c = {3,4,5}∪ 6,7 {3,4,5,6, - satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/o-net/ap4.pdf ·...

สาระท 4 พชคณต หนา 12

ศนยพฒนากลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สพม.3 จงหวดนนทบร หนา 12

1. ให A และ B เปนเซตซง 4)(,5)( == BnAn และ 2)( =∩ BAn ถา )()( ABBAC −∪−=

แลว ))(( CPn เทากบเทาใด

วธคด

{ } { }7,6,5,4,37,65,4,3 =∪=C

( ) 5=Cn

( )( ) 3225 ==CPn

ตอบ 32

2. แผนภาพของความสมพนธในขอใดเปนฟงกชนทม { }1,2,3,4,5 เปนโดเมน และ{ }1,2,3,4 เปนเรนจ

1. 2. 3.

4. 5.

วธคด

โดเมน { }1,2,3, , 4,5= และเรนจ { }1,2,3,4 = → ทกตวในเซตหนาและหลง ตองถกโยง

เปนฟงกชน → ตวหนาทกตวในโดเมนตองไดโยงตวละ 1 เสน (แตตวหลงอาจโยงหลายเสนได)

ซงขอ 1 จะสอดคลองกบเงอนไขดงกลาวทกขอ

1.

11

+

1 2 3 4 5

1.

11

+

1.

11

+

1.

11

+

1.

11

+

1.

11

+

1.

11

+

1.

11

+

1.

11

+

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 4

1 2 3 4

3

4

5

1

2

6

7



2. ไมเปน เพราะ 3 ในเซตหนาไมถกโยง 3. ไมเปน เพราะ 4 ในเซตหนาไดโยง 2 เสน

4. ไมเปน เพราะ 1 ในเซตหลงไมถกโยง 5. ไมเปน เพราะ 3 ในเซตหนาไดโยง 2 เสน

ตอบ ขอ 1

3. กาหนดให BA, และ C เปนเซตใดๆ ซง BA ⊂ พจารณาขอความตอไปน

ก. ( ) ( )BCAC −⊂−

ข. BACA cc ∩⊂∩

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด

3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

วธคด

B C

A {1}= B {1, 2}= { }3C =

{ }3C A− =

{ }2B – A =

จะเหนวา C – A B – A⊄ ข. ผด

พจารณาแผนภาพ

B

{ }3, 4C A− = { }4C B− =

จะเหนวา C – A C – B⊄ ก. ผด ตอบ ขอ 4

2 A

1 3

2

A 1

4 3

C



4. แผนการแรเงาภาพในขอใดแทนเซต ( )( ) ( ) ( )( )CBACBCABA ∩∩−∩∪−∩− )(

1. 2.

3. 3.

วธคด

พจารณาแผนภาพ และใสตวเลข

A { } 1, 4A – B =

{ } 1, 2A – B =

{ }B C 5,6∩ =

{ }A B C 5∩ ∩ =

C B

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) { } { }1 6A B A C B C A B C− ∩ − ∪ ∩ − ∩ ∩ = ∪

