texto prq iii -- dr, lucio g

7/29/2019 Texto Prq III -- Dr, Lucio g.

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CAPITULO N 1

DIFUSIVIDAD EN GASES Y EN LIQUIDOS

ContenidoCAPITULO N 1 ....................................................................................................................................... 1

DIFUSIVIDAD EN GASES Y EN LIQUIDOS ....................................................................................... 1

1.1. Difusividad en gases y lquidos ...................................................................................... 1

1.1.1. Definicin de parmetros ............................................................................................ 1

1.1.2. Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusin) ................................................ 7

1.1.3. Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad .............................................. 9

1.1.3.1. Difusividad mediante la ley de estados correspondientes ................... 10

1.1.3.2. Difusividad en gases a baja densidad mediante la teora cintica ..... 13

1.1.4. Difusividad en mezclas gaseosas de alta densidad .......................................... 20

1.1.5. Variacin de la difusividad en lquidos con presin y temperatura .......... 22

PROBLEMAS RESUELTOS ................................................................................................................. 27

1.1.Difusividad en gases y lquidos

1.1.1. Definicin de parmetros

a) Parmetros de concentracin de masa

i = Densidad de componente(i)


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Densidad total; masa total; volumen total

Fraccin msico del componente i ( )

b) Parmetros de concentracin molar

Concentracin del componente i (Ci)


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ni= Numero de moles de cierto componente

Fraccin molar del componente i ( )

Donde:

Donde:


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Donde:

c) Parmetros de velocidad


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Ejemplo 1:

Sea el ejemplo un ri con un flujo de agua, que tiene y lleva consigo agua, arena, materia

orgnica, y peces y un observador a la orilla del ri se encuentra viendo o un bote (Componente i =

Peces, arena, agua, etc.).

Lancha o bote Peces seccin de moscada madera

Arena Arena

Figura 1: Rio con flujo de agua que lleva consigo peces, arena, materia orgnica y agua

Velocidad del componente (i) respecto a ejes de referencias estacionarias (velocidad

individual)

Cuanta cantidad de masa pasa por una seccin transversal en una unidad de

tiempo

La velocidad est distribuida de acuerdo a la densidad

Cuantos moles pasan por una seccin transversal en una unidad de tiempo

V Velocidad de difusin de (i) respecto a la velocidad msica media (V) V* Velocidad de difusin de (i) respecto a la velocidad media molar (V*)


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Vi V = Velocidad relativa del componente (i) respecto a la velocidad mediamsica, donde V = velocidad del bote.

Vi V* = Velocidad de cualquier componente medida desde el bote o respecto albote.

Vi V* = Velocidad relativa del componente (i) respecto a la velocidad mediamolar.

d) Parmetro de flujo msico o molar

Cantidad del componente (i) medido en Kg que atraviesa a la seccin de 1m2 en un tiempo de un

segundo.

Cantidad de moles que atraviesa una seccin de 1m2 perpendicular a la corriente en un segundo.


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Medido desde coordenadas mviles:

1.1.2. Ley de Fick (Primera ley de FICK de la difusin)1.) Existe cantidad de momento cuando existe diferencia de velocidad

Mecanismos de transporte en rgimen laminar

Donde:

2.) Existe transferencia de calor cuando existe diferencia de temperatura


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Donde:

3.) Existe transferencia de masa cuando existe diferencia de concentracin

Donde:

Definicin de : La densidad de flujo molar es proporcional al gradiente de la concentracin, y ese

factor de la proporcionalidad a la concentracin es la difusividad que ser el objeto de nuestro

estudio en los siguientes captulos.

Dmi= Difusividad molar con respecto al eje (i) se llama tambin parmetro de transporte demasa.

Otra forma de expresar la ley de Fick es:


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Cuando no hay transferencia de masa no hay diferencia de concentracin

Cuando no hay transferencia de (Q) no hay diferencia de temperatura

1.1.3. Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidadLa Difusividad es un factor de proporcionalidad entre el gradiente de flujo entre la

concentracin. Como tambin se puede decir que es un parmetro de transporte de masa al igual

que la transferencia de calor y de momento.

Laminar: molcula que avanza denominado

Difusin (libre)

Rgimen transformacin de masa

Turbulento: racimo de molculas que avanzan

(forzado)

Ley de Fick:

Donde:

NOTA:


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1. En operaciones unitarias I, el parmetro equivalente de la transferencia de cantidad de

movimiento es la viscosidad (Masa-Velocidad). Se puede decir que el mecanismo del factor

proporcional entre el esfuerzo de corte y velocidad se llama viscosidad.

2. En operaciones unitarias II, el parmetro de transferencia de calor es la en rgimen laminar o

turbulento es el coeficiente de transferencia de calor (h), y todo el mecanismo se llama transferencia

de masa en la ley de Fourier.

3. En operaciones unitarias III, el parmetro de transferencia de masa en rgimen laminar tiene

como factor a la Difusividad y todo el mecanismo se llama difusin. Por lo tanto el mecanismo de

transporte en la ley de Fick se llama Difusividad.

Unidades de la difusividad:

ACLARACIN:

Mezclas gaseosas A baja densidad es cuando la presin es menor a 10 Atm.

Mezclas gaseosas A alta densidad es cuando la presin es mayor a 10 Atm.

P 10 (atm)

1.1.3.1. Difusividad mediante la ley de estados correspondientes

Es inversamente proporcional a la presin y directamente proporcional a la temperaturaelevado a una potencia

A baja densidad quiere decir a baja presin 10 (atmosferas)


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(a y b) dependen de la naturaleza del gas

En esta ecuacin los parmetros tienen las siguientes unidades:

A y B son constantes y esos valores estn determinados para los siguientes casos:

Para gases no polares

Para el agua (H2O) y un gas no polar

Polar Depende de la electronegatividad del elemento

Mezcla de gases no polares:

H = CL (polar)

Aire (polar)

C = O (no polar)

H2O ( no polar) O (-)

H H (+)


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En el caso de que solo tuviramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y quisiramos calcular la

Difusividad para una condicin (2) que es T2 y P2.

Dividiendo (1) / (2) tenemos:

Grado de error de esta ecuacin es de 5% y 19%

El comportamiento de esta ecuacin no es muy buena a presiones altas.

Tabla B.1 parmetros crticos Bird.

Problema 1:

Se tienen los siguientes datos:

b = 2


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Calculamos:

1.1.3.2. Difusividad en gases a baja densidad mediante la teora cintica

Ejemplo 2:

Se esparce en un cuarto un gas en el suelo, hipoclorito de calcio, para que libere cloro

y = altura

Techo

y+a

(plano de referencia) y VARIACIN DEL CLORO

a a


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y-a

Piso b XA

Figura 2: variacin de la concentracin de cloro con la altura en el aire

() Distancia entre los centros de las partculas

= (Camino libre medio) distancia promedio entre dos colisiones sucesivas

XA Fraccin molar del componente A (componente cloro) desprendido

XA Alta concentracin de cloro en el piso casi al 100%

(a) Distancia entre planos imaginarios

Concentracin del cloro a una distancia (y)

Concentracin del cloro a una distancia (y-a)

Concentracin del cloro a una distancia (y+a)

Ejemplo 3:

La partcula se desplaza y recorre una distancia d1, d2, d3.. en promedio la distancia es menor ().

Si tuviese que recorrer ms que () chocara con otra partcula para poder chocar con el plano.

Figura 3: Distancia recorrida por una partcula despus de la colisin hasta chocar con un plano

imaginario


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a = Distancia promedio que recorre la partcula despus de chocar con otra hasta un plano imaginario

hasta un choque.

SI a

No es choque entre molculas si que es choque con el plano imaginario.

Si a >

Antes de chocar con el plano choca con una partcula y luego con el plano.

Si a =

Choca con una partcula en el aire.

Por definicin:

Analizando la figura 4:

Con ayuda de la pendiente del complemento del ngulo

Despejando (b):

Reemplazando en (1) y en (2) tenemos:


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Balance de masa: (Se debe tener un plano de referencia)

Las partculas llegan:

Por movimiento global del conjunto Por movimiento que chocan con la primera placa Por movimiento que chocan con la tercera placa

El cloro se mueve tanto con el conjunto como con su movimiento propio.

GMA = (Flujo molar solamente del cloro), moles de cloro por unidad de tiempo y por unidad de rea

Es la cantidad de Cl que suben hacia arriba por unidad de rea y tiempo

N* = Conjunto de molculas que atraviesan el plano por unidad de volumen (Cl2 + Aire) o tambin de

moles unidad de volumen.

N0 = Concentracin total


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De la ecuacin de gases generales

Esta ecuacin se usa cuando son resultado de la teora cintica: cuando las partculas son

esfricas, cuando las partculas son iguales cuando se trata de mezclas.

Ecuacin para calcular la difusividad en estados correspondientes cuando no hay fuerzas de atraccin

y repulsin (ecuacin error del 5%)

En tablas del libro Bird se tiene el


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Parmetros:

En el caso de que solo tuviramos datos de la Difusividad a una T1 y P1 y quisiramos calcular la

Difusividad para una condicin (2) que es T2 y P2.

Dividiendo (1) y (2) tenemos:

Problema 2

Calcular:

8atm

T2= 150C

P1= 1 atm Datos de tablas

T1= 298K = 25C

Como no tenemos para P2 y T2 en tablas corregimos.


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Problema 3:

Calcular la difusividad del CO2 respecto al N2 a 6 atm. De presin y una temperatura de 50Cconociendo que la medida experimental de difusividad del CO2 respecto al N2 es de 0,144 a 273,2K y

la presin de 1 atm.

De la tabla b1 del libro Bird:

1.1.4. Difusividad en mezclas gaseosas de alta densidad


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La difusin en gases alta densidad significa que la presin es mayor a los 10 Atm.

(P>10Atm.). Alta densidad P > 10 atm

Figura 4: Grafica de autodifusin de Nitrgeno respecto al Nitrgeno (Ni)

Parmetros reducidos estn en funcin de la composicin se puede utilizar para cualquier mezcla

gaseosa.

El numerador de esta relacin es el producto de la presin alta por la difusividad a una temperatura

cualquiera, y el denominador es el producto de una presin baja o multiplicada por la difusividad a la

presin baja y a una temperatura igual a la difusividad del numerador.

Problema 4:

En el problema anterior calcular la difusividad para una presin de 20 atm. y una temperatura de

100 C suponiendo una mezcla equimolecular.

P= 20atm

T= 100 C = 373,2 K


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Los datos experimentales de tablas:

P= 1atm

T= 273,2

1.1.5. Variacin de la difusividad en lquidos con presin y temperaturaDeduciendo por: teora de Eiring, teora de Nerst, teora de Stock, etc.


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Ley de Wilke:

Difusividad de un lquido respecto a otro:

Soluto = Componente menor

Solvente = Componente mayor

Significa cuan asociados estn las molculas de los lquidos de la solucin.

