statistik-07

7/24/2019 Statistik-07

1/29

MODUL 7

STATISTIK NON PARAMETRIK

Pendahuluan

Kebanyakan pengujian hipotesis dengan menggunakan pendekatan statistika,

mengemukakan bahwa nilai-nilai parameter yang tidak diketahui dapat ditaksir

berdasarkan nilai-nilai statistika yang dihitung dari sampel random yang diambil dari

populasi tertentu. Dengan demikian hipotesa-hipotesa yang akan diuji bersangkut-paut

dengan nilai-nilai parameter populasinya. Pada kenyataannya banyak anggapan-

anggapan seperti itu tidak dijumpai, artinya variabel randomnya tidak menyebar secara

normal atau bahkan sama sekali diketahui distribusinya. Untuk variabel random yang

demikian dikembangkan sejumlah uji statistika yang tidak memerlukan anggapan-

anggapan tertentu perihal distribusi populasinya dan juga tidak bersangkut-paut

dengan nilai-nilai parameter tertentu. Uji statistika demikian dinamakan Uji Non

Parametrik.

Dalam modul ini akan dibahas secara garis besar mengenai pengertian dan

kegunaan serta metoda-metoda statistika non parametrik antara lain yaitu

1; Pengertian dan kegunaan statistika non parametrik

2; Uji jenjang bertanda !ilco"on

3; Uji jumlah jenjang bertanda !ilco"on

4; Uji jumlah jenjang berstrata !ilco"on

5; Uji #ann-!hitney $U-%est&

6; Uji Kruskal ' !allis $Uji (&.

)etelah mempelajari modul ini mahasiswa diharapkan dapat

1; #emahami dan mengerti tentang statistika non parametrik dan mampu

menerapkannya dalam berbagai pengujian hipotesis-hipotesis dengan pendekatan

statistika non parametrik


2/29

2; #emahami dan mengerti serta mampu menerapkan pengujian statistika non

parametrik dengan menggunakan uji jenjang bertanda !ilco"on, uji jumlah jenjang

bertanda !ilco"on dan uji jumlah jenjang berstrada !ilco"on.

3; #emahami dan mengerti serta mampu menerapkan pengujian statistika dengan

metoda statistika non parametrik menggunakan uji Kruskal ' !allis.

Pembahasan materi dalam modul ini, secara rinci akan disajikan menjadi

beberapa unit belajar dan akan diuraikan secara rinci pada setiap unit belajar yang

tercakup dalam modul ini.


3/29

Unit Belajar 1

Pengertian dari Beberapa Metoda

Statistika Non Parametrik

Kebanyakan pengujian statistika mengemukakan bahwa nilai-nilai parameter

yang tidak diketahui dapat ditaksir berdasarkan nilai statistika yang dihitung dari

sampel random yang diambil dari populasi tertentu. Dengan demikian hipotesa-

hipotesa yang akan diuji bersangkut-paut dengan nilai tertentu atau nilai-nilai

parameter populasinya.

*ndaikata variabel randomnya tidak menyebar secara normal atau bahkan sama

sekali tidak diketahui distribusinya, maka digunakanlah uji statistika non parametrik.

Uji non parametrik dapat pula disebut uji bebas sebaran. Uji bebas sebaran adalah

metode pengujian hipotesa yang tidak didasarkan pada bentuk tertentu dari distribusi

populasinya. Uji non parametrik pada dasarnya dapat digunakan dalam hal tidak

diperlukan hipotesa-hipotesa yang didasarkan atas nilai-nilai parameter tertentu. Pada

akhirnya orang lebih cenderung menggunakan istilah-istilah tersebut dengan sebutan

uji non parametrik. Uji non parametrik digunakan bila

a; +entuk distribusi populasinya, darimana sampel diambil, tidak diketahui menyebar

secara normal

b; ariabel dinyatakan dalam bentuk nominal $diklasiikasikan dalam kategori dan

dihitung rekuensinya&

c; ariabel dinyatakan dalam bentuk ordinal $disusun dalam urutan, dinyatakan dalam

jenjang , /, 0, dan seterusnya.


