2 konsep frekuensi

7/22/2019 2 konsep frekuensi

1/46

1


2/46

1. Sinyal Sinusoidal Waktukontinu

FtAXa 2cos t

cosA

AT=1/F

0 t

= 2F

adalah frekuensi dalam rad/s

F = frekuensi dalam putaran per

sekon (Hz)

A= Amplitudo sinusoida

= fase dalam radian

2

tja AeX

Sinyal dasar

Eksponensial dng imajiner


3/46

2.Sinyal Sinusoida Waktu-Diskrit

nAnX cos n

)/( cuplikanradianfrekuensi

)(radianphasa

A

0 n

-A

Dimana = 2f

f = putaran per cuplikan

3


4/46

4

Input

filter

ADC

with sample

& hold

Digital

ProsesorDAC

Output

filter

x(t) y(t)

Typical real time

DSP System

x(t) y(t)


5/46


6/46

Analog to Digital Conversion Process

F

2B Logic Circuit

LPF Sample & Hold Quantizer Encoder

X(t)

Analog

input

X(n)

Digital

outputcode

Untuk proses gambar diatas ada tiga tipe identifikasi :

Sinyal input analog: Sinyal kontinu dalam domain waktu dan amplitudo.

Sinyal di-sample: Amplitudo Sinyal kontinu didefinisikan sebagai nilaidiskrit dalam domain waktu.

Sinyal digital : dimana x(n),untuk n=0,1,2,.Sinyal dalam nilai diskrit

domain waktu dan masing-masing nilai akan dihasilkan nilai 2B.

dengan B = jumlah bit

6


7/46

Proses Konversi Analog ke Digital

Ada tiga langkah dalam proses konversi :

1. Pencuplikan ( Sampling): konversi sinyal analog ke dalam

sinyal amplitudo kontinu waktu diskrit.

2. Kuantisasi: konversi masing-masing amplitudo kontinu waktu

diskrit dari sinyal sample dikuantisasi dalam level 2B , dimana B

adalah number bit yang digunakan untuk reprentasi dalam

Analog to Digital Conversion (ADC).

3. Pengkodean : Setiap sinyal amplitudo diskrit yang dikuantisasi

direprentasikan kedalam suatu barisan bilangan biner darimasing-masing bit.

7


8/46

PROSES SAMPLING (Pencuplikan Sinyal Analog)

0t

Xa(t)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

X(n)

n

Xa(t)

X(n)=Xa(nT)

8

Fungsi Diskrit hasil Pencuplikan periodik sinyal analog adalah :

x(n)=xa(nT), -~< n< ~

Fs=1/TSinyal

analogXa(t)

X(n)=Xa(nT) Sinyal waktu

diskrit

Pencuplikan

Fs

nnTt

TFs

1


9/46

Sinyal Sinusoida analog: Xa(t) = A Cos (2Ft + )

Pencuplikan periodik dengan laju Fs=1/T(cuplikan per detik ), maka :

FnTACosnXnTXa 2

FsnFACosnX 2

Hubungan frekuensi (F) sinyal analog dan frekuensi (f) untuk sinyal diskrit:

f =F/Fs ekuivalen : = T

f = Frekuensi relatif atau ternormalisasi ( f dapat menentukan F dalam Hzhanya jika Fs diketahui)

Interval F dan sinusoida waktu kontinu ditetapkan -< F < ~

-< < ~

Sedangkan interval f dan sinusoida waktu diskrit ditentukan oleh ....9

t=nT


10/46

Hubungan Variabel Frekuensi

Sinyal Waktu Kontinu Vs Diskrit

Sinyal waktu kontinu Sinyal waktu diskrit

= 2F = 2f

(Rad/sekon) (Rad/cuplikan)

=T, f = F/Fs -

-1/2 f 1/2

= /T , F = f.Fs

- < <

- ~ < F <

- /T /T

- Fs/2 F Fs/2

10

0 2


11/46

0 Fs/2-Fs/2 Fs-Fs

1/2

-1/2

-

f

F

Hubungan variabel Frekuensi

sinyal kontinyu dan sinyal diskrit

Interval -1/2 f ini menentukan syarat Frekuensi sinyal analog

yang dapat didiskritkan dengan sempurna agar tidak terjadi ALIASING .


