modul pembelajaran statistik deskriptif

7/21/2019 Modul Pembelajaran Statistik Deskriptif

1/59

STATISTIK DESKRIPTIF

Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan mampu:

Menjelaskan arti dari data, statistik dan statistika

Menjelaskan syarat-syarat data yang baik dan jenis-jenis data

Menguraikan peranan statistik dalam kehidupan sehari-hari

Statistik deskriptif pada dasarnya merupakan proses transformasi data penelitian

dalam bentuk tabulasi sehingga mudah dipahami dan diinterpretasikan. Tabulasi

menyajikan ringkasan, pengaturan atau penyusunan data dalam bentuk tabel numerik dan

grafik. Statistik deskriptif berkaitan dengan penerapan metode statistik untuk

mengumpulkan, mengolah, menyajikan dan menganalisis data kuantitatif secara deskriptif.

A. Fungsi Statistik Deskriptif

Fungsi statistik deskriptif menurut Budiyuwono dalam Subana dkk (2000:13) adalah:

a) Menggambarkan data dalam bentuk tertentu, sehingga jelas

b) Menyerdehanakan data yang kompleks menjadi data yang mudah dimengerti

(tabel, grafik, diagram, dll)

c) Sebagai teknik untuk membuat perbandingan

d) Dapat memperluas pengalaman individual (dengan mempelajari kesimpulan-

kesimpulan berdasarkan data yang dianalisis)

e) Dapat mengukurbesaran dari gejala (sosial, ekonomi) dan dapat menentukan

hubungan sebab akibat (untuk prediksi)

B. Jenis statistika:

1) Statistik Deskriptif, adalah metode-metode statistika yang digunakan untuk

menggambarkan data yang telah dikumpulkan

Tujuan:

1. PENGERTIAN


2/59

2) Statistik Inferensial

mengetahui tentan

Menurut Websters New World Dictionary

dianggap. Dengan demiki

persoalan. Data tentang

Misalnya, harga per-kilodan waktu ini sangat pen

ubah dari wAktu ke watu,

Data dapat berguna, bila d

1) Dasar suatu perencanaan

sehingga dapat men

Kemampuan yang di(keuangan), serta kem

2. DATA

Statistik Inferensial, adalah metode-metode statistika ya

sebuah populasi berdasarkan suatu sampe

Websters New World Dictionary , data berarti sesuat

n, data dapat memberikan gambaran tenta

sesutau pada umumnya dikaitkan denga

ayam di Kota Malang adalah Rp 30.000,0ting, sebab selain data itu (harga per-kilo

data juga berbeda-beda menurut tempatny

ikaitkan dengan masalah manajemen, sebag

Dasar suatu perencanaan, agar perencanaan sesuai dengan k

cegah perencanaan yang ambisius dan

maksud ialah kemampuan personil, kemampuan material.

2. DATA

Statistik Inferensial g digunakan untuk

l.

Websters New World Dictionary u yang diketahui atau

g suatu keadaan atau

tempat dan waktu.

0. Penyebutan tempat ayam) akan berubah-

.

ai:

Dasar suatu perencanaan mampuan yang ada,

susah dilaksanakan.

ampuan pembiayaan

2. DATA


3/59

2) Alat pengendalian, terhadap pelaksanaan atau implementasi perencanaan tersebut agar

bisa diketahui dengan segera kesalahan atau penyimpangan yang terjadi sehingga

dapat segera dilakukan perbaikan atau koreksi.

3) Dasar evaluasi, hasil kerja akhir. Apakah hasil kerja telah ditargetkan bisa dicapai

100%, 90%, atau kurang dari itu? Apabila target tidak tercapai, faktor-faktor apa yang

menyebabkannya? Semua ini memerlukan data

Data statistik adalah data yang berwujud angka, namun tidak semua angka disebut

data statistik. Angka 1, 2, 3, 4, 5100, 700,10000 bukan merupakan data. Angka atau

bilangan disebut sebagai data statistik bila angka menunjukkan suatu ciri dari suatu

penelitian yang bersifat agregatif. Ciri penelitian yang agregatif ialah jika pencatatan yang

dilakukan lebih dari 1 (satu) kali pada satu individu serta mencerminkan suatu kegiatan di

dalam bidang tertentu.

a. Tipe data statistik

Qualitative data, data yang bukan dalam bentuk angka (misal: jenis pekerjaan,

tingkat pendidikan)

Quantitative data, data yang dinyatakan alam bentuk angka (misal: berat badan,tinggi badan, kecepatan berlari, dll)

b. Skala pengukuran:

Skala nominal, mempunyai sifat membedakan

Misal: angka 1 menyatakan mobil merk Honda, angka 2 menyatakan mobil merk

Toyota, angka 3 menyatakan mobilk merk Suzuki, angka 4 menyatakan merk

daihatsu. Skala ordinal, mempunyai sifat membedakan dan mengurutkan

Misal: angka 1 menyatakan sangat tidak puas, angka 2 menyatakan tidak puas,

angka 3 menyatakan cukup puas, angka 4 menyatakan puas, dan angka 5

menyatakan sangat puas.

Skala interval, mempunyai sifat membedakan, mengurutkan, jarak antar nilai

bernilai tetap, dan mempunyai nilai nol yang tidak mutlak

Misal: suhu ruangan 28 derajat Celcius, suhu di luar rumah 0 derajat Celcius, waktumenunjukkan pukul 13.00, tengah malam menunjukkan pukul 00.00


4/59

Skala rasio, memp

tetap dan mempun

Misal: jumlah pese

150.000,-, berat ba

c. Pengumpulan data

Sebelum pengump

data itu dikumpulkan. Ap

jenis elemen atau obyek Elemen

penelitian, yang disebut ju

pedagang, dll), organisasi

Selain untuk me

karakteristik dari elemen t

yang dimiliki oleh eleme

perlu diketahui antara laiNilai karakteristik

ialah sesuatu yang dapat

barang akan berusbah-ub

Populasi adalah ku

sama lain karena karakte

nilai karakteristik yang b

suatu populasi. Disini elesecara keseluruhan akan b

Skala rasio, nyai sifat membedakan, mengurutkan, jar

ai nilai nol yang mutlak

rta yang hadir 100 orang, jumlah uang y

dan bayi lahir normal 3,1 kg

c. Pengumpulan data

lan data dilakukan, terlebih dahulu harus

pun tujuan pengumpulan data, terlebih d

yang akan diselidiki. Elemen adalah uni

ga sebagai unit analisis. Elemen dapat beru

tau badan usaha (perusahaan, sekolah, dll),

etahui elemen, tujuan penelitian juga

karakteristik ersebut. Karakteristik adalah sifat-sifat atau

. Misal jika elemennya adalah orang, ma

jenis kelamin, pendidikan, agama, umur, usuatu elemen merupakan nilai variabel.

berubah atau berbeda, misal harga (kar

h menurut tempat dan waktu.

mpulan dari seluruh elemen sejenis tetapi

ristiknya. Perbedaan-perbedaan itu diseb

erlainan. Misalnya, seluruh karyawan per

mennya orang, walaupun jenisnya sama terlainan, misal umur, pendidikan dll.

