mtk. kls 7 bab 2. relasi dan fungsi

7/22/2019 Mtk. Kls 7 Bab 2. Relasi Dan Fungsi

1/44

Relasi dan Fungsi

Standar Kompetensi

1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangandan penggunaanya dalam pemecahan masalahpemecahan masalah.

Kompetensi Dasar

1.1 Melakukan operasi hitung bilangan pecahan.1.2 Menggunakan sifat-sifat hitung bilangan pecahan

dalam peemecahan masalah.

Bab 2


2/44

2 6 BA B 2 Bila ng a n Pe c aha n

Pengertian Pecahan

Dalam kehidupan sehari-hari, pernahkahkamu melihat benda-benda yang telah terbagimenjadi beberapa bagian yang sama? Misal:

1. roti terbagi menjadi tiga bagian yang sama,2. kertas dipotong menjadi dua bagian yang

sama,3. jeruk terbagi menjadi beberapa bagian yang

sama,4. skala centimeter pada mistar terbagi men-

jadi sepuluh skala milimeter.

Semua bagian yang sama itu berkaitandengan pecahan.

Perhatikan gambar disamping. Sebuah jerukmula-mula dibagi menjadidua bagian yang sama.Satu bagian jeruk dari duabagian yang sama itudisebut satu per dua atauseperdua atausetengah dan ditulis

2

1.

Kedua bagian tersebut masing-masing dibagi dua lagisehingga menjadi dua bagian yang sama. Dengan demikiandari sebuah jeruk diperoleh empat bagian jeruk yang sama.Satu bagian jeruk dari empat bagian yang sama itu disebutsatu per empat atau seperempat dan ditulis

4

1 .

Gambar 2.1

A

Pecahan dan Bentuknya

Apa yang akan kamupelajari?

pengertian pecahan

pecahan sederhana mengubah bilangan

campuran ke

pecahan biasa dan

sebaliknya membandingkan

pecahan desimal

persen

permil

Kata Kunci:- pecahan

- desimal

- persen

Alat dan Bahan:- kertas

- pensil

- penggaris

2.1


3/44


4/44


Tulislah2820 dalam bentuk paling sederhana.

FPB dari 20 dan 28 adalah 4.

Bagilah pembilang danpenyebut dengan 4.

Jadi bentuk paling sederhana dari pecahan28

20adalah

75 .

Mengubah Bilangan campuran Menjadi Pecahan TidakBiasa

Misal seseorang menunggang kuda

menempuh jarak211 kilometer dalam

waktu411 jam.

Bilangan-bilangan seperti211 dan

411

merupakan contoh dari bilangancampuran.

Bilangan campuranmerupakan gabungan

bilangan bulat dan pecahan.

Jadi,411

411 += ;

1631

1631 += ; dan

211

211 +=

Bilangan campuran juga dapat ditulis

sebagai pecahan tidak biasa atau tidak

murni. Untuk itu kerjakanlah dahulu Lab

Mini berikut.

C

C

Contoh 1

Tahukah Kamu?

Kuda yang pertamaukurannya tidak lebihbesar dari seekoranjing kecil. Kuda inidikenal dengan namaEuhippus.

Kaki depan kuda inisebanyak 4 jarisedangkan kakibelakangnya

sebanyak 3 jari.Setelah berjuta-jutatahun, jari-jari kudaini berangsur-angsurhilang hingga tinggal1 jari kaki.


5/44

Ma tem a tika SMP Kelas VII 29

Dari hasil Lab-Mini di atas, kamu dapat menyimpulkanbahwa suatu bilangan campuran dapat dinyatakan dalampecahan tidak biasa.

Adakah cara lain untuk mengubah bilangan campurantersebut?

Bekerja secara berpasangan.

Bahan dan alat: kertas, pencil, dan penggaris.

Gambarlah suatu model untuk4

11 dengan langkah-langkah

berikut. Gambarlah suatu persegipanjang seperti yang ditunjukkan di bawah

ini. Arsirlah persegipanjang itu untuk menyatakan 1.

Gambarlah suatu persegipanjang yang identik di samping gambaryang pertama. Bagilah persegipanjang yang di sebelah kanan menjadiempat bagian yang sama untuk menunjukkan perempatan. Arsirlah

satu bagian untuk menyatakan 41 . Jadi diperoleh model untuk 411 .

Bagilah model dari bilangan cacah itu menjadi empat bagian yangsama (perempatan).

Daerah berarsir dalam gambar terakhir ini menyatakan bilangan

campuran411 .

Diskusikanlah:

a. Ada berapa banyak perempatan yang diarsir pada gambar diatas?

b. Berapakah nilai masing-masing bangun yang diarsir?

c. Pecahan apakah yang senilai dengan411 ?

Lab - Mini


6/44


Mengubah Pecahan Tid ak Murni Menjadi Bilangancampuran

Misal kamu mempunyai 28 liter minyak. Kamu dimintamengisikan semua minyak itu pada 8 kaleng. Jika isi tiapkaleng harus sama, berapa liter harus diisikan pada tiap

kaleng?

Penyelesaian

828

Tulislahpembagian itu dalam bentuk

pecahan

3

4

24

288

Bagilah 28 dengan 8

213

843 = Nyatakan sisa pembagian sebagai suatu

pecahan dan sederhanakanlah.

Jadi, setiap kaleng harus diisi dengan2

13 liter minyak.

Adakah cara lain untuk pembagian di atas?

Membandingkan dan Mengurutkan Pecahan

Misalkan di sekolahmu diadakan pemilihan Ketua OSIS

dan diperoleh hasil sebagai berikut.

31 dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon I.

72 dari siswa-siswa di sekolahmu memilih Calon II.

Berdasarkan hasil tersebut, calon manakah yang lebihbanyak pemilihnya? Calon I atau Calon II?Untuk menjawab masalah ini diperlukan pengetahuantentang membandingkan pecahan.Ada dua hal yang perlu kamu ketahui dalammembandingkan pecahan, yaitu:

D

E


7/44


(1) membandingkan dua pecahan sejenis

Perhatikan kedua model pecahan berikut.

Dari model-model tersebut, dapatkah kamu

simpulkan bahwa6

5 >6

4 ? Mengapa?

