08. mek - momentum, impuls dan tumbukan
TRANSCRIPT
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
1/91
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
2/91
Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA
Hukum GerakNewton
Aplikasi HukumNewton
B
Kerja & Energi Kekekalan
EnergiC
Momentum
Gerak RotasiD
Gravitasi
Gerak PeriodikE
MekanikaFluida
Gelombang &Bunyi
F
Momentum dan Impuls Kekekalan Momentum
Kekakalan Momentum dan Tumbukan
Tumbukan Elastik dan Inelastik
Pusat Massa
Sistem bergerak dengan massa berubah
Subtopik
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
3/91
Besaran Fisis Gerak 1D & 2DA
Hukum GerakNewton
Aplikasi HukumNewton
B
Kerja & Energi Kekekalan
EnergiC
Momentum
Gerak RotasiD
Gravitasi
Gerak PeriodikE
MekanikaFluida
Gelombang &Bunyi
F
Menjelaskan arti momentum partikel dan pengaruhimpuls gaya terhadap perubahan momentum.
Menganalisa kondisi yang harus dipenuhi saat
momentum total sistem konstan.
Menyelesaikan soal tumbukan dua benda.
Menentukan perbedaan penting antara tumbukan
elastik, inelastik dan inelastik sempurna.
Mendefinisikan pusat massa sistem dan
menentukan bagaimana pusat masa bergerak.
Menganalisa situasi seperti peluncuran roket dimana massa sistem berubah saat bergerak.
Tujuan Instruksional Khusus
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
4/91
4
Pelucuran Space Shuttle
Crawlerdan space shuttle pada saat lepas landas mempunyai
momentum yang sangat besar, walaupun kecepatannya rendah
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
5/91
Bumper Cars
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
6/91
Bumper car yang bergerak mempunyai momentum Momentum
Mempunyai besar dan arah (vektor)
Besaran yang kekal (pada sistem terisolasi)
Hukum Newton 2
6
Momentum
(mv)dt
d
dt
dvm
maF
==
=
dt
dpF =
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
7/91
Impuls Perubahan memomentum
Impuls besaran vektor (mempunyai arah dan
besar)
Karena Hukum Newton ketiga:
Impuls yang diberikan oleh benda pertama pada
benda kedua sama besar tetapi berlawanan arah
dengan impuls pada benda kedua.
7
Perubahan Momentum
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
8/91
Impuls = perubahan momentum= momentum akhir momentum awal
= mvf mvi
dan, dapat nyatakan juga dengan
Impuls = Gaya x lamanya gaya bekerja
= FAvt
Selang waktu tumbukan
Gaya rata-rata
8
Impuls
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
9/91
Contoh Aktif
Hitunglah Laju Akhir Bola
Sebuah bola kasti (baseball) bermassa 0,411
kg sedang bergerak kearah home plate saat
ia dipukul perlahan. Tongkat pemukul
mengerjakan gaya rata-rata 6,50 x 103 N
pada bola selama 1,30 ms.Gaya rata-rata ini
menuju ke arah pelempar (pitcher), dalamhal ini didefinisikan sebagai arah x positif.
Berapakah laju akhir bola?
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
10/91
Contoh Aktif
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti
yang diindikasikan pada setiap langkah.)
1. Hubungkan perubahan momentung
dengan impuls:
2. Selesaikan untuk memperolehmomentum akhir:
3. Hitunglah momentum awal:
4. Hitunglah impuls:
5. Gunakan hasil-hasil di atas untuk
memperoleh momentum akhir:
6. Bagilah dengan massa untuk
mendapatkan kecepatan akhir:
iavf ptFp +=
tFIppp avif ===
m/skg19,6 =ip
m/skg45,8 == tFI av
m/skg26,2 =fp
m/s7,15== mpv ff
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
11/91
Contoh Aktif
Insight
Dalam sistem koordinat yang kita pilih, terlihat bahwa momentum awal
bola menuju arah x negatif. Namun, impuls yang bekerja pada bola
berakibat momentum akhir (dan kecepatan) menuju arahxpositif.