Skala rasio, ak antar niai bernilai

ng ada di dompet Rp

c. Pengumpulan data

diketahui untuk apa

hulu harus diketahui

Elemen t terkecil dari obyek

pa orang (mahasiswa,

atau barang.

untuk mengetahui

karakteristik ciri-ciri atau hak-hal

ka karakteristik yang

ur, pekerjaan dll. ariabel atau peubah

kteristik harga suatu

dapat dibedakan satu

bkan karena adanya

usahaan merupaakan

etapi karakteristiknya


5/59

Sampel adalah sebagian dari populasi jika n adalah jumlah elemen sampel dan N

adalah jumlah elemen populasi, maka n < N (n lebih kecil dari N).

d. Metode pengumpulan data

Didalam satatistik dikenal dua cara pengumpulan data, yaitu secara sensus dan

sampling.

1) Sensus

Sensus adalah cara pengumpulan data apabila seluruh elemen populasi

diselidiki satu per satu. Data yang diperoleh sebagai hasil pengolahan sensus disebut

data yang sebenarnya (true value), atau sering disebut parameter. Perlu diperhatikan

disini adalah bahwa cara sensus biayanya mahal serta memerlukan banyak tenaga

dan waktu, dan kurang efisien.

2) Sampling

Sampling adalah cara pengumpulan data apabila yang diselidiki adalah

elemen sampel dari suatu populasi. Data yang diperoleh dari hasil samplingmerupakan data perkiraan (estimated value). Jika nilai yang dihitung berdasarkan

seluruh elemen populasi disebut parameter, maka data yang dihitung berdasarkan

sampel disebut statistik.

Dibandingkan dengan sensus, pengumpulan data dengan cara sampling

membutuhkan biaya yang jauh lebih sedikit, memerlukan waktu yang lebih cepat,

tenaga yang tidak terlalu bayak dan dapat menghasilkan cakupan data yang lebih

luas serta terperinci.

2.1 Beberapa jenis sampling

Sampling acak (random or probability sampling), ialah sampling yang

pemilihan elemen-lelmen (populasinya dilakukan secara acak/ random).

i) Simple random sampling ialah sampling dimana pemiihan elemen populasi

dialkukan sedemikian ruap sehingga setiap elemen tersebut mempunyai

kesempatan yang sama untuk terpilih. Metode ini tepat dipergunakan apabilapopulasi homogen atau relatif homogen.


6/59

ii) Stratified random sampling ialah sampling diamna pemilihan elemen enggota

sampel dilakukan sebagai berikut, misalanya penelitian untuk mengetahui

rata-rata upah karyawan restoran padang di seluruh ibu kota propinsi

Tahap 1. Memilih sampel kota

Tahap 2. Memilih sampel restoran, dari kota yang terpilih

Tahap 3. Memilih sampel karyawan dari restoran yang terpilih

iii)Cluster random sampling ialah sampling dimana elemen terdiri dari elemen-

elemen yang lebih kecil yang disebut cluster. Misal suatu penelitian untuk

mengetahui rata-rata kebutuhan modal pemiik toko di senayan Jakarta Pusat

perbelanjaan seperti Mangga Dua, Plaza Senayan dll, dianggap sebagai

cluster. Apabila Mangga Dua terpilih sebagai sample, maka semua toko

diteliti, pemiliknya ditanya jumlah modal yang dibutuhkan.

iv)Systematic random sampling , ialah sampling dimana pemilihan elemen

pertama dipilih secara acak (random) sedangkan elemen berikutnya dipilih

secara sistmatis berjarak k, dimana k = N/n. Misalnya N = 100 perusahaan.

Diambil sampel sebanyak n = 10, k = 100/10= 10. Misalnya dipilih sampel

dengan akhiran 5 angka 5, maka sampelnya X5, X15, X25, X35, X45

A. PENGOLAHAN DATA

Agar data mentah yang telah dikumpulkan tersebut lebih berguna, maka perlu

diolah. Pengolahan data pada dasarnya merupakan suatu proses untuk memperoleh data/

angka ringkasan berdasarkan kelompok data mentah. Dapat berupa jumlah, proporsi,

presentase, rata-rata dan sebagainya. Data statistik pada dasarnya merupakan angka-angka

ringkasan dari hasil pengolahan berdasrakan data mentah, seperti toal, rata-rata,

presentase, angka indeks, simpangan baku (deviasi standar), koefisien korelasi, koefisien

regresi.

Untuk menentukan metode pengolahan data yang lebih baik, jawabannya

tergantung pada seberapa besar ukuran datanya. Jika hasil observasi yang dikumpulkan

jumlahnya sedikit, maka dapat dilakukan pengolahan secara manual. Akan tetapi, jika

jumlah observasi sangat besar, maka pengolahan data secara elektronik (dengan komputer)

merupakan cara yang efektif.

a. Distribusi Frekuensi

1. Pengertian


7/59

Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelas dan

kemudian dihitung banyaknya pengamatan yang masuk ke dalam tiap kelas

sehingga informasi penting dari data dapat diperoleh dengan jelas. Frekuensi sendiri

berarti banyaknya permunculan data.

Bentuk umum tabel Distribusi Frekuensi (TDF)

Kelas

(kategori)

Frekuensi

(fi)

Kelas ke-1 f 1

Kelas ke-2 f 2

Kelas ke-3 f 3

: :

: :

Kleas ke-k f kJumlah () n

Contoh:

Hasil Penjualan ayam potong (dalam kg) di 50 kios

19

23

18

43

30

20

37

42

30

26

40

16

27

56

17

27

26

27

37

28

38

26

33

45

50

22

28

38

31

39

31

30

31

41

62

37

51

42

25

42

42

41

27

26

29

42

63

16

18

55

sehingga, =

n = banyaknya data

fi = frekuensi pada kelas ke-i

i = 1, 2, 3,k


8/59

2. Prinsipyang diperlukan dalam pembuatan tabel distribusi frekuensi adalah:

a) Tentukan banyaknya kelas

Menentukan jumlah/banyaknya interval kelas yang diperlukan, atau dapat juga

dengan menggunakan rumus Sturges :

= 1 + 3,3 ( . 1)

keterangan :

k = banyaknya interval kelas

n = jumlah data

b) Tentukan interval/ selang kelas: semua data harus bisa dimasukkan dalam kelas-kelas TDF

c) Shorting data, umumnya mulai dari nilai terkecil

d) Komponen distribusi frekuensi terdiri dari :

1) Interval Kelas, adalah sejumlah nilai variabel yang ada dalam batas kelas

tertentu. Contoh : 7 9

2) Batas Kelas, adalah suatu nilai yang membatasi kelas pertama dengan kelas

yang lain.

3) Titik Tengah Kelas, adalah nilai yang terdapat di tengah interval kelas.

Contohnya :

untuk interval kelas 7 9 titik tengah kelasnya :

=(7 + 9)

2 = 8

e) Menentukan rentang/ wilayah data (R) dengan rumus:

= ( . 2)


9/59

f) Membagi wilayah tersebut dengan banyaknya kelas untuk menduga lebar

interval ( c) dengan rumus:

= ( )

( ) ( . 3)

Contoh:

Dari hasil pengukuran diameter pipa-pipa yang dibuat oleh sebuah mesin

(dalam mm terdekat), diperoleh data sebagai berikut :

78 72 74 79 74 71 75 74 72 68

72 73 72 74 75 74 73 74 65 72

66 75 80 69 82 73 74 72 79 71

70 75 71 70 70 70 75 76 77 67

Buatlah distribusi frekuensi dari data tersebut!

