7/24/2019 LATIHAN V

1/2

LATIHAN BAB V

1. p q (mod m) , maka p q = tm untuk suatu bilanan bulat t

!"nu#ut d"$inisi %.&, (p,m)' p dan (p,m) ' m . a#i (p,m) ' m

b"#dasa#kan t"o#"ma %.1, (p,m) ' tm . "lan*utn+a , da#i (p,m)' p dan(p,m) ' tm, b"#dasa#kant"o#"ma %., (p,m) ' p tm. -a#"na p q =

tm, atau q = p tm , maka(p,m) ' q.

(p,m) ' m dan (p,m) ' q , maka (p,m) m"#upakan $akto#

p"#s"kutuan m dan q, dan s"suai t"o#"ma %.1, (p,m) ' (q,m) . "nan

*alan +an sama dapat ditun*ukkan ba/0a (q,m)'(p,m). a#i

(p,m)'(q,m) dan (q,m) ' (p,m), (p,m) 2, dan (q,m) 2 , s"suai t"o#"ma%., (p,m) = (q,m).

%. a. "suai d"$inisi %.%, *ika p m"#upakan suatu bilanan "nap, maka p

dapat din+atakan s"baai p = %t untuk suatu bilanan bulat t, d"nan

d"mikian p % = t % .

Akibatn+a, s"suai d"$inisi %.1, ' p % , atau ' p % 3 2 , dan

b"#dasa#kan d"$inisi &.1, p % 2 (mod ).b. "suai d"$inisi %.%, *ika p m"#upakan suatu bilanan an*il, maka p

dapat din+atakan s"baai p = %t 4 1 untuk suatu bilanan bulat t,

d"nan d"mikian dapat di5a#i p % = t % 4 t 4 1 , atau p % = t(t 4 1) 4 1 ,

atau p % 3 1 = t(t41). Akibatn+a, s"suai d"$inisi %.1, ' p % 3 1 , dan

b"#dasa#kan d"$inisi &.1, p % 1 (mod ).

&. "suai d"$inisi %.%, *ika p m"#upakan suatu bilanan an*il, maka p

dapat din+atakan s"baai p = %t 4 1 untuk suatu bilanan bulat t,

d"nan d"mikian dapat di5a#i p % = t % 4 t 4 1 , atau p % = t(t 4 1) 4 1 .

6ika t adala/ suatu bilanan "nap, s"suai d"$inisi %.%, t = %# untuk suatu

bilanan bulat #, s"/ina p % = 7#(%# 4 1) 4 1, atau p % 3 1 = 7#(%# 4 1) .

Akibatn+a, s"suai d"$inisi %.1, 7' p % 3 1 , dan b"#dasa#kan pada d"$inisi

&.1, p % 1 (mod 7).

7/24/2019 LATIHAN V

2/2

. (a) n8 = 1.%.&9n , b"#a#ti %8 = 1.% = % 2 (mod %), &8 = 1.%.& = %.&

2 (mod %) , n8 = 1.%.&9n = %.1.&9n 2 (mod %). "nan d"mikian

dapat di5a#i ba/0a 18 4 %8 4 9 4 n8 1 4 2 (mod %) 4 2 (mod %) 4 9 4

2 (mod %) 2 (mod %)(b) n8 = 1.%.&.9n 2 (mod 1%) *ika n , akibatn+a dapatn

dit"ntukan ba/0a 18 4 %8 4 9 4 1228 18 4 %8 4 &8 4 2 4 2 4 9 4 2

(mod 1%) : (mod 1%).

;. 1 4 % 4 9 4 (n 4 1) = (n 31)n