850 pixel . Juga,

karena r 3 dan r 4 dipetakan ke nilai yang sama, s3 = 6/7, maka jumlah pixel yang bernilai 6/7

adalah 656 + 329 = 985. Jumlah pixel hasil transformasi diringkas pada tabel di bawah ini:

sk nk P s( sk ) = nk /n

1/7 790 0.19

3/7 1023 0.25

5/7 850 0.21

6/7 656 + 329 = 958 0.23

7/7 245 + 122 + 81 = 448 0.11

Gambar 7.5 adalah histogram citra hasil perataan.

Gambar 7.5. Histogram citra hasil perataan

Gambar 7.6 memperlihatkan perataan histogram pada citra anjing collie. Pada mulanya citra

collie terlihat terlalu gelap. Histogramnya menumpuk pada daerah derajat keabuan bagian

kiri. Dengan teknik perataan histogram, citra anjing collie terlihat lebih bagus. Hal ini dapat

dilihat juga pada histogramnya yang tersebar merata di seluruh daerah derajat keabuan.

Meskipun perataan histogram bertujuan menyebarkan secara merata nilai-nilai derajat

keabuan, tetapi seringkali histogram hasil perataan tidak benar-benar tersebar secara merata

(misalnya pada contoh di atas). Alasannya adalah:1.

Derajat keabuan terbatas jumlahnya. Nilai intensitas baru hasil perataan merupakan

pembulatan ke derajat keabuan terdekat.

2.

Jumlah pixel yang digunakan sangat terbatas.

Agar hasil perataan benar-benar seragam sebarannya, maka citra yang diolah haruslah dalam

bentuk malar (continue), yang dalam praktek ini jelas tidak mungkin.

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0 1/7 3/7 5/7 1 s

k

P s(s

k )



11

(a) Kiri: citra anjing collie yang terlalu gelap; Kanan: histogramnya

(b) Kiri: citra anjing collie setelah perataan histogram; kanan: histogramnya

Gambar 7.6. Contoh perataan histogram pada citra anjing collie

Algoritma perataan histogram ditunjukkan pada Algoritma 7.2 [HEN95]. Citra masukan


disimpan di dalam Image[0..N-1][0..M-1]. Histogram citra semula disimpan di dalam

tabel Hist[0..255] yang bertipe riil. Histogram hasil perataan disimpan di dalamHistEq[0..255] yang bertipe integer .



12

void PerataanHistogram(citra Image, int N, int M)

/* Mengubah citra Image yang berukuran N × M dengan melakukan perataan

histogram (histogram equalization).

*/

{

int i, j;float sum, float Hist[256];int HistEq[256]; /* histogram hasil perataan */

histogram(Image,N,M,Hist); /* hitung histogram citra */

for(i=0;i<256;i++)

{

sum=0.0;

for (j=0;j<=i;j++)

sum=sum+Hist[j];

HistEq[i]=floor(255*sum);

}

/* update citra sesuai histogram hasil perataan */

for(i=0;i<=N-1;i++)

for(j=0;j<=M-1;j++)Image[i][j]=HistEq[Image[i][j]];

Algoritma 7.2 Perataan histogram citra

7.6 Pembentukan Histogram

Perataan histogram memetakan histogram citra semula menjadi histogram yang seragam. Bila

histogram yang diinginkan tidak seragam, maka cara ini tidak dapat digunakan.

Metode pembentukan histogram (histogram spesification) memberikan cara menghasilkan

histogram yang dispesifikasikan oleh pengguna. Cara pembentukannya memanfaatkan sifat

pada perataan histogram. Bila fungsi transformasi pada perataan histogram menghasilkan

histogram semula menjadi histogram yang seragam, maka fungsi balikannya (inverse)

memetakan histogram yang seragam menjadi histogram semula. Sifat ini dapat dimanfaatkan

untuk mengubah histogram citra menjadi histogram lain yang tidak seragam.

Dasar teorinya adalah sebagai berikut: misalkan P r (r ) dan P z ( z ) masing-masing adalah

histogram citra semula dan histogram yang diinginkan. Fungsi transformasi T mula-mula

memetakan intensitas citra semula menjadi histogram yang seragam dengan cara perataan

histogram,

dww P r T s

r

r )()(

0

∫==

Jika histogram yang diinginkan sudah dispesifikasikan, kita dapat melakukan perataan

histogram pula dengan fungsi transformasi G:



13

dww P z Gv

z

z )()(

0

∫== (7.10)

Balikan (invers) dari fungsi G,

)(1 vG z −= (7.11)

akan menghasilkan histogram yang diinginkan kembali.

Dengan mengganti v dengan s pada persamaan yang terakhir,

)(1 sG z −≈ (7.12)

maka kita dapat memperoleh nilai intensitas yang diinginkan. Hasil yang diperoleh

merupakan hampiran karena kita mencoba menemukan nilai s yang transformasinyamendekati nilai z .

Algoritma pembentukan histogram adalah sebagai berikut:

1.

Misalkan P r (r ) adalah histogram citra semula. Lakukan perataan histogram terhadap citra

semula dengan fungsi transformasi T ,

dww P r T s

r

r )()(

0

∫==

Dalam bentuk diskrit, nilai-nilai s diperoleh dengan persamaan berikut:

∑∑==

===k

j

jr

k

j

j

k k r P n

nr T s

00

)()(

2. Tentukan histogram yang diinginkan, misalkan P z ( z ) adalah histogram yang diinginkan.

Lakukan perataan histogram dengan fungsi transformasi G,

dww P z Gv

z

z )()(

0

∫==

Dalam bentuk diskrit, nilai-nilai v diperoleh dengan persamaan berikut:

∑∑==

===k

j

j z

k

j

j

k k z P n

n z Gv

00

)()(



14

3. Terapkan fungsi transformasi balikan, z = G-1( s) terhadap histogram hasil langkah 1.

Caranya adalah dengan mencari nilai-nilai s yang memberi nilai z terdekat.

Dengan kata lain, histogram nilai-nilai intensitas pada citra semula dipetakan menjadi

intensitas z pada citra yang diinginkan dengan fungsi

z = G-1[T (r )]

Ketiga langkah di dalam algoritma pembentukan histogram di atas digambarkan dalam bagan

pada Gambar 7.7.

P r (r ) Histogram Seragam P

z ( z )

T (r) G-1 ( s)

Gambar 7.7 Langkah-langkah metode Pembentukan Histogram

Contoh 7.2. [GON77] Tinjau kembali citra yang berukuran 64 × 64 dengan jumlah derajat

keabuan ( L) = 8 dan jumlah seluruh pixel (n) = 64 × 64 = 4096. Tabel histogram citra semula

dan tabel histogram yang diinginkan adalah sebagai berikut:

Tabel histogram citra semula Tabel histogram yang diinginkan

r k nk P r (r k ) = nk /n z k P z ( z k )

0/7 = 0.00 790 0.19 0/7 = 0.00 0.00

1/7 = 0.14 1023 0.25 1/7 = 0.14 0.00

2/7 = 0.29 850 0.21 2/7 = 0.29 0.00

3/7 = 0.43 656 0.16 3/7 = 0.43 0.15

4/7 = 0.57 329 0.08 4/7 = 0.57 0.20

5/7 = 0.71 245 0.06 5/7 = 0.71 0.30

6/7 = 0.86 122 0.03 6/7 = 0.86 0.20

7/7 = 1.00 81 0.02 7/7 = 1.00 0.15

Histogram citra semula dan histogram yang diinginkan diperlihatkan secara grafis pada

Gambar 7.8.



15

Histogram citra semula: Histogram yang diinginkan

Gambar 7.8 Histogram citra semula dan histogram yang diinginkan

Langkah-langkah pembentukan histogram adalah sebagai berikut:

Langkah 1: Hasil perataan histogram terhadap citra semula,

∑∑==

===k

j

jr

k

j

j

k k r P n

nr T s

00

)()(

telah dilakukan (lihat Contoh 7.1), dan ini hasilnya:

r j → sk nk P s( sk ) = nk /n

r 0→ s0 = 1/7 790 0.19

r 1→ s1 = 3/7 1023 0.25

r 2→ s2 = 5/7 850 0.21

r 3, r 4→ s3 = 6/7 656 + 329 = 958 0.23

r 5, r 6, r 7→ s4 = 7/7 245 + 122 + 81 = 448 0.11

Langkah 2: Lakukan perataan terhadap histogram yang diinginkan, P z ( z ), dengan persamaan

∑∑==

===k

j

j z

k

j

j

k k z P n

n z Gv

00

)()(

Hasilnya adalah sbb:

v0 = G( z 0) = 0.00 v4 = G( z 4) = 0.35

v1 = G( z 1) = 0.00 v5 = G( z 5) = 0.65

v2 = G( z 2) = 0.00 v6 = G( z 6) = 0.85

v3 = G( z 3) = 0.15 v7 = G( z 7) = 1.00

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0 1/7 3/7 5/7 1r k

P r (r

k )

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0 1/7 3/7 5/7 1 z

k

P z (z

k )



16

Langkah 3: Gunakan transformasi z = G-1( s) untuk memperoleh nilai z dari nilai s hasil

perataan histogram.

s0 = 1/7 ≈ 0.14 paling dekat dengan 0.15 = G( z 3), jadi G-1(0.14) = z 3 =1/7




s4 = 1 ≈ 1.00 paling dekat dengan 1.00 = G( z 7), jadi G-1(1.00) = z 7 =1

Diperoleh pemetaan langsung sebagai berikut:

r 0 = 0 → z 3 = 3/7 r 4 = 4/7 → z 6 = 6/7

r 1 = 1/7 → z 4 = 4/7 r 5 = 5/7 → z 7 = 1

r 2 = 2/7 → z 5 = 5/7 r 6 = 6/7 → z 7 = 1

r 3 = 3/7 → z 6 = 6/7 r 7 = 1 → z 7 = 1

Penyebaran pixel :

Karena r 0 = 0 dipetakan ke z 3 = 3/7, maka terdapat 790 pixel hasil transformasi yang memiliki

nilai intensitas 3/7.

Karena r 1 = 1/7 dipetakan ke z 4 = 4/7, maka terdapat 1023 pixel hasil transformasi yang

memiliki nilai intensitas 4/7.

Karena r 2 = 2/7 dipetakan ke z 5 = 5/7, maka terdapat 850 pixel hasil transformasi yang

memiliki nilai intensitas 5/7.

Karena r 3 = 3/7 dan r 4 = 4/7 dipetakan ke z 6 = 6/7, terdapat 245 + 122 + 81 = 448 pixel hasil

transformasi yang memiliki nilai intensitas 1.

Selanjutnya, tidak ada pixel yang mempunyai intensitas z 0 = 0, z 1 = 1/7, dan z 2 = 2/7, karena

tidak ada r k yang dipetakan ke nilai-nilai z tersebut.

z k nk P z ( z k ) = nk /n

0 0 0.00

1/7 0 0.00

2/7 0 0.00

3/7 790 0.19

4/7 1023 0.25

5/7 850 0.21

6/7 985 0.24

1 448 0.11



17

Histogram yang terbentuk:

Seperti yang sudah disebutkan sebelum ini, histogram yang diperoleh merupakan hampirandari histogram yang dispesifikasikan karena kita mencoba menemukan nilai s yang

transformasinya mendekati nilai z .

Dalam praktek, mungkin terdapat ambiguitas pada nilai transformasi balikan, G-1( s). Dengan

kata lain, nilai transformasi balikan dari s ke z tidak tunggal. Hal ini terjadi karena: (i) proses

pembulatan G-1( s) ke nilai intensitas terdekat, atau (ii) terdapat nilai intensitas yang tidak

terisi di dalam histogram spesifikasi. Solusi termudah untuk masalah ini adalah memilih nilai

z yang terdekat dengan histogram yang dispesifikasikan.

Algoritma Pembentukan Histogram ditunjukkan pada Algoritma 7.3. Citra masukan


disimpan di dalam Image[0..N-1][0..M-1]. Hasil perataan histogram dari citrasemula disimpan kembali di dalam matriks Image[0..N-1][0..M-1]. Histogram yang

dispesifikasikan disimpan di dalam Spec[0..255]. Histogram hasil perataan dari Spec

disimpan di dalam tabel SpecEq[0..255]. Histogram hasil transformasi balikan disimpan

di dalam tabel InvHist[0..255] .

void PembentukanHistogram(citra Image, int N, int M, float Spec[256])

/* Mengubah citra Image yang berukuran N × M berdasarkan histogram yang

dispesifikasikan oleh pengguna (Spec).

*/

{

int i, j, minj, minval;float sum, Hist[256];int HistEq[256], SpecEq[256], InvHist[256];

/* lakukan perataan histogram terhadap citra semula */

histogram(Image,N,M,Hist); /* hitung histogram citra */

for(i=0;i<256;i++)

{

sum=0.0;

for (j=0;j<=i;j++)

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0 1/7 3/7 5/7 1 z

k

P z (z

k )



18

sum=sum+Hist[j];

HistEq[i]=floor(255*sum);

}

/* lakukan perataan histogram terhadap citra Spec */

for(i=0;i<=255;i++)

{sum=0.0;

for (j=0;j<=i;j++)

sum=sum+Spec[j];

SpecEq[i]=floor(255*sum);

}

/* lakukan transformasi balikan */

for(i=0;i<=N-1;i++)

{

minval=abs(HistEq[i] – SpecEq[0]);

minj=0;

for(j=0;j<=255;j++)

if (abs(HistEq[i] – SpecEq[j]) < minval)

{

minval = abs(HistEq[i] – SpecEq[j]);minj=j;

}

InvHist[i]=minj;

}

/* update citra setelah pembentukan histogram */

for(i=0;i<=N-1;i++)

for(j=0;j<=M-1;j++)

Image[i][j]]=InvHist[Image[i][j]];

Algoritma 7.3 Pengubahan citra berdasarkan histogram yang dispesifikasikan



0

7.7 Pelembutan Citra ( Image Smoothing )

Pelembutan citra (image smoothing ) bertujuan untuk menekan gangguan (noise) pada citra.

Gangguan tersebut biasanya muncul sebagai akibat dari hasil penerokan yang tidak bagus

( sensor noise, photographic grain noise) atau akibat saluran transmisi (pada pengiriman

data).

Gangguan pada citra umumnya berupa variasi intensitas suatu pixel yang tidak berkorelasi

dengan pixel - pixel tetangganya. Secara visual, gangguan mudah dilihat oleh mata karena

tampak berbeda dengan pixel tetangganya. Gambar 7.9 adalah citra Lena yang mengalamigangguan berupa spike atau speckle yang tampil pada gambar dalam bentuk bercak putih atau

hitam seperti beras.

Pixel yang mengalami gangguan umumnya memiliki frekuensi tinggi (berdasarkan analisis

frekuensi dengan transformasi Fourier). Komponen citra yang berfrekuensi rendah umumnyamempunyai nilai pixel konstan atah berubah sangat lambat. Operasi pelembutan citra

dilakukan untuk menekan komponen yang berfrekuensi tinggi dan meloloskan komponen

yang berfrekuensi rendah.

Gambar 7.9. Citra Lena yang mengalami gangguan berupa spike

Operasi pelembutan dapat dilakukan pada ranah spsial maupun pada ranah frekuensi. Pada

ranah spasial, operasi pelembutan dilakukan dengan mengganti intensitas suatu pixel denganrata-rata dari nilai pixel tersebut dengan nilai pixel - pixel tetangganya. Jadi, diberikan citra

f ( x, y) yang berukuran N × M . Citra hasil pelembutan, g ( x, y), didefinisikan sebagai berikut:

∑∑= =

++=2

1

2

1

),(1

),(m

mr

n

n s

s yr x f d

y x g (7.13)



1

yang dalam hal ini d adalah jumlah pixel yang terlibat dalam perhitungan rata-rata. Gambar

7.10 memperlihatkan dua buah skema perata-rataan [GON77]. Pada skema pertama, tetangga

sebuah pixel adalah pixel-pixel yang berjarak ∆ x, sedangkan pada skema kedua tetangga

sebuah pixel adalah pixel-pixel yang berjarak paling jauh √2 ∆ x.

radius = ∆ x

(a)

radius = √2 ∆ x (b)

Gambar 7.10. Skema perata-rataan

Operasi perata-rataan di atas dapat dipandang sebagai konvolusi antara citra f ( x, y) dengan

penapis h( x, y):

g ( x, y) = f ( x, y) ∗ h( x, y) (7.14)

Penapis h disebut penapis rerata (mean filter ). Dalam ranah frekuensi, operasi konvolusi

tersebut adalah

G(u,v) = F (u,v) H (u,v) (7.15)

+

Tetangga pixel +

+

+

Tetangga pixel +

+



2

Contoh penapis rerata yang berukuran 3 × 3 dan 2 × 2 adalah seperti di bawah ini (elemen

yang bertanda • menyatakan posisi (0, 0) dari pixel yan dikonvolusi)):

(i)

•9/19/19/19/19/19/1

9/19/19/1

(ii)

•

4/14/1

4/14/1

Algoritma pelembutan citra dengan penapis 3 × 3 ditunjukkan pada Algoritma 7.4.

void PerataanCitra(citra Image, citra ImageResult, int N, int M)

/* Melembutkan citra Image yang berukuran N × M dengan melakukan konvolusi

citra Image dengan penapis rerata yang berukuran 3 × 3. Hasil pelembutna

disimpan di dalam ImageResult.

*/

{ int i, j;

for (i=1; i<=N-1; i++)

for(j=1; j<=M-1; j++)

{

ImageResult[i][j]=

Image[i-1][j-1] + Image[i-1][j] + Image[i-1,j+1]+

Image[i][j-1] + Image[i][j] + Image[i,j+1] +

Image[i+1][j-1] + Image[i+1][j] + Image[i+1,j+1];

ImageResult[i][j]=ImageResult[i][j]/9;

}

}

Algoritma 7.4. Operasi pelembutan citra dengan penapis rerata 3 × 3.

Operasi penapisan ini mempunyai efek pemerataan derajat keabuan, sehingga gambar yang

diperoleh tampak lebih kabur kontrasnya. Efek pengaburan ini disebut efek blurring . Gambar

7.11 adalah hasil pelembutan citra Lena dari Gambar 7.9 dengan penapis rata-rata 3 × 3.

Efek pengaburan yang dihasilkan dari penapis rata-rata dapat dikurangi dengan prosedur

pengambangan berikut:

T

y x f

s yr x f d y x f s yr x f d y x g

m

mr

n

n s

m

mr

n

n s >

++−++= ∑∑∑∑ = == =

lainnya),,(

),(

1

),( jika),(

1

),(

2

1

2

1

2

1

2

1

(7.16)

dengan T adalah nilai ambang yang dispesifikasikan.



3

Gambar 7.11. Citra Lena yang sudah dilembutkan dengan penapis rerata 3 × 3

Penapis h( x, y) pada operasi pelembutan citra disebut juga penapis lolos-rendah (low-pass

filter ), karena penapis tersebut menekan komponen yang berfrekuensi tinggi (misalnya pixel

gangguan, pixel tepi) dan meloloskan komponen yang berfrekuensi rendah.

Penapis Lolos-Rendah

Penapis rata-rata adalah salah satu penapis lolos-rendah yang paling sederhana. Aturan untuk

penapis lolos-rendah adalah [GAL95]:

1. Semua koefisien penapis harus positif

2.

Jumlah semua koefisien harus sama dengan 1

Jika jumlah semua koefisien lebih besar dari 1, maka konvolusi menghasilkan penguatan

(tidak diinginkan). Jika jumlah semua koefisien kurang dari 1, maka yang dihasilkan adalah

penurunan, dan nilai mutlak setiap pixel di seluruh bagian citra berkurang. Akibatnya, citra

hasil pelembutan tampak lebih gelap.

