ppt medan materi

7/24/2019 ppt medan materi

1/50

BAB 2.BAB 2.Medan Listrik StatikMedan Listrik Statik


2/50

Charles Augustin de

Coulomb (1736-1806)

Fisikawan Perancis PrPPstlPPyang torsi balance asumsi muatan listrik Gaya (F) berbanding

terbalik kuadrat Pengukuran secara matematis

berdasarkan eksperimen Coulomb

Sejarah
http://scienceworld.wolfram.com/biography/Priestley.htmlhttp://scienceworld.wolfram.com/biography/Priestley.html


3/50

Hukum Coulomb

Elektrostatika Gaya Gravitasi

Terdapat 2 tipe muatan : positif dannegatif

Satu tipe massa yaitu positif

Tarik menarik pada muatan yangberlaanan dan tolak menolak padamuatan yang se!enis

Tarik menarik "Semua massa#

Gaya merupakan besaran vektor baikara$ dan besar

Gaya merupakan besaran vektorbaik ara$ dan besar

229

212

21122

21

/1099.8

CmNk

rr

qqkF

r

qqkF on

=

==

2211

2

21

kg/mN1067.6G

r

mmGF

=

=


4/50


5/50

!ntuk mengakomodasi in"ormasi arah gaya ini maka hukum Coulomb

dapat ditulis kembali sebagai

2

29

122

21

21

1099.8

C

mNk

rr

qq

kFon

=

=

di mana %# adalah gaya pada muatan $# yang disebabkan olehmuatan $%& a%#adalah 'ektor satuan yang berarah dari $% ke $#&dan %# %#a%#adalah 'ektor posisi dari $%ke $#*

%#

$# (+&%)

$%(%&+&+)

Gambar %*%

,enghitung gaya yang bekerja pada $#*


6/50

Carilah gaya pada muatan $#& %+ -C& yang diakibatkan oleh muatan $%& .++

0C& di mana $#berada pada (+& #& %) m sementara $%pada (%&+&+) m1

2engan mengacu pada Gambar %*%& 'ektor posisi adalah

R21 = (x1 -x2)ax+ (yl- y2)ay+ (z1-z2)az

= (0 - 2)ax+ (1 - 0)ay+ (2 - 0)aZ= -2ax+ ay + 2aZR21 = 321)2(

222 =++

2engan menggunakan persamaan (#)& gaya yang bekerja adalah

%# )22()3)(36/10(4

)10300)(1020(39

66

zyx aaa ++

,agnituda gaya total adalah sebesar 3 4 dengan arahsedemikian hingga $# ditarik oleh $%*

&onto$ Soal '

(enyelesaian:


7/50

elasi gaya gaya pada muatan adalah bersi"at bilinier* 5onsekuensinyaberlaku si"at superposisi dan gaya pada muatan )l yang disebabkan olehn.# muatan lain $%&66$# adalah penjumlahan 'ektor

%' * 12

2

1

1

0

1

312

210

31

212

210

21

444 k

n

k k

aR

QQa

R

QQa

R

QQ =

=++

7ika muatan tersebut terdistribusi secara kontinyu pada suatu daerah&penjumlahan 'ektor di atas diganti dengan integral 'ektor*


8/50

8entukanlah gaya pada muatan $#

423212 FFFFnet ++=

( ) 22

22

4242

2

2

22

3232

2

2

22

2112

4

2

42

2

632

22

d

kq

d

qqk

d

qkqF

d

kq

d

qqk

d

qkqF

d

kq

d

qkq

d

qkq

F

===

===

===

&onto$ Soal 2


9/50

9ntensitas medan elektrik yang disebabkan oleh sebuah muatan sumber

($% diatas) dide"inisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan

uji ($# diatas)

E %l /)#

Satuan untuk Eadalah 4ewton per coulomb (4/C) atau ekui'alen dengan

'olt per meter (:/m)* !ntuk sebuah muatan ) yang berada pada titik

pusat sebuah sistem koordinat bola& intensitas muatan elektrik pada titik

Padalah

Gambar 2.+

E * rar

Q2

4 "2#


10/50

$

Gambar 2.+ Muatan yang berada di pusat koordinat

!ntuk $yang ada pada sembarang titik dalamtitik koordinat Cartesian (Gambar %*;)*