12/46

Pemakaian hubungan-hubungan frekuensi dicontohkan

dengan dua sinyal analog berikut :

X1(t) = cos 20t

X2(t) = cos 100t

a. Tentukan frekuensi kedua sinyal tersebut.

b. Tentukan fungsi sinyal diskrit bila dicuplik dengan laju

Fs = 40 Hz

12


13/46

Hz40F

Hz50F]t)50(2cos[)t(x

Hz10F]t)10(2cos[)t(x

s

22

11

)n(x)n2

cos()n2

n2cos(n)2

2cos(

)n2

5cos(]n

40

502cos[)n(x

)n2

cos(]n40

102cos[)n(x

1

2

1

x2(n) identik dengan x1(n) F2(50 Hz) = alias dari F1(10 Hz)

90 Hz, 130 Hz, . juga alias 10 Hz

INGAT :

cos 2(1 a) = cos 2a

sin 2(1+ a) = sin 2a

sin 2(1- a) = -sin 2a


14/46

TEOREMA PENCUPLIKAN ( SAMPLING )

Sinyal Analog : Xa(t), jika pada sinyal tsb diketahui Fmax = B,

Laju cuplikan Fs 2Fmax (2B), maka dapat diperoleh kembali darinilai cuplikan dengan fungsi interpolasi :

Bt

Bttg

2

2sin

s

n s

aaF

ntg

F

nXtX

BntBBntB

B

nXtX

n

aa2/2

2/2sin

2

dimana :

Untuk : Xa(n/Fs) = Xa(nT) X(n) merupakan cuplikan-cuplikan dari Xa(t)

Laju cuplikan minimum Fs = 2B, maka formula penyusunan

ulang dari cuplikan menjadi kontinyu adalah :

Laju pencuplikan : Fs = 2B = 2Fmax = Laju Nyquist14


15/46

Syarat Nyquist :untuk menjamin bahwa seluruh komponen sinusoida

sinyal analog menjadi sinyal diskrit adalah

Fs 2 Fmax(analog)

Apabila tidak terpenuhi maka akan terjadi aliasing.

15


16/46

16

Frekuensi alias

Misal ada 2 sinal analog :

-> x1(t) = A sin 2 (10) t .. (a)

-> x2(t) = A sin 2 (50) t (b)

Kedua sinyal dicuplik dengan laju Fs= 40 Hz, sehingga

sinyal digital (waktu-diskrit) masing-masing:

-> x1(n) = A sin 2 (10/40)n = sin (/2) n (c)

-> x2(n) = A sin 2 (50/40)n = sin (5/2) n ..(d)


17/46

17

Karena :

sin (5/2) n = sin (2+ /2 )n = sin (/2) n

Maka :

Sinyal analog pers (a) dan (b) setelah dicuplik dgnfrekuensi Fs= 40 Hz akan menghasilkan digital yg sama,

sehingga frek. Sinyal analog x2(t) merupakan alias dari

x1(t), jadi frekuensi alias terjadi jika :

Fk= Fo+ k FsDengan :

k =

1,

2, Fk= frekuensi sinyal analog ke k; =50 dicontoh (b)

F0= frekuensi sinyal analog dasar,=10 dicontoh (a)

Fs= frekuensi sampling, = 40


18/46

1kkFF)18

1(

8

7F

Hz1FHz8

7FHz

8

1F

s21

s12

Ilustrasi Pengaliasan

pencuplikan yang sama pada 2 sinyal dengan frekuensi berbeda.


19/46

Perhatikan sinyal analog

Xa(t)= 3 cos 100t

a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan

untuk menghindari pengaliasan.

b) Andaikan sinyal tersebut dicuplik dengan laju Fs=200Hz.

Berapa sinyal waktu-diskrit yang diperoleh sesudah

pencuplikan.

c) Andaikan sinyal tersebut dicuplik dengan laju Fs=75Hz.

Berapa sinyal waktu-diskrit yang diperoleh sesudah

pencuplikan.

d) Berdasarkan hasil sinyal diskrit soal c, Berapa frekuensi

dan fungsi dari sinyal sinusoidal berdasar hasil cuplikan

Fs=75 Hz.

19


20/46

Diketahui sebuah sinyal analog

xa(t) = 3 cos 100t

a) Tentukan Fsminimum

b) Bila Fs= 200 Hz, tentukan x(n)

c) Bila Fs= 75 Hz, tentukan x(n)

d) Berapa 0 < F < Fs/2 yang menghasilkan x(n) samadengan c)

Jawab:

a) F = 50 Hz dengan Fsminimum = 100 Hz

b) n2

cos3n200

100cos3)n(x


21/46

n)3

2cos(3n)3

22cos(3

n3

4cos3n

75

100cos3)n(x

c)

d) nnnx )3

12cos(3)

3

2cos(3)(

3

1f

s

o

F

Ff HzFfF so 25)75(

3

1

,2,1)75(25 kkkFFF sok

5,37

2

75

2

0 sF

F HzFF o 25


22/46

Sinyal Analog :

Xa(t) = 3 cos 2000

t + 5 sin 6000

t + 10 cos 12000

t

a) Berapa laju Nyquist ?

b) Jika laju pencuplikan Fs = 5000 cuplikan/detik. Berapa sinyal waktu

diskrit yang diperoleh setelah pencuplikan?

