tugas metode komputasoi

7/25/2019 tugas metode komputasoi

http://slidepdf.com/reader/full/tugas-metode-komputasoi 1/19



8ariabel Masuk( adalah 'ariabel &a%g terpilih u%tuk me%7adi 'ariabel basis pada iterasi berikut%&a.8ariabel masuk dipilih satu dari a%tara 'ariabel %o% basis pada setiap iterasi. 8ariabel i%i pada iterasi

berikut%&a aka% ber%ilai positi$.

8ariabel #eluar( 'ariabel &a%g keluar dari 'ariabel basis pada iterasi berikut%&a da% diga%tika%de%ga% 'ariabel masuk. 8ariabel keluar dipilih satu dari a%tara 'ariabel basis pada setiap iterasi da%

ber%ilai 3.

4.= "a%gkah !e%&elesaia% Metode Simpleks( 2eberapa kete%tua% &a%g perlu diperhatika%( me%urut0bdullah + 33>:1 , a%tara lai%:

ilai ka%a% + # / S, $u%gsi tu7ua% harus %ol +3,.

ilai ka%a% + S, $u%gsi ke%dala harus positi$. 0pabila %egati$( %ilai tersebut harus dikalika% ?1.

@u%gsi ke%dala de%ga% ta%da ABC harus diubah ke be%tuk A<C de%ga% me%ambahka% 'ariabelslack/surplus. 8ariabel slack/surplus disebut 7uga 'ariabel dasar.

@u%gsi ke%dala de%ga% ta%da A C diubah ke be%tuk ABC de%ga% cara me%galika% de%ga% ?1( laludiubah ke be%tuk persamaa% de%ga% ditambahka% 'ariabel slack. #emudia% kare%a S-%&a %egati$(dikalika% lagi de%ga% ?1 da% ditambah arti$icial 'ariabel/'ariabel buata% +M,.

@u%gsi ke%dala de%ga% ta%da A<C harus ditambah arti$icial 'ariabel +M,.

4.4 !EM2 0T0 T02E" S M!"E#S

Fo%toh 4.a( co%toh kasus i%i diambil dari 0bdullah + 33>:1 ,:

G < =H 1 I H

#e%dala:

1, H 1 B J

, =H B 1

=, 5H 1 I H B =3

"a%gkah-la%gkah:

Me%gubah $u%gsi tu7ua% da% $u%gsi ke%dala +lihat beberapa kete%tua% &a%g harus diperhatika%,

@u%gsi tu7ua%: Maksimumka% G < =H1 I H K G ? =H1 ? H < 3

@u%gsi ke%dala: 1, H1 B J <; H 1 I H = < J

, =H B 1 <; =H I H 4 < 1

=, 5H 1 I H B =3 <; 5H 1 I H I H < =3

+H=( H4 da% H adalah 'ariabel slack,

Me%&usu% persamaa%-persamaa% ke dalam tabel:

8ar.Dasar G H 1 H H= H4 H # %deL

G 1 -= - 3 3 3 3



H= 3 3 1 3 3 J

H4 3 3 = 3 1 3 1

H 3 5 3 3 1 =3

Memilih #O"OM # F

#olom ku%ci adalah kolom &a%g mempu%&ai %ilai pada baris G &a%g ber%ilai %egati$ de%ga% a%gkaterbesar.


G 1 -= - 3 3 3 3

H= 3 3 1 3 3 J

H4 3 3 = 3 1 3 1

H 3 5 3 3 1 =3

Memilih 20 S # F

2aris ku%ci adalah baris &a%g mempu%&ai i%deks terkecil


G 1 -= - 3 3 3 3

H= 3 3 1 3 3 J

H4 3 3 = 3 1 3 1

H 3 5 3 3 1 =3 5

0%gka #u%ci +- ,

Me%gubah %ilai-%ilai baris ku%ci <; de%ga% cara membagi%&a de%ga% a%gka ku%ci

sehi%gga tabel me%7adi seperti berikut:


G 1 -= - 3 3 3 3

H= 3 3 1 3 3 J

H 3 3 1 3 1/= 3

H 3 5 3 3 1 =3 5

Me%gubah %ilai-%ilai selai% baris ku%ci sehi%gga %ilai-%ilai kolom ku%ci +selai% baris ku%ci,<3

