konjungsi,disjungsi, implikasi, biimplikasi dan negasinya
TRANSCRIPT
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
1/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1010
Dalam mata pelajaran Bahasa Indonesia, pernahkah kamu mempelajari
kalimat tunggal dan kalimat majemuk? Kalimat tunggal adalah kalimat
yang tersusun atas satu kalimat. Sedangkan, kalimat majemuk adalah
kalimat yang tersususn dari dua atau lebih kalimat tunggal dengan
menggunakan kata hubung tertentu. Demikian pula dengan pernyataan
majemuk dalam logika matematika yang artinya adalah suatu
pernyataan yang dibentuk dari beberapa pernyataan tunggal dengan
menggunakan kata penghubung logika, seperti:
Dalam logika matematika dikenal beberapa pernyataan majemuk, yaitu
konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
D. KONJUNGSI, DISJUNGSI, IMPLIKASI DAN
BIIMPLIKASI
PERNYATAAN MAJEMUK
..... dan ....
.... atau ...
Jika .... maka ....
.... jika dan hanya jika ....
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
2/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1111
Kata hubung logika Lambang Istilah
.... dan .... Konjungsi
.... atau .... Disjungsi
jika .... maka .... Implikasi
.... jika dan hanya jika .... Biimplikasi
Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari dua
pernyataan tunggal dengan menggunakan kata hubung dan. Konjungsi
dari pernyataan p dan pernyataan q dinotasikan sebagai berikut:
p q (dibaca: p dan q).
Perhatikan ilustrasi berikut ini.
Rahman memberikan pernyataan:
Mendengar pernyataan tersebut, Andi langsung menyampaikan
pernyataan Rahman kebeberapa teman sekelasnya dengan pernyataan
berbeda.
1. Rahman kehujanan dan ia tidak jatuh sakit.
2. Rahman tidak kehujanan namun ia jatuh sakit.
3. Rahman kehujanan dan ia jatuh sakit.
4. Rahman tidak kehujanan dan ia tidak jatuh sakit.
1. KONJUNGSI
Rahman kehujanan dan iajatuh sakit
NOTES
Kemungkinankebenaran dari
pernyataan
adalah 2n.
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
3/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1212
Dari kasus pernyataan-pernyataan yang di sampaikan Andi kebeberapa
teman sekelasnya, manakah pernyataan Andi yang sesuai dengan
pernyataan Rahman??? Selidikilah . . . .
Nilai kebenaran p dan q ditentukan sebagai berikut.
Berdasarkan kesimpulanmu di atas silahkan salin dan lengkapi tabel
kebenaran konjungsi di bawah ini pada buku tugas mu ya.....
p q p q
... ... ...
... ... ...
... ... ...
... ... ...
Contoh:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk berikut.
11 adalah bilangan genap dan ada 12 bulan dalam satu tahun.
Penyelesaian:
a)
Urailah menjadi pernyataan tunggal dan tentukan nilai
kebenarannya.
p : 11 adalah bilangan genap (.......)
q : ada 12 bulan dalam satu tahun (.......)
Simpulkan sendiri yaaa . . .
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
4/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1313
b)
Tabel kebenaran pernyataan tersebut adalah:
p q p q... ... ...
Jadi, nilai kebenaran pernyataan 11 adalah bilangan genap dan
ada 12 bulan dalam satu tahun adalah . . . .
Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari
pernyataan tunggal dengan menggunakan kata penghubung atau.
Disjungsi dari pernyataan p dan pernyataan q dinotasikan dengan
(dibaca p atau q). Kata penghubung atau dapat berarti
salah satu atau kedua-keduanya, dapat pula berarti salah satu
atau tidak kedua-duanya.
Perhatikan ilustrasi berikut ini:Lusi adalah seorang siswa SMK yang beru saja lulus sekolah, ia diberi
2 pilihan oleh orang ruanya yang harus dan wajib diikuti.