Garis medan listrik yang terjadi dari suatu sumber atau antara muatan tersebutditunjukkan pada gambar

Gambar 2.,

E * RaR

Q2

4 "-#


11/50

"a# tarik menarik "b# tarik menarik "# tolak menolak

Gambar 2./

Gambar 2.0

Muatan)yang berada pada sembarang

titik dalam koordinat &artesian


12/50

Carilah E pada (+&&E1 * #?+ :/m dalam arah +&3 ay@ +&? aA

&onto$ Soal -

E )8,06,0(5)36/10(4

105,029

6

zy aa +


13/50

7ika muatan terdistribusi secara kontinyu di sepanjang 'olume tertentu&permukaan& ataupun garis yang telah dispesi"ikasikan sebelumnya& makamasing B masing elemen muatan akan berkontribusi terhadap medanelektrik pada sebuah titik eksternal* !ntuk kerapatan muatan 'olume

(C/m%)& muatan elemental d$ d'&dan di"erensial medan pada titik Pakan menjadi (Gambar %*


14/50

!ntuk kerapatan muatan permukaans (C/m%)& muatan elemental d$ sdS& dan di"erensial medan pada titik P akan menjadi (Gambar %*=)

dE * Rs a

R

ds2

4

,edan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh denganmengintegrasikan sepanjang permukaan S

!ntuk kerapatan muatan linierl (C/m)& muatan elemental d$ ldl& dandi"erensial medan pada titik Pakan menjadi (Gambar %*#+)

dE *Ra

R

d24

,edan total pada titik pengamatan P dapat diperoleh denganmengintegrasikan sepanjang garis atau kur'a E

E v

Rs dS

R

a2

4

",#

E *L

R dR

a

24

"/#


15/50

dQ = ldl

E

Gambar 2.'3E yang disebabkan distribusilinear dari sebua$ muatan

8iga macam kon"igurasi muatan standar ialah muatan titik& muatangaris tak berhingga& dan muatan muatan permukaan datar takhingga* E untuk muatan titik yang berada di titik asal/titik pusatdiberikan oleh persamaan (%)* 7ika kerapatan muatanl adalah takterhingga pada panjang garis serta terdistribusi secara seragam(konstan) sepanjang sumbu A& maka medan elektrik dapatditurunkan dari persamsan (3) (Gambar %*;)*

Gambar 2.4 E yang disebabkandistribusi linear dari sebua$ muatan


16/50

"koordinat silinder# "0#E rar22

7ika muatan terdistribusi secara seragam (konstan) dengan kerapatan s

pada sebuah hidang datar tak berhingga& maka medan elektriknya diberikan

oleh persamaan (Gambar %*#%)

di mana an adalah tegak lurus terhadap permukaan* ,edan elektriknya

memiliki magnituda yang konstan dan memiliki pencerminan simetri disekitar muatan bidang datar*

"5#E ns

a

2


17/50

Gambar 2.''

Muatan garis tak ber$inggapk.

E

E

Gambar 26'2 Muatan bidang datar takber$inggaps.


18/50

2ua lembar muatan seragam tak berhingga yang masing.masing memilikikerapatan muatan ps diletakkan pada # (Gambar %.#)* 8entukanlah D

di semua tempat1

&onto$ Soal +

Gambar 2.'-7istribusi muatan pada dua bidang

datar tak ber$ingga.