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
12/91
Contoh Aktif
Giliran Anda
Anggaplah tongkat pemukul kontak dengan bola selama 2,60 ms,
bukannya 1,30 ms. Berapakah laju akhir bola dalam kasus ini?
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
13/91
Conceptual Checkpoint
Hujan vs Hujan Es
Seseorang bertudungkan
payung di kala hujan.
Beberapa saat kemudian
tetes-tetes air hujan yang
jatuh berubah menjadibutiran es dengan jumlah
yang menumbuk payung
persatuan waktu dan laju
tetaplah sama. Apakah gaya
yang diperlukan untuk
memegang payung di kalahujan es (a) sama dengan,
(b) lebih besar dari, atau
(c) lebih kecil dari gaya yang
diperlukan saat hujan?
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
14/91
Conceptual Checkpoint
Alasan dan Pembahasan
Saat tetes-tetes air menumbuk payung, tetesan air cendrung untukpecah berhamburan dan menghilang; saat butir-butir es menabrak
payung, butiran ini memantul kembali. Karena itu, perubahan
momentum butir es lebih besar, seperti halnya perubahan
momentum bola karet yang memantul dari lantai lebih besar daripada
perubahan momentum karung beras yang mendarat di lantai. Jadi,
impuls dan juga gaya pada kasus hujan es lebih besar.
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
15/91
Conceptual Checkpoint
Jawaban
(b) Gaya lebih besar saat hujan es.
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
16/91
Kekekalan Momentum
Momentum linear
Dua partikel saling
berinteraksi. Menurut
hukum Newton III F12=-F21.
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
17/91
Kekekalan Momentum
Total gaya eksternal nol
Total momentum tetap
Total momentum sistem terisolasi setiap saat adalah sama
dengan momentumnya pada keadaan awal
konstan21tot =+= ppp
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
18/91
Konsep adalah salah satu
prinsip dasar fisika.
Merupakan suatu persamaan vektor.
Dapat diaplikasikan pada berbagai arah ketika
tidak ada gaya luar yang bekerja pada arah
tersebut.
Pada beberapa kasus terjadi kekekalan momentum
walaupun energi tidak kekal
18
Catatan Kekekalan Momentum
dt
dEXT
PF = 0=
dt
dP0=EXTF
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
19/91
Conceptual Checkpoint
Momentum Versus Energi Kinetik
Dua kelompok anak muda, masing-masing menggunakan kano, bertemu
di tengah danau. Setelah bercakap-cakap sebentar, salah seorang
pemuda mendorong perahu agar berpisah, seperti pada gambar.
Momentum akhir sistem (terdiri dari dua kano dan penumpangnya)
sama dengan momentum awal sistem. Apakah energi kinetik akhir (a)
sama dengan, (b) lebih kecil dari, atau (c) lebih besar dari energi kinetik
akhir?
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
20/91
Conceptual Checkpoint
Alasan dan Pembahasan
Momentum akhir kedua kano nol karena satu kano mempunyai
momentum positif dan kano yang satu lagi mempunyai momentum
negatif dengan besar yang sama. Jumlah kedua momenta ini sama
dengan nol. Energi kinetik, mv2/2, tidak bisa negatif, karena keduanya
tidak mungkin saling meniadakan. Kedua kano mempunyai energi kinetik
positif, karena itu, energi kinetik akhir lebih besar dari energi kinetik
awal yang bernilai nol.
Dari mana tambahan energi kinetik ini datang? Energi ini datang dari
kerja otot yang dilakukan oleh orang saat dia mendorong cano agar
terpisah.
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
21/91
Conceptual Checkpoint
Jawaban
(c) Kf lebih besar dari Ki.
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
22/91
22
Apakah Momentum Kekal pada Tumbukan Ini ?