Estas asociaciones dependen de las fuerzas intermoleculares de las molculas del solvente.

MB = Peso molecular del solvente

T = Temperatura en K

Para pasar de lquido a gas, se tiene que verificar 2 tipos de fases.

Existe una fuerza intermolecular o fuerza de gravedad, e nter actuacin molecular,Las ms fuertes son las de los puentes de los hidrgenos, ejemplo: el agua.

Tabla: Del parmetro de asociacin de algunas sustancias conocidas.

Alcohol Metilico = 1,4

Alcohol Etlico = 1,5

Benceno Na Cl4 (No asociado) = 1,0

Problema 5

Derivar una ecuacin para calcular la difusividad de un liquido A respecto a otro B, a la temperatura

T2 suponiendo que se conoce la difusividad de A respecto de B (AB D ), para el mismo liquido

respecto al mismo solvente. T1 y P1 obtendr en Tablas.

T2= Temperatura cualquiera


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Dividiendo (1) y (2) tenemos:

Reemplazando:

Ejercicios de aplicacin:

Ejercicio 1.- Calcular la difusividad del CO2 en N2 a una P=8 atm. Y T=150 C

P1 = 1 atm. ; T1= 298 ( )

P2= 8 atm. T2 =

= (T2/T1


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Ejercicio 2 .- Calcular la difusividad del oxigeno respecto al aire a presin de 70atm. y T=

Dato del aire: PM= 29 Dato del oxigeno: PM= 32

Tc = Tc =

De tablas se busca la difusividad de O2 respecto al aire.

DO2-aire = 0.12

Pc = (0.3)(49.7)+(0.7)(36.4)= 40.39 atm.

Tc= (0.3)(154.4)+(0.7)(132) = 138.72 T

P2DAB2 = 1 (PDAB)

DAB = DAB1 (P/P)(T/T1

= funcin de potencia a dimensional.

; = 104.69

KT/

= 0.87

KTA/

1 = 0.96


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DAB0 = (0.12)

DAB0 =

Ejercicio 3 .- Calcular la difusividad del CO2 en N2 a una presin de 50 atm. y una T de 100C.

Considerando que la compresin es de 10% en volumen de CO2 y 90% en volumen de N2.

Sol.

CO2 N2

Pc 72.9 33.5

Tc 304 126

Vi/V = ni/n

Pc =

Pc = (0.1)(72.9)+(0.9)(33.5)= 37.44 atm.

Tc= (0.1)(304)+(0.9)(126)= 143.8K

1atm. y To = 373K


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D =

PROBLEMAS RESUELTOS

1.- Ejercicios de variacin de la difusividad con la presin y temperatura

Ejercicio 1.- Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad mediante la ley de estados

correspondientes:

Estimar para el sistema ArgnOxigeno a 293 K y 1 atm. de presin total .

Solucin: Para la solucin se utilizara la siguiente ecuacin:

(1)

Primeramente sacamos las siguientes propiedades de la tala B-1 del Bird.


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Por lo tanto:

Sustituyendo estos valores en la ecuacin 1 tenemos:

Ejercicio 2.- Difusividad en mezclas gaseosas a baja densidad mediante la teora cintica

Calcular el valor de para las mezclas de argn (A) y oxgeno (B) a 293 oK y 1 atm de presin

total.

Solucin: De la tabla B-1 del Bird se obtiene las siguientes constantes:

Los parmetros para las colisiones de argn con oxigeno pueden estimarse mediante

las ecuaciones:


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De donde:

Con lo que y de la tabla B-2 se obtiene

Sustituyendo los anteriores valores en la ecuacin:

Ejercicio 3. Difusividad en mezclas gaseosas a alta densidad

Estmese para una mezcla constituida por 80 por ciento de metano y 20 por ciento de etano a

136 atm. y 313 K. El valor experimental de a 293 K es 0,163 atm cm2 seg -1.

Solucin: Primeramente corregimos para la temperatura deseada el valor de que se indica,

utilizando la ecuacin:

(1)


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Con las constantes no polares.

Las propiedades crticas, segn la tabla B-1 son:

Las propiedades pseudo crticas son:

La presin y temperatura pseudocriticas son:

Para estas condiciones reducidas, de la figura 16.3-1 del Bird se obtiene:

Por lo tanto:


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2.- TEORIA ORDINARIA DE LA DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS

Ejercicio 4.-Estimacin de la difusividad para una mezcla liquida binaria

Estmese para una disolucin diluida de TNT en Benceno a 15 oC.

Solucin: Utilice la ecuacin de Wilke y Chang, tomando el TNT como componente A y el Benceno

como componente B.

La ecuacin a utilizarse ser:

( 1 )

Los datos necesarios son:

= 0,705 cp ( para la disolucin considerada como Benceno puro)= 140 cc g-mol-1

= 1,0 para el Benceno. = 78.11 para el benceno

Sustituyendo en la ecuacin 1:


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CAPITULO N 2

TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR

Y DISTRIBUCION DE CONCENTRACION

ContenidoCAPITULO N 2 ....................................................................................................................... 32

TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR .................................................................. 32

Y DISTRIBUCION DE CONCENTRACION ..................................................................................... 32

2.1. Introduccin.- ........................................................................................................... 32

2.2. Balance de masa .- ................................................................................................. 34

2.3. Difusin a travs de una pelcula estancada. ...................................................... 35

2.4. Transferencia de masa en regimen laminar en contradifusion equimolecular.-41

PROBLEMAS DIFUSION ........................................................................................................... 49

2.1.Introduccin.-

En este capitulo se estudiara:

El balance de masa (Total y parcial).

Casos de difusin que existen.

v CA = f(z) o XA = f (x, y, z) Concentracin en funcin ala distancia.

q GMA Difusividad de flujo molar.


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PromedioAX o AC .

La transferencia de masa en rgimen laminar significa movimiento de la masa en forma molecular.

EL OBJETIVO DEL TEMA ES:

Distribucin de concentracin Concentracin media Flujo msico

Rgimen estable o permanente:

- Transferencia de cantidad de movimiento en un tubo- Tubo de paredes mojadas Ver figura 2.1

TUBO DE PAREDES MOJADAS

x

Ti Te

YA1 Aire caliente y humedo

YA = 0 Aire caliente y seco

YA = f(z,r,t) no permanente

YA = f(z,r) Permanente

q=-Kdtdx

+dTdt

Figura 2.1 En la figura muestra claramente como la trasferencia de masa ocurre del agua de las

paredes del tubo al aire seco ya que la entrada es aire caliente y seco y sale como aire caliente y

hmedo.


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2.2.Balance de masa.-(Se trabaja para mezclas).

Es para una mezcla binaria (entre dos soluciones).

BMT = Balance de masa total. (Linealmente Independiente)

BMA= Balance de masa la solucin A (Linealmente Independiente)

BMB= Balance de masa la solucin B (Linealmente dependiente, se calcula BMT y BMA)

Si se contaria con las 3 ecuaciones seria linealmente dependientes

A

de

nacumulacio

de

velocidad

A

de

produccion

de

velocidad

A

masa

salida

de

velocidad

A

masa

entrada

de

velocidad

Donde Velocidad de produccin de masa de A es cero por que no hay reaccin qumica

Sistema en rgimen estable:

Llamado tambin sistema no transientes, este sistema

no cambian en el tiempo, o no dependen del tiempo(Velocidad de acumulacin =0).

Sistema transientes:

Este sistema cambian en el tiempo, o que dependen del tiempo.

Ejemplo: Piscina Mientras la piscina se llena existe velocidad de acumulacin el

sistema transientes, una vez llena el sistema se convierte en estable o Sist. no transientes.

Pasos a seguir para un balance de masa:

1. Definir un elemento diferencial, de acuerdo a la geometra del recipiente.


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2. Se aplica balance de masa en rgimen estable, se establece una ecuacin diferencial.3. Se combina la ecuacin diferencial anterior con la ley de Fick.4. Se integra esa ecuacin diferencial combinada sin limites.5. Se calcula las constantes de integracin con las condiciones de contorno.6. Se halla la distribucin de concentracin, el flujo y la concentracin media.

NOTA: En una reaccin qumica siempre hay reacionantes y productos, si se pierde el

Reactante entonces se gana un producto, la materia prima no se crea ni se destruye.

Transferencia de masa en rgimen laminar Difusin.

Transferencia de calor en rgimen laminar Conduccin.

Transferencia de cantidad de movimiento en rgimen laminar Transporte viscoso.

2.3.Difusin a travs de una pelcula estancada .

Es la transferencia de masa en rgimen laminar a travs de una partcula estancada.

Figura 2.2 Con la altura se va determinando diferencia de concentraciones, de modo que

habr transferencia de masa (difusin) a travs del aire, el azcar se va difundiendo. Aire = Esttico

=> GMA =/= 0 Azcar; Azcar = Mvil => GMB = 0 Aire GMB = 0 Debido a que existe

diferencia de concentracin en el azcar


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Donde:

Pelcula estancada:

El aire se mueve a velocidad talque la velocidad global la iguala por

eso es que:MBG = 0

Sea el Ejemplo 1 (Ver Figura 2.2.2) y el Ejemplo 2 (Ver Figura 2.2.3) .Ejemplos de Difusin en una

pelcula estancada

ACETONA QUE SE EVAPORA EN EL AIRE

Pv= Presin de Vapor de la

acetona

PT = Presin total

H = PA/ PB Humedad

Si: PA = PB H= 100%

FRACCION MOLAR DEL LQUIDO

Z2 =YA2= 0

Z1= YA1=PV (ACETONA)/PT

GMA =?

CA = f (Z)

XA = f Z


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FIGURA 2.5 - En la pelcula del lquido que rodea a la sal, concentracin de saturacin. Concentracin

de saturacin: es la cantidad de sal que se disuelve en un lquido que por encima de la concentracin

acepta ms soluto

NOTA:

La humedad se mide con hidrmetra.

La presin atmosfrica se mide con barmetro.

La presin manomtrica se mide con manmetro.

El flujo de gas se mide con el anemmetro (Anema=Aspas).

Clculos:

X Fraccin molar en la fase liquida.

Y Fraccin molar en la fase gaseosa.

LEY DE FICK:

S= AREA DEL CILINDRO


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Para1zz 1AA YY => Pu/Pt

Para2zz 2AA YY

?AY AB YY 1

Como se calcula la media de un parmetro si se conoce su distribucin:


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Donde Ky es el coeficiente de transferencia de masa para la difusin a travs de una pelcula

estancada Si Re < 2100

Sistema permanente:

i.) Tomar un elemento diferencial.

ii.) Aplicar un balance de masa al elemento diferencial.

iii.) La ecuacin diferencial que se obtenga del balance de masa se tiene que

combinar con la ley de Fick.

iv.) Luego integrar la ecuacin diferencialFIGURA N 2.6 SISTEMA

PERMANENTE

SALE

Z

Z

Z2

Para : Z = Z1 YA = YA1 = PV / PT

Z = Z2 YA = YA2 = 0YA = f(Z)

ENTRA

La figura ilustra como se calcula YA en Funcin de la Altura


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FIGURA N 2.7

TRANSFERENCIA DE MASA EN FUNCIN DE LA

ALTURA

Z

Z2

GMB = 0GMA

0 1YA1 YA2

Si la f.o. de distribucin es una recta se aplica media aritmtica.Si la f.o. de distribucin es cuadrtica se aplica media geomtrica.Si la f.o. de distribucin es logartmica se aplica medialogartmica.

