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8/16/2019 MODULO III MSA.pptx

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ANALISIS DE LOS SISTEMAS DE MEDICIÓN4ª edición

Jaime Cortés R. Alberto Ramirez C.

Mayo 2016


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Recomendaciones parael aprovechamiento del curso

1. Mantenga su mente abierta al aprendizaje

2. Participe activamente

3. Aclare todas sus dudas

4. Evite realizar y/o contestar llamadas dentro delsaln

!. Mantenga en modo vibrador o silencioso sucelular o blac" berry

#. Procure no salir del saln constantemente


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¿Qué es MSA?

El MSA resume técnics estd!stics "rel n#lisis de dt$s $%tenid$s demedici$nes, hace recomendaciones para laadministración de las áreas encargadas de las

mediciones, propone métodos, etc.En realidad, el MSA no propone innovaciones enel campo de la estadística. Todas las técnicasutilizadas han sido propuestas pro!adasdesde hace !astante tiempo.Su principal mérito está en presentar elconsenso alcanzado por los "tres grandes# de laindustria automotriz so!re el tema de técnicasestadísticas aplicadas al análisis de datos.


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El propósito del MSAEl propósito del Manual para el Análisis de Sistemas de

Medición $MSA% es presentar una guía general paraasegurar la calidad de un sistema de medición. Aun&uees lo su'cientemente general para cu!rir cual&uiersistema de medición, su o!(etivo son los sistemas demedición del medio industrial.

El MSA no pretende ser un compendio de análisis paratodos los sistemas de medición. Su principal o!(eto deestudio son los sistemas de medición en los &uepuedan realizarse mediciones repetidas.

L clidd de l$s dt$s $%tenid$s de medici$neses de&nid "$r sus crcter!stics estd!stics' Silas mediciones se apro)iman al valor verdaderoentonces se dice &ue la calidad de los datos es "alta#.Si las mediciones se ale(an del valor verdadero,entonces la calidad de los datos es "!a(a#.


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El propósito del MSA

*as características com+nmente asociadas para descri!ir lacalidad de los datos provenientes de una medición son elsesgo la varia!ilidad del sistema de medición.

El ses($ se re&ere l "$sición de l mediciónres"ect$ un )l$r de re*erenci'

L )ri%ilidd se re&ere l dis"ersión de l$s dt$sres"ect$ un )l$r centrl'

na de las razones más comunes de la !a(a calidad de losdatos es una varia!ilidad e)cesiva de los mismos.Si la interacción del sistema con su am!iente es mu -uerte,

la varia!ilidad de los datos puede ser tal &ue éstos de(en deser +tiles.

Mucho del trabajo de administrar un sistema demedición está dirigido a monitorear y controlar lavariabilidad.


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MSA 4ª edición


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GUÍA RÁPIDA 4a. Edición

El en$o%ue usado en la 4ta edicin es comparar las desviaciones est&ndar.

Esto es e%uivalente a usar el multiplicador # en un en$o%ue 'istrico


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*a AA9 $Automotive ndustr Action

9roup% lanzó en :unio de 6717 la 4; Edición elos análisis del sistema de medición $MSA%.El manual ha sido actualizado en términos

de incluir e)plicaciones más detalladas así

como algunos cam!ios en los cálculos de losestudios. Se han introducido nuevasevaluaciones para hacer los estudios mássigni'cativos. 8iscutiremos los cam!ios &ue

se han hecho en la 4; edición.*a cuarta edición cuenta con 1< cam!ios

&ue enumeraremos de manera general posteriormente iremos desglosando.


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/tr$nes 0 tr1%iliddInstitut$s nci$nles de metr$l$(!'*a maoría de los países industrializadosmantienen sus propios institutos nacionales

de metrología. En el caso de Mé)ico el =entro>acional de Metrología es la entidadprimaria. El =E>AM participa en lapu!licación de normas metrológicas proporciona servicios de metrología. El

=E>AM tra!a(a en cola!oración con otrosinstitutos para asegurar &ue las medicioneshechas en un país no di'eran de a&uellashechas en otro. Esto se logra a través de losAcuerdos de Reconocimiento Mutuo $MRA% de comparaciones entre la!oratoriosnacionales. Es importante notar &ue lascapacidades de los la!oratorios nacionalesvarían de país a país no todas lasmediciones se comparan de -orma regular,así &ue puede ha!er di-erencias. ?or esto es

importante sa!er hacia dónde son traza!leslas mediciones.


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Sistemas de =ali!ración

n sistema de cali!ración es un setde operaciones &ue esta!lecen !a(ocondiciones especi'cas, la relaciónentre el aparato de medición el

estándar de cali!ración de un valorde re-erencia conocido suincertidum!re. *a cali!ración puedeintroducir pasos para detectar,correlacionar, reportar, o eliminar pora(uste cual&uier discrepancia ene)actitud del aparato de medición

&ue esta siendo comparado.


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Sistemas de =ali!ración( El sistema de cali!ración determina

la traza!ilidad de la medición para elsistema de medición a través del usode uso de métodos de cali!ración

estándares.( *a traza!ilidad es la cadena de

eventos originados con los

estándares de cali!ración decapacidad metrológica apropiada oincertidum!re en la medición.


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Sistemas de =ali!ración( El sistema de cali!ración es parte del

sistema de calidad de la organización por lo tanto de!erá ser incluido encual&uier re&uerimiento de auditoriainterna.

( *a A>S0>=S* @


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L%$rt$ri$Secundri$

em

2l$.ues "trónde re*erenci

2l$.ues "trónde cli%rción

C$m"rciónmec#nic

L%$rt$ri$

/r$ducciónMedici$nes de"ie1 "r$duct$

Instrument$sde medición

C$m"rción

L#ser est%ili1d$en *recuenci l 3$d$

L#ser est%ili1d$en *recuenci

2rrid$5 de *recuencis

Inter*er$metr!

Entidd Mét$d$ de Cli%rción Instrument$ $ /trón


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Discriminción8iscriminación es la cantidad de cam!io de unvalor de re-erencia &ue un instrumento puededetectar 'elmente indicar. Esto es tam!iénre-erido como -acilidad de lectura o resolución.

*a medida de esta ha!ilidad típicamente es el

valor de la graduación más pe&ueCa so!re laescala del instrumento. Si el instrumento cuentacon graduaciones "toscas#, entonces puedeusarse media graduación. na regla empíricageneral es &ue la discriminación del instrumento

de medición de!e contar con al menos unadécima del rango a medir.


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6l$r )erdder$El o!(etivo de un proceso de medición eso!tener el valor verdadero de la magnitud

de una característica de una pieza. Esdesea!le &ue cual&uier lectura individualsea tan cercana como sea posi!le a estevalor.