2aris 2aru < 2aris "ama ? +#oe$isie% 0%gka #olom #u%ci ilai 2aris 2aru #u%ci,



2aris G

2aris lama -= - 3 3 3 3 N

22# - 3 1 3 1/= 3 N

2aris 2aru -= 3 3 /= 3

2aris H =

2aris lama 3 1 3 3 J N

22# 3 3 1 3 1/= 3 N

2aris 2aru 3 1 3 3 J

2aris H

2aris lama 5 3 3 1 =3 N

22# 3 1 3 1/= 3 N

2aris 2aru 5 3 3 - /= 1

Masukka% %ilai di atas ke dalam tabel( sehi%gga tabel me%7adi seperti berikut:


G 1 -= 3 3 /= 3

H= 3 3 1 3 3 J

H 3 3 1 3 1/= 3

H 3 5 3 3 - /= 1 5

Mela%7utka% perbaika%-perbaika% +la%gkah =-5, sampai baris G tidak ada %ilai %egati$


G 1 -= 3 3 /= 3

H= 3 3 1 3 3 J 4

H 3 3 1 3 1/= 3

H 3 5 3 3 - /= 1 /5


G 1 3 3 3 /5 1/ 6 G maL

H= 3 3 3 1 /> -1/= 5 P 4

H 3 3 1 3 1/= 3



H1 3 1 3 3 - /1J 1/5 /5 /5

Diperoleh hasil: H 1 < /5( H < ( GmaL < 6

4.1 METODE S M!"E#S

Metode gra$ik tidak dapat me%&elesaika% persoala% li%ear program &a%g memilki 'ariabel keputusa%&a%g cukup besar atau lebih dari dua( maka u%tuk me%&elesaika%%&a digu%aka% Metode Simpleks.Metode simpleks merupaka% salah satu tek%ik pe%e%tua% solusi optimal &a%g digu%aka% dalam

pemograma% li%ear. !e%e%tua% solusi optimal didasarka% pada tek%ik elimi%asi )auss *orda%.!e%e%tua% solusi optimal dilakuka% de%ga% memeriksa titik ekstrim +i%gat solusi gra$ik, satu per satude%ga% cara perhitu%ga% iterati$. Sehi%gga pe%e%tua% solusi optimal de%ga% simpleks dilakuka%de%ga% tahap demi tahap &a%g disebut iterasi.

4. !E )E T 0 ST "0 D0"0M METODE S M!"E#S

2eberapa stilah &a%g digu%aka% dalam metode simpleks me%urut hot%iar + 33 : 5- 6,( pe%7elasa%%&a dia%tara%&a sebagai berikut.

a. terasi( seperti &a%g disebutka% sebelum%&a adalah tahapa% perhitu%ga% dima%a %ilai dalam perhitu%ga% itu terga%tu%g dari %ilai tabel sebelum%&a.

b. 8ariabel %o% basis( adalah 'ariabel &a%g %ilai%&a diatur me%7adi %ol pada sembara%g iterasi.Dalam termi%ologi umum( 7umlah 'ariabel %o% basis selalu sama de%ga% dera7at bebas dalam sistem

persamaa%.

c. 8ariabel basis( merupaka% 'ariabel &a%g %ilai%&a buka% %ol pada sembara%g iterasi. !ada solusia9al( 'ariabel basis merupaka% 'ariabel slack +7ika $u%gsi ke%dala me%ggu%aka% pertidaksamaa% ,

atau 'ariabel buata% +7ika $u%gsi ke%dala me%ggu%aka% pertidaksamaa% ; atau <,. Secara umum( 7umlah 'ariabel batas selalu sama de%ga% 7umlah $u%gsi pembatas +ta%pa $u%gsi %o% %egati$,

d. Solusi atau ilai #a%a% + #,( merupaka% %ilai sumber da&a pembatas &a%g masih tersedia. !adasolusi a9al( %ilai ka%a% atau solusi sama de%ga% 7umlah sumber da&a pembatas a9al &a%g ada( kare%aakti'itas belum dilaksa%aka%.

e. 8ariabel Slack( adalah 'ariabel &a%g ditambahka% ke model matematik ke%dala u%tuk me%gko%'ersika% pertidaksamaa% me%7adi persamaa% +<,. !e%ambaha% 'ariabel i%i ter7adi padatahap i%isialisasi. !ada solusi a9al( 'ariabel slack aka% ber$u%gsi sebagai 'ariabel basis.

