bab 7 ekontek

7/24/2019 BAB 7 EKONTEK

1/35

BAB 7

BUNGA DAN BIAYA INVESTASI

OLEH :

KELOMPOK 7

1. Anggun Lestar !"#1$1""#"1%&

$. H'(a Ha)at !"#1$1""#"1*&

#. E+a P. Da,a)ant !"#1$1""#"$$&

%. A(e''na Tentr Y !"#1$1""#"-"&

-. Dan Ma)a Sar !"#1$1""#"*1&

urusan Te+n+ K,a /a+u'tas Te+n+

Un0erstas Sr2a)a

$"1-


2/35

BAB 7

BUNGA DAN BIAYA INVENTASI

Sejumlah besar di antara insinyur kebingungan dengan peran lebih bunga

dalam menentukan biaya untuk operasi manufaktur. Kebingungan itu disebabkan

oleh upaya untuk menerapkan definisi ekonom klasik yang menarik. Menurut

definisi klasik, bunga adalah uang kembali ke pemilik modal untuk penggunaan

modal mereka. Ini berarti bahwa keuntungan apapun yang diperoleh melalui

penggunaan modal dapat dianggap sebagai bunga. Ekonomi modern jarang

mematuhi definisi klasik. Sebaliknya, mereka lebih memilih untuk pengganti

pengembalian jangka modalatau laba atas investasiuntuk klasik bunga.

Insinyur menentukan bunga sebagai kompensasi yang dibayar untukpenggunaan dari pinjaman modal. Definisi ini memungkinkan perbedaan antara

laba dan bunga. Tingkat di mana bunga akan dibayar biasanya tetap pada saat

modal dipinjam, dan jaminan dibuat untuk mengembalikan modal pada waktu

yang ditetapkan di masa depan atau pada jadwal bayar yang telah disepakati.

ENIS BUNGA

Tu2uan Se(er3ana

Dalam terminologi ekonomi, jumlah modal bunga dibayar

ditunjuk sebagai pokok utama, dan suku bunga didefinisikan sebagai jumlah

bunga yang diperoleh oleh unit pokok dalam satuan waktu. Satuan waktu biasanya

diambil dalam satu tahun. Sebagai ontoh, jika ! "## adalah kompensasi yang

diminta untuk memberikan seseorang pengguna ! "### untuk jangka waktu satu

tahun, pokok utama akan ! "###, dan suku bunga akan menjadi "## $ "### % #,"

atau "# persen $ tahun.

&entuk paling sederhana dari bunga membutuhkan pembayaran

kompensasi pada suku bunga yang konstan berdasarkan hanya pada pokok asli.

Dengan demikian, jika ! "### yang dipinjamkan untuk total waktu ' tahun pada

suku bunga yang konstan "# persen $ tahun, bunga sederhana yang diperoleh akan

sebesar! "### ( #," ( ' % ! '##

)ika * merupakan pokok, n jumlah unit waktu atau periode bunga, dan

saya i bunga berdasarkan pada panjang satu periode bunga, jumlah sederhana

bunga + selama periode bunga n adalah

+ % * in "-

*okok harus dilunasi pada akhirnya /leh karena itu, seluruh jumlah Sdari

pokok ditambah bunga sederhana karena setelah n periode bunga adalah

S % * 0 + % * " 0 in- 1-


3/35

Bunga Se(er3ana )ang Te4at (an Basa

Satuan waktu yang digunakan untuk menentukan jumlah periode bunga

biasanya " tahun, dan suku bunga dinyatakan seara tahunan. Ketika jangka

waktu bunga kurang dari " tahun rumit, ara biasa untuk menentukan bunga

sederhana adalah dengan mengasumsikan tahun terdiri dari dua belas bulan 2#

hari, atau 23# hari. Metode yang tepat memberikan fakta bahwa ada 234 hari

dalam satu tahun yang normal. Dengan demikian, jika suku bunga dinyatakan atas

dasar tahunan reguler dan d merupakan jumlah hari dalam periode bunga,

hubungan berikut berlaku5

&unga sederhana biasa % *id

360

2-

&unga sederhana tepat % *id

365

'-

&unga biasa umumnya diterima dalam praktek bisnis keuali ada

adalah alasan tertentu untuk menggunakan nilai yang tepat.

Bunga Bergan(a

Dalam pembayaran bunga sederhana, tidak ada bedanya apakah bunga

dibayar pada akhir setiap satuan waktu atau setelah sejumlah satuan waktu. Sama

jumlah total uang yang dibayarkan selama panjang waktu tertentu, tidak peduli

dengan metode yang digunakan. Dengan kondisi tersebut, tidak ada dorongan

untuk membayar bunga sampai akhir periode dari total pinjaman.

&unga, seperti semua modal yang dinegosiasikan, memiliki nilai waktu.

)ika bunga yang dibayar pada akhir setiap satuan waktu, penerima bisa

menggunakan uang ini untuk mendapatkan pengembalian tambahan. &unga

berganda mengambil faktor ini ke rekening dengan menetapkan bahwa bunga

adalah karena seara teratur pada akhir setiap periode bunga. )ika pembayaran

tidak dilakukan, jumlah karena ditambahkan ke pokok, dan bunga dibebankan

pada ko6ersi pokok ini selama satuan waktu berikut. Dengan demikian, pinjaman

awal sebesar ! "### dengan suku bunga tahunan sebesar "# persen akan

membutuhkan pembayaran sebesar ! "## sebagai bunga pada akhir tahun

pertama. )ika pembayaran ini tidak dibuat, bunga untuk tahun kedua akan ! "###

0 ! "##-#,"#- % ! ""#, dan jumlah total bilangan setelah 1 tahun akan menjadi

! "### 0 ! "## 0 ! ""# % ! "1"#

)umlah bilangan karena setelah nomor diskrit dari periode bunga

dapat ditentukan sebagai berikut5


4/35

*eriode *okok pada

awal

periode

&unga yang diperoleh

selama periode i % suku

bunga berdasarkan

panjang satu periode-

)umlah bilangan S pada

akhir periode

" * *i * 0 *i % * " 0 i-

1 * " 0 i-i- * " 0 i-i- * " 0 i- 0 * " 0 i-i- % * "