Ilustrasi konvolusi dengan penapis rata-rata 3 × 3 terhadap citra yang mengandung pixel

derau diperlihatkan di bawah ini. Pixel yang mengalami gangguan dimisalkan bernilai 17,

sedangkan nilai pixel tetangganya (yang tidak mengalami gangguan) bernilai rendah,

misalkan 8. Efek dari penapis lolos-rendah adalah sbb: pixel - pixel tetangga tidak mengalami

perubahan (kecuali bila terdapat perbedaan nilai atau gradien antara pixel - pixel yang

bertetangga), sedangkan pixel derau nilainya turun menjadi 9:

8888

88178

8888

8888

8998

8888

(i) sebelum konvolusi (ii) setelah konvolusi



4

Nilai 9 ini diperoleh dari hasil perhitungan konvolusi:

f ’(1,1) = (8 + 8 + 8 + 8 + 17 + 8 + 8 + 8 + 8)/9 = 81/9 = 9

Selain dengan penapis rata-rata, penapis lolos-rendah lain yang dapat digunakan pada operasi

pelembutan adalah:

(i)

•

16/18/116/1

8/14/18/1

16/18/116/1

(ii)

•

10/110/110/1

10/15/110/1

10/110/110/1

(iii)

16/18/116/1

8/14/18/1

16/18/116/1

Jika citra hasil penapisan lolos-rendah dikurangi dari citra semula (yang mengandung derau),

maka yang dihasilkan adalah peningkatan relatif komponen citra yang berfrekuensi tinggi

tanpa peningkatan komponen derau. Akibatnya, citra hasil pengurangan muncul lebih tajam

dari citra semula. Ini dapat digunakan untuk menonjolkan bagian citra yang tidak jelas,

misalnya tertutup oleh kabut atau awan. Aplikasi ini dapat diterapkan untuk mendapatkan

citra kota Jakarta yang lebih bagus daripada citra kota Jakarta yang tertutup oleh kabut.

Penapis lolos-rendah yang disebutkan di atas merupakan penapis lanjar (linear ). Operasi

pelembutan dapat juga dilakukan dengan menggunakan penapis nirlanjar, yaitu:

a. Penapis minimum (min filter )

b.

Penapis maksimum (max filter )

c. Penapis median (median filter )

Penapis nirlanjar sebenarnya tidak termasuk kategori operasi konvolusi yang lazim. Cara

kerja penapis tersebut berbeda dari penapis lanjar. Operasi dengan penapis nirlanjar dihitung

dengan mengurutkan nilai intensitas sekelompok pixel , lalu mengganti nilai pixel yang

sedang diproses dengan nilai tertentu dari kelompok tersebut (misalnya nilai median dari

kelompok pixel , nilai maksimum atau nilai minimum dari kelompok pixel )

Penapis Median

Penapis nirlanjar yang akan dijelaskan adalah penapis median. Penapis ini dikembangkan

oleh Tukey. Pada penapis median, suatu “jendela” (window) memuat sejumlah pixel (ganjil).

Jendela digeser titik demi titik pada seluruh daerah citra. Pada setiap pergeseran dibuat

jendela baru. Titik tengah dari jendela ini diubah dengan nilai median dari jendela tersebut.

Sebagai contoh, tinjau jendela berupa kelompok pixel (berbentuk kotak diarsir) pada sebuah

citra pada Gambar 7.12(a). Pixel yang sedang diproses adalah yang mempunyai intensitas 35.

Urutkan pixel - pixel tersebut:

9 10 10 10 10 10 11 12 35

Median dari kelompok tersebut adalah 10 (dicetak tebal). Titik tengah dari jendela (35)

sekarang diganti dengan nilai median (10). Hasil dari penapis median diperlihatkan pada

Gambar 7.12(b). Jadi, penapis median menghilangkan nilai pixel yang sangat berbeda dengan

pixel tetangganya.



5

13 10 15 14 18 13 10 15 14 18

12 10 10 10 15 12 10 10 10 15

11 11 35 10 10 11 11 10 10 10

13 9 12 10 12 13 9 12 10 12

13 12 9 8 10 13 12 9 8 10

(a) Pixel bernilai 35 terkena derau (b) 35 diganti dengan median dari

kelompok 3 × 3 pixel

Gambar 7.12. Penghilangan derau dengan penapis median 3 × 3.

Selain berbentuk kotak, jendela pada penapis median dapat bermacam-macam bentuknya,

seperti palang (cross), lajur vertikal (vertical strip), atau lajur horizontal (horizontal strip).

Gambar 7.13 adalah hasil pelembutan citra dari Gambar 7.9 dengan penapis median 3 × 3.

Dari kedua contoh penapis (penapis rerata dan penapis median), dapat dilihat bahwa penapis

median memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan penapis rerata untuk citra yang

mengalami gangguan dalam bentuk spike berupa bercak-bercak putih.

Gambar 7.13. Citra Lena yang dilembutkan dengan penapis median.

Cara lain yang dapat dilakukan pada pelembutan citra adalah merata-ratakan derajat keabuan

setiap pixel dari citra yang sama yang diambil berkali-kali. Misalnya untuk gambar yang

sama direkam dua kali, lalu dihitung intensitas rata-rata untuk setiap pixel :

f ‘( x, y) =2

1{ f 1( x, y) + f 2( x, y) } (7.16)



6

7.8 Penajaman Citra (Image Sharpening)

Operasi penajaman citra bertujuan memperjelas tepi pada objek di dalam citra. Penajaman

citra merupakan kebalikan dari operasi pelembutan citra karena operasi ini menghilangkan

bagian citra yang lembut.

Operasi penajaman dilakukan dengan melewatkan citra pada penapis lolos-tinggi (high-pass

filter ). Penapis lolos-tinggi akan meloloskan (atau memperkuat) komponen yang berfrekuensi

tinggi (misalnya tepi atau pinggiran objek) dan akan menurunkan komponen berfrekuensi

rendah. Akibatnya, pinggiran objek telihat lebih tajam dibandingkan sekitarnya.

Karena penajaman citra lebih berpengaruh pada tepi (edge) objek, maka penajaman citra

sering disebut juga penajaman tepi (edge sharpening ) atau peningkatan kualitas tepi (edge

enhancement ). Gambar 7.14 adalah citra Lena setelah ditajamkan gambarnya.

(a) (b)

Gambar 7.14 (a) Citra Lena semula, (b) Citra Lena setelah penajaman

Selain untuk mempertajam gambar, penapis lolos-tinggi juga digunakan untuk mendeteksi

keberadaan tepi (edge detection). Dalam hal ini, pixel - pixel tepi ditampilkan lebih terang

(highlight ) sedangkan pixel - pixel bukan tepi dibuat gelap (hitam). Masalah pendeteksian tepi

akan dibahas dalam pokok bahasan tersendiri.

Penapis Lolos-Tinggi

Aturan penapis lolos-tinggi [GAL95]:

1.

koefisien penapis boleh positif, negatif, atau nol

2. jumlah semua koefisien adalah 0 atau 1

Jika jumlah koefisien = 0, maka komponen berfrekuensi rendah akan turun nilainya,

sedangkan jika jumlah koefisien sama dengan 1, maka komponen berfrekuensi rendah akan

tetap sama dengan nilai semula.



7

Contoh-contoh penapis lolos-tinggi:

(i)

−−−

−−

−−−

111

181

111

(ii)

−−−

−−

−−−

111

191

111

(iii)

−

−−

−

010

151

010

∑ = 0 ∑ = 1 ∑ = 1

(iv)

−

−−

−

121

252

121

(v)

−

−−

−

121

242

121

(vi)

−

010

141

010

∑ = 1 ∑ = 0 ∑ = 0

Nilai koefisien yang besar di titik pusat penapis memainkan peranan kunci dalam proses

konvolusi. Pada komponen citra dengan frekuensi tinggi (yang berarti perubahan yang besar pada nilai intensitasnya), nilai tengah ini dikalikan dengan nilai pixel yang dihitung.

Koefisien negatif yang lebih kecil di sekitar titik tengah penapis bekerja untuk mengurangi

faktor pembobotan yang besar. Efek nettonya adalah, pixel - pixel yang bernilai besar

diperkuat, sedangkan area citra dengan intensitas pixel konstan tidak berubah nilanya.

Gambar 7.15 mempelihatkan konvolusi dengan penapis lolos-tinggi, gambar (a) adalah citra

yang tidak mempunyai pixel tepi, dan gambar (b) adalah citra yang mempunyai pixel tepi.

Penapis lolos-tinggi yang digunakan adalah penapis (i) dan (ii).

Karena koefisien penapis mengandung nilai negatif, maka konvolusi mungkin saja

menghasilkan pixel bernilai negatif. Meskipun intensitas bernilai negatif menarik, tetapi kita

tidak dapat menampilkannya. Untuk alasan terakhir ini, implementasi konvolusi men- set nilainegatif menjadi nilai 0. Cara lainnya adalah dengan mengambil nilai mutlaknya atau

menskalakan semua nilai-nilai pixel secara menaik sehingga nilai yang paling negatif

menjadi 0.



8

Citra semula:

4444444

4444444

4444444

4444444

4444444

Citra semula:

8888444

8888444

8888444

8888444

8888444

Kurva yang merepresentasikan citra:

0

4

8

x

f ( x ,y )

Kurva yang merepresentasikan citra:

4

8

0 x

f ( x ,y )

Hasil konvolusi dengan penapis (i):

x x x x x x x

x x x x

x x

x x x x x x x

0000000000

00000

Hasil konvolusi dengan penapis (i):

+−

+−

+−

x x x x x x x

x x

x x

x x

x x x x x x x

0012120

0012120

0012120

Hasil konvolusi dengan penapis (ii):

x x x x x x x

x x

x x

x x

x x x x x x x

44444

44444

44444

(a)

Hasil konvolusi dengan penapis (ii):

+−

+−

+−

x x x x x x x

x x

x x

x x

x x x x x x x

882084

882084

882084

(b)

Gambar 7.15 Hasil konvolusi dengan penapis lolos-tinggi: (a) citra yang tidak memiliki

pixel tepi, (b) citra yang mengandung pixel - pixel tepi



9

Gambar 7.16 adalah contoh lain penajaman gambar terhadap citra girl , masing-masing

dengan penapis (ii), (iii), dan (iv).

(a) (b)

(c) (d)

Gambar 7.16 (a) citra girl sebelum penajaman; (b), (c), dan (d) masing-masing adalah hasil

penajaman dengan penapis lolos-tinggi (ii), (iii), dan (iv)

7.9 Pewarnaan Semu

Pewarnaan semu adalah proses memberi warna tertentu pada nilai-nilai pixel suatu citra

skala-abu pada suatu citra berdasarkan kriteria tertentu, misalnya suatu warna tertentu untuk

suatu interval derajat keabuan tertentu. Hal ini dilakukan karena mata manusia mudah

membedakan banyak jenis warna.



10

7.10 Koreksi Geometrik

Koreksi geometrik dilakukan pada citra yang memiliki gangguan yang terjadi pada waktu

proses perekaman citra, misalnya pergeseran koordinat citra (translasi), perubahan ukuran

citra, dan perubahan orientasi koordinat citra ( skew). Proses koreksi geometri untuk

meningkatkan kualitas citra tersebut disebut juga koreksi geometri. Koreksi geometri yang

sederhana adalah dengan operasi geometri sederhana seperti rotasi, translasi, dan penskalaan

citra.

Gambar 7.17 kiri adalah citra kota San Fransisco yang condong ( skew) ke kanan. Rotasi

sejauh 6° berlawanan arah jarum jam menghasilkan perbaikan yang ditunjukkan pada

Gambar 8.11 kanan.

(a) (b)

Gambar 7.17 (a) Citra San Fransisco yang condong ke kanan; (b) Hasil rotasi sejauh 6°

berlawanan arah jarum jam.



Bab 8_Pendeteksian Tepi ( Edge Detection) 121

Bab 8

Pendeteksian Tepi ( Edge Detection)

eningkatan kualitas citra (image enhancement ) bertujuan menghasilkan citra

dengan kualitas yang lebih baik dibandingkan dengan citra semula. Langkah

selanjutnya dalam pengolahan citra adalah analisis citra (image analysis).

Analisis citra bertujuan mengidentifikasi parameter-parameter yang diasosiasikan

dengan ciri ( feature) dari objek di dalam citra, untuk selanjutnya parameter

tersebut digunakan dalam menginterpretasi citra. Analisis citra pada dasarnya

terdiri dari tiga tahapan: ekstrakasi ciri ( feature extraction), segmentasi, dan

klasifikasi.

Faktor kunci dalam mengekstraksi ciri adalah kemampuan mendeteksi keberadaan

tepi (edge) dari objek di dalam citra. Setelah tepi objek diketahui, langkah

selanjutnya dalam analisis citra adalah segmentasi, yaitu mereduksi citra menjadiobjek atau region, misalnya memisahkan objek-objek yang berbeda dengan

mengekstraksi batas-batas objek (boundary). Langkah terakhir dari analisis citra

adalah klasifikasi, yaitu memetakan segmen-segmen yang berbeda ke dalam kelas

objek yang berbeda pula.

8.1 Definisi Tepi

Yang dimaksud dengan tepi (edge) adalah perubahan nilai intensitas derajat

keabuan yang mendadak (besar) dalam jarak yang singkat (Gambar 8.1).

Perbedaan intensitas inilah yang menampakkan rincian pada gambar. Tepi

biasanya terdapat pada batas antara dua daerah berbeda pada suatu citra. Tepidapat diorientasikan dengan suatu arah, dan arah ini berbeda-beda pada

bergantung pada perubahan intensitas.

P




jarak

perubahan intensitas α = arah tepiα

derajat

keabuan

x 0 x 0

derajat

keabuan

x 0

derajat

keabuan

Gambar 8.1 Model tepi satu-matra

Perhatikan Gambar 8.2. Ada tiga macam tepi yang terdapat di dalam citra digital.Ketiganya adalah:1. Tepi curam

Tepi dengan perubahan intensitas yang tajam. Arah tepi berkisar 90°.

2. Tepi landaiDisebut juga tepi lebar, yaitu tepi dengan sudut arah yang kecil. Tepi landaidapat dianggap terdiri dari sejumlah tepi-tepi lokal yang lokasinya berdekatan.

3. Tepi yang mengandung derau (noise)Umumnya tepi yang terdapat pada aplikasi computer vision mengandungderau. Operasi peningkatan kualitas citra (image enhancement ) dapat dilakukanterlebih dahulu sebelum pendeteksian tepi.

(a) Tepi curam (b) tepi landai (c) tepi curam dengan derau

x

d e r a j a t k e a b u a n

(d) break down tepi landai

88888444

88888444

88888444

88888444

88888444

(e) citra dengan tepicuram

88876544

88876544

88876544

88876544

88876544

(f) citra dengan tepi landai

Gambar 8.2 Jenis-jenis tepi




8.2 Tujuan Pendeteksian Tepi

Pendeteksian tepi merupakan langkah pertama untuk melingkupi informasi didalam citra. Tepi mencirikan batas-batas objek dan karena itu tepi berguna untuk proses segmentasi dan identifikasi objek di dalam citra.

Tujuan operasi pendeteksian tepi adalah untuk meningkatkan penampakan garis batas suatu daerah atau objek di dalam citra. Karena tepi termasuk ke dalamkomponen berfrekuensi tinggi, maka pendeteksian tepi dapat dilakukan dengan penapis lolos-tinggi.

Terdapat beberapa teknik yang digunakan untuk mendeteksi tepi, antara lain:1. Operator gradien pertama (differential gradient )2. Operator turunan kedua ( Laplacian)3. Operator kompas (compass operator )

8.3 Pendeteksian Tepi dengan Operator GradienPertama

Perubahan intensitas yang besar dalam jarak yang singkat dipandang sebagaifungsi yang memiliki kemiringan yang besar. Kemiringan fungsi biasanyadilakukan dengan menghitung turunan pertama ( gradient ). Karena citra f ( x, y)adalah fungsi dwimatra dalam bentuk diskrit, maka turunan pertamanya adalahsecara parsial, masing-masing dalam arah- x dan dalam arah- y, sebagai berikut:

=

∂

∂∂

∂

=∇ y

x

G

G

y

f x

f

f (8.1)

yang dalam hal ini,

x

y x f y x x f

x

y x f G x

∆

−∆+=

∂

∂=

),(),(),( (8.2)

y

y x f y y x f

y

y x f G y

∆

−∆+=

∂

∂=

),(),(),( (8.3)

Biasanya 1=∆=∆ y x , sehingga persamaan turunan pertama menjadi:

),(),1(

),(

y x f y x f x

y x f

G x −+=

∂

∂=

(8.4)

),()1,(),(

y x f y x f y

y x f G y −+=

∂

∂= (8.5)




x

y

( x, y) ( x+ 1, y)

( x , y+ 1)

( x, y- 1)

( x- 1, y)

( x+ 1, y+ 1)

( x+ 1, y-1)

( x-1, y+1)

( x-1, y-1)

Titik-titik yang terlibat dalam perhitungan turunan pertama diperlihatkan pada

Gambar 8.3.

Gambar 8.3 Titik-titik yang dilibatkan dalam perhitungan gradien

Kedua turunan tersebut dapat dipandang sebagai dua buah mask konvolusisebagai berikut:

[ ]11)(1 −= xG dan

−=

1

1)(1 yG

Contoh 8.1. [LOW91] Misalkan terdapat sebuah 5 × 5 citra dengan dua derajatkeabuan sebagai berikut:

00011

00011

0011111111

11111

Hasil perhitungan gradien setiap pixel di dalam citra adalah sebagai berikut:

Citra Gradien- x Gradien-y Arah gradien

0001100011

00111

11111

11111

*0010*0010

*0100

*0000

*0000

−−

−

*****

00000

00100

11000

00000

****

****

****

***

*****

↔↔

bb




Berdasarkan konvolusi dengan kedua mask tersebut, kita menghitung kekuatan

tepi, G[ f ( x, y)], yang merupakan magnitudo dari gradien, dan arah tepi, α( x, y),

untuk setiap pixel :

G[ f ( x, y)]=22

y x GG + (8.6)

α( x, y) = tan-1 x

y

G

G (8.7)

Karena menghitung akar adalah persoalan rumit dan menghasilkan nilai riil, maka

dalam praktek kekuatan tepi biasanya disederhanakan perhitungannya dengan

menggunakan salah satu dari alternatif rumus berikut [DUL97]:

(i) G[ f ( x, y)] =22

y x GG + , atau

(ii) G[ f ( x, y)] = y x GG + , atau

(iii) G[ f ( x, y)] = },max{22

y x GG , atau

(iv) G[ f ( x, y)] = max{ }, y x GG .

Dalam praktek, persamaan (ii) dan (iv) biasanya lebih disukai dan lebih mudah

dikerjakan karena mengandung jumlah operasi aritmetika yang lebih sedikit.

Hasil pendeteksian tepi adalah citra tepi (edges image) g ( x, y), yang nilai setiap

pixel -nya menyatakan kekuatan tepi:

)],([),( y x f G y x g =

Keputusan apakah suatu pixel merupakan tepi atau bukan tepi dinyatakan dengan

operasi pengambangan berikut:

≥

=lainnya,0

)],([ jika,1),(

T y x f G y x g (8.8)

yang dalam hal ini T adalah nilai ambang, pixel tepi dinyatakan putih sedangkan

pixel bukan tepi dinyatakan hitam. Gambar 8.4 adalah contoh hasil deteksi

semua tepi citra Lena, citra Camera, dan citra botol.




Gambar 8.4 Deteksi semua tepi citra Lena, camera, dan botol




Selain operator gradien yang sudah disebutkan di atas, masih ada beberapa

operator gradien pertama yang lain yang dapat digunakan untuk mendeteksi tepi

di dalam citra, yaitu:

(a) Operator gradien selisih-terpusat (center-difference):

2

),1(),1(),(),(

y x f y x f

x

y x f y x D x

−−+=∂

∂= (8.9)

2

)1,()1,(),(),(

−−+=

∂

∂=

y x f y x f

y

y x f y x D y (8.10)

yang ekivalen dengan mask berikut:

[ ]101)(2 −= x D dan

−

=

1

0

1

)(2 y D

(b) Operator Sobel

Tinjau pengaturan pixel di sekitar pixel ( x, y):

456

37

210

),(

aaa

a y xa

aaa

Operator Sobel adalah magnitudo dari gradien yang dihitung dengan

M = 22 y x s s +

yang dalam hal ini, turunan parsial dihitung dengan

)()( 670432 acaaacaa s x ++−++= (8.11)

)()( 4562210 acaaacaa s y ++−++= (8.12)

dengan konstanta c = 2. Dalam bentuk mask , s x dan s y dapat dinyatakan

sebagai

−

−

−

=

101

202

101

xS dan

−−−

=

121

000

121

yS




Arah tepi dihitung dengan persamaan

α ( x, y) = tan-1

x

y

S

S (8.13)

Contoh 8.2. Contoh berikut ini memeperlihatkan pendeteksian tepi dengan

operator Sobel. Konvolusi pertama dilakukan terhadap pixel yang bernilai 1 (di

titik pusat mask ):

23152

17524

31753

24612

15243

18*

*****

(i) citra semula (ii) hasil konvolusi

Nilai 18 pada citra hasil konvolusi diperoleh dengan perhitungan berikut:

S x = (3)(-1) + (2)(-2) + (3)(-1) + (2)(1) + (6)(2) + (7)(1) = 11

S y = (3)(1) + (4)(2) + (2)(1) + (3)(-1) + (5)(-2) + (7)(-1) = -7

M = 22 y x s s + = 22 )7(11 −+ ≅ y x S S + = 711 −+ = 18

Pada contoh ini, nilai M = 22 y x s s + dihampiri dengan menghitung

M ≅ y x S S + .

