153

राशीना तलना

अध

ाः 8

8.1 भमिकाअसमाक दनिक वयवहमार बहवः एतमादशमाः अवसरमाः आयमानत यदमा वय दवयोः रमाशयोः तलिमा कः।कलपिमा कवत यत वय हीिमायमाः आनरसय च औितयसय तलिमा कः । वय पमापि ः यत1. हीिमा आनरमात नदवगनितमा उितमा अनसत । अथवा2. आनरसय औितय हीिमायमाः औितयमात अर अनसत । एकनसि अयनसि उदमाहरि नवचमारयत, यदमा वय नवशनत (20) कमाचगनलकमाः, रीतमायमाः

अनतसय च धय ति पकमारि वणटयमाः यत रीतमा 12 कमाचगनलकमाः अनतः च 8 कमाचगनलकमाः पमापिोनत । वय वक शकि ः -

1. रीतमायमाः पमारशव अनतमात 32

गनितमाः कमाचगनलकमाः सनत।

अथवा2. अनतसयपमारशव, रीतमायमाः कमाचगनलकमािमा 2

3 भमागः अनसत।

एतमादश एव एकनसि अयनसि उदमाहरि वय वयमाघरसय एव च एकसय िरसय गतः तलिमा कः ।अतर वयमाघरसय गनतः िरसय गनततः षडगनितमा वतत ।

अथवा

िरसय गनतः वयमाघरसय गतः 16

तः भमागः अनसत ।

नक भवतः एतमादशीः अयमाः तलिमाः सरत ? षषठमयमा ककयमायमा वय दवयोः रमाशयोः तलिमा अनरगतवतः यदमा असमानभः उक यत एकः रमानशः नदवतीयसमात रमाशः नकयमाि गनितः अनसत । अरिमा वय पशयमाः यत कमानप तलिमा पररवतय (उलटमा करक) एतत वक शकयत यत नदवतीयः रमानशः पथरमाशः कतः भमागः अनसत।

150 स.ी. 75स.ी हीिमा आनरः

वाघरस गमतः िरसय गनतः 120 नक.ी. पनतहोरमानतकमा 20 नक.ी. पनतहोरमानतकमा

154

उपयकष उदमाहरिष वय रमाशीयथमा औितयमानि अिपमातरपि अनप दशनयत शकि ः । यथमा हीिमायमाः औितय - आनरसय औितय = 150:75 अथवमा 2:1 अनसत ।नक, अरिमा भवतः अयमाः तलिमाः अनप अिपमातरपः अनभवयकतीकत शकिवनत ?इमाः परसपर तलिमाः सनत,यमाः दवयोः नवनभिनसथतयोः अनप समािमाः भनवत अहनत ?यनद हीिमायमाः औितय 150 सणटीीटरनत तथमा च आनरसय औितय 100 सणटीीटरनत भवनत, तदमा तयोः औितयसय अिपमातः भवनत ।

हीिमायमाः औितय : आनरसय औितय = 150:100 = 150100

= 32

अथवमा 3:2 अनसत ।

अय नह सः अिपमातः वतत यः रीतमायमाः अनतसय च कमाचगनलकमास आसीत अिि पकमारि, वय पशयमाः यत यदमा दवयोः नवनभिनसथतयोः तलिमा कः तदमा एकः एव अिपमातः पमाप शकयत । अवरमाि दमातवय अनसत यत तलिमायमा उभयोः रमाशयोः एककमानि (इकमाईयमा) समािमानि सयः ।

उदाहरणि 1 3 नक.ी. इतयसय 300 ी. इतयिि सह अिपमातः जमायतमा ।सिाधानि सवपथ उभय अनप समाि-एककरपि नलखमाः ।अतः 3 नक.ी. = 3 × 1000 ी. = 3000 ी. अिि पकमारि अभीषमािपमातः 3 नक.ी. :300 ी., अथमात 3000 ी. :300 ी. अथवमा 10:1 इनत अनसत।

8.2 तलः अनपातः

नवनभिमाः अिपमातमाः तलयमाः सनत अथवमा ि इनत जमात नवनभिमािपमातमािमा परसपर तलिमा कत शकयत । एतत कत असमानभः पव अिपमातमाः नभिरपः लखिीयमाः भवनत पिशच तमाि समािहरष नभिष पररवतय तषमा तोलिमा कः । यनद तमानि नभिमानि समािमानि सनत तनह वय वक शकि ः यत दतमाः अिपमातमाः तलयमाः सनत।

उदाहरणि 2 नक 1: 2 इनत अिपमातः 2: 3 इनत अिपमातसय तलयः अनसत ?

सिाधानि परीनषित असमानभः दरषवय भनवषयनत यत नक 1/2 =2/3 अनसत ?

वय पमापि ः 12

= 1×32×3

= 36

तथमा च 23

= 2×23×2

= 46

वय पशयमाः यत 36

< 46

अनसत । अथमात 12

< 23

इनत अनसत ।

अतः, 1: 2 इनत अिपमातः 2: 3 इनत अिपमातसय तलयः िमानसत ।एतमादशीिमा तलिमािमा उपयोगः अरोदत उदमाहरि दरषट शकयत -उदाहरणि 3 कसयनचत नरिकटदलसय रितीनडतमास कमासनचत सपरमास पदशि इतथ अनसत -

जयः परमाजयः

गतवषव 8 2

अनसि वषव 4 2

कनसि वषव पदशि शषठ आसीत ? एव भवतः कि आरमारि वक शकिवनत ?सिाधानि गतवषव, जयः : परमाजयः = 8 : 2 = 4 : 1

155

अनसि वषव, जयः : परमाजयः = 4 : 2 = 2 : 1 सपष वतत 4 : 1 > 2 : 1 (नभि रप 4/1>2/1)अतः, वय वक शकि ः यत गतवषव दलसय पदशि सीचीितर आसीत ।षषठमयमा ककयमायमा, असमानभः दष यत तलयमािपमातः कि पकमारि हतवपिः अनसत । यनद दववौ अिपमातवौ तलयवौ सयमातमा, तदमा तवौ एक समािपमात निमातः । आयमात समािपमात सरमाः ।राशीना सिानपात मनवशन सिाधानस च पामतःअरिमा सवीय-भविसय रपरखमा दषवमा तसय एक पनतरप कगद निनतवती तथमा च भविि सह निजमातर अनप नसथतमा दनशतवती । दषवमा ोिमा वदनत यत ‘‘अनसि नचतरमाङकि कमानचत तरनटः दशयत’’ भवतः वक शकिवनत यत अनसि नचतरमाङकि कमा तरनटः दशयत ?भवतः एतमादश कथ कथनयत शकिवनत ?अतर नचतर दनशतमािमा औितयमािमा अिपमातः एव च वमासतनवकवौितयमािमा अिपमातः समािः सयमात ।

भविसय वमासतनवक औितयमातः वमासतनवक औितय

= नचतर भविसय औितयनचतर मातः औितय

यनद एव वतत तदव उनचतः समािपमातः निनतः भनवषयनत । पमायः यदमा उनचत समािपमात नकनप नचतर निमीयत, तदमा एव एतत दशि िोहर आकषक च जमायत । एक अय उदमाहरि रमानषरिय-धवजसय वतत । नक भवतः जमािनत नवनभिदशमािमा नवनभिरमानषरिय-धवजमािमा निमाि उनचत-समािपमातसय एव पयोगः भवनत । नकत पमायः एषः अिपमातः1.5:1 अथवमा 1.7:1 इनत भवनत । वय असय अिपमातसय माि पमायशः 3:2 सवीकत शकि ः । पमायशः एतत एव माि भमारत पयञजमाि डमाकपतर अनप पयक भवनत । अरिमा नक भवतः वक शकिवनत यत 4.5 स.ी.लमबमाि तथमा च 3.0 सी. नवसततत डमाकपतर एषः एव पररमािः अनसत ? एततथ भवतमा कत त अिपमातमािमा 4.5:3.0 तथमा च 3:2 इतयसय तलयतमा दरषवयमा भनवषयनत ।