Perhatikan juga bahwa seperenaman dapatdipandang sebagai satuan baru.

65 berarti 5 seperenaman, dan

64 berarti 4

seperenaman.

Manakah yang lebih besar antara 5 seperenaman dengan

4 seperenaman?

Dari uraian di atas jelas bahwa65 >

64 .

65

6

4

Jadi untuk membandingkan beberapa pecahan yangpenyebutnya sama, cukup dengan membandingkanpembilangnya. Jika pembilang lebih besar makapecahannya juga lebih besar.

(2) membandingkan dua pecahan tidak sejenis.

Marilah kita mulai dengan membandingkan 21 dan 31 .

Kita tahu bahwa21 senilai dengan

63

dan31 senilai

dengan62

.Keempat pecahan tersebut dapat dimodelkan

seperti berikut.

21

31

63

62

senilai dengan

senilai dengan

Pecahan manakah yang lebih besar?

Tampak bahwa 21 > 31 dan 63 > 62 , sebab 21 = 63 dan 31 = 62 .


8/44


Jadi, suatu cara membandingkan pecahanadalah dengan menyatakan pecahan-pecahan itu sebagai pecahan sejeniskemudian membandingkan pembilang-

pembilangnya. Dalam proses ini dapatdigunakan kelipatan persekutuan terkecil(KPK) dari penyebut-penyebut pecahan.Untuk lebih jelasnya, perhatikan prosedur

membandingkan pecahan31 dan

72 pada

Contoh 2 berikut.

Gunakan tanda untuk membandingkan

31 dan

72 .

sehingga217

31=

72 =

21... , sehingga

216

72=

31 =

21... ,

72 = 21

...,

Catatan

Dalam pengukuran, a-garbesarnya ukuran dapatdibandingkan makasatuannya harusdisamakan dulu. Demi-kian halnya dalammembandingkan peca-han, penyebut-penye-butnya harus disama-kanterlebih dahulu.

Dalam pengukuran, agar

besarnya ukuran dapatdibandingkan makasatuannya harusdisamakan dulu. Demikianhalya dalammembandingkan pecahan,penyebut-penyebutnyaharus disamakan terlebihdahulu.

Contoh 2

Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya yaitu KPK dari

3 dan 7

Kelipatan dari 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 , 24Kelipatan dari 7: 7, 14, 21 , 28

KPK dari 3 dan 7 adalah 21, sebab 21 adalah

bilangan terkecil yang habis dibagi 3 dan dibagi 7.

Tahap II: Menentukan pecahan yang senilai dengan31 dan

pecahan yang senilai dengan72 dengan

menggunakan KPK pada Tahap I sebagai penyebut.


9/44


Tahap III: Membandingkan pecahan yang telah sejenis yaitu

217 dan

216 .

Karena7

2

3

1> , maka jawaban permasalahan pemilihan

Ketua OSIS adalah Calon I lebih banyak pemilihnyadaripada Calon II.

Gunakanlah tanda untuk membandingkan

247 dan .

185

24 = 2 x 2 x 2 x 3

18 = 2 x 3 x 3

Tentukan KPK dari 18 dan 24dengan cara menuliskan semuafaktor prima tiap bilangan,kemudian menandai semuafaktor berbeda yang palingsering muncul.

Kalikan faktor-faktor yang telahdilingkari.

2 2 2 3 3 =72 KPK dari 18 dan 24adalah 72

Tulislah pecahan senilai dengan menggunakanKPK sebagai penyebutnya

247

=7221

185

=7220

21 > 20 Bandingkan pembilangnya

Mengurutkan Pecahan-pecahan

Perhatikan model pecahan di samping.

1. Sebutkan pecahan yang

melambangkan masing-masing

model

Ingat.

Untuk menulis

pecahan senilai,

kalikan pembilang

dan penyebut dengan

bilangan yang sama

dan tidak nol.

Contoh 3


10/44


2. Pecahan manakah yang paling besar? Paling kecil?3. Urutkanlah dari yang terkecil ke terbesar.

Mengurutkan pecahan-pecahan sama halnya dengan

membandingkan tiga pecahan atau lebih.

Jika kamu akan mengurutkan pecahan yang penyebutnyasama, urutkanlah berdasarkan besar dari pembilangnya.Tetapi jika kamu akan mengurutkan pecahan-pecahan yangpenyebutnya berbeda, terlebih dahulu tentukanlah pecahansenilai dari tiap pecahan semula sehingga penyebutnya sama.

Urutkanlah pecahan 207

dan,52

,83

dari kecil ke besar.

8 = 2 x 2 x 2

5 = 5

20 = 2 x 2 x 5

Tentukan KPK dari 8, 5, dan 20 dengancara menuliskan semua faktor primatiap bilangan, kemudian tandailahsemua faktor berbeda yang palingsering muncul

Kalikan faktor-faktor yang telah dilingkari.

2 x 2 x 2 x 5 = 40 KPK dari 8, 5, dan 20 adalah 40

83

=4015

52

=4016

207

=4014

TulislahpecahansenilaidenganmenggunakanKPK sebagaipenyebutnya

16 > 15 > 14 Bandingkan pembilangnya dan urutkan

Karena4014

4015

4016

>> maka maka .207

83

52

>>

Jadi, jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar

diperoleh .52,

83,

207

Contoh 4


11/44


Pecahan biasa atau bilangan campuran dapat dinyatakandalam bentuk pecahan desimal. Demikian pula sebaliknya,pecahan desimal dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan

biasa atau bilangan campuran.

Ambil kalkulator dan lakukan kegiatan berikut ini.

Dengan menggunakan kalkulator tentukan nilai dari40

9

Tekan tombol: 9 / 04 =

Bilangan berapakah yang kamu peroleh?Sebutkan ciri-cirinya.

Bilangan seperti 0,225 disebut sebagai bilangan pecahandesimal atau bilangan desimal dan dibaca sebagai nol komadua dua lima.

Sebaliknya, pecahan desimal dapat diubah bentuknyamenjadi pecahan biasa. Sebagai contoh akan diubah 0,225

menjadi pecahan dalam bentuk pecahan biasa.Penyelesaian:

0,225=1000225

000.1225

=409 Sederhanakanlah dengan cara membagi pembilang dan

penyebutnya dengan FPB-nya. FPB dari 225 dan 1.000adalah 25

Jadi 0,225 =409

Jika suatu bilangan desimal lebih dari 1,maka bilangan desimal tersebut dapatditulis sebagai suatu bilangan campuran.

