matrik dan ruang vektor industri 1

7/25/2019 Matrik Dan Ruang Vektor Industri 1

1/35

Matrik dan Ruang Vektor

Jurusan/Program Studi Teknik Industri

Fakultas Teknik

2015/2016


2/35

DEFINISI MATRIKS

MATRIKS adalah kumpulan bilangan

bilangan !ang disusun se"ara khususdalam bentuk baris dan kolom sehingga

berbentuk empat persegi pan#ang$

Suatu matriks % !ang terdiri dari m baris

dan n kolom dapat dituliskan sebagai

%m$n atau %&m ' n($


3/35

MATRIKS %dalah kumpulan bilangan

!ang disa#ikan se"ara teratur dalam baris

dan kolom!ang membentuk persegi

pan#ang serta termuat di antara sepasang

tanda kurung


4/35

)kuran *atrik atau +rdo *atrik % adalah

m ' n

dimana ,

m - ban!ak barisn - ban!ak kolom

.lemen matrik ai# artin!a elemen baris keI dan

kolom ke# pada matrik %


5/35

Sebuah matrik dideinisikan sebagai susunan persegi pan#ang dari

bilangan bilangan !ang diatur dalam baris dan kolom$ *atrik ditulis

sebagai berikut,

urutan di atas disebut sebuah matrik mn karena memiliki m baris dan n

kolom$


6/35

%turan simbol matrik,

a$ menggunakan kurung siku 3

b$ menggunakan kurung biasa & (

"$ menggunakan bentukd$ 4ama matrik disimbolkan dengan hurup

besar % dsb

e$ .lemen matrik di simbolkan denganhurup ke"il miring


7/35

karena matrik merupakan urutan urutan bilangan

berdimensi dua maka diperlukan dua subskrip untuk

men!atatakan setiap elemenn!a$ *enurut per#an#ian

subskrip pertama men!atakan baris subskrip keduamen!atakan kolom$

amn$ m men!atakan baris n men!atakan kolom$ setiap

matrik !ang memiliki baris dan kolom sama &m-n( disebut

matrik persegi &s7uare matri"e($8ontoh matrik


8/35


9/35

eberapa Jenis *atriks

erdasarkan Susunan .lemenn!a1$ *atriks kuadrat atau matriks bu#ur sangkar

2$ *atriks aris

9$ *atriks :olom

;$ *atriks Tegak

5$ *atriks


10/35

Bentuk Matriks

*atriks bu#ur sangkar bila ordo % adalah m

' n dimana m - n

*atriks bukan bu#ur sangkar bila ordo %

adalah m ' n dimana m n


11/35

Matriks Transpose ila % &m ' n( maka transpose dari %

din!atakan dengan %T adalah matriks

berordo &n ' m($


12/35

OPERASI DENGAN MATRIKS

P.4J)*@%A%4 dua buah matriks han!a

dideinisikan apabila kedua matriks ang

di!um"a#kan itu se!enis$


13/35

*atrik 8 merupakan hasil pen#umlahan dari matrik % dan matrik

dimana #umlah baris dan kolom matrik % harus sama dengan matrik $


14/35

pern!ataan ini dapat diringkas men#adi

8 - % B

Aukum %sosiatip% B - B %

% B & B 8( - &%B( B 8


15/35

8ontoh

*aka % B -


16/35

P.4C)D%4C%4 *atriks

ila %m$n m$n - 8m$n dalam hal ini elemen

elemen dari matriks 8m$n adalah,

Aukumhukum !ang berlaku pada pen#umlahanmatriks berlaku #uga pada pengurangan matriks


17/35

%turan !ang berlaku pada operasi

Pengurangan sama dengan !ang

berlaku pada operasi pen#umlahan$

% - % B &(


18/35

8ontoh

*aka % -

*aka % -


19/35

Pengurangan dan pen#umlahan

%&m ' n (& m ' n (- 8& m ' n (

S!arat dua buah matriks atau lebih agardapat di#umlahkan atau dikurangkan adalah

ordo masingmasing matriks harus sama


20/35

P.D:%@I%4 *atriks


21/35


22/35

Maka hasil kali A dan B adalah :

MisalkanA,B,Cadalah matriks berukuran sama

dan , merupakan unsur bilangan Riil,

Maka operasi matriks memenuhi sifat berikut :

1. A+B=B+A

2. A+ (B+C) = (A+B) +C

(A+B) =A+ B

4. ( + ) (A) =A+A

=

= 23

32

x

x ur

tq

sp

fed

cbaAB

ap+bq+cr

dp+eq+fr

as+bt+cu

ds+et+fu


23/35


24/35


25/35

Si&at'si&at Matriks

%T + T - & % B (T & % (T = T%T

& k % (T = k %T , k = skalar

&%T (T= %


26/35

P.D:%@I%4 E.:T+D %DIS


27/35

Perkalian antara keduan!a dapat diker#akan bila

#umlah kolom dari matriks !ang pertama sama

dengan #umlah baris dari matriks !ang kedua$


28/35


29/35


30/35

Determinan matriks ordo ( ) (

% -

det$% - % - a11a22 a21a12

a11 a12

a11 a12


31/35

Determinan matriks ordo * ) *

% -

a11 a12 a19

a21 a22 a29

a91

a92

a99


32/35


33/35


34/35

Be%erapa si&at'si&at

Determinan

ila matrik % dan adalah bu#ur sangkar,


35/35

T.DI*%:%SIA

S%*P%I J)*P% *I4CC)

matrik dan ruang vektor industri 1

Documents