वय पशयमाः यत 4:5 :3.0 = 4.53.0

= 4530

= 32

अतः, वय पमापि ः यत 4:5:3.0 ततमा च 3:2 तलयवौ अिपमातवौ सतः । वमासतनवक जीवि समािपमातमािमा वयमानपिः उपयोगमाः दशयत । नक भवतः एतमादशीिमा पररनसथतीिमा नवषय नवचमारनयत शकिवनत ? वय गतकषिमास ऐनकक-नवनरिमा अनप पशमािमा समारमाि कथ करिीय इतयनप अनरगत । अनसि नवरवौ सवपथ वय अिकतः एकसखयमाय पिशच वमानञछितसखयमाय माि जमािीः । आयमात, इदमािी पशयमाः यत उभमाभयमा नवनरभयमा एकमा एव ससयमा कथ समाधयत ।

उदाहरणि 4 एक मािनचतर 1000 नकलोीटरनत अतरमाल 2 सणटीीटरनति अतरमालि दशनयतवमा निनत अनसत । यनद मािनचतर दवयोः सथमाियोः धयगतमा दरतमा 2.5 सणटीीटरनतमा वतत, तदमा तयोः धयगतमा वमासतनवकती दरतमा नकयती भनवषयनत ?

156

सिाधानि

अरिः असय समारमाि एव कत तवमाि -कलपिमा कवत अतरमालः (दरी) = xनक.ी.

तदमािी 1000 : x= 2 : 2.5

अथवमा 1000

x = 2

2.5

अथवमा 1000×x×2.5

x =

22.5

×x×2.5

अथवमा 1000 ×2.5 =x×2अथवमाx=1250वमासतनवकः अतरमालः =1250 नक.ी.

ीरमा असय समारमाि एव कत तवती -

2 स.ी.दशयनत 1000 नक.ी. इनत

अतः 1 स.ी. दशयनत 1000

2 नक.ी. इनत

अतः, 2.5 स.ी. दशयनत 1000

2 ×2.5 नक.ी.

अतः, 2.5 स.ी. दशयनत 1000

2 ×2.5 नक.ी

अथमात 1250 नक.ी.

अरिः आदवौ समािपमात कत तवमा ततपशचमात सीकरि पमापिोनत समारमाि च करोनत । ीरमा पव1 स.ी.दवमारमा पदनशत अतरमाल जमात पयमास कत तवती । अिि पकमारि, समा ऐनकक-नवरः पयोग करोनत । आयमात ऐनकक-नवरः पयोग कवतः कमासमानञचत अयमासमा ससयमािमा समारमाि कः।उदाहरणि 5 यनद 6 कटोरमािमा लय िवनतरपयकमातक भवत, तदमा तमादशीिमा एव 10 कटोरमािमा लय

नक भनवषयनत ?

सिाधानि 6 कटोरमािमा लय= 90 र.

अतः 1 कटोरमायमाः लय = 906

र.

अतः,10 कटोरमािमा लय = 906

र.×10=150 र.

उदाहरणि 6 कमारयमाि 25 लीटर अशतलि 150 नक.ी.दर गचछिनत । 30 लीटर अशतल (जीवमाशतल) तत नकयत दर गनषयनत ?

सिाधानि 25 लीटर अशतलि गचछिनत = 150 नक.ी. दर

अतः,1 लीटर अशतलि दर गनषयनत = 15025

नक.ी. दर

अतः, 30 लीटर अशतल दर गनषयनत = 15025

× 30 नक.ी. = 180 नक.ी. दर

अनसि नवरवौ, पव वय एकसय वसतिः माि पमापि ः अथमात ऐनकक माि पमापि ः । एतत दवयोः नवनभिगियोः तलिमा कत तवमा पमापयत । उदमाहरिमाथ, वसतिमा लयि सह तलिमा कत तवमा एकसय वसतिः लय जमायत ।अथवमा यनद अतरमाल (दरतव) एवञच सयः दतः वतत तनह एककसय रिनतमातरमालः जमायत । अिि पकमारि भवतः दरषट शकिवनत यत ‘पतयक’ इनत दशनयत वय पमायः ‘पनत’ इतयसय पयोग कः । उदमाहरिमाथ, नकलोीटर पनतघणटमा (km/h), नवदमाथमी पतयधयमापकः, इतयमानद एकल अिपमात(दर) पदशयनत।

157

मवचारनत, चचचनत मलखनत च

यनद एकमा नपपीनलकमा निजभमारमात 50 गनित भमार वोढ शकिोनत । यनद एतत एव तथय मािवसय उपरर अनप पवतवत, तदमािी जमायतमा यत भवतः नकयत भमार वकयनत ?

पशावली 8.1

1. अिपमातः जमायतमा - (a) 5 रपयकसय 50 पिकः (b) 15 नक.गमा. इतयसय 210 गमादवमारमा (c) 9 ी.इतयसय 27 स.ी.दवमारमा (d) 30 नदिमािमा 36 होरमानभः

2. एकसयमा सगिक-पयोगशमालमायमा षडभयः नवदमानथभयः तरीनि सङगिकमानि भवयः।जमायमातमा यत चतनवशतय (24) नवदमानथभयःनकयनत सङगिकमानि अपषित ?

3. रमाजसथमािसय जिसखयमा = 570 लषि उतरपदशसय जिसखयमा = 1660 लषि, रमाजसथमािसय षितरफल = नतरलषि = नक.ी.2 उतरपदशसय षितरफल = नदवलषि = नक.ी.2 तदमा जमायतमा (i) अियोः रमाजययोः पनत नक.ी.2 नकयतः जिमाः सनत ?(ii) कनसि रमाजय जिसखयमा अलपसघिमा अनसत ?

8.3 पमतशतता-राशीना तलनााः एकः अनः मवमधः

अिीतमायमाः पनतवदिपमापमाङकमाः - 320/400

पनतशत - 80

रीतमायमाः पनतवदिपमापमाङकमाः » 300/360पनतशत » 83.3

अिीतमा वदनत यत तसयमाः परीषिमाफल अनरक शषठ वतत यतोनह समा 320 अङकमाि पमापिोत यदनप रीतमा कवल 300 अङकमाि पमापिोत । नक भवतः तसयमाः सथि कवनत ? भवतमा नवचमारमािसमार कसयमाः परीषिमाफल अनरक शषठ अनसत ?मािसी वदनत यत कवल पमापमाङकमािमा तलिमा कत तवमा एतद वक ि शकयत यत कसयमाः परीषिमाफल अनरक शषठ वतत यतोनह अनरकतमाः अङकमाः समािमाः ि सनत ।समा वदनत यतपनतवदिपतरयोः दतष पनतशतमाङकष भवतयवौ नकथ धयमाि ि दत । अिीतमायमाः पनतशत अङकमाः80 सनत अपरञच रीतमायमाः पनतशत अङकमाः 83.3 सनत। अिि जमायत रीतमायमाः परीषिमाफल अनरक शषठ वतत ।नक भवतः अिि समतमाः (सतषमाः) सनत ?पनतशत तषमा नभिमािमा अशः भवनत यषमा हरः शत भवनत अयचच यतर परीषिमाफलमािमा तलिमायमा एतत कत त सयमात ।आयमात समपनत एतमादशमानि नभिमानि नवसतरि अवगत पयमास कः ।8.3.1 पमतशततााः अथाचः

‘पनतशत’ इनत (percent) शबदः लनटि भमाषमायमाः ‘percentum’असमात शबदमात गतहीतः अनसत यसय अथः ‘पतयक एकशत’ इनत नवदत ।

158

पनतशत इनत नचहनदवमारमा पदशयत यसयमाथः अनसत शततः।अथमात एकशततः अथमात 1% असय

अथः अनसत शत एकः अथवमा एकशततः । एतत अिि पकमारि नलखयत : 1% = 1

100 = 0.01। एतद

अवगत अरोदत उदमाहरि नवचमारयमाः।रीिमा एकसयमाः उतपीठीकमायमाः ऊधवभमाग निमात 100 नभि-नभिवियतमािमा ‘टमाइल’ इतयतषमा पयोग करोनत। समा पीतविमा, हररतविमा, रकविमा, िीलविमा च ‘टमाइल’ इनत इनषकमाः पतथक-पतथक अगियत एकसयमा च तमानलकमायमा निमिपकमारि अनलखत । नक भवतः एतमा तमानलकमा परनयत तसयमाः सहमायतमा कररषयनत ?