Tulislah dalam bentuk pecahan biasa

Ingat.

Kamu dapatmembaca 1,32sebagai satu tigapuluh dua

perseratus.

Pencegahan DesimalG

Contoh 5


12/44


Tulislah 1,32 sebagai suatu bilangan campuran dalambentuk paling sederhana.

Penyelesaian:

1,32 =100321

Bilangan cacah tetap ditulis terpisahdari pecahan

Sederhanakanlah pecahan itu.FPB dari 100 dan 25 adalah 4

Jadi 1,32 =25

81 .

Selanjutnya, untuk menulis suatu pecahan dalam bentukdesimal, kamu dapat menulisnya dengan cara membagipembilang dengan penyebut.

43 75,0

0

2,0

2,0

8,2

34

-

-

Kamu juga dapat menggunakan kalkulator untukmembagi pembilang dengan penyebut.

Seorang tukang kayu ingin melobangisebuah kayu dengan diameter tidak lebihdari 0,6 inci. Dapatkah dia menggunakan

m a t a b o r u k u r a n

8

5 inci?

Kamu dapat menggunakan sebuah

kalkulator untuk membagi 5 dengan 8.

Contoh 6

Contoh 8


13/44


Karena 0,625 > 0,6 maka si tukang kayu tersebut

tidak dapat menggunakan bor ukuran8

5 inci, karena

lubangnya akan terlalu besar.

Pada pecahan, jika kamu membagi pembilang denganpenyebut dan sisanya adalah nol, maka hasil baginyamerupakan bilangan desimal tak berulang. Tetapi, jika hasilbaginya mengulang sebuah angka atau sekelompok angkatertentu tanpa berakhir, maka bilangan desimal itu disebutbilangan desimal berulang.Sebagai contoh:

0,4444 . . . . = 4,0 Garis datar yang ada di atas 4 menandakan bahwaangka 4 berulang

PembulatanJika bilangan desimal itu dibulatkan sampai satu desimal,maka dapat ditulis 0,4. Angka 4 tidak berubah karena angkadi kanannya yaitu 4 kurang dari 5.

Tulislah setiap pecahan berikut sebagai suatu bilangan

desimal.

a.154

Dengan cara menghitung.

266,0

1,0

09,0

1,0

9,0

1

3

415Angka 6 berulang

b.118

Dengan cara meng-

gunakan kalkulator.

Angka 72 berulang.

Jadi118 = 72,0

Jadi154 = 62,0

Contoh 9


14/44


Pembulatan Jika 0,266 dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0,3 (

2 berubah menjadi 3, karena angka di kanannya yaitu 6

lebih atau sama dengan 5)

Jika 0,266 dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,27( 6 berubah menjadi 7, karena angka di kanannya yaitu 6

lebih atau sama dengan 5)

Jika 0,725 dibulatkan sampai satu desimal, menjadi 0,7 (

7 tetap, karena angka di kanannya yaitu 2 kurang dari

5) .

Jika 0,725 dibulatkan sampai dua desimal, menjadi 0,73

( 2 berubah menjadi 3, karena angka di kanannya yaitu

5 lebih atau sama dengan 5).

Persen dan Permil

Perhatikan kutipan darimajalah di samping. Dalam tulisanitu tertulis 18% dan 60-70%.Lambang % dibaca persen.Tahukah kamu maksud dari persen

itu?

Pecahan dengan penyebut samadengan 100 disebut perseratusan,

atau persen. Sebagai contoh,10015

dibaca 15 persen dandilambangkan sebagai 15%.

Selanjutnya10075 dilambangkan

75%,100

5,12 dilambangkan 12,5%,

dan sebagainya.

Daging Ayam

Persen dapat diperagakan dengan menggunakan kertaskertas berpetak 10 x 10 seperti contoh berikut.

H


15/44


Berapa persen dari kertas berpetak berikut yang diwarnai?

nkeseluruha

diwarnaiyangpetakbanyaknya= 100

15

Menggunakan definisi persen,diperoleh:

10015 = 15%

Jadi kertas berpetak yangdiwarnai adalah 15% dari seluruhkertas berpetak itu.

Berapa persen dari kertas berpetak pada Contoh 8 yangtidak diwarnai? Bagaimana kamu menjawabnya tanpamenghitung banyaknya persegi?

Kamu dapat menggunakan apa yang kamu ketahui tentangpersen untuk menuliskan suatu persen sebagai suatu pecahan.

Tulislah 36% sebagai suatu pecahan dalam bentuk pa-

ling sederhana

Kadangkala, kamu perlu menuliskan suatu pecahan sebagaisuatu desimal dahulu, sebelum menuliskan persen yangsenilai.

Sekitar107 dari permukaan bumi tertutup air. Tulislah

dalam bentuk persen.Persen ditulis sebagai suatu pecahan dengan penyebut100

10

7 =100

70 = 70%

0,7 = 70%

Contoh 10

Contoh 11

10036 =

259 pecahan itu ditulis dalam bentuk paling

sederhana

36% =10036 persen ditulis sebagai suatu pecahan

dengan suatu penyebut 100

Contoh 12


16/44


Jika kalkulator tersedia, kamu dapat menggunakankalkulator tersebut untuk memperoleh suatu pecahan sebagaisuatu persen seperti pada contoh berikut.

Gunakan kalkulator untuk menuliskan pecahan 32

sebagai suatu persen.

Jadi pecahan 32 kurang lebih sama dengan 66,7%.

Nyatakanlah 41 sebagai suatu persen.

41 =

100.....

41 = 100

25254

25=

1

Jadi, 41 senilai dengan 25%.

PermilPersen berarti perseratus, sedangkan permil artinya

perseribu.1000

23dapat disebut dengan 23 permil,

1000

5,17dapat

disebut dengan 17,5 permil.

Nyatakan25

13 dalam permil.

Penyelesaian:

25

13=

4025

4013

=

1000

520. Jadi,

25

13sama dengan 520 permil.