Orang tuanya berkata:
Lusi kamu harus melanjutkan pendidikan keperguruan tinggi di luar
negeri atau mengambil jurusan dokter di UNAND. Kamu pilih yang
mana?
Inilah beberapa kemungkinan jawaban yang diberikan Lusi kepada
orang tuanya:
a)
Lusi harus melanjutkan pendidikan keperguruan tinggi di luar
negeri atau tidak mengambil jurusan dokter di UNAND.
b) Lusi tidak harus melanjutkan pendidikan keperguruan tinggi diluar
negeri atau mengambil jurusan dokter di UNAND.
c) Lusi tidak harus melanjutkan pendidikan tinggi di luar negeri atau
tidak mengambil jurusan dokter di UNAND.
2. DISJUNGSI
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
5/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1414
Dari pernyataan yang diberikan orang tuanya itu adalah memberikan
pilihan yang benar untuk anaknya agar menjadi orang yang sukses danmendapatkan pendidikan yang bermutu, karena orang tuanya telah
mengetahui ke arah mana anaknya harus melanjutkan pendidikan.
Jadi apa yang kamu simpulkan dari kasus-kasus pernyataan yang
diberikan oleh Lusi di atas ??
Nilai kebenaran p dan q ditentukan sebagai berikut.
Berdasarkan pernyataan di atas silahkan lengkapi tabel kebenaran
disjungsi di bawah ini. Ayo, lengkapi dan salin tabel kebenarannya
di buku tugas mu ya...
p q p q
... ... ...
... ... ...
... ... ...
... ... ...
Simpulkan sendiri yaaa . . . .
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
6/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1515
Contoh:
Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut.
p : 102= 100
q : 3 adalah bilangan ganjil.
Penyelesaian:
p : 102= 100 (.......)
q : 3 adalah bilangan ganjil (.......) : 102= 100 atau 3 adalah bilangan ganjil. (.......)
Tabel kebenaran:
p q p q
... .... ...
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
7/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1616
Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari
pernyataan tunggal dengan menggunakan kata penghubung jika ...
maka ..... Implikasi dari pernyataan p dan pernyataan q dinotasikan
dengan (dibaca jika p maka q).
Perhatikan ilustrasi berikut ini:
a.
Jika saya mendapatkan informasi yang benar maka saya harusmenyampaikan informasi yang benar.
b.
Jika saya mendapatkan informasi yang benar maka saya harus
menyampaikan informasi yang tidak benar.
c.
Jika saya mendapatkan informasi yang tidak benar maka saya
harus menyampaikan informasi yang benar.
d.
Jika saya mendapatkan informasi yang tidak benar maka saya
harus menyampaikan informasi yang tidak benar.
Nilai kebenaran p dan q ditentukan sebagai berikut.
Berdasarkan pernyataan di atas silahkan salin dan lengkapi tabel
kebenaran implikasi di bawah ini pada buku tugasmu yaa.
3. IMPLIKASI
Simpulkan sendiri yaa . . . . .
Dari kalimat di atas, coba kamu selidiki hal menarik apa yang kamu
temukan ???
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
8/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1717
p q
... ... ...
... ... ...
... ... ...
... ... ...
Untuk lebih paham mengenai nilai kebenarannya, silahkan selidikidan buktikan sendiri yaa dengan menggunakan tabel di atas.....
Contoh:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut.
Jika 42= 16 maka 3 faktor dari 8.
Penyelesaian:
a) Urailah pernyataan majemuk di atas menjadi pernyataan
tunggal dan tentukan nilai kebenarannya.
p : 42= 16 (.....)
q : 3 faktor dari 8 (.....)
:jika 42= 16 maka 3 faktor dari 8 (.....)
b)
Sehingga menurut tabel kebenaran.
p q
... ... ...
