7/23/2019 Fungsi Exponen New

http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-exponen-new 1/4

A. Fungsi Eksponen

Perhatikanlah dua buah fungsi elementer dalam bentuk seperti berikut ini.

Y = f(x) = x3 dan y = f(x) = 3x

fungsi y = x3 dengan pangkat variabel adalah konstan, sehingga fungsi ini termasuk ke

dalam salah satu contoh fungsi alabar. !edangkan pada contoh yang kedua, yaitu y = 3 x,

variabelnya muncul sebagai pangkat atau eksponen. "ungsi y = 3x  merupakan contoh

sebuah fungsi yang bukan fungsi alabar melainkan fungsi transenden, yaitu sebuah

contoh fungsi eksponen.

!uatu fungsi yang memuat variabel sebagai pangkat atau eksponen kita namakan

fungsi eksponen. !ecara lengkapnya, fungsi eksponen didefinisikan sebagai berikut #

Definisi:

"ungsi eksponen adalah fungsi yang mempunyai bentuk umum f(x) = ka x dengan k 

dan a adalah konstanta, a $ %, dan a &'.

!ecara simbolik, fungsi eksponen dapat ditulis dalam bentuk seperti berikut ini

f = (x,y) y = kax, a $ %, a & '*.

"ungsi eksponen ini adalah salah satu fungsi yang cukup penting dalam matematika.

"ungsi eksponen banyak sekali penerapannya, dan tidak hanya dalam matematika saa

tetapi banyak pula berkaitan dengan pertumbuhan dan peluruhan.

+ukum pertumbuhan dan peluruhan, merupakan penggunaan dari fungsi eksponen

dalam ilmu kimia, fisika, biologi dan bisnis. imbul ketika kecepatan perubahan dari

suatu obyek terhadap perubahan -aktu, sebanding dengan banyaknya obyek pada -aktu

tersebut.

Pada kasus di atas berlaku,

issal t = -aktu, / = banyaknya obyek pada saat t, dimana berlaku d/dt = k./, dimana

k suatu konstanta.

0ika / berkurang dengan pertambahannya t, maka k 1 %, dan kita dapatkan 2hukum

 peluruhan natural.

!ebagai fungsi variabel bilangan real  x, grafik e x selalu positif (berada di atas

sumbu  x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). 4rafiknya tidak menyentuh

sumbu  x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. 5nvers dari fungsi

ini, logaritma natural, atau ln( x), didefinisikan untuk nilai  x yang positif.

6erikut adalah grafik dari fungsi eksponensial.

"ungsi eksponensial (merah) terlihat hampir mendatar hori7ontal (naik secara sangat

 perlahan) untuk nilai x yang negatif, dan naik secara cepat untuk nilai x yang positif.

7/23/2019 Fungsi Exponen New

http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-exponen-new 2/4

B. Aplikasi Penerapan Fungsi Eksponen dalam Bidang Fisika

8au perubahan inti atom radioaktif yang meluruh tiap satu satuan -aktu disebut

aktivitas inti yang besarnya tidak dipengaruhi oleh faktor luar, misalnya tekanan dan

suhu melainkan hanya dipengaruhi oleh banyaknya inti atom radioaktif.

/ktivitas inti dapat dinyatakan persamaan berikut.

9imana#

 : = umlah inti atom yang ditinggal (masih radioaktif)

= umlah inti atom mula;mula

= tetapan peluruhan (yang nilainya tergantung enis inti radioaktif)

  = -aktu peluruhan

= aktivitas inti mula;mula

= aktivitas inti setelah -aktu t

= massa mula;mula

= massa setelah -aktu t

1. Menentukan Waktu Paruh Zat Radioaktif ontoh !oal:

Perhatikan grafik diba-ah ini.

 : = kuat radiasi mula;mula

7/23/2019 Fungsi Exponen New

http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-exponen-new 3/4

= -aktu selama peluruhan (dalam tahun)

9ari grafik, berapakah -aktu paruh 7at radioaktif<

Pen"elesaian#

Persamaan untuk aktivitas inti dapat dinyatakan persamaan berikut#

 

!ehingga persamaan menadi

encari -aktu paruh yaitu sebagai berikut#

#. Menentukan Waktu Peluruhan $ika Diketahui Akti%itas &ntin"a

ontoh !oal:

entukan usia kayu kuno, ika karbon yang terdapat didalamnya 3 dari akivitas

karbon yang terdapat pada kulit pohon yang masih segar. 9iketahui -aktu paroh

karbon >>?%.

Pen"elesaian:

3. Menentukan Waktu Peluruhan $ika Diketahui Massa &ntin"aontoh !oal:

@aktu paroh suatu bahan radioaktif 'A%% tahun. ula;mula ada '> gram bahan

radioaktif. !ekarang hanya ada 3 mg bahan radioaktif tersisa. +itunglah -aktu yang

dibutuhkan bahan radioaktif itu meluruh.

Pen"elesaian:

7/23/2019 Fungsi Exponen New

http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-exponen-new 4/4