revisi penalaran matematika
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
1/33
Kelompok 1
KONSEP DASAR MATEMATIKA
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
2/33
Anggota
Siti Nur Gumilang 1502102001!N" #ailatul Na$%i&atul ' 1502102000Mega Anugra% 15021020112Ega Artika De(i 1502102012!No(ieri) Ika Ra%ma 150210201*0+ela Ku)umaning A 150210201*,S%alma #uigi N 1502102010
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
3/33
PENALARANMATEMATIKA
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
4/33
Penalaran matematika $i-agi men.a$i ,-agian /
KalimatPernataan
Kalimat Ter-uka
Ingkaran
+iimplika)i
Di).ung)i
Implika)i
In(er)
kon(er) $ankotrapo)i)i
PenarikanKe)impulan
Kon.ung)i
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
5/33
Kalimat pernataan a$ala% kalimat matematikaang memiliki nilai -enar atau )ala% tetapi ti$ak)ekaligu) -enar $an )ala%
onto% /1" a" Pan3a)ila )e-agai i$eologi negara
4Pernataan -enar
-" Matematika a$ala% ilmu ang ti$ak pa)ti
4Pernataan )ala%
2" a" 20 6 5 7 25 4Pernataan -enar
-" 2* 8 9 720 4Pernataan )ala%
Kalimat Pernataan
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
6/33
Kalimat ter-uka a$ala% kalimat ang $apat$itentukan nilai ke-enaranna" Kalimat inima)i% mengan$ung (aria-le ang %aru)
$iganti agar $apat $itentukanke-enaranna" Pengganti (aria-le ter)e-ut$inamakan %impunan penele)aian"
onto% /
1" 5a 7 *5 4kalimat ter-uka
Kalimat Ter-uka
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
7/33
Ingkaran 4nega)i a$ala% pernataan ang-ernilai ke-alikan $ari pernataan
)e-elumna" :ika )uatu pernataanp -ernilaibenar maka nega)ina -ernilai salah"Opera)i nega)i menggunakan tan$a 4 ; "
Tabel Kebenaran Negasi
Ingkaran
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
8/33
onto% /
a" pernataan / Sepe$a a$ala% ken$araan
-ero$a empat4Pernataan )ala%
nega)i / Sepe$a bukanken$araan
-ero$a empat
4Pernataan -enar -" Pernataan / 2 6 5 7 < 4Pernataan -enar
nega)i / 2 6 5 < 4Pernataan )ala%
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
9/33
Kon.ung)i a$ala% pengga-ungan $ua pernataantunggal $engan menggunakan kata %u-ung=dan>" Opera)i kon.ung)i menggunakan tan$a=?> $an $ituli) 4p ? @"
Tabel Kebenaran Konjungsi
Kon.ung)i
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
10/33
Contoh :
Diketa%ui penataan /
p / +u$i ra.in -ela.ar "
@ / +u$i lulu) u.ian"1" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai benar maka
-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar dania lulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar.
2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar dania tidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"
*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i tidak ra.in -ela.ar dania
lulu) u.ian> maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"
" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka-er-uni p ? @ a$ala% = +u$i tidakra.in -ela.ar daniatidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai
salah"
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
11/33
:a$i nilai ke-enaran kon.ung)i $apat
$iringka) $engan pernataan -erikut /=:ika ke$ua pernataan $inilai benarmaka kon.ung)i -ernilai benar" Selain
$ari itu pernataan -ernilai salah=
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
12/33
Di).ung)i a$ala% pernataan ma.emuk angter$iri $ari $ua pernataan ang menggunakankata %u-ung =atau>" Opera)i $i).ung)imenggunakan tan$a =(> $an $ituli) 4 p ( @ "
Tabel Kebenaran Disjungsi
Di).ung)i
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
13/33
onto%
Diketa%ui penataan /
p / +u$i ra.in -ela.ar"
@ / +u$i lulu) u.ian"
1" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai benar maka -er-unip ( @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar atau ia lulu) u.ian = makapernataan ter)e-ut -ernilai benar.