Penyelesaian:

Hanya sebagian dari dua lembar muatanyang ditunjukkan pada gambar %*#*

kedua lembar muatan ini akanmenghasilkan medan E dengan arahsepanjang sumbu F* 2engan menggunakanpersamaan (?) dan prinsip superposisi&

(s/

o)a

xx < -1

0 -1


19/50

Muatan total dalam konduktor * 3

s$ielding

Gambar 2.',

Gambar 2.'+


20/50

%luksi Elektrik dan 8ukum Gauss

Fluksi elektrik 9 merupakan medan saklar namun kerapatannya 7

merupakan medan 'ektor* Per de"inisi "luksi elektrik 9 memancar dari

sebuah muatan positi" dan berakhir pada muatan negati"* 7ika tidak

terdapat muatan negati" "luksi elektrik 9 akan berakhir pada titik takberhingga* Per de"inisi pula satu coulomb muatan listrik akan menghasilkan

satu coulomb "luksi elektrik* leh karenanya&

= Q(C)

Gambar 2.'/


21/50

Pada Gambar %*#;(a)& garis.garis "luksi meninggalkan @$ dan berakhir padaB$ hal ini mengasumsikan bahwa kedua muatan memiliki magnituda yangsama* 5asus muatan positi" tanpa muatan negati" diilustrasikan pada

gambar %*#;(b)& di sini garis.garis "luksi digambarkan sama di sepanjangwilayah angular yang mengelilingi muatan dan berakhir pada titik takhingga*

Pada suatu titik yang berdekatan P& garis.garis "luksi memiliki arah 'ectorsatuan a (Gambar %*#?) dan jika sejumlah "luksi memotong di"erensialpermukaan dS (yang normal terhadap a)& maka kerapatan "luksi elektrik

pada titik PadalahE * (C/m%)a

dS

d

Gambar 2.'0 Fluksi elektrik untuk muatan titik*


22/50

2istribusi muatan 'olume dengan kerapatan (C/m) diperlihatkan sebagaipermukaan tertutup S pada Gambar %*#I* leh karena setiap coulombmuatan $ memiliki satu coulomb "luksi& maka "luksi total yang memotongpermukaan tertutup S merupakan ukuran eksak dari muatan total yangdilingkupi* 7ika pada elemen permukaan dS& 7membentuk sudut J terhadap'ektor satuan normal permukaan an& maka di"erensial "luksi yang memotong

dS adalah

d = D dScos =D dS an = D dS

Gambar 2.'5 (endefinisian kerapatan fluksi elektik 7


23/50

di mana dS adalah elemen permukaan'ektor* Hukum Gauss menyatakan bahwa"luksi total yang keluar dari sebuah

permukaan tertutup adalah sama denganmuatan total yang berada di dalam

permukaan tersebut* Kentuk integralHukum Gauss diberikan oleh

== Skupiyangdiling

QdSD"4# Gambar 2.'4

;erapatan muatan yangdilingkupi ole$ permukaan S.

Gambar 2.23 Muatan titikyang dilingkupi ole$ bidang

permukaan bola.

Pandanglah sebuah muatan titik yangterletak di titik pusat koordinat Gambarberikutini


24/50

7ika muatan ini dilingkupi oleh sebuah permukaan bola dengan jari.jari r&maka dengan menggunakan si"at kesimetrian& 7yang diakibatkan oleh $adalah memiliki magnituda yang konstan dan normal terhadap bidangpermukaan di posisi manapun* 2engan menggunakan hukum Gauss (I)&

dapat diperoleh persamaan( ) ===

S S

rDdSDdSDQ 24

dimana dapat diperoleh 2 $/


25/50

2engan membandingkan persamaan di atas ini dengan persamaan (%)diperoleh 7+E* 2alam pernyataan yang lebih umum& untuk setiap medanelektrik dalam medium isotropik (medium yang si"at.si"atnya tidakberubah terhadap orientasi medan)

D = E

2i'ergensi dari medan elektrik statis digunakan untuk menentukan apakahsebuah daerah mengandung source (muatan positi") atau sink (muatannegati") Per de"inisi& di'ergensi dari kerapatan "luksi elektrik pada suatutitik Padalah

2i' 7 L 7 =

=

v

Q

v

dSDkupiyangdiling

v

S

ov 0limlim

di mana S adalah batas dari '*

2engan demikian bentuk titik hukum Gauss adalah

D = (C/m3) (10)

Kentuk titik hukum Gauss memberikan deskripsi ruang daridistribusi sumbe muatan*


26/50

Secara umum& untuk 'ektor A de"inisi di'ergensi untuk ketiga

macam siste koordinat yang kita bahas adalah

Cartesian L Az

A

y

A

x

Azyx

+

+

"''#

Silindris L A ( ) zA

rrA

rrzr ++ 11 "'2#

Kola L A ( ) ( )

+

+

A

r

A

r

Ar

rr

r

sin

1sin

sin

11 22

"'-#


27/50

2alam batas daerah + M r< # m& 7 (.% #+.


