riset operasi linear programming metode grafik.pptx

7/21/2019 Riset Operasi Linear Programming Metode Grafik.pptx

1/15

LINEAR PROGRAMMING

Metode Grafk


2/15


3/15

Model Pemrograman Linear n!"r#"n!"r Pemrograman Linear

$ariabel %e&"t"!an

ariabel persoalan yang akan mempengaruhi nilaitujuan yang akan dicapai

'"ng!i (")"an!ujuan yang hendak dicapai yang diwujudkan

dalam sebuah fungsi matematika linear

'"ng!i %endala "embatas terhadap kumpulan keputusan yang

mungkin dibuat dan dituangkan dalam modelmatematika linear


4/15

(")"an #erkaitan optimisasi

MaksimumZmax= f (X1, X2, ....Xn)

Minimum Zmin = f (X1, X2, ....Xn)

%endala $endala "embatas

$endala Syarat

$endala $eharusan =

Catatan: Seluruh unsur PL harus positif (+)


5/15

*onto ,oal 1

%& "erusahaan kayu memiliki kayu dantenaga kerja untuk meproduksi kursi dan

meja& !ersedia kayu jati sebanyak '00board feet dan tenaga kerja '0orangjam& *ntuk membuat kursidiperlukan board feet dan %0 orangjamserta menghasilkan keuntungan +p '(ribu)& Selanjutnya % meja memerlukan20 board feet dan % orangjam serta

menghasilkan keuntungan +p 0 (ribu)&


6/15

-a.ab ariabel $eputusan

#erapa banyak kursi dan meja yang harusdiproduksi untuk mencapai keuntungan

maksimum

.ungsi !ujuan

Maksimumkan / /ma01 '%3 0 2

$et4 %1 kursi 21 meja

.ungsi $endala

%3 2025 '00

%0 %3 %25 '0

% 0, 2 0


7/15

*onto ,oal 3,eorang maa!i!.a ar"! mam&""nt"k men)aga ke!eatan badan"nt"k da&at mengik"ti &erk"liaandengan baik/ nam"n di!i!i lainmaa!i!.a )"ga dit"nt"t da&atmengendalikan "ang belan)an0aerik"t adala )eni! makanan 0angar"! dikon!"m!i &er ari dankeb"t"an at#at makananminim"m t"b"

4atMakanan

%eb"t"anMinimal

"rotein 70 gr

8idrat9rang

2000 kalori

:emak 00 mg

itamin '0 gr

4at e!i 12 gr4at

Makanan

Prote

in5gr6

7 A

5%alori6

Lema

k5mg6

$itam

in5gr6

4at

e!i5mg6

7ar

ga5R&6

;asi 2'6 %7 2 00

Sayuran 26 < = ' 200

:auk >pauk %6 7


8/15


#erapa banyak jenis makanan yang harusdikonsumsi agar kebutuhan minimum ?at

makan terpenuhi dengan biaya yang minimum

.ungsi !ujuan

Minimum kan 00%3 20023%000=3 00'3

%00$et 4

%1 ;asi ' 1 #uah>buahan

21 Sayuran 1 Susu

=1 :auk>pauk


9/15

Lan)"tan .ungsi $endala $andungan Minimum "rotein

%3 23 %6=3 6'3 2' 7

$andungan Minimum 8idrat 9rang 2'6%3 2623 7


10/15

Metode @raAk Metode sederhana untuk menyelesaikan model dari

pemrograman linear

8anya bisa diterapkan pada model yang memiliki 2 Bariabel

"rosedurnya%& +umuskan persoalan ke dalam model pemrograman

linear

2& @ambarkan kurBa dari setiap pembatas yang ada

=& !entukan titik etrem dan daerah yang Asibel dengan

memberi tanda arsir

'& @ambarkan kurfa fungsi tujuan /10 dan tarik ke arahkanan!itik minimum adalah titik etrem pertama yang dijumpai

setelah kurBa fungsi digeser ke arah kanan

!itik maimum adalah titik etrem terakhir yang dijumpai


11/15

Contoh Soal ($asusMaksimisasi) Sebuah perusahaan tetile memproduksi dua jenis produk yaitu

produk kain katun dan produk kain sutera& Setiap satu gulungproduk kain katun menghasilkan tambahan laba sebesar +p ', dansetiap satu gulung produk kain sutera menghasilkan tambahan

laba sebesar +p & Satu gulung kain katun memerlukan pemprosesan selama jam

pada mesin 9 dan ' jam pada mesin #& Disamping itu, setiap satugulung kain sutera memerlukan pemrosesan %2 jam pada mesin9, %2 jam pada mesin #, dan 2 jam pada mesin C&

Mesin 9 mempunyai kapasitas maksimum 2'0 jam per minggu,

mesin # kapasitas maksimumnya %'' jam per minggu, dan mesinC memiliki kapasitas maksimum 20 jam per minggu&

"erusahaan ingin menentukan kombinasi produk kain katun dankain sutera (output mix) per minggu yang dapat memaksimumkanlaba total& #erapakah kombinasi produk kain katun dan kain sutera

yang dapat memaksimalkan laba perusahaan-


12/15


#erapakah kombinasi produk kain katun dan kainsutera yang dapat memaksimalkan laba perusahaan

.ungsi !ujuan

Maksimumkan / /ma1 '%3 2

$et4 %1 kain katun 21 kain sutera

.ungsi $endala %3 %225 2'0

'%3 %225 %''

225 20

% 0, 2 0


13/15

Contoh Soal $asus Minimisasi Seorang pengusaha :aptop membuat dua macam tipe, yaitu

tipe ip standard (9%) dan tipeportable touchscreen(92)& $edua

jenis laptop dirakit bahan yang sama yaitu bahan dan

bahanE , dengan kombinasi yang berbeda& Setiap tipe laptop ip standar dibuat dari kombinasi % unit

bahan dan % bahan E, sedangkan setiap tipe laptopportabletoucscreen dibuat dari kombinasi % unit bahan dan = unitbahan E& $ebutuhan minimum bahan adalah ' unit danbahan E 6 unit&

#iaya produksi yang dikeluarkan untuk tipe ip standardadalah sebesar +p '0 (ribu), dan +p 0 (ribu) untuk tipeportable touchscreen #agaimana menentukan kombinasikedua jenis bahan agar meminimumkan biaya produksi-


14/15


#erapakah kombinasi bahan dan E agar biayaproduksi minimum

.ungsi !ujuan

Minimumkan / /min1 '0%3 02

$et4 %1 bahan 21 bahan E

.ungsi $endala %%3 %2 '

%%3 =2 6

% 0, 2 0


15/15

("ga!%& "! Capella merencanakan akan membuat kapsul Bitaminmurah dan E& Setiap unsur mengandung 0, mg Bitamin9, %,0 mg Bitamin #%, 0,2 mg Bitamin #2, dan 0, mg BitaminD& Setiap unit unsur E Setiap unsur mengandung 0, mg

Bitamin 9, 0,= mg Bitamin #%, 0,6 mg Bitamin #2, dan 0,2 mgBitamin D& 8arga setiap unit dan E adalah +p = dan +p &itamin dalam kaspsul harus mengandung kebutuhanminimal 2 mg Bitamin 9, = mg Bitamin #%, %,2 mg Bitamin #2,dan 2 mg Bitamin D& +umuskan kasus "! Capella ke dalam

model "emrograman :inear2& +umusan $asus tersebut dalam "emrograman :inear dan

selesaikan dengan metode graAk

:e&artemen

A %a&a!ita!

I ;9 )am 29 )am 1299 )am

II

riset operasi linear programming metode grafik.pptx

Documents