Penyelesaian :

a. Urutan data:

65 67 68 69 70 70 70 70 71

71 72 72 72 72 72 72 73 73

73 74 74 74 74 74 74 75 75

75 75 76 77 78 79 79 80 82

b. Jangkauan (R) = 82 65 =17

c. Banyaknya kelas (k) adalah k = 1 + 3.3 log 40

= 1 + 5.3 = 6.3 6

Distribusi frekuensi menunjukkan jumlah atau banyaknya item dalam setiap

kategori atau kelas. Meskipun demikian, kita sering tertarik untuk mengetahui

proporsi atau presentase item dalam setiap kelas. Distribusi frekuensi relatif.

Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total

dikalikan 100 %. Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi

kumulatif kurang dari dan lebih dari.


10/59

1) Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif dapat dinyatakan dalam bentuk perbandingan, desimal atau

persen.

Kelas f Frekuensi Relatif

(cm)

(Banyak

Murid) Perbandingan Desimal Persen

140-144 2 2/50 0.04 4

145-149 4 4/50 0.08 8

150-154 10 10/50 0.2 20

155-159 14 14/50 0.28 28

160-164 12 12/50 0.24 24

165-169 5 5/50 0.1 10

170-174 3 3/50 0.06 6

Jumlah 50 1 1 100

- Data Kualitatif

Tamu yang menginap di Hotel Marada Inn ditanya pendapat mereka tentang

akomodasi yang tersedia. Jawaban dikategorikan menjadi baik sekali (E),

diatas rata-rata (AA), rata-rata (A), di bawah rata-rata (BA), dan buruk (P).

Data dari 20 tamu yang menginap diperoleh sebagai berikut:

BA

AA

P

A

A

AA

P

AA

AA

BA

AA

A

AA

BA

E

AA

AA

A

AA

A

Rating Pendapat Frekuensi

Frekuensi

Relatif

Frekuensi

relatif ( )

Baik Sekali (E) 2 0,10 10

Di atas Rata-rata (AA) 3 0,15 15

Rata-rata (A) 5 0,25 25


11/59

Di Bawah Rata-rata (BA) 9 0,45 45

Buruk (P) 1 0,05 5

Total 20 1,00 100

Grafik Batang (Contoh: Hotel Marada Inn)

2) Distribusi Frekuensi Kumulatif (TDFK)

Adalah distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif. Frekuensi

kumulatif adalah frekuensi yang dijumlahkan.

- Jenis TDFK

a. Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari, adalah distribusi frekuensi

yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai kurang dari nilai

batas kelas suatu interval tertentu.

b. Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari, adalah distribusi frekuensi

yang memuat jumlah frekuensi yang memiliki nilai lebih dari nilai batas

kelas suatu interval tertentu.

Contoh;

Diketahui jumlah anggota keluarga di kampung Marem

adalah sebagai berikut:

1 5 6 4 1 2 2 3 4 6

9 4 11 6 10 4 3 3 5 6

8 7 3 5 1 5 7 4 6 7

10 6 12 11 2 6 5 2 4 3

4 5 4 4 4 3 6 4 5 5

11

22

33

44

55

66

77

88

99

BurukBuruk Di BawahRata-rata

Di BawahRata-rata

Rata-rata

Rata-rata

Di AtasRata-rataDi Atas

Rata-rataBaik

SekaliBaik

Sekali

Frekuensi

Frekuensi

RatingPendapat

RatingPendapat

11

22

33

44

55

66

77

88

99

BurukBuruk Di BawahRata-rata

Di BawahRata-rata

Rata-rata

Rata-rata

Di AtasRata-rataDi Atas

Rata-rataBaik

SekaliBaik

Sekali

Frekuensi

Frekuensi

RatingPendapat

RatingPendapat


12/59

Perkiraan jumlah kelas dengan rumus Sturges, yaitu:

k = 1 + 3.3 log n

= 1 + 3.3 log 50

= 6,6 6

Maka, perkiraan panjang kelas adalah: =12 1

6 = 1,8 2

Interval Kelas Frekuensi Relatif Kumulatif

Relatif

Kumulatif

1 -2 7 14% 7 14%

3 - 4 17 34% 24 48%

5 - 6 16 32% 40 80%

7 - 8 4 8% 44 88%

9 - 10 3 6% 47 94%

11 - 12 3 6% 50 100%

50 100%

kurang dari lebih dari

kelas f. kum

kelas f. kum

kurang dari 2.5 7 lebih dari 0.5 50






3) Ogive

Merupakan grafik dari distribusi frekuensi kumulatif. Nilai data disajikan pada

garis horisontal (sumbu-x). Pada sumbu vertikal dapat disajikan:o Frekuensi kumulatif, atau


13/59

o Frekuensi relatif kumulatif, atau

o Persen frekuensi kumulatif

Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas) masing-masing kelas digambarkan

sebagai titik. Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

B. TENDENCY CENTRAL/ KECENDERUNGAN PUSAT

1. Mean/ Rata-rata

Rata-rata (average) adalah nilai yang mewakili himpunan atau sekelompok

data. Nilai rata-rata cenderung terletak di tengah-tengah suatu kelompok data (yang

disusun menurut besar/ kecilnya nilai), engan kata lain nilai rata-rata cenderung

memusat, maka sering disebut dengan ukuran kecenderungan pusat. Untuk

mengukur rata-rata digunakan rumus:

( )dapat dihitung dengan rumus:

=( + + + ) ( . 1)

Atau dapat dirumuskan sbb:

=1

( . 2)

Rata-rata sampel (data tidak berkelompok) dapat dihitung dengan rumus:

7

24

4044

47 5050

4744

40

24

7

00

10

20

30

40

50

60

0.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5 12.5

kurang dari

Lebih dari


14/59

=( + + + )

( . 3)

Atau dapat dirumuskan sbb:

=1

( . 4)

Contoh:

1) Berikut disajikan data penjualan suatu perusahaan selama 10 tahun hasil

penjualan selama 10 tahun dalam jutaan rupiah.

Tahun pertama = 50

Tahun kedua = 60

ketiga = 40

keempat = 70

kelima = 80keenam = 90

ketujuh = 100

kedelapan = 65

kesembilan = 75

kesepuluh = 85

Hitung rata-rata hasil penjualan!Penyelesaian

=1

=(10 + 60 + 40 + 70 + 80 + 90 + 100 + 65 + 75 + 85)

10= 67,5

2) Apabila data sudah disajikan dalam bentuk tabel frekuensi


15/59

X

f X f

8 2

6 3

4 4

5 3

7 2

9 1

Jumlah 15 88

Jika suatu kelo

mewakili masin

hitung hanya

kelompok data

heterogen datan

2. Median

Apabila ada

X1, sampai dengan

DATA TIDAK BERKELOMPOK

Untuk n ganjil

Jika k adalah suatu

12

( . 5

Contoh:

Jika ada 7 k

80.000, Rp 7

median upah

X

f X f

16

18

16

15

14

9

Jumlah 15 88

pok data sangat heterogen, maka rata-ra

g-masing nilai dari kelompok tersebut de

apat mewakili dengan sempurna atau n

ya homogen (semua nilai dalam kelom

ya maka semakin tidak tepat.

Median

ekelompok nilai sebanyak n diurutkan m

yang terbesar Xn, maka nilai yang ada di ten


Untuk n ganjil

bilangan konstan dan n ganjil, maka selalu

= 2 1 =

Contoh:

ryawan dengan upah per bulan masing-

5.000, Rp 60.000, Rp 50.000, Rp85.000, da

karyawan tersebut!