0 i-1

2 * " 0 i-1 * " 0 i-7i- * " 0 i-1 0 * " 0 i-7i- % *

" 0 i-1

n * " 0 i- n 8 " * " 0 i- n 8 "i- * " 0 i- n

/leh karena itu, jumlah total pokok ditambah bunga diperparah karena

setelah n periode bunga dan ditetapkan sebagai S is

S % * " 0 i-n 4-

Istilah " 0 i-9 sering disebut sebagai diskrit tunggal pembayaran

jumlah bilangan faktor. :ilai untuk faktor ini di berbagai tingkat suku bunga dan

jumlah periode bunga diberikan dalam Tabel ".

;ambar


5/35

?al ini diinginkan untuk mengungkapkan suku bunga yang tepat

berdasarkan pokok asli dan satuan waktu yang nyaman dari " tahun. Tingkat jenis

ini dikenal sebagai suku bunga efektif. Dalam praktek rekayasa umum, biasanya

lebih disukai berurusan dengan suku bunga efektif daripada dengan suku bunga

nominal. ?anya saja waktu itu suku bunga nominal dan efektif adalah sama

adalah ketika bunga diperparah setiap tahun.

Ga,5ar 761

*erbandingan antara jumlah )umlah akumulasi dengan sederhana bunga, senyawa

diskrit bunga, dan senyawa terus menerus bunga nominal.

Suku bunga nominal harus selalu menyertakan pernyataan kualifikasi yang

menunjukkan periode peraikan. Misalnya, menggunakan basis tahunan umum,

! "## diin6estasikan pada tingkat bunga nominal 1# persen majemuk setiap tahun


6/35

akan berjumlah ! "1#,## setelah " tahun jika diperparah semester, jumlah

akan ! "1",## dan, jika diperparah terus menerus, jumlahnya akan menjadi

! "11,"'. Suku bunga efektif yang sesuai adalah 1#,## persen, 1",##

persen, dan 11,"' persen, masing=masing.

)ika suku bunga nominal yang dikutip, adalah mungkin untuk menentukan

suku bunga efektif dengan melanjutkan dari *ersamaan. 4-.

S % * " 0 i-n 4-

Dalam persamaan ini, S mewakili jumlah total pokok ditambah bunga

karena setelah n periode pada tingkat bunga periodik i. &iarkan r menjadi suku

bunga nominal dalam kondisi di mana ada kon6ersi m atau periode bunga per

tahun.

Maka suku bunga berdasarkan panjang satu periode bunga adalah r / m,dan jumlah S setrlah " tahun adalah

Safter " year % * " 0r

m -m

3-

Menunjuk suku bunga efektif sebagai ieff, jumlah S setelah " tahun dapat

dinyatakan dalam bentuk lainnya sebagai

Safter " year % * " 0 ieff-


7/35

a- *anjang satu periode bunga % " bulan)umlah periode bunga dalam 1 tahun % 1'

ntuk bunga sederhana, jumlah total karena setelah nperiode dengan sukubunga periodi iadalah

S % * " 0 in- 1-* % awal pokok % ! ".###i % #,#1 seara bulanann % 1' periode bunga dalam 1 tahun

S % ! "### " 0 #,#1 ( 1'- % ! "'@#b- ntuk bunga berganda, jumlah total karena setelah n periode pada periodik

Tingkat bungaiadalahS % * " 0 i-

S % ! "### " 0 #,#1-1'

% ! "3#@- Suku bunga nominal % 1 ( "1 % 1'F per tahun ditambah bulanand- )umlah periode bunga per tahun % m % "1

tingkat bunga nominal % r % #,1'

bunga nominal efektif % "0r

m -m8 "

% "00,24

12 ""8 " % #.13@ % 13.@F

ONTINUOUS INTE8EST

*embahasan sebelumnya dari jenis bunga telah dianggap hanya umum

berupa bunga di mana pembayaran dikenakan periodik dan diskrit inter6al,

dimana inter6al mewakili panjang waktu yang terbatas dengan bunga

terakumulasi dalam jumlah diskrit pada akhir setiap periode bunga. Meskipun

dalam praktek inter6al waktu dasar untuk akumulasi bunga biasanya diambil

sebagai satu tahun, periode waktu yang lebih singkat dapat digunakan sebagai,

misalnya, satu bulan, satu hari, satu jam, atau satu detik. Kasus ekstrim, tentu saja,

adalah ketika inter6al waktu menjadi sangat keil sehingga bunga diperparahterus menerus.

Konsep bunga terus menerus adalah bahwa biaya atau pendapatan karena

bunga mengalir seara teratur, dan ini hanya sebagai akal asumsi untuk sebagian

besar kasus sebagai konsep terakumulasi hanya pada inter6al diskrit bunga.

Clasan mengapa bunga terus menerus belum digunakan seara luas adalah bahwa

sebagian besar industri dan praktek keuangan didasarkan pada metode yang

eksekutif dan masyarakat digunakan untuk dan dapat memahami. Karena

pemahaman bunga normal berdasarkan pendekatan diskrit inter6al, sedikit


8/35

perhatian telah dibayarkan kepada Konsep bunga terus menerus meskipun ini

mungkin merupakan lebih realistis dan situasi ideal.

Persa,aan Dasar untu+ 9ntnu9us Interest 9,49un(ng

*ersamaan 3-,


9/35

b- )umlah total yang satu dolar pokok awal akan menumpuk setelah satu

tahun dengan peraikan terus menerus.