2.4. TRANSFERENCIA DE MASA EN REGIMEN LAMINAR EN CONTRADIFUSIONEQUIMOLECULAR.-

Donde:

AY Es la fraccin molar del gas A

ABD Difusin de A respecto de la mezcla

AC Gradiente de la concentracin de A


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Donde Kx es el coeficiente de transferencia de masa para la contra difusin equimolecular.

FIGURA N2.8

COMPORTAMIENTO DE LAS CONCERTACIONES EN 2 FASES LQUIDO Y GAS


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GMB

GMA

LIQUIDO GAS

YA2

YA1

Alta concentracionde amoniaco (NH4)

GMA = ?YA = f (Z)

YA = ?

ZZ

Ambos se mueven con la misma magnitud pero en sentido contrario

Donde

21 CXCXA Para X=0 ; AiA XX


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Para X= ;2AA XX

Donde es el espesor de la pelcula.

EJERCICIO

Se tiene un recipiente de 5m 3 de capacidad con agua a 4m 3 de su volumen en este recipiente se

vierte cristales de hidrxido de sodio en una cantidad de 1000kg. Los cristales en un caso hipottico

son completamente esfricos de 4mm de dimetro y tiene una densidad de 2gr/ cm 3 .

La concentracin de saturacin del NaOH en agua es de 150 gr por cada 100 ml de agua la difusin de

NaOH en agua es de ABD 0.002 cm 2 /seg. En condiciones normales (0.74cm; 25c) considere que la

densidad a esta temperatura es de 998kg/m 3 .

Calcular:

A) velocidad inicial GMA de disolucinB) el tiempo necesario para su disolucin total.

Solucin:

NaOH

R=

R


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V=5m 3

VOH2

= 4m 3

m=1000 kg NaOH

PM=40 Kg/kmol (NaOH)

xAS

= 0.403 fraccin molar de saturacin

XA = 0.101

Cond. Inicial = 55.444 kmol/m3

C2 = 54.840 kmol/m3

S=4r2 V = 4/3r2


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MAG = 1.437*107

seg

Kmol*

kmolNaOH

kg

hrs

seg

1

40*

1

3600

GA= 2.0699*102 Kg/hr

N de esferas =

33/4*20001000

r

kg

N de esferas = 3002.0*3/4*2000

1000

kg

N de esferas =1.492*10 7 partculas

ATG = N ESFERAS*GMA

ATG = 302.288Kg/hr

B) Tiempo=?


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n=m/pm n =pm

m

Despejando t de la ecuacin

t = 19.585 seg.

Ejercicio: Figura (2.3.2) calcular el flujo molar radial en la sublimacin de una barra de naftalina de

radio R y longitud L, considerando la difusin a travs de una pelcula estancada, concentracin de lanaftalina en la interfase solid gas de cs y concentracin a , una cierta distancia en el aire es 0. la

sublimacin se realiza en condiciones ambientales.

FIGURA N 2.9 CILINDRO DE NAFTALINA


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GMA r

L

Naftalina (A)

Aire (B)

Difusin a travs de una pelcula estancada

Concentracin de naftalina en la interfase solid gas (Gs)

Condiciones ambientales

P= 1 Atm. Y Temp = 25 c

Balance de masa

Gma = 0

Donde YA2 = 0

Reemplazamos YA1=Cs

Entonces nos que da


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C=v

n

pm

nn

v

n

C=P/RT =N/V

DAB

= D0 Donde {p= 1 atm.

T= 25C

PROBLEMAS RESUELTOS

1. La Difusividad para una mezcla gaseosa de y a 2 atm .A que T ser de de veces msque la Difusividad a 20C y a 5 atm de Presin

DATOS

P = 2 atm

= =

T =? 0.5 =

T= 20C = 1.823

P = 5 atm

-0.382 =


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2. Un tanque semiesfrico abierto, cortado exactamente por la mitad,de 2m de dimetro est cargado de benceno. El liquido inicialmente se encuentra a 0.6 m de

la base del tanque, el benceno se evapora isotrmicamente a 30 C y a 1 atm, hasta que el

nivel descienda a 0.5 m (medido desde la base), en 20 horas. l aire dentro del tanque esta

estacionario la circulacin del aire inmediatamente por encima del tanque es lo

suficientemente adecuado como para asegurar una concentracin despreciable de benceno

en este punto, considerando que la presin de vapor del benceno a 30C es de 100 mmHg su

peso molecular 78 g/mol y su densidad 700 kg/ .Calcular la Difusividad benceno aire , en

las condiciones de la experiencia y el costo del Benceno evaporado, en dlares por da, si el

precio es de 6 $/litro

DATOS

Torre = 30C

P= 1atm

t = 20 horas

= 100 mmHg

= 78 gr/mol

= Kg/ ?

A = 4/3 A = (4/3 *1/2

A = 4/3 *1/2 = 2.094

Volumen del benceno en el tanque:


51/308

V= =

V=0.905

El volumen con 0.5 m ser:

V= =

V=0.654

El volumen perdido ser: 0.905 0.654 =0.251 en 20 horas

6 $ / litro*0.251 *1000 / 1 = 1506 $ perdidos

Aplicando la ley de Fick

= + ) Ya-C

Ya1=PV/PT = 0.13/ 1= 0.13

Ya2=0


52/308

Pero n=m/M = pv/ =

= (Z1-Z0)

C t /- = (Z1-Z0) (Z1-Z0)

=- (Z1-Z0) (Z1-Z0) / t c benceno=700 Kg/

= - C=N/V = P/RT = 0.040 mol/litro

C=0.040 mo7litro*1000l/1m3*1Kmol/1000mol


53/308

3. Hallar una relacin entre la difusividad de y la difusividadSegn la ley de Fick

= + - C

( + - C

+ = + ) ( - C - C

+ = + -C ( - )

- =0

De 3

+ =0 =

+ = 0

=

=

2

3


54/308

4. Una loseta de madera, de 15,2 cm x 15,2 cm x 1,9 cm, con un contenido de humedad uniforme

inicial del 39,7 % de agua, se expone a aire relativamente seco. Los bordes delgados se sellan, y el

secado tiene lugar, por las 2 caras planas grandes, por difusin interna del agua lquida hasta la

superficie y por evaporacin en la superficie. El con tenido de humedad en la superficie

permaneci constante en 8%. Al cabo de 7 hrs 40 min, el contenido medio de humedad cay al

24%.

a) calcular la difusividad eficaz en 2 cm/s:

b) suponiendo que D permanece constante y es la misma para la. Difusin en cualquier direccin.

A Qu contenido medio de agua quedar en la loseta secndola por una sola cara, y cual por las

seis caras, durante el mismo lapso?

c) qu contenido medio de agua tendr un cilindro de 1 pie de largo y 6 pulgadas de dimetro,

secndolo por toda su superficie durante 7 das

SOLUCION

A)

= d

Se supone d=cte. luego la concentracin es x

Se tiene para la lamina:


55/308

b) Secado por 1 sola cara

De la figura 2, para lamina: E=0.7

Luego: 0.7=

0.487 = y = 32.75%

Para difusividad a travs de los 6 casos

2a = 1.9

2b = 15.2

2c = 15.2

Se tiene

Se tiene entonces

Luego: E = 0.4 *0.94*0.94 = 0.353

Por lo tanto: 0.353 =

C) Dimetro del cilindro 15.24 cm

Largo del cilindro 30.4 cm

T= 7 das = 604.800 s


56/308

2c = 30.4

2

i)

Placa :

Se tiene

ii) Cilindro :

Se tiene

Luego

0.336 =

Por lo tanto

CAPITULO 3

TRANSFERENCIA DE MASA EN RGIMEN TURBULENTO

ContenidoCAPITULO 3 .......................................................................................................................................... 56

TRANSFERENCIA DE MASA EN RGIMEN TURBULENTO ...................................................... 56


57/308

3.1. Introduccin: ...................................................................................................................... 57

3.2. Transferencia de masa y calor simultneos ............................................................ 77

PROBLEMAS RESUELTOS ................................................................................................................. 89

3.1.Introduccin:

La transferencia de masa en rgimen turbulento no tiene un nombre especifico, este capitulo

estudia la humidificacin del aire seco que pasa a travs de un tubo de papel mojado, entra el aire

seco o en algunos casos con porcentaje Je vapor y sale un aire hmedo con un porcentaje mayor al

que a entrado, la transferencia de agua al aire es axial: radialmente se mueve el agua y el aire en

forma longitudinal es decir (.pie no se mueve en forma radial.

Estudiaremos la transferencia de masa turbulenta para luego nidificar con el laminar.

Tambin tocaremos los siguientes puntos:

Determinacin de coeficientes de transferencia de masa por mtodo Experimental. Determinacin de coeficientes de transferencia de masa por mtodo del numero

Adimensional.

Determinacin de coeficientes Je transferencia Je masa por mtodo del numero Adimensional.

Transferencia de masa en la humidificacin:

Estudiaremos el mtodo pon humidificar el aire, el cual es muy utilizado en la industria.

A continuacin mencionaremos algunos usos del vapor por ejemplo:

Secado del queso (Transforma los aminocidos en protenas. Hidrlisis Vuelve al quesoroas cremoso).

Secado de fruas (Pltano, manzana, uvas, duraznos, etc. Para exportar a otros continentes) Secado de la madera (para acelerar el secado sin que se resquebraje). Secado de los cermicos (Tejas, azulejos, ladrillos, otros, i.


58/308

Para el proceso de germinar la cebada (La cebada simula estar bajo la tierra, esto parafabricacin de la cerveza por ejemplo TAQUIA).

Procedimiento de humidificacin del aire

Existe transferencia de masa de la pared al centro debido a una diferencia de concentracin, en la

parte inferior existe menor cantidad de vapor, el componente de transferencia de masa es en el gas,

(se estudiara la transferencia de masa desde la pelcula hasta el centro del cilindro.)

La velocidad del aire en la interface del gas y la pelcula de agua es cero.