Contoh 8.3. Di bawah ini contoh lain pendeteksian tepi dengan operator Sobel,

dimana hasil konvolusi diambangkan dengan T = 12.

Citra: y x -gradien-gradien + :

34443321002342334010

3333433100

3233420200

3420001000

3302000000

***********8642212122*

*42421014104*

*061216201086*

*414121410464*

**********




Hasil pengambangan dengan T = 12:

**********

*8642212122*

*42421014104*

*061216201086*

*414121410464*

**********

(c) Operator Prewitt

Persamaan gradien pada operator Prewitt sama seperti operator Sobel, tetapi

menggunakan nilai c = 1:

−

−

−

=

101

101

101

x P dan

−−−

=

111

000

111

y P

(d) Operator Roberts

Operator Roberts sering disebut juga operator silang (gambar 8.5). Gradien

Roberts dalam arah- x dan arah- y dihitung dengan rumus:

),()1,1(),( y x f y x f y x R −++=+ (8.14)

),1()1,(),( y x f y x f y x R +−+=− (8.15)

f ( x, y) f ( x + 1, y)

f ( x + 1, y+1) f ( x, y+1)

x

Gambar 8.5 Operator silang




Operator R+ adalah hampiran turunan berarah dalam arah 45°, sedangkan R-

adalah hampiran turunan berarah dalam arah 135°.

Dalam bentuk mask konvolusi, operator Roberts adalah:

−=+

1001 R dan

−

=−0110 R

Khusus untuk operator Roberts, arah tepi dihitung dengan rumus

),( y xα = )(tan4

1

+

−−+ R

Rπ

(8.17)

Sedangkan kekuatan tepi umumnya dihitung dengan rumus

G[ f ( x, y)] = −+ + R R

Contoh 8.4. Contoh berikut ini memeperlihatkan pendeteksian tepi dengan

operator Roberts.

23152

17524

31753

24612

15243

*****

*7811

*4452

*2875

*6334

(i) citra semula (ii) hasil konvolusi

Nilai 4 pada pojok kiri atas pada citra hasil konvolusi diperoleh dengan perhitungan

sebagai berikut:

f ’[0,0] = │3 – 1 │ + │4 – 2 │ = 4

8.4 Pendeteksian Tepi dengan Operator TurunanKedua

Operator turunan kedua disebut juga operator Laplace. Operator Laplace

mendeteksi lokasi tepi lebih akurat khususnya pada tepi yang curam. Pada tepiyang curam, turunan keduanya mempunyai persilangan nol ( zero-crossing ), yaitu

titik di mana terdapat pergantian tanda nilai turunan kedua (Gambar 8.6),




sedangkan pada tepi yang landai tidak terdapat persilangan nol. Persilangan nol

merupakan lokasi tepi yang akurat.

Turunan kedua fungsi dengan dua peubah adalah:

2

2

2

22

y

f

x

f f

∂

∂+∂

∂=∇ (8.18)

f ( x)

∂ f /∂ x

∂2 f /∂ x2

•

(a) Tepi landai (b) Tepi curam

Gambar 8.6 Deteksi tepi dengan operator turunan kedua

Dengan menggunakan definisi hampiran selisih-mundur (backward difference

approximation):

x

y x x f y x f

x

y x f xG

∆

∆−−=

∂

∂=

),(),(),()(3 (8.19)

y

y y x f y x f

y

y x f yG

∆∆−−=

∂∂= ),(),(),(

)(3 (8.20)




maka

2

2

2

22

y

f

x

f f

∂

∂+

∂

∂=∇

))(())(( 3131 yGG xGG +=

)),(()),((1

)),(()),((1

1111 y y x f G y x f G y

y x x f G y x f G x

∆−−∆

+∆−−∆

=

}),(),(),(),(

{1

}),(),(),(),(

{1

y

y y x f y x f y x f y y x f

y

x

y x x f y x f y x f y x x f

x

∆

∆−+−−∆+

∆+

∆

∆−+−−∆+

∆=

2)(

),(),(2),(

x

y x x f y x f y x x f

∆

∆−+−∆+=

2)(

),(),(2),(

y

y y x f y x f y y x f

∆∆−+−∆++

Dengan mengasumsikan ∆ x = ∆ y = 1, maka diperoleh:

)1,(),(2)1,(),1(),(2),1(),(2 −+−++−+−+=∇ y x f y x f y x f y x f y x f y x f y x f

)1,(),1(),(4),1()1,( ++++−−+−= y x f y x f y x f y x f y x f

(8.21)

atau dapat dinyatakan sebagai mask :

−

010

141

010

Selain mask di atas, masih ada dua hampiran operator Laplace yang lain, yaitu

−−−

−−

−−−

111

181

111

dan

−

−−

−

121

242

121




Kadang-kadang diinginkan memberi bobot yang lebih pada pixel tengah di antara

pixel tetangganya. Operator Laplace yang digunakan untuk tujuan ini adalah

−

141

4204

141

Operator Laplace termasuk ke dalam penapis lolos-tinggi sebab jumlah seluruh

koefisiennya nol dan koefisiennya mengandung nilai negatif maupun positif.

Contoh 8.5. [GAL90] Contoh berikut ini memperlihatkan pendeteksian tepi

vertikal dengan operator Laplace:

8888444

8888444

8888444

8888444

8888444

0

4

8

-4

0

+4

−+

−+

−+

*******

*00440*

*00440*

*00440*

*******

(i) Citra semula (ii) Hasil konvolusi

Satu baris dari hasil pendeteksian tepi:

0 +4 –4 0 0

Pada contoh di atas, persilangan nol bersesuaian dengan tepi pada citra semula,

yang terdapat pada titik tengah antara dua buah pixel yang bersesuaian. Pixel tepi

seharusnya ditandai secara konsisten, apakah pixel di sebelah kiri atau di sebelah

kanan garis “|”.




Contoh 8.6. [GAL90] Pendeteksian tepi diagonal (miring) dengan operator Laplace:

88444444

88844444

88884444

88888444

88888844

−+

−+

−+

********

*048000*

*004800*

*000480*

********


Contoh 8.7. Pendeteksian tepi landai dengan operator Laplace:

88885222

88885222

8888522288885222

88885222

−+

−+−+

********

*003030*

*003030**003030*

********


Satu baris dari hasil pendeteksian tepi:

0 +3 0 –3 0

Pada contoh di atas tidak terdapat persilangan nol; lokasi tepi yang sesungguhnya

ditentukan secara interpolasi.

Kadangkala pendeteksian tepi dengan operator Laplace menghasilkan tepi-tepi

palsu yang disebabkan oleh gangguan pada gambar [DUL97]. Untuk mengurangi

kemunculan tepi palsu, citra disaring dulu dengan fungsi Gaussian (Gambar 8.7).




f ( x, y)

dihaluskan dengan

fungsi Gauss, G( x, y)

h( x, y)

operator Laplace,2∇

k ( x, y)

Gambar 8.7 Skema pendeteksian tepi untuk citra yang mengalami gangguan.

Berdasarkan skema pada Gambar 8.7:

),(),( 2 y xh y xk ∇= (8.22)

dan

),(*),(),( y xG y x f y xh = (8.23)

maka dapat dibuktikan bahwa

),(*),()],(*),([ 22 y xG y x f y xG y x f ∇=∇ (8.24)

Jadi,

),(*),(),( 2 y xG y x f y xk ∇= (8.25)

yang dalam hal ini,

2

22

2

)(

4

2222 2

),( σ

σ

σ

y x

e

y x

y xG

+−

−+

=∇ (8.26)




Fungsi ∇2G( x, y) merupakan turunan kedua dari fungsi Gauss, kadang-kadang

disebut juga fungsi Laplacian of Gaussian ( LoG) atau fungsi topi orang Mexico

( Mexican Hat ), karena bentuk kurvanya seperti topi Meksiko.

Jadi, untuk mendeteksi tepi dari citra yang mengalami gangguan, kita dapat

melakukan salah satu dari dua operasi ekivalen di bawah ini:

1. Konvolusi citra dengan fungsi Gauss G( x, y), kemudian lakukan operasi

Laplacian terhadap hasilnya, atau

2. Konvolusi citra dengan penapis LoG.

Contoh penapis LoG yang berukuran 5 × 5:

−−−−

−−−−

−−−

−

0010001210

121621

01210

00100

Hasil pendeteksian tepi dengan operator Laplace dan Laplacian of Gaussian

diperlihatkan pada Gambar 8.8.

(a) (b)




(c) (d)

Gambar 8.8 (a) citra botol; (b) Laplace; (c) Laplace dengan bobot lebih; (d) Laplacian of Gaussian(LoG)

8.5 Pendeteksian Tepi dengan Operator Kompas

Operator kompas (compass operator ) digunakan untuk mendeteksi semua tepi

dari berbagai arah di dalam citra. Operator kompas yang dipakai untuk

pendeteksian tepi menampilkan tepi dari 8 macam arah mata angin: Utara, Timur

Laut, Timur, Tenggara, Selatan, Barat Daya, dan Barat Laut. Pendeteksian tepidilakukan dengan mengkonvolusikan citra dengan berbagai mask kompas, lalu

dicari nilai kekuatan tepi (magnitude) yang terbesar dan arahnya. Jika misalnya

digunakan sebanyak p buah mask kompas dan nilai kekuatan tepi pada pixel ( x, y)

untuk semua mask adalah G1[ f ( x, y)], G2[ f ( x, y)], …, G p[ f ( x, y)], maka besar

kekuatan tepi adalah:

},...,2,1)],([{max)],([ pi y x f G y x f G ii

== (8.27)

Jika mask k adalah mask yang memberikan kekuatan terbesar, maka arah tepi

ditentukan dari mask k tersebut.

Operator kompas yang dipakai untuk pendeteksian tepi menampilkan tepi dari 8macam arah mata angin:




Utara Timur Laut Timur Tenggara

−−−

−

111

121

111

−−

−−

111

121

111

−

−−

−

111

121

111

−−

−−

111

121

111

Selatan Barat Daya Barat Barat Laut

−

−−−

111

121

111

−−

−−

111

121

111

−

−−

−

111

121

111

−−

−−

111

121

111

Operator kompas yang tersedia dapat juga digunakan untuk mendeteksi tepi

dalam arah tertentu saja. Misalnya diinginkan mendeteksi tepi dalam arah

horizontal dan vertikal, seperti hasil pendeteksian tepi citra San Fransisco

(Gambar 8.9) dan citra WTC1109.

Tepi horizontal Tepi vertikal

Gambar 8.9 Deteksi tepi horizontal dan vertikal dari citra San Fransisco




Gambar 8.10. Citra WTC1109

Tepi vertikal




Tepi horizontal

Gambar 8.10 (lanjutan).



Bab 9_Kontur dan Representasinya 141

Bab 9

Gambar 9.1 (a) kontur tertutup, (b) kontur terbuk

Kontur dan Representasinya

endeteksi tepi menghasilkan citra tepi yang berupa citra biner ( pixel tepi

berwarna putih, sedangkan pixel bukan-tepi berwarna hitam). Tetapi, tepi

belum memberikan informasi yang berguna karena belum ada keterkaitan

antara suatu tepi dengan tepi lainnya. Citra tepi ini harus diproses lebih lanjut

untuk menghasilkan informasi yang lebih berguna yang dapat digunakan dalam

mendeteksi bentuk-bentuk sederhana (misalnya garis lurus, lingkaran, elips, dansebagainya) pada proses analisis citra.

Rangkaian pixel - pixel tepi yang membentuk batas daerah (region boundary)disebut kontur (contour ) [JAI95]. Kontur dapat terbuka atau tertutup. Konturtertutup berkoresponden dengan batas yang mengelililingi suatu daerah lihatGambar 9.1(a). Pixel-pixel di dalam daerah dapat ditemukan dengan algoritma

pengisian ( filling algorithm). Batas daerah berguna untuk mendeskripsikan bentuk objek dalam tahap analisis citra (misalnya untuk mengenali objek).

Kontur terbuka dapat berupa fragmen garis atau bagian dari batas daerah yangtidak membentuk sirkuit (Gambar 9.1(b)).

(a) (b)

P




9.1 Representasi KonturRepresentasi kontur dapat berupa senarai tepi (edge list ) atau berupa kurva.

Senarai tepi merupakan himpunan terurut pixel-pixel tepi. Representasi kontur ke

dalam kurva merupakan representasi yang kompak dan mangkus untuk analisis

citra. Misalnya, rangkaian pixel tepi yang membentuk garis dapat direpresentasikan

hanya dengan sebuah persamaan garis lurus. Representasi semacam ini

menyederhanakan perhitungan selanjutnya seperti arah dan panjang garis.

Kode Rantai

Kode rantai (chain code)adalah notasi untuk mengkodekan senarai tepi yang

membentuk batas daerah. Kode rantai menspesifikasikan arah setiap pixel tepi didalam senarai tepi. Arah yang digunakan adalah 8 arah mata angin seperti yang

terlihat pada pada Gambar 9.2 (a).

(a) (b)

Gambar 9.2 (a) Kode rantai, (b) representasi batas objek dengan kode rantai.

Dimulai dari sebuah pixel tepi dan searah jarum jam, arah setiap pixel tepi yang

membentuk batas objek dikodekan dengan salah satu dari delapan kode rantai.

Kode rantai merepresentasikan batas objek dengan koordinat pixel tepi pertama

lalu diikuti dengan senarai kode rantai. Karena ada 8 arah, maka cukup 3 bit

untuk mengkodekan setiap arah. Gambar 9.3 memperlihatkan contoh pengkodean

batas objek dengan kode rantai.

0

1

2

345

6

7batas

objek

titik awal




2 2

6 6 66 6 6 4

4

4

223

3

222

7

7

6 6 6 6

2

1

0

0 2

Titik awal

A

Kode rantai: (A), 22222332244466666666667700221

Gambar 9.3 Contoh pengkodean batas objek dengan kode rantai.

Pencocokan Kurva

Kurva yang merepresentasikan kontur dicari dengan teknik pencocokan kurva(curve fitting). Ada dua macam teknik pencocakan kurva: interpolasi dan

penghampiran (approximation). Interpolasi kurva adalah mencari kurva yang

melalui semua pixel tepi, sedangkan penghampiran kurva adalah mencari kurva

yang paling dekat melalui pixel - pixel tepi, tetapi tidak perlu melalui semua pixel

tersebut.

Di dalam bab ini kita hanya membahas teknik pencocokan kurva dengan

penghampiran. Salah satu metode penghampiran kurva yang populer dalam

pengolahan citra adalah transformasi Hough. Transformasi Hough akan dibahas

dalam upa-bab 9.3 di bawah ini.

9.2 Transformasi Hough

Transformasi Hough menspesifikasikan kurva dalam bentuk parametrik. Kurva

dinyatakan sebagai bentuk parametrik

( x(u), y(u))




dari parameter u. Bentuk parametrik tersebut menspesifikasikan titik-titik sepanjang kurva dari titik awal kurva p1 = ( x(u1), y(u1) ke titik akhir p2 = ( x(u2), y(u1).

Panjang kurva adalah

L = dudu

dy

du

dxu

u

∫

+

2

1

22

(9.1)

Transformasi Hough menggunakan mekanisme voting untuk mengestimasi nilai

parameter. Setiap titik di kurva menyumbang suara untuk beberapa kombinasi

parameter. Parameter yang memperoleh suara terbanyak terpilih sebagai pemenang.

Pada awalnya, Transformasi Hough digunakan untuk mendeteksi garis lurus.

Namun, ia juga dapat digunakan untuk mendeteksi kurva sederhana lainnya

seperti lingkaran dana elips. Pembahasan dimulai dengan transformasi Hough

untuk mendeteksi keberadaan garis lurus di dalam citra tepi.

Mendeteksi Garis Lurus

Misalkan citra tepi berukuran n = N × M pixel . Cara yang paling sederhana

mendeteksi garis lurus adalah menemukan semua garis yang ditentukan oleh dua

buah pixel dan memeriksa apakah sebagian dari pixel tepi termasuk ke dalam

garis tersebut (cara exhaustive search).

Jumlah maksimum garis yang dideteksi adalah n (n – 1)/2. Karena setiap pixel

harus diperiksa apakah ia termasuk ke dalam suatu garis, maka kompleksitas

algoritma pendeteksian garis lurus untuk kasus terburuk adalah O(n3). Untuk

aplikasi praktis, jelas metode pendeteksian dengan cara ini tidak mangkus.

Transformasi Hough mengurangi kompleksitas komputasi dengan menggunakan

bentuk parametrik dan menggunakan mekanisme pemungutan suara terbanyak

(voting ) untuk menentukan nilai parameter yang tepat.

Tinjau persamaan garis lurus:

y = mx + c (9.2)

Dalam bentuk parametrik, setiap garis dinyatakan sebagai (m’, c’) di dalam ruang

parameter m-c. Persamaan 9.2 dapat ditulis menjadi

c = y – mx (9.3)

Sembarang titik ( x, y) pada bidang planar X -Y berkoresponden dengan sebuah

garis lurus pada ruang parameter m – c.




4. Ulangi langkah 3 sampai seluruh pixel di dalam citra tepi ditelusuri.5. Pada akhir prosedur, tiap elemen matriks P (m, c) menyatakan jumlah pixel

tepi yang memenuhi persamaan (1). Tentukan elemen matriks yang memiliki

penumpukan suara cukup besar (yang nilainya di atas nilai ambang tertentu).

Misalkan tempat-tempat itu adalah

{(m1, c1), (m2, c2), …, {(mk , ck ),

Hal ini berarti terdapat k garis lurus yang terdeteksi pada citra.

Tingkat ketelitian dari Transformasi Hough bergantung pada ukuran matriks P (m,

c), yaitu K × L. Kompleksitas komputasi Transformasi Hough pada kasusterburuk adalah O( Kn), yang dalam hal ini K adalah jumlah pembagian parameter

m, dan n adalah jumlah pixel di dalam citra tepi. Karena O( Kn) < O(n3), maka

pendeteksian garis lurus dengan Transformasi Hough lebih cepat daripada metode

exhaustive search.

Model parametrik pada persamaan 9.2 tidak dapat digunakan untuk mendeteksi

garis vertikal atau hampir vertikal karena gradiennya (m) menuju nilai tak-

berhingga. Karena itu, garis dinyatakan dalam representasi polar:

r = x cos θ + y sin θ (9.4)

yang dalam hal ini r adalah jarak garis ke titik asal (Gambar 9.5).

x

y

r

θ

r

θ

),( θ r

Gambar 9.5 Representasi polar dari garis lurus

Sembarang garis yang melalui ( x1, y1) pada ruang x – y berkoresponden dengan

kurva sinusoida r = x1 cos θ + y1 sin θ pada ruang r – θ . Pixel - pixel yang terletak

segaris pada citra tepi berkoresponden dengan titik potong seluruh kurva

sinusoidanya pada ruang parameter r – θ .