X

f X f

Jumlah 15 88

ta hitung tidak dapat

ngan baik. Rata-rata

ilainya tepat apabila

pok sama). Semakin

Median

lai dari yang terkecil

gah disebut median


Untuk n ganjil

dapat ditulis sbb:

Contoh:

asing Rp 20.000, Rp

Rp45.000. Tentukan


16/59

Pertama : Urutkan dahulu dari nilai yang terkecil sampai dengan yang

terbesar.

Kedua : Tentukan nilai kdari 7 = 2k + l

Untuk n Genap

Kalau kadalah suatu bilangan konstan dan ngenap, maka selalu dapat ditulis:

= 2

=2

( . 6)

DATA BERKEL0MP0K

Untuk data yang berkelompok median dapat dicari dengan rumus sebagai berikut

= + 2( )

( . 7)

Keterangan:

= Bilai batas bawah dari kelas yang mengandung atau memuat nilai median= jumlah frekuensi

( )=jumlah frekuensi dari semua kelas di bawah kelas yang mengandung

median (kelas yang mengandung median tidak termasuk)

= besarnya kelas interval, jarak antara kelas yang satu dengan lainnya

Contoh:

Kelas f

30 - 39 4

40 - 49 6

50-59 8

60 - 69 1270 - 79 9

+ + = 18

Setengah dari observasi = 25

untuk mencapai 25 masih kurang 7, sehingga

perlu ditambah dengan frekuensi kelas

keempat.

Jadi, median terletak pada kelas ke-4, yaitu

kelas 60 69

Batas kelasnya 59,5 69,5


17/59


18/59

Xn fn

Modus (Data Berkelompok)

Apabila data sudah dikelompokkan dan disajikan dalam tabel frekuensi, maka dalam

mencari modusnya harus dipergunakan rumus:

= + ( )( ) +( )

( . 8)

= Nilai batas bawah, kelas yang memuat modus= frekuensi kelas modus

( )= ( )selisih frekuensi kelas modus dgn frekuensi kelas sebelumnya( )= ( )selisih frekuensi kelas modus dgn frekuensi kelas sesudahnya

= besarnya kelas interval

contoh;

Kelas f

50,00 - 59,99 8

60,00 - 69,99 10

70,00 - 79,99 16

80,00 - 89,99 14

90,00 - 99,99 10

100,00 - 109,99 5

110,00 - 119,99 2

Jumlah 65

4. KUARTIL, DESIL, DAN PERSENTIL

A. (DATA TAK BERKELOMPOK)

Ingat bahwa nilai median merupakan salah satu dari nilai observasi

/pengamatan. Apabila kita berbicara tentang median, maka nilai ini seolah-olah

membagi kelompok data menjadi 2 bagian yang sama.


19/59

Untuk kelompok data di mana n4, kita tentukan tiga nilai, katakanlah Q1

Q2, Q3yang membagi kelompok data tersebut menjadi 4 bagian yang sama, yaitu

setiap bagian memuat data yang sama atau jumlah observasinya sama. Nilai-nilai

tersebut dinamakan kuartil pertama, kedua, dan ketiga.

= ( + 1)

4 , = 1, 2, 3 ( . 9)

Contoh:

Data upah bulanan dari 13 karyawan dalam ribuan rupiah, yaitu 40, 30, 50, 65, 45,

55, 70, 60, 80, 35, 85, 95, 100, (n = 13). Cari nilai Q1dan Q3.

Penyelesaian:

Urutan data

30 35 40 45 50 55 60 65 70 80 85 95 100

=1(13 + 1)4

= 3,5 ; berarti nilai Q berada pada data ke 3,5 (antara data 3 dan 4)

=( + )

2

=(40 + 45)

2 = 47,5

=3(13 + 1)

4 = 10,5 ;


20/59

berarti nilai Q berada pada data ke 10,5 (antara data 10 dan 11)

=( + )

2

=(80 + 85)

2 = 82,5

Untuk kelompok data di mana n 10, dapat ditentukan 9 nilai yang membagi

kelompok data tersebut menjadi 10 bagian yang sama, misalnya, D1 D2, . . ., D9,

artinya setiap bagian mempunyai jumlah observasi yang sama, sedemikian rupa

sehingga nilai 10% observasi sama atau lebih kecil dari D1 , nilai 20% observasi sama

atau lebih kecil dari D2, dan seterusnya. Nilai tersebut dinamakan desil.

=

( + 1)

10 ,= 1, 2, 3 .9 ( . 10)

untuk kelompok data, di mana n 100, dapat ditentukan 99 nilai, P1, P2, .., P99

yang disebut persentil pertama, kedua, dan ke-99, yang membagi kelompok data

tersebut menjadi 100 bagian; masing-masing mempunyai bagian dengan jumlah

observasi yang sama.

= ( + 1)

100 ,

= 1, 2, 3 99 ( . 11)

B. (DATA BERKEL0MP0K)

Untuk data berkelompok, yaitu data yang sudah dibuat tabel frekuensinya, maka

rumus-rumus kuartil, desil, dan persentil adalah sebagai berikut:

= + 4 ( )

,

= 1, 2, 3 ( . 12)

= + 10( )

( . 13)


21/59

= + 100( )

( . 14)

Dimana

= Nilai batas bawah dari kelas yang memuat kuartil ke i= Banyaknya observasi / jumlah frekuensi

( ) = jumlah frekuensi dari semua kelas sebelum kelas yang mengandung

kuartil ke i ( kelas yang mengandung kuartil ke i tidak termasuk)

= frekuensi dari kelas yang mengandung kuartil ke i

= frekuensi dari kelas yang mengandung desil ke i

= frekuensi dari kelas yang mengandung persentil ke i= besarnya kelas interval= 1 ,2 ,3

= i kali n

Contoh

Berdasarkan data.berikut, hitunglah Q1Q3, D6, dan P50

Nilai Kelas

f

(1) (2)

72,2 - 72,4 2

72,5 - 72,7 5

72,8 - 73,0 10

73,1 - 73,3 13

73,4 - 73,6 27

73,7 - 73,9 23

74,0 - 74,2 16

74,3 - 74,5 4

Jumlah fi= n

= 100

= 73,05 + 0,30

1.1004 17

13

= 73,23


22/59

= 73,65 + 0,30

3.1004 57

23

= 73,89

= 73,65 + 0,30

6.10010 57

23

= 73,69, artinya nilai 60% dari observasi sama atau lebih kecil dari 73,69

= 73,35 + 0,30

50.100100 30

27

= 73,57, artinya 50% dari observasi mempunyai nilai sama atau lebih kecil dari 73,57

C. UKURAN DIPERSI

1. Pengertian

Yang dimaksud dengan ukuran variasi (Measures of Variation) adalah ukuran yang

menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data berbeda atau menyimpang dari nilai pusatnya.

Karena nilai mean atau median hanya menitik beratkan pada pusat data, tapi tidak

memberikan informasi tentang sebaran nilai pada data tersebut. Maka ukuran variasi sering

disebut sebagai ukuran peyimpangan atau sebaran (measures of dispersion).

Kita mengenal tiga kelompok nilai, yaitu kelompok nilai homogen (tidak bervariasi),kelompok nilai relatif homogen (tidak begitu bervariasi) dankelompok nilai heterogen

(sangat bervariasi).

X Kel I

(Homogen)

Kel II

(Relatif Homogen)

Kel III

(Heterogen)

(1) (2) (3) (4)

X1 50 60 100

X2 50 30 10

X3 50 50 40


23/59

X4 50 40 80

X5 50 70 20

Jumlah 250 250 250

Rata-rata 50 50 50

Jika di gambarkan ke dalam grafik

2.Kegunaan Ukuran Dispersi

a. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya

benar-benar representatif atau tidak.

Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap

nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak

representatif.

b. Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap

variabilitas data.c. Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya

dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama

atau tidak.

3. Pengukuran dispersi data didasarkan pada 2 pertimbangan :

a. Pengukuran tendensi sentral (mean, median dan modus) hanya memberikan

informasi yang terbatas.


24/59


25/59

Median didefi

dua bagian yang sam

rentang nilai menjad

Ketiga nilai tersebut

Q1 = kuartil per

Q3 = kuartil keti

Rentang antar kuarti

terbawah (Q1). Nilai

RAK = Q3 - Q1

7. Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil :

Nilai setengah dari s

Rumus : SK = (Q3 - Q1)

Simpangan kuartil (S

data pencilan atau d

i. lebih kecil dari

ii. lebih besar dari

( karena salah c

Contoh :

Sekelompok data : 1

isikan sebagai nilai yang membagi seluruh

a. Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang m

i empat bagian yang sama.

dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilamban

ama Q2 = kuartil kedua

ga

l didapat dari selisih antara nilai kuartil ter

ya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim.

RAK = Q3 - Q1

Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil :

elisih antara kuartil teratas dan terbawah

Rumus : SK = (Q3 - Q1)

K) digunakan untuk melihat lokasi dari dat

ta yang menyimpang, yaitu data Q yang nil

agar luar (Q1 SK)

pagar dalam (Q3 + SK)

atat atau salah ukur ).

Contoh :

13 15 17 18 22 24

entang nilai menjadi

embagi seluruh

kan dengan :

tas (Q3) dan kuartil

RAK = Q3 - Q1 (rumus E.1)

Rentang Semi Interkuartil / Simpangan Kuartil / Deviasi Kuartil :

Rumus : SK = (Q3 - Q1) (rumus E.2)

a, melihat apakah ada

ainya :

Contoh :


26/59

Ditanya :

a. Rentang, Rentang Antar Kuartil , dan Simpang Kuartil ?

b. Apakah ada data pencilan ?

Jawab :

R = Xt Xr = 24 12 = 12

RAK = Q3 - Q1 = 22 13 = 9

SK = (Q3 - Q1) = (22 13) = 4,5

= (Q3 + Q1) = (22 + 13) = 17,5

Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 4,5 Jadi di antara 13 22

Simpang kuartil (SK) juga digunakan untuk melihat apakah ada data pencilan (data

yang nilainya lebih kecil dari nilai pagar luar atau lebih besar dari nilai pagar dalam)

Pagar luar = 13 4,5 = 9,5

Pagar dalam = 22 + 4,5 = 26,5

Artinya kelompok data diatas tidak ada data pencilan/ menyimpang karena:

12>9,5 dan 24


27/59


28/59

= ( )

( . 5)

atau

= ( )

1 ( . 6)

Bisa ditunjukkan secara statistik matematis bahwa jika pembaginya (penyebutnya) n-

1, E( ) = , artinya ( ) unbiased estimator dari , sehingga dalam

prakteknya rumus E.6 lebih banyak digunakan.

Rumus varians untuk data berkelompok

=

( . 7)

Dan

=

Dengan kata lain rumus E. 7 dapat ditulis:

=

( . 8)

Dapat juga dirumuskan sbb:

=1

( . 9)

atau


29/59


30/59


31/59


32/59


33/59

Ukuran tingkat kemencengan (TK) menurut Pearson adalah sebagai berikut:

Ukuran tingkat kemencengan dapat juga dihitung berdasarkan momen ketiga.

Yang dimaksud dengan momen adalah:Jika kita memiliki sekelompok data sebanyak n: X1,X2, X3,.Xn, Maka yang disebut momen ke-r adalah (Mr) yang dicari menggunakan

rumus:

Untuk data tidak berkelompok

=1

Untuk data berkelompok

=1

(rumus E.13)

(rumus E.14)

(rumus E.15)

(rumus E.16)


34/59

Untuk r = 1, maka M1 (momen pertama) merupakan rata-rata hitung. Momen

tersebut merupakan momen terhadap titik asal, sedangkan momen terhadap rata-

rata hitung adalah sebagai berikut:

Untuk data tidak berkelompok =1 ( ) ( . 17)

Untuk data berkelompok =1

( ) ( . 18)

Untuk r = 2, maka M2 (momen kedua) merupakan varians. Momen ketiga dankeempat yaitu M3 dan M4 masing-masing berguna untuk mengukur skewness dan

kurtosis dari suatu distribusi frekuensi.

Ukuran tingkat kemencengan yang dihitung berdasarkan momen ketiga dengan

rumus:

Dimana:

==

13. Kurtosis


35/59


36/59

ANGKA INDEKS

Tujuan Pembelajaran:

Setelah mempelajari bab ini, Anda diharapkan untuk mampu:

Menjelaskan pengertian angka indeks

Menyebutkan berbagai macam angka indeks

Menghitung berbagai macam angka indeks, dan menginterpretasikannya

Menguji angka indeks dan mendeflasikan data berkala

A. Pengertian Angka Indeks

Untuk mengetahui maju-mundurnya suatu usaha (perusahaan ingin mengetahui

menju-mundurnya hasil penjualan, pemerintah ingin mengetahui maju-mundurnya

penerimaan negara, penerimaan devisa, dan lain sebagainya) diperlukan angka indeks.

Angka indeks atau sering disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan suatu angka yang

dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan

antara kegiatan yang sama (produksi, ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dan

lain sebagainya) dalam dua waktu yang berbeda. Dengan demikian, angka indeks sangat

diperlukan oleh siapa saja yang ingin mengetahui maju-mundurnya kegiatan atau usahayang dilaksanakan, seperti pemilik perusahaan, para pejabat pemerintah, para ahli ekonomi

dan sosial (untuk melihat perkembangan ekonomi dan sosial yang terjadi di masyarakat)

para pendidik, ahli agama, penegak hukum (untuk melihat naik-turunnya pelanggaran

hukum yang terjadi) dan lain sebagainya.

Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitu waktu dasar

(base period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period). Waktu

dasar adalah waktu dimana suatu kegiatan (kejadian) dipergunakan sebagai dasarperbandingan, sedangkan waktu bersangkutan ialah waktu dimana suatu kegiatan

(kejadian) dipergunakan sebagai dasar perbandingan terhadap kegiatan (kejadian) pada

waktu dasar.

Contoh:

Jumlah produksi barang A yang dihasilkan oleh PT. Sarla selama tahun 2006 dan 2007

masing-masing adalah 150 ton dan 225 ton. Hitunglah indeks produksi masing-masingtahun.


37/59


38/59

, = indeks produksi pada waktu tdengan waktu dasar 0

= produksi pada waktu t

= produksi pada waktu 0

Contoh:

Tabel berikut menyajikan data rata-rata perdagangan hasil pertanian di Jakarta dari tahun

1992-1997. Hitunglah indeks harga beras pada tahun 1995, 1996 dan 1997 dengan waktu

dasar 1992.