2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka -er-uni p( @ a$ala% = +u$i ra.in -ela.ar atau ia tidaklulu) u.ian =maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"
*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka -er-uni p( @ a$ala% = +u$i tidak ra.in -ela.ar atauia lulu) u.ian > maka
pernataan ter)e-ut -ernilai benar"" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka -er-uni p
( @ a$ala% = +u$i tidakra.in -ela.ar atauia tidaklulu) u.ian =maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
14/33
:a$i nilai ke-enaran $i).ung)i $apat$iringka) $engan pernataan -erikut /=.ika ke$ua pernataan -ernilai salahmaka $i).ung)i -ernilai salah" Selain
$ari itu pernaatn -ernilai benar>"
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
15/33
Implika)i a$ala% pengga-ungan $uapernataan $engan menggunaka kata %u-ung=jika!aka>" Opera)i implika)imenggunakan tan$a => $an $ituli) =p@>"
Ta-el Ke-enaran Implika)i
Implika)i
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
16/33
onto%
Diketa%ui penataan /
p / +u$i ra.in -ela.ar"
@ / +u$i lulu) u.ian"
1" :ika 4p -ernilai benar $an 4@ -ernilai benar maka-er-uni p@ a$ala% ="ika+u$i ra.in -ela.ar !akaia lulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar.
2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka -er-unip@ a$ala% ="ika +u$i ra.in -ela.ar !aka ia tidaklulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"
*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka -er-unip@ a$ala% ="ika+u$i tidak ra.in -ela.ar !aka ia lulu)u.ian > maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"
" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka -er-unip@ a$ala% ="ika +u$i tidakra.in -ela.ar !aka ia tidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
17/33
Nilai ke-enaran implika)i $apat$iringka) $engan pernataan-erikut /> .ika pernataan pertama
-ernilai benar$an pernataan ke$ua -ernilai salahmaka implika)i-ernilai )ala%" Selain $ari itu
pernatan -ernilai benar.
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
18/33
+iimplika)i a$ala% pengga-ungan $uapernataan menggunakan kata %u-ung =jikadan han#a jika>" Opera)i -iimplika)imenggunakan tan$a =B> $an $ituli) pB@"
Tabel Kebenaran $ii!%likasi
+iimplika)i
t %
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
19/33
onto%
Diketa%ui penataan /
p / +u$i ra.in -ela.ar"
@ / +u$i lulu) u.ian"
1" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai benar maka -er-unipB@ a$ala% = +u$i ra.in -ela.arjika dan han#a jika ia lulu)u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar.
2" :ika 4p -ernilai benar$an 4@ -ernilai salahmaka -er-uni
pB@ a$ala% =+u$i ra.in -ela.arjika dan han#a jika ia tidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"
*" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai benarmaka -er-unipB@ a$ala% =+u$i tidak ra.in -ela.arjika dan han#a jika ialulu) u.ian > maka pernataan ter)e-ut -ernilai salah"
" :ika 4p -ernilai salah$an 4@ -ernilai salah maka -er-unipB@ a$ala% =+u$i tidakra.in -ela.arjika dan han#a jika iatidaklulu) u.ian = maka pernataan ter)e-ut -ernilai benar"
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
20/33
Nilai kebenaran bii!%likasida%at diringkas dengan%ern#ataan berikut : &jika kedua
%ern#ataan bernilai salah!akabii!%likasi bernilai benar. 'elaindari itu %ern#ataan bernilai
salah(.
I k $
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
21/33
Dari pernataan impliki)i $apat ter-entuk / In(er) / ; p ; @ -eraCal $ari kita
mem-uat implika)i -aru $engan penam-a%an
nega)i pa$a ante)e$en $an kon)ekuen" Kon(er) / @ p -eraCal $ari kita mem-uat
implika)i -aru $engan penukaran ante)e$en$an kon)ekuen"
Kontrapo)i)i / ; @ ; p -eraCal $ari kitamem-uat implika)i -aru $engan menukarkan$an penam-a%an nega)i pa$a ante)e$en $an
kon)ekuen"
In(er) kon(er) $ankontrapo)i)i
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
22/33
Tabel kebenaran kon)ers * in)ersdan kontra%osisi
t %
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
23/33
onto% /
Implika)i 4 p @ /
p / +u$i ra.in -ela.ar
@ / +u$i lulu) u.ian"
Maka p @ -er-uni & "ika $udi ra.in-ela.ar !aka +u$i lulu) '.ian "
In(er) 4; p ; @ /
p /+u$i ra.in -ela.ar@ / +u$i lulu) u.ian"
Maka ; p ; @ -er-uni ="ika+u$i tidakra.in -ela.ar !aka+u$i tidak lulu)"
K 4
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
24/33
Kon(er) 4@p /
p / +u$i ra.in -ela.ar
@ / +u$i lulu) u.ian"Maka @p -er-uni ="ika+u$i lulu) u.ian !aka+u-i ra.in -ela.ar>"
Kontrapo)i)i 4; @ ; p /
p / +u$i ra.in -ela.ar
@ / +u$i lulu) u.ian"Maka ; @ ; p -er-uni ="ika +u$i tidaklulu) u.ian !aka+u$i tidakra.in -ela.ar>"
Dala! %enjelasan tabel diatas dikatakan bah+a :
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
25/33
Dala! %enjelasan tabel diatas dikatakan bah+a :
,.I!%likasi - dengan Kontra%osisi
.In)ers - dengan Kon)ers
/al ini da%at ditera%kan dala! 0ontoh sebagai berikut :
Diketahui %ern#ataan :
% : $udi rajin belajar
1 : $udi lulus ujian.
