laporan praktikum ujian akhir semester p

7/25/2019 Laporan Praktikum Ujian Akhir Semester p

1/30

LAPORAN PRAKTIKUM

UJIAN AKHIR SEMESTER

PERAMALAN DATA TIME SERIES

Oleh :

Rizka Hidayah

11/320087/PA/14324

Dosen Pengampu :

Herni Utami, M.Si

Asisten Praktikum :

1. Diah Putri Ramadhani (13494)

2. Hamid Dimyati (13412)

LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GAJAH MADA

YOGYAKARTA

2013


2/30

BAB I

PERMASALAHAN

1.

Berikut ini adalah data pendapatan toko alat tulis kantor yang dihitung setiap awal bulan

Selama 5 tahun (data dalam uas.xlsx). Lakukan peramalan dengan langkah yang lengkap hingga

ramalan 1 periode kedepan menggunakan metode dekomposisi multiplikatif menggunakan

excel! Bandingkan hasil yang didapat dengan:

a.

Metode serupa menggunakan software minitab.

b.

Metode lain yang sesuai dengan pola data menggunakan software excel

Kesimpulan apa yang didapat?

2.

Data dalam uas.xlsx sheet 2 merupakan data The mean annual temperature in degrees

Fahrenheit in New Haven, Connecticut, from 1912 to 1981. Lakukan pemodelan dan peramalan

dengan langkah yang lengkap hingga ramalan 1 periode kedepan menggunakan ARIMA!

3.

Jawablah pertanyaan berikut dengan jelas

a.

Apakah yang dimaksud dengan transformasi boxcox dan apa kegunaanya dalam peramalan?

Bagaimana jika kita akan menggunakan transformasi boxcox namun terdapat data negative

dalam data?

b.

Apa yang dimaksud dengan statistic u-theil atau Inequality theil coefficient? Apa

kegunaanya dalam peramalan? Berapakah nilai Inequality theil coefficient dalam model

arima terbaik dalam soal nomor 2 diatas dan bagaimana interpretasinya?


3/30

BAB II

PEMBAHASAN

1. Sebelum dilakukan peramalan, akan dibuat pot dari data untuk mengetahui pajang

musiman. Berikut ini plot dari data pendapatan toko alat tulis kator.

Dari plot di atas, diketahui bahwa data tersebut merupakan data musman dengan panjang

musiman (L) = 12. Kemudian akan dilakukan perhitungan peramalan dengan Ms.Excel.

Langkah- langkah :

Cari Mt (MA (L) dari X)Diketahui nilai L = 12 (genap), maka data MA akan diletakkan mulai baris ke

((12)+1) yaitu baris ke-7.

Indeks Musiman

It=

x 100

Regresi (Tt)

Tt = b0+ b1 t

b0 = interceptb1 = slope

t = periode

Ct=

x 100

Forecast (Ft) =

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

1 3 5 7 9 11131517192123252729313335373941434547495153555759

Series1


4/30

Dengan langkahlangkah diatas diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

Indeks Musiman (It)

Peramalan dengan Dekomposisi Multiplikatif

Month Data Mt Xt/Mt Tt It Ct Forecast e^2

1 820671 0.44963

2796113

0.4334323 1297542 0.569814

4 1188844 0.838942

5 1671536 0.78731

6 2302318 1.097601

7 4204587 1987729 211.5272 2039337 2.191663 97.46936 4356432 23056892709

8 5270484 2001268 263.3573 2057431 2.495816 97.27025 4994795 76004196833

9 2496770 2016610 123.8103 2075524 1.248546 97.16149 2517830 443541681.6

10 1538107 2011486 76.46622 2093617 0.756599 96.07705 1521887 263083305.3

11 1101932 2070640 53.21698 2111710 0.531878 98.0551 1101327 366235.0193

12 1163845 2092837 55.61087 2129803 0.59877 98.26434 1253129 797166831413 983136 2116488 46.4513 2147897 0.44963 98.53768 951635.5 992283256.5

14 980217 2156866 45.44637 2165990 0.433432 99.57875 934854.9 2057721725

15 1236050 2152912 57.41293 2184083 0.569814 98.57281 1226761 86294543.73

16 1898694 2182678 86.98918 2202176 0.838942 99.1146 1831140 4563586364

17 1937907 2200656 88.06043 2220269 0.78731 99.11661 1732599 42151492303

18 2586122 2213380 116.8404 2238363 1.097601 98.88388 2429407 24559551275

19 4689122 2229801 210.2933 2256456 2.191663 98.81874 4886973 39144833957

20 5223043 2240695 233.0993 2274549 2.495816 98.5116 5592361 1.36396E+11

21 2853964 2252113 126.7238 2292642 1.248546 98.2322 2811867 1772166196

22 1753837 2289899 76.59015 2310735 0.756599 99.09827 1732534 453804970.323 1254621 2292171 54.73506 2328829 0.531878 98.4259 1219154 1257893912