El valor verdadero nunca puede conocersecon certeza. Sin em!argo, la incertidum!repuede minimizarse utilizando un valor dere-erencia !asado en una de'niciónoperativa !ien esta!lecida de lacaracterística utilizando los resultados deun sistema de medición con un orden

superior de discriminación, traza!le al=E>AM o al la!oratorio primariocorrespondiente. 8e!ido a &ue el valor dere-erencia se asocia com+nmente al valorverdadero, estos términos se usan

generalmente de -orma intercam!iada. >ose recomienda este uso.


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7uentes de )rición*as -uentes de variación se de!en acausas comunes a causas

especiales.=on el 'n de controlar la variación de unsistema de medición5

denti'&ue las -uentes potenciales de

variación.Elimine, siempre &ue sea posi!le, las-uentes de variación o mantenga unregistro de las mismas.

E)isten varios métodos para presentar clasi'car estas -uentes de variacióntales como diagramas de causa e-ecto.


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/?ERA8/R agudeza visual

parala(eapro)imacionessaludcansancioserenidad

A?ARAT/8e-ectos de construcción :uegosnerciaDallas inesperadas en operación=ali!ración

umedadFi!raciones?olvoFariaciones de temperatura $no controla!les%8e-ormación mecánica por desgaste

ME8/AMGE>TE

ERR/RESHE ADE=TA> >A

ME8=I>


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S'8'I'/'E'

El acrónimo S.J..?.E es utilizado para representar seis elementosesenciales de un sistema de medición general para asegurar la

o!tención de los o!(etivos planteados.S.J..?.E. signi'ca Standar, JorKpiece, nstrument, ?erson,?rocedure, Environment.

?uede pensarse en esto como en un modelo de error para unsistema de medición completo.

*os -actores &ue a-ectan a estas seis áreas de!en ser !iencomprendidos para poder ser controlados o eliminados. *as

-uentes reales de variación &ue a-ectan a un sistemaespecí'co, serán +nicas para cada sistema.


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ries($ del *%ricnte 9 ries($ del cliente

Cum"limient$ de es"eci&cci$nes 0ries($s de *lss decisi$nes

producto

bueno

producto

defectuoso

aceptación

$alsa

aceptacin

rechazo

$alsorec'azo


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Sistemas de medición por

varia!les1. Esta!ilidad6. Sesgo. *inealidad4. Repeti!ilidad reproduci!ilidad

Métodos de prue!a

*os métodos descritos son convenientes de usar cuando5

Se están estudiando sólo dos -actores o condicionesde medición $evaluadores partes% además de larepeti!ilidad del sistema.

El e-ecto de la variación dentro de cada parte esdesprecia!le.

>o ha interacción estadística entre operadores laspiezas.

*as piezas no varian dimensionalmente durante elestudio


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9uía para determinar

Esta!ilidad1% /!tener una muestra esta!lecer su valor dere-erencia con relación a un patrón traza!le.6% Es desea!le tener muestras para los valores

in-erior, medio superior del rango esperado de

medición.% Es recomenda!le hacer cartas de control mediciones separadas de cada una.

4% Medir periódicamente la muestra patrón de a <veces


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Análisis deresultados

9rá'co5Esta!lecer límites de control evaluar lospuntos -uera de control o las condicionesnesta!les , utilizando el análisis estándar de*as cartas de control

>+merico5

N$ e:iste un n#lisis n;meric$ $ !ndice "r l est%ilidSi el proceso es esta!le los datos pueden usarse paradeterminar el !ias o sesgo del sistema de medición.

*a desviación estándar de las mediciones puede usarse como

una apro)imación de la repeti!ilidad del sistema de medición.esta puede ser comparada con la del proceso para determinarsi la repeti!ilidad del sistema de medición es adecuada o nopara su uso.


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9uía para determinar el

GiasEisten dos m-todosPara determinar elesgo

a M-todo de muestra independiente

b M-todo de carta de control

a M-todo de muestra independiente

btener una muestra y establecer su valor de re$erencia con relacin a unpatrn trazable.

Medir la muestra n 5 16 veces en el laboratorio y calcular el promedio de

las n lecturas para asignarlo como valor de re$erencia.Puede ser deseable tener muestras maestras para los valores in$erior,medio y superior de las mediciones esperadas, analizando los datos usandoun estudio de linealidad.

7n solo operador deber& medir la muestra n 5 16 veces de una manera

normal


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8um-rico9

1 0alcular el promedio de las n lecturas

2 0alcular la desviacin est&ndar de la repetibilidad

3 *etermine el bias o sesgo

:ias5 Promedio de los datos ; valor de re$erencia

4 *etermine si la repetibilidad es aceptable usando la siguiente $rmula9

?rocedimiento para determinar

el sesgo

i ; Min =>i

d2?

8onde d2* se o!tiene de ta!las estadísticas con g=1 (donde 1 es un grupo) m=n (n es el numero de medicione

b5

n

t 5:)A

4@ edicin

σ

σ

σ

1

)(1

2

−

−

=

∑=

n

X X n

i

i

dad repetibiliσ


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?rocedimiento para determinar

el sesgo! El bias o sesgo es aceptable en el nivel si cero se localiza dentro delos lmites de con$ianza 1 alrededor del valor del bias

v se encuentra en la tabla con g51 y m5n y =tv , 1 /2 se encuentraempleando la tabla t

Para la 4@ edicin v5 n1 =ya no se re%uiere interpolar

α

α

( )[ ] ( )[ ]2/1,2/1, α ν α ν σ σ −− +≤≤− t sesgocerot sesgo bb

α


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An&lisis de

resultados

rá'co5

ra'car los datos como un histograma relativo al valor de re-erencia.evisar el histograma para determinar si alguna causa especial o anomalíasta presente. Si no continuar con el análisis. Atención especial de!e presentars cual&uier interpretación cuando n O 7


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CALCUL !"L S"S#M$%! !" LA MU"S%&A '(!")"(!'"(%"

7n ingeniero de medicin estuvo evaluando un nuevo sistema de medicin,monitoreando un proceso. Este ingeniero tiene %ue evaluar el sesgo delsistema de medicin. e selecciono una pieza dentro del rango de operacindel sistema de medicin basado en la variacin 'istrica del proceso. Bapieza $ue medida 1! veces y su valor de re$erencia es #.6

/rue%


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*etermine el estudio del sesgo y emita una conclusin de susresultados


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E(ercicio

Realice el siguientee(ercicio de evaluacióndel !ias o sesgo de une&uipo de mediciónnuevo &ue ha sido usadoen el área de ho(alatería,para ellos se escogió unapieza dentro del rango deoperación del sistema de

medición !asado en lavariación documentadadel proceso.*a pieza -ue medida 67

veces su valor de

Prueba


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b M-todo de carta de control

Fua para determinar :ias o sesgo

i se usa una carta de control > ;< o > para cuanti$icar la estabilidad,los datos tambi-n pueden ser usados para evaluar el :ias. Antes deevaluar el :ias, el an&lisis de carta de control debe indicar %ue el sistemade medicin es estable.

o btener una muestra y establecer su valor de re$erencia conrelacin a un patrn trazable.

o i esto no es posible, seleccionar como muestra maestra, una piezade produccin cuyo valor se encuentre en el rango medio de lasmediciones de produccin.

o Medir la muestra n 16 veces en el laboratorio y calcular elpromedio de las n lecturas para asignarlo como valor de re$erencia.

o


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An&lisis de

resultados

9rá'co5

9ra'car los datos como un histograma relativo al valor de re-erencia.Revisar el histograma para determinar si alguna causa especial o anomalíaEsta presente. Si no continuar con el análisis.