- Tingkat bunga efektif tahunan jika peraikan kontinu.Solusi 5

a- sing EH. 3-. * % !".#, r % #.1#, m % 234,

S setelah " tahun%*"0r

m -m%l.#-"0

0.20

365 -234%!".11"2

b- sing EH. "1-

S % *ern% ".#-e-#.1#-"-% !".11"'

l sing EH. "2",

ieff % er " % ".11"' " % #.11"' or 11."'F

:ilai tabulasi dari ieff dan r sesuai dengan peraikan bunga terus menerus

ditunjukkan pada Tabel 1.

Tabel 1. Suku bunga efektif per dibandingkan dengan suku bunga nominal yang

setara dengan bunga terus menerus

Effeti6e annual rate

of return, F

:ominal ontinuous

rate of return, F

Effeti6e annual rate

of return, F

:ominal ontinuous

rate of return,F

"

1

2

'4

3

TB DEBK "

" D/ l :% ",1#

1 C : % :

2 S % l##.7E*.1#7C:-' " JITE3,1-:, S

4 1 >/MCTI',>"1.2-

E:D

!E:TL

*rintout

" "11."'# "" A#1.4#"

1 "'A."@1 "1 ""#1.2"@

2 "@1.1"1 "2 "2'3.2"@

' 111.44' "' "3''.'34

4 1


11/35

bunga harus dipertimbangkan. :ilai sekarang atau nilai sekarang- dari jumlah

masa depan adalah utama yang ada yang harus disimpan pada diberikan. Tingkat

bunga untuk menghasilkan jumlah yang diinginkan di beberapa masa mendatang.N

Dalam *ersamaan. 4-, S merupakan jumlah yang tersedia setelah periode bunga n

jika pokok awal adalah * dan tingkat senyawa=bunga diskrit adalah i. /leh karena

itu, nilai ini dapat ditentukan hanya dengan menata ulang *ersamaan.

*resent worth % * % S

1

(1+i)n

"aktor "$"0i-n mengau pada disrete single payment present worth fator

*resent worth % * % S1

ern "@-

&eberapa jenis modal dalam bentuk obligasi memiliki nilai yang

ditunjukkan di masa mendatang. Dalam terminologi bisnis, perbedaan antara nilai

yang ditunjukkan masa depan dan nilai sekarang atau nilai sekarang- dikenal

sebagai diskon.

Bontoh ' *enentuan layak hadir dan diskon. /bligasi C memiliki nilai jatuh

tempo ! "### dan membayar diskrit bunga majemuk pada tingkat tahunan efektif

2 persen. Tentukan berikut pada waktu empat tahun sebelum obligasi jatuh tempo

menapai nilai5

a- *resent worthb- Diskon- Tingkat senyawa Disrete bunga efektif yang akan diterima oleh pembeli

jika obligasi diperoleh seharga !


12/35

d- Dengan persamaan "@-, present worth % S$eOOO % !"###$e#.#2-'-% !@3A

ANUITAS

Cnuitas adalah serangkaian pembayaran yang sama terjadi pada inter6al

waktu yang sama. *embayaran jenis ini dapat digunakan untuk melunasi utang,

mengumpulkan jumlah modal yang diinginkan, atau menerima lump sum modal

yang disebabkan angsuran periodik seperti dalam beberapa renana asuransi jiwa.

Insinyur sering menghadapi anuitas dalam perhitungan penyusutan, dimana

penurunan nilai peralatan dengan waktu diatat oleh renana anuitas.

)enis umum dari anuitas melibatkan pembayaran yang terjadi pada akhir

setiap periode bunga. ?al ini dikenal sebagai anuitas biasa. &unga dibayar semua

jumlah akumulasi, dan bunga diperparah setiap periode pembayaran. Istilahanuitas adalah waktu dari awal periode pembayaran pertama pada akhir periode

pembayaran terakhir. )umlah anuitas adalah jumlah dari semua pembayaran

ditambah bunga jika dibiarkan menumpuk pada tingkat tertentu dari bunga dari

waktu pembayaran awal ke akhir masa anuitas.

Hu5ungan antara u,'a3 Anutas Basa (an Pe,5a)aran Ber+a'a

&iarkan mewakili pembayaran berkala seragam yang dibuat selama n

periode diskrit dalam anuitas biasa. Tingkat bunga berdasarkan periode

pembayaran saya, dan S adalah jumlah anuitas. *embayaran pertama dari dibuat

pada akhir periode pertama dan akan dikenakan bunga untuk n = " periode.

Dengan demikian, pada akhir masa anuitas, pembayaran pertama ini akan

diakumulasikan ke sejumlah l 0 i- n=" . *embayaran kedua dibuat pada akhir

periode kedua dan akan dikenakan bunga untuk n = 1 periode memberikan jumlah

akumulasi dari " 0 i-n=1. Demikian pula, setiap pembayaran periodik akan

memberikan jumlah akumulasi tambahan sampai pembayaran terakhir dibuat

pada akhir masa anuitas.

Menurut definisi, jumlah anuitas adalah jumlah dari semua akumulasi

jumlah dari setiap pembayaran /leh karena itu,

S % "0i-n=" 0 "0i-n=1 0 "0i-n=20 ... 0 "0i- 0 "A-

ntuk menyederhanakan persamaan. "A-, kalikan setiap sisi oleh " 0 i-

dan mengurangi *ersamaan. "A- dari hasilnya. ?al ini memberikan

Si % "0i-OO 8 1#-

Ctau


13/35

S % (1+i )n1

i

1"-

9ntnu9us as3 /'9 an( Interest 9,49un(ng

Ekspresi untuk kasus arus kas yang terus menerus dan bunga peraikan,

setara dengan *ersamaan. 1"- untuk arus kas diskrit dan bunga peraikan,

dikembangkan sebagai berikut5 Seperti sebelumnya, biarkan r adalah tingkat suku

bunga nominal dengan kon6ersi m atau periode bunga per tahun sehingga i % r $ m

dan jumlah total bunga periode n tahun adalah mn. Dengan pembayaran m anuitas

per tahun, biarkan mewakili total semua pembayaran anuitas biasa terjadi searateratur dan merata sepanjang tahun sehingga $ m adalah pembayaran anuitas

seragam pada setiap akhir periode. Dengan kondisi tersebut, *ersamaan. 1"-

menjadi

S %

1+(r+m)

(mr) (rn)1R

m

11-

ntuk kasus arus kas yang terus menerus dan bunga peraikan, m mendekati tak

terhingga, dan *ersamaan. 11-, dengan menggunakan *ersamaan. "#- menjadiN

S % e

rn1r

12-

Present ;9rt3 O< Annut)

:ilai sekarang dari anuitas un didefinisikan sebagai pokok yang harusdiin6estasikan pada saat ini pada tingkat bunga majemuk saya untuk

menghasilkan jumlah total pada akhir masa anuitas sama dengan jumlah anuitas.