Sebelum
tumbukan
Sesudah
tumbukan
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
23/91
23
Apakah Momentum Kekal pada Tumbukan Ini ?
momentum awal= 3000 kg x 5 m/s
= 15000 kg-m/s
momentum akhir
= 5000 kg x 3 m/s
= 15000 kg-m/s
Tetapi sebagian Energi Kinetik (KE=mv2) hilang menjadi kalor:
KE awal = 3000x52 = 37,500 joules
KE akhir = (3000+2000)x32 = 22,500 joules
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
24/91
Contoh Aktif
Carilah Kecepatan Lebah
Seekor lebah madu bermassa 0,150 g mendarat di satu ujung gagang es
krim bermassa 4,75 g yang mengapung di air. Setelah berhenti sebentar,
lebah ini berlari menuju ujung yang lain dengan kecepatan relatif
terhadap air yang tenang. Gagang es krim bergerak dalam arah
berlawanan dengan kecepatan 0,120 cm/s. Berapakah kecepatan lebah
madu? (Anggaplah arah gerak lebah sebagai arahxpositif.)
lv
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
25/91
Contoh Aktif
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti
yang diindikasikan pada setiap langkah.)
1. Samakan momentum total
sistem dengan nol:
2. Selesaikan untuk memperoleh
momentum lebah:
3. Hitunglah momentum gagang
es krim:
4. Hitunglah momentum lebah:
5. Bagilah dengan massa lebah untuk
memperoleh kecepatannya:
0=+ sl pp
xvmppllgl
==
xxvmp ggg )cm/sg570,0( ==
xmpv lll )cm/s80,3(==
xpxvmpglll
)cm/sg570,0( ===
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
26/91
Contoh Aktif
Insight
Karena hanya gaya internal yang berkerja selama lebah berjalan di
gagang es krim, momentum total sistem tetap nol.
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
27/91
Contoh Aktif
Giliran Anda
Anggaplah massa gagang es krim 9,50 g, bukannya 4,75 g. Berapakah
kecepatan lebah madu pada kasus ini?
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
28/91
Conceptual Checkpoint
Seberapa Banyak Energi Kinetik yang Hilang?
Sebuah kereta bermassa m dan laju v menabrak dan menempel pada
kereta lain yang identik yang awalnya diam. Setelah tumbukan, apakah
energi kinetik sistem (a) , (b) 1/3, atau (c) dari energi kinetik
awalnya?
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
29/91
Conceptual Checkpoint
Alasan dan Pembahasan
Sebelum tumbukan, energi kinetik sistem adalah
Setelah tumbukan, massa menjadi dua kali lebih besar dan kecepatan
menjadi setengahnya. Karena itu, energi kinetik akhir adalah
Karena itu, setengah bagian energi kinetik diubah menjadi energi jenis
lain.
Cara yang sepadan untuk memperoleh kesimpulan tadi adalah dengan
menuliskan energi kinetik sebagai fungsi momentum,p=mv;
Karena momentum setelah tumbukan sama dengan momentum
sebelum tumbukan dan kenyataan bahwa massa menjadi dua kali lipat,
energi kinetik menjadi setengah nilai awal.
.221 mvKi =
.)(21)
2)(2(
212
212
21
if KmvvmK ===
.2
)(2
1
2
1 2222
m
p
m
vmmvK ===
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
30/91
Conceptual Checkpoint
Jawaban
(a) Energi kinetik akhir adalah setengah energi kinetik awal.
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
31/91
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
32/91
32
Tumbukan
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Mana Bola yang Lebih
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
33/91
Mengapa ?
Karena: Salah satunya memiliki koefisien restitusi
lebih besar!
33
Mana Bola yang Lebih
Gembira?Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
34/91
Mengukur elastisitas suatu tumbukan.
Perbandingan laju relatif setelah dan sebelum
tumbukan
elastis sempurna
tak elastis sempurna
34
Koefisien Restitusi (e)
tumbukansebelumrelatifLaju
tumbukansetelahrelatifLaju)(RestitusiKoefisien =e
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
1=e
0=e
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
35/91
Laju relatif sebelum tumbukan
sebelum tumbukan tumbukan
Laju relatif setelah tumbukan
setelah tumbukan
Koefisien Restitusi menjadi
35
Pantulan dari Permukaan Bergerak
1i2i
1f2f
vv
vve
=
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
1i2i vv
1f2f vv
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
36/91
Gambar (a)
Bola mendekati home plate pada 100 km/h.
Tongkat mendekatipitcherpada 100 km/h.
laju relatif sebelum tumbukan adalah 200 km/h
36
Bola dan Tongkat: Mendekat
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
37/91
Gambar (b)
Tongkat mendekatipitcherpada 100 km/h.