Presin del agua:

PA = Presin del agua en el centro del tubo

En la parte inferior: PA = 0

En la parte superior: PA>>0

A continuacin se mustra en la figura siguiente:


59/308

PA1 = 0 Aire seco (a la entrada)

Como la grafica tiene un comportamiento de Pml entonces se cumple la siguiente ecuacin:

PmlKG gMA

En la interface X = Pv/Pr Donde. PH20 = PV

Pv Pagua= Diferencia de concentracin

Se puede observar en el graf. 1 que la presin de agua en el centro del tubo en la parte mas baja es

Pagua =0 y en la parte mas alta del tubo Pagua Pv; Pagua


60/308

Balance de transferencia de calor: (en rgimen permanente)

macp (Ts-To)+qiAi-mcp(Ts-To)=0 donde To= 0 (Temperatura de referencia)

Ecuacin de transferencia:

qiAi= mcp(Ts-To) donde qi= h Tml

h Tml Ai = mcp(Ts-To)

Diagrama de transferencia de calor.

En consecuencia el grafico de la presin del vapor era el siguiente:

La grafica es o cumple como una distribucin logartmica, por lo tanto se dice que el flujo de masa es

la siguiente:

PmlKG gMA

Analizando en el punto de estudio


61/308

Laminar Existe transferencia de molcula a molcula del agua aire. Transicin Forma intermedio entre laminar y turbulento el agua va hacia el centro y

viceversa el aire.

Turbulento Existe una mezcla total o muy rpida entre el agua aire, avanzan racimos deagua y racimos de agua.

Laminar:

)(

)(

)1(

32

3

212

PPmlPP

cDG

PPmlPr

cD

G

PPvmlPl

cDG

B

ABMT

BML

Bi

ABML

G PkgMA

P No es media logartmica por que estamos analizando en un solo punto y la presin no varia.

En la fase gaseosa

mlPkG AgMA Si es total ,Pml si es un punto .P

G mlYk AyMA Si es total ,Yml si es un punto Y

En los tres casos es difcil de calcular el flujo por que faltandatos.

Las tres ecuaciones son iguales por el flujo es motar.

Considero que es turbulento por que la transferencia demasa esta dominada por turbulencia.


62/308

En la fase liquida:

Siempre se usa mlXymlC AA

mlCKcG AMA

G mlXK AxMA

Las equivalencias se encuentran en la tabla 3.1 del (Traybal)

mlPkG

mlPkG

mlPkG

mlPkG

AxMA

AcMA

AyMA

AgMA

En caso de contra difusin equimolecular:

Z

cDSabemoquek

KyYBmlZ

cD

mlZY

cDky

mlYkG

mlYmlZY

cDG

ABy

AB

B

AB

AyMT

A

B

ABMT

mlkgPZ

cD

mlPZ

cDk

mlPZ

mlPcDDondeG

PPPPLn

PPPP

PP

ZP

cDG

PPDondeY

YYLn

YYZ

PPPPcDmlY

Z

cDG

BAB

B

ABg

B

AABMA

BB

BB

AAABMT

AA

BB

BB

AAABA

ABMT

*

*

)//(

//

)(

/

)/(

)//(

12

12

2

12

12

2

IgualandoZ

cDAB


63/308

mlY

Kky

Z

cDkyY

Z

cDG

PKK

P

mlPmlDondeYPK

P

mlP

mlPK

mlY

mlPKKmlPKmlYK

B

yABA

ABMA

YY

BBg

B

Bg

B

Bg

YBgBY

:

Ejemplo:

Tv = 120 C

Patm = 1 atm

PA = Pm + Patm 1 + 0,74 = 1,74 atm.

Transicin turbulencia

mlYr

)YY(DcG

A1

1AAiAB

MA

mlYr

)YY(Dc

B2

2AAiAB

mlr

)YY(Dc

3

3A2AAB

GMA = Kg PA

q = h T

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE MASA

Mtodo Experimental

En este mtodo

TS = 120 C

Liq.

TS = 80 CTS = 4 C

PA

Pv

L


64/308

Es necesario un equipo de transferencia de calor para hallar h (intercambiador) Es necesario un equipo de transferencia de masa para hallar k (humidificador)

En este caso nos interesa hallar k

Primeramente convertir el flujo de aire a flujo molar:

kmolkg

hkg

M

GG

Aire

BMB

/

/0

0

Balance de masa

TRTTmlPKgGTT

YP

PDonde

P

PDG

DGDLGBMA

t

molDGDLGGBMT

AMA

A

AA

MMMAMA

aodelamezclAreaalflu j

MM

roldelcilindArealatera

MAMB

....

:*44

:

4:

2

22

22

20

Transferencia de masa radial turbulenta

Sabemos que:


65/308

P

PG

P

PDLGDLG

P

PGDLGGDLG

PP

PLn

PmlP

PP

PLn

PPPmlP

AMB

AMAMA

A

MMMAMBMA

AV

v

AA

AV

v

AvV

A

202

20

2

2

2

2

*)(

)()0(

2

2

2

2

0

2

20

)(

AV

v

A

A

AMB

A

AMB

MA

PP

PLn

Pkg

PPDL

PG

P

PDLDL

P

PG

G

Para calcular el h en transferencia de calor o el valor equivalente U.

Supongamos que se tiene un intercambiador de calor

2

2

0

A

A

MB

PPDL

PPv

PvLnG

kg


66/308

Di = dimetro interior (dato)

e = espesor (dato)

L = Longitud (dato)

?

)(.

(?)0.

)(

20

2

0

1

U

datoCKg

kcalCp

h

HKgG

datoh

KglecheG

Al sistema entra calor sensible y entra calor sensible.

.

)( 122

1

0

ctteHSiPQ

TTmcdTmcH

dPdP

dHdTncdH

p

T

Tc

p

Balance de calor o Entalpia:

ToTTscGTmlDiLUiTTecG pp :)()( 0110

1011

0

1

Temp. De referencia

Ejemplo: Calor:

g = presin


67/308

c = concentracin

y = moles

q0 = h (To T1)

q1 =ek (T1 T2)

q2 = ha (T2 To)

Si el rea de transformacin es rectangular y constante:

q0 = q1 = q2

q = U (T0 T0)

Si no es constante

q0A = q1A1 = q2 A2

GMA = Kg (PAi PA)

GMA = Kc (CAi CA)

GMA = Kx (XAi XA)

GMA = Ky (YAi YA)

Ky = Coeficiente de transferencia de masa, en rgimen turbulento en contra difusin equimolar

respecto a la fraccin molar.

t

AB

B

1

B

t

AB DcKymlY

Ky

mlyZ

D0Kg

Ky = Ky YB ml

Laminar

Transicin

Turbulencia

r1 r2 r3r

YA

YA1

YA2YA3


68/308

GMA= ky ( PAi PAZ)

GMA= Kc (CA1 CA2)

Tabla 3.1. Traybal Relaciones

Encuentre las relaciones entre Kg F (Kc) Pelcula estancada

)CC(mlCz

cD)CC(KcG 2AAI

B

AB

2AAIMA

)XX(KcCG 2AAIMA

GMA = kX (XAI XA2) = c K c (XAI - XA2)

KX = c kC

CAI = YAI C GMA = KY (YAI YA2) = kc C (YAI YA2)

Ky = Kc C

Uso de ecuacionesQu o se utiliza en este problema?

Establecer: Las condiciones de transferencia

1ero. - Si es a travs de una pelcula estancada.

- Si es a travs difusin equimolecular.

2do. - Si La transferencia es en fase lquida o gaseosa.

3ro. - Que datos se tiene

Ejemplo: Azcar en pelcula estancada:

Lquido

GMA = Kx (XAS XA)

Contradifusin equimolar, gaseosa

GMA

XAI XA2

YAI

YA

*


69/308

GMA= Ky (YA XAi) Gases

GMA = Kx (XAi XA) Lquido

a) Mtodo por nmeros adimensionales:Tabla 3.2. (# Adimencionales)

Un = a Reb Prc

K

CpDvP023.0

K

nD

Sh = a Reb.Scc

333.0

AB

86.0

AB

B

D

ovp023.0

PD

RTDmlPKg

Ecuaciones empricas para calcular Kg

Tabla 3.3 Traybal

Sh = a Reb Scc (1)

JB = a Reb (2)

JB =3/1

ScSeRe

Sh

3/2

AB

AB

B Sc

LD

vo1DP

RTDmlpKgJ

3/2Sc

v

RT

p

mlPoKgJo

Problema 3.1.

Datos:

PAZ = YA2 P


70/308

Di = 25 mm

GB = 7 Kg/seg.m2

Y1 =

Ti = 36C

Tp = 21C

Kg = Ctte.

P = 1 atm

P2 = ? Si L = 1 m

H2 =PvPAZ

22

MB m.seg/kmol241.0kmol/kg29

m.seg/kg7G

Balance en Kmol:

BMT: )1(4

DGDLG

4

DG

2

MMMA

2

MB

BMA: )2(P

P

4

DGDLY

4

DG 2A

2

MMBHAA

2

MB

GMB = Kg D PB ml.

PA

PX

PA2

L


71/308

2A

2A

A

PPv

Pvln

PPv()Pv(mlP

O

O

O

O

O

O

O

O

D

D

1mlkD

D

mlD

D

hD

D

T)1(

2A

2A

A

PPv

Pvln

PmlP

Pv estar en el rango de 25 28 C

Reemplazando (1) en (2)

P

PDLG

4

DGDLG 2AMA

2

MBMA

P

P

4

DG

P

P1DLG 2A

2

MB

2A

MA

2A

2A

2A

2AMB

MAPPv/Pv(ln

)P(Kg

)P/P1(

P/P(

L4

DGG

2a

2A

MA PPv

Pv

Kg

Ln)PP(

DG

L4

2aMB

2A PPv

Pv

lnKgL4

DG

P

Tabla 3.3

DvPRe


72/308

SnDP

RTDmlPKg

AB

B

ABDPSc

Sn = 0.023 Re0.06 Sc0.33

P = 1 atm

D = 0.025 m

L = 1 m

GMB = 0.241 Kmol /m2 s.

MD del aire

T = 36C

1m3 = 1 Kg.

Sh = 0.023 Re0.33 Sn 1/3 Cilindro

Jd = 0.023 Re-0.17

Re =5

B

10X85,1

)025.0(7d.GD.v.P

Re = 9722.22

Sn = en caso de gases vara muy poco.

