2-review-of-calculus.ppt

7/25/2019 2-review-of-calculus.ppt

1/11

1

2. Review Kalkulus


2/11

2

Limit & Kemenerusan

Definisi 1:

Misalkan f(x)terdefinisi di dalam himpunan Syangberanggotakan bilangan riil. Fungsi fdikatakanmemiliki limitLpadax = a, yang ditulis

Limx a

f(x) = L

!ika diberikan sembarang > 0, terdapat >0sedemikian sehingga untukx elemen S,0 < | x-a| < mengisyaratkan bahwa |f(x) L| <


3/11

3

Limit & Kemenerusan "#ont.$

Definisi 2:

Misalkan fungsi fterdefinisi di dalam himpunan Syang beranggotakan bilangan riil dan misalkan aelemen S. Maka, fdikatakan menerus "continuous$dix = a!ika

Limx a

f(x) = f(a)

Fungsi fdikatakan menerus di dalam himpunan S!ika fmenerus untuk setiapxelemen S.


4/11

4

%eorema ilai 'ntara

Definisi

Misalkan f menerus di dalam selang [a,b]dan Ladalah sembarang bilangan riil di antara f(a)danf(b). Maka, terdapat nilai cdengan a


5/11

5

%urunan Fungsi

Definisi

Misalkan f terdefinisi di dalam selang terbuka yangmengandung a. Maka,f dikatakan dapatditurunkandix = a!ika

Lim x a(f(x) f(a)) / (x-a) = f(a)

otasi f(a)disebut turunan "derivative$ f dix = a.(entuk turunan yang ekivalen ialah denganmemisalkanx = a +, sehingga

Lim x a(f(x+h) f(a)) / h = f(a)


6/11

6

%eorema Rolle

Definisi

Misalkan fmenerus di dalam selang [a,b]dan f(x)ada untuk semua a


7/117

%eorema ilai Rata*rata

Definisi

Misalkan fmenerus didalam selang [a,b]dan f(x)ada untuk semua a


8/118

+ntegral

Teorema Dasar Pertama :

)ikaf menerus di dalam selang [a,b], maka terdapat fungsi F,

yang disebut antiturunan dari f, sedemikian sehinggaa!bf(x) dx = F(b) F(a), yang dalam hal ini F(x) = f(x)"

Teorema Dasar Kedua

)ika f menerus didalam selang [a,b]dan a


9/119

'turan #ramer

iberikan 2 buah persamaan linierax1+ bx2= e

cx1+ dx2= f

engan syarat ad* b- / 0. 1olusi sistem persamaanlinier tersebut di-ari sebagai berikut ax1+ bx2= e! x d adx1+ bdx2= ed

cx1+ dx2= f ! x -b -bcx1- bdx2= -bf

dx1 - bcx1= ed bf1ehingga didapatkan

x1 = (ed-bf)/(ad-bc)dan kemudianx2= (af-ec)/(ad-bc)


10/111"

eret %aylor

igunakan sebagi alat untuk dapat membuat fungsi hampiran.

Teorema Misalkan f dan semua turunannya , f,f,,$menerus di dalam selang[a,b]"Misalkanx0elemen [a,b],maka untuk nilai*nilaix disekitarx0dan

x elemen [a,b],f(x)dapat diperluas ke dalam deret %aylor

f(x) = f(x0)+(x-x0)/1!f(x0)+(x-x0)2/2!f(x0)+ (x-x0)3/3!f(x0)+ +(x-x0)m/m!f(m)(x0) +

)ikax = x0+ < == > x x0= , maka f(x)dapat ditulis

f(x) = f(x0)+h/1!f(x0)+h2/2!f(x0)+ h3/3!f(x0)+ +hm/m!f(m)(x0) +


11/11

11

Deret Taylor Cont.

Karena pan!ang deret taylor tidak terbatas, maka deret ini dapat dipotongsampai suku tertentu

f(x) = f(x0)+h/1!f(x0)+h2/2!f(x0)+ h3/3!f(x0)+ +hm/m!f(m)(x0) + O(hm+1)

%(&+') menyatakan orde galat, dengan persamaan O(hm+1) = f(m+1)(c)hm+1/(n+1)! , x0

2-review-of-calculus.ppt

Documents