&iarkan * mewakili nilai sekarang dari anuitas biasa. Menggabungkan *ersamaan.

4- dengan *ersamaan. 1"- memberikan, untuk kasus diskrit peraikan bunga,

* % (1+i )n1

i(1+i )' '

1'-


14/35

Ekspresi Pl 0 i-n = lQ $ Pi l 0 i-nQ disebut sebagai diskrit seragam=series

hadir=layak faktor atau seri ini senilai faktor, sedangkan timbal balik Pi l 0 i-nQ $ Pl

0 i-n= l Q sering disebut faktor modal pemulihan.

ntuk kasus arus kas yang terus menerus dan bunga peraikan, kombinasi

pers. "1- dan 12- memberikan persamaan berikut yang analog dengan

persamaan. 1'-5

* % ern1rn

14-

9nt93 -. Cplikasi anuitas dalam menentukan jumlah depresi dengan

penggabungan bunga yang berlainan. &agian peralatan memiliki nilai diinstal

awal adalah !"1,###. Diestimasikan bahwa periode pemakaian adalah "# tahun

dan nilai bongkar pada akhir pemakaian adalah !1,###.

Depresiasi akan dibebankan sebagai langkah untuk membuat biaya yang

sama tiap tahunnya, dengan pembayaran pertama dilakukan pada akhir tahun

pertama. Dana deperiasi akan diakumulasi pada tingkat bunga tahunan sebesar

enam persen. *ada akhir periode pemakaian, uang yang ukup harus

diakumulasikan ke rekening untuk penyusutan nilai peralatan. Tentukan 5a)a

pertahun karena depresiasi dengan kondisi diatas.

Catatan: metode untuk menentukan depresiasi ini berdasarkan anuitas biasa dan

dikenal sebagai metode dana-tenggelam-

Solusi.Masalah ini merupakan kasus khusus dari anuitas biasa. ebih dari satu

periode dalam "# tahun, pembayaran yang sama terjadi tiap tahunnya dengan

tingkat bunga enam persen. Setelah "# tahun, jumlah anuitas harus sama dengan

total jumlah anuitas.

)umlah anuitas % S

Total jumlah depresiasi % !"1,### = !1,### % !"#,### % S

*embayaran sama pertahun % E % biaya tahunan akibat depresiasi)umlah pembayaran % n % "#

Tingkat bunga tahunan % i % #.#3

Dari persamaan 1"-,

&iaya pertahun akibat depresiasi % !


15/35

9nt93 *.Cplikasi anuitas dalam menentukan jumlah depresi dengan laju kas

berkelanjutan dan penggabungan bunga. langi ontoh 4 dengan laju kas

berkelanjutan dan nominal bunga tahunan sekitar enam persen digabungkan

seara kontinyu.

Solusi.Masalah ini diselesaikan sama seperti ontoh 4, keuali persamaan yang

sesuai yaitu persamaan 12- untuk kasus bunga=berlanjut digunakan untuk

persamaan bunga yang berlainan.

)umlah anuitas % S

Total jumlah depresiasi % !"1,### = !1,### % !"#,### % S

*embayaran sama pertahun % E % biaya tahunan akibat depresiasi

)umlah pembayaran % n % "#

Tingkat bunga tahunan % i % #.#3Dari persamaan 12-,

&iaya pertahun akibat depresiasi % !


16/35

pertahun yang berlainan adalah 3 persen, dana yang dibutuhkan adalah F"1,34#.

Dengan gabungan bunga 3 persen pertahunnya, dana akan berjumlah !"1,34#-

"0#.#3- % !11.34# setelah "# tahun. Dengan demikian, pada akhir "# tahun,

peralatan bisa diganti dengan !"#,### dan dana !"1,34# akan bersisa. ingkaran

ini bisa diulang tanpa batas. )ika peralatan dapat diobligasi sendiri, jumlah teoritis

dari total modal yang dibutuhkan di awal menjadi F"1,### untuk peralatan

ditambah !"1,34# untuk dana penggantian. Total modal ditentukan dengan ara

ini disebut biaya yang dikapitalisasi. Insinyur menggunakan ara ini terutama

untuk membandingkan pilihan=pilihan alternatif.

Dalam sebuah obligasi, seperti dalam ontoh sebelumya, jumlah yang

dibutuhkan untuk penggantian harus didapat sebagai bunga gabungan selama

waktu tertentu. * adalah jumlah nilai sekarang dimana dapat diakumulasikanuntuk jumlah S selama periode bunga pada laju bunga periodik i. Sehingga

dengan persamaan 4-,

...4-

)ika obligasi terjadi, jumlah S diakumulasikan setelah periode dikurangi

biaya untuk pengantian harus sama dengan nilai sekarang *. /leh karena itu,

biarkan Bmewakili biaya penggantian,

...13-

;abungkan persamaan 4- dan 13-,

...1


17/35

Dimana5 BR% !"1,###

B% !"#,###

i % #.#3

n % "#

9nt93 =. *erbandingan in6estasi alternatif menggunakan biaya yang

dikapitalisasi. Sebuah reaktor, dimana mengandung fluida korosif telah didesain.

