pernyataan dan bukan pernyataan, negasi2

7/25/2019 Pernyataan Dan Bukan Pernyataan, Negasi2

1/9

BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA 11

Kompetensi Dasar:

1. Mendeskripsikan pernyataan dan bukan pernyataan

2. Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasi dan ingkarannya

3. Mendeskripsikan invers, konvers dan kontraposisi

4. Menerapkan modus ponen, modus tollens dan prinsipsilogisme dalam menarik kesimpulan

Indikator:

1. Memahami logika matematika

2. Membedakan pernyataan dan bukan

pernyataan

3. Menentukan nilai kebenaran suatu

pernyataan

4. Membedakan negasi, konjungsi,

disjungsi, implikasi, biimplikasi dannegasinya

5. Membuat tabel kebenaran dari negasi,

konjungsi, disjungsi, implikasi,

biimplikasi dan negasinya

6. Menentukan nilai kebenaran negasi,



7. Menentukan invers, konvers, dan

kontraposisi dari suatu implikasi

8. Menjelaskan perbedaan modus ponens,

modus tollens dan silogisme

9. Menggunakan modus ponens, modus

tollens dan silogisme untuk menarik

kesimpulan10. Menentukan kesahihan penarikan

kesimpulan

Tujuan:

1. Siswa mampu memahami logika

matematika

2. Siswa dpaat membedakan pernyataan

dan bukan pernyataan

3. Siswa bisa menentukan nilai kebenaransuatu pernyataan

4. Siswa dapat membedakan negasi,



5. Siswa dapat membuat tabel kebenaran

dari negasi, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasi dan negasinya

6. Siswa dapat menentukan nilai

kebenaran negasi, konjungsi, disjungsi,

implikasi, biimplikasi dan negasinya

7. Siswa dapat menentukan invers, konvers

dan kontraposisi dari suatu implikasi

8. Siswa bisa menjelaskan perbedaanmodus ponens, modus tollens dan

silogisme

9. Siswa bisa menggunakan modus ponens,

modus tollens dan silogisme untuk

menarik kesimpulan

10. Siswa dapat menentukan kesahihan

penarikan kesimpulan


2/9


Investigasi:

Logika berasal dari kata Yunani kuno yaitu logosyang artinya kata,

ucapan, pikiran. Logika dalam pengertian ini adalah berkaitan dengan

argumen-argumen, yang mempelajari metode-metode dan prinsip-

prinsip untuk menunjukkan keabsahan (sah atau tidaknya) suatu

argumen, khususnya dikembangkan melalui penggunaan metode-metode

matematika dan simbol-simbol matematika dengan tujuan menghindari

makna ganda dari bahasa yang biasa kita gunakan sehari-hari.

Pada materi ini, kita akan mempelajari logika matematika

terutama untuk keahlianmu mengambil kesimpulan suatu pernyataan

benar atau sah. Lebih jauh lagi, logika matematika digunakan untuk

melakukan pembuktian.

Selidiki benar atau salah sejumlah pernyataan berikut ini!

1. 1 + 3 + 5 + 6 = 42

2. Faktor dari (4x29) adalah (2x 3) (2x + 3)

3. Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800.

4. Setiap orang membutuhkan oksigen untuk bernafas.

5. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil.

Waduh gawat Nob, sayabelum bisa nih mengerjakan

soal investigasi di atas . . .Santai aja Rian....

Jangan cemas !!!!

A. PENGERTIAN LOGIKA MATEMATIKA


3/9


Pada bagian ini, kita akan mengkaji apakah sebuah kalimat

merupakan pernyataan ataukah bukan pernyataan. Sebelum memahami

apa itu pernyataan, terlebih dahulu membahas apa itu kalimat. Kalimat

adalah rangkaian kata yang disusun menurut aturan bahasa yang

mengandung arti. Nah, sudah tahukan apa itu kalimat? untuk itu dalam

mengkaji apakah sebuah kalimat merupakan pernyataan ataukah bukan

pernyataan, oleh karena itu, perlu dipahami pengertian tentang

pernyataan dan bukan pernyataan.

1.

Perhatikan kalimat berikut ini:

a.Al-Quran adalah sumber hukum pertama umat Islam.

b.

4 + 6 = 11

c.Ibu kota Indonesia adalah Sulawesi Selatan.

d.

Asep adalah bilangan ganjil.e.Ada bilangan prima yang genap.

2.

Nah, sekarang perhatikan lagi kalimat berikut ini:

a.Tutup pintu itu!

b.

Pintu itu tertutup.

c.Tolong pintunya di tutup.

d.

Apakah pintunya tertutup?

e.Andai saja pintunya tertutup.

f.2x + 15 = 21

B. PERNYATAAN DAN BUKAN PERNYATAAN

Dari kalimat di atas, coba kamu selidiki hal menarik apa yang kamu

temukan ???

Dari kalimat di atas, coba kamu selidiki hal menarik apa yang kamu

temukan ???