c) Berapa sinyal analog yang dapat dibentuk ulang dengan

Fs=5000cuplikan/detik

Hal. 29-3022


23/46


xa(t) = 3 cos (2000 t) + 5sin(6000 t) + 10 cos (12000 t)a) Tentukan frekuensi Nyquistnya

b) Bila Fs= 5000 Hz, tentukan x(n)

c) Tentukan xa(t) dari x(n) pada soal (b) bila proses D/A Cnyasempurna

Jawab:

kHzFkHzFkHzF 631 321 kHzFB maks 6

a)kHzBFN 122

F


24/46

b) kHzF

kHzF ss 5,22

5

nnn

nnnnx

)5

62cos(10)

5

32sin(5)

5

12cos(3

5000

12000

cos105000

6000

sin55000

2000

cos3)(

])5

11(2cos[10])

5

21(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

1

(2cos[10])5

2

(2sin[5])5

1

(2cos[3)( nnnnx


25/46

])5

1(2cos[10])

5

2(2sin[5])

5

1(2cos[3)( nnnnx

])5

2(2sin[5])

5

1(2cos[13)( nnnx

c) )4000sin(5)2000cos(13)( tttya


26/46

KUANTISASI SINYAL AMPLITUDO-KONTINU

KUANTISASI :

Proses pengkonversian suatu sinyal amplitudo-kontinu waktu diskrit

menjadi sinyal digital dengan menyatakan setiap nilai cuplikan sebagai

suatu angka digit, dinyatakan dengan :

X(n) merupakan hasil pencuplikan,

Q[X(n)] merupakan proses kuantisasi

Xq( n) merupakan deret cuplikan terkuantisasi

nXQnXq

26


27/46

Konsep kuantisasi (lanj.)

27


28/46

28


29/46

29


30/46

30

KESALAHAN KUANTISASI/Kebisingan Kuantisasi /Galat Kuantisasi/

Error Kuantisasi( eq(n) )

Diperoleh dari kesalahan akibat adanyapembulatan ke level digital pada proseskuantisasi.

Sec. Matematis, merupakan deret dari

selisih nilai terkuantisasi dengan nilaicuplikan yang sebenarnya.

eq(n) = Xq (n) X (n)

Hal 33


31/46

X(n)=0,9n Xa(t)=0,9t

n1 2 3 4 5 6 7 80

1,0

0,80,6

0,4

0,2

T

T=1s

1 2 3 4 5 6 7 8

0,10,20,30,4

0,50,60,7

0,80,91,0

0 n

Tingk. Kuantisasi

L=jml tingkatan

kuantisasi (level

digitalisasi)

Langkah kuantisasi(resolusi) ()

Xq(n)Xa(t)=0,9

t

1

minmax

L

XX

31

Hal 33


32/46

L = level kuantisasi L = 11

= Quantization step = 0,1

2)(

21,0

111

01

1

min

ne

L

xxq

maks

Tabel . Ilustrasi Numerik kuantisasi dengan 1 digit


33/46

n x(n) xq(n)

(Truncation)

xq(n)

(Rounding)

eq(n)=xq(n)- x(n)

(Rounding)

0 1 1,0 1,0 0,01 0.9 0,9 0,9 0,0

2 0.81 0,8 0,8 - 0,01

3 0,729 0,7 0,7 - 0,029

4 0,6561 0,6 0,7 0,0439

5 0,59049 0,5 0,6 0,00951

6 0,5311441 0,5 0,5 - 0,031441

7 0,4782969 0,4 0,5 0,02170718 0,43046721 0,4 0,4 - 0,03046721

9 0,387420 0,3 0,4 0,012579511



34/46

34

PENENTUAN SQNR(Signal Quanti tation to Noise Ratio

)

SQNR : : nilai kualitas keluaran ADC yang

ditentukan oleh Rasio daya sinyal terhadap

daya noise.


35/46

Daya Kesalahan Kuadrat Rata-rata Pq

dtteP qq

0

21

tanatteq

dim,2/

122

1 222

0

dttPq

tAtXa 0cos

Karena : , maka :

Pada gambar persamaan Sinyal Sinusoida analog :

menunjukkan waktu Xa(t) berada dalam tingkatan kuantisasi

Jika Pengkuantisasian dengan jumlah b bit dan interval keseluruhan 2A (2xampiltudo, maka langkah kuantisasi : = 2A/2b. Sehingga nilai Pq:

bq

AP

2

2

2

3/

Daya rata-rata sinyal Xa(t) :

pT

x

AdttA

T

P

0

2

2

0

2

cos1

35

Eq(t) : error kuantisasi


36/46

Signal Quantitation to Noise Ratio ( SQNR ) : nilai kualitas keluaran ADC yang

ditentukan oleh Rasio daya sinyal terhadap daya noise.

b

q

x

P

PSQNR

2

2.2

3

bSQNRdBSQNR 02.676,1log10 10

/2

- 0 t

0

-

t

/2

-/2

eq(t)

36

Gambar . Galat Kuantisasi Eq(t) penentu Daya Kesalahan Pq


37/46

Rumus SQnR(dB) menunjukkan bahwa nilai inibertambah kira-kira 6dB untuk setiap bit yangditambahkan kepada panjang kata.