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Gias o Sesgo


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Gias o Sesgo$Método de carta de control%

Ejercicio de aplicacin9

Para determinar si la estabilidad de un nuevo instrumento de medicin $ueaceptable, se escogi una pieza del punto medio del rango del proceso deproduccin. Esta pieza se envo a la sala de medicin para determinar suvalor de re$erencia el cu&l $ue de CC.16

Ba pieza $ue medida ! veces una vez al turno durante cuatro semanas. Bos

datos se registraron en la siguiente tabla.*etermine los limites del bias y si este es aceptable y comente losresultados


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An#lisis de estudi$sde Ses($

( Sí estadísticamente el Gias no es cero $ocercano a cero o no acepta!le%, !us&ue lasposi!les causas5 ; Error en el patron o valor de re-erencia, revise

el procedimiento con el cuál determino lamuestra de re-erencia. ; nstrumento daCado. Esto puede mostrarse en

el análisis de esta!ilidad propondrá elprograma de mantenimiento o reparación.

; nstrumento no a(ustado adecuadamente ; nstrumento usado de manera incorrecta por el

operador.E* /G:ETF/ 8E =A*HER SSTEMA 8E ME8=I> ES TE>ER > GAS

9A* A =ER/


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9uía para determinar*inealidad

?uede ser evaluada usando las siguientesguías5

1% Seleccionar g Q < piezas cuasmedidas, de!ido a la variación del

proceso, cu!ran el rango de operacióndel instrumento.6% Medir cada pieza mediante inspección

para determinar su valor de re-erencia

con'rmar &ue se cu!re el rango deoperación del instrumento.% Medir cada parte al menos 17 veces o

más con el instrumento !a(o estudio poralguno de los operadores &ue

normalmente lo usan. Seleccionar las


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Sumade Li

∑


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*a -órmula del EF es la misma &ue

para el sesgo se toma el mismocriterio para la TF

?ara este caso la S se convierte enσrepeti!ilidad

TV TV

EV EV REP

σ 100100% ==


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9ra'car la línea Gias o sesgo 7 revisar el grá'co para detectar evidencide causas especiales la acepta!ilidad de la linealidad. ?ara &ue la linealiddel sistema de medición sea acepta!le, la línea de !ias 7de!e estar dentro de los límites de con'anza de la línea a(ustada


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"*ercicio de ap+icación, "*e-p+o dec.+cu+o de Linea+idad

Para la introduccin de un nuevo sistema de medicin $ue necesarioevaluar la linealidad. e escogieron ! piezas a trav-s del rango de

operacin del sistema de medicin basado en la variacin del proceso.0ada pieza $ue medida para determinar su valor de re$erencia ,realiz&ndose 12 mediciones. Bas piezas $ueron medidas aleatoriamente.


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1 6 4 < 2 B P 3 17 11

N1.<

N1

N7.<

7

7.<

1

1.<

1

6

4

<

2

B

P

3

17

11

16


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1 6 4 <

N7.P777

N7.2777

N7.4777

N7.6777

7.7777

7.6777

7.4777

7.2777

7.P777


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1.7

7.<

7.7

N7.<

N1.7

S e s ( $

7

Reg=

8atos

=onstante 7.B22B 7.7B6


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EST=DIOS DE


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+ariacin Flobal

+ariacin parte parte +ariacin del sistema de medicin

+ariacin debido al gage +ariacin debido al operador


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De&nici$nesDe&nici$nes

( Reproducibilidad: Es la variación,entre promedios de las medicioneshechas por di-erentes operadores

&ue utilizan un mismo instrumentode medición cuando miden lasmismas características en unamisma parte.

& i i


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De&nici$nes

( Repetibilidad: es la variación de lasmediciones o!tenidas con uninstrumento de medición, cuando es

utilizado varias veces por unoperador, al mismo tiempo &ue midelas mismas características en una

misma parte.

D & i i


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De&nici$nes( Valor verdadero5

( Falor correcto teórico 0 estándares >ST( Precisión5 Es la ha!ilidad de repetir la misma

medida cerca o dentro de una misma zona( Exactitud : ( Es la di-erencia entre el promedio del n+mero de

medidas el valor verdadero.( Resolución: *a medición &ue tiene e)actitud

precisión.

D & i i


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De&nici$nes

( inealidad5 di-erencia en los valoresde la escala, a través del rango deoperación esperado del instrumento

de medición.• inealidad5 di-erencia en los valores de la escala, a través del rango de operaciónesperado del instrumento de medición.

Rango de Operación del equipo

Valor

verdadero

Valor

verdadero

(rango inferior) (rango superior)

Sesgo

Menor

Sesgo

mayor

D & i i


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De&nici$nes

( !esgo5 distancia entre el valorpromedio de todas las mediciones el valor verdadero. Error sistemático

o desviación.

D & i i


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De&nici$nes( "alibración5 Es la comparación de un

estándar de medición con e)actitudconocida con otro instrumento paradetectar, reportar o eliminar por medio dela(uste, cual&uier variación en la e)actitud

del instrumento.( mportante5 para &ue el e&uipo de

medición tenga una discriminaciónadecuada en la evaluación de las partes,su resolución de!e ser al menos 1017 de lavaria!ilidad del proceso.

-B Ace"t%le-BB' /uede ser ce"t%leF de"endiend$.ué tn cr!tic$ es el (rd$ de l medición'GB' HInce"t%le

D & i i


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De&nici$nes

En cual&uier pro!lema &ue involucremediciones, algunas de lasvariaciones o!servadas son de!idas

al proceso otras son de!idas alerror o variación en los sistemas demedición. *a variación total es

e)presada de la siguiente manera5mediciònerror procesototal 222 σ σ σ +=

E t di <


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Estudi$s < 0 <Mét$d$ C$rt$ del


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E(ercicio

E( i i


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E(ercicio

Partes perador A perador :


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Estudi$ de < 0 <

( *os estudios de repeti!ilidad reproduci!ilidaddeterminan cuanto de la variación o!servadacomo variación de proceso es de!ida a variacióndel sistema de medición. En el MSA permiterealizar estudios de R R a sean =ruzados $cada

parte es evaluada varias veces por el mismooperador% o Anidados (cada arte es medida or un !nico oerador" tal como en ruebasdestructivas#.