Algoritma 9.1 Transformasi Hough

Prosedur yang sama untuk mendeteksi garis lurus dapat digunakan kembalidengan mengganti ruang parameter m – c menjadi ruang parameter r – θ , yangdalam hal ini,

2222 M N r M N +≤≤+−-π /2 ≤ θ ≤ π /2

Algoritma Transformasi Hough diperlihatkan pada Algoritma 9.1 [PIT93].Algoritma tersebut mengasumsikan citra tepi (citra hasil pendeteksian tepi)

disimpan di dalam matriks Edge[0..N-1,0..M-1]. Ruang parameter r – θ

dinyatakan sebagai matriks P yang berukuran n × m. Nilai cosinus dan sinus

disimpan di dalam lookup table COS[0..p-1] dan SIN[0..p-1] yang

dibentuk dengan Algoritma 9.2.

void Hough(citra Edge, int N, int M, imatriks P, int n, int m, float *COS, float *SIN)/* prosedur yang melakukan Transformasi Hough.

Masukan: citra tepi Edge yang berukuran N x M.

Keluaran: matriks parameter P yang berukuran n x m*/

{ int k, l, i, j, kk, ll; float r, b; float SQRTD =sqrt((float)N*(float)N + (float)M*(float)M);

/* inisialisasi P[0..p-1, 0,,q-1] dengan 0 */

for(kk=0;kk<=p-1;kk++) for(ll=0;ll<=q-1;ll++)

P[kk][ll]=0;

/*telusuri citra tepi. Jika pixel merupakan tepi, lakukan pemungutan suara pada elemen matriks P yang bersesuaian.

tetha dari –pi/2 sampai pi/2.

r dari –sqrt(N*N+M*M) sampai sqrt(N*N+M*M).*/

for (k=0;k<=N-1;k++) for (l=0;l<=M-1;l++) { if (Edge[k][l]==1) { for (i=0;i<=p-1;i++)

{ r = k*COS[i] + l*SIN[i];b = SQRTD;

r+=b; r/=(SQRTD*2.0); r*=(m-1); r+=0.5; j=floor(r); P[i][j]++; } } }}




void LookUpTable(float *COS, *SIN, int m)/* Membuat tabel cosinus dan sinus untuk fungsi COS dan SIN.

Masukan: m adalah jumlah baris tabel

Keluaran: tabel COS dan tabel SIN

*/

{ int i;

float th, R_TO_D = 0.017453

for(i=0;i<=p-1;i++) { th = (float)i * 180.0/(m-1)-90.0; th = th * R_TO_D; COS[i] = (double) cos((double)th); SIN[i] = (double) sin((double)th); }

Algoritma 9.2 Transformasi Hough

Setelah Transformasi Hough selesai dilakukan, langkah berikutnya adalah

melakukan operasi pengambangan (thresholding ) untuk menentukan tempat-

tempat pada ruang paramater r – θ yang mempunyai penumpukan suara lebih besar

dari nilai ambang T . Elemen matriks P yang nilainya di atas nilai ambang tersebut

menyatakan parameter garis lurus. Misalkan tempat-tempat itu adalah {(m1, c1),

(m2, c2), …, {(mk , ck ), hal ini berarti terdapat k garis lurus yang terdeteksi pada

citra. Algoritma pengambangan ditunjukkan pada Algoritma 9.3.

void threshold(imatriks P, int n, in m, int T)/* Melakukan pengambangan pada matriks parameter P.

Setiap elemen matriks P yang nilainya di atas T menyatakan parameter

garis lurus.

Masukan: matriks parameter P yang berukuran n x m.

Keluaran: matriks parameter P yang sudah di-threshold.

*/

{ int i, j;

for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<m;j++) if (P[i][j]>T) P[i][j]=1; else P[i][j=0;

}

Algor itma 9.3 Pengambangan hasil transformasi Hough

Pixel - pixel tepi yang termasuk di dalam garis lurus hasil deteksi Transformasi

Hough dapat dihasilkan dengan algoritma Transformasi Hough Balikan

(inverse Hough Transform). Untuk setiap elemen matriks Par yang bernilai 1,




garis lurus yang bersesuaian (yang intensitasnya 1) digambarkan pada matrikskeluaran Out. Operasi and dengan citra tepi dilakukan untuk mengklarifikasi

keberadaan pixel tepi.

Algoritma Transformasi Hough Balikan diperlihatkan pada Algoritma 9.4

[PIT93]. Algoritma tersebut mengasumsikan citra tepi (citra hasil pendeteksian

tepi) disimpan di dalam matriks Edge[0..N-1,0..M-1]. Ruang parameter

r – θ dinyatakan sebagai matriks P yang berukuran n × n. Citra keluaran yang

berisi pixel-pixel tepi pembentuk garis lurus disimpan di dalam matriks

Out[0..N-1,0..M-1].

void InverseHough(citra Edge, citra Out, int N, int M, imatriks P,int n, int m, float *COS, float *SIN)/* prosedur yang melakukan Transformasi Hough Balikan

Masukan: 1. citra tepi Edge yang berukuran N x M.

2. matriks parameter P yang berukuran n x m

Keluaran: citra Out yang berisi pixel-pixel pembentuk garis lurus.

*/

{ int k, l, i, j; float r, y; float SQRTD =sqrt((float)N*(float)N + (float)M*(float)M);

/* inisialisasi citra keluaran dengan 0 */

for(kk=0;kk<=p-1;kk++) for(ll=0;ll<=q-1;ll++) Out[p][q]=0;

/* Matriks parameter P telah dilakukan operasi thresholding.

Untuk setiap elemen P yang bernilai 1, garis lurus yang

bersesuaian digambarkan ke dalam matriks Out.

Operasi and dengan citra tepi dikerjakan.

for (k=0;k<=p-1;k++) for (l=0;l<=q-1;l++) { y=(float)0.0; if (P[k][l]==1) /* atau P[k][l]== 255 */

{ for (i=0;i<=N-1;i++) { r = (float)l * 2.0 * SQRTD/(m-1) – SQRTD; if (SIN[k]==(float)0.0)

y++; else y=(r – (float)i * COS[k])/SIN[k];

y+=0.5; j=floor(y);

if (j >=0 && j < M) if (Edge[i][j]==1) Out[i][j]++; } } }}

Algoritma 9.4 Transformasi Hough Balikan




( xi, y

i)(a,b)

R

Mendeteksi LingkaranTransformasi Hough dapat juga digunakan untuk mendeteksi bentuk lingkaran di

dalam citra tepi. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (a, b) dengan jari-jari

r adalah

222)()( r b ya x =−+− (9.5)

Jadi, ruang parameter untuk lingkaran adalah r – a – b , sehingga matriks trimatra

P (r , a, b) dibutuhkan untuk menyimpan perhitungan suara.

Persamaan polar untuk setiap titik ( x, y) di lingkaran:

x = a + r cos θ (9.6)

y = b + r sin θ (9.7)

Persamaan (9.6) dan (9.7) dapat ditulis menjadi persamaan

a = x – r cos θ (9.8)

b = y – r sin θ (9.9)

Pada operasi deteksi tepi, selain magnitudo pixel tepi, juga dihasilkan arah tepi, θ .

Karena itu, cos θ dan sin θ dapat dihitung.

Misalkan ( xi, yi) adalah pixel tepi dan θ adalah arah tepi . Ada dua kasus yangakan ditinjau:

(i) jika jari-jari lingkaran diketahui, (ii) jika jari-jari lingkaran tidak diketahui.

Kasus 1: Jari-jari lingkaran diketahui

Jika jari-jari jari-jari lingkaran diketahui r = R, maka ruang parametrik trimatra,

P (r ,a,b), dapat direduksi menjadi ruang dwimatra, P (a,b).

Gambar 9.5 Proses penumpukan suara untuk mendeteksi lingkaran




Titik pusat lingkaran, (a,b), yang mempunyai jari-jari r = R dan melalui titik ( x i, yi) dapat dihitung dengan persamaan

a = xi – R cos θ (9.10)

b = yi – R sin θ (9.11)

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 9.5, lalu tambahkan elemen P (a, b) yang

bersesuaian dengan satu. Proses ini diulangi untuk pixel - pixel tepi yang lain.

Elemen matriks P (a, b) yang memiliki jumlah suara di atas nilai ambang tertentu

menyatakan lingkaran yang terdapat di dalam citra tepi.

Kasus 2: Jari-jari lingkaran tidak diketahuiJika jari-jari lingkaran tidak diketahui, maka penumpukan suara dilakukan untuk

semua nilai r , 0 < r ≤ r max, nilai a dan b untuk pixel tepi ( xi, y i) dihitung dengan

persamaan

a = xi – r cos θ (9.12)

b = yi – r sin θ (9.13)

dan elemen P (r , a, b) yang bersesuaian dinaikkan satu. Proses ini diulangi untuk

pixel - pixel tepi yang lain. Elemen matriks P (r , a, b) yang memiliki jumlah suara

di atas nilai ambang tertentu menyatakan lingkaran yang terdapat di dalam citra

tepi.

Persamaan (9.12) dan (9.13) dapat dimanipulasi dengan mengeliminasi r dari

kedua persamaan:

a = x – r cos θ →θ cos

)( a xr

−=

b = y – r sin θ → θ θ

sincos

)( a x yb

−−= = θ tan)( a x y −−

b = a tan θ – x tan θ + y (9.14)

Dengan demikian, maka ruang parametrik trimatra, P (r ,a,b), dapat direduksi

menjadi ruang dwimatra, P (a,b). Untuk untuk semua nilai r , yang dalam hal ini a1

< a ≤ aK , nilai ordinat b dari titik pusat lingkaran (a,b) yang melalui titik ( xi, y i)

dapat dihitung dengan persamaan (11), lalu tambahkan elemen P (a, b) yang

bersesuaian dengan satu. Proses ini diulangi untuk pixel - pixel tepi yang lain.

Elemen matriks P (a, b) yang memiliki jumlah suara di atas nilai ambang tertentu

menyatakan lingkaran yang terdapat di dalam citra tepi.

Gambar 9.6 memperlihatkan hasil transformasi Hough untuk mendeteksi

lingkaran dari citra slope dengan menggunakan nilai ambang T = 30.




r

N

( x, y)

(a,b)

α

Gambar 9.7 Pendeteksian bentuk kurva sembarang denganTransformasi Hough rampatan

(a) (b)

Gambar 9.6 (a) Citra slope, (b) hasil deteksi lingkaran dengan Transformasi Hough (Terima kasihkepada Danu Pranantha atas izin menggunakan output program tugasnya)

Transformasi Hough untuk Mendeteksi Bentuk SembarangTransformasi Hough dapat dirampatkan untuk mendeteksi sembarang kurva yang

berbentuk f (x, a) = 0, yang dalam hal ini x adalah vektor peubah dan a adalahvektor parameter. Memori yang dibutuhkan untuk matriks parametrik P (a)

meningkat menjadi K q, yang dalam hal ini q adalah jumlah parameter. Tahapanyang dilakukan adalah [DUL97]:1. tentukan lokasi pusat penumpukan suara;

2. tentukan fungsi jarak dari setiap pixel tepi ke pusat pemungutan suara.

Jika kurva berbentuk lingkaran, maka lokasi pusat penumpukan suara adalah titik pusat lingkaran, sedangkan fungsi jarak dari setiap pixel tepi ke titik pusatlingkaran adalah fungsi konstan (yaitu akar pangkat dua dari persamaan (4) ).

Sebagai contoh, pada Gambar 9.7 titik (a, b) adalah lokasi pusat penumpukan

suara. Fungsi jarak r dari setiap titik ( x, y) dan nilai α merupakan fungsi dari arahvektor normal N .

Untuk setiap pixel tepi ( x, y) dengan sudut arah tepi θ , lokasi pusat penumpukansuara dihitung dengan rumus

))(cos()( θ α θ r xa −= (9.15)

))(sin()( θ α θ r yb −= (9.16)



Bab 10_Pemampatan Citra 153

Bab 10

Pemampatan Citra

ada umumnya, representasi citra digital membutuhkan memori yang besar.

Sebagai contoh, citra Lena dalam format bitmap yang berukuran 512 × 512

pixel membutuhkan memori sebesar 32 KB (1 pixel = 1 byte) untuk

representasinya. Semakin besar ukuran citra tentu semakin besar pula memori

yang dibutuhkannya. Pada sisi lain, kebanyakan citra mengandung duplikasi

data. Duplikasi data pada citra dapat berarti dua hal. Pertama, besar kemungkinan

suatu pixel dengan pixel tetanggganya memiliki initensitas yang sama, sehingga

penyimpanan setiap pixel memboroskan tempat. Kedua, citra banyak

mengandung bagian (region) yang sama, sehingga bagian yang sama ini tidak

perlu dikodekan berulang kali karena mubazir atau redundan.

Saat ini, kebanyakan aplikasi menginginkan representasi citra dengan kebutuhanmemori yang sesedikit mungkin. Pemampatan citra atau kompresi citra (image

compression) bertujuan meminimalkan kebutuhan memori untuk merepresentasikan

citra digital. Prinsip umum yang digunakan pada proses pemampatan citra adalah

mengurangi duplikasi data di dalam citra sehingga memori yang dibutuhkan

untuk merepresentasikan citra menjadi lebih sedikit daripada representasi citra

semula.

10.1 Pemampatan Citra versus Pengkodean Citra

Pemampatan citra kadang-kadang disalahmengertikan dengan pengkodean citra

(image encoding ), yaitu persoalan bagaimana pixel-pixel di dalam citra dikodekandengan representasi tertentu. Pengkodean citra tidak selalu menghasilkan

representasi memori yang minimal. Pengkodean citra yang menghasilkan

P




representasi memori yang lebih sedikit daripada representasi aslinya itulah yang

dinamakan pemampatan citra.

Ada dua proses utama dalam persoalan pemampatan citra:

1.

Pemampatan citra (image compression).Pada proses ini, citra dalam representasi tidak mampat dikodekan dengan

representasi yang meminimumkan kebutuhan memori. Citra dengan format

bitmap pada umumnya tidak dalam bentuk mampat. Citra yang sudah

dimampatkan disimpan ke dalam arsip dengan format tertentu. Kita mengenal

format JPG dan GIF sebagai format citra yang sudah dimampatkan.

2. Penirmampatkan citra (image decompression).

Pada proses ini, citra yang sudah dimampatkan harus dapat dikembalikan

lagi (decoding ) menjadi representasi yang tidak mampat. Proses ini

diperlukan jika citra tersebut ditampilkan ke layar atau disimpan ke dalam

arsip dengan format tidak mampat. Dengan kata lain, penirmampatan citra

mengembalikan citra yang termampatkan menjadi data bitmap.

10.2 Aplikasi Pemampatan Citra

Pemampatan citra memberikan sumbangsih manfaat yang besar dalam industri

multimedia saat ini. Pemampatan citra bermanfaat untuk aplikasi yang

melakukan:

1. Pengiriman data (data transmission) pada saluran komunikasi dataCitra yang telah dimampatkan membutuhkan waktu pengiriman yang lebih

singkat dibandingkan dengan citra yang tidak dimampatkan. Contohnya

aplikasi pengiriman gambar lewat fax, videoconferencing , pengiriman datamedis, pengiriman gambar dari satelit luar angkasa, pengiriman gambar via

telepon genggam. download gambar dari internet, dan sebagainya.

2. Penyimpanan data (data storing ) di dalam media sekunder ( storage)

Citra yang telah dimampatkan membutuhkan ruang memori di dalam media

storage yang lebih sedikit dibandingkan dengan citra yang tidak

dimampatkan. Contoh aplikasi nya antara lain aplikasi basisdata gambar,

office automation, video storage (seperti Video Compact Disc), dll.

10.3 Kriteria Pemampatan Citra

Saat ini sudah banyak ditemukan metode-metode pemampatan citra. Kriteria

yang digunakan dalam mengukur metode pemampatan citra adalah [LOW91]:




∑∑= =

−×

= N

i

M

j

ijij f f rms1 1

2)'(TinggiLebar

1 (10.2)

yang dalam hal ini, f dan ' f masing-masing menyatakan nilai pixel citra

semula dan nilai pixel citra hasil pemampatan. PSNR memiliki satuan decibel

(dB). Persamaan (10.2) menyatakan bahwa PSNR hanya dapa dihitung

setelah proses pernirmapatan citra. Dari persamaan (10.2) terlihat abhwa

PSNR berbanding terbalik dengan rms. Nilai rms yang rendah yang

menyiratkan bahwa citra hasil pemampatan tidak jauh berbeda dengan citra

semula akan menghasilkan PSNR yang tinggi, yang berarti kualitas

pemampatannya bagus. Semakin besar nilai PSNR, semakin bagus kualitas

pemampatannya. Seberapa besar nilai PSNR yang bagus tidak dapatdinyatakan secara eksplisit, bergantung pada citra yang dimampatkan. Namun

kita dapat mengetahui hal ini jika kita melakukan pengujian dengan mencoba

berbagai kombinasi parameter pemampatan yang digunakan. Jika nilai PSNR

semakin membesar, itu berarti parameter pemampatan yang digunakan sudah

menuju nilai yang baik. Parameter pemampatan citra bergantung pada metode pemamapatan yang digunakan.

4. Format keluaran

Format citra hasil pemampatan sebaiknya cocok untuk pengiriman dan

penyimpanan data. Pembacaan citra bergantung pada bagaimana citratersebut direpresentasikan (atau disimpan).

Pemilihan kriteria yang tepat bergantung pada pengguna dan aplikasi. Misalnya,

apakah pengguna menginginkan pemampatan yang menghasilkan kualitas yang

bagus, namun pengurangan memori yang dibutuhkan tidak terlalu besar, atau

sebaliknya. Atau jika waktu pemampatan dapat diabaikan dari pertimbangan(dengan asumsi bahwa pemampatan hanya sekali saja dilakukan, namun

pernirmampatan dapat berkali-kali), maka metode yang menghasilkan waktu

penirmampatan yang cepat yang perlu dipertimbangkan.

10.4 Jenis Pemampatan Citra

Ada empat pendekatan yang digunakan dalam pemampatan citra [LOW91]:

1. Pendekatan statistik.

Pemampatan citra didasarkan pada frekuensi kemunculan derajat keabuan

pixel di dalam seluruh bagian gambar.Contoh metode: Huffman Coding .




2. Pendekatan ruangPemampatan citra didasarkan pada hubungan spasial antara pixel-pixel didalam suatu kelompok yang memiliki derajat keabuan yang sama di dalamsuatu daerah di dalam gambar.Contoh metode: Run-Length Encoding .

3. Pendekatan kuantisasiPemampatan citra dilakukan dengan mengurangi jumlah derajat keabuanyang tersedia.Contoh metode: metode pemampatan kuantisasi.

4. Pendekatan fraktalPemampatan citra didasarkan pada kenyataan bahwa kemiripan bagian- bagian di dalam citra dapat dieksploitasi dengan suatu matriks transformasi.Contoh metode: Fractal Image Compression.

10.5 Klasifikasi Metode PemampatanMetode pemampatan citra dapat diklasifiksikan ke dalam dua kelompok besar:1. Metode lossless

Metode lossless selalu menghasilkan citra hasil penirmampatan yang tepatsama dengan citra semula, pixel per pixel . Tidak ada informasi yang hilangakibat pemampatan. Sayangnya nisbah (ratio) pemampatan citra metodelossless sangat rendah.Contoh metode lossless adalah metode Huffman.

Nisbah pemampatan citra dihitung dengan rumus

Nisbah = %)100

semulacitraukuran

pempatatanhasilcitraukuran(%100 ×− (10.3)

Metode lossless cocok untuk memampatkan citra yang mengandunginformasi penting yang tidak boleh rusak akibat pemampatan. Misalnyamemampatkan gambar hasil diagnosa medis.

2. Metode lossy Metode lossy menghasilkan citra hasil pemampatan yang hampir samadengan citra semula. Ada informasi yang hilang akibat pemampatan, tetapidapat ditolerir oleh persepsi mata. Mata tidak dapat membedakan perubahankecil pada gambar. Metode pemampatan lossy menghasilkan nisbah pemampatan yang tinggi daripada metode lossless. Gambar 10.1 adalah citra

sebelum dimampatkan, dan Gambar 10.2 adalah hasil pemampatan citrakapal dengan metode lossy.Contoh metode lossy adalah metode JPEG dan metode fraktal.




