3 momentum.pdf

of 29 /29
Tuj uan Pembel ajaran Umum Setelah membaca modul mahasiswa memahami penggunaan atau penerapan persamaan momentum untuk aliran saluran terbuka. Tuj uan Pembel ajaran Khusus Setelah membaca modul dan menyelesaikan soal-soal pelatihan mahasiswa dapat menyelesaikan kegunaan persamaan momentum.

Author: sitirahmatika

Post on 13-Apr-2018

233 views

Category:

Documents


3 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    1/29

    Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca modul mahasiswa memahami

    penggunaan atau penerapan persamaan

    momentum untuk aliran saluran terbuka.

    Tujuan Pembelajaran Khusus

    Setelah membaca modul dan menyelesaikansoal-soal pelatihan mahasiswa dapatmenyelesaikan kegunaan persamaan

    momentum.

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    2/29

    Seperti dijelaskan sebelumnya bahwa momentum dari

    aliran melalui suatu penampang saluran sama dengan

    jumlah gayagaya yang bekerja pada elemen aliran yangditinjau. Ambil suatu volume kontrol aliran seperti pada

    gambar berikut ini :

    Gambar 2.23. Sket penerapan prinsip momentum untuk suatu aliran

    saluran terbuka

    2

    Gsin

    Pf

    G

    P1

    P2

    Datum

    1

    Z

    2

    z

    1L

    y

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    3/29

    Kembali digunakan Hukum Newton :

    K = m . a (2.24)

    Untuk aliran dalam saluran terbuka berpenampang

    persegi empat dengan kemiringan kecil Persamaan

    Newton tersebut dapat diuraikan sebagai berikut :

    Gambar 2.24. Sket penampang saluran dari Gb. 2.23.berbentuk persegi empat

    B

    y

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    4/29

    Dari gambar 2.23 dapat dinyatakan jumlah gayagaya yang bekerja di arah aliran yaitu :

    K = P1- P2+ G sin - Pf (2.25)

    Dari hukum hidrostatika diketahui bahwa(lihat gambar 2.23) :

    P1= g y12 B (2.26)

    P2= g y12 B (2.27)

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    5/29

    Komponen berat cairan aliran di arah aliran :

    ( ) sin2sin 21 LyyBgG +=

    ( )L

    zz 21sin

    = (2.29)

    (2.28)

    Gaya geser yang bekerja sepanjang aliran adalah :

    '2

    ''

    ..

    21

    0

    0

    ff

    fff

    fff

    f

    f

    hyy

    Bgp

    hhBghAgp

    LiORgLOiRgp

    iRgT

    LOTP

    +=

    ==

    ==

    =

    =

    (2.30)

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    6/29

    ( ) ( )

    t

    VV

    VV

    yy

    tBgy

    yy

    Bg

    Lyy

    BgBygByg

    f

    21

    21

    2121

    212

    2

    2

    1

    22

    sin2

    2121

    +

    +

    =

    +

    +

    ++

    ( )t

    VVa 12=

    Dengan menggabungkan persamaan (2.26 s/d2.31 ke dalam persamaan 2.25) didapat

    persamaan sebagai berikut :

    ttQm

    +

    +===

    2

    yyB

    2

    VV 2121

    Besarnya massa aliran adalah :

    Percepatan aliran adalah : (2.31)

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    7/29

    ( )

    ( )

    ( )( ) ( )( ) ( )

    ( ) ( )2122212121212121

    2

    1

    2

    221

    21

    21

    212

    2

    2

    1

    21

    '212121

    2

    '22

    2121

    VVyyg

    hyyzzyyyyyy

    VVg

    yy

    hyy

    zzyy

    yy

    f

    f

    +=

    ++++

    +

    +=

    +

    ++

    ( )

