komunikasi matematis elsa.docx

7/24/2019 Komunikasi Matematis elsa.docx

1/69

Komunikasi Matematis

Pemahaman matematis erat kaitannya dengan komunikasi matematis. Siswa yang sudah

mempunyai kemampuan pemahaman matematis dituntut juga untuk bisa

mengkomunikasikannya, agar pemahamannya bisa dimanfaatkan oleh orang lain. Dengankemampuan komunikasi matematis siswa juga bisa memanfaatkan konsep-konsep matematika

yang sudah dipahami orang lain. Dengan mengkomunikasikan ide-ide matematisnya kepada

orang lain, seseorang bisa meningkatkan pemahaman matematisnya. Seperti yang telahdikemukakan oleh Huggins (1! bahwa untuk meningkatkan pemahaman konseptual

matematis, siswa bisa melakukannya dengan mengemukakan ide-ide matematisnya kepada orang

lain.

"atematika adalah bahasa simbol di mana setiap orang yang belajar matematika dituntut untukmempunyai kemampuan untuk berkomunikasi dengan menggunakan bahasa simbol tersebut.

#emampuan komunikasi matematis akan membuat seseorang bisa memanfaatkan matematika

untuk kepentingan diri sendiri maupun orang lain, sehingga akan meningkatkan sikap positifterhadap matematika baik dari dalam diri sendiri maupun orang lain. Sumarmo ($%%%!

mengemukakan bahwa matematika sebagai bahasa simbol mengandung makna bahwa

matematika bersifat uni&ersal dan dapat dipahami oleh setiap orang kapan dan di mana saja.

Setiap simbol mempunyai arti yang jelas, dan disepakati se'ara bersama oleh semua orang.Sebagai 'ontoh simbol ) , operasi *, , + berlaku se'ara nasional disetiap jenjang sekolah di

mana pun sehingga dapat dipahami oleh semua orang.

"enurut Sumarmo ($%%%!, pengembangan bahasa dan simbol dalam matematika bertujuan untukmengkomunikasikan matematika sehingga siswa dapat

1. merefleksikan dan menjelaskan pemikiran siswa mengenai idea dan hubunganmatematika

$. memformulasikan definisi matematika dan generalisasi melalui metode penemuan

. menyatakan idea matematika se'ara lisan dan tulisan

/. memba'a wa'ana matematika dengan pemahaman

0. mengklarifikasi dan memperluas pertanyaan terhadap matematika yang dipelajarinya

. menghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika dan peranannya dalampengembangan ide matematika.

#emampuan komunikasi matematis menunjang kemampuan-kemampuan matematis yang lain,

misalnya kemampuan peme'ahan masalah. Dengan kemampuan komunikasi yang baik makasuatu masalah akan lebih 'epat bisa direpresentasikan dengan benar dan hal ini akan mendukung

untuk penyelesaian masalah. Hulukati ($%%0! menyatakan bahwa kemampuan komunikasi

matematis merupakan syarat untuk meme'ahkan masalah, artinya jika siswa tidak dapat


2/69

berkomunikasi dengan baik memaknai permasalahan maupun konsep matematika maka ia tidak

dapat menyelesaikan masalah tersebut dengan baik. 2erkaitan dengan hal tersebut, Pugalee

($%%1! menyatakan bahwa agar siswa bisa terlatih kemampuan komunikasi matematisnya, makadalam pembelajaran siswa perlu dibiasakan untuk memberikan argumen atas setiap jawabannya

serta memberikan tanggapan atas jawaban yang diberikan oleh orang lain, sehingga apa yang

sedang dipelajari menjadi lebih bermakna baginya.

#omunikasi matematis bisa ditumbuhkan dengan berbagai ma'am 'ara, di antaranya adalahmelalui diskusi kelompok. 3ithin (Saragih, $%%4! mengemukakan bahwa kemampuan

komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar siswa dilakukan. Dalam diskusi tersebut siswa

diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan, mendengar, menanyakan danbekerja sama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman yang mendalam tentang

matematika. "enurut 5obb (Saragih, $%%4! dengan siswa mengkomunikasikan pengetahuan

yang dimilikinya, maka dapat terjadi renegosiasi respon antar siswa, dan peran guru diharapkanhanya sebagai filter dalam proses pembelajaran.

#omunikasi matematis juga bisa ditumbuhkan dengan meran'ang suatu bentuk permasalahanmatematika yang untuk menjawabnya dibutuhkan penjelasan-penjelasan dan penalaran-

penalaran dan tidak sekedar jawaban akhir dari suatu prosedur yang baku. Sebagai 'ontoh,perhatikan persoalan pertama ini

Dalam suatu segitiga siku-siku, jika diketahui panjang sisi miring (hipotenusa! 6 1% 'm, salah

satu panjang sisi siku-sikunya 6 'm. 2erapa panjang sisi yang belum diketahui 7

Selanjutnya perhatikan persoalan kedua sbb.

Pada suatu hari 8aky pergi ke rumah 9ina dengan menggunakan motor. Dari rumahnya, ia harus

mengendarai motornya dengan arah barat sejauh : km. #emudian belok dengan sudut %

o

danmelanjutkan perjalanan sejauh km dan sampailah ke rumah 9ina. Dalam perjalanan pulang,

8aky tidak melalui jalan semula, melainkan melalui jalan lurus yang langsung menghubungkanrumah 9ina dan 8aky. ;elaskan bagaimana bisa mengukur total jarak yang ditempuh oleh 8aky

selama menempuh semua perjalanan tersebut 7

Perhatikan bahwa pada persoalan pertama tidak banyak dibutuhkan kemampuan komunikasi

matematis, misalnya memba'a maupun menuliskan ide-ide matematis siswa. Hal ini berbedadengan persoalan kedua, pada persoalan ini siswa berlatih untuk mengembangkan kemampuan

komunikasinya melalui memba'a persoalan dan memahaminya, kemudian mengkomunikasikan

ide-ide matematisnya ke dalam tulisan sehingga bisa dipahami orang lain.


3/69

kata-kata=kalimat, persamaan, tabel dan sajian se'ara fisik atau kemampuan siswa memberikan

dugaan tentang gambar-gambar geometri.

Sedangkan >reenes dan S'hulman (Saragih, $%%4! menyatakan bahwa komunikasi matematismerupakan (a! kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi (b! modal

keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan in&estigasimatematika ('! wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh

informasi, berbagi pikiran dan penemuan, 'urah pendapat, menilai dan mempertajam ide untukmeyakinkan yang lain.

Sementara itu dalam ?5@" ($%%%! dinyatakan bahwa standar komunikasi matematis adalah

penekanan pengajaran matematika pada kemampuan siswa dalam hal

1. mengorganisasikan dan mengkonsolidasikan berfikir matematis (mathematical thinking)mereka melalui komunikasi

$. mengkomunikasikan mathematical thinkingmereka se'ara koheren (tersusun se'aralogis! dan jelas kepada teman-temannya, guru dan orang lain

. menganalisis dan menge&aluasi berfikir matematis (mathematical thinking! dan strategiyang dipakai orang lain

/. menggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide-ide matematika se'ara

benar.

Pengertian yang lebih luas tentang komunikasi matematis dikemukakan oleh Aomberg dan 5hair

(Sumarmo, $%%%! yaitu (a! menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide

matematika (b! menjelaskan ide, situasi dan relasi matematis se'ara lisan atau tulisan denganbenda nyata, gambar, grafik dan aljabar ('! menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau

simbol matematika (d! mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika (e!memba'a dengan pemahaman suatu presentasi matematika tertulis, membuat konjektur,

menyusun argumen, merumuskan definisi dan generalisasi (f! menjelaskan dan membuat

pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

2aroody (1! mengemukakan lima aspek komunikasi, kelima aspek itu adalah

(1! Aepresentasi (representing!, membuat representasi berarti membuat bentuk yang lain dari ideatau permasalahan, misalkan suatu bentuk tabel direpresentasikan ke dalam bentuk diagram atau

sebaiknya. Aepresentasi dapat membantu anak menjelaskan konsep atau ide dan memudahkananak mendapatkan strategi peme'ahan. Selain itu dapat meningkatkan fleksibelitas dalammenjawab soal matematika. ?amun mulai dari ?5@" $%%%, kemampuan representasi matematis

merupakan kemampuan tersendiri dan terpisah dari kemampuan komunikasi matematis.

($! "endengar (listening!, aspek mendengar merupakan salah satu aspek yang sangat penting

dalam diskusi. #emampuan dalam mendengarkan topik-topik yang sedang didiskusikan akanberpengaruh pada kemampuan siswa dalam memberikan pendapat atau komentar. Siswa


4/69

sebaiknya mendengar se'ara hati-hati manakala ada pertanyaan dan komentar dari temannya.

2aroody (1! mengemukakan bahwa mendengar se'ara hati-hati terhadap pernyataan teman

dalam suatu grup juga dapat membantu siswa mengkonstruksi pengetahuan matematika lebihlengkap ataupun strategi matematika yang lebih efektif.

(! "emba'a (reading!, proses memba'a merupakan kegiatan yang kompleks, karena didalamnya terkait aspek mengingat, memahami, membandingkan, menganalisis, serta

mengorganisasikan apa yang terkandung dalam ba'aan. 2etapa sangat pentingnya memba'a inisehingga dalam ajaran Bslam, wahyu yang diturunkan pertama kali adalah CBro)E yang berarti

E2a'alah FE. Dengan memba'a seseorang bisa memahami ide-ide yang sudah dikemukakan

orang lain lewat tulisan, sehingga dengan memba'a ini terbentuklah satu masyarakat ilmiahmatematis di mana antara satu anggota dengan anggota lain saling memberi dan menerima ide

maupun gagasan matematis.

(/! Diskusi (Discussing!, di dalam diskusi siswa dapat mengungkapkan dan merefleksikan

pikiran-pikirannya berkaitan dengan materi yang sedang dipelajari. Siswa juga bisa menanyakan

hal-hal yang tidak diketahui atau masih ragu-ragu. Pertanyaan-pertanyaan yang diajukan siswadiarahkan untuk mengetahui E2agaimana bisa memperoleh suatu penyelesaian masalah 7C dan

tidak sekedar EGpa penyelesaian masalahnya 7C. Dalam diskusi, pertanyaan-pertanyaanE2agaimanaC lebih berkualitas dibandingkan dengan pertanyaan EGpa E (Huggins, 1!.

2aroody (1! menguraikan beberapa kelebihan dari diskusi antara lain (a! dapat memper'epat

pemahaman materi pembelajaran dan kemahiran menggunakan strategi (b! membantu siswamengkonstruksi pemahaman matematik ('! menginformasikan bahwa para ahli matematika

biasanya tidak meme'ahkan masalah sendiri-sendiri tetapi membangun ide bersama pakar

lainnya dalam satu tim, dan (/! membantu siswa menganalisis dan meme'ahkan masalah se'ara

bijaksana. Huggins (1! menyatakan bahwa salah satu bentuk komunikasi matematis adalahberbi'ara (speaking!, hal ini identik dengan diskusi (discussing! yang dikemukakan oleh

2aroody tersebut. 2aroody (1! tidak memasukkanspeakingdalam unsur komunikasimatematis, karena sudah memasukkannya dalam unsur discussing.