Bola mendekatipitcherpada 210 km/h.
Laju relatif setelah tumbukan adalah 110 km/h
37
Bola dan Tongkat : Menjauh
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
38/91
Berapakah koefisien restitusi?
A) 1,8; B) 110; C) 0,55; D) 0,009
38
Kuis
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
39/91
Berapakah koefisien restitusi?
A) 1,8; B) 110; C) 0,55; D) 0,009
39
Kuis
55,0km/h200
km/h110RestitusiKoefisien ==
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
40/91
Tumbukan disebut elastisjika energi kinetik dan
momentum kekal.
Kbefore = Kafter
Gerobak dengan per di antaranya, bola billiard,
etc
Tumbukan disebut tidak elastisjika energi kinetik
tidak kekal tetapi momentum tetap kekal.
Kbefore Kafter
Mobil tabrakan, setelah tumbukan mobil bergerak
bersama, etc
40
Tumbukan Elastis vs. Tidak elastis
vi
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
41/91
Conceptual Checkpoint
Laju Setelah Tumbukan
Seekor lalat mengapung dengan nyaman di ketinggian tetap sekitar 10 mdi atas tanah ketika seekor gajah tiba-tiba keluar dari semak dan
menabraknya. Lalat tadi memantul secara elastis dari dahi gajah. Jika
laju awal gajah v0, apakah laju lalat setelah tubukan sama dengan (a) v0,
(b) 1,5v0, atau (c) 2v0?
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
42/91
Conceptual Checkpoint
Alasan dan Pembahasan
Kita menggunakan kekekalan energi dan momentum untuk memperolehlaju akhir gajah dan lalat. Mari definisikan m1 sebagai massa gajah dan
m2 sebagai massa lalat. Adalah jelas bahwa massa lalat sangat kecil jika
dibandingkan dengan massa gajah, karena itu kita dapat menggunakan
limit m2 0. Proses ini menghasilkan
dan
Seperti yang diharapkan, laju gajah tak terpengaruh tumbukan. Tetapi
lalat terpantul dengan laju dua kali laju gajah. Gambar di slide berikut
mengilustrasikan kasus ini dengan objek (mobilan) di lintasan angin.
00
1
1
00
21
21,1
2vv
m
mvmm
mmvmf
=
+=
00
1
1
00
21
1,2 2
222 vvm
m
vmm
m
v mf =
+=
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
43/91
Conceptual Checkpoint
Jawaban
(c) laju lalat 2v0
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
44/91
Sebuah balok bermassa M diam di permukaan
mendatar yang licin. Sebuah peluru bermassa m
ditembakkan ke balok dengan laju saat keluar dari
laras v. Peluru bersarang di dalam balok dan balok
bergerak dengan laju V. Dalam bentuk m, M, and V :
Laju awal peluru v?
Energi awal sistem?
Energi akhir sistem?
Apakah energi kekal?
44
Tumbukan tidak Elastik: Contoh 1
vV
sebelum sesudah
x
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
45/91
Perhatikan peluru & balok sebagai suatu sistem.
Setelah peluru ditembakkan, tidak ada gaya luar
bekerja pada sistem sepanjang sumbu x.
Momentum kekal pada arah x!
Px, i = Px, f
mv = (M+m)V
45
Contoh 1
Vm
mMv
+=
vV
sebelum sesudah
x
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
46/91
Perhatikan energi kinetik sistem sebelum dan
sesudah tumbukan:
Sebelum:
Sesudah:
Sehingga
46
Contoh 1
( ) 222
2
2
1
2
1
2
1VmM
m
mMV
m
mMmmvEB +
+=
+==
( )2
2
1
VmMEA +=
BA EmM
mE
+=
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
47/91
47
Tumbukan tidak Elastik: Contoh 2
M
m
M + m
V v = 0
v= ?
es(licin)
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
48/91
Gunakan kekekalan momentum untuk mencari v
setelah tumbukan.