24 1360902 2310943 58.88946 2346922 0.59877 98.46699 1383725 520872789

25 1113857 2340721 47.58607 2365015 0.44963 98.97276 1052457 3769918020

26 1117236 2469787 45.23614 2383108 0.433432 103.6372 1070485 2185661168

27 1689481 2599034 65.0042 2401202 0.569814 108.2389 1480967 43478063324

28 1925956 2641793 72.90336 2419295 0.838942 109.1968 2216310 84305701419


5/30

29 2163178 2654186 81.50061 2437388 0.78731 108.8947 2089668 5403734553

30 2943452 2667496 110.3451 2455481 1.097601 108.6343 2927845 243579761.3

31 6237912 2703882 230.7021 2473574 2.191663 109.3107 5925998 97290646923

32 6774008 2711242 249.8489 2491668 2.495816 108.8123 6766759 52545694.31

33 3367080 2712011 124.1544 2509761 1.248546 108.0585 3386070 360629574.9

34 1902552 2694307 70.61377 2527854 0.756599 106.5848 2038509 18484364332

35 1414334 2732889 51.75235 2545947 0.531878 107.3427 1453562 1538846730

36 1797537 2729841 65.84769 2564040 0.59877 106.4664 1634548 26565364676

37 1202174 2746952 43.76392 2582134 0.44963 106.383 1235111 1084846793

38 1126462 2780252 40.51654 2600227 0.433432 106.9234 1205051 6176174698

39 1477043 2818804 52.39963 2618320 0.569814 107.657 1606195 16680362160

40 2388930 2842815 84.03395 2636413 0.838942 107.8289 2384956 15791895.69

41 2126606 2865688 74.20928 2654506 0.78731 107.9556 2256185 16790732347

42 3148788 2876044 109.4833 2672600 1.097601 107.6122 3156747 63348766.64

43 6637510 2872412 231.0779 2690693 2.191663 106.7536 6295358 1.17068E+11

44 7236634 2875663 251.651 2708786 2.495816 106.1606 7177124 3541456938

45 3655213 2877174 127.0418 2726879 1.248546 105.5116 3592284 3960048447

46 2177020 2881108 75.5619 2744972 0.756599 104.9595 2179843 7966682.241

47 1538605 2867508 53.65652 2763066 0.531878 103.7799 1525163 180683521.1

48 1753958 2855434 61.42526 2781159 0.59877 102.6707 1709750 1954361936

49 1241184 2827582 43.8956 2799252 0.44963 101.012 1271364 910855646.6

50 1144593 2734590 41.85612 2817345 0.433432 97.06264 1185259 1653733179

51 1524258 2670226 57.08348 2835438 0.569814 94.17331 1521534 7421956.848

52 2225725 2632752 84.53987 2853532 0.838942 92.26293 2208725 288992518

53 1981724 2583782 76.69858 2871625 0.78731 89.9763 2034238 2757704661

54 2814555 2553981 110.2027 2889718 1.097601 88.38167 2803251 127772055.5

55 5521607 2528815 218.3476 2907811 2.191663 86.96625 5542309 428570524.2

56 6464274 2925905 2.495816 7752395 1.65926E+12

57 3205520 2943998 1.248546 3878307 4.52643E+11

58 1589380 2962091 0.756599 2352261 5.81988E+11

59 1180996 2980184 0.531878 1645009 2.15308E+11

60 1451959 2998277 0.59877 1843226 1.5309E+11

61 3016371 0.44963 1369975

MSE 71876980568

Dari perhitungan diatas diperoleh hasil peramalan untuk pendapatan toko alat tulis kantor

pada 1 periode kedepan adalah Rp 1.369.975dan nilai MSE = 71876980568.


6/30

Setelah diperoleh hasil perhitungan diatas akan dibuat plot data asli vs data forecast untuk

membuktikan apakah data forecast tersebut sudah baik atau belum.