4/29

Keuntungan non parametrik diantaranya

1; Dapat digunakan untuk variabel yang tidak berdistribusi

normal

2; Dapat digunakan untuk jenis data nominal dan ordinal

3; Dapat digunakan untuk uji hipotesis tidak meliputi

parameter populasi

4; Dalam banyak kasus perhitungannya lebih mudah

5; 1ebih mudah dipahami

K erugian non parametrik .Kurang sensiti , /. Kurang inormati, 0. Kurang eisien

*dapun metoda-metoda statistika non parametrik diantaranya adalah

1 Uji jenjang bertanda !il"o#on $!il"o#on Signed %ank &est'

Uji tanda ini didasarkan atas tanda-tanda positi dan negati yang besarnya

beda juga diperhatikan. 1angkah-langkah yang diperlukan dalam pengujian ini ialah a. +erikan jenjang $rank& untuk tiap-tiap beda dari pasangan pengamatan $2-3&

sesuai dengan besarnya, dari yang terkecil sampai terbesar tanpa

memperhatikan tanda dari beda itu $nilai beda absolut&. +ila ada dua atau lebih

beda yang sama, maka jenjang untuk tiap-tiap beda itu adalah jenjang rata-rata.

4ontoh pemberian jenjang

(asil pengukuran dari variabel 3 dan 2 diperoleh data sebagai berikut

)ubyek 3 2 +eda 5enjang

* 67 66 86 6

+ 69 66 - ,6

4 :; 6/ 80 0

D :6 :: - ,6

< := 6/ 8: :

Dalam pemberian jenjang dari hasil beda diurutkan dari beda yang terkecil

kepada beda yang terbesar tanpa melihat tanda positi $8& atau negati $-&

dari setiap beda. Dan data tersebut di atas, diperoleh urutan beda sebagai

berikut , , 0, : dan 6. Dari urutan nilai beda ini buat jenjang sebagai berikut


5/29

)ubyek +eda 5enjang

+ ,6

D ,64 0 0

< : :

* 6 6

Karena ada dua skor yang sama, maka jenjang rata-ratanya yaitu jenjang

8 / > 0 dibagi dua menjadi ,6.

b. +ubuhkan tanda positi atau negati pada jenjang untuk tiap-tiap beda sesuai

dengan tanda dari beda itu, beda 7 tidak diperhatikan. 4ontoh

)ubyek +eda 5enjang%anda 5enjang

8 -

+ ,6 ,6

D ,6 ,6

4 0 0 0

< : : :

* 6 6 6

5umlah / 0

Dari jumlah tanda jenjang positi $8& den negati $-& , notasikan jumlah tanda

jenjang yang lebih kecil ini dengan nilai %.

c. +andingkan nilai % yang diperoleh dengan nilai % untuk uji jenjang bertanda

!ilco"on. Dengan menotasikan m sebagai median dari variabel random $2-3&,

maka kriteria pengambilan keputusan untuk menguji

(o diterima apabila % %

(o ditolak apabila % ? %


6/29

1ebih lanjut akan diberikan contoh dari hasil penelitian dengan sampel 6

orang, terhadap suatu program pelatihan, mengenai produktivitas kerja adalah

sebagai berikut

4ontoh Produktivitas kerja dari 6 pekerja sebelum dan sesudah Program

1atihan (asrat berprestasi.

Pekerja 3i 2i+eda 2i-

3i5enjang

%anda 5enjang

8 -

* =6 =@ 8/ :,6 8:,6 -

+ ; ;0 8/ :,6 8:,6 -

4 @6 @6 7 - - -

D =0 =/ - ,6 - -,6< =6 == 0 =,6 8=,6 -

A @= @6 -0 =,6 - -=,6

B =7 =6 86 ,6 8,6 -

( @= @= 7 - - -

C = =: 80 =,6 8=,6 -

5 =7 = 8 ,6 8,6 -

K =7 =@ 8@ 0 80 -

1 @= =7 8/ :,6 8:,6 -

# =/ =6 80 =,6 8=,6 -

N @@ @6 -/ :,6 - -:,6 @7 @6 86 ,6 8,6 -

5 u m l a h % > @9,6 :,6

Dari tabel tersebut di peroleh jumlah jenjang yang bertanda $positi& 8 > @9,6

dan bertanda negati $-& > :,6. 5adi nilai % > :,6, yaitu nilai yang lebih kecil,

tanpa memperhatikan tanda 8 dan - dari jumlah tersebut. Dari tabel nilai kritis %

untuk !ilco"on )igned Eank %est untuk n > 0 $karena ada / orang yang

mempunyai nilai bedanya > 7 , jadi N ' / > 0&, > 7,76 dengan pengujian dua

arah nilai % > @.

leh karena % $:,6& ? %7,76 $@& maka (o ditolak. *rtinya ada perbedaan yang

nyata atau pelatihan tersebut memberikan pengaruh terhadap produktivitas kerja.