Jenis pertanian 1992 1993 1994 1995 1996 1997

Beras 66.368 67.337 81.522 100.209 101.382 111.183

Jagung kuning 34.877 39.829 45.850 50.000 62.740 66.208

Kacang kedelai 110.505 116.458 121.542 115.052 114.800 125.733

Kacang hijau 111.528 111.063 127.108 128.750 163.043 192.771

Kacang tanah 161.243 198.271 209.542 200.000 228.792 223.250

Ketela pohon 15.433 13.853 20.538 26.944 26.079 243.119

Ketela rambat 22.033 22.273 29.831 36.698 35.688 35.131

Kentang 46.984 55.110 85.183 82.404 93.713 121.920

Penyelesaian;

Untuk tahun 1995

/ = 100%

=100.209

66.368 100%

= 150,99%

Untuk tahun 1996

/ = 100%

=101.382

66.368 100%

= 152,76%

Untuk tahun 1997

/ = 100%

=111.183

66.368 100%


39/59

= 167,52%

Jadi dibandingkan dengan harga beras tahun 1992, harga beras tahun 1995 naik

150,99% - 100%=50,99%, pada tahun 1996 52,76%, dan pada tahun 1997 naik 67,52%.

Contoh:

Menyajikan data produksi Tanaman Bahan Makanan menurut jenis dari tahun 1993-1998.

Hitunglah indeks produksi kacang tanah tahun 1996, 1997, dan 1998 dengan waktu dasar

tahun 1993

Jenis barang 1993 1994 1995 1996 1997 1998

Padi sawah 45.559 43.959 46.806 48.188 46.592 45.711

Padi lading 2.622 2.682 2.938 2.913 2.785 2.761

Jagung 6.460 6.869 8.246 9.307 8.711 10.059

Ubi kayu 17.285 15.729 15.441 17.002 15.134 14.728

Ubi jalar 2.088 1.845 2.171 2.017 1.847 1.928

Kacang tanah 639 632 760 738 688 691

kedelai 1.709 1.565 1.680 1.517 1.357 1.306

Penyelesaian;

Untuk tahun 1996

/ = 100%

=48.18845.559

100%

= 115,49%

Untuk tahun 1997

/ = 100%

=46.59245.559

100%

= 107,66%

Untuk tahun 1998

/ = 100%

=45.71145.559 100%

= 108,13%


40/59

Produksi kacang tanah tahun 1996 jika dibandingkan dengan produksi tahun 1993

mengalami kenaikan sebesar (115,49% - 100%) = 15,49%

INDEKS AGREGATIF TIDAK TERTIMBANG

Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang

sama. Indeks ini diperoleh dengan jalan membagi hasil penjumlahan harga pada waktu

yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan harga pada waktu dasar.

, =

100%

Rumus ini dapat dipergunakan untuk menghitung indeks produksi agregatif asalkan

barang-barang mempunyai satuan yang sama

Contoh:

Tabel berikut menyajikan harga barang berdasarkan jenis tahun 2005 2007.

Jenis barang

Harga (Rp)

2005 2006 2007

A 100 150 200

B 200 250 300

C 500 600 700

D 400 500 600

Jumlah 1.200 1.500 1.800

Hitunglah indeks harga agregatif tidak tertimbang untuk tahun 2006 dan 2007 denganwaktu dasar tahun 2005.

Penyelesaian:

/ =

100%

=1.500

1.200 100%

= 125%


41/59

=

100%

=1.8001.200

100%

= 150%(dari tabel dapat dilihat bahwa angka indeks pada waktu dasar, tahun 2005 = 100%)

INDEKS AGREGATIF TERTIMBANG

Indeks agregatif tertimbang ialah indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan

faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik-turunnya angka indeks tersebut. Timbangan

yang akan dipergunakan untuk pembuatan indeks biasanya:1) Kepentingan relatif (relative importance)

Suatu barang dapat dianggap penting bagi seseorang, namun juga dapat dianggap

tidak penting bagi orang lain. Misalnya kentang, dianggap penting bagi masyarakat

Eropa, dan tidak penting bagi orang Indonesia yang menganggap beras lebih penting

dari kentang.

2) Dalam pembuatan indeks harga, produksi dipergunakan sebagai timbanagan.

Sebaliknya harga juga mempengaruhi produksi, apabila harga suatu barang merosotterus atau menunjukkan trend yang menurun, maka produsen kurang ingin

meningkatkan produksinya, akan tetapi jika harga menunjukkan tren yang naik, hal

ini akan mendorong produsen untuk meningkatkan produksinya.

Badan Pusat Satatistik selalu mengeluargan indeks biaya hidup setiap bulan untuk

keperluan mengukur tingkat inflasi, sedangkan perusahaan menggunakan indeks biaya

hidup untuk dasar penyesuaian gaji. Secara psikologis, gairah kerja para karyawan akanmenurun jika indeks biaya hidup naik tetapi gajinya tidak dinaikkan.

Kelemahan dari indeks harga agregatif tidak tertimbang ini adalah:

a) Satuan atau unit harga barang sangat mempengaruhi indeks harga

b) Tidak mempengaruhi kepentingan relatif (relative importance) barang-barang yang

tercakup dalam pembuatan indeks.


42/59

INDEKS RATA-RATA HARGA RELATIF

Indeks rata-rata harga relatif dinyatakan oleh persamaan berikut:

, =1

100%

Dimana, nadalah banyaknya jenis barang

Contoh:

Tahun

Jenis barang

Karet Kopi Lada Coklat

1994 131,69 120,06 2,84 1,40

1995 181,50 120,38 3,26 1,33

1996 160,66 80,06 2,90 1,36

1997 143,20 65,83 5,35 1,53

Buatlah indeks rata-rata harga relatif untuk tahun 1996 dan 1997 dengan waktu dasar

1994

Penyelesaian:

/ =

1

4 100%

=14

(121,99 + 66,68 + 102,11 + 97,14)

= 96,98

/ =14

100%

=14 (108,74 + 54,83 + 188,38 + 109,28)

= 115,31

Jika dibandingkan dengan tahun 1994, harga perdagangan besar bahan ekspor utama

untuk tahun tahun 1996 mengalami penurunan sebesar 3,02%. Sedangkan untuk tahun

1997 mengalami kenaikan sebesar 15,31%.

Ada beberapa rumus angka indeks tertimbang, yaitu rumus Laspeyres dan rumus Paasche,yaitu nama dari penemunya.


43/59


44/59

Kedua rumus tersebut menggunakan timbangan atau bobot yang sangat berbeda. Laspeyres

menggunakan produksi pada waktu dasar, sedangkan Paasche menggunakan produksi pada

waktu t (waktu yang bersangkutan).

Dilihat dari segi praktis, Laspeyres lebih baik karena timbangan tidak berusah-ubah tetapi

secara teoritis kurang baik, sebab yang mempengaruhi harga sebetulnya adalah produksi

pada waktu yang bersangkutan. Sebaliknya, dilihat dari segi teoritis rumus Paasche sangat

baik. Perubahan produksi selalu diperhitungkan pengaruhnya terhadap peruabahan harga,

tetapi dari segi praktis, susah sekali untuk diterapkan, khususnya di negara yang sedang

berkembang seperti Indonesia, untuk mendapatkan data produksi beras dengan harga beras

yang sama up to date-nya akan susah sekali. Data harga beras dapat diperoleh di pasar,

tetapi produksi padi/ beras harus menunggu laporan dari mantri tani dan mantri statistik di

tingkat kecamatan. Badan Pusat Statistik sendiri lebih banyak menggunakan rumus

Laspeyres. Perhitungan indeks biaya hidup juga menggunakan rumus Laspeyres.