( Se proporcionan dos métodos para evaluar la

repeti!ilidad la reproduci!ilidad5 Método decartas LNR Método de A>/FA.( El Método LNR divide la variación total dentro de

tres categorías5 parte a parte, repeti!ilidad reproduci!ilidad. El método A>/FA presenta uncomponente adicional, la interacción operador parte.

E t di <


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Estudi$ < 0 <Mét$d$ lr($ J Cru1d$

( 9eneralmente intervienen de dos a tresoperadores

( 9eneralmente se toman 17 unidades( =ada unidad es medida por cada operador, 6 ó

veces.( *a resolución del e&uipo de medición de!e serde al menos el 17 del rango de tolerancia odel rango de variación del proceso.

( *as partes de!en seleccionarse al azar,cu!riendo el rango total del proceso. Esimportante &ue dichas partes seanrepresentativas del proceso total $P7 de lavariación%

( *as partes >/ son un tamaCo de muestrasi ni'cativo ara una o inión sólida so!re el

Estudi$ < 0


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Estudi$ < 0 <Mét$d$ lr($ J Cru1d$

?rocedimiento para realizar un estudio de R R1. Aseg+rese de &ue el e&uipo de medición haa sido cali!rado.6. Mar&ue cada pieza con un n+mero de identi'cación &ue no

pueda ver la persona &ue realiza la medición.. aga &ue el primer operador mida todas las muestras una

sola vez, siguiendo un orden al azar.

4. aga &ue el segundo operador mida todas las muestras unasola vez, siguiendo un orden al azar.


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E(ercicio de Repeti!ilidad Reproduci!ilidad

n gerente de control de calidad deseahacer una prue!as usados para medir el R R para un nuevo instrumento de Medición.El toma una muestras de piezas le pide a

=arlos, Artemisa ?atricia $auditores decalidad% &ue midan cada una tres veces elo!tiene los siguientes resultados5


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1 2 3 4 ! # D C 16

2.!666

2.6666

1.!666

1.66666.!666

6.6666

6.!666

1.6666

1.!666

2.66662.!666

#&A/'C !" )&M"!' !" AL&"S

A : 0 B0 B)0 !A%S

M"!'C'("S --


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1 2 3 4 ! # D C 16

6.6666

6.2666

6.4666

6.#666

6.666

1.6666

1.2666

#&A/'C !" &A(#S

A : 0 B0

Mediciones

&A(# --

Estudi$s de < 0


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Estudi$s de < 0 <Mét$d$ lr($ >nidd$@

( >o todos los productos pueden ser testados variasveces. Algunos pierden el valor después de la prue!a,en este caso el test de un producto no puede serreplicado, este tipo de test generalmente esta re-eridopara pruebas destructivas$ ?or e(emplo si nosotros

aplicamos una presión so!re una Wecha de metal paramedir la -uerza &ue esta toma para do!larse 37X,después de hacer la prue!a no es posi!le replicarlaso!re la misma parte. *a naturaleza de este tipo deprue!as nos conduce a ser esencialmente selectivosacerca de las partes &ue vamos a pro!ar a &ue su-alta de homogeneidad nos puede llevar aconclusiones incorrectas. Si las partes testadas no sonidénticas las variaciones de parte a parte son mualtas.

( En algunas prue!as destructivas diversas partes

Estudi$s de < 0


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( 8e ser necesario hacer prue!as destructivas, sede!e procurar &ue todas las partes dentro de unmismo lote sean lo su'cientemente idénticaspara considerarlas similares. Si no se puede hacerésta consideración entonces la variación entreparte parte dentro de un lote enmascarará lavariación del sistema.

( ?ara el caso de prue!as destructivas si cada lotees medido por cada operador entonces realizar el

estudio R R $anidado%Y si todos los operadoresmiden partes de cada uno de los lotes, entoncesutilizar el estudio R R $=ruzado%.

( En resumen siempre &ue cada operador midapartes di-erentes se tiene un estudio R R

anidado.

Estudi$s de < 0


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( *os datos se estructuran de manera &ue cada 'lacontenga el n+mero o nom!re de la parte, eloperador, la medición o!servada. *as partes

operadores pueden ser te)tos o n+meros. *aparte es anidada dentro del operador, de!ido a&ue cada uno de los operadores mide partes+nicas.

( NOTA9 Si se usan prue!as destructivas se de!e

poder asumir &ue todas las partes dentro de unlote singular, son su'cientemente iguales como si-ueran la misma parte.

( El estudi$ de < 0 < >nidd$@ utili1 elmét$d$ ANO6A "r e)lur l re"eti%ilidd

0 re"r$duci%iliddF "r nli1r l

El Mét$d$ ANO6A


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El Mét$d$ ANO6A

( ?ermite separar en el sistema de medición lore-erente a la Reproduci!ilidad a laRepeti!ilidad.

( Tam!ién proporciona in-ormación acerca de lasinteracciones de un operador otro en cuanto a la

parte.( =alcula las varianzas en -orma más precisa.( *os cálculos numéricos re&uieren de una

computadora. ; El Mét$d$ ANO6A es m#s "recis$

( El análisis de varianza $A>/FA% es una técnicaestadística estándar puede utilizarse paraanalizar el error en las mediciones otras -uentesde varia!ilidad de los datos en un estudio de

sistemas de medición. En el análisis de varianza, la

Análisis de Farianza $A>/FA%


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El análisis de varianza $A>/FA% es una técnicaestadística estándar puede utilizarse paraanalizar el error en las mediciones otras-uentes de varia!ilidad de los datos en un

estudio de sistemas de medición. En el análisisde varianza, la varianza puede descomponerseen 4 categorías5 partes, operadores, interacciónentre partes operadores el error de!ido a la

medida $repeti!ilidad%.


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*a venta(a del A>/FA comparado con losmétodos del promedio $media% el rango son5o =apacidad de Mane(ar cual&uier e)perimentoo ?uede estimar las varianzas de manera más

precisao Se puede e)traer más in-ormación $tal como la

interacción entre partes operarios suse-ectos%.



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*as desventa(as son &ue los cálculos numéricosson más comple(os el usuario re&uiere de ciertogrado de conocimiento estadístico parainterpretar los resultados.



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Aleatorización e independencia estadística.