28/50

;er!a> Energi> dan (otensialSebuah muatan $ akan mengalami gaya % pada medan elektrik E.Gaya

yang dialamidiberikan oleh persamaan

% * ) E "@#

!ntuk mempertahankan muatan dalam kondisi kesetimbangan& sebuah gaya%a .$E harus dikenakan dalam arah berlawanan (Gambar %*%%)*

5erja dide"inisikan sebagai gaya yangbekerja pada jarak tertentu* Satuan untuk

kerja yang dilakukan ialah joule (7)*

%a .$E%*$E

%a %)

Gambar 2.22 Gaya gaya yang beker!a pada muatan ).


29/50

leh karenanya& sejumlah di"erensial kerja dN dilakukan jika gaya %a y

dikenakan menghasilkan di"erensial perpindahan d dari muatan& yaitu

menudahkan muatan& sepanjang jarak dl Secara kuantitati"&

dW= Fa dI= -QE dI (J)

Perhatikan bahwa saat $ bernilai positi" dan ddalam arah E& kerja dN

.$D dl M +& mengindikasikan bahwa kerja dilakukan oleh medan elektrik*

Kentuk komponen dari 'ektor.'ektor di"erensial perpindahan adalah

sebagai berikut

Cartesian d dFaF @ dyay @ dAaO

Silindris d drar @ rdaC dAaO

Kola d drar @ rda@ r sin da


30/50

Sebuah medan elektrostatis diberikan oleh persamaan

E (F/% @ %y)a@ %Fay (:/m)8entukanlah kerja yang dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan titik .%+ 0C (a) dari titik pusat ke (


31/50

5erja yang dilakukan untuk memindahkan sebuah muatan tititk dari suatu

lokasi ke lokasi lain Kdalam suatu medan elektrik statis bersi"at bebas

atau tidak tergantung dari lintasan yang diambil* 7adi dengan mengacu

pada Gambar %.#=*

2imana integral terakhir adalah dilakukan sepanjang kontur tertutup yang

dibentuk oleh # yang digambarkan secara positi" dan % yang digambarkansecara negati"*

K

%

#

Gambar 2.2-

7ua bua$ lintasan integrasi yang mungkin dibentuk.

02111 == d!Eataud!Ed!E


32/50

!ntuk medan E pada contoh %*= sebelumnya& tntukanlah kerja yangdilakukan untuk memindahkan muatan yang sama dari (


33/50

2ari Contoh soal =& ?+ @ %+


34/50

!ntuk muatan positi" $& titik berada pada potensial yang lebih tinggidaripada Kketika r M rK* 7ika re"erensi titik Kdipindahkan menjadi titiktak berhingga& maka

= 11

4A

Ar

Q$

!ntuk muatan positi" $& titik berada pada potensial yang lebih tinggidaripada Kketika r M rK* 7ika re"erensi titik Kdipindahkan menjadi titik

tak berhingga& maka

=11

4 AA

r

Q$

taur

Q$

4=

ngat?

: adalah potensial absolut $ yang dire"erensikan

terhadap titik tak hingga*


35/50

7ika muatan terdistribusi sepanjang 'olume berhingga dengan kerapatanmuatan yang diketahui (C/m)& di"erensial potensial pada titik P(Gambar %*%


36/50

Sebuah muatan total


37/50

,edan elektrik dan potensial dihubungkan oleh persamaan integral (#


38/50

2alam koordinat bola& ditunjukkan bahwa untuk muatan $ potensialnyaadalah : $/


39/50

Potensial pada muatan titik adalah

r

kQ$

r

kQ

r

kQdr

r

kQ$$

r

kQE

ldE$$

ldq

F

q

%

q

%

ldF%%

a&

&

a

a&

&

a

a&

&

a

a&

&

a

a&

==

===

=

=

=

infinityat0!f

)(22

000

Gambar 2.2/


40/50

"a# "b#

Gambar %*%;