(0! "enulis (writing!, menulis merupakan kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk

mengungkapkan dan merefleksikan pikiran, yang dituangkan dalam media, baik kertas,

komputer maupun media lainnya. "enulis adalah alat yang bermanfaat dari berpikir karena

siswa memperoleh pengalaman matematika sebagai suatu akti&itas yang kreatif. Denganmenulis, siswa mentransfer pengetahuan yang dimilikinya ke dalam bentuk tulisan. Parker

(Huggins, 1! menyatakan bahwa menulis tentang sesuatu yang dipikirkan dapat membantu

para siswa untuk memperoleh kejelasan serta dapat mengungkapkan tingkat pemahaman parasiswa tersebut. 2egitu juga menulis tentang konsep-konsep matematika dapat menuntun siswa

untuk menemukan tingkat pemahamannya.

#emampuan komunikasi matematis siswa bisa dikembangkan dengan berbagai 'ara, salah

satunya dengan melakukan diskusi kelompok. 2renner (1:! menemukan bahwa pembentukankelompok-kelompok ke'il memudahkan pengembangan kemampuan komunikasi matematis.

Dengan adanya kelompok-kelompok ke'il, maka intensitas seseorang siswa dalam

mengemukakan pendapatnya akan semakin tinggi. Hal ini akan memberi peluang yang besarbagi siswa untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematisnya.


5/69

Dalam penelitian ini, kemampuan komunikasi matematis akan diukur melalui kemampuan siswa

dalam mengungkapkan kemampuan komunikasi matematisnya se'ara tertulis dalam

permasalahan matematika. Dalam setiap permasalahan matematika, pengukuran kemampuankomunikasi se'ara tertulis dilakukan dengan indikator-indikator yaitu kemampuan menyatakan

dan mengilustrasikan ide matematika ke dalam bentuk model matematika yaitu bentuk

persamaan, notasi, gambar dan grafik, atau sebaliknya.

Kemampuan Komunikasi Matematik

1. Pengertian dan Bentuk Komunikasi

"enurut ffendy ($%%4 1%!, komunikasi adalah proses penyampaian pesan oleh komunikator

kepada komunikan melalui media yang menimbulkan efek. Sebagai proses penyampaian pesan,

komunikasi dibagi dalam tiga bentuk, yaitu komunikasi linear atau komunikasi satu arah ( oneway communication!, komunikasi relationaldan interaktif yang disebut CModelCyberneticsC,

dan komunikasi kon&ergen yang ber'irikan multi arah. Pada kedua jenis komunikasi pertama,

peran guru dalam proses pembelajaran masih dominan. Pada komunikasi kon&ergen, peran gurusudah dikurangi dan lebih bertindak sebagai fasilitator dan manajer. #omunikasi kon&ergen

mun'ul ketika diskusi interaktif antar siswa dengan guru atau antar siswa di kelas tidak berjalan

mulus. Dalam proses ini, guru mengatur kelas agar siswa dapat menyelesaikan masalah yang

didiskusikan dengan seminimal mungkin mengharapkan bantuan guru.

Dalam ?5@" ($%%% %!, dijelaskan bahwa komunikasi adalah suatu bagian esensial dari

matematika dan pendidikan matematika. Pendapat ini mengisyaratkan pentingnya komunikasi

dalam pembelajaran matematika. "elalui komunikasi, siswa dapat menyampaikan ide-idenyakepada guru dan kepada siswa lainnya. #omunikasi ini merupakan salah satu dari lima standar

proses yang ditekankan dalam ?5@" ($%%% $!, yaitu peme'ahan masalah (problemsolving!,

penalaran dan bukti (reasoningandproof!, komunikasi (communication!, koneksi (connections!,dan representasi (representation!.

2. Kemampuan Komunikasi Matematik dan Jenisnya

"enurut 2renner (1: 1%/!, peningkatan kemampuan siswa untuk mengkomunikasikan

matematika adalah satu dari tujuan utama pergerakan reformasi matematika. 2renner (1: 1%4!

juga menyatakan, penekanan atas komunikasi dalam pergerakan reformasi matematika berasaldari suatu konsensus bahwa hasil pembelajaran sangat efektif di dalam suatu konteks sosial.

"elalui konteks sosial yang diran'ang dalam pembelajaran matematika, siswa dapat

mengkomunikasikan berbagai ide yang dimilikinya untuk menyelesaikan masalah matematika.

#emampuan berbahasa dibutuhkan untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika inisebagaimana pendapat Iubienski ($%%%!, bahwa, kemampuan siswa dalam mengkomunikasikan

masalah matematika pada umumnya ditunjang oleh pemahaman mereka terhadap bahasa

(Hulukati, $%%0 1: #adir, $%%:b /1!.

"enurut 2aroody (1 !, ada dua alasan penting mengapa pembelajaran matematik berfokus

pada komunikasi, yaitu (1! mathematics is essentially a language matematika lebih hanya

sekedar alat bantu berpikir, alat menemukan pola, menyelesaikan masalah, atau membuat


6/69

kesimpulan, matematika juga adalah alat yang tak terhingga nilainya untuk mengkomunikasikan

berbagai ide dengan jelas, tepat, dan ringkas, dan ($! mathematics and mathematics learning are,

at heart, social activitiessebagai akti&itas sosial dalam pembelajaran matematika, interaksiantar siswa, seperti komunikasi antara guru dan siswa, adalah penting untuk mengembangkan

potensi matematika siswa. Jleh karena adanya hubungan antara bahasa dan matematika ini,

maka 5ookedan 2u'hholK ($%%0 $0! menyarankan agar guru mampu membuat suatu hubunganantara matematika dan bahasa. Hubungan ini membantu siswa mengekspresikan masalah

matematika ke dalam bahasa simbol atau model matematika.

;adi, ada dua jenis komunikasi matematik, yaitu tulisan (non-verbal! dan lisan (verbal!. rnest

(1/ 1! menjelaskan bahwa (a! komunikasi matematik non-verbal menekankan padainteraksi siswa dalam dunia yang ke'il dan penafsiran non-verbalserentak mereka terhadap

interaksi lainnya, dan (b! komunikasi matematik lisan (verbal! menekankan interaksi lisan

mereka satu sama lain dan dengan guru ketika mereka membangun tujuan dengan membuatpembagian yang sesuai. #edua jenis komunikasi matematik ini memainkan peran penting dalam

interaksi sosial siswa di kelas matematika. >uru yang membiasakan siswa mampu

mengkomunikasikan ide melalui bahasa lisan dan tulisan ini dapat membantu meningkatkankemampuan komunikasi matematik siswa sesuai standar komunikasi matematika yang

ditetapkan.

Dalam ?5@" ($%%% %! disebutkan, standar kemampuan komunikasi matematik untuk siswa

taman kanak-kanak sampai kelas 1$ adalah siswa dapat

+ "engorganisasi dan mengkonsolidasi pemikiran matematika mereka melalui komunikasi

+ "engkomunikasikan pemikiran matematika mereka se'ara koheren dan jelas kepada

pasangan, guru, dan yang lainnya

+ "enganalisis dan menge&aluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain

+ "enggunakan bahasa matematika untuk mengekspresikan ide matematika se'ara tepat.


7/69

masalah dan membuat ekspresi matematika se'ara tertulis baik gambar, grafik, tabel, model

matematika, maupun simbol atau bahasa sendiri.

#emampuan komunikasi matematik siswa tersebut dapat diketahui setelah pemberian skorterhadap kemampuan siswa dalam menjawab soal-soal komunikasi matematik. Pemberian skor

kemampuan komunikasi matematik siswa didasarkan pada efektifitas, ketepatan, dan ketelitiansiswa dalam menggunakan bahasa matematika seperti model, simbol, tanda, dan=atau

representasi untuk menjelaskan operasi, konsep, dan proses. Pedoman penskoran tersebutmerupakan modifikasi dari pedoman penskoranMaryland Math Communication Rubricyang

dikeluarkan oleh "aryland State Department of du'ation (11! berupa holistic scaleuntuk

kelas : matematika. Sementara itu, menurut 5ai, Iane dan ;a'abs'in (1 $/%!, untukmengungkapkan kemampuan komunikasi matematik dapat dilakukan dengan berbagai 'ara,

seperti diskusi dan mengerjakan berbagai bentuk soal, baik pilihan ganda maupun uraian.

"enurut Gnsari ($%% 1:!, soal uraian yang dapat digunakan untuk mengukur kemampuankomunikasi matematik siswa antara lain dapat berupa soal uraian berbentuk transfer, eksploratif,

elaboratif, aplikatif, dan estimasi. 2erikut ini diberikan 'ontoh masing-masing bentuk soal

tersebut.

a. Soal berbentuk transfer

Soal ini menyangkut masalah pada bidang lain yang diselesaikan menggunakan metodematematika. "isalnya ;arak tempat terjadinya ke'elakaan laut adalah 0% mil dari pantai sebuah

pulau terdekat. Sebuah perahu motor penyelamat berangkat dari pulau tersebut pada pukul %/.%

3B@G dengan ke'epatan % mil=jam pada 'ua'a normal. #arena ada badai disertai angin, hujan,ombak, dan arus yang deras, perjalanan ke tempat ke'elakaan tersebut ditempuh dalam waktu $

jam. 2agaimana bentuk model matematika dari situasi tersebut agar dapat ditentukan perkiraan

banyak waktu yang dibutuhkan untuk melakukan penyelamatan7

b. Soal berbentuk eksploratif

Gisyah mempunyai saudara laki-laki sama banyak dengan saudara perempuan. Saudara laki-laki

?abil tiga kali banyak saudara perempuannya. #esemua anak ini selalu belajar bersama dan

tidak bergabung dengan anak lainnya di luar kedua keluarga tersebut. Suatu hari ketika mereka

sedang belajar bersama, ada $ anak yang meninggalkan tempat belajar. 2erapa anakkah yangtetap aktif belajar bersama di ruangan itu7 2agiamanakah 'ara Gnda memperolehnya7 ;elaskan

jawaban GndaF

c. Soal berbentuk elaboratif

Perhatikan susunan kelereng berikut.

Susunan

ke-1 ke-$ ke- ke-/


8/69

1 1%

(a! 2erapa banyak kelereng pada susunan ke-0, ke-1$, dan ke-n7 ;elaskan jawaban GndaF

(b! ;ika ;(n! adalah banyak kelereng pada susunan ke-n, apakah ;(n! suatu fungsi kuadrat7

;elaskan jawabanmu7

d. Soal berbentuk aplikatif

Perhatikan gambar di samping. PLAS adalah sebuah P M Q

N

tambak berbentuk persegi dengan panjang sisi $% m.

Segitiga "?S adalah sebuah jaring pembatas dilihat

dari permukaan tambak. ;ika panjang L" 6xmeter,

S

panjang A? 6 $xmeter, dan I(x! adalah luas

permukaan tambak yang ada di dalam jaring, berapakah nilaix agar I(x! minimum. ;elaskanbagaimana 'ara Gnda memperolehnya7

e. Soal berbentuk estimasi

Sebuah kelompok nelayan memproduksi ikan teri asap dan menjual hasilnya ke pasar dengan

harga Ap. 1%.%%%,%% per kg. #elompok tersebut menjual semua hasil produksinya. 2iaya tetapdari produksi ikan teri asap itu adalah Ap. %%.%%%,%% per bulan dan biaya tambahan untuk

memproduksi tiap 1 kg teri asap adalah Ap. $.%%%,%%.