จะได พนทดงตวเลอกขอท 1

ตอบ ขอ 1

5. ถาสมการ 0)62)(1( 22 =+−+ cxxx มรากทเปนจานวนจรงเพยง 1 ราก คาของ c จะอยในชวงใด

ตอไปน

1. ( )0 , 3 2. ( )3 , 6 3. ( )6 , 9 4. ( )9 , 12

1

2

3

4

5

6 7



วธคด เหนชดวา 012 =+x มรากเปน จานวนเชงซอน

ดงนน 062 2 =−− cxx มรากเดยว เมอ a

acbbx2

42 +±−=

รากนนคอ ( ) 5.122

)6(2

=−

−=−

=abx

ซง ( )3,05.1 ∈

ตอบ ขอ 1

6. ถา 243)( xxf −−= แลวขอใดตอไปนถกตอง

1. ]2,2[−=fD และ ]3,0[=fR 2. ]2,2[−=fD และ ]3,1[=fR

3. ]2,0[=fD และ ]3,0[=fR 4. ]2,0[=fD และ ]3,1[=fR

วธคด

หา fD

04 2 ≥− x

( )( ) 022

042

≤+−≤−

xxx

ดงนน ]2,2[−=fD

หา fR

2

2

2

2

2

2

2 20 44 00 4 4

0 4 2

2 4 0

1 3 4 31 3

xxx

x

x

x

xy

− ≤ ≤

≤ ≤

− ≤ − ≤

≤ − ≤

≤ − ≤

− ≤ − − ≤

≤ − − ≤≤ ≤

ดงนน ]3,0[=fR ตอบ ขอ 2

-2

-

2

+ +



7. ลาดบเรขาคณตลาดบหนงมผลบวกและผลคณของ 3 พจนแรกเปน 13 และ 27 ตามลาดบ ถา r เปน

อตราสวนรวมของลาดบนแลว r

r 1+ มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 3

10 2.

37

3. 34

4. 31

วธคด

กาหนดใหลาดบเรขาคณตคอ , ,a a arr

จากโจทย ( )113 →=++ arara

และ 27))(( =

ara

ra

273 =a ดงนน a = 3

แทน a = 3 ใน ( 1 ) จะไดเปน 13333=++ r

r …………….(2)

3

1311=++ r

r

03103 2 =+− rr

( )( )3 –1 – 3 0r r =

1 , 33

r =

ดงนน 3

103131=+=+

rr

ตอบ ขอ 1

8. ในการสารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา

120 คน ชอบอานหนงสอ 60 คน ชอบอานหนงสอและดภาพยนตร

110 คน ชอบดภาพยนตร 70 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา

130 คน ชอบเลนกฬา 50 คน ชอบดภาพยนตรและเลนกฬา

นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน



วธคด

ให A แทนเซตคนชอบอานหนงสอ

ให B แทนเซตคนชอบดภาพยนตร

ให C แทนเซตคนชอบเลนกฬา

จาก ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )()( CBAnCAnCBnBAnCnBnAnCBAn ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪

x+−−−++= 507060130110120200

200 360 180200 180

20

xx

x

= − += +=

ดงนน นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวม 30 คน

ตอบ 30 คน

9. กาหนดให nS เปนผลบวก n พจนแรกของลาดบเลขคณต ,...,, 321 aaa

ถา 905 =S และ 510 =S แลว 11a มคาเทากบขอใดตอไปน

1. -39 2. -38 3. -37 4. -36

วธคด

905 =s

( ) 904225

1 =+∴ da

( )12 4 36.......................... 1a d∴ + =

และ 510 =s

30

30

B

20

50

A

C



( ) 522

101 =+ ada

( )2...........................192 1 =+ da

( ) ( )2 1 , 5 35d− = −

7−=d

แทน d ใน ( )1 ( ) 36742 1 =−+a

642 1 =a

1 32a∴ =

( ) 387103210111 −=−+=+= daa

ตอบ ขอ 2

10. ถา cba ,, และ d เปนจานวนจรงซง 4)()1( 32 ++=+− dxcxbaxx ทกจานวนจรง x

แลว dcba +++ เทากบเทาใด

วธคด 4)()1( 32 ++=+− dxcxbaxx

4)()12( 322 ++=++− dxcxbaxxx

422 3223 ++=++−−+ dxcxbaxbxaxbxax

4)2()2( 323 ++=+−−−+ dxcxbxabxabax

จากการเทยบสมประสทธ จะได

4 )2(

02

==−−=−=

bdab

abca

แทนคา 4=b ใน 02 =− ab จะได 024 =− a

2=a

แทนคา 4=b และ 2=a จะได d=−− ]2)4(2[

- d=6

และจาก ca = ดงนน 2 =c

เพราะฉะนน 2642 +−+=+++ dcba

= 2 ตอบ 2



11. ถา 25)2( 2 =−p และ 81)1( 2 =+q แลว คามากทสดทเปนไปไดของ qp 2− เทากบเทาใด

วธคด หาคามากทสดของ p

จาก 25)2( 2 =−p

025442 =−+− pp

02142 =−− pp

( ) 07)3( =−+ pp

เพราะฉะนน 7,3−=p

หาคานอยทสดของ q

จาก 81)1( 2 =+q

081122 =−++ qq

08022 =−+ qq

( )( ) 0108 =+− qq

เพราะฉะนน 8, 10q = −

แทนคา 10,7 −== qp ใน ( )10272 −−=− qp

207 +=

27=

ตอบ 27

12. ถาชวงเปด ),( ba เปนเซตคาตอบของอสมการ 17361 <−+− xx และ 2>x แลว ba +

เทากบเทาใด

วธคด กรณ 2>x จะได 11 −=− xx

และ

>−≤−

=−2;632;36

36xxxx

x

แทนคา

x 1 3x 6 17 4x 7 17 4x 24 0 x-6 0 x 6

− + − <− <− <

<<



เซตคาตอบ (2,6)