Contoh 13

Contoh 14

Contoh 15


17/44


Tulislah 125 permil sebagai suatu pecahan dalam bentukpaling sederhana.

125 permil =1000

125

1000

125 =

8

1

Tulislah permil sebagai suatupecahan dengan suatu penyebut1000.

Tulislah pecahan itu dalam bentukpaling sederhana

Contoh 14


18/44


1. Tulislah setiap persen berikut sebagai suatu pecahan

dalam bentuk paling sederhana.

a. 15% b. 75% c. 88% d. 18%2. Tulislah setiap pecahan berikut dalam permil

a.20

3b.

50

34c.

150

18d.

250

23

3. Ilmu Fisika Udara yang kita hirup terdiri dari sekitar

80% nitrogen dan 20% oksigen. Tulislah masing-masing

besarnya persen tersebut sebagai suatu pecahan dalam

bentuk paling sederhana.

4. Tulislah setiap pecahan berikut dalam bentuk persen.

a.2019 b.

507 c.

41 d.

81 e.

2003

f.509 g. 20

8 h. 103 i. 30

12 j. 252

5. Tulislah setiap bilangan desimal berikut sebagai suatu

pecahan biasa atau bilangan campuran dalam bentuk

paling sederhana.

a. 0,3 b. 0,004 c. 2,625 d. 1,35 e. 5,500

6. Tulislah pembulatan bilangan desimal berikut sampaisatu tempat desimal dan dua desimal. Kemukakan

alasanmu dalam melakukan pembulatan.

a. 0,075 b. 1,627 c. 0,155 d. 0,074 e. 10,023

7. Jelaskan langkah-langkah yang kamu gunakan untuk

menulis 0,8 sebagai suatu pecahan dalam bentuk paling

sederhana.8. Tulislah setiap pecahan berikut sebagai suatu bilangan

desimal.

a.203 b.

509 c.

327 d.

65 e.

1611

9. Urutkanlah bilangan-bilangan berikut dari terkecil keterbesar.

a.87 ; 0,8;

119 ; 0,87 b. 1,65;

321 ;

531 ; 1,7

c.1213 ; 3,1;

513 ;

2013 ; 3,01

10. Ali berlari sejauh431 km, Budi berlari sejauh

1071 km.

Siapakah yang berlari lebih jauh?

Latihan 2.1


19/44


11. Urutkanlah pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil

ke yang terbesar.

a.72,

52,

32 b.

97,

65,

84 c.

651,

431,

321 d.

83,

72,

53

e.652,

18172,

982 f.

125,

85,

2411 g.

127,

31,

157

h.431,

412,

1181

12. Berpikir Kritis Saya adalah sebuah pecahan denganbentuk paling sederhana. Pembilang dan penyebutkuadalah bilangan prima yang berselisih dua. Jumlah daripembilang dan penyebutku sama dengan 12. Berapakahsaya?

13. Menulis Jika diberikan dua pecahan yang berbeda dan

tidak senilai, tulislah dengan kata-katamu sendiribagaimana menentukan pecahan yang lebih besar.

14. Pertanyaan Terbuka Tulislah tiga pecahan danurutkanlah pecahan tersebut dari terkecil ke yangterbesar. Tulislah cara apa yang kamu gunakan untukmengurutkan pecahan-pecahan itu.

15. Berpikir Kritis Jelaskan dengan kata-katamu sendiri,bagaimana kamu dapat menentukan bahwa suatupecahan kurang dari, sama dengan, atau lebih dari 1.

16. Berpikir Kritis Tulislah 111 dalam bentuk pecahanyang menggunakan empat angka yang sama. Dapatkahdengan enam angka yang sama?

17. Tulislah setiap pecahan berikut sebagai bilangancampuran.

a.5

17 b.7

13 c.527 d.

1237 e.

421 f.

5

16

18. Menulis Gambarkanlah dua situasi yang berbedadalam kehidupan sehari-hari di mana kamu

menggunakan bilangan campuran.19. Fisika Rumus untuk mengubah suhu dari derajat

Celcius ke derajat Fahrenheit adalah F32)C(59 oo

=+ .

Ubahlah pecahan59 yang ada dalam rumus tersebut ke

dalam bentuk bilangan campuran.


20/44


20. Ukurlah tinggi dari teman atau keluargamu dalamsatuan sentimeter. Jika ukuran tingginya lebih dari 100cm, catatlah ukuran tersebut dalam satuan meterdengan menggunakan bilangan campuran.

21. Tulislah dua pecahan yang senilai dengan pecahan

berikut.a.

41 b.

2010 c.

54 d.

4515 e.

86

22. Pertanyaanterbuka Gunakanlah angka 2, 3, 4, 6, 12,18, dan 24 untuk menulis 3 pasang pecahan senilai.


21/44


Erna dan Wati membeli roti yang telah dipotongmenjadi 8 bagian yang sama. Sambil duduk di halaman

rumah, Erna makan81 roti itu dan Wati makan

83 .

Berapa bagian roti yang telahdimakan oleh mereka? Untuk

membantu menjawab pertanyaanini, marilah kita mengerjakan LabMini berikut.

Bekerja secara berpasanganBahan dan alat: kertas berpetak, penggaris, pensil warna (minimal dua

warna)

J u m l a h k a n l a h

81

dan83

.

Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas grafik seperti yang ditunjuk-

kan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menunjukkan

perdelapanan.

Warnailah satu bagian dari persegipanjang tersebut dengan pensil warna

untuk menyatakan . Dengan menggunakan pensil warna yang lain,

warnailah tiga bagian yang lain dari persegipanjang itu untuk menyatakan

Diskusikanlah hal berikut.

a. Berapa banyak bagian dari persegipanjang itu yang telah diwarnai?

b. Pecahan apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang

yang telah diwarnai?

Jika kamu mewarnai dua bagian lagi dari persegipanjang itu, pecahan

apakah yang menyatakan banyaknya bagian dari persegipanjang yang

telah diwarnai?

Apa yang akan kamu

pelajari?

menjumlahkanpecahan .

mengurangkanpecahan .

mengalikan pecahan

membagi pecahan.