(1! 2uatlah perkiraan berapa kg ikan teri asap yang diproduksi kelompok nelayan itu agar

keuntungannya sebesar Ap. .0%%.%%%,%% per % hari.

($! ;ika ada kenaikan biaya tetap produksi sebesar 10M, jelaskan bagaimana menghitungpersentase turunnya keuntungan yang diperoleh kelompok nelayan tersebut dalam % hari7


9/69

Skor yang diperoleh siswa setelah menyelesaikan soal-soal komunikasi matematik

menggambarkan tingkat kemampuan komunikasi matematik siswa. Semakin tinggi skor yang

diperoleh maka semakin tinggi kemampuan komunikasi matematik siswa tersebut. Sebaliknya,semakin rendah skor yang diperoleh, maka semakin rendah pula kemampuan komunikasi

matematik siswa tersebut.

!. Keterampilan Sosial

Dalam #amus 2esar 2ahasa Bndonesia ($%%1! disebutkan bahwa keterampilan sosial adalahkemampuan atau ke'akapan untuk hidup bermasyarakat. Hal ini berarti bahwa keterampilan

sosial merupakan kemampuan yang dimiliki siswa untuk menempatkan diri dan mengambil

peran yang sesuai di lingkungannya. Sejalan dengan itu, 5artledge N "ilburn (1$!menyatakan bahwa keterampilan sosial merupakan kemampuan seseorang atau warga

masyarakat dalam mengadakan hubungan dengan orang lain dan kemampuan meme'ahkan

masalah, sehingga dapat beradaptasi se'ara harmonis dengan masyarakat di sekitarnya. 5artledge

N "ilburn (1$! melanjutkan, keterampilan sosial merupakan bagian dari domain psikomotor

yang mempunyai hubungan dengan domain kognitif dan afektif (Sasongko, $%%1 0: + % #adir,$%%' //%!. Demikian juga pendapat 5ombs N Slaby (14 1$! yang menyatakan bahwa

keterampilan sosial adalah kemampuan berinteraksi dengan orang lain dalam suatu kontekssosial dengan 'ara yang spesifik sehingga dapat diterima atau dinilai menguntungkan bagi

dirinya, mutu kehidupannya, dan orang lain.

#eterampilan sosial juga merupakan salah satu dari tiga keterampilan yang dikemukakan oleh

Sukmadinata (Syaodih, $%%4 /!, yaitu keterampilan intelektual, keterampilan sosial, danketerampilan motorik. "enurut >resham, Sugai, N Horner ($%%1!, keterampilan sosial adalah

tingkat kemampuan siswa untuk membangun dan memelihara hubungan interpersonal yang

tepat, dapat diterima oleh orang lain, membangun dan memelihara pertemanan, dan mengakhiri

hubungan interpersonal yang negatif atau jahat (2remer N Smith, $%%/ 1!. Pendapat tersebutsejalan dengan pendapat Grends ($%%:b $:!, bahwa keterampilan sosial adalah perilaku-perilaku

yang mendukung kesuksesan hubungan sosial dan memungkinkan indi&idu untuk bekerjabersama orang lain se'ara efektif. Iebih lanjut dikemukakan bahwa ada tiga keterampilan yang

kurang pada banyak anak dan pemuda, yaitu keterampilan berbagi, keterampilan berpartisipasi,

dan keterampilan komunikasi (Grends, $%%:b $:!. #eterampilan berbagi yang dimaksudkan

adalah berbagi waktu, bahan, berlagak bossyterhadap siswa lain, tidak mau berhenti bi'ara, ataumengerjakan semua tugas kelompok. #eterampilan berpartisipasi yang kurang seperti

menghindari kerja kelompok karena malu dan=atau ditolak oleh siswa lainnya. #eterampilan

komunikasi yang kurang ditunjukkan oleh kesulitan mengkomunikasikan ide atau perasaan agardipersepsi dengan akurat oleh orang lain atau sebaliknya.

2erdasarkan pendapat-pendapat di atas dapat dikatakan bahwa keterampilan sosial adalah (1!

keterampilan atau ke'akapan seseorang untuk berhubungan dengan orang lain di sekitarnya, ($!

diwujudkan dalam berbagai bentuk tingkah laku yang sesuai, (! kemampuan yang digunakandalam meme'ahkan masalah, dan (/! dilakukan oleh seseorang untuk memperbaiki mutu

kehidupan sosialnya (#adir, $%%' //%!.


10/69

#eterampilan sosial ini dipandang penting karena berbagai hasil penelitian menyebutkan bahwa

ada hubungan yang 'ukup erat antara keterampilan sosial siswa dengan berbagai kemampuan

lainnya seperti menjalin kerjasama dalam kelompok, berinteraksi dengan sebayanya, bergabungdalam kelompok, menjalin pertemanan baru, menangani konflik, dan belajar bekerja sama.

#urangnya keterampilan sosial siswa akan berdampak pada rendahnya prestasi akademik siswa

tersebut, 'enderung kesepian dan menampakkanself-esteemyang rendah, dan ada kemungkinanakan dropt-outdari sekolah ("uijs dan Aeynolds, $%%: $%!.

"enurut Hair et al($%%1!, mengembangkan keterampilan sosial berhubungan dengan memiliki

kepribadian yang hangat dan ramah, ke'erdasan non&erbal yang baik, pola asuh orang tua yang

responsif, dan kontak reguler dengan kakak=adik kandung ("uijs dan Aeynolds, $%%: $%/!."elalui pengembangan keterampilan sosial ini, seorang siswa akan dapat memiliki kemampuan

mengambil peran, bersosialisasi, dan berprestasi akademik yang baik. #emampuan mengambil

peran merupakan tahapan yang dilalui siswa remaja dalam hidupnya. Pada usia 1$ + 10 tahunhingga dewasa, anak-anak sudah masuk pada tahap kelima dari model Selman, yaitu Csocial and

conventional system role-takingC, pengambilan peran sistem sosial dan kon&ensional. Pada tahap

ini anak se'ara umum telah memiliki pertimbangan sosial, aturan dan norma diperhitungkan dandiwujudkan dalam peran yang dilakukannya (dwards, $%%/ #adir, $%%4 0%, $%%' //1!.

"enurut >ottman dan Parker (1:!, ada enam keterampilan sosial tertentu yang dikembangkan

di dalam pertemanan, yaitu (1! conform, cooperate and compete (penyesuaian diri, bekerja sama

dan bersaing!, ($! take risks (mengambil resiko! (! develop communication skills (membangunketerampilan komunikasi! (/! develop negotiation skills and tact (membangun keterampilan

negosiasi dan kebijaksanaan! (0! resolve conflicts (meme'ahkan konflik! dan (! develop

shared meanings for group interaction (membangun pengertian bersama untuk interaksi

kelompok! (dwards, $%%/!. #eenam keterampilan sosial ini dapat dikembangkan di kelasmatematika melalui pembelajaran kooperatif.

Dalam pembelajaran kooperatif, ?elson N Gboud (1:0! menemukan bahwa para teman lebih

sering menjelaskan pendapat mereka dan mengkritik partnernya dibanding yang bukan teman(dwards, $%%/!. Grtinya, untuk membangun suatu akti&itas diskusi dalam kelompok, sebaiknya

kelompok disusun berdasarkan hubungan pertemanan. "elalui hubungan pertemanan, mun'ul

diskusi yang lebih tajam karena para siswa tidak segan untuk mengemukakan pendapat mereka

terhadap suatu permasalahan dan sekaligus melakukan kritik terhadap teman sekelompoknya(#adir, $%%4 0%/, $%%' //1!. #ebiasaan untuk mengemukakan pendapat ini akan mengarah

kepada kemampuan untuk menganalisis kemampuan diri dalam mengelola informasi sebelum

pendapat itu dikemukakan. #egiatan ini dapat meningkatkan kemampuan siswa dalampeme'ahan masalah dan komunikasi matematik.

Pendapat serupa tentang keterampilan sosial anak juga dikemukakan oleh Bndri Sa&itri.

"enurutnya, ada sembilan keterampilan sosial yang harus dimiliki anak, yaitu kenal diri, kenal

emosi, empati, simpati, berbagi, negosiasi, menolong, kerjasama, dan bersaing (#usumah, $%%:#adir, $%%' //1!. Dalam uraiannya dijelaskan bahwa keterampilan sosial anak perlu

dikembangkan agar anak memperoleh rasa per'aya diri, bisa menghadapi berbagai masalah dan

men'ari solusinya, dan mudah diterima oleh anak lainnya. "elalui pengembangan keterampilansosial, anak akan mudah bergaul dengan orang lain di lingkungan manapun dia berada. Gnak


11/69

yang mempunyai keterampilan sosial yang baik akan berperilaku sesuai dengan harapan

lingkungan se'ara tepat.

Salah satu 'ara yang dapat diupayakan untuk menanamkan keterampilan sosial anak adalahdengan memberi kesempatan kepada anak untuk berlatih berinteraksi dengan anak lainnya dalam

pembelajaran kelompok ke'il. Siswa yang dibiasakan bermain dan bergaul bersama temannyadalam kelompok ketika meme'ahkan masalah dan saling menerima 'enderung memiliki

keterampilan sosial yang tinggi dibandingkan dengan anak yang sehari-harinya di rumah sajaatau dalam pembelajaran klasikal tanpa interaksi dengan siswa lainnya.


12/69

aspek keterampilan sosial yang dikemukakan oeh >resham, Sugai, N Horner di atas disusun

dalam skala keterampilan sosial dan kemudian diberikan kepada siswa untuk diisi.

Penjelasan di atas mengandung makna bahwa keterampilan sosial siswa dapat dikembangkanmelalui pembelajaran yang melibatkan siswa dalam proses interaksi. Seorang siswa memiliki

keterampilan sosial yang baik bila siswa tersebut dapat diterima bergaul dengan siswa lainnyase'ara baik selama dan setelah proses interaksi tersebut. Jleh karena itu, tingkat keterampilan

sosial siswa dapat diketahui dengan 'ara mengukur seberapa besar frekuensi perilaku siswadalam kelima aspek keterampilan sosial yang ditunjukkan dalam bentuk respeknya terhadap

orang lain, mengontrol diri, bekerjasama dan bersikap positif di kelas matematika, mengikuti

perintah, bekerja dengan rapi dan hati-hati, menggunakan waktu dengan baik, mengikuti aturanmain yang disepakati, mengumpulkan tugas se'ara lengkap sesuai waktu yang ditetapkan, dan

bekerja tanpa bergantung kepada orang lain. Pengukuran terhadap keterampilan sosial siswa

tersebut mengarah kepada tiga tingkatan keterampilan sosial siswa. Sasongko ($%%1 4$!mengkategorikan keterampilan sosial siswa menjadi tiga tingkatan, yaitu tinggi (terampil

bersosial!, sedang (kurang terampil bersosial!, dan rendah (tidak terampil bersosial!.

2.1. Kemampuan Komunikasi

"atematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang

ingin disampaikan. "enurut Oathoni matematika dipandang sebagai bahasa karena Edalam

matematika terdapat sekumpulan lambang=simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang!C.

"isalnya E C yang melambangkan kata Elebih besarC, maupun kata yang diadobsi dari bahasa

biasa, misalnya kata EfungsiC yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan

aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan. Simbol-simbol matematika bersifat

Eartifi'ialC yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. @anpa itu, maka

matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. 2erkaitan

dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa Q,

R, 8 itu sama sekali tidak memiliki arti.

