differensial kalkulus dari vektor-2

7/24/2019 Differensial Kalkulus Dari Vektor-2

1/23

DIFFERENSIAL KALKULUS

DARI VEKTOR

Yulia Hastuti, ST, MT

Jurusan Teknik Sipil

KU !e"teknik

Fakultas Teknik

Uni#ersitas Sri$i%a&a


2/23

a'asan (

Vekt"r )un*si +ari satu #ariael

Turunan #ekt"r )un*si, #ekt"r ke-epatan

Si)at.si)at turunan.turunan lei' tin**i Me+an #ekt"r./e+an skalar

Me+an !ra+ien

Di#er*ensi +ari /e+an #ekt"r R"tasi +ari /e+an #ekt"r

Operasi !aun*an


3/23

Re)erensi (

S"e/art"%", N"enik0, Analisa Vekt"r,

E+isi Kee/pat, 1enerit Erlan**a,

23340 1ur-ell, E+$in J0, Kalkulus +an

!e"/etri Analitis, Jili+ 4, 1enerit

Erlan**a, 23340


4/23

Vekt"r Fun*si +ari Satu

Variael

Jika ter'a+ap setiap nilai #ariael real t +ala/ inter#al t2 5 t5 t4+ikaitkan +en*an suatu #ekt"r # +ala/ ruan*, /aka #/erupakan #ekt"r )un*si +ari t +ala/ inter#al terseut0

misal : v = t2

i + t3

j + sin tk, 0 5 t 5 46

Jika suatu siste/ k""r+inat +ipili' +ala/ ruan*, #ekt"r #selalu +apat +in&atakan +ala/ entuk # 7 #8i 9 #&% 9 #:k+en*an #8,

#&, #:/asin*./asin* /erupakan )un*si +ari t0

Dapat +itulis # 7 );t


5/23


6/23

="nt"' (

Seua' partikel er*erak sepan%an*

kur#a 8 7 4t4, & 7 t4. >t +an : 7 ?t @

+en*an t /enun%ukkan $aktu0Tentukanla' #ekt"r ke-epatan +an

per-epatan untuk t 7 20


7/23

Si)at.si)at turunan.turunan

lei' tin**i

Aturan.aturan &an* erlaku untuk turunan +ari %u/la'+an 'asil kali erlaku pula untuk #ekt"r.#ekt"rB

Den*an ) 7 );t< )un*si +ari skalar t

vdt

df

dt

dvffv

dt

dv

dt

du

dt

dvuvu

dt

d

xvdtdux

dtdvuxuxv

dtd

dtdv

dtduvu

dtd

+=+=

=+=+

)(;..).(

)(;)(


8/23

Me+an #ekt"r./e+an skalar

Me+an skalar, +i/ana ter+apat suatu nilai+ala/ setiap titik +i +ala/ ruan*0

Contoh :

Te/peratur u+ara +i +ala/ suatu ka/ar0

Me+an #ekt"r, +i/ana ter+apat suatu #ekt"r

+ala/ setiap titik +i +ala/ ruan*0Contoh :

Aliran air +i +ala/ laut +i/ana +ala/ setiaptitik ara' aliran isa ere+a.e+a0


9/23

Me+an !ra+ien

Dierikan suatu /e+an skalar ) +ala/ ruan* ,

ke/u+ian kita pili' suatu siste/ k""r+inat,

se'in**a ) 7 );8,&,:< tertentu +ala/ suatu +"/ain +i

ruan*0

Jika turunan parsial +ari ) tertentu +ala/ +"/ain, /aka

akan /erupakan k"/p"nen.k"/p"nen +ari #ekt"r

*ra+ien ), +isin*kat *ra+ )0

fkz

jy

ix

gradf )(

+

+

=


10/23

Operat"r +i))erensial #ekt"r

Operat"r +i))erensial #ekt"r atau +el atau nala,

+itulis +en*an si/"l

Nala /e/iliki nilai kalau +iterapkan pa+a suatu

)un*si0

Untuk per/ukaan C;8,&,:< 7 =, /aka/erupakan #ekt"r te*ak lurus per/ukaan

C;8,&,:< 7 =

kz

fj

y

fi

x

fgradff

+

+

==


11/23

Maka !ra+ien /en*ikuti 'uku/ B

*ra+ ;) 9 *< 7 *ra+ ) 9 *ra+ *

*ra+ ;)*< 7 ) *ra+ * 9 * *ra+ )

Den*an Si/"l

)()()(

)(

fggffg

gfgf

+=+=+


12/23

="nt"' (

Jika );8,&,:< 7 84& @ :4, /aka f


13/23

Di#er*ensi +ari Me+an Vekt"r

Dierikan suatu /e+an #ekt"r # +ala/

+"/ain D +i ruan*, +an ti*a )un*si

skalar #8, #&, #:0

Ti*a +ari skalar.skalar ini /e/entuk

+i#er*ensi #, &an* terentuk

+i# # 7z

zyx v

y

v

x

v

+

+


14/23

F"r/ula terseut +apat +itulis +ala/

entuk si/"l +i# # 7 v.

divvz

v

y

v

x

vv

kvjvivkjiv

zyx

zyx

zyx

=+

+=

++

+

+

=

.

).(.


15/23

Di#er*ensi /e/pun&ai si)at.si)at +asar (

+i# ;u 9 #< 7 +i# u 9 +i# #

Di# ;)#


16/23

="nt"' (

Tentukan +i#er*ensi +ari

# 7 ?8:i 9 48&%9 &:?k


17/23

R"tasi +ari /e+an #ekt"r

;=url

differensial kalkulus dari vektor-2

Documents