Sebelum tumbukan: Setelah tumbukan:
Kekekalan momentum:
48
Contoh 2
)0(mMi += VP vP )( mMf +=
fi PP =
vV )( mMM +=
Vv)( mM
M+
=
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
h
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
49/91
Perhatikan energi kinetik (K.E.) dari sistem sebelum
dan sesudah:
Sebelum:
Sesudah:
Sehingga
49
Contoh 2
( ) 222
2
2
1
2
1
2
1vmM
M
mMv
M
mMMMVEBUS +
+=
+==
( ) 22
1vmME
A
+=
BA EmM
ME
+=
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
b k id k l ik
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
50/91
Misalkan tumbukan 2-D (mobil bertabrakan pada
perempatan licin, tidak ada gesekan).
50
Tumbukan Tidak Elastik 2-D
v1
v2
V
sebelum sesudah
m1
m2
m1 + m2
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
b k id k l ik 2
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
51/91
Tidak ada gaya luar yang bekerja pada arah gerak.
Gunakan kekekalan momentum untuk kedua
komponen
51
Tumbukan Tidak Elastik 2-D
v1
v2
V= (Vx,Vy)
m1
m2
m1 + m2
fxix PP ,, = ( ) xVmmvm 2111 += ( ) 1211 vmm
mVx
+=
fyiy PP ,, = ( ) yVmmvm 2122 += ( ) 2212 vmm
mVy
+=
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
T b k Tid k El ik 2 D
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
52/91
Sehingga dapat diperoleh gerak setelah tumbukan!
52
Tumbukan Tidak Elastik 2-D
V = (Vx
,Vy
)
Vx
Vy
( ) 121
1 vmm
mVx
+=
( ) 2212 vmm
mVy
+=
1
2
11
22tanpp
vmvm
VV
x
y ===
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
T b k Tid k El ik 2 D
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
53/91
Hasil yang sama diperoleh bila menggunakan vektor:
53
Tumbukan Tidak Elastik 2-D
1
2tanp
p=
P
p1
p2
P
p1
p2
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
d k
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
54/91
54
Ledakan
Sebelum ledakan:M
m1 m2
v1 v2
Sesudah tumbukan:
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
L d k
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
55/91
Tidak ada gaya luar pada arah gerak, sehingga
kekal.
Awalnya:
Akhirnya:
55
Ledakan...
M
m1 m2
v1 v2
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
K k k l E i
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
56/91
Total energi kinetik sistem pada tumbukan tak-
elastis tidak kekal.
Energi hilang:
Panas (bom)
Suara (bom, mobil tabrakan,.) Menekuk plat (mobil tabrakan)
Energi Kinetiktidak kekal karenakerja dilakukan
selama tumbukan !
Momentum sepanjang arah tumbukan kekal jika
tidak ada gaya luar bekerja pada arah tersebut.
Secara umum, kekekalan momentum lebih mudah
dipenuhi dibandingan dengan kekekalan energi
56
Kekekalan Energi
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
P d l B li tik
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
57/91
Sebuah proyektil bermassa m bergerak mendatar
dengan laju v menumbuk balok bermassa M yang
diam tergantung pada benang dengan panjang L.Setelah itu, m + M naik sampai ketinggian H
Apabila H diketahui, berapakah laju proyektil awal
v?
57
Pendulum Balistik
H
L LL L
m
M
M + mv
V
V=0
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
P d l B li tik
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
58/91
Proses tahap kedua:
m bertumbukan dengan M, tidak elastis. Massa
M dan m kemudian bergerak bersama dengan
kecepatan V (sesaat sebelum naik).
M dan m naik setinggi H, berlaku kekekalan energi
K+U.
58
Pendulum Balistik...
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
P d l B li tik
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
59/91
Tahap 1: Momentum kekal
Pada arah-x:
Tahap 2: Energi K+U kekal
59
Pendulum Balistik...
VMmmv )( += vMm
mV
+=
)( FI EE =
gHMmVMm )()( 2
21 +=+ gHV 22 =
EliminasiV didapatkan: gHm
Mv 21
+=
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
P d l B li tik
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
60/91
Pada percobaan kita dapat mengukur perpindahan
maju d, bukan H:
60
Pendulum Balistik...