#etika sebuah konsep informasi matematika diberikan oleh seorang guru kepada peserta

didiknya ataupun peserta didik mendapatkannya sendiri melalui ba'aan, maka saat itu sedang

terjadi transformasi informasi matematika dari komunikator kepada komunikan. Aespon yang

diberikan komunikan merupakan interpretasi komunikan tentang informasi tadi. Dalam

matematika, kualitas interpretasi dan respon itu seringkali menjadi masalah istimewa. Hal ini

sebagai salah satu akibat dari karakteristik matematika itu sendiri yang sarat dengan istilah dan

simbol. #arena itu, kemampuan berkomunikasi dalam matematika menjadi tuntutan khusus.

"atematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus-rumus,

sehingga mun'ullah anggapan bahwa skill komunikasi tidak dapat dibangun pada pembelajaran


13/69


14/69

$. "enyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa

untuk berpikir

. "eminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka se'ara lisan dan tertulis

/. "enilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi

0. "emutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa

matematika pada siswa

. "emonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk

memoti&asi masing-masing siswa untuk berpartisipasi (lihat pada langkah ke tiga dan empat

bina ingatan dan beri bintang!.

Sedangkan indikator kemampuan siswa dalam komunikasi matematis pada pembelajaran

matematika menurut ?5@" (1: $1/! dapat dilihat dari

1! #emampuan mengekspresikan ide-ide matematika melalui lisan, tertulis, dan

mendemonstrasikannya serta menggambarkannya se'ara &isual

$! #emampuan memahami, menginterpretasikan, dan menge&aluasi ide-ide "atematika baik

se'ara lisan maupun dalam bentuk &isual lainnya

! #emampuan dalam menggunakan istilah-istilah, notasi-notasi "atematika dan struktur-

strukturnya untuk menyajikan ide, menggambarkan hubungan-hubungan dan model-model

situasi.

3ithin (1$! menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar

siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan,

mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman

yang mendalam tentang matematika. Gnak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam

kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di

saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama

kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. @ernyata mereka belajar

sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.

Sedangkan menurut Sumarmo ($%%! komunikasi matematis meliputi kemampuan siswa

(1! menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika

($! menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik se'ara lisan atau tulisan dengan benda nyata,

gambar, grafik dan aljabar

(! menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika


15/69

(/! mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika

(0! memba'a dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis

(! membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi dan generalisasi(4! menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

Se'ara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi men'akup

keterampilan=kemampuan menulis, memba'a, discussing andassessing, dan wa'ana (discourse!.

@anpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta

tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Shadi ($%%/!

E"atematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti dan tidak membingungkanC.

Sebagai'ontoh, notasi /% / dapat digunakan untuk menyatakan berbagai hal, seperti

- ;arak tempuh sepeda motor selama / jam dengan ke'epatan /% km=jam.

- Iuas permukaan kolam dengan ukuran panjang /% meter dan lebar / meter- 2anyak roda pada /% mobil

5ontoh diatas telah menunjukkan bahwa notasi /% / dapat menyatakan suatu hal yang berbeda.

2.2 Proses Komunikasi Sebagai Sarana untuk Membela"arkan Matematika


16/69

mereka untuk bertukar ide dan menjelaskan ide-ide mereka. Dalam situasi demikian, proses

komunikasi akan terjadi dengan baik. Dalam konteks demikian, penggunaan masalah terbuka

"open-ended problem) menjadi sangat rele&an dalam pembelajaran matematika dengan maksud

untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matem atik sekal igus mensti mulasi

siswa untuk mengembangkan ide-ide matematikanya.

"enurut @akahashi ($%%!, masalah terbuka "open-ended problem) adalah masalah

atau soal yang mempunyai banyak solusi atau strategi penyelesaian. Pada mulanya,

penggunaan masalah terbuka merupakan hasil dari proyek penelitian pengembangan metode

e&aluasi keterampilan berpikir tingkat tinggi dalam pendidikan matematika dari tahun 141

sampai 14. "eskipun proyek ini dimaksudkan untuk mengembangkan teknik e&aluasi

keterampilan berpikir siswa, tetapi selanjutnya peneliti menyadari bahwa pembelajaran

matematika yang menggunakan masalah terbuka mempunyai potensi yang kaya dalam

meningkatkan kualitas pembelajaran. Peneliti merangkum manfaat dalam menggunakan

masalah terbuka dalam pembelajaran matematika sebagai berikut.

1.Siswa menjadi lebih aktif dalam mengekspresikan ide-ide mereka dalam pembelajaran

matematika.

$.Siswa mempunyai banyak kesempatan untuk se'ara komprehensif menggunakan pengetahuan

dan keterampilan mereka.

. Siswa mempunyai pengalaman yang kaya dalam proses menemukan dan menerima

persetujuan dari siswa lain terhadap ide-ide mereka.

Dengan menggunakan masalah terbuka, pembelajaran matematika dapat diran'ang

sedemikian sehingga lebih memberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan

kompetensi mereka dalam menggunakan ekspresi matematik (@akahashi, $%%!. Dalam upaya

menemukan berbagai alternatif strategi atau solusi suatu masalah, siswa akan menggunakan

segenap kemampuannya dalam menggali berbagai informasi atau konsep-konsep yang rele&an.

Hal demikian akan mendorong siswa menjadi lebih kompeten dalam memahami ide-idematematika. Hal demikian tidak akan terjadi apabila dalam pembelajaran yang hanya

menggunakan soal tertutup yang hanya merujuk pada satu jawaban dan strategi penyelesaian.

Penggunaan soal tertutup kurang mendorong siswa untuk mengeksplorasi berbagai ide-ide

matematikanya, sehingga kurang memungkinkannya untuk se'ara efektif digunakan dalam

mengembangkan kemampuan komunikasi matematika sekaligus membangun pemahaman


17/69

matematik siswa. 2erikut diberikan beberapa 'ontoh soal terbuka yang dapat digunakan untuk

mengembangkan kemampuan komunikasi matematik siswa

2.#. Mengembangkan Kemampuan Komunikasi dalam Pembela"aran Matematika

>uru mempunyai peran penting dalam meran'ang pengalaman belajar di kelas sedemikian

sehingga siswa mempunyai kesempatan ber&ariasi untuk berkomunikasi se'ara matematis. @ugas

menulis merupakan salah satu 'ara untuk membentuk ke'akapan komunikasi matematik. @ugas

menulis diartikan sebagai tugas bagi siswa untuk mengorganisasi, merangkum, dan

mengkomunikasikan pemikiran mereka se'ara tertulis. "enulis dapat meningkatkan daya

ingat mengenai konsep dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk merefleksi

pemikiran mereka. @ugas menulis dapat juga men'akup pengungkapan apa yang sudah

diketahui=dipahami dan yang belum dipahami siswa. Selain itu, tugas menulis dapat pula berupa

penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah melibatkan beberapa kemampuan strategis seperti

m en gk oo rd in as ik an b er ba ga i in fo rm as i a ta u id e- id e m at ema tik a d an

menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.


18/69

5ara lain yang dip andang tepat untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik

siswa adalah berdikusi kelompok (IG5J, $%%/!. Diskusi kelompok memungkinkan siswa

berlatih untuk mengekspresikan pemahaman, mem&erbalkan proses berpikir, dan

mengklarifikasi pemahaman atau ketidakpahaman mereka. Dalam membentuk diskusi

kelompok perlu diperhatikan beberapa hal, misalnya jenis tugas seperti apa yang

memungkinkan siswa dapat mengeksplorasi kemampuan matematiknya dengan baik. Selain itu

perlu diran'ang pula peran guru dalam diskusi kelompok tersebut.

Dalam proses diskusi kelompok, akan terjadi pertukaran ide dan pemikiran antarsiswa.

Hal ini akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pemahaman

matematiknya. Per'akapan antarsiswa dan guru juga akan mendorong atau memperkuat

pemahaman yang mendalam akan konsep-konsep matematika. #etika siswa berpikir,

merespon, berdiskusi, mengelaborasi, menulis, memba'a, mendengarkan, dan menemukan

konsep-konsep matematika, mereka mempunyai berbagai keuntungan, yaitu berkomunikasi

untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi se'ara matematik (?5@", $%%%!.

Hal demikian dapat diartikan bahwa proses komunikasi yang baik memungkinkan siswa untuk

membangun pengetahuan matematikanya.

Proses komunikasi akan terjadi apabila terjadi interaksi dalam pembelajaran. >uru perlu

meran'ang pembelajaran yang memungkinkan terjadinya interaksi positif sehingga

memungkinkan siswa dapat berkomunikasi dengan baik. >uru dapat memberikan beberapa

pertanyaan-pertanyaan pemi'u bagi tumbuhnya kemauan dan kemampuan berkomunikasi

siswa. @erdapat beberapa teknik bertanya yang dapat digunakan membantu siswa

mengembangkan kemampuan komunikasi matematik (IG5J, $%%/!. 2erikut 'ontoh-

'ontoh pertanyaan yang dapat diajukan kepada siswa.

1. "embantu siswa bekerja sama agar memiliki sense matematika, yaitu dengan mengajukan

pertanyaan sebagai berikut.

a #pakah yang orang lain pikirkan tentang yang kamu katakan$b #pakah kamu setuju$ %idak setuju$

c #pakah setiap orang mempunyai jawaban yang sama tetapi mempunyai cara berbeda untuk

menjelaskannya$

d #pakah kamu memahami apa yang mereka katakan$


19/69

$. "embantu siswa menyadari benar tidaknya suatu ide matematika, yaitu dengan mengajukan

seperti berikut.

a Mengapa kamu berpikir seperti itu$

b Mengapa hal itu benar$

c &agaimana kamu menyimpulkan hal itu$

d Dapatkah kamu membuat sebuah model untuk menunjukkan hal itu$

. "embantu siswa mengembangkan penalaran, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai

berikut.

a #pakah hal itu selalu berlaku untuk kondisi lain$

b #pakah hal itu benar untuk semua kasus$

c &agaimana kamu membuktikan hal itu$

d #sumsi-asumsi apakah yang digunakan$

/. "embantu siswa membuat dugaan, penemuan, dan penyelesaian masalah, yaitu dengan

mengajukan pertanyaan sebagai berikut.

a #pa yang terjadi jika $ &agaimana jika tidak$

b Dapatkah kamu melihat polanya$

c Dapatkah kamu mempredisksi pola berikutnya$

d #pakah persamaan dan perbedaan metode penyelesaianmu dengan temanmu$

0. "embantu siswa menghubungkan ide-de matematika dan aplikasinya, yaitu dengan


a #pakah hubungannya dengan konsep lain$

b 'de-ide matematika apakah yang harus dipelajari sebelum digunakan untuk menyelesaikan

masalah$

c #pakah kamu pernah menyelesaikan masalah seperti ini sebelumnya$

d Dapatkah kamu memberikan sebuah contoh tentang

"enurut >oetK ($%%/!, mengembangkan kemampuan komunikasi matematik tidak

berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi pada umumnya. 2erikut

pendapat dan saran yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematik siswa

khususnya kemampuan komunikasi tertulis.


20/69

1. "enggunakan teknik brainstorming ('urah pendapat! untuk mengawali proses pembelajaran.

5urah pendapat dapat men'akup pengungkapan sejumlah konsep yang mungkin dip erlukan

untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat

ditempatkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya dengan mudah.