.I!%likasi 2 % 3 1 4 : Maka % 3 1 berbun#i & "ika $udi rajinbelajar* !aka $udi lulus 5jian.
.Kontra%osisi 26 1 3 6 % 4 : Maka 6 1 3 6 % berbun#i & "ika$udi tidak lulus ujian * !aka $udi tidak rajin belajar(.
,."ika di!asukan dala! %ern#ataan I!%likasi - denganKontra%osisi adalah !aka berbun#i : &"ika $udi rajin belajar*!aka $udi lulus 5jian ekui)alen "ika $udi tidak lulus ujian *!aka $udi tidak rajin belajar(.
I 2 4 M k
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
26/33
In)ers 26 % 3 6 1 4 : Maka 6 % 3 6 1berbun#i & "ika $udi tidak rajinbelajar * !aka $udi tidak lulus ujian.
Kon)ers 213% 4 : Maka 13% berbun#i& "ika $udi lulus ujian * !aka $ubirajin belajar(.
. "ika di!asukan dala! %ern#ataanIn)ers - dengan Kon)ers adalah!aka berbun#i &"ika $udi tidak rajin
belajar * !aka $udi tidak lulus ujianekui)alen dengan "ika $udi lulusujian * !aka $udi rajin belajar(.
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
27/33
Pern#ataan Ekui)alen
Pernataan ekui(alen a$ala% $ua
pernataan ang memiliki nilai ke-enaranang )ama" Pernataan ekui(alen $i-erilam-ang =>"
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
28/33
Penarikan Ke)impulan
,. M7D5' P7NEN'premi) 1 / p @
premi) 2 / p
Ke)impulan/ @
Contoh:premi) 1 / :ika i-u $atang maka a$ik akan )enang
p @
premi) 2 / I-u $atang
p
Ke)impulan/ A$ik )enang @
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
29/33
. M7D5' T7LLEN'
premi) 1 / p @
premi) 2 / ;@
Ke)impulan / ;p
Contoh:
premi) 1 / :ika %ari %u.an maka i-u memakaipaung
P @
premi) 2 / I-u ti$ak memakai paung
;@
Ke)impulan / Fari ti$ak %u.an
;p
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
30/33
8. 'IL79I'MEpremi) 1 / p@
premi) 2 / @ r
Ke)impulan / p r
Contoh:
Premi) 1 / :ika %arga ++M naik maka %arga -a%an pokok naik"p @
Premi) 2 / :ika %arga -a%an pokok naik maka )emua orangti$ak )enang"
@ r
Ke)impulan / :ika %arga ++M naik maka )emua orang ti$ak)enang"
p r
oa
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
31/33
oalati%an1"Tuli)kan nega)i $ari pernataan = :ika Anton )ering)akit maka ia ti$ak $apat -erpre)ta)i =
; 4 p @ p H ; @ a$ala%
2" Diketa%ui pernataan p 4 / 2J 6 5 6 2 7 0 $anpernataan @ 4 / J 6 * 6 2 7 0 maka nilai agar
p H @ -ernilai -enar a$ala%*" Di-erikan $ata /
Pernataan p -ernilai -enar
Pernataan @ -ernilai )ala%
Tentukan nilai ke-enaran $ari kon.ung)i $i-aCa% ini /a" P H @
-" P H ;@
3" ;p H @
$" ;p H ;@
Diketa%ui pernataan p 4 / 2J 6 5 6
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
32/33
" Diketa%ui pernataan p 4 / 2J 6 5 62 7 0 $an pernataan @ 4 / J 6 * 62 7 0 maka nilai agar p ( @ -ernilai
-enar a$ala%
5" Kontrapo)i)i $ari = .ika Jlog 7 5 maka 7 *2 = a$ala%
!" +uatla% in(er) kon(er) $an kontrapo)i)i$ari pernataan -erikut = .ika J 7 1!maka 7
-
7/24/2019 REVISI PENALARAN MATEMATIKA
33/33