เพราะฉะนน 2 6 8a + b = + =

ตอบ 8

13. ลาดบเลขคณต 43 , 34 , 25 , − − − … มพจนทมคานอยกวา 300 อยกพจน

วธคด

จากลาดบ 43 , 34 , 25− − − พบวาเปนลาดบเลขคณต ม 9d = ม 431 −=a

เราจะประมาณคา n โดยใช 300=na

)1(943300 −+−= n

)1(9343 −= n เราพบวา 39≈n

เราลองหาพจนท 39

จะไดวา 29934243)38(94339 =+−=+−=a นนคอ 29939 =a เปนพจนสดทายบท 300<

ดงนน สรปวา ม 39 พจนทมคานอยกวา 300

ตอบ 3.

14. ผลบวกของอนกรมเรขาคณต ( ) ( )1 2 4 8 ... 256+ − + + − + + เทากบเทาใด

วธคด

ตอบ 171

2 6

( )( )( )

8

9 1

9

1 2 4 8 16 ... 22

11

1 21

1 21 512

3513

3171

n

r

rs ar

− + − + − += −

−= −

− −=

− −

+=

=

=



15. ให ( )( ) { 2 1 4 3 0}A x x x= + − > ขอใดเปนเซตยอยของ A

1. ( )1.2, 0.2− − 2. ( )0.9, 0.3− 3. ( )0.6, 1.2−

4. ( )0.4, 1.5 5. ( )0.3, 1.3

วธคด

แกอสมการ ตองใชเสนจานวน แลวเตม +−+ แตเนองจากขอนมหนงวงเลบ (4 3 )x− ท x ถกคาลบ

คณอย ดงนน ตองเชอมชองขวาสดดวย -

จบแตละวงเลบ 0= จะได 34,

21

−=x จะใสเครองหมายไดเปน 21

− 34

จะไดคาตอบคอ ( )...333.1,5.0)34,

21( −=−

จะเหนวา ขอ 5 เทานนทอยภายในชวง ( )...333,1,5.0−

ตอบ 5

16. เซต ( ) B A C− ∩ คอบรเวณทแรเงาขอใด

1. 2. 3.

4. 5.

วธคด

เรามสตรทเปลยน อนเตอรเซก กบ คอมพลเมนท ใหเปนลบไดคอ BABA −=′∩

ดงนน )()()( ABCABCCAB −−=′−∩=∩′−

คอเอา C มาหกออกดวยบรเวณทอยใน AB −

C B

C B

A

A

- + -

B

C

A

B C

A A

B C



จะเหนวาบรเวณ 2 จะโดนหกไป เหลอ

ตอบ ขอ 1

17. ถา 1(x)

1f

x=

− แลว เรนจของ f คอเซตในขอใด

1. { }1 0y y− < ≤ 2. { }1 0y y− ≤ < 3. { }1 0y y y<− >

4. { }1 0y y y<− ≥ 5. { }1 0y y y≤− >

วธคด

หาเรนจ แบบม x ตองจดรปให x ไปอยตวเดยว แลวอางวา 0x ≥

Y = 1 1 11 1

1Y x x

x y y= → − = → = +

−

เนองจาก 0x ≥ ดงนน 1 1 0y+ ≥

แกสมการ ตองวาดเสนจานวน แลวใส + − + โดยตวหารหามเปน 0 จะได y ดงรป

•

-1 0

ตอบ ขอ 5

18. ถา 1 22, 1a a= = และ 2 1n n na a a+ += + เมอ 1, 2, 3, ...n = แลว 11a เทากบขอใด

1. 76 2. 113 3. 123 4. 199 5. 384

วธคด

จาก nnn aaa += ++ 12

ไดวาแตละพจนจะเทากบสองพจนหนาบวกกน

แทน เราจะไดวา

หรอ

หรอ หรอ

+ + -



21 =a และ 12 =a ( โจทยกาหนด )

จะได 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a

2 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123

ตอบ ขอ 3

19. ผลบวก 3 พจนแรกของลาดบ 1( 1)

1

n

nna

n

+−=

+ เทากบขอใด

1. 7

12− 2.