$. 8ariabel Surplus( adalah 'ariabel &a%g dikura%gka% dari model matematik ke%dala u%tuk me%gko%'ersika% pertidaksamaa% ; me%7adi persamaa% +<,. !e%ambaha% 'ariabel i%i ter7adi padatahap i%isialisasi. !ada solusi a9al( 'ariabel surplus tidak dapat ber$u%gsi sebagai 'ariabel bebas.

g. 8ariabel 2uata%( adalah 'ariabel &a%g ditambahka% ke model matematik ke%dala de%ga% be%tuk ; atau < u%tuk di$u%gsika% sebagai 'ariabel basis a9al. !e%ambaha% 'ariabel i%i ter7adi padatahap i%isialisasi. 8ariabel i%i harus ber%ilai 3 pada solusi optimal( kare%a ke%&ataa%%&a 'ariabel i%itidak ada. 8ariabel i%i ha%&a ada di atas kertas.

h. #olom !i'ot +#olom #er7a,( adalah kolom &a%g memuat 'ariabel masuk. #oe$isie% pada kolomi%i aka% me%7adi pembagi %ilai ka%a% u%tuk me%e%tuka% baris pi'ot +baris ker7a,.

i. 2aris !i'ot +2aris #er7a,( adalah salah satu baris dari a%tara 'ariabel baris &a%g memuat 'ariabelkeluar.

7. Eleme% !i'ot +Eleme% #er7a,( adalah eleme% &a%g terletak pada perpoto%ga% kolom da% baris pi'ot. Eleme% pi'ot aka% me%7adi dasar perhitu%ga% u%tuk tabel simpleks berikut%&a.



k. 8ariabel Masuk( adalah 'ariabel &a%g terpilih u%tuk me%7adi 'ariabel basis pada iterasi berikut%&a. 8ariabel masuk dipilih satu dari a%tara 'ariabel %o% basis pada setiap iterasi. 8ariabel i%i pada iterasi berikut%&a aka% ber%ilai positi$.

l. 8ariabel #eluar( 'ariabel &a%g keluar dari 'ariabel basis pada iterasi berikut%&a da% diga%tika%de%ga% 'ariabel masuk. 8ariabel keluar dipilih satu dari a%tara 'ariabel basis pada setiap iterasi da%

ber%ilai 3.

4.= "a%gkah !e%&elesaia% Metode Simpleks( 2eberapa kete%tua% &a%g perlu diperhatika%( me%urut0bdullah + 33>:1 , a%tara lai%:

Q ilai ka%a% + # / S, $u%gsi tu7ua% harus %ol +3,.

Q ilai ka%a% + S, $u%gsi ke%dala harus positi$. 0pabila %egati$( %ilai tersebut harus dikalika% ?1.

Q @u%gsi ke%dala de%ga% ta%da ABC harus diubah ke be%tuk A<C de%ga% me%ambahka% 'ariabelslack/surplus. 8ariabel slack/surplus disebut 7uga 'ariabel dasar.

Q @u%gsi ke%dala de%ga% ta%da A C diubah ke be%tuk ABC de%ga% cara me%galika% de%ga% ?1( laludiubah ke be%tuk persamaa% de%ga% ditambahka% 'ariabel slack. #emudia% kare%a S-%&a %egati$(dikalika% lagi de%ga% ?1 da% ditambaharti$icial 'ariabel/'ariabel buata% +M,.

Q @u%gsi ke%dala de%ga% ta%da A<C harus ditambah arti$icial 'ariabel +M,.

4.4 !EM2 0T0 T02E" S M!"E#S

Fo%toh 4.a( co%toh kasus i%i diambil dari 0bdullah + 33>:1 ,:

G < =H 1 I H

#e%dala:

1, H 1 B J

, =H B 1

=, 5H 1 I H B =3

"a%gkah-la%gkah:

Me%gubah $u%gsi tu7ua% da% $u%gsi ke%dala +lihat beberapa kete%tua% &a%g harus diperhatika%,

@u%gsi tu7ua%: Maksimumka% G < =H1 I H K G ? =H1 ? H < 3

@u%gsi ke%dala: 1, H1 B J <; H 1 I H = < J

, =H B 1 <; =H I H 4 < 1

=, 5H 1 I H B =3 <; 5H 1 I H I H < =3

+H=( H4 da% H adalah 'ariabel slack,



Me%&usu% persamaa%-persamaa% ke dalam tabel:


G 1 -= - 3 3 3 3

H= 3 3 1 3 3 J

H4 3 3 = 3 1 3 1

H 3 5 3 3 1 =3

Memilih #O"OM # F

#olom ku%ci adalah kolom &a%g mempu%&ai %ilai pada baris G &a%g ber%ilai %egati$ de%ga% a%gkaterbesar.