$. #etika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa

makalah itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam membuat makalah dalam

matematika. Gpabila tugas menulis digunakan untuk menge&aluasi hasil belajar siswa, mereka

hendaknya mengetahui bahwa pemba'a makalah mereka adalah guru atau sekelompok penilai

yang belum mereka ketahui. Dengan demikian, siswa harus menuliskan dengan jelas

berbagai informasi yang rele&an sehingga mudah dipahami.

. "emberikan kesempatan kepada siswa terlebih dahulu untuk mengungkapkan ideide se'ara

&erbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan

makalah mereka.

/. "emberi kesempatan kepada siswa untuk menggambarkan ide-ide kun'inya. Selanjutnya

meminta siswa untuk mendeskripsikan ide-ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini

merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas

matematika. Dorong siswa untuk menggambar solusi masalah m er ek a. #e mudi an mi nt a

siswa untuk mena mbah bebe rapa kata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan

gambar siswa. Hal ini dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat

menuliskan ide-ide mereka se'ara tertulis se'ara langsung.

0."endorong dan memb eri kesempatan kepada siswa un tuk mere& isi dan membetulkan

makalah mereka.

."elakukan refleksi. Aefleksi merupakan kun'i pemahaman. @anpa memberikan kesempatan

kepada siswa untuk melakukan refleksi, misalnya memikirkan apa yang sudah dan belum

dipahami, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet akti&itas yang rutin dan

mekanistik.2.$ %ndikator Komunikasi&

1. Dapat mengkomunikasikan ide dalam pikirannya dengan jelas kepada siswa lainnya

$. Dapat menggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide tepat.

. Dapat menganalisa dan menge&aluasi pemikiran matematika dan strategi orang lain.


21/69

Kesimpulan

Dari pembahasan di atas dapat diambil kesimpulan bahwa menumbuh kembangkan

kemampuan komunikasi matematika siswa dibangun dengan 'ara

(1! "emberikan kesempatan kepada siswa untuk menuangkan ide, hasil pikiran dari suatu

permasalahan ke dalam bentuk gambar, pemisalan maupun dalam bentuk syarat.

($! "elatih siswa menghubungkan persoalan matematika dalam kehidupan sehari-hari.

(! "enggunakan bahasa matematis se'ara tepat.

(/! "embangun kemampuan menganalisa dan menge&aluasi pemikiran matematika dan strategi

orang lain.(0! "engingat begitu pentingnya kemampuan komunikasi, maka pembelajaran matematika

perlu diran'ang dengan baik sehingga memungkinkan dapat menstimulasi siswa dalam

mengembangkan kemampuan komunikasinya. Proses komunikasi yang baik berpotensi dalam

memi'u siswa untuk mengembangkan ideide dan membangun pengetahuan matematikanya.

Hal demikian akan terjadi dalam pembelajaran matematika yang memanfaatkan masalah

terbuka. Dalam upaya menemukan berbagai strategi atau solusi suatu soal terbuka, siswa

didorong untuk mengeksplorasi pengetahuan atau ide-ide yang rele&an. Dengan 'ara demikian,

siswa akan menjadi lebih kompeten dalam memahami konsep-konsep matematika. Se'ara

singkat dapat dikatakan bahwa proses kompunikasi yang memanfaatkan masalah terbuka dan

diran'ang dengan baik dapat mendorong siswa memahami materi matematika dengan baik.

#.1.Pengertian Komunikasi Matematika

Se'ara umum, komunikasi dapat diartikan sebagai proses menyampaikan pesan dari

seseorang kepada orang lain baik se'ara langsung (lisan! ataupun tidak langsung (melalui

media!. Gbduhalk (dalam Gnshari, $%%! E komunikasi sebagai proses penyampaian pesan dari

pengirim pesan kepada penerima pesan melalui saluran tertentu dan untuk tujuan tertentuC. Gda

tiga bentuk komunikasi, yaitu komunikasi linear atau satu arah, komunikasi relasional atau

interaksi, dan komunikasi kon&ergen atau multiarah.#omunikasi linear terjadi bila hubungan yang terjadi hanya satu arah, atau penerima pesan

hanya mendengar dan menerima pesan dari pemberi pesan. Dalam komunikasi relasional, terjadi

interaksi antara pemberi dan penerima pesan, tetapi sangat bergantung pada tingkat pemahaman


22/69

penerima pesan. Dalam komunikasi kon&ergen, hubungan yang terjadi diantara penerima pesan

menuju suatu fo'us atau minat yang dipahami bersama., yang berlangsung se'ara dinamis dan

berkembang kearah pemahaman kolektif dan berkesinambungan.

"atematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang

ingin disampaikan. "enurut Oathoni matematika dipandang sebagai bahasa karena Edalam

matematika terdapat sekumpulan lambang=simbol dan kata (baik kata dalam bentuk lambang!C.

"isalnya E C yang melambangkan kata Elebih besarC, maupun kata yang diadobsi dari bahasa

biasa, misalnya kata EfungsiC yang dalam matematika menyatakan suatu hubungan dengan

aturan tertentu antara unsur-unsur dalam dua buah himpunan. Simbol-simbol matematika bersifat

Eartifi'ialC yang baru memiliki arti setelah sebuah makna diberikan kepadanya. @anpa itu, maka

matematika hanya merupakan kumpulan simbol dan rumus yang kering akan makna. 2erkaitan

dengan hal ini, tidak jarang kita jumpai dalam kehidupan, banyak orang yang berkata bahwa Q,R, 8 itu sama sekali tidak memiliki arti.

>reenes dan S'hulman (dalam Gnsari, $%%! mengatakan bahwa komunikasi matematik

merupakan(1! kekuatan 'entral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematik

($! "odal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan

in&estigasi matematik(! 3adah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi,

membagi pikiran dan penemuan, 'urah

pendapat, menilai dan mempertajam ide.Sejumlah pakar telah mendefinisikan pengertian, prinsip dan standar komunikasi

matematik. ?5@" (dalam Gnsari, $%%! mengemukakan bahwa matematika sebagai alat

komunikasi merupakan pengembangan bahasa dan symbol untuk mengkomunikasikan ide

matematik, sehingga siswa dapat

(1! "engungkapkan dan menjelaskan pemikiran mereka tentang ide matematik dan hubungannya,($! "erumuskan definisi matematik dan membuat generalisasi yang diperoleh melalui in&estigasi

(penemuan!,

(! "engungkapkan ide matematik se'ara lisan dan tulisan,(/! "emba'a wa'ana matematika dengan pemahaman,

(0! "enjelaskan dan menajukan serta memperluas pertanyaan terhadap matematika yang telah

dipelajarinya,dan(! "enghargai keindahan dan kekuatan notasi matematika serta peranan

dalam mengembangkan ide=gagasan matematik.

Sedangkan menurut Sumarmo ($%%! komunikasi matematis meliputi kemampuan siswa


23/69

(1! menghubungkan benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam idea matematika

($! menjelaskan idea, situasi dan relasi matematik se'ara lisan atau tulisan dengan benda nyata,

gambar, grafik dan aljabar

(! menyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa atau simbol matematika

(/! mendengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika

(0! memba'a dengan pemahaman atau presentasi matematika tertulis(! membuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi dan generalisasi

(4! menjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah

dipelajari.Dari beberapa definisi di atas dapat kita simpulkan kemampuan komunikasi dalam

matematika adalah kemampuan siswa memba'a wa'ana matematika dengan pemahaman,

mampu mengembangkan bahasa dan simbol matematika sehingga dapat mengkomunikasikan

se'ara lisan dan tulisan, mampu menggambarkan se'ara &isual dan merefleksikan gambar atau

diagram ke dalam ide matematika, mampu merumuskan dan mampu meme'ahkan masalah

melalui penemuan.

Se'ara umum, matematika dalam ruang lingkup komunikasi men'akup

keterampilan=kemampuan menulis, memba'a, discussing andassessing, dan wa'ana (discourse!.

@anpa komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta

tentang pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Shadi ($%%/!

E"atematika merupakan alat komunikasi yang sangat kuat, teliti dan tidak membingungkanC.

Sebagai'ontoh, notasi /% / dapat digunakan untuk menyatakan berbagai hal, seperti

- ;arak tempuh sepeda motor selama / jam dengan ke'epatan /% km=jam.- Iuas permukaan kolam dengan ukuran panjang /% meter dan lebar / meter- 2anyak roda pada /% mobil

5ontoh di atas telah menunjukkan bahwa notasi /% / dapat menyatakan suatu hal yang

berbeda.

#.2. Peran Komunikasi matematika

"atematika umumnya identik dengan perhitungan angka-angka dan rumus-rumus,

sehingga mun'ullah anggapan bahwa skill komunikasi tidak dapat dibangun pada pembelajaran

matematika. Gnggapan ini tentu saja tidak tepat, karena menurut >reenes dan S'hulman,

komunikasi matematika memiliki peran

(1! kekuatan sentral bagi siswa dalam merumuskan konsep dan strategi matematika

($! modal keberhasilan bagi siswa terhadap pendekatan dan penyelesaian dalam eksplorasi dan

in&estigasi matematika
http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8722203828123556865http://www.blogger.com/blogger.g?blogID=8722203828123556865


24/69

(! wadah bagi siswa dalam berkomunikasi dengan temannya untuk memperoleh informasi,

membagi pikiran dan penemuan, 'urah pendapat, menilai dan mempertajam ide untuk

meyakinkan yang lain.

#emampuan berkomunikasi menjadi salah satu syarat yang memegang peranan penting

karena membantu dalam proses penyusunan pikiran, menghubungkan gagasan dengan gagasan

lain sehingga dapat mengisi hal-hal yang kurang dalam seluruh jaringan gagasan siswa. Sejalan

dengan itu, Iinduist (dalam Oitrie, $%%$ 1! menyatakan bahwa kita memerlukan komunikasi

dalam matematika jika hendak meraih se'ara penuh tujuan sosial, seperti melek matematika,

belajar seumur hidup, dan matematika untuk semua orang.

2ahkan membangun komunikasi matematika menurut ?ational 5enter @ea'hing

"athemati's (?5@"! memberikan manfaat pada siswa berupa

1. "emodelkan situasi dengan lisan, tertulis, gambar, grafik, dan se'ara aljabar.

$. "erefleksi dan mengklarifikasi dalam berpikir mengenai gagasan-gagasan matematika dalam

berbagai situasi.

. "engembangkan pemahaman terhadap gagasan-gagasan matematika termasuk peranan definisi-

definisi dalam matematika.

/. "enggunakan keterampilan memba'a, mendengar, dan menulis untuk menginterpretasikan dan

menge&aluasi gagasan matematika.

0. "engkaji gagasan matematika melalui konjektur dan alasan yang meyakinkan.

. "emahami nilai dari notasi dan peran matematika dalam pengembangan gagasan matematika.

3ithin (1$! menyatakan kemampuan komunikasi menjadi penting ketika diskusi antar

siswa dilakukan, dimana siswa diharapkan mampu menyatakan, menjelaskan, menggambarkan,

mendengar, menanyakan dan bekerjasama sehingga dapat membawa siswa pada pemahaman

yang mendalam tentang matematika. Gnak-anak yang diberikan kesempatan untuk bekerja dalam

kelompok dalam mengumpulkan dan menyajikan data, mereka menunjukkan kemajuan baik di

saat mereka saling mendengarkan ide yang satu dan yang lain, mendiskusikannya bersama

kemudian menyusun kesimpulan yang menjadi pendapat kelompoknya. @ernyata mereka belajar

sebagian besar dari berkomunikasi dan mengkontruksi sendiri pengetahuan mereka.