    2

    1

    2

    22121

    ' VVg

    hzzyyf

    =++

    '22

    2

    222

    2

    111 fh

    gVyz

    gVyz +++=++

    atau

    dibagig B persamaan tersebut menjadi :

    dibagi (y1+ y2) persamaan tersebut menjadi :

    (2.32)

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    8/29

    Persamaan tersebut tampak seperti persamaan

    energi, hanya saja koefisien pembagian yangdigunakan adalah bukan , dan tinggikehilangan energi adalah hf' = kehilangan energi

    eksternal yang disebabkan oleh gayagaya

    yang bekerja dari dinding dan dasar saluran

    pada cairan. c

    Dalam aliran seragam dimana gayagaya

    permukaan yang bekerja sama dengan jumlahperedaman energi maka perbedaan antara hfdan hf' tidak terjadi.

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    9/29

    Penerapan persamaan momentum pada suatu

    aliran dalam saluran prismatis lurus, horisontaldan pada jarak pendek, menghasilkan

    persamaan sebagai berikut :

    Gambar 2.25. Sket saluran prismatis lurus horisontal dan

    berpenampang persegi empat

    y

    B

    1 2

    P

    1

    P

    2

    L

    Y

    1

    Y

    2

    G

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    10/29

    ( )112221 sin VVg

    yQPGPP f =++

    22222

    22

    1111

    2

    11

    2121

    2121

    AzgByygBygP

    AzgByygBygP

    ===

    ===

    ( )112221 00 VVgyQ

    AzgAzg =+

    dimana :

    = jarak titik berat ke dasar saluran

    Persamaan momentum di arah aliran :

    Karena terletak horizontal : sin = 0

    Karena yang ditinjau jarak yang pendekPf= 0 ( kecil sekali sehingga dapat diabaikan)

    (2.33)

    zDengan besaran besaran tersebut diatas maka

    persamaan (2.33) menjadi :

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    11/29

    Az

    gA

    QAz

    gA

    Q

    gA

    Q

    gA

    Q

    A

    Q

    A

    Q

    g

    QAzAz

    A 2

    2

    2

    1

    2

    1

    2

    2

    2

    1221

    +=+

    =

    =

    FAzgA

    Q=+

    2

    dibagi g atau , dan apabila 1 = 2 = 1 maka

    persamaan tersebut menjadi :

    (2.34)

    (2.35)

    Apabila :

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    12/29

    maka persamaan (2.34) dapat dinyatakan sebagai

    berikut :F1 = F2 (2.36)

    Persamaan (2.35) menunjukkan bahwa F

    merupakan fungsi dari y ( F = f(y) ), sehingga dapat

    dibuat suatu lengkung hubungan antara F dan y.

    Untuk memperjelas hal ini dapat dilihat pada contohsoal sebagai berikut :

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    13/29

    Contoh soal 2.6

    (a) Buat suatu kurva hubungan antara y dan F untuk

    suatu aliran saluran terbuka berpenampang

    persegi empat dengan lebar = 6 m dan

    Q = 5,4 m3/det.

    Disamping itu buat pula kurva hubungan antaray dan E.

    Letakkan dua gambar tersebut pada satu

    halaman sehingga dapat dilihat persamaan dan

    perbedaan antara dua kurva tersebut.

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    14/29

    (b) Tentukan besarnya kedalaman kritis yc.

    (c) Apabila kedalaman air awal adalah y1= 0,40yc. berapa besar kedalaman urutannya y2dengan menggunakan cara aljabar dan

    dengan kurva tersebut pada soal a)

    (d) Perbedaan y1 dan y2 membentuk suatuloncatan air maka hitung besarnya kehilangan

    energi akibat loncatan tersebut.

