bab ii analisis korelasi

7/21/2019 Bab II Analisis Korelasi

http://slidepdf.com/reader/full/bab-ii-analisis-korelasi 1/18

BAB II ANALISIS KORELASI

1. Korelasi Product Momen Pearson

Pada bab analisis korelasi kita akan memulai dengan pembahasan mengenai

korelasi momen pearson. Korelasi pearson ini merupakan korelasi yang paling

banyak digunakan untuk melihat ukuran korelasi liniear antar dua variabel. Korelasi

momen pearson ini pada prinsipnya adalah untuk melihat korelasi antar dua variabel

(bivariate model) yang memiliki skala interval atau rasio. Selain persyaratan skala

data, korelasi pearson ini juga mensyaratkan data haruslah berdistribusi normal dan

sampel yang diteliti mempunyai sifat homogen atau mendekati homogen, serta jika

dilakukan analisis regresi pada variabel tersebut regresinya haruslah berupa regresi

linier. Untuk pembahasan mengenai regresi linier akan kita bahas pada bab

selanjutnya.

Korelasi pearson dapat kita intepretasikan untuk mengetahui ada tidaknya

hubungan antara variabel X dengan variabel Y dan untuk menyatakan seberapa

besar sumbangan variabel satu terhadap variabel yang lainnya.

Nilai perhitungan dari korelasi pearson dapat menggambarkan sejauh

mana data menggerombol disekitar garis lurus. Oleh karena itu kita dapat melihat

secara visual apakah ada korelasi antar dua variabel dengan melihat scatter plotnya.

Jika data menggerombol mengikuti garis dengan kemiringan positif maka dapat

dikatakan ada korelasi positif yang tinggi antara kedua peubah. Begitu sebaliknya

jika data menggerombol mengikuti kemiringan negatif maka dapat dikatakan ada

korelasi negatif yang tinggi. Nilai korelasi (tinggi/rendah) semakin menurun secara



numeric jika data semakin terpencar dari garis lurusnya. Jika data mengikuti pola

yang acak maka kedua variabel mempunyai korelasi nol. Untuk lebih jelasnya mari

kita liat contoh scatter plot sederhana dibawah ini

Pengujian korelasi pearson dalam analisis korelasi mempunyai beberapa

tahapan, berikut adalah tahapan yang harus kita lalui

a. Tuliskan hipotesisnya Ho dan H1 baik secara kalimat maupun secara

statistik.

Ho : = 0

H1 : ≠ 0

b. Untuk memudahkan perhitungan buatlah sebuah tabel bantuan yang

memuat nilai ,, , ,.



c. Hitung nilai r dengan menggunakan rumus

d. Tentukan taraf signifikansi pengujian (α)

e. Uji signifikansi hasil perhitungan dengan menggunakan uji t.

f.

Bandingkan nilai dengan pada taraf signifikansi α dan

derajat bebas n-2. Tentukan keputusan, tolak ho apabila ≥ yang artinya signifikan.

g. Tulislah kesimpulan dari hasil pengujian.

Contoh Soal:

Sebuah perusahaan yang bergerk di bidang kesehatan ingin melihat

hubungan dari besarnya biaya pengeluaran untuk iklan dengan nilai pernjualan yang

dapat dicapai. Mereka mengambil sampel dari data biaya iklan dan nilai penjualan

dari database setahun terakhir dan diambil secara acak. Berikut data yang diperoleh.



Jawaban:

a.

Hipotesis

Ho : = 0 (Tidak ada korelasi antara biaya iklan dengan nilai penjualan)

H1 : ≠ 0 (Terdapat korelasi antara biaya iklan dengan nilai penjualan

b.

Tabel bantuan

c. Hitung nilai r

= 10×19467− 240×788

√ 10×6066− 240 ×√ 10×63268− 788

=0.9261306

d. Taraf nyata 0.5

e. Uji Signifikansi

=0.9261306√ 10− 2

√ 1− 0.9261306

=6.9445



f. Keputusan, tolak ho karena ≥ , 6.9445 ≥ 1.860 yang artinya

signifikan.

g.