El método para reunir los datos es importante cuando seutiliza el método de A>/FA. Si los datos no se recolectande manera aleatoria, se pueden o!tener resultados &uepresenten ciertas tendencias.na manera simple de asegurar un diseCo !alanceadopara n partes, K operadores r tratamientos $prue!as% espor medio de la aleatorización. na -orma com+n deapro)imarse aleatoriamente es escri!ir A$1% en un trozo depapel para denotar la medición de la primera pieza por elprimer operadorY hacer esto hasta A$n% esto es la medidade la nZésima pieza por el primer operador asísucesivamente hasta el KZésimo operador



78/181

na vez &ue todas las posi!les com!inaciones Kn se hanescrito, entonces los pedazos de papel pueden ponerse enuna urna para seleccionarlos uno a uno, Entonces elestudio de!e hacerse siguiendo esa secuencia. na vez&ue se de'nieron todas las com!inaciones Kn, se regresan

los papeles a la urna se repite el procedimiento r vecespara determinar el orden de los e)perimentos para cadaréplica. Se de!en hacer todos los es-uerzos necesariospara asegurar la independencia del estudio.

Se puede ela!orar una ta!la simple con la siguientein-ormación5



79/181


?ieza

operador

réplica 1 6 4 <

A 16

G 1

6= 1

6


80/181

*a Ta!la A>/FA se compone de 2 columnas.1 -uente5 Es la causa de variación.6. 9* columna son los grados de li!ertad asociados con la -uente. SS o suma de los cuadrados es la desviación alrededor de la

-uente4. MS o cuadrados medios es la suma de los cuadrados divididas

entre los grados de li!ertad./FA descompone la variación total en cuatro componentes5partes, operadores, interacción de operadores partes errorde réplica de!ido a la repeti!ilidad patrón0e&uipo

2. *a columna razón D se calcula +nicamente para la interacción%! &P '%!E

*a ta!la A>/FA es como sigue5




81/181

=onceptos de A>/FA5El análisis numérico 9RR puede realizarse siguiendo las

-órmulas de la ta!la siguiente5


Duente

9* SS MS D EMS

/perador

?arte

/perador porparte

E&uipo

Total

1−k

1−n

( ) ( )11 −− k n

( )1−r nk

1−nkr

ASS

P SS

AP SS

E SS

TSS

1−=k SS MS A A

1−=

n

SS MS P P

( )( )11 −−=

k n

SS MS

AP

AP

( )1−=

r nk

SS MS E E

E

AP

MS

MS

222 ω γ τ nr r ++

222 σ γ τ kr r ++

22

γ τ r +

2τ

E

P

MS

MS

E

A

MS MS



82/181

8onde


( )

[ ] AP P A E

n

i

k

j

n

i

k

j

jiij

AP

n

i

k

j

r

m

ijm

k

j

j

A

n

i

i P

SS SS SS TSS SS

nkr

x

nr

x

kr

x

r

xSS

nkr

x xTSS

nkr

x

nr

xSS

nkr

x

kr

xSS

++−=

+

−

−

=

−=

−

=

−

=

∑∑ ∑ ∑

∑∑∑∑

∑

= = = =

= = =

=

=

1 1 1 1

2...

2..

2..

2.

1 1 1

2

...2

1

2

...

2

..

1

2...

2..



83/181


5 Estimador de varianzaE&uipo

nteracción

/perador

?arte

i el modelo no es aditivo se usa

com en lugar de M AP

kr

MS MS nr

MS MS

r

MS MS

MS

AP P

AP A

E AP

E

−=

−=

−=

=

2

2

2

2

σ

ω

γ

τ



84/181

Entonces la varianza total es5


22

222

22

22222

σ σ

γ ω σ

τ σ

τ γ ω σ σ

=

+=

=

+++=

parte

ilidad reproducib

dad repetibili

total



85/181

o a &ue cada cuadrado medio es una cantidadmuestral su(eta a variación muestral loscálculos anteriores involucran di-erencias decuadrados medios, entonces puede ocurrir &ue

haa componentes de varianza negativos. Este esun pe&ueCo pro!lema a &ue los componentes devarianza maestra son cercanos o iguales a cero.?ara propósitos de análisis un componente devarianza negativa se tomará como cero.o*a desviación estándar es más -ácil deinterpretar &ue la varianza, a &ue tiene lasmismas unidades de las o!servaciones originales.



86/181

oEn la práctica, el intervalo !ásico de medidaestá dado por 2 veces la desviaciónestándar. *a siguiente ta!la muestra elintervalo 2

σ para una medida de

repeti!ilidad llamada variación de e&uipo$EF% la medida de reproduci!ilidad llamadavariación de operador $AF%. Si la interacción

de parte operador es signi'cativa,entonces e)iste un modelo no aditivo sede!e proporcionar un estimado de suvarianza $ &P%


Análisis de Farianza $A>/FA


87/181

Fariación dee&uiporepeti!ilidad.

Fariación deoperadorreproduci!ilidad.

nteracción de operadorpor parte.

9age RUR.

Fariación de parte.

Análisis de Farianza $A>/FA

( ) ( ) ( )

kr

MS MS PV

I AV EV GRR

r

MS MS I

nr

MS MS AV

MS EV

AP P

AP

E AP

AP

AP A

E

−=

++=

−=

−=

=

6

6

6

6

222


88/181

oEn un modelo aditivo, la interacción no es signi'cativa loscomponentes de varianza para cada -uente se determinan comosigue5

oEntonces los límites 2σ serán5

( )1+−−

+=

k nnkr

SS SS SS AP E com


89/181

6σ

( ) ( )

kr MS MS PV

AV EV GRR

nr

MS MS AV

MS EV

com P

com A

com

−=

+=

−=

=

6

6

6

22


90/181

Dinalmente se tienen las contri!uciones a la variación presentada enel sistema de medición5

=

=

+=

=

2

2

)(

22

6

6100)(%

100%

41.1

Total

scomponente

total

scomponente

ncontribuciTVAr

TV

PV GRRTV

GRR

PV

ndc

σ

σ σ

σ

áli i d i $ %


91/181

Análisis 9rá'co.

:unto con la técnica de A>/FA se sugiere utilizar alg+nmétodo grá'co. na grá'ca mu utilizada es la curva o

grá'ca de interacción, esta grá'ca con'rma los resultadosde la prue!a D para sa!er si la interacción es signi'cativa. Enesta grá'ca se gra'can los promedios por operador vs. Eln+mero de parte. *os puntos para cada promedio poroperador se conectan para -ormar [ líneas. *a grá'ca se

interpreta5 Si las [ líneas son paralelas, implica &ue no hainteracción, de no ser así, puede ser signi'cativa se de!entomar medidas adecuadas para resolver esta situación.