Plot diatas menunjukkan bahwa data forecast sudah baik karena pada plot dapat dilihat

bahwa data asli dan data forecast berhimpitan.

a) Minitab

Perhitungan dengan minitab diperoleh hasil sebagai berikut

Data TREN1 DETR1 SEAS1 DESE1 FITS1 RESI1 FORE1

820671 2452244 0.33466 0.45128 1818547 1106645 -285974 1106645

796113 2452244 0.32465 0.43034 1849942 1055311 -259198

1297542 2452244 0.52912 0.57009 2276035 1397997 -100455

1188844 2452244 0.4848 0.84155 1412679 2063693 -874849

1671536 2452244 0.68164 0.78883 2119017 1934394 -262858

2302318 2452244 0.93886 1.09704 2098672 2690199 -387881

4204587 2452244 1.71459 2.19659 1914143 5386575 -1181988

5270484 2452244 2.14925 2.49631 2111309 6121563 -851079

2496770 2452244 1.01816 1.24582 2004114 3055059 -558289

1538107 2452244 0.62722 0.75228 2044607 1844762 -306655

1101932 2452244 0.44936 0.53124 2074257 1302734 -200802

1163845 2452244 0.4746 0.59863 1944173 1467993 -304148

983136 2452244 0.40091 0.45128 2178557 1106645 -123509

980217 2452244 0.39972 0.43034 2277748 1055311 -75094

1236050 2452244 0.50405 0.57009 2168171 1397997 -161947

1898694 2452244 0.77427 0.84155 2256179 2063693 -164999

1937907 2452244 0.79026 0.78883 2456698 1934394 3513

2586122 2452244 1.05459 1.09704 2357372 2690199 -104077

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

9000000

1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961

Data

Forecast


7/30

4689122 2452244 1.91218 2.19659 2134728 5386575 -697453

5223043 2452244 2.1299 2.49631 2092305 6121563 -898520

2853964 2452244 1.16382 1.24582 2290828 3055059 -201095

1753837 2452244 0.7152 0.75228 2331377 1844762 -90925

1254621 2452244 0.51162 0.53124 2361676 1302734 -48113

1360902 2452244 0.55496 0.59863 2273351 1467993 -107091

1113857 2452244 0.45422 0.45128 2468226 1106645 7212

1117236 2452244 0.4556 0.43034 2596141 1055311 61925

1689481 2452244 0.68895 0.57009 2963540 1397997 291484

1925956 2452244 0.78539 0.84155 2288574 2063693 -137737

2163178 2452244 0.88212 0.78883 2742275 1934394 228784

2943452 2452244 1.20031 1.09704 2683095 2690199 253253

6237912 2452244 2.54376 2.19659 2839816 5386575 851337

6774008 2452244 2.76237 2.49631 2713607 6121563 652445

3367080 2452244 1.37306 1.24582 2702697 3055059 312021

1902552 2452244 0.77584 0.75228 2529064 1844762 57790

1414334 2452244 0.57675 0.53124 2662317 1302734 111600

1797537 2452244 0.73302 0.59863 3002738 1467993 329544

1202174 2452244 0.49023 0.45128 2663930 1106645 95529

1126462 2452244 0.45936 0.43034 2617580 1055311 71151

1477043 2452244 0.60232 0.57009 2590899 1397997 79046

2388930 2452244 0.97418 0.84155 2838716 2063693 325237

2126606 2452244 0.86721 0.78883 2695913 1934394 192212

3148788 2452244 1.28404 1.09704 2870269 2690199 458589

6637510 2452244 2.70671 2.19659 3021733 5386575 1250935

7236634 2452244 2.95103 2.49631 2898931 6121563 1115071

3655213 2452244 1.49056 1.24582 2933977 3055059 600154

2177020 2452244 0.88777 0.75228 2893914 1844762 332258

1538605 2452244 0.62743 0.53124 2896242 1302734 235871

1753958 2452244 0.71525 0.59863 2929941 1467993 285965

1241184 2452244 0.50614 0.45128 2750373 1106645 134539

1144593 2452244 0.46675 0.43034 2659711 1055311 89282

1524258 2452244 0.62158 0.57009 2673720 1397997 126261

2225725 2452244 0.90763 0.84155 2644783 2063693 162032

1981724 2452244 0.80813 0.78883 2512245 1934394 473302814555 2452244 1.14775 1.09704 2565600 2690199 124356

5521607 2452244 2.25166 2.19659 2513717 5386575 135032

6464274 2452244 2.63607 2.49631 2589531 6121563 342711

3205520 2452244 1.30718 1.24582 2573016 3055059 150461

1589380 2452244 0.64813 0.75228 2112764 1844762 -255382

1180996 2452244 0.4816 0.53124 2223085 1302734 -121738


8/30

1451959 2452244 0.59209 0.59863 2425459 1467993 -16034


pada 1 periode kedepan adalah Rp 1.106.645.

