modul matematika kelas xii vektore

7/24/2019 Modul Matematika Kelas Xii Vektore

1/10

BARISAN DAN DERET

Oleh :

1. FALDI FIRMANSYAH

2. AGUNG JAYA PURNAMA3. HAMDANI

4. NOPI PRAMONO

5. KUSANTORO

SMK KH GHALIB PRINGSEU

TAHUN 2!15
https://sultanifajar.wordpress.com/barisan-dan-deret/https://sultanifajar.wordpress.com/barisan-dan-deret/


2/10

BARISAN DAN DERET

B"#$%"& adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu urutan tertentu.

Bilangan-bilangan yang tersusun tersebut disebut suku. Perubahan di antara sukusukuberurutan ditentukan oleh ketambahan bilangan tertentu atau suatu kelipatan bilangan

tertentu.

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang tetap,

maka barisan ini disebut '"#$%"& "#$()e($*". Misal:

a. 2, 5, 8, 11, 1, !!!!!. ditambah " dari suku di depannya

b. 1##, $5, $#, 85, 8#, !!.. dikurangi 5 dari suku di depannya

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap, maka

disebut

'"#$%"& +e,)e(#$. Misal:

a. 2, , 8, 1%, "2, %, 128, !!!. dikalikan 2 dari suku di depannya

b. 8#, #, 2#, 1#, 5, 2&, !!!! dikalikan & dari suku di depannya

DERET

De#e( adalah 'umlah dari bilangan dalam suatu barisan. Misal:

(eret aritmetika )deret hitung* : 2 + + % + 8 + 1# "#

(eret geometri )deret ukur* : 2 + + 8 + 1% + "2 %2
https://sultanifajar.wordpress.com/barisan-dan-deret/https://sultanifajar.wordpress.com/barisan-dan-deret/


3/10

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

B"#$%"& A#$()"($*"

1, 2, ", !!.n-1, ndisebut barisan aritmatika, 'ika

2 1 " 2 !. n n-1 konstanta

/elisih ini disebut 'uga 'e-" '/ 0 ' 0U& U&1

/uku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, !!! , a+)n-1*b

1, 2, "!!!!., n

0umus /uku ke-n :

U&0 " &1/' 0 '& "'/ Fungsi linier dalam n

Misal: 2, 5, 8, 11, 1, !!!an

a1 2 a

a2 5 2 + " a + b

a" 8 5 + " )a + b* + b a + 2b

a 11 8 + " )a + 2b* + b a + "b

an a + )n-1* b

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan aritmetika adalah:

b a a ( n 1 ) n 1 + atau S a ( n 1)b n 1 + dimana:


4/10

/n an /uku ke-n

a1 suku pertama

b beda antar suku

n banyaknya suku

,&(,h %,"l

1. /uatu barisan aritmatika suku ke " nya adalah -1 dan suku ke- nya 1$. tentukan :

#

/olusi :

urangi " dengan

2# b

(ari b5, masukkan ke persamaan

1$ a +"#

a -11

# ""


5/10

De#e( A#$()e($*" De#e( H$(6&+/

a + )a+b* + )a+2b* + . . . . . . + )a + )n-1* b* disebut deret aritmatika.

a suku a3al

b beda

n banyak suku

n a + )n 1* b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

S& 0 172 &"U&/

0 172 &82"&1/'9

0 172'& " 172'/& F6&+%$ *6"-#"( -"l") &/

Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap)' 0 S&;*

2. Barisan aritmatika akan naik'ika b > 0

Barisan aritmatika akan turun'ika b < 0

". Berlaku hubungan U&0 S& S&1atau U& 0 S&


6/10

=,&(,h %,"l

1:itunglah 'umlah bilangan antara 1 dan ## yang habis dibagi 5 tetapi tidak habis

dibagi

J">"':

/Jumlah bil. kelipatan 5 Jumlah bil. kelipatan "5

6 )5+1#+15+!+"$5* )"5+#+!+"85*

6

6

60 15?!! 213!

60 134@!.

=,&(,h S,"l 2:/eutas tali dipotong-potong men'adi 1 bagian yang pan'angnya

membentuk barisan aritmatika. Jika tali yang terpan'ang 21 7m dan bagian terpendek

7m, tentukan pan'ang tali semula.

J">"':

/ 15 7m.

=,&(,h S,"l 3:(i antara bilangan " dan $$ disisipkan 15 buah bilangan sehingga

bilangan-bilangan yang disisipkan membentuk suatu barisan aritmatika. ari beda

barisan tersebut dan 7arilah 'umlah deret aritmatika tersebut.

J">"':

9ogikanya, 'ika disisipkan 15 buah bilangan, maka renggang dari " sampai $$ ada

)15+1*interal.

$$ " + 1%d, maka d %. Jadi, bedanya adalah %.

/ 1.51 8%.


7/10

BARISAN DAN DERET GEOMETRI

B"#$%"& Ge,)e(#$

BARISAN GEOMETRI

1, 2, ", !!., n-1, ndisebut barisan geometri, 'ika

142 "42 !. n4 n-1 konstanta

onstanta ini disebutpembanding / rasio (r)

R"%$, # 0 U&7 U&1

/uku ke-n barisan geometri

a, ar, ar; , !!.arn-1

1, 2, ",!!,n

S6*6 *e & U&0 "#&1

fungsi eksponen (dalam n)

Misal: ", %, 12, 2, 8, !!!!!..

a1 " a

a2 % " < 2 a < r ar

a" 12 % < 2 ar < r ar2

a 2 12 < 2 ar2 < r ar"

an arn-1


8/10

Jadi rumus suku ke-n dalam barisan geometri adalah:

n 1

n a ar dimana:

an suku ke- n )/n*

a suku pertama

r rasio antar suku berurutan

n banyaknya suku

De#e( Ge,)e(#$ De#e( U*6#/

DERET GEOMETRI

a + ar; + !!. + arn-1disebut deret geometri

a suku a3al

r rasio

n banyak suku

Jumlah n suku

S& 0 "#&1/7#1 $*" #C1

0 "1#&/71# $*" #1 Fungsi eksponen (dalam n)

Keterangan:

1. 0asio antara dua suku yang berurutan adalah tetap

2. Barisan geometri akan naik, 'ika untuk setiap n berlakuUn > Un-


9/10

". Barisan geometri akan turun, 'ika untuk setiap n berlaku

Un< Un-

Bergantian naik turun, 'ika r < 0

. Berlaku hubungan U&0 S& S&1

5. Jika banyaknya suku gan'il, maka suku tengah

U( 0 U1U&0 U2 U&1-%(.

%. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk

memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah "7# " "#

DERET GEOMETRI TAK BERHINGGA

(eret =eometri tak berhingga adalahpen!umlahandari

U1 U2 U3

U& 0 " "# "# .

&01

dimana & dan 1 # 1sehingga #& !

(engan menggunakan rumus 'umlah deret geometri didapat :

"umlah tak berhinggaS0 "71#/

(eret geometri tak berhingga akan kon#ergen)mempunyai 'umlah* untuk 1 # 1

Catatan:

a + ar + ar2 + ar" + ar + !!.!!!.


10/10

"umlah suku-suku pada kedudukan gan!il

a+ar2 +ar+ !!. S+"&$l0 " 7 1#/

"umlah suku-suku pada kedudukan genap

a + ar"+ ar5+ !! S+e&"0 "# 7 1 #

modul matematika kelas xii vektore

Documents