L
dH
L-H ( )
22
222
dLLH
HLdL
=
+=
H
L LL L
m
M
M + mv
V=0
d
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Pendulum Balistik
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
61/91
61
Pendulum Balistik...
Ld
LdLL
LdLL
dLLH
2211
22
2
2
22
=
=
1
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
62/91
Bagaimana menjelaskan posisi suatu sistem yang
terdiri dari banyak bagian?
DidefinisikanPusat massa/Center of masses (posisi
tempat benda titik yang massanya sama dengan
massa total sistem berada):
Untuk suatu kumpulan N bagian patikel titik yangmempunyai massa dan diketahui posisinya:
62
Sistem Partikel: Pusat Massa
=
==N
i
i
N
i
ii
CM
m
m
1
1
r
R
y
x
r1
m1
r3
r2
r4m4
m2
m3
RCM
(Kasus N = 4)
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Sistem Partikel: Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
63/91
Jika sistem hanya terdiri dari dua partikel:
63
Sistem Partikel: Pusat Massa
21
2211
1
1
mm
mm
m
m
N
i
i
N
i
ii
CM+
+==
=
= rrr
R
y
x
r2r1
m1m2
RCM
r2 - r1
( ) ( )( )21
122121
mm
mmm
+
++=
rrr
( )122
1 rrrR +=M
mCM
Dengan M = m1 + m2
Maka:
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Sistem Partikel: Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
64/91
Jika sistem hanya terdiri dari dua partikel:
64
Sistem Partikel: Pusat Massa
y
x
r2r1
m1m2
RCM
r2 - r1
Dengan M = m1 + m2
( )122
1 rrrR +=M
mCM
Jika m1 = m2
CM ditengah-tengahantara massa.
( )1212
1rrrR +=
CM +
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Sistem Partikel: Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
65/91
Jika sistem hanya terdiri dari dua partikel:
65
Sistem Partikel: Pusat Massa
Dengan M = m1 + m2
( )122
1 rrrR +=M
mCM
Jika m1 = 3m2
CM lebih dekat ke
massa yang berat
( )1214
1rrrR +=
CM
y
x
r2r1
m1m2
RCM
r2 - r1+
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Sistem Partikel: Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
66/91
Untuk sistem yang terdiri dari beberapa bagian, RCMdicari dengan
66
Sistem Partikel: Pusat Massa
=
M
zm
M
ym
M
xmZYX i
iii iii ii
CMCMCM ,,),,(
y
x
r1
m1
r3
r2
r4m4
m2
m3
RCM
(Kasus N = 4)
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Contoh Perhitungan:
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
67/91
Perhatikan suatu distribusi massa berikut
67
Contoh Perhitungan:
124
2412)2(0=
++==
m
mmm
M
xmX i
ii
CM
6
4
012)2(0=
++==
m
mmm
M
ymY i
ii
CM
(24,0)(0,0)
(12,12)
m
2m
m
RCM = (12,6)
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Sistem Partikel: Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
68/91
Benda pejal solid, harus dengan menggunakan
integral
68
Sistem Partikel: Pusat Massa
Dengan dm komponenmassa yang sangat kecil.
y
x
dm
r
M
dmr
dm
dmr
CM
==R
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Sistem Partikel: Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
69/91
CM untuk kombinasi benda adalah CM dari jumlah
massa setiap benda
69
Sistem Partikel: Pusat Massa
+
m1
+
m2
y
x
R2
R1
RCM
+R2 - R1
Jika ada dua benda:
( )122
1 RRR +=M
m
=
==N
i
i
N
i
ii
CM
m
m
1
1
R
R
21
2211
mm
mmCM
+
+=
RRR
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
70/91
Sebuah cakram (1) mempunyai CM di tengah-
tengah.
Misalkan cakram dibelah menjadi dua dan disusun
seperti gambar (2):
Bagaimana CM (2) dibandingkan dengan (1)?
70
Pusat Massa
(a) Lebih tinggi (b) lebih rendah (c) sama
(1) (2)
XCM
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
71/91
CM setiap setengah cakram akan lebih dekat ke
bagian yang gemuk (bayangkan dimana akan
seimbang).