Berikut ini adalah plot data asli dan data forecast:


bahwa data asli dan data forecast berhimpitan. Dan diperoleh Accuracy Measurres :

MAPE = 1,26895E+01

MAD = 3,04880E+05

MSD =1,82603E+11

b) Perhitungan dengan Metode Lain yang sesuai dengan pola data

Sebelumya sudah diketahui bahwa data merupakan musiman multiplikatif, utuk itu

metode yang sesuai adalah metode pegels A3.Untuk perhitungannya akan digunakan = 0.3

dan nilai = 0.3 sehingga diperoleh hasil perhitugan sebagai berikut :

Month Data St Dt Pt Qt Forecast e^2

1 820671 0.412869

2 796113 0.400514

3 1297542 0.652776

4 1188844 0.598092

Index

Data

60544842363024181261

8000000

7000000

6000000

5000000

4000000

3000000

2000000

1000000

0

Accuracy Measures

MAPE 1.26895E+01

MAD 3.04880E+05

MSD 1.82603E+11

Variable

Trend

Forecasts

Actual

Fits

Time Series Decomposition Plot for DataMultiplicative Model


9/30

5 1671536 0.840927

6 2302318 1.158265

7 4204587 2.115272

8 5270484 2.65151

9 2496770 1.256092

10 1538107 0.773801

11 1101932 0.554367

12 1163845 1987729 0.585515

13 983136 2105780 0.429071 2381232 1987729

14 980217 2208266 0.413525 2447399 2105780 843394 18720531991

15 1236050 2113844 0.632365 1893528 2208266 1441503 42210904689

16 1898694 2432067 0.652872 3174587 2113844 1264272 4.02491E+11

17 1937907 2393793 0.831516 2304488 2432067 2045192 11510119197

18 2586122 2345482 1.141565 2232754 2393793 2772648 34792062955

19 4689122 2306875 2.090492 2216794 2345482 4961331 74097629559

20 5223043 2205764 2.566429 1969837 2306875 6116704 7.98629E+11

21 2853964 2225664 1.263953 2272098 2205764 2770642 6942605080

22 1753837 2237921 0.776768 2266522 2225664 1722222 999539677.4

23 1254621 2245493 0.555676 2263158 2237921 1240630 195734694.1

24 1360902 2269130 0.589784 2324282 2245493 1314769 2128221451

25 1113857 2367184 0.441512 2595976 2269130 973616.6 19667359627

26 1117236 2467549 0.425299 2701735 2367184 978890.4 19139515371

27 1689481 2528790 0.643085 2671685 2467549 1560393 16663828432

28 1925956 2655146 0.67462 2949977 2528790 1650975 75614623929

29 2163178 2639049 0.827965 2601488 2655146 2207796 1990726442

30 2943452 2620865 1.136021 2578436 2639049 3012646 4787768981

31 6237912 2729789 2.148882 2983945 2620865 5478896 5.76105E+11

32 6774008 2702693 2.548418 2639468 2729789 7005809 53731817241

33 3367080 2691063 1.26013 2663927 2702693 3416078 2400764735

34 1902552 2618540 0.761708 2449319 2691063 2090331 35260988338

35 1414334 2596553 0.552382 2545251 2618540 1455059 1658513997

36 1797537 2731923 0.610242 3047787 2596553 1531406 70825585798

37 1202174 2729204 0.441204 2722859 2731923 1206176 16016264.85

38 1126462 2705033 0.422639 2648634 2729204 1160728 1174172664

391477043

2582565 0.621738 2296807 2705033 1739567 6891886394340 2388930 2870140 0.721936 3541148 2582565 1742251 4.18194E+11

41 2126606 2779640 0.809095 2568472 2870140 2376376 62385194179

42 3148788 2777279 1.135345 2771770 2779640 3157729 79936023.28

43 6637510 2870741 2.197855 3088820 2777279 5968045 4.48184E+11

44 7236634 2861416 2.542605 2839657 2870741 7315849 6274940378

45 3655213 2873190 1.263745 2900664 2861416 3605756 2446022497


10/30

46 2177020 2868656 0.760866 2858075 2873190 2188533 132554819

47 1538605 2843679 0.548986 2785400 2868656 1584594 2114972972

48 1753958 2852836 0.611613 2874203 2843679 1735331 346965425.7

49 1241184 2840938 0.43991 2813176 2852836 1258682 306182332.3

50 1144593 2801118 0.418433 2708205 2840938 1200691 3147022593

51 1524258 2696265 0.604813 2451607 2801118 1741563 47221274914

52 2225725 2812284 0.742784 3082995 2696265 1946530 77949582624

53 1981724 2703391 0.786282 2449309 2812284 2275406 86248964091