Contoh;

Hitunglah indeks harga agregatif tertimbang dengan menggunakan rumus Laspeyres dan

Paasche, pada tahun 1996, tahun dasar 1995 dari data berikut

Jenis barang

Harga Rp per satuan Produks dalam satuan

1995 1996 1995 1996

A 691 2.020 741 937

B 310 661 958 1.499

C 439 1.000 39 30

D 405 989 278 400

E 568 1.300 2.341 3.242

/ =

100%

=(2.020)(741)+(661)(958)+(1.000)(39)+ (989)(278)+(1.300)(2.341)

(691)(741)+(310)(958)+(439)(39)+(405)(278)+(568)(2.341) 100%

= 241,90%

/ =

100%


45/59

=(2.020)(937)+(661)(1.499)+(1.000)(30)+(989)(400)+(1.300)(3.242)

(691)(937)+(310)(1.499)+(439)(30)+(405)(400)+(568)(3.242) 100%

= 240,47%

Kesimpulan: hasil dari kedua rumus diatas tidak jauh berbeda

VARIASI DARI INDEKS HARGA TERTIMBANG

Jika diperhatikan indeks harga tertimbang baik dari Laspeyres dan Paasche, masing-masing

mempunyai kebaikan dan kelemahan. Rumus Laspeyres baik dalam praktek, lemah dalam

teori. Sedangkan rumus Paasche baik dalam toeri namun sulit penggunaannya dalam

praktek. Akan tetapi, kedua orang tersebut tidak ada yang mau mengalah, masing-masing

mengatakan rumusnyalah yang paling baik. Sampai akhirnya muncul Irving Fisher dengan

rumus yang baru yaitu:

=

=

100%

Rumus lainnya dibuat oleh Drobisch. Irving Fisher mengalikan L dan P kemudian manrik

akar dari hasilkali tersebut, maka Drobisch mengambil rata-rata dari hasil perhitungan

dengan rumus Laspeyres dan Paasche. Rumus Drobisch adalah sebagai berikut:

= +

2

=1

2

+

100%

Hitunglah indeks harga agregat tertimbang (pada perhitungan sebelumnya L=241,90% dan

P= 240,47%)


46/59

Jenis barang

Harga Rp per satuan Produks dalam satuan

1995 1996 1995 1996

A 691 2.020 741 937

B 310 661 958 1.499

C 439 1.000 39 30

D 405 989 278 400

E 568 1.300 2.341 3.242

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus Fisher

= = 241,90% + 240,47%= 241,18%

Dengan menggunakan rumus dari Drobisch

= +

2

=12

(241,90% + 240,47%)

= 241,18

Kesimpulan: ternyata rumus Fisher dan Drobisch memberikan hasil yang sama.

Selain rumus-rumus diatas, ada juga rumus Marshal-Edgeworth.

= ( + ) ( + )

100%

Dengan menggunakan tabel sebelumnya.lah indeks tahun 1996 dengan rumus Marshal-

Edgeworth

=

( + )

( + ) 100%


47/59


48/59


49/59

(dari waktu ke waktu). Sering kali dalam praktek seorang pimpinan, baik pejabat

pemerintah atau swasta menghendaki agar waktu dasarnya selalu berubah setiap tahun,

setiap 2 tahun, atau lebih dari 2 tahun, misalnya jika waktu dasarnya satu satuan waktu

sebelumnya (1 bulan, 1 tahun) dll.

Jadi, jika membuat indeks berantai, maka harus ditentukan terlebih dahulu berapa

satuan waktu sebelumnya yang akan dipergunakan sebagai waktu dasar. Kita hanya

mengganti p0 menjadi pt-1, q0 menjadi qt-1 dan seterusnya. Maka rumus yang dipergunakan

untuk mencari indeks berantai adalah:

, = %

Contoh:

Tahun 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994

Ekspor karet (1000 ton) 392,1 447,6 450,0 469,2 475,4 480,9 489,2

Penyelesaian:

, = %

, = %

= ,

, %

= , %

, = 100%

=450,0447,6

100%

= 100,54%

Keuntungan dalam menggunakan angka indeks berantai ialah:

a) Memungkinkan kita untuk memasukkan komoditi-komoditi baru yang diperlukan

sebagai timbangan, misalnya dalam pembuatan indeks biaya hidup, dipergunakan

beberapa macam barang yang dikonsumsi oleh kelompok masyarakat berpendapatan

rendah (Low income group), komposisi barang-barang tersebut akan beruabh-uabah.

Misalnya, ada barang-barang yang sudah tidak dikonsumsi lagi dan harus diganti


50/59

dengan barang-barang baru yang muncul, misalnya pengeluaran untuk bepergian

seperti biaya taksi, becak, dll.

b) Apabila sudah dibuat indeks berantai dengan waktu dasar yang berubah-ubah, kita

dapat menurunkan dari indeks berantai tersebut suatu indeks pada tahun-tahun

tertentu dengan waktu dasar yang tetap. Rumus untuk menghitung angka indeks

berantai dengan waktu dasar tetap adalah:

, = , ,

Sebab:

, , = 1

=

Perlu ditekankan sekali lagi bahwa untuk semua rumus angka indeks yang telah

diuraikan diatas dapat dibuat indeks berantai, yaitu dengan mengubah waktu dasar 0,

menjadi t 1 atau t 2, tergantung berapa unit waktu sebelumnya yang akan kita

pergunakan sebagai dasar perbandingan.

PENENTUAN DAN PENGGESERAN WAKTU DASAR

Tujuan utama pembuatan angka indeks adalah untuk melakukan perbandingan

mengenai suatu kegiatan pada dua waktu yang berbeda (kegiatan produksi, penjualan,

konsumsi perkembangan harga dan lain sebagainya). Di dalam pembuatan angka indeks

pada suatu waktu tertentu (minggu tertentu, bulan tertentu, triwulan tertentu, tahun

tertentu), harus ditentukan terlebih dahulu waktu dasar (base period) yaitu waktu dimana

suatu kegiatan akan dipergunakan sebagai dasar perbandingan. Waktu dasar dapt berupa

waktu tertentu (at a point of time), misalnya selama Pelita Pertama (1968 1973).

Apabila kita hanya membandingkan sautu kegiatan dari dua waktu saja (2 bulan, 2

tahun misalnya), maka hal ini tidak sukar, sebab tinggal memilih satu diantara dua,

misalnya untuk indeks harga 9 macam bahan pokok pada bulan Agustus 1977 dengan

waktu dasar Juli 1977, atau produksi padi tahun 1977 dengan waktu dasar 1976. Hal ini

dinakan binary comparison. Akan tetapi, dalam prakteknya kita harus membuat angka

1960 1977, antara 1970 1877 atau antara 1997 2007.


51/59

Untuk ini ita harus memilih salah satu tahun tertentu, atau suatu periode tertent,

katakanlah 1968 1973, yaitu periode dimana pemerintah melaksanakan Rencana

Pembangunan Lima Tahun Pertama.

Ada beberapa syarat yang perlu diperhatikan dalam menentukan atau memilih waktu

dasar tersebut:

a) Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan pereknomian yang stabil, dimana harga

tidak berubah dengan cepat sekali.

b) Waktu jangan terlalu jauh di belakang, usahakan paling lama 10 tahun atau lebih

baik kurang dari 5 tahun

c) Waktu dimana terjadi peristiwa penitng, misalnya saja jika suatu perusahaan dalam

membuat indeks produksi atau hasil penjualan menggunakan waktu dasar pada saat

Direktur Produksi/ Pemasaran yang baru diangkat.

d) Waktu dimana tersedia data untuk keperluan timbangan

Jika waktu dasar dari angka indeks dianggap sudah out of date, karena sudah terlalu lama

atau terlalu jauh ketinggalan, maka perlu diadakan penggeseran waktu dasar (shifting the

base period). Ada dua cara untuk melakukan penggeseran, yaitu sebagai berikut:

a) Apabila data asli masih tersedia, maka angka pada waktu atau tahun tertentu yang akan

dipakai sebagai tahun dasar yang baru itu diberi nilai 100%, sedangkan angka-angkalainnya dibagi dengan angka dari waktu tersebut, kemudian dikalikan dengan 100%.