#.#. %ndikator Komunikasi Matematika


25/69

Gda beberapa indi'ator yang menunjukkan adanya komunikasi yang diungkapkan oleh

@B" PPP> "atematika ( Aomadhina $%%4! antaralain

1. "enyajikan pernyataan matematika se'ara lisan, tertulis, gambar dan diagram

$. "engajukan dugaan ('onjegtures!

. "elakukan manipulasi matematika/. "enarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi

0. "enarik kesimpulan dari pernyataan

. "emeriksa kesahihan suatu argument4. "enemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.

Pada makalah ini, indikator dari komunikasi matematika adalah

1. "emba'a wa'ana matematika dengan pemahaman berarti mengetahui apa yang diketahui dan

ditanya dari soal yang diberikan.

$. "engembangkan bahasa dan simbol matematika berarti mampu mengekspresikan melalui lisan,

tulisan, dan menggambarkan se'ara &isual serta merefleksikan gambar, diagram ke dalam ide

matematika.

. "erumuskan dan meme'ahkan masalah berarti mampu menggunakan istilah, notasi, dan

struktur matematika untuk menyajikan ide-ide sehingga mampu membuat polanya dengan model

matematika.

#.$. Kemampuan Komunikasi dalam Pembela"aran Matematika

>uru mempunyai peran penting dalam meran'ang pengalaman belajar di kelas sedemikian

sehingga siswa mempunyai kesempatan ber&ariasi untuk berkomunikasi se'ara matematis. @ugas

menulis merupakan salah satu 'ara untuk membentuk ke'akapan komunikasi matematik. @ugas

menulis diartikan sebagai tugas bagi siswa untuk mengorganisasi, merangkum, dan

mengkomunikasikan pemikiran mereka se'ara tertulis. "enulis dapat meningkatkan daya

ingat mengenai konsep dan memberikan kesempatan kepada siswa untuk merefleksi

pemikiran mereka. @ugas menulis dapat juga men'akup pengungkapan apa yang sudah

diketahui=dipahami dan yang belum dipahami siswa. Selain itu, tugas menulis dapat pula berupa

penyelesaian masalah. Penyelesaian masalah melibatkan beberapa kemampuan strategis sepertim en gk oo rd in as ik an b er ba ga i in fo rm as i a ta u id e- id e m at ema tik a d an

menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.

Gkti&itas guru yang dapat menumbuhkembangkan kemampuan komunikasi matematika

siswa antara lain

1. "endengarkan dan melihat dengan penuh perhatian ide-ide siswa


26/69

$. "enyelidiki pertanyaan dan tugas-tugas yang diberikan, menarik hati, dan menantang siswa

untuk berpikir

. "eminta siswa untuk merespon dan menilai ide mereka se'ara lisan dan tertulis

/. "enilai kedalaman pemahaman atau ide yang dikemukakan siswa dalam diskusi

0. "emutuskan kapan dan bagaimana untuk menyajikan notasi matematika dalam bahasa

matematika pada siswa

. "emonitor partisipasi siswa dalam diskusi, memutuskan kapan dan bagaimana untuk

memoti&asi masing-masing siswa untuk berpartisipasi (lihat pada langkah ke tiga dan empat

bina ingatan dan beri bintang!.

"enurut 2aroody (Putri, $%%! terdapat lima aspek yang termasuk kedalam kemampuan

komunikasi, kelima aspek yang dimaksud adalah

1. Aepresentasi, yang diartikan sebagai bentuk (baru! dari hasil translasi suatu diagram dari model

fisik kedalam symbol atau kata-kata. Aepresentasi dapat membantu siswa menjelasklan konsep

atau ide, dan memudahkan anak mendapatkan strategi peme'ahan masalah. Selain itu,

penggunaan representasi dapat meningkatkan fleksibilitas dalam menjawab soal-soal

matematika.

$. "endengar (listening!, dalam proses pembelajaran yang melibatkan diskusi aspek mendengar

merupakan salah satu aspek yang sangat penting. Dalam proses ini, kemampuan siswa dalam

memberikan pendapat atau komentar sangat terkait dengan kemampuan dalam mendengarkan

topi'-topik utama atau konsep-konsep esensial yang didiskusikan. Pentingnya mendengar se'ara

kritis dapat mendorong siswa berfikir tentang jawaban pertanyaan sambil mendengar.

. "emba'a (reading!, dalam memba'a matematika 2ell berpendapat bahwa yang menjadi

penyebab kesulitan siswa dalam belajar matematika adalah lemahnya kemampuan se'ara umum,

dan ketidakmampuan memba'a se'ara khusus. Sebab matematika merupakan ilmu yang

bahasanya syarat akan istilah dan symbol.

/. Diskusi( Discussing!, kegiatan diskusi merupakan sarana bagiseseorang untuk dapat

m,engungkapkan dan merefleksikan fikiran-fikirannya. 2arodi menguraikan beberapa kelebihan

diskusi kelas yaitu antara lain dapat memper'epat pemahaman materi pembelajaran dan

kemahiran menggunakan strategi, membantu siswa mengkonstruk pemahaman matematika,

mengimpormasikan bahwa para ahli matematika biasanya tidak meme'ahkan masalah sehari-


27/69

hari, tetapi membangun ide bersama pakar lainnya dalam satu tim dan membantu siswa

menganalisis dan meme'ahkan masalah se'ara bijaksana.

0. "enulis ((riting!, merupakan sebuah kegiatan yang dilakukan dengan sadar untuk

mengungkapkan dan merefleksikan fikiran. "anKo mengatakan menulis dapat meningkatkan

taraf berfikir siswa kearah yang lebih tinggi ( higher-order-thinking!.

5ara lain yang dipandang tepat untuk mengembangkan kemampuan komunikasi matematik

siswa adalah berdikusi kelompok (IG5J, $%%/!. Diskusi kelompok memungkinkan siswa

berlatih untuk mengekspresikan pemahaman, mem&erbalkan proses berpikir, dan

mengklarifikasi pemahaman atau ketidakpahaman mereka. Dalam membentuk diskusi

kelompok perlu diperhatikan beberapa hal, misalnya jenis tugas seperti apa yang

memungkinkan siswa dapat mengeksplorasi kemampuan matematiknya dengan baik. Selain itu

perlu diran'ang pula peran guru dalam diskusi kelompok tersebut.

Dalam proses diskusi kelompok, akan terjadi pertukaran ide dan pemikiran antarsiswa.

Hal ini akan memberikan kesempatan kepada siswa untuk membangun pemahaman

matematiknya. Per'akapan antarsiswa dan guru juga akan mendorong atau memperkuat

pemahaman yang mendalam akan konsep-konsep matematika. #etika siswa berpikir,

merespon, berdiskusi, mengelaborasi, menulis, memba'a, mendengarkan, dan menemukan

konsep-konsep matematika, mereka mempunyai berbagai keuntungan, yaitu berkomunikasi

untuk belajar matematika dan belajar untuk berkomunikasi se'ara matematik (?5@", $%%%!.

Hal demikian dapat diartikan bahwa proses komunikasi yang baik memungkinkan siswa untuk

membangun pengetahuan matematikanya.

Proses komunikasi akan terjadi apabila terjadi interaksi dalam pembelajaran. >uru perlu

meran'ang pembelajaran yang memungkinkan terjadinya interaksi positif sehingga

memungkinkan siswa dapat berkomunikasi dengan baik. >uru dapat memberikan beberapa

pertanyaan-pertanyaan pemi'u bagi tumbuhnya kemauan dan kemampuan berkomunikasi

siswa. @erdapat beberapa teknik bertanya yang dapat digunakan membantu siswa

mengembangkan kemampuan komunikasi matematik (IG5J, $%%/!. 2erikut 'ontoh-

'ontoh pertanyaan yang dapat diajukan kepada siswa.

1. "embantu siswa bekerja sama agar memiliki sense matematika, yaitu dengan mengajukan

pertanyaan sebagai berikut.

a #pakah yang orang lain pikirkan tentang yang kamu katakan$


28/69

b #pakah kamu setuju$ %idak setuju$

c #pakah setiap orang mempunyai jawaban yang sama tetapi mempunyai cara berbeda untuk

menjelaskannya$

d #pakah kamu memahami apa yang mereka katakan$

$. "embantu siswa menyadari benar tidaknya suatu ide matematika, yaitu dengan mengajukan

seperti berikut.

a Mengapa kamu berpikir seperti itu$

b Mengapa hal itu benar$

c &agaimana kamu menyimpulkan hal itu$

d Dapatkah kamu membuat sebuah model untuk menunjukkan hal itu$

. "embantu siswa mengembangkan penalaran, yaitu dengan mengajukan pertanyaan sebagai

berikut.

a #pakah hal itu selalu berlaku untuk kondisi lain$

b #pakah hal itu benar untuk semua kasus$

c &agaimana kamu membuktikan hal itu$

d #sumsi-asumsi apakah yang digunakan$

/. "embantu siswa membuat dugaan, penemuan, dan penyelesaian masalah, yaitu dengan


a #pa yang terjadi jika $ &agaimana jika tidak$

b Dapatkah kamu melihat polanya$

c Dapatkah kamu mempredisksi pola berikutnya$

d #pakah persamaan dan perbedaan metode penyelesaianmu dengan temanmu$

0. "embantu siswa menghubungkan ide-de matematika dan aplikasinya, yaitu dengan


a #pakah hubungannya dengan konsep lain$

b 'de-ide matematika apakah yang harus dipelajari sebelum digunakan untuk menyelesaikan

masalah$

c #pakah kamu pernah menyelesaikan masalah seperti ini sebelumnya$

d Dapatkah kamu memberikan sebuah contoh tentang

"enurut >oetK ($%%/!, mengembangkan kemampuan komunikasi matematik tidak

berbeda jauh dengan mengembangkan kemampuan komunikasi pada umumnya. 2erikut


29/69

pendapat yang dikemukakannya terkait pengembangan komunikasi matematik siswa khususnya

kemampuan komunikasi tertulis.

1. "enggunakan teknik brainstorming ('urah pendapat! untuk mengawali proses pembelajaran.

5urah pendapat dapat men'akup pengungkapan sejumlah konsep yang mungkin dip erlukan

untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika. Daftar kata atau konsep tersebut dapat

ditempatkan di dinding yang memungkinkan siswa dapat mengaksesnya dengan mudah.

$. #etika siswa menulis dalam seni bahasa, mereka hendaknya berpikir tentang kepada siapa

makalah itu ditujukan. Hal ini juga hendaknya terjadi dalam membuat makalah dalam

matematika. Gpabila tugas menulis digunakan untuk menge&aluasi hasil belajar siswa, mereka

hendaknya mengetahui bahwa pemba'a makalah mereka adalah guru atau sekelompok penilai

yang belum mereka ketahui. Dengan demikian, siswa harus menuliskan dengan jelas

berbagai informasi yang rele&an sehingga mudah dipahami.

. "emberikan kesempatan kepada siswa terlebih dahulu untuk mengungkapkan ide-ide se'ara

&erbal sebelum menuliskannya. Hal yang demikian akan meningkatkan kedalaman dan kejelasan

makalah mereka.