CM gabungan akan di tengah-tengah di antara CM
kedua bagian
Jadi CM(2) akan lebih tinggi dari CM cakram
71
Pusat Massa
(1) (2)
XCM X
X
X
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Kecepatan dan Percepatan CM
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
72/91
Jika partikel-partikel sistem bergerak, CM sistem juga
mungkin bergerak. Misalkan diketahui posisi ri dari setiap komponen dalam
sistem sebagai fungsi waktu.
Kecepatan dan percepatan CM adalah kecepatan dan
percepatan titik dimana semua massa terkumpul.
72
Kecepatan dan Percepatan CM
=
=N
i
iiCM m
M 1
1rR
==
===N
i
ii
N
i
ii
CMCM m
Mdt
dm
Mdt
d
11
11v
rRVMaka:
==
===N
i
ii
N
i
ii
CMCM m
Mdtdm
Mdtd
11
11 avVAdan:
=
=
N
i
imM1
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Momentum Linear :
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
73/91
Untuk sistem partikel, total momentum adalah total
vektor semua momentum partikel:
Diketahui
Maka Momentum pusat massa
73
Momentum Linear :
==
==N
i
ii
N
i
i m11
vpP
CM
N
i
ii Mm Vv ==1
CMMVP=
=
=
N
i
iiCM mM 1
1vV
=
==N
i
iiCM mM1
vVP
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Contoh Aktif
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
74/91
Contoh Aktif
Carilah Kecepatan Pusat Massa
Di contoh aktif Carilah Kecepatan Lebah, kita mendapatkan bahwa
ketika lebah madu bermassa 0,150 g berlari dengan laju 3,80 cm/s pada
arah tertentu, gagang es krim bermassa 4,75 g yang mengambang di air
bergerak dengan laju 0,120 cm/s pada arah berlawanan. Carilah
kecepatan pusat massa lebah madu dan gagang es krim.
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Contoh Aktif
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
75/91
Contoh Aktif
Solusi (Uji pemahaman anda dengan mengerjakan perhitungan seperti
yang diindikasikan pada setiap langkah.)
1. Tulislah kecepatan lebah madu:
2. Tulislah kecepatan gagang es krim:
3. Gunakan kecepatan-kecepatantadi untuk menghitung :
xvl )cm/s80,3(=
xvg )cm/s120,0(=
( ) ( ) 0=++= glggllcm mmvmvmV
cmV
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
KekakalanMomentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Contoh Aktif
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
76/91
Contoh Aktif
Insight
nol, jadi pusat massa tetap diam ketika lebah dan gagang es krim
bergerak. Fenomena tadi yang kita harapkan, karena gaya luar total yang
bekerja pada sistem sama dengan nol, dan lebah madu pun/juga gagang
es krim pada awalnya diam.
cmV
Momentum dan
ImpulsA
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Contoh Aktif
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
77/91
Contoh Aktif
Giliran Anda
Jika lebah madu meningkatkan lajunya, apakah kecepatan pusat massamenjadi tidak nol?
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Momentum Linear :
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
78/91
Sehingga momentum total sistem partikel adalah
massa total dikalikan dengan kecepatan CM.
Amati:
Perhatikan maka kita dapat menuliskan
78
Momentum Linear :
====i
neti
i
iiCMCM mM
dt
dM
dt
d,FaA
VP
dt
dP
CM
i
neti MAF = ,
CMMVP=
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Momentum Linear :
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
79/91
Misalkan suatu sistem terdiri dari tiga partikel.
Setiap partikel berinteraksi dengan yang lain, dan
terdapat gaya luar yang mendorong partikel 1.
79
Momentum Linear :
( )
( )( )
EXT
EXT
i
NETi
,1
3231
2321
,11213,
F
FF
FF
FFFF
=
++++
++=
m1
m3
m2
F13
F31 F32
F23
F21F12
F1,EXT
(karena pasangan gayasaling meniadakan Hk Newton 3)
Semua gayainternal saling meniadakan!!
Hanya gayaeksternal yang berpengaruh!!
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Momentum Linear :
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
80/91
Hanya gaya eksternal yang berpengaruh!
Sama dengan:
Hukum Newton ke 2 diaplikasikan pada sistem!