+ila n F /6, maka perhitungan dilanjutkan dengan pendekatan Uji ' G, dengan

langkah sebagai berikut

. #encari nilai :

&.$ nn


7/29

/. #encari nilai r>/:

&./$&.$ + nnn

0. #encari nilai G > T

TET

&$

Kriteria

%erima (o - G $ 7,6 ' H & ?G ? G $ 7,6 ' H & untuk kondisi

lainnya ditolak

4ontoh perhitungan uji jenjang bertanda !ilco"on, bila jumlah n-nya lebih dari /6

Pekerja 3i 2i

+eda 2i-

3i 5enjang

%anda 5enjang

8 -* /6 /@ / 7 7 -

+ /: /= : /7,6 /7,6 -

4 /= /: -: /7,6 - -/7,6

D /: /9 / 7 7 -

< /0 /@ : /7,6 /7,6 -

A = /: 9 /0,6 /0,6 -

B ; / -@ 6,6 - -/6

( /7 // / 7 7 -

C // /6 0 :,6 :,6 -

5 /6 /= 0 :,6 :,6 -K /7 /0 0 :,6 :,6 -

1 // /@ 6 // // -

# ; /9 @ /6,6 /6,6 -

N @ = ,6 ,6 -

// /7 -/ 7 7 -

P /: /@ 0 :,6 :,6 -

I /0 /; 9 /0,6 /0,6 -

E /6 /= 0 :,6 :,6 -

) /: /9 / 7 7 -

% /6 /@ / 7 7 -

U = /7 / 7 7 -

/7 /0 0 /:,6 :,6 -

! ; = - -,6 - -,6

3 / @ -: -/7,6 - -/7,6

2 /: /9 / 7 7 -

G /9 /= / 7 7 -

5 u m l a h % > 0;,6 9@,6

Dari tabel tersebut, jumlah tanda jenjang yang terkecil adalah 9@,6. Nilai inilah

yang disebut nilai % > 9@,6 $% hitung&. 1angkah selanjutnya dilakukan pengujian

melalui pendekatan Uji-G, dengan langkah-langkah sebagai berikut


8/29

. #encari nilai :

&.$ nn

>6,.9/

:

967

:

.&$/9/9==

/. #encari nilai r> /:

&./$&.$ + nnn

> /:

.&$/"/9.&$/9/9 +

> 0=,/:

0. #encari nilai G > T

TET

&$

> 0=,/:

9/,6-6,9@

> -/,:=

(asil G-hitung sebesar -/,:= lebih kecil dari -G-tabel $ 7,6 ' H & yaitu -,;9

dan berada di luar batas penerimaan hipotesis, maka (ipotesis (o ditolak.

Kesimpulan *da peningkatan yang berarti dari pelatihan yang diberikan

terhadap /9 orang pekerja.

( Uji )umlah )enjang !il"o#on $!il"o#on*s %ank Sum &est'

Uji ini dipergunakan untuk membandingkan dua sampel yang anggota-

anggotanya tidak berpasangan dan berasal dari dua populasi yang tidak diketahui

distribusinya. (ipotesa nihil yang akan diuji mengatakan bahwa mean dari duapopulasi sama.

(7 > /

( /

+ila besar sampel pertama dan kedua dinyatakan dengan ndan n/maka langkah-

langkah pengujiannya adalah sebagai berikut

. Babungkan kedua sampel dan beri jenjang pada tiap-tiap anggotanya mulai dari

pengamatan terkecil ke yang terbesar. *pabila ada dua atau lebih nilai

pengamatan yang sama, maka jenjang diberikan pada tiap-tiap anggota adalah

jenjang rata-rata.

4ontoh pemberian jenjang untuk uji jumlah jenjang bertanda !ilco"on.

Data (asil %es 4ara 1ama dan 4ara +aru

No )ubyek 4ara 1ama No. )ubyek 4ara +aru

9 9

/ / / 6

0 = 0 ;


9/29

: ; : /0

6 : 6 /6

9 0 9 /@ = @ /9

= ; = /7

; 6 ; =

7 7 7 ;

#enggabungkan hasil tes metoda lama dengan mtoda baru dari skor

terkecil ke skor terbesar dan pemberian jenjangnya.