512

− 3. 7

12 4.

1112

5. 1312

วธคด จากโจทย 1

)1( 1

+−

=+

nna

n

n

ผลบวก 3 พจนแรกคอ

เราจะแทนคา n = 1 , 2 , 3

พบวา 13

)3()1(12

)2()1(11

)1()1( 131211

321 +−

++

−+

+−

=+++++

aaa

= 43

32

21

+−

+ = 127

12986=

+−

ตอบ ขอ 3

20. ถาพจนท 5 และพจนท 10 ของลาดบเลขคณตเปน 14 และ 29 ตามลาดบ แลวพจนท 99 เทากบขอ

ใด

1. 276 2. 287 3. 296 4. 297 5. 299

วธคด

จากสตรลาดบเลขคณต dnaan )1(1 −+=

แลวจะได daa 415 += = 14 …………………………(1)

daa 9110 += = 29 ………………………….(2)

(2) – (1) 5 15d = → 3d =

แทน 3d = ใน ( 1 ) จะได 21412 11 =→=+ aa

ดงนน 296294298199 =+=+= daa ตอบ ขอ 3.



21. ลาดบ 24, 15, 6, 3, 12, 21, ... , 1776− − − มกพจน

1. 199 2. 200 3. 201 4. 202 5. 203

วธคด

จะเหนวา แตละค เพมขนอยางคงทโดย ( ) ( ) ( ) ( ) 9...1562415 ==−−−=−−−

ดงนนลาดบนเปน ลาดบเลขคณต โดยม 9=d และ 241 −=a

จงหาวามกพจน ตองหาวา พจนสดทาย คอพจนทเทาไรโดยแทน =na พจนสดทาย แลวแกหา n

จากสตรลาดบเลขคณต ( ) ( )( )9124177611 −+−=→−+= ndnaan

จะได 201120019

241776=+=+

+=n

ตอบ ขอ 3

22. ถาพจนท n ของอนกรมคอ 3 10n − แลว ผลบวก 23 พจนแรกของอนกรมนเทากบขอใด

1. 589 2. 598 3. 624 4. 698 5. 759

วธคด

สตรพจนทวไป เปนกาลง 1 จะเปนลาดบเลขคณต ลองหา ,...,, 321 aaa ของลาดบนด จะได

( )( )( )

1103341023

71013

3

2

1

−=−=−=−=−=−=

aaa

จะเหนวาเปนลาดบเลขคณตท 71 −=a และ ( ) ( ) 374 =−−−=d

ดงนน 23s หาไดจากสตร

( )( ) ( ) ( )( )( )

( ) ( )

1232 1 2 7 23 1 3

2 223 2314 66 52 5982 2

n a n d+ − = − + −

= − + = =

ตอบ ขอ 2



23. ถาอนกรมเรขาคณตมผลบวก 10 พจนแรกเปน 3069 และมอตราสวนรวมเปน 2 แลว พจนท 3 ของ

อนกรมนเทากบขอใด

1. 2 2. 6 3. 8 4. 12 5. 24

วธคด

สตรผลบวกอนกรมเรขาคณตคอ ( )

111

−−

=rras

n

n จากทโจทยให จะได ( )