विः टमाइलसखयमा पनतशत-माि (दर) नभि एव नलखयत एव पठयत

पीतमा 14 14 14/100 14% 14 पनतशतहररतमा 26 26 26/100 26% 26 पनतशतरकमा 35 35 ......... ....... ..............िीलमा 25 ......... ......... .......... .............योगः 100 ..........

पमतशतता जातवा दा ोगः शत न भवत ।

उपयकष सववष उदमाहरिष वसतिमा सखयमािमा योगः शत जमायत । उदमाहरमाथ रीिमायमाः पमारशव आहतय 100 टमाइल-इनषकमाः आसि, बमालकमािमा सखयमा अनप शत अयचच उपमािहमा सखयमा अनप शत एव आसीत। यनद वसतिमा आहतय सखयमा शत ि भवत तदमा पतयक वसतिः पनतशतरपि आकलि कथ नरियत ? एतमादशयमा नसथतयमा वय पतयक नभिसय तसय एतमादश तलयनभि पररवति करिीय भवनत यसय हरः शत भवत । अरोदत उदमाहरि नवचमारयत । भवतः पमारशव कणठसय एतमादशी मालमा अनसत यसयमा दवयोः वियोः नवशनतः निकमाः (Beads) सतरबदमाः सनत ।

एतान कवचनत 1. निमिदतमाशभयः नवनभिवौितयमािमा बमालकमािमा पनतशत जमायतमा।

औितय बमालकमािमा सखयमा नभिरपि पनतशत

110 स.ी. 22

120 स.ी. 25

128 स.ी. 32

130 स.ी. 21

योगः 100

2. एकनसि आपि नवनभिपररमापमािमा उपमािहमा यगलमािमा सखयमा निमि पकमारि अनसत पररमापः 2 : 20 पररमापः 3 : 30 पररमापः 4 : 28 पररमापः 5 : 14 पररमापः 6 : 8 एतमा सचिमा यथमा उपरर वतत तथमा एव एकसयमा तमानलकमायमा नलखत आपि च उपलबरमािमा उपमािहमा पनत-पररमाप पनतशतरपि अनप जमातवमा नलखत ।

159

विः निकमािमा सखयमा नभि 100 हरयत तलयनभि पनतशत

रकमाः 88

20 8

20 ×

100100

= 40

100 40%

िीलमाः 121220

1220

× 100100

= 60

100 60%

योगः 20

वय पशयमाः यत यदमा वसतिमा योगः शत ि वतत तदमा पनतशततमा जमात वय एतमाि तरीि नवरीि पयञजह ।

तमानलकमायमा दनशत नवरवौ वय 100100

दवमारमा गियमाः । इतथ नभिसय माि अनप ि पररवतयनत वय च

एतमादश नभि पमापि ः यसय हरः100 इनत भवनत ।

अिवरः रकनिकमािमा पनतशत अिि पकमारि जमात करोनत:20 निकष रकनिकमािमा सखयमा 8 अनसत,अतः 100 निकष रकनिकमािमा सखयमा

= 820

× 100 = 40 (एकशत)= 40%

आशमा, रकनिकमािमा पनतशत अिि पकमारि जमात करोनत :

820

= 8×520×5

= 40

100 = 40%

अिवरः ऐनकक-नवरः पयोग कत तवमाि। आशमा हर 100 पमाप त 55

इतयिि गिमा कत तवमाि । भवदभयः

यः नवनरः रोचत, तसय पयोग कत शकिवनत।एतत समभव अनसत यत भवतः कनप सवकतीय अय नवनर अनप नवचमारनयत शकिवनत । अिवरः य नवनर पयकवमाि सः सववभयः अिपमातभयः पयोक शकयत । नक, आशमा य नवनर पयकवती तसय सववभयः अिपमातभयः उपयोगः कत शकयत ? अिवरः कथयनत यत आशमायमाः नवनरः तष एव नभिष उपयोक शकयत यषमा हर एतमादशी सखयमा भवत यमा यनद कयमानचत पमाकत तसखययमा गियमाः तनह शत पमापयत। यतोनह तसयमाः नवरवौ, हर 20 सखयमा आसीत यमा समा 5 दवमारमा गिमा कत तवमा आपवती । यनद हर 6 सखयमा भवत तदमािी असय नवरः पयोग समा िव कतअशकिोत । नक भवतः अिि सतषमाः सनत ?

एतान कवचनत

1. नवनभिविमािमा 10 खणडमािमा सगहः एव अनसत -

विः सखयमा नभि हरः शत पनतशत

हररतः (G)

िीलः (B)

रकः (R)

योगः

तमानलकमा परयत तथमा च पतयक वियतमािमा खणडमािमा पनतशत जमायतमा ।2. मालमायमाः पमारशव कङकिमािमा एकः सङगहः अनसत यनसि 20 सविसय 10 च रजतसय कङकिमानि सनत । पतयक पकमारकमािमा

कङकिमािमा पनतशत नक अनसत ? नक भवतः एतदथ अनप तमानलकमा निमात शकिवनत यथोपरर निनतमा अनसत ?

160

मवचारनत, चचचनत मलखनत च

अरोनलनखतमानि उदमाहरिमानि अवरमािि पशयत चचमा च कवत यत तष एककसय कत त कः नवनरः सीचीितरः अनसत ?1. वमातमावरि, 1 गमा-वमायवौ उपनसथतमाः सनत :

.78 गमा िमाइरिोजि.21 गमा ऑकसीजि

.01गमा अय वमायरपदरवय

अथवमा

78 % िमाइरिोजि21 % ऑकसीजि

1% अय वमायरपदरवय

2. कसयनचद यतकसय वसत नवदत -

60% सती

40% पॉनलसटर

35

सती

25

पॉनलसटर

8.3.2 मभननसखाना पमतशतरपण पररवतचनिनभिसखयमास हर-सखयमाः नवनभि-सखयमा भनवत अहनत । तमासमा तलिमाथ तमासमा हरमािमा समामायीकरि आवशयक वतत । वय च दषवतः सः यत यनद तमास पतयक सखयमायमाः हरः 100 भवत तदमािी तमासमा सखयमािमा तलिमा अतीव सरलमा जमायत । अथमात वय नभिमािमा पररवति पनतशतरपि कवतः सः । आगचछित समपनत वय कमानिनचत नभिमानि पनतशतरपि पररवतनयत पयमास क ।

उदाहरणि 7 13

इनत पनतशतरपि नलखत।

सिाधानि सखयमाः सनत, 13

= 13

× 100100

= 13

×100%

= 100

3 % = 33

13

%

उदाहरणि 8 25 नवदमानथिमा ककयमायमा 15 बमानलकमाः सनत । बमानलकमािमा पनतशत नक अनसत ?सिाधानि 25 नवदमानथष 15 बमानलकमाः सनत ।

अतः बमानलकमािमा पनतशत = 1525

× 100 = 60 । अथमात ककयमायमा 60% बमानलकमाः सनत ।

उदाहरणि 9 54

इनत पनतशतरपि पररवतयत

सिाधानि सखयमायमा, 54

= 54

×100% =125%

161

एतष उदमाहरिष वय पशयमाः यत एक उनचतनभि यनद पनतशतरपि पररवतयमाः तनह शतमात (100 तः) यि पनतशत तथमा च यनद नशनभि पनतशतरपि पररवतयमाः तनह शतमात (100 तः) अनरक पनतशत पमापयत ।

मवचारनत, चचचनत मलखनत च

(i) नक भवतः कसयनचत ‘रर-नपषठकसय’ 50% खमानदत अहनत ? नक भवतः कसयनचत ‘रर-नपषठकसय’ 100% खमानदत शकिवनत ? नक भवतः कसयनचत ‘रर-नपषठकसय’ 150% खमानदत अहनत ?(ii) नक कसयनचत वसतिः लय 50% वनरत शकयत ? नक कसयनचत वसतिः लय100% वनरत शकयत ? नक कसयनचत वसतिः लय150%वनरत शकयत ?