No. )ubyek)kor

Babungan

Eank

7

/ / /

0 0 0

: : :

6 6 6,6

9 6 6,6

@ 9 @,6

= 9 @,6

; = 7

7 = 7

= 7

/ ; 0,6

0 ; 0,6

: ; 0,6

6 ; /,6

9 /7 9

@ / @

= /0 =

; /6 ;

/7 /9 /7

/. (itunglah jumlah jenjang masing-

0. *mbillah jumlah yang lebih kecil antara Edan E/dan notasikan dengan E.

:. +andingkan nilai E yang diperoleh dari hasil pengamatan E dari tabel pada .

6. Kriteria pengambilan keputusan adalah

(7 diterima apabila E F E

(7ditolak apabila E ? E

4ontoh Penelitian #etode %radisional dan metoda +aru dalam pembelajaran

lompat jauh yang diterapkan pada 7 orang siswa.


10/29

#etoda %radisional #etode +aru

No (asil 5enjang No (asil 5enjang

9 @,6 9 @,6/ / / / 6 6,6

0 = 7 0 ; 0,6

: ; 0,6 : /0 =

6 : : 6 /6 ;

9 0 0 9 / @

@ = 7 @ /9 /7

= ; 0,6 = /7 9

; 6 6,6 ; = 7

7 7 7 ; 0,6

E> @7 E /> :7

Dari tabel tersebut jumlah yang lebih kecil adalah E> @7 dan nilai ini disebut

dengan nilai E. Untuk n> n/> 7 dari tabel nilai E diperoleh E7,76> @= dan E7,7

> @. Pada > 7,7 ternyata E > @7 lebih kecil dari @, maka diputuskan bahwa (7

ditolak.

Kesimpulan


11/29

9 0 0 /0 9 / /7,6 6,6

@ = 0 0 @ /9 /6

= ; 9,6 ;,6 = /7 ; @; 6 9 /7 ; = 0 0

7 7 6 7 ; 9,6 ;,6

// // :

/ @ // 6

0 6 9 /7

: / /7,6 6,6

6 9 ; @

E> =: E > @9 E / > /: E /

> :;

Dari tabel tersebut jumlah jenjang yang lebih kecil adalah E> =: ini merupakan

nilai E. Untuk n> 7 dan n/> 6 dari tabel nilai E diperoleh E7,76 > ;: dan E7,7

> =:. Pada > 7,76 ternyata E > =: lebih kecil E7,76 > ;:, maka diputuskan (7

ditolak.

Kesimpulan 0&.$

/&.$

/./.

.

/.

.

++++

nnnn

Rnnn

E> 5umlah jenjang yang lebih kecil antara E, E/, E, E/

.

n > +esar sampel dengan jumlah Etersebut.

Kriteria pengambilan keputusannya adalah

(o diterima apabila G /a

Z

(o ditolak apabila G F /a

Z

+ Uji )umlah )enjang Berstrata !il"o#on $Strati,ied &est'

Uji ini digunakan untuk membandingkan perlakuan yang diterapkan kepada

beberapa )trata, dengan ketentuan bahwa ukuran sampel bagi setiap perlakuan dari


12/29

berbagai strata itu sama. Pemberian jenjang dilakukan pada setiap strata secara

terpisah. Kemudian jenjang pada setiap strata dijumlahkan. 5umlah jenjang yang

lebih kecil, dintonasikan dengan simbol E. )elanjutnya E ini akan dibandingkan

dengan nilai E pada %abel Uji ' +erstrata !ilco"on.

Eumusan hipotesis $(&

(7 U> U/

(7 U U/

Kriteria pengujian

(7diterima apabila E F E

(7ditolak apabila E ? E

4ontoh

Dalam jurusan Penjas terdapat dua jenjang studi yaitu D 0dan ). Dari setiap strata

pendidikan jasmani diambil 6 orang mahasiswa yang melakukan uji coba dengan

metoda baru dan metoda lama. (asil penerapan metoda tersebut pada setiap strata

jenjang pendidikan, diperoleh data sebagai berikut

)trata Pendidikan#etoda 1ama #etoda +aru

(asil 5enjang (asil 5enjang

Program D0

: /9 7

; 6,6 /6 ;

= 0,6 / =

; 6,6 /7 @

6 / = 0,6

Program )

= @ ; =,6

/ / 9 6,6

7 6 :

0 0 /0 7

9 6,6 ; =,6

5umlah E > 09 E /> @:

5umlah jenjang yang lebih kecil E > E > 09. Untuk anggota sampel yang

beranggotakan n > 6 orang, setiap perlakuan dalam setiap strata. Dari contoh

tersebut banyaknya strata $g& > /, diperoleh E-%abel yaitu

E $g J n& > E7,7 $/ J 6& > 0=


13/29

Karena E-hitung > 09 lebih kecil dari E7,7 $/ J 6& > 0=, maka (7ditolak. *rtinya

ada perbedaan yang signiikan antara #etoda 1ama dan #etoda +aru. Dengan

demikian dapat dikemukakan bahwa metoda +aru lebih eekti dalam

meningkatkan hasil belajar siswa.