Misalnya kita mempunyai data rata-rata harga perdangangan besar kentang tahun

19787 1995 sebagai berikut:

Tahun 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995

Harga

Rp/100kg9.366 11.578 22.284 8.339 27.874 27.237 35.805 30.142 39.402

Berdasarkan data tersebut, dibuat angka indeks pada tahun 1988 sampai dengan 1995

dengan 1987 sebagai tahun dasar. Kemudian karena sesuatu hal akan dibuat angka

indeks dengan tahun 1990 sebagai waktu dasar. Karena data aslinya masih ada, maka

caranya sederhana sekali, yaitu kalau indeks yang lama tahun 1987 = 100% dan semua

angka pada tahun tahun lainnya dibagi dengan angka tahun 1987 kemudian

dikalikan dengan 100%. Misalnya:

, =

.

. %= , %


52/59

, = .

. %

= , %

Sedangkan indeks baru dengan tahun 1990 sebagai waktu dasar menghasilkan

perhitungan, misalnya sebagai berikut:

, = .. %

= , %

, = .

. %

= , %

Contoh:

Tahun

Harga Kentang

(Rp/100kg)

Indeks Lama

(1987 = 100 )

Indeks Baru

(1990 = 100 )

1987 9.366 100% 112,32%

1988 11.578 123,62% 138,84%

1989 22.284 237,92% 267,23%

1990 8.339 89,03% 100,00%

1991 27.847 297,32% 333,94%

1992 27.237 290,32% 326,62%

1993 35.805 382,29% 429,37%

1994 30.142 321,82% 361,46%

1995 39.402 420,69% 472,53%

b) Indeks pada tahun yang akan dipilih sebagai waktu dasar diberi nilai 100%, kemudian

angka indeks pada tahun-tahun lainnya dibagi dengan indeks dari tahun dasar baru,

dan mengalikannya dengan 100%. Cara ini sering digunakan apabila data aslinya

sudah tidak ada lagi. Sebaiknya cara ini dipergunakan bila angka indeks memenuhipengujian sirkuler (circular test), atau kalau terpaksa harus menggeser waktu dasar

tetapi data aslinya sudah tidak ada lagi, seperti telah diuraikan diatas. Jika cara ini

diterapkan pada contoh diatas, misalnya sudah ada indeks dengan 1987 = 100%,

kemudian akan digeser menjadi 1990 =100% (data asli sudah tidak ada), maka

, = , % = , % dan , = ,

, 100% = 472,53%

Hasilnya adalah sebagai berikut;

Tahun

Indeks Lama

(1987 = 100 )

Indeks Baru

(1990 = 100 )


53/59


54/59


55/59


56/59

Hasil perhitungannya menunjukkan upah riil sebagai berikut:

Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Rata-rata upah

riil harian(ribuan Rp)

1,19 1,24 1,35 1,46 1,51 1,55 1,58 1,61 1,64 1,75 1,81 1,89

Apabila kita ingin mendapatkan daya beli rupiah untuk berbagai tahun, dengan anggapan

bahwa satu rupiah pada tahun tertentu (1985 misalnya) benar-benar bernilai satu rupiah

(berdaya beli Rp 1), maka caranya ialah dengan jalan membagi Rp 1, dengan angka indeks

yang waktu dasarnya sudah digeser ke tahun 1985 tersebut. Misalkan, daya beli rupiah (Rp

1) untuk tahun 1985=%

= ; untuk tahun 1986=, %

=,

; dan seterusnya.

Daya beli rupiah dari tahun ke tahun adalah sebagai berikut:

Tahun 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996

Rata-rata upah

riil harian

(ribuan Rp)

1,00 0,93 0,94 0,93 0,86 0,84 0,83 0,83 0,83 0,82 0,79 0,77

INFLASIInflasi adalah suatu proses meningkatnya harga-harga secara umum dan terus-menerus

(continue) berkaitan dengan mekanisme pasar dapat disebabkan oleh berbagai faktor,

antara lain, konsumsi masyarakat yang meningkat atau adanya ketidak lancaran distribusi

barang. Harga barang yang ada mengalami kenaikan nilai dari waktu-waktu sebelumnya

dan berlaku di mana-mana dan dalam rentang waktu yang cukup lama.

Dengan kata lain, inflasi juga merupakan proses menurunnya nilai mata uang secarakontinu. Inflasi adalah proses dari suatu peristiwa, bukan tinggi-rendahnya tingkat harga.

Artinya, tingkat harga yang dianggap tinggi belum tentu menunjukan inflasi. Inflasi

dianggap terjadi jika proses kenaikan harga berlangsung secara terus-menerus dan saling

pengaruh-mempengaruhi. Istilah inflasi juga digunakan untuk mengartikan peningkatan

persediaan uang yang kadangkala dilihat sebagai penyebab meningkatnya harga.

Dampak Sosial Dari Inflasi


57/59


58/59

Data statistik harga-harga pada umumnya dan data statistik harga konsumen pada

khususnya terutama yang telah disusun dalam bentuk indeks dapat digunakan sebagai

indikator atas terjadinya perubahan harga. Selain itu dapat digunakan sebagai alat untuk

melihat seberapa besar tingkat kestabilan harga yang terjadi di suatu negara/daerah. Hal ini

menjadi wajar apabila pemerintah baik pusat maupun daerah dan konsumen data lainnya

akan selalu memperhatikan perubahan-perubahan yang terjadi atas harga-harga

konsumen dan indeksnya.

Adapun secara garis besarnya kegunaan tersebut adalah sebagai berikut :

1) Sebagai petunjuk dalam penyusunan kebijaksanaan ekonomi secara umum oleh

pemerintah, yaitu dalam merumuskan kebijaksanaan pengambilan keputusan dan

penetapan peraturan yang menyangkut harga, tarip, subsidi, rencana

produksi/pengadaan barang dan lain sebagainya.

2) Digunakan untuk indeksasi upah dan tunjangan gaji pegawai (wage indexation).

3) Digunakan untuk penyesuaian upah buruh oleh pimpinan perusahaan, karena

dengan tersedianya data tersebut merupakan bantuan yang besar dalam penetapan

atau penyesuaian upah yang riil, sehingga tidak ada pihak yang dirugikan.

4) Untuk beberapa analisa ekonometri seperti: analisa pasar, analisa penjualan atasbarang-barang konsumen dan lain-lain.

5) Sebagai indikator maka indeks harga ini juga dipakai untuk mengambil keputusan

dalam kebijaksanaan fiskal dan moneter, penyesuaian nilai kontrak (contractual

payment), dan ekskalasi nilai proyek (project escalation), penentuan target inflasi

(inflation targeting), dan indeksasi Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara/Daerah

(budgeting indexation).

6) Digunakan sebagai proxi perubahan biaya hidup (proxy of cost of living).7) Digunakan sebagai indikator dini tingkat bunga, valuta asing(valas), dan indeks

harga saham.


59/59

modul pembelajaran statistik deskriptif

Documents