Gambar 10.1 Citra kapal sebelum dimampatkan

Gambar 10.2 Citra kapal setelah dimampatkan dengan sebuah metode lossy




10.6 Metode Pemampatan Huffman

Metode pemampatan Huffman menggunakan prinsip bahwa nilai (atau derajat)

keabuan yang sering muncul di dalam citra akan dikodekan dengan jumlah bit

yang lebih sedikit sedangkan nilai keabuan yang frekuensi kemunculannya

sedikit dikodekan dengan jumlah bit yang lebih panjang.

Algoritma metode Huffman:

1. Urutkan secara menaik (ascending order ) nilai-nilai keabuan berdasarkan

frekuensi kemunculannya (atau berdasarkan peluang kemunculan, pk , yaitu

frekuensi kemunculan (nk ) dibagi dengan jumlah pixel di dalam gambar (n)).

Setiap nilai keabuan dinyatakan sebagai pohon bersimpul tunggal. Setiap

simpul di-assign dengan frekuensi kemunculan nilai keabuan tersebut.

2. Gabung dua buah pohon yang mempunyai frekuensi kemunculan paling kecil

pada sebuah akar. Akar mempunyai frekuensi yang merupakan jumlah dari

frekuensi dua buah pohon penyusunnya.

3. Ulangi langkah 2 sampai tersisa hanya satu buah pohon biner.

Agar pemilihan dua pohon yang akan digabungkan berlangsung cepat, maka

semua pohon yang ada selalu terurut menaik berdasarkan frekuensi.

4. Beri label setiap sisi pada pohon biner. Sisi kiri dilabeli dengan 0 dan sisi

kanan dilabeli dengan 1.

Simpul-simpul daun pada pohon biner menyatakan nilai keabuan yang terdapat di

dalam citra semula. Untuk mengkodekan setiap pixel di dalam di dalam citra,

lakukan langkah kelima berikut:

5. Telusuri pohon biner dari akar ke daun. Barisan label-label sisi dari akar ke

daun menyatakan kode Huffman untuk derajat keabuan yang bersesuaian.

Setiap kode Huffman merupakan kode prefiks, yang artinya tidak ada kode biner

suatu nilai keabuan yang merupakan awalan bagi kode biner derajat keabuan

yang lain. Dengan cara ini, tidak ada ambiguitas pada proses penirmampatan

citra.




Contoh 10.1. Misalkan terdapat citra yang berukuran 64 × 64 dengan 8 derajat

keabuan (k ) dan jumlah seluruh pixel (n) = 64 × 64 = 4096

k nk p(k ) = nk /n

0 790 0.191 1023 0.25

2 850 0.21

3 656 0.16

4 329 0.08

5 245 0.06

6 122 0.03

7 81 0.02

Proses pembentukan pohon Huffman yang terbentuk dapat dilihat pada Gambar

10.3. Setiap simpul di dalam pohon berisi pasangan nilai a:b, yang dalam hal ini

a menyatakan nilai keabuan dan b menyatakan peluang kemunculan nilaikeabuan tersebut di dalam citra. Dari pohon Huffman tersebut kita memperoleh

kode untuk setiap derajat keabuan sebagai berikut:

0 = 00 2 = 01 4 = 1110 6 = 111101

1 = 10 3 = 110 5 = 11111 7 = 111100

Ukuran citra sebelum pemampatan (1 derajat keabuan = 3 bit) adalah 4096 × 3 bit

= 12288 bit, sedangkan Ukuran citra setelah pemampatan:

(790 × 2 bit) + (1023 × 2 bit) + (850 × 2 bit) +

(656 × 3 bit) + (329 × 4 bit) + (245 × 5 bit) +

(122 × 6 bit) + (81 × 6 bit) = 11053 bit

Jadi, kebutuhan memori telah dikurangi dari 12288 bit menjadi 11053 bit. Jelas

ini tidak banyak menghemat, tetapi jika 256 nilai keabuan yang digunakan

(dibanding dengan 8 derajat keabuan deperti pada contoh di atas) , penghematan

memori dapat bertambah besar.

Nisbah pemampatan = %10%)10012288

11053%100( =×− , yang artinya 10% dari

citra semula telah dimampatkan.




7:0.02 6:0.03

2. 76:0.05

3.

7:0.02 6:0.03 5:0.06 4:0.08 3:0.16 0:0.191. 2:0.21 1:0.25

5:0.06 4:0.08 3:0.16 0:0.19 2:0.21 1:0.25

4:0.08

7:0.02 6:0.03

76:0.05 5:0.06

765:0.11 3:0.16 0:0.19 2:0.21 1:0.25

4:0.08

7:0.02 6:0.03

76:0.05 5:0.06

765:0.11

3:0.16 0:0.19 2:0.21 1:0.254765:0.194.

0:0.19 2:0.21 1:0.255.

4:0.08

7:0.02 6:0.03

76:0.05 5:0.06

765:0.11

4765:0.193:0.16

34765:0.35

Gambar 10.3 Tahapan pembentukan pohon Huffman untuk Contoh 10.1 di atas




1:0.256.

0:0.19 2:0.21

4:0.08

7:0.02 6:0.03

76:0.05 5:0.06

765:0.11

4765:0.193:0.16

34765:0.35 02:0.40

7.

1:0.25

4:0.08

7:0.02 6:0.03

76:0.05 5:0.06

765:0.11

4765:0.193:0.16

34765:0.35

134765:0.60

0:0.19 2:0.21

02:0.40

1:0.25

4:0.08

7:0.02 6:0.03

76:0.05 5:0.06

765:0.11

4765:0.193:0.16

34765:0.35

134765:0.60

0:0.19 2:0.21

02:0.40

02134765:

1.00

8.

Gambar 10.3 (lanjutan)




Nisbah pemampatan = %67.27%)100300

217%100( =×− , yang artinya 27.67%

dari citra semula telah dimampatkan.

Versi lain dari metode RLE adalah dengan menyatakan seluruh baris citra

menjadi sebuah baris run, lalu menghitung run-length untuk setiap derajatkeabuan yang berurutan. Sebagai contoh, tinjau sebuah citra sebagai berikut:

1 2 1 1 1 11 3 4 4 4 41 1 3 3 3 51 1 1 1 3 3

Nyatakan sebagai barisan nilai derajat keabuan:

1 2 1 1 1 1 1 3 4 4 4 4 1 1 3 3 3 5 1 1 1 1 3 3

semuanya ada 24 nilai.

Pasangan nilai dari run yang dihasilkan dengan metode pemampatan RLE :

(1, 1) (2, 1) (1, 5) (3, 1) (4, 4) (1, 2) (3, 3) (5, 1) (1, 4) (3, 2)

Hasil pengkodean:

1 1 2 1 1 5 3 1 4 4 1 2 3 3 5 1 1 4 3 2

semuanya ada 20 nilai. Jadi, kita sudah menghemat 4 buah nilai.

Metode RLE dapat dikombinasikan dengan metode Huffman untuk mengkodekannilai-nilai hasil pemampatan RLE guna meningkatkan nisbah pemampatan. Mula-mula lakukan pemampatan RLE, lalu hasilnya dimampatkan lagi dengan metode

Huffman.

10.8 Metode Pemampatan Kuantisasi (QuantizingCompression)

Metode ini mengurangi jumlah derajat keabuan, misalnya dari 256 menjadi 16,yang tentu saja mengurangi jumlah bit yang dibutuhkan untuk merepresentasikan citra.

Misalkan P adalah jumlah pixel di dalam citra semula, akan dimampatkanmenjadi n derajat keabuan. Algoritmanya adalah sebagai berikut:

Algoritma metode kuantisasi:1. Buat histogram citra semula (citra yang akan dimampatkan).2. Identifikasi n buah kelompok di dalam histogram sedemikian sehingga setiap

kelompok mempunyai kira-kira P /n buah pixel .




3. Nyatakan setiap kelompok dengan derajat keabuan 0 sampai n –1. Setiap pixel di dalam kelompok dikodekan kembali dengan nilai derajat keabuanyang baru.

Contoh 10.3. [LOW91] Tinjau citra yang berukuran 5 × 13 pixel :

2 9 6 4 8 2 6 3 8 5 9 3 7

3 8 5 4 7 6 3 8 2 8 4 7 3

3 8 4 7 4 9 2 3 8 2 7 4 93 9 4 7 2 7 6 2 1 6 5 3 0

2 0 4 3 8 9 5 4 7 1 2 8 3

yang akan dimampatkan menjadi citra dengan 4 derajat keabuan (0 s/d 3), jadi

setiap derajat keabuan direpresentasikan dengan 2 bit.

Histogram citra semula:

0 **

1 **

2 *********3 ***********

4 *********

5 ****

6 *****

7 ********

8 *********

9 ******

Ada 65 pixel , dikelompokkan menjadi 4 kelompok derajat keabuan. Tiap

kelompok ada sebanyak rata-rata 65/4 = 16.25 pixel per kelompok:

------------------------------------------------------0 **

13 1 ** 0

2 *********

------------------------------------------------------

20 3 ***********

4 ********* 1

-----------------------------------------------------

5 ****

17 6 ***** 2

7 ********

-----------------------------------------------------

15 8 ********* 3

9 ******

-----------------------------------------------------




Citra setelah dimampatkan menjadi:

0 3 2 1 3 0 2 1 3 2 3 1 2

1 3 2 1 2 2 1 3 0 3 1 2 1

1 3 1 2 1 3 0 1 3 0 2 1 3

1 3 1 2 0 2 2 0 0 2 2 1 00 0 1 1 3 3 2 1 2 0 0 3 0

Ukuran citra sebelum pemampatan (1 derajat keabuan = 4 bit):

65 × 4 bit = 260 bit

Ukuran citra setelah pemampatan (1 derajat keabuan = 2 bit):

65 × 2 bit = 130 bit

Nisbah pemampatan = %50%)100260

130%100( =×− , yang artinya 50% dari citra

semula telah dimampatkan.

Kelemahan metode pemampatan kuantisasi adalah banyaknya informasi yang

hilang, tapi kehilangan informasi ini dapat diminimalkan dengan menjamin

bahwa tiap kelompok mempunyai jumlah pixel yang hampir sama.

10.9 Metode Pemampatan Fraktal

Metode pemampatan fraktal adalah metode yang relatif baru. Prinsipnya adalah

mencari bagian di dalam citra yang memiliki kemiripan dengan bagian lainya

namun ukurannya lebih besar ( self similarity). Kemudian dicari matriks yangmentransformasikan bagian yang lebih besar tersebut dengan bagian yang lebih

kecil. Kita cukup hanya menyimpan elemen-elemen dari sekumpulan matriks

transformasi tersebut (yang disebut matriks transformasi affine). Pada proses

penirmampatan, matriks ransformasi affine di-iterasi sejumlah kali terhadap

sembarang citra awal. Hasil iterasi akan konvergen ke citra semula. Metode ini

menghasilkan nisbah pemampatan yang tinggi namun waktu pemampatannya

relatif lama, sedangkan waktu penirmamoatannya berlangsung cepat. Metode

pemampatan fraktal akan dijelaskan secara panjang lebar di dalam Bab tersendiri

(Bab 14).



Bab 11_Citra Biner 167

Bab 11

Citra Biner

itra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai

derajat keabuan: hitam dan putih. Meskipun saat ini citra berwarna lebih

disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada citra biner, namun

tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap

dibutuhkan, misalnya citra logo instansi (yang hanya terdiri atas warna hitam dan

putih), citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil

pemindaian dokumen teks, dan sebagainya. Bab 10 ini akan memaparkan beberapa

konsep dan teknik pengolahan citra biner.

11.1 Pendahuluan

Seperti yang sudah disebutkan di awal Bab, citra biner hanya mempunyai duanilai derajat keabuan: hitam dan putih. Pixel-pixel objek bernilai 1 dan pixel -pixellatar belakang bernilai 0. Pada waktu menampilkan gambar, 0 adalah putih dan 1adalah hitam. Jadi, pada citra biner, latar belakang berwarna putih sedangkanobjek berwarna hitam. Gambar 11.1 memperlihatkan beberapa contoh citra biner,sedangkan Gambar 11.2 adalah contoh pengkodean citra biner.

(a) Citra logo (b) Citra lukisan mobil

C




1 1

1

1

1

1

1

1

1 1

1

1

1

1

1

1

1

1 1 1 1 1

1

1

1

1 1 1

1

1

1 1 1

00 0 0 000000

0

0 0

0 0

0 0

0 0

0

0

0

0

0

0

00

0

0

0

00

0

0

0

00

0

0

0

000

000

00

0

0

0

000

000

0000

0

0

00

00

(c) Citra teks (hasil pemindaian

dokumen)

23942 414800 3

(d) Citra kode batang (bar code)

Gambar 11.1 Beberapa contoh citra biner

Gambar 11.2 Huruf “B” dan representasi biner dari derajat keabuannya.

Meskipun komputer saat ini dapat memproses citra hitam-putih ( greyscale)

maupun citra berwarna, namun citra biner masih tetap dipertahankan

keberadaannya. Alasan penggunaan citra biner adalah karena ia memiliki

sejumlah keuntungan sebagai berikut:

1. Kebutuhan memori kecil karena nilai derajat keabuan hanya membutuhkan

representasi 1 bit. Kebutuhan memori untuk citra biner masih dapat

berkurang secara berarti dengan metode pemampatan run-length encoding

( RLE ). Metode RLE akan dijelaskan kemudian.

2. Waktu pemrosesan lebih cepat dibandingkan dengan citra hitam-putih karena

banyak operasi pada citra biner yang dilakukan sebagai operasi logika ( AND,

OR, NOT , dll) ketimbang operasi aritmetika bilangan bulat.




Aplikasi yang menggunakan citra biner sebagai masukan untuk pemrosesan

pengenalan objek, misalnya pengenalan karakter secara optik, analisis kromosom,

pengenalan sparepart komponen industri, dan sebagainya.

11.2 Konversi Citra hitam-putih ke Citra Biner

Pengkonversian citra hitam-putih ( greyscale) menjadi citra biner dilakukan untuk

alasan-alasan sebagai berikut:

1. Untuk mengidentifikasi keberadaan objek, yang direpresentasikan sebagai

daerah (region) di dalam citra. Misalnya kita ingin memisahkan (segmentasi)

objek dari gambar latar belakangnya. Pixel-pixel objek dinyatakan dengan

nilai 1 sedangkan pixel lainnya dengan 0. Objek ditampilkan seperti gambar

siluet. Untuk memperoleh siluet yang bagus, objek harus dapat dipisahkan

dengan mudah dari gambar latar belakangnya.

2. Untuk lebih memfokuskan pada analisis bentuk morfologi, yang dalam hal

ini intensitas pixel tidak terlalu penting dibandingkan bentuknya. Setelah

objek dipisahkan dari latar belakangnya, properti geometri dan morfologi/topologi objek dapat dihitung dari citra biner. Hal ini berguna untuk pengambilan

keputusan.

3. Untuk menampilkan citra pada piranti keluaran yang hanya mempunyai

resolusi intensitas satu bit, yaitu piranti penampil dua-aras atau biner seperti

pencetak ( printer ).

4. Mengkonversi citra yang telah ditingkatkan kualitas tepinya (edge enhancement )

ke penggambaran garis-garis tepi. Ini perlu untuk membedakan tepi yang

kuat yang berkoresponden dengan batas-batas objek dengan tepi lemah yang

berkoresponden dengan perubahan illumination, bayangan, dll.

PengambanganKonversi dari citra hitam-putih ke citra biner dilakukan dengan operasi

pengambangan (thresholding ). Operasi pengambangan mengelompokkan nilai

derajat keabuan setiap pixel ke dalam 2 kelas, hitam dan putih.

Dua pendekatan yang digunakan dalam operasi pengambangan adalah pengambangan

secara global dan pengambangan secara lokal.

a. Pengambangan secara global ( global image thresholding )

Setiap pixel di dalam citra dipetakan ke dua nilai, 1 atau 0 dengan fungsi

pengambangan:

≤=

lainnya,0),(,1),( T ji f ji f g

B (11.1)




r

P (r )

T

kelas 0

kelas 1

yang dalam hal ini, f g (i, j) adalah citra hitam-putih, f B(i, j) adalah citra biner, danT adalah nilai ambang yang dispesifikasikan. Dengan operasi pengambangantersebut, objek dibuat berwarna gelap (1 atau hitam) sedangkan latar belakang berwarna terang (0 atau putih).

Nilai ambang T dipilih sedemikian sehingga galat yang diperoleh sekecil mungkin.Cara yang umum menentukan nilai T adalah dengan membuat histogram citra.Jika citra mengandung satu buah objek dan latar belakang mempunyai nilaiintensitas yang homogen, maka citra tersebut umumnya mempunyai histogrambimodal (mempunyai dua puncak atau dua buah maksimum lokal) seperti yangditunjukkan pada Gambar 11.3. Nilai T dipilih pada nilai minimum lokal yangterdapat di antara dua puncak. Dengan cara seperti ini, kita tidak hanya mengkonversicitra hitam-putih ke citra biner, tetapi sekaligus melakukan segmentasi objek darilatar belakangnya.

Gambar 11.4 memperlihatkan segmentasi objek (botol dan apel) dari latar belakangnya dengan cara mengkonversikan citra hitam-putihnya menjadi citra biner dengan menggunakan nilai ambang T = 90 dan T = 100. Gambar 11.5memperlihatkan konversi citra Lena menjadi citra biner dengan T = 128 dan T = 150.

Gambar 11.3 Penentuan nilai ambang T

.

(a) (b)




Gambar 11.5 Operasi pengambangan pada citra Lena

(c) (d)

Gambar 11.4 (a) Citra botol, (b) histogram, (c) T = 90, dan (d) T = 100

(a) Citra Lena (b) Histogram citra Lena

(c) T = 128 (d) T = 150




Jika nilai intensitas objek diketahui dalam selang [T 1, T 2], maka kita dapat

menggunakan fungsi pengambangan:

≤≤

=lainnya,0

),(,1),( 21 T ji f T

ji f g B (11.2)

b. Pengambangan secara lokal adaptif (locally adaptive image thresholding )

Pengambangan secara global tidak selalu tepat untuk seluruh macam gambar.

Beberapa informasi penting di dalam gambar mungkin hilang karena pengambangan

global ini. Lagipula, tidak ada harga nilai ambang yang berlaku secara global

untuk seluruh daerah citra (misalnya pada citra kedokteran, citra pemandangan

alam, dsb).

Pengambangan secara lokal dilakukan terhadap daerah-daerah di dalam citra.

Dalam hal ini citra dipecah menjadi bagian-bagian kecil, kemudian proses

pengambangan dilakukan secara lokal. Nilai ambang untuk setiap bagian belumtentu sama dengan bagian lain. Sebagai contoh, pengambangan dilakukan

terhadap daerah citra yang berukuran 3 × 3 atau 5 × 5 pixel . Nilai ambangnya

ditentukan sebagai fungsi rata-rata derajat keabuan di dalam dearah citra tersebut.

Intensitas pixel yang berbeda secara signifikan dari nilai rata-rata tersebut

dianggap mengandung informasi kontras dan ini harus dipertahankan di dalam

citra biner.

Dengan pengambangan secara lokal adaptif, secara subjektif citra biner yang

dihasilkan terlihat lebih menyenangkan dan sedikit informasi yang hilang.

11.3 Penapis Luas

Proses pengambangan menghasilkan citra biner. Seringkali citra biner yang

dihasilkan mengandung beberapa daerah yang dianggap sebagai gangguan.

Biasanya daerah gangguan itu berukuran kecil. Penapis luas dapat digunakan

untuk menghilangan daerah gangguan tersebut [JAI95]. Misalkan objek yang

dianalisis diketahui mempunyai luas yang lebih besar dari T . Maka, pixel - pixel

dari daerah yang luasnya di bawah T dinyatakan dengan 0. Dengan cara ini,

daerah yang berupa gangguan dapat dihilangkan (Gambar 11.6 dan 11.7).




Gambar 11.6 Kiri: gangguan pada citra biner yang mengandung huruf “i”; Kanan: citra yangdihasilkan setelah dilakukan penapisan (T = 10) [JAI95].

