plsv pertemuan 4.pdf

7/23/2019 PLSV Pertemuan 4.pdf

1/17

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS JAMBI

Persamaan Linear Satu Variabel

(PLSV)

DI SUSUN 0LEH :

INTAN SARI

SMP/MTs

KELAS VII

BAHAN AJAR MATEMATIKA


2/17

Di buat oleh IntanSari Page 1

Bahan Ajar MatematikaMateri Persamaan Linier Satu Variabel

Untuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Kompetensi Inti :

KI 1 : Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.

KI 2 : Menghargai dan menghayati perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab,

peduli (toleransi, gotongroyong), santun, percaya diri, dalam

berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam dalam

jangkauan pergaulan dan keberadaannya.

KI 3 : Memahami pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural)

berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,

seni budaya terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

KI 4 : Mencoba, mengolah, dan menyaji dalam ranah konkret (menggunakan,

mengurai, merangkai, memodifikasi, dan membuat) dan ranah abstrak

(menulis, membaca, menghitung, menggambar, dan mengarang) sesuai

dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam

sudut pandang/teori.

Bahan Ajar MatematikaMateri Persamaan Linier Satu VariabelUntuk Sekolah Menengah Pertama Kelas VII

Kompetensi Dasar :1.1Menunjukan sikap logis, kritis, analitik, konsisten dan kritis, bertanggung

jawab, responsif, dan tidak mudah menyerah dalam memecahkan masalah.

2.2Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri, dan ketertarikan pada matematika serta

memiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk

melalui persamaan belajar.

3.3Menentukan nilai variabel dalam persamaan dan pertaksamaan linear satu

variabel.

4.4Membuat dan menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang

berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.


3/17


Pernyataan atau Kalimat Tertutup

Variabel

Kalimat Terbuka

Persamaan

Bentuk Setara

Melalui proses pembelajaran persamaan dan pertidaksamaan linear satuvariabel, siswa memiliki pengalaman belajar sebagai berikut.

1. Terlatih berpikir kritis dan kreatif

2.

Menemukan ilmu pengetahuan dari pemecahan masalah nyata3.

Dilatih bekerjasama dalam kelompok belajar (tim) untuk menemukan solusi

permasalahan

4.

Dilatih mengajukan ide-ide secara bebas dan terbuka

5. Merasakan manfaat matematika dalam kehidupan sehari-hari

3.3.1 Memahami definisi tentang konsep kalimat terbuka dan

kalimat tertutup pada persamaan linear satu variabel

3.3.2 Menjelaskan pengertian persamaan yang setara atau

ekuivalen

3.3.3 menentukan sifat kesetaraan persamaan linear satu

variabel3.3.4 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel

3.3.5 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel dalam

kehidupan sehari-hari

4.3.1 Membuat model matematika dari masalah nyata yang

berkaitan dengan kalimat terbuka dan kalimat tertutup

pada persamaan linear satu variabel

4.3.2 Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata

yang berkaitan dengan persamaan linear satu variabel


4/17


Memahami definisi tentang konsep kalimat terbuka dan kalimat

tertutup pada persamaan linear satu variabel.

Mengidentifikasi konsep kalimat terbuka dan kalimat tertutup

dalam peristiwa sehari-hari.

Menuliskan definisi dari kalimat tertutup dan kalimat terbuka .

Membuat kalimat terbuka dan tertutup yang melibatkan peristiwa

sehari-hari.

Berpikir kritis menyelesaikan permasalahan nyata dalam kehidupan

sehari-hari yang mengandung konsep persamaan linear satu variabel.

Membuat model matematika dari masalah nyata yang berkaitan

dengan kalimat terbuka dan kalimat tertutup pada persamaan linear

satu variabel.

Menyelesaikan model matematika dari masalah nyata yang berkaitan

dengan persamaan linear satu variabel.

Peserta didik dapat memodelkan masalah yang diberikan guru

tentang bentuk setara persamaan linear satu variabel dengan rasaingin tahu.

Peserta didik dapat mengembangkan rasa ingin tahu dan tertarik

terhadap matematika dalam menemukan sifat-sifat kesetaraan

persamaan linear satu variabel.

Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan linear satu variabel

dengan rasa percaya diri.


5/17


d. Bentuk Setara Ekuivalen) Persamaan Linear Satu Variabel

Nining, Cindy, dan Maya adalah tiga orang siswa di kelas VII SMP.Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah denganbanyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 3. Banyakbuku bacaan matematika yang dimiliki Nining ditambah dengan banyak

buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 4. Banyak bukubacaan matematika yang dimiliki oleh Maya adalah 1 dan buku bacaanmatematika yang dimiliki oleh Cindy adalah 2. Berapa sesungguhnyabuku bacaan matematika yang dimiliki oleh Nining?