80
Momentum Linear :
EXTNET
i
EXTidt
d,, FF
P==
CMEXTNET Mdt
dA
PF ==,
m1
m3
m2
F13
F31 F32
F23
F21F12
F1,EXT
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Astronot & Tali
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
81/91
Dua astronot diam di ruang angkasa dihubungkan
dengan tali ringan. Keduanya saling tarik satu
dengan lain. Dimana mereka akan bertemu?
81
Astronot & Tali
M = 1.5m m
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Astronot & Tali
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
82/91
Mulai dari diam, maka VCM = 0.
VCM tetap nol karena tidak ada gaya luar.
Maka, CM tidak akan bergerak!
Mereka akan bertemu di CM
82
Astronot & Tali
M = 1.5m m
CM
L
x=0 x=L
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Astronot & Tali
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
83/91
83
Astronot & Tali
Carilah CM:
Jika diambil x = 0 pada astronot sebelah kiri:
Lm
Lm
mM
LmMxcm
5
2
5.2
)()()0(==
+
+=
M = 1.5m m
CM
L
x=0 x=L
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
84/91
Seorang mahasiswa mempunyai berat yang sama
dengan sebuah kano yang panjangnya 20 ft. Awalnya dia berdiri di tengah-tengah kano yang
tidak bergerak, pada jarak 20 ft dari tepi danau.
Kemudian dia berjalan menuju tepi danau hingga
mencapai ujung kano. Berapapakah jarak mahasiwa terhadap tepi
danau. (Tidak ada gaya horizontal pada kano oleh
air).
84
Pusat Massa
(a) 10 ft(b) 15 ft(c) 16,7 ft
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
85/91
85
Pusat Massa
20 ft
? ft
20 ft
sebelum
sesudah
(a) 10 ft(b) 15 ft(c) 16,7 ft
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
86/91
Karena mahasiswa dan kano mempunyai massa
yang sama, CM mahasiswa kano berada di tengah tengah antara CM mahasiswa dan CM kano.
Awalnya CM sistem terletak 20 ft dari tepi
86
Pusat Massa
x20 ft
CM of system
X
X
Momentum dan
Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Pusat Massa
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
87/91
Ketika tidak ada gaya luar yang bekerja pada kano
pada arah x, letak CM sistem tidak berubah Oleh karena itu, CM mahasiswa bergeser 5 ft ke kiri
CM sistem, dan CM kano bergeser 5 ft ke kanan
Dia berjalan 5 ft menuju tepi (sejauh 15 ft).
87
Pusat Massa
x
15 ft
CM sistem
X
X
5 ft
10 ft
20 ft
Momentum danImpulsA
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentum danTumbukan
C
Tumbukan Elastikdan InelastikD
Pusat MassaE
Sistem bergerakdengan massaberubahF
Gaya Dorong Roket
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
88/91
Gaya Dorong Roket
Cara kerja roket berdasarkan prinsip kekekalan momentum Momentum
dan Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentumdan Tumbukan
C
TumbukanElastik danInelastik
D
Pusat MassaE
Sistembergerakdengan massaberubah
F
Gaya Dorong Roket
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
89/91
Gaya o o g o e
Momentum
dan Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentumdan Tumbukan
C
TumbukanElastik danInelastik
D
Pusat MassaE
Sistembergerakdengan massaberubah
F
Gaya Dorong Roket
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
90/91
y g
Sebelum bahan bakar keluar Setelah bahan bakar keluar
Kecepatan bahan bakar relatif terhadap roket
Untuk waktu yang sangat singkat
Massa bahan bakar yang dibuang sama dengan
pengurangan massa roket
Momentum
dan Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentumdan Tumbukan
C
TumbukanElastik danInelastik
D
Pusat MassaE
Sistembergerakdengan massaberubah
F
Gaya Dorong Roket
-
7/24/2019 08. Mek - Momentum, Impuls Dan Tumbukan
91/91
y g
Gaya yang dikerjakan pada roket karena pembuangan bahan bakar
Gaya dorong roket Momentum
dan Impuls
A
KekekalanMomentumB
Kekakalan
Momentumdan Tumbukan
C
TumbukanElastik danInelastik
D
Pusat MassaE
Sistembergerak
F