Alat dan bahan:

- kertas berpetak

- pensil warna

- penggaris

Operasi pada Pecahan2.2

Penjumlahan dan Pengurangan PecahanA


22/44


Dari Lab Mini, kita ketahui bahwa

81 +

83 =

84 atau

21 .

Dengan menggunakan cara seperti pada Lab Mini, tentukan

6

1 +6

3 dan5

1 +5

3 .

Dari contoh-contoh ini, tulis cara menjumlahkan duapecahan yang penyebutnya sama; atau pecahan sejenis padakotak berikut ini.

Jadi dari cerita tentang Wati dan Erna dapat disimpulkanbahwa Wati dan Erna telah makan

21 dari roti yang telah

dibelinya.

Tentukanlah jumlah dari 53

dan 54

.

53 +

54

521

53 +

54 =

543+

=57

=521

Tini melihat85 kue tar di meja makan.

Dia makan81 kue tar itu . Berapakah kue tar

yang belum dimakan?

815

81

85

= =2

1

8

4=

Jadi kue tar yang belum dimakan adalah 21

.

B

Contoh 1

Pengurangan Pecahan Sejenis

MenjumlahkanPecahanSejenis

..................................................................................

..................................................................................

..................................................................................


23/44


Mengurangkan pecahan sejenis caranya sama denganmenjumlahkan pecahan sejenis. Misal di meja tersediatigaperempat bagian semangka. Kemudian kamu makanseperempat bagian. Berapa bagian semangka yang masihtersisa?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlumelakukan pengurangan pecahan seperti berikut.

Pak Slamet mempunyai minyak tanah sebanyak65 kaleng

minyak. Tetangga Pak Slamet membeli minyak tanah itusehingga minyak tanah Pak Slamet sekarang sebanyak

63

kaleng minyak.

Berapa banyak minyak tanah dalam satuan kaleng yang

telah dibeli oleh tetangga Pak Slamet itu?

Masalah di atas dapat diselesaikan dengan cara berikut.

65 - ... =

63 (Pikirkan:

63 harus ditambah berapa supaya hasilnya

65 ?

65

- 62

= 63

, sehingga diperoleh bahwa tetangga Pak Slamettelah membeli minyak tanahnya sebanyak

62 atau

31 kaleng

minyak.

MengurangkanPecahan

Sejenis

Untuk mengurangkan pecahan sejenis sama,kurangkanlah pembilang-pembilangnya,

sedangkan penyebutnya tetap.

4

2

4

13

4

1

4

3=

=

Contoh 2 (Kalitan dengan Dunia Nyata)


24/44


Pengurangan Pecahan Sejenis

Ani membaca sebuah buku ceritera. Dua hari yang lalu,Ani membaca

4

1 dari isi buku itu. Hari ini Ani melanjutkan

membaca buku ceritera itu. Dia membaca 32 dari isi buku itu.Berapa bagian dari isi buku ceritera yang telah dibaca olehAni?Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menjumlah-kan pecahan tidak sejenis.

Kamu dapat menggunakan model pecahan untuk penjumlahan

tersebut.

Berapa bagian dari isi buku itu yang telah dibaca oleh Ani?

41 +

32 =

1211 atau

41

+32

=123

+128

=12

83+=

1211

Jadi Ani telah membaca1211 bagian isi buku ceritera tersebut

Modelkan pengurangan 31

21

.

Gunakan model pecahan63 untuk

21

.

Gunakan model pecahan62 untuk

31 .

Kurangkan:62

63

6

1

6

23

6

2

6

3

3

1

2

1=

==

Gunakan model pecahan untuk4

1

Gunakan model pecahan untuk32 .

Tentukan model pecahan untukmenyatakan jumlah.

C

Contoh 4

Contoh 5


25/44


26/44


27/44


Perkalian dan Pembagian Pecahan

Menentukan Pecahan dari Suatu Pecahan

Silahkan kamu mengerjakan kegiatan berikut seolah-olah

kamu sedang berbagi apel dengan seorang temanmu.

1. Gunakanlah potongan kertas yang berbentuk lingkaranuntuk menyatakan sebuah apel. Potonglah apel itumenjadi dua bagian yang sama. Berapa bagian apelyang dinyatakan oleh masing-masing potongan

kertas itu? Ambillah satu potongan itu untuk kamu.

2. Selanjutnya potonglah apel yang kamu punyai menjadidua bagian yang sama. Kemudian berikan satu potongkepada temanmu. Berapa bagian apel temanmu dari apelyang kamu punyai?

3. Berapa apel temanmu dari apel semula?

Mengalikan Pecahan dengan Pecahan

Kamu dapat menggunakan model luas untuk mengalikanpecahan dengan pecahan. Kata dari bila digunakan dalammatematika, dapat berarti perkalian.

Pak Arif mempunyai sebidang tanah untuk lahanperkebunan. Dia merencanakan menanami separuh lahannyadengan tanaman apotik hidup. Dia ingin sepertigadari lahanyang akan ditanami tanaman apotik hidup itu ditanamitemulawak. Berapa bagiankah dari lahan itu yang akan

ditanami temulawak?

F

Kerja Bersama-sama

Contoh 8


28/44


Lahan yang ditanami

t a n a m a n a p o t i k h i d u p = 21

dari lahan perkebunan;Warnailah separuh darisegiempat itu.

Bagilah lahan perkebunanuntuk tanaman apotik hidupke dalam tiga bagian yang

sama. Arsirlah 31

dari bagian

yang telah diwarnai itu.

Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah 61 dari lahan

semula. Bagian ini menunjukkan bagian dari lahan yangditanami temulawak. Luas dari bagian tersebut adalah

panjang x lebar, yaitu 21

31 . Jadi, bagian yang ditanami

temulawak menyatakan 21

31 = 6

1 .

Dari Contoh 1, tampak berlaku pernyataan berikut.

Tentukanlah 32 dari 2

1

32 dari 21 32 21

= 2312

= 62 = 3

1

Kalikan pecahan-pecahan itu

Kalikan pembilang-pembilangnya.Kalikan penyebut-penyebutnya.

Sederhanakan.

Jika pembilang dari pecahan pertama dan penyebut daripecahan yang lain mempunyai faktor persekutuan, maka kamu

dapat menyederhanakannya sebelum kamu mengalikannya.