Baca dan pahamilah permasalahan berikut ini

MENGAMATIMENGAJUKAN PERTANYAAN

ATAUPERMASALAHAN

Permasalahan sehari-hari dapat dijadikanbahan inspirasi untuk menemukan konsep

dan aturan yang terkait dengan persamaan

linear satu variabel melalui masalah yang

dirancang.


6/17


Petunjuk 1:

Misalkanx adalah banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Nining.

Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Maya adalah 1.

Banyak buku bacaan matematika yang dimiliki Cindy adalah 2.

Berdasarkan informasi yang kalian dapatkan di atas, coba kalian nalarkan pikiran kalian

pada permasalahan yang ada.

MER NC NG PERCOB N

Dari permasalahan tersebut, bacalah petunjuk berikut!

Pelajarilah buku pegangan kalian sebagai bantuan!

MEN NY

Petunjuk 2:

Perhatikan permasalahan yang ada, dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa

kamu peroleh? Apa yang dapat kamu tanyakan?

MEMBU T HIPOTESIS

Coba tuliskan jawaban kalian!

Dari masalah di atas dapat kita bentuk persamaan linear satu variabel sebagai berikut.

x + 1 = 3 ................................................(1)

x + 2 = 4 ................................................(2)

Dari persamaan (1) diperolehx = .

Dari persamaan (2) diperolehx = ..

Dengan demikian, banyak buku bacaan matematika yang dimiliki oleh Cindy

adalah ..

MEN L R


7/17


Perhatikan kembali persamaan (1) dan persamaan (2) pada alternatif penyelesaian

masalah di atas!

Persamaan linear (1) dan (2) memiliki himpunan penyelesaian yang sama yaitu {2}.

Persamaan linear (1) dan persamaan linear (2) disebut dua buah persamaan yang setara

atau ekuivalen.MELAKUKAN PERCOBAAN

UNTUK MEMPEROLEH

INFORMASIENCOB

Coba kerjakan soal berikut !

Perhatikan kembali persamaan linear satu variabel berikut!

(1) 2a8 = 10

(2) 2a6 = 12

(3) 2a9 = 9

(4) a4 = 5

Jika persamaan itu kita selesaikan, maka akan kita peroleh:

Alternatif Penyelesaian

Tuliskan jawaban kalian pada kolom berikut dengan baik dan benar!

Jika persamaan itu kita selesaikan, akan kita peroleh.

(1) 2a8 = 10, himpunanpenyelesaiannya adalah {..}.

(2) 2a6 = 12, himpunan penyelesaiannya adalah {..}.

(3) 2a9 = 9, himpunan penyelesaiannya adalah {.}.

(4) a4 = 5, himpunan penyelesaiannya adalah {}.


8/17


Permasalahan-permasalahan diatas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam

Menemukan Konsep Bentuk Setara (Ekuivalen) Persamaan Linear Satu Variabel. Apakah yang

dapat kamu katakan tentang materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi ini?

Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah

latihan berikut ini !!!

Kesimpulan

Ternyata keempat persamaan linear itu memiliki himpunan

penyelesaian yang sama. Keempat persamaan itu merupakan persamaan

yang setara atau ekuivalen.

Dari alternatif penyelesaian masalah dan uraian di atas, kita

definisikan persamaan yang setara atau ekuivalen sebagai berikut:

Dua atau lebih persamaan linear dikatakan setara atau

ekuivalen jika himpunan penyelesaian persamaan itu

sama tetapi bentuk persamaannya berbeda,

dilambangkan dengan

LATIHAN1

a. x 4 = 8 ekuivalen dengan x 5 = 7, karena himpunan penyelesaiannya adalah

sama yaitu {12}. Dengan menggunakan lambang ekuivalen ditulis:

..............b. 2y + 6 = 16 ekuivalen dengan 2y 10 = 0, karena himpunan penyelesaiannya

adalah sama yaitu {5}. Dengan menggunakan lambang ekuivalen ditulis:

2y + 6 = 16.

c. x 4 = 8 tidak ekuivalen dengan x 4 = 10, karena himpunan penyelesaiannya

berbeda. Pada persamaan x 4 = 8 himpunan penyelesaiannya adalah {..},

sedangkan pada persamaanx 4 = 10 himpunan penyelesaiannya adalah {...}.

Diskusikan dengan temanmu!