576.010X788.2.149.1

10X846.1

DSn 5

5

AB

P = 10 tm

DAB2 = DAB15

334,2

5

334,2

1

2 10x788,2298

30910x58,2

T

T

Re=4000 6000 Sn = 0,6 0


73/308

Sh = 0,023(9722.22)0.83 (0.576)1/3 = 39,058

058,39DP

RTDmlPKg

AB

B

RTDmlP

DP058,39Kg

B

AB

3A

4A

3B4B

B

P

Pln

PPmlP

PB3 = P Pv PH20 PAIPS = P

PB4 = P PH20 = P Pv PA = Pv

En este caso no vara mucho

Pv = 0.033 [atm] T = 36C

Pv = 0.0419 [atm] T = 30C

A:A2

P


74/308

atm984.00145.01P

atm967.0033.01P]atm[975.0

967.0

984.0ln

967.0984.0Peml

4B

3B

.seg.m

mol

76.1)025.0()309(10x082.0975.0

)10x788.2()1(058.39

Kg 23

5

seg.m

Kmol10x76,1Kg

2

3

L1000

m1

Kmol

L.atm082.0R

3

2A

32A P.033.0033.0ln

)10X76.1()1(4)241.0(025.01P

2A

2AP033.0

033.0ln856.0P

Suponer PA2 = 0.016 Mitad

PA2 = 0.42

PA2 = 0.024 [atm]

Transferencia de masa para casos sencillos:

Movimiento delfluido

Rango de las condiciones Ecuacin emprica

1. Dentro o a traves detubos circulares ocilndricos.

Re = 400060000

Sc = 0,6 3000 3/183.0

47.0

Re023.0

Re023,0

ScSh

jD

Re = 10000- 400000

Sc > 100 3/188.0

12.0

Re0149.0

Re0149,0

ScSh

jD

P


75/308

2. Flujo paraleloilimitad, con respectoa placas planas

La transferencia empieza en ellado principal

Rex < 50.000

5.0Re644,0

xjD

Rex = 5*105 3*10

7

Pr = 0,7 380

25.0

043.0

0

8.0

Pr

Pr037.0

i

ex PtRNu

Rex = 2*104 3*10

5

Pr = 0,7 380

Entre la parte superior y

25.0

043.0

0Pr

Pr027.0

i

exPtRNu

3. Gas confinado, flujoparalelo a una placaplana en una tuberia

Rec = 2*10 5*10

29.0

Re11,0 cDj

4. Pelicula liquida enuna torre de parede

mojadas, transferenciaentre liquido y gas.

120004

F

Agitaciones suprimidas

Ecuacin (3.18)-(3.22) Traybal

830013004

F Sh

5.0

506.1

5 4)10*76.1( ScF

5. Perpendicular acilindros sencillos

Re = 400 25000

Sc = 0.6- 2.6

4.056.0Re281,0Sc

G

Pk

M

tg

Re = 0.10 - 105

Pr = 0.7 1.500

3.058.05.0 Pr)Re15.0Re34.035.0( Nu

6. A traves de esferassencillas

Sc = 0.6 3200

Re Sc0.5

= 1.8 600.000

Sh = Sho + 0.347 (ReSc0.5)0.62

Sh0 =

8333.0

8250.0

10)(0254,00,2

10)(569.00,2

ScGrScGr

ScGrScGr

DD

DD

7. A travs de lechofijo de grnulos

Re = 90 4000

Sc = 0.6

575.0Re"

06,2

HD jj

Re = 5000- 10300

Sc = 0.6

815.0Re"4,2095.0

HD jj

Re = 0.0016-55

Sc = 168 70 600

3/2Re"

09,1

Dj

Re = 5 1500

Sc = 168 70 600

31.0Re"250,0

Dj


76/308

Grupos adimensionales correspondientes de transferencia de masa y de calor:

N Transferencia de masa Transferencia de calor

1

AIA

AIA

CC

CC

2

Fuerza impulsora

AIA

AIA

TT

TT

2

Fuerza impulsora

2 Numeros de Rneynold

Re =

vD

Numero de Rneynolds

Re=

vD

3 Numeros de Schmidt

Sc =ABAB D

v

D

Numero de Prandtl

v

k

cp Pr

4 Numero de Sherwood

...etcPD

RTDk

D

kcD

PD

mlDPk

cD

FD

PD

mlRTDPkS

AB

y

AB

AB

Bc

ABAB

Bg

h

Numero de Nusselt

k

hDNu

5 Numero de Grashof (+)

23

gLGrD

Numero de Grashof (+)

2

3

TgLGrH

6 Numero de Pecler

AB

DD

vDScPe Re

Numero de Peelet

Dv

k

vDcPe

p

H PrRe

7 Numero de Stanton

HPe

Sh

Sc

ShSt

Re

Numero de stanton

HPe

NuNuSt

PrRe

8 3/2ScStjD 3/2

PrStjH

(+) Numero de Granshof (+) El numero grashof aparece en los casos en que hay conveccion natural

2121 ; TTT en la misma fase tambien se puede expresar de otra forma el JD.


77/308

3.2.Transferencia de masa y calor simultneos

- Las operaciones unitarias que hay transferencia de masa y calor en forma simultnea sonmuchos, entre los que se tiene a la unificacin, secado, destilacin, absorcin, evaporacin, etc.

- En tales casos, dentro de una fase, el calor transferido es el resultado, no solo de la conduccin(conveccin) debida a la diferencia de Temperatura que ocurrira en ausencia de transferencia de

masa, sino que tambin incluye el calor sensible acarreado por la materia en difusin.

- Una gran cantidad de procesos se lleva a cabo con transferencia de masa y calor, una de ellassera la evaporacin.

Tipos de calor

Calor sensible: calor utilizado para elevar o disminuir la temperatura

22

segm

KcalC

CKg

Kcal

Kmol

Kg

segm

KmolTMGTmvcQ ACPMAps

Calor latente: Calor necesario para cambiar de fase.

VwmQv

Calor por conveccin: Transferencia de calor a travs de lquidos y gases.

Thqc Q

Grafico de transferencia de masa y calor simultneamente:


78/308

Consideraciones:

GMA=Flujo molar

GA

= Flujo de A

G0A=velocidad de flujo de A

Ecuacin de diseo para calcular el rea de un intercambiador:

Secado. Carro con bandejas de pltano (el pltano va ir perdiendo H2O)

q GMAqs

T = 60 C

q

T = 20 C

El H2O al evaporarse lleva un q (calor), conservacin

Sensible Q3 = GMA CP (TV TO)

Conveccin Q = q A =

Vaporizacin q = v GMA

Qr = qc q sen - q

qs

qqq sT Calor y lectura

R

Tq

T Transferencia de calor


79/308

Datos 3

T = 50 C

GB = + 2msg

KsrTa = 21C

GMB = 0.241 T = 150C

D = 0.025 m P = 1 atm.

)D/4(//4

DGDhG

4

DG:BT

2

MMMA

2

MB

)1(DGL4GDG MMMAMB

D/4//P

P

4

DGDLG 2A

2

MMMB

)2(P

PDGALG 2AMMMB

Ecuacin de transferencia

)3(

PPv

Pvln

PKgmlPKgG

2A

2a

AMB

Transferencia de calor

* Cuando un fluido avance MCp T3 T) = q sen

Qs = q sen + q c qs - q = (4)

)MBGMAG(

h/e1

)TiT()PCMBGPCMAGBMBAMA

)PCMBGPCMAG(

BMBAMA

AMBAMA

GMB

PA2GMM

Pa

T2

GMA

q

qc

TB


80/308

)5(MAG

e1

)TiT(PCMAGAMA

)h

PCMAG(

AMA

AMA

)6(

e1

)TiT(PCA

)h

PCMAG(

A

AMA

PN = f (Ti)

)Ts(fAi

Reemplazando (1) en (2)

GMA 4 L = (GMB D + GMA 4 L) PA2 / P

P/P1(L4

)P/P(DGG

2A

2AMB

MA

2A

2A

2A

2AMB

MA

PPv

Pvln

PKg

)PPv(L4

PDGG

,Kg

PPPxLn

GD

PP(L4 2AV

MB

2AV

2AV

VMB

2APP

Pln

KgL4

GDPP (I)

2AV

V

2AMA

PP

Pln

PKgQ (II)

(T Ti) = )h/CPMAG(

A

AAMAeI(

PC


81/308

(Ti )= T- )h/CPMAG(

A

AAMAeI(

PC

(III)

1er. Paso suponer Ti = 40 C

2do. Paso por Sh = 0.023 Re0.03

Sc1/3

r = 150 C

Se calcula Kg h Aire

030760

233

P

PY VA

YB = 0.69

3ro. Calcular PA2 Mediante I

M = MA MB

4to. Paso calcular GMA mediante II

5to. Calcular Ti

6to. Paso componer Presupuesto con Ti si es igual se haga la solucin si es diferente si retorna al

paso 1.

Calcular no te olvides

YA = 55.32/760 = 0.07

T = 150 C

Re =

.D.V.P

ABD.Sc

068.86210x03.2

025.0x7DGRe

4

B


82/308

212,210x45,6.423.1

10x03.2

D.Sc

5

4

AB

334.2

1

2

1ABABT

TDC150D

334.2

5

2AB298

42310x58.2D

s

m10x45.6D

25

2AB

Datos: a 150 C

= 0.0203 [centpoise]

= 0.0651 [3/pie3

]

DAB = 2.58 x10-5 [m2 / s]

K = 0.0169 [otu/h. pie. F]

7337, 526

C.cm.s

cal10x3571.1

F.pie.h

btu1 4

cp1

.s.m/Kg10xcp0203.0

3

.]s.m/Kg[10x03.25

b/1

kg35945.0.

m1

pie)2808.3(.

pies

b/10651.0

3

33


83/308

1/b = 0.45359 Kg.

1 m = 3.2808 pies

GB = 7 Kg/s m2

]m/Kg[433.13

Sn = 0.023 Re0.83 Sc0.33= 0.023 (7337.526)0.83 (0.49)0.33

= 0.031 = 29.30

Sn = 0.033 (862.068)0.06 (2.212)0.33 =0.045

SnDP

RTDmlPKg

AB

B

3B

4B

3B4B

B

P

Pln

PPmlP

PB3 = P Pv = 1 0.072 = 0.928 [atm]

PB4 = P Pv = 1 0.036 = 0.964 [atm]

T = 40 C

Pv = 7.375 KPo * (1/101.325) = 0.072 [atm]

1 atm = 1.01325 x 106 Pa = 101.325 KPo

]atm[946.0

928.0

964.0ln

928.0964.0mlP

B

seg.mKmol10x246.4

025.0x353*10x2.8*946.010x46.6*1*045.0Kg

23

5

5

2A

MB2A

PPv

Pvln

KgL4

DGP

)P467.0(

467.0ln

)10x246.4)(1(4

)241.0(025.01P

2A

32A


84/308

PA2 = 0.981

PA2 =0.3848 [atm]

3848.0072.0

072.0

ln

)3848.0(10x246.4

PPv

Pv

ln

PKgG

3

2A

2A

MA

.seg.m/Kmol510.8G25

MA

)PP(L4

PDGG

2A

2AMB

MA

)1(4

)3848.0()025.0(241.0GMA

689.00352.0

)10x017.1(10x38.2

k

CPr

35P

)025.0()423(x10x082.0(

)10x84.5(945.0

1)30.29(

Kg3

5

Kg = 2.09 mol/m2 seg.