G 1 -= - 3 3 3 3

H= 3 3 1 3 3 J

H4 3 3 = 3 1 3 1

H 3 5 3 3 1 =3

Memilih 20 S # F2aris ku%ci adalah baris &a%g mempu%&ai i%deks terkecil


G 1 -= - 3 3 3 3

H= 3 3 1 3 3 J

H4 3 3 = 3 1 3 1

H 3 5 3 3 1 =3 5

0%gka #u%ci #oe$. 0%gka #olom #u%ci

Me%gubah %ilai-%ilai baris ku%ci <; de%ga% cara membagi%&a de%ga% a%gka ku%ci

sehi%gga tabel me%7adi seperti berikut:


G 1 -= - 3 3 3 3



H= 3 3 1 3 3 J

H 3 3 1 3 1/= 3

H 3 5 3 3 1 =3 5

Me%gubah %ilai-%ilai selai% baris ku%ci sehi%gga %ilai-%ilai kolom ku%ci +selai% baris ku%ci,<3

2aris 2aru < 2aris "ama ? +#oe$isie% 0%gka #olom #u%ci R ilai 2aris 2aru #u%ci,

2aris G

2aris lama -= - 3 3 3 3 N

22# - 3 1 3 1/= 3 N

2aris 2aru -= 3 3 /= 3

2aris H =

2aris lama 3 1 3 3 J N

22# 3 3 1 3 1/= 3 N

2aris 2aru 3 1 3 3 J

2aris H

2aris lama 5 3 3 1 =3 N

22# 3 1 3 1/= 3 N

2aris 2aru 5 3 3 - /= 1

Masukka% %ilai di atas ke dalam tabel( sehi%gga tabel me%7adi seperti berikut:


G 1 -= 3 3 /= 3

H= 3 3 1 3 3 J

H 3 3 1 3 1/= 3

H 3 5 3 3 - /= 1 5

Mela%7utka% perbaika%-perbaika% +la%gkah =-5, sampai baris G tidak ada %ilai %egati$




G 1 -= 3 3 /= 3

H= 3 3 1 3 3 J 4

H 3 3 1 3 1/= 3

H 3 5 3 3 - /= 1 /5


G 1 3 3 3 /5 1/ 6 G maL

H= 3 3 3 1 /> -1/= 5 P 4

H 3 3 1 3 1/= 3

H1 3 1 3 3 - /1J 1/5 /5 /5Diperoleh hasil: H 1 < /5( H < ( GmaL < 6

METODE SIMPLEKSPosted on October 31, 2014 by gunawan

III. Metode Si !"e#$– Dikarenakan sulit menggambar grafk ungsi lebih dari dua variabel dan

menjadi tidak praktis.

– Menggunakan perhitungan berulang (iteration) sampai solusi optimum

dicapai (bila ada).

– Ditemukan pertama kali oleh eorge !. Dant"ig #$%&' tetapi sudah

disempurnakan

. #. !entuk *mum Model +P

!entuk *mum,!aku untuk dapat diselesaikan melalui -impleks

#. -emua ungsi kendala berupa persamaan dengan sisi kanan non

negati .

#. -emua variabel non negati .

. /ungsi tujuan dapat maksimum atau minimum

http://gunawan.ilearning.me/?p=75

http://gunawan.ilearning.me/?author=1430



http://gunawan.ilearning.me/?p=75



0ara mengubah ke bentuk *mum

#. /ungsi 1endala

#) -uatu kendala jenis 2 ( 3 ) dapat diubah menjadi suatu persamaan

dengan menambahkan suatu variabel slack ke (mengurangkan suatu

variabel surplus dari ) sisi kiri kendala.