9/17


Konsep persamaan dapat kita terapkan pada konsep timbangan sebagai berikut. Timbangan

akan seimbang apabila berat suatu benda di sebelah kiri sama dengan berat suatu benda di sebelah

kanan. Perhatikan Gambar berikut.

Gambar 3 Kesetimbangan

Setelah kalian melakukan kegiatan-kegiatan di atas, coba tukarkan hasil karya kalian

keteman sebangku dan diskusikanlah untuk memperoleh pemahaman yang sama. Jika

perlu mintalah waktu kepada guru kalian untuk mempresentasikan hasil karya kalian

serta menyimpulkannya .


MENGUMPULKAN DAN

MENGANALISIS DATA

ayo kita berbagiMEMBENTUK JEJARING

MENGKOMUNIK SIK N


10/17


Pada gambar (i) terlihat bahwa berat benda di sebelah kiri sama dengan berat benda di

sebelah kanan sehingga disebut setimbang. Pada gambar (ii) berat benda di sebelah kiri tidak

sama dengan berat benda di sebelah kanan maka disebut tidak setimbang.

Prinsip kesetimbangan seperti Gambar Kesetimbangan di atas, akan kita gunakan

untuk menyelesaikan masalah berikut.

Perhatikan kalimat berikut!

Masalah

Ketika belajar kesetimbangan di sekolah, Simon ingin mempraktekkannya

di rumah. Setelah pulang sekolah dia melihat di rumahnya ada 10 buah bola

besi yang sama dan dua buah lempengan besi yang juga sama. Informasi

dari orangtuanya bahwa satu buah bola besi beratnya 1 kg, tetapi berat

lempengan besi tidak diketahuinya. Penasaran ingin mengetahui berapaberat lempengan besi sesungguhnya, ia melakukan percobaan sebagai

berikut.

1.

Pada percobaan pertama dia menemukan bahwa 1 buah lempengan

besi ditambah dengan 1 buah bola besi setimbang dengan 4 buah bola

besi.

2. Pada percobaan kedua dia menemukan bahwa 1 buah lempengan besi

ditambah dengan 2 buah bola besi setimbang dengan 5 buah bola besi.

3. Pada percobaan ketiga dia menemukan bahwa 1 buah lempengan besi

ditambah dengan 3 buah bola besi setimbang dengan 6 buah bola besi.

4.

Pada percobaan kelima dia menemukan bahwa 2 buah lempengan besisetimbang dengan 6 buah bola besi. Berapa berat lempengan besi

yang sesungguhnya?

MENGAJUKAN

PERTANYAAN ATAU

PERMASALAHAN

MENGAMATI

Amati dan pahamilah permasalahan berikut ini


11/17


Petunj uk 1:

Ilustrasi percobaan Simon di atas, kita tunjukkan lewat gambar di bawah.

Gambar 4 Percobaan pada Kesetimbangan

Misalkanx adalah berat satu buah lempengan besi.

Dari permasalahan tersebut, bacalah petunjuk berikut!

Pelajarilah buku pegangan kalian sebagai bantuan!

MEN NY

Petunj uk 2:

Perhatikan permasalahan yang ada, dari situasi tersebut, informasi apa yang bisa

kamu peroleh? Apa yang dapat kamu tanyakan?

MEMBU T HIPOTESIS


12/17


Coba tuliskan jawaban kalian!

Dari keempat percobaan itu, kita temukan persamaan linear satu variabel sebagai

berikut.

Dari percobaan (1), 1 buah lempengan besi ditambah dengan 1 buah bola besi

setimbang dengan 4 buah bola besi, sehingga berat 1 buah lempengan besi

sama dengan berat 3 buah bola besi. Dengan demikian karena 1 buah bola besi

beratnya 1 kg, maka berat 1 buah lempengan besi adalah 3 kg.

Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalahx + 1 = 4.

Dari percobaan (2), .

.

.

Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalahx + 2 = 5.

Dari percobaan (3), .

..

..

Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah = ...

Dari percobaan (4), 2 buah lempengan besi setimbang dengan 6 buah bola

besi, sehingga berat .buah lempengan besi sama dengan berat buah

bola besi. Dengan demikian karena 1 buah bola besi beratnya 1 kg, maka berat

.. buah lempengan besi adalahkg.

Persamaan linear satu variabel yang kita peroleh adalah 2x = 6.

MER NC NG PERCOB N

MEN L R


13/17


Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan linear berikut.

1. x + 4 = 9

2. 5m + 4 = 2m + 16

3.

4y10 = 14

4. 7a + 3 = 0

5. 84b = 6

6. 24y -11 = 3320y

MELAKUKAN PERCOBAAN

UNTUK MEMPEROLEH

INFORMASIENCOB

Coba kerjakan soal berikut !