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    15/29

    (a) Perhitungan harga E dan harga F untuk berbagai

    kedalaman air dari 0,10 m sampai dengan 1,00 m

    dilakukan dengan membuat tabel sebagai berikut :

    Tabel 2.4. Perhitungan harga E dan harga Fcontoh soal 2.5

    y A = b y V = Q/A V2/2g E zA Q2/gA F

    0,100,200,300,400,500,600,700,800,90

    1,00

    0,601,201,802,403,003,604,204,805,40

    6,00

    9,004,503,002,251,801,501,191,1251,00

    0,90

    4,1281,0320,4590,2580,1650,1150,0720,0650,051

    0,041

    4,2281,2320,7590,6580,6650,7150,7720,8560,951

    1,041

    0,030,120,270,480,751,081,471,922,43

    3,00

    4,9542,4471,6511,2390,9910,8260,7080,6190,550

    0,495

    4,9842,5971,9211,7191,7411,9062,1782,5392,980

    3,495

    H E d F k i h di l d

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    16/29

    Harga E dan F untuk setiap harga y diplot padakertas milimeter dengan hasil seperti pada

    gambar 2.26.

    Gambar 2.26. Hubungan antara lengkung energi spesifik(a) dan gaya spesifik (b)

    0,5 1,0 1,5 1,0 2,02,75

    2

    0,5

    y1 = 0,18

    y2 = 0,87

    1,0

    y

    E (m)

    y

    F (m)4,03,0

    1,0

    0,5

    E2 = 0,924 E1 = 1,454

    Loncatan Air

    1

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    17/29

    (b)Menentukan besarnya kedalaman kritis yc:

    (1) Dari kurva seperti pada gambar (hasil

    perhitungan pada pertanyaan a) didapat harga

    yc= 0,44 m (titik pada E dan F minimum).

    (2) Dengan cara aljabarUntuk saluran berpenampang persegi empat

    diketahui ;

    Ac= B yc Vc=ccc y

    qByqB

    AQ ==

    2

    D

    g2

    V 2=Aliran kritis :

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    18/29

    Untuk saluran berpenampang persegi empat :

    D = y berarti untuk aliran kritis ;

    ( )3

    2

    c

    c

    2

    c

    g

    q

    y................2

    y

    g2

    y/q==

    det90,000,6

    40,5

    2m

    B

    Qq

    =

    ==

    ( )

    m

    yc

    44,0

    81,9

    9,03

    2

    =

    =

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    19/29

    (c) Apabila kedalaman air awal y1= 0,40 yc= 0,40 x

    0,45 m = 0,18 m.

    Maka untuk mencari kedalaman urutannya

    (sequent depth) digunakan persamaan gaya

    spesifik : F1 = F2

    849,2

    0972,0752,2

    18,062

    18,0

    18,0681,9

    4,5 2

    11

    1

    2

    =+=

    +

    =+ AzgA

    Q

    22

    2

    2

    2 62681,9

    4,5849,2 y

    y

    yF +==

    0615,0950,0 23

    2 =+ yy

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    20/29

    mg

    VyE 924,0054,087,0

    )87,06(81,92

    4,587,0

    2 2

    22

    222 =+=

    +=+=

    mg

    VyE 454,1274,118,0

    )18,06(81,92

    4,518,0

    2 2

    22

    111 =+=

    +=+=

    mmmEEE 529,0924,0454,121 ===

    Dengan cara coba-coba didapat harga y2= 0,865 m

    Dengan menggunakan kurva y vs E dan y vs F

    didapat y2= 0,87 m

    Selanjutnya diambil y2= 0,87 m

    (d) D i k d Gb 2 26 did t h

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    21/29

    (d) Dari kurva pada Gb 2.26 didapat harga

    E = E1 E2= 0,530 m

    Dari kurva hubungan antara F dan y yangditunjukkan dalam soal 2.5a dapat dilihatbahwa untuk satu harga F didapat dua harga yyaitu y1 dan y2 yang merupakan kedalamanurutan (sequent depth), kecuali pada harga Fminimum yang hanya mempunyai satu hargay, atau dapat dikatakan bahwa y1= y2= yc .Untuk membuktikan bahwa untuk F minimum,

    y = ycdiperlukan penurunan sebagai berikut :