0ontoh4

a. Pada kendala 5# 6 5 2 #7 ditambahkan suatu slack -# 3 8 pada sisi kiri

untuk mendapatkan persamaan 5# 6 5 6 -# 9 #7. :ika kendala

mununjukkan keterbatasan penggunaan suatu sumber daya' -# akan

menunjukkan slack atau jumlah sumber daya yang tak digunakan.

b. Pada kendala ;5# 6 5 – ;5; 3 7 dikurangkan suatu variabel surplus -

3 8 pada sisi kiri untuk memperoleh persamaan

;5# 6 5 – ;5; – - 9 7

) -isi kanan suatu persamaan dapat selalu dibuat non negati dengan cara

mengalikan kedua sisi dengan <#.

0ontoh4

<75# 6 5 9 < 7 adalah ekivalen secara matematik dengan 75# – 5 9 7.

;) :angan lupa bah=a arah pertidaksamaan harus dibalik jika kedua sisi

dikalikan dengan <#.

0ontoh4

<75# 6 5 2 < 7 dapat diganti dengan 75# – 5 3 7.

b) >ariabel



>ariabel dikatakan unrestricted jika variabel tersebut bisa benilai negati

maupun positi . >ariabel seperti ini dapat diekspresikan dalam dua variabel

tak negati dengan menggunakan ekspresi4

5j 9 5j? – 5??.

Dimana 5j 4 vaiabel unrestricted dimaksud' dengan 5j? 3 8 dan 5?? 3 8.

c) /ungsi @ujuan4

Model +P dapat berjenis Maksimasi ataupun Minimasi.

Maksimasi suatu ungsi ekuivalen dengan Minimasi dari negati ungsi yang

sama' dan sebaliknya

0ontoh4 Maksimalkan A 9 785# 6 B85 6 C85;

ekivalen secara matematik dengan Minimumkan

(<A) 9 <785# – B85 – C85;.

kivalen disini berarti bah=a untuk seperangkat kendala yang sama' nilaioptimum untuk 5#' 5 ' dan 5; adalah sama pada kedua kasus.

Perbedaannya hanya pada nilai ungsi tujuan' meski besar angka sama'

tetapi tandanya berla=anan.

0ontoh4 *bahlah model +P berikut ke dalam bentuk baku.

Maksimumkan A 9 $5# 6 #B5 '

Dengan syarat 4 C5# 6 ;5 2 #B

5# 6 5 2 #C

5# unrestricted

5 3 8

Menjadi bentuk baku4



Maksimumkan A 9 $5#? – $5?? 6 #B5 6 8-# 6 8-

Dengan syarat 4 C5#? – C5?? 6 ;5 6 -# 9 #B

5#? – 5?? 6 5 6 - 9 #C

5#? 3 8' 5?? 3 8' 5 3 8' -# 3 8'

dan - 3 8

III. 2. METODE SIMPLEKS D%& T%'EL SIMPLEKSPada metode grafk solusi optimum selalu terletak pada titik pojok ruang

solusi. Metode -impleks sebenarnya didasarkan pada gagasan ini dengan

langkah<langkah sebagai berikut4

#. Dimulai pada suatu titik pojok yang layak' biasanya titik asal (disebut

solusi a=al).

. !ergerak dari satu titik pojok layak ke titik pojok layak lain yangberdekatan. Pergerakan ini akan menghasilkan nilai ungsi tujuan

yang lebih baik (meningkat untuk masalah maksimasi atau akan

semakin menurun untuk masalah minimasi). :ika solusi yang lebih baik

telah diperoleh' prosedur simpleks dengan sendirinya akan

menghilangkan semua solusi lain yang kurang baik.

;. Proses ini diulang<ulang sampai suatu solusi yang lebih baik tak dapat

ditemukan.

Dalam proses penghitungan kita akan bekerja menggunakan tabel simpleks

agar lebih mudah dikerjakan. Ertinya bentuk baku model +P diubah ke dalam

bentuk tabel.

Elgoritma simpleks adalah sbb. 4

a) !erdasarkan bentuk baku' tentukan solusi a=al (initial basic easible

solution) dengan menetapkan (n – m) variable nonbasis sama dengan nol.

Dimana n adalah banyak variabel dan m adalah banyak ungsi,persamaan

kendala.



b) Pilih sebuah entering variabel di antara yang sedang menjadi variabel non

basis yang jika dinaikkan di atas nol dapat memperbaiki nilai ungsi tujuan.