8.3.3 दशिलवमभननस पमतशतरपण पररवतचनि

असमानभः दष यत समारमारि-नभिमािमा पनतशतरपि पररवति कथ नरियत । अरिमा आयमात पशयमाः दशलवनभिमािमा अनप पनतशतरपि पररवति कथ जमायत ? उदाहरणि 10 पदत-दशलवमािमा पनतशतरपि पररवति कवत -(a) 0.75 (b) 0.09 (c) 0.2सिाधानि (a) 0.75 = 0.75 × 100 % =

75100

× 100 % = 75%

(b) 0.09 = 9

100 = 9 % (c) 0.2 =

210

× 100% = 20 %

पास कवचनत

1. निमिनलनखतमानि नभिमानि पनतशत पररवतयत ।

(a) 1216

(b) 3.5 (c) 4950

(d) 22

(e) 0.05

2. (i) 32 नवदमानथष 8 नवदमानथिः अिपनसथतमाः सनत । नवदमानथिमा नक पनतशत अिपनसथत अनसत ?

(ii) 25 आकमाशवमािीयतरष 16 दनषतमानि सनत । दनषतयतरमािमा पनतशत नक अनसत ? (iii) एकनसि आपि 500 उपकरिमानि सनत यष 5 निरथकमानि सनत । निरथकोपकरिमािमा

पनतशत नक अनसत ? (iv) 120 तदमाततष 90 तदमातमारः ‘आ’ इनत वचिि त दतवतः । कनत पनतशत तदमातमारः

‘आ’ इनत वचिि त दतवतः ?

162

8.3.4 पमतशतस साधारणमभनन अथवा दशिलवमभनन पररवतचनि

एतमावत-पयत असमानभः समारमारि-नभिसय अथवमा दशलवनभिसय पनतशतरपि पररवति कत त । वय असमाद नवपरीत अनप कत अहमाः । अथमात पदत पनतशत समारमारिनभिरपि अथवमा

दशलवनभिरपि अनप पररवतनयत शकयत । अरोदतमा तमानलकमा समावरमाि परयत -

पनतशत 1% 10% 25% 50% 90% 125% 250%

समारमारिनभि1

10010

100 = 1

10

दशलवनभि 0.01 0.10

कसयनचत वसतिः सवव अनप भमागमाः ननलतवमा सदव एक सपि वसत निमानत । वियतष टमाइलखणडष, नवदमानथिमा औितयष वमातमावरि च वमायदरवयमािमा उदमाहरिष असमानभः दष यत यदमा वय तषमा पनतशत योजयमाः तदमा शत एव पमापयत । त सवव अनप भमागमाः ननलतवमा एक पि वसत निमानत । योनजत सनत एक अथवमा 100% यचछिनत । अतः यनद दवयोः भमागयोः एकः भमागः दतः सयमात तदमा वय नदवतीयभमाग जमात शकि ः ।अरोदतमानि उदमाहरिमानि नवचमायत -नवदमानथिमा पदतमायमा सखयमायमा 30% बमालकमाः सनत ।असय एषः अथः अनसत यत यनद 100 नवदमानथिः सनत त तष 30 बमालकमाःसनत शषमाः बमानलकमाः भनवषयनत ।

सपष अनसत यत (100 - 30)% = 70% बमानलकमाः भनवषयनत ।

मवचारनत, चचचनत मलखनत च

एकसय परररमािसय निमाि नवनहत वयय पशयत । ‘कढमाई’ इतयसय उपरर 20%, वसतोपरर 50%, सविोपरर 30% नक भवतः एतमादशमानि अयमानि उदमाहरिमानि पसतोत शकिवनत ?

एतमादशमानि कमानिनचत अयमानि उदमाहरिमानि

निमात तमानि च समारयमानि

पास कवचनत

1. 35% + _______% = 100%, 64% + 20% +________ % = 100% 45% = 100% – ____ %,

70% = ______% – 30%2. कसयमानशचत कषिमायमाः नवदमानथिमा पमारशव 65% नदवचनरिकमाः सनत । कनतपनतशत नवदमानथिमा पमारशव नदवचनरिकमाः ि सनत ?3. असमाक पमारशव सव-िमारङग-आमः पपररत एक पमातर अनसत । यनद तष 50% सवफलमानि तथमा च 30% िमारङगमानि सनत तदमा

आममािमा पनतशत कनत अनसत ?

163

8.3.5 अनिानन सह िनोरञजनि

पनतशततमा पदत-षितरफलसय कसयनचत भमागसय अि माि समाहमायय करोनत ।

उदाहरणि 11 अरोदतमायमा आकत तवौ छिमायमाङनकत-भमागः पिसय कनतपनतशत अनसत ?

सिाधानि आदवौ वय पशयमाः यत पिमाकत तः नकयमाि भमागः छिमायमाङनकतः अनसत ? अिि पकमारि

पमापनभिि छिमायमाङनकत-भमागसय पनतशततमा जमात शकयत । भवतः दरषट शकिवनत यत

पिमाकत तः अरः भमागः छिमायमाङनकतः अनसत ।

तथमा च 12

= 12

× 100% =50%

अिि पकमारि, 50 % छिमायमाङनकतः अनसत ।

निमिमाकत तयोः नकयत पनतशत छिमायमाङनकत अनसत ?

भवतः अिि पकमारि कमाशचि अयमाः आकत तीः निमात शकिवनत तथमा च सवीय-नतरमानि छिमायमाङनकतभमागसय

नवषय अि माि कत वदत ।

8.4 पमतशततााः उपोगः

8.4.1 पमतशततााः वाखा

भवनभः दष यत तलिमा कत पनतशततमा नकयती उपयोनगिी वतत । वय समारमारि-नभिमािमा तथमा च दशलव-

नभिमािमा पनतशतरपि पररवति कथ नरियत इनत अनरगतवतः । अरिमा वय दरकयमाः यत पनतशततमायमाः

दनिकजीवि कि पकमारि पयोगः कत शकयत । एततथ वय अरोनलनखत-कथिमािमा वयमाखययमा आरमभ

कः ।

– रनवः सवसय आयसय 5% रषिनत ।

– रखमा पतयक पसतकसय नवरियि 10% लमाभ पमापिोनत ।

– ीरमायमाः 20% वसतमानि िीलविसय सनत ।

एष कथिष पतयक कथिमात भवतः क निषकष पमाप शकिवनत ?