Kesimpulan, dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terdapat

korelasi yang kuat (0.9261306) antara besar pengeluaran untuk biaya iklan dengan

nilai penjualan yang diperoleh.

Perhitungan menggunakan software R

a. Import data ke R stat

b. Mendefinisikan variabel



c. Menghitung korelasi (default pada R adalah pearson)

d. Melihat plot dan abline



e. Uji Hipotesis (default R adalah korelasi pearson)

Nilai p value kurang dari alpha sehingga keputusan tolak Ho.

2. Korelasi Rank Spearman

Korelasi rank spearman pertama kali diperkenalkan pada tahun 1904 oleh

seorang ahli psikologi yang bernama Charles Spearman. Teori ini dia kemukakan

dalam meletakkan dasar psikonometri sebagai salah satu ilmu kuantitatif. Untuk

melihat lebih jauh mengenai profil dari Chareles Spearman pembaca dapat

melihatnya melalui internet atau buku- buku biografi tokoh.

Pada prinsipnya korelasi rank spearman untuk menguji sebuah hipotesis

korelasi dari data yang mempunyai skala variabel minimal berskala



ordinal(berbentuk rangking). Skala yang dapat diuji dengan menggunakan korelasi

rank spearman juga dapat berbeda, contohnya kita ingin mengetahui korelasi antara

suatu variabel berskala ordinal dengan variabel berskala numerik. Yang perlu di

garis bawahi adalah ketika kita menggunakan data kuantitatif pada korelasi

spearman adalah tidak terpenuhinya kondisi kenormalan data.

Langkah awal untuk melakukan perhitungan korelasi spearman adalah

mengurutkan data mulai dari yang terkecil atau bisa juga dari yang terbesar pada

variabel dependennya, misalnya kita akan mencari korelasi peringkat masuk

perguruan tinggi terhadap nilai ipk yang diperoleh mahasiswa tersebut, maka data

yang diurukan adalah peringkat masuknya (dibuat rankingnya). Formula untuk

menghitung korelasi spearman

Dimana : adalah perbedaan ranking dan adalah banyaknya observasi

Contoh :

Sebuah mahasiswa dari sebuah perguruan tinggi akan meneliti hubungan

antara peringkat masuk ke perguruan tinggi dengan nilai ip yang didapat selama

mengikuti perkuliahan, sampel yang diambil adalah 10 mahasiswa yang ada di

kelasnya. Berikut data yang diperoleh



Selanjutnya kita beri peringkat untuk nilai ip mulai dari yang tersebar. Dan

menghitung perbedaan rangkingnya. Berikut hasilnya dalam bentuk tabel

Setelah itu kita dapat menghitung korelasinya dengan rumus di atas

= 1− 6∑ −

= 1− 6.28

10

−10

= 0.8303



Jika kita melihat hasil perhitungan kita dapat menyimpulkan bahwa terdahap

hubungan yang cukup kuat antara peringkat masuk mahasiswa dengan ip yang

diperoleh selama mengikuti perkuliahan.

Dalam kenyataan terkadang kita menemukan data yang didalamnya terdapat

peringkat yang sama, sebagai contoh bagaimana jika pada mahasiswa yang

mempunyai peringkat masuk 4 ternyata juga mempunyai ip yang sama dengan

mahasiswa yang masuk dengan peringkat satu yaitu sebesar 3.2. Pertanyaan yang

akan muncul bagaimana kita menentukan rankingnya? Untuk kasus seperti ini

rangking yang diberikan adalah nilai rata-rata dari ranking tersebut. Bingung? Mari

kita lihat contohnya biar mudah. Kita masih menggunakan kasus yang sama tetapi

kita tambahkan case untuk rangking yang sama.