54 2814555 2636083 1.115052 2479031 2703391 3069281 64885502506

55 5521607 2598940 2.175867 2512271 2636083 5793728 74050025606

56 6464274 2581973 2.530909 2542383 2598940 6608076 20678915730

57 3205520 2568338 1.259049 2536525 2581973 3262954 3298678501

58 1589380 2424510 0.72927 2088910 2568338 1954160 1.33065E+11

59 1180996 2342527 0.535537 2151232 2424510 1331022 22507673691

60 1451959 2351964 0.613331 2373985 2342527 1432719 370181662.4

61 1034653

MSE 81160842107


pada 1 periode kedepan adalah Rp 1.034.635dan nilai MSE = 81160842107.

Setelah diperoleh hasil perhitungan diatas akan dibuat plot data asli vs data forecast untuk

membuktikan apakah data forecast tersebut sudah baik atau belum.


bahwa data asli dan data forecast berhimpitan.

Setelah dilakukan perhitungan dengan beberapa metode yang berbeda lakukan

perbandingan untuk mengetahu metode mana yang paling baik.

0

1000000

2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

7000000

8000000

1 3 5 7 9 1113151719212325272931333537394143454749515355575961

Data

Forecast


11/30

Metode yang Digunakan MSE

Dekomposisi Multiplikatif (Ms.Excel) 71876980568

Dekomposisi Multiplikatif(Minitab) 1,82603E+11

Pegels A3 81160842107

Untuk menentukan metode yang terbaik adalah metode dengan nilai MSE paling kecil. Pada

kasus ini nilai MSE untuk metode dekomposisi multiplikatif dengan perhitungan minitab

diambil nilai MSD nya. Diantara ketiga metode tersebut dapat dilihat bahwa nilai MSE

terkecil adalah metode dekomposisi multiplikatif dengan perhitungan Ms.Excel. Sehingga

dapat disimpulkan bahwa forecast pendapatan toko alat tulis kantor peride ke 61 adalah

sebesar Rp 1.369.975 .

2. Di peroleh data The mean annual temperature in degrees Fahrenheit in New Haven,

Connecticut, from 1912 to 1981. Lakukan pemodelan dan peramalan dengan metode

ARIMA, sebelumnya akan dibuat plot data untuk mengetahui apaah data sudah stasioner

baik terhadap mean maupun terhadap variansinya.

Berikut ini plot awal dari data :

Dilihat dari plot data di atas dapat dikatakan bahwa data tersebut belum stasioner baikterhadap mean maupun variansi. Karena data belum stasioner terhadap variansi maka data

akan ditransformasi agar data tersebut stasioner. Setelah dilakukan transformasi diperoleh

plot sebagai berikut :

47

48

49

50

51

52

53

54

55

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980

DATA


12/30

Dari plot diatas terlihat bahwa data sudah lebih stasioner terhadap variansinya dibandingkan

dengan sebelum dilakukan transformasi, karena range data sudah tidak terlalu lebar. Untuk itu

dapat disimpulkan bahwa data stasioner terhadap variansinya. Dari data yang sudah

ditransformasi akan di cek apakah data sudah stasioner terhadap mean dengan beberapa test yaitu

ADF test dan Correlogram ACF & PACF.

ADF Test

H0: data tidak stasioner terhadap mean

H1 : data stasioner terhadap mean

Tingkat signifikansi

= 5%

Statistik uji

3.86

3.88

3.90

3.92

3.94

3.96

3.98

4.00

4.02

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980

TRANSFORMASI


13/30

Diperoleh nilai ADF test = -5,710819 dan critical value untuk level 5% = -2,904198

Daerah kritik

H0ditolak jika nila ADF tes < critical value

Kesimpulan

H0 ditolak karena critical value < critical value (-5,710819 < -2,904198) maka dapat

disimpulkan bahwa data stasioner terhadap mean.

Plot

Dapat dilihat pada plot di atas bahwa data yang sudah ditransformasi belummenunjukkan stasioner dalam mean.

Correlogram ACF & PACF

3.86

3.88

3.90

3.92

3.94

3.96

3.98

4.00

4.02

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980

TRANSFORMASI


14/30

Data dikatakan stasioner apabila plot ACF dan PACF menurun menuju c secara tepat.