5% इतयिि असमाक आशयः शतमात (100तः) पञच भमागमाः तथमा च वय एतत 5

100 इनत रपि

नलखमाः । असयमाथः अनसत यत रनवः अनजतष पतयक शत-रपयकष पञच रपयकमानि रषिनत । अििव

पकमारि भवतः उपरर दतमािमा कथिमािमा अथ-नवषय नवचमारयत ।

164

8.4.2 पमतशतता सखा-जानि अरोनलनखतमानि उदमाहरिमानि समावरमाि पशयत ।उदाहरणि 12 40 बमालकमािमा सववषििि जमात यत 25% पमादकदक रितीनडत इचछिनत । जमायतमा यत एष

बमालकष कनत बमालकमाः पमादकदक-रितीडि रितीनडत इचछिनत स ?सिाधानि अतर बमालमािमा सखयमा 40 अनसत। एष बमालष 25% पमादकदक रितीनडत इचछिनत । ीिमा

अिवरः च एतमादशमािमा बमालमािमा सखयमा जमात अरोनलनखतवौ नवरी पयकवतवौ । भवतः एतमादशमािमा पशमािमा समारमािमाय एतयोः नवधयोः क नवनर पयोक शकिव

अरणः अनन पकारण सिाधान कतवान

शत-बमालकष पमादकदक रितीनडत इचछिनत = 25

अतः, 40 बमालकष पमादकदक रितीनडत इचछिनत

= 25

100 × 40 = 10

िीरा अनन पकारण सिाधान कतवती

40 इतयसय 25% = 25

100 × 40

= 10

अिि पकमारि 40 बमालष 10 बमालमाः पमादकदक रितीनडत इचछिनत।

उदाहरणि 13 यदमा 25% लयमापहमारः दीयमािः आसीत तदमा रमाहटलः एक सवदक अरििीत तथमा च नवशनत रपयकमानि सरनषितवमाि । लयमापहमारमात पव सवदकसय लय नक आसीत ?

सिाधानि रमाहटलः 20 रनषितवमाि यदमा लयमापहमारः 25% आसीत । अथमात लय 25% यितमाकमारिमात रमाहटलः नवशनत रपयकमानि रनषितवमाि । आयमात पशयमाः यत ोहिः अबदलः च सवदककसय पमारनमभक लय कथ जमातवतवौ ?

िोहनस सिाधानिवमासतनवक-लयसय 25% = 20 र.कलपिमा कवत लय P इनत अनसत अतः P इतयसय 25% = 20

अथमात 25

100 × P = 20

अथमात P4

=20 अथवमा P=20× 4

अतः P = 80 रपयकमानि

अबदलस सिाधानि

पतयक 100 रपयकष 25 रपयकमानि रषिनततदमा 20 रपयकमािमा रषिि अनसि रमाशवौ भनवषयनत

= 10025

× 20 = 80 रपयकमानि

उभवौ एव सवदकसय वमासतनवक लय 80 रपयकमानि जमातवतवौ ।

पास कवचनत

1. जमायतमा : (a) 164 इतयसय 50% (b) 12 इतयसय 75% (c) 64 इतयसय 12 1/2%2. 25 छिमातरमािमा एकसयमा कषिमायमा 8% छिमातरभयः वतषवौ कलदि रोचत । वषमास यभयः कलदि

रोचत तषमा छिमातरमािमा सखयमा जमायतमा ।

165

पास कवचनत

1. 9 कसयमाः सखयमायमाः 25% अनसत ? 2. 15 कसयमाः सखयमायमाः 75% अनसत ?

पशावली 8.2

1. पदत-नभिसखयमािमा पनतशतरपि पररवति कवत ।

(a) 18

(b) 54

(c) 3

40 (d)

27

2. पदत-दशलव-नभिमािमा पनतशतरपि पररवति कवत । (a) 0.65 (b) 2.1 (c) 0.02 (d) 12.353. अि माि कवत यत आकत तः नकयमाि भमागः वनितः अनसत तथमा च जमायतमा यत कनत पनतशत वनित

अनसत ?

(i) (ii) (iii)4. जमायतमा : (a) 250 इतयसय15% (b) 1 घणटमािमा 1% (c) 2500 इतयसय 20% (d) 1 नक.गमा. इतयसय 75%5. समपिः रमानशः जमायतमा यनद (a) असय 5%, 600 अनसत। (b) असय 12%, 1080 अनसत। (c) असय40%, 500 नक.ी. अनसत। (d) असय 70% 14 निषमानि सनत

(e) असय 8%, 40 लीटर अनसत।6. पदत पनतशत समारमारिनभिष दशलवनभिष च पररवतयत तथमा च सवीय उतर सरलतरपि

नलखत । (a) 25% (b) 150% (c) 20% (d) 5%7. एकनसि िगर 30% नहलमाः सनत, 40% परषमाः सनत शषमाः च नशशवः सनत । नशशिमा पनतशत

नकयत अनसत ?8. कसयनचत षितरसय 15,000 तदमाततष 60% तदमातमारः तदमाि भमाग गतहीतवतः । जमायतमा यत नकयत

पनतशत तदमाि भमाग िमागहीत । नक अरिमा जमात शकयत यत वमासतनवकरपि कनत तदमातमारः तदमाि ि अकवि ?

9. ीतमा निजवतिमात 400 रपयकमानि रषिनत।यनद एतत तसयमा वतिसय 10% अनसत, तदमा तसयमाः वति नकयत अनसत ?

10. एकः सथमािीय नरिकटदल एकनसि सतर 20 सपरमाः अरितीडत । एतमास ति दलि 25% सपरमाः नजतमाः । जीतमािमा सपरमािमा सखयमा कनत आसीत ?

166

8.4.3 अनपातः पमतशति

यदमाकदमा कसयनचत वसतिः अथवमा रमाशः भमागमाः अिपमातरपि पदतमाः वतत तथमा च असमानभः तषमा पनतशतरपि पररवति करिीय भवनत । अरोदतमानि उदमाहरिमानि समावरमाि पशयत ।

उदाहरणि 14 रीिमायमाः मातमा सचयनत यत ‘इडली’ इनत खमाद निमात एकः भमागः माषनदवदलसय तथमा च दववौ भमागवौ तणडलसय आवशयकमाः भवनत । इडली इतयसय एतमादश नशि माषनदवदलसय तणडलसय च पनतशत जमायतमा ।

सिाधानि नशिसय अिपमातः अिि पकमारि लनखषयततणडलमानि : माषनदवदल = 2 : 1इदमािी, समपिभमागः अनसत 2 + 1= 3 अथमात नशि

23

भमागः तणडलमानि 13

भमागः च माषनदवदल अनसत ।

अतः, तणडलमािमा पनतशत भनवषयनत 23

×100% = 200

3 = 66

23

% इनत

तथमा च माषनदवदलसय पनतशत भनवषयनत 13

× 100 % = 100

3 = 33

13

% इनत

उदाहरणि15 रनव-रमाज-रमायमािमा धय 250 रपयकमानि अिि पकमारि वनणटतमानि यत रनव भमागदवय, रमाजः भमागतरय, रमायः च भमागपञचक पमापिोत । अनसि वणटि एककः नकयत रि पमापिोत तषमा च पनतशत नकयत आसीत ?

सिाधानि पतयक भमागः अिपमातरपि अिि पकमारि लनखषयत 2 : 3 : 5 सववषमा भमागमािमा योगः अभवत 2 + 3 + 5 = 10.

समपणच-राशौ एककस पमतशति

रनव पमापिोत 2

10 ×100 % = 20 %

रमाजः पमापिोत 3

10 ×100 % = 30 %

रमायः पमापिोत 5

10 ×100 % = 50 %

एककन पातः रामशः

210

× 250 र.=50र.

310

×250 र.=75र.

510

×250 र.=125 र.

8.4.4 पमतशतरपण वधचनि अथवा ववकलनि िकष अवसरष वय कनसनशचत रमाशवौ सजमात वरि अथवमा वयवकलि पनतशतरपि जमात आवशयकतमा अिभवमाः । उदमाहरिमाथ, यनद कसयनचत पदशसय जिसखयमा 5,50,000 तः वनरतवमा 6,05,000 नतमा जमातमा तदमा एतमादशयमा नसथतयमा जिसखयमावतदः पनतशतरपि जमाि अनरक सरलतयमा जमायत, यथमा कथयमाः यत पदशसय जिसखयमा दशपनतशत (10%) वनरतमा ।

पास कवचनत 1. पञचदश नषठमािमानि िः तथमा च सोः इतयियोः धय अिि पकमारि वणटयत यत तवौ समपिसय

रिशः 20 % एवञच 80 % पमापियमातमा ।2. यनद कसयनचत नतरभजसय कोिष 2 : 3 : 4 इनत अिपमातः वतत तदमा तसय पतयक कोिसय पररमापः

कः भनवषयनत?

