f.zat padat 3

7/23/2019 F.Zat Padat 3

http://slidepdf.com/reader/full/fzat-padat-3 1/40

I. STRUKTUR KRISTAL

I.1 SIMETRI DAN STRUKTUR KRISTAL

Ada 3 struktur zat padat : kristalin, amorf, polikristal

Kristal : Atom-atom terdistribusi teratur dan periodik dalam rentan

yang panjang dalam ruang.

Kristal sempurna : Susunan atom-atom mempunyai keperiodikan tak

terhingga.

Dalam kenyataan, tidak ada kristal yg sempurna karena

adanya keterbatasan fisik :

1. Ukurannya terbatas

2. Cacat geometri

3. Ketakmurnian

4. Pada T>0 K, atom dalam kristal bergerak harmonik di

sekitar titik setimbangnya.

1

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Misalkan ada suatu kristal sempurna 2-D

Setiap kisi didalamnya terletak pada ujung vektor:

dengan, (n1, n2) : bilangan bulat yg dapat pula berharga negatif

dan : vektor basis

b

a

R

2

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Kristal tsb simetri translasi , artinya jika seluruh kristal itu

digeser sejauh vektor di atas, maka keadaannya tetap

sama (kristal tsb adalah invarian & operasi pergeserannya

dinamakan operasi simetri).

Basis

: semua titik kisi ekivalen

Kisi Non-Bravais : ada titik kisi yg tak ekivalen

Struktur kristal = kisi + basis

R

3

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Basis

Sel Satuan : Luas daerah jajaran genjang yg sisi-sisinya

dibatasi oleh vektor basis.

4

7/23/2019 F.Zat Padat 3


(1) dan (2) : tak-primitive, 2 titik kisi per

sel satuan

(3),(4) & (5): Primitive, satu titik kisi per

satuan.

5

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Jenis-jenis kisi Kristal

Kisi 1-D :

• Vektor translasi, │a1│= a

• Volume cell primitive = a

6

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Kisi 2-D :

5 jenis dasar kisi Bravais 2D

7

1 2 3

45

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Jenis kisi 2-D

8

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Kisi 3-D

9

7/23/2019 F.Zat Padat 3


10

Jumlah titik kisi pada setiap kisi Bravais :

P = 1, C = 2, I = 2, F = 4, R = 1.

P : Primitip C : Base CenteredI : Body Centered F : Face Centered

R : Rombohedral Primitip

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Beberapa kristal dengan struktur sederhana

1. Struktur NaCl

FCC

11

Cl

Na

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Atom Cl dan Na dalam basis terpisah

a 3

Setiap sel satuan memiliki 4 perangkat NaCl yg atom-

atomnya berkedudukan di:Cl : (0,0,0); (

,

,0); (

,0,

); (0,

,

)

Na : (

,

,

); (0,0,

); (0,

,0); (

,0,0)

Setiap atom tsb mempunyai 6 tetangga terdekat (terpisahsejauh

a, masing-masing)

12

7/23/2019 F.Zat Padat 3


2. Kristal CsCl

Kedudukan atom-atomnya:

Cs : (0,0,0)

Cl : (

,

,

)

Setiap atom mempunyai8 tetangga terdekat dengan

jarak

a 3

13

7/23/2019 F.Zat Padat 3


3. Struktur Intan

Sel FCC dengan basis 2 atom carbon ( C )

Posisinya : (0,0,0) & (

4,

4,

4)

14

7/23/2019 F.Zat Padat 3


4. Struktur Seng Sulfida (ZnS)

Strukturnya sama dengan Intan, tetapi basis

berbeda ( Zn & S) Setiap sel satuan memiliki 4 molekul ZnS

dengan Posisi atom:

Zn:(0,0,0);(0,

,

),(

,0,

);(

,

,0)

S : (

4,

4,

4);

4,

4,

4;

4,

4,

4; (

4,

4,

4)

15

7/23/2019 F.Zat Padat 3


16

5. Struktur HCP (Hexagonal Close-Packed)

Titik pusat bola A Titik pusat bola B Titik pusat bola C

Ada dua pilihan untuk penempatan lapisan ke-3, yaitu:

1. Dengan pusat di titik C, sehingga terdapat urutan lapisan ABCABC,

maka diperoleh struktur FCC

2. Dengan pusat di titik A, sehingga terdapat urutan lapisan ABABA,

maka diperoleh struktur HCP

Kedua struktur tsb mempunyai perbandingan

= 1,633

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Geometri Kristal

Arah kristal :

17

Beberapa arah dalam kristal ortorombik

OA : [110]

OB : [111]

OC : [112]

OD : [001]

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Bidang Kristal dan Indek Miller

18

Representasi suatu bidang datardalam kristal diungkapkan oleh

Indek Miller (hkl)

(h k l) = (m

) m : bilangan bulat untuk

mereduksi indek menjadi

bilangan bulat terkecil

Bidang (233)

7/23/2019 F.Zat Padat 3


19

(100)

(111)

(100)(200)

(110)

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Jarak antara bidang sejajar Miller

20

Jarak dari titik O ke titik potongP dinyatakan dhkl

maka :

dhkl = x cos α = y cos β = z cos γ

Secara geometri diperoleh :cos2 α + cos2 β + cos2γ = 1

Sehingga :

O

P

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Karena harga x,y, dan z berkaitan dengan indek Miller:

Maka.