&U-.S D.N L.&/0.N

Kerjakanlah dan diskusikan dengan teman-teman *nda, soal tugas-tugas latihan

berikut ini

. +uatlah rangking dari skor-skor berikut ini a. (asil tes = ; / @ 6 /0 //

/; 07 :7 0= /= 06 09 0

b. (asil tes /: ; = / /@ /6 /

; / /: /6 /= /; 07

0 ; = /@ 06 /= /

/. (asil uji coba latihan kelenturan dengan sistem dinamis adalah sebagai berikut

No )ebelum )esudah No )ebelum )esudah

/9 /= = /: /7/ /: /9 ; 00 06

0 /0 /@ 7 /@ /6

: /6 /= /: /@

6 /9 /: / /6 /7

9 @ /7 0 07 /9

@ ; /0 : 0 0/

6 0/ /=

a. +uatlah beda dari pasangan skor tersebut di atas

b. +uatlah rangking dari hasil beda tersebut tanpa memperhatikan tanda positi $8&

atau negati $-&

c. (itung jumlah jenjang positi dan jumlah jenjang negati

d. Bunakan pendekatan uji jenjang bertanda wilco"on dengan > 7,76, bagaimana

kesimpulan *nda dari data tersebut di atas L

0. Dari hasil uji coba lompat jauh dari metoda jongkok dan metoda sailing in the air

$sikap layar di udara& terhadap / orang siswa adalah sebagai berikut

No #etode 5ongkok No #etode )ailing Cn %he *ir


14/29

/= /:

/ /9 / /6

0 /@ 0 07: /6 : /@

6 // 6 /9

9 /: 9 /;

@ /9 @ 0

= /6 = 00

; // ; /;

7 07 7 /=

/6 /9

/ /: / /;

*nalisislah data tersebut di atas dengan pendekatan uji jumlah jenjang !ilco"on

dengan peluang > 7,76

Unit Belajar (

Uji Mann !hitne dan Uji 2ruskal !allis

/ Uji Mann3!hitne $U &est'

Uji #ann-!hitney adalah semacam uji jumlah jenjang !ilco"on untuk dua

sampel yang berukuran tidak sama. Uji ini seperti uji non parametrik yang lain, tidak

memerlukan anggapan tertentu mengenai populasi darimana sampel diambil. *sumsi


15/29

yang diperlukan hanyalah bahwa nilai dari variabel random dari dua grup yang

diperbandingkan adalah berdistribusi kontinyu.

Uji #ann-!hitney ini dinamakan juga U %est, digunakan sebagai alternati lain

dari tes parametrik bila anggapan yang diperlukan bagi t test tidak dijumpai. +ila besar

sampel pertama dan kedua dinyatakan dengan n dan n/ maka langkah-langkah

pengujiannya adalah sebagai berikut

. Babungkan kedua sampel independen dan beri jenjang pada tiap-tiap anggotanya

mulai dari nilai pengamatan terkecil sampai nilai pengamatan terbesar. Untuk

memudahkannya dapat disusun bentuk array lebih dahulu.

4ontoh Penggabungan kedua sampel independen dan pemberian jenjang angka

- Data hasil uji coba dari kelompok * terdiri dari 7 orang dan + terdiri dari

= orang adalah sebagai berikut

Pekerja

Kelompok *)kor

Pekerja

Kelompok +)kor

0 @

/ / / 9

0 / 0 6

: 7 : 6

6 7 6 6

9 7 9 :@ 7 @ :

= ; = :

; = ; 0

7 = 7 0

0

/ /

0 /

: /

6 /

9

@ 7

= =

- 4ara pemberian jenjang

Pemberian jenjang dilakukan dengan cara penggabungan dari kedua

kelompok yaitu kelompok * dan kelompok +, dari data tersebut di atas

sebagai berikut

No. )ubjek Babungan )kor Urut 5enjang

= /

/ = /


16/29

0 = /

: ; :

6 7 @9 7 @

@ 7 @

= 7 @

; 7 @

7 7

/ 0,6

/ / 0,6

0 / 0,6

: / 0,6

6 / 0,69 / 0,6

@ 0 =,6

= 0 =,6

; 0 =,6

/7 0 =,6

/ : //

// : //

/0 : //

/: 6 /6

/6 6 /6

/9 6 /6

/@ 9 /@

/= @ /=

/. (itunglah jumlah jenjang masing-masing bagi sampel pertama dan kedua dan

notasikan dengan Edan E/.