)ika reaktor dibuat dari baja ringan mildsteel-, biaya awal instal akan menjadi

!4,###, dan periode pemakaian akan menjadi 2 tahun. Karena stainlesssteelsangat resistan terhadap aksi korosif fluida, stainless steel sebagai material

konstruksi telah diusulkan sebagai alternatif untuk mildsteel. eaktor stainless

steelakan memiliki biaya pemasangan awal sekitar !"4,###. :ilai pembongkaran

di akhir masa pemakaian akan menjadi # untuk kedua jenis reaktor, dan keduanya

bisa diganti dengan biaya yang sama dengan harga aslinya. Ctas dasar biaya yang

dikapitalisasi sama untuk kedua jenis reaktor, apa yang harus menjadi periode

masa pemakaian untuk reaktor stainless steel jika uang senilai 3 persen

digabungkan tiap tahunnyaN

Solusi. Dengan persamaan 1@-, biaya yang dikapitalisasi untuk reaktor mild-steeladalah

/leh karena itu, biaya yang dikapitalisasi untuk reaktor stainless steel

harus bernilai !2","@#.

ntuk reaktorstainless steel,

ntuk n dipeahkan seara aljebra,

n % "".2 tahun

Dengan demikian, periode pemakaian reaktor stainless steel harus "".2

tahun untuk kedua jenis reaktor mendapatkan biaya dikapitalisasi yang sama. )ika

reaktorstainless steeldapat digunakan lebih dari "".2 tahun, maka akan menjadi

pilihan yang disarankan. eaktor mild steel akan disarankan jika periode

pemakaian reaktorstainless steelkurang dari "".2 tahun.


18/35

HUBUNGAN UNTUK LAU KAS TE8US6MENE8US DAN

KEPENTINGAN BUNGA TE8US6MENE8US UNTUK ANALISA

P8O/ITABILITAS

?ubungan mendasar berurusan dengan peraikan bunga terus menerus

dapat dibagi menjadi dua kategori umum5 "- yang melibatkan saat itu juga atau

pembayaran jumlah bulat, seperti in6estasi diperlukan di awal atau pembayaran

masa depan yang harus dilakukan pada waktu tertentu, dan 1- yang melibatkan

pembayaran terus menerus atau laju kas yang terus=menerus, seperti biaya

konstruksi merata selama periode konstruksi atau penghasilan tetap yang mengalir

terus=menerus ke operasi keseluruhan. *ersamaan "1- adalah ontoh khas dari

formula jumlah bulat, sementara pers. 12- dan 14- adalah tipikal formula laju

kas terus=menerus.Simbol S, *, dan merupakan pembayaran jumlah bulat diskrit yang

berlainan- yang layak di masa depan, nilai sekarang, dan pembayaran akhir

periode akhir tahun-. Sebuah bar di atas simbol S, *, dan berarti bahwa

pembayaran dilakukan seara kontinyu selama periode waktu yang

dipertimbangkan. Sebagai ontoh, perhatikan kasus di mana pembangunan pabrik

membutuhkan aliran kontinu uang tunai untuk proyek selama satu tahun, dengan

plant siap untuk operasi pada akhir tahun konstruksi. Simbol * bar mewakili

jumlah total kas dimasukkan ke dalam proyek atas dasar satu tahun dengan aliran

kontinu kas. *ada akhir tahun, jumlah penggabungan dari * bar ini adalah

...1A-

)ikaplanttelah siap untuk beroperasi setelah satu tahun waktu konstruksi

dan startup dari plant ditunjuk sebagai zero time, kelayakan masa depan dari

biaya konstruksiplantsetelah n years dengan penggabungan bunga terus menerus

adalah

...2#-

ntuk analisa profitabilitas, faktor discountingatau faktor penggabunganberdasarkan penggabungan bunga terus menerus yang ukup penting dapat dilihat

di tabel yang telah disusun yang memberikan nilai faktor untuk berbagai suku

bunga dan periode waktu. Tabel 2 memberikan ontoh faktor disusun untuk kasus

berikut.

a- >aktor diskon untuk memberi nilai sekarang untuk laju kas yang terjadi

dalam sekejap pada suatu titik waktu setelah titik referensi. >aktor=faktor

ini digunakan untuk mengkon6ersi satu dolar dari uang, yang harus

tersedia dalam sekejap setelah waktu n seperti nilai pembongkaran, modal

kerja, atau nilai tanah-, dengan nilai sekarang dari satu dolar ini dengan


19/35

penggabungan bunga terus menerus. *ersamaan yang tepat untuk

menghitung faktor, oleh karena itu, didasarkan pada persamaan. "1-, dan

...2"-

Table 2Diskon dan peraikan faktor bunga dan arus kas yang terus=menerusN

anjutkan-


20/35

tr % bunga nominal majemuk terus, persen $ "A# n % jumlah tahun T dan nr ihat

Tabel ' untuk signifikansi dan makna dari faktor peraikan. % )umlah tahun dalam

jangka waktu.

ingkasan signifikansi dan makna diskon dan faktor peraikan disajikan dalam

Tabel 2,4,3,


21/35

BCTCTC:5 ntuk kasus ketika periode tahun T didasarkan pada periode segera

setelah titik auan, n % T, dan >. % " = eerT- $ T. Ini adalah faktor yang disajikan

pada Tabel aktor fd % Diskon untuk memberikan layak hadir untuk arus kas yang menurun

ke nol pada laju konstan selama periode tahun nT dimulai dengan titik referensi.

S adalah total arus kas tahunan-

Be % *eraikan faktor untuk memberikan layak untuk masa depan arus kas yang

terjadi dalam sekejap pada titik waktu sebelum titik referensi.