Untuk mengalikan pecahan dengan pecahan,

kalikanlah pembilang-pembilangnya. Kemudiankalikanlah penyebut-penyebutnya.

Contoh 9

PerkalianPecahan


29/44


Tentukan hasil dari83 5

4 .

Sederhanakanlah sebelum mengalikan.

83 5

4 = 5.84.3

2

1

= 5213

= 103

Bagilah pembilang dan penyebutnyadengan 4.4 adalah FPB dari 4 dan 8.

Kalikanlah pembilang dan penyebutnya.

Perkalian Bilangan Cacah dengan Pecahan

Masih ingatkah kamu arti dari 4 2? Arti 4 2 adalah 2 + 2+ 2 + 2. Hal ini berlaku pula untuk perkalian bilangan pecahandengan bilangan bulat.

Model berikut menunjukkan bagaimana hal ini dapatdikerjakan.

322

38

32

32

32

32

324

=

=

+++=

Pada perkalian bilangan cacah dengan bilangan pecahan,kamu dapat mengubah bilangan cacah ke dalam bentukpecahan dengan penyebut 1 kemudian melakukan perkalian

pecahan. Misalnya3

223

8

31

24

3

2

1

4

3

24 ==

== .

Misalkan kamu mempunyai 16 kelereng. 83 dari seluruh

kelereng itu berwarna hijau. Berapa banyak kelereng yangberwarna hijau?

Untuk menjawab pertanyaan ini, yang harus ditentukan adalah

Contoh 10

Contoh 11 (Kaitannya dengan Dunia Nyata)


30/44


83

16.

83 16 = 8

3

116

= 1x8

16x3

1

2

=1123

=16 = 6

Tulislah 16 sebagai 116

Bagilah pembilang dan penyebutkeduanya dengan 8.

8 adalah FPB dari 8 dan 16.

Kalikanlah pembilang dan penyebutnya.

Sederhanakan

Perkalian Bilangan campuran

Rini mempunyai album foto besar. Sebanyak 318

halamandari album itu masih kosong. Rini bermaksud mengisi separuhdari halaman kosong itu dengan foto-foto artis secaraberurutan. Berapa halaman dari album itu yang akan diisidengan foto-foto artis?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu menentukan

21 dari

318 atau

21 x

318 .

Untuk mengalikan bilangan campuran, nyatakanlahterlebih dahulu bilangan campuran itu sebagai pecahan yangpembilangnya lebih dari penyebutnya.

318 =

3

25

3

1)38(=

+

Kemudian kalikanlah pecahan-pecahan tersebut.

625

325x

21

=

=614

Jadi sebanyak 614 halaman dari album foto itu yang akan

diisi dengan foto-foto artis.

Kamu juga dapat menunjukkan permasalahan di atasdengan menggunakan model seperti berikut.


31/44


32/44


=1

2

413

38

= 13132

= 328326 =

Sederhanakan dengan cara membagi 8 dan 4keduanya oleh FPB-nya, yaitu 4 .

Kalikan.

Sederhanakan.

Misal kamu dapat membaca sebuah tulisan satu halaman

penuh dalam4

1jam. Paling sedikit berapa jam yang kamu

perlukan untuk membaca 421 halaman?

Penyelesaian:Untuk membaca tulisan 4

2

1 halaman diperlukan waktu

42

1x

4

1jam =

8

9jam.

Jadi, kamu membutuhkan paling sedikit 1 jam untuk

membaca 4 2

1

halaman.

Pembagian Pecahan

Untuk memahami arti dari pembagian pecahan, kamulakukan kegiatan berikut seolah-olah kamu membagi permenkepada temanmu.1. Kamu mempunyai 6 biji permen yang akan dibagi kepada

teman-temanmu. Masing-masing teman memperoleh 2 bijipermen. Berapa orang yang menerima permen?

Jawab: 3

ditulis 6 : 2 = 3

2. Jika 6 biji permen itu dibagi sehingga masing-masing

temanmu menerima 1 biji permen. Berapa orang yang

menerima permen?

Contoh 14


33/44


3. Jika 6 potong coklat dibagi sehingga masing-masing

temanmu menerima 21 potong. Berapa orang yang

menerima coklat?

Jawab: 12

ditulis 6 :

2

1 = 12

Perhatikan:

6 : 21 = 12

Bagaimana hubungannya dengan bentuk 6 x 12 = 12?

Bilangan 21 dan 2 mempunyai hubungan khusus, yaitu

hasil kalinya adalah 1.

12x21

=

21 disebut kebalikan 2.

Catat bahwa, sebarang dua bilangan yang hasil kalinya

adalah 1 disebut berkebalikan.Coba cari bilangan-bilangan lain yang berkebalikan!

Pembagian Bilangan campuran

Untuk membagi bilangan campuran, terlebih dahulutulislah setiap bilangan campuran sebagai pecahan yangpembilangnya lebih dari penyebutnya, kemudian kalikan.


34/44


Tentukan hasil dari533:

412

Penyelesaian:

85

2451

185

49

518:

49

533:

412

2

1

=

=

=

=

Ubahlah bilangan campuran

Bagilah pembilang dan penyebutdengan FPB dari 9 dan 18 yaitu 9

Tentukan hasil kalinya

Tentukan 3:3210

Penyelesaian:

953

932

33132

31

332

1

3:

3

323:

3

210

=

=

=

=

=

Ubahlah bilangan campuran

Kalikan dengan kebalikan dari 3 yaitu31

Kalikan pembilangnya dan kalikanpenyebutnya

Tulislah hasil kalinya

Tulislah sebagai bilangan campuran

10

Contoh 15


35/44


1. Jumlahkanlah atau kurangkanlah. Tulislah setiap

jawabanmu dalam bentuk yang paling sederhana.

a.117

113+ b.

72

76 c.

85

83+ d.

94

94

f.41

107 g.

54

83+ h.

41

65+ i.

21

65

2. Ali membeli dua buah semangka di pasar, semangka

pertama beratnya43 kg dan semangka kedua beratnya

42 kg. Berapa kelebihan berat semangka pertama

dibandingkan dengan semangka kedua?