0. Untuk uji statistik U, kemudian dihitung

Dari sampel pertama dengan npengamatan

U = n1n2 8.

..

/

&.$

R

nn

+

atau dari sampel kedua dengan n/pengamatan

U = n1n2 8/

//

/

&.$R

nn

+

:. Dari dua nilai U tersebut digunakan adalah nilai U yang lebih kecil. Nilai yang

lebih besar ditandai dengan U. )ebelum pengujian dilakukan perlu diperiksa

apakah telah didapatkan U atau U, dengan cara membandingkannya dengan


17/29

n.n/M/. +ila nilainya lebih besar daripada n.n/M/, nilai tersebut adalah U dapat

dihitung U > n. n/' U

6. +andingkan nilai U dengan nilai U dalam tabel $untuk ndan n/yang lebih besar

dari /7&. Kriteria pengambilan keputusannya adalah

(7diterima apabila U F U

(7ditolak apabila U ? U

4ontoh Perhitungan Uji #ann-!hitney $U - %est&.

(asil uji coba pekerja berupa output perjam dari pekerja yang tidak diiringi

musik $*& dan pekerja yang diiringi musik $+& beserta jenjangnya.

Pekerja Kelompok * utputPerjam

5enjang PekerjaKelompok +

utputPerjam

5enjang

0 =,6 @ /=

/ / 0,6 / 9 /@

0 / 0,6 0 6 /6

: 7 @ : 6 /6

6 7 @ 6 6 /6

9 7 @ 9 : //

@ 7 @ @ : //

= ; : = : //

; = / ; 0 =,6

7 = / 7 0 =,6

0 =,6

/ / 0,6

0 / 0,6

: / 0,6

6 / 0,6

9 7

@ 7 @

= = /

%14 516 % (4 +(86

Dari tabel tersebut di atas diperoleh E> =,6 dan E/> 0/:,6

Nilai U diperoleh dengan perhitungan

U > 7 $=& 86,.606,=.

/

.&$.7.7=

+


18/29

5umlah ini lebih besar dari pada;7

/

$.=&.7

/

/.==

nn

Nilai U yang digunakan adalah

U > 7 $=& ' 60,6 > /9,6

5umlah ini dapat dicocokan dengan

U > 7 $=& 86,/96,0/:

/

.&$.=.==

+

+erdasarkan tabel di atas dengan >7,7/6 $satu arah& atau >7,76 $dua arah& pada n>7

dan n/>= serta nilai U > :=. %ernyata nilai U sampel lebih kecil daripada U tabel

> :=, maka (ipotesa nihil $(o& ditolak.

+ila n dan n/ kedua-duanya sama atau lebih besar dari /7, digunakan

pendekatan kurva normal dengan mean

/

/.nn

- )tandar deviasi

U> ./&.$ /./. ++ nnnn

- Nilai standar dihitung dengan

G > U

UEU

&$

- Kriteria pengambilan keputusannya adalah

(o diterima apabila - /a

Z

G /a

Z

(o ditolak apabila G F /a

Z

atau G ? - /a

Z

4ontoh

(asil dari peserta yang mengikuti latihan aerobik yang dibimbing oleh instruktur yang

tidak berpendidikan akademis $*& dan yang berpendidikan akademis $+& beserta

jenjangnya.


19/29

Cnstruktur

*(asil %es 5enjang

Cnstruktur

+

(asil

%es5enjang


20/29

=/ /: ;/ 0

/ @6 ; / ;7 /;,6

0 @7 6 0 ;7 /;,6: 96 : =; /=

6 97 = 6 =9 /@

9 6= @ 9 =6 /9

@ 67 :,6 @ =0 /6

= 67 :,6 = = //,6

; :9 0 ; = //,6

7 :/ / 7 @= /

@9 /7

/ @0 =

0 @/ @: @ 9

6 9= :

9 9@ 0

@ 99 /

= 9: 7

; 90 ;

/7 :7 9

/ :

%14 95 % (4 +95

Dari contoh tersebut di atas diperoleh E> ;= dan E/> 0;=- Nilai U diperoleh dengan perhitungan

U > 7 $/&;=

/

&..7$.7

+

> 9@

- 5umlah ini lebih dari pada /

/.nn

> /

&/$7

> 76,

Untuk menentukan nilai U yang sesungguhnya digunakan rumus

U > nn/8///

/

&.$R

nn

+

- (asil perhitungan nilai U yang sesungguhnya yaitu

U > 7 $/&0;=

/

&./.$/.