TC&E ' ingkasan signifikansi dan makna diskon dan faktor peraikan

disajikan dalam Tabel 2,4,3,, dan >, nilai=

nilai yang diberikan dalam Tabel 4 dan L.

tr % bunga nominal majemuk terus, persen $ toilet n % jumlah tahun T dan nT %

jumlah tahun dalam jangka waktu.

jangka waktu 4 tahun, faktor yang tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2,

adalah

b- faktor Disount untuk memberikan worths hadir untuk arus kas yang terjadimerata selama periode satu tahun setelah titik referensi. ntuk situasi ini, faktor

akan mengkon6ersi satu dolar dari uang, sebagaijumlah total tahunan mengalir

terus menerus dan merata sepanjang tahun seperti penerimaan kas untuk satu

tahun-, dengan nilai sekarang dari satu dolar ini pada waktu nol dengan terus

menerus bunga peraikan. )adi, atau S- untuk tahun yang dimaksud adalah ".#,

dan *ersamaan yang tepat untuk menghitung faktor, berdasarkan *ers. 12- dan

"1-, adalah


22/35

Sebagai ontoh, dari r mewakili 1# persen dan n adalah tahun kelima, >aktor yang

tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2, adalah

- faktor Diskon untuk memberikan layak hadir untuk arus kas yang terjadi

merata selama periode tahun. ntuk situasi ini, jumlah total satu dolar atas jangka

waktu tertentu yang digunakan sebagai dasar.

Crus kas seara terus menerus dan seragam selama seluruh periode, dan faktor

mengubah total satu Dolar dimasukkan ke dalam selama periode waktu yang

diberikan untuk nilai hadir pada waktu nol. Kondisi ini akan berlaku untuk kasus

di mana penerimaan kas yang stabil selama periode waktu tertentu, seperti selama

lima tahun. Menunjuk T sebagai waktu.periode yang terlibat, jumlah total dimasukkan ke dalam setiap tahun adalah ! l $

T, dan faktor, berdasarkan *ers. 12- dan "1-, adalah

Sebagai ontoh, jika periode waktu yang terlibat adalah lima tahun kedua yaitu, 3

melalui tahun "#- dan r mewakili 1# persen, yang sesuai >aktor, seperti yang

ditunjukkan pada Tabel 2, adalah

d- >aktor Diskon untuk memberikan layak hadir untuk arus kas menurun ke nolpada laju konstan selama periode tahun dimulai dengan titik referensi. ntuk ini

kasus, asumsi yang dibuat bahwa arus kas yang terus=menerus menurun seara

linear dengan waktu dari aliran awal pada waktu nol nol aliran pada waktu r 0 C

Situasi seperti ini terjadi ketika jumlah=of=the=tahunmetode adalah digunakan

untuk menghitung penyusutan dalam tunjangan depresiasi penurunan linear

dengan waktu dari nilai yang ditetapkan pada tahun pertama ke nol pada akhir

life. t ! ntuk kasus arus kas yang terus=menerus menurun ke nol pada konstan

tingkat selama periode waktu n ,, persamaan linear untuk adalah

di mana g % tingkat penurunan konstan atau gradien

% nilai sesaat dari arus kas

a % konstanta

Bhap. A *enyusutan- untuk informasi tentang jumlah=of=the=tahun=digit metode

untuk menghitung penyusutan.

*ertanyaan 24- tidak mewakili faktor sum=of=the=tahun=digit benar. &iasanya,

konstanta Tingkat atau gradien menurun untuk jumlah=of=the=tahun=digit metode.

penyusutan adalah l $ B Tn % 1 $ n, n, 0-


23/35

&6 de6iasi dan kondisi. adalah nol bila n % nr dan adalah n ketika n % #.

)uga, jika Sebanyak satu dolar adalah arus kas selama nr

>aktor ini

Sebagai ontoh, jika arus kas menurun pada dan r adalah setara dengan 1# persen,

faktor yang tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2, adalah

e- faktor *eraikan untuk memberikan worths masa depan arus kas yang terjadi

dalam instan pada titik waktu sebelum titik referensi. >aktor=faktor ini hanya

menunjukkan nilai masa depan yang satu dolar daripokok, seperti bahwa untuk

tanah pembelian, akan senyawa dengan bunga terus menerus. &erdasarkan

*ersamaan. "1", yang >aktor ini

Misalnya, dengan r setara dengan 1# persen dan pembelian dibuat "5 tahun

sebelum titik referensi, faktor yang tepat, seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2,

adalah

f - faktor *eraikan untuk memberikan worths masa depan untuk frows kas yang

terjadi uru ! orm sebelum titik referensi. Dasar faktor=faktor ini adalah seragam

dan aliran kontinu tunai sebesar totaldari satu dolar selama diberikan jangka

waktu T tahun, seperti untuk pembangunan pabrik. >aktor mengkon6ersi satu

dolar ini untuk nilai masa depan pada saat referensi dan berdasarkan *ersamaan.

12-.

Sebagai ontoh, untuk kasus peraikan kontinu di r setara dengan 1# persen untuk

periode 2 tahun sebelum waktu referensi, >aktor yang tepat, seperti yangditunjukkan pada Tabel 2, adalah

ini dapat diturunkan dengan asumsi anuitas biasa dengan ! gn, untuk tahun

pertama, ! g n, = "- untuk tahun kedua, dll, untuk S; untuk tahun nT. ?asil

dengan diskrit peraikan bunga

TC&E 4 >aktor diskon >,- dengan bunga terus menerus untuk memberikan

layak hadir untuk kas arus yang terjadi dalam sekejap pada titik waktu setelah titik

auan


24/35


worths hadir untuk kas arus yang terjadi dalam sekejap pada titik waktu setelah

titik auan anjutan-


25/35

tr % bunga nominal majemuk terus, persen $ pinjaman % jumlah tahun. ihat Tabel

2 dan ' untuk informasi tentang > ,. ! Kolom mewakili penambahan satuan "=A

untuk lo=digit di inter6al dari "//rn ditampilkan di kolom sebelah kiri.

TABEL UNTUK KEPENTINGAN DAN /AKTO8 KAS6/LO;

Tabel bunga dan arus kas faktor, seperti diilustrasikan pada Tabel ", 4, 3, ungsi eksponensial untuk peraikan terus menerus tersedia

dalam tabel matematika standar. *embangunan tabel untuk salah satu faktor

khusus adalah masalah yang relatif sederhana dengan ketersediaan siap komputer

digital, seperti yang digambarkan dalam Bontoh bab 2 ini.