Potensial listrik dide"inisikan nol pada jarak tak berhingga

dari suatu muatan*


41/50

(ermukaan ekuipotensial pada"a# muatan positif"b# muatan negatif

2ua muatan positi" saling tolakmenolak(medan diantaranya melemah)

2ua muatan berlawanan tarikmenarik(medan diantaranya menguat)

Gambar 2.24


42/50

(a)(b)

(c)

Gambar 2.-3

,edan listrik adalah nol pada konduktor (b)& sedangkanpotensial listrik adalah konstan (c)* Potensial listrikmenurun sepanjang #/r dari luar bola konduktor


43/50

Arus dan ;onduktorrus Eistrik merupakan laju perpindahan muatan elektrik yang melewati suatu

titik atau permukaan tertentu* 2alam rangkaian& simbol 9 umum digunakanuntuk arus konstan sementara simbol i digunakan untuk arus.arus yangberubah terhadap waktu*

&atatan?

Satuan arus listrik adalah ampere() dimana # # C/detik*

Eebih khusus lagi& yang menjadi perhatian kita saat ini adalah kerapatan aruskonduksi . 5onduktor adalah material yang memiliki electron.elektron yangdapat bergerak bebas dalam jumlah yang besar* rus konduksi terjadi ketikasuatu medan elektrik memberikan gaya pada elektron.elektron yang dapatbergerak bebas tersebut sehingga mengakibatkan terjadinya aliran muatanyang teratur di sepanjang material konduktor* 5ondukti'itas suatu material

merupakan ukuran dari ketersediaan dan mobilitas elektron konduksi di dalammaterial* Satuan untuk kondukti'itas& & adalah Sieman (S)*

Hubungan antara medan elektrik dan arus konduksi diberikanmelalui persamaan (Gambar %.#)

E (/m%)

Persamaan di atas seringkali disebut juga sebagai bentuk titik

hukum hm*


44/50

Gambar %*# liran arus elektrikdalam material konduktor

7ika kerapatan arus memotong sebuah bidang permukaan S (misalkanpenampang melintang dari sebuiah kawat)& arus 9 dapat diperoleh denganmengintegrasikan perkalian titik antara dan 'ector di"erensial permukaandS(Gambar %.%)*

Gambar 2.-2 yang mengalirmenembus bidang permukaan S*

7ika sebuah konduktor dengan luas area

penampang melintang seragam dan panjang l&seperti tampak pada Gambar %*


45/50

2engan asumsi arus terdistribusi merata pada area *rus total adalah

A$A!

==

karena hukum hm menyatakan bahwa : 9& resistansi dari kawat dengan

penampang dide"inisikan sebagai

),( = o'mA

R

hm direlasikan terhadap Sieman oleh persamaan #S.# # *

Pada "rekuensi."rekuensi tinggi& aliran arus dibatasi pada permukaankonduktor* !ntuk suatu kerapatan arus permukaan tertentu& akan sangat

membantu jika kita mende"inisikan sebuah 'ektor kerapatan ; yangmenggambarkan laju perpindahan muatan per satuan panjang (/m)* Gambar%*= menunjukkan arus total 9yang mengalir pada suatu permukaan silindrisdengan jari jari r pada arah A*!ntuk kasus ini& 9 terdistribusi secara meratadi sekitar garis keliling permukaan dengan kerapatan arus permukaan yangdirumuskan sebagai

Gambar %*


46/50

;apasitansi5apasitansimerupakan kemampuan suatu material untuk menyimpan muatanelektrik* 5apasitor merupakan elemen rangkaian penyimpan energi* !ntuk

menge'aluasi kapasitansi& kondisi batas di antara material konduktor dandielektrik harus didie"inisikan dahulu*