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
9/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1818
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang dibentuk dari
pernyataan tunggal dengan menggunakan kata penghubung .....
jika dan hanya jika ....... Biimplikasi dari pernyataan p dan
pernyataan q dinotasikan dengan :
(dibaca p jika dan hanya jika q ataujika p maka q dan
jika q maka p).
Perhatikan ilustrasi berikut ya.
a) Manusia itu dapat hidup jika dan hanya jika ada oksigen.
b)
Manusia itu dapat hidup jika dan hanya jika tidak ada oksigen.
c) Manusia itu tidak dapat hidup jika dan hanya jika ada oksigen.
d)
Manusia itu tidak dapat hidup jika dan hanya jika tidak ada
oksigen.
Dari pernyataan diatas dapat disimpulkan nilai kebenaran p dan q, yang
ditentukan sebagai berikut.
Berdasarkan pernyataan di atas silahkan lengkapi dan salin tabel
kebenaran biimplikasi di bawah ini ke dalam buku tugas mu ya....
4. BIIMPLIKASI
Simpulkan sendiri yaaa . . . . .
Dari kalimat di atas, coba kamu selidiki hal menarik apa yang kamu
temukan ???
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
10/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
1919
p q
... ... ...
... ... ...
... ... ...
... ... ...
Contoh:
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan berikut.
Semua bilangan prima adalah ganjil jika dan hanya jika 7 termasuk
bilangan prima .
Penyelesaian:
a)
Urailah pernyataan majemuk di atas menjadi pernyataan
tunggal dan tentukan nilai kebenarannya.
p : Semua bilangan prima adalah ganjil (......)
q : 7 termasuk bilangan prima (......)
: Semua bilangan prima adalah ganjil jika dan hanya jika
7 termasuk bilangan prima. (......)
b) Sehingga menurut tabel kebenaran.
p q
... ... ...
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
11/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
2020
Pada pembahasan sebelumnya kita suah memahami apa itu
negasi, konjungsi dan disjungsi serta kita telah mengetahui bagaimana
menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan.
Untuk lebih memahami negasi dari konjungsi dan disjungsi, mari
kita lengkapi tabel kebenaran berikut ini dan lihatlah hubungan antara
konjungsi dan disjungsi.
B B ... ... ... ... ... ...
B S ... ... ... ... ... ...
S B ... ... ... ... ... ...
S S ... ... ... ... ... ...
1 2 3 4 5 6 7 8
Dari tabel dia atas dapat dilihat bahwa kolom (...) berlawanan
dengan kolom (...). Dan kolom (...) berlawanan dengan kolom (...). Hasil
tersebut menggambarkan aturan umum:
E. NEGASI KONJUNGSI DARI DISJUNGSI
........
........
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
12/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
2121
Untuk lebih memahami negasi implikasi, perhatikan tabel
kebenaran berikut:
( )
B B ... ... ... ... ...
B S ... ... ... ... ...
S B ... ... ... ... ...
S S ... ... ... ... ...
1 2 3 4 5 6 7
Dari tabel di atas adakah yang menunjukkan nilai kebenaran yang
sama? Jika ada, dari data tersebutlah kita akan temukan negasi
dari implikasi. Temukan sendiri yaaa.......(kerjakan di buku
tugasmu)
Jadi negasi dari implikasi adalah:
F. NEGASI IMPLIKASI
.......
(.......)
.......
Simpulkan sendiri yaa . . . .
-
7/25/2019 Konjungsi,Disjungsi, Implikasi, Biimplikasi Dan Negasinya
13/13
BAHAN AJAR BERBASIS WEB (BLOG) SMK KELAS X LOGIKA MATEMATIKA
2222
Secara umum, negasi pernyataan adalah atau
. Selidikilah apakah nilai kebenaraannya sama ???
Jadi negasi dari biimplikasi adalah:
G. NEGASI BIIMPLIKASI
Bagaimana negasi dari
suatu pernyataan
biimplikasi ya ?
Simpulkan sendiri yaa . . . .