Ckhir=of=tahun kon6ensi biasanya diadopsi untuk kepentingan diskritfaktor atau untuk pembayaran lump=sum- dimana unit waktu satu periode bunga

diasumsikan satu tahun dengan bunga peraikanatau dengan lump=sum

pembayaran yang dibuat- pada akhir setiap periode. Dengan demikian, suku

bunga efektif adalah berupa bunga yang paling umum dipahami dan digunakan

oleh manajemen dan eksekutif bisnis.

Dalam tabulasi faktor untuk peraikan bunga terus menerus dan arus kas yang

berkelanjutan, tingkat bunga nominal r digunakan untuk menghitung


26/35


worth untuk kas arus yang terjadi seara seragam selama periode satu tahun

setelah titik referensi.

Tabel aktor diskon >- dengan suku bunga kontinyu untuk memberikan

present worths pada ash flows yang terjadi seara merata selama periode T tahun

setelah titik referensi.


27/35


28/35

% nominal interest ompounded ontinuously, persen $ "## , T % n % jumlah

tahun pada periode waktu. ihat Tabel 2 dan ' untuk informasi tentang > ..

Kolom ini menunjukkan penambahan satuan "=A atau "#=A# untuk inter6al "## rT

pada kolom sebelah kiri faktor, namun terkadang tabel berdasarkan suku bunga

efektif. ntuk menghindari kebingungan antara suku bunga efektif dan nominal,

tabel harus selalu menyajikan pernyataan yang jelas dalam judul tersebut dengan

jenis dari basis suku bunga yang digunakan jika dimungkinkan terjadi

kesalahpahaman.

TC&E @. >aktor diskon >d- dengan suku bunga kontinyu untuk memberikan

present worths pada ash flow yang menurun ke nol dengan keepatan konstan

selama periode tahun nTdimulai dengan titik referensi.


29/35


30/35

% nominal interest ompounded ontinuously, nominal interest ompounded

ontinuously, persen $ "## , nT% jumlah tahun dalam periode waktu untuk ash

flow menurun ke nol. ihat Tabel 2 dan ' untuk informasi tentang >d.

Kolom ini menunjukkan penambahan satuan "=A atau "#=A# untuk inter6al "## rnTpada kolom sebelah kiri.

BIAYA AKIBAT SUKU BUNGA PADA INVESTASI

ang atau jenis modal lainnya memiliki nilai waktu. Ketika sebuah badan usaha

berin6estasi dengan uang, badan usaha tertebut tentu ingin mendapatkan kembali

uang yang selama ini telah diin6estasikan. &esarnya jumlah uang yang harus

dikembalikan biasanya berhubungan dengan tingkat risiko bahwa seluruh

in6estasi mungkin hilang. Salah satu tugas dari seorang engineer design adalah

untuk menentukan keuntungan yang dapat diperoleh dengan melakukan in6estasi.

?al ini diperlukan untuk mengetahui total biaya yang terlibat.


31/35

M9(a' Pn2a,an 0s M9(a' M'+ Sen(r

*ertanyaannya yang terkadang munul adalah apakah bunga atas modal yang

dimiliki dapat dibebankan sebagai biaya sebenarnya. Definisi modern mengenai

suku bunga menjawab 9tidak9 untuk pertanyaan ini. Keputusan pengadilan dan

peraturan pajak penghasilan mem6erifikasi jawaban ini.

Pengaru3 Su+u Bunga (a'a, Bsns Ke'

Dalam pendirian usaha keil, biasanya ukup mudah untuk menentukan dengan

tepat sumber dari segala modal. /leh karena itu, biaya suku bunga dapat diperoleh

dengan sedikit kesulitan. Sebagai ontoh, misalkan seorang insinyur kimia muda

memiliki ! 1#.### dan memutuskan untuk mendirikan pabrik keil untukmemproduksi antifreeUe dari baku bahan yang tersedia. ntuk modal kerja

ditambah in6estasi tetap modal sebesar ! 1#.###, yang ditentukan oleh insinyur

kimia bahwa pabrik yang diajukan dapat memberikan total keuntungan tahunan

dari ! @.### sebelum pajak penghasilan. Karena in6estasi adalah bersifat pribadi,

maka suku bunga jelas tidak bisa dimasukkan sebagai biaya. )ika diperlukan

untuk meminjam ! 1#.### pada tingkat suku bunga tahunan sebesar "# persen,

maka suku bunga akan menjadi biaya, dan total keuntungan akan menjadi ! @###=

#,"#- ( ! 1#.###- % ! 3### per tahun.

Pengaru3 Su+u Bunga (a'a, BsnsBesar

Dalam perusahaan bisnis besar, modal awal dapat berasal dari saham dan

obligasi, pinjaman dari bank atau perusahaan asuransi, dana yang disisihkan untuk

penggantian peralatan yang rusak, keuntungan yang diterima tetapi tidak

didistribusikan kepada pemegang saham, dan sumber=sumber lainnya. /leh

karena itu, seringkali sulit untuk menunjuk sumber yang tepat dijadikan sebagai

modal awal, dan dasar tertentu yang digunakan untuk menentukan biaya suku

bunga harus ditunjukkan ketika hasil analisis biaya dilaporkan. Sebuah rinian

perkiraan menunjukkan berbagai sumber modal awal untuk perusahaan besar

khususnya dari industri kimia disajikan pada Tabel A.Ta5e' >. Su,5er ,9(a' aa' 5ag 4erusa3aan

Sumber Modal)umlah perkiraan dari

total modal awal ,F

Dana Eksternal pinjaman dari hanks atau masalah

lainnya-.

Keuntungan yang diperoleh namun tidak dibagikan

kepada pemegang saham sebagai di6iden.

Depreiation funds set aside.