12123069

101

−−

=a

แกสมการจะได 311024

30691 =

−=a

จากสตรพจนทวไปของลาดบเรขาคณต 11

−= nn raa จะได ( ) 1223 13

3 == −a

ตอบ ขอ 4

24. เกษตรคนหนงซอรถกระบะโดยผอนชาระเปนเวลา 4 ป ทางผขายกาหนดใหผอนชาระเดอนแรก

5,500 บาท และเดอนถดๆไปใหผอนชาระเพมขนทกเดอนๆละ 400 บาท จนครบกาหนด ถา x คอ

จานวนเงนทเขาตองชาระในเดอนสดทาย และ y คอจานวนเงนทเขาชาระไปใน 2 ปแรก

( หนวย : บาท ) แลว ขอใดถก

1. 24,300x = และ 242,300y = 2. 24,300x = และ 242,400y =

3. 24,400x = และ 242,400y = 4. 24,400x = และ 243,900y =

5. 24,900x = และ 243,900y =

วธคด

จายเพมขนคงท ดงนน เงนทตองจายเปนลาดบเลขคณต โดย 500,51 =a และ 400=d

หา x : ชาระ 4 ป แสดงวาจายทงหมด 48124 =× ดงนนเดอนสดทาย คอ 48a

จากสตร ( )dnaan 11 −+= จะได ( )( )48 5,500 48 1 400

5,500 18,800 24,300a = + −

= + =

หา y : ตองหาผลลบของเงนทจายในชวง 2 ปแรก เนองจาก 2 ป 24122 =×= เดอน ดงนน ตองหา

24s จากสตร ( ) ( )dnansn 122 1 −+= จะได ( ) ( )( )400124500,52

224

24 −+=s

( ) 400,242200,9000,1112 =+=

ตอบ ขอ 2



25. ถา 1 22, 1a a= = และ 2 1n n na a a+ += + เมอ 1, 2, 3, ...n = แลว 11a เทากบขอใด

1. 76 2. 113 3. 123 4. 199 5. 384

วธคด

จาก nnn aaa += ++ 12

ไดวาแตละพจนจะเทากบสองพจนหนาบวกกน

แทน 1n = เราจะไดวา

21 =a และ 12 =a ( โจทยกาหนด )

จะได 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a 11a

2 1 3 4 7 11 18 29 47 76 123

ตอบ ขอ 3

26. ผลบวก 3 พจนแรกของลาดบ 1( 1)

1

n

nna

n

+−=

+ เทากบขอใด

1. 7

12− 2.

512

− 3. 7

12 4.

1112

5. 1312

วธคด

จากโจทย 1

)1( 1

+−

=+

nna

n

n

ผลบวก 3 พจนแรกคอ

เราจะแทนคา n = 1 , 2 , 3

พบวา 13

)3()1(12

)2()1(11

)1()1( 131211

321 +−

++

−+

+−

=+++++

aaa

= 43

32

21

+−

+ = 127

12986=

+−

ตอบ ขอ 3



27. จานวนเตมทสอดคลองกบอสมการ 3 4x − ≤ มกจานวน

วธคด

จากสมบตคาสมบรณจะได 434 ≤−≤− x

บวก 3 ตลอดจะได 71 ≤≤− x

ดงนน 1, 0, 1, 2, ... , 7x = −

เพราะฉะนน มจานวนทงหมด 9 จานวน

ตอบ 9

28. พมเงนมากกวานอง 120 บาท ถาทงสองมเงนรวมกนไมเกน 1,240 บาท แลว พมเงนมากทสดไดกบาท

วธคด

ใหพมเงน x บาท นองมเงน y บาท ดงนน ( )1...... 120y +=x

และ ( )2...... 2401≤+ yx

โจทยถามหาคามากทสดของ x ดงนนเราจะกาจด y

จาก (1) จดรปใหมจะได ( )1...... 120x −=y

แทนคา (1) ใน (2) จะได 2401120 ≤−+ xx

13602 ≤x

680≤x

เพราะฉะนน มเงนมากทสด 680 บาท

ตอบ 680

29. ถาพจนท 4 และพจนท 7 ของลาดบเราขาคณตเปน 54 และ 1,458 ตามลาดบ แลว พจนแรกเทากบเทาใด