A áli i d F i $A>/FA%


92/181


Hambi-n se pueden gra$icar los lmites de control, utilizando el granpromedio y el rango promedio. En este caso, el &rea dentro de loslmites de control representa la sensibilidad de la medicin =ruido.Ia %ue el grupo de partes utilizadas en el estudio representa la

variacin del proceso, aproimadamente la mitad o m&s de lospuntos promedio por operador caer&n $uera de los lmites de control.i la gr&$ica resultante muestra este patrn, entonces el sistema demedicin es adecuado para detectar la variacin de parte a parte y elsistema de medicin provee in$ormacin importante sobre el

proceso. i menos de la mitad caen $uera de los lmites de control,entonces el sistema no tiene una adecuada resolucin y no presentala variacin esperada.


93/181

*os límites de control para la grá'ca de promedios son5

R A X !"!

X "!

R A X #"!

2

2

−=

=

+=


94/181

"studio &3& por atributos


95/181

Selección de las personas participantesSelección de las piezas.=omparar &ué tanto concuerdan los criterios de un mismo operador entre los di-erentes operadores.




96/181

Bos sistemas de medicin por atributos son la clase desistemas de medicin donde el valor de la medicin es uno

entre un nJmero $inito de categoras.El m&s comJn de estos es el dispositivo Kpasa/ no pasaL por elcu&l solo se obtienen dos posibles resultados.

El riesgo de tomar decisiones e%uivocadas o inconscientespuede ser evaluado utilizando9

a %eora de +a detección de se5a+es

b An.+isis de prueba de hipótesis

Estos m-todos no cuanti$ican la variabilidad del sistema demedicin y solo deben ser usados bajo el consentimiento delcliente



97/181

Bas $uentes de variacin de un proceso de medicin deatributos deber&n minimizarse utilizando los resultados de los

$actores 'umanos y el aspecto de la ergonomia.7n dispositivo de atributos no puede indicar %ue tan buena omala resulta una pieza, solo la acepta o la rec'aza.

)rocedi-iento,

•eleccionar una muestra aleatoria de !6 piezas del proceso, %uecubran todo el rango del mismo.

•Participan tres operadores, midiendo cada uno de ellos tresveces sobre cada pieza.

•

7na decisin aceptable se designa con nJmero 1 y unainaceptable con nJmero 0

•Bos resultados se registran en una matriz



98/181


99/181

i el proceso esta produciendo piezas no con$ormes , es necesariode$inir las zonas de riesgo, y se 'ace de la manera siguiente9

Multiplicar la desviacin est&ndar del proceso por el valor de F


100/181

rea ) KL rea )) KL

rea )))

KNL


101/181


102/181



103/181

An.+isis de +a prueba de hipótesis -todo de +a tab+acruzada

7na vez %ue se lleno la matriz de resultados descrita anteriormente,es necesario elaborar tablas de re$erencia cruzada para relacionar losresultados de dos operadores entre si.Para el llenado de la tabla se re%uiere seguir el siguienteprocedimiento9

1. 0ontar todas las lecturas individuales, en las %ue ambosoperadores 'ayan decidido K6L, registrando el valor en la columna 6,6cuenta observada.

2. 0ontar todas las lecturas individuales, en las %ue ambosoperadores 'ayan decidido K1L, registrando el valor en la columna 1,1cuenta observada

An.+isis de +a prueba de hipótesis-todo de +a tab+a cruzada


104/181

-todo de +a tab+a cruzada

3. 0ontar todas las lecturas individuales, en las %ue un operador'aya decidido K6L y el otro 'aya decidido K1L, registrar el valor en lacolumna 6,1 cuenta observada.

4. 0ontar todas las lecturas individuales, en las %ue un operador'aya decido K1L y el otro 'aya decidido K6L, registrar el valor en lacolumna 1,6 cuenta observada.

!. umar las cuentas observadas de cada columna y renglnreport&ndolos en los espacios de KtotalesL.

L+enar +a tab+a con +os datos


105/181

obser7ados

L+enar +a tab+a con +os datos


106/181

obser7ados

El propsito de estas tablas es determinar 'asta %ue puntoeiste un acuerdo entre los operadores, para determinar elnivel de acuerdo se utiliza el coe$iciente Qappa.

0oe$iciente Qappa


107/181

Ba $ormula para este coe$iciente , usando las tablas de re$erencia

cruzada es9Po 5 uma de las proporcionesobservadas en celdas diagonales.

Pe5 uma de la proporcionesesperadas en celdas diagonales.

85 Hotal de medidas realizadas

Qappa es una medida m&s %ue una prueba

e

eo

P

P P

k −

−

= 1


108/181

7n valor de Qappa mayor a 6.D! indica un acuerdo de bueno aecelente, con un m&imo de 1, valores menores a 6.4 indican unpobre acuerdo.

HA:BA 0


109/181

HA:BA 0


110/181

0


111/181

Cum"limient$ de es"eci&cci$nes 0


112/181

ies($ del *%ricnte7ALSA ALA


113/181

S


114/181


115/181


116/181

Medir es un asuntoidi


117/181

11B

cotidiano( >o sólo es cotidiano, es vital\

Medidas para todo, pero no parat d


118/181

11P

todos.na medida para cada cosa pero ]una medida de cadacasa^


119/181

]n Kilo pesa un Kilo^ ]*itro de alit ^


120/181

167

litro^

El Sistema nternacional $S%


121/181

161

El Sistema nternacional $S%

( El S tiene actualmente un alcanceverdaderamente glo!al.

( El 'n de la cadena de traza!ilidad

está en el G?M.

n sistema coherente deid d


122/181

166

unidades

( n sistema coherente puederelacionar todas sus magnitudes conlas unidades !ásicas.

Sistema nternacional de id d


123/181

16

nidades

( El S se compone de B unidades!ásicas 66 unidades derivadas.

8espués de la convención, lanormalización


124/181

164

normalización.

( *a nternational Standards/rganization $S/% redacta distri!ue normas de alcance

internacional.( *a normalización promueve la

homogeneidad en criterios, métodos,

medidas, sistemas, etc.

]Es realmente necesario^


125/181

16<

]Es realmente necesario^

( *as normas aseguran &ue losproductos manu-acturados encual&uier parte del mundo

ensam!len sin importar su origen.( ?romueven prácticas seguras.


126/181

Metrología en Mé)ico


127/181

16B

g

( *a *e Dederal de Metrología >ormalización esta!lece &ue el S esel +nico de uso legal en Mé)ico.

( =rea el =entro >acional deMetrología $=E>AM%

( Esta!lece el Sistema >acional de

>ormalización

El 'n de la cadena.


128/181

16P

Es decimal


129/181

163

A cada &uien lo suo.