:ika tak ada' berhenti' berarti solusi sudah optimal ika tidak lakukan langkah

c)

c) Pilih sebuah leaving variabel di antara yang sedang menjadi variabel basis

yang harus menjadi nonbasis (nilainya menjadi nol) ketika entering variabel

menjadi variabel basis.

d) @entukan solusi yang baru dengan membuat entering variabel dan

leaving variabel menjadi nonbasis.1embali ke langkah b).

0ontoh4

Maksimumkan A 9 ;5# 6 5

Dengan syarat 5# 6 5 2 #7

5# 6 5 2 B

5# 6 5 2 8

5# 3 8 dan 5 3 8.

*bah ke bentuk baku model +P menjadi4

FPersamaan @ujuanG

A <;5# – 5 – 8-# – 8- – 8-; 9 8

5# 6 5 6 -# 9 #7

5# 6 5 6 - 9 B

5# 6 5 6 -; 9 8



1ita tetapkan 5# 9 8 dan 5 9 8' maka diperoleh A 98' -# 9 #7' - 9 B'

dan -; 9 8.

Optimality condition metode simpleks menyatakan bah=a dalam kasus

maksimalisasi' jika semua variabel non basis memiliki koefsien non negati

dalam persamaan A maka solusi telah optimum. :ika tidak variabel non basis

dengan koefsien negati terbesar dipilih sebagai entering variabel.

Penerapan optimality condition pada tabel simpleks a=al menyarankan

memilih 5# sebagai entering variabel. 1emudian leaving variabel harus salah

satu dari variabel basis.

Penentuan leaving variabel dilakukan dengan menggunakan feasibility

condition yang menyatakan bah=a untuk masalah maksimasi maupun

minimasi' leaving variabel adalah variabel basis yang memiliki rasio terkecil

antara sisi kanan persamaan kendala dengan koefsien bersangkutan yang

positi pada entering variabel.

Hasio yang didefnisikan di atas dan leaving variabel dapat ditentukan

langsung dari tebel simpleks. Pertama' coret semua elemen nol atau negati

pada persamaan kendala di ba=ah entering variabel. 1emudian' tidaktermasuk persamaan tujuan' buat rasio antara sisi kanan persamaan dengan

elemen yang tidak dicoret di ba=ah entering variabel. +eaving variabel

adalah variabel basis yang memiliki rasio terkecil. 1olom pada entering

variabel dinamakan entering column dan baris yang berhubungan dengan

leaving variabel dinamakan pivot eIuation. lemen pada perpotongan

entering column dan pivot eIuation dinamakan pivot element. Dalam tabel

pivot element ditunjukkan dengan tanda kurung.



-elanjutnya' menentukan ne= basic solution menerapkan metode auss

:ordan' melalui dua jenis perhitungan.

:enis # (persamaan pivot)

lemen persamaan pivot table baru 9 elemen persamaan pivot table

lama,elemen pivot.

#. :enis (semua persamaan yang lain termasuk persamaan

. A) lemen Persamaan table baru 9 lemen persamaan table lama –

F lemen entering column J elemen persamaan pivot table baruG

Perhitungan jenis # membuat pivot element sama dengan # pada pivot

eIuation yang baru' sementara perhitungan jenis membuat koefsien yanglain pada entering column sama dengan nol' seperti pada tabel di ba=ah.

!asis 5# 5 -# - -; -olusi

A <; < 8 8 8 8

-#

5# # #, 8 #, 8 #%

-;

Perhatikan bah=a kolom solusi menghasilkan nilai baru 5# 9 #%' yang sama

dengan rasio minimum pada feasibility condition . @abel solusi baru yang

diperbaiki dibuat dengan melakukan perhitungan jenis sbb.

!asis 5# 5 -# - -; -olusi Hasio



A 8 <#, 8 ;, 8 %

-# 8 (#, ) # <#, 8 #

5# # #, 8 #, 8 #% B

-; 8 ;, 8 <#, # C %

-olusi baru memberikan bah=a 5 9 #%' 5 9 8 (titik ! pada gambar).

-ekarang nilai A naik dari 8 menjadi % .

!erdasarkan tabel' optimally condition memilih 5 sebagai entering variabelkarena koefsien pada persamaan A sebesar <#, . /easibility condition

menunjukkan bah=a -# sebagai leaving variabel karena memiliki rasio

terkecil yaitu ' sehingga memperbaiki nilai ungsi tujuan sebesar J K 9 #.