วธคด

สตรพจนทวไปของลาดบเรขาคณต คอ 11

−= nn raa

จากโจทย จะได ( )1.......54 31ra= และ ( )2.......1458 6

1ra=

โจทยถาม 1a เรากาจด r โดย ( ) ( )21 2 ÷ ให 6r ตดกน จะได : 61

621

2

145854

rara

=

ตดเลข จะเหลอ 12 a=

ตอบ ขอ 2



30. กาหนดให BA, และ C เปนเซตใดๆ ซง BA ⊂ พจารณาขอความตอไปน

ก. ( ) ( )BCAC −⊂−

ข. BACA cc ∩⊂∩

ขอใดตอไปนถกตอง

1. ก. ถก และ ข. ถก 2. ก. ถก และ ข. ผด

3. ก. ผด และ ข. ถก 4. ก. ผด และ ข. ผด

วธคด C

{ } 1A = { } 1,2B = { }3C =

{ } 3C – A =

{ } 2B – A =

จะเหนวา C – A B – A⊄ ข. ผด

พจารณาแผนภาพ

B

{ } 3,4C – A= { } 4C – B =

จะเหนวา C – A C – B⊄ ก. ผด

B

ตอบ ขอ 4

1 3

2

A 1

4 3

C

2 A



31. แผนการแรเงาภาพในขอใดแทนเซต ( )( ) ( ) ( )( )CBACBCABA ∩∩−∩∪−∩− )(

1. 2.

3. 3.

วธคด

พจารณาแผนภาพ และใสตวเลข

{ } 1,4A – B=

{ } 1,2A – B=

{ }B C 5,6∩ =

{ }A B C 5∩ ∩ =

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) { } { }61 ∪=∩∩−∩∪−∩− CBACBCABA

จะได พนทดงตวเลอกขอท 1

ตอบ ขอ 1

32. ถา 12)2( −=− xxf แลว )( 2xf มคาเทากบขอใดตอไปน

1. 12 2 −x 2. 12 2 +x 3. 32 2 +x 4. 92 2 +x

วธคด

จาก ( ) 122 −=− xxf

ให 12 −= xt

2+= tx

1

3

4 5

6 7

2

A

B C



ดงนน

( ) ( )

32142122

+=−+=−+=

ttttf

( )( ) 32

3222 +=

+=

xxfxxf

ตอบ ขอ 3

33. ถา 243)( xxf −−= แลวขอใดตอไปนถกตอง

1. ]2,2[−=fD และ ]3,0[=fR 2. ]2,2[−=fD และ ]3,1[=fR

3. ]2,0[=fD และ ]3,0[=fR 4. ]2,0[=fD และ ]3,1[=fR

วธคด หา fD 04 2 ≥− x

( )( ) 022

042

≤+−≤−

xxx

ดงนน ]2,2[−=fD

หา fR

2

2

2

2

2

2

2 20 44 00 4 4

0 4 2

2 4 0

1 3 4 31 3

xxx

x

x

x

xy

− ≤ ≤

≤ ≤

− ≤ − ≤

≤ − ≤

≤ − ≤

− ≤ − − ≤

≤ − − ≤≤ ≤

ดงนน ]3,0[=fR ตอบ ขอ 2

-2

-

2

+ +



34. ให A และ B เปนเซตซง 4)(,5)( == BnAn และ 2)( =∩ BAn

ถา )()( ABBAC −∪−= แลว ))(( CPn เทากบเทาใด

วธคด

{ } { }7,6,5,4,37,65,4,3 =∪=C

( ) 5=Cn

( )( ) 3225 ==CPn

ตอบ 32

35. ในการสารวจงานอดเรกของนกเรยน 200 คน ปรากฏวา

120 คน ชอบอานหนงสอ 60 คน ชอบอานหนงสอและดภาพยนตร

110 คน ชอบดภาพยนตร 70 คน ชอบอานหนงสอและเลนกฬา

130 คน ชอบเลนกฬา 50 คน ชอบดภาพยนตรและเลนกฬา

นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวมกคน

วธคด

ให A แทนเซตคนชอบอานหนงสอ

ให B แทนเซตคนชอบดภาพยนตร

ให C แทนเซตคนชอบเลนกฬา

จาก ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )()( CBAnCAnCBnBAnCnBnAnCBAn ∩∩+∩−∩−∩−++=∪∪

x+−−−++= 507060130110120200

20180200

180360200

=+=

+−=

xx

x

3

4

5

1

2

6

7

30

30

B

20

50

A

C



ดงนน นกเรยนทชอบเลนกฬาเพยงอยางเดยวม 30 คน

ตอบ 30 คน

c = {3,4,5}∪ 6,7 {3,4,5,6, - satrinon.ac.thsatrinon.ac.th/piboon/o-net/ap4.pdf ·...

Documents