130/181

17

&

E)isten tres tipos de metrología5( =ientí'ca( Técnica

( *egal

Siendo prácticos con el 17


131/181

11

p

( El S, conocido tam!ién comosistema métrico decimal se !asa enpotencias de diez, es decir5

(

Algunos e(emplos delongitud


132/181

16

longitud

(

Aplica para todos


133/181

1

p p

(

]Tam!ién para laspulgadas^


134/181

14

pulgadas^( El sistema imperial -unciona con un sistema de-racciones mi)tas, las llamadas -raccionales las

decimales.( El sistema decimal se !asa en un su!m+ltiplo

de , es decir . ?ulgada en nglés es "inch#( El sistema de -racciones se !asa en potencias de

6 las -racciones son5( ?or eso es &ue no e)isten tercios o novenos de

pulgada.( E)isten ta!las de conversión para pasar de

pulgadas -raccionales a decimales.

(

*o primero es la resolución.


135/181

1<

p

*a resolución de uninstrumento es lamagnitud mínima&ue puede medir demanera legi!le unívoca.

Algunos casos de resolución


136/181

12

g

El mundo digital


137/181

1B

g

*a resolución de un instrumento digital es el dígito más pe&ueCo&ue puede resolver.

El alcance


138/181

1P

( El alcance de un instrumento sere'ere a la medida más grande &uepuede tomar.

*a e)actitud


139/181

13

( Todo instrumento&ue siga la cadenade traza!ilidadpuede considerarse

como uninstrumento e)acto.( *a e)actitud se

eval+a por medio de

patrones de maore)actitud &ue elinstrumento.

] la precisión^


140/181

147

( *a precisión es lacapacidad de uninstrumento de

realizar medicionesrepetidas con lasmisma e)actitud.

( =onocida tam!iéncomo repeti!ilidad.

Es cuestión de opiniones ]o


141/181

141

no^( Es posi!le &ue cada persona tenga

opiniones o conceptos propios so!remetrología, magnitudes, normas, etc.

( =on el 'n de uni'car el lengua(e loscriterios el FM proporcionade'niciones convencionales.


142/181

8e'niciones !ásicas


143/181

14

( Medición' =on(unto de operaciones &ue tienenpor o!(eto determinar el valor de una magnitud.(


144/181

144

(


145/181

14<

( Tr1%ilidd' ?ropiedad del resultado de unamedición o un patrón tal &ue pueda ser relacionadacon re-erencias determinadas, generalmente patronesnacionales o internacionales por medio de una cadenaininterrumpida de comparaciones.

( N$rm' 8ocumento esta!lecido por consenso apro!ado por un organismo reconocido &ue esta!lece,para su uso com+n, reglas características paraciertas actividades o sus resultados. *as normas seclasi'can como internacionales, nacionales

regionales.( Es"eci&cción' n documento &ue esta!lece

re&uisitos.

>o o!stante, la duda &ueda.


146/181

142

( Toda medición tiene un grado de incertidum!re,es decir, siempre va a ha!er una -racción delresultado de medición &ue puede variar.

( sualmente se le conoce como error, tam!ién se

le ha llamado error sistemático error aleatorio.( Actualmente el término aceptado por convenciónes "incertidum!re#

ncertidumbre$ El bo no sabecu+ndo llegar+ al cicloso de la,utsi

ncertidum!re


147/181

14B

( >inguna medición puede determinar concerteza el valor de la magnitud medida.( Esto puede de!erse a errores en la

construcción del instrumento, errores deloperario, a condiciones am!ientales nocontroladas por no poder identi'car los-actores &ue puedan causar una desviaciónde la medición de su valor verdadero.

( na cuanti'cación de la dispersión de los

valores aceptados como correctos es lo &uese conoce como la incertidumbre de lamedición.

14B

( En 13BP el Guró nternacional de ?esos Medidas


148/181

14P

3 P e u ó e ac o a de esos ed das$G?M% envió cuestionarios a 6 la!oratorios

nacionales acerca de sus métodos de medición su -orma de reportar la incertidum!re. 8e las 61respuestas reci!idas el +nico acuerdo unánime-ue el uso de la desviación estándar para reportarla incertidumbre aleatoria. En otros aspectos

hu!o un amplio desacuerdo en cómo tener encuenta las -uentes de sesgo sistemático.

14P

"*a 9uía#


149/181

143

( En 133 se pu!licó la primera edición de )u$a ara la *resión de la 'ncertidumbre enMediciones $S/ Technical Advisor 9roup,JorKing 9roup , 133% Actualmente esta guía seconoce como 9M o simplemente como ``*a9uía. *a aceptación de la 9M por losla!oratorios nacionales es mu desea!le.

143

Algunos conceptos !ásicos


150/181

1


151/181

1


152/181

1


153/181

1


154/181

1


155/181

1


156/181

1


157/181

1


158/181

1


159/181

1


160/181

127

la categoría G es representado como

u puede considerarse como unaapro)imación de una desviaciónestándar de una -unción de

distri!ución de pro!a!ilidad. 8icha-unción puede asumirse o conocersecon !ase en la in-ormacióndisponi!le.

127

ncertidum!re com!inada* i tid ! !i d d l lt d d


161/181

121

( *a incertidum!re com!inada del resultado de una

medición se e)presa con uc representa laestimación de la desviación estándar delresultado. Se o!tiene de la com!inación de lasincertidum!res estándar individuales a sea &uese o!tengan de una evaluación tipo A o de una

evaluación tipo G. El método normalmenteutilizado para com!inar las incertidum!resestándar se conoce como e de Propagación dela ncertidumbre.

( Este método se !asa en en una apro)imación por

medio de una serie de Talor de primer orden.

121

∑=

∂∂= '

i

i

i

c xu x ( )u

1

2

2

2 )()(

( Es usual re-erirse a este método como elde la raíz de la suma de los cuadrados


162/181

126

de la raíz de la suma de los cuadrados

para com!inar los componentes estimadoscomo desviaciones estándar, RSS por sussiglas en inglés. Este término esencontrado con -recuencia en la literatura

aun&ue no es aceptado en la propuestaGM?0S/. *as derivadas parciales seconocen como coe'cientes de sensi!ilidad generalmente sólo se asocian a

evaluaciones de incertidum!re tipo G.