3. Menulis. Gambarkanlah dua cara untuk menentukan

jumlah dari .43dan

61

4. Penerapan. Tini membuat sebuah diagram lingkaran

seperti gambar di samping untuk menunjukkankepada teman kelasnya bagaimana dia

menghabiskan waktunya setiap hari.

a. Berapa bagian dari setiap hari dia habiskan

waktunya untuk tidur, makan, dan sekolah?

b. Berapa bagian dari setiap hari Tini

mengerjakan yang lainnya?

5. Tentukanlah hasil penjumlahan berikut!

a.3218 + b. 2

613 + c.

433

518 +

d.1612

8311 + e.

438

1219 +

Waktu Tini Tiap Hari

7/24

1/31/8

1/4Sekolah

Tidur

Makan

Lainnya

Latihan 2.2


36/44


6. Menulis. Jelaskan bagaimana kamu menentukan jumlah

dari .516

322

543

315 +++

7. Pertanyaan Terbuka. Tulislah dua bilangan campuran

yang apabila dijumlahkan menghasilkan bilangan bulat.

8. Jelaskan mengapa jumlah dari dua bilangan campuran

tidak selalu merupakan bilangan campuran!

9. Masakan. Sebuah resep kue menggunakan431 gelas gula,

dan resep yang lain menggunakan211 gelas gula. Kamu

mempunyai 3 gelas gula di rumah. Apakah gula yangkamu punyai cukup untuk kedua resep tersebut. Jelaskan.

.10. Tentukanlah hasil pengurangan berikut.

a.833

437 b.

411

1652 c.

534

549

d.16111

8121 e.

2111

121115

11. Pola Bilangan. Tulislah dua bilangan berikutnya dalam

pola

319 ,

618 , 7,

655 ,

324 , ....., ......

12. Penelitian. Tentukan banyak guru perempuan disekolahmu! Berapa bagian dari guru perempuan itu yangtermasuk guru kelas I? Berapa bagian guru perempuankelas I dari seluruh guru yang ada di sekolahmu?

13. Tentukanlah hasil dari setiap perkalian berikut!

a. 51 dari

21 b.

21 dari 5

1

c. 81

52 d.

21 dari 3

1 e. 43

53

14. Tentukanlah ab jika a=1

3dan b =

2

5


37/44


16. Biologi. Sekitar 60% dari berat badan manusia terdiridari air. Jika berat seseorang 60 kg, sekitar berapa kgkandungan airnya?

17. Tentukan hasil dari setiap perkalian berikut!

a.217

214 b.

1096

323 c.

327

216 d.

218

218

18 . Menulis. Daftarlah benda-bendayang dapat kamu tentukan luasnyadengan cara perkalian bilangancampuran.

19 . Geometri . Tentukanlah luas daerah segiempat di samping.

20 . Penerapan. Tini membutuhkan 433 meter kain untuk membuat

sebuah baju seragam. Bila Tini ingin membuat 4 baju seragam,paling sedikit berapa meter kain yang harus dibeli Tini? Beripenjelasan!

21 . Geometri . Tentukan luas sebidang tanah yang berbentuk

segiempat yang panjangnya215 m dan lebar

324 m.

22. Berpikir Kritis. Apakah 214

322 lebih dari atau kurang dari

10. Jelaskan bagaimana cara kamu menjawab pertanyaan initanpa mengalikan seperti pada contoh.

312 cm

214

cm

15. Taman. Misalkan dua pertiga dari suatu halaman akanditanami rumput. Sisanya ditanami dengan tanaman.Tiga perempat dari daerah yang ditanami tanaman akanditanami bunga. Berapa dari halaman tersebut yang akan

ditanami bunga?


38/44


Tahukah kamu berapa berat bumi danberapa volum matahari?

Berdasarkan ilmu Astronomi diketahuibahwa massa bumi diperkirakan mencapai5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg sedangvolum matahari diperkirakan mencapai

1.330.000.000.000.000 km3

.Bagaimana kamu membaca kedua bilangandi atas? Tentunya kamu kesulitan karenabilangan tersebut sangat besar atau angkanolnya sangat banyak.

Demikian juga tentu kamu kesulitanmembaca informasi seperti massa molekul airdiperkirakan 0,00000000000000000003 gram

Untuk mengatasi kesulitan membacaatau menulis bilangan-bilangan seperti diatas, diperlukan suatu cara yaitu Notasi

Ilmiah .Notasi Ilmiah adalahcara yang singkat

untuk menuliskan bilangan yang sangat

besar atau sangat kecil. Notasi Ilmiahditulis sebagai perkalian dua faktor. Faktorpertama adalah sebuah bilangan yang lebihdari atau sama dengan 1 dan kurang dari10. Sedangkan faktor kedua adalahbilangan berpangkat dengan bilanganpokok 10.

Notasi Ilmiah2.3

A

Apa yang akan kamu

pelajari?

Menuliskan

bilangan dalam

Notasi Ilmiah

Mengubah NotasiIlmiah ke bentukumum

Kata Kunci: Notasi Ilmiah

Pengertian Notasi Ilmiah


39/44


Notasi Ilmiah Suatu Bilangan

Sebelum membahas cara mengubah suatu bilangan ke NotasiIlmiah, perhatikan bilangan berpangkat berikut dengan

bilangan pokok 10.

104= 10.000103 = 1000102 = 100101= 1010 0 = 1

1,010

1101

1==

01,010

1102

2==

001,010

1103

3==

0001,010

1104

4==

Sebanyak 4 angka nol di sebelah kanan 1




Sebanyak 1 angka nol di sebelah kiri 1




Notasi Ilmiah suatu bilangan dinyatakan dengan n10adengan nadalah suatu bilangan bulat dan 10a1


40/44


Tulislah 0,000056 dalam Notasi Ilmiah. 0,000056

= 5,6 x 0,00001

= 5,6 x 10-5

5 tempat

(Kaitan Dengan Dunia Nyata)

Biologi: Laba-laba yang umum ada di rumah memiliki berat sekitar

10 -4kg.

Nyatakanlah berat tersebut sebagai suatupecahan dan sebagai suatu desimal.

0001,0

100001

10

1104

4

=

=

=

Kamu dapat mengubah bilangan dari NotasiIlmiah ke bentuk umum.