Gambar 11.7 Kesalahan yang diperoleh dari pengambilan nilai T 0 yang tidak tepat (T = 25).Perhatikan bahwa “titik” di atas huruf “i” hilang karena luasnya, sehingga huruf “i” terlihat seperti

angka “1” [JAI95].

11.4 Pengkodean Citra Biner

Citra biner umumnya dikodekan dengan metode run-length encoding ( RLE ).

Metode pengkodean ini menghasilkan representasi citra yang mampat.

Dua pendekatan yang digunakan dalam penerapan RLE pada citra biner:

a. Posisi awal kelompok nilai 1 dan panjangnya (length of runs)

b. Panjang run, dimulai dengan panjang run 1.




Contoh 11.1. Misalkan citra binernya adalah sebagai berikut

1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1

0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1

1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1

Hasil pengkodean dengan metode RLE:

(i) pendekatan pertama:

(1, 3) (7, 2) (12, 4) (17, 2) (20, 3)

(5, 13) (19, 4)

(1, 3) (17, 6)

(ii) pendekatan kedua

3, 3, 2, 3, 4, 1, 2, 1, 3

0, 4, 13, 1, 4

3, 13, 6

11.5 Segmentasi Citra Biner

Proses awal yang dilakukan dalam menganalisis objek di dalam citra biner adalah

segmentasi objek. Proses segmentasi bertujuan mengelompokkan pixel - pixel

objek menjadi wilayah (region) yang merepresentasikan objek.

Ada dua pendekatan yang digunakan dalam segmentasi objek:

1. Segmentasi berdasarkan batas wilayah (tepi dari objek).

Pixel - pixel tepi ditelusuri sehingga rangkaian pixel yang menjadi batas

(boundary) antara objek dengan latar belakang dapat diketahui secara

keseluruhan (algoritma boundary following ).

2. Segmentasi ke bentuk-bentuk dasar (misalnya segmentasi huruf menjadi

garis-garis vertikal dan horizontal, segmentasi objek menjadi bentuk lingkaran,

elips, dan sebagainya).

Kita hanya akan membahas pendekatan pertama.




Segmentasi berdasarkan batas wilayah.

Pada citra biner, batas antara objek dengan latar belakang terlihat jelas. Pixel

objek berwarna hitam sedangkan pixel latar belakang berwarna putih. Pertemuan

antara pixel hitam dan putih dimodelkan sebagai segmen garis. Penelusuran batas

wilayah dianggap sebagai pembuatan rangkaian keputusan untuk bergerak lurus,

belok kiri, atau belok kanan seperti yang diperlihatkan pada Gambar 11.8.

Gambar 11.8 Proses penelusuran batas wilayah dalam citra biner [DUL97].

Pixel yang bertanda • menyatakan pixel yang sedang ditelaah. Penelusur harus

menentukan arah pixel tepi berikutnya bergantung pada pixel - pixel sekitarnya.

Algoritma menentukan arah berikutnya:

if DepanTidakSama(arah,x,y) then

Belok kanan (arah,x,y)

else

if SilangSama(arah,x,y) then

Belok kiri (arah,x,y)

else

Lurus (arah,x,y)

endif

endif

Metode pendeteksian batas wilayah yang lain adalah pendeteksian secara

topologi. Pada metode topologi, setiap kelompok 4- pixel bertetangga diperiksa,

dan bila kelompok tersebut sama dengan salah satu bentuk pada Gambar 11.9,

maka pada titik tengah dari kelompok pixel tersebut terdapat tepi.




Gambar 11.9 Bentuk-bentuk yang menghasilkan titik tepi [MEN89].

Titik tepi yang dideteksi selanjutnya dihubungkan oleh garis-garis penghubung.

Arah garis penghubung dikodekan dengan kode rantai (chain code).

11.6 Representasi Wilayah

Wilayah (region) di dalam citra biner dapat direpresentasikan dalam beberapa

cara. Salah satu cara yang populer adalah representasi wilayah dengan pohon-

empatan (quadtree). Setiap simpul di dalam pohon-empatan merupakan salahsatu dari tiga ketagori: putih, hitam, dan abu-abu. Pohon-empatan diperoleh

dengan membagi citra secara rekursif. Wilayah di dalam citra dibagi menjadi

empat buah upa-wilayah yang berukuran sama. Untuk setiap upa-wilayah, bila

pixel-pixel di dalam wilayah tersebut semuanya hitam atau semuanya putih, maka

proses pembagian dihentikan. Sebaliknya, bila pixel-pixel di dalam upa-wilayah

mengandung baik pixel hitam mapupun pixel putih (kategori abu-abu), maka upa-

wilayah tersebut dibagi lagi mejadi empat bagian. Demikian seterusnya sampai

diperoleh upa-wilayah yang semua pixel -nya hitam atau semua pixel -nya putih.

Proses pembagian tersebut digambarkan dengan pohon-empatan. Dinamakan

pohon-empatan karena setiap simpul mempunyai tepat empat anak, kecuali

simpul daun. Gambar 10.10 memperlihatkan contoh representasi wilayah dengan

pohon empatan.




F

M

A

C

L K

J I

H G

B

E D A

B C D E

F

G H

I J K

M

L

Kode: gwgwbbwbgwwgwwgwwbbb

Di-decode sebagai: g (wg (wbbw)bg (wwg (wwbb)b))Keterangan: b = black , w = white, g = gray

(a) Citra biner (b) Pohon-empatan

Gambar 11.10 Representasi wilayah dengan pohon-empatan

11.7 Properti Geometri

Setelah proses segmentasi objek selesai dilakukan, maka proses berikutnya adalah

menganalisis objek untuk mengenali objek tersebut. Analisis objek didasarkan

pada ciri khas ( feature) geometri pada objek tersebut. Kita asumsikan di dalam

citra biner hanya terdapat 1 buah objek.

Ada dua kelompok ciri khas pada objek [JAI95]:

a. Global feature, yaitu ciri khas keseluruhan objek. b. Local feature, yaitu ciri khas bagian tertentu dari objek.

Besaran yang termasuk global feature:

(i) Luas atau ukuran objek ( A)

∑∑= =

=n

i

m

j

ji f A1 1

),( (11.3)

Catatan: f (i, j) = 1 jika (i, j) adalah pixel objek




(ii) Pusat massa

Berguna untuk menentukan posisi objek.

A

ji f j

x

n

i

m

j

∑∑= =

=

1 1

),(.

(11.4)

A

ji f i

y

n

i

m

j

∑∑= =

=1 1

),(.

(11.5)

(iii) Momen inersia ( M )

A

ji f j

M

n

i

m

j x

∑∑= =

= 1 1

2),(.

(11.6)

A

ji f i

M

n

i

m

j

y

∑∑= =

=1 1

2 ),(.

(11.7)

(iv) Keliling objek ( K )

Menghitung panjang batas wilayah. Pixel dalam batas wilayah horizontal atau

vertikal dianggap satu satuan panjang, sedangkan pixel pada arah diagonal

panjangnya√

2 satuan.

(v) Tinggi (T )

Dihitung dari jarak vertikal dari pixel tertinggi dan terendah dari objek. Jarak

antara pixel (i1, j1) dan pixel (i2, j2) dapat dihitung dengan bermacam-macam

rumus:

- Euclidean

221

221Euclidean )()( j jiid −+−= (11.8)

- City-block

2121city j jiid −+−= (11.9)




- Chessboard

),(max 2121chess j jiid −−= (11.10)

(vi) Lebar ( L)Dihitung dari jarak horizontal dari pixel tertinggi dan terendah dari objek.

(vii) Diameter

Dihitung dari jarak paling jauh dari dua titik pada objek.

(viii) Kompleksitas bentuk

Menyatakan seberapa rumitnya suatu bentuk. Didefinisikan sebagai K 2/A,

yang dalam hal ini K = keliling, A = luas.

(ix) ProyeksiMenyatakan bentuk yang diperoleh dari hasil proyeksi objek terhadap garis

sumbu.Proyeksi citra biner terhadap garis horizontal dan garis vertikal dihitung

dengan rumus:

∑=

=m

j

ji f i H 1

),()( (11.11)

∑=

=n

i

ji f iV 1

),()( (11.12)

Sedangkan besaran yang termasuk local feature antara lain:

(i)

Arah dan panjang segmen garis lurusArah garis dinyatakan dengan kode Freeman, sedangkan panjang garis

dihitung sebagai jarak antara ujung-ujung garis.

(ii) Sudut antar garis

Menyatakan besar sudut antara dua garis lurus yang berpotongan.

(iii) Jarak relatif

Dihitung sebagai jarak antara dua titik.

(iv) Object signature Menyatakan jarak dari pusat massa ke tepi suatu objek pada arah 0 sampai

360 derajat.




11.8 Penipisan Pola

Pada aplikasi pencocokan pola, banyak bentuk terutama bentuk yang

mengulur/memanjang yang dapat dinyatakan dalam versi yang lebih tipis. Bentuk

yang lebih tipis terdiri dari garis-garis terhubung yang disebut rangka ( skeleton)

atau tulang atau garis inti. Idealnya, rangka tersebut membentang sepanjang garis

sumbu objek.

Penipisan (thinning ) adalah operasi pemrosesan citra biner yang dalam hal ini

objek (region) direduksi menjadi rangka yang menghampiri garis sumbu objek.

Tujuan penipisan adalah mengurangi bagian yang tidak perlu (redundant )

sehingga hanya dihasilkan informasi yang esensial saja. Pola hasil penipisan

harus tetap mempunyai bentuk yang menyerupai pola asalnya. Sebagai contoh,

Gambar 11.11 adalah huruf “R” dan hasil penipisan polanya menjadi rangka “R”.

(a) Huruf “R” (b) Hasil penipisan huruf “R

Gambar 11.11 Penpisan pola huruf “R”

Penipisan pola merupakan proses yang iteratif yang menghilangkan pixel-pixel

hitam (mengubahnya menjadi pixel putih) pada tepi-tepi pola. Jadi, algoritma

penipisan mengelupas pixel-pixel pinggir objek, yaitu pixel-pixel yang terdapat

pada peralihan 0→1. Algoritma penipisan pola harus memenuhi persyaratan

sebagai berikut [PIT93]:

1. Mempertahankan keterhubungan pixel-pixel objek pada setiap lelaran. Dengan

kata lain, tidak menyebabkan bentuk objek menjadi terputus (Gambar

11.12(a)).

2. Tidak memperpendek ujung lengan dari bentuk yang ditipiskan (Gambar

11.12(b)).




p8

p7

p0

p3

p6

p5

p4

p1

p2

(a) (b) (c)

Gambar 11.12 (a) Penghapusan pixel pinggir menyebabkan ketidakterhubungan,(b) penghapusan pixel pinggir memperpendek lengan objek,

(c) notasi pixel yang digunakan untuk memeriksa keterhubungan.

Algoritma penipisan yang umum adalah memeriksa pixel-pixel di dalam jendela

yang berukuran 3 × 3 pixel dan mengelupas satu pixel pada pinggiran (batas)

objek pada setiap lelaran, sampai objek berkurang menjadi garis tipis. Notasi

pixel di dalam jendela 3 × 3 diperlihatkan pada Gambar 11.12(c). Algoritma

bekerja secara iteratif, pada setiap lelaran dilakukan premrosesan pada jendela

yang berukuran 3×

3 pixel .

Algoritmanya adalah sebagai berikut [PIT93]:

1. Mula-mula diperiksa jumlah pixel objek (yang bernilai 1), N , di dalam

jendela 3 × 3 pixel .

2. Jika N kurang atau sama dengan 2, tidak ada aksi yang dilakukan karena di

dalam jendela terdapat ujung lengan objek.

3. Jika N lebih besar dari 7, tidak ada aksi yang dilakukan karena dapat

menyebabkan pengikisan (erosion) objek.

4. Jika N lebih besar dari 2, periksa apakah penghilangan pixel tengah

menyebabkan objek tidak terhubung. Ini dilakukan dengan membentuk

barisan p1 p2 p3… p8 p1. Jika jumlah peralihan 0 → 1 di dalam barisan tersebut

sama dengan 1, berarti hanya terdapat satu komponen terhubung di dalam jendela 3 × 3. Pada kasus ini, dibolehkan menghapus pixel tengah yang

bernilai 1 karena penghapusan tersebut tidak mempengaruhi keterhubungan.

Algoritma penipisan pola dalam bahasa C diperlihatkan pada Algoritma 11.1.

void penipisan(citra f, int N1, int M1, int N2, int M2)

/* Prosedur yang mengimplementasikan penipisan pola

Masukan :

f : citra biner

N1, M1 : koordinat awal (sudut kiri atas)

N2, M2 : koordinat akhir (sudut kanan bawah)

Keluaran: citra bienrf

*/

{

int k, l, i, j, count=0, y[9], trans=0, m, OK=1




do

{

OK=1;

for(k=N1+1;k<N2-1;k++)

for(l=M1+1;l<M2-1;l++)

if (f[k][l]==1)

{/* hitung jumlah 1 di dalam jendela 3 × 3 */

count=0;for(i=-1;i<=1;i++)

for(j=-1;j<=1;j++)

if(f[k+i][j+l]==1) count++;

if((count>2)&&(count<8))

{ /* hitung jumlah peralihan 0->1 */

y[0]=f[k-1][l-11]; y[1]=f[k-1][l];y[2]=f[k-1][l+1];

y[3]=f[k][l+1]; y[4]=f[k+1]l+1];y[5]=f[k+1][l];

y[6]=f[k+1][l-1]; y[7]=f[k][l-1];y[8]=f[k-1][l-1];

trans=0;

for(m=0;m<=7;m++)

if (y[m]==0 && y[m+1]==1) trans++;

/* jika jumlah peralihan sama dengan 1, hapus pixel

yang sedang diacu (current) */

if (trans==1) {f[k][l]=0; OK=0;}

}

}

} while (OK=0);

}

Algoritma 11.1 Penipisan pola.



Bab 12_Warna 183

Bab 12

Warna

ersepsi visual citra berwarna (color images) umumnya lebih kaya

dibandingkan dengan citra hitam putih ( greyscale), karena itu citra

berwarna lebih disenangi daripada citra hitam putih. Citra berwarna

menampilkan warna objek seperti warna aslinya (meskipun tidak selalu tepat

demikian). Bab ini akan menguraikan konsep warna, model warna, dan

transformasi warna dari satu model ke model lainnya.

12.1 Dasar-dasar Warna

Warna yang diterima oleh mata dari sebuah objek ditentukan oleh warna sinar

yang dipantulkan oleh objek tersebut. Sebagai contoh, suatu objek berwarna hijau

karena objek tersebut memantulkan sinar biru dengan panjang gelombang 450

sampai 490 nanometer (nm).

Warna sinar yang direspon oleh mata adalah sinar tampak (visible spectrum)

dengan panjang gelombang berkisar dari 400 (biru) sampai 700 nm (merah).

Lihat Gambar 12.1.

10-5

10-1

1 10 400 700 2500 nm 1000 m

P




sinar sinar sinar kosmik gamma X ultraviolet Inframerah micro TV radio electr.wave wave wave power

ultra violet sinar tampak infra merah

400 nm 700 nm

Gambar 12.1 Spektrum cahaya

Warna-warna yang diterima oleh mata manusia merupakan hasil kombinasi

cahaya dengan panjang gelombang berbeda. Penelitian memperlihatkan bahwa

kombinasi warna yang memberikan rentang warna yang paling lebar adalah red

( R), green (G), dan blue ( B). Ketiga warna tersebut dinamakan warna pokok

( primaries), dan sering disingkat sebagai warna dasar RGB. Warna-warna lain

dapat diperoleh dengan mencampurkan ketiga warna pokok tersebut dengan

perbandingan tertentu (meskipun tidak sepenuhnya benar, karena tidak semua

kemungkinan warna dapat dihasilkan dengan kombinasi RGB saja), sesuai

dengan teori Young (1802) yang menyatakan bahwa sembarang warna dapat

dihasilkan dari percampuran warna-warna pokok C 1, C 2, dan C 3 dengan

persentase tertentu [PIT93]:

C = a C 1 + b C 2 + c C 3 (12.1)

Bila citra warna didigitasi, maka tiga buah filter digunakan untuk mengekstraksi

intensitas warna merah, hijau, dan biru, dan bila ketiganya dikombinasikan kita

memperoleh persepsi warna.

12.2 Atribut Warna

Selain RGB, warna juga dapat dimodelkan berdasarkan atribut warnanya. Setiap

warna memiliki 3 buah atribut, yaitu intensity ( I ), hue ( H ), dan saturation (S ).

a. Intensity/brigthness/luminance

Atribut yang menyatakan banyaknya cahaya yang diterima oleh mata tanpa

mempedulikan warna. Kisaran nilainya adalah antara gelap (hitam) dan

terang (putih).




12.3 Sistem Koordinat WarnaCIE (Commission International de l’Eclairage) atau International Lighting

Committee adalah lembaga yang membakukan warna pada tahun 1931. CIE

mula-mula menstandarkan panjang gelombang warna-warna pokok sebagai

berikut [MEN89] :

R : 700 nm

G : 546.1 nm

B : 435.8 nm

Warna-warna lain dapat dihasilkan dengan mengkombinasikan ketiga warna

pokok tersebut. Model warna yang digunakan sebagai acuan dinamakan model RGB.

RGB bukan satu-satunya warna pokok yang dapat digunakan untuk menghasilkan

kombinasi warna. Warna lain dapat juga digunakan sebagai warna pokok

(misalnya C = Cyan, M = Magenta, dan Y = Yellow).

Karena itu CIE mendefinisikan model warna dengan menggunakan warna-warna

fiktif (yaitu, warna yang secara fisik tidak dapat direalisasikan), yang

dilambangkan dengan X , Y , dan Z . Model warna tersebut dinamakan model XYZ .

Warna-warna dispesifikasikan dengan jumlah relatif warna pokok fiktif.

Keuntungan utama dari model ini adalah luminance atau brigntness sinyal

disediakan langsung oleh Y. Jadi, nilai Y memberikan citra greyscale dari citra berwarnanya.

Kromatisitas (chromaticity of color ) masing-masing warna pokok, menunjukkan

persentase relatif suatu warna pokok di antara warna pokok lainnya pada warna

yang diberikan, yang definisikan sebagai

Z Y X

X x

++= (12.2)

Z Y X

Y y

++= (12.3)

Z Y X

Z z ++

= (12.4)

Warna putih acuan dinyatakan dengan X = Y = Z = 1. Jumlah seluruh nilai

kromatisitas warna adalah satu:

x + y + z = 1 (12.5)




0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

x

y

780

520

510

500

490

480

470380

620

600

560

540

gold

green

Spectral energy locus

(wavelength in nanometers)

red pink

warm whitecool white

daylight

deep blue

blue Point of

equal energy

Hue dari warna tertentu diperoleh dengan menarik garis dari putih ke sisi elips

melalui warna tersebut. Misalkan digambar garis dari posisi W (putih) melalui

warna tertentu, P , ke sisi elips pada posisi H . Nilai hue adalah H , dan saturation

adalah panjang WP relatif terhadap WH . Warna P dapat dipandang sebagai

campuran warna putih dan hue:

P = SH + (1 – S ) W (12.7)

yang dalam hal ini S mengendalikan perbandingan relatif warna putih dan hue.

Gambar 12.3 Diagram kromatisitas CIE



Bab 12_Warna 189

Algor itma 12.1 Transformasi citra dari model warna CIE RGB ke model CIE XYZ

12.4 Transformasi Sistem Koordinat WarnaTransformasi warna dari basis CIE RGB ke CIE XYZ dapat dilakukan sebagai

berikut: Diberikan triplet RGB ( Ri, G i, B i) untuk pixel i, maka triplet XYZ ( X i, Y i,

Z i) dihitung dengan

=

99.0010.0000.0

011.0813.0177.0

200.0310.0490.0

i

i

i

Z

Y

X

i

i

i

B

G

R

(12.8)

Transformasi sebaliknya dari CIE XYZ ke CIE RGB dapat dilakukan dengan

persamaan

−

−

−−

=

009.1014.0005.0

088.0425.1515.0

468.03896.0365.2

i

i

i

B

G

R

i

i

i

Z

Y

X

(12.9)

Algoritma transformasi citra dari model warna CIE RGB ke model warna CIE

XYZ diperlihatkan pada Algoritma 12.1, sedangkan algoritma transformasi balikan dari model warna CIE XYZ ke model warna CIE RGB diperlihatkan pada

Algoritma 12.2 [PIT93]. Kedua algoritma tersebut mengasumsikan bahwa

komponen RGB disimpan masing-masing di dalam matriks r, g, dan b. Hasil

transformasi masing-masing disimpan di dalam matriks x, y, dan z. Ukuran citra

adalah N × M.

int cieRGB_toXYZ(citra r, citra g, citra b,citra x, citra y, citra z, int N, int M)

/* Transformasi citra dari model warna CIE RGB ke model CIE XYZ

Masukan: citra dengan kompoenen RGB masing-masing disimpan di dalam

matriks r, g, dan b. Ketga mtariks ini berukuran N × M.