Un = (0.023) (7337.526)0.83 (0.689)1/3 = 24.52 =K

hD

hm

Kcal74.29h

2

2A

32A P073.0

073.0ln

)10x09.2()1(4

)241.0(x025.01P

]atm[0533.0P 2A

]seg.m/Kmol[10x510.8)0533.01()1(4

0533.0x241.0x025.0G 25MA


85/308


86/308

Ti = 45 C

Pv = 71.98 mmHg = 0.0947 atm.

PA2 = 0.069 atm.

GMA

= 1.116 x 10-4 Kmol/m2 seg.

GMA= 0.402 [Kmol/m2 h.]

Relacin

V

Lmnimo y la curva de operaciones

Curva de equilibrio

Yb

Ya

Curva

deop

eracio

nes

Xa X

XiP

:PY

Yi = mXi

Yi = aXib

xa1

xa

x1

x

i

ya1

ya

y1

y

V1

Cost = CF + CV


87/308

La

xa

Vb

Lb

Lb

Xb

CXCX

CF

min'v

'L

op'v

'L

'v

'L

4a5.1v

'La

v

i

minop

xa1

xa

x1

xb

ya1

a8

801

ya

v

'L

o

min

m

ybx

*

0

m = pendiente de curva de eq.

Se desea separar 1000 [m3/h] de uma mezcla SO2 = Anhdrido sulfuroso

Oxido sulfuroso


88/308

Vb = 1000 m3/h de SO2 y Aire C on Xb = 0.1 una torre equipada con anillos racching 1 pulg que opera

em condiciones ambientales. La mezcla se a de absolver con H2 O tratada que es reciclada de forma

que La concentracin X = 0.001 = 0.1 % SO2. La torre tiene um = 0.5 m El liq. Usado corresponde a

3 L min = La Op suponiendo que se pretende recuperar el 98% de SO2 que entra calcular el La op. Y =

0.5 x

Vb + La = Va + Lb

Yb Xb + Xa La = Ya Va + Xb Lb

RT

PS MB

M

Mm = (0.1) (69) + (0.9) (29)

Mm = 32.5 Kg/m2

3m

m

Kg33.1)298()082.0(

)5.32(1S

h

Kmol92.40

5.32

)33.1(1000Vb

Ya Va = (1-2) VbYb

Yava = (0.02) (40.93 x 0.1) = 0.082

h

Kmol

Va = V1 + Yava

Va = Vb (1 Yb) + Yava

Va = (40.92) (0.9) + 0.082 36.91

h

Kmol

002.09.36

082.0

Va

YavYa

576.0

001.01

001.0

2.01

2.0

002.01

002.0

1.01

1.0

Vi'L

min

5.0

1.0

m

ybX

*

v

15.0X*v

La

xa

Vb

Yb

Lb

Xb

Vb

Ya


89/308

h

Kmol23.21)828.36()576.0('L

828.36)9.0*92.40()yb1(Vb'V

h

Kmol25.21

001.01

23.21La)Xa1(La'L

h

Kmol75.63)25.21(3opLa

h

Kmol5.1147opLa

h

Kmol92.40Va

Yb = 0.1

h

Kmol91.36Va

Ya = 0.0021

h

Kmol75.63La

Xa = 0.001

h

Kmol01.4)93.40()1.0()98.0()Vbyb(RLbXb

h

Kmol76.6701.475.63LbXbLaLb

059.076.67

01.4

Lb

LbXbXb

PROBLEMAS RESUELTOS

1.-Esta fluyendo agua en forma descendente por la pared interior de un tubo de paredes mojadas,

como se muestra en la Fig 1; al mismo tiempo, en forma ascendente est fluyendo aire a travs del

centro. En un caso particular el dimetro interno es 1pulg y el aire entra a una velocidad de5000 Lb /

Pie. h de seccin transversal interno suponer que el aire esta en todas partes a temperatura

promedio de 970 F, el agua a 700 F, y el coeficiente de transferencia de masa es constante, la presin

total es 1 atm.


90/308

Calcular la presin parcial promedio de vapor de agua en el aire que sale por la parte superior o que

se aleja, si la torre tiene 1m de longitud (o 3 pies).

Solucin:

Datos:

Di=1pulg=0,025m(Tubo)

T0 H2O =700F = 21,11 0 C

L=1m

PA2 = ?

kg/m2seg

T0 aire = 97

PT = 1 Atm

GMB = 7 = 0,214 kmol/m2seg

BMT: GMB GMA D L = G MM (1)


91/308

BMA: GMA D L = G MM (2)Ec. De transferencia: GMA = Kg (PA - Pv) ml (3)

Para hallar tenemos el grafico

Fig 1.1 Diagrama de la variacin de la presin (en la interface y en el centro del tubo) en funcin dela longitud

m l = =

GMA = Kg

No se halla la Pv con ninguna delas temperaturas se halla con la Temperatura en

la interface donde ocurre la vaporizacin Tablas de Pv

Entonces la Pv se hallara a una T = (TH2O+Taire)/2 = (21+36)/2

Sea la Temperatura en la erfase T = 28 C (Suponemos)

Solo se supone cuando T del aire y del agua no es grande sea T


92/308

Kg Igualando a la ecuacin (4)

Fig 1.2 Transferencia desde la interface hasta la fase gaseosa, el fluido esta dentro

de tubos cilndricos.

CASO 1 (De la tabla 3.3)

JD=0.023Re17

Sh=0,023 Re0,83 Sc1/3

Re = D

Calculo del nmero de Reynolds:

GB =


93/308

Re = v D para calcular con esta ecuacin necesitamos v

viscosidad del aire ala temperatura de 36 (En poises)

Re =9722,22 (Adimencional)

Es rgimen turbulento porque Re>2100

Calculamos:

Sc= (*)

De tabla: 2.1 Difusividad de gases a presin atmosfrica estndar (101,3 KN/m2) Pag. 35 (Treybal)


94/308

Entonces: Del Bird

El valor de b para el agua Es un no polar( aire) es2,334

Porque el sistema esta abierto y el

Sc=

El Schmidt para el aire es ctte.Siempre varia entre 0,5 0,6

Sh=? Para esto elegir el caso(1) y no el (4) por que esto no es

pelcula si no es flujo en un cilindro

Sh =0,023 Re0,83 Sc0,333

Sh=0,023 (9722, 22)0,83 (0,578)0,33 = 38, 27 (Adimencional ).

En es te caso cumple que 1:< Sh


95/308

Fig 1.3 El siguiente grafico nos muestra los valores respectivos de las presiones parciales en cada

punto especfico.

Bm l = =


96/308

2.-En una torre de pared hmeda de 10 cm de dimetro y 2 cm de longitud (Fig 2), ingresa por la

parte inferior aire con un caudal de 200 m3/h con 10% de humedad y sale con 80% de humedad, el

gas tiene una temperatura promedio de 120 oC y el agua que cae por las paredes esta a 20 oC y el

tubo esta aislado del ambiente calcular el coeficiente de trasferencia de masa. Considere que las

propiedades del vapor de agua son : CA = 0.5 Kcal/oC Kg , A = 540 Kcal/Kg y las del aire son:

viscosidad 1.85 10-5 Kg/mseg, Pr = 0.69, K = 0.024 Kcal/mhoC y que estas no varian en el rango de

temperatura del problema. La presin del vapor del agua es de 32 mmHg a 30 oC y 93 mmHg a 50 oC y

tiene una variacin lineal en este rango.

Fig2 Torre de pared hmeda

Datos Propiedades del Vapor

D = 10 cm = 0,1 m CPA = 0,5 kcal/oC kg

L = 2 m A = 540 kcal/kg

B = 200 m3/h

H1 = 10 % Propiedades del Aire

H2 = 80 %


97/308

= 120 oC = 1,85x10-5 kg/m seg

TA = 20oC Pr = 0,69

Ky = ? k = 0,024 kcal/mh0C

Para un clculo rpido PV (a 29oC) fue calculado de la tabla por regresin

Mm = (18)(0,1) + 0,9 (29) = 27,9 Kg/kmol

M = PMm = 1*27,9 = 0,866 kg/m3

RT 0,082 * 393

MB = 6,208 kmol/h

BMT MB + GMA D L = GMM (1)

BMAMB (y1) + GMA D L = GMM (y2) (2)

GMA= ky Y Aml (3)

PA = H1 PV = yAP

YA

YAi =

L

PV T

32 mmHg 30o

C93 mmHg 50 oC

28,95 mmHg 29 oC


98/308

Fig 2.1 Diagrama de la variacin de la concentracin (fraccin molar) en funcin de la longitud del

tubo

Balance de Energa(El agua se vaporiza)

qs - q = 0

Calculo de h :

Re = V D = GB D

GB =

NU = 0,023 (33129,73)0,83 0,691/3 = 114,76

h =


99/308

Suponemos Ti = 29 C

De (1) y (2)

De (3)

Ti = 120 90,978 = 29,022

Ti = 29,022oC 29

oC

Ky = 15,328

3.-Una mezcla de Aire y vapor de agua con 20% den moles de agua, fluye hacia arriba a travs de un

tubo vertical (Fig 3) de cobre de dimetro externo de 3 cm, 2 m de longitud y espesor de pared de 1.5mm, externamente el tubo esta rodeado de agua fra en movimiento descendente a 20 oC . Como

resultado de ello el vapor de agua se condensa y fluye como liquido en forma descendente en el

interior del tubo. A la mitad de la altura del aparato la velocidad media del gas es de 5 m/seg, la

temperatura media del gas es de 70 oC, la presin 1 atm. La pelcula del liquido condensado es tal que

su transferencia de calor es 300 cal/m2 seg K. El agua de enfriamiento tiene una temperatura

promedio de 20 oC y una transferencia de calor de 150 cal/m2seg. La mezcla gaseosa sale con 10% en


100/308


101/308

m = 70oC

Pm = 1 atm

hc = 3000 cal/m2segoK = 3 kcal/m2segok

H2O = 20oC

he = 150 cal/m2segok = 0,15 kcal/m2segok

y2 = 0,10

Kg = ?