Dan berdasarkan output diatas plot ACF dan PACF menunjukkan bahwa plot tidak

menurun menuju c secara tepat. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner

terhadap mean.

Karena data belum stasioner terhadap mean maka akan dilakukan differencing.

Differencing

Setelah data didifferencing, diperoleh plot data sebagai berikut :

Plot data diatas menunjukkn bahwa data telah stasioner terhadap mean, namun untuk lebih

meyakinkan maka akan dilakukan pengecekan dengan ADF test.

H0: data tidak stasioner terhadap mean

H1 : data stasioner terhadap mean


= 5%

Statistik uji

-.08

-.06

-.04

-.02

.00

.02

.04

.06

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980

DIF


15/30

Diperoleh nilai ADF test = -14,48289 dan critical value untuk level 5% = -2,904848

Daerah kritik

H0ditolak jika ADF test < critical value

Kesimpulan

H0 ditolak karena ADF test < critical value (-14,48289 < -2,904198) maka dapat

disimpulkan bahwa data sudah stasioner terhadap mean.

Karena data sudah stationer baik terhadap varansi maupun terhadap mean maka akan akan

ditentukan model ARIMA, untuk mengetahui model ARIMA yang akan digunakan adalahdegan melihat output dari correlogam ACF dan PACF


16/30

Pada correlogram diatas, dilihat 4 lag pertama pada bagian plot ACF yang keluar terakhir yaitu

lag ke 1 maka MA = 1. Kemudian dilihat 4 lag pertama pada plot PACF yang keluar terakhir

yaitu lag ke 2 maka AR = 2. Dan differencing yang sudah dilakukan adalah orde pertama maka d

=1. Sehingga diperoleh model ARIMA awal yang digunakan adalah model ARIMA(2,1,1).

Dengan kombinasi model yang diduga :

No. Model Konstan Tanpa Konstan

1 ARIMA 2,1,1

2 ARIMA 2,1,0

3 ARIMA 1,1,1

4 ARIMA 1,1,0

5 ARIMA 0,1,1

Uji Model ARIMA (Overfitting)

a) ARIMA 2,1,1

H0: variabel tidak signifikan dalam model

H1 : variabel signifikan dalam model


= 0,05

Statistik uji

Dengan konstan


17/30

P.value :

Konstan = 0,6859

AR(2) = 0,2501

AR(1) = 0,2747

MA(1) = 0,000

Tanpa konstan

P.value :

AR(2) = 0,2914

AR(1) = 0,3316

MA(1) = 0,000

Daerah kritikH0ditolak jika p value < (0,05)

Kesimpulan

Dengan Konstan

Untuk variable konstan, AR(2) dan AR(1) H0 tidak ditolak karena p.value > .

Sedangkan untuk variable MA(1) H0 diterima karea p.value < . Maka dapat

disimpulkan bahwa model tidak signfikan karena terdapat variable yang tidak

signifikan dalam model.

Tanpa Konstan

Untuk variable AR(2) dan AR(1) H0 tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan

untuk variable MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa

model tidak signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.


18/30

b) ARIMA 2,1,0




= 0,05

Statistik uji

Dengan konstan

P.value :

Konstan = 0,9654

AR(2) = 0,0574

AR(1) = 0,000

Tanpa konstan

P.value :

AR(2) = 0,0554

AR(1) = 0,000

Daerah kritik

H0ditolak jika p value < (0,05)

Kesimpulan


19/30

Dengan Konstan

Untuk variable konstan dan AR(2) H0 tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan

untuk variable AR(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa


Tanpa Konstan

Untuk variable AR(2) H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable

AR(1) H0 diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidak

signfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.

c) ARIMA 1,1,1




= 0,05

Statistik uji

Dengan konstan

P.value :

Konstan = 0,7675

AR(1) = 0,5045

MA(1) = 0,000

Tanpa konstan


20/30

P.value :

AR(1) = 0,5531

MA(1) = 0,000

Daerah kritik


Kesimpulan

Dengan Konstan

Untuk variable konstan dan AR(1) H0 tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan

untuk variable MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa


Tanpa Konstan

Untuk variable AR(1) H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable

MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidak


d) ARIMA (1,1,0)



Tingkat signifikansi = 0,05

Statistik uji

Dengan konstan

P.value :

Konstan = 0,9044

AR(1) = 0,0000


21/30

Tanpa konstan

P.value :

AR(1) = 0,0000

Daerah kritik


Kesimpulan

Dengan Konstan

Untuk variable konstan H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable

AR (1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidak


Tanpa Konstan

H0 diterima karea p.value AR(1) < . Maka dapat disimpulkan bahwa model

signifikan karena variable signifikan dalam model.

e) ARIMA 0,1,1




= 0,05

Statistik uji

Dengan konstan


22/30

P.value :

Konstan = 0,9849

MA(1) = 0,0000

Tanpa konstan

P.value :

MA(1) = 0,0000

Daerah kritik


Kesimpulan

Dengan Konstan

Untuk variable konstan H0tidak ditolak karena p.value > . Sedangkan untuk variable

MA(1) H0diterima karea p.value < . Maka dapat disimpulkan bahwa model tidaksignfikan karena terdapat variable yang tidak signifikan dalam model.

Tanpa Konstan

H0 diterima karea p.value MA(1) < . Maka dapat disimpulkan bahwa model

signifikan karena variable signifikan dalam model.

KESIMPULAN

No. Model Konstan Tanpa Konstan

1 ARIMA 2,1,1 Tidak Signifikan Tidak Signifikan



4 ARIMA 1,1,0 Tidak Signifikan Signifikan

5 ARIMA 0,1,1 Tidak Signifikan Signifikan


23/30

Setelah dilakukan uji Overfitting diperoleh 2 model yang signifikan yaitu ARIMA 1,1,0 tanpa

konstan dan ARIMA 0,1,1 tanpa konstan. Kemudian akan dilakukan diagnostic cheking terhadap

kedua model tersebut.

Diagnostic Checking

o ARIMA (1,1,0) tanpa konstan

Uji Normalitas Residual

H0: residual berdistribusi normal

H1 : residual tidak berdistribusi normal


= 0,05 Statistik uji

P value = 0,657818

Daerah kritik

H0ditolak jika p.value <

Kesimpulan

H0 tidak ditolak karena p.value > (0,657818 > 0,05), maka dapat disimpulkan bahwa

residual berdistribusi normal.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-0.06 -0.04 -0.02 -0.00 0.02 0.04

Series: ResidualsSample 1914 1981Observations 68

Mean -0.000354Median 0.001493Maximum 0.054207Minimum -0.062409

Std. Dev. 0.024033Skewness -0.201255Kurtosis 2.634448

Jarque-Bera 0.837654Probabili ty 0.657818


24/30


25/30

o ARIMA (0,1,1) tanpa konstan

Uji Normalitas Residual

H0: residual berdistribusi normal

H1 : residual tidak berdistribusi normal


= 0,05

Statistik uji

P value = 0,764833

Daerah kritik

H0ditolak jika p.value <

KesimpulanH0 tidak ditolak karena p.value () > (0,764833 > 0,05), maka dapat disimpulkan bahwa

residual berdistribusi normal.

No Autokorelasi Residual

0

2

4

6

8

10

-0.04 -0.02 -0.00 0.02 0.04

Series: ResidualsSample 1913 1981

Observations 69

Mean 0.000249

Median 0.000899Maximum 0.052158

Minimum -0.048394Std. Dev. 0.022865Skewness -0.105211

Kurtosis 2.622872

Jarque-Bera 0.536195Probabil ity 0.764833


26/30

Pada correlogram diatas, dapat dilihat bahwa tidak ada lag yang keluar pada plot ACF maupun

PACF sehingga dapat dikatakan bahwa residual ARIMA (0,1,1) tanpa konstan mempunyai mean

konstan 0 atau asumsi no autokorelasi terpenuhi.

Homoskedastisitas Residual

Pada correlogram diatas, dapat dilihat bahwa ada lag yang keluar pada plot ACF dan PACF

sehingga dapat dikatakan bahwa residual ARIMA (0,1,1) tanpa konstan tidak memenuhi asumsi

homoskedastisitas.

Tabel Diagnostic Checking :

Model ARIMA Normalitas Residual No Autokorelasi Homoskedastisitas

1,1,0 tanpakonstan Terpenuhi Tidak Terpenuhi Tidak Terpenuhi

0,1,1 tanpakonstan Terpenuhi Terpenuhi Tidak Terpenuhi

Setelah dilakukan diagnostic checking, diperoleh model ARIMA 1,1,0 tanpa konstan dan

ARIMA 0,1,1 tanpa konstan memenuhi syarat normalitas dan no autokorelasi, namun tidak

memenuhi homoskedastisitas. Karena terjadi kesetimbangan jumlah model maka akan dilihat

nilai AIC, SBC, SSR, dan log likehoodnya.