Keluaran: citra dengan komponen XYZ masing-masing disimpan di dalam

matriks x, y, dan z.*/

{

int i, j; double R, G, B; double X, Y, Z;

for (i=0; i<=N-1; i++)

for (j=0; j<=M-1; j++)

{ R = (double)r[i][j]; G=(double)g[i][j]; B=(double)b[i][j];

X = 0.490*R+0.310*G+0.200*B; Y = 0.177*R+0.813*G+0.011*B;

Z = 0.010*G+0.990*B;

if (X > 255.0) x[i][j]=255; else x[i][j]=(unsigned char)X; if (Y > 255.0) y[i][j]=255; else y[i][j]=(unsigned char)Y;

if (Z > 255.0) z[i][j]=255; else z[i][j]=(unsigned char)ZX;

}}




int XYZ_to_cieRGB(citra x, citra y, citra z,citra r, citra g, citra b, int N, int M)

/* Transformasi citra dari model warna CIE XYZ ke model CIE RGB

Masukan: citra dengan komponen XYZ masing-masing disimpan di dalam

matriks x, y, dan z. Ketga mtariks ini berukuran N × M.

Keluaran: citra dengan komponen RGB masing-masing disimpan di dalam

matriks r, g, dan b.

*/

{

int i, j; double R, G, B; double X, Y, Z;

for (i=0; i<=N-1; i++)

for (j=0; j<=M-1; j++)

{ X = (double)x[i][j]; Y =(double)y[i][j]; Z =(double)z[i][j];

R = 2.365*X-0.896*Y-0.468*Z;

G = -0.515*X+1.425*Y+0.088*Z;

B = 0.005*X-0.014*Y+1.009*Z; if (R > 255.0) r[i][j]=255;

else if (R<0.0) r[i][j]=0;

else r[i][j]=(unsigned char)R;

if (G > 255.0) g[i][j]=255;

else if (G<0.0) g[i][j]=0;

else g[i][j]=(unsigned char)G;

if (B > 255.0) b[i][j]=255;

else if (B<0.0) b[i][j]=0;

else b[i][j]=(unsigned char)B;

}

Algoritma 12.2 Transformasi citra dari model warna CIE XYZ ke model CIE RGB

Model warna RGB dan XYZ yang dikemukakan di atas adalah bakuan dari CIE .

Ada juga model warna yang diusulkan untuk platform perangkat keras tertentu

untuk menampilkan gambar. Misalnya National Television Systems Committee

( NTSC ) menggunakan model warna RGB khusus untuk menampilkan citra

berwarna pada layar CRT . Format NTSC digunakan pada televisi di Amerika

Serikat. Salah satu keuntungan utama dari format ini adalah data greyscale

dipisahkan dari data warnanya, sehingga sinyal yang sama dapat digunakan baik

untuk layar berwarna maupun layar hitam putih.

Pada format NTSC , data citra terdiri atas tiga komponen, yaitu luminance (Y ), hue

( I ), dan saturation (Q). Komponen pertama, yaitu Y menyatakan data greyscale,

sedangkan dua komponen terakhir membentuk chrominance. Jika diberikantriplet NTSC RGB ( Ri, Gi, Bi) untuk pixel i, maka nilai YIQ untuk pixel yang

bersangkutan dihitung dengan

−

−−=

312.0523.0211.0

322.0274.0596.0

114.0857.0299.0

i

i

i

Q

I

Y

i

i

i

B

G

R

(12.10)



Bab 12_Warna 191

Nilai NTSC RGB semula dapat dihitung dengan menggunakan transformasi balikan:

−

−−=

701.1104.1000.1

647.0273.0000.1

621.0956.0000.1

i

i

i

B

G

R

i

i

i

Q

I

Y

(12.11)

Transformasi dari NTSC RGB ke CIE RGB dihitung dengan persamaan:

−

−−

=

128.1059.0001.0

159.0753.0114.0

151.0146.0167.1

i

i

i

B

G

R

i

i

i

NTSC B

NTSC G

NTSC R

_

_

_

(12.12)

Sistem NTSC RGB dapat ditransformasikan ke sistem CIE XYZ dengan persamaan:

=

117.1066.0000.0

114.0587.0299.0

201.0174.0607.0

i

i

i

Z

Y

X

i

i

i

NTSC B

NTSC G

NTSC R

_

_

_

(12.13)

sedangkan transformasi dari CIE XYZ ke NTSC RGB dihitung dengan persamaan:

i

i

i

NTSC B NTSC G

NTSC R

_ _

_

=

−−−

−−

896.0118.0058.0028.0000.2985.0

288.0533.0910.1

i

i

i

Z Y

X

(12.14)

12.5 Model Warna CMY dan CMYK

Warna cyan (C ) , magenta (M ), dan yellow (Y ) adalah warna komplementer

terhadap red , green, dan blue. Dua buah warna disebut komplementer jika

dicampur dengan perbandingan yang tepat menghasilkan warna putih. Misalnya,

magenta jika dicampur dengan perbandingan yang tepat dengan green

menghasilkan putih, karena itu magenta adalah komplemen dari dari green.

Model CMY dapat diperoleh dari model RGB dengan perhitungan berikut:

C = 1 – R (12.15)

M = 1 – G (12.16)

Y = 1 – B (12.17)

Model CMY dapat digunakan untuk mencetak citra berwarna, tetapi karena

ketidaksempurnaan tinta, model CMY tidak dapat menghasilkan warna hitam




dengan baik. Karena itu, model CMY disempurnakan menjadi model CMYK , yangdalam hal ini K menyatakan warna keempat, dengan perhitungan sebagai berikut

[PIT93]:

K = min(C , M , Y ) (12.18)

C = C – K (12.19)

M = M – K (12.20)

Y = Y – K (12.21)

Algoritma transformasi citra dari model RGB ke model CMYK ditunjukkan pada

Algoritma 12.3, sedangkan algoritma transformasi balikan dari model CMYK ke

model RGB ditunjukkan pada Algoritma 12.4 [PIT93]. Kedua algoritma tersebut

mengasumsikan komponen RGB disimpan masing-masing di dalam matriks r, g,

dan b. Hasil transformasi masing-masing disimpan di dalam matriks c, m, y dan

k. Ukuran citra adalah N × M.

int RGB_toCMYK(citra r, citra g, citra b,

citra c, citra m, citra y, citra k,

int N, int M)

/* Transformasi citra dari model warna RGB ke model CMYK.

Masukan: citra dengan komponen RGB masing-masing disimpan di dalam

matriks r, g, dan b. Ketga mtariks ini berukuran N × M.

Keluaran: citra dengan komponen CMYK masing-masing disimpan di dalam

matriks c, y, m, dan k.

*/

{

int i, j;

for (i=0; i<=N-1; i++)

for (j=0; j<=M-1; j++)

{

c[i][j]=(unsigned char)255 – r[i][j];

m[i][j]=(unsigned char)255 – g[i][j];

y[i][j]=(unsigned char)255 – b[i][j];

k[i][j]=c[i][j];

if (m[i][j]<k[i][j]) k[i][j]=m[i][j];

if (y[i][j]<k[i][j]) k[i][j]=y[i][j];

c[i][j]=c[i][j]-k[i][j];

m[i][j]=m[i][j]-k[i][j];

y[i][j]=y[i][j]-k[i][j];

}

}

Algoritma 12.3 Transformasi citra dari model warna RGB ke model CMYK.



Bab 12_Warna 193

int CMYKtoRGB(citra c, citra y, citra m, citra k,citra r, citra g, citra b,

int N, int M)

/* Transformasi citra dari model warna CMYK ke model RGB.

Masukan: citra dengan komponen CMYK masing-masing disimpan di dalam

matriks c, y, m, dan k. Ketga mtariks ini berukuran N × M.

Keluaran: citra dengan komponen RGB masing-masing disimpan di dalam

matriks r, g, dan b.

*/

{

int i, j;

for (i=0; i<=N-1; i++)

for (j=0; j<=M-1; j++)

{ c[i][j]=c[i][j]+k[i][j];

m[i][j]=m[i][j]+k[i][j]; y[i][j]=y[i][j]+k[i][j];

k[i][j]=c[i][j];

r[i][j]=(unsigned char)255 – c[i][j];

g[i][j]=(unsigned char)255 – m[i][j];

b[i][j]=(unsigned char)255 – y[i][j];

}

}

Algoritma 12.4 Transformasi citra dari model warna CMYK ke model RGB

17.6 Transformasi Warna RGB ke IHS

Meskipun basis RGB bagus untuk menampilkan informasi warna, tetapi ia tidak

cocok untuk beberapa aplikasi pemrosesan citra. Pada aplikasi pengenalan objek,

lebih mudah mengidentifikasi objek dengan perbedaan hue-nya dengan cara

memberikan nilai ambang pada rentang nilai-nilai hue (panjang helombang

spektrum) yang melingkupi objek. Masalahnya, bagaimana melakukan pengambangan

pada ruang warna RGB dan apa rumus untuk mengaplikasikannya? Masalah ini

lebih mudah dipecahkan bila nilai RGB dikonversi ke nilai intensity ( I ), hue ( H ),

dan saturation (S ).

Aplikasi yang lain misalnya dalam pemampatan citra. Melakukan pemampatan

secara terpisah pada setiap nilai R, G, dan B tidak disarankan, karena data yangdimampatkan 3 kali lebih banyak dan waktu pemampatannya 3 kali lebih lama

daripada waktu pemampatan citra skala-abunya. Pemampatan citra berwarna

lebih relevan bila warna RGB-nya dikonversikan ke IHS karena algoritma

pemampatan pada citra skala-abu dilakukan pada komponen I , sedangkan nilai H

dan S dikodekan dengan cara yang lain dengan sedikit atau sama sekali tidak ada

degradasi.




Model warna IHS merepresentasikan warna dalam terminologi intensity, hue, dansaturation. Dari diagram kromatisitas, buatlah segitiga yang menghubungkan tiga

warna pokok red , green, blue (Gambar 12.4). Titik-titik pada segitiga menyatakan

warna yang dihasilkan dari pencampuran warna titik sudut, sedangkan titik-titik

di dalam segitiga menyatakan warna yang dapat dihasilkan dengan

mengkombinasikan tiga warna titik sudut. Titik tengah segitiga menyatakan

warna putih, yaitu pencampuran warna pokok dengan fraksi yang sama.

B

G R

S

H

Gambar 12.4 Segitiga HIS

Komponen RGB dari citra berwarna dapat dikonversikan ke model warna IHS .

Dengan mengasumsikan komponen RGB telah dinormalisasikan ke 1, maka I

dihitung dengan rumus:

)(3

1 BG R I ++= (12.22)

Persamaan 12.22 di atas sering digunakan untuk mengubah citra berwarna

menjadi citra skala-abu.

H dihitung dengan rumus:

))(()(2

2cos

2

1

BG B RG R

BG R H

−−+−

−−= − (12.23)



Bab 12_Warna 195

Nilai S dihitung dengan rumus:

),,min(3

1 BG R BG R

S ++

−= (12.24)

Alternatif lain mengubah model RGB ke model IHS adalah sebagai berikut.

Konversi dari model RGB ke model IHS dilakukan dalam dua tahap. Tahap

pertama adalah merotasikan koordinat RGB ke sistem koordinat ( I , V 1, V 2) dengan

transformasi:

−−

−=

6/16/16/22/12/10

3/33/33/3

2

1

V V

I

BG

R

(12.25)

Langkah kedua adalah menghitung H dan S dari koordinat (V 1, V 2):

H = tan-1(V 2/V 1) (12.26)

S = (V 12 + V 2

2)1/2 (12.27)

Nilai H adalah dalam selang [0,2π] atau setara dengan [0, 360°].

Transformasi dari model IHS ke model RGB dapat dilakukan dengan prosedur

balikan:

V 1 = S cos( H ) (12.28)

V 2 = S sin( H ) (12.29)

B

G

R

=

−−

−

6/12/13/3

6/12/13/3

6/203/3

2

1

V

V

I

(12.30)

Dengan transformasi RGB ke IHS , maka algoritma pemrosesan citra yang semula

untuk citra skala-abu dapat diterapkan pada komponen intensity, sedangkan

algoritma segmentasi citra dapat dilakukan pada komponen H .




Transformasi citra dari basis RGB ke basis IHS dilakukan sebelum pemrosesancitra. Citra yang sudah diproses dapat dikonversikan kembali ke basis RGB untuk

tujuan display.

National Television Systems Committee ( NTSC ) menggunakan model YIQ untuk

mentransformasikan model RGB ke IHS , yang dalam hal ini Y menyatakan

intensity, I menyatakan hue, dan Q menyatakan saturation [PIT93].



Bab 13_Steganografi dan Watermarking pada Citra Digital 197

Bab 13

Steganografi dan Watermarking pada

Citra Digital

teganografi ( steganography) adalah teknik menyembunyikan data rahasia di

dalam wadah (media) digital sehingga keberadaan data rahasia tersebut tidak

diketahui oleh orang. Steganografi membutuhkan dua properti: wadah

penampung dan data rahasia yang akan disembunyikan. Steganografi digital

menggunakan media digital sebagai wadah penampung, misalnya citra, suara

(audio), teks, dan video. Data rahasia yang disembunyikan juga dapat berupa

citra, suara, teks, atau video.

Penggunaan steganografi antara lain bertujuan untuk menyamarkan eksistensi

(keberadaan) data rahasia sehingga sulit dideteksi, dan melindungi hak cipta suatu

produk. Steganografi dapat dipandang sebagai kelanjutan kriptografi. Jika pada

kriptografi, data yang telah disandikan (ciphertext ) tetap tersedia, maka dengan

steganografi cipherteks dapat disembunyikan sehingga pihak ketiga tidak mengetahui

keberadaannya. Data rahasia yang disembunyikan dapat diekstraksi kembali persis

sama seperti keadaan aslinya.

Bab ini akan memaparkan steganografi dan watermarking pada citra digital.

Watermarking adalah aplikasi dari steganografi, di mana citra digital diberi suatu

penanda yang menunjukkan label kepemilikan citra tersebut. Sebagian besar dari

materi bab ini dikutip dari [POL98].

S




13.1 Sejarah Steganografi

Steganografi sudah dikenal oleh bangsa Yunani. Penguasa Yunani dalam

mengirimkan pesan rahasia menggunakan kepala budak atau prajurit sebagai

media. Dalam hal ini, rambut budak dibotaki, lalu pesan rahasia ditulis pada kulitkepala budak. Ketika rambut budak tumbuh, budak tersebut diutus untuk

membawa pesan rahasia di kepalanya.

Bangsa Romawi mengenal steganografi dengan menggunakan tinta tak-tampak

(invisible ink ) untuk menuliskan pesan. Tinta tersebut dibuat dari campuran sari

buah, susu, dan cuka. Jika tinta digunakan untuk menulis maka tulisannya tidak

tampak. Tulisan di atas kertas dapat dibaca dengan cara memanaskan kertas

tersebut.

Sebagai contoh ilustrasi, Gambar 13.1.a adalah citra lada ( peppers.bmp) yang

akan digunakan untuk menyembunyikan sebuah dokumen teks (Gambar 13.1.b)yang berukuran 20 KB). Perhatikanlah citra lada sebelum penyembuan data

(13.1.a) dan citra setelah disisipi data teks (13.1.c). Citra lada tetap kelihatan

mulus, seolah-olah tidak pernah disisipi data sebelumnya. Sebenarnya tidaklah

demikian, gambar lada tersebut mengalami sedikit perubahan akibat steganografi,

namun mata manusia mempunyai sifat kurang peka terhadap perubahan kecil ini,

sehingga manusia sukar membedakan mana gambar yang asli dan mana gambar

yang sudah disisipi data.




(a) Citra peppers asli

LETTER OF RECOMMENDATION

To Whom It May Concern,

Herewith I highly recommend Mr. R. HendroWicaksono continue his postgraduate study atyour university. My recommendation is basedon my experience as his lecturer in several

courses for the past four years.He has shown me his excellent attitude and personality. He is a hard working person and hehas a lot of creative ideas. He is also a veryintelligent student and he cooperates very wellwith his peers whenever they had to worktogether.

During his study, he showed diligence andeagerness to achieve his goal. He sets very highstandard for himself and organizes himself verywell to achieve the standard. I am confident thatif he can maintain his goal work, he should beable to complete the postgraduate program wellwithin the stipulated time.

I am sure that his abilities and his personalqualities along with his academic capabilitieswill help his to obtain his Master’s degree atyour university, which will be very useful for

our country.

Bandung, November 15, 2002Yours Sincerely,

Ir. Rinaldi Munir, M.Sc.Senior LecturerInformatics Engineering Department,Institute Technology of Bandung (ITB)Jl. Ganesha No. 10, Bandung 40132Email : [email protected] +62-22-2508135Indonesia

( b) Dokumen hendro.doc yang akandisembunyikan ke daalm citra lada

(c) Citra peppers setelah “diisi” dengan data teks hendro.doc

Gambar 13.1 Contoh penyembunyian data di dalam citra digital




Misalkan segmen pixel - pixel citra sebelum penambahan bit-bit watermark adalah

00110011 10100010 11100010 01101111

Misalkan data rahasia (yang telah dikonversi ke sistem biner) adalah 0111. Setiap

bit dari watermark menggantikan posisi LSB dari segmen data citra menjadi:

00110010 10100011 11100011 01101111

Untuk memperkuat penyembunyian data, bit-bit data tidak digunakan untuk

mengganti byte-byte yang berurutan, namun dipilih susunan byte secara acak.

Misalnya jika terdapat 50 byte dan 6 bit data yang akan disembunyikan, maka

byte yang diganti bit LSB-nya dipilih secara acak, misalkan byte nomor 36, 5, 21,

10, 18, 49.

Bilangan acak dibangkitkan dengan pseudo-random-number-generator ( PRNG).

PRNG menggunakan kunci rahasia untuk membangkitkan posisi pixel yang akan

digunakan untuk menyembunyikan bit-bit. PRNG dibagun dalams ejumlah cara,

salah satunya dengan menggunakan algoritma kriptografi DES ( Data Encryption

Standard ), algoritma hash MD5, dan mode kriptografi CFB (Chiper-Feedback

Mode). Tujuan dari enkripsi adalah menghasilkan sekumpulan bilangan acak

yang sama untuk setiap kunci enkripsi yang sama. Bilangan acak dihasilkan

dengan cara memilih bit-bit dari sebuah blok data hasil enkripsi.

Teknik penyembunyian data untuk citra 8-bit berbeda dengan citra 24-bit. Seperti

sudah dijelaskan di dalam Bab 3, berkas citra bitmap terdiri atas bagian header ,

palet RGB, dan data bitmap.

Pada citra 8-bit, setiap elemen data bitmap menyatakan indeks dari peta warnanyadi palet RGB. Pada citra 24-bit, tidak terdapat palet RGB, karena nilai RGB

langsung diuraikan dalam data bitmap. Setiap elemen data bitmap panjangnya 3

byte, masing-masing byte menyatakan komponen R, G, dan B.

Teknik Penggantian Bit pada Citra bukan 24-bit.

Sebelum melakukan penggantian bit LSB, semua data citra yang bukan tipe 24-bit

diubah menjadi format 24-bit. Jadi, setiap data pixel sudah mengandung

komponen RGB. Setiap byte di dalam data bitmap diganti satu bit LSB-nya

dengan bit data yang akan disembunyikan. Jika byte tersebut merupakan

komponen hijau (G), maka penggantian 1 bit LSB-nya hanya mengubah sedikitkadar warna hijau, dan perubahan ini tidak terdeteksi oleh mata manusia.