+

> :0

Dalam contoh tersebut oleh karena n/> /, maka digunakan pendekatan kurva normal

- #ean /

&/.$/7

> 76


21/29

- )tandar deviasi

U> ./&.$ /./. ++

nnnn

>697

./9@/7 =

> /0,99

G > 99,/0

76:0

> /,9/

+ila digunakan >7,7, nilai G > /,6=. Dengan demikian (o ditolak karena beada di

luar daerah penerimaan hipotesis. Dan dapat disimpulkan bahwa hasil tes dari peserta

yang dibimbing oleh instruktur yang tidak berpendidikan akademis tidak sama dengan

hasil tes dari peserta yang dibimbing oleh instruktur yang berpendidikan akademis.

&U-.S D.N L.&/0.N

Kerjakan dan diskusikan bersama dengan teman-teman *nda tugas-tugas berikut ini

. Dari hasil pengukuran derajat kesegaran jasmani antara kelas * dan kelas +, )#*

Negeri = +andung adalah sebagai berikut

Kelas * 90 97 6= @/ 90 6= 66 96 97 @7


22/29

6: 9 90 9@ 9= @7 @/ 9; @7 @/

Kelas + 97 9/ @7 96 @ @/ @6 9; 9= @=

90 @7 @/ 9= @/ @= 96 6= 9/ @/

1akukan analisis data tersebut, dengan uji ' U $U test&, dengan rincian

a. +uatlah jenjang penggabungan data dari kelompok * dan kelompok +, dan tentukan

berapa jumlah jenjang E$kelompok *& dan jumlah jenjang E/$kelompok +&

b. %entukan nilai U, yang sesungguhnya dari data tersebut di atas

c. 1akukanlah analisis selanjutnya dari langkah a dan b tersebut di atas, dan berikan

kesimpulan dari hasil uji coba tersebut dengan peluang > 7,7

( Uji 2ruskal !allis $Uji 0'

Dalam uji kruskal ' !allis $uji ' (& ini digunakan bila ingin membandingkan

tiga sampel atau lebih. Uji ini diperkenalkan oleh !illiam (.Kruskal dan ! *llen

!allis. leh karena itu uji ini disebut uji Kriskal ' !allis $uji ' (&. Uji ini tidak

memerlukan asumsi bahwa distribusi populasi normal dan mempunyai variasi yang

sama. *nggapan dalam uji ini yaitu bahwa variabel random dalam berbagai sampel

dibandingkan berdistribusi kontinyu.

(ipotesis nol $(7& yang akan diuji merumuskan bahwa K populasi, dari

berbagai sampel diambil mempunyai mean yang sama. )ebagai hipotesis kerja $(&,

yaitu K populasi yang tidak sama $paling sedikit ada satu mean yang tidak sama

dengan yang lainnya&. Eumusan pasangan hipotesisnya adalah

(7 > / > 0 > . . . . K

(7 / 0 . . . . K

Pendekatan statistika yang digunakan menggunakan rumus sebagai berikut

=

++

=K

K K

NN

KRx

NNH

.

/

&.$0&.$

./

dengan kriteris pengambilan keputusan sebagai berikut


23/29

%erima (7 bila (/J K '

%olak (7 bila ( F/J K '

*dapun langkah-langkah yang harus ditempuh untuk uji Kruskal ' !allis

$Uji ' (& ini adalah sebagai berikut

. #enggabungkan skor-skor dari semua sampel $K-sampel&, kemudian semua nilai

$skor& pengamatan diberi jenjang dari nilai $skor& yang terkecil sampai dengan nilai

$skor& terbesar dengan terlebih dahulu dibuat array-nya $urutan-urutan skor& dari

semua sampel tersebut.