/. "emberi kesempatan kepada siswa untuk menggambarkan ide-ide kun'inya. Selanjutnya

meminta siswa untuk mendeskripsikan ide-ide mereka dalam bentuk gambar. Hal ini

merupakan strategi penting dalam membantu siswa memulai menulis dalam kelas

matematika. Dorong siswa untuk menggambar solusi masalah m er ek a. #e mudi an mi nt a

siswa untuk mena mbah bebe rapa kata yang memungkinkan dapat mendeskripsikan

gambar siswa. Hal ini dilakukan berulang hingga siswa merasa berhasil dan yakin untuk dapat

menuliskan ide-ide mereka se'ara tertulis se'ara langsung.

0."endorong dan memb eri kesempatan kepada siswa un tuk mere& isi dan membetulkan

makalah mereka.

."elakukan refleksi. Aefleksi merupakan kun'i pemahaman. @anpa memberikan kesempatan

kepada siswa untuk melakukan refleksi, misalnya memikirkan apa yang sudah dan belum

dipahami, pembelajaran matematika hanya merupakan sederet akti&itas yang rutin dan

mekanistik.

#.'. (lat Pengumpulan !ata

1. @es #omunikasi "atematika


30/69

@es komunikasi matematika ini bertujuan untuk mengetahui (1! pemahaman siswa

terhadap materi pelajaran yang diberikan ($! ketuntasan belajar indi&idual siswa, dan (!

persentase ketuntasan belajar klasikal. Selain itu tes komunikasi matematika juga bertujuan

untuk mengukur kemampuan komunikasi matematika siswa sebelum dan sesuah proses

pembelajaran matematika dilakukan dengan menggunakan metode pembelajaran.

$. Jbser&asi (pengamatan!

Jbser&asi dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan lembar

pengamatan tertutup. #egiatan obser&asi dilakukan untuk mengamati seberapa jauh efek

tindakan telah men'apai sasaran (kusnandar, $%%:1/!.

Jbser&asi terhadap akti&itas guru meliputi (1! menyampaikan tujuan pembelajaran ($!

memoti&asi siswa (! membangkitkan pengetahuan awal siswa (/! meminta siswa memahami

lembar akti&itas siswa (0! meminta masing-masing siswa mengerjakan lembar akti&itas siswa (!

membentuk kelompok belajar (4! menjelaskan kerja dan tangngungjawab kelompok (:!

membimbing kelompok (! meminta kelompok menyiapkan laporan hasil kerja (1%! meminta

kelompok melaporkan hasil kerjanya (11! membantu kelan'aran diskusi (1$! merespon kegiatan

diskusi (1! melakukan e&aluasi se'ara indi&idual (1/! memberi penghargaan.Pengamatan terhadap akti&itas siswa dilihat dari aspek yaitu (1! dari proses peren'anaan

pembelajaran ($! dari proses pembelajaran dan (! kegiatan e&aluasi pembelajaran.

. Gngket Persepsi SiswaGngket persepsi siswa digunakan untuk mengukur kesan, penilaian dan pendapat siswa

terhadap proses pembelajaran. Persepsi siswa pada proses pembelajaran dilihat dari diri siswa

berupa memoti&asi dan kebutuhan, minat, harapan serta pengalaman masa lalu. Dari luar diri

siswa berupa 'ara guru mengajar, penggunaan lembar akti&itas siswa (IGS!, pendekatan

pembelajaran dan suasana belajar./. 3awan'ara

3awan'ara sebagai salah satu instrumen=alat pengumpulan data yang bertujuan untuk

memperoleh informasi sebagai data tambahan atau pelengkap hasil obser&asi yang biasanya

berkaitan dengan sikap, pendapat atau wawasan (kunandar $%%:104!. 3awan'ara dilakukan

untuk melengkapi data tentang pemahaman siswa pada materi pelajaranyang disampaikan dan

persepsi siswa pada proses pembelajaran.

0. Dokumen

Dokumen pengumpulan data digunakan untuk mendapatkan tambahan serta informasi

lainnya yang mendukung, baik dalam bentuk tulisan maupun &isual. Dokumen seperti foto juga

digunakan untuk memperlihatkan suasana latar selama kegiatan penelitian berlangsung.


31/69

1. Kemampuan Komunikasi Matematis

"enurut Grtmanda 3. dalam kamus lengkap 2ahasa Bndonesia dan #amus bahasa

Bndonesia online se'ara terminology, komunikasi berarti pengiriman dan penerimaan atau berita

antara dua orang atau lebih sehingga pesan yang dimaksud dapat dipahami hubungan kontak.

#omunikasi adalah 'ara untuk berbagi (sharing! ide, gagasan dan mengklarifikasi pemahaman

kepada sesama. Dari beberapa pengertian ini dapat disimpulkan bahwa komunikasi adalah proses

penyampaian suatu informasi dari satu orang ke orang lain sehingga mereka mempunyai makna

yang sama terhadap informasi tersebut.

2erkomunikasi diperlukan alat berupa 2ahasa. "atematika adalah salah satu alat bahasa

yang digunakan untuk berkomunikasi. "atematika merupakan bahasa yang uni&ersal dimana

untuk satu simbol dalam matematika dapat dipahami oleh setiap orang di dunia ini, misalnya

dalam matematika menyatakan jumlah menggunakan lambang (diba'a sigma!. "enurut

2arton ($%%:,10$!, ide-ide matematika yang akan dikomunikasikan harus sistematis, sehingga

matematika dihasilkan. Hal ini yang menyebabkan mengapa matematika dan bahasa harus

berkembang bersama.

Se'ara umum, bahasa metematika menggunakan empat kategori simbol simbol-simbol

untuk gagasan (bilangan dan elemen-elemen!, simbol-simbol untuk relasi (yang mengindikasikan


32/69

bagaimana gagasan-gagasan dihubungkan atau berkaitan satu sama lain!, simbol-simbol untuk

operasi (yang mengindikasikan apa yang dilakukan dengan gagasan-gagasan !, dan simbol-

simbol untuk tanda ba'a (yang mengindikasikan urutan di mana matematika itu diselesaikan!.

2eberapa dari simbol-simbol (lambang! itu di'antumkan dalam tabel di bawah ini

"enurut BIJs-%he 'ntended *earning +utcomes (dikutip Grmiati, $%%!, komunikasi

matematika adalah suatu keterampilan penting dalam matematika yaitu kemampuan

mengekspresikan ide-ide matematika se'ara koheren kepada teman, guru dan lainnya melalui

bahasa lisan dan tulisan.

#omunikasi matematika menurut ?5@" adalah kemampuan siswa dalam menjelaskan

suatu algoritma dan 'ara unik untuk peme'ahan masalah, kemampuan siswa mengkonstruksikan

dan menjelaskan sajian fenomena dunia nyata se'ara grafis, kata-kata=kalimat, persamaan, tabel

dan sajian se'ara fisik atau kemampuan siswa memberikan dugaan tentang gambar-gambar

geometri (dikutip ;aKuli, $%%!.

"elalui komunikasi, ide matematika dapat dieksploitasi dalam berbagai perspektif 'ara

berfikir siswa dapat dipertajam pertumbuhan pemahaman dapat diukur pemikiran siswa dapat


33/69

dikonsolidasikan dan diorganisir pengetahuan matematika dan pengembangan masalah siswa

dapat ditingkatkan dan komunikasi matematika dapat dibentuk. Sesuai dengan tingkatan atau

jenjang pendidikan maka tingkat kemampuan komunikasi matematika menjadi beragam.

#omunikasi matematis sangat penting karena matematika tidak hanya menjadi alat berfikir yang

membantu siswa untuk mengembangkan pola, menyelesaikan masalah dan menarik kesimpulan

tetapi juga sebagai alat untuk mengkomunikasikan pikiran, ide dan gagasan se'ara jelas, tepat

dan singkat.

2. Jenis)"enis Kemampuan Komunikasi Matematis

Gda banyak 'ara orang melakukan komunikasi, dapat dengan nyanyian, per'akapan,

tanda suara tertentu, isyarat non&erbal, gambar, bahasa tubuh, kontak mata dan tulisan. "enurut

>lynn dan "uth (dikutip 3ood, $%11! bahwa pengetahuan dan matematika digunakan sebagai

wahana dalam mengajar bahasa dan kedua adalah dimana bahasa digunakan untuk mengajarkan

matematika atau pengetahuan, dari 'ontoh memba'a dan menulis untuk mempelajari

pengetahuan. Gda dua 'ara yang dapat dikembangkan kemampuan dalam belajar menurut 3ood

($%11! yaitu

1. !peaking(2erbi'ara!

resenting seminars

Pada kondisi ini, ide matematika dapat dikombinasikan antara kemampuan mendengar danberbi'ara dengan struktur semi formal, kemudian siswa juga mendiskusikan suatu wa'ana

termasuk dengan kemampuan memba'a.

%alking with colleagues and management

#omunikasi lisan sesama teman sekelompok dalam menyelesaikan suatu wa'ana.

egotiating and selling ideas

2ekerjasama dan negosiasi dengan kelompok ke'il dan mendiskusikan sesuatu masalah yang

dianggap sulit, berbi'ara tentang ide matematika dan bagaimana memberikan ide sehingga

menghasilkan pembuktian yang sederhana.

$. (riting ("enulis!

'nformal writing

.ormal writing


34/69

Gdapun Gke-Iarsson ($%%4! menyatakan bahwa ide umum berupa 'ara yang dapat

dinyatakan siswa dalam matematika, mengubah kemampuan untuk dipublikasikan atau

ditunjukkan argumen se'ara logika dan memberikan mereka beberapa pengalaman dalam

komunikasi lisan dan tulisan. Sedangkan Iopatto ($%%1/1! menyatakan bahwa kemampuan

komunikasi ada tiga, yaitu

1. #emampuan komunikasi lisan (!kill at oral communication!

$. #emampuan komunikasi tulisan (!kill at written communication!

. #emampuan komunikasi melihat (!kill at visual communication!.

"enurut BIJs (dalam http==www.polyu.edu.hk!, bahasa dan keterampilan komunikasi

berkomunikasi se'ara efektif (baik se'ara lisan dan tertulis! dengan berbagai audiens di berbagai

konteks profesional dan pribadi. Pada kemampuan komunikasi matematis siswa ini yang akan

dibahas hanya kemampuan komunikasi matematis lisan dan kemampuan komunikasi matematis

tulisan.

?5@" (dikutip 3idjajanti, $%%:! menyebutkan bahwa seorang 'alon guru matematika

haruslah mampu mengkomunikasikan pikiran matematisnya baik se'ara lisan maupun tulisan

kepada sesama teman, guru, dosen maupun kepada yang lainnya, dengan indikator-indikator,

mampu (1! mengkomunikasikan pikiran matematisnya se'ara koheren dan jelas kepada teman-

temannya, para dosen, dan kepada yang lainnya, ($! menggunakan bahasa matematika untuk

mengekspresikan ide=gagasannya se'ara tepat, (! mengelola pikiran matematisnya melalui

komunikasi, dan (/! menganalisis dan menge&aluasi pikiran matematis dan strategi-strategi

orang lain.