Contoh pada proses CD recorder menggunakan Fs= 44,1 Khz dan resolusi sampling 16 bit, yangmenyatakan SQNR lebih dari 96 dB.

Semakin tinggi nilai SQNR --- semakin baik proseskonversi dari ADC tersebut.

37


38/46

Pengkodean

Setiap sinyal amplitudo diskrit yang dikuantisasi

direprentasikan kedalam suatu barisan bilangan biner dari

masing-masing bit.

Sinyal digital yang dihasilkan ADC berupa bilangan basis 2

(0 dan 1). Idealnya output sinyal tersebut harus dapat

merepresentasikan kuantitas sinyal analog yang

diterjemahkannya.

Representasi ini akan semakin baik ketika ADC semakin

sensitif terhadap perubahan nilai sinyal analog yang masuk.

38


39/46

Jika nilai 0-15 volt dapat diubah menjadi digital dengan skala 1 volt,artinya rentang nilai digital yang diperoleh berupa 16 tahap (dari 0bertahap naik 1 volt hingga nilai 15 atau setara dengan 0000 s/d 1111).

Tahapan sejumlah ini dapat diperoleh dengan membuat rangkaian ADC4bit (karena jumlah bit (n) merepresentasikan 2nnilai skala,

sehingga 24=16 skala).

Misal kita ingin menaikan jumlah bit menjadi 8, maka nilai 0-15 volt dapatdi representasikan oleh 28(256) skala atau setara dengan skala 62.5mV,Hasilnya rangkaian semakin sensitif terhadap perubahan sinyal analog

yang terbaca.

Jadi, dapat disimpulkan semakin besar jumlah bit ,maka semakin sensitifatau semakin tinggi resolusi rangkaian ADC.


40/46

Adalah jumlah bit output pada ADC. Sebuah rentangsinyal analog dapat dinyatakan dalam kode bilangandigital.

Sebuah sinyal analog dalam rentang 16 skala (4 bit)adalah lebih baik resolusinya dibanding membaginyadalam rentang 8 skala (3 bit).

Karena besar resolusi sebanding 2n .

semakin besar jumlah bit , resolusi akan semakinbagus.

RESOLUSI


41/46

Contoh pada ADC 0804 Untuk operasi normal, menggunakan Vcc = +5 Volt

sebagai tegangan referensi.

Dalam hal ini jangkauan masukan analog mulai dari 0 Volt

sampai 5 Volt (skala penuh), karena IC ini adalah SAC 8-

bit, resolusinya akan sama dengan :

Artinya : setiap kenaikan 1 bit, kenaikan tegangan yang dikonversi sebesar

19,6 mVolt

41


42/46

The End

42


43/46

Tugaspertemuan berikutnya

kelompok2orangMencari makalah/paper tentang Aplikasi/

sistem yang memanfaatkan DSP.

Atau Pemanfaatan DSP dalam bidang sesuaikonsentransi.

(sinyal apa yg diproses, bagaimana pemrosesan

digitalnya, dan apa hasilnya)- Dicetak

- Dipresentasikan dengan Buat file ppt.

43


44/46

44


45/46

TUGAS


xa(t) = 3 cos (50 t) + 10 sin(300 t) - cos (100 t)

a) Tentukan laju pencuplikan minimum yang dibutuhkan untuk

menghindari pengaliasan

b) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 100

pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang

diperoleh sesudah pencuplikan

c) Bila sinyal tersebut dicuplik dengan laju 200pencuplikan/sekon, berapa sinyal waktu diskrit yang

diperoleh sesudah pencuplikan


46/46

n X(n)Sinyal diskrit

Xq(n)

(bulat ke bawah)

Xq(n)

(bulat ke atas)

eq(n)=Xq(n)-X(n)

(bulat ke atas)

0 1 1.0 1.0 0.0

1 0.9 0.9 0.9 0.02 0.81 0.8 0.9 0.01

3 0.729 0.7 0.8 0.029

4 0.6561 0.6 0.7 0.439

5 0.59049 0.5 0.6 0.009516 0.531441 0.5 0.6 0.068559

7 0.4782969 0.4 0.5 0.021031

8 0.43046721 0.4 0.5 0.06953279

9 0.387420489 0.3 0.4 0.012579511


2 konsep frekuensi

Documents