Alternatif Penyelesaian


1.

x + 4 = 9

x + 4 = kedua ruas dikurang 4

x + = .... sifat identitas penjumlahan bilangan bulat

..=..

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {.}.

2. 5m + 4 = 2m + 16

5m + 4= 2m + 16.. kedua ruas dikurang 4

5m + = 2m + ..

5m.= 2m + 12.. kedua ruas dikurang 2m

5m.= 2m.+ .. sifat komutatif penjumlahan

3m = +

3m = 123

3=

12

3 kedua ruas dibagi 3

..= .

Maka himpunan penyelesaiannya adalah {.}.


14/17


Permasalahan-permasalahan diatas, adalah salah satu contoh dari permasalahan dalam Bentuk

Setara (Ekuivalen) Persamaan Linier Satu Variabel . Apakah yang dapat kamu katakan tentang

materi ini? Apa kesimpulanmu dari materi ini?

Dari hasil percobaan di atas, kita temukan sifat-sifat keseteraan persamaan linear satu

variabel sebagai berikut

Kesimpulan

Dari keempat percobaan di atas, disimpulkan bahwa berat satu buah

lempengan besi adalah 3 kg.

Keempat persamaan linear satu variabel yang diperoleh berdasarkan hasil

percobaan yang dilakukan Simon di atas merupakan persamaan linear satu

variabel yang setara atau ekuivalen.

Jika kita perhatikan persamaan linear satu variabel yang diperoleh

berdasarkan hasil percobaan (1) s/d (4), kita temukan hal berikut.

Percobaan (1), yang dilakukan Simon adalah sama-sama

menambahkan 1 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan

timbangan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan: x + 1 + 1= 4 +

1 ekuivalen denganx + 2 = 5.



timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya kita

temukan:x + 1 + 2= 4 + 2 ekuivalen denganx + 3 = 6.



timbangan dari percobaan pertama, jika kita lihat persamaannya kita

temukan:x + 1 + 3= 4 + 3 ekuivalen denganx + 4 = 7.


mengurangkan 1 buah bola besi di sebelah kiri dan di sebelah kanan

timbangan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan:x + 1 - 1= 4 - 1ekuivalen dengan x = 3. Kemudian sama-sama melipatgandakan ruas

kiri dan ruas kanan. Jika kita lihat persamaannya kita temukan: x = 3

ekuivalen denganx 2 = 3 2 ekuivalen dengan 2x = 6.


15/17


Sifat-sifat yang kita temukan di atas, dapat kita gunakan untuk menentukan

himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel.

Untuk lebih meyakinkan pemahamanmu tentang materi ini, kerjakanlah

latihan berikut ini !!!

LATIHAN1

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan linear 2a100 = 20, jika:

(1) a adalah bilangan ganjil.

(2) a adalah bilangan genap.

2. Pak Tarto memiliki sebidang tanah berbentuk persegi

panjang. Lebar tanah tersebut 4 m lebih pendek dari

pada panjangnya. Jika keliling tanah 80 m, tentukan

luas tanah Pak Tarto!

Diskusikan dengan temanmu!

Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel

ditambah dengan sebuah bilangan real maka menghasilkan persamaan linear

satu variabel yang setara.


dikurang dengan sebuah bilangan real maka menghasilkan persamaan linear

satu variabel yang setara.


dikalikan dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan

persamaan linear satu variabel yang setara.

Jika setiap ruas kiri dan ruas kanan pada persamaan linear satu variabel dibagi

dengan sebuah bilangan real yang bukan nol maka menghasilkan persamaan

linear satu variabel yang setara.

Sifat-sifat kesetaraan persamaan

Gambar 5 Bidang Tanah


16/17


Setelah kalian melakukan kegiatan-kegiatan di atas, coba tukarkan hasil karya

kalian keteman sebangku dan diskusikanlah untuk memperoleh pemahaman yang

sama. Jika perlu mintalah waktu kepada guru kalian untuk mempresentasikan hasil

karya kalian serta menyimpulkannya .


ayo kita berbagi

MEMBENTUK JEJARING

MENGKOMUNIK SIK N

MENGUMPULKAN DAN

MENGANALISIS DATA


17/17


DAFTAR PUSTAKA

Kemdikbud. 2013.Buku Guru Matematika. Jakarta: Politeknik Negeri Media Kreatif.

Kemdikbud. 2013.Buku Guru Matematika. Jakarta: Pusat Kurikulum Perbukuan, Balitbang,

Kementerian Pendidikan Nasional.

plsv pertemuan 4.pdf

Documents