Teknik Penggantian Bit pada Citra 24-bit.

Karena data bitmap pada citra 24-bit sudah tersusun atas komponen RGB, maka

tidak perlu dilakukan perubahan format. Setiap byte di dalam data bitmap diganti

satu bit LSB-nya dengan bit data yang akan disembunyikan.

Perubahan Jumlah Warna

Pada citra 8-bit, jumlah warna terbatas, hanya 256 warna. Pengubahan format

citra 8-bit menjadi 24-bit akan menghasilkan warna baru (yang semula tidak

terdapat di dalam palet RGB). Setiap elemen RGB pada tabel palet berpotensi

menjadi 8 warna berbeda setekah proses penggantian bit LSB. Hal ini karena

setiap data bitmap terdiri atas 3 byte, maka tersedia 3 bit LSB untuk penggantian.

Penggantian 3 bit LSB menghasilkan 23 = 8 kombinasi warna. Dengan demikian,

steganografi pada citra 256 warna berpotensi menghasilkan 256 × 8 = 2048

warna.

Untuk menghindari kelebihan warna dari 256, maka sebelum proses

penyembunyian data, warna citra 8-bit diturunkan terlebih dahulu menjadi 32warna (jika jumlah warnanya kurang dari 32, tidak perlu dilakukan penurunan

warna). Dengan demikian, jika setiap warna menghasilkan 8 warna baru, jumlah

warna seluruhnya maksimum 32 × 8 = 256 warna.

Penurunan jumlah warna dilakukan dengan cara kuantisasi warna (color

quantization). Penurunan jumlah warna harus tetap menghasilkan citra yang

tampak persis seperti citra semula. Algoritma kuantisasi warna ada beberapa

buah, antara lain algoritma diversity. Prinsip algoritma diversity adalah

memaksimumkan perbedaan warna.

Algoritma Diversity:

1. Buat histogram citra. Warna yang frekuensi kemunculannya 0 dibuang karenatidak akan digunakan.

2. Pilih warna dengan frekuensi kemunculan tertinggi sebagai warna patokan.

Masukkan warna ini ke dalam senarai warna terpilih.

3. Cari warna yang mempunyai perbedaan terjauh dengan warna patokan.

Masukkan warna tersebut ke dalam senarai warna terpilih. Perbedaan dua

buah warna dihitung dengan rumus jarak Euclidean:

d = { (r 1 – r 2)2 + ( g 1 – g 2)

2 + (b1 – b2)2 }1/2

yang dalam hal ini, r 1, g 1, dan b1 adalah komponen RGB dari warna pertama,

dan r 2, g 2, dan b2 adalah komponen RGB dari warna kedua.

4.

Untuk setiap warna yang tersisa di dalam list , hitung jaraknya dari masing-masing warna di dalam senarai warna terpilih. Ambil warna yang paling jauh

berbeda dengan warna yang sudah dipilih. Lakukan langkah 4 ini berulang

kali sampai k warna sudah terpilih.




(c) Hasil penyembunyian data( peppers.bmp + handshak.bmp):

(d) Berkas handshak-stega.bmp (44KB) hasil pengungkapan:

Gambar 13.4 Penyembunyian citra handshaking ke dalam citra berwarna 24 bit (peppers.bmp)

2. Citra penampung: citra 24 bit (berwarna)

Data yang disembunyikan: teks

(a) Penampung: citra peppers.bmp (512 ×

512 pixel , 769 KB)

(b) Data yang disembunyikan:

hendro.doc (20 KB)



Herewith I highly recommend Mr. R. Hendro

Wicaksono continue his postgraduate study atyour university. My recommendation is basedon my experience as his lecturer in severalcourses for the past four years.

He has shown me his excellent attitude and personality. He is a hard working person and he

has a lot of creative ideas. He is also a veryintelligent student and he cooperates very well

with his peers whenever they had to worktogether.

During his study, he showed diligence and

eagerness to achieve his goal. He sets very highstandard for himself and organizes himself very

well to achieve the standard. I am confidentthat if he can maintain his goal work, he should be able to complete the postgraduate programwell within the stipulated time.

I am sure that his abilities and his personalqualities along with his academic capabilitieswill help his to obtain his Master’s degree atyour university, which will be very useful for

our country.




Bandung, November 15, 2002Yours Sincerely,

Ir. Rinaldi Munir, M.Sc.Senior LecturerInformatics Engineering Department,

Institute Technology of Bandung (ITB)Jl. Ganesha No. 10, Bandung 40132

Email : [email protected] +62-22-2508135

Indonesia

(c) Hasil penyembunyian data

( peppers.bmp + hendro.doc):

(d) Hasil pengungkapan data

(hendro-stega.doc, 20 KB):



Herewith I highly recommend Mr. R. Hendro

Wicaksono continue his postgraduate study atyour university. My recommendation is based

on my experience as his lecturer in severalcourses for the past four years.

He has shown me his excellent attitude and personality. He is a hard working person and hehas a lot of creative ideas. He is also a very

intelligent student and he cooperates very wellwith his peers whenever they had to work

together.

During his study, he showed diligence andeagerness to achieve his goal. He sets very high

standard for himself and organizes himself verywell to achieve the standard. I am confidentthat if he can maintain his goal work, he should

be able to complete the postgraduate programwell within the stipulated time.

I am sure that his abilities and his personal

qualities along with his academic capabilitieswill help his to obtain his Master’s degree at

your university, which will be very useful for

our country.

Bandung, November 15, 2002

Yours Sincerely,

Ir. Rinaldi Munir, M.Sc.

Senior LecturerInformatics Engineering Department,Institute Technology of Bandung (ITB)

Jl. Ganesha No. 10, Bandung 40132Email : [email protected]

Phone +62-22-2508135

Indonesia

Gambar 13.5 Penyembunyian dokumen teks ke dalam citra berwarna 24 bit (peppers.bmp)




13.6 Watermarking

Salah satu karya intelektual yang dilindungi adalah barang dalam bentuk digital,seperti software dan produk multimedia seperti teks, musik (dalam format MP3atau WAV), gambar/citra (image), dan video digital (VCD). Selama ini

penggandaan atas produk digital tersebut dilakukan secara bebas dan leluasa.Hasil penggandaan persis sama dengan aslinya. Pemegang hak cipta atas produkdigital tersebut tentu dirugikan karena ia tidak mendapat royalti dari usaha penggandaan tersebut.

Sebenarnya masalah penyalahgunaan hak cipta pada bidang multimedia tidakhanya mengenai penggandaan dan pendistribusiannya saja, tetapi juga mengenailabel kepemilikan. Kebanyakan produk digital tersebut tidak mencantumkan siapa pemegang hak ciptanya. Kalaupun bukti kepemilikan itu ada, biasanya informasikepemilikan disertakan pada sampul pembungkus yang menerangkan bahwa produk multimedia tersebut adalah milik pembuatnya. Masalahnya, distribusi produk multimedia saat ini tidak hanya secara offline, tetapi juga dapat dilakukan

lewat internet. Jika anda masuk ke situs-situs web di internet, anda dapatmenemukan informasi berupa teks, gambar, suara, dan video. Semua produkdigital tersebut dapat anda download dengan mudah. Anda pun juga dapatmempertukarkan data digital dengan layanan internet seperti e-mail .

Masalahnya, hampir semua data digital yang bertebaran di dunia internet tidakmencantumkan informasi pemiliknya. Seseorang yang telah mendapatkan produkdigital dapat mengklaim bahwa produk tersebut adalah hasil karyanya. Berhubungtidak ada bukti kepemilikan sebelumnya, maka klaim tersebut mungkin sajadipercaya.

Salah satu cara untuk melindungi hak cipta multimedia adalah dengan menyisipkan

informasi ke dalam data multimedia tersebut dengan teknik watermarking .Informasi yang disisipkan ke dalam data multimedia disebut watermark , danwatermark dapat dianggap sebagai sidik digital (digital signature) dari pemilikyang sah atas produk multimedia tersebut. Dengan kata lain, watermark yangdisisipkan menjadi label hak cipta dari pemiliknya. Pemberian signature denganteknik watermarking ini dilakukan sedemikian sehingga informasi yangdisisipkan tidak merusak data digital yang dilindungi. Sehingga, seseorang yangmembuka produk multimedia yang sudah disisipi watermark tidak menyadarikalau di dalam data multimedia tersebut terkandung label kepemilikan pembuatnya.

Jika ada orang lain yang mengklaim bahwa produk multimedia yangdidapatkannya adalah miliknya, maka pemegang hak cipta atas karya multimediatersebut dapat membantahnya dengan mengekstraksi watermark dari dalam data

multimedia yang disengketakan. Watermark yang diekstraksi dibandingkan denganwatermark pemegang hak cipta. Jika sama, berarti memang dialah pemegang hakcipta produk multimedia tersebut.




Pada dasarnya, teknik watermarking adalah proses menambahkan kode identifikasi

secara permanen ke dalam data digital. Kode identifikasi tersebut dapat berupa

teks, gambar, suara, atau video. Selain tidak merusak data digital produk yang

akan dilindungi, kode yang disisipkan seharusnya memiliki ketahanan (robustness)

dari berbagai pemrosesan lanjutan seperti pengubahan, transformasi geometri,

kompresi, enkripsi, dan sebagainya. Sifat robustness berarti data watermark tidak

terhapus akibat pemrosesan lanjutan tersebut.

Sejarah Watermarking

Watermarking sudah ada sejak 700 tahun yang lalu. Pada akhir abad 13, pabrik

kertas di Fabriano, Italia, membuat kertas yang diberi watermark atau tanda-air

dengan cara menekan bentuk cetakan gambar atau tulisan pada kertas yang baru

setengah jadi. Ketika kertas dikeringkan terbentuklah suatu kertas yang ber-

watermark . Kertas ini biasanya digunakan oleh seniman atau sastrawan untuk

menulis karya mereka. Kertas yang sudah dibubuhi tanda-air tersebut sekalius

dijadikan identifikasi bahwa karya seni di atasnya adalah milik mereka [HEN03].

Ide watermarking pada data digital (sehingga disebut digital watermarking )

dikembangkan di Jepang tahun 1990 dan di Swiss tahun 1993. Digital watermarking

semakin berkembang seiring dengan semakin meluasnya penggunaan internet,

objek digital seperti video, citra, dan suara yang dapat dengan mudah digandakan

dan disebarluaskan.

Perbedaan Steganografi dengan Watermarking

Watermarking merupakan aplikasi dari steganografi, namun ada perbedaan antara

keduanya. Jika pada steganografi informasi rahasia disembunyikan di dalammedia digital dimana media penampung tidak berarti apa-apa, maka pada

watermarking justru media digital tersebut yang akan dilindungi kepemilikannya

dengan pemberian label hak cipta (watermark ).

Meskipun steganografi dan watermarking tidak sama, namun secara prinsip

proses penyisipan informasi ke dalam data digital tidak jauh berbeda. Beberapa

metode yang sudah ditemukan untuk penyisipan watermark adalah metdoe LSB

(seperti pada penjelasan steganografi di atas), metode adaptif, metode spread

spectrum, dan sebagainya.




Data watermark yang lazim disisipkan ke dalam data digital adalah teks, citra,

atau suara. Watermark berupa teks mengandung kelemahan karena kesalahan satu

bit akan menghasilkan hasil teks yang berbeda pada waktu verifikasi (ektraksi).

Watermark berupa suara atau citra lebih disukai karena kesalahan pada beberapa

bit watermark tidak menghasilkan perubahan yang berarti pada waktu verifikasi.

Hasil ekstraksi watermark yang mengandung kesalahan tersebut masih dapat

dipersepsi secara visual (atau secara pendengaran jika watermark -nya berupa

suara). Citra yang sering digunakan sebagai watermark biasanya logo atau lambang.

Penyisipan Watermark

Di sini kita hanya meninjau watermarking pada citra digital. Proses penyisipan

watermark ke dalam citra disebut encoding dan ditunjukkan Gambar 13.7.

Encoding dapat disertai dengan pemasukan kunci atau tidak memerlukan kunci.Kunci diperlukan agar watermark hanya dapat diekstraksi oleh pihak yang sah.

Kunci juga dimaksudkan untuk mencegah watermark dihapus oleh pihak yang

tidak berhak.

Encoding

kunci

Citra

Watermark

Citra ber-

watermark

Gambar 13.7 Proses penyisipan watermark pada citra digital

Gambar 13.8 memperlihatkan sebuah gambar (image) paprika yang disisipi

dengan watermark berupa gambar hitam putih yang menyatakan identifikasi

pemiliknya (Shanty) [HEN03]. Perhatikanlah bahwa setelah disisipi watermark ,

gambar paprika tetap kelihatan mulus, seolah-olah tidak pernah disisipi

watermark sebelumnya. Sebenarnya tidaklah demikian, gambar paprika tersebut

mengalami sedikit perubahan akibat watermarking , namun mata manusia

mempunyai sifat kurang peka terhadap perubahan kecil ini, sehingga manusiasukar membedakan mana gambar yang asli dan mana gambar yang sudah disisipi

watermark .




+

Watermark

=

Citra asli Citra ter-watermark

Gambar 13.8 Memberi watermark pada citra peppers

Verifikasi Watermark

Verifikasi watermark dilakukan untuk membuktikan status kepemilikan citra

digital yang disengketakan. Verifikasi watermark terdiri atas dua sub-proses,yaitu ekstraksi watermark dan pembandingan. Sub-proses ekstraksi watermark

disebut juga decoding , bertujuan mengungkap watermark dari dalam citra.

Decoding dapat mengikutsertakan citra asal (yang belum diberi watermark ) atau

tidak sama sekali, karena beberapa skema watermarking memang menggunakan

citra asal dalam proses decoding untuk meningkatkan unjuk kerja yang lebih baik

[HEN03]. Sub-proses pembandingan bertujuan membandingkan watermark yang

diungkap dengan watermark asli dan memberi keputusan tentang watermark

tersebut. Proses verifikasi watermark ditunjukkan pada Gambar 13.9.

Decoding

kunci

Citra yang

diuji

Citra asal

watermark

yang

terekstraksiPembandingan

watermark

asli

keputusan

Gambar 13.9 Proses verifikasi watermark pada citra digital



Bab 15_Pengenalan Pola 231

Preprocessing Feature

Extraction Classification

Pola

Feature

Selection Learning

Pengenalan (recognition)

Pelatihan (training )

Pola terokan

p(diameter | jeruk)

p(diameter | apel)

diameter

1

0

peluang

a b

Gambar 15.1. Grafik fungsi kerapatan dari ciri diameter jeruk dan apel.

Jika sebuah objek diukur dan diperoleh diameternya adalah a cm, maka kitamengklasifikasikan objek tersebut sebagai “jeruk”, karena

p(a | jeruk) > p(a | apel)

dan jika hasil pengukuran diameter adalah b cm, kita mengklasifikasikan objek

tersebut sebagai “apel”, karena

p(b | jeruk) < p(b | apel)

Sistem pengenalan pola dengan pendekatan statistik ditunjukkkan oleh diagram

pada Gambar 15.2.

Gambar 15.2. Sistem pengenalan pola dengan pendekatan statistik.




Ada dua fase dalam sistem pengenalan pola: (i) fase pelatihan dan (ii) fase

pengenalan. Pada fase pelatihan, beberapa contoh citra dipelajari untuk menentukan

ciri yang akan digunakan dalam proses pengenalan serta prosedur klasifikasinya.

Pada fase pengenalan, citra diambil cirinya kemudian ditentukan kelas kelompoknya.

Preprocessing

Proses awal yang dilakukan untuk memperbaiki kualitas citra (edge enhancement )

dengan menggunakan teknik-teknik pengolahan citra yang sudah diejelaskan

pada bab-bab sebelum ini.

Feature Extraction

Proses mengambil ciri-ciri yang terdapat pada objek di dalam citra. Pada proses

ini objek di dalam citra mungkin perlu dideteksi seluruh tepinya, lalu menghitung

properti-properti objek yang berkaitan sebagai ciri. Beberapa proses ekstraksi ciri

mungkin perlu mengubah citra masukan sebagai citra biner, melakukan penipisan

pola, dan sebagainya.

Classification

Proses mengelompokkan objek ke dalam kelas yang sesuai.

Feature Selection

Proses memilih ciri pada suatu objek agar diperoleh ciri yang optimum, yaitu ciri

yang dapat digunakan untuk membedakan suatu objek dengan objek lainnya.

Learning

Proses belajar membuat aturan klasifikasi sehingga jumlah kelas yang tumpang

tindih dibuat sekecil mungkin.

Kumpulan ciri dari suatu pola dinyatakan sebagai vektor ciri dalam ruang

bahumatra (multi dimensi). Jadi, setiap pola dinyatakan sebagai sebuah titik

dalam ruang bahumatra. Ruang bahumatra dibagi menjadi sejumlah uparuang

(sub-ruang). Tiap uparuang dibentuk berdasarkan pola-pola yang sudah dikenali

kategori dan ciri-cirinya (melalui fase pelatihan). Lihat Gambar 15.3.




Preprocessing Primitive

Extraction Classification

Pola

Primitive

Selection Learning

Pengenalan (recognition)

Pelatihan (training )

Pola terokan

ciri 1

ciri 2 ciri 2

ciri 1

3 kelas 2 kelas yang beririsan

batas keputusan

batas kelas

Gambar 15.3. Contoh pembagian kelas pola

(b) Pengenalan Pola secara Sintaktik

Pendekatan ini menggunakan teori bahasa formal. Ciri-ciri yang terdapat pada

suatu pola ditentukan primitif dan hubungan struktural antara primitif kemudian

menyusun tata bahasanya. Dari aturan produksi pada tata bahasa tersebut kitadapat menentukan kelompok pola. Gambar 15.4 memperlihatkan sistem

pengenalan pola dengan pendekatan sintaktik.

Pengenalan pola secara sintaktik lebih dekat ke strategi pengenalan pola yang

dilakukan manusia, namun secara praktek penerapannya relatif sulit dibandingkan

pengenalan pola secara statistik.

Gambar 15.4. Sistem pengenalan pola dengan pendekatan sintaktik.




Pendekatan yang digunakan dalam membentuk tata bahasa untuk mengenali pola

adalah mengikuti kontur (tepi batas) objek dengan sejumlah segmen garis

terhubung satu sama lain, lalu mengkodekan setiap garis tersebut (misalnya

dengan kode rantai). Setiap segmen garis merepresentasikan primitif pembentuk

objek.

Contoh 15.1. [GON77] Pembentukan tata bahasa ( grammar ) untuk mengenali

kromosom (lihat Gambar 15.5) yang diusulkan oleh Ledley (1964, 1965). Tata

bahasa untuk mengenali kromosom adalah G = ( N , ∑ , P , S ), yang dalam hal ini

∑ = {a, b, c, d , e}

N = {S , T , A, B, C , D, E , F }

S = { S , T }

dan himpunan aturan produksi P :

1) S → CC 10) A → Ab

2) T → AC 11) A → e

3) C → BC 12) B → bB

4) C → CB 13) B → Bb

5) C → FD 14) B → b

6) C → EF 15) B → d

7) E → Fc 16) F → bF

8) D → cF 17) F → Fb

9) A → bA 18) F → a




a b c d e

a

ab

b

c

b

be

a a

b

b

d

b b

c

d

b

b

a

a

b

c

b

abcbabdbabcbabdb

ebabcbab

(a)

(b)

Gambar 15.5 (a) Primitif grammar kromosom, (b) pengkodean kromosom.

Contoh 15.2. [GON77] Pembentukan grammar dengan Picture Description

Language ( PDL) yang diusulkan oleh Shaw (1970). Lihat Gambar 15.6. Tata bahasa untuk mengenali bentuk “rumah” adalah G = ( N , ∑ , P , S ), yang dalam halini

∑={a , b , c , d }

N = {S , A1, A2, A3, A4, A5}S = { S }

dan himpunan aturan produksi P :

S → d + A1

A1 → c + A2

A2 → ~d * A2

A3 → a + A4 A4 → b* A5

A5 → c



h

h ht

t

t

d c + (~d) d + (c+(~d))

(a) (b) (c)

modul pengolahan citra full bab

Documents