    ( ) 0dy

    Azd

    dy

    dA

    gA

    Q

    dA

    dF

    QF

    2

    2

    2

    =+=

    += AzgA

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    22/29

    Gambar 2.27. Penampang saluran berbentuk sembarang

    dA dy

    z

    T

    Dari gambar tersebut dapat dilihat bahwa T=dy

    dA

    U t k b h k d l d b h ( )d

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    23/29

    Untuk perubahan kedalaman dyperubahan

    ( )

    ( ) Azdy

    TdyzA

    atau

    Azdy

    dyTdyzA

    ++

    ++

    2

    :2

    2

    ( )Azd

    Apabila diferensial tingkat tinggi (dy2) dianggap

    sama dengan nol:

    ( ) dyAAzd =

    dalamstatic momentdari luas penampang basah

    terhadap permukaan air adalah :

    hi dF dAQ2

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    24/29

    sehingga : Ady

    dF+=

    dy

    dA

    gA

    Q2

    2

    0dy

    dF=

    2

    :

    0dy

    dA

    gA

    Q

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    D

    g

    V

    DT

    A

    g

    V

    AgA

    TQ

    atau

    A

    =

    ==

    =

    =+Jadi :

    yang berarti pada harga F minimum aliran adalah

    aliran kritis.

    F minimum apabila

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    25/29

    y1

    y2

    Sisi miring

    APRON

    1.Suatu pelimpah amabang pendek seperti pada

    gambar 2.28 terletak pada suatu saluran

    berpenampang persegi empat

    Gambar 2.28. Suatu pelimpah ambang pendek

    Aliran pada sisi miring pelimpah merupakan

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    26/29

    Aliran pada sisi miring pelimpah merupakanaliran super kritis. Tinggi permukaan air disaluran hilir sedemikian sehingga alirannyasubkritis.Perubahan kedalaman air dari y1 = 1,00 m key2= 1,50 m menyebabkan adanya loncatan air.

    Dengan menggunakan persamaan momentumhitung besarnya debit tiap satuan lebar (q) dandebit aliran (Q).

    2. Untuk menstabilkan loncatan air tersebut pada

    soal 1 pada apron dipasang suatu ambangsehingga debit aliran q = 10 m2/det dan

    kedalaman awal dari loncatan air y1= 1,50 m dan

    kedalaman urutannya y2= 2,50 m.

    Dengan menggunakan persamaan momentum

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    27/29

    Gambar 2.29. Suatu pelimpah pada apronnya dipasangsuatu ambang

    y1y2

    Sisi miring

    AMBANG

    Dengan menggunakan persamaan momentum

    hitung tekanan pada muka ambang dalam KN/m.

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    28/29

    Penerapan Hukum Momemtum dapatditurunkan persamaan gaya spesifik F yang

    merupakan fungsi dari kedalaman aliran.

    Karena gaya spesifik meruapakan fungsi darikedalaman aliran (F = f(y)) maka dapat

    digambarkan suatu kurva hubungan antarakedalaman air dan gaya spesifik.

    Dari kurva F vs y tersebut dapat dilihat bahwauntuk satu harga F terdapat dua harga y. Dalam

    hal ini kedalaman y2merupakan kedalaman

    urutan (sequence depth) dari kedalaman y1darisuatu loncatan air.

  • 7/21/2019 3 momentum.pdf

    29/29

    Kedalaman air dimanaharga F minimummenunjukkan angkayang sama antara y

    1dan y2(y1= y2)kedalaman ini disebut

    kedalaman kritis.

    Apabila untuk suatudebit aliran tertentudalam suatu saluran

    prismatis kurva energispesifik dan kurva gaya

    gaya spesifikdisandingkan akan

    dapat digunakan untukmenentukan besarnyakehilangan energi darisuatu loncatan air yang

    terjadi di salurantersebut.