4ontoh (asil uji coba dari 0 jenis metoda mengajar yaitu #etoda *, + dan 4

adalah sebagai berikut

No #etoda * No #etoda + No #etoda 4

/6 /; /6

/ /9 / /9 / /=

0 /= 0 /@ 0 07

: /; : /= : /;

6 07 6 0 6 0/

9 0/ 9 /@ 9 00

@ 00 @ 0:

Dari data tersebut kemudian dibuat array dari jenjang dari skor-skor tersebutsebagai berikut

No )kor urut 5enjang

/6 ,6

/ /6 ,6

0 /9 0,6

: /9 0,6

6 /@ 6,6

9 /@ 6,6

@ /= =

= /= =; /= =

7 /;

/;

/ /;

0 07 0,6

: 07 0,6

6 0 6

9 0/ 9,6

@ 0/ 9,6

= 00 =,6


24/29

; 00 =,6

/7 0: /7

/. #emberi jenjang pada setiap kelompok dari setiap kelompok dari setiap nilai $skor&

yang terdapat pada setiap kelompok. (asil pemberian jenjang pada setiap

kelompok dan jumlah jenjangnya adalah sebagai berikut

Kelompok * Kelompok + Kelompok 4

No )kor 5enjang No )kor 5enjang No )kor 5enjang

/6 ,6 /; /6 ,6

/ /9 ,6 / /9 0,6 / /= =

0 /= = 0 /@ 6,6 0 07 0,6: /; : /= = : /;

6 07 0,6 6 0 6 6 0/ 9,6

9 0/ 9,6 9 /@ 6,6 9 00 =,6

@ 00 =,6 @ @ 0: /7

5umlah @/,6 5umlah :=,6 5umlah =;

Kemudian notasikan jumlah jenjang kelompok dengan E > jumlah jenjang

kelompok +, dengan E/ jumlah jenjang kelompok * dan E0 > jumlah jenjang

kelompok 4.

0. Dari contoh tersebut diperoleh N > n8 n/8 n0 > @ 8 9 8 @ > /7

:. #encari nilai '(, dengan rumus

=

++

=K

K K

N

N

KRx

NN

H

.

/

&.$0

&.$

./

>

+

++

+&./7$0

@

&=;$

9

&6,:=$

@

&6,@/$

&./7$/7

./ ///x

> :/7

./

" $ //@:,6 ' 90 &

> 7,7/= " //,6

> 9,;/


25/29

6. #embandingkan nilai (-hitung dengan nilai /$7,7 J 0-& > ;,/7.

Nilai (-hitung > 9,;/ lebih besar dari nilai /tabel $7,7 J 0-& > ;,/7,

maka (7ditolak.

9. Kesimpulan *da perbedaan yang signiikan mengenai hasil belajar dari ketiga

metode mengajar $ *, +, dan 4 &.

&U-.S D.N L.&/0.N

Untuk lebih memahami tentang penggunaan Uji Kruskal-!allis $Uji-(&, *nda harus

mencoba mengerjakan soal-soal latihan di bawah ini

. +uatlah array $urutan skor& dari skor yang paling kecil ke skor terbesar dan buatlah

jenjang dari setiap skornya, dari data berikut ini

= /9 // /: 07 @ 9 = /7 /

/6 / = 9 @ // /6 /= 07 0/

/; 0 /@ /9 /0 /7 ; = /@ 0:

/. Dari hasil uji coba metoda mengajar lompat jauh yaitu metoda jongkok, straddle,

dan walking in the air $melangkah di udara&, dengan hasil sebagai berikut


26/29

- #etoda jongkok /= /9 // /; 07 0 0:

- #etoda staddle /6 /= 07 00 /6 07 0:

- #etoda !alking in the air /0 /@ 0/ 0 /= 0 /;

#etoda manakah yang lebih eekti dalam meningkatkan hasil lompat jauh

berdasarkan data tersebut dengan > 7,76 L

&:S ;O%M.&/; 7

Petunjuk . Kerjakanlah semua soal tersebut di bawah ini dengan teliti

/. Bunakanlah pendekatan statstika yang sesuai atau yang cocok.

. )ebanyak ; orang coba telah melakukan pelatihan penurunan berat badan selama

/ bulan. Data dari hasil uji coba adalah sebagai berikut

)ubjek+erat )ebelum

Pelatihan

+erat )esudah

Pelatihan)ubjek

+erat )ebelum

Pelatihan

+erat )esudah

Pelatihan

*

+

4

D

7,76 L Bunakan pendekatan

statistika uji jenjang bertanda !ilco"on

b. *pakah data tersebut tersebar secara normal, pada peluang > 7,76 L

/. )ekelompok orang coba sebanyak 7 orang telah melakukan uji coba latihan

!eight %raining untuk peningkatan otot tungkainya selama 0 bulan. Data dan hasiluji coba diperoleh sebagai berikut

rang coba )ebelum )esudah

*

+

4

D

statistik-07

Documents