Dengan menggunakan operasi auss :ordan diperoleh tabel baru' sbb.

!asis 5# 5 -# - -; -olusi

A 8 8 # # 8 %; Lptimum

5 8 # <# 8

5# # 8 <# # 8 #;

-; 8 8 <; # # ;

-olusi baru memberikan 5# 9 #; dan 5 9 (titik 0 pada gambar) dan nilai Anaik dari % menjadi %;. @abel di atas memberi solusi optimal karena tidak

ada lagi variabel nonbasis yang memiliki koefsien negati pada persamaan A.

ni merupakan perhitungan metode simpleks lengkap.

Pada contoh di atas metode simpleks diterapkan pada masalah maksimasi.

Pada masalah minimasi' optimally condition berubah' di mana entering

variabel dipilih dari variabel yang memiliki koefsien positi terbesar pada

persamaan A. /easibility condition adalah sama untuk kedua masalah. 1eduacondition tersebut akan ditegaskan kembali seperti berikut.



Lptimally 0ondition4 entering variabel pada maksimasi (minimasi) adalah

variabel nonbasis dengan koefsien negati (positi ) terbesar pada persamaan

A. -uatu koefsien kembar dipilih secara sembarang. :ika semua koefsien

nonbasis pada persamaan A adalah nonnegati (nonpositi )' solusi optimum

telah dicapai.

/easibility 0ondition4 baik masalah maksimasi maupun minimasi' leaving

variable adalah variable basis yang memiliki rasion terkecil (dengan

penyebut positi ). -uatu rasio kembar dipilih secara sembarang.

0ontoh soal4

#) Maksimumkan ungsi tujuan

p 9 %J 6 C y (untuk p dalam puluhan ribu)

terhadap konstrain J 6 y 2 #B8

J 6 y 2 #C8

J 6 y 2 #88

J 3 8 ' y 3 8

) Maksimumkan ungsi tujuan p 9 ;J 6 y terhadap konstrain

J 6 y 2 B

J 6 ;y 2 #

J 3 8 ' y 3 8

;) Maksimumkan A 9 7J 6 %y

@erhadap J 6 y 2 8

J 6 y 2 ;7<;J 6 y 2 #



J' y 3 8

0ontoh4

Maksimumkan A 9 %85# 6 ;85 6 785;

Dengan syarat C5# 6 %5 6 5; 2 ; 888

C5# 6 &5 6 ;5; 2 #C888

%5# 6 75 6 # 5; 2 %888

5# 3 8' 5 3 8' dan 5; 3 8.

!entuk baku model +P menjadi4

A – %85# – ;85 – 785; – 8-# – 8- – 8-; 9 8.

C5# 6 %5 6 5; 6 -# 9 ; 888

C5# 6 &5 6 ;5; 6 - 9 #C888

%5# 6 75 6 # 5; 6 -; 9 %888

!asis 5# 5 5; -# - -; -olusi Hasio

A <%8 <;8 <78 8 8 8 8

-# C % # # 8 8 ; 888 ; 888

- C & ; 8 # 8 #C888 7';;;

-; % 7 (# ) 8 8 # %888 888



@abel terasi Pertama

!asis 5# 5 5; -# - -; -olusi Hasio

A <&8,; <77,C 8 8 8 7,C #88888

-# #&,; #%,# 8 # 8 <#,# ;8888 7' $%

- (7) ;,% 8 8 # <#,% #8888 888

5; #,; 7,# # 8 8 #,# 888 C888

@abel terasi 1edua (Lptimum)

!asis 5# 5 5; -# - -; -olusi

A 8 7;,; 8 8 #%,; ; %%8888,;

-# 8 <%%,#7 8 # <#&,#7 #,7 7C888,;

5# # ;, 8 8 8 #,7 <#, 8 888

5; 8 #,;8 # 8 <#,#7 #,#8 %888,;

Pada iterasi kedua telah tercapai solusi optimum dengan

5# 9 888' 5; 9 %888,;' dan A 9 #%CC'&.

Dan dari tabel terlihat bah=a - 9 8 dan -; 9 8 artinya pengambilan

keputusan akan menggunakan seluruh persediaan sumber daya kedua dan

ketiga' tetapi masih memiliki sumber daya pertama sebanyak #CCC'& karena

tidak digunakan.

tugas metode komputasoi

Documents