Datos a la altura media

m = 1,8 x 10-5 kg/m seg

cpm = 0,30 cal/groC

cpH2O = 0,5 cal/g

o

C (Vapor de Agua)Sc = Pr = 0,7

BMT : GMM1 = GMA D L + G MM2 (1)

BMA: GMM1 . y1 = GMA D L + G MM2 y2 (2)

= GMM (3)

GMA = Kg (PA - Pv) ml (4)

Para hallar tenemos el grafico:

PA1

PA2

PV PV

L


102/308

Fig 3.1 Diagrama de la variacin de la presin (en la interface y en el centro del tubo) en funcin de

la longitud

PA1 = y1P PA2 = y2P

(PA - PV) m l = =

Remplazando en (4)

Balance de Energa

q1 = qc + qsen + q

q1 = (qs + q) Di L = UoT Di L

De (1) y (2)

GMM1 = D (GMA L + GMM2 ) /*4 GMM1 D = 4 GMA L + GMM2 D (5)

GMM1 y1= D (GMA L + GMM2 y2) -GMM1Dy1 = -4 GMA L - GMM2 D y2 (6)

Sumando (5) y (6)

GMM1 D (1 y1) = GMM2 D (1 y2)

GMM1 D (0,8) = GMM2 D (0,9)


103/308

GMM1 = GMM2

GMM =

De = 3 cm = 0.03 m

e = 1.5 mm = 1.5 x 10-3

mDi = 0,027 m

M =

= 70 oC

yml = = 0,144

MM = 0.144(18) + 0.856 (29) = 27,416 g/mol

M =

GMM = 975 * 5 = 4875 g/m2seg = 0,178 kmol/m2seg

GMM1 + GMM2 = 2 GMM

GMM1 + GMM1 = 2(0,78)

GMM1(1 + 0,889) = 0,356

GMM1 = = 0,188 kmol/m2seg

De (5)

GMA = =

GMA = 7,043 x 10-5 kmol/m2seg


104/308

Nu = 0,023 Re0,83 Pr1/3

Re = VD = 4,875 (0,027) = 7312,5

1,8 x 10-5

Pr = 0,7

Nu = 0,023(7312,5)0,83 0,71/3 = 32,905

Kaire = 0,0253

Kagua = 0,0208

KM = 0,856 (0,0253) + 0,144 (0,0208) = 0,0247 kcal/m hoC

h =

Suponemos Ti = 38 oCCPA = 0,5 kcal/kg

oC

A = 517,333 kcal/kg

+ 0,656 = 43,134 (Ti - 20)

8,684x10-3 (70 - Ti) + 0,656 = 43,134 (Ti - 20)

Ti = 22,026o 38o


105/308

Supongamos Ti = 20,03 oCA = 493,367

8,684x10-3 (70 - Ti) + 0,625 = 43,134 (Ti - 20)

Ti= 20,024 20,03oC Pv=0.0012atm

Kg = 4,882x10-4 kmol/m2 seg atm

4.-Una mezcla de vapor de agua-aire fluye en forma ascendente a travs de un tubo vertical de cobre

(Fig 4), 25.4 mm DE, 1.65 mm espesor de la pared; el tubo esta rodeado de agua fra en movimiento.

Como resultado, el vapor de agua se condensa y fluye como un lquido, en forma descendente, en el

interior del tubo. A cierto nivel en el aparato, la velocidad promedio del gas es 4.6 m/s, su

temperatura promedio 66 oC, la presin 1 atm y la presin parcial promedio del vapor de agua = 0.24

atm. La pelcula de liquido condensado es tal que su coeficiente de transferencia de calor = 11 400

W/m2K. El agua de enfriamiento tiene una temperatura promedio de 24 oC y un coeficiente de

transferencia de calor = 570 W/m

2

K. Calcular la rapidez local de condensacin del agua en lacorriente de aire.

Datos:

De =25.4mm

e= 1.65mm

V = 4.6m/seg

T = 660C

PA=0.24 atm

hc=11400 W/m2 0K

T=240C


106/308

he=570 W/m2 0K

GMA=?

Di=25.4-1.65*(2)=22.1mm=0.0221m

Dpr

= 0.0238m

YA1 =0.24

Mm=0.24(18)+0.76(29)=26.4 Kg/Kmol

=1.75X10-5 Kg/mseg

CpA=1880 J/Kg0K

Cpm=11145 J/Kg0K

Sc=0.6 ; Pr=0.75

=0.950Kg/m3

GM=4.6*0.950=4.37 Kg/m2seg

GM; es la densidad de flujo msico de la mezcla

GMM Kmol/m2seg

GMM ; es la densidad de flujo molar de la mezcla

Calculo del coeficiente de transferencia de masa por nmeros dimensionales:

Re =5510

De la Tabla 3.3; caso 1 del Treybal se tiene:

JD=StD SC2/3= c

2/3=0.023R-0.17=0.023(5510)-17=0.00532


107/308

= X10-3 Kmol/m2seg

Para el clculo del coeficiente de transferencia de calor (h) usamos la tabla 3.2 Treybal.

JD= JH

JH=StHPr2/3= 2/3=0.00532

h= 2 0K

Balance de Energia:

qT = qc + qsen + q

qT = (qs + q) Di L = UoT Di L

(1)

W/m2 0K

GMA=1.24X10-3 ln( (2)


108/308

La ecuacin (2) se obtiene partiendo de la ecuacin de la Transferencia de masa dada por la Ley de

Fick

Las ecuaciones 1 y 2 se resuelven simultneamente por tanteo de la temperatura de interface (T i) de

la siguiente manera:

Supongamos Ti = 42.2 oC para la cual Pv=0.0806atm y =43.4X106J/KmolNota.- Se muestra solamente el ltimo clculo para hallar GMA , despus de haber hecho por tanteo el

calculo de varias Ti .

Reemplazando en (2)

GMA=1.24X10-3 ln(

GMA=2.45X10-4Kmol/m2seg

Reemplazando en (1)

36.524*(66-Ti)+10633=618

Ti=42.589 42.2

Ti=42.2

Por tanto:

GMA=2.45X10-4Kmol/m2seg

5. En un tubo de pared hmeda ingresa aire 10Kmol/seg y sale con una humedad, tal que la presin

del agua a la salida es 1/3 de la presin de vapor , las dimensiones del tubo son Di=2.5 cm. y L =2m,

Pv= 50mmHg, el aire circula a la presin atmosfrica y 25 :C de temperatura. Hallar el coeficiente de

transferencia de masa.

Datos

Di= 2.5 cm. = 0.025m.


109/308

L=2m

Pv= 50mmHgx 1atm/ 760mmHg =5/76 atm.

P= 1atm

T=25:C

Kg=?

YA1 = = = 0.022

Solucin:

1.- BMT G:MB + GMA x DL=GMM

x

2.- BMA G:MB YA1 + GMA x DL=GMM x YA2

3.- GMA=

R /1 en 2 GMA x DL= (GMA + G:MB x DL)YA2

GMA x DL(1- YA2) = G:MB YA1

4.- GMA = G:MB YA1/ DL(1- YA2)

En/ 3

GMA =

5.- GMA = PA2 / lnPv/(Pv-PA2)

Igualando 4 y 5

= PA2 / lnPv/(Pv-PA2)

Por lo tanto :


110/308

Kg=

6. En un tubo de pared hmeda circula aire que ingresa con aire seco con GMB moles / seg y sale con

una humedad tal que la presin del agua a la salida es 2/3 de la presin de vapor , las dimensiones del

tubo son R y L la presin de vapor es igual a la atmosfrica y a 25 C de temperatura

Hallar el coeficiente de transferencia de masa

Datos

Pv = Po

P= 1 atm

T= 25 C

Kg=?

GMB, R,L

PA2= 2/3 Pv

YA2 PA2/P =2/3 Pv /P=3

1.- BMT G:MB + GMA x2 RL=GMM x R

2.- BMA G:MB YA1 + GMA x RL=GMM x RYA2

3.- GMA=

R /1 en 2 GMA x RL= (GMA + G:MB x2 RL)YA2

GMA x2 RL(1- YA2) = G:MB YA1

4.- GMA = G:MB YA1/ RL(1- YA2)

En/ 3

Kg= 26.478 Kmoles / atm m seg


111/308

5.- Pml= G:MB YA1/ RL(1- YA2)

Pml=

Pml=

Kg == G:MB YA1/ RL(1- YA2)

= / ln3

Por lo tanto :

CAPITULO 4

TRANSFERENCIA DE MASA A TRAVEZ DE DOS FASES

ContenidoCAPITULO 4 111

TRANSFERENCIA DE MASA A TRAVEZ DE DOS FASES 1114.1 Introduccin: 112

4.2. Fuerza impulsora a travs de dos fases 113

4.3. Ley de Raoul curva de solubilidad 115

4.4. Curva de solubilidad o de equilibrio: 116

4.5. Fuerzas impulsoras 117

4.6. Relacin del coeficiente global con los coeficientes de masa 117


112/308

4.7. Fase controlante del proceso de trasferencia 120

PROBLEMAS RESUELTOS 129

4.1.

Introduccin:

El amoniaco se transfiere en la parte gaseosa y en la pelcula de agua.

En el centro del tubo el amoniaco tiene una concentracin alta.

En la pared del tubo la concentracin del amoniaco es casi seco.

Entonces va a ver una diferencia de concentracin grande y por tanto existe transferencia de

masa.

Figura (4.1): Se describe las caractersticas de estudio en un tubo tomando en cuenta el ingreso de aire

seco y como resultado en la salida aire hmedo


113/308

Figura (4.1)

4.2. Fuerza impulsora a travs de dos fasesPara este caso tendremos una pelcula de agua, que esta en contacto con un gas muy soluble

en ella, el amoniaco (NH3) es el gas ms soluble en el agua.

Figura (4.2): Diagrama de concentracin Representa grficamente el comportamiento de la

Concentracin entre liquido y gas

Diagrama de concentracin

Figura (4.2)

Ya es menor a Yai

Ya: concentracin del amoniaco en la parte gaseosa

Yai: concentracin del amoniaco en la interface en la parte Gaseosa

Xai: concentracin del agua en la parte liquida

1-Ya=Yb: concentracin del aire

1-Yai=Ybi: concentracin del aire en la interface

1-Xa=Xa : concentracin del agua en la pared

1-Xai= Xai: concentracin del agua en la interface

Ya*: concentraciones hipotticas


114/308

Solubilidad: Capacidad que tiene un componente de mezclarse con otro

Figura (4.3):en esta grafico se ve el comportamiento de dos componentes al mezclarse

YA=Fraccin molar de amoniaco en el gas XA=Fraccin molar del amoniaco en el liquido

Ya=Fraccin molar del aire en el gas Xa=Fraccin molar del agua en el liquido

Figura (4.3)

Recipientes con alcohol y aguaFigura (4.4):se presenta una mezcla de dos componentes alcohol y agua donde en el espacio decabeza existe aire, alcohol que es el ms voltil y agua en menor cantidad

Espacio la concentracin del 70% de

D cabeza alcohol depende de la presin

De vapor esta concentracin lo

Medimos con la Pv pero esta

Presin depende de la

temperatura tambin de la

Concentracin en la parte

Liquida.

Figura (4.4)

5%alcohol

10%Alcohol

90% agua

35%alcohol

50%alcohol

50%agua

70%alcohol

96%alcohol4% agua


115/308

Ya: concentracin del alcohol

Yai: concentracin de interface del alcohol en la parte gaseosa siempre y cuando las alturas sean

pequeas

Yai= F (T,Xa ) depende de la temperatura y la concentracin en la parte Gm liquida

Si la T=ctte

Yai= F (Xai) lanarez ( umbrai de perepcin) es una funcin llamada

curva de solubilidad

4.3. Ley de Raoul curva de solubilidadPodemos hablar tambin de Pai o Xai o Yai

Pai = Yai *P Pa= Presin de A puro, colocado al 100%

Yai = (Pa/P) Xai de alcohol puro

Yai = m*Xai Ley de Henry P= Presin de vapor de A puro

Yai = f (Xai) P = presin total

Una ley de Raoul y Henry se aplica a soluciones ideales o soluciones donde el soluto tiene una

concentracin despreciable entre Yai y Xai existe una relacin matemticas (tablas de curva de

solubilidad).