Untuk rumus perhitungan juga akan berubah menjadi

Contoh penyelesaian:



=

210 − 1012

− 0− 0.5− 30.5

2 10 − 1012

− 0 10 − 1012

− 0.5

=0.8145934

Untuk menguji signifikansi dari haril korelasi yang diperoleh kita dapat

mengganakan tabel r spearman akan tetapi jika n>30 dapat kita dekati dengan

menggunakan pendekatan distribusi normal (nilai Z). Berikut langkah yang harus

dipenuhi

a. Mendefiniskan hipotesis

b. Tentukan nilai signifikansinya

c. Hitung nilai korelasi

d. Bandingkan dengan nilai r dengan r table atau nilai z jika n>30

e. Kesimpulan dari uji

Contoh Test Hipotesis dengan menggunakan program R. Dalam kasus ini kita

gunakan contoh pada kasus yang terdapat ranking yang sama.



a. Mendefiniskan hipotesis

Ho : = 0 (Tidak ada korelasi antara peringkat masuk ke perguruan tinggi dengan ip

selama kuliah)

H1 : ≠ 0 (korelasi antara peringkat masuk ke perguruan tinggi dengan ip selamakuliah)

b. Tentukan nilai signifikansinya

α=0.05

c. Hitung nilai korelasi dengan program R

Import data

Definisikan variabel

Hitung nilai r



Hasilnya sama dengan saat kita hitung secara manual, lihat kembali

pembahasan sebelumnya.

d.

Menjalankan test

Secara manual dengan melihat table, nilai pada table adalah sebesar

0.648. sehingga r hitung lebih besar daripada r table.

e. Nilai p-value kurang dari 0.05 sehingga keputusan tolak Ho. Jika melihat table

nilai r hitung > r table maka keputusan sama yaitu tolak Ho

f.

Kesimpulan, dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terdapat

korelasi yang cukup kuat (0.8145934) antara peringkat masuk dengan perolehan

nilai ip ketika kuliah.

Latihan Soal:

1. Sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada hubungan antara kualitas produk

yang dihasilkan oleh pekerja dengan nilai tes bakat pada awal ketika masuk bekerja.

Kulitas barang bernilai antara 1 sampai dengan 3.



1. Kualitas produk yang dihasilkan rata-rata buruk

2. Kualitas produk yang dihasilakan cukup baik

3.

Kualitas produk yang dihasilkan baik

Berikut data dari ke 10 pekerja yang terambil menjadi sampel.

Hitunglah korelasinya dan uji apakah hasil yang diperoleh signifikan atau tidak.

2. Sebuah institusi pemerintahan yang bergerak dibidang pelayanan jasa transportasi

udara ingin meneliti hubungan antara nilai kualitas layanan yang diberikan kepada

penumpang dengan volume jumlah penumpang yang dapat diserap. Data diambil

dari database penumpang diambil rata-rata perbulan dan rata-rata penilaian yang

diberikan oleh penumpang range nilai 0-100 tiap bulannnya. Berikut adalah data

yang diperoleh.



Hitung besar korelasiny dan uji apakah korelasinya signifikan atau tidak.



Penyelesaian dengan menggunakan software R

1. Soal Pertama

Kesimpulan: dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terdapat

hubungan yang kuat antara nilai test bakat dengan kualitas produk yang dia

hasilkan.



2. Soal Kedua

Kesimpulan: dengan tingkat kepercayaan 95% kita yakin bahwa terhadat

hubungan linier yang cukup kuat antara penilian terhadapa pelayanan dengan

jumlah penumpang.



Referensi:

1. Walpole, Ronald,E.1995.Pengantar Statistika.Jakarta: Gramedia Pustaka Utama

2.

Walpole, Ronald,E.,Raymond.H.Myers.1995. Ilmu Peluangdan Statistika untuk

Insiyur dan Ilmuwan. Bandung: Penerbit ITB

bab ii analisis korelasi

Documents