Misalkan suatu sistem kubik mempunyai sisi a,

maka : =

+

+

/ =

3a

21

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Fraksi Kepadatan

adalah Proporsi maksimum dari suatu volume

yang dapat diisi oleh atom dalam sebuah sel

satuan.

Rumus :

dengan, N = jumlah atom dalam sel satuan

r = jari-jari bola atom

V = volume sel satuan

22

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Tabel 1. Ukuran geometrik dan struktur kristal

23

7/23/2019 F.Zat Padat 3


1.2 Difraksi Kisi Kristal

Hukum Bragg

“Pemantulan oleh kisi kristal terjadi apabila gel. sinar-X

lebih kecil daripada 2 kali jarak antara bidang pemantul

dalam kisi kristal tersebut”

nλ = 2 ℎsin θ ;

n = 1,2,3,…

n adalah ordo pemantulan

24

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Teori Hamburan

Hukum Bragg dapat diturunkan dariteori hamburan melalui 3 tahap:

a. Hamburan oleh satu elektron (tingkatelektron)

b. Hamburan oleh semua elektron dariatom (tingkat atom)

c. Interferensi dari semua berkas

hamburan yg berasal dari atom-atomkristal (tingkat kristal)

25

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Tingkat Elektron

Jika gel yg datang adalah gel datar, maka gel

yg dipancarkan adalah gel sferik.

f e : panjang hamburanD : Jarak radial

: vektor gelombang

26

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Tingkat Atom

Hamburan oleh sistem 2 elektron yg masing-

masing berkedudukan di P1 dan P2.

27

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Vektor hamburan didefinisikan:

= -

Karena hamburan bersifat elastik, maka:

= = k

Dan dari gambar terlihat bahwa:

S = = 2k sin θ Beda panjang lintasan dari sinar yang terhambur:

Δ = 1 - 1

Apabila :

= = k, dan = = k

28

o o

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Maka :

Δ =

.

Beda fase antara gel yg terhambur dalam radial:

δ =∆

λ 2π = kΔ = k [Δ =

. ] = .

Superposisi dari dua gel terhambur dalam fungsi ruang:

Jika elektron #1 dan #2 ada masing-masing pada kedudukan

1 dan 2 :

29

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Untuk l buah elektron, masing-masing pada kedudukan , l =

1,2,3,4,……n

Maka diperoleh :

dengan,

di mana f dinamakan panjang hamburan atomIntensitas parsial :

30

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Tingkat Kristal

Jika atom dalam kristal terletak pada posisi , maka faktorhamburan kristal :

dengan, : faktor hamburan atom yg ke-l

l : kedudukan atom yg ke-l

: vektor hamburan

Posisi atom dapat ditinjau dalam sel satuannya:

dengan,

: kedudukan sel satuan ke-l’

: kedudukan atom dalam sel satuan

31

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Sehingga faktor hamburan kristal :

f kr = F S (F = faktor struktur geometri & S = faktor struktur kisi)

dengan,

(bergantung dari bentuk & isi sel satuan)

(bergantung dari kisi kristal)

Bila sel satuan hanya mengandung satu atom saja, maka:

F = f a

32

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Kisi Resiprok

• Setiap struktur kristal memiliki dua kisi (yaitu kisi kristal & resiprok).

• Saat penyinaran sinar-X pada kristal, pola difraksi yg dihasilkan berupapeta kisi resiprok kristal tersebut.

• Relasi antara kedua kisi tersebut :

di mana, , dan adalah vektor basis dalam kisi nyata.

Hal ini berarti bahwa:

Memiliki satuan m-1 , yang sama dengan dimensi bilangan gelombang

* tegak lurus terhadap bidang , ; dan demikian pula permutasisiklisnya

merepresentasikanvolume sel satuan dengan rusuk vektor ,

33

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Vektor basis resiprok mendefinisikan vektor kisi resiprok :

dengan, n1, n

2 dan n

3 bilangan bulat

Kisi resiprok memiliki hubungan dengan kisi nyata sbb:

34

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Perbandingan kisi nyata dan resiproknya

Dari gambar jelas bahwa:

35

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Difraksi Sinar-X

Kisi resiprok berguna untuk menentukan besarnya faktor struktur,

dan ternyata:

dengan, : vektor sembarang

N : jumlah sel satuan dalam kisi nyata

: vektor kedudukan sel satuan

Dengan demikian faktor struktur kisi S berharga nol untuk semua

vektor hamburan kecuali,

= hkl

Hal ini berarti tegak lurus terhadap bidang (hkl).

Dengan mensubstitusi s = 2k sin θ dan hkl = 2π/dhkl dan mengingat

k = 2π/λ, maka diperoleh bentuk hukum Bragg:

36

7/23/2019 F.Zat Padat 3


37

7/23/2019 F.Zat Padat 3


38

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Kisi 2-D

39

7/23/2019 F.Zat Padat 3


Kisi 3-D

40

f.zat padat 3

Documents