167

वय कसयनचत रमाशः वरि अथवमा वयवकलि समपिरमाशः पनतशतरपि कथ पकटनयत शकि ः ? आयमात अरोनलनखतमानि उदमाहरिमानि पशयमाः।उदाहरणि 16 कसयनचत नवदमालयसय दलि अनसि वषव षटस रितीडमास नवजयः पमापः अपरञच

गतवषव चतसतष रितीडमास एव नवजयः पमापः । गतवषसय तलिमायमा नवजयः नकयत-पनतशत वनरतः?

सिाधानि नवजयसय सखयमायमा वतनदः = 6 – 4 = 2.

पनतशतवतनदः वतनदःआरमारवषव नवजयः

= ×100

= नवजयसखयमायमा वतनदः

गतवषव नवजयसय सखयमा ×100 =

24

×100 = 50

अथमात नवजय पञचमाशत-पनतशत वतनदः अभवत ।उदाहरणि 17 कनसनशचत दश गतदश-वषवष अनशनषितमािमा सखयमा 150 लषिमात यिीभय 100 लषिनतमा

अभवत । वयवकलिसय पनतशत नक आसीत ?

सिाधानि पमारनमभक-रमानशः = पमारमभ अनशनषितमािमा सखयमा = 150 लषिपमारनमभकरमाशवौ पररवति = अनशनषितमािमा सखयमायमा यितमा = 150 – 100 = 50 लषिअतः पनतशतवयवकलि

= रमाशवौपररवतिपमारनमभकरमानशः

×100 = 50

150 ×100 = 33

13

%

अतः वयकलिसय पनतशत 33 13

% इनत अनसत ।

पास कवचनत

1. वरिसय अथवमा वयकलिसय पनतशत जमायतमा । – यतकसय लय 80 रपयकभयः यिीभय 60 रपयकमानि अभवत । – कसयमानञचत परीषिमायमा पमापमाङकमाः 20 तः वनरतवमा 30 अभवि ।2. मातमा वदनत यत तसयमाः शशव अशतलसय लय 1 रपयकपनतलीटरनत आसीत तथमा च

अदतव एतत 52 रपयकपनतलीटरनत वतत । अशतलसय लय नकयत-पनतशतवतनदः अभवत?

8.5 कनमचत वसतना समबमनधत िलि अथाचत करः मवकरः च

अह एतत 600 रपयकः अरितीिमा ।

आप म ण क

ः

अह एतत 610 रपयकः नवरिषयमान ।

168

यि लयि नकनप वसत रितीयत तत तसय रियलय (cost price) इनत कथयत,एतत सषिपि रि..(C.P.) इनत नलखयत । यि लयि नकनप वसत नवरितीयत तत तसय मवकरिलि (selling price) इनत कथयत तथमा च एतत सषिपि नव.. (S.P.) इनत नलखयत ।भवतमा ति नक अनरक शषठ भनवषयनत यनद नकनप वसत रियलयि एव अथवमा तसमात यिलयि अथवमा तसमात अनरकलयि नवरितीयत ?रियलयसय नवरियलयसय च आरमारि भवतः नििय कत शकिवनत यत नकनप वसत नवरितीय लमाभः पमापः अथवमा ि ।यनद रियलय(CP) <नवरियलय (SP) । तदमा लमाभः = नव.. – रि..(SP – CP) यनद रियलय नवरियलयसय तलय अनसत तदमा ि लमाभः भवनत ि हमानिःयनद रियलय (CP) >नवरियलय (SP) । तदमा हमानिः= रियलय -नवरियलय (CP – SP) ।आयमात कषमाञचि वसतिमा रिय-नवरिय-लयमानि दषवमा कथिमानि अवगत पयमास कः ।

एक रितीडिक 72 रपयकः रितीत अथ च 80 रपयकः नवरितीत ।

एक यतक 120 रपयकः रितीत अथ च 100 रपयकः नवरितीत ।

एकमा नदवचनरिकमा 800 रपयकः रितीतमा 940 रपयकः च नवरितीतमा ।

इदमािी पथ कथि पशयमाः । अतर रियलय 72 र. अनसत नवरियलय च 80 रपयकमानि अनसत । अतः नवरियलय अनरक अनसत, रियलयमात ।अतः लमाभः = नव.. – रि..= 80 र. – 72 र. = 8 र.अरिमा भवतः अयसय कथिदवयसय नवषय एवव नवचमायय वयमाखयमा कवत ।

8.5.1 लाभः अथवा हामनः पमतशतरपण

लमाभः अथवमा हमानिः पनतशतरपि जमात शकयत । समावरमािि भनवतवय यत एतत सदव रियलय आरमारीकत तय एव पररकलयत । आयमात रितीडिकसय उदमाहरि सवीकः । अतर रियलय 72 रपयकमातक अनसत नवरियलय च 80 रपयकमातक अनसत अतः लमाभः 8 रपयकमातकः वतत । लमाभपनतशत जमात िहमा शखरः च अरोनलनखतवौ नवरी पयकवतवौ ।

नहा अनन पकारण सिाधानि अकरोत

लमाभपनतशत = लमाभःरि..

× 100

= 8

72 × 100

= 19

× 100 = 1119

अतः लमाभ %= 1119

शखरः अनन पकारण सिाधान कतवान

72 रपयकष 08 रपयकमािमा लमाभः पमापयत

अतः 100 रपयकष लमाभः = 8

72 ×100

अतः लमाभ % = 1119

अिि पकमारि भवतः नदवतीयपश अनप हमानिपनतशत जमात शकिवनत ।

लाभःअथवा हािनः, सदव

�यमलय भवित।

169

अतर CP = 120 र., SP = 100 रपयकमानि सनत ।

अतः हमानिः = 120 र. – 100 र = 20 र.

हमानिपनतशत = हमानिःरि..

×100

= 20

120 ×100

= 503

= 16 23

पनतशत

अतः हमानिः =16 23

% इनत वतत

120 असय उपरर हमानिः = 20 र.

अतः 100 रपयकष हमानिः

= 20

120 ×100=

503

= 16 23

अतः हमानिपनतशत 16 23

इनत वतत

अरिमा भवतः नदवचनरिकमायमाः उदमाहरिसय समारमाि कत तवमा पशयत । अतर वय एतद अनप पशयमाः यत किनचत वसतिमा समबनरतष रियलय, नवरियलय अथ च लमाभः अथवमा हमानिः इतयष नतरष रमानशष कवौनचद अनप दववौ रमाशी जमातवौ सयमातमा तदमा तततीयः रमानशः जमात शकयत ।

उदाहरणि 18 एकसयमाः पषपमारमायमाः लय 120 रपयकमातक अनसत । यनद आपनिकः इमा 10% हमािवौ नवरितीिीत तदमा तसयमाः नवरियलय जमायतमा ।सिाधानि सवपथ पदत-रमाशीिमा पतयनभजमाि कः । पदत रियलय = 120 रपयकमातक

अथ च हमानिपनतशत अनसत 10 रपयकमातक तथमा च असमानभः नवरियलय जमातवय अनसत ।

सोहनः अस सिाधानि अनन पकारण कतवान10 % हमािः अथः अनसत यनद रि..= 100 र.तदमा हमानिः= 10 र.अतः नवरियलय = (100 – 10)र. = 90 र.यदमा रि.. = 100 र., तदमा नवरियलय = 90 र.अतः यदमा रि.. = 120 रपयकमानि अनसत,तदमा

नवरियलय = 90

100 × 120 = 108र.