4/9


Dari contoh-contoh kalimat yang pertama, dapat kita temukan

nilai kebenarannya. Nah nilai kebenaran itu apa yaaaa ????

NOTES

Bukan pernyataan

itu berupa kalimat

tanya, terbuka,

perintah, harapan.

Mat... mengapa kalimat

makanan itu enak sekali,

kok bukan pernyataan????

Investigasi:

Coba perhatikan beberapa kalimat berikut. Diskusikan dengan

temanmu mana yang merupakan pernyataandan mana yang bukan

pernyataanberikan alasannya yaa!!

a) Jakarta adalah ibu kota Indonesia.

b) Kemana anda pergi?

c) 2x + 3 = 5

d) Ini adalah barang yang berharga mahal

e) Bunga itu indah sekali.

f) 2 adalah satu-satunya bilanga prima.

g) Kerjakan PR mu!

Begini Ran... ukuran enak itu

suatu yang relatif. Mungkin

saja makanan itu enak

sekali menurutmu. Tapi....

menurutku makanan itu

tidak enak. Jadi, kalimat

yang relatif itu bukan

pernyataan. Karena kalimatitu tidak bisa diketahui

benar atau salahnya.

Simpulkan sendiri apa itu nilai

kebenaran yaa......


5/9


Contoh:

Ayo coba kembali . . .

Berikut ini mana yang merupakan pernyataan dan yang bukan

pernyataan (kalimat terbuka).

a. Antara bilangan 1 sampai dengan 20 terdapat 7 buah bilangan

prima

b.

2x + 7 = 15

Penyelesaian:

a.

Antara bilangan 1 sampai dengan 20 terdapat 7 buah bilangan

prima.

Ayo selidiki terlebih dahulu...

Banyak bilangan prima antara 1 sampai dengan 20 adalah :

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} jumlahnya ada 8.Kalimat ini merupakan pernyataan bernilai salah, sebab ada 8

buah bilangan prima antara 1 sampai dengan 20.

b. Kalimat 2x + 7 = 15 belum bisa kita ketahui nilai kebenarannya

(benar atau salah) karena mengandung variabel maka kalimat ini

bukan pernyataan (kalimat terbuka).


6/9


Apa yang diperbincangkan oleh Tika dan Anisa di atas merupakan

contoh bentuk ingkaran/negasi yang dapat kita temui dalam kehidupan

sehari-hari.

Dalam ilmu logika, ingkaran/negasi dari pernyataan p dinyatakan

sebagai "p.

C. INGKARAN (NEGASI)

Kemarin Jefri janji ke

rumahku. Ternyata ia

ingkar janji.Berarti Jefri tidak

datang ke rumah kamu?


7/9


Perhatikan kembali ilustrasi berikut ini.

Yayan adalah seorang siswa SMK yang memiliki keinginan menjadi

pengusaha yang sukses, kemudian ia meminjam modal kepada koperasi

sekolah untuk memulai usahanya. Dan Yayan berjanji: Bila saya

mendapatkan keuntungan yang banyak, saya akan melunasi pinjamannya

sesegera mungkin. Dalam keadaaan ini, coba kamu buat beberapa

pernyataan jika Yayan itu ingkar janji.

Nah, kamu sudah mengertikan bagaimana cara membentuk suatu

ingkaran dari sebuah pernyataan? Sekarang, mari kita coba temukansendiri hubungan antara pernyataan p dan ingkarannya p menggunakan

tabel kebenaran berikut yaa . . .

p p

B ...

S ...

Silahkan temukan sendiri jawabannya yaa.....

Bagaimana cara membuat bentuk suatu

ingkaran dari sebuah pernyataan yaaa ???

Bentuk ingkaran dapat diperoleh dengan cara

menambahkan kata ........................ di dalam

sebuah pernyataan baik di ...... maupun di ...........

NOTE:

Tabel kebenaran

digunakan untuk

melihat dan

menemukan nilai

kebenaran dari

pernyataan.


8/9


Berdasarkan penyelidikan kamu mengenai tabel kebenaran negasi

tersebut. Disimpulkan bahwa:

Ingat loh:

Pernyataan Negasi/Ingkaran

Semua ..... Ada/beberapa...... tidak .....

Sama dengan (=) Tidak sama dengan ()

Lebih dari (>) Kurang dari sama atau sama dengan ()

Lebih dari atau sama

dengan ()

Kurang dari (


9/9


Contoh:

Tentukanlah negasi dari pernyataanp: Madinah ada di Saudi Arabia.

Penyelesaian:

a) Dengan menambahkan kalimat Tidak benar bahwa atau Adalah

salah bahwa. Sehingga ditemukannegasinya sebagai berikut.

: Tidak benar bahwa Madinah ada di Saudi Arabia.

: Adalah salah bahwa Madinah ada di Saudi Arabia.

b) Cara lain, dengan menyisipkan tidak atau bukan pada pernyataan

tersebut.

: Madinah tidak ada di Saudi Arabia.

: Madinan bukan ada di Saudi Arabia.

pernyataan dan bukan pernyataan, negasi2

Documents