analisa vektor.ppt

7/25/2019 Analisa Vektor.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/analisa-vektorppt 1/21

MEDAN ELEKTROMAGNETIK

Analisa Vektor



Skalar Vs Vektor

Skalar : merupakan besaran yan !apat !inyatakan!enan sebua" bilanan nyata#

$onto" :

Simbol %& y& '& ben!a yan (atu" se(arak L& )aktu *t+& temperatur*T+& massa& kerapatan& tekanan *bukan aya+& ,olume& "ambatan,olume#

Vektor : merupakan besaran yan mempunyai besar!an ara"#

$onto" :

Me!an ra,itasi& me!an manetik bumi& ra!ien& teanan pa!asebua" ka)at& !an ra!ien temperatur pa!a u(un sebua" sol!er#



Al(abar ,ektor

Dua bua" ,ektor !apat !i(umla"kan se-ara ra.ik!enan:

a# Titik asal sama& kemu!ian melenkapkan (a(aranen(an#

b#

Menambar ,ektor ke!ua !ari u(un ,ektor pertama !anmelenkapkan ambar seitia#



/en(umla"an ,ektor

Dari ambar !iatas pen(umla"an ,ektor : A 0 1 2 1 0 Amenikuti "k asosiati. mis: A0*10$+2 *A01+0$

/enuranan ,ektor : A 3 1 2 A 0 *31+

/erkalian ,ektor !n skalar : *1esar beruba"& ara" tetap+

*r 0 s+*A 0 1+ 2 r*A 0 1+ 0 s*A 0 1+ 2 rA 0 r1 0 sA 0 s1

/embaian ,ektor !n skalar 2 perkalian ,ektor !nkebalikan !ari skalar#

Dua ,ektor !isebut sama (ika selisi"nya nol :

A 2 1 (ika A 3 1 2 4



/erkalian titik A 5 1 2 6 A 6 6 1 6 -os

A 5 1 2 1 5 A baaimana !enan A 5 A atau 1 5 17

Vektor A 2

1 2

Karena su!ut antara !ua ,ektor satuan yan berbe!a !lm sist koor!inat -artesian 2 849& maka

Maka A 5 1 2

ABθ

z z yY x x a Aa Aa A ++

z z yY x x a Ba Ba B ++

z z yY x x

B A B A B A ++

0...... ====== y z z y x z z x xY y x aaaaaaaaaaaa



A 5 A 2

1 5 a 2

2 A

1=• A A aa

Ba Ba Ba B θ θ coscos =



/erkalian Silan

A % 1 2 A % 1 2 7

AB N B Aa θ sin



Sistem koor!inat -artesian

Menunakan tia sumbu koor!inat salin teak

lurus *%& y& '+

Letak titik / *&;&<+ !an =*;&3;&+

Elemen ,olume !i.erensial !lm koor!inat

-artesian: !%& !y& !'



Vektor3,ektor komponen %& y& ' !ari ,ektorr

Vektor3,ektor satuan !ari sistem koor!inat

-artesian

Vektor R/= sama !enanselisi" ,ektor r = > r /

R/= 2 r = >r /

2*;3+a%0*3;3;+ay0 *3<+a'

2 a% > ?ay > ;a%



Vektor 1 !ituliskan sebaai

1 2 B%a% 0 Byay 0 B'a'

1esar 1 !itulis sebaai atau B !apat

!inyatakan sb:

Vektor satuan !alam ara" r :

Vektor satuan !alam ara" 1 :

B

222

z y x B B B B ++=

222 z y x

r

++

B

B

B B B

Ba

z y x

B =

++

=222



$onto":

Vektor satuan y mempunyai ara" !ari titik asal ke titik G *;&3;&3+&

G 2 ;a%3;ay3a'& besar G !i-ari !enan :

se"ina ,ektor satuan :

3)1()2(2 222=−+−+=G

z y xG aaaG

Ga

3

1

3

2

3

2−−==



/erkalian titik Vektor A !an 1#

/erkalian skalarnya */erkalian titik+ 2 perkalian besar A !an besar 1# menikuti "k komutati.

Dua ,ektor yan komponennya !iketa"ui :

/erkalian titik memenu"i "k !istributi.

Karena su!ut antara ; ,ektor satuan berbe!a !alam sistemkoor!inat -artesian a!# 849& maka :

AB B θ cosAA.B= ABBA •=•

z z y y x x z z y y x x a Ba Ba Bdana Aa Aa A ++=++= BA

z z y y x x B A B A B A ++=•BA

0...... ====== y z z y x z z x x y y x aaaaaaaaaaaa



/erkalian titik antara ,ektor !enan !irinya sen!iri:

Dimana tiap ,ektor satuan yan !ikalikan titik !enan

!irinya sen!iri a!ala" :

Men-ari komponen sebua" ,ektor 1 *skalar+ !alam ara"

,ektor satuan a :

Dimana: tan!a komponen *0+ (k @ 1A@ 84B

* 3+ (k 84B @ 1A C4B

Ba Ba θ θ cosBcosaBaB ==•

22

AA A A ==•

1=• A A aa

≤

≤



Komponen *skalar+ !ari 1

!alam ara" ,ektor satuan

a iala"

Vektor komponen !ari 1!alam ara" ,ektor satuan

a iala"

aB•

( ) aaB•



/erkalian silan

/erkalian ,ektor antara A !an 1 !itulis :

/erkalian silan ti!ak komutati. karena:

/erkalian silan !ikenakan p! ,ektor satuan:

/erkalian ,ektor A !an 1 !apat !itulis !lm !eterminan:

AB N a θ sinBABA =×

( )ABAB ×−=×

y x z

x z y

z y x

aaa

aaaaaa

=×

=×

=×

z y x

z y x

z y x

B B B

A A A

aaa

BA =×



Sistem Koor!inat Tabun

Ketia ,ektor satuan

!alam koor!inat tabun

Volume !i.erensial !alam

koor!inat tabun!& dρ&

ρdФ !an dz merupakan

elemen pan(an



ubunan antara peruba" -artesian %& y& ' !an peuba"

koor!inat tabun ρ, Ф, z. Tidak ada perubahan pada

peubah z antara kedua sistem tersebut.

/euba" koor!inat tabun !lam

%&y& !an ' :

Vektor !alam -artesian

Vektor !alam koor!inat tabun

z z

φ ρ y

φ ρ x

=

=

=

sin

cos

( )

z z

x

y y x

=

=

≥+=

−1

22

tan

0

φ

ρ ρ z z y y x x A A A aaaA ++=

z z A A A aaaA ++= φ φ ρ ρ



/erkalian titik !an ,ektor satuan !alam sistem koor!inat

tabun -artesian

### -os 3sin 4

sin -os 4

4 4

ρ aφ a

z a

φ

φ

φ

φ

• xa

• ya

• z a



Sistem Koor!inat bola

Ketia koor!inat bola Ketia ,ektor !alam

koor!inat bolaΦ=× aaar θ



Trans.ormasi skalar !ari koor!inat -artesian ke

koor!inat bola:

Trans.ormasi sebaliknya !i!apat melalui

"ubunan:

θ

θ

θ

cos

sinsin

cossin

r z

r y

r x

=

Φ=

Φ=

x

y

z y x

z

z y xr

1

222

1

222

tan

)1800(cos

−

−

=

°≤≤°++

=

++=

φ

θ θ



0sin

cos

=•

−=•

=•

φ

θ θ

θ

aaaa

aa

z

z

r z

analisa vektor.ppt

Documents