आननदी अस सिाधानि एवि अकरोतहमानिः= रियलयसय 10%=120 असय 10%

= 10

100 ×120= 12 रपयकमानि

अतः नवरियलय = रियलय – हमानिः= 120 र. – 12 र. = 108 रपयकमानि

दवमाभयमा नवनरभयमा नवरियलय 108 रपयकमातक पमापयत ।उदाहरणि 19 कसयनचत रितीडिक-कमारयमािसय नवरियलय 540 रपयकमातक आसीत । एकः

आपनिकः तत 20% लमाभ वयरितीिीत । रितीडिकसय रियलय नकमासीत ?सिाधानि वय जमािीः यत नवरियलय = 540 र. लमाभः च = 20%, असमानभः रियलय

जमातवय अनसत ।

अिीना अनन पकारण अस सिाधानि अकरोत :20% लमाभसय अथः अनसत यत रियलय 100 र. भवत तदमा लमाभः 20 र.तदमा नवरियलय 100 + 20 = 120 रपयकमानि भनवषयनत । अथमात 120 र. नवरियलय सनत, रियलय = 100 र.अतः 540 रपयकमातक नवरियलय सनत, रियलय=

100120

× 540 र.=450 रपयकमातक भनवषयनत

170

अरणः अस पशस अनन पकारण सिाधान कतवतीलमाभः = रियलयसय 20% तथमा च नवरियलय = रियलय+ लमाभःअतः 540 = रियलय + रियलयसय 20%

अथवमा 540 = रियलय + 20

100 × रियलय = [1+

15 ] रियलय

= 65

रियलय अतः, 540 × 56

= रियलय

अथवमा 450 र. = रियलय

अिि पकमारि नवनरदवयि रियलय 450 रपयकमातक अनसत ।

8.6 गहीतणचस (गहीतस ऋणस) उपरर शलकि अथाचत साधारण-कसीदिसोहिी सनचतवती यत त िति सकटरयमाि रित गचछितः सनत । ोहिः अपतचछित यत नक तषमा पमारशव एतदथ पयमाप रि अनसत ? सोहिी पतयवदत यत तसयमाः जिकः एदतथ नवतकोशमात ऋि गहीषयनत । ऋिरपि सवीकत त रि ‘िलधनि’ इनत उचयत ।

एतसय रिसय पतयपिमात पव ऋिगहीतमा जिः नकनञचत कमाल यमावत असय रिसय उपयोग करोनत । सः रिसय नवनिनय नकनञचद अनतररक रि नवतकोशमाय ददमानत । एतत अनतररक रि कसीदि इनत कथयत । एकनिनशचतमावरः अतर भवनभः लरि कसीद च इनत उभ सयोजय समपि व रि पतयपिीय भवनत यचच मिशरधनि इनत कथयत । अथमात मिशरधनि = िलधनि + कसीदि कसीद एकि निनशचतमािि पररकलयत यः पमायः पतयक शतमाय रपयकभयः एकवषसय कत त निरमाररतः भवनत । एतत अिि पकमारि लनखत शकयत दशपनतशत पनतवष अथवमा दशपनतशत वमानषक ।

दशपनतशतवमानषकसय अथः अनसत यत ऋिरपि सवीकत तभयः शतमाय रपयकभयः पनतवषमातर दश रपयकमानि कसीदरपि अनतररकमानि दयमानि भनवषयनत ।एक उदमाहरि सवीकत तय पशयत यत कसीद कथ पररकलयत ? उदाहरणि 20 अिीतमा पञचसहसरसय (5000) रपयकमािमा ऋि 15 पनतशत-वमानषक-मािि कसीदरपि

सवीकरोनत । जमायतमा यत एकवषमाितर समा आहतय नकयत रि पतयपनयषयनत ?सिाधानि कसीदरपि सवीकत तः रमानशः = 5000 र. कसीदसय माि (दर) = 15 पनतशत पनतवष / वमानषक

पास कवचनत

1. एकः आपनिकः एक आसद 375 रपयकः अरितीिमात 400 रपयकः वयरितीिीत । तसय लमाभपनतशत जमायतमा ।

2. एक वसत 50 रपयकः रितीत तथमा च 12 पनतशतलमाभ नवरितीत । तसय वसतिः नवरियलय जमायतमा ।3. एक वसत 250 रपयकःनवरितीत तथमा च 5 पनतशतलमाभः पमापः । तसय रियलय नक आसीत ?4. एक वसत 5 पनतशतहमानििमा 540 रपयकःनवरितीत । तसय रियलय नक आसीत ?

171

असय अथः अनसत यत यनद समा शतसय (100) रपयकमािमा ऋि सवीकरोनत तनह समा एकवषमात पशचमात पञचदश (15) रपयकमानि कसीदरपि दमासयनत । अतः 5000 रपयकमािमा ऋि समा एकवषमात पशचमात

15100

×5000 र. = 750 रपयकमानि दमासयनत

अथमात एकवषसय अितर समा कसीद लनयतवमा 5000 र, + 750 र. = 5750 इनत नशरि दमासयनत एकवषसय कसीद पररजमात वय एक समबर अथवमा सतर अनप पमाप शकि ः ।वय लरि P दवमारमा तथमा च माि (दर) R % वमानषक R दवमारमा पदशयमाः ।तदमा असमानभः पतयक 100 रपयकभयः एकसय वषसय Rर.कसीद दमातवय भनवषयनत । अतःP रपयकसय ऋि सवीकत तय एकवषसय कसीद (I)

कसीद = लरि×माि

100 अथवमा I =

R×P100

= P×R100

8.6.1 अनकवराचणा कत कसीदि यनद रि एकवषमानरक-कमाल यमावद ऋिरपि सवीनरियत तनह कसीद अनप समपिसयसय कत त पररकलयत यमावतः सयसय कत त रि गतहीत आसीत । उदमाहरिमाथ यनद अिीतमा तत रि तिव मािि वषदवयमाितर पतयपयनत तदमा तयमा कसीद अनप नदवगनित दय भनवषयनत अथमात 750 रपयकमानि पथवषसय कत त तथमा च 750 रपयकमानि नदवतीयवषसय कत त । लरि तथव नतषठनत ि नकनञचदनप पररवतत तथ च कसीद अनप पतयक वषसय कत त समाि एव वतत । एतमादश कसीद समारमारिकसीद (समारमारि बयमाज) इनत कथयत । यथमा यथमा सवतसरमािमा सखयमा वरत तथव कसीदरमानशः अनप वरत । वषतरयसय कत त 18% इनत वमानषक-मािि शतसय रपयकमािमा ऋि सवीकत त सनत वषतरयमाितर 18 + 18 + 18 = 3 × 18 = 54 इनत चतःपञचमाशत रपयकमानि कसीदरपि दमातवयमानि भनवषयनत । वय एकवषमात अनरक सयमाय अनप समारमारिकसीद पररजमात सतर पमाप शकि ः ।वय दषवतः यत P रपयकभयः R % वमानषकमािपमाति एकवषमाितर कसीदः दमातवयः भवनत

R×P100

। अतःT

वषवभयः पदत कसीद (I) भनवषयनत -

कसीद = सयः ×माि × लरि

100 =

सयः × माि × लरि100

अथवमा .×मा.× स

100

एवञच T वषमाितर नशरि A भनवषयनत : A = P + I

पास कवचनत

1. 10,000 रपयकमानि 5 पनतशति वमानषकमािपमाति उपनिनहतमानि नरियत । वषमाितर नकयत कसीद पमाप भनवषयनत ?

2. 3500 रपयकमानि 7 पनतशति वमानषकमािपमाति ऋिरपि दीयत । वषदवयमाितर नकयत समारमारि कसीद दय भनवषयनत ?

3. 6050 रपयकमानि 6.5 पनतशत वमानषकमािपमाति ऋिरपि सवीनरियत । 3 वषमाितर नकयत कसीद तथमा च नकयत नशरि दय भनवषयनत ?

