persamaan strain

7/22/2019 Persamaan Strain

1/21

ANALISA KINEMATIKA :Persamaan Strain

FIRDAUS


2/21

Persamaan Fundamental

Strain Ada 2 parameter strain yang utama yang

memungkinkan untuk menentukan linier & shear strain

untuk setiap garis dengan berbagai orientasi di dalam

benda yang mengalami strain.

Penentuan inidimungkinkan

jika S1, S3,

dan d(d

adalah sudutantara garis L

dengan S1,

lihat Gambar)

diketahui


3/21


Strain Keda parameter tsb: , yaitu quadratic elongation ()

dan reciprocal quadratic elongation ('), yangdidefinisikan sebagai berikut :

Perbandingan

shear s train

dan quadrat ic

elongation(/)juga merupakanpersamaan

penting.

2S 2S

11'

Persamaan ini menggambarkan perbandingan antara

perubahan sudut dan perubahan panjangyang terjadi.


4/21


Strain

Dua persamaan fundamental strainsbb:

Dimana

d

'

1

'

3

'

1

'

3 2cos22

'

d

1313cos

11

2

111

2

1

'

d

'

1

'

3 2sin2

d

13

2sin11

2

1

3

'

3

1

'

1

1,

1

1= quadratic elongationterbesar

3= quadratic elongationterkecil


5/21


Strain

Dari Gambar, panjang S1adalah 1.55 unit dan panjangS3adalah 0.65 unit sehingga

0

d

22

33

22

11

6.26

42.065.0S

40.255.1S


6/21


Strain

Dengan menggunakan Persamaan

Quadrat ic elongation ()untuk garis Ldihitung sebagaiberikut :

d

1313

cos11

2

111

2

1'

1.1S

2.1'1

81.053cos4.2

1

42.0

1

2

1

4.2

1

42.0

1

2

1' 0


7/21


Strain

Dengan menggunakan Persamaan

Shear strain()untuk garis Ldihitung sebagai berikut :d

13

2sin11

2

1

0

0

4394.0arctan

94.02.178.0

78.053sin4.2

1

42.0

1

2

1


8/21

Diagram StrainMohr

Otto Mohr (1882) menemukan bahwapersamaan-persamaan straindapat diwakili

secara grafis oleh sebuah lingkaran.

Diagram strainlingkaran Mohr merupakan

konstruksi grafis persamaan-persamaan strain,

yang menggambarkan variasi-variasi

sistematik dalam quadratic elongationdan

shear strainsecara praktis dan serbaguna


9/21

Contoh

Diagram Mohruntukmenggambarkan state of strainyang sama dengan Gambar, dimana 1= 2.40 (S1= 1.55)dan 3= 0.42 (S3= 0.65).

Sebagai tambahan, digambarkanpula sebuah garis referensi A,yang dalam keadaanterdeformasi menjadi garis Ad.

Dari garis Adakan ditentukan

nilai quadratic elongation,shear strain, dan shear angle.


10/21

Diagram StrainMohr

Diagram strain lingkaran Mohr diagram 2D dgn 2 buah

sumbu :

sumbu x : reciprocal quadratic elongation ()& sumbu y : rasio shear strain dgn quadratic elongation

(/). Karena 1= 2.40 dan 3= 0.42, maka 1 = 0.42 dan 3 =

2.38.

Nilai 1 dan 3 diplot pada sumbu x, kemudian buat

lingkaran melalui 1 dan 3 dengan sumbu x sebagai garis

tengahnya


11/21

Diagram StrainMohr

Lingkaran ini adalah lingkaran Mohr untuk strain.Garis lingkaran Mohr untuk strain merupakan

tempat titik-titik yang koordinatnya merupakan

pasangan nilai dan /.


12/21

Diagram StrainMohr

Letak pasangan dan /untuk garis Adpada lingkaranMohr ditentukan melalui teknik sebagai berikut :

Pada diagram fisik (A), garis Adterletak 15osearah

putaran jarum jam dari garis S1(sudut lancip).


13/21

Diagram StrainMohr

Berdasarkan data ini, pada lingkaran Mohrgambarkan garis radius yang memiliki sudut 2d(30

o)

dengan 1, diukur searah putaran jarum jam.

Perpotongan garis radius ini dengan garis lingkaran

Mohr merupakan pasangan nilai dan /untuk garisAd.


14/21

Diagram StrainMohr

Dari pasangan nilai ini didapatkan :

88.156.0

1

'

1

56.0',49.0

88.088.149.0


15/21

Diagram StrainMohr

Shear angleditentukan dari :

04188.0arctanarctan

tan


16/21

Diagram StrainMohr

Hubungan antara geometri diagram strainMohr denganpersamaan fundamental straindijelaskan sbb (Gambar).


17/21

Diagram StrainMohr

Persamaan fundamental strainyang pertama menyatakanbahwa :

d

'

1

'

3

'

1

'

3 2cos22

'

Suku I,merupakan nilaix

dari titik tengah

lingkaran Mohr

yang nilainya

sama denganpanjang OC.

Suku III, sama dengan

CA/CA.

Suku II, merupakan besar

radius lingkaran Mohr yang

nilainya sama dengan, garis

CA.


18/21

Diagram StrainMohr

Suku I, merupakan nilaixdari titik tengah lingkaran Mohryang nilainya sama dengan panjang OC, Suku II,merupakan besar radius lingkaran Mohr yang nilainyasama dengan, garis CA, dan Suku III, sama denganCA/CA. Maka :

'CAOCCA

'CACAOC2cos

22' d

'

1

'

3

'

1

'

3


19/21

Diagram StrainMohr

Penurunan yang sama untuk persamaan fundamentalstrainyang kedua

'AACA

'AACA2sin

2 d

'

1

'

3


20/21

Strain Ellipsoid

Dalam setiap strain yang homogen, setiap bentuk bolaakan terdeformasi menjadi bentuk ellipse yang

dinamakan strain ellepsoid atau dalam kondisiplane

strainmembentuk strain ellipse


21/21

Strain Ellipsoid

Stretch, extensiondan shear strainpada dasarnyasemuanya mempunyai hubungan geometri yang simple

baik dalam dua dimensi maupun tiga dimensi

persamaan strain

Documents