126

( En la maoría de las situaciones prácticas la-unción de distri!ución de pro!a!ilidad

í ó


163/181

12

característica del resultado de una medición

su incertidum!re com!inada esapro)imadamente normal $9aussiana%. En estoscasos la incertidum!re com!inada de'ne unintervalo &ue va de 3uc () a 4uc() dentro delcual se encuentra el valor verdadero 5 estimado

por el resultado de la medición . Se espera &ueel valor 5 esté dentro de este intervalo con unnivel de con'anza del 2P, es decir5 3uc( ) 6 56 4u" () lo cual se e)presa usualmente como5

12

)( )u )* c±=

ncertidum!re e)pandida( Aun&ue la incertidum!re com!inada se utiliza en


164/181

124

Aun&ue la incertidum!re com!inada se utiliza enmuchos resultados, ha normas regulaciones&ue re&uieren &ue la incertidum!re de'na unintervalo &ue contenga el valor verdadero 5 . *aincertidum!re &ue tiene como propósito cumplircon este re&uisito es conocida comoincertidumbre expandida &ue se representa con 7 se o!tiene de multiplicar la incertidum!recom!inada por un -actor de co!ertura 8 . ?or lotanto se acepta &ue el valor verdadero de 5 &uepuede o!tenerse de la medición está en el

intervalo 37 6 56 47 com+nmente e)presadocomo

124

# )* ±=


165/181

12<

( El valor del -actor co!ertura 8 se elige con !aseen el nivel de con'anza deseado. 9eneralmenteel valor de 8 está entre 6 . 6uc de'ne unintervalo con un nivel de con'anza del 3otas adicionales para una me(or


166/181

122

>otas adicionales para una me(or

comprensión de la evaluación dela ncertidum!re

( =oe'cientes de sensi!ilidad( 9rados de li!ertad e-ectivos

122


167/181

12B

( *o visto hasta ahora es su'ciente pararealizar una !uena cantidad deevaluaciones de incertidum!re, so!re todoen a&uellas mediciones en las &ue elresultado se o!tiene por métodos directos.

?ero se pueden dar muchas situaciones enlas &ue el resultado de la medición seo!tiene por métodos indirectos. Es decir,se mide una magnitud por medio de unmodelo matemático o!tener la magnituddeseada. ?or e(emplo, si se mide el volta(ea través de una resistencia de valorconocido se pueden o!tener la corriente ola potencia.

12B

=oe'cientes de sensi!ilidad


168/181

12P

( emos visto &ue la incertidum!recom!inada se calcula por medio deeste modelo5

12P

∑=

∂∂=

'

i

i

i

c xu x

( )u

1

22

2 )()(


169/181

123

( El término correspondiente a la derivadaparcial es lo &ue se conoce comocoe/ciente de sensibilidad unaevaluación de la incertidum!re puede

contener varios coe'cientes desensi!ilidad, lo &ue implica la solución devarias derivadas parciales.

( En general, en las mediciones en las &uela magnitud se o!tiene por métodosdirectos los coe'cientes de sensi!ilidadson siempre iguales a la unidad.

123


170/181

1B7

( ?or e(emplo, en las mediciones delongitud, estos coe'cientes de sensi!ilidadson iguales a uno.

( / una medición de temperatura

( ?ero si se usa la temperatura para o!tenerotra magnitud, como gasto de energía,entonces de!erá esta!lecerse con claridad

el modelo derivarlo por cada varia!le&ue pueda aportar incertidum!re a lamedición. 1B7

( =onsideremos el caso en el &ue se


171/181

1B1

( =onsideremos el caso en el &ue se

calcula la corriente &ue circula através de una resistencia cuando seconocen el volta(e la resistencia

*a corriente es una -unción &uedepende de F de R.

1B1

RV V R I =),(

( Es razona!le suponer &ue tanto el


172/181

1B6

Es razona!le suponer &ue tanto el

volta(e como la resistencia tienen suspropios componentes deincertidum!re, a sea por resolución,deriva, etc. *os puntos másimportante de este caso son &ue lacorriente se o!tiene de maneraindirecta &ue e)isten dos -uentes

de incertidum!re en el modelo.1B6

E t i li t l !t ió


173/181

1B

( Esto implica entonces la o!tención

de los coe'cientes de sensi!ilidaddel modelo5

Si la temperatura a-ectara a laresistencia, entonces ha!ría &ue incluirotro coe'ciente de sensi!ilidad. 1B

22

1

1

11

R

V

R RV

R

V

R R

I c

RV

V

R R

V

V V

I c

−=

∂∂=

∂∂=

∂∂=

=

∂∂

=

∂∂

=∂∂

=


174/181

1B4

( n coe'ciente de sensi!ilidad es un-actor constante &ue estarámultiplicando a la incertidum!reestándar al o!tener la incertidum!recom!inada.

( En este caso, F R se sustituen porlos me(ores estimados de cada uno.

?or e(emplo, el valor de R puedeprovenir de un certi'cado decali!ración F de medicionesrepetidas.

1B4

9rados e-ectivos de li!ertad


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1B<

( Aun&ue el -actor de co!ertura 8=2para reportar la incertidum!ree)pandida 7 es una apro)imaciónmu !uena para la maoría de loscasos, es pro!a!le &ue alguna normao método re&uiera &ue se calculenlos grados de li!ertad e-ectivos de un

modelo de incertidum!re. Esto esespecialmente necesario cuando lasmediciones son pocas, como puedeser el caso de las prue!as

1B<


176/181

1B2

( *os grados de li!ertad e-ectivosestán de'nidos por5

1B2

( )∑=

= '

i i

ii

ce(( xuc

)u

1

44

4 )(

ν

ν

( Es evidente &ue para o!tener losgrados de li!ertad e-ectivos, primeroes necesario calcular la


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1BB

es necesario calcular la

incertidum!re com!inada todos loscoe'cientes de sensi!ilidad.( Es importante tener en mente un par

de cosas al seleccionar lascantidades &ue resuelven los gradosde li!ertad e-ectivos5

( ?rimera5 Si se hacen n mediciones,

entonces los grados de li!ertad i deesta serie de mediciones es inN1.Esto generalmente se aplica a las

i tid ! ti A

1BB


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1BP

( Segunda5 *os grados de li!ertad deuna -unción de distri!ución depro!a!ilidad $normal, rectangular,

triangular, etc.% se asumen comoin'nitos. Esto generalmente sólo esaplica!le a incertidum!res tipo G.

1BP


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1B3

( na vez &ue se o!tienen los gradosde li!ertad e-ectivos, estos secomparan con su -actor 8correspondiente en una ta!la de

distri!ución t.( ?or e(emplo, si los grados de li!ertad

e-ectivos son 11, entonces el -actor

de co!ertura 8 =292 ésteentonces multiplicará a laincertidum!re com!inada parao!tener la incertidum!re e)pandida.

1B3

=onclusiones perspectivas


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1P7

( Actualmente la 9M ha sido aceptadaampliamente su aplicación estágenerando una normalización muapreciada por los la!oratorios de prue!as

cali!ración por los organismos deacreditación.

( *a 9M está mu le(os de ser undocumento aca!ado, a+n hacontroversias por resolver, métodos &ueme(orar, técnicas &ue aCadir, etc.

1P7


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modulo iii msa.pptx

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