Misellaneous

14

2#

14

1#


32/35

SUMBE8 MODAL

Salah satu sumber modal awal adalah pinjaman luar. &unga pinjaman seperti

biasanya dikaitkan dengan fi(ed rate dan biaya tahunan dapat ditentukan seara

langsung. Modal awal juga dapat diperoleh dari obligasi, saham preferen, atau

saham biasa. Suku bunga obligasi dan di6iden harus dikeluarkan sebagai suku

bunga tetap. Tingkat suku bunga yang relatif rendah dikeluarkan pada obligasi

karena bond=holder memiliki klaim pertama pada pendapatan, sementara tingkat

yang lebih tinggi dibayar pada pilihan saham karena pemegang saham memiliki

kesempatan yang lebih besar untuk kehilangan seluruh in6estasi. *emegang

saham biasa menerima semua risiko yang terlibat dalam sebuah bisnis. ntuk

mengimbangi risiko yang lebih besar ini, laba atas saham biasa mungkin jauhlebih tinggi dari obligasi atau saham preferen.

Pengaru3 Peng3as'an Pa2a+

*engaruh tarif pajak penghasilan tinggi pada biaya modal sangat penting.

Dalam menentukan pajak penghasilan, bunga pinjaman dan obligasi dapat

dianggap sebagai biaya, sedangkan pengembalian kedua saham preferen dan

umum tidak dapat dimasukkan sebagai biaya. Karena pajak penghasilan

berjumlah lebih dari setengah dari pendapatan kotor, sumber modal awal mungkin

memiliki pengaruh yang besar terhadap laba bersih.

)ika tingkat pendapatan pajak tahunan untuk sebuah perusahaan adalah 2'

persen, setiap dolar yang dihabiskan untuk bunga pinjaman atau obligasi akan

memiliki biaya sebenarnya setelah pajak hanya 33 sen. Dengan demikian, setelah

pajak penghasilan dipertimbangkan, obligasi yang dikeluarkan dengan tingkat

bunga tahunan sebesar 3 persen akan benar=benar memiliki tingkat bunga hanya 3

(66

100 % ',# persen. Di sisi lain, di6iden pada saham preferen harus dibayar

dari laba bersih setelah pajak. )ika saham preferen memiliki tingkat di6iden

tahunan sebesar < persen, tingkat yang setara sebelum pajak akan menjadi < (100

66 % "#,3 persen.

Terlepas dari kenyataan bahwa hal itu mungkin lebih murah untuk

menggunakan modal pinjaman di tempat lain jenis modal, itu tidak realistis untuk

membiayai setiap usaha baru dengan menggunakan modal pinjaman. Setiap

perusahaan membutuhkan untuk mempertahankan struktur modal yang seimbang

dan karena itu ragu=ragu tentang menempatkan dirinya di bawah beban berat

utang. *erbandingan suku bunga atau di6iden untuk berbagai jenis modal yang


33/35

didanai dari luar disajikan pada Tabel "#.

Met9(e untu+ Ba)a M9(a' )ang Masu+ (a'a, Ana'ss E+9n9,

&iaya modal awal yang diperoleh dari obligasi, pinjaman, atau saham

preferen dapat ditentukan langsung dari suku bunga yang disesuaikan dengan

pajak penghasilan. :amun, biaya modal awal yang diperoleh dari saham biasa

yang tidak begitu jelas, dan beberapa dasar harus diatur untuk menentukan biaya

ini. Terdapat dua metode yang umum digunakan untuk menentukan biaya modal

yang dimiliki. *ada metode pertama, modal dibebankan pada tingkat bunga

rendah dengan asumsi bahwa hal itu dapat digunakan untuk berin6estasi dalam

bentuk pinjaman bebas risiko. Metode kedua membutuhkan bunga yang harusdibayar pada modal yang dimiliki pada tingkat yang sama dengan pengembalian

saat ini pada semua modal perusahaan.

Desgn Engneerng Prate untu+ Bunga (an Ba)a n0estas

&anyak metode alternatif yang digunakan oleh para engineer ketika menentukan

biaya suku bunga dalam analisis ekonomi dari proyek desain. Dalam desain awal,

terdapat 1 metode yang biasa digunakan 5

". Tidak ada biaya bunga yang disertakan. Ini mengasumsikan bahwa semua

modal yang diperlukan berasal dari modal yang dimiliki, dan setiap

perbandingan untuk in6estasi alternatif harus atas dasar yang sama.

1. &unga dibebankan pada in6estasi modal total pada tingkat bunga yang

ditetapkan. Tarif setara dengan yang dikenakan untuk pinjaman bank atau

obligasi biasanya digunakan. Dengan kondisi tersebut, total keuntungan

merupakan kenaikan selama return yang akan diperoleh jika perusahaan bisa

mengin6estasikan jumlah uang yang sama dalam pinjaman luar pada tingkat

bunga yang diberikan.

Sebagai hasil desain untuk tahap akhir, sumber sebenarnya dari modal

baru harus dipertimbangkan seara rini, dan metode untuk menentukan biaya

bunga dapat digunakan lebih=halus. Ketika bunga dimasukkan sebagai biaya, ada

beberapa pertanyaan apakah biaya bunga harus didasarkan pada in6estasi awal


34/35

atau pada in6estasi rata=rata selama umur proyek. Meskipun ini adalah titik

diperdebatkan, praktek desain diterima adalah untuk mendasarkan biaya bunga

atas in6estasi awal. Karena metode yang berbeda yang digunakan untuk

mengobati bunga sebagai biaya, pernyataan yang pasti harus dibuat mengenai

metode tertentu yang digunakan dalam analisis ekonomi yang diberikan. &iaya

bunga menjadi sangat penting ketika membuat perbandingan antara in6estasi

alternatif. *erbandingan ini, serta gambaran biaya keseluruhan, disederhanakan

jika peran bunga dalam analisis ekonomi didefinisikan dengan jelas.

Istilah dalam &C&

bab 7 ekontek

Documents