Saco con una jeringa el lquido de la pared del tubo y lo pongo en un vaso

Figura (4.5):se puede apreciar la concentracin hipottica de amoniaco y la concentracin de

amoniaco en la parte liquida

Espacio de Ya*=Concentracin hipottica de amoniaco en la

Cabeza parte gaseosa, fase gaseosa cuando la concen-

tracin de amoniaco en el liquido es Xa

Xa=Concentracin de amoniaco en la parte liquida

Figura (4.5)


116/308

Tabla (4.1):se elabora para poder graficar la curva de solubilidad

Xai Ya* Ya*= se halla en tablas teniendo Xa

Xa1 Ya1* Xa*=Es la concentracin hipottica del amoniaco en el

Xa2 Ya2* liquido que establece en equilibrio con un gas cuya

Concentracin en liquido es Ya.

Fuente: elaboracin propia

4.4. Curva de solubilidad o de equilibrio:Es la grafica donde los valores de a, b, c, son experimentales esta curva esta tabulada en tablas y se

puede graficar.

)

Figura (4.6):en la curva de solubilidad se pueden ver que hasta cierto punto se presenta una curva

llamada ley de Henry y en ese punto se presenta la interface despus prosigue la curva de la ley de

Raoul

Figura (4.6)


117/308

4.5. Fuerzas impulsoras

En la fase gaseosa ( interno)(Ya-Yai) = Fuerza impulsora en la fase gaseosa en trminos de gas se puede asociar

Gma kilo moles de amoniaco sobre hora

Gma = Kya (Ya- Yai) Kya coeficiente de transferencia de masa en la fase

Gaseosa

(Xa*-Xai) : Fuerza impulsora en la fase gaseosa en trminos del liquido

Gma = Kxg (Xa*-Xai) Kxa coeficiente de transferencia de masa en la fase

Liquida

En la fase liquida ( externo)(Xai-Xa) = Fuerza impulsora en la fase liquido en trminos del liquido

Gma= KxL(Xai-Xa)

(Yai-Ya*) = Fuerza impulsora en la fase liquido en trminos de gas

Gma = KyL(Yai- Ya*)

Fuerza impulsora total(Ya-Ya*) = Fuerza impulsora total en trminos de gas Gma= Ky(Ya- Ya*)

(Xa*-Xa) = Fuerza impulsora total en trminos de liquido Gma= Kx(Xa*-Xa)

El flujo de masa en el tubo es el mismo m

4.6. Relacin del coeficiente global con los coeficientes de masaFigura (4.7): se presenta dos tubos uno interno y otro externo con temperaturas diferentes


118/308

rea externa figura con mas el espesor

Se conoce la T2, T1 pero es imposible

conocer la temperatura de la pared

Figura (4.7)

Figura (4.8): entra vapor de agua a una temperatura constante y sale a la temperatura de agua

Ta ambiente

Vapor de agua La temperatura de vapor de agua siempre

es constante To =Ti

Figura (4.8)

Vapor de agua: Calculamos los calores (q)

Estamos disolviendo NH3 en agua

T2 Tubo

externo

Tubo

T1 tubointerno D


119/308

Figura (4.9): se presenta 3 grficos con las cuales se podrn apreciar el comportamiento de NH3 en

agua en la primera figura se ve la entrada del NH3 en el tubo, en la segunda figura se presenta el

comportamiento de la fase liquida y la fase gaseosa y en la tercera figura se presenta la curva de

solubilidad

agua

NH3

Primera figura Ya

LIQUIDO GASEOSO Ya

Ya Ya

Xa* Yai

Xa Xa Ya

Ya* Xa Xai Xa* Segundafigura tercera figura

Figura (4.9)


120/308

4.7. Fase controlante del proceso de trasferencia

a) Fase controlante la fase gaseosa


121/308

Si suponemos que el coeficiente de transferencia de masa en la fase gaseosa es aproximadamente a

la fase liquida y la curva de solubilidad tiene una pendiente muy pequea entonces la resistencia en la

fase liquida es despreciable y la fase controlante del proceso en la fase gaseosa.

Si la pendiente (m) es pequea entonces el gas es soluble en el lquido.

m pequeo el gas es soluble en liquido

Figura (4.10):se puede ver que en este caso la curva de solubilidad es una recta con una pendiente

pequea

Ya

Ya1

Ya*

X1 X2 Xa

1/Ky = 1/Kx

Figura (4.10)

b) Fase controlante la fase liquida

Si suponemos que el coeficiente de transferencia de masa Kx en la fase liquida es aproximadamente a

la fase gaseosa y la curva de solubilidad tiene una pendiente muy grande entonces la resistencia en la

fase gaseosa es despreciable y la fase controlante del proceso es la fase liquida.

Kx = Ky

1/Ky = 1/Ky + 1/mKy

1/Ky = 1/Kx

m grande el gas es poco soluble en liquido


122/308

Figura (4.11): se puede ver que en este caso la curva de solubilidad es una recta con una pendiente

grande en la fase controlante o fase liquida

Ya

Ya2

Ya1

X1 X2 Xa

1/Ky = 1/KX

Figura (4.11)

PROBLEMAS:

E1:Deducir la expresin para la transferencia en rgimen laminar de la gasolina desde un tanque

cnico y esta a una altura H donde el nivel de gasolina esta a una altura H/A suponer que la P y T

son las del ambiente la presin de la gasolina ( vapor) en Po , la presin de la gasolina a la salida es

prcticamente despreciable , en estas condiciones cual es el valor en moles / hora de gasolina que

sale del tanque.

Figura (4.12):se puede ver un tanque cnico donde se puede apreciar la altura de un punto 1 a un

punto 2, la altura media y la composicin de entrada y de salida.

YA2

Punto 2

R


123/308

Aire

H/2 YA1

H

Gasolina Punto 1

Figura (4.12)

Figura (4.13):se puede ver una altura H, una altura Z y una distancia X que forman un ngulo.

H X

Z

Figura (4.13)

Datos:

P=1 atm YA1=Po/P

T= 25 C

Pv= Po atm YA2=0

DAB= Do Cm/ seg

GmA=?

No aplicamos balance de masa

aplicamos la ley de FICK


124/308

E2.La transferencia de a absorcin de amoniaco en agua en un punto determinado del absorvedor

la concentracin del amoniaco en el aire es de 0,2 y la concentracin del amoniaco en la interface

liquido gas es de 0,06, el flujo de moles de m/s del amoniaco es de 0,5 calcular la concentracin del

amoniaco en el liquido suponiendo que la curva de equilibrio esta dado por YA= 0,8XA suponer

tambin que el coeficiente de transferencia en la fase liquida es 3 veces el coeficiente de

transferencia en la fase gaseosa (Kx=3Ky).

Figura (4.14): en la primera figura podemos ver la fase liquida y la fase gaseosa que ala interface

en la segunda se apreciar una recta la cual indica que la curva de solubilidad es lineal

LIQUIDO GASEOSO YA YA= 0,3XA

Ya


125/308

Xa*

Xai Yai

XA

Ya* GmA GmA

Xa GmA

Segunda figura

Primera figura

Figura (4.14)

Datos:

YA=0,2

YAi=0,06

GmA=0,5 mol/m seg

GmA=Kyg(YAYAi )

GmA=Kxl ( XAiXA)

GmA= Kyg (YAYAi) =0,5

GmA=Kxl (XAi - XA)= 0,5.

GmA=Ky (YA -YA*).

YAi=0,3XAi...

De

2

3

4

1


126/308

De

De

De

E3.-Una mezcla de aire y vapor de agua con 20% en moles de agua , fluye hacia arriba atraves de un

tubo vertical de cobre de dimetro externo de 3 cm, 2 m de longitud y espesor de pared de 1,5 mm

externamente el tubo esta rodeado de agua fra en movimiento descendente a 20C . Como

resultado de ello , el vapor de agua se condensa y fluye como liquido en forma descendente en el

interior del tubo. A la mitad de la altura del aparato, la velocidad media del gas es de 5 m/seg , la

temperatura media del gas es de 70C, la presin 1 atm. La pelcula del lquido condensado es tal

que su transferencia de calor es de 3000 cal/msegk. el agua de enfriamiento tiene una temperatura

promedia de 20C y una transferencia de calor de 150 cal/mseg. La mescla gaseosa sale con 10% con

2

4

3


127/308

moles de agua. Calcular sin utilizar nmeros adimencionales el coeficiente de transferencia de

masa. Considerando los siguientes datos las condiciones dadas para el fluido a la altura media ,

viscosidad de la mescla gaseosa en las condiciones indicadas es de 1,8*10-5 Kg/ms Cp. de mezcla

0,30 cal/ grC, Cp. agua=0,5 cal/gr C ( vapor de agua) y Sc= Pr= 0,7 para los datos de presin de vapor

y calor de vaporizacin considere comportamiento lineal de acuerdo a los siguientes datos.

TC 25 40

Pv atm 0,02 0,08

cal/gr 500 52

Figura (4.15): se presenta un tuvo que tiene una composicin de entrada y de salida tambin nos

muestra la temperatura media, velocidad media en el medio del tubo y la temperatura en el exterior

del tubo

YA2

V 70C

q.

q.

20C

YA1=0,2

Aire+ vapor de agua

Figura (4.15)

BALANCE DE MASA TOTAL

1

2

3


128/308

De y

Figura (4.16): en este grafico se puede ver el comportamiento de la composicin de entrada y salida

YAi

YA2

Figura (4.16)

4

5

4 5


129/308

PROBLEMAS RESUELTOS

4.1 Se debe disolver CO2 en una solucin usando un absolvedor por burbujeo. Para ello se dispone de

un tanque cerrado de absorcin de dixido de carbono que opera a 30 [atm] de presin y

temperatura de 18C. Se debe agregar CO2 hasta alcanzar una concentracin de 20 [gr] de CO2 por

litro de solucin, siendo la concentracin de entrada 0. El CO2 se alimenta puro de modo que se

puede considerar que la solucin est en contacto con una fase gaseosa de composicin 100%

dixido de carbono. Determine la razn entre el volumen del reactor y el flujo de solucin necesario

para lograr la transferencia de masa necesaria. Suponga que el tanque opera como un reactor

perfectamente agitado.

KLa = 0.01 [1/s]

Para el equilibrio entre la solucin y la atmsfera de CO2 considere los siguientes datos de equilibrio

Total

presin Peso del CO2 por 100 peso del H2O

texto prq iii -- dr, lucio g

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