Laba-laba serigala adalah laba-labayang pada umumnya berwarna coklat

gelap. Laba-laba ini memburumangsanya pada malam hari danlarinya sangat cepat dibandingkan larimangsanya. Laba-laba serigala tidakdapat membuat sarang.

Definisi dari pangkat negatif

Sederhanakan

Tulislah sebagai suatu desimal

Tulislah (a) 1,9 x 105 dan (b) 4,519 x 10-4 dalam bentuk umum.

a. 1,9 x 105 = 190000

= 190.000

b. 4,519 x 10-4 = 0004,519

= 0,0004519

5 tempat

4 tempat

Pangkat positif menunjukkan suatubilanan yang besar. Geserlah komadesimal 5 tempat ke kanan

Pangkat negatif menunjukkan suatubilangan yang kecil. Geserlah komadesimal 4 tempat ke kiri

Contoh 2

Contoh 3

Contoh 4


41/44


1. Tulislah setiap bilangan berikut dalam Notasi Ilmiah.

a. 45.600 b. 0,000000013 c. 80.000.000 d. 0,0002

e. 23.000 f. 0,0101 g. 0,000981 h. 250.000

3. Tulislah setiap Notasi Ilmiah berikut dalam bentuk desimal.

a. 7 10 -9 b. 1,362 108 c. 4,02 10-5 d. 7,89 106

e. 9,5 10 -1 f. 5 10 -4 g. 7 10 7 h. 3,6 10 -3

5. Suhu bagian dalam matahari lebih besar dari 16.000.000 C.

Tulislah Notasi Ilmiah dari 16.000.000.

6. Astronomi. Urutkan planet-planet yang ada pada gambar di

samping berdasarkan jaraknya ke matahari. Mulailah dengan

planet yang paling dekat dengan matahari.

7. Biologi. Satu liter (l) sama dengan 106milimeter kubik (mm3).Dalam 1 mm3darah terdapat 5 106 sel darah merah. Gunakan

notasi ilmiah (Notasi Ilmiah) untuk menuliskan banyaknya sel

darah merah dalam 1 ldarah manusia.

Bumi 1,496 x 108

Yupiter 7,783 x 10

8

Mars 7,783 x 108

Merkurius 7,783 x 107

Neptunus 4,497 x 109

Saturnus 1,427 x 109

Uranus 2,869 x 109

Venus 1,082 x 108

Jarak rat a- rat ake matahari (km)

Latihan 2.3


42/44


Dalam bab ini telah dipelajari berbagai konsep yangberhubungan dengan pecahan, di antaranya jenis-jenis pecahan dancara melambangkannya, operasi pada pecahan dan sifat-sifatnya,

dan penggunaan pecahan dalam kehidupan dalam sehari-hari.1. Konsep apakah yang paling nyata berhubungan dengan

kehidupan sehari-hari?

2. Adakah manfaat mempelajari bab ini untuk mempelajaribab-bab selanjutnya?

3. Setelah mempelajari konsep apakah kalian menyadarimanfaat belajar matematika?

1. Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk ba ,

dengan a dan b adalah bilangan bulat, b 0, dan bbukan faktor dari a disebut bilangan pecahan. Bilangana disebut pembilang, b disebut penyebut.

2. Suatu pecahan dikatakan dalam bentuk paling sederhana(pecahan sederhana) jika faktor persekutuan terbesar (FPB)dari pembilang dan penyebutnya adalah 1.

3. Bilangan campuran merupakan jumlah suatu bilangancacah dan pecahan.

4. Salah satu cara membandingkan pecahan adalah denganmenyatakan pecahan-pecahan itu sebagai pecahan sejeniskemudian membandingkan pembilang-pembilangnya.

5. Pecahan dengan penyebut 100 seperti10075 disebut sebagai

75 persen atau 75%.

6. Pecahan sejenis dapat dijumlahkan/dikurangkan dengancara menjumlahkan/mengurangkan pembilangnya.

7. Menjumlahkan/mengurangkan dua bilangan campurandengan cara menjumlahkan/mengurangkan bagian cacahdilanjutkan dengan pecahannya.

8. Perkalian dua pecahan dilakukan dengan mengalikanmasing-masing pembilang dan masing-masing penyebut.

9. Perkalian bilangan campuran dilakukan setelahmengubah keduanya menjadi pecahan.

REFLEKSI

RANGKUMAN


43/44


A. SOAL PILIHAN GANDA. Pilih jawaban yang tepat.

1. Pi li hl ah A , B, C, ata u D. Bilangan campuran

manakah yang menyatakan bagian yang diarsir?

A.434 B.

433 C.

16153 D.

413

2. Pilihlah A, B, C, atau D. Manakah di antara bilangan

berikut yang sama dengan 6? 10-4?

A. -60.000 B. 0,00006

C.000.106 D. -0,0006

3. Pilihlah A, B, C, atau D. Manakah di antara pilihan

berikut yang merupakan Notasi Ilmiah dari0,000072?

A. 72 10-6 B. 7,2 x 105 C. 7,2 x 0,00001

D. 7,2 x 10-5

4. Pecahan manakah yang sama nilainya dengan -3

2-(-

(-5

3)?

A.15

4B. -

15

4C.-

2

1

D. -15

19

5. Jika x = 4, berapakah x-3/2( x100/ x99)?

A. -2 B. -2

1C.

2

1

D. 2

EVALUASI MANDIRI


44/44

B. SOAL URAIAN

1. Sebanyak 35% dari anggota suatu kelompok

mengatakan bahwa hobinya adalah sepakbola. Berapa

persen yang tidak hobi sepak bola?

2. Ali mempunyai tali yang panjangnya 1 meter. Tali itudipotong menjadi dua bagian. Panjang salah satu

bagiannya adalah 0,55 meter. Nyatakan panjang setiap

panjang tali itu dalam bentuk pecahan biasa.

3. Pengukuran Berapa banyak potongan tali41 -an meter

dalam tali sepanjang 2 meter?

4. Tentukan hasil pembagian berikut.

a. 83

:5 b. 43

:15 c. 53

:94

d. 31

:12

5. Jika sebuah apel dibagi menjadi delapan bagian yang

sama, maka ada berapa bagian yang sama untuk tiga

buah apel?

mtk. kls 7 bab 2. relasi dan fungsi

Documents