4. 7000 रपयकमानि 3.5 पनतशति वमानषकमािपमाति वषदवयसय कत त ऋिरपि सवीनरियत । वषदवयमाितर नकयत नशरि दय भनवषयनत ?

172

यथमा भवतः रिय-नवरियलयमािमा ससयमास दषवतः तथव

कसीद = लरि × सयः× माि

100 इनत सतरदवमारमा यनद चतःष रमानशष कचि अनप तरयः रमाशयः

जमातमाः सयः तनह चतथः रमानशः जमात शकयत ।उदाहरणि 21 4500 रपयकमािमा ऋिसय उपरर वषदवयमाितर िोहरः 750 रपयकमानि

समारमारिकसीदरपि ददमानत । कसीदसय माि पनतशतरपि जमायतमा ।

सिाधानि1

कसीद = लरि × सयः× माि

100

अतः 750 = 4500×2×R

100

अथवमा 750

45×2 =R

अतः कसीदसय माि = 8 13

%

वमानषक इनत भनवषयनत ।

सिाधानि 2दवयोः वषयोः कसीद अनसत =750 रपयकमानि

अतः एकसय वषसय कसीदः भनवषयनत = 750

2 = 375

रपयकमानिअरिमा 4500 रपयकष कसीद =375 रपयकमानि

अतः 100 रपयकष कसीद = 375×100

4500 = 8

13

%

अतः कसीदसय माि = 8 13

% वमानषक इनत

भनवषयनत ।

पशावली 8.3

1. रिय-नवरिययोः अरोनलनखतष नवनियष हमानिः लमाभः वमा जमायतमा । पतयक दशमायमा हमानिलमाभयोः

पनतशततमा अनप जमायतमा ।

(a) औदमानिक-कमायवष पयजयमािमा कतरी 250 रपयकः रितीतमा तथमा च 325 रपयकः च नवरितीतमा ।

(b) एकः शीतकः (रफतीजरटर) 12000 रपयकः रितीतः 13500 रपयकः च नवरितीतः ।

(c) एकमा कपमानटकमा 2500 रपयकः रितीतमा 3000 रपयकः च नवरितीतमा ।

(d) एक अरोवसत (सकट) 250 रपयकः रितीत 150 रपयकः च नवरितीत ।

2. पदतसय पतयक अिपमातसय उभयोः पदयोः पनतशतरपि पररवति कवत ।

(a) 3:1 (b) 2:3:5 (c) 1:4 (d) 1:2:5

पास कवचनत

1. भवतः नवतकोषलखमायमा 2400 रपयकमानि उपनिनहतमानि सनत तथमा च कसीदसय माि पञचपनतशत वमानषक अनसत । कनतवषमाितर कसीदरमानशः 240 रपयकमातकः भनवषयनत ?

2. कसयनचत रिसय पञचपनतशत-वमानषकमािि वषतरयसय कसीद 450 रपयकमातक भवनत । तत रि जमायतमा ।

173

3. कसयनचत िगरसय जिसखयमा 25000 तः यिीभय 24500 नतमा अभवत । यितमायमाः पनतशत जमायतमा ।

4. अरिः एक कमारयमाि 3, 50,000 रपयकः अरितीिमात । आगमान-वषव तसय लय वनरतवमा 3,70,000 रपयकमातक अभवत । कमारयमािसय लय नकयती पनतशत वतनदः अभवत इनत जमायतमा ।

5. अह एक दरदशि 10,000 रपयकः रितीतवमा 20 पनतशतलमाभि नवरितीतवमाि । नवरियि अह नकयत रि पमापवमाि ?

6. जही एक वसतषिमालियतर 13,500 रपयकः नवरितीतवती तथमा च नवशनतपनतशत हमानि निरवहत । समा तद यतर नकयतमा रिि अरितीिमात ।

7. (i) सरमाखणड-चिव कनलशय, कमाबि, ऑकसीजि इनत एतषमा अिपमातः 10:3:12 इनत रपि नवदत । अनसि कमाबि इतयसय मातरमा पनतशतरपि जमायतमा ।

(ii) यनद एकसयमा कमाबि-यषवौ कमाबि-मातरमा 3 gm नतमा अनसत तदमा तसयमाः समपिः भमारः नकयमाि अनसत ?

8. अीिमा एक पसतक 275 रपयकः रितीतवमा तत 15 पनतशतहमािवौ नवरितीिीत । पसतकसय नवरियलय जमायतमा ।

9. पतयकसयमा दशमायमा वषतरयमाितर नकयत नशरि दय भनवषयनत ?(a) लरि = 1200 रपयकमानि माि च 12% वमानषक (b) लरि= 7500 रपयकमानि माि च 5% वमानषक

10. 56000 रपयकष नदववषमाितर कि मािि 280 रपयकमािमा समारमारिकसीद दय भनवषयनत ?11. ीिमा िवपनतशत-वमानषकमािि एकवषमाितर पञचचतवमाररशत (45) रपयकमानि कसीदरपि

अयचछित । समा नकयत रि ऋिरपि अगतहमात ?

असिामभः का चचाच कता?

1. सवकतीय दनिकजीवि वय पमायः दवयोः रमाशयोः धय तलिमा कः एव । इ रमाशयः औितय, भमारः,

वति, पमापमाङकमाः इतयमानदरपः भनवत शकिवनत ।

2. ययोः औितय 150 सणटटीीटरनत अथ च 75 सणटीीटरनत अनसत तयोः दवयोः वयनकतवयोः

तलिमा कत तवमा वय एतद औितय 150 : 75 अथवमा 2 :1 इनत अिपमातरपि नलखमाः ।

3. दवयोः अिपमातयोः तलिमा तवौ समािहरष नभिष पररवतय कत शकयत । यनद उभ समािहरनभि समाि

सतः तदमा वय वक शकि ः यद उभवौ अिपमातवौ अनप तलयवौ अिपमातवौ सतः ।

4. यनद दववौ अिपमातवौ तलयवौ सतः तदमािी तयोः चतवमारर पदमानि एक समािपमात निमानत । उदमाहरिमाथ दववौ

अिपमातवौ 8:2 एवञच 16:4 तलयवौ सतः, अतः 8, 2, 16 तथमा च 4 एत समािपमात सनत ।

5. पनतशत अनप तलिमायमाः एकः नवनरः अनसत । नभिमानि यषमा हर शत (100) अनसत तषमा अशमाः

पनतशत पकटयनत ।

पनतशत इतयसय अथः भवनत पतयक शत अनरकत तय ।

6. नभिमािमा पनतशतरपि पररवति कत शकयत पनतशत च नभिष पररवतनयत शकयत ।

उदमाहरिमाथ 1/4=1/4×100%=25% तथमा, 75%=75/100=3/4 इनत

174

7. दशलवनभिसय अनप पनतशतरपि पररवति कत शकयत पनतशत च दशलव पररवतनयत शकयत।

0.25 = 0.25 × 100% = = 25% इनत

8. पनतशत असमाक दनिकजीवि वयमापकतयमा उपयजयत - (a) यदमा वय कसयनचत रमाशः पनतशत जमािीः तदमा वय त समपिरमानश जमात शकि ः।(b) यनद असमाक पमारशव कसयनचत रमाशः अिपमातः भमागष दतः सयमात तदमा वय तषमा पनतशतरपि अनप

पररवति कत शकि ः ।(c) कसयनचद रमाशः वयववतनदः अनभवतनदः च पनतशतरपि दशनयत शकयत ।(d) कसयनचत वसतिः रिय नवरिय च सञजमात लमाभ हमानि वमा अनप पनतशतरपि दशनयत शकि ः ।(e) ऋिरपि गतहीतसय रिसय कसीद पररकलनयत तसय माि पनतशतरपि एव दीयत । उदमाहरिमाथ

800 रपयकमानि वषतरयसय कत त दवमादश-पनतशतकसीदमािि ऋिरपि सवीकत तमानि ।