Kriteria Pemilihan Model


27/30

Estimation Output ARIMA 110 tanpa konstan

AIC = -4,603922

SBC = -4,571282

SSR = 0,038708

SE = 0,024036

Estimation Output ARIMA 011 tanpa konstan

AIC = -4,703903

SBC = -4,671525

SSR = 0,035556

SE = 0,022866

Dari ketiga nilai yang diperoleh, akan dibandingkan. Nilai AIC,SBC, dan SSR yag terkecil yang

memenuhi kriteria model terbaik.


28/30

Model AIC SBC SSR S.E of regression

1,1,0 tanpa konstan -4,6039 -4,5712 0,038708 0,024036

0,1,1 tanpa konstan -4,703903 -4,671525 0,035556 0,022866

Dari tabel diatas dapat disimpulkan bahwa model ARIMA 0,1,1 tanpa konstan merupakan model

terbaik. Untuk itu akan dilakukan forecasting terhadap model tersebut sehingga diperoleh output

sebagai berikut :

Nilai forecast untuk 1 periode berikutnya (tahun 1982) adalah 50,40320.

Ukuran error yang digunakan adalah:

MSE (Mean Squared Error) = 1,076187251

MAE (Mean Absolute Error) = 0,936194

MAPE (Mean Absolute Percent Error) = 1,836266

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980

DATAF 2 S.E.

Forecast: DATAFActual: DATAForecast sample: 1912 1982

Adjusted sample: 1913 1982Included observations: 69

Root Mean Squared Error 1.158179Mean Absolute Error 0.936194Mean Abs. Percent Error 1.836266Theil Inequality Coefficient 0.011339 Bias Proportion 0.000379 Variance Proportion 0.184193 Covariance Proportion 0.815427


29/30

3.

a. Transformasi Box Cox adalah transformasi pangkat berparameter tunggal () terhadap

respon (Y) sehingga menjadi Y. Pendugaan parameter dapat dicari dengan

menggunakan Metode Maximum Likehood dengan yang dipilih adalah yang

menghasilkan Mean Square Error (MSE) terkecil. Berikut ini adalah table

transformasinya :

Secara umum transformasi boxcox digunakan apabila terdapat kenormalan data,

kehomogenitasan ragam dan linieritas yang tidak terpenuhi. Sedangkan dalam peramalan,

transformasi Box Cox berguna untuk memperbaiki variansi data yang tidak konstan menjad

variansi data yang konstan.

Apabila terdapat nilai negative pada data yang telah ditransformasi maka data tersebut harus

dibuat positif seluruhnya. Misal terdapat penggunaan transformasi logaritma terhadap Y, agar

positif maka transformasinya diubah menjadi Y= log (Y+k), dengan k adalah konstanta

tertentu yang memenuhi sehingga seluruh Y menjadi positif.

b. StatistikU dari Theil atau Inequality theil coefficient adalah suatu metode evaluasi

ketepatan ramalan yang membandingkan antara metode peramalan formal dengan

pendekatan naif dan juga mengkuadratkan kesalahan yang terjadi sehingga kesalahan

yang besar diberikan lebih banyak bobot daripada kesalahan yang kecil. Karakteristik

positif yang ditimbulkan dalam menggunakan statistik u dari Theil sebagai ukuran

ketepatan adalah mengenai interpretasi yang intuitif.

Rumus matematis:
http://1.bp.blogspot.com/-zgn3UztFQ0M/TqgeKa4jLoI/AAAAAAAAAC0/BeRNLjJksLI/s1600/dd.jpghttp://1.bp.blogspot.com/-zgn3UztFQ0M/TqgeKa4jLoI/AAAAAAAAAC0/BeRNLjJksLI/s1600/dd.jpg


30/30

Interpretasi nilai U:

U = 1 : Metode Naif sama baiknya dengan teknik peramalan formal yang dievaluasi.

U < 1 : Teknik peramalan formal yang digunakan adalah lebih baik daripada metode

naif. Makin kecil nilai statistik U, makin baik teknik peramalan formal dibanding

metode naif secara relatif.

U > 1 : Tidak ada gunanya menggunakan metode naif akan menghasilkan ramalan

yang lebih baik.

Pada permasalahan no.2, nilai inequality theil coefficient dari model arima terbaik

adalah 0,011339. Sehingga diperoleh kesimpulan bahwa U < 1 artinya teknik peramalan

yang digunakan adalah lebih baik daripada teknik peramalan dengan menggunakan

metode naf.

laporan praktikum ujian akhir semester p

Documents