#. %ndikator Kemampuan Komunikasi Matematis

%he Curriculum and /valuation !tandards for !chool Mathematics diterbitkan oleh

?5@" (dikutip 2renner, 1:1%/! menyatakan

di kelas -1$, kurikulum matematika harus men'akup pengembangan lanjutan dari bahasa dan

simbolisme untuk mengkomunikasikan ide-ide matematika sehingga semua siswa dapat

merenungkan dan memperjelas pemikiran mereka tentang ide-ide matematika dan hubungan

merumuskan definisi dan generalisasi matematika mengekspresikan ditemukan melalui

in&estigasi mengekspresikan ide-ide matematika se'ara lisan dan tertulis memba'a presentasi


35/69

tertulis dari matematika dengan pemahaman, meminta klarifikasi dan memperluas pertanyaan

berkaitan dengan matematika mereka telah memba'a atau mendengar tentang (dan! menghargai

ekonomi, kekuasaan, dan keanggunan notasi matematika dan perannya dalam pengembangan

ide-ide matematika.

"enurut Sumarmo (dikutip #adir, $%%:!, komunikasi matematis merupakan kemampuan

yang dapat menyertakan dan memuat berbagai kesempatan untuk berkomunikasi dalam bentuk

1. "erefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika

$. "embuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tertulis, konkrit, grafik, dan

aljabar

. "enyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa dan simbol matematika

/. "endengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika

0. "emba'a dengan pemahaman suatu presentasi matematik tertulis

. "embuat konjektur, menyusun argument, merumuskan definisi, dan generalisasi dan

4. "enjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari.

Standar kemampuan komunikasi matematik menurut ?5@" (9an de 3alle, $%%:0! program

pengajaran dari Pra-@# sampai kelas 1$ harus memungkinkan semua siswa untuk

1. "engatur dan menggabungkan pemikiran matematis mereka melalui komunikasi

$. "engkomunikasikan pemikiran matematika mereka se'ara koheren dan jelas kepada teman,

guru dan orang lain

. "enganalisa dan menilai pemikiran dan strategi matematis orang lain

/. "enggunakan bahasa matematika untuk menyatakan ide matematika dengan tepat.

Sedangkan 3ardhani ($%%:,1! menyatakan bahwa komunikasi matematis meliputi

1. #omunikasi ide-ide, gagasan pada operasi atau pembuktian matematika banyak melibatkan kata-

kata, lambang matematis, dan bilangan.

$. "enyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang berupa diagram,

persamaan matematika, grafik, ataupun tabel.

. mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas

keadaan atau masalah.

Dari ketiga pendapat ini, indikator kemampuan komunikasi matematis Sumarmo yang men'akup

kesemuanya sehingga pemakalah mengambil indikator tersebut.


36/69

Sebagai 'ontoh, pemakalah mengambil materi statistika yang dihubungkan dengan dunia

nyata, sehingga menuntut siswa untuk mengumpulkan, men'atat, menginterpretasi,

menganalisis, mengkomunikasikan, dan merepresentasikan data yang sangat penting bagi proses

pembuatan keputusan. #emampuan komunikasi matematis siswa dapat dilihat melalui indikator

sebagai berikut

1. "erefleksikan benda-benda nyata, gambar, dan diagram ke dalam ide matematika maksudnya

adalah siswa dapat merefleksikan data ke dalam ide matematika berupa tabel. Dalam wa'ana ini,

siswa dapat mengumpulkan, men'atat, menginterpretasikan serta menganalisis data yang telah

didapat.

5ontohnya

3arna adalah sesuatu yang tidak bisa dipisahkan dari kehidupan ini. 3arna menentukan karakter

seseorang. Gda banyak warna dimuka bumi ini yang dapat dilihat melalui pembiasan prismapada matahari. "atahari mempunyai 4 warna yaitu merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, dan

ungu. Gpa warna fa&oritmu7 3arna kesukaanmu mungkin berbeda dengan teman-temansekelasmu.


37/69

$. "embuat model situasi atau persoalan menggunakan metode lisan, tertulis, konkrit, grafik, dan

aljabar adalah siswa dapat membuat model dari wa'ana tersebut dengan memahami se'ara lisan

kemudian dapat menuangkan ide yang didapat kedalam bentuk tulisan se'ara konkrit.

5ontoh

2a'alah informasi dibawah ini dengan seksamaF

Gkibat pan'aroba dari musim kemarau ke musim hujan, banyak penduduk terutama rumahnyaberada di pinggir jalan besar menderita BSPG yaitu Bnfeksi Saluran Pernapasan. Hal ini diperkuat

dengan mendapatkan data dari Aumah Sakit 2oom 2aru sebagai berikut

@abel Penyakit @erbanyak di Aumah Sakit 2oombaru

(Sumatera kspres, %4 September $%11!

Dari data diatas maka apa yang dapat disimpulkan dan buatlah beberapa konteks pertanyaanyang sesuai7

. "enyatakan peristiwa sehari-hari dalam bahasa dan simbol matematika, dimaksudkan adalah

siswa dapat mengubah wa'ana dari peristiwa sehari-hari ke dalam bahasa matematika yang

bersifat informal ke formal. Sehingga siswa mampu menggunakan istilah, gambar, tabel,

diagram, notasi atau rumus matematika se'ara tetap. 5ontoh terdapat pada indikator pertama.

/. "endengarkan, berdiskusi, dan menulis tentang matematika, maksudnya siswa dituntut untuk

dapat saling bertukar pikiran dengan sesama teman tentang wa'ana yang dihadapi,

mendengarkan apa yang diinformasikan baik dari guru maupun temannya. Setelah itu siswa juga

mampu menuangkan wa'ana tersebut ke dalam bahasa matematika.

5ontoh

Iakukan pengisian lembar angket bersama temanmu kepada siswa S"P? Pemulutan untuk

mengetahui bulan kelahirannya.

a. 2agikan lembar angket tersebut kepada teman disekolahmu untuk diisi

b. Setelah diisi, angket tersebut dikumpulkan, tulis data yang kamu peroleh dalam tabel berikut

@abel / 2ulan #elahiran Siswa

?J 2


38/69

$

/

0

Oebruari

"aret

Gpril

"ei

;uni

:

1%

11

1$

Ggustus

September

Jktober

?o&ember

Desember

'. 2uatlah data tabel tersebut ke dalam diagram batang, diagram garis dan diagram lingkaran.

d. 2uatlah beberapa pertanyaan dari hasil tersebutF

0. "emba'a dengan pemahaman suatu presentasi matematik tertulis yaitu siswa dapat memba'a

suatu wa'ana yang tersedia dengan pemahaman akan suatu wa'ana tersebut. Dengan itu, siswa

dapat melakukan presentasi matematis dengan membuat beberapa 'ara penyelesaiannya.

5ontoh

5ontoh

Iakukan pengukuran berat badan dan tinggi badan bersama teman-temanmu.


39/69

dapat merumuskan definisi dari argument tersebut sehingga dapat mengeneralisasi wa'ana

tersebut.

5ontoh

Soal 1&

>b. 0. ;eruk Sunkies >b.. ;eruk #alimantan

Deni akan membeli jeruk di toko buah. Sebelum membeli jeruk tersebut, ia men'i'ipi satu buahjeruk dari satu keranjang jeruk dengan tujuan agar sesuai dengan selera Deni. @entukan populasi

dan sampelnya7 ;elaskan jawabanmu.

Soal 2 &

>b.4,:,N 2ola Plastik 3arna-warni

ni bersama temannya mengunjungi Palembang Suare (PS!. "ereka bersama-sama bermain

mandi bola di @imeKone, kemudian ni mengambil satu bola berwarna merah. @entukan populasidan sampelnya7 ;elaskan jawabanmu.

Soal # &

>b.1%,11,1$,N1 #egiatan Siswa di Perpustakaan S"P? Pemulutan

Perpustakaan S"P ?egeri Pemulutan mempunyai beberapa koleksi buku. Santi adalah siswa

kelas BQ.1 akan meminjam satu buah buku matematika dan satu buah buku BPG dari

perpustakaan tersebut. @entukan populasi dan sampelnya7 ;elaskan jawabanmu.4. "enjelaskan dan membuat pertanyaan tentang matematika yang telah dipelajari. "enjelaskan

dengan memahami maksud dari wa'ana yang ada sehingga siswa dapat membuat pertanyaan

beserta solusi dari wa'ana tersebut. 5ontohnya dapat dilihat pada indikator keempat.

Dari indikator ini, guru dapat menggunakan tulisan untuk menilai pemahaman siswa mereka

dengan menge&aluasi kemajuan mereka dan mengenali kekuatan dan kebutuhan mereka,


40/69

menumbuhkan pemahaman konseptual, dan memperluas per'akapan matematika di kelas.

"enurut Huang, #urikulum dan Standar ?5@" &aluasi menyatakan bahwa EPenilaian

kemampuan siswa untuk berkomunikasi matematika harus memberikan bukti bahwa mereka

dapat mengekspresikan ide-ide matematika dengan berbi'ara, menulis, menunjukkan, dan

menggambarkannya se'ara &isualC.

$. Peranan Komunikasi dalam Pembela"aran Matematika

Se'ara umum, matematika berfokus pada representasi dan komunikasi dalam berbagai

gagasan, ide, dan hubungan yang bersifat numerik, spasial, serta berkenaan dengan data. Gda

banyak akti&itas pembelajaran yang mendukung tema ini, seperti siswa yang boleh

menginterpretasikan ide, gagasan, ataupun pikiran-pikiran yang konseptual yang mereka miliki

sendiri ke dalam bentuk simbolik dan dapat diubah ke dalam gambaran &erbal dari situasi

tersebut. Gkti&itas lain bisa dengan menyelidiki suatu masalah, menuliskan masalah, memberi

keterangan (notasi! ataupun dugaan-dugaan (hipotesis! untuk menjelaskan obser&asi-obser&asi

dalam matematika. Peranan komunikasi dalam matematika sangat besar, karena saat para siswa

mengkomunikasikan ide, gagasan ataupun konsep matematika, mereka belajar mengklarifikasi,

memperhalus dan menyatukan pemikiran.

#usumah (dikutip ;aKuli, $%%! menyatakan bahwa komunikasi merupakan bagian yang

sangat penting dalam pembelajaran matematika. Pentingnya komunikasi matematis juga

dikemukakan oleh Peressini dan 2assett (dikutip BKKati dan Suryadi, $%1%! bahwa tanpa

komunikasi dalam matematika kita akan memiliki sedikit keterangan, data, dan fakta tentang

pemahaman siswa dalam melakukan proses dan aplikasi matematika. Bni berarti, komunikasi

dapat membantu siswa dalam memahami dan mengeksplorasi matematika ke dalam konsep dan

proses matematika yang mereka pelajari.

"enurut >uerreiro (dikutip BKKati dan Suryadi, $%1%! menyebutkan bahwa komunikasi

matematik merupakan alat bantu dalam transmisi pengetahuan matematika atau sebagai pondasi

dalam membangun pengetahuan matematika. Selain itu, Iinduist (dikutip BKKati dan Suryadi,

$%1%! mengemukakan jika kita sepakat bahwa matematika itu merupakan suatu bahasa dan

bahasa tersebut sebagai bahasa terbaik dalam komunitasnya, maka mudah dipahami bahwa

komunikasi merupakan esensi dari mengajar, belajar, dan meng-assessmatematika. Dari kedua

pendapat ini, bahwa komunikasi merupakan alat bantu berupa bahasa yang sangat diperlukan dan


41/69

penting dalam proses pembelajaran, karena tanpa komunikasi matematis maka proses

komunikasi matematis elsa.docx

Documents