2ielektrik secara umun dipandang sebagaisebuah material isolasi

2ielektrik secara umun dipandang sebagaisebuah material isolasi

2i bawah kondisi statis& semua muatan akan berada pada permukaan luarkonduktor& dan baik Emaupun 7 untuk daerah di dalam material konduktorakan sama dengan nol* 2engan menggunakan si"at konser'ati" dari medanstatis Ediperoleh (Gambar %*3)

=+++3

2

4

3

1

4

2

1

0dlEdlEdlEdlE' 2

- +

Gambar 2.-/Eintasan integrasi pada batas antaramaterial konduktor dan dielektrik*


47/50

7ika panjang lintasan % ke dan < ke # dibuat mendekati nol& maka dengantetap mempertahankan antarmuka di antara kedua material& integral keduadan keempat akan sama dengan nol* Eintasan dari ke < berada di dalammaterial konduktor di mana E harus sama dengan nol* Sehingga lintasan

integral yang tersisa adalah

0

2

1

2

1

=+ dlEdlE t2imana Dt adalah komponen tangensial E padapermukaan dielektrik*

&atatan?

5omponen tangensial E dan7 adalah sama dengan nol pada bataskonduktor.konduktor

Dt 2t +

!ntuk menge'aluasi kondisi pada komponen

normal& sebuah silinder tertutup kecildiletakkan pada bidang antar muka sepertitampak pada gambar %*;*

Gambar %*; Penge'aluasiankomponen normal medan pada batas

konduktor dielektrik*


48/50

Hukum Gauss yang diterapkan pada permukaan ini akan menghasilkan

=++==sisi A

s

&a(a'atas

dilingkupi dSdSDdSDdSDQdSD

9ntegral sisi menuju nol& jika tinggi silinder mendekati nol* 9ntegral bawahmenuju nol karena 7 di dalam konduktor sama dengan nol* 2engan demikian

==A A

sn

atas

dSdSDdSD

2imana 2n adalah komponen normal dari 7 dielektrik pada batas permukaan*4ilai ini dapat dipertahankan hanya jika

s

nsn EdanD ==

di mana Q adalah permiti'itas bahan dielektrik* 7adi komponen normal 7 akanberakhir dengan muatan permukaan s* Pada batas antara permukaankonduktor dan dielektrik*

4ilai kapasitansi bahan bergantung pada bentuk geometri dansi"at.si"at dielektrik bahan bersangkutan*


49/50

(erbandingan nilai absolut muatan ter$adap nilai absolut bedategangan didefinisikan sebagai kapasitansi

& * )HF "%#

Satuan untuk kapasitansi adala$ farad "%# di mana ' % * ' &HF

8al6$al (enting untuk 7iingat

,uatan yang sejenis tolak.menolak& yang tidak sejenis tarik.

menarik* E untuk muatan titik pada titik pusat/asal memiliki arah radial* !ntuk media isotropik& 7 e E. E dan F dihubungkan oleh persamaan (#


50/50

,aterial dielektrik akan terpolarisasi dalam medan elektrik sehinggamenghasilkan kerapatan "luksi magnetik 2 yang lebih besar jikadibandingkan dengan dalam kondisi ruang hampa* D"ek polarisasi inidisebabkan oleh pengaturan ikatan pasangan muatan positi"/negati" di

dalam bahan dielektrik yang disebut sebagai momen dipol* ,eningkatnyakerapatan "luksi yang diakibatkan oleh polarisasi untuk material isotropik&linier muncul sebagai permiti'itas Q bahan yang menghubungkan E dan 7sebagai

7 QE

Permiti'itas bahan Q adalah berbanding lurus terhadap permiti'itas ruang

hampa sebagai Q QrQ+

dimana Qr adalah permiti'itas relati" atau konstanta dielektrik bahan* !ntuksebagian besar bahan dielektrik& QrR #*

Kahan dielektrik seringkali digunakan sebagai material isolasi kapasitor* 2uabahan kondukti" yang dipisahkan oleh sebuah ruang hampa atau bahan

dielektrik akan memiliki suatu nilai kapasitansi tertentu di antaranya*Pemberian beda tegangan : akan berakibat pada munculnya @$ pada salahsatu konduktor